Kostnaden för att producera och transportera värme i ett fjärrvärmesystem kan beskrivas som
Cd= X
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
över en avsedd period [35] där C representerar den totala kostnaden. Den specifika kostnaden för bränslet och elektriciteten per effektenhet motsvaras av respektive cBränsle och cEl. Den totala kostnaden över en inspekterad period med investeringskostnader inkluderade kan beräknas genom addition av investeringskostnaden till ekvation (12).
5 Metod
All beräkning, modellkonstruering samt optimering har genomförts i mjukvaran MATLAB R2020b [45]. Information om fjärrvärmesystemet i Malå som har använts för modelleringen har tillhanda-hållits av Skellefteå Kraft. Simuleringsmodellen som konstruerades tillämpades på två uppställda scenarion av fjärrvärmesystemet i Malå. Följande undersektioner beskriver de tillämpade tillvä-gagångssätten och alla dess ingående värden och premisser.
5.1 Modelluppbyggnad
Modellen som konstruerades skulle med fördel kunna simulera en komplett årlig drift med timvis upplösning, dessutom med en rimlig beräkningstid. Med detta i åtanke bestämdes det att imple-mentation av någon form av hydraulisk modell hade varit opraktisk och förkastades därför. Ett beslut som grundades i att sådana kan vara komputationellt tidskrävande och som dessutom kräver en minutiös kännedom av topologin hos nätverket och innebär därför många specifika ingångsvärden för korrekt beräkning [18]. En primärt termodynamisk modell av fjärrvärmenätet etablerades därför med möjligheten att uppskatta massflöden och temperaturer som en funktion av effektuttaget i nätet.
En ofta förekommande egenskap hos fjärrvärmenät är att de består av rör som sträcker sig över flera kilometer. Till följd av detta uppstår alltid en viss tidsfördröjning vid förändringar i den termiska dynamiken. Detta till skillnad från förändringar i hydrodynamiken som ofta kan anses ske inom några få sekunder [16]. Premissen för advektionsproblemet och som utgör grunden i den tillämpade modellen bygger på en så kallade Plug-Flow princip. Mer specifikt baseras den på artikeln som presenterats av A. Dénarié m. fl. [32] och den intresserade läsaren hänvisas därför till deras artikel för mer ingående detaljer. En metod som valdes med anledningen att PF erbjöd många av de eftersökta egenskaperna.
Den principiella grunden av PF baseras på att vattnet i fjärrvärmenätets rör segmenteras i en rad vattenpaket med olika volymer som bestäms av systemets flödeshastighet. Principen demonstreras i figur 2 där ett arbiträrt rör sektioneras i olika vattenelement, noterat x1 till xi, vid initiala tidssteget. Figuren visar även hur vattenelementen flyttas efter ett tidssteg som en funktion av flödeshastigheten v i systemet. De nya vattenelementens längd beror alltså på flödeshastigheten när de introduceras. Hastigheten hos flödet i varje rör bestäms för varje tidssteg enligt ekvation (3) och motsvarar alltså den genomsnittliga hastigheten i varje rör. Tanken är att ett nytt element introduceras varje tidssteg som förskjuter de redan existerande vattenelementen.
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
Figur 2: Principiell skiss av hur advektionen definieras i simuleringsmodellen.
När ett vattenelement passerar längden av röret det befinner sig i detekteras det av modellen.
Koden placerar då vattenelementet i nästa tidssteg i kommande rör på motsvarande distans som elementet har färdats efter att det passerade det tidigare röret. Skulle radierna på rörsektionerna skiljas åt så approximeras elementets position i nästa rör genom att multiplicera avståndet som elementet har passerat det föregående röret med kvoten mellan flödeshastigheten i nästa rör och det föregående röret.
Varje vattenelement är försett med en temperatur, ur detta medföljer att elementens position och temperatur kan spåras från inlopp till utlopp i systemet. Element som introduceras i syste-met definieras därför med den aktuella framledningstemperaturen medan element som lämnar systemet har tappat temperatur längs färden som orsak av effektlaster samt effektförluster. Ele-menten passerar med andra ord en punkt mellan två ledningar där en effektlast befinner sig och förlorar termisk energi vilket sänker dess temperatur beroende på effektuttaget i punkten i enlig-het med ekvation (1). Punkterna med effektlast är definierade så att de befinner sig i övergången mellan två rör. Elementen förlorar även värme till omgivningen längs deras färd. Ett simpelt resistansnätverk skapades för att approximera förlusten i systemet och användes sedan för att kalibrera modellen, vilket återkommer senare. För ingående detaljer om beräkningsmetoden av förlustmodellen hänvisas läsaren till sektion A i appendix.
Modellen kan med andra ord anses som quasi-statisk vad gäller både termodynamik och hydrody-namik. Den är grundad på antagande om inkompressibel vätska, konstanta termiska egenskaper, försummad termisk diffusion, ingen termisk stratifiering samt axial symmetri [32]. Modellen utgår även från att all värmeöverföring är konstant över tidssteget.
Vid stora tidssteg och flödeshastigheter kan varje element färdas en lång sträcka mellan evalue-ringarna och då passera ett eller flera rör i nätverket. För att hantera detta anpassades koden så att exempelvis ifall elementet som ska tillsättas i inloppet för ett tidssteg passerar hela det första röret så delas det elementet upp och skapar två separata element. Ett för hela det passerade rörets längd och ett för den resterande biten i nästa rör. Denna princip illustreras även i figur 3
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
där den övre illustrationen demonstrerar längden på det nya elementet medan den nedre visar hur elementet delas till två individuella element, båda med samma temperatur. Sträckan som förekommer mellan rören i figuren finns endast där av illustrativa skäl och i koden uppstår inga stycken i rörövergångarna.
Figur 3: Demonstration av hur koden delar upp element som passerar ett rör under ett tidssteg.
Den skapade kodens struktur är tillgänglig i figur 4. Koden inleder efter initialisering av variabler med att flytta alla existerande element till deras position för nästa tidssteg med avseende på den nuvarande hastigheten. Efter det fastställer koden ifall något av elementen har passerat den fulla längden av röret det befann sig i. Skulle det vara fallet så tittar koden om det finns någon effektförbrukare mellan utloppet av det tidigare röret och inloppet av det kommande röret. Som förklarat innan så sänks följaktligen temperaturen hos elementet utifrån effektuttaget om en förbrukare finns.
Den producerade effekten bedöms sedan enligt ekvation (1) där ∆T representeras av tempe-raturdifferensen mellan framledningstemperaturen för tidssteget samt temperaturbeloppet på elementet som återfinns i slutet av systemet. Massflödet i vardera rör för nästa tidssteg etable-ras via samma ekvation men där effektuttaget och ∆T för nästa tidssteg nyttjas. Något som är möjligt eftersom alla elementens positioner och temperaturer för nästa tidssteg redan beräknats.
Slutligen bestäms v för samtliga ledningar för nästa tidssteg utifrån ekvation (3).
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
Figur 4: Flödesschema av systemmodellen för grundfallet.