Numeriska simuleringar av betongplattor på mark med gradientkrympning och sprickfördelande armering

HL ST EN & E LLE N K AR LSD OT TER N ume ris ka sim ule rin ga r a v b eto ng pla tto r p å m ark me d g ra die ntk ry m pn in g o ch spr ick fö rde lan de a rme rin g K TH 20 14 KTH

SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

www.kth.se

TRITA-BKN, EXAMENSARBETE 410, BETONGBYGGNAD 2014 ISSN 1103-4297

ISRN KTH/BKN/EX--410—SE

Numeriska simuleringar av

betongplattor på mark med

gradientkrympning och

sprickfördelande armering

ANTON AHLSTEN ELLEN KARLSDOTTER

Numeriska simuleringar av betongplattor på mark med

gradientkrympning och sprickfördelande armering

Anton Ahlsten och Ellen Karlsdotter

TRITA-BKN, Examensarbete 410, Betongbyggnad 2014 ISSN 1103-4297

i

Sammanfattning

Betongplattor på mark är en ofta använd grundläggningsmetod. Trots detta är sprickbildning ett vanligt problem där kraven på maximala sprickvidder ofta inte uppfylls. De sprickor som bildas i plattorna uppkommer bl.a. till följd av dess uttorkning, och då olika fuktförhållanden råder på var sida om plattan utvecklas en krympning som varierar med en gradient över tvärsnittet. Vid dimensionering av armeringen för denna inre last och sprickbildningen den orsakar, finns endast otillräckliga analysermetoder att tillgå i normer. Att analysera det tvång som uppstår vid krympningen är mycket svårt, speciellt då betongen spricker och lastfallet blir statiskt obestämt.

I detta arbete undersöks sprickbildningen i krympande betongplattor på mark så att noggrannare dimensionering av den sprickfördelande armeringen skall kunna utföras. Analyserna har utförts med numeriska simuleringar i FEM-programmet Atena 2D där ett antal olika plattor med varierande betongklass, armeringsinnehåll och platthöjd undersökts. Arbetet omfattar en jämförelse av de erforderliga sprickfördelande armeringsinnehållen samt de analytiskt beräknade sprickvidder som erhålls dels enligt huvuddokumentet för Eurokod 2 och dels enligt huvuddokumentet och den tyska nationella bilagan. Armeringen har då dimensionerats utifrån en spänningsfördelning som varierar linjärt över tvärsnittet, på samma sätt som krympningen varierar. Studien behandlar även en jämförande undersökning av sprickutvecklingen vid inre respektive yttre last för att påvisa skillnader i sprickbeteendet. De numeriska simuleringarna visade att en ökad sprickfördelande förmåga och en minskning av sprickvidder erhålls då armeringsinnehållet i en platta ökas. Av de undersökta plattorna nås armeringens flytspänning inte i något fall, vilket tyder på att mängden armering kan minskas ytterligare utan att s.k. single cracks uppstår. Även vid underarmering, då armeringen minskas till 64 % av vad Eurokods huvuddokument anger, behålls den sprickfördelande funktionen. Undersökningarna visade att den sprickbildning som sker av den inre lasten vid krympning är beroende av uppsprickningen, till skillnad från sprickbilning vid yttre last. Den jämförande studien över armeringsinnehåll enligt Eurokod 2 visar att dimensionering enligt tyska nationella bilagan under verkan av inre last ger en reducerad erforderlig armeringsarea med 20 % i förhållande till huvuddokumentet. De analytiska beräkningarna över sprickvidder tyder på att beräkningsmetoden enligt Eurokod 2 ger större sprickvidder än den som beräknats enligt den tyska nationella bilagan.

Nyckelord: Gradientkrympning, plattor på mark, sprickfördelande armering, sprickvidder, icke-linjäritet, numeriska simuleringar.

iii

Abstract

Concrete slabs on ground are a common foundation method. Despite this, it is not uncommon to have cases where the requirements for maximum crack widths are not met. The cracks formed in the slabs arise as a consequence of drying shrinkage, and when each side of the plate is subjected to different moisture conditions a shrinkage gradient develops. For the design for this internal load and the cracking it causes, analysis methods available in the standards have proved insufficient. To analyze the constraints arising from the shrinkage is very difficult, especially when the concrete cracks and the load case becomes statically indeterminate.

In this study, the cracking of shrinking concrete slabs on ground is analyzed, to enable a more precise reinforcement design. Analyzes were performed with numerical simulations in the FEM program Atena 2D, where a number of different slabs of varying concrete strength classes, amount of reinforcement and thickness were investigated. The study includes a comparison of the required reinforcement amounts for crack control and the analytically calculated crack widths obtained according to the main document of Eurocode 2 and according to the main document and the German National Annex. The reinforcement is designed for a stress distribution which varies linearly over the cross section. Furthermore, a comparative study of the crack development for internal and external load is carried out to explain differences in crack behavior.

The numerical simulations showed an increased crack distributing ability and a reduction of crack widths, when the reinforcement content is increased. The yield stress was not reached in any of the investigated slabs, suggesting that the amount of reinforcement can be further reduced without formation of single cracks. Even when the slabs were under reinforced, with a reinforcement content reduced to 64% of what the Eurocode 2 main document indicates, crack control was still achieved. The investigations showed that crack formation due to shrinkage induced internal loads depend on the degree of cracking, unlike crack formation due to external load. The comparative study of reinforcement content according to Eurocode 2 shows the design in accordance with German national annex under the action of internal load gives a reduced required reinforcement area by 20% relative to the main document. The analytical calculations of crack widths indicate that the calculation method of the Eurocode 2 gives larger crack widths than when calculated with the German National Annex.

Keywords: Gradient shrinkage, slabs on ground, crack control, crack widths, nonlinearity, numerical simulations.

v

Förord

Med detta examensarbete avslutar vi vår civilingenjörsutbildning i Samhällsbyggnad vid Kungliga Tekniska Högskolan. Studien har utförts under våren 2014 inom institutionen för Byggvetenskap vid Kungliga Tekniska Högskolan i samarbete med WSP Byggprojektering. Förslaget till arbetet har utformats av Tekn. Dr. Kent Arvidsson, som även handlett arbetet. Vi vill framför allt rikta ett tack till Kent för all hjälp och sitt engagemang under arbetets gång. Vi vill även tacka Professor Anders Ansell för rådgivning och granskningssynpunkter.

Stockholm, Maj 2014

vii

Beteckningar och förkortningar

Latinska versaler

Betongens area i dragen zon Effektiv dragen betongarea Minsta erforderlig armeringsarea Armeringsarea i underkant av plattan Armeringsarea i överkant av plattan

Betongens effektiva långtids-elasticitetsmodul Betongens elasticitetsmodul

Absolutvärdet av dragkrafterna inom flänsarna precis innan sprickbildning

Egenvikt

Underlagsreaktion

Dimensionerande armeringskraft vid armeringslager i underkant Dimensionerande armeringskraft vid armeringslager i överkant

Betongens specifika brottenergi

Basvärdet av betongens brottenergi

Betongens normenliga hållfasthet Fjäderkonstant

Längd

Moment av axiell kraft

Böjande moment kring osprucken plattlängds mitt av vertikal last

Axialkraft som verkar på ett tvärsnitt Sprickavståndets medelvärde

Maximalt sprickavstånd

Påförd deformation vid stödförskjutning

Latinska gemener

Tvärsnittsbredd Betongens täckskikt

viii

Avstånd mellan armeringskammar

Excentricitet för axiell kraft

Största ballaststorlek

Underlagsreaktionens excentricitet

Karaktäristisk cylindertryckhållfasthet Medel tryckhållfasthet

Tillägg för betongens tryckhållfasthet

Medel draghållfasthet vid första sprickans uppkomst

Övre fraktilen av betonghållfastheten vid första sprickans uppkomst Högt värde för draghållfasthet för den aktuella betongen

Karaktäristisk medel draghållfasthet Medel kub tryckhållfasthet

Tvärsnittets höjd

Koefficient vid beräkning av minimiarmering

Koefficient som tar hänsyn till ojämn fördelning av egenspänningar och kompenserar tvångskrafterna orsakade av dessa

Koefficient som tar hänsyn till effekten av axialkrafternas påverkan på spänningsfördelningen vid armeringsdimensionering

Koefficient som tar hänsyn till de vidhäftande egenskaperna vid sprickviddsberäkning

Koefficient som tar hänsyn till töjningsfördelningen vid sprickviddsberäkning Koefficient vid beräkning av sprickvidder, ges av det nationella bilagan Koefficient vid beräkning av sprickvidder, ges av det nationella bilagan

Koefficient som tar hänsyn till spänningsfördelningen omedelbart före att första sprickan bildas och förändringen av den inre hävarmen.

Reaktionsförhållandet

Koefficient som tar hänsyn till pålastningstid Kontaktlängd

Maximala sprickavståndet

Last av egentyngd Krökningsradie

ix

Längd vid spricka, längs med vilken vidhäftningsspänningen är försumbar Koefficient för glidning

Koefficient för glidning Koefficient för glidning

Täckskiktets storlek underkant inklusive halva armeringsdiametern Täckskiktets storlek överkant inklusive halva armeringsdiametern

Sprickvidd

Karakteristisk sprickvidd Medelsprickvidd

Grekiska gemener

Faktor för spänningsfördelning

Koefficient vid beräkning av vidhäftning Koefficient för spänningens storlek

Är en empirisk faktor för att bedöma genomsnittlig ”tension stiffening”

Autogen krympning i betongen Uttorkningskrympning i betongen Medeltöjning i betongen mellan sprickor Totala krympningen i betongen

Elastisk töjning i betongens överkant vid sprickning

Totaltöjning i betongens underkant, mitt emellan sprickor Totaltöjning i betongens överkant, mitt emellan sprickor Medeltöjning i armeringen

Ståltöjningen vid ”point of zero slip” Ståltöjningen vid sprickan

Koefficient for reducering alternativt ökning av den dimensionerande spänningsfördelningen

Koefficient som beaktar inverkan av armeringens vidhäftning

Minsta tillåtna armeringsprocent

Densitet

x

Spänning

Medelvärdet av spänningarna i betongen som verkar på ett tvärsnitt Maximala spänningen omedelbart efter uppsprickning

Armeringens spänning i sprickor Armeringens spänning vid ”zero slip”

är värdet på vid spricklast, dvs. omedelbart efter att sprickan bildats Spänning i betongens överkant mitt emellan sprickor

Skjuvspänning

Undre fraktilen för genomsnittlig vidhäftningsspänning.

Skjuvspänning vid vidhäftningsbrott

Maximal skjuvspänning

Poissons tal

Koefficient som beaktar medverkan av dragen betong mellan sprickor

Kryptal

xi

Innehållsförteckning

2.4.2 Tvångets inverkan vid krympning... 9

Sprickor i betong ... 11 2.5 2.5.1 Sprickutveckling ... 11 2.5.2 Brottenergi ... 12 Armerad betong ... 13 2.6 Samband mellan last och sprickbildning ... 15

2.7 2.7.1 Sprickor av yttre last ... 16

2.7.2 Sprickor av inre last ... 17

Betongplattor på mark ... 19

3 Krav och skadefall ... 19

3.1 3.1.1 Sprickor ... 19

3.1.2 Kantresning ... 20

Metoder för förebyggande av skador ... 21

3.2 3.2.1 Fogar ... 21 3.2.2 Reduktion av krympning ... 21 3.2.3 Sprickfördelande armering ... 21 Tvång ... 22 3.3 Krympning ... 23 3.4 3.4.1 Krympbeteende ... 23

xii

Normer vid dimensionering ... 24

3.5 3.5.1 Statens Betongkommitté (1968) ... 25

3.5.2 American Concrete Institute (1978) ... 25

3.5.3 CEB-FIP Model Code (1990) ... 25

3.5.4 BBK 04 (2004) ... 28

3.5.5 Eurokod 2 (2005) ... 29

3.5.6 Sprickfördelande armering balanserad mot spänningsfördelning ... 33

Analysmetoder ... 35 4 Finita elementmetoden ... 35 4.1 Ickelinjär FEM ... 35 4.2 Newton-Raphsons metod ... 36 4.3 Atena 2D ... 37 4.4 WIN-Statik ... 37 4.5 Förutsättningar för analys ... 39 5 Erforderligt armeringsinnehåll enligt Eurokod 2 ... 39

5.1 5.1.1 Enligt EC 7.3.2(2) SS-NA ... 40

5.1.2 Enligt EC 7.3.2(2) DIN-NA ... 41

5.1.3 Enligt EC 7.3.2(1) ... 41

Sprickbildning vid gradientkrympning ... 42

5.2 5.2.1 Geometri ... 42

5.2.2 Material ... 43

5.2.3 Armering ... 44

5.2.4 Belastning och randvillkor ... 44

5.2.5 FE-egenskaper ... 45

5.2.6 Referensmodeller ... 46

Randvillkors inverkan på sprickbildning ... 49

5.3 5.3.1 Underlag ... 49

5.3.2 Stödförskjutning i horisontalled av ändupplag ... 51

Sprickutveckling ... 52

5.4 Analytisk beräkning av sprickvidder ... 53

5.5 Resultat ... 55

6 Jämförelse av erforderligt armeringsinnehåll ... 55

6.1 6.1.1 Enligt EC 7.3.2(2) SS-NA och EC 7.3.2(2) DIN-NA ... 56

xiii

6.1.3 Fördelning av armering ... 58

Numeriska simuleringar av sprickbildning ... 58

6.2 6.2.1 Sprickvidder ... 58

6.2.2 Armeringsspänning ... 62

6.2.3 Axialkrafter ... 63

6.2.4 Referensmodeller ... 63

Randvillkors inverkan på sprickbildning ... 68

6.3 6.3.1 Underlag ... 69

6.3.2 Stödförskjutning i horisontalled av ändupplag ... 74

Sprickutveckling ... 75

6.4 6.4.1 Sprickutveckling vid yttre last ... 75

6.4.2 Sprickutveckling vid inre last ... 78

Analytisk beräkning av sprickvidder ... 79

6.5 6.5.1 Enligt Eurokod 2 och tyska nationella bilagan ... 81

6.5.2 Analytisk beräkning och numeriska simuleringar ... 81

Diskussion ... 83

7 Erforderligt armeringsinnehåll ... 83

7.1 Sprickbildning vid gradientkrympning ... 84

7.2 Randvillkors inverkan på sprickbildning ... 86

7.3 Sprickutveckling ... 88

7.4 Analytisk beräkning av sprickvidder ... 88

7.5 Felkällor ... 89

7.6 Slutsatser ... 91

8 Sprickvidder, armeringsspänning och axialkraft ... 91

8.1 Randvillkor ... 92 8.2 Fortsatta studier ... 92 8.3 Referenser ... 95 Bilagor ... 97

1

Inledning

1

Betongplattor på mark är en vanligt förekommande grundläggningsmetod för hus- och industribyggnader. Trots detta är problem med sprickbildning och situationer då kraven på sprickvidder inte uppfylls påtagligt återkommande. Sprickor i plattor på mark är problematiska då de kan leda till beständighets- och täthetsproblem, försvårad städning, och förfulning [1]. I brist på tillräckliga analysmetoder av sprickbildningen i plattor på mark saknas en klarhet i vilken part som bär ansvaret vid skador. Hur skulden delas mellan entreprenör och projektör är ofta en fråga för debatt.

Bakgrund

1.1

Sprickutvecklingen och krympningen i betongplattor på mark är nära bunden till konstruktionens uttorkning. De olika fuktförhållanden som råder på respektive sida om plattan ger upphov till en fuktgradient över tvärsnittet. Detta ger en krympgradient, och dess genererade spänningsfördelning presenteras i arbetet Axial- och gradientkrympning hos golv på mark enligt Eurokod 2 [2]. I de fall då betongplattan är förhindrad i sin krympning av ett tvång där plattan ges begränsade möjligheter till rörelse kan stora dragkrafter uppstå. Dessa dragkrafter kan bli så stora att betongens draghållfasthet ska nås och sprickor bildas. Sprickorna går generellt inte att undvika, men sprickvidderna kan begränsas genom lämplig armering. Armeringens funktion är då sprickfördelande och förmår fler små sprickor att uppstå, istället för ett fåtal med stora vidder.

I examensarbetet Numeriska simuleringar av betongkonstruktioner med minimiarmering för sprickviddsbegränsning [3] undersöks simuleringar av fast inspända betongbalkar med jämn krympning över hela tvärsnittet undersökts. Undersökningarna visar att armeringsmängden kan minskas i förhållande till Eurokod utan att den sprickfördelande funktionen äventyras. Då sprickbildning istället sker i betongplattor på mark, där gradientkrympning råder, finns endast otillräckliga analysmetoder i normer. Att analytiskt utvärdera storleken på de tvång som uppstår vid krympning, och de sprickvidder respektive armeringshalter som det mot-svarar, har visat sig svårt [1]. Då betongen spricker minskar tvånget, och lastfallet blir statiskt obestämt. Utöver detta omfattar de sprickviddsberäkningar som ges i normer, så som Eurokod, i första hand belastningssprickor av böjande moment av statiska laster [4], vilket ger ett statiskt bestämt lastfall. Tidigare har tumregler använts vid dimensionering då få ingenjörer har den tid som krävs för att utföra analyserna i det dagliga arbetet. En tydlig normenlig metod för dimensionering av sprickfördelande armering i krympande betongplattor på mark är därmed efterfrågad i branschen.

2

Syfte

1.2

Syftet med detta arbete har varit att studera och förklara sprickbildning i krympande betongplattor på mark, så att en noggrannare armeringsdimensionering ska kunna utföras för att minska risken för skadefall, samt att kontrollera den sprickfördelande armeringens funktion för de enligt Eurokod 2 erforderliga armeringsinnehållen.

Arbetet syftar även till att påvisa skillnaden mellan sprickor som uppkommer till följd av krympning respektive belastning i form av yttre last genom en studie av dess sprickbeteende. Den principiella skillnad dem emellan spelar en central roll då de gängse normerna gällande armeringsdimensionering och sprickviddsberäkningar omfattar fallet då en yttre last är orsaken till sprickbildning. Några viktiga normer och vägledande dokument som behandlar sprickbeteende sammanfattas, med särskild tonvikt på hur dessa behandlar skillnaden mellan krympbelastning och yttre belastning.

Avgränsningar

1.3

Undersökningarna har avgränsats till att omfatta sprickutvecklingen och den sprickfördelande armeringens funktion i plattor på mark utsatta för uttorkningskrympning. Den av krympningen genererade spänningsfördelningen har baserats på tidigare undersökningar gjorda av Edlinger och Svansbo [2]. I dessa undersökningar har den relativa fuktigheten i undergrunden antagits till 100 % samt luftens relativa fuktighet 55 %.

De plattor som ingått i detta arbete har haft en tvärsnittshöjd på 120 mm, 160 mm, 200 mm samt 300 mm. Variation har även gjorts i val av betongklass, varje platta har undersökts med klass C20/25, C30/37 och C40/50 där en ballaststorlek på 12 mm antagits. Dessa konfigura-tioner är valda för att representera de vanligast förekommande plattorna vid gjutning av betongplattor på mark. Undersökningarna har även omfattat en jämförelse av armerings-mängder som beräknats med två olika dimensioneringsmetoder enligt Eurokod. Armeringen fördelades på två nivåer där täckskiktet valts till 30 mm i överkant och 50 mm i underkant. Den lägsta tvärsnittshöjden har försetts med en nivå armering placerat i centrum. Armeringsstängernas diametrar har varierats för varje platthöjd.

Kompletterande parameterstudier har även utförts där underlagets inverkan på sprick-bildningen av plattorna undersökts. Tre underlag har analyserats motsvarande packad sand, cellplast samt ett oeftergivligt underlag. De kompletterande studierna har även omfattat de förhållanden då plattan har ett ofullständigt tvång. Fem olika variationer har därmed modellerats motsvarande en stödförskjutning. Stödets styvhet undersöks ej i denna rapport. Istället modelleras förskjutningen som en deformation vars storlek baseras på medel-krympningen för tvärsnittet.

De undersökningar som utförts av plattorna har varit ickelinjära FEM-analyser. Plattorna har modellerats i programmet Atena 2D. Materialegenskaper som tilldelats modellerna gäller efter lång tid då betongen fått sina slutgiltiga egenskaper. Ingen tidshistorik har tillämpats utan värdet på krympningens gradient har stegats upp. Temperaturens inverkan på

material-3

parametrar och krympning har inte omfattats av undersökningarna. Plattorna har analyserats med enkla randvillkor och utan spänningskoncentrationer runt konstruktionsdelar då modellerna inte haft voter eller koppling till väggar, pålfundament osv. Modellens underlag har modellerats som friktionsfritt, men ett fullständigt tvång har satts vid modellernas ändar. Storleken på modellernas element har valts till den storleken som ger tillräckligt bra resultat, men utan att vara mindre än största ballastkorn.

5

Om betong

2

Betong är ett material som i stor utsträckning används vid bärande konstruktioner där krav ställs på god beständighet, hög hållfasthet och formbarhet [5]. Betong består av en mix av ballast, cement och vatten. Utöver detta kan tillsatsmedel och tillsatsmaterial adderas vid blandningen av betong, med syftet att påverka materialets egenskaper innan, under och efter härdning. När delmaterialen blandas ihop reagerar cementen och eventuella tillsatser med vattnet och bildar en cementpasta. Cementpastan har en vidhäftande förmåga och binder ihop partiklarna i betongen [6]. Cementpastans egenskaper bestäms i huvudsak av dess vatten-cementtal, vct, vilket definieras som kvoten mellan den ingående mängden vatten och cement [5]. I sin tur påverkar vct betongens hållfasthet så att högre vct generellt sett ger en mer flyktig betong med minskad hållfasthet samtidigt som lägre vct ger en styvare betong med ökad hållfasthet.

Betongens hårdnande

2.1

Under härdningen sker kemiska reaktioner i cementpastan som leder till ökad tillväxt i dess mikrostruktur. När betong härdar omvandlas cementet genom en kemisk reaktion med vatten, s.k. hydratation. Under de första 2-4 timmarna är betongmassan formbar [6]. Betongens konsistens och arbetbarhet är viktiga under denna fas då de påverkar betongstrukturens slutgiltiga egenskaper. En felaktig konsistens kan ge upphov till en separation av betongen under påverkan av transport, gjutning eller hydratation. En separerad massa är oönskad då den är inhomogen med varierande hållfasthetegenskaper. Betongens arbetbarhet möjliggör en gjutning där massan lätt rör på sig och omsluter armering och formar på ett önskat sätt [5]. Efter den första fasen anses betongen vara “ung” och hårdnandet sker i högre takt med kraftig värmeutveckling [6]. Under denna fas är betongen känslig för uttorkning, belastning och temperaturpåverkan, som kan orsaka tillväxt av sprickor och ofullständig härdning [5]. Under hållfasthetstillväxtfasen som pågår fram till dag 28 sker den huvudsakliga hållfasthets-ökningen och de mekaniska egenskaperna anses vara fullt utvecklade efter denna period. Härdningen fortsätter så länge som det finns vatten i betongen. Detta innebär att hydratations-processen kan fortsätta i många år, vilket resulterar i en ökad hållfasthet [6].

6

Hållfasthet

2.2

Tryckhållfastheten i betong är den viktigaste hållfasthetsparametern vid dimensionering av betongkonstruktioner. Betong är ett poröst material, uppbyggt av beståndsdelar med olika egenskaper där ballasten generellt sett är starkare än cementpastan. Det medför att cement-pastan och dess vct proportioneras utifrån önskad tryckhållfasthet. Experimentella provningar visar på ett samband mellan vct och tryckhållfasthet, vilket kan ses i Figur 2.1. Betongens tryckhållfasthet beror förutom av dess sammansättning även på tillverkningsprocessen. Det innebär att den faktiska hållfastheten i en betongkonstruktion inte nödvändigtvis motsvarar den använda betongklassen [6].

Betong är ett material som karaktäriseras av att dess draghållfasthet endast utgör en del av dess tryckhållfasthet. Då betongen är väldigt spröd och känslig för drag begränsas använd-ningsområden där draghållfastheten kan utnyttjas [6]. I Eurokod klassificeras betong utifrån dess karaktäristiska tryckhållfasthet. I Tabell 2.1 visas hållfasthetsegenskaper för några utvalda betongklasser enligt Eurokod.

7

Tabell 2.1 Hållfasthetsegenskaper enligt Eurokod 2.

Hållfasthetsklass Analytisk relation C20/25 C30/37 C40/50 C50/60 [MPa] Karaktäristisk Tryckhållfasthet 20 30 40 50 [MPa] Medel Tryckhållfasthet 28 38 48 58 [MPa] Medel Kub Tryckhållfasthet 33 45 56 68 ⁄ [MPa] Karaktäristisk Medel Draghållfasthet 2,2 2,9 3,5 4,1 ⁄

Deformation av last

2.3

Då ett material belastas uppstår dels en omedelbar deformation samt en med tiden ökande deformation. För att beskriva betongens förmåga att deformera används den s.k. elasticitets-modulen som definieras utifrån dess tryckhållfasthet.

2.3.1 Linjärelastisk deformation

Vid måttliga laster kan förhållandet mellan deformation och spänning beskrivas med hjälp av den så kallade elasticitetsmodulen, E-modul. I Eurokod definieras betongens E-modul, som en funktion av medeltryckhållfastheten, , se Ekv. (2.1). Detta visar sambandet mellan

betongs förmåga att deformera och dess hållfasthetsegenskaper [7]. Gemensamt för de båda parametrarna är att de är kraftigt beroende av betongens vct [5]. I Tabell 2.2 redovisas värdena på elasticitetsmodulerna för utvalda betongklasser enligt Eurokod.

( )

(2.1)

Tabell 2.2 Elasticitetsmodul enligt Eurokod 2 [7]. Hållfasthetsklass

C20/25 C30/37 C40/50 C50/60

Elasticitetsmodul,

8

2.3.2 Krypning

Vid belastning av ett material uppstår en omedelbar deformation. Om pålastningen sker under lång tid kommer en tidsberoende deformation som kallas för krypning att uppstå. Då materialet avlastas återgår den så kallade elastiska deformationen omedelbart. Med tiden sker även en långsam återhämtning av den kvarvarande deformation som orsakats av krypningen. Dock återgår inte den totala deformationen till ursprungligt läge, utan en permanent deformation kvarstår [6]. I Eurokod 2 uttrycks krypningen genom kryptalet och definieras som förhållandet mellan den elastiska deformationen samt krypningens tilläggsdeformation [5]. Krypningen i betong styrs av dess sammansättning, mognadsgrad, den omgivande luftens fuktighet, betongens ålder vid pålastning, betongelementets storlek samt lastens storlek och varaktighet [7]. Vid dimensionering i bruksgränstillståndet enligt Eurokod bör hänsyn tas till effekten av krypning. I brottgränstillståndet bör krypningen beaktas då dess effekter är betydande, exempelvis då andra ordningens effekter har stor inverkan [7]. Vid analys av en struktur påverkad av krypning används betongens effektiva E-modul, som beskriver

materialets förhållande mellan deformation och mekanisk spänning vid vald last och belastningstid. I Eurokod definieras Ekv. (2.2) där kryptalet, och E-modulen är ingående parametrar [7].

(2.2)

Krypning medför att krympspänningarna samt tvångsspänningarna i betongen minskar. Det medför att risken för att sprickor uppstår minskar med tiden [1].

Krympning

2.4

Krympning sker då ett material genomgår en volymminskning. Till skillnad från krypning är krympning oberoende av yttre last. Krympningen i betong beror istället på vattenavgivning och kemiska processer i cementpastan [6]. I betong uppgår krympningen generellt till 0,5 ‰ -1 ‰ [-1].

2.4.1 Typer av krympning

Krympningen kan delas upp i fyra olika typer, där mekanismerna bakom volymför-ändringarna är olika.

 Plastisk krympning är den krympning som sker under betongens första 24 timmar, då den ännu inte härdat klart och är formbar. Volymförändringen sker genom uttorkning vilket kan generera stora rörelser och ge upphov till sprickbildning. Under den här perioden då betongen är plastisk och har låg hållfasthet kan sprickor propagera djupt

9

in i konstruktionen. Den här typen av krympning styrs främst av uttorknings-förhållandena så som temperatur och omgivningens relativa fuktighet men även av vindförhållanden och betongens sammansättning. För att förhindra sprickbilning krävs god teknisk kunskap vid utförande [6].

 Autogen krympning sker i fasen då betongen hårdnar och får sin hållfasthet. Den autogena krympningen sker på grund av hydratation i cementpastan. Om betongen har ett högt cementinnehåll och lågt vct kan krympningen bli så stor att sprickor bildas. Den autogena krympningen uppgår till ca 0,1-0,4 ‰ beroende på typ av betong [6].

 Karbonatiseringskrympning sker då kalciumhydroxiden reagerar med koldioxid från luften och bildar karbonater. Karbonatiseringen är i sig en långsam process [6].

 Uttorkningskrympning är den volymförändring som drivs fram på grund av uttorkning. Vattnet som avges är det från hydratationen överblivna vattnet i porsystemet. Den här uttorkningen startar efter ca en månad när betongen har härdat och hydratationen avtagit. Uttorkningskrympningen beror till stor del på omgivningens relativa fuktighet och framförallt vatteninnehållet i betongen [6].

Vid dimensionering enligt Eurokod i bruksgränstillståndet bör hänsyn tas till effekten av krympning. Liksom vid krypning bör krympningen beaktas i brottgränstillståndet då dess effekter är betydande, exempelvis då andra ordningens effekter har stor inverkan. Vid beräkning av krympning enligt Eurokod definieras den totala krympningen, som summan

av uttorkningskrympningen, och den autogena krympningen, , se Ekv. (2.3). De ingående parametrarna beror av omgivningens relativa fuktighet, betongelementens storlek och betongens sammansättning [7].

(2.3)

2.4.2 Tvångets inverkan vid krympning

Då ett betongelement krymper kan volymförändringen ske med olika grad av hindrad rörelse. Krympningen som sker vid obehindrad rörelse brukar kallas fri krympning. Fri krympning innebär att ett element utsatt för krympning kan röra sig helt obehindrat och opåverkat av yttre krafter från omgivningen. Vid den fria krympningen motsvarar krympningens storlek den volymförändring som elementet genomgår. Vid fri krympning bildas inte några, av krympning orsakade, dragspänningar. I Figur 2.2 a) visas en schematisk bild över hur fri krympning påverkar en betongplatta med jämn uttorkning på två sidor. Här definieras plattans längdförkortning som krympningen, multiplicerat med plattans längd.

10

Figur 2.2 Av krympning uppkomna deformationer och spänningar a) fri krympning, b) ofullständigt tvång, c) fullständigt tvång [10].

Krympningen som sker vid hindrad rörelse brukar kallas förhindrad krympning. Vid förhindrad krympning verkar någon typ av tvång på elementet när den krymper. Detta innebär att volymförändringen hindras och dragande spänningar i materialet uppstår. Graden av tvång i en konstruktion kan variera från inget tvång till fullständigt tvång. Vid betongkonstruktion kan tvånget vara inspänningar till andra byggnadsdelar och friktion mot andra material.

I Figur 2.2 b) visas ett betongelement som är utsatt för krympning vid ofullständigt tvång. Tvånget innebär att spänningar utvecklas i elementet. Storleken på dessa spänningar står i relation till tvångets storlek. Då jämvikt råder i systemet innebär det att längdförändringen inte blir lika stor som i fall a) med den fria krympningen. I samma figur i fall c) visas en schematisk bild över ett betongelement utsatt för fullständigt tvång. Då tvånget är fullständigt är tvångskrafterna så stora att de motverkar krympningens vilja att ge en förkortning av elementet och istället utvecklas dragspänningar med en storlek som motsvarar krympningen. Dessa dragkrafter som uppstår vid tvång kan bli så stora att de överskrider betongens hållfasthet och sprickor bildas [6]. Vid fullt tvång och dragspänningar lägre än betongens draghållfasthet kan förhållandet mellan tvångsspänningen, och krympningen, beskrivas enligt:

11

Sprickor i betong

2.5

Då betong spricker innebär det att spänningarna i betongen har överskridit dess hållfasthet. Den energi som krävs för att en öppen spricka ska bildas kallas för brottenergin. Denna energi definieras som en materialparameter vilken beskriver betongens sprickbeteende.

2.5.1 Sprickutveckling

Vid sprickbildning i en betongstruktur kommer tillväxten av sprickor att initieras på den plats där spänningen i betongen överskrider dess hållfasthet, vilket oftast är där en naturlig svaghet finns. Exempel på en svaghet är mikrosprickor som bildats under härdningsfasen [8].

När en spricka initieras i betongen bildas en spänningszon vid sprickans spets där brottmekanismen sedan fortgår, kallad fracture process zone (FPZ). Denna kan delas upp i två delar enligt Figur 2.3 där den första zonen är där brott i mikrostrukturen (microcracking) sker och den andra är den där sprickor börjar uppstå i betongpastan mellan ballastkornen (bridging). Spänningen längs sprickan i FPZ uppgår som maximalt till betongens drag-hållfasthet vid sprickans spets och avtar sedan längs sprickan. Spänningen når noll då sprickan anses ha sprickvidden och sägs därefter vara kontinuerligt öppen [8]. Detta beteende kan beskrivas av förhållandet mellan den tillslutande spänningen och sprickans vidd. Beteendet ger ett icke-kontinuerligt tillstånd där materialets egenskaper förändras med uppsprickningen. Då denna zon som utvecklas är oelastisk, kan inte linjär elastisk brott-mekanik användas vid sprickanalyser [8].

12

2.5.2 Brottenergi

Brottenergin, är den energi som fordras för att en öppen spricka ska bildas. Brottenergin betraktas ofta som en materialegenskap som beskriver materialets sprickbeteende. Icke-linjära analyser med brottenergi som materialparameter omfattas inte av Eurokod. Uttryck för brottenergin finns däremot i den internationella normen, CEB-FIP Model Code 1990 [9] som legat till grund för utvecklandet av flertalet nationella koder samt Eurokod. I Model Code 1990 finns Ekv. (2.5) som beskriver brottenergin utifrån sambandet mellan tryckhållfastheten,

och basvärdet på brottenergin, . Dessa basvärden beror på ballaststorleken i betongen,

relationen mellan dessa kan ses i [9].

(

)

(2.5)

Tabell 2.3 Basvärden för brottenergi [9]. Basvärden brottenergi [mm] [Nmm/mm2] * är ballastkornens storlek

I Model Code 2010 [10] förändrades metoden för beräkning av brottenergin till att endast bero på betongens hållfasthet, och inte ballastkornens storlek, se Ekv. (2.6). Däremot sägs

brottenergin även bero på den maximala ballaststorleken, vattencementtalet, betongens ålder, storleken på konstruktionselementet samt härdningsförhållandena. Förändringen av formeln har inneburit att storleken på brottenergierna beräknade med de olika publikationerna av Model Code visar stora skillnader. Som störst är skillnaden mellan brottenergin i Model Code 1990 vid lägre ballastgraderingar och Model Code 2010. Dessa skillnader kan ses i Tabell 2.4 [10].

13

Tabell 2.4 Beräknade värden på brottenergi enligt Model Code 1990 och 2010.

Model Code 1990 Model Code 2010

= 8 mm = 16 mm = 32 mm Alla C20/25 C30/37 C40/50 C50/60 * är ballastkornens storlek

Armerad betong

2.6

En förutsättning för att en armerad betongkonstruktion ska kunna verka på ett optimalt sätt är att armeringen är väl förankrad i betongen. Förankringen möjliggör att krafter kan överföras mellan materialen. En tillfredsställande förankring kan uppnås med armeringens vidhäftning mot betongen samt speciellt utformade änd-ankare i stångens ändar [6].

Armeringens vidhäftning är den spänning, , som verkar längsmed armeringens mantelyta då en armerad struktur är belastad. Spänningen längs mantelytan byggs upp av den friktion som uppstår vid glidning, lim-effekten av adhesionen med cementen, det mekaniska greppet mellan betongen och ojämnheter på armeringen samt det mekaniska greppet mellan betongen och armeringens kammar [6]. Den längd där vidhäftningsspänningen uppstår kallas för överföringslängden. Längs denna överföringslängd kommer en glidning av betongen i förhållande till armeringen att ske. Denna glidning är en deformation som står i relation till storleken på den vidhäftande spänningen. Glidningen är störst i armeringens belastade ändar, där dragkrafterna är som störst, och varierar sedan med de avtagande dragkrafterna längs överföringslängden [11].

Om armeringen inte har tillräcklig förankring riskerar armeringen att dras ut från betongen vilket ger ett förankringsbrott. När detta sker anses armeringen som helt verkningslös och strukturen kan inte längre bära laster [6]. Det finns i huvudsak två olika förväntade förankringsbrott. Pull-out failure är den typ av brott som sker genom krossning och skjuvning av betongen mellan armeringens kammar. Denna brottstyp förekommer då betongen är en s.k. confined concrete [9]. Detta menas vid att betongen har en tillräckligt stor omslutningseffekt och kan ta emot de dragkrafter som uppträder runt armeringsjärnen. Omslutningseffekten kan förbättras genom ökat betongtäckskikt samt ökat avstånd mellan armeringsstängerna [6]. Den andra typen av förankringsbrott kallas för splitting failure och sker när betongen spricker genom täckskiktet eller mellan armeringsstängerna. Denna brottstyp förekommer då betongen inte har tillräcklig omslutande effekt, s.k. unconfined concrete. För att hantera splitting failure kan konstruktionen förses med transversell armering. Brottstypen blir då en kombination av pull-out failure och splitting failure [11].

CEB-FIP Model Code behandlar vidhäftningsteorin med en analytisk modell som beskriver förhållandet mellan den vidhäftande spänningen längs armeringen och betongens förmåga att

14

glida. I Model Code 1990 introduceras en modell som beskriver vidhäftningen utifrån den armeringstyp som används, diametern på armeringsstängerna, betongens tryckhållfasthet samt huruvida betongen är confined eller unconfined. I Figur 2.4 redovisas den statistiska medelvärdeskurvan för det analytiska sambandet mellan spänning-glidning som används i Model Code. Den första delen av medelvärdeskurvan avser stadiet då armeringens kammar tränger in i betongen, det första flacka stadiet nås för en confined concrete där avskjuvning av betongen mellan armeringen kammar sker. Vid unconfined concrete ses stadiet med splitting failure som ett plötsligt fall i vidhäftningen redan under första fasen. Utifrån medelvärdes-kurvan beräknas vidhäftningsspänningen som en funktion av glidningen [9]. De parametrar som används vid i modellen kan ses i Tabell 2.5.

Upplagan av Model Code som publicerades 2010 presenterar en analytisk modell baserad på upplagan från 1990. Båda bygger på teorin kring medelvärdeskurvan, men den uppdaterade modellen beaktar fler varierande fall med splitting failure. I Tabell 2.6 redovisas de ingående parametrarna i Model Code 2010 i beskrivandet av förhållandet mellan spänning och glidning.

( ) för (2.7)

för (2.8)

( ) ( ) för (2.9)

för (2.10)

15

Tabell 2.5 Vidhäftning enligt Model Code 1990.

Pull-out failure Splitting failure

God vidhäftning All annan vidhäftning God vidhäftning All annan vidhäftning

Confined Confined Unconfined Unconfined

mm mm mm mm 0 mm mm mm mm mm mm √ √ √ √

* är avståndet mellan armeringskammarna

Tabell 2.6 Vidhäftning enligt Model Code 2010.

Pull-out failure Splitting failure

God vidhäftning All annan vidhäftning God vidhäftning All annan vidhäftning

Confined Confined Unconfined Stirrups Unconfined Stirrups

mm mm mm mm √ √ ( ) ( ) ( ) ( )

* är avståndet mellan armeringskammarna

Samband mellan last och sprickbildning

2.7

Som beskrivs i avsnitt 2.5 initieras en spricka då betongspänningarna i ett element överskrider betongens hållfasthet. Uppkomsten av dessa spänningar och dess sprickor kan delas in i två olika fall. Det första fallet då uppkomsten av spänningarna är oberoende av yttre last, vilket är fallet för krympsprickor, eller stå i relation till en yttre last, vilket är fallet vid belastnings-sprickor [4].

16

2.7.1 Sprickor av yttre last

Belastningssprickor är de sprickor utvecklade i ett betongelement på grund av böjande moment, vridande moment, skjuvande krafter eller axialkrafter inducerade från direkt yttre lastpåverkan. Dessa verkande krafter ger upphov till dragspänningar i betongen. Om de yttre lasterna är tillräckligt stora kan betongens påkänning bli så stor att hållfastheten överskrids och sprickor bildas [6]. I Figur 2.5 visas ett betongelement med en principiell beskrivning av sprickbildning vid yttre last. Sprickbildning sker då det inducerade momentet når sprick-momentet där spänningarna nått draghållfastheten. Här bör påpekas är att den yttre lasten och momentet är oberoende av sprickbildningen. Momentet ger en töjning av betongen och armeringen. I ett osprucket tvärsnitt är dessa lika stora, men vid sprickor kan armeringen töjas ytterligare. Detta medför att hela armeringen kommer att vara dragen, se Figur 2.5. Spänningen i armeringen varierar parabelformat längs det ospruckna elementet. I elementets ändar eller vid sprickor uppgår armeringsspänningen till , och avtar sedan mot mitten av ett element. Avståndet mellan sprickorna betecknas i Figur 2.5 som [4].

17

2.7.2 Sprickor av inre last

Vid krympning under förhindrad rörelse leder volymförändringen i betongen till att spänningar uppstår och om dessa överstiger betongens draghållfasthet utvecklas så kallade krympsprickor. Dessa är därmed oberoende av yttre last och uppkommer av de inre laster (tvångsspänningar) som är resultatet av den förhindrade rörelsen [6]. När sprickor har uppstått är rörelsen inte längre förhindrad och spänningarna i plattan beror av uppsprickningen. Vid krympningen där tvånget förhindrar rörelser innebär att armeringen kommer vidhålla sin längd. Då armeringen ej töjs innebär det att armeringens tryckta respektive dragna sträckor måste balansera upp varandra så att den totala armeringstöjningen blir noll. Likt fallet för sprickor av yttre last varierar även spänningen och töjningen i armeringen parabelformat med elementets längd. Principen för detta kan ses i Figur 2.6. Att notera här är att då spänningarna växer med en parabel och de tryckta respektive dragna sträckorna måste balansera upp varandra innebär det att läget på parabeln i Figur 2.6 måste skära axeln där spänningen är noll. Detta i sin tur medför att armeringsspänningen i en spricka inte längre kan vara . Då balans mellan spänningarna råder kommer därför de största dragspänningarna i armeringen vid krympning bli 67 % av den i belastningsfallet.

19

Betongplattor på mark

3

Platsgjutna betongplattor är en vanlig grundläggningsmetod i Sverige som används för många typer av byggnader, från småhus till större industribyggnader. Plattor på mark bidrar generellt sett inte till en hel strukturs stabilitet, utan ska främst kunna ta emot fria laster, last från inredning och sin egenvikt. Utbredda laster som verkar på en platta på mark överförs till undergrunden, vilket ställer krav på undergrundens bärighet och bäddmodul. I regel används makadam eller sand som bas för betongplattan. Mellan basen och betongplattan läggs generellt sett ett isolerande skikt och/eller kapillärbytande skikt [13].

Krav och skadefall

3.1

Krav ställs ofta på betongens yta då inget täckande material läggs över, till exempel för industribyggnader där betongens yta är slitytan [14]. De krav som ställs kan även omfatta betongplattans beständighet, sprickbildning, bärighet, kemisk beständighet, temperatur-motstånd, korrisonsmotstånd samt täthet [13]. De krav som ställs på en konstruktion kan vara yttrade från beställare eller uttryckta i normer.

3.1.1 Sprickor

Sprickor i betongplattor är oönskade ur ett beständighetsperspektiv. Sprickor medför att vatten, klorider och andra ämnen lättare tränger in i betongen. Detta kan i sin tur leda till nedbrytning av betongen samt korrosion av armeringen [5]. Det är inte alltid krav på sprickvidder är explicita då beställare generellt sett förväntar sig ett golv med “normala” sprickvidder. Det är därför viktigt att som projektör vara tydlig med vilket resultat som kan förväntas [4]. I Tabell 3.1 redovisas krav för olika sprickbreddsklasser.

20

Tabell 3.1 Krav för olika sprickbreddsklasser i BBK 04 [15].

Sprickbreddsklass

I II III

Mycket höga krav på säkerhet mot sprickor Måttliga krav på säkerhet mot sprickor Kraven på sprickbredder begränsas till krav på lastöverföring i

sprickorna Max sprickbredd vid

betongytan < 0,3 mm < 1,0 mm Inga krav

Referenskrympning 0,5 ‰ 0,6 ‰ 0,8 ‰ Högt värde på draghållfasthet vid spricarmering enligt BBK 04, avsnitt 4.5.6 a = 1,5 a = 1,5 a = 0,75 3.1.2 Kantresning

Kantresning är fenomenet då en från början plan betongplatta kröker sig så att dess kanter böjs upp. Den bakomliggande orsaken till detta är att elementet har en gradientkrympning och kantresningens storlek beror på gradientens storlek. När kantresningen sker vill dess egenvikt hålla tillbaka resningen och spänningar bildas i plattan, se Figur 3.1. Spänningarna kan med tiden bli relaxerade av krypningen, men om de blir tillräckligt stora bildas sprickor [16]. Då kanterna vid kantresning höjer sig kan det medföra problem vid utnyttjande i lokaler där betongplattan utgör golv. Resningen av kanterna ger ojämna övergångar dels mellan plattdelarna men även i randen. Detta kan medföra att dörrar och öppningar bli obrukbara på grund av en förhöjd plattkam. Ojämnheter i golvet påverkar även komforten och stabiliteten för de olika transporter som sker på golvet [13].

Figur 3.1 a) Ensidig uttorkning av platta på mark. b) Ojämn krympning i över- och underkant. c) Kantresning sker och bildande av interna spänningar [17].

21

Metoder för förebyggande av skador

3.2

För att minimera problemen med sprickbildning i betongplattor på mark finns metoder för att förhindra att och kontrollera var de uppstår. För att förhindra sprickbildningen presenteras nedan två metoder, dels en reduktion av krympningen samt en reduktion av strukturens tvång genom införande av fogar. Fogarna är även ett verktyg för att styra var sprickbildning skall ske. En ytterligare metod för att kontrollera sprickbildningen är användandet av sprick-fördelande armering.

3.2.1 Fogar

En metod för att förhindra sprickbildning i golv på mark är minska tvånget genom att förse betongplattan med fogar. Genom att använda fogar delas en stor betongyta upp i mindre delar. Plattdelarna kan då röra sig mer obehindrat, tvånget går ner och risken för sprickor reduceras samt att eventuell sprickbildning kan styras [18]. Då en fog utgör en svaghetszon i golvet bör den användas med omsorg då golvet får ett ökat behov av underhåll t.ex. på grund av att fogar samlar smuts, men fler fogar ger även fler möjligheter till kantresning [14]. För att golvet ska hålla önskad kvalitet krävs en tidig planering och lokalisering av fogarna där särskild hänsyn tas till extra utsatta ytor, t.ex. genom att reducera placeringen av fogar på de ytor av industrigolv som trafikeras [18]. Undermåligt utförda fogar samt felaktig placering och indelning av plattan ökar risken för att kantresning och sprickbildning inträffar [13].

3.2.2 Reduktion av krympning

Den viktigaste parametern för att minska risken för krympsprickor och förebygga kantresning är att minimera krympningen. Som nämnts i avsnitt 2.4 påverkas krympningen dels av de uttorkningsförhållanden som råder samt av betongens sammansättning, då främst av dess vattencementtal, cementpastans andel i betongen samt krympminimerande tillsatsmedel [17]. Val av cementtyp kan göras utifrån målet att minska krympningen. T.ex. har anläggnings-cement inte lika kraftig krympning som bygganläggnings-cement då hydratationen fortgår långsammare för anläggningscement [13].

3.2.3 Sprickfördelande armering

Armering är en av metoderna för att minska den maximala sprickvidden och fördela sprickorna till flera mindre sprickor. Armeringen börjar verka då en spricka uppstått och armeringen får då en kraftöverförande funktion. Om armeringen är efterspänd bidrar den även till minskad risk för uppkomst av sprickor, se punkt tre nedan [13].

22

Det förekommer fyra konventionella metoder för att armera betongplattor i syfte att minska sprickvidder.

1) Oarmerade betongplattor med täta fogavstånd lämpar sig till konstruktioner där punktlaster sällan förekommer. Dessa golv är försedda med många fogar som tar upp plattans rörelser. Plattorna är gjutna på väl packad undergrund, som möjliggör att utbredda laster kan tas upp [13].

2) Slakarmering är den vanligaste armeringsmetoden för att minska sprickrisken i plattan. Denna platta kan delas in ytterligare beroende på armeringens placering i plattan.

a) Överkantsarmerade betongplattor har en armeringsnivå i överkant där spänningarna från plattans rörelser tas upp. Denna platta är i behov av ett stabilt underlag för att inte spricka.

b) Underkantsarmerade betongplattor har en armeringsnivå i underkant av plattan. Dessa golv är känsliga för stora krympningar och där plattans rörelse förhindras av tvång. Fördelen är att de kan ta upp punktlaster som ger stora moment.

c) Dubbelarmerade betongplattor har två armeringsnivåer. På så vis får ett sprucket tvärsnitt största möjliga motstånd mot böjning. De har en god förmåga att fördela sprickorna i plattan och ta upp punktlaster.

d) Centriskt armerade betongplattor har en armeringsnivå i mitten av plattan. Generellt sett är dubbelarmerade och underkantsarmerade betongplattor bättre på att ta upp punktlaster än centrikt armerade. Punktlaster är dock normalt inget problem [4]. Armeringen fördelar däremot sprickor och begränsar sprickvidder under inverkan av tvångslaster [13].

3) Spännarmerade betongplattor är betongplattor försedda med för- eller efterspänd armering. Syftet är att få höga dragkrafter i armeringen som i sin tur ger tryckkrafter i betongen [6].

4) Stålfiberarmerade betongplattor har en betongsammansättning med tillsatser i form av stålfibrer. Denna betong har en högre seghet vanlig konventionell betong. Stålfibrerna som tillsätts kan väljas utifrån önskade egenskaper där dess form och hållfasthet varierar [13].

Tvång

3.3

Som beskrevs i avsnitt 2.4.2 uppkommer tvång då ett elements rörelse förhindras helt eller delvis. Vid konstruktion av plattor på mark kan den förhindrade rörelsen bero på anslutningar till pelare, väggar och äldre konstruktioner. Generellt sätt bör inte plattor på mark vara en del av stabiliseringen av byggnadens statiska system, eftersom inspänningar påverkar det tvång som uppstår i plattan. Men i de fall då en platta måste ta vertikala laster av betydande storlek samt tvärkrafter och moment i olika riktningar kan plattan förstärkas med fundamentsplattor och voter [13].

23

En plattas tvång kan även uppkomma genom friktion mot undergrunden. Det material som packas under plattan och utgör basen har stor inverkan på interaktionen och friktionen mellan betongplattan och undergrunden. Ett grovt makadamlager ger t.ex. högre friktion till plattan än ett lager av sand [19]. Om det är önskvärt att friktionen minskas ytterligare kan ett plast-baserat glidlager läggas på undergrunden innan plattan gjuts [16].

Krympning

3.4

Som beskrevs i avsnitt 2.4 är krympningen ett materials volymförändring orsakad av uttorkning och kemiska processer i cementpastan. Speciellt för en betongplatta på mark är att uttorkningen sker med olika takt vid plattans kanter där olika fuktförhållanden råder, vilket ger en ojämn krympning över dess tvärsnitt.

3.4.1 Krympbeteende

Då en betongplatta på mark härdar kommer den största uttorkningen ske i överkant. Underkanten av plattan bidrar mycket lite till uttorkningen då undergrunden allt som oftast har en högre relativ fuktighet än luften ovanför. Fukthalten i plattan kan beskrivas som avtagande med plattans höjd. Detta medför att en ojämn krympning sker i plattans tvärsnitt, överkanten får en större krympning än underkanten [20]. En förklarande bild av denna mekanism visas i Figur 3.2 där den ojämna krympningen ger en böjande effekt på plattan.

Figur 3.2 Krympningens påverkan vid ensidig uttorkning av platta på mark [20].

3.4.2 Spänningsfördelning vid ensidig uttorkning

Krympningen vid ensidig uttorkning medför att de spänningar som uppstår på grund av att krympningen varierar med en gradient över tvärsnittet. Studier av denna spänningsgradient har gjorts i ett tidigare examensarbete initierat av WSP [2]. I rapporten antas en relativ fuktighet på 100 % under plattan och 55 % på översidan, vilket ger en ickelinjär krymp-gradient över tvärsnittet. Krympkrymp-gradienten beräknades för ett antal plattor av varierande höjd och betongklass. Beräkningarna tog hänsyn till fuktgradientens inverkan på E-modul, krypning samt krympning, och utfördes efter Eurokod och dess svenska annex.

Krymp-24

gradienten representerar den autogena krympningen och uttorkningskrympningen. Även krympningens stegvisa pålastning beaktades i beräkningen av E-modulen.

Beräkningar av gradienten utfördes genom indelning av plattorna i längsgående tunna strimlor. Då krympningen och den effektiva E-modulen beräknats för varje strimla, kunde krympgradienten omvandlas till en axialkraft och ett moment, som uppfyller tvärsnittsjämvikt för fullt axialtvång. Omvandlingen, då axialkraft och moment används, ger en linjär spänningsgradient över tvärsnittet. Med detta arbete som grund har WSP upprättat en intern guide [21] i vilken spänningsgradienten för dimensionerande dragpåkänning beskrivs med hjälp av koefficienten , som är en faktor för förhållandet mellan spänningen överkant och underkant, se Figur 3.3 och Tabell 3.2.

Figur 3.3 Spänningsgradient vid gradientkrympning av platta på mark, faktor α beskriver förhållandet mellan spänningen i överkant och underkant [21].

Tabell 3.2 Förhållandet mellan spänning överkant och underkant platta, α. Platthöjd [mm]

120 160 200 300 400

C40/50 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3

C50/60 0,2 0,2 0,2 0,35 0,5

C55/67 0,2 0,2 0,2 0,4 0,5

Normer vid dimensionering

3.5

Följande är en genomgång av ett antal normskrifter för att belysa hur sprickbildning i betongkonstruktioner behandlats, med särskild hänsyn till betongplattor på mark. Det bör nämnas att då betongplattor på mark dimensioneras i bruksgränstillstånd, är normerna kortfattade eller omfattar ej konstruktionstypen.

25

3.5.1 Statens Betongkommitté (1968)

Sprickfördelande armering

I skriften Bestämmelser för betongkonstruktioner – Allmänna konstruktionsbestämmelser [22] anges att då ett visst värde på betongens hållfasthet överskrids i drag, så ska, om inte särskilda krav föreligger, dimensioneringen göras så att kraven på sprickvidd uppfylls enligt konstruktionsbestämmelsernas avsnitt 6.

I avsnitt 8:2 i bestämmelserna ges ett uttryck för minsta tillåtna armeringsprocent, i massiva betongplattor vid största fält- och stödmoment. För övriga områden, vilket kan sägas gälla en krympande platta på mark, anges att halva denna armeringsprocent är tillräcklig. Uttrycket beror endast av betongens normenliga hållfasthet, och armeringens sträck-gräns, enligt:

(3.1)

Sprickviddsberäkning

Beräkningen av sprickvidd, som presenteras i avsnitt 6 i konstruktionsbestämmelserna, kan utföras för fall med ren böjning, centrisk dragning, böjning och samtidig dragning, samt för böjning och samtidigt tryck. Detta förutsätter att armeringspåkänningen i ett sprucket tvärsnitt är känd. Som diskuterats tidigare, är armeringspåkänningen inte enkelt bestämbar i krympbelastade fall då lastfallet är statiskt obestämt. Även om påkänningen var känd, är det inte självklart att uttrycket är applicerbart på krympning.

3.5.2 American Concrete Institute (1978)

ACI [23] anger armeringsförhållanden för armering mot krympning och temperatur-spänningar. Detta förhållande ska minst vara 0,0014, men då armering av Grade 60 (vilket motsvarar flytspänning på 420 MPa) används ska det vara minst 0,0018. I kommentarerna till byggkoden [24] sägs dock att principen ej är applicerbar för “slabs on grade”, dvs. betong-plattor på mark.

3.5.3 CEB-FIP Model Code (1990)

Av de normer som behandlas är Model Code den mest utförliga inom sprickteori [9]. Model Code är en föregångare till Eurokod, och mycket av den teoretiska bakgrund som saknas i Eurokod tas upp i denna norm. Även sprickbildning i bruksgränstillstånd tas upp, vilket saknas i många andra normer.

26 Sprickfördelande armering

Uttrycket för sprickfördelande minimiarmeringsarea i avsnitt 7.4.5.2 i Model Code, se Ekv. (3.2), är mycket likt det som presenteras i Eurokod 2. Det är i grunden ett uttryck för balanserad armeringsmängd där den minsta erforderliga armeringsarean, beräknas

utifrån betongens hållfasthet vid första sprickans uppkomst, , betongens area i den draga zonen, och armeringens sträckgräns, . Ett lägre värde för armeringsspänningen än

flytspänning kan användas för att tillfredsställa krav på sprickvidder. Hänsyn tas även till spänningsfördelningen genom koefficienten samt koefficienten som korrigerar mot de verkliga värdena på med hänsyn till ojämn spänningsfördelning.

Uttrycket kan användas i brist på en mer rigorös metod, och ska ses som en förenklad procedur. Omdistribution av interna spänningar såväl som brottsmekaniska effekter kan beaktas då minimiarmeringsmängden beräknas. I avsnitt 7.4.5.3 i Model Code anges att även förenklade beräkningar baserade på experiment kan användas för dimensionering av armering.

(3.2)

Sprickviddsberäkning

Den grundläggande sprickviddsformeln enligt Model Code 1990, se Ekv. (3.3), ges i Model Code avsnitt 7.4.3.1.1. För stabil sprickbildning är lika med maximala sprickavståndet.

Avståndet beskrivs som överföringslängden enligt avsnitt 2.5.1. Stål- och betongspänningar som uppstår inom denna längd bidrar till sprickans vidd.

För samtliga fall och kan beräknas enligt Ekv. (3.4) och för stabil sprickbildning enligt Ekv. (3.5). (3.3) ( ) (3.4) där:

Den genomsnittliga ståltöjningen inom Den genomsnittliga betongtöjningen inom Töjningen på grund av betongens krympning

Längd vid spricka, längs med vilken vidhäftningsspänningen är försumbar. Denna kan sättas till 25 mmi brist på mer precisa värden.

27

Armeringens spänning vid “zero slip”

Armeringsdiameter

Undre fraktilen för genomsnittlig vidhäftningsspänning. Kan antas vara

för deformed bars och för plain bars, där är

medelvärdet för draghållfastheten hos betongen vid tid t då sprickan uppkom.

För stabil sprickbildning kan beräknas enligt:

(

) (3.5)

där:

(3.6)

Töjningen är ståltöjningen vid sprickan vid krafter som orsakar inom den effektiva betongarean. Om de interna krafterna är mindre eller lika med dessa krafter så är

(ståltöjningen vid sprickan). Töjningen definieras som ståltöjningen vid “point

of zero slip” vid sprickkrafter som når . Denna töjning är, för fallet med en yttre belastning, lika med den maximala betongtöjningen mellan två sprickor precis innan bildandet av en ny spricka. För krympningsfallet har denna töjning omvänt tecken, eftersom armeringen trycks ihop av den krympande betongen.

Om så kan villkoret för stabil sprickbildning antas vara uppfyllt, annars ska bildning av single cracks beaktas, där definieras som medelvärdet för betongens drag-hållfasthet, som den effektiva dragna betongarean och där definieras som det effektiva armeringsförhållandet .

Ekv. (3.3) leder till följande uttryck där är en empirisk faktor för att bedöma genomsnittlig tension stiffening:

(3.7)

I avsnitt 7.4.3.1.2 anges att om sprickning uppstår på grund av last och tvång, ska ståltöjningen vid sprickorna på grund av påförd last, i Ekv. (3.7), ökas med det som orsakas av tvånget. Model Code 1990 anger ingen metod som är applicerbar för gradient-krympning med två eller fler armeringsnivåer. Den metod som presenteras ovan är applicerbar för konstruktionsdelar med jämn krympning, eller konstruktionsdelar med en armeringsnivå. Även för detta är metoden svår att applicera för krympningsfall, då stålspänningen i

28

sprickorna måste vara känd för att längden ska kunna beräknas. I ett fall då en yttre belastning entydigt bestämmer axialkraft och moment är töjningen på grund av krympning oberoende av töjning i stål och betong. Denna beror då endast av axialkraften, och krympningstöjningen kan läggas till algebraiskt, som skriften uttrycker det.

I krympningsfallet är axialkraften beroende av graden av uppsprickning samt krympningens storlek, och därmed är även töjning i stål och betong beroende av dessa. Skriftens definition av blir då tvetydig eftersom all töjning då kan sägas vara till följd av krympning. En förenkling kan göras av Ekv. (3.3). Förutsätts att sprickor ej förflyttas relativt varandra, kan den genomsnittliga ståltöjningen mellan två sprickor sättas till noll, eftersom den totala armeringslängden är oförändrad. Den genomsnittliga betongtöjningen, , beror av

axial-kraftens storlek. En förutsättning för att detta ska gälla är att plattan ej utsätts för en yttre last, utan en begränsning i sin rörelse i form av tvång. Även då är det inte säkert att detta stämmer eftersom en inhomogen betongplatta kan ha sektioner med lägre elasticitetsmodul, vilket skulle ge sådana sektioner större töjning i förhållande till andra delar, som i sin tur skulle medföra att avståndet mellan eventuella sprickor vid sektionens ändar ökade.

3.5.4 BBK 04 (2004)

Sprickfördelande armering

Uttrycket för sprickfördelande minimiarmering i avsnitt 4.5.6 i Boverkets handbok om betongkonstruktioner (BBK) [25], baseras på principen om balanserad armering där den minsta armeringsarean, beräknas utifrån ett högt värde för draghållfasthet för den aktuella betongen, , betongens effektiva area, och dragspänning i armeringen, vilken är

begränsad till eller flytspänningen om denna är lägre.

(3.8)

För platta på mark anger skriften att minimiarmeringen kan minskas till 0,7 gånger värdet på , om friktionskoefficienten mellan betongplatta och underlag kan visas uppgå till minst 1,0. Sprickviddsberäkning

Om villkoren i avsnitt 4.5.6 är uppfyllda, kan den karakteristiska sprickvidden beräknas med uttrycken nedan, enligt avsnitt 4.5.5 i BBK. Nedan gäller för belastningssprickor men är ej fullt ut användbart för sprickviddsberäkning vid krympning.