Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng
När matematikresultaten sjunker
En fallstudie om ett arbetslags arbete för att öka
måluppfyllelsen
When the results in mathematic are decreasing
A case study about a team´s work to increase the goal attainmentChristine Eklund
Jan-Olof Irehjelm
Specialpedagogexamen 90 hp
2010-05-28
Examinator: Lena Lang
3 Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap Specialpedagogik
Vårterminen 2010
ABSTRAKT
Eklund, Christine & Irehjelm, Jan-Olof (2010). När matematikresultaten sjunker. En fallstudie om en skolas arbete för att öka måluppfyllelsen (When the results in
mathematic are decreasing. A case study about a team´s work to increase the goal attainment). Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogik, Lärarutbildningen,
Malmö högskola.
Vårt syfte har varit att undersöka effekterna av ett arbetslags arbete kring ökad målupp-fyllelse i matematik. I arbetet har vi undersökt vilken betydelse genomförandet av ut-vecklingsarbetet har haft för utvecklingen av lärarnas kompetens, lärarnas undervisning och elevernas kunskapsutveckling i matematik. Vi har använt fallstudien som metod och i den kombinerat olika metoder som intervjuer, observationer och dokument. Sam-manlagt har sex lärare djupintervjuats och sex lektionstillfällen observerats. Vi har även studerat skolans kvalitetsredovisning. Tendensen vi ser är att arbetslaget lyckas i sitt arbete för ökad måluppfyllelse. Framgångsfaktorerna tror vi ligger hos lärarna genom att de är mycket målfokuserade, har en bra relation till sina elever och har ett flexibelt sätt att hantera elever med matematiksvårigheter där varje elev har ett analysschema. Flexibiliteten möjliggörs till största delen av att lärarna är två i varje klass och att ar-betslaget har tillgång till en specialpedagog med matematikinriktning. Vi har också funnit utvecklingsområden där vi menar att en kombination av pedagogisk handledning, ämnes- och didaktisk fortbildning skulle vara till god hjälp.
Nyckelord: deltagarperspektiv, individinriktat perspektiv, individualisering, kompetensutveckling, matematik, relationsinriktat kommunikativt perspektiv utvecklingsprojekt
Christine Eklund Examinator: Lena Lang
5
Innehållsförteckning
Abstrakt Innehållsförteckning1 Bakgrund
... 72 Litteraturgenomgång
... 92.1 Varför sjunker svenska elevers matematikresultat? ... 9
2.2 Skolmatematiken i förändring ... 10
2.3 Vilken matematik? ... 11
2.4 Behov av kompetensutveckling... 12
2.5 Undervisning – arbetssätt ... 15
2.6 Kartläggning av elevkunskaper ... 18
2.7 Elever med särskilda behov i matematik ... 19
2.8 Elevens bakgrund ... 20
2.9 Erfarenheter av utvecklingsprojekt ... 21
3 Teorianknytning
... 233.1 Val av teori ... 23
3.2 Det individinriktade perspektivet ... 24
3.3 Deltagarperspektivet ... 25
3.4 Det relationsinriktade kommunikativa perspektivet ... 25
4 Syfte och frågeställningar
... 274.1 Syfte och frågeställningar... 27
4.2 Förförståelse ... 27
5 Tillvägagångssätt
... 29 5.1 Val av metod ... 29 5.2 Beskrivning av undersökningsförfarande ... 30 5.3 Analysmetod ... 32 5.4 Tillförlitlighetsaspekter ... 34 5.5 Etiska överväganden ... 356 Resultat
... 376.1 Bakgrund till studien ... 37
6.2 Dokument ... 40
6.3 Intervjuer ... 41
6
7 Analys
... 537.1 Det individinriktade perspektivet ... 53
7.2 Deltagarperspektivet ... 54
7.3 Det relationsinriktade kommunikativa perspektivet ... 55
7.4 Sammanfattande analys ... 56
8 Diskussion och avslutande reflektioner
... 598.1 Måluppfyllelse ... 59 8.2 Framgångsfaktorer ... 60 8.3 Undervisning - arbetssätt ... 63 8.4 Utformandet av utvecklingsprojekt ... 64 8.5 Utvecklingsområden ... 66 8.6 Metodkritik ... 68
8.7 Förslag på fortsatt forskning ... 69
8.8 Avslutande reflektion ... 69
Referenser
... 71Bilaga A:
Intervjufrågor - specialpedagogBilaga B:
Intervjufrågor - lärare7
1 Bakgrund
Enligt Skolinspektionen (2009) har svenska elevers kunskaper i matematik sedan 1990-talet successivt blivit sämre. Bland annat har Skolverket med NU 03 (Den nationella
utvärderingen, 2003) (Myndigheten för skolutveckling [MSU], 2007) kartlagt hur grundskolan utvecklats under 1990-talet, vilka behov av insatser som finns och hur väl läro- och kursplanernas mål uppfyllts. Enligt NU 03 hade eleverna 2003 sämre resultat i matematik än eleverna hade 1992. Resultatförsämringen märktes främst i två avseen-den; den svagpresterande gruppen hade ökat samtidigt som den högpresterande gruppen minskat. Två internationella undersökningar TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) och PISA 2006 (Skolverket, 2007) visar också på neråtgående trender gällande svenska elevers matematikresultat.
Vi är båda MaNO-lärare som arbetat i grundskolan i årskurserna 3-6 i ca 10 år vardera och ämnet matematik ligger oss varmt om hjärtat. Under våra år på den specialpeda-gogiska utbildningen har vi mer och mer börjat fundera över orsakerna till att mate-matikresultaten sjunker och hur man kan vända dessa negativa resultat. Tidningar och andra nyhetskanaler har vid ett flertal tillfällen uppmärksammat problemet och vi märker att ämnet engagerar människor vi pratar med, även de utanför skolans värld. En del insatser har gjorts på nationell nivå. Bland annat bildades NCM (Nationellt Centrum
för Matematikutbildning) efter ett regeringsbeslut år 1999 för att stödja utvecklingen av
matematikutbildningen på skolorna och 2006 bestämdes det att stöd skall ges till lokala matematikutvecklare i kommunerna (NCM, 2010). Många utvecklingsinsatser görs också lokalt ute på skolorna. Avgränsning i ämnet är svårt då vi finner många intres-santa infallsvinklar. I vår studie får vi nöja oss med ”A taste” (Rossman & Rallis, 1998) och konstatera att vi har vidare studier att göra. I denna undersökning kommer vi att titta på en skola där vi fann ett arbetslag som arbetar för ökad måluppfyllelse i matematik.
I arbetet har Christine haft huvudansvaret för litteraturgenomgången och Jan-Olof har skrivit merparten av teoridelen. Intervjuerna och observationerna har fördelats lika. De övriga avsnitten har skrivits gemensamt.
9
2 Litteraturgenomgång
Vår ansats i litteraturgenomgången är att söka förklaringar till varför svenska elevers studieresultat i matematik försämrats samt finna svar på frågorna om vad som är viktigt för utvecklingen av lärarnas kompetens, lärarnas undervisning och för elevernas kun-skapsutveckling i matematik. Vi vill även studera hur ett bra utvecklingsarbete bedrivs.
2.1 Varför sjunker svenska elevers matematikresultat?
I en slutrapport (Skolinspektionen, 2009) redovisas resultatet av Skolinspektionens kvalitetsgranskning med inriktning mot insatser för att öka måluppfyllelse och förbättra studieresultat i ämnet matematik i grundskolan. Iakttagelserna gäller 10 kommuner och 23 grundskolor varav tre är fristående skolor. Projektet har genomförts i samarbete med Nationellt Centrum för Matematikutbildning [NCM], Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik [UFM], Göteborgs och Umeå universitet. I rapporten framkommer att många elever inte får den undervisning de har rätt till. Ett av skälen är att få lärare har tillräckliga kunskaper om kursplanen vilken verkar ha en svag eller obefintlig styrning/vägledning för lärarna. En anledning, enligt rapportens författare, kan vara att kursplanen är skriven på ett sätt som är svårt att förstå och att skolorna har avsatt för lite tid för gemensamma diskussioner och tolkningar. Av de lärare som undervisar i
matematik i de granskade skolorna har nästan alla pedagogisk högskoleutbildning. Dock förekommer det att lärare saknar adekvat utbildning för att undervisa i matematik. Klasslärarsystemet är starkt styrande i de lägre årskurserna och det är inte ovanligt att lärare med utbildning i exempelvis svenska och samhällsorienterade ämnen även undervisar i matematik och naturorienterande ämnen. I flertalet skolor som ingår i granskningen är inte heller lärarnas undervisning tillräckligt varierad och anpassad för att möta olika elevers behov och förutsättningar. Enskilt arbete under lektionerna dominerar. Granskningsrapporten visar också att ämnesträffar, där exempelvis matematikämnet och undervisningen diskuteras och utvecklas, förekommer mycket sparsamt. Författarna konstaterar även att rektor och lärare måste arbeta för att över-lämnandet av elever förbättras. Skolinspektionen rekommenderar, enligt gransknings-rapporten (a.a., s 6) flertalet skolor:
10
Att matematiklärarna studerar och bearbetar läroplanens, kursplanens och betygs-kriteriernas innehåll och erbjuder eleverna undervisning i och bedömning utifrån samtliga mål.
Att lärarna på ett begripligt sätt beskriver målen i matematik för eleverna så att eleverna får bättre verktyg för att kunna påverka undervisningen och ha ett reellt inflytande över och kunna ta ansvar för sitt lärande.
Att lärarna i högre grad utarbetar och använder arbetssätt som ger såväl elever i behov av särskilt stöd som elever som behöver större utmaningar, möjligheter att utvecklas. För att göra detta möjligt krävs även att eleverna får ett ökat inflytande.
Att rektorerna tar ett större ansvar för skolans samlade resultat och använder dessa för att utveckla matematikundervisningen. Ansvaret omfattar såväl utbildningens kvalitet som dess likvärdighet och rättssäkerhet.
Att rektorerna och lärarna utvecklar arbetet med bedömning och betygssättning.
2.2 Skolmatematiken i förändring
Skolmatematiken har genomgått stora förändringar i läroplanerna. I den gemensamma grundskolans första läro- och kursplan, Lgr 62, betonades det enligt Myndigheten för skolutveckling [MSU] (2007), att matematikundervisningen först och främst skulle ge kunskaper och färdigheter i elementär aritmetik, men också i algebra och geometri. Då den andra läroplanen kom, Lgr 80, infogades delar av det som präglar dagens läroplan. Fokus flyttades från den numeriska beräkningen till vikten av att eleverna får förankra begrepp och förstå dem i praktiska situationer. Lgr 80 var mer detaljstyrande både när det gällde vad eleverna skulle lära sig som hur undervisningen skulle gå till, än den nu gällande läroplanen. I och med Lpo 94 och kursplan 2000 (Skolverket, 2006) har skolmatematiken, enligt MSU (2007), fått ett vidgat innehåll och en delvis ändrad karaktär.
Enligt den omfattande utvärderingen som Skolverket genomförde av grundskolans utveckling NU 03 (MSU, 2007), har dagens mål- och kunskapsrelaterade betygssystem och den kvalitativa kunskapssyn som det bygger på inneburit en stor omställning för
11
skolan, lärare, elever och föräldrar. I det tidigare relativa betygssystemet, sa betyget väldigt lite om vilka kunskaper eleverna hade eftersom betyg gavs efter en normalför-delningsprincip. I dagens system är det istället varje enskild elevs kunskap och kvalite-ter som bedöms. MSU skriver att den miniminivå av kunskaper som alla elever ska uppnå finns beskrivna i kursplanens mål att uppnå, men det är kursplanens mål att sträva mot som ska vara inriktningen på undervisningen. Inom mål att sträva mot finns också de olika former av kvalitet på kunskaper som elever ska kunna visa upp för att nå de högre betygen.
2.3 Vilken matematik?
Elever frågar ibland varför de ska kunna matematik? I kursplanen för matematik (Skolverket, 2000) läser vi på sidan 27 om ”Ämnets karaktär och uppbyggnad”:
Matematik är också en av våra allra äldsta vetenskaper och har i stor utsträckning in-spirerats av naturvetenskaperna. Matematikämnet utgår från begreppen tal och rum och studerar begrepp med väldefinierade egenskaper. All matematik innehåller någon form av abstraktion. Likheter mellan olika företeelser observeras och dessa beskrivs med
matematiska objekt. Redan ett naturligt tal är en sådan abstraktion.
Tillämpningar av matematik i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger formuleringar av problem i matematiska modeller. Dessa studeras med matematiska metoder. Resultatens värde beror på hur väl modellen beskriver problemet.
Myndigheten för skolutveckling uttrycker i sin skrift Baskunnande i matematik (MSU, 2003) att tillämpningar av matematik i vardags- och samhällsliv, i utbildning och vetenskaplig verksamhet har ökat kraftigt under andra hälften av 1900-talet. Utveckling av informationsteknologin och tekniska hjälpmedel som räknare och datorer ställer nya krav. Alla elever skall ha möjlighet att skaffa sig matematikkunskaper för att lösa vardagsproblem, för att kunna förstå och granska information och reklam, för att fungera i rollen som medborgare och kunna värdera påståenden från politiker, journalister och marknadsförare. Utbildningen i matematik i grundskolan och i gymnasieskolan skall ge kunnande i väsentlig matematik för vardag och samhälle.
12
Dessutom ska matematiken kunna nyttjas i andra ämnen och högre studier, samt användas för det livslånga och livsvida lärandet.
Författarna Löwing och Kilborn (2002) har en mångårig erfarenhet av forsknings- och utvecklingsarbete inom matematikämnets didaktik. De menar att baskunskaper i matematik är det minimum av kunskaper eleverna behöver förvärva i ämnet för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa sådana problem som vanligen före-kommer i hem och samhälle. Till detta före-kommer de kunskaper som behövs för att tolka och bearbeta information från andra skolämnen och som krävs som grund för fortsatt utbildning. Enligt författarna borde komplicerade vardagsproblem vara ett av de vik-tigaste områdena för skolans undervisning. Exempel på detta kan vara att finna det smartaste alternativet att placera sina lån, finna den billigaste elleverantören eller komponera goda och näringsrika måltider till rimligt pris. För den som är osäker och saknar baskunskaper i matematik blir den här typen av vardagsproblem, enligt
författarna, något ouppnåeligt och skrämmande. Författarna vänder sig emot att många av de matematiska modeller som lärs ut i grundskolan snarare har till syfte att förbereda ett fåtal elever för deras vidare studier i matematik än att förbereda det stora flertalet elever för deras kommande arbets- och vuxenliv. Författarna menar att skolmatematiken kört fast i gamla uppkörda hjulspår. Trots att de övergripande målen tydligt utgår från ämnets sociokulturella betydelse, så följer uppnåendemål och strävansmål de gamla spåren. Man ställer inte de viktiga frågorna vem som ska använda matematiken och i vilket syfte.
2.4 Behov av kompetensutveckling
Rapporten Hög tid för matematik (NCM, 2001) är en redovisning av NCM på uppdrag från regeringen. I rapporten ger ett antal författare en analyserande lägesbeskrivning av svensk matematikutbildning. Emanuelsson är en av författarna och han beskriver och analyserar några utvalda fortbildnings- kompetens- och utbildningsinsatser som gjorts. Enligt Emanuelsson står det klart att behoven av kompetensutveckling av lärare i förskola, grundskola och gymnasieskola i samband med läroplans- och kursplane-förändringar, nytt betygssystem och användningen av räknare och datorer inte tillräckligt uppmärksammats. Författaren menar att det t.ex. visat sig i andelen icke
13
godkända nationella prov, i gymnasieskolans reaktioner på att alla elever ska läsa A-kursen, i högskolans reaktioner på studenternas förkunskaper på matematikintensiva utbildningar, i rekryteringen till naturvetenskapliga och tekniska utbildningar samt i rekryteringen till läraryrket i motsvarande ämnen. Löwing och Kilborn (2002) hyser samma åsikt och menar att, då man delegerat ansvaret för att formulera mer detaljerade mål, liksom att utvärdera, till det lokala planet borde lärarkåren fått betydligt mera hjälp och stöd vad gäller att skriva och utvärdera lokala arbetsplaner. Författarnas uppfattning är, att avsaknaden av funktionella arbetsplaner, inklusive diagnosinstrument på grund-skolan förklarar en stor del av de växande problem vi nu kan iaktta. I rapporten konstateras att ”Det är anmärkningsvärt att det fortfarande saknas samlade insatser för en långsiktig hållbar kursplaneutveckling av matematikämnet trots att det under många decennier rått stor enighet om att matematik är ett av skolans viktigaste ämne” (NCM, 2001, s 21).
Enligt Mouwitz (NCM, 2001) finns en omfattande enighet bland forskare i matematik-didaktik att en matematiklärare behöver både ämneskunskaper i matematik och didak-tiska kunskaper. Vad gäller matematikområdet behöver läraren ha ett kunnande som går både på djupet och på bredden. Dessutom måste läraren ha den speciella form av
ämneskunnande som leder till att undervisningen blir effektiv och framgångsrik, beroende på elever och situation i övrigt. Därutöver krävs kunskap om kursplaner och de olika mål som finns vad gäller undervisning och innehåll. Det didaktiska kunnandet inbegriper allmänna kunskaper om undervisning och lärande, kunskaper om elevers lärande, utbildningskontexter och styrdokument och undervisningens allmänna mål och värdegrund.
Löwing (2006) skriver att det är en vanlig uppfattning att det är lätt att undervisa i mate-matik. Ändå visar både svenska och internationella undersökningar på brister i våra elevers matematikkunskaper. Detta beror enligt Löwing på matematikundervisningens komplexitet. I detta ska läraren vara arbetsledare för ett stort antal elever med skilda behov och varierande motivation. Samtidigt ska dessa elever utifrån sin förmåga och sina behov, lära sig matematik. Detta kräver att läraren därför måste behärska såväl en teori för innehållet som eleverna ska lära sig, som språk och metoder för att kommuni-cera innehållet. Det kräver också kunskap om lämpliga arbetsformer och arbetssätt. För att eleverna ska nå målen i kursplanerna, krävs att deras lärare har adekvata verktyg för
14
att genomföra undervisningen. Sådana verktyg bygger man upp genom att problemati-sera de nya idéerna och analyproblemati-sera vilka förändringar dessa bör leda till i undervisningen. Detta kräver stor didaktisk kunnighet och erfarenhet och kan inte överlämnas till lärarna själva. Risken blir att de endast tillägnar sig en ny retorik – tomma ord som inte leder till någon reell förändring i klassrummet. Kanske är det inom det här orådet, menar författaren, som det går att finna den viktigaste förklaringen till varför elevernas matematikkunskaper inte förbättras trots alla insatser av olika slag. Den faktor som enligt Löwing är den mest avgörande för en framgångsrik inlärning är kommunika-tionens didaktiska kvalitet. Den bygger på följande tre komponenter:
Lärarens egen kunskap om det hon ska undervisa om.
Lärarens förmåga att lyfta fram poängerna i det hon ska undervisa om. Att ta hänsyn till elevernas förförståelse och abstraktionsförmåga.
Stigler och Hiebert (1999) har genom videoupptagningar studerat lärares sätt att undervisa i tre olika länder, USA, Japan och Tyskland. Studien visar att sättet att undervisa är kulturellt betingat och att lärarna i stort undervisar på samma vis beroende på vilket land de verkar i. Kortfattat bestod den största skillnaden i att i de amerikanska klassrummen presenterades begrepp medan det i de tyska och i de japanska klassrumm-en utvecklades begrepp. Författarna hänvisar till USA och mklassrumm-enar att landets under-visningsproblem inte ligger hos lärarna och deras kompetens utan i sättet att undervisa och i begränsade metoder. De flesta insatserna, t.ex. att minska klasstorlekarna, som görs för att utveckla undervisningen, misslyckas just för att de inte påverkar själva klassrumspraktiken. Foisack (2003) menar att resultaten är viktiga för svenska för-hållanden eftersom vi infört en målstyrd läroplan som betonar en helhetssyn på matematiken och där begreppsbildning ses som överordnat färdighetsträning. Författaren skriver att studien bl.a. visar på betydelsen av kompetensutveckling av lärare med matematikdidaktisk inriktning.
Ljungblad är specialpedagog och som författare har hon skrivit böcker i ämnet
matematikdidaktik och barns olika förutsättningar. Författaren menar (Ljungblad, 2003) att det borde vara en rättighet för skolor att få pedagogisk handledning. Ljungblad skriver att samhället förändras i ett snabbt tempo och att dessa förändringar naturligtvis påverkar skolan. Lärare har en mycket stressad arbetssituation där det sällan finns tid
15
för eftertanke och reflektion. Man behöver gemensamt lyfta problem på olika nivåer för att hitta nya infallsvinklar. Framför allt, skriver författaren, gäller det möjligheter att lyckas i mötet med alla barn och föräldrar.
2.5 Undervisning - arbetssätt
Individualisering
Kling Sackerud (2009) har i sin doktorsavhandling undersökt tre klasser i syfte att öka förståelsen för undervisning och lärande i matematik. Hon finner att de arbetssätt och arbetsformer som är vanligast i matematikundervisningen är individuellt arbete i boken. Författarens tidigare studier har visat att det individualiserade lärandet i matematik verkar ha lösts organisatoriskt med eget arbete i egen takt och att kommunikationen i matematikundervisningen i huvudsak sker mellan elev, läromedel och lärare. Även enligt NU 03 (MSU, 2007) framträder bilden av en matematikundervisning där eleverna arbetar isolerat, enskilt och i sin egen takt med uppgifterna i läromedlet. Matematik har en särställning bland de teoretiska ämnena när det gäller enskilt arbete, 79 procent av eleverna i NU 03 anger att de arbetar enskilt vid varje eller nästan varje lektion. Det förekommer också färre gemensamma genomgångar och färre diskussioner mellan lärare och elever än i andra teoretiska ämnen, enligt de intervjuade eleverna i NU 03.
En attityd Löwing och Kilborn (2002) menar att de ofta möter ute på skolorna då de vill diskutera individualisering är att individualisering handlar mer om organisation
(differentiering) av elever, än om innehållet i undervisningen ute på skolorna. Vidare skriver författarna att i en klass med en lärare på 25-30 elever är det näst intill omöjligt att individualisera. Det gäller snarare att finna undervisningsstrategier där läraren utifrån de resurser som finns till förfogande kan komma så nära idealet som möjligt. Löwing och Kilborn (2002) menar att för att bryta det här mönstret behövs en helhetssyn på vad individualisering är. Författarna menar att individualisering handlar om att anpassa stoffet, alltså det som en elev ska lära sig, till den elevens förkunskaper och förmåga att lära.
Skolverkets bedömning är att den ökning av enskilt arbete som man ser i NU 03 (MSU, 2007) kan vara en förklaring till att eleverna presterade sämre i dessa ämnen jämfört
16
med den nationella utvärderingen 1992. I en översikt för MSU har författaren Vinterek (2006) granskat begreppet individualisering i styrdokument, utredningar och forskning under de senaste årtiondena. Författaren skriver: ”Trots en retorik, som tar fasta på att elever lär på olika sätt och är betjänta av olika undervisningsstrategier, har skolans me-todarsenal snarare krympt än vidgats” (s.10). En annan allvarlig slutsats som Vinterek drar är, att det finns risk för att de resurssvaga elevernas utsatthet ökar.
En konsekvens av att eleverna arbetar i egen takt i böckerna är att läromedlet blir styrande. Löwing och Kilborn (2002) skriver att om läraren följer en lärobok utan att själv vara klar över målen så kan det sluta illa i det långa loppet. Inte minst om eleverna senare byter typ av läromedel, som är uppbyggt enligt en helt annan filosofi. Alla de som i skoldebatten klagar på lärarnas läromedelsberoende borde, enligt författarnas uppfattning, istället ägna sig åt att hjälpa lärarna göra didaktiska analyser av matematik-kursen och därmed ge lärarna kunskaper och mod att vid behov frigöra sig från läro-medlet.
Konkret matematik
Ett inslag i matematikundervisningen, som enligt vår erfarenhet, fått genomslag ute på skolorna är praktisk, konkret matematik. Kling Sackerud (2009) fann, att det på skolan där hon gjorde undersökningen, fanns ett gemensamt beslut om att praktisk matematik skulle vara schemalagt en timme i veckan som ett inslag i matematikundervisningen i skolår 1- 6. Författarens åsikt är att det saknades en genomtänkt och gemensam
kommunikation både med avseende på form och på innehåll. Det förekom inga gemen-samma samtal i anslutning till dessa praktiska matematiktillfällen. Viktiga och
didaktiska frågor, enligt författaren, skulle kunna vara vad man lär sig och hur det sker. Löwing och Kilborn (2002) drar liknande slutsatser och konstaterar att lärarna vid kon-kretisering ofta glömmer bort att ta det sista, viktigaste steget nämligen att knyta samman det laborativa arbetet med ett mer generellt och formellt tänkande. Författarna menar också att matematikundervisningen ofta byggs upp av en rad isolerade moment, som långt ifrån alla lärare lyckas knyta samman till en helhet för eleverna.
17
Undervisningstid
Resultaten från TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) visar att de svenska eleverna i genom-snitt har färre timmar matematikundervisning än EU/OECD-länderna i genomgenom-snitt. Störst skillnad enligt TIMSS 2007 är det i årskurs 4 där andelen av den totala under-visningstiden som ägnas åt matematik per vecka är betydligt mindre. I Sverige används 12 procent av den totala undervisningstiden åt matematik, medan genomsnittet i
EU/OECD-länderna är 17 procent.
Sjöberg (2006) har i sin doktorsavhandling studerat orsakerna till varför svenska elever i så stor omfattning misslyckas med att uppnå en godkänd nivå i matematikämnet. I sina resultat finner han bl.a. tre tidstjuvar vilka gör att matematiklektionerna förkortas
ytterligare:
1. Schemabrytande aktiviteter t.ex. kulturevenemang, informationer av olika slag och temaarbeten.
2. Spilltid i början och slutet av lektionerna, ingen sammanfattning eller avslutande genomgång.
3. Den enskilde elevens låga arbetsinsats.
Arbetsro och gruppstorlek
Enligt Sjöberg (2006) var ett genomgående problem, för eleverna i hans studie, bristen på arbetsro. Mest drabbade i kartläggningen föreföll eleverna i matematiksvårigheter vara. Den brist på lugn och ro under matematiklektionerna som eleverna beskrev kunde oftast härledas till undervisningsgruppernas storlek. Överlag ansåg ungdomarna att undervisningsgrupperna var för stora.
Gustafsson, och Myrberg (2002) har presenterat en översikt av internationell forskning om sambandet mellan ekonomiska resurser och pedagogiska resultat. Författarna menar att forskningsresultaten ger ett gott stöd för slutsatsen att studieprestationerna tenderar att vara bättre i mindre klasser. De hänvisar främst till det amerikanska
STAR-experimentet (Tennesse Student/Teacher Achivement Ratio). Undersökningen
genomfördes i Tennesse med början 1985 och inkluderade ett stort antal elever i ett 80-tal skolor. Resultaten visade att inlärningsresultaten var bättre i de mindre klasserna och att resultaten kvarstod över tid. Författarna menar att det är rimligt att anta att de
18
positiva effekterna av små klasser åtminstone delvis kan förklaras av att undervisningen får högre kvalitet än i större klasser.
Relationen mellan lärare och elev
En aspekt som vi själva finner mycket intressant är hur relationen mellan lärare och elev påverkar elevens motivation och studieresultat. Jenner (2004) skriver om motivation och motivationsarbete. Han konstaterar att det idag råder total enighet om förvänt-ningarnas effekter på elevernas beteenden, motivation och prestationer. Jenner (a.a.) menar att för att pedagogen ska kunna ha positiva förväntningar på sina elever fordras att han/hon själv är motiverad och kan hålla lågan levande. Författaren menar att risken naturligtvis är större att en pedagog som är trött och sliten överför negativa förvänt-ningar jämfört med en pedagog som tror på sig själv, tror på sitt jobb och som har rimliga förutsättningar att klara det. ”Elevernas/klienternas motivation är en avspegling av pedagogens motivation” (Jenner, a.a., s.85). Författaren menar att det är viktigt att uppmärksamma att de politiska och administrativa prioriteringar som görs kommer att påverka kvaliteten ända ner till det pedagogiska mötet.
Sjöberg (2006) tar även han upp förhållandet mellan lärare och elev som viktigt för motivation och resultat. Enligt eleverna i studien fanns det i huvudsak två anledningar till deras godkända matematikresultat i årskurs 9. Dels framhöll de vikten av att en eller flera lärare stöttat dem, dels att de själva tagit tag i sin situation (ofta med stöd av någon lärare). Sjöbergs undersökning visar även att konflikter under tidiga skolår mellan lärare och elev kan vara speciellt förödande eftersom motivationen för matematikämnet utvecklas under den perioden. I NCM:s rapport (2001) sätts också lärarnas betydelse främst i elevers beskrivningar av avgörande faktorer för egna studiemisslyckanden eller framgångar i matematik.
2.6 Kartläggning av elevkunskaper
Enligt NU 03 (MSU, 2007) domineras matematiken av skriftliga prov för att bedöma elevernas kunskaper. Löwing och Kilborn (2002) menar att man aldrig ska ge en kunskapsdiagnos om man inte vet hur den ska följas upp. För att kunna göra det krävs en teori och en plan för hur undervisningen kan sekvenseras och genomföras. NU 03
19
(MSU, 2007) visar att det finns ett samband mellan hur väl eleverna känner till målen och deras upplevelse av en rättvis lärarbedömning. Elever som anser att de får rättvisa betyg anger i högre grad att de fått veta vad som är bestämt i kursplanen och likaså att de känner till betygskriterierna i ämnet. Många elever tycker inte att de fått reda på vad som krävs av dem i matematik.
När det gäller barn som upplever svårigheter av olika slag i skolan och elever som riskerar att inte nå målen, har de rätt att få ett åtgärdsprogram utformat efter sina behov. Ljungblad (2003) anser att det idag finns ett par grundläggande problem då det gäller åtgärdsprogram. Det ena är att det inte alltid upprättas åtgärdsprogram för de elever som är i behov av det. Det andra är att man inte får med alla delar i dokumentationen och författaren menar att matematiken ofta lämnas utanför. Författaren skriver att pedagoger behöver hjälp av analysverktyg för att kartlägga och analysera en del av individnivån. Dessa kvalitativa analyser kan behövas i arbetet för att kunna följa och studera barns utveckling i matematik.
Persson och Andreasson (Skolverket, 2003) har på uppdrag av skolverket genomfört en studie för att få ökad kunskap om förekomsten, användningen och innehållet i skolornas åtgärdsprogram. En av slutsatserna är att åtgärdsprogrammen har starkt fokus på
individens problem och individinriktade åtgärder för att komma tillrätta med dessa. Åtgärderna som föreslås handlar främst om träning av färdigheter. Det är sällan elevens svårigheter förstås relationellt, d.v.s. analyseras på förutom individnivå, även på grupp- och organisationsnivå. Hjörne och Säljö (2008), kommer fram till liknande slutsatser då det gäller elevhälsoteam. Resultaten visar att man även i elevhälsoteamen individua-liserar problemen och förlägger dem hos den enskilde eleven. På mötena görs vad som ofta är ganska diffusa problem om till någon form av avvikelse hos eleven, som i sin tur ses som en legitim förklaring till varför problem uppstår.
2.7 Elever med särskilda behov i matematik
I en artikel i Nämnaren menar Sjöberg (2008) att dyskalkyli kan vara en av orsakerna till elevers problem i matematik, även om författaren menar att begreppet i sig är otydligt och outforskat. Sjöberg (2006) hävdar dock att dyskalkyli inte kan vara
huvud-20
förklaringen till det stora antalet elever som misslyckas i matematik. I sin longitudinella studie av 13 elever med specifika matematikproblem gick det inte att ringa in en eller några få anledningar till elevernas problem. Sammanfattningsvis under studiens gång växte det fram ett komplext mönster av en rad olika orsaker till matematikproblemens uppkomst. Det fanns strukturella problem i form av matematiklektionernas uppbygg-nad, stora undervisningsgrupper och mycket oro under lektionerna. Där framkom genusaspekter, kommunikationsmönster som försvårade samt mindre positiva lärar-kontakter. Det framkom också hur negativt laddade provsituationer var för de
intervjuade eleverna. De orsaker till elevernas problem som framkom i studien var svåra att relaterar till någon form av dyskalkyliproblematik.
I en rapport från MSU (2007) framkommer att flertalet elever med läs- och skrivsvårig-heter även upplever svårigskrivsvårig-heter i matematik. Området, menar de, är tyvärr relativt outforskat. De skriver vidare att området är komplext och studier visar även att barn med svårigheter inom det ena området inte nödvändigtvis behöver ha svårigheter inom det andra. För matematikläraren innebär det att man behöver ha förtrogenhet med vilka faktorer som kan bidra till läs- och skrivsvårigheter och vilka samband det finns mellan dessa svårigheter och svårigheter inom matematik.
2.8 Elevens bakgrund
Socioekonomisk betydelse
Föräldrarnas utbildningsnivå har stor betydelse för elevernas resultat i ämnesproven i årskurs 9 oavsett ämne, enligt skolverkets utvärdering över de nationella proven (Skolverket, 2010 a). I 2009 års ämnesprov i matematik nådde 87 procent av eleverna målen. Skillnaden mellan elever med kortutbildade föräldrar och elever där minst en förälder har eftergymnasial utbildning är stor. 29,3 procent av eleverna med kort-utbildade föräldrar och 7,2 procent av eleverna där minst en förälder är högskole-utbildad nådde inte målen i matematik. Även NU 03 (MSU, 2007) visar att de socioekonomiska förutsättningarna i hem och fritidsmiljö har stor betydelse för hur eleverna lyckas i skolan. Undersökningen visar att eleverna med de högsta betygen i matematik har föräldrar som tycker ämnet är viktigt. Elever med låga betyg har i högre
21
utsträckning föräldrar som inte tycker ämnet är så viktigt. Även undersökningarna från TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) visar på samma resultat.
Migrationsbakgrund
TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) finner att den generella nedgången i resultat sedan 2003 inte kan skyllas på elever med utländsk bakgrund. Undersökningen visar dock att infödda elever i genomsnitt presterar bättre än elever med utländsk bakgrund. Språk-kunskaper verkar vara en faktor av betydelse. Trots att elever med utländsk bakgrund, enligt NU 03 (MSU, 2007), är mer motiverade, lyckas de i genomsnitt sämre än elever med svensk bakgrund i matematik. På NU 03-proven i matematik lyckades de sämst på de prov som ställde högst krav på språklig färdighet.
2.9 Erfarenheter av utvecklingsprojekt
Skolverket vill med sin översikt Att granska och förbättra kvalitet (2003) ge en grund-läggande kunskapsbas om förutsättningar och villkor för att skapa gransknings- och förbättringssystem på kommun- och enhetsnivå. Författarna menar att omfattande forskning pekar på vikten av ett strategiskt tänkande och handlande för att förbättrings- och utvecklingsarbetet ska bli framgångsrikt. Arbetsplatsens inre liv, verkar vara en avgörande utvecklingsnyckel och utgångspunkt för förbättringsarbetet. Författarna skriver vidare att ledningen har en särskilt stor betydelse för utvecklingsklimatet och för hur man tar sig an och bedriver förbättringsarbete. Begrepp som trygghet – öppenhet, delaktighet – frirum, eller deras motsatser, har stor betydelse både för hur man möter signaler och krav utifrån och inifrån organisationen och för hur man hanterar sin utveck-ling. Tiden är ytterligare en utvecklingsnyckel, fortsätter författarna. I en organisation behöver man tid att tänka, att läsa, att mötas, att se sammanhang och helhet och att reflektera och dokumentera sitt arbete. Tiden är avgörande och central och beskrivs ofta som en bristvara. Tidskonkurrensen är stor menar författarna och skriver vidare att någon generell lösning på tidsproblemet inte finns. Tiden är dock en viktig faktor att ta hänsyn till i förbättringsarbete. Vinst är ytterligare en utvecklingsmotor och en stark drivkraft. Författarna anser att det finns olika slags vinster och behov av dem. Det kan vara skolans uppdrag att ge alla elever en god utbildning, elevernas behov av
menings-22
full skolgång, lärarnas behov av att ingå i betydelsefulla relationer med andra och erfara att de gör ett bra arbete som de själva kan vara med och påverka.
Mouwitz (NCM, 2001) skriver om internationella erfarenheter med fokus på matematik-utbildning. Författaren skriver att i början av nittiotalet gjordes flera omfattande
sammanställningar av erfarenheter från kompetensutvecklingsprojekt. De handlings-principer som utvanns från detta arbete pekar entydigt på nödvändigheten att engagera lärare i projektets utformning, genomförande och utvärdering. Det visar sig att skol-baserade aktiviteter som inbegriper hela ämnesgruppen är av betydelse. Det är ofta problematiskt att lyfta ut enskilda lärare och ge extern utbildning eftersom den enskilde läraren inte kan hävda sig vid återkomsten till kollegor och traditionell skolkultur. Även lärarnas samlade kunskaper om klassrumspraktik måste uppmärksammas och förädlas, och förändringar i arbetssätt måste utgå från denna kunskapspotential i förening med forskningens landvinningar. Mouwitz konstaterar också att det finns många externa hinder för lärarnas utveckling, t.ex. brist på stöd från skolledning och föräldrar, brist på tid och resurser och brist på gemensam planering på alla nivåer. Handlingsplaner som utvunnits poängterar bl.a. betydelsen av en systematisk ansats, d.v.s. att skolan och klassrummet ses som en del i en komplex kontext.
Ahlberg (2001) skriver att allt lärande sker i ett samspel mellan eleven och dennes omgivning. Det innebär att man måste utgå från ett helhetsperspektiv där man urskiljer och beaktar olika aspekter av skolan för att utveckla verksamheten. Hela klassrums-situationen med omgivande kontext i form av lärare, tid, resurser, beslutsfattare, för-äldrar och andra påverkande parter måste uppmärksammas.
23
3 Teorianknytning
3.1 Val av teori
I vår studie intresserar vi oss för hur ökad måluppfyllelse inom matematik kan nås. Vi tror att en del av svaren går att söka genom att studera problematiken på individ-, grupp och organisationsnivå och att se kontexten kring eleven och problemet. Ahlberg
(Vetenskapsrådet, 2007) skriver att funktionshinder och kompensatoriska åtgärder tidigare varit de mest framträdande studieobjekten inom den specialpedagogiska
forskningen. Som motkraft, fortsätter författaren, har det framkommit en rörelse mot att studera inkludering, företrädelsevis utifrån ideologiska och normativa utgångspunkter. Båda utgångspunkterna har enligt Ahlberg (a.a.) kritiserats för att se problematiken alltför snävt. Författaren menar vidare att det specialpedagogiska kunskapsområdet svårligen låter sig beskrivas med utgångspunkt i olika, redan existerande teori-bildningar. Ett sätt att ringa in fältet är att identifiera olika perspektiv. Författaren skriver att det inte handlar om att utveckla en teori eller ett perspektiv utan om en mångfald teorier och begrepp med relevans för olika kunskapsobjekt inom det special-pedagogiska kunskapsområdet.
I vårt sökande efter en teori för vår studie har vi framför allt stött på två författare som ser problematiken i ett vidare perspektiv. Nilholm (2007) beskriver tre olika synsätt på specialpedagogik. Det första är det kompensatoriska perspektivet. Detta perspektiv utgår ifrån att individen har ett problem som behöver kompenseras. Det andra
perspektivet kallar Nilholm (a.a.) för det kritiska perspektivet och där framhålls att skol-misslyckanden bör sökas utanför eleven. Skolans åliggande är att, utifrån demokratiska värderingar, vara en god miljö för den mångfald som barn representerar. Alltså kan man inte lokalisera problem till eleven utan elevers olikheter bör hellre ses som resurser för skolans arbete. Vidare är man kritisk till diagnostiseringens objektivitet och användbar-het. Nilholms tredje perspektiv (a.a.) benämns som ett dilemmaperspektiv. Ett centralt antagande är att moderna utbildningssystem står inför vissa grundläggande dilemman. Det handlar om motsättningar som egentligen inte går att lösa, men som finns inbyggda i utbildningssystemet och skolans vardag. För att förstå hur utbildningens olika
dilemman tar sig uttryck i skolans värld studeras politisk kontext, skolan som arena för mikropolitik samt skolans verksamhet (Vetenskapsrådet, 2007). Med utgångspunkt i ett
24
dilemmaperspektiv, menar Nilholm (a.a.), kan både det kompensatoriska och det kritiska perspektivet kritiseras utifrån att man alltför starkt betonar en aspekt av sådana dilemman.
Ahlberg (2001) beskriver också tre perspektiv ur vilka man kan studera elevers svårig-heter. Författaren framhåller ett kommunikativt relationsinriktat perspektiv där
kunskapsbildningen och meningsskapandet varken läggs till människan eller till praktiken. Istället fokuseras på människan och de sammanhang i vilka hon ingår. Ahlberg (a.a.) menar att perspektivet är ett av många synsätt som kan bidra till en ökad förståelse om hur man kan möta alla elevers särart. Vi väljer att, i vår studie, utgå från Ahlbergs perspektiv då vi finner att hennes forskning har en praktiknära karaktär med ett speciellt intresse riktat mot specialpedagogens och lärares samarbete för att möta hela variationen av elevers olikheter. En del av hennes forskning är också specifikt matematikinriktad (a.a.). I följande presenterar vi hennes tre perspektiv, det individ-inriktade perspektivet, deltagarperspektivet och det kommunikativt relationsindivid-inriktade perspektivet.
3.2 Det individinriktade perspektivet
Det första perspektivet, skriver Ahlberg (2001), är det individinriktade perspektivet. Här tas den enskilde individens egenskaper och bakgrundshistoria till utgångsläge när man försöker förklara varför en elev hamnar i svårigheter. Det individinriktade synsättet fokuserar, enligt Ahlberg (a.a.), på avvikelse och handikapp. Den förankring som specialpedagogiken haft i medicin och psykologi har inneburit att man utifrån avvikelser från det normala försökt förklara inlärningssvårigheter som en följd av defekter hos individen. Ahlberg (a.a.) beskriver vidare hur det individinriktade
perspektivet fått stort genomslag i skolans vardagliga arbete och att det fortfarande do-minerar arbetet med barn i behov av särskilt stöd. Elevens prestationer sätts i fokus och specialundervisningens uppgift är att kompensera elevens brister och åstadkomma möjligheter för eleven att nå upp till skolan krav. Det innebär att eleverna ska erbjudas den hjälp de behöver för att nå samma kunskaps- och färdighetsnivå som jämngamla kamrater. Experter avgör vilka som är i behov av särskilt stöd och bestämmer vilka åtgärder som ska vidtas. Ahlberg avslutar med att konstatera att utgångspunkten i ett
25
individinriktat perspektiv är individen och de förutsättningar som råder i skolan. Kon-sekvensen blir ofta en kategorisering av elever som leder till särskiljande undervisning. Det specialpedagogiska arbetet kommer därmed till stor del att handla om att anpassa eleven till skolan och inte tvärt om.
3.3 Deltagarperspektivet
Det andra perspektivet som Ahlberg (2001) beskriver är det så kallade deltagarpers-pektivet. Detta tar sin utgångspunkt i relationen mellan samhället och skolan och det sociala och kulturella sammanhang som eleven befinner sig i. Svårigheter relateras inte, som i det individinriktade perspektivet, enbart till individen. Skolans hela verksamhet och det sociala sammanhang som eleven är del i betonas starkt. Det anses vara
angeläget för forskningen att kontrollera och ifrågasätta de hinder och motstånd som bidrar till att motverka elevernas deltagande i en gemensam skola för alla. Ahlberg (a.a.) menar att konsekvensen blir att den specialpedagogiska uppgiften i skolan uppfattas som en gemensam angelägenhet för hela skolans verksamhet. Hon beskriver hur en inkluderande undervisning sätts i fokus och att det är skolan och inte eleverna som ska anpassas och förändras.
3.4 Det relationsinriktade kommunikativa perspektivet
Ahlberg (2001) skriver att om man jämför sättet att se på elever i behov av särskilt stöd i de två föregående perspektiven, så ser man avsevärda skillnader. Skillnaderna finns i hur man förklarar orsaker på och i vilka åtgärder som vidtas för att stödja elever i svårigheter. Ahlberg (a.a.) anser i stället att det är nödvändigt att studera hur skolan möter elever i behov av särskilt stöd. För att göra detta, måste man enligt författaren, beakta komplexiteten i skolans verksamhet. Ett relationsinriktat kommunikativt perspektiv erbjuder denna möjlighet, menar Ahlberg (a.a.), eftersom man inom detta perspektiv studerar kommunikationer och relationer på olika nivåer och sammanhang i skolans verksamhet. Där står samspelet mellan skolans organisation och verksamhet, och den enskilde individen i centrum. Uppmärksamheten riktas såväl mot skolans organisation och sociala praktik som mot den enskildes förmåga att lära. Perspektivet ger möjlighet att granska de svårigheter som kan uppstå för en elev såväl i relation till
26
hela skolans verksamhet som till den specifika situation där svårigheterna visar sig. Detta kan ge en kunskapsutveckling i skolans arbete för att möta alla elevers behov, där utgångspunkten tas i samspelet mellan eleven och omgivningen. Det handlar alltså inte om att ge svar på frågor om hur man kan anpassa skolan eller individen. I stället är syftet att skapa kunskap om skilda kommunikationsprocesser som pågår i skolan och visa på variationen i skolors möte med elever i behov av särskilt stöd. Författaren framför vidare att hennes intention är att visa på den komplexitet som skolan rymmer och synliggöra att det inte finns något enkelt och entydigt svar på varför vissa elever hamnar i svårigheter. Det som är avgörande för hur en elevs skolsituation kommer att gestalta sig är kommunikationen och relationen mellan skolans styrning och
27
4 Syfte och frågeställningar
4.1 Syfte och frågeställningar
Vårt syfte är att undersöka effekterna av ett arbetslags arbete kring ökad måluppfyllelse i matematik. Vilken betydelse har genomförandet av utvecklingsarbetet haft för:
- utvecklingen av lärarnas kompetens,
- lärarnas undervisning och
- elevernas kunskapsutveckling i matematik.
4.2 Förförståelse
Kvale och Brinkmann (2009) konstaterar att det verkar vara ett allmänt drag i människans tillvaro att förstå världen utifrån hennes förförståelse. För studiens trovärdighet är det viktigt enligt Stukát (2005) att bli medveten om sina egna förut-fattade meningar och hur de kan påverka studien. Vi kommer att studera ett arbetslags arbete kring ökad måluppfyllelse i matematik. För att lyckas höja resultaten i matematik tror vi att man måste se komplexiteten i matematikundervisningen och vidta åtgärder på olika nivåer. Problematiken bör, enligt oss, ses ur ett relationsinriktat kommunikativt perspektiv (Ahlberg, 2001), d.v.s. att uppmärksamheten riktas såväl mot skolans organisation och sociala praktik som mot den enskildes förmåga att lära. Det är också vår övertygelse att pedagogerna är nyckeln. Genom att utveckla pedagogernas
kompetens, engagemang och bemötande av eleverna tror vi att matematikresultaten kan förbättras. Därför ser vi en miljö, där dessa egenskaper stimuleras, som viktig.
29
5 Tillvägagångssätt
5.1 Val av metod
Val av undersökningsmetod beror på hur forskningsproblemet är valt och preciserat (Stukát, 2005). Fallstudien är en undersökningsform där man ingående studerar en enda människa eller arbetsplats, oftast med hjälp av en kombination av metoder med
kvalitativ ansats. Forskningsdesignen passar i situationer där det inte går att skilja det man studerar särskilt från kontexten. Författaren menar att möjligheten att använda flera metoder under datainsamlingen är en styrka hos fallstudieforskningen och som där kan utnyttjas bättre än i andra metoder. Merriam (1994) menar att metodologisk
trian-gulering kombinerar olikartade metoder som intervjuer, observationer och dokument för att undersöka en och samma enhet. I studiens inledningsskede fann vi en skola med en plan för ökad måluppfyllelse i matematik. Vi var intresserade av att undersöka erfaren-heter från detta, varför vi fann att en fallstudie var ett lämpligt tillvägagångssätt för att få svar på våra frågor.
När det gäller intervjun som forskningsmetod beskriver Kvale och Brinkmann (2009) en halvstrukturerad livsvärldsintervju som är inspirerad av fenomenologin. Forskaren söker förstå teman i den levda vardagsvärlden ur undersökningspersonens egen värld. Den utförs enligt en intervjuguide som fokuserar på vissa teman och kan innehålla förslag på frågor. På samma gång finns det möjlighet att göra förändringar för att följa upp de svar som har getts. Med utgångspunkt i detta motiverar vi att intervjuer med fenomenologisk inriktning är en av metoderna i vår fallstudie.
När man vill ta reda på vad människor faktiskt gör, inte bara säger att de gör, framhåller Stukát (2005) att någon form av observation brukar vara lämplig. Merriam (1994) menar att observatören kan vara som ett slags outsider och lägga märke till saker och ting som blivit rutin för deltagarna själva, vilket kan leda till en större förståelse för sammanhanget. Därför anser vi att även observationer kan vara en bra metod i fall-studien. För att vår närvaro ska påverka resultatet så lite som möjligt väljer vi att inte delta i verksamheten (Björndahl, 2005).
30
Dokument definieras som offentliga handlingar, personliga källor, fysiska lämningar och artefakter och utgör den tredje och huvudsakliga informationskällan vid fallstudier (Merriam, 1994). Författaren menar att dokument av alla slag kan hjälpa forskaren att upptäcka innebörder, utveckla förståelse och förmedla insikter som är relevanta för forskningsproblemet. Vi har i denna studie för avsikt att studera dokument som rör elevernas måluppfyllelse i matematik på den aktuella skolan för att kunna dra slutsatser ur dessa.
5.2 Beskrivning av undersökningsförfarande
Val av undersökningsgrupp
Merriam (1994) menar att ett målinriktat urval baseras på antaganden att man önskar upptäcka, förstå och få insikt. Man måste därför göra sitt urval på ett sådant sätt att man lär sig så mycket som möjligt. I början av vår undersökning letade vi efter en skola som hade ett projekt i syfte att höja måluppfyllelsen i matematik. Vi frågade våra lärar-kollegor, medstuderande och gjorde sökningar på nätet. De skolorna med projekt vi fann intressanta ringde vi till eller tog kontakt med via nätet för att få mer information. Slutligen besökte vi två av skolorna och bestämde oss för att studera verksamheten vid den där den specialpedagogiska rollen var tydligast. Merriam (a.a.) skriver vidare att eftersom det i en fallstudie är omöjligt att intervjua alla, observera allting och samla in allt relevant material måste man välja någon form av urvalsmetod. Vi funderade i in-ledningsskedet av undersökningen om vi skulle undersöka skolan ur ett F-9 perspektiv eller koncentrera oss på matematikarbetslaget i årskurs 6-9. Då vi fick klart för oss att det var just arbetslaget 6-9 som mest aktivt arbetat med att höja måluppfyllelsen i matematik, valde vi att studera detta arbetslag och att där intervjua alla sex lärarna.
Vår process
Stukát (2005) liknar undersökningsprocessen vid en spiralformad rörelse som borrar sig djupare och djupare in i ett alltmer koncentrerat problem. Den ursprungliga idén blir allt mer komplicerad och mångfacetterad ju längre man tränger in i problemet. Vårt syfte var i inledningsskedet att finna svar på varför matematikresultaten i Sverige sjunker. Att avgränsa detta ämne och minska ner på syftets omfattning har krävt mycket tid och möda. Merriam (1994) skriver att då det gäller fallstudier måste man ”inse att ’ den rätta
31
vägen’ inte alltid är särskilt uppenbar” (s. 51). Flera gånger har vi verkligen undrat om vi varit på rätt väg. Vid ett inledande samtal med specialpedagogen på skolan där vi gjort undersökningen, berättade hon om ett matematikprojekt hon lett och att arbetslaget i matematik för årskurserna 6-9 på skolan lyckats att höja måluppfyllelsen. Vi tyckte detta verkade intressant och formulerade vårt syfte i avsikt att undersöka matematik-projektets betydelse för måluppfyllelsen. Då vi skulle börja intervjua lärarna upptäckte vi emellertid att de inte hade matematikprojektet lika klart framför sig som special-pedagogen och att det fanns flera andra faktorer som eventuellt kunde förklara den ökade måluppfyllelsen. Vi fick därför bredda vår frågeställning till att innefatta andra kompetensutvecklingsinsatser samt förklara för de intervjuade vad vi menade med matematikprojektet. Förhoppningsvis blir vårt problemområde mer nyanserat och riktigt i denna process (Stukát, 2005).
Dokument
I vår kartläggning har vi använt skolans kvalitetsredovisning för 2009, där resultat för elevernas måluppfyllelse, sedan 2004 fanns. Kvalitetsredovisningen har vi fått av skolans specialpedagog. Då vi studerade dokumenten har vi jämfört måluppfyllelsen för årskurserna nio sedan 2004 för att se om det finns någon skillnad där sedan kompetens-utvecklingsinsatserna gjorts. Vi har även haft som mål att studera måluppfyllelsen för skolår 5 under samma tidsperiod då vi velat se skillnaden mellan årskurs 9 och 5. För att kunna jämföra resultaten har vi även undersökt relationen mellan nationella prov och slutbetyg för årskurs 9 för den aktuella skolan, eftersom vi inte kunnat finna några relaterbara resultat över nationella proven för årskurs 9. Jämförelseverktyg går att finna på skolverkets hemsida (Skolverket, 2010 b).
Intervjuerna
Intervjuerna med pedagogerna gjordes på skolan och på tider de själva valde. Vi hade möjlighet att sitta i olika ostörda grupprum vid intervjutillfällena. I den inledande intervjun med specialpedagogen var vi med båda två, men av tidsbrist delade vi sedan på oss. Pedagogerna gav alla tillstånd till att göra ljudinspelning. Enligt Merriam (1994) är detta den vanligaste metoden att registrera intervjuinformation och man kan vara säker på att allt som sagts finns tillgänglig för analys. Inspelningarna gjordes med in-spelningsbar MP3 och med ljuddelen i videokamera och tog ca en timme vardera.
32
Merriam (a.a.) skriver det egentligen självklara, att för att få bra information måste man ställa bra frågor. Vi ville i första hand komma åt pedagogernas erfarenheter av att ha arbetat för ökad måluppfyllelse samt få bakgrundsfakta om projektet och utarbetade frågor efter det. Vi var också intresserade av att tränga djupare in i hur lärarna ut-formade sin undervisning eftersom vi ville se, med tanke på vår teori, ur vilka pers-pektiv lärarna tänkte. Innan de riktiga intervjuerna gjorde vi en pilotintervju med en lärare som inte skulle ingå i studien. Efter denna gjorde vi en del justeringar, främst gällande formuleringar den intervjuade inte förstått. För att få fram intervjupersonernas egna perspektiv använde vi oss av en del hypotetiska frågor (Merriam, a.a.) som t.ex. vad lärarna ansåg behövas för att ökad måluppfyllelse skulle nås. Först intervjuade vi specialpedagogen som lett det ursprungliga projektet (bilaga A). Efter intervjun omarbetade vi frågorna för de övriga lärarna så att de även innefattade andra kompetensutvecklingsinsatser (bilaga B).
Observationerna
Vi gjorde i förväg upp olika områden vi skulle titta på under våra observationer (bilaga C). Både för att det skulle vara möjligt för oss att jämföra våra observationer senare, men också för att det vid en observation är omöjligt att observera allt (Merriam, 1994). Områden vi var speciellt intresserade av att observera var hur pedagogerna i praktiken bedrev sin undervisning och hur elever och pedagoger samspelade. På samma gång var vi öppna för om andra saker kunde dyka upp som var av intresse. Då vi kom till
lektionen berättade vi vem vi var för klassen och sa att vi var intresserade av hur lärarna undervisade. Därefter satte vi oss på en tilldelad plats i klassrummet och observerade. Vi deltog inte i arbetet. Holme och Solvang (1997) menar att det ibland är svårt att hinna anteckna det man ser på plats. Vi gjorde därför stödanteckningar under
observationerna och skrev sedan mer utförliga anteckningarna samma dag eller dagen efter för att komma ihåg det vi sett och hört.
5.3 Analysmetod
Merriam (1994) menar att ett kvalitativt tillvägagångssätt utvecklas efterhand. Man vet inte vem man ska fråga, vilka frågor man ska ställa eller vad man ska iaktta, om man inte analyserar informationen efterhand som den kommer fram. I vårt sökande
33
började vi med att intervjua specialpedagogen som lett projektet. Svaren vi fick gjorde att vi omarbetade frågorna till de övriga i arbetslaget och modifierade vårt syfte. Vi bad också om dokument över elevernas måluppfyllelse samt att få göra observationer på matematiklektionerna då vi fann att detta skulle kunna ge utökad kunskap åt studien. Under insamlandet av data har vi hela tiden haft diskussioner sinsemellan och på så vis analyserat våra resultat under arbetets gång.
En ordagrann utskrift av en inspelad intervju ger den bästa grunden för analys (Merriam, 1994). Vi har efter intervjuerna skrivit ner dem ord för ord, förutom att vi hoppat över en del mm och ähm som vi sagt själva, då vi inte fann detta relevant för studien och då det var tidsbesparande. Då det gäller observationerna renskrev vi och fyllde ut våra anteckningar i nära anslutning till observationstillfällena. När det gäller dokumenten för elevernas måluppfyllelse har vi skapat tabeller för att enkelt kunna jämföra siffrorna.
Holme och Solvang (1997) beskriver en analysmetod som kallas för helhetsanalys där man tar sin utgångspunkt i den helhet som den samlade informationen utgör och väljer ut vissa centrala teman som man vill belysa. Vi har använt oss av samma analysmetod för både intervjuer och observationer, vilket man enligt författarna kan göra. Analysmetoden delas in i tre faser. I den första fasen läste vi igenom hela materialet för att få en känsla av helheten och valde ur dessa ut olika centrala teman. Andra fasen innebar att vi formulerade de frågeställningar vi ville arbeta med genom att konkretisera de problemområden vi valt ut. I den sista och tredje fasen gjorde vi en systematisk analys, vilket innebar att vi gick tillbaka till materialet och
analyserade de delar som var relevanta utifrån de problemområden vi ville titta närmare på. För att kunna jämföra materialet med varandra använde vi oss av olika överstrykningspennor där vi använde en färg till varje problemområde. Då citat refereras i vårt resultatkapitel har vi återgett en uppsnyggad version av talspråket. Stukát (2005) menar att det kan ge ett simpelt intryck och vara oetiskt att genom-gående använda talspråk i skrift.
34
5.4 Tillförlitlighetsaspekter
Kvale och Brinkmann (2009) menar att tillförlitligheten, styrkan och överförbarheten hos kunskap vanligen diskuteras inom samhällsvetenskapen i relation till begreppen reliabilitet, validitet och generalisering.
För att öka vår rapports tillförlitlighet, reliabilitet, har en genomgående strategi varit att vi haft var sin dagbok där vi antecknat både våra tankar och de mer konkreta steg vi tagit. Vi har också, med samma anledning, gett de intervjuade ett exemplar av resultat-delen för möjlighet till granskning samt haft två kritiska vänner som gått igenom vår text löpande. Dokumenten är utdrag ur skolans offentliga handlingar, varför vi bedömer trovärdigheten som hög.
Kvale och Brinkmann (a.a.) menar att validiteten hänför sig ”… till den utsträckning i vilken en metod undersöker vad den är avsedd att undersöka…” (s. 264). Det vi sett som extra viktigt för att analysdelen ska bli så klar som möjligt samt att validiteten säkras, är att vi försökt verifiera våra tolkningar av intervjupersonens svar under intervjuns lopp. Vi har använt oss av två intervjuguider, ett med intervjufrågor och ett med projektets tematiska forskningsfrågor, för att kunna ha de övergripande frågorna i minnet. Då vi gjorde observationerna hade vi hunnit läsa en stor del av litteraturen och valt en teori vi fann intressant, varför vi anser att vi kunde göra observationerna med fokus på vår studies inriktning. Vi renskrev även våra observationsanteckningar i nära anslutning till observationstillfällena vilket vi också menar stärker validiteten.
Nackdelen med en fallstudie, enligt Stukát (2005) är att resultaten sällan är generaliser-bara. Däremot, menar författaren, kan man ge så omfattande upplysningar kring fallet som möjligt (till exempel storlek och ålder på skolan, upptagningsområdets sociala struktur, lärarnas sammansättning), så att andra i viss mån kan göra jämförelser med sina egna skolor. I vår studie har vi strävat efter att göra noggranna och täta
beskrivningar, s.k. tjocka beskrivningar (Kvale och Brinkmann, a.a.), så att jämförelser kan göras.
35
5.5 Etiska överväganden
Vid intervjuerna har informanterna informerats om de fyra forskningsetiska principerna (Stukát, 2005). Det första är informationskravet där informanten ska delges att del-tagandet är frivilligt samt att han/hon kan avbryta när som helst. Det andra är sam-tyckeskravet vilket säger att informanten har sin rätt att själv bestämma om sin med-verkan. Den tredje principen är konfidentialitetskravet där försäkran ska ges om att data behandlas konfidentiellt genom att informanten är anonym i arbetet. Den fjärde och sista punkten är nyttjandekravet vilket lyder att resultatet av undersökningen endast får användas till forskningsändamålet samt att informationen inte får utnyttjas eller utlånas för kommersiellt bruk eller andra icke vetenskapliga syften.
I de forskningsetiska principerna vill vi speciellt framhålla den tredje punkten där vi garanterar deltagarna anonymitet. Det har varit viktigt för oss att fundera kring huruvida de vi intervjuar på en relativt liten skola kan behålla sin anonymitet. Kvale och Brink-mann (2009) menar att man kan kamouflera sina intervjupersoner genom att ändra personernas egenskaper. Man ska dock vara aktsam så att inte kontexten blir annor-lunda. Eftersom endast en av de sex pedagogerna är man, och skulle vara lätt att peka ut, har vi valt att ge alla kvinnonamn. Vi har heller inte gjort någon skillnad mellan specialpedagogens svar och de övriga lärarna utan kallar alla för pedagoger eller lärare. Det vi också haft i åtanke är om studien kunnat få följder för den skola och de
pedagoger vi studerat. De sidor, som enligt oss kunnat utvecklas, ska ses utifrån perspektivet att vi endast sett en begränsad del av den undersökta verksamheten. Inte desto mindre hoppas vi att vår tolkning ska ge inspiration till fortsatt utvecklingsarbete.
Rossman och Rallis (1998) menar att det är viktigt med en återkoppling till den undersökta verksamheten. Vi kommer därför att ge vårt examensarbete till skolan vi besökt samt erbjuda oss att komma dit och berätta om våra resultat. Några andra skolor vi i inledningsskedet var i kontakt med, har också visat intresse för vår studie, och vi kommer även att skicka vårt examensarbete dit.
37
6 Resultat
Våra resultat bygger på sex intervjuer, sex observationer och två dokument. Utifrån våra rådata d.v.s. transkriptionerna från samtalen och anteckningarna från observationerna väljer vi att presentera och analysera resultatet uppdelat i olika tema vi funnit. För att levandegöra de teman vi hittat blandas löpande text med citat från deltagarna. För att ge läsaren en bakgrund börjar vi med en beskrivning av skolan, pedagogerna och observa-tionerna samt de olika angreppssätt skolan använt i sitt arbete för ökad måluppfyllelse i matematik.
6.1 Bakgrund till studien
Skolan
Den skola vi undersökt har innefattat högstadiet sedan 2002. I dagsläget går ca 400 elever på skolan, fördelade från förskolan till år 9. Skolan är tvåparallellig och indelad i två spår. Spåren är i sin tur indelade i arbetslag F-5 och 6-9. Varje arbetslag leds av en arbetslagsledare. I varje klass finns ca 20-25 elever. Lärarna i 6-9 är indelade i två arbetslag om ca 10 lärare. Arbetslagen går in i varandra i de olika ämnena. I t.ex. ämnet matematik, där vi intervjuat lärarna, finns lärare från båda arbetslagen representerade. Lärarna är i sin tur mentorer för ca 10-12 elever vardera. Socioekonomiskt är skolan blandad och har föräldrar med både hög och låg utbildning
Presentation av pedagogerna
Här presenterar vi pedagogerna som vi intervjuat. För att säkerställa anonymiteten använder vi fingerade namn. Eftersom endast en av de sex pedagogerna är man, och skulle vara lätt att peka ut, har vi valt att ge alla kvinnonamn. Alla lärarna arbetar med matematik i skolår 6-9.
Anna arbetar som specialpedagog på skolan, inriktning matematik, och har arbetat med detta i fem år. Hon är förskollärare i botten och arbetade med det i tio år innan hon vidareutbildade sig, först till MaNO-lärare 1-7 vilket hon arbetat med i ca fyra år och sedan till specialpedagog. Hon är arbetslagsledare för ett arbetslag och har även varit matematikutvecklare varvid hon också ledde en plan för ökad måluppfyllelse på skolan.
38
Miriam är utbildad gymnasielärare i matematik och har arbetet med det i nio år. Under de senaste fem åren har hon undervisat i matematik på halvtid och varit arbetslagsledare den andra delen av tiden på skolan.
Anita är mellanstadielärare i botten och har en sammanlagd arbetslivserfarenhet på 38 år. Sedan skolan blev högstadieskola för åtta år sedan har hon arbetat med årskurserna 6-9.
Sara har grundskollärarexamen från ett annat nordiskt land, vilket innebär att hon är utbildad i alla ämnen för de senare årskurserna. Hon har varit lärare i sju år och undervisar i matematik, NO och teknik. Sara har arbetat på skolan ca 3 månader.
Julia började läsa till MaNO-lärare på gymnasienivå men hoppade av efter ett år och utbildade sig sedan till MaNO-lärare 1-7. Hon undervisar sedan fyra år i matematik, NO och teknik på skolan.
Olivia är, sedan två år tillbaka utbildad gymnasielärare med inriktning mot biologi och naturkunskap. Hon undervisar i NO, teknik och matematik sedan ett år tillbaka på skolan.
Presentation av observationerna
Observation 1 genomfördes i en årskurs 6 då klassen hade matematikprov. Klassen bestod av 24 elever, ungefär hälften pojkar och hälften flickor. Tre elever gick till specialpedagog vid denna lektion. Lektionen leddes av två lärare.
Observation 2 utfördes i samma årskurs 6 som ovan, under en sedvanlig matematik-lektion. Lektionen leddes av två lärare.
Observation 3 gjordes i en årskurs 9 då en liten grupp om tre pojkar genomförde en gruppuppgift ur ett äldre nationellt prov i matematik. Lärarna delade här på sig och genomförde under några veckors tid uppgiften med samtliga av klassens elever. Den andre läraren hade övriga klassen.
39
Observation 4 utfördes i en årskurs 6 med 18 elever, varav den ena eleven hade
assistent. Klassen bestod av ungefär hälften pojkar och hälften flickor. Lektionen leddes av två lärare.
Observation 5 gjordes i en årskurs 8 under en vanlig matematiklektion. Klassen bestod av 19 elever varav fem elever gick till specialpedagog. Huvuddelen av resterande grupp i klassrummet var pojkar. Lektionen leddes av två lärare.
Observation 6 var en årskurs 9 med en liten grupp på åtta flickor som riskerade att inte nå målen i matematik. Eleverna genomförde en gruppuppgift. Lektionen leddes av två lärare varav den ena var specialpedagog.
Skolans angreppssätt för ökad måluppfyllelse
I sin befattning som matematikutvecklare ledde specialpedagogen en plan för ökad mål-uppfyllelse i matematik. Projektet varade under två år och då denna studie genomfördes hade det hunnit gå ett år från det projektet avslutats. Målgruppen var pedagoger från förskolan upp till nian som undervisade i matematik. Pedagogerna träffades ca tre gång-er pgång-er tgång-ermin om 2-3 timmar. Träffarna genomfördes både i tvärgruppgång-er med hela åldersspannet från F – 9, men även med varje ålderskategori för sig. Innehållet i träf-farna för arbetslaget i 6-9 var information om målen för skolår 3, skolans analysschema, elever i matematiksvårigheter samt ”Röda tråden” diskussioner (ämnet diskuteras från förskola upp till årskurs 9). Det förekom även ämnesträffar med bl.a. erfarenhetsutbyte.
På kommunnivå har det utsetts en central betyg- och bedömningsgrupp med uppdrag att ta fram en bedömningsmatris för hela kommunen. I den centrala gruppen har det funnits en representant från varje skola. I lokala grupper på skolorna har olika diskussions-grupper funnits där man diskuterat ämnet utifrån frågor från den centrala gruppen.
Tidigare var eleverna från två klasser uppdelade i tre grupper med tre lärare utifrån sina prestationer. Efter en omorganisation för fyra år sedan finns det nu två lärare i varje klass istället.
Med syfte att få föräldrarna mer intresserade av matematik har specialpedagogen samt en annan lärare haft matematikföräldramöte vid ett tillfälle.
