Leonid Engelson, Inregia AB Per Olov Lindberg, Linköpings Universitet
2003-01-10 * Forskning stödd av Vinnova 20 minuter Avgift 5 kr 5 minuter Avgift 50 kr 1min=1kr 1min=15kr
Metod för beräkning av samhällsekonomiskt optimala vägavgifter då trafikanter har olika tidsvärden
Sammanfattning
En ny matematisk metod har utvecklats, vilken beräknar en övre och en undre gräns för den lägsta möjliga totala systemkostnad som kan uppnås i ett vägnät genom att bilisterna ändrar sina ruttval. För den övre gränsen beräknas även en uppsättning monetära avgifter på väglänkarna med vilken motsvarande förändring kan åstadkommas. Avgiften motsvarar de externa kostnader, som resenären åsamkar samhället genom att köra på länken.
Metoden grundar sig på antaganden att varje bilist väljer färdväg med minsta individuella kostnad och att bilisterna kan indelas i klasser, så att alla bilister inom en klass har samma tidsvärde.
Algoritmen har implementerats som ett makro i EMME/2. Metoden illustreras genom beräkning av samhällsekonomiskt optimala avgiftssystem i Stockholm med konstant respektive elastisk efterfrågan för bilresor mellan transportområden och för fallen med och utan Österleden.
Metod för beräkning av samhällsekonomiskt optimala vägavgifter då trafikanter har olika tidsvärden
Innehållsförteckning
SAMMANFATTNING...2 INNEHÅLLSFÖRTECKNING...3 BAKGRUND...4 Vägavgifter för effektivitet ...4 Nyttan av nya investeringar i trafiksystemet...4 SYFTE...5 PROBLEMBESKRIVNING OCH KUNSKAPSLÄGE...5 Definition och beräkning av jämvikten...5 Målfunktion...6 Beräkning av jämvikten utan avgifter...6 Beräkning av jämvikten med SMC avgifter och homogena bilister...6 Icke homogena bilister...6 METODBESKRIVNING...7 Symmetrisering ...7 Omformulering som ett optimeringsproblem...8 Konvexifiering ...8 Implementering ...9 RESULTAT...10 Teori ...10 Praktik ...11 Exempel med konstant efterfrågan ...12 Samhällsekonomiskt optimala vägavgifter med elastisk efterfrågan ...14 Exempel med elastisk efterfrågan ...16 SLUTSATS...18 REFERENSER...19 BILAGA A. ...19Metod för beräkning av samhällsekonomiskt optimala vägavgifter då trafikanter har olika tidsvärden
Bakgrund
Vägavgifter för effektivitet
Dagens vägtrafik förbrukar mycket energi, är ineffektivt organiserad och skadar miljön. Trafikens ineffektivitet orsakas av att de kostnader som resenärerna betalar för sina resor (i form av restid, bensinpris, skatter och annat) inte motsvarar de samhällsekonomiska kostnaderna. Med andra ord, tar resenärerna vid sina resebeslut inte hänsyn till de externa kostnader, som de orsakar andra resenärer och samhället i övrigt, i form av t.ex. trängsel, utsläpp, buller och olyckor.
En hållbar utveckling av trafiksystemet förutsätter att resenärerna ändrar sitt beteende. Detta kan åstadkommas t ex genom vägavgifter. Den största samhällsekonomiska nyttan av ett avgiftssystem uppnås om avgifterna är baserade på samhällsekonomiska marginalkostnader, så kallade SMC-avgifter, som varierar mellan väglänkar och tidsperioder. Med modern informationsteknologi i trafiken blir det tekniskt möjligt att ta ut tids- och rumsdifferentierade avgifter från bilisterna och därmed införa ett sådant system i praktiken.
Nyttan av nya investeringar i trafiksystemet
För att se vilka utbyggnader av transportsystemet som är motiverade behöver man utvärdera deras samhällsekonomiska nytta. Behovet av ny infrastruktur kan påverkas av andra åtgärder i trafiksystemet. Bland annat kan nyttan av en investering vara en helt annan med SMC-avgifter än utan avgifter. Underlag för politiska beslut som rör trafiksektorn förbättras betydligt om de kan kompletteras med uppgifter om nyttan av investeringar i en omvärld med samhällsekonomiskt optimala avgifter.
Inregia har tidigare på uppdrag av SIKA (Statens Institut för Kommunikationsanalys) gjort samhällsekonomiska analyser av hur en väginvesterings nytta (nettonuvärde) varierar med sju olika omvärldar. Österleden valdes som ett exempel på en investering i storstaden. I en av omvärldarna antogs en bilavgift som motsvarade den samhällsekonomiska marginalkostnaden, SMC-avgiften.
Samhällsekonomiska effekter av en investering beräknas som en skillnad mellan två scenarios: med respektive utan investeringen. I varje scenario beräknas resefterfrågan (antal resor med olika ärenden mellan olika zoner med olika färdmedel) och antal fordon på olika vägar genom ett iterativ förfarande, eftersom reskostnader och resefterfrågan påverkar varandra. Iterationerna fortsätter tills ett jämvikt uppstår mellan reskostnader och resefterfrågan i destinationsval, färdmedelsval och ruttval för alla resärenden.
För fallet med fixerade avgifter utgör sådana beräkningar inte något större problem, eftersom efterfrågan och antalet fordon brukar konvergera ganska snabbt. Ruttvalet sker med avseende på restiden, som i detta fall inkluderar även länkavgifterna omräknade till extratider på väglänkarna med hjälp av tidsvärden, alltså olika extratider för olika ärenden.
I fallet med SMC-avgifter beror den extra tiden både på resärendet och på trafikflödet. Resultat av beräkningarna var emellertid inte tillfredställande p.g.a. mycket långsam konvergens och stora oscillationer av trafikflöden mellan alternativa rutter. Olika
Metod för beräkning av samhällsekonomiskt optimala vägavgifter då trafikanter har olika tidsvärden
ansatser prövades i kombination med EMME/2s ruttvalsalgoritm, exempelvis Successive Average Method (SAM) samt att sätta ett tak för den totala avgiften på en länk, dock utan framgång. Effektberäkningarna av Österleden i omvärld med SMC- avgifter blev därmed meningslösa. Det visade sig alltså omöjligt att med existerande metoder för trafikanalys beräkna de samhällsekonomiska effekterna av en ny länk i ett trafiksystem med SMC-avgifter.
Syfte
Inregia och Linköpings Universitet i fick uppgift från VINNOVA att ta fram metoder för utvärdering av samhällsekonomiska effekter i scenarier med samhällsekonomiskt optimala vägavgiftssystem. Syftet har uppnåtts genom utveckling och programmering av en snabbt konvergerande matematisk algoritm som kan implementeras i ett trafikanalyssystem.
Deltagare i projektet var Leonid Engelson och Lars Pettersson (Inregia AB) samt professor Per Olov Lindberg och Maria Daneva (Linköpings Universitet).