⁄ (5.4)
Att lagerdjupet påverkar hur pass utjämnat trycket mot underlaget är, hör samman med att fjädrarna inte samverkar med varandra. En realistisk jordmassa skulle samverka, så att en nedsjunkning i en punkt påverkade nedsjunkningen i en annan. Därmed skulle ned- sjunkningen, där den är som störst, ge en nedsjunkning i hela underlaget och ett mindre tryck mot plattan där nedsjunkningen är mindre. Denna spänningskoncentrerande effekt fångas inte då underlaget modelleras med fjädrar. Inverkan av denna effekt bör vara relativt liten, speciellt då sprickavstånden är stora, underlaget styvt och fjäderlängden kort. Det kan vara intressant att påpeka att effekten eventuellt kan ha en positiv inverkan på resultatets korrekthet. I verkligheten är underlaget inte linjärelastiskt, utan en plastisk deformation sker då kornen packas av lasten. Effekten av detta är också ett utjämnande av trycket. Hur väl dessa effekter motsvarar varandra har dock inte undersökts.
För fjädrar som motsvarar cellplast har den övre längden valts till 25 cm, en längd som ligger något över vad som ungefärligen motsvarar vanlig isoleringstjocklek. Genom att öka tjockleken på cellplasten kan en del av den deformation som skulle uppstå i lager under isoleringen kompenseras för. Det antas att detta ger ett underlag med något överdriven mjukhet. För det styva underlaget, har den övre längden valts till 5 m. Detta är en grovt vald längd, som ger en överdrift av den spänningsutjämnande effekten, vilket avspeglas av den låga fjäderkonstanten. Det styva underlaget har ingen egentlig i praktiken förekommande motsvarighet. Materialet under plattan kan sägas motsvara stål, vilket sällan betong gjuts mot på ett sådant sätt att mötet blir friktionsfritt. I realistiska tillämpningar, då underlaget har en styvhet i närheten av denna, är betongen ofta fastgjuten i underlaget. Detta kan vara vid exempelvis gjutning mot berg eller underliggande betong. Denna modell är inte applicerbar för dessa fall, utan har gjorts för att utvärdera den maximala inverkan som styvheten kan ha på sprickbildningen. De modeller med mjukt underlag representerar troligen bättre realistiska fall, där underlaget består av sten, grus, jord eller cellplast. Dock bör det åter nämnas att modellerna förutsätter en mycket låg friktion mot underlaget.
5.3.2 Stödförskjutning i horisontalled av ändupplag
I praktiken uppstår aldrig fullt axiellt tvång, eftersom detta skulle kräva oändligt styva stöd. Hur stora axialtvången faktiskt blir är sällan känt. För att se inverkan av axialtvångets storlek har fem olika variationer av stödförskjutning modellerats. Analys av tvångets inverkan baseras på axialkrafter och sprickvidder. Stödförskjutningen modelleras i fyra av fallen som en andel av medelkrympningen, se Tabell 5.9. I det femte fallet är kanten helt fri. En vinkeländring tillåts ej i de förskjutna stöden, utan endast i fallet då kanten är fri. För- skjutningen kan beräknas enligt Ekv. (5.5). Eftersom förhållandet mellan överkants- och
52
underkantskrympning α är 0,2 för samtliga fall är förhållandet mellan överkantskrympning och medelkrympning också detsamma för alla fall, se Ekv. (5.6).
(5.5)
där
(5.6)
Tabell 5.9 Påförd deformation vid olika stödförskjutning.
Stödförskjutning Andel av medelkrympning,
Påförd deformation, [mm] vid krympning i överkant
25 % 0,25 0,75
50 % 0,5 1,50
75 % 0,75 2,25
100 % 1,0 3,00
Fri kant - -
Med modelleringen som beskrivits ovan är stödförskjutningen oberoende av axialkraften. I verkligheten bör stödförskjutningen vara starkt beroende av axialkraften. Att modellera stödet med en fjäder bör därmed ge en bättre approximation av stödets beteende, förutsatt att fjäderns kraft-deformationskurva är tillräckligt representativ för verkliga fall. Att hitta ett lämpligt sådant förhållande mellan kraft och deformation ligger utanför denna rapports omfattning. Istället redovisas kraft-deformationskurvan för de ovan beskrivna krympnings- baserade stödförskjutningarna
Sprickutveckling
5.4
Undersökningar har gjorts för att påvisa skillnaden mellan sprickor som uppkommer till följd av yttre och inre belastning. Jämförelserna har gjorts mellan de resultat som erhållits vid analyser av belastningssprickor vid yttre last samt numeriska simuleringar av en platta utsatt för krympning. Vid tolkning av jämförelser har fokus varit på uppkomna sprickvidder, sprickfördelande funktion och tillväxt av sprickorna. De analyser som utförts över belastningssprickorna har utförts i två olika program, Atena samt WIN-Statik. Som tidigare nämnts i avsnitt 4.4 är Atena specialiserat på betongmodellering och använder FEM vid skildringen av betongplattornas sprickutveckling samt beräknande av sprickvidder. WIN-
53
Statik, med dess betongbalksmodul, utför statiska analyser för kontinuerliga balkar, vilket beskrivs i avsnitt 4.3.
Sprickor vid yttre last har undersökts utifrån fyra fall där den yttre lasten samt armeringsinnehåll och armeringsdimension varierats. I samtligafall modellerades plattan som en fritt upplagd balk belastad med en utbredd last. Den utbredda lasten som användes i de olika fallen var skalad för att ge sprickbildning genom att betongens draghållfasthet skalats med en faktor. För den utbredda lasten i fall 1 och 2 motsvarar den två gånger betongens draghållfasthet och i fall 3 och 4 fem gånger betongens draghållfasthet, se Tabell 5.10. Framräkning av den utbredda lasten återfinns i Bilaga 1. Gemensamt för varje fall är att betongens hållfasthet är C40/50, samt att plattans höjd är 200 mm och längd 5 m. Betongens täckskikt i samtliga fall är 30 mm. Armeringsinnehållet i de olika fallen dimensionerades i WIN-statik utifrån de av lasten inducerade momenten samt skjuvspänningar. Det motsvarande fallet i Atena har försågs med samma armeringsmängd. De analyser som utförts för krympsprickorna är för en gradientkrympbelastad platta på mark. En modell har använts, vilken har analyserats i Atena enligt avsnitt 5.2, där plattan har haft höjden 200 mm och betongklassen C40/50. Plattan har utsatts för en gradientkrympning samt egenvikt. Armeringsinnehållet har dimensionerats enligt EC 7.3.2(1) för ett tvärsnitt i jämvikt.
Analytisk beräkning av sprickvidder
5.5
I de analytiska beräkningarna har den karaktäristiska sprickbredden vid armeringsnivån, , beräknats enligt huvuddokumentet för Eurokod 2 samt enligt huvuddokumentet och den tyska nationella bilagan, se avsnitt 3.5.5. De beräknade sprickvidderna har legat till grund för en jämförelse mellan de sprickvidder som de olika tolkningarna i Eurokod 2 ger. De analytiska beräkningarna jämförs även mot de maximala sprickvidder på armeringens nivå som erhållits vid 1 ‰ krympning i de numeriska simuleringarna enligt avsnitt 5.2. Detta utförs för att se hur väl de normenligt uppskattade sprickvidderna stämmer med de som beräknats med FEM. Sprickvidderna har beräknats med antaganden om att armeringsspänningen i den spruckna zonen når 500 MPa samt att detta sker vid långtidsfallet då den effektiva E-modulen används. Sprickvidderna har beräknats för det balanserade armeringsinnehållet enligt EC 7.3.2(1) med ett täckande betongskikt om 30 mm i överkant och 50 mm i underkant samt stångdiametrar enligt Tabell 5.1.
Tabell 5.10 Indata för modellering.
Fall Spänningslast Utbredd last [kN/m] Armeringsinnehåll [1/m] 1 14,93 9ф10 2 14,93 6ф12 3 37,33 16ф12 4 37,33 10ф16
55
Resultat
6
I detta avsnitt redovisas de resultat som erhållits vid studien av sprickbildningen i en krympande betongplatta på mark. Resultatet presenteras från jämförelsen av det erforderliga armeringsinnehåll som krävs enligt huvuddokumentet för Eurokod 2 samt enligt huvud- dokumentet och den tyska nationella bilagan. Även resultat från de numeriska simuleringarna presenteras utifrån uppkomna sprickvidder, sprickfördelning samt spänningar i armering. I kapitlet påvisas även de skillnader som finns mellan sprickor som uppkommer till följd av krympning respektive belastning i form av yttre last genom en sammanställning av dess sprickbeteende. En sammanställning återfinns även över de resultat som erhållits vid jämförelsen av de analytiskt beräknade sprickvidderna, samt hur väl dessa stämmer med de som beräknats med FEM.
Jämförelse av erforderligt armeringsinnehåll
6.1
En analytisk jämförelse av den mängd sprickarmering som krävs i en platta på mark har utförts. Armeringsinnehållet för de olika plattorna har beräknats med fem alternativa förfaringssätt enligt Eurokod 2 vilka beskrivs i avsnitt 5.1. De beräknade armeringsinnehållen för samtliga alternativ av de undersökta platthöjderna samt betongklasserna återfinns i Bilaga 2-4. Beräkningarna har utförts med ett täckskikt i överkant om 30 mm och 50 mm i underkant. Armeringsstängernas dimension varieras med platthöjden enligt Tabell 5.1. Nedan redovisas armeringsinnehållet i platta på mark för betongklasser C20/25, C30/37 och C40/50, se Figur 6.1-6.3.
56
Figur 6.2 Armeringsinnehåll vid olika platthöjder, hållfasthetsklass C30/37.
Figur 6.3 Armeringsinnehåll vid olika platthöjder, hållfasthetsklass C40/50.
6.1.1 Enligt EC 7.3.2(2) SS-NA och EC 7.3.2(2) DIN-NA
De dimensioneringsalternativ som jämförelsen avser bygger på samma beräkningsmetod i Eurokod 2. Skillnaden dem emellan är hur koefficienten definieras. I den tyska nationella bilagan har reducerats med faktorn 0,8, samt att hänsyn tas till om deformationen orsakas av inre eller yttre last, se Tabell 6.1. I de undersökningar som utförts har tvärsnittets höjd som störst varit 300 mm vilket medför att armeringsdimensioneringen enligt EC 7.3.2(2) SS-NA utförts med samt i EC 7.3.2(2) DIN-NA med värdet . Detta har inneburit att armeringsinnehållet enligt tyska nationella bilagan ger en 20 % lägre armeringsmängd än huvuddokumentet.
57
Tabell 6.1 Jämförelse av koefficienten k i Eurokod 2 huvuddokument samt den tyska nationella bilagan.
SS-EN 1992-1-1 DIN EN 1992-1-1/NA:2011-01
Alla deformationer: För mm:
För mm:
Där är det lägsta värdet av livet eller flänsar
Deformation orsakad av inre last: För mm:
För mm:
Där är det lägsta värdet av tvärsnittets bredd och höjd
Deformation orsakad av yttre last: