För att säkertställa att den etablerade modellen kunde skapa verklighetsförankrade resultat ge-nomfördes en kalibrering av modellen. Kalibreringsmodellen avsåg grundfallet utan fördubblat effektbehov. Genom jämförelse av det simulerade massflödet i nätverket mot motsvarande drift-data evaluerades modellens felmarginal. För att kvantifiera felmarginalen nyttjades ekvationerna (8)-(10) där ett så lågt värde som möjligt vad gäller RMSE och MAE indikerar högre precision medan ett värde nära 0 procent är att preferera angående måttet MBE.
Här återkommer den tidigare nämnda modellen för värmeförlusten. Istället för att modellera och precist replikera det realistiska scenariot så användes förlustmodellen för kalibrering av system-modellen. Detta gjordes genom att låta en variabel i förlustmodellen, Rm,övrig, varieras i en optimeringsalgoritm för att hitta de värden som medförde det lägsta RMSE. Resonemanget är att variabeln motsvarar de resistanser som inte har fångats upp av modellen i övrigt. Index-benämningen m indikerar att variabeln har bestämts på månadsbasis och är således konstant under motsvarande månad.
Kalibrering genomfördes med avsikt att minimera Rm,övrig för massflödet i systemet för varje månad. Minimering av just måttet RMSE resonerades vara rimligt med stöd av T. Chai och R.R Draxlers [44] artikel som påpekar att RMSE är ett bra mått för utvärdering av en modell om felen är normalfördelade och har en stor observationsstorlek. Simuleringsfelen relativt den uppmätta driftdatan har en observationsstorlek som är väl över 100 för varje månad. Minsta observationsstorleken sker i Februari och motsvarar 672 observationer.
Hur de observerade felen under hela det simulerade året förhåller sig till en normalfördelning demonstreras i figur 8 där en sannolikhetsgraf presenteras.
M. Hedkvist
Figur 8: Sannolikhetsgraf som demonstrerar hur väl felet mellan den simulerade datan och den uppmätta förhåller sig till en normalfördelning, där referenslinjen motsvarar god överensstämmelse.
I och med att datapunkterna, kryssen, avviker från referenslinjen i ändpunkterna så följer san-nolikt de observerade felen över hela året inte en normalfördelning [46], något som kan vara en följd av sommarmånadernas låga driftläge samt filtreringen av den felaktiga driftdatan för denna period. Vid närmare inspektion stämmer sju av tolv månader bättre överens med en nor-malfördelning än de resterande. Framför allt är det sommar- och höstmånaderna som avviker.
De månadsvisa fördelningarna presenteras i figur B.2 och B.3 i appendix. I och med att anta-gandet om normalfördelning verkade hålla för över hälften av månaderna valdes en månadsvis uppskattning och kalibreringen av felet.
Genom att applicera en optimeringsalgoritm som minimerar funktionsvärdet, vid namn ’fmincon’
[47] som finns tillgänglig i en tilläggsmodul åt MATLAB som kallas ’Optimization Toolbox’ [48], kunde RMSE minimeras för varje enskild månad genom variation av variabeln Rm,övrig. Inställ-ningarna för optimeringsfunktionen lämnades på standardvärden med undantag för toleransen som sattes till 0.001 för att skynda på processen, något som motiverades av att en precision som berodde på ett stort antal decimaler inte i detta fall var intressant. Bestämmelserna för optimeringen enligt ekvation (11) valdes med samma övre och nedre gränser, ub och lb, samt startpunkt x0 för varje enskild månad. Värdena på dessa är uppställda i tabell 3. Gränserna ub
och lb sattes så att de gav ett stort spann av värden för Rm,övrig att anta.
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
Tabell 3: Värden på optimeringsbegränsningar samt månadsvisa resultat på optimeringsvariabeln samt funktionsvärdet.
Parameter Värde lb -10000
ub 10000
x0 100
Resultatet av optimeringen presenteras i tabell 4 för varje motsvarande månad. De funna värdena är inte garanterade globala minimum utan de kan även vara lokala minimum nära startgissningen.
Medelfelet är störst under några av sommarmånaderna, något som åter igen skulle kunna bero på det låga effektbehovet som råder under denna period samt filtreringen av driftdatan. Allra störst var det dock i september på cirka 15 kg/s medan det lägsta resultatet skedde i juli på cirka 6.5 kg/s. Kalibreringen lyckades förfina och minska felmarginalen men det konstaterades att det finns utrymme för ytterligare förbättring. Det valdes hur som att fortskrida studien med den presenterade kalibreringen.
Tabell 4: Värden på optimeringsbegränsningar samt månadsvisa resultat på optimeringsvariabeln samt funktionsvärdet.
Månad Rm,övrig(°C/W) RMSE (kg/s)
Jan 25.580 7.323
Med parameterkalibrering färdig kunde grundmodellen utvärderas under hela driftåret och sedan jämföras med driftdatan genom att evalueras med hjälp av ekvationer (8)-(10). Dessa presenteras i tabell 5 där alla mått avser massflödet i systemet.
Tabell 5: Resulterande värden på feluppskattningsmåtten från en simulering av grundfallet på årsbasis.
Mått Värde Enhet
RM SEår 9.9 (kg/s) M AEår 8.7 (kg/s) M BEår -6.2 (kg/s)
I och med att MBEår har ett negativt tecken tyder det på att modellen i regel underskattar massflödet över loppet av året [44]. Vad gäller RMSEår och MAEår så indikerar de att ett
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
estimat av modellen sannolikt i snitt kan resultera någonstans emellan cirka 9 till 10 kg/s från det uppmätta värdet, men att det även kan resultera närmre eller längre ifrån.
För att visualisera den slutgiltiga felmarginalen ytterligare illustreras det simulerade massflödet tillsammans med det uppmätta massflödet i figur 9. För att öka kontrasten speglas det simulerade massflödet i röda kryss medan driftdatan motsvaras av det svarta strecket. Ur figuren går det att se att modellen mycket riktigt tenderar att underskatta hellre än att överskatta massflödet.
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan
Datum 2019
0 20 40 60 80 100 120
Massflöde (kg/s)
Simulerat massflöde Historiskt massflöde
Figur 9: Grundfallets simulerade värden på massflödet ställt bredvid driftdatans värden.
Med kalibreringen genomförd kunde ett referensfall skapas utifrån scenario ett utan effektdub-blering som motsvarar dagsläget, vilket förstås baseras på år 2019s driftdata. Simulering av referensfallet resulterade i en effektfördelning hos de producerande enheterna som demonstreras i figur 10. Den svarta residualeffekten, PÖvrig, motsvarar cirka 290 MWh som ersätts med energi från oljepannor och speglar dagsläget. Det är menat att reducera residualeffekten till 150 MWh per år och är därför referensvärdet för analysen. Anomaliteterna under maj och juli till augusti förklaras av de tidigare nämnda driftbortfallen samt driftstoppet.
M. Hedkvist
Umeå Universitet 5 METOD
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan
Datum 2019
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Effekt (MW)
PKVV PPellets PÖvrig
Figur 10: Simulerad effektfördelning över de producerande enheterna under driftåret för grundfallet.