posilování přirozených poznávacích citů (zvídavosti, zájmu, radosti z objevování apod.)
vytváření pozitivního vztahu k intelektuálním činnostem a k učení, podpora a rozvoj zájmu o učení
osvojení si elementárních poznatků o znakových systémech a jejich funkci (abeceda, čísla)
vytváření základů pro práci s informacemi operace“ (RVP PV 2018, s. 19) Kaslová uvádí (2010, s. 5), že matematická pregramotnost je jednou z mnoha složek RVP PV, proto na ni nenahlížíme samostatně. Proniká téměř do všech aktivit, tudíž je důležité o ní přemýšlet v souvislosti s ostatními složkami, aby byl rozvoj potřebných kompetencí vyvážený.
RVP PV nám konkrétní aktivity a náměty nepřináší na zlatém podnose, nýbrž stanovuje odpovídající požadavky na očekávané výstupy, například:
„chápat základní číselné a matematické pojmy, elementární matematické souvislosti a podle potřeby je prakticky využívat (porovnávat, uspořádávat a třídit soubory předmětů podle určitého pravidla, orientovat se v elementárním počtu cca do šesti, chápat číselnou řadu v rozsahu první desítky, poznat více, stejně, méně, první, poslední apod.)“ (RVP PV 2018, s. 20)
1.2 Matematická pregramotnost
K tomu, aby dítě předškolního věku bylo schopné porozumět matematickým pojmům a nemělo do budoucna se zvládáním matematiky problém, měl by se jeho vztah k matematice utvářet již od útlého dětství. Proto je důležité v předškolním období dostatečně rozvíjet základní matematické představy. Bednářová a Šmardová (2015, s.
47) nazývají matematiku prostředkem rozvoje myšlení a logického uvažování. Nestačí, aby dítě v předškolním věku pouze mechanicky vyjmenovalo číselnou řadu nebo psalo číslice. Je potřeba, aby rozvinulo mnoho schopností a dovedností a získalo potřebné vědomosti. Pochopením těchto základních pojmů, získáním jednodušších dovedností jako základu pro řešení obtížnějších úkolů se zvyšuje možnost úspěchu. To je hlavní podmínkou k osvojování matematiky ve školním věku a také předpokladem, že k ní bude mít dítě kladný vztah. Což je podle mého názoru důležité, jelikož je v současné době mnoho dětí, které matematika nebaví, nemají ji v oblibě, nebo z ní mají strach.
13
V publikaci od Jurovičkové a Žáčkové (2008, 2014, s. 7), která se zabývá reedukací specifických poruch učení u dětí, se můžeme dočíst, že vhodnými preventivními opatřeními v předškolním věku lze předejít vzniku specifických poruch učení. Rozvoj matematické pregramotnosti je tedy také důležitý kvůli tomu, aby se po nástupu do školy u dítěte neobjevily některé ze specifických poruch učení, které ztěžují získávání požadovaných vědomostí a dovedností. Mezi důležité funkce pro osvojení čtení, psaní a počítání zde autorky uvádí včetně motorických funkcí, funkcí souvisejících se zrakovým vnímáním, sluchovým vnímáním, pamětí, myšlením a řečí také předmatematické a matematické představy, a to: předčíselné a číselné představy, chápání číselných řad, orientace v čase, vnímání struktury čísla a schopnost provádění matematických operací. Toto téma rozebírá i Blažková (2015, s. 175, 176) v kapitole o vytváření předčíselných představ v kontextu s možnou prevencí specifických poruch učení v předškolním věku. Tvrdí, že je potřeba se věnovat diagnostice a prevenci poruch učení již v předškolním věku dítěte. K tomu, že se případné problémy dětí ve školním věku zmírní, můžeme již v předškolním věku přispět vhodnými a správnými podněty s matematickým obsahem.
Nyní se podíváme na cíle předmatematické výchovy. Kaslová (2010, s. 6) ve své publikaci vymezuje 12 okruhů, které musí dítě ohledně matematické pregramotnosti zvládnout:
„vytvářet představy (o tvarech, polohách, počtu…) na základě poslechu a dále je uchovávat, umět si je na určitý podnět vybavovat, upravovat, zpracovávat;
komunikovat své představy pohybem, graficky, slovem případně smíšenou formou;
u dějů vnímat jejich souvislost i následnost, prostor, ve kterém se děje odehrávají, včetně prostorových vztahů mezi objekty a jejich změnami;
rozlišovat mezi důležitým (vzhledem k podmínce, kritériu) a nepodstatným, rozlišovat mezi možným a jistým (tedy i mohu a musím nebo nesmím), vyhodnocovat, co je pravda/nepravda (správně/nesprávně), chápat negaci individuálních jednoduchých výroků;
registrovat závislosti a pravidelnosti u pozorovaného nebo popsaného, hledat společné vlastnosti;
chápat číslo (přirozené) ve všech jeho rolích (např. počet, jméno), chápat aspoň omezeně kontexty, v nichž se číslo může vyskytovat;
14
zaregistrovat vyjádření kvantity (určité i neurčité) v proudu řeči v různých jazykových podobách, umět porovnat množství i počet objektů vhodnými způsoby;
rozumět otázkám a umět odlišovat různé otázky;
odpovídat na vybrané otázky se snahou o co nejúplnější informaci;
respektovat v různých aktivitách zadané podmínky, pokyny (návod, instrukci) včetně pochopení role sloves se záporkou a kvantifikátorů;
vnímat dva objekty současně a rozumět vybraným vztahům mezi nimi; chápat vztah celku a jeho částí, objevovat strukturu celku a funkce částí;
zvládat výchozí metody řešení (přiřazování – všechny typy, porovnávání – všechny typy, hierarchizace, třídění – všechny podoby, metoda výběru, vylučovací metoda, ostré lineární uspořádání všech typů vztahů, uvažování, usuzování, určení počtu objektů různými způsoby, vytvoření potřebného modelu atd.).“
Dobré rozumové předpoklady automaticky neznamenají dobré výsledky v matematice, ale do určité míry výkony v matematice na těchto předpokladech závisejí.
Schopnosti, které mají vliv na získávání matematických dovedností, shrnula Bednářová a Šmardová (2015, s. 47). Velice důležitý vliv má na rozvoj matematických schopností motorika. Dítě může manipulací s každodenními předměty vnímat jejich velikost, hmotnost, tvar. Jakmile se dítě začne pohybovat a prozkoumávat své okolí, má to pozitivní vliv pro jeho prostorové vnímání, který je předpokladem pro geometrii a aritmetiku. Setká se s pojmy jako např. nahoře, dole, vpředu, vzadu, vpravo, vlevo, atd.
S tím souvisí vnímání času, kdy si dítě uvědomuje časový sled a posloupnost.
Schopnost řeči je též důležitá pro chápání výkladu, sdělení a pojmů. Na rozvoji matematické pregramotnosti se též podílí úroveň rozvoje zrakového vnímání (rozlišování detailu, poloh předmětů), sluchového vnímání a vnímání rytmu. Soubor těchto schopností je základem tzv. předčíselných představ. Ty jsou podmínkou pro porozumění matematických pojmů.
Nyní nahlédneme, do jakých škál jsou matematické dovednosti rozdělené. Autorky Bednářová a Šmardová (2015) do předmatematických dovedností řadí porovnávání, pojmy a vztahy; třídění a tvoření skupin; řazení; množství; tvary, pojmenování tvarů.
Zatímco Kaslová (2010) dovednosti rozděluje na porovnávání, přiřazování, třídění, ostré lineární upořádání, uvažování a usuzování, kvantita. V následujících
15
podkapitolách si jednotlivé dovednosti rozebereme. Autorky také uvádí, že toto rozdělení je spíše pro přehlednost. Jednotlivé dovednosti nelze vzájemně oddělit, protože spolu souvisí.
1 .2.1 Porovnávání
Kaslová uvádí (2010), že porovnávání je proces, který je možný, když je dítě schopné vnímat či vybavit si dva objekty nebo jevy. Lze porovnávat trojrozměrné objekty, kterých se můžeme dotknout a ohmatat si je; plošné objekty, které nelze uchopit; zvuky; děje či pohyby. Můžeme porovnávat stejnorodé i nestejnorodé objekty.
Probíhá na různých úrovních, podle toho, zda objekty vnímáme smysly, nebo si je pouze představujeme. Při hraní pexesa nebo hledání stejných ponožek využíváme úroveň porovnávání vnímaného objektu s vnímaným objektem. Pokud chceme nakreslit nějaký předmět a kreslíme ho podle představy, jak by měl vypadat, jsme na úrovni porovnávání vnímaného objektu s představou jiného objektu. Nejobtížnější úrovní je porovnávání představy s představou, která se využívá například při hraní domina. K tomu, aby bylo porovnávání úspěšné, je zapotřebí spousta dalších schopností, proto neúspěch nemusí znamenat přílišnou náročnost zadání, ale může mít více příčin.
Malé dítě by mělo začít trojrozměrnými objekty a zapojit při procesu více smyslů.
Při vědomém porovnávání dokážeme o předmětu komunikovat, zapojujeme jazykovou výchovu. Při rozdílu mezi objekty využíváme předložku „než“, pokud se ale objekty shodují, využíváme příslovce „jako“.
Rozlišujeme několik druhů porovnávání: přirozené, základní a porovnávání rozdílem a podílem. Přirozené porovnávání není navozeno iniciovaně. Klademe si otázku, zda jsou objekty stejné a odpovídáme ano či ne. Přirozené porovnávání u malých a jednoduchých objektů zvládne i zdravé dítě nastupující do MŠ. Náročnější je porovnávání složitějších objektů či jednoduchých při složitějších podmínkách, v tomto případě již člověk není schopen porovnávání na první pohled. Objekty se obvykle liší v barvě, velikosti a jednotlivých částech.
Základní porovnávání je proces, kdy zvažujeme jedno ze tří možných vztahů a rozhodujeme, který platí. Jedná se například o „delší než, kratší než, stejně dlouhý
16
jako“. Nesmíme zapomínat na používání slova „než“, kterým posilujeme vazbu mezi porovnávanými objekty.
Dále si vysvětlíme porovnávání rozdílem. Při tomto procesu se zaměřujeme na vyjádření velikosti rozdílu mezi porovnávanými objekty. Dětem tedy klademe otázky typu: „O kolik… se liší?“ Nemusíme dojít ke konečnému počtu či délce, postačí vhodný spíše až na ZŠ pro děti kolem devátého roku, ale i v MŠ se mohou vyskytovat aktivity, které se tomuto typu přibližují. Využívá násobné číslovky. Jako příklad Kaslová (2010, s. 44) uvádí: „Kolikrát častěji se Lenka trefila do terče než Jana, když Lenka měla 12 zásahů a Jana 6?“ (Kaslová, 2010, s. 44, 45)
1 .2.2 Třídění
Další předmatematickou dovedností je třídění. Je to proces, kdy rozdělíme daný soubor na třídy. K tomu dojdeme tak, že mezi soubory zavedeme vztah, který spustí proces třídění. V MŠ se setkáme s rozkladem do dvou až tří tříd. Často je v jedné třídě jeden objekt a zbylé objekty v druhé třídě. Příkladem můžou být i hry s přidělováním rolí (Zajíček v své jamce, Na babu, Na peška). V tomto případě je udělení role prováděno rozpočítadlem. Počet objektů ve třídách však může být různý. Stejný počet v obou třídách využíváme například pří hře Červení a bílí, kdy třídění probíhá rozpočítáváním dětí a první a druhé (Kaslová, 2010, s. 57, 58).
1.2.3 Přiřazování a uspořádání
Přiřazování chápeme jako proces, kdy zadáme určitá kritéria, podle nichž utváříme z nabídnutých objektů n-tice (dvojice, trojice,…). V mateřské škole nejvíce využíváme přiřazování dvojic. Dvojice mohou být utvořené dvěma stejnými objekty (například pes – pes), či dvěma nestejnorodými objekty (například pes – bouda), kdy oba pochází z odlišného souboru. Při procesu uspořádání vybíráme, který objekt je na prvním místě,
17
který je na druhém místě, na třetím atd. Patří tam i určení, který objekt je před kterým, případně za kterým, např. podle velikosti. Tento výběr probíhá podle toho, jak zadání úkolu formulujeme (Kaslová, 2010, s. 47, 48).
1.2.4 Množství
Číslo je pro dítě bez významu kvantity. Řekne-li, že jsou mu tři roky, nemusí mít představu, pouze opakuje to, co mu řekli dospělí. Dítě, které již začalo chápat čísla ve významu kvantity, poznáme podle toho, že dokáže argumentovat při jejich porovnávání.
Proto ani dítě, které dokáže odříkat slova od jedné do stovky, nemusí mít představu kvantity, pouze jen dobrou slovně akustickou paměť. Pokud tedy dítě učíme technikou pouhého odříkávání řady slov, nestačí to. Měli bychom se zaměřit na rozvíjení kvantitativní představy o čísle (Kaslová, 2010, s. 119, 120, 121).
Dítě používá v předškolním věku čísla v mnoha významech. Například zná číslo jako označování množství (počtu prvků), číslo jako adresu (číslo domu, datum narození), číslo jako veličinu (hmotnost a výška), číslo jako kód (telefonní číslo, PIN). Nejprve bychom ho však měly seznámit s číslem ve významu množství a teprve poté s číselnou řadou (Fuchs a spol., 2015, s. 163).
1.2.5 Tvary
Před zahájením školní docházky by mělo dítě z geometrických tvarů poznat kruh, čtverec, trojúhelník a obdélník (Bednářová, 2015, s. 89).