EXPANSION AV FJÄRRVÄRMEPRODUKTION UR ETT EKONOMISKT PERSPEKTIV

(1)

Examensarbete, 30 hp

Civilingenjörsprogrammet i Energiteknik 300 hp

EXPANSION AV

FJÄRRVÄRMEPRODUKTION UR ETT EKONOMISKT

PERSPEKTIV

En Numeriskt Modellerad Fallstudie

EXPANSION OF DISTRICT HEATING PRODUCTION IN AN ECONOMICAL

PERSPECTIVE

A Numerically Modelled Case Study

Måns Hedkvist

(2)

Abstract

District heating in Sweden is a well established way of delivering heat for both industrial and private applications. With the next generation of district heating on the doorstep, changes of existing district heating networks may become a regular occurrence. Despite the fact that these kinds of reconstructions are not quite applicable yet, refurbishments of existing district heating networks are still sometimes necessary in order to deal with new prerequisites that may appear. In order to achieve a good estimation of what these new prerequisites will require and possibly cost, the usage of tools such as models for simulation are valuable.

This study has evaluated a future increase of power demand and the subsequent expansion of the produced heat concerning the district heating network located in the city of Malå.

The evaluation was carried forth by establishment of a simulation model which was based on present literature. Empirical data was used both as input and for error estimation. Two hypothetical scenarios were examined in which the power demand of an industrial customer is assumed to be doubled. The first represented the system as it is defined presently, while the other introduced a tank thermal energy storage to the system. The results of the simulation yielded an estimate of how much heat a new plant needs to produce in order to attain a set goal. These suggested that the necessary heat production in the new plant needs to be at least 10.50 MW. Furthermore, the results indicated that the inclusion of a thermal energy storage of this kind and with the defined priorities will not reduce the required size of a new production plant. However, they did indicate that the defined thermal energy storage may contribute to a reduction in the number of power fluctuations occurring in the system.

Depending on other configurations, the frequency of the power fluctuations were reduced between 0.2 to 25.5 percent with the inlcusion of the smallest examined thermal energy storage.

(3)

Sammanfattning

Fjärrvärme i dagens Sverige är ett väletablerat sätt att leverera värme för både industriell och privat användning. Med nästa generations fjärrvärmesystem vid horisonten kan förändringar av existerande fjärrvärmenät komma att bli vanligt förekommande. Trots att det inte är fullt aktuellt med den typen av renoveringar ännu så måste fjärrvärmenät ibland byggas ut för att hantera nya situationer som kan uppstå. För att få en god uppskattning om vad de nya situationerna kommer kräva, och potentiellt kosta, så är simuleringsmodeller ett användbart verktyg. Den här studien har granskat en kommande ökning av effektbehovet och en konsekvent ökning av den producerade värmen angående fjärrvärmesystemet lokaliserat i Malå. Granskningen genomfördes via etablering av en simuleringsmodell som baserats på metoder från tillgänglig litteratur. Empiriska värden användes både som indata till modellen och för feluppskattning. Två hypotetiska scenarier undersöktes där effektbehovet hos en industrikund antas dubbleras, ett som systemet ser ut idag och det andra med ett termiskt energilager i form av en ackumulatortank inkluderat. Simuleringssvaren gav en uppskattning av hur mycket effekt en ny produktionsenhet behöver kunna producera för att nå ett eftersökt mål. Dessa visade på att en ny produktionsenhet med en effekt av minst 10.50 MW är nödvändigt. Vidare så indikerade resultaten att installation av ett sådant energilager med den valda styrningen inte reducerar effektmagnituden hos en ny produktionsenhet. De visade dock på att införande av energilagret kan medföra en reduktion i antalet effektsvängningar som förekommer i systemet. Beroende på övrig konfiguration så minskades förekomsten av antalet effektsvängningar mellan 0.2 till 25.5 procent med ett energilager av den minsta undersökta volymen infört.

(4)

Förord

Denna studie har utförts som ett sista examinerade moment inför masterexamen gällan- de civilingenjörsutbildningen inom energiteknik vid Umeå Universitet. Arbetet har skett på uppdrag åt Skellefteå Kraft och genomfördes under svårigheter medförda av en pan- demi. Jag vill därför rikta ett extra stort tack till mina handledare Daniel Byström och Emil Holmfridsson hos Skellefteå Kraft som trots dessa hinder har gjort sitt bästa för att assistera i tid och otid. Tack vare eran insikt och möjligheten att bolla idéer med er har arbetet flutit på utan bekymmer. Projektet har i min åsikt varit väldigt intressant inte minst för att det har haft en hög relevans.

Från Universitetets sida vill jag rikta tacksamhet till min handledare Professor Anders Nordin som har gett en enastående respons på mina funderingar och har sett över hela arbetets gång.

Jag vill även rikta ett stort tack till mina studiekamrater som har underlättat studietiden men framför allt för att de har gjort tiden mycket mer underhållande.

Arbetet gör sig bäst med färg och för att få ta del av de färglagda figurerna i arbetet hänvisas läsaren till den online publicerade versionen.

Maj 2021, Umeå Måns Hedkvist

(5)

Nomenklatur

Akronymer

KVV Kraftvärmeverk

PF Plug-Flow

TEL Termiskt Energilager

Index

d Drift

e Efterfrågad

ini Initial

m Månad

n Antal

p Producerad

s Simulerat

t Termisk

u Uppmätt

v Vatten

Statistiska mått

M AE Mean Absolute Error

M BE Mean Bias Error

RM SE Root Mean Square Error

Storheter

A Area (m²)

cp Specifik värmekapacitet (J/kgK)

m Massa (kg)

˙

m Massflöde (kg/s)

P Värmeöverföringseffekt (W)

Q Värmeöverföringsenergi (J)

T Temperatur (°C)

v Genomsnittlig flödeshatsighet (m/s)

(6)

Innehåll

1 Introduktion och Mål 1

2 Fjärrvärmesystemet i Malå 2

3 Modellering och Optimering av Fjärrvärmesystem 3

4 Teoretiska samband för modellering och kalibrering 5

4.1 Värmeöverföring och flödeshastighet . . . 5

4.2 Pumparbete och tryckfall . . . 6

4.3 Stegfunktioner för logiska argument . . . 6

4.4 Feluppskattning . . . 7

4.5 Optimering . . . 7

4.6 Kostnader och Ekonomi . . . 7

5 Metod 8 5.1 Modelluppbyggnad . . . 8

5.2 Scenario 1, Grundfallet . . . 11

5.3 Scenario 2, Ackumulatortank/TEL . . . 13

5.4 Modellanpassning . . . 13

5.5 Förutsättningar för analys . . . 15

5.6 Validering & kalibration av simuleringsmodell . . . 15

5.7 Styrning ackumulatortank/TEL . . . 19

5.8 Kostnadseffektivitet . . . 20

6 Resultat 22 6.1 Scenario 1 . . . 22

6.2 Scenario 2 . . . 24

6.3 Ekonomi . . . 27

7 Diskussion & Analys 29 7.1 Förbättringspotential modell . . . 29

7.2 Modellens uppskattningar . . . 30

8 Slutsats & Framtidsutsikter 33

Referenser 34

Appendix

A Värmeförluster i fjärrvärmesystemet i

B Kalibrering och normalfördelning iii

C Logik för styrning vi

(7)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 1 INTRODUKTION OCH MÅL

1 Introduktion och Mål

Den elementära meningen med fjärrvärme är att nyttja spillvärme, antingen från andra pro- cesser eller till resultat av eldning av resurser som annars inte skulle kunna användas, för att värma upp bostäder i samhället [1]. Enligt Werner och Frederiksen [1] kan spillvärmen delas upp i fem kategorier; kraftvärme, avfallsförbränning, överskottsvärme från industri, för andra ända- mål knepiga bränslen som skogsavfall och slutligen geotermiska värmekällor. Ett fjärrvärmenät installerades i Sverige först i slutet av 40-talet, i staden Karlstad [2], varvid nio ytterligare städer sedan anordnade egna nät innan början av 60-talet [3]. Antalet installerade fjärrvärmesystem var ungefär 500 stycken år 2017 och var då implementerade i alla större städer i Sverige men tillämpades även i många mindre samhällen.

Ett exempel på ett mindre samhälle som idag nyttjar ett fjärrvärmesystem är tätorten Malå i norra Sverige. Malå kommun upptar cirka 1600 kvadratkilometer [4] och beboddes av cirka 3000 invånare i slutet av år 2020 [5]. Fjärrvärmenätet i Malå innefattar idag 245 abonnenter och ägs samt driftas av Skellefteå Kraft AB. Nätet tillförs värme från ett kraftvärmeverk som först togs i drift i samband med fjärrvärmenätets installation år 1990 [6]. Pannan i verket har en märkeffekt på 16 megawatt varav 12.5 megawatt tas ut som värmeenergi och 2.6 megawatt som elenergi. Verket är obemannat upp till två tredjedelar av dygnet större delen av året. Med stöd av en pelletspanna, som har en märkeffekt på 5 megawatt, förser de invånarna i Malå samhälle med fjärrvärme. Verken förser även, utöver invånarna i samhället, ett närliggande sågverk som ägs av Setra och dit den övervägande andelen av effekten som fjärrvärmen erbjuder går. En symbiotisk relation infinner sig mellan sågverket och fjärrvärmeproduktionen. Sågverket förser kraftvärmeverket med spillprodukter som kan brukas som bränsle medan fjärrvärmenätet förser sågverket med värme till dess virkestorkar. År 2016 förbrukade sågverket nära 57000 megawattimmar av värme.

I dagsläget råder balans i systemet men Setra planerar att eventuellt expandera och byta ut virkestorkarna i sågverket mot nya, vilket skulle medföra en större effektbelastning. Enligt Skel- lefteå Krafts egna uppskattningar så förväntas ungefär ett dubbelt så stort effektbehov relativt dagsläget när de nya torkarna installeras. Med anledning av detta utvärderar Skellefteå Kraft olika alternativ för en investering som kan möta det nya effektbehovet. Överslagsberäkningar har utförts men de är intresserade av ett sätt att utvärdera hur stor effektproduktion en ny panna kan behöva motsvara vid olika scenarier. På så sätt vill de få kunskap om vilket eller vilka alternativ som kan vara mest kostnadseffektiva.

Denna studie ämnar att realisera en simuleringsmodell av fjärrvärmenätet i Malå, som sedan kan valideras mot historisk mätdata, för att därefter nyttjas till att undersöka ett nytt driftscenario.

För att göra modellen till ett så användbart verktyg som möjligt är målsättningen att göra den generell och därför applicerbar på andra fjärrvärmenät. Vidare är intentionen att kunna kostnadsestimera det nya driftscenariot med resultaten från simuleringen som basis, där också en nödvändig effektstorlek till en eventuell ny panna eftersöks.

Studien utgår från antagandet att sågverkets effektbehov kommer att fördubblas. Hur väl den skapade modellen kan tillämpas på andra system och hur noggrann den då skulle vara är inget som mäts i studien. Inga experimentella försök utförs och arbetet förlitar sig på tillgänglig driftdata och litteraturvärden.

(8)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 2 FJÄRRVÄRMESYSTEMET I MALÅ

2 Fjärrvärmesystemet i Malå

Anläggningen för kraftvärmeverket som är hjärtat av fjärrvärmeproduktionen är placerad näst intill Malå samhälle. I figur 1 är anläggningens plats noterad med en blå rektangel. Från anlägg- ningen sträcker sig de nedgrävda fjärrvärmerören initialt tvärs över gatan till det närliggande sågverket, den lila markeringen. Ut från sågverket sträcker sig rören vidare mot Malås samhälle där rören börjar anta en mer spretig trädlik struktur för att nå alla diverse förbrukare. Med anledning av säkerhetsrelaterade skäl kan den faktiska nätstrukturen inte ritas in i figuren.

MMMM MMMMMalåaaaaaaaallllllllåååååååå N

Skala 1:10 000, SWEREF 99 TM, RH 2000.

N 7235346

N 7233576

E 673666 E 676436

0 300 600 900 m

Figur 1: Kartbild [7] med skala 1:10000 av Malå stad, som visat av knappnålen, där anläggningen för kraftvärmeverket och sågverket är markerade i respektive blått och lila.

Avstånden och ledningslängderna mellan kraftvärmeverket, sågverket och samhället uppskatta- des till värdena som presenteras i tabell 1. Distanserna är baserade på information från Skellefteå Kraft samt uppskattningar från en karttjänst [7].

Tabell 1: Fjärrvärmesystemets uppskattade distanser mellan avsedda punkter.

Sträcka Avstånd (m)

KVV - Sågverk 120

(9)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 3 MODELLERING OCH OPTIMERING AV FJÄRRVÄRMESYSTEM

3 Modellering och Optimering av Fjärrvärmesystem

Fjärrvärmesystemen i Sverige är idag av tredje generationens fjärrvärmesystem [3], vilket in- nebär att de nyttjar trycksatt vatten som medium där framledningstemperaturen ofta är över 100 °C medan returtemperaturen hålls under 100 °C, som påpekat av Lund m. fl. [8]. I deras sam- manställning nämner de också att introduktionen av ett fjärde generationens fjärrvärmesystem skulle bland annat medföra lägre temperaturer i arbetsmediumet, nya värmekällor, integration med lågenergihus och kontinuerlig reglering utifrån smart mätning av systemet. Werner [3] för- utspår att framtiden för fjärrvärmenätet därför kan få en helt ny marknad och som kommer behöva handskas med problemen som det medför. Utmaningar som dessa har inspirerat studier i en strävan efter att skapa pålitliga och effektiva simulerings- och optimeringsmodeller av fjärrvärmesystem som kan erbjuda kunskapsunderlag vid eventuella investeringar, förändringar och optimeringar av existerande eller tilltänkta fjärrvärmesystem utan behovet att genomföra fysiska försök [9]. Kommersiella och fritt tillgängliga mjukvaror med simulerings- och optimeringsmodeller finns det en uppsjö utav, varav alla är fokuserade på olika aspekter. Olsthoorn m.

fl. [10] listar några av de frekvent använda mjukvarorna för simulering och optimering av system med relation till fjärrvärme.

Matematiska modeller av fjärrvärmenät under 90-talet var generellt uppdelade i två kategorier, statistiska och fysikala modeller [11, 12], där de statistiska modellerna även ibland benämns som

’black-box’. Skillnaden mellan dessa var i praktiken att de statistiska modellerna var markant snabbare med hänsyn till komputionell tid för evaluering än vad de fysikala motsvarigheterna var, medan de fysikala istället möjliggjorde en mer precis representation av verkligheten och erbjöd ofta högre precision i jämförelse. Fjärrvärmenätets uppbyggnad kan bli väldigt komplext på grund ut av att nätet ofta delar på sig och skapar på så sätt olika grenar. För att kunna minimera framför allt beräkningstiden av de fysikala modellerna av nätet presenterade därför Pálsson m. fl. [12] en metod som baserades på att reducera nätets mindre grenar och inkludera dem i de större, med syftet att skapa en simplare modell i linjeform. Denna metod kunde ge bra estimeringar av vissa fjärrvärmenät men den var begränsad vad gäller hantering av nät med större komplexitet, exempelvis nät med loopar. Senare blev metoden uppkallad utifrån landet var den framfördes, nämligen den danska metoden.

Två tillvägagångssätt för att skapa numeriska modeller etablerades, den danska och den tyska metoden [13]. Båda metoder är baserade på antagandet att det inte finns någon variation med tiden. Trots detta kan metoderna ändå användas för att producera uppskattningar av system med tidsvariation, dessutom med en rapporterat hög precision [13]. Den tyska metoden, likt den danska, använder sig av reducering av mindre grenar av rör i fjärrvärmenätet för att kunna skapa en linjeformad struktur på modellen. Till skillnad från den danska metoden så erbjuder den tyska även ett sätt att reducera loopar i fjärrvärmenätet [13]. Nackdelen med att reducera strukturen till linjeformat är att insikten om hur det egentliga nätet ser ut kan försämras och det försvårar möjligheten till att introducera nya delar i modellen.

I och med att den danska och den tyska metoden inte kan hantera modeller som innefattar loopar i fjärrvärmenätet utan att vetskapen om hur massflödet distribueras går förlorat så har det även presenterats ytterligare en metod av Vesterlund m. fl. [14, 15] för att adressera detta. Deras metod ämnar att bibehålla fjärrvärmenätets realistiska struktur, med avsikten att ge modellen en tydlig koppling till det verkliga fallet samt att den ska kunna hantera nät med loopar och flera värmeproducerande källor. Något de åstadkommer genom att modellera nätet utan att tillämpa

(10)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 3 MODELLERING OCH OPTIMERING AV FJÄRRVÄRMESYSTEM

några förenklingar av topologin i systemet och istället implementera de fysiska samband som driver mass- och värmeflödet i specifika noder i systemet. Författarna påpekar att en nackdel med metoden är att det inte går att implementera någon värmelagring, som ackumulatorer, i modellen på grund av att modellen inte kan simulera tidstransienter. Något som de inte nämner är hur pass komputationellt krävande denna metod är [15].

Studier har också gjorts för att ta fram simuleringar som kan skapa uppskattningar av dynamiken som äger rum i ett fjärrvärmenät. Simuleringarna kan delas upp i kompletta dynamiska modeller som tar hänsyn till både hydro- och termodynamik men även pseudo-dynamiska, även kallade quasi-dynamiska [16], modeller som implementerar enbart den termiska dynamiken i systemet [17]. Målet med att inkludera dynamiken är att ytterligare öka precisionen hos modellerna, det noteras dock att dessa kan vara signifikant tidskrävande att lösa vid stora modeller [18]. I en studie av Guelpa m. fl. [19] noteras det att det blir särskilt tidskrävande ifall en hel fysikalisk modell av ett större nät behöver implementeras, med anledning till detta testar de en reduceringsmetod för att minimera beräkningstiden. På senare år har det bland annat använts simuleringsmodeller som baseras på matrisoperationer av nodala nät som rapporterat ska vara komputationellt snabbare än tidigare presenterade varianter [18–22]. En studie som undersökt vikten av att inkludera nätverksdynamiken konstaterar att dynamiken kan medföra påtaglig skillnad i resultatet i vissa fall [23]. Det påpekas att det särskilt gäller antingen stora system eller system där vätskan i systemet kyls kraftigt i vissa delar.

Enligt Zheng m. fl. [24] kan termodynamiska modeller i regel delas in i tre procedurer, den klum- pade metoden, numeriska metoder och nodala metoder. En frekvent använd numerisk metod är den finita volym metoden [25]. En svaghet hos de numeriska metoderna är dels hög komputionell kostnad [26], dels ett fenomen som kallas numerisk diffusion och innebär att fel ackumuleras i beräkningen för grovt diskretiserade modeller [27]. En metod som har börjats användas på senare år är den Lagrangiska metoden, också kallad ’plug-flow’ [21, 28–32]. Metoden baseras på att vattnet i nätet segmenteras och spåras genom rören [29], där energin för varje segment beräknas [30]. Fördelen med metoden är att den erbjuder hög precision med grov diskretisering, vilket innebär låg komputionell intensitet [30].

Fjärrvärmesystemet anses i regel vara ett väl etablerat system men trots detta finns det fort- farande rum för förbättring av de nuvarande installationerna [33]. Optimering av systemen an- vänds primärt för att minimera driftkostnader och miljöpåverkan men även för att maximera bränsleeffektiviteten, vilket i sig leder till lägre kostnader.

Som demonstrerat i sammanställningen presenterat av Sameti och Haghighat [34] finns det många olika tillvägagångssätt för att optimera ett fjärrvärmesystem, också med en multitud av olika optimeringsaspekter och villkor beroende på vad som eftersöks. Enligt deras sammanställ- ning är en metod som benämns Mixed Integer Linear Programming (MILP) vanligt förekom- mande och författarna påpekar även att det är en metod som är användbar i de flesta fallen.

En variant av MILP används av Vesterlund m. fl. [14, 35] för att kunna avgöra vilken effekt- fördelning hos de olika pannorna samt vilken framledningstemperatur som är mest ekonomiskt gynnsam i det undersökta fallet. Med avsikt att kunna optimera ett fjärrvärmesystem månadsvis i aspekten att minimera driftkostnaden och maximera vinsten har Wang m. fl. [33] introducerat en modell. I modellen använder de sig av en bakvänd Simplex algoritm som sedan kan nyttjas i

(11)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 4 TEORETISKA SAMBAND FÖR MODELLERING OCH KALIBRERING

värmelagringsenheter så som ackumulatorer också kan inkluderas. En nackdel med MILP är att linjäriseringen av ekvationerna, en förenkling som krävs, också kan medföra sämre precision vilket påpekas av Velut m. fl. [36].

För att undvika linjäriseringen som MILP erfordrar kan Mixed Integer Non-Linear Programming (MINLP) användas. Dock innebär det en ökad komplexitet som i sig innebär ökad komputionell tid och som dessutom ökar risken att hitta lokala minimum under optimeringsprocessen istället för globala [37, 38]. En analys som jämför MILP med MINLP konstaterar att den förstnämnda har en tendens att underskatta optimerade driftkostnader, i synnerhet i fall antagandet att enheter som producerar låga temperaturer kan tillföra tillräckligt med vatten till fjärrvärmenätet görs [38]. I analysen introducerar författarna en modifierad MILP som de menar kan minimera felmarginalen som den vanliga MILP-formuleringen av energiflödena skapar.

Utöver dessa varianter nämns även en optimeringsalgoritm kallad den genetiska algoritmen (GA) [34]. För att minimera kostnaderna för fjärrvärmeproduktionen, och på så sätt minimera bränsle- användningen, i ett fjärrvärmesystem bestående av flera värmeproducerande källor så applicerade Fang och Lahdelma [39] GA på resultaten från en statisk simulering av ett tänkt fjärrvärme- system. Kostnadsfunktionen som de formulerade var inte analytiskt lösbar och därför användes den genetiska algoritmen för att minimera funktionen. De påpekar att algoritmen inte alltid hittar det absolut bästa optimeringsscenariot, men att den nästan alltid producerar ett resultat som är väldigt nära det.

4 Teoretiska samband för modellering och kalibrering

De fundamentala principerna och sambanden som har använts för att beskriva värmeöverfö- ringen i fjärrvärmenätet och dess påföljande optimering samt kalibrering presenteras i följande delsektioner. Samband för estimering av driftkostnader redovisas också.

4.1 Värmeöverföring och flödeshastighet

Om ett slutet system kan uppskattas vara utan förändringar eller signifikanta förluster med avseende på en viss tidsperiod, något som innebär att systemets energimängd förblir konstant under perioden, kan värmeöverföringen ut eller in i systemet i enheten watt fastställas som [40]

Pt= ˙m · cp· ∆T. (1)

Här motsvarar ∆T temperaturdifferensen som uppstår i systemet under tidsperioden. I liknande manér som ekvation (1) kan den totala energimängden under en tidsperiod bestämmas genom

Q_t= m · c_p· ∆T (2)

där den totala massan som flödar ut eller in i systemet istället nyttjas och resulterar i enheten joule.

Hastighetsprofilen hos en vätska som flödar i ett cylindriskt utrymme är ofta paraboliskt för ett fullt utvecklat flöde och inte uniformt längs höjden på utrymmet [40]. Den genomsnittliga flö-

(12)

M. Hedkvist

deshastigheten i en sektion av ett system kan dock bestämmas i meter per sekund med avseende på massflödet enligt

v = m˙

ρ · A_c (3)

där Ac är tvärsnittsarean på utrymmet som massflödet passerar [40].

4.2 Pumparbete och tryckfall

Arbetet en pump utför är direkt beroende av tryckförlusten i systemet samt volymflödet [40].

Det utförda arbetet beskrivs som

P_Pump = ˙V · ∆P (4)

där ˙V är volymflödet och ∆P tryckfallet i systemet. Tryckfallet i ett system kan beskrivas enligt

∆P = f · L · v²_Medel

2 · D (5)

där f representerar den så kallade friktionsfaktorn, L sträckan i meter och D diametern i meter.

Friktionsfaktorn är ofta okänd men kan approximeras med hjälp av Haaland ekvationen [40, 41]

som lyder

√1

f = −1.8 ·log

"

6.9

Re +/D 3.7

1.11#

. (6)

Beteckningen Re motsvarar Reynoldstalet och är en faktor av skrovligheten hos ytan som fluiden flödar i.

4.3 Stegfunktioner för logiska argument

Genom användning av stegfunktioner kan besluttagande logik simuleras. Ett exempel på en sådan stegfunktion är den så kallade Heaviside stegfunktionen [42]. Stegfunktionen är karaktä- riserad som

H(x) =







1, x > 0

1

2, x = 0 0, x < 0

(7)

där argumentet x är ett arbiträrt värde vars tecken bestämmer funktionssvaret. Genom in- sättning av logiska argument kan på så sätt stegfunktionen returnera olika svar beroende på argumentets resulterande tecken.

(13)

M. Hedkvist

4.4 Feluppskattning

I litteraturen råder ingen explicit konsensus om vilket mått som lämpligast bör användas för uppskattning av en modells precision [43, 44], det som konstateras är dock att nyttjande av mer än ett feluppskattningsmått är ofta nödvändigt för att få en mer komplett bild av modellens noggrannhet [44]. En av de vanligt förekommande måtten som används för att jämföra hur väl en beräknad storhet förhåller sig till uppmätt data är RMSE [44] som definieras

RM SE = r Pn

i=1(si− u_i)²

n (8)

där s, u och n representerar simulerat värde, uppmätt värde samt antal värden. Måttet RMSE kan tolkas som medelfelet under en specifik period, förutsatt att felen är normalfördelade och opåverkade [44]. En annan ofta använd kvantifiering av felmarginalen är MAE [43] som beräknas enligt

M AE = Pn

i=1|s_i− u_i|

n (9)

och är en uppskattning av det absoluta medelfelet för en period. Ett ytterligare förekommande mått på noggrannheten är som MAE i ekvation (9) men utan absolutbeloppet. Måttet kan på så vis tyda på om modellen över- eller underestimerar datan som den jämförs med [43]. Alltså analogt med

M BE = Pn

i=1(si− u_i)

n (10)

där ett negativt tecken indikerar att modellen har en tendens att underestimera och ett positivt tecken att den istället överestimerar.

4.5 Optimering

Vid minimering av ett funktionsvärde kan det vara nödvändigt att definiera villkor för minime- ringsprocessen. Ett sådant villkor kan vara

minx f (x)därn

l_b ≤ x ≤ u_b (11)

där lb och ub motsvarar nedre respektive övre gränsen för vad värdet på x kan anta.

4.6 Kostnader och Ekonomi

Kostnaden för att producera och transportera värme i ett fjärrvärmesystem kan beskrivas som

C_d= X

Enhet

X

Bränsle

c_Bränsle· P_Enhet+ X

Pump

c_El· P_Pump (12)

(14)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 5 METOD

över en avsedd period [35] där C representerar den totala kostnaden. Den specifika kostnaden för bränslet och elektriciteten per effektenhet motsvaras av respektive cBränsle och cEl. Den totala kostnaden över en inspekterad period med investeringskostnader inkluderade kan beräknas genom addition av investeringskostnaden till ekvation (12).

5 Metod

All beräkning, modellkonstruering samt optimering har genomförts i mjukvaran MATLAB R2020b [45]. Information om fjärrvärmesystemet i Malå som har använts för modelleringen har tillhanda- hållits av Skellefteå Kraft. Simuleringsmodellen som konstruerades tillämpades på två uppställda scenarion av fjärrvärmesystemet i Malå. Följande undersektioner beskriver de tillämpade tillvä- gagångssätten och alla dess ingående värden och premisser.

5.1 Modelluppbyggnad

Modellen som konstruerades skulle med fördel kunna simulera en komplett årlig drift med timvis upplösning, dessutom med en rimlig beräkningstid. Med detta i åtanke bestämdes det att imple- mentation av någon form av hydraulisk modell hade varit opraktisk och förkastades därför. Ett beslut som grundades i att sådana kan vara komputationellt tidskrävande och som dessutom kräver en minutiös kännedom av topologin hos nätverket och innebär därför många specifika ingångsvärden för korrekt beräkning [18]. En primärt termodynamisk modell av fjärrvärmenätet etablerades därför med möjligheten att uppskatta massflöden och temperaturer som en funktion av effektuttaget i nätet.

En ofta förekommande egenskap hos fjärrvärmenät är att de består av rör som sträcker sig över flera kilometer. Till följd av detta uppstår alltid en viss tidsfördröjning vid förändringar i den termiska dynamiken. Detta till skillnad från förändringar i hydrodynamiken som ofta kan anses ske inom några få sekunder [16]. Premissen för advektionsproblemet och som utgör grunden i den tillämpade modellen bygger på en så kallade Plug-Flow princip. Mer specifikt baseras den på artikeln som presenterats av A. Dénarié m. fl. [32] och den intresserade läsaren hänvisas därför till deras artikel för mer ingående detaljer. En metod som valdes med anledningen att PF erbjöd många av de eftersökta egenskaperna.

Den principiella grunden av PF baseras på att vattnet i fjärrvärmenätets rör segmenteras i en rad vattenpaket med olika volymer som bestäms av systemets flödeshastighet. Principen demonstreras i figur 2 där ett arbiträrt rör sektioneras i olika vattenelement, noterat x1 till x_i, vid initiala tidssteget. Figuren visar även hur vattenelementen flyttas efter ett tidssteg som en funktion av flödeshastigheten v i systemet. De nya vattenelementens längd beror alltså på flödeshastigheten när de introduceras. Hastigheten hos flödet i varje rör bestäms för varje tidssteg enligt ekvation (3) och motsvarar alltså den genomsnittliga hastigheten i varje rör. Tanken är att ett nytt element introduceras varje tidssteg som förskjuter de redan existerande vattenelementen.

(15)

M. Hedkvist

Figur 2: Principiell skiss av hur advektionen definieras i simuleringsmodellen.

När ett vattenelement passerar längden av röret det befinner sig i detekteras det av modellen.

Koden placerar då vattenelementet i nästa tidssteg i kommande rör på motsvarande distans som elementet har färdats efter att det passerade det tidigare röret. Skulle radierna på rörsektionerna skiljas åt så approximeras elementets position i nästa rör genom att multiplicera avståndet som elementet har passerat det föregående röret med kvoten mellan flödeshastigheten i nästa rör och det föregående röret.

Varje vattenelement är försett med en temperatur, ur detta medföljer att elementens position och temperatur kan spåras från inlopp till utlopp i systemet. Element som introduceras i systemet definieras därför med den aktuella framledningstemperaturen medan element som lämnar systemet har tappat temperatur längs färden som orsak av effektlaster samt effektförluster. Ele- menten passerar med andra ord en punkt mellan två ledningar där en effektlast befinner sig och förlorar termisk energi vilket sänker dess temperatur beroende på effektuttaget i punkten i enlighet med ekvation (1). Punkterna med effektlast är definierade så att de befinner sig i övergången mellan två rör. Elementen förlorar även värme till omgivningen längs deras färd. Ett simpelt resistansnätverk skapades för att approximera förlusten i systemet och användes sedan för att kalibrera modellen, vilket återkommer senare. För ingående detaljer om beräkningsmetoden av förlustmodellen hänvisas läsaren till sektion A i appendix.

Modellen kan med andra ord anses som quasi-statisk vad gäller både termodynamik och hydrody- namik. Den är grundad på antagande om inkompressibel vätska, konstanta termiska egenskaper, försummad termisk diffusion, ingen termisk stratifiering samt axial symmetri [32]. Modellen utgår även från att all värmeöverföring är konstant över tidssteget.

Vid stora tidssteg och flödeshastigheter kan varje element färdas en lång sträcka mellan evalue- ringarna och då passera ett eller flera rör i nätverket. För att hantera detta anpassades koden så att exempelvis ifall elementet som ska tillsättas i inloppet för ett tidssteg passerar hela det första röret så delas det elementet upp och skapar två separata element. Ett för hela det passerade rörets längd och ett för den resterande biten i nästa rör. Denna princip illustreras även i figur 3

(16)

M. Hedkvist

där den övre illustrationen demonstrerar längden på det nya elementet medan den nedre visar hur elementet delas till två individuella element, båda med samma temperatur. Sträckan som förekommer mellan rören i figuren finns endast där av illustrativa skäl och i koden uppstår inga stycken i rörövergångarna.

Figur 3: Demonstration av hur koden delar upp element som passerar ett rör under ett tidssteg.

Den skapade kodens struktur är tillgänglig i figur 4. Koden inleder efter initialisering av variabler med att flytta alla existerande element till deras position för nästa tidssteg med avseende på den nuvarande hastigheten. Efter det fastställer koden ifall något av elementen har passerat den fulla längden av röret det befann sig i. Skulle det vara fallet så tittar koden om det finns någon effektförbrukare mellan utloppet av det tidigare röret och inloppet av det kommande röret. Som förklarat innan så sänks följaktligen temperaturen hos elementet utifrån effektuttaget om en förbrukare finns.

Den producerade effekten bedöms sedan enligt ekvation (1) där ∆T representeras av temperaturdifferensen mellan framledningstemperaturen för tidssteget samt temperaturbeloppet på elementet som återfinns i slutet av systemet. Massflödet i vardera rör för nästa tidssteg etable- ras via samma ekvation men där effektuttaget och ∆T för nästa tidssteg nyttjas. Något som är möjligt eftersom alla elementens positioner och temperaturer för nästa tidssteg redan beräknats.

Slutligen bestäms v för samtliga ledningar för nästa tidssteg utifrån ekvation (3).

(17)

M. Hedkvist

Figur 4: Flödesschema av systemmodellen för grundfallet.

5.2 Scenario 1, Grundfallet

I den första delen av fallstudien så har det undersökta fjärrvärmesystemet i Malå återspeglats i modellen. Fjärrvärmenätet har förenklats för att minimera komplexiteten hos systemet men även för att den tillgängliga driftdatan summerar hela samhällets effektbehov till en förbrukare.

En illustrering av det förenklade och modellerade efter systemet presenteras i figur 5. Topologin i nätet har förenklats till en rak sektion, böjar i figuren är endast på grund utav illustrativa skäl. Systemet har två effektförbrukare som består av sågverket samt samhället. Det har två effektproducerande enheter som motsvaras av ett kraftvärmeverk samt en pelletspanna. De producerande enheterna har en uppskattad värmeproducerande effekt av 12.5 MW samt 5 MW för respektive kraftvärmeverket och pelletspannan. Kraftvärmeverket utgör baslasten och är i regel det verk som i första hand nyttjas. När effektbehovet överstiger produktionsenheternas sammanlagda kapacitet så används oljepannor för att fylla den resterande kvoten.

Figur 5: En förenkling av fjärrvärmesystemet i Malå som modellen grundats på och som representerar scenario 1.

(18)

M. Hedkvist

De färgade pilarna i figuren illustrerar fjärrvärmevattnets flödesriktning samt dess temperatur, röd innebär varmast och blå kallast. Från flödesriktningen kan primärledning och returledning ur- skiljas. Ledningarnas motsvarande längder är noterade i meter i närheten av röret. I det faktiska nätet kan returvattnet från sågen, som går till samhället, spetsas med värme från kraftvärmever- ket om den är för låg. Eftersom spetsningen inte gör någon skillnad på den totala producerade effekten har det inte tagits hänsyn till i fallstudien. Det medför emellertid, i kombination med driftläget, att utloppstemperaturen i fjärrvärmesystemt under vissa instanser av simulerings- förloppet blir kallare än 0 °C. Uppställningen presenterad i figur 5 representerar grundfallet och benämns även som scenario ett. Driftdata med avseende på effektbehov, massflöde samt framledningstemperatur från ett relativt vanligt driftår finns tillgänglig i figur 6.

5 10 15

Effekt (MW)

20 40 60 80 100

Massflöde (kg/s)

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Datum 2019

90 100 110

Temperatur (°C)

Figur 6: Driftdata med effektbehov, massflöde samt vattentemperatur till sågverket som avser Malås fjärrvärmenät under året 2019.

En viss korrelation mellan de tre storheterna kan anas från grafernas konfiguration. Effektut- taget, och konsekvent massflödet samt temperaturen, ses minska under sommarmånaderna som kan förväntas. En period mellan juli och början på augusti så är kraftvärmeverket stoppat och endast pelletspannan körs. Effektbehovet når under året ett toppvärde på cirka 20 MW medan massflödet inte överstiger 103 kg/s. Framledningstemperaturen från kraftvärmeverket in till så- gen varierar under årets gång men faller sällan under 105 °C som kan anas i grafen. I övrigt så visar ytterligare driftdata angående temperaturminskningen hos vattnet över sågverket också på variation. Den har dock uppmätts på en relativt stadig differens av 25 till 30 °C.

(19)

M. Hedkvist

5.3 Scenario 2, Ackumulatortank/TEL

Ett alternativt scenario av intresse vid en förökning av effektbehovet i systemet hypotiserades.

Detta undersökta hypotetiska scenario, benämnd som scenario två, illustreras i figur 7. Skillnaden relativt grundfallet är att en ackumulatortank, också benämt som TEL, har installerats parallellt mellan produktionsenheterna och sågverket. Förhoppningen med installationen är att den skulle kunna bidra till stabilare och billigare drift och är därför vad som skulle undersökas. I övrigt är förutsättningarna de samma som för scenario ett. Inga extra rörlängder mellan tanken och nätverket har tagits hänsyn till.

Figur 7: Scenario 2 där grundfallet har utökats genom inkludering av en parallellkopplad ackumulatortank.

Nyttan ett TEL kunde utgöra utvärderades genom att titta på två aspekter. Ena var hur många effektsvängningar den kan jämna ut, det vill säga svängningar då effekten ökar med mer än 1.5 MW på en timme. Den andra var ifall den kan minska antalet timmar då effektproduktionen annars överstiger produktionsenheternas kapacitet. Utjämning av stora effektsvängningar var av intresse på grund ut av kraftvärmeverkets begränsade förmåga att hantera detta på ett bra sätt. Färre stora effektsvängninar innebär jämnare drift för produktionsenheterna medan färre timmar över deras sammanlagda kapacitet medför mindre användning av olja.

5.4 Modellanpassning

Beräkningsmodellen konstruerades för att vara generell och på så sätt möjlig att tillämpa på flera system och inte enbart det undersökta fallet i Malå. Delar av modellen behövde dock anpassas och relevanta ingångsvärden var nödvändiga för att på ett bättre sätt reflektera det specifika fallet.

Modellens beräknade effektproduktion replikerar driftdatan för effektbehovet med några få undantag. Det är undantag som sannolikt uppkommer till följd av att bitvisa delar av driftdatan visade på ett negativt effektbehov från Malå samhälle under sommarmånaderna och är därför inte korrekt. Alla negativa effektuttag har således filtrerats och istället satts till 700 kW. Det är den filtrerade driftdatan för effektbehovet som demonstreras i figur 6. Det finns även några få tillfällen i driftdatan då framledningstemperaturen till sågverket är lägre än 80 °C och har vid dessa instanser begränsats och satts till just 80 °C för att få ett stabilare simuleringsförlopp. Den korrigerade driftdatan för framledningstemperaturen är den som presenteras i grafen i figur 6.

Den totala producerade effekten beräknas av modellen och kategoriseras sedan i de producerande

(20)

M. Hedkvist

verken och är definierade så att de inte kan överstiga deras maximala värmeproduktion på 12.5 och 5 MW för respektive sågverket och pelletspannan. Kraftvärmeverket antas alltid köras i första hand med undantag för perioden mellan den 10e Juli 19:00 fram till den 6e Augusti 02:00 då kraftvärmeverket är avställt för underhåll och pelletspannan agerar baslast. Om en ny panna är insatt används den istället för pelletspannan som baslast under driftstoppet. Under ett vanligt driftår kan driftstörningar och effektfall förväntas. Dessa ökar oljeförbränningen över året och för att replikera det har perioden 10e Maj 00:00 till den 13e Maj 20:00 så är kraftvärmeverket satt ur drift. Samma effekt kan slumpas över året för att vara mer realistisk men valdes att sättas fixerat i denna studie för att säkerställa konsekvent analys.

I modellen definierades det så att vattenelement som passerar vid samhällets effektuttag sänker temperaturen som tidigare beskrivet i enlighet med ekvation (1), medan vattenelement som passerar sågverket istället sattes till att förlora ett fixerat temperaturbelopp på 29 °C. Detta motiverades dels på grund ut av att det gjorde modellen stabilare och dels för att det gav bättre korrespondens mellan simuleringsresultatet och driftdatan. Det resonerades även att det kan ses som ett värsta möjliga värde när sågverket byter ut sina befintliga virkestorkar. Något som styrktes av av uppskattningar från en tillverkare av virkestorkar.

För att kunna simulera fallstudien krävdes det att modellen matades med en del ingångsvärden, utöver driftdatan på effektbehovet, som återspeglade förutsättningarna. Värdet på dessa är listade i tabell 2 och representerar de initiala och konstanta värden som användes i grundfallet utan något fördubblat effektbehov.

Tabell 2: Initiala värden och konstanter som användes i simuleringen.

Parameter Värde Enhet

Tidssteg 3600 (s)

∆x_{v, ini} 20 (m)

ρv 1000 (kg/m³) cp,v 4180 (J/kgK)

r_rör 125 (mm)

˙

m_ini 30 (kg/s)

˙

mmax 103 (kg/s)

T_{rör 2, ini} 80.76 (°C) T_{rör 3, ini} 60.76 (°C)

PKVV, max 12.5 (MW)

PPellets, max 5 (MW)

Tidssteget är satt att motsvara en timma vilket också är upplösningen på driftdatan. Måtten som är benämnda med ”ini” representerar värden som sattes för att simuleringen skulle kunna initialiseras men som sedan ändrades av koden under simuleringsförloppet. Tidssteget motsvarar hur lång tid som passerar mellan de utvärderade datapunkterna medan ∆xv, ini är det initiala diskretiseringsavståndet på alla befintliga vattenelement när simuleringen startar. Beteckning- en ˙mmax symboliserar den övre gräns som massflödet kan anta. Temperaturerna Trör 2, ini och Trör 3, inirepresenterar vattenelementens initiala temperatur i rören efter sågverket och samhäl-

(21)

M. Hedkvist

Initialvärdena för scenario 2 är identiska med dem som återfinns i tabell 2 utom att en ytterligare temperatur behövde definieras. Temperaturen i fråga gällde initialtemperaturen i TEL som sattes till 80.76 °C.

5.5 Förutsättningar för analys

I och med att sågverket förväntas expandera sin produktion och följdriktigt sitt effektbehov så undersöktes scenario ett och två med fördubblat effektuttag hos sågverket relativt driftdatan.

Ingångsvärdena hölls konsekventa med dem som finns i tabell 2, med undantag för ˙mmax som också dubblerades för att kunna möjliggöra leverans av den extra efterfrågade effekten. Genom att undersöka båda scenarion med dubbelt effektbehov hos sågverket så kunde residualeffektens storlek evalueras, det vill säga effekten som inte kan produceras av det existerande kraftvärme- verket eller pelletspannan. Kännedom om residualeffektens storlek gav på så sätt ett mått på hur pass stor effekt en ny produktionsenhet behöver motsvara. Införandet av en ny produktionsenhet definierades så att den agerade sekundär baslast efter det existerande kraftvärmeverket. Den nya produktionsenhetens effektbidrag kunde även tillföras till påfyllning av ackumulatortanken.

Dubblering av effektuttaget hos sågverket medförde även en fördubblad amplitud hos effekt- svängningarna. Eftersom dubblerad effektlast hos sågverket inte nödvändigtvis behövde medföra dubbelt så stora svängningar undersöktes tre fall. Det första med full dubblering av svängning- samplituden som motsvarar svängningar på upp till cirka 6 MW, det andra och tredje med filtrering av svängningarna så att de inte översteg 3 MW respektive 1.5 MW.

5.6 Validering & kalibration av simuleringsmodell

För att säkertställa att den etablerade modellen kunde skapa verklighetsförankrade resultat ge- nomfördes en kalibrering av modellen. Kalibreringsmodellen avsåg grundfallet utan fördubblat effektbehov. Genom jämförelse av det simulerade massflödet i nätverket mot motsvarande driftdata evaluerades modellens felmarginal. För att kvantifiera felmarginalen nyttjades ekvationerna (8)-(10) där ett så lågt värde som möjligt vad gäller RMSE och MAE indikerar högre precision medan ett värde nära 0 procent är att preferera angående måttet MBE.

Här återkommer den tidigare nämnda modellen för värmeförlusten. Istället för att modellera och precist replikera det realistiska scenariot så användes förlustmodellen för kalibrering av systemmodellen. Detta gjordes genom att låta en variabel i förlustmodellen, Rm,övrig, varieras i en optimeringsalgoritm för att hitta de värden som medförde det lägsta RMSE. Resonemanget är att variabeln motsvarar de resistanser som inte har fångats upp av modellen i övrigt. Index- benämningen m indikerar att variabeln har bestämts på månadsbasis och är således konstant under motsvarande månad.

Kalibrering genomfördes med avsikt att minimera Rm,övrig för massflödet i systemet för varje månad. Minimering av just måttet RMSE resonerades vara rimligt med stöd av T. Chai och R.R Draxlers [44] artikel som påpekar att RMSE är ett bra mått för utvärdering av en modell om felen är normalfördelade och har en stor observationsstorlek. Simuleringsfelen relativt den uppmätta driftdatan har en observationsstorlek som är väl över 100 för varje månad. Minsta observationsstorleken sker i Februari och motsvarar 672 observationer.

Hur de observerade felen under hela det simulerade året förhåller sig till en normalfördelning demonstreras i figur 8 där en sannolikhetsgraf presenteras.

(22)

M. Hedkvist

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Data 0.0001

0.0005 0.005 0.05 0.25 0.5 0.75 0.95 0.995 0.9995 0.9999

Sannolikhet

Referenslinje Simulerat-Uppmätt

Figur 8: Sannolikhetsgraf som demonstrerar hur väl felet mellan den simulerade datan och den uppmätta förhåller sig till en normalfördelning, där referenslinjen motsvarar god överensstämmelse.

I och med att datapunkterna, kryssen, avviker från referenslinjen i ändpunkterna så följer sannolikt de observerade felen över hela året inte en normalfördelning [46], något som kan vara en följd av sommarmånadernas låga driftläge samt filtreringen av den felaktiga driftdatan för denna period. Vid närmare inspektion stämmer sju av tolv månader bättre överens med en nor- malfördelning än de resterande. Framför allt är det sommar- och höstmånaderna som avviker.

De månadsvisa fördelningarna presenteras i figur B.2 och B.3 i appendix. I och med att antagandet om normalfördelning verkade hålla för över hälften av månaderna valdes en månadsvis uppskattning och kalibreringen av felet.

Genom att applicera en optimeringsalgoritm som minimerar funktionsvärdet, vid namn ’fmincon’

[47] som finns tillgänglig i en tilläggsmodul åt MATLAB som kallas ’Optimization Toolbox’ [48], kunde RMSE minimeras för varje enskild månad genom variation av variabeln Rm,övrig. Inställ- ningarna för optimeringsfunktionen lämnades på standardvärden med undantag för toleransen som sattes till 0.001 för att skynda på processen, något som motiverades av att en precision som berodde på ett stort antal decimaler inte i detta fall var intressant. Bestämmelserna för optimeringen enligt ekvation (11) valdes med samma övre och nedre gränser, ub och lb, samt startpunkt x0 för varje enskild månad. Värdena på dessa är uppställda i tabell 3. Gränserna ub

och lb sattes så att de gav ett stort spann av värden för Rm,övrig att anta.

(23)

M. Hedkvist

Tabell 3: Värden på optimeringsbegränsningar samt månadsvisa resultat på optimeringsvariabeln samt funktionsvärdet.

Parameter Värde lb -10000

u_b 10000

x₀ 100

Resultatet av optimeringen presenteras i tabell 4 för varje motsvarande månad. De funna värdena är inte garanterade globala minimum utan de kan även vara lokala minimum nära startgissningen.

Medelfelet är störst under några av sommarmånaderna, något som åter igen skulle kunna bero på det låga effektbehovet som råder under denna period samt filtreringen av driftdatan. Allra störst var det dock i september på cirka 15 kg/s medan det lägsta resultatet skedde i juli på cirka 6.5 kg/s. Kalibreringen lyckades förfina och minska felmarginalen men det konstaterades att det finns utrymme för ytterligare förbättring. Det valdes hur som att fortskrida studien med den presenterade kalibreringen.

Tabell 4: Värden på optimeringsbegränsningar samt månadsvisa resultat på optimeringsvariabeln samt funktionsvärdet.

Månad Rm,övrig(°C/W) RMSE (kg/s)

Jan 25.580 7.323

Feb 1212.0 7.887

Mar 1209.4 6.471

Apr 1945.8 10.337

Maj 1729.0 8.390

Jun 1792.8 11.488

Jul 1203.1 6.455

Aug 1723.8 13.802

Sep 2011.0 15.250

Okt 1950.0 10.787

Nov 1773.3 9.686

Dec 1596.9 8.208

Med parameterkalibrering färdig kunde grundmodellen utvärderas under hela driftåret och sedan jämföras med driftdatan genom att evalueras med hjälp av ekvationer (8)-(10). Dessa presenteras i tabell 5 där alla mått avser massflödet i systemet.

Tabell 5: Resulterande värden på feluppskattningsmåtten från en simulering av grundfallet på årsbasis.

Mått Värde Enhet

RM SE_år 9.9 (kg/s) M AEår 8.7 (kg/s) M BE_år -6.2 (kg/s)

I och med att MBEår har ett negativt tecken tyder det på att modellen i regel underskattar massflödet över loppet av året [44]. Vad gäller RMSEår och MAEår så indikerar de att ett

(24)

M. Hedkvist

estimat av modellen sannolikt i snitt kan resultera någonstans emellan cirka 9 till 10 kg/s från det uppmätta värdet, men att det även kan resultera närmre eller längre ifrån.

För att visualisera den slutgiltiga felmarginalen ytterligare illustreras det simulerade massflödet tillsammans med det uppmätta massflödet i figur 9. För att öka kontrasten speglas det simulerade massflödet i röda kryss medan driftdatan motsvaras av det svarta strecket. Ur figuren går det att se att modellen mycket riktigt tenderar att underskatta hellre än att överskatta massflödet.

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan

Datum 2019

0 20 40 60 80 100 120

Massflöde (kg/s)

Simulerat massflöde Historiskt massflöde

Figur 9: Grundfallets simulerade värden på massflödet ställt bredvid driftdatans värden.

Med kalibreringen genomförd kunde ett referensfall skapas utifrån scenario ett utan effektdubblering som motsvarar dagsläget, vilket förstås baseras på år 2019s driftdata. Simulering av referensfallet resulterade i en effektfördelning hos de producerande enheterna som demonstreras i figur 10. Den svarta residualeffekten, P_Övrig, motsvarar cirka 290 MWh som ersätts med energi från oljepannor och speglar dagsläget. Det är menat att reducera residualeffekten till 150 MWh per år och är därför referensvärdet för analysen. Anomaliteterna under maj och juli till augusti förklaras av de tidigare nämnda driftbortfallen samt driftstoppet.

(25)

M. Hedkvist

Datum ²⁰¹⁹

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Effekt (MW)

P_KVV P_Pellets P_Övrig

Figur 10: Simulerad effektfördelning över de producerande enheterna under driftåret för grundfallet.

5.7 Styrning ackumulatortank/TEL

Energiberäkningen och logiken för TEL, som är en del av det hypotiserade scenario två som kan ses i figur 7, baseras till stor del på en artikel av K. Narula m. fl. [49]. För att uppskatta energimängden i TEL behövde en referenstemperatur definieras som energimängden är relativ mot. Energimängden bestämdes i enlighet med ekvation (2) där ∆T blir temperaturdifferensen mellan temperaturen i TEL och referenstemperaturen medan m motsvarar massan vatten, vilket i sin tur beror av anordningens volym multiplicerat med vattnets densitet. Referenstemperaturen som har valts i denna studie är temperaturen hos vattnet efter att det har passerat sågverket. Ett val som gjordes med åtanken att TEL primärt ska avlasta effekten från sågverket. En konsekvens av detta är att energimängden i TEL inte hålls konstant även om ingen energi laddas ur eller in i och med att referenstemperaturen kan variera. Temperaturen i lagret blir således också varierande då även den är beroende av energimängden. Vid urladdning eller påfyllning av energi kan sedan energimängden justeras motsvarande vilket också medför ändring av temperaturen.

Vid omräkning till effekt så antas flödet av vatten under påfyllning eller urladdning vara konstant under tidssteget.

Hur och när ackumulatortanken skulle ladda ur och in bestämdes genom ett antal logiska argument. Dessa skapades med både modifierade heaviside stegfunktioner, ekvation (7) men modifierad så att funktionen returnerar ett istället för en halv vid x = 0, och genom införande av if-satser. Ett exempel på en if-sats presenteras i appendix under sektion C. De krav som ställdes för laddningsförloppen av TEL presenteras i figur 11.

(26)

M. Hedkvist

Figur 11: Satta villkor som dikterar när ackumulatortanken ska fyllas på eller laddas ur.

Som illustrerat i figur 11 måste alla villkor vara uppfyllda för att värmeenergi ska kunna fyllas på eller laddas ur. För att energi ska laddas ut ur TEL måste även något av det primära eller sekundära målet vara aktuellt, alltså om effektbehovet från en timma till den andra ökar med över 1.5 MW eller i andra hand om effektbehovet överskrider kraftvärmeverkets maximala pro- duktionskapacitet. Att TEL inte kan fyllas med mer än maximalt 1.5 MW åt gången är för att själva påfyllningsprocessen inte ytterligare ska bidra till stora effektsvängningar för kraftvärme- verket. Villkor 1 för urladdningen, att temperaturen måste överstiga 100 °C, härstammar från att sågverket som lägst kräver vatten av denna temperatur. Temperaturnivån inuti bestämdes i relation till energimängden enligt ekvation (2). Ingen avancerad styrning med förmåga att för- utspå påfyllning och urladdning skapades med resonemanget att dessa är i verkligheten svåra att implementera på ett tillförlitlig sätt. Temperaturförluster till omgivningen togs inte hänsyn till.

5.8 Kostnadseffektivitet

För att kunna utvärdera vilket alternativ som var mest kostnadseffektivt, men som ändå mötte den nya effektförfrågan, behövdes drift- och investeringskostnader uppskattas. Värden på kost- nadsuppskattnigarna är försedda av Skellefteå Kraft samt hämtade ur litteratur och presenteras i tabell 6. Kraftvärmeverket och den introducerade nya pannan använder sig av biprodukter från sågen som bränsle.

(27)

M. Hedkvist

Tabell 6: Kostnadsuppskattningar för bränslen och investeringar.

Vad Kostnad Enhet

Investering ny panna 7.5·10⁶ (kr/MWh) Investering TEL [50] 7499 (kr/m³)

Olja 690 (kr/MWh)

Pellets 320 (kr/MWh)

Biprodukter Såg [51] 172 (kr/MWh)

Pumpdrift 350 (kr/MWh)

Arbetet som cirkulations pumpar utövar brukar anses som ej försumbart [19]. Det utövade arbetet hos pumparna beräknades med hjälp av ekvationer (4)-(6) för att kunna uppskatta deras driftkostnader. Vid beräkningen av tryckfallet för scenario 1 utan effektdubblering nyttjades vär- den på rörlängden och radien som gjorde att pumparbetet överensstämde med det pumparbete som uppmätts, det vill säga 760 MWh. De använda värdena för beräkningen syns i tabell 7.

Tabell 7: Värden som användes för uppskattning av fjärrvärmesystemets pumparbete.

Parameter Värde Enhet

Total rörlängd 20000 (m)

Radie 0.095 (m)

Dynamisk viskositet [40] 0.355·10⁻³ (kg/m·s)

Skrovlighetsfaktor 0 -

Genom att titta på hur den totala driftkostnaden för ett år inklusive investeringskostnaden förhöll sig till storleken på en ny panna och ett TEL kunde det mest kostnadseffektiva alternativet uppskattas. Ur de resulterande storlekarna kunde kostnadseffektiviteten utökas ytterligare genom att titta på hur effekten bäst kunde fördelas mellan verken under året. En objektivfunktion, ekvation (12), skapades utifrån driftkostnaderna med målet att sänka den totala driftkostnaden under året, likt hur M. Vesterlund m. fl. gör i deras studie [35]. LP-formuleringen innefattade utöver minimering av objektivfunktionen även krav. De krav som sattes på formuleringen var övre och nedre gränser för effekten på enheterna samt att de tillsammans måste producera minst så mycket som effektbehovet kräver.

LP-problemet löstes med matlabs optimeringsfunktion ’linprog’ [52] och resulterade i ett körsche- ma som visade hur effekten bör produceras i de olika verken för att på ett bästa möjliga sätt minimera kostnaden under året. Körschemat tog ingen hänsyn till driftstopp eller andra oför- utsägbara fenomen utan representerar det teoretiskt bästa möjliga utfallet. Inga kostnader för uppstart, för att hålla ett verk igång eller verkens lägsta driftbara effekt har heller tagits hänsyn till.

(28)

M. Hedkvist

Umeå Universitet 6 RESULTAT

6 Resultat

De utförda utvärderingarna presenteras i nedanstående sektioner som delats upp i båda scenarier och deras ekonomi. Figurerna som presenteras representerar fallet utan svängningsfilter med anledningen att de resterande fallen återspeglade dess struktur med en viss förskjutning. Den beräknade förekomsten av svängningar hänvisar till antalet effektökningar över minst 1.5 MW från ett tidssteg till nästa, det avser alltså inte tillfällen då effekten sjunker med minst 1.5 MW.

Driftkostnader är beräknade utifrån ett års drift.

6.1 Scenario 1

Residualeffekten som en funktion av tillförd effekt i systemet via en ny panna visas i figur 12 och skapades genom att utvärdera modellen för olika värden på en ny produktionsenhet. Grafen avser scenario 1 med fördubblad effekt men utan något svängningsfilter. Värdena utvärderades från 5 till 18 MW med steg om 0.05 MW. Residualeffekten uppvisar mjuk karaktäristik och medför att desto större effekt på en ny panna desto lägre residualeffekt.

6 8 10 12 14 16 18

Effekt ny panna (MW) 0

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Residual (MWh)

Figur 12: Residualeffekten för scenario 1 som en funktion av en ny producerande enhets effekt.

Effekten är även logaritmiskt avtagande och når 0 MWh vid en tillförd effekt av 16.1 MW. För att uppnå referensfallets residualeffekt, 150 MWh, krävs en ny panna på motsvarande 10.6 MW.

(29)

M. Hedkvist

från samtliga kurvor när de når denna gräns visas i tabell 8. Effekttillföringen som krävs för att residualen ska elimineras helt visas även. Den tillförda effekten som är nödvändig för att nå residualmålen minskar då filter är applicerade.

Tabell 8: Magnitud på den tillförda effekt som behövs för att nå en residualeffekt som motsvarar referensfallet och ingen alls.

Filter Tillförd effekt vid

referensresidual (MW) Tillförd effekt vid ingen residual (MW)

Inget 10.60 16.10

3 MW 10.55 14.50

1.5 MW 10.30 13.20

Utifrån värdena i tabell 8 kan effektfördelnignen under året demonstreras. I figur 13 presenteras effektfördelningen för scenario 1 utan filter och med en tillförd effekt i form av en ny panna, gröna ytan, som motsvarar 10.6 MW. Den svarta ytan, benämnd P_Övrig, representerar effektresidualen som beräknades till 145 MWh.

Datum ²⁰¹⁹

0 5 10 15 20 25 30 35

Effekt (MW)

P_KVV P_{Ny Panna} P_Pellets P_Övrig

Figur 13: Effektfördelning för scenario 1 utan svängningsfilter med en tillförd effekt på 10.6 MW.

Antalet effektökningar över 1.5 MW som uppstår utan svängningsfilter är 940 instanser. För fallet med ett 3 MW sväningsfilter så ökade antalet till 947. Antalet reducerades till 463 tillfällen med svängningsfilter av 1.5 MW insatt.

(30)

M. Hedkvist

6.2 Scenario 2

Införandet av ett TEL innebar att residualeffekten och antalet svängningar blev funktioner av två variabler, den tillförda effekten samt storleken på TEL. I figur 14 visas den tredimensionella yta som illustrerar hur residualeffekten påverkas. Den tillförda effekten har utvärderats från 0 till 15 MW med steg om 0.5 medan storleken på ett TEL stegades från 0 till 4500 m³ med steg om 150. Residualen avtar i samband med en ökande effekt på en insatt panna medan den varierar beroende på storleken hos ett TEL. Residualeffektens storlek påverkas mer av den tillförda effekten än av storleken på TEL. Referensresidualen nåddes vid en tillförd effekt av 10.5 MW i samband med ett TEL av storleken 1650 m³.

Figur 14: Residualeffekt för scenario 2 utan svängningsfilter som en funktion av tillförd effekt och volym på ett TEL.

Motsvarande graf för fallen med filter hade samma form som figur 14. Värdena på volymen av ett TEL och storleken på den tillförda effekten för när referensresidualen först uppnåddes presenteras i tabell 9. Värdet på residualen visas också då det grova effektsteget annars kan vara missvisande.

(31)

M. Hedkvist

Tabell 9: Minsta behövda storlek på tillförd effekt och volym på ett TEL för att nå referensresidualen i scenario 2.

Filter Residual (MWh) Storlek på TEL vid

referensresidual (m³) Tillförd effekt vid referensresidual (MW)

Inget 149.9 1650 10.50

3 MW 149.9 750 10.50

1.5 MW 118.5 0 10.50

Införandet av ett TEL var primärt för att minimera antalet svängningar i systemet. Hur antalet svängningar förhöll sig till både storleken av ett TEL samt den tillförda effekten presenteras i figur 15 för fallet utan något filter. Samma steg mellan punkterna som för figur 14 är använt.

Funktionen är inte konstant avtagande för ökad effekt eller storlek på ett TEL. Antalet sväng- ningar tenderar dock att minska med mer tillförd effekt och då ett TEL är infört. Vid minsta undersökta volym, 150 m³, minskas förekomsten av svängningar med mellan 0.2 procent till och med 25.5 procent relativt då ingen TEL finns beroende på storleken av den tillförda effekten och om inget eller vilket filter som är applicerat.

Figur 15: Residualeffekt för scenario 2 utan svängningsfilter som en funktion av tillförd effekt och volym på ett TEL.

Samma grafer för fallen med filter förhåller sig på liknande sätt men är förflyttade i z-planet.

Antalet resulterande svängningar under samma förutsättningar som i tabell 9 för de olika fallen