Kort lärokurs i matematik (MAB)

11. Grundläggande skrivkompetens, 2 sp (MO12)

7.4. Matematik (MA)

7.4.3. Kort lärokurs i matematik (MAB)

Studieavsnitt

Uttryck och ekvationer, 2 sp (MAB2)

Studieavsnittets moduler

•

Uttryck och ekvationer, 2 sp (MAB2), Obligatorisk Mål

Uttryck och ekvationer

Målen för modulen är att den studerande ska

• få övning i att använda matematik i problemlösning och lära sig att lita på sin egen matematiska förmåga

• lära sig att bilda uttryck och ekvationer till givna problem samt att lösa ekvationer och tolka lösningarna

• kunna tillämpa talföljder och summor vid matematisk problemlösning

• kunna använda programvara när hen undersöker polynomfunktioner samt vid tillämpning av polynomekvationer och -funktioner

Lokal precisering

•

lära sig att skriva elektroniska lösningar i uppgifter där Cas-programvara inte får användas

Läroämnen

•

öva sig i färdigheterna som inhämtats i studieavsnittet MAG1 vad gäller ekvationslösning, lösning av ett ekvationspar och granskning av funktioner med Cas-programvara

•

bekanta sig med att undersöka hur koefficienterna i en funktion av första och andra graden påverkar grafens utseende

•

bekanta sig med att utnyttja kalkylprogram i undersökning av talföljder och summor:

aritmetisk och geometrisk talföljd med hjälp av utfyllningsverktyget i kalkylprogrammet, beräkning av summan samt grafen av en talföljd i koordinatsystem

Centralt innehåll Uttryck och ekvationer

• formulering av problem som ekvationer

• ekvationslösning

• tolkning och värdering av lösningar till en ekvation

• polynomfunktioner av andra graden och lösning av andragradsekvationer

• aritmetisk talföljd och summa

• geometrisk talföljd och summa

Lokal precisering

•

skriva matematisk text på dator Lokal precisering

Mångsidig kompetens

Den studerande uppmanas ta ansvar för den egna inlärningen samt reflektera över det egna välmående genom att personligen välja svårighetsgrad på övningsuppgifter.

I undervisningssituationer uppmanas den studerande att diskutera övningsuppgifter och matematiska samband med andra för att stärka sitt matematiska språk och få övning i att verbalisera det egna tänkandet. Gemensam inlärning av programvaror som används i matematiken stöds också.

Det matematiska kunnandet tillämpas i olika vetenskapsområden i form av övningsuppgifter.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av MAB2 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera matematiska samband bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Geometri, 2 sp (MAB3)

Studieavsnittets moduler

•

Geometri, 2 sp (MAB3), Obligatorisk Mål

Geometri

Målen för modulen är att den studerande ska

• bli van att göra iakttagelser och dra slutsatser om geometriska egenskaper hos figurer och kroppar

• stärka förmågan att rita plana figurer och tredimensionella kroppar

• kunna lösa praktiska problem med hjälp av geometri

• kunna använda programvara vid undersökning av figurer och kroppar och vid geometriska tillämpningar.

Lokal precisering

•

lära sig att använda en kalkylator som alltid är tillgänglig i provmiljön: de grundläggande räknesätten samt kvadraten, kuben, kvadratroten och kubikroten av ett tal.

•

bekanta sig med att rita enkla modellfigurer med hjälp av ett geometriprogram och med ett ritprogram med vilket man inte kan utföra uträkningar.

•

kunna lösa potensekvationer av andra och tredje graden med Cas-programvara samt ange exakt värde och närmevärde för en lösning

•

lära sig beräkna värden för sinus, cosinus och tangens samt bestämma ett närmevärde för en spetsig vinkel med Cas-programvara och en kalkylator

•

öva sig i att utnyttja Cas-programvara för att lösa geometriska problem: beräkningar, förenklingar och lösning av ekvationer

•

bekanta sig med problemlösning genom att konstruera en figur eller kropp och mäta en vinkel, en längd, en area eller något annat mätvärde genom att utnyttja geometriprogram.

Centralt innehåll Geometri

• likformighet hos figurer

• trigonometri i en rätvinklig triangel

• Pythagoras sats och den omvända satsen till Pythagoras sats

• bestämning av area och volym för figurer och kroppar

• användning av geometriska metoder i koordinatsystemet

Lokal precisering

•

längd-, area- och volymskala

•

cirkeln och cirkelns delar Lokal precisering

Mångsidig kompetens

Den studerande uppmanas ta ansvar för den egna inlärningen genom att personligen välja svårighetsgrad på övningsuppgifter. Det skapas en undervisningsmiljö där det egna kunnandet respekteras, det finns mervärde i alla hypoteser och där misslyckanden är en naturlig del av processen.

I MAB3 övar den studerande multilitteracitet inom matematiken genom bygga upp motiveringar med text, bild och uträkningar.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

Läroämnen

I bedömningen av MAB3 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet och på förmågan att tillämpa geometrin i vardagsproblem. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka och motivera den egna lösningen på geometriska problem bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Matematiska modeller, 2 sp (MAB4)

Studieavsnittets moduler

•

Matematiska modeller, 2 sp (MAB4), Obligatorisk Mål

Matematiska modeller

Målen för modulen är att den studerande ska

• se regelbundenheter och samband hos fenomen i den verkliga världen och kunna beskriva dessa med matematiska modelle

• värdera linjära och exponentiella tillväxtmodeller bland annat med hjälp av kalkylprogram och göra prognoser med hjälp av modellerna

• vänja sig vid att värdera kvalitet och användbarhet hos en modell

• kunna använda programvara för att skapa modeller och vid undersökning av egenskaperna hos polynomfunktioner och exponentialfunktioner samt vid lösning av polynomekvationer och exponentialekvationer i samband med tillämpningar.

Lokal precisering

•

kunna undersöka hur parametrar i en funktion påverkar funktionens egenskaper

•

lära sig att lösa exponentialekvationer och allmänna potensekvationer med Cas-programvara

•

lära sig att beräkna ett närmevärde för lösningen hos exponentialekvationer och allmänna potensekvationer med en kalkylator

•

lära sig utnyttja ett kalkylprogram för att undersöka modeller för linjär och exponentiell förändring

•

lära sig anpassa en polynomfunktion och en exponentialfunktion till en given punktmängd

•

lära sig att spara en funktion med Cas-programvara och beräkna värdet av funktionen när variabelvärdet är känt samt beräkna variabelvärdet när funktionsvärdet är känt.

Centralt innehåll Matematiska modeller

• tillämpning av linjära och exponentiella modeller

• lösning av exponentialekvationer

• prognoser och bedömning av kvaliteten i en modell

Lokal precisering

•

lösning av potensekvationer Lokal precisering

Mångsidig kompetens

Den studerande uppmanas ta ansvar för den egna inlärningen genom att personligen välja svårighetsgrad på övningsuppgifter. Det skapas en undervisningsmiljö där det egna kunnandet

respekteras, det finns mervärde i alla hypoteser och där misslyckanden är en naturlig del av processen.

Den studerande använder de matematiska modellerna för att göra tolkningar och prognoser i miljörelaterade fenomen (t.ex. befolkningstillväxt). Det här utvecklar också den tvärvetenskapliga och kreativa kompetensen.

Se etisk kompetens och miljökompetens.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av MAB4 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av matematisk modell och lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera den egna matematiska lösningen bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Statistik och sannolikhet, 2 sp (MAB5)

Studieavsnittets moduler

•

Statistik och sannolikhet, 2 sp (MAB5), Obligatorisk Mål

Statistik och sannolikhet

Målen för modulen är att den studerande ska

• öva sig att behandla, åskådliggöra och tolka statistiskt material

• göra sig förtrogen med sannolikhetskalkylens grunder och med konkretiserande modeller

• kunna använda programvara för att hämta, behandla och undersöka data i digitalt format, samt för att bestämma nyckeltal i ett observationsmaterial och som hjälpmedel i sannolikhetslära.

Lokal precisering

•

öva sig i att använda ett kalkylprogram smidigt, bl.a. cellreferenser, klassificering/ ordning och filtrering (dvs. att urskilja väsentlig information)

•

öva sig i att behandla ett statistiskt material smidigt: lära sig att sammanfatta kunskap genom att göra tabeller och bestämma karaktäristikor samt lära sig åskådliggöra statistiken med hjälp av olika diagram

•

lära sig rita ett spridningsdiagram, anpassa en regressionskurva samt bestämma korrelationskoefficienten

•

lära sig att beräkna kombinationer och fakulteten av ett tal med Cas-programvara

•

lära sig rita Venn-diagram och träddiagram med ett ritprogram.

Centralt innehåll

Statistik och sannolikhet

Läroämnen

• åskådliggörande av statistiskt material och bestämning av nyckeltal

• regression och korrelation

• observation och avvikande observation

• prognostisering

• sannolikhetsbegreppet

• additions- och multiplikationsregler

• kombinationer och multiplikationsprincipen

• modeller i sannolikhetslära

Lokal precisering

•

användning av kalkylprogram Lokal precisering

Mångsidig kompetens

Den studerande övar på multilitteracitet inom matematiken genom bygga upp motiveringar med text, tabell, diagram eller uträkningar.

Den studerande ser att statistiska karaktäristikor och statistiska diagram har begränsningar och kan tolkas på olika sätt. Tolkningen av det statistiska materialet inverkar på människans uppfattning av ett fenomen och kan påverka beslutsfattandet på olika nivåer.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av MAB5 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera den egna lösningen bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Ekonomisk matematik som helhet, 2 sp (MAB6MAB7)

Studieavsnittets moduler

•

Grunder i ekonomisk matematik, 1 sp (MAB6), Obligatorisk

•

Ekonomisk matematik, 1 sp (MAB7), Obligatorisk Mål

Grunder i ekonomisk matematik

Målen för modulen är att den studerande ska

• behärska grundbegrepp och få färdigheter i ekonomisk matematik

• fördjupa sina färdigheter i procenträkning

• lära sig att beskriva hur processer inom ekonomin utvecklas

• kunna använda informationskällor och programvara för att göra beräkningar i samband med tillämpningar.

Ekonomisk matematik

Målen för modulen är att den studerande ska

• lära sig använda sina matematiska färdigheter för att beräkna tillräckligheten hos resurser, för ekonomisk planering, företagande och beräkning av lönsamhet

• tillämpa formler för talföljder i matematiska problem som anknyter till ekonomi

• lära sig att anpassa matematiska modeller i ekonomiska situationer och förstå deras begränsningar

• kunna använda programvara vid beräkningar och i samband med tillämpningar.

Lokal precisering

•

lära sig att bilda en indexserie och beskriva denna med hjälp av ett kalkylprogram (linjediagram)

•

öva sig i att lösa en potensekvation med Cas-programvara

•

bekanta sig med att ta reda på ekonomisk information (ex. skattetabeller, valutakurser och index) via olika nätkällor

•

öva sig i att symboliskt lösa ekvationer och olikheter med Cas-programvara utgående från beräkningar inom ekonomisk matematik

•

lära sig utföra beräkningar som har med talföljder att göra med Cas-programvara:

beräkna termen i talföljden och lösa ekvationer

•

lära sig göra låneberäkningar (t.ex. med hjälp av ett kalkylprogram)

•

bekanta sig med olika räknare på nätet (t.ex. vad gäller koldioxidspår och lån) Centralt innehåll

Grunder i ekonomisk matematik

• relativ andel, jämförelse, beräkning av förändring

• index

• ränta och enkel ränteräkning

• skatter

• valutor

Ekonomisk matematik

• aritmetisk och geometrisk talföljd och deras summor

• ränteräkning: ränta på ränta, nuvärde och diskontering

• depositioner och lån

• matematiska modeller anpassade för ekonomiska situationer där talföljder och summor används

Lokal precisering

•

skatter: statens inkomstskatt, skattetabeller, skatteprogressivitet, kommunalskatt och mervärdesskatt

•

lånetyperna bostadslån, studielån, konsumtionslån och snabblån samt principer för återbetalning av dessa.

Lokal precisering Mångsidig kompetens

Den studerande fördjupar sin medvetenhet om den personliga ekonomin vilket öppnar möjligheterna till en mera företagande attityd. I undervisningssituationen skapar vi en atmosfär som ger frihet men sporrar till ansvarstagande.

Läroämnen

Den studerande bekantar sig med möjligheterna gällande den personliga ekonomin i vuxenlivet.

I studieavsnittet strävar vi efter att den studerande kommer i kontakt med en specialist inom ekonomin för att öppna upp bankens uppgift i samhället.

I undervisningssituationer uppmanas den studerande att diskutera övningsuppgifter och ekonomiska frågor med andra för att stärka sitt matematiska språk och sin ekonomiska begreppskunskap samt få övning i att verbalisera det egna tänkande. Gemensam inlärning av programvaror som används i matematiken stöds också.

Vid sidan av ekonomiska tillämpningar kan vi studera kalkyler som hänför sig till ekologiska resurser såsom tillgången till fossila bränslen, mat och rent vatten.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av studieavsnittet är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera den egna lösningen bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Matematisk analys, 2 sp (MAB8)

Studieavsnittets moduler

•

Matematisk analys, 2 sp (MAB8), Valfri Mål

Matematisk analys

Målen för modulen är att den studerande ska

• undersöka förändringshastigheten för en funktion med grafiska och numeriska metoder

• förstå tolkningen av derivatan som förändringshastigheten för en funktion

• kunna undersöka förloppet hos en polynomfunktion med hjälp av derivatan

• kunna bestämma största och minsta värde för en funktion i samband med tillämpningar

• kunna använda programvara för att undersöka förloppet hos en funktion, derivatan av en funktion samt för att bestämma extremvärden till en funktion i ett slutet intervall i samband med tillämpningar.

Lokal precisering

•

lära sig rita en sekant till grafen för en funktion och lära sig bestämma den genomsnittliga förändringshastigheten

•

lära sig rita en tangent till grafen för en funktion och lära sig bestämma funktionens förändringshastighet (grafisk derivering) samt åskådliggöra funktionens tillväxt grafiskt (med hjälp av att rita tangent till funktionen)

•

öva sig i att hantera uttryck smidigt med Cas-programvara (förenkling och beräkning av värdet av ett uttryck)

•

kunna derivera en funktion och beräkna derivatans värde samt bestämma derivatans nollställen symboliskt med Cas-programvara

Centralt innehåll Matematisk analys

• grafiska och numeriska metoder

• polynomfunktionens derivata

• undersökning av tecken och förlopp hos en polynomfunktion

• bestämning av största och minsta värde för en polynomfunktion i ett slutet intervall

• bestämning av förändringshastigheten för en funktion med hjälp av programvara

Lokal precisering

•

bestämning av största och minsta värde för en kontinuerlig funktion i ett slutet intervall symboliskt med Cas-programvara

Lokal precisering Mångsidig kompetens

Det matematiska kunnandet tillämpas i olika vetenskapsområden i form av övningsuppgifter.

Den studerande handleds till att målinriktat identifiera samt utnyttja sina egna styrkor och till att inse att framgång i matematiken innebär långsiktigt arbete, uthållighet och tålamod.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av MAB8 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera matematiska samband bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Statistik- och sannolikhetsfördelningar, 2 sp (MAB9)

Studieavsnittets moduler

•

Statistik- och sannolikhetsfördelningar, 2 sp (MAB9), Valfri Mål

Statistik- och sannolikhetsfördelningar Målen för modulen är att den studerande ska

• göra sig förtrogen med normalfördelningen som en matematisk modell

• sätta sig in i binomialfördelningen som en matematisk modell

• utveckla djupare och mångsidiga färdigheter i att undersöka och behandla statistisk information med hjälp av programvara

• veta hur man beräknar nyckeltal och sannolikheter i anknytning till statistiska fördelningar och kunna bestämma dessa med hjälp av programvara

• förstå begreppen konfidensintervall och felmarginal och kunna bestämma dessa med hjälp av programvara.

Lokal precisering

Läroämnen

•

befästa sådana färdigheter ur MAB5 som gäller behandling och åskådliggörande av statistisk information

•

kunna beräkna kombinationer och binomialsannolikhet med Cas-programvara

•

lära sig framställa binomialfördelning grafiskt samt bestämma fördelningens väntevärde och standardavvikelse

•

lära sig rita figurer med normalfördelning

•

lära sig att symboliskt med Cas-programvara bestämma en obekant i normalfördelning Centralt innehåll

Statistik- och sannolikhetsfördelningar

• normalfördelning och begrepp för normering av fördelningen (väntevärde och standardavvikelse)

• upprepat försök

• binomialfördelning

• konfidensintervall och felmarginal

Lokal precisering

•

behandla aktuell statistisk information som syns i medier.

Lokal precisering Mångsidig kompetens

I undervisningssituationer uppmanas den studerande att diskutera övningsuppgifter och matematiska samband med andra för att stärka sitt matematiska språk och få övning i att verbalisera det egna tänkande. Gemensam inlärning av hur kalkylprogram används stöds också.

Den studerande jobbar med aktuella statistiska material som syns på medierna och får därmed syn på hur statistiken används i debatter runt om i världen.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

I bedömningen av MAB9 är fokus på de räknefärdigheter som är förknippade med de centrala innehållen i studieavsnittet. Val av lösningsmetod samt färdigheterna att uttrycka, motivera och analysera den egna lösningen bedöms också. Bedömningen är mångsidig och baserar sej på summativa prov av större helheter, kortare förhör som fungerar både summativt och formativt samt eventuella inlämningsuppgifter.

Inför den korta matematiken, 2 sp (MAB10)

Mål

Lokal precisering

•

Förstärka de matematiska färdigheterna från grundskolan

•

Förstärka goda arbetsmetoder Centralt innehåll

Lokal precisering

•

Ekvationslösning av första graden

•

Bråkräkning

•

Förenkling av uttryck

•

Procenträkning Lokal precisering Mångsidig kompetens

Den studerande stärker sitt matematiska kunnande och därmed höjs självförtroendet inför lärokursen.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

Räknefärdigheternas utveckling följs upp kontinuerligt genom dels formativa prov, dels kommunikation.

Studieavsnittet sifferbedöms inte.

Inför studentprovet i kort matematik, 2 sp (MAB11)

Mål

Lokal precisering

•

Studerande får stöd med förberedelserna inför studentprovet i kort matematik Centralt innehåll

Lokal precisering

•

Repetera centrala innehåll i de obligatoriska studierna i kort matematik

•

Den studerande får möjlighet att bekanta sig med uppgifter från studentprov Lokal precisering

Mångsidig kompetens

Den studerande övar i att tillämpa de matematiska kunskaperna i nya sammanhang. De här nya sammanhangen kan handla om allt från att att se på ett bekant problem från ett nytt perspektiv till att jobba med information från främmande vetenskapsområden.

Bedömning av studieavsnitt Lokal precisering

Studieavsnittet sifferbedöms inte.

In document Namn. Borgå Gymnasium Kommun. Borgå Skola. Borgå Gymnasium Pdf skapad (Page 171-181)