Lösningar Kap 5
Energi och arbete
Andreas JosefssonLösningar Fysik 1 Heureka: Kapitel 5
5.1) a) Ingen energiomsättning, allt är stilla. b) Kemisk energi omvandlas till värme
c) Lägesenergi omvandlas till rörelse (kinetisk) energi d) Om friktionen är försumbar, ingen energiomvandling sker e) Kemisk energi omvandlas till värme
f) Kemisk energi omvandlas till kinetisk, läges och värmeenergi g) Ingen energiomvandling sker om bromsen håller bilen still h) Elektrisk energi blir ljus och värme.
i) Kemisk energi blir lägesenergi och rörelseenergi.
5.2)
Uppdämt vatten
Fossila bränslen
Kärnbränsle Hushåll Handel Service m.m Industri Samfärdsel Värme energi Rörelse energi El energi
5.3) Vi räknar ut den lyftande kraften F först:
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 0,5 ∙ 9,82 = 4,91𝑁
Arbetet är kraften gånger vägen, (s=2m) 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 4,91 ∙ 2 = 9,82 ≈ 9,8 𝐽
5.4) Den lyftande kraften är lika med stenens tyngd. Vi antar att vi lyfter stenen till höjden
h. Arbetet för att lyfta stenblocket ska vara 10MJ. Vi har då: 𝑊 = 𝐹 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ → ℎ = 𝑚𝑔 =𝑊 9,82 ∙ 1010 ∙ 1063 = 1000𝑚
5.5) a) Förflyttningen är noll, inget arbete.
b) Kraften är vinkelrät mot förflyttningen, inget arbete.
c)𝑊 = 𝐹 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 15 ∙ 9,82 ∙ 0,8 = 117,84𝑁 ≈ 0,12𝑘𝑁
5.6) Lägesenergin på höjden h ovanför nollnivån är lika med arbetet att lyfta föremålet
sträckan h rakt uppåt.
a)Lyftarbetet, dvs. lägesenergin är då:
𝑊 = 𝐹 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 48 ∙ 9,82 ∙ 12 ≈ 5,7 ∙ 103𝐽 = 5,7𝑘𝐽
b) För ryggsäcken gäller samma resonemang, men nu lyfts 2,5 kg istället.
𝑊 = 𝐹 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 2,5 ∙ 9,82 ∙ 12 ≈ 294𝐽 = 0,29𝑘𝐽
5.7) Kärrans lägesenergi växer med F·h.
𝐹 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ = 50 ∙ 9,82 ∙ 0,7 = 0,34 ∙ 103 𝐽
När kärran har nått sitt högsta läge och står stilla för ett ögonblick, har hela den ursprungliga rörelseenergin omvandlats till lägesenergi.
5.8) Vi sätter nollnivån till marken.
a) Adams lägesenergi är:𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 70 ∙ 9,82 ∙ 3 = 2,1 ∙ 103𝑁𝑚 = 2,1𝑘𝐽
Bertrams lägesenergi är: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ = 30 ∙ 9,82 ∙ 6 = 1,8 ∙ 103𝑁𝑚 = 1,8𝑘𝐽 Alltså Adam har den största lägesenergi.
b) Sätt höjden Bertram ska sätta sig på till h meter över marken. Då har vi följande samband:
30 ∙ 9,82 ∙ ℎ = 70 ∙ 9,82 ∙ 3 → ℎ = 70 ∙ 330 = 7𝑚
5.9) Vagnen lyfts och ökar därmed sin lägesenergi. Den är lika mycket som arbetet som
krävs för att dra upp vagnen 1,5meter. Om vi kallar dragkraften längs rampen till F får vi följande samband:
𝐹 ∙ 12(𝑚) = 520 ∙ 9,82 ∙ 1,5(𝑚) → 𝐹 =520 ∙ 9,82 ∙ 1,512 = 6,4 ∙ 102𝑁 = 0,64𝑘𝑁
5.10) Förutom lyftarbetet har vi ett arbete på grund av friktionskraften. Lyftarbetet är lika med
hur mycket lägesenergin växer. 𝑊𝑙𝑦𝑓𝑡 = 50 ∙ 9,82 ∙ 0,7 = 343,7𝑁
𝑊𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛= 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛∙ 𝑠 Sträckan s beräknar vi med hjälp av Pyt´s (Pythagoras sats)
𝑠2 = 0,72+ 2,42 → 𝑠 = �0,72+ 2,42 = 2,5𝑚
𝑊 = 𝑊𝑙𝑦𝑓𝑡+ 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 = 2,5 ∙ 47 + 343,7 = 461,2 𝑁𝑚 ≈ 0,46𝑘𝐽
5.11) Den högra förpackningens tyngpunkt ligger lite högre dvs. den har mer lägesenergi. 5.12) Man har förutsatt (som vanligt i fysiken) att den är smal, jämntjock homogen
(samma densitet överallt). Dessutom har man inte tagit hänsyn till diametern som är ju försumbar jämfört med längden och också att tyngdpunkten är mitt i stocken. En idealisk stock med andra ord.
5.13) Sätt nollnivån vid punkten B. Vi räknar potentiella energierna vid A och C. Klossens
rörelseenergi vid början av sträckan B är lika med lägesenergin i A och vid slutet att sträckan med lägesenergin i C. Skillnaden har omvandlats i värme via friktion. Se uträkningen här: 𝐸𝑝𝐴 − 𝐸𝑝𝐶 = 𝑚𝑔(ℎ𝐴 − ℎ𝐶) = 0,6 ∙ 9,82 ∙ (1 − 0,8) = 1,18𝐽 ≈ 1,2𝐽
5.14) a) Hejaren faller 1,25m+0,25m=1,5m. Lägesenergin har då minskat med:
∆𝐸𝑝 = 100 ∙ 9,82 ∙ 1,5 = 1473𝐽 ≈ 1,5𝑘𝐽
b) Denna ändring i lägesenergi har omvandlats till värme.
c) Energin som omsattes (1,5kJ) är lika med arbetet som krävs för att trycka ner pålen 0,25m. d) Kalla den sökta, genomsnittliga kraften till F och vi har då:
∆𝐸 = 𝐹 ∙ 0,25 → 𝐹 =0,25 =∆𝐸 14730,25 = 5892𝑁 ≈ 5,9𝑘𝑁
5.16) 𝐸𝐾 =𝑚𝑣 2 2 = 100 ∙ 52 2 = 1250 ( 𝑔 ℎ𝑎𝑟 𝑡𝑎𝑔𝑖𝑡 min 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎, 100𝑘𝑔 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑘)
5.17) Om hastigheten är noll är rörelseenergin också noll. a) Rörelseenergin ökar från noll till:
800 ∙ 52 2 = 104𝐽 = 10𝑘𝐽 b) Ökningen av rörelseenergin är: 800 ∙ 252 2 − 800 ∙ 202 2 = 800 2 ∙(252− 202) = 9 ∙ 104𝐽 = 90𝑘𝐽
5.18) Innan väskan börjar sakta in har den en rörelseenergi. Denna energi omvandlas till
värme genom friktion. (friktionskraften gör ett arbete) Kalla den sökta sträckan till s och vi har följande samband:
𝑊 = 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛∙ 𝑠 = 𝐸𝑘 ↔ 3,2 ∙ 𝑠 =1,2 ∙ 2 2
2 → 𝑠 =
1,2 ∙ 4
2 ∙ 3,2 = 0,75𝑚
5.19) Rörelseenergin beror inte på vilken riktning vikterna rör sig och kan därför bara addera
vikternas kinetiska energi. 1 ∙ 0,82
2 +
2 ∙ 0,82
5.20) a) Bilens rörelseenergi innan den bromsar omvandlas till värme genom friktionskraftens
arbete. Detta är: 1,2 ∙ 103∙ 102
2 = 6 ∙ 104𝐽 = 60𝑘𝐽
b) Vi kallar den genomsnittliga bromskraften till F. Arbetet är kraften gånger arbetet och vi
har då följande samband:
𝐹 ∙ 20(𝑚) = 6 ∙ 104 (𝑁𝑚) → 𝐹 =6 ∙ 104
20 = 3 ∙ 103𝑁 = 3𝑘𝑁
c) Den här delen kan vi lösa med lite logisk resonemang:
Om farten fördubblas blir rörelseenergin 4 gånger så stort (OBS 𝑣2) Eftersom bromskraften är samma som förut blir bromssträckan 4 gånger så lång, dvs. 80m.
5.21)a) Vi gör en liten så kallad enhetsanalys: OBS. Tvåan i nämnaren är bara ett tal, utan
enhet. 𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑣2 → 1𝐽 =2 1𝑘𝑔 ∙ (1 𝑚𝑠) 2 2 → 1𝐽 = 1𝑘𝑔 ∙ 𝑚2/𝑠2 2 𝑑𝑣𝑠 1𝐽 = 1𝑘𝑔𝑚2/𝑠2
b) Vi vet att 1J=1Nm och gör en enhetsanalys igen:
1𝑁𝑚 =1𝑘𝑔𝑚𝑠2 2 → 1𝑁 =1𝑘𝑔𝑚𝑠2 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛
5.22)
a) Vi betecknar stenens massa med m, utgångshastigheten med v och stighöjden till h.
Rörelseenergin i början, vid utgångspunkten är lika mycket som lägesenergin i högsta punkten och vi kan skriva följande samband:
𝑚𝑣2
2 = 𝑚𝑔ℎ → 𝑣2 = 2𝑔ℎ → 𝑣 = �2𝑔ℎ = �2 ∙ 9,82 ∙ 11,5 ≈ 15𝑚/𝑠
b) Rörelseenergin vid början är lika med summan av lägesenergin i högsta punkten och
stenens rörelseenergi just då, eftersom stenen rör sig. Beteckna hastigheten i högsta punkten med v. 𝑚 ∙ 152 2 = 𝑚𝑔 ∙ 8 + 𝑚𝑣2 2 (𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑 𝑚 𝑜𝑐ℎ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑 2 152− 16 ∙ 9,82 = 𝑣2 → 𝑣 = �67,88 ≈ 8,2𝑚/𝑠
c) Kalla den sökta höjden h 𝑚 ∙ 152 2 = 𝑚𝑔ℎ + 𝑚 ∙ 102 2 (𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑 𝑚 𝑜𝑐ℎ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑 2) 152− 100 = 2 ∙ 9,82 ∙ ℎ → ℎ = 125 9,82 ∙ 2 ≈ 6,4𝑚
5.23)a) Rörelseenergin just i bumm ögonblicket är lika stor som lägesenergin på höjden
2,5m.𝐸𝑘= 𝑚𝑔ℎ = 0,07 ∙ 9,82 ∙ 2,5 = 1,7𝐽
b) Rörelseenergin som är kvar efter studsen räcker för att föra bollen upp till höjden 1,5m, där
bollen har en lägesenergi exakt lika mycket som rörelseenergin direkt efter studsen. 𝐸𝑘 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 = 0,07 ∙ 9,82 ∙ 1,5 = 1𝐽
c) Skillnaden i energi har omvandlats till värme som värmer golvet och bollen.
5.24) a) Vi betecknar stenens massa med m. Hela lägesenergin (i förhållande till marken) har
omvandlats till rörelseenergi omedelbart före nedslag. Om farten vid nedslaget är v har vi följande:
𝑚𝑔ℎ =𝑚 ∙ 𝑣2 → 𝑣 = �2𝑔ℎ = �2 ∙ 9,82 ∙ 20 ≈ 19,8𝑚/𝑠2
b) När stenen har fallit 10 meter har dess lägesenergi minskat i motsvarande grad och
minskningen har omvandlats till rörelseenergi. Samma samband som innan (med h=10m) 𝑚𝑔ℎ =𝑚∙𝑣22 → 𝑣 = �2𝑔ℎ = √2 ∙ 9,82 ∙ 10 ≈ 14𝑚/𝑠
5.25) Vi betecknar kulans massa med m, farten med v, och bortser från friktion. Ett fall på 0,5
meter betyder att lägesenergin minskar och rörelseenergin ökar med lika mycket. 𝑚 ∙ 2,32
2 + 𝑚𝑔 ∙ 0,5 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2 (𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛 𝑜𝑐ℎ 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑑 2) 2,32+ 9,82 = 𝑣2 → 𝑣 = �15,11 ≈ 3,9𝑚/𝑠
5.26) Lägesenergin (på 2m) som bollen förlorar är lika med rörelseenergin vid nedslaget. Vi
kallar stighöjden h och skriver följande samband:
0,8 ∙ 𝐸𝑘 = 𝑚𝑔ℎ ↔ 0,8 ∙ 0,025 ∙ 9,82 ∙ 2 = 0,025 ∙ 9,82 ∙ ℎ → ℎ = 2 ∙ 0,8 = 1,6𝑚
Egentligen kan vi lösa uppgiften med lite resonemang, utan att räkna så mycket. 80% av den tillgängliga energin räcker bara till att 80% av fallhöjden blir den nya stighöjden. 80% av 2 meter är 1,6meter (0,8·2=1,6)
5.27) a) När lådan har glidit ner längs brädan har den en rörelseenergi eftersom den rör sig.
Om vi betecknar kraften längs brädan med F och vet att kraftens arbete är lika med tillväxten av rörelseenergin har vi följande:
𝐹 ∙ 2,5 = 𝐸𝑘 → 𝐹 =2,5 = 𝐸𝑘
30 ∙ 52
2
2,5 = 150𝑁
b) Minskningen av lådans lägesenergi är helt omsatt till rörelseenergi eftersom friktionen är
försumbar. Lägesenergins ändring är lika mycket som tyngdkraftens arbete. (30 ∙ 52 2 = 375𝐽)
30 ∙ 9,82 ∙ ℎ = 375 → ℎ =30 ∙ 9,82 ≈ 1,3𝑚375
5.28) Kulan ”faller” till sitt lägsta läge för att därefter stiga igen. Det betyder att hastigheten är
störst när kulan passerar sitt lägsta läge. ”Fallhöjden” är h=1m-0,4m=0,6m. Kulans potentiella energi minskar och hela minskningen omsätts till rörelseenergi i lägsta läget. Det är endast tyngdkraften som utför arbetet eftersom spännkraften i snöret är vinkelrät mot rörelsen. Vi betecknar kulans massa med m, dess fart i lägsta läget med v, och skriver följande samband: 𝑚 ∙ 𝑣2
2 = 𝑚𝑔ℎ → 𝑣 = �2𝑔ℎ = �2 ∙ 9,82 ∙ 0,6 ≈ 3,4𝑚/𝑠
5.29) Hopparen (med massan m) förlorar lägesenergi. Om allt detta lägesenergin omsätts till
rörelseenergi gäller att: 𝑚 ∙ 𝑣2
2 = 𝑚𝑔ℎ → 𝑣 = �2𝑔ℎ =�2 ∙ 9,82 ∙ 59,5 ≈ 34𝑚/𝑠
5.30) Tyngdkraften arbetar och systemet förlorar lägesenergi. Den energin omvandlas till
rörelseenergi hos vikten och hjulet. Beteckna hjulets kinetiska energi med E, fallhöjden med h(1,2m) och farten med v(4m/s):
𝑚 ∙ 𝑣2 2 + 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ → 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ − 𝑚 ∙ 𝑣2 2 = 9,82 ∙ 1,2 − 42 2 ≈ 3,8𝐽
5.31) a) Kulans lägesenergi minskar med:30𝑁 ∙ 0,5𝑚 = 15𝑁𝑚
b) När kulan har nått vändläget, läge B, är dess hastighet i det ögonblicket noll.
Rörelseenergin är alltså noll men fjädern är spänd. Kulans lägesenergi i början har omvandlats till elestisk energi i fjädern och är lika mycket, 15J
c) Figuren visar fjäderkraften
som funktion av
förlängningen s. F är också kulans reaktionskraft på fjädern. När kulan drar ut fjädern uträttar den ett arbete. Detta arbete är arean under grafen, (den blåa arean) som är 15Nm när s är 0,5m. 𝐹𝐵∙ 0,5
2 = 15 → 𝐹𝐵= 2 ∙ 15
0,5 = 60𝑁
5.32) Summan av potentiell energi och kinetisk energi är alltid konstant. Minskar den ena
ökar den andra och tvärtom. I punkten A är lägesenergin minst och rörelseenergin störst. I punkten B är precis tvärtom.
5.33) Lägesenergin har minskat och
rörelseenergin har ökat. Lägesenergin har minskat med: 0,1 ∙ 9,82 ∙ 100 = 98𝐽
Rörelseenergin ökat med: 20J Det som återstår dvs. 98-20=78 J har omvandlats till värme som värmde upp luften och själva lampan.
5.34) a) Enligt diagrammet i boken (sid 124) ökar farten från 1m/s till 3m/s. Den kinetiska
energin ökar
𝑓𝑟å𝑛 5 ∙ 12 = 2,5 𝐽 𝑡𝑖𝑙𝑙 2 5 ∙ 32 = 22,5 𝐽, 𝑑𝑣𝑠. 𝑚𝑒𝑑 20𝐽2
Lägesenergin har minskat med lika mycket, dvs. 20J. Det betyder att: 5 ∙ 9,82 ∙ ℎ = 20 → ℎ =5 ∙ 9,82 = 0,41𝑚20
b) Vi kallar kraften längs rörelseriktningen F och vi får då:
c) I det fallet växer rörelseenergin med 14,4J(se uträkningen nedan)
5 ∙ 2,62
2 − 5 ∙ 12
2 = 14,4𝐽
Av den tillgängliga lägesenergin 20J återstår då 20-14,4=5,6J. Om vi kallar friktionskraften 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 får vi: 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛∙ 2(𝑚) = 5,6(𝑁𝑚) → 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛= 2,8𝑁
5.35) Utan friktion skulle bollens lägesenergi i förhållande till marken vara 𝑚𝑔ℎ0. Om bollen får den energin men når bara till höjden h, alltså får lägesenergin mgh, har skillnaden
omvandlats till värme genom friktion med luften. Den skillnaden är: 𝑚𝑔ℎ0− 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔(ℎ0− ℎ)
5.36) Kom ihåg att 1W=1J/s. Det betyder att (om vi omvandlar ett år till sekunder) energin
under ett år blir:
1,4 ∙ 103∙ 365 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 = 4,4 ∙ 1010 𝐽 = 44𝐺𝐽
b) Den mottagande arean är en cirkel med jordens radie, 𝑅 = 6,36 ∙ 106𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
Strålningsenergin som tas emot är då:
𝜋 ∙ (6,36 ∙ 106)2∙ 1,4 ∙ 103∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 = 1,537 ∙ 1022
≈ 1,5 ∙ 1022𝐽 𝑝å 𝑒𝑡𝑡 𝑑𝑦𝑔𝑛(𝑏𝑒ℎå𝑙𝑙 𝑑𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑎𝑘𝑡𝑎 𝑖 𝑟ä𝑘𝑛𝑎𝑟𝑒𝑛)
c) Vi delar det som finns i räknaren med 24 för att få energin per timme. Vi får 6,4 ∙ 1020𝐽/ℎ
För att vi ska få in världens energibehov behövs tiden: 𝑡 =6,4 ∙ 104 ∙ 102020 = 0,6ℎ = 36𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟.
5.37) Den vertikala (lodräta) förflyttningen längs backen blir:
25
250 ∙ 100 = 10𝑚
Elsa ”lyfter” 65kg (50kg+15kg) till höjden 10m på 40 sekunder. Effekten blir då arbetet hon utför delat med tiden, dvs.
10 ∙ 65 ∙ 9,82
40 = 1,6 ∙ 102 𝐽 𝑠⁄ 𝑑𝑣𝑠 0,16𝑘𝑊
5.38) Energiomsättningen E är lika med arbetet att lyfta hissen.
5.39) Vi räknar med att allt händer under 1 sekund. Vattnets potentiella energi omvandlas till
rörelseenergi i turbinen. Effekten som ges till elnätet är då:
𝑃 = 0,9 ∙ 𝑚𝑔ℎ = 0,9 ∙ 450 ∙ 103 ∙ 9,82 ∙ 75 = 2,982 ∙ 108𝑊 ≈ 0,3𝐺𝑊
5.40) Vi omvandlar först 1 kilowattimme till Joule.
1𝑘𝑊ℎ = 1 ∙ 103(𝑊) ∙ 3600(𝑠) = 3,6 ∙ 106 𝑊𝑠 = 3,6 ∙ 106 𝐽 = 3,6𝑀𝐽
För att lyfta en skidåkare 100m krävs energin E=mgh. Om vi antar att 1kWh räcker för att lyfta n stycken åkare har vi följande samband.
𝑛 ∙ 𝐸 = 3,6 ∙ 106 → 𝑛 =3,6 ∙ 106 𝐸 = 3,6 ∙ 106 𝑚𝑔ℎ = 3,6 ∙ 106 90 ∙ 9,82 ∙ 100 = 40,733 ≈ 40,7 Det betyder att en kilowattimme räcker till 40 skidåkare. (obs, vi måste avrunda nedåt!)
5.41)a) Luftens densitet får vi från tabeller och är 1,3kg/𝑚3. Massan av luften som finns i ”lyftcylindern” är densiteten gånger volymen.
𝑚 = 1,3 ∙ 𝜋 ∙ 202 ∙ 100 = 163362,8 𝑘𝑔 (𝑏𝑒ℎå𝑙𝑙 𝑖 𝑟ä𝑘𝑛𝑎𝑟𝑒𝑛) 𝐸𝑘 = 𝑚𝑣 2 2 = 𝑚 ∙ 82 2 = 5,227 ∙ 106 ≈ 5,2𝑀𝐽 (𝑏𝑒ℎå𝑙𝑙 𝑖 𝑟ä𝑘𝑛𝑎𝑟𝑒𝑛)
b) Tiden det tar för luftcylindern att strömma genom kraftverket är:
𝑡 =100𝑚8𝑚/𝑠 = 12,5𝑠
Den nyttiga effekten är alltså:
𝑃𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔 = 0,59 ∙12,5 = 0,2467 ∙ 10𝐸𝑘 6 ≈ 0,25𝑀𝑊
5.42) Den genomsnittliga effekten under året är antalet kWh per år delat med antalet timmar.
𝑃𝑔𝑒𝑛𝑜𝑚𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑔=
17500 0,7
365 ∙ 24 = 2,853 ∙ 103 ≈ 2,9𝑘𝑊
5.43)
Eftersom bilen rör sig med konstant fart och på en plan väg, ändras varken rörelseenergin eller lägesenergin.
a)180𝑘𝑚/ℎ = 50𝑚/ Under en sekund rör sig bilen 50meter och omsätts energin 100·103 𝐽
Vi betecknar den drivande kraften med F och då gäller följande: 𝐹 ∙ 50 = 100 ∙ 103 → 𝐹 = 2 ∙ 103𝑁 = 2𝑘𝑁
𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 𝑜𝑐ℎ 𝑃 ∙ 𝑡 = 𝐹 ∙ 𝑠 → 𝑃 ∙ 𝑡 = 𝐹 ∙ 𝑣 ∙ 𝑡 → 𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑣 (𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑑 𝑡)
5.44) Tiden det tar för bilen uppför sträckan 200m är
200
25 = 8𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟
Tillväxten i lägesenergi per sekund är då: 𝑚𝑔ℎ
𝑡 =
1230 ∙ 9,82 ∙ 10
8 = 15,09 ∙ 103𝑊 ≈ 15𝑘𝑊
5.45) Eftersom bilen rullar med konstant fart, är tyngdens komposant längs backen lika med
summan av friktionskraften och luftmotståndskraften.
a) Tyngdens komposant är:
𝐹 = 1,2 ∙ 103 ∙ 9,82 ∙ 𝑠𝑖𝑛30 = 616,7𝑁 (𝑏𝑒ℎå𝑙𝑙 𝑖 𝑟ä𝑘𝑛𝑎𝑟𝑒𝑛)
Vid 80km/h utvecklar motorn effekten:
𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑣 = 𝐹 ∙3,6 = 13,705 ∙ 1080 3𝑊 ≈ 14𝑘𝑊
b) Bilen åker 80km på en timme (8 mil) vilket behöver 8·0,75=6 liter bensin
c) På körsträckan 8 mil omsätts F·s=F·80000=616,7𝑁 · 8 ∙ 104𝑚 = 49,338 ∙ 106 ≈ 49𝑀𝐽
Energiinnehållet i bensinen som förbrukas är:
6 ∙ 10−3∙ 0,8 ∙ 103 ∙ 44 ∙ 106 = 211,2 ∙ 106 𝐽 ≈ 211𝑀𝐽
Detta ger effekten: 49
211 = 0,23 𝑑𝑣𝑠 23%
5.46) Vi betecknar den drivande kraften med F. Den nyttiga energin som omsätts på en mil är
å ena sidan arbetet som utförs av den drivande kraften och å andra sidan den nyttiga energin i bensinen. Detta ger följande samband:
𝐹 ∙ 104(𝑚) = 0,8 ∙ 30 ∙ 106 ∙ 0,2(𝑁𝑚) → 𝐹 =0,8 ∙ 30 ∙ 106∙ 0,2
