I skolans kvalitetsredovisning redovisas siffror för elevernas resultat på de nationella proven i årskurs 5 och för elevernas slutbetyg i matematik i årskurs 9. För att kunna jämföra dessa siffror har vi även tittat på hur väl slutbetygen överensstämmer med resultaten för de nationella proven för årskurs 9. För år 2004 kan vi konstatera att det inte går att göra några jämförelser eftersom skolverkets siffror inte sträcker sig längre än till år 2005. År 2005 sticker ut då vi ser att nästan en tredjedel av eleverna har fått ett högre slutbetyg i matematik än deras resultat på de nationella proven. Resultaten korre- lerar bättre de andra åren då ungefär 85 % av eleverna har fått ett slutbetyg som över- ensstämmer med resultaten på de nationella proven. Här kan man ju diskutera om det är lärarnas ökande medvetenhet om betyg och bedömning som gjort att skillnaderna minskat.
Ser man på resultatet för årskurs 9 från 2004 till 2009 kan man se en liten uppgång från 81 procent till 88,5 procent, med undantag för 2008 då det finns en tydlig nedgång. En möjlig tolkning är att kompetensutvecklingsinsatserna lett till en höjning i betygen. Om
60
man jämför elevernas resultat för skolår 5 år 2004 och 2005 med samma grupps resultat i skolår 9 år 2008 och 2009 (fyra år senare) ser man att resultatet ökat med 19 procent respektive 23,5 procent. Andelen elever som fått högre betyg i relation till de nationella proven är 5,3 procent för 2008 respektive 14 procent för 2009. Om man utgår från att alla elever som fått högre betyg från början haft ett IG och fått ett G så innebär detta ändå en ökning i måluppfyllelse med ca 10 procent. Räknat i antal individer betyder det att antalet elever som nått godkändnivån ökat med minst 4-5 elever. Eftersom det endast är möjligt att jämföra två årskullar med varandra blir vårt underlag för litet för att dra några säkra slutsatser. Tendensen vi ser är dock att arbetslaget i årskurs 6-9 lyckas i sitt arbete för ökad måluppfyllelse. Vi har försökt att identifiera framgångsfaktorerna.
8.2 Framgångsfaktorer
Målfokusering
I slutrapporten där Skolinspektionens kvalitetsgranskning redovisas (Skolinspektionen, 2009) rekommenderas skolorna en del åtgärder. Bl.a. rekommenderas att matematik- lärarna bearbetar läroplanens, kursplanens och betygskriteriernas innehåll och erbjuder eleverna undervisning i och bedömning utifrån samtliga mål. Skolverket föreslår även att rektorerna och lärarna utvecklar arbetet med bedömning och betygssättning. På kommunnivå, på den undersökta skolan, har det utsetts en central betyg- och bedöm- ningsgrupp med uppdrag att ta fram en bedömningsmatris för hela kommunen. Lärarna menar att detta lett till en samsyn kring bedömning och att målen i kursplanerna hamnat än mer i fokus. En annan faktor som också lett till ökad kompetens i bedömning är att lärarna är flera som sambedömer på de nationella proven. Diskussionerna är, enligt lärarna, väldigt utvecklande och gör att lärarna blir mer samspelta i att bedöma betygs- nivåerna. Vid intervjuerna menar lärarna att kursplanens mål alltid är involverade vid lektionsplaneringen och då lärarna tillfrågas om varför de tror att måluppfyllelsen är lägre i årskurs fem menar de också att det handlar om målfokusering och att man inte i lika stor utsträckning är medveten om målen. Vi konstaterar att lärarnas kunskap och medvetenhet om målen verkar vara hög och vi tror att detta utgör en av faktorerna till varför lärarna i just detta arbetslag lyckas att höja måluppfyllelsen.
61
En annan åtgärd som föreslås i Skolinspektionens kvalitetsgranskning (Skolinspek- tionen, 2009) är att lärarna på ett begripligt sätt beskriver målen i matematik för eleverna så att de ska få bättre verktyg för att kunna påverka undervisningen och ha ett reellt inflytande över och kunna ta ansvar för sitt lärande. Eleverna i den undersökta skolan får målen nedskrivna på en lapp inför varje nytt moment som tas upp inom matematiken. Även föräldrarna kan se vilka målen är genom att lapparna klistras in i elevernas loggböcker som tas hem. Enligt NU 03 (MSU, 2007) finns det ett samband mellan hur väl eleverna känner till målen och deras upplevelse av en rättvis lärar- bedömning och vi tror att lärarnas ambition att tydliggöra målen för eleverna gör att målen blir tydliga både för dem själva och för eleverna vilket vi också tror är en bidragande orsak till den höjda måluppfyllelsen.
Organisationen av lärarna
Sjöberg (2006) menar att bristande arbetsro kan utgöra ett hinder vid inlärning och vara en anledning till matematiksvårigheter. Författarens studie pekar på att arbetsron oftast hör samman med gruppstorleken. STAR-experimentet visar på liknande reslutat (Gustafsson och Myrberg, 2002). Den aktuella skolan har satsat på att ha två lärare i samma klass vid matematikundervisningen vilket bl.a. ger flexibilitet i att forma olika gruppkonstellationer efter behov. Den extra lärarresursen (tidigare fanns tre lärare på två klasser mot fyra i nuläget) gör också att mer tid kan ges till varje elev. Enligt observationerna var flertalet lektioner lugna och det fanns en arbetsro. Vi såg även att lärarna tog ut eleverna i olika grupper. Just faktorn att man är två lärare i varje klass, tror vi, leder till att det är lättare att få arbetsro genom att eleverna snabbare får hjälp och att mindre grupper kan formas snabbt utefter olika behov.
Jenner (2004) menar att elevernas motivation är en avspegling av pedagogernas
motivation. Författaren menar att för att pedagogen ska kunna ha positiva förväntningar på sina elever fordras att han/hon själv är motiverad och kan hålla lågan levande. Risken är större, skriver Jenner vidare, att en pedagog som är trött och sliten överför sina
negativa förväntningar jämfört med en pedagog som tror på sig själv, på sitt jobb och som har rimliga förutsättningar att klara det. De lärare vi mötte på våra intervjuer och observationer upplevde vi som positiva och de beskrev själva arbetsklimatet som öppet och med bra relationer mellan lärare och elever. Resursfördelningen, med två lärare i
62
varje klass, tror vi är en bidragande orsak till att skapa förutsättningar för en tillfreds- ställande arbetssituation genom att fördela arbetsbördan och minska ensamarbetet.
Relationen mellan lärare och elev
Ett annat element som vi tror är av avgörande betydelse är relationerna mellan lärare och elev. Lärarnas betydelse sätts främst när det gäller avgörande faktorer för studie- resultat i matematik (NCM, 2001). Även Sjöberg (2006) tar upp förhållandet mellan lärare och elev som viktig för motivation och resultat. Våra observationer visar att det överlag fanns en god relation mellan elever och lärare. En av lärarna talar om att det på skolan finns en närhet mellan lärare och elever och att alla lärare har en relation till i princip alla elever.
Vi anser att positiva förväntningar är en betydelsefull del i en god relation. Skolan har en fortbildningsinsats i att motivera eleverna och i mental träning. En av lärarna uttrycker att det bl.a. handlar om att ha just positiva förväntningar på eleverna och att utbildningen ger en gemensam grund för lärarna. Jenner (2004) konstaterar att det råder total enighet om förväntningarnas effekter på elevernas beteenden, motivation och prestationer.
Kartläggning
En annan av framgångsfaktorerna anser vi även vara skolans sätt att kartlägga eleverna. Ljungblad (2003) menar att pedagoger behöver hjälp av analysverktyg för att kartlägga och analysera en del av individnivån och att dessa analyser behövs för att kunna följa och studera barns utveckling i matematik. I intervjuerna säger lärarna att ett analys- schema används på alla elever som riskerar att inte nå målen och att målen prickas av allteftersom de uppnås. Här ser vi att lärarna har just det stöd som Ljungblad efterlyser och vi menar att det utgör en hjälp i att öka måluppfyllelsen. Skolan provar även att använda ett matematikutvecklingsschema (MUS) för att kartlägga alla elever, vilket vi även tycker utgör en god ansats.
Specialpedagogens roll
Specialpedagogen har lett ett utvecklingsarbete inom matematik och hon används för konsultation och som bollplank av de andra lärarna. Hon kartlägger också de elever som anses ha svårare problem. Specialpedagogen har även elever i mindre grupper och i en-
63
skild undervisning. Sjöberg (2008) menar att orsakerna till elevers svårigheter i mate- matik är mycket komplext. Vi ser här att specialpedagogen spelar en viktig roll i att vara samarbetspartner och någon att utbyta tankar och funderingar med. Specialpedagogen på skolan är i sin utbildning inriktad på matematik och kan därmed bistå med special- kompetens vid behov.
8.3 Undervisning – arbetssätt
Kling Sackerud (2009) finner att de arbetssätt och arbetsformer som är vanligast i matematikundervisningen är individuellt arbete i boken. Redan i NU 03 (MSU, 2007) framträder bilden av en matematikundervisning där eleverna arbetar isolerat, enskilt och i egen takt. På frågan om hur matematiklektionerna vanligast ser ut svarar lärarna att de oftast startar med en genomgång och att eleverna därefter räknar individuellt i boken. På observationerna hade fyra av de sex lektionerna inslag av åskådliggörande material och på tre av dem förekom diskussioner mellan lärare och elever. Av detta drar vi slutsatsen att matematikundervisningen på skolan har en del praktiska inslag och en del diskussio- ner, men att eleverna till stor del själva arbetar ur ett läromedel.
En attityd Löwing och Kilborn (2002) ofta möter då de vill diskutera individualisering är att individualisering mer handlar om organisation (differentiering) av elever, än om innehållet i undervisningen. På frågan om vad individualisering innebär svarar lärarna att eleverna ska få mötas på den nivå de står på. Eleverna arbetar inom samma område, men med olika svårighetsgrad på uppgifterna. Rent praktiskt innebär detta oftast att lärarna har en grundkurs och de gör den sedan lättare eller svårare. Lärarna använder ibland också olika läromedel för att ge eleverna material på rätt nivå. Olika grupp- indelningar, t.ex. med gruppen om åtta flickor, kan också sägas vara ett uttryck för individualisering. På frågan om vad lärarna själva kan göra för att nå ökad målupp- fyllelse menar flera att det är viktigt att eleverna förstår vad de ska använda mate- matiken till och att försöka skapa helheter för eleverna. En av lärarna pratar även om att undervisningen kunde vara mer varierad. Skolinspektionens kvalitetsgranskning (Skol- inspektionen, 2009) visar att lärarnas undervisning ofta inte är tillräckligt anpassad för att möta olika elevers behov och förutsättningar samt att ämnesträffar där matematik- ämnet och undervisningen diskuteras och utvecklas förekommer mycket sparsamt.
64
Lärarna menar i intervjuerna att ämnesträffar förekommer, men att de mestadels går åt till praktiska saker. Pedagogiska diskussioner förs ibland mellan lärarna som undervisar tillsammans. Vår tolkning av detta är att det finns en ambition att utveckla under-
visningssättet och didaktiken, genom att tid är avsatt för ämnesdiskussioner, men att detta inte görs i hög utsträckning.
På skolan där Kling Sackerud (2009) gjorde sin undersökning var praktisk matematik schemalagd en timme i veckan. Författarens åsikt är att det saknades en genomtänkt och gemensam kommunikation kring konkretiseringen, både med avseende på form och på innehåll. Författaren fann också att det inte förekom några gemensamma samtal i an- slutning till dessa praktiska matematiktillfällen och att viktiga didaktiska frågor föll bort. Löwing och Kilborn (2002) menar att lärarna ofta glömmer bort att knyta samman det laborativa arbetet i matematik med ett mer generellt och formellt tänkande. I vår studie ser vi exempel både på att läraren för gemensamma samtal med eleverna och lektioner där dessa samtal saknas. Lärarna använder konkret material för att åskådlig- göra och förklara olika matematiska samband på tre av de sex observationstillfällena. I det ena fallet förs ett gemensamt samtal mellan lärare och elever där läraren förklarar och reder ut begreppen alltmedan eleverna genomför de praktiska momenten. I ett annat fall lämnas eleverna åt att utföra uppgiften med hjälp av en skriven instruktion i läro- medlet och sammanfattande diskussion saknas. Vår studie visar att det förekommer lektioner där den konkreta matematiken inte diskuteras och där det är troligt att elevers tillfällen att lära minskar.
8.4 Utformandet av utvecklingsprojekt
I sin översikt Att granska och förbättra kvalitet (2003) skriver Skolverket att ledningen har en särskilt stor betydelse för utvecklingsklimatet och för hur man tar sig an och bedriver förbättringsarbete. Begrepp som trygghet - öppenhet, delaktighet – frirum, eller deras motsatser har stor betydelse både för hur man möter signaler och krav utifrån och inifrån organisationen och för hur man hanterar sin utveckling. I intervjuerna fram- kommer att lärarna tycker att det är viktigt att ha ledningen med sig, att den skapar tid, engagerar personalen i utvecklingsinsatserna och tillsätter resurser.
65
I intervjuerna menar lärarna att det största hindret mot att nå ökad måluppfyllelse är tiden. Det är bl.a. svårt att hitta tid för att träffas. Framför allt är det svårt att hitta tid då personal från förskolan till årskurs 9 kan mötas. Skolverket (2003) menar att tiden är en av utvecklingsnycklarna. I en organisation behöver man tid att tänka, att läsa, att mötas, att se sammanhang och helhet och att reflektera och att dokumentera sitt arbete. Tiden är avgörande och central och beskrivs ofta som en bristvara. Skolverket (2003) skriver också att omfattande forskning pekar på vikten av ett strategiskt tänkande och hand- lande för att förbättringsarbetet ska blir framgångsrikt. Vi har i vår undersökning sett att skolan har olika angreppssätt för att öka måluppfyllelsen, men vi ser inte riktigt en över- gripande plan för de olika insatserna eller för tidsanvändningen.
Mouwitz (NCM, 2001) skriver att erfarenheter från kompetensutvecklingsprojekt pekar på nödvändigheten att engagera lärare i projektets utformning, genomförande och utvärdering. Det är oftast problematiskt att lyfta ut enskilda lärare och ge extern ut- bildning eftersom den enskilde läraren inte kan hävda sig vid återkomsten till kollegor och traditionell skolmiljö. Den fortbildning som lärarna mest pratar om och som verkar ha fått störst genomslag i undervisningen är arbetet med betyg och bedömning. Målen har hamnat mer i fokus och lett till en bedömningsmatris som används i praktiken. Vi har haft för liten inblick i fortbildningen för att kunna bedöma varför den haft ett så stort genomslag men vi tror att involveringen av alla lärarna på skolan kan utgöra en faktor. En annan tolkning är att direktiven kom från kommunledningen och att den då getts prioritet framför annat. Då det gäller planen för ökad måluppfyllelse i matematik som leddes av specialpedagogen menar en av lärarna att den var för utdragen och att man glömde mellan gångerna. Här kanske en slutsats kan dras då det gäller att göra fort- bildningar angelägna och det är att det inte får vara för lång tid mellan träffarna. Lärarna uttrycker också i intervjuerna att det de tyckte var viktigast med planen för ökad mål- uppfyllelse i matematik var att sitta i gemensamma grupper från förskolan upp till skolår 9. Lärarna uttrycker något liknande om utbildningen i motivation och menar att den lett till en gemensam grund. En lärare menar att hon saknat gruppdiskussioner i reflekterande miljö.
66
8.5 Utvecklingsområden
Enligt Mouwitz (NCM, 2001) finns en omfattande enighet bland forskare i matematik- didaktik att en matematiklärare behöver både ämneskunskaper i matematik och didak- tiska kunskaper. Löwing (2006) skriver att matematikundervisning kräver av läraren måste behärska såväl en teori för innehållet som eleverna ska lära sig, som språk och metoder för att kommunicera innehållet. Det kräver också kunskap om lämpliga arbets- former och arbetssätt. Löwing (2006) menar att sådana verktyg bygger man upp genom att problematisera de nya idéerna och analysera vilka förändringar dessa bör leda till i undervisningen. Löwing och Kilborn (2002) menar vidare att i en klass på 25-30 elever är det näst intill omöjligt att individualisera. Det gäller snarare att finna undervisnings- strategier där läraren utifrån de resurser som finns till förfogande kan komma så nära idealet som möjligt. Här finns ett stort diskussionsämne som har en stor utvecklings- potential, enligt oss.
Stigler och Hieberts (1999) menar att sättet att undervisa på är kulturellt betingat. Vår undersökning visar att eleverna, på den skolan vi besökt, till stor del själva arbetar ur ett läromedel. Kling Sackerud (2009) finner i sin avhandling att de arbetssätt och arbets- former som är vanligast i matematikundervisningen är individuellt arbete i boken. En spännande fråga som öppnar sig är om sättet att undervisa matematik i Sverige är kulturellt betingat? Vår studie är för liten för att kunna dra några slutsatser, men hos oss väcker det tankar på hur man skulle kunna variera undervisningen. Stigler och Hiebert (a.a.) skriver att de flesta insatserna, t.ex. att minska klasstorlekarna, som görs för att utveckla undervisningen misslyckas just för att de inte påverkar själva klassrums- praktiken. En satsning skolan gjort för att öka måluppfyllelsen är att använda två undervisande lärare i varje klass. På de lektioner vi observerade användes mest den extra lärarresursen till att hjälpa fler elever, vilket i sig inte ska förringas, men vi iakttog i stort ingen förändring i själva sättet att undervisa. Foisack (2003) hänvisar till Stigler och Hieberts studie (a.a.) och drar paralleller med svenska förhållanden. Författaren menar att undersökningen bl.a. visar på betydelsen av kompetensutveckling av lärare med matematikdidaktisk inriktning. Ljungblad (2003) skriver att det är viktigt att gemensamt lyfta problem och hitta nya infallsvinklar. Pedagogisk handledning borde vara en rättighet för skolorna, skriver författaren vidare. Vi tror att en kombination av
67
pedagogisk handledning, ämnes- och didaktisk fortbildning skulle vara till god hjälp i arbetet mot en mer varierad undervisning.
Då vår studie gjordes pågick en utbildning i att öka elevers motivation och i mental träning. I en av intervjuerna säger en lärare att det lett till att hon försökte se elevernas möjligheter och inte begränsningar. I en av observationerna gjordes en motsatt iakt- tagelse där läraren inte uppmärksammade att eleven såg ledsen ut då denne inte gjort sin läxa. Observationen utgjorde kanske en engångshändelse, men skulle kanske också behöva diskuteras. Relationen mellan lärare och elev är som tidigare nämnts en viktig faktor vid inlärning och insikt inom detta område ska, enligt oss, inte underskattas.
Två av våra observationer gjordes vid bedömningstillfällen. Lärarna lämnade elevernas frågor och outredda begrepp till största delen obesvarade. En tolkning av detta är att lärarna gjorde det med tanke på att eleverna skulle bli bedömda och att utgångsläget skulle vara samma för alla elever. Löwing och Kilborn (2002) skriver att man inte ska använda en diagnos om man inte vet vad man ska ha den till. Det framgår inte av studien hur lärarna tänkte använda resultatet av proven. En tanke skulle dock kunna vara att man funderade kring om inte dessa bedömningstillfällen även skulle kunna användas som inlärningstillfällen och att man skulle kunna använda elevernas frågor som utgångspunkt för att reda ut begreppen för dem på själva bedömningstillfället. Då lärarna oftast är två i klassrummet möjliggör detta att förklara mer ingående för någon elev om det skulle behövas.
En av lärarna är lite tveksam till om arbetet med att konkretisera målen för eleverna, genom att inför varje moment skriva ner målen på en lapp till dem, lett till att elevernas motivation höjts. Vi anser att lärarna på ett bra sätt beskriver och tydliggör målen för eleverna, men att man bör fundera vidare över varför inte ambitionerna att förklara målen verkar nå riktigt ända fram.
NU 03 (MSU, 2007) och Skolverket (2010 a) visar att de socioekonomiska förut- sättningarna i hem och fritidsmiljö har stor betydelse för hur eleverna lyckas i skolan. Även undersökningen i TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) visar på samma resultat. Skolans upptagningsområde kännetecknas av elever vars föräldrar både har hög och låg utbildning. Skolans satsning på föräldramöten med matematikinnehåll som ett medel för
68
att öka förståelsen och motivationen för matematik genom elevernas föräldrar verkar, enligt oss, vara lovvärt och en sak att utveckla mer.
Ett annat område som lärarna själva pekar ut som ett utvecklingsområde är hur man ska hantera elever i behov av större utmaningar i matematik. Skolan hade under en period gymnasiets matte A-kurs som elevens val. Vi tycker att det är anmärkningsvärt och mycket positivt att en fjärdedel av eleverna valde matematik framför andra ämnen. En undran är om inte skolan borde ta upp idén igen som ett led i att sporra alla elever men