Examensarbete
15 högskolepoängHelklass vs. individuellt arbete:
planeringsstrategier för en bättre
matematikundervisning på högstadiet
Whole class vs. individual work: planning strategies for a better
mathematics education at school (classes 7 to 9)
Isabel Reinecke
Lärarexamen 90hp Lärarutbildning 90hp 2013-06-02
Examinator: Leif Karlsson Handledare: Leif Karlsson
Lärande och samhälle Natur, miljö och samhälle
2
3
Sammanfattning
Syftet med denna uppsats är att ta reda på vad läraren bör ta hänsyn till vid planering av matematikundervisningen, med fokus på arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete, för att förbättra inlärningseffekterna hos eleverna på det svenska högstadiet, vilket undersöks med en text/dokumentstudie. Sedan 1990-talet har det blivit mer och mer fokus på individuellt arbete (med lärobok) i matematikundervisning på det svenska högstadiet med lärare som fungerar som handledare. Samtidigt visar internationella studier som PISA och TIMSS att elevernas matematikkunskaper på högstadiet har försämrats till en genomsnittlig nivå (eller under) sedan dess vilket innebär att den svenska skolan måste agera.
Undersökningen i denna uppsats visar att arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete borde genomföras på rätt sätt, att mer undervisning i helklass – utfört på rätt sätt – och mindre individuellt arbete, i synnerhet på det sätt som det ofta utförts i Sverige, borde användas, att varken undervisning i helklass eller individuellt arbete som enda arbetsform är tillräcklig för inlärningen och att arbetsformerna borde varieras beroende på det matematiska området som ska läras eller på den förmåga som ska utvecklas samt klassammansättningen.
Läraren borde utveckla planeringsstrategier i två dimensioner. För det första bör läraren planera i klassdimensionen (innehållet / förmågan och klassen som helhet i fokus). Utförandet av arbetsformerna måste sedan noggrant planeras så att, om möjligt, arbetsformernas möjligheter utnyttjas och hinder undviks. För det andra bör läraren sedan planera i den individuella dimensionen (den enstaka eleven i fokus) genom variation inom arbetsformen eller genom att erbjuda olika arbetsformer parallellt utifrån elevernas förutsättningar, intressen och behov samt inlärningsstilar.
Nyckelord: arbetsform, högstadiet, individualisering, individuellt arbete, lärobok, lärstil, matematikundervisning, PISA, TIMSS, undervisning i helklass
4
5
Innehåll
Sammanfattning ... 3 Innehåll ... 5 1. Inledning ... 71.1 Syfte och frågeställningar ... 8
2. Teori och bakgrund ... 11
2.1 Hur fungerar människans lärande? ... 11
2.2 Vilka olika lärstilar kan man skilja åt? ... 12
2.3 Vad menas med ”undervisning i helklass” och ”individuellt arbete”? ... 14
2.4 Vad betyder ”individualisering”? ... 15
2.5 Vad säger läroplanen och kursplanen om arbetsformen och individualisering i undervisningen? ... 17
3. Metod och genomförande ... 20
3.1 Val av metod ... 20
3.2 Genomförande ... 21
4. Resultat ... 22
4.1 Hur ser matematikundervisningen ut och hur presterar svenska högstadieelever idag, jämfört med andra länder och vad kan förbättras? ... 22
4.1.1 Hur ser den typiska svenska matematikundervisningen på högstadiet ut idag? ... 22
4.1.2 Vad visar internationella studier som PISA och TIMSS om elevernas matematikkunskaper på högstadiet? ... 24
4.1.2.1 PISA ... 24
4.1.2.2 TIMSS ... 26
4.1.2.3 Begränsningar med och jämförelse av PISA och TIMSS ... 27
4.1.3 Vad påverkar matematikresultaten på det svenska högstadiet och vad kan förbättras? .... 28
4.2 Vilka möjligheter och risker finns detmed undervisning i helklass och individuellt arbete? 33 4.2.1 Undervisning i helklass ... 33
4.2.2 Läroböcker ... 37
4.2.3 Individuellt arbete ... 38
5. Diskussion ... 42
5.1 Hur kunde planeringsstrategier för en bättre matematikundervisning på det svenska högstadiet med fokus på arbetsformer se ut? ... 42
6
5.3 Vilka begränsningar finns med denna uppsats och hur skulle man kunna fortsätta
forskningen? ... 48 6. Referenser ... 50
1. Inledning
Min skoltid tillbringade jag i Tyskland där matematikundervisningen mest bestod av så kallad ”katederundervisning”. Läraren styrde undervisningen, vi hade gemensamma genomgångar där läraren skrev nya matematiska begrepp och samband på tavlan och vi skrev ner allt i våra häften. Läraren skrev uppgifter på tavlan och ställde frågor och vi elever kunde räcka upp handen och bidra till att lösa problemen. Då och då blev vi tvungna eller valde att gå fram till tavlan för att visa hur vi skulle lösa problemet. Vi fick läxor nästan varje lektion som vi vanligtvis diskuterade i början av den påföljande lektionen. Det var väldigt ovanligt att arbeta i grupp och också enskilt arbete under lektionen där läraren gick runt och hjälpte individuellt var sällsynt.
Sedan flyttade jag till Sverige och bestämde mig för att bli lärare och började därför på lärarutbildningen. När jag började med den verksamhetsförlagda delen (VFT) av min utbildning och fick delta i den första matematiklektionen på min VFT-skola (min första lektion någonsin i Sverige) blev jag förvånad. Lektionen började med en kort genomgång, men sedan efter bara några minuter fick eleverna sysselsätta sig med uppgifterna i läroboken och jag fick se deras planering. Det individuella arbetet på min VFT-skola utgör en betydande del av matematiklektionerna. Genomgångarna är vanligtvis korta och förekommer inte varje lektion. Grupparbeten görs då och då, oftare än under min skoltid, och läxor förekommer vanligtvis en gång varje vecka.
Jag har många positiva minnen (så blev jag ju också matematiker), men naturligtvis också några negativa, av matematikundervisningen under min skoltid i Tyskland. Samtidigt upplever jag att matematikundervisningen på min VFT-skola öppnar en helt ny värld för mig. Jag har tvingats ifrågasätta det jag hade tagit för givet, att det jag upplevde under min skoltid var det ”normala” sättet att lära sig matematik.
Handlar det bara om olika kulturer och traditioner hur matematikundervisningen organiseras? Vilka för- och nackdelar har de olika arbetsformerna? Och hur ska jag göra i framtiden när jag själv lägga upp matematikundervisningen som lärare?
Mina nya upplevelser på min VFT-skola fick mig att fundera och därför bestämde jag mig för att undersöka detta på ett mer vetenskapligt sätt i mitt examensarbete.
8
1.1 Syfte och frågeställningar
Jag kommer förhoppningsvis snart avsluta min lärarutbildning och börja arbeta som lärare i matematik. Då är det viktigt att veta hur mina matematiklektioner ska se ut för att matematikundervisningen ska bli så bra som möjligt för mina elever, att inlärningseffekten blir så stor som möjligt. Därför vill jag i denna uppsats undersöka med vilka arbetsformer jag bör lägga upp min matematikundervisning för att uppnå detta.
Syftet med studien är att ta reda på vad läraren måste ta hänsyn till vid planering av matematikundervisningen med fokus på arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete för att förbättra inlärningseffekterna hos eleverna på det svenska högstadiet.
Individualisering av undervisning spelar en stor roll i läroplanen (se avsnitt 2.5). Det kan enligt Stensmo (1997, s. 173) innebära bland annat variation av undervisningens former och variation av elevens lärstil (se avsnitt 2.2). Jag kommer därför även att undersöka vilken roll elevens lärstil spelar i samband med arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete samt vilken roll läraren ska inta i matematikundervisningen.
Eftersom jag tänker arbeta som lärare i Sverige i framtiden och har förhållandevis lite erfarenhet av den svenska skolan, väljer jag i denna uppsats det svenska perspektivet.
Jag fokuserar på grundskolans senare skolår (högstadiet) eftersom jag kommer att arbeta som lärare för grundskolans senare skolår och gymnasiet och jag anser högstadiet som en viktig fas i elevens utveckling och som bas för senare studier på gymnasiet. En annan anledning är att eleverna på högstadiet, till skillnad från gymnasiet, inte är uppdelade i olika program vilket möjliggör mer generella betraktelser och lösningar och kräver ännu mer hänsyn till individualisering. Dessutom är det nödvändigt att begränsa syftet med arbetet på grund av tiden jag har för att genomföra arbetet.
Jag begränsar mitt arbete till arbetsformerna ”undervisning i helklass” och ”individuellt arbete”. Jag genomför mina undersökningar med hänsyn till just de arbetsformerna eftersom
9
jag är intresserad av olika kommunikativa nivåer, interaktionsnivåer och lärarens roll som jag tycker representeras bäst genom de två extrema arbetsformerna.
Frågeställningar
Hur ser matematikundervisningen ut på det svenska högstadiet idag, med fokus på arbetsformer, och hur presterar Sveriges högstadieelever i matematik jämfört med andra länder (PISA och TIMSS)?
Vilka möjligheter och risker finns det med arbetsformerna ”undervisning i helklass” och ”individuellt arbete”?
Hur kunde planeringsstrategier för en bättre matematikundervisning på det svenska högstadiet med fokus på arbetsformer och lärstilar se ut?
10
11
2. Teori och bakgrund
Jag börjar med frågan om hur elever (eller mer allmänt vi människor) lär oss och vilka som är de aktuella teorierna (avsnitt 2.1). Att förstå hur lärandet fungerar är basen till att förstå hur läraren ska organisera undervisningen så att eleverna lär sig det de ska lära sig. Principen för hur lärandet fungerar är likadan för alla människor, men ändå finns det olika lärstilar en lärare måste vara medveten om och ta hänsyn till (avsnitt 2.2). I nästa steg behandlar jag hur man kan definiera begreppen ”undervisning i helklass” och ”individuellt arbete” (avsnitt 2.3). Eftersom alla elever är olika, på många sätt, är det viktigt att individualisera undervisningen så att eleverna får chansen att uppnå styrdokumentets mål. I avsnitt 2.4 definierar jag vad som menas med ”individualisering” och vilka möjligheter det finns som lärare att ta hänsyn till elevernas olika behov. Sedan vänder jag blicken till läroplanen och kursplanen för grundskolan för att ta reda på vad Skolverket säger om arbetssättet och arbetsformen som ska användas i undervisningen (avsnitt 2.5).
2.1 Hur fungerar människans lärande?
Lärandet är en komplex process. Enligt Illeris (2006, s. 46) har lärandet tre dimensioner, en innehålls-, en drivkrafts- och en samspelsdimension. Innehållsdimensionen omfattar kunskap, förståelse och färdigheter och innebär att vi strävar efter ”att skapa mening” (ibid, s. 42).
Drivkraftsdimensionen omfattar motivation, känslor och vilja (ibid, s. 43). Exempelvis
osäkerhet eller nyfikenhet leder till att vi letar efter ny kunskap för att ”bevara en mental och kroppslig balans” (ibid, s. 46). Samspelsdimensionen omfattar handling, kommunikation och samarbete (vi strävar efter ”att uppnå en social och samhällelig integration som vi uppfattar som acceptabel”) (ibid, s. 46). Enligt Illeris (ibid, s. 41) involverar allt lärande alla tre dimensioner och för att uppnå en tillfredsställande förståelse hos eleverna måste man som lärare ta hänsyn till alla tre.
Under 1990-talet skiftade fokus till en konstruktivistisk syn på kunskap (Löwing&Kilborn, 2002, s. 47) som också är integrerad i läroplanerna (exempelvis Lgr11). Det innebär att kunskap inte existerar oberoende av den som lär sig eftersom den kopplas ihop med det som individen vet och kan sedan tidigare (Dysthe, 1996, s. 46). I motsatsen till det man trodde förr, uppfattas nuförtiden kunskap alltså inte som någonting som bara överförs från lärare till elev utan den ”konstrueras” av varje elev (Illeris, 2006, s. 53). Enligt social konstruktivism
12
(Vygotskij) som är en variant av konstruktivismen skapas kunskap snarare i samspel mellan individer än av en enskild individ (Dysthe, 1996, s. 46). Löwing&Kilborn (2002, s. 48) hänvisar till att man, när man följer den konstruktivistiska synen, inte bör ignorera värdefull kunskap som tidigare byggts upp och som nedärvts.
För att främja lärandet måste utmaningarna ligga inom den nära (eller närmaste)
utvecklingszonen (Vygotskij, 1978) för varje elev (Dysthe, 1996, s. 55). Denna zon betecknar
avståndet mellan den utvecklingsnivå eleven befinner sig på och nivån eleven kan nå med hjälp av handledning (ibid). Stödet kan komma från en vuxen (exempelvis läraren) eller från mer ”försigkomna elever” (ibid, s. 57). Uppgifter i matematikundervisningen ska variera mellan sådana eleverna kan lösa på egen hand, dvs. uppgifter som ligger i den aktuella
utvecklingszonen, och sådana som ligger i den nära utvecklingszonen (Stål, 2008, s. 9).
För att främja inlärningen är det viktigt för eleverna att uppleva kunskap som meningsfull (innehållsdimensionen). En viktig förutsättning är då att eleverna förstår (Arvidsson&Persson, 2009, s. 3). Man kan skilja mellan två olika typer av förståelse, relationell och instrumentell förståelse (ibid). Har en elev instrumentell förståelse då vet hon eller han vad som ska göras för att lösa en uppgift, utvecklar alltså vissa rutiner för att komma fram till rätt svar, men eleven förstår inte varför man måste göra så (ibid, s. 3-4). Den typen av förståelse är lättare och snabbare att uppnå, men nackdelen är att kunskapen förblir ytlig och eleven kommer att glömma bort den efter ett tag om den inte används (ibid, s. 4). När eleverna har en djupare förståelse, när de inte bara vet vad de måste göra men också förstår varför de måste göra så, talar man om relationell förståelse (ibid). Målet bör då vara att instrumentell förståelse blir relationell förståelse (ibid).
2.2 Vilka olika lärstilar kan man skilja åt?
Det sätt på vilket vi lär oss kallas för lärstil (Boström & Svantesson, 2007, s. 20). Enligt kategoriseringen VAKT (visuell, auditiv och kinestetisk/taktil lärstil) kan man urskilja tre(Stensmo, 1997, s. 183), eller fyra (Boström & Svantesson, 2007, s. 92) olika lärstilar. En av de mest kända modellerna inom lärstilsteorin är Dunns lärstilmodell som är internationellt vetenskapligt förankrad och utbredd (ibid, s. 21) och utgår från att inlärningen fungerar olika för olika människor (Stål, 2008, s. 12). Människorna använder vanligtvis alla lärstilar, men föredrar en av dem. Ju mer man vet om sin egen lärstil desto lättare och effektivare kommer inlärningen att bli (Johansson m.fl., 2007, s. 2).
13
Samtidigt är det viktigt för lärarna att ta reda på vilken stil deras olika elever föredrar som en del av individualiserad undervisning enligt läroplanen (se avnitt 2.5). Individualiserad undervisning kan förutom variation av elevens lärstil också innebära variation av arbetsform (Stensmo, 1997, s. 173). Arbetsformen och arbetssättet (se avsnitt 2.3 för definitionerna) kan då anpassas till elevernas föredragna lärstil (Stål, 2008, s. 12). Det leder dessutom till en positivare inställning till inlärningen hos eleven (ibid).
En elev som föredrar den visuella stilen, tänker ofta i bilder och har ett bra minne (Johansson m.fl., 2007, s. 2). De vill gärna se och läsa det som ska läras (ibid; Lidman, 2010, s. 8). För eleven underlättas inlärningen av att anteckna eller rita under lektionerna (Lidman, 2010, s. 8).
En elev som föredrar den auditiva stilen, vill gärna höra och lyssna noga på det som ska läras (Johansson m.fl., 2007, s. 2; Lidman, 2010, s. 8). Föreläsningar (om möjligt på band så att eleven kan lyssna till dem igen) och att studera tillsammans med andra passar sådana elever bäst (Johansson m.fl., 2007, s. 2). Upprepning genom att fråga trots att den auditiva eleven har förstått främjar inlärningen (Lidman, 2010, s. 8). För dem kan det vara underlättande att samtidigt lyssna till musik vid inlärningen (Johansson m.fl., 2007, s. 3).
En elev som föredrar den kinestetiska stilen är aktiv och vill gärna använda kroppen och involvera känslorna vid inlärningen (Lidman, 2010, s. 8). För en sådan elev passar det bra med praktiska övningar där hon eller han kan lära sig genom att själv testa och experimentera (ibid; Johansson m.fl., 2007, s. 3). Mycket katederundervisning (se avsnitt 2.3) där läraren håller längre föredrag är inte bra för dessa elever eftersom de har svårt att sitta stilla (Johansson m.fl., 2007, s. 3).
En elev som föredrar den taktila stilen (som ofta grupperas med den kinestetiska stilen) vill gärna använda det finmotoriska vid inlärningen (dvs sina händer) (ibid). För en sådan elev passar det bra att använda miniräknare och datorer (ibid). Liksom en kinestetisk elev har en taktil elev svårt att lyssna på längre föreläsningar och att hålla fingrarna stilla (ibid). Som den kinestetiska eleven behöver den taktila eleven använda sina känslor vid inlärningen (ibid).
I Sverige är fördelningen följande: 30 % av befolkningen föredrar den visuella lärstilen, 20 % den auditiva och 50 % (alltså hälften) den kinestetiska (och taktila) lärstilen (Kocic, 2007, s. 21). En undersökning bland matematikstudenter i USA visade följande fördelning: 86 % av
14
matematikstudenterna föredrar den visuella lärstilen och bara 11 % den auditiva och 3 % den kinestetiska (och taktila) lärstilen (ibid). Enligt Kocic (ibid, s. 31) som genomförde en enkätundersökning med 24 lärare (därifrån 12 lärare som undervisar på högstadiet) är 45 % av undervisningssätten lärarna använder visuella, 31 % auditiva och 23 % kinestetiska.
Enligt Kocic (ibid, s. 40) är därmed matematikundervisningen bäst anpassad till elever som föredrar den visuella lärstilen medan de flesta eleverna föredrar den kinestetiska stilen. De flesta lärare i matematik föredrar den visuella lärstilen och att undervisa med visuella arbetsformer (ibid).
2.3 Vad menas med ”undervisning i helklass” och
”individuellt arbete”?
Jag skiljer i denna uppsats mellan ”arbetsform” och ”arbetssätt” genom att använda definitionerna från Backlund&Backlund (1999). Enligt Backlund&Backlund (1999, s. 105) är ”arbetsform” hur undervisningen är organiserad, exempelvis undervisning i helklass, i grupp eller individuellt arbete. Om ”arbetssätt” talar de när de vill beskriva hur innehållet presenteras, t.ex. föreläsande, diskussionsvist, undersökande etc. (ibid). Betydelsen av de två begreppen kan överlappa eller även sammanfalla (ibid). Å andra sidan kan de skilja sig, exempelvis arbetsformen ”undervisning i helklass” måste inte (endast) innebära ett föreläsande arbetssätt utan det kan också handla om diskussioner mellan lärare och elever eller bland eleverna (Persson&Jaff, 2008, s. 11).
I denna uppsats undersöks frågeställningarna med fokus på arbetsformerna ”undervisning i helklass” och ”individuellt arbete” och det är därför jag beskriver i detta avsnitt vad som menas med dem.
Med ”undervisning i helklass” menar jag mer än den traditionella arbetsformen ”katederundervisning”, som ofta har negativa associationer. På Nationalencyclopedins hemsida (www.ne.se) står följande definition:
katederundervisning, även kallad klassundervisning, den traditionella
undervisningsformen i skolan som styrs av läraren genom föreläsningar, förevisningar och förhör med klassen kollektivt. Motsatser är individualisering
15
och grupparbete, där läraren kommunicerar med elever enskilt eller i mindre grupper.
Med ”undervisning i helklass” menas här att läraren styr undervisningen och undervisar i interaktion med helklassen. Undervisningen kan vara en genomgång på tavlan, elever som presenterar en uppgift eller lösning eller annat för klassen, gemensam redovisning av läxor eller grupparbete, diskussioner mellan lärare och elever mm. Kommunikation kan även uppstå i helklass mellan lärare och elever och bland eleverna.
Arbetar en elev enskilt med en uppgift, kallas det för ”individuellt arbete”. Istället för ”individuellt arbete” hittar man också begreppen ”självständigt arbete” eller ”enskilt arbete”. Individuellt arbete innebär i denna uppsats att eleverna arbetar ensamma med exempelvis en uppgift osv på en nivå som passar elevens kunskaper i matematik, men har möjlighet att få hjälp av en lärare (eller en speciallärare). Ofta innebär ”individuellt arbete” i Sverige att eleverna får en planering med två olika alternativ (grundläggande eller avancerad nivå) och eleverna räknar enskilt uppgifter i läroboken med möjlighet att fråga läraren (eller specialläraren).
2.4 Vad betyder ”individualisering”?
Eftersom det enligt läroplanerna är viktigt att ta hänsyn till den enskilde elevens behov och det i sin tur påverkar valet av arbetsformen behandlas individualisering här. Enligt Nationalencyclopedins hemsida (www.ne.se) innebär ”individualisering” följande:
individualisering betecknar inom undervisningen anpassning av lärokurser och
timplaner till den enskilde elevens förutsättningar, behov och intressen. Individualisering har ofta gällt elever med handikapp eller inlärningssvårigheter, t.ex. specialundervisning i mindre grupper eller enskilt, men även elever med särskilda förutsättningar, t.ex. i musik, konst och idrott. 1900-talets skolreformer med alltmer enhetligt skolväsende har påtagligt ökat behovet av individualisering, därmed också kraven på små undervisningsgrupper.
16
Förutom olika lärstilar (se avsnitt 2.2) kan man skilja mellan olika former av individualisering, exempelvis hastighetsindividualisering, fördjupningsindividualisering, nivågruppering och intresseindividualisering.
Det vanligaste sättet att individualisera matematikundervisningen i Sverige är
hastighetsindividualisering (Löwing&Kilborn, 2002, s. 105, 128). Det innebär att varje elev
arbetar i sin egen takt i exempelvis läroboken medan läraren går runt och handleder ifall eleven behöver hjälp (ibid).
En annan möjlighet att individualisera matematikundervisningen är
fördjupningsindividualisering (ibid, s. 105). Det innebär att eleverna arbetar huvudsakligen
med samma uppgifter, men djupet kan vara annorlunda (ibid). Exempelvis kan en uppgift lösas på olika abstraktionsnivåer (ibid, s. 108). På det sättet har läraren möjlighet att anpassa undervisningen efter elevens förkunskaper (ibid, s. 109).
Löwing&Kilborn (ibid, s. 83) skiljer mellan kompetens (t.ex. ett begrepp) och färdighet (t.ex. numeriska operationer) i kunskapsbegreppet. För att kunna lösa ett problem behöver man vissa förkunskaper i både kompetens och färdighet (ibid, s. 109). Problemet för vissa elever är att kompetenser och färdigheter vanligtvis utvecklas samtidigt i matematikundervisningen (ibid, s. 83). Om de lågpresterande eleverna sedan har luckor i sina färdigheter kan de inte utveckla en ny kompetens eftersom färdigheterna uppgifterna kräver är för komplicerade (ibid).
Löwing&Kilborn (ibid, s. 85) presenterar en lösning på problemet som de kallar
aritmetikdopning. Det betyder att man väljer ”en aritmetisk nivå och en beräkningsmodell”
som ligger inom elevens färdighetsområde (ibid). Har en elev exempelvis kompetens om procenträkning, dvs. en förståelse att procent betyder hundradel, men har vissa brister på färdighetsnivån, kan man aritmetikdopa (ibid, s. 110). Det innebär att man anpassar exempelvis den aritmetiska nivån till en där eleven behärskar operationen. Efter att ha byggt upp trygghet kan man gradvist öka färdighetsnivån (ibid). Den här metoden underlättar en individualisering av undervisningen eftersom eleverna kan lära sig samma samtidigt, men på olika färdighetsnivåer (ibid, s. 85).
Nivågruppering innebär att eleverna delas in i olika grupper utifrån kunskapsnivå och
17
31). Nivågruppering (i form av allmän och särskild kurs) togs bort från läroplanen 1994 (Lpo94), men har i praktiken levt kvar på många skolor (ibid). Enligt Skolverket bör nivågrupperingar och särskilda undervisningsgrupper vara tillfälliga och kontinuerligt utvärderas för att undvika så kallade inlåsningseffekter.
Kunskapsresultaten påverkas inte positivt i klasser där elevsammansättning är homogen (ibid, s. 32). Att placera högpresterande elever i en grupp kan leda till positiva effekter, men å andra sidan profiterar lågpresterande elever inte genom att placeras i samma grupp; effekterna är negativa (ibid, s. 33). Lärarförväntningar och kamrateffekter är här betydelsefulla faktorer (ibid). Dessutom kan det leda till sämre självförtroende och stigmatiseringseffekter (ibid).
Vid intresseindividualisering får eleven själv bestämma vad hon eller han vill arbeta med och när arbetet utförs (Lidman, 2010, s. 8). Fördelen är att motivationen och därmed drivkraftsdimensionen (se avsnitt 2.1) i inlärningsprocessen främjas, men å andra sidan är inte alla elever i stånd att hantera ett sådant ansvar (ibid).
2.5 Vad säger läroplanen och kursplanen om arbetsformen
och individualisering i undervisningen?
Variationen i arbetssätt och arbetsformer betonas i läroplanen:
”Skolan ska främja elevernas harmoniska utveckling. Detta ska åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer.” (s. 10)
”Läraren ska ... svara för att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer” (s. 15)
Man kan uppfatta både arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete som del av variationen. Eleverna ska lära sig att arbeta självständigt och i grupp som kräver träning genom arbetsformerna individuellt arbete och grupparbete:
”Eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra” (s. 9)
”Skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola ... kan lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra” (s. 13)
18
Eftersom kommunikationskunnande ska främjas krävs det arbetsformer där eleverna kan träna på det. Det nämns både i läroplanen och kursplanen:
”Läraren ska ... organisera och genomföra arbetet så att eleven ... får stöd i sin språk- och kommunikationsutveckling” (s. 14)
”Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat.” (s. 62)
”Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiskt resonemang.” (s. 62)
Läroplanen betonar i synnerhet elevernas självständighet som ska utvecklas med åren:
”Läraren ska ... organisera och genomföra arbetet så att eleven ... successivt får fler och större självständiga uppgifter och ett ökat eget ansvar” (s. 14)
”Skolans mål är att varje elev ... tar ett personligt ansvar för sina studier och sin arbetsmiljö” (s. 15)
”Läraren ska ... utgå från att eleverna kan och vill ta ett personligt ansvar för sin inlärning och för sitt arbete i skolan” (s. 15)
Eleverna ska ha inflytande på hur undervisningen organiseras och genomförs:
”Skolans mål är att varje elev ... successivt utövar ett allt större inflytande över sin utbildning och det inre arbetet i skolan” (s. 15)
”Läraren ska ... svara för att alla elever får ett reellt inflytande på arbetssätt, arbetsformer och undervisningens innehåll samt se till att detta inflytande ökar med stigande ålder och mognad” (s. 15)
Dessutom tar läroplanen hänsyn till att alla elever är olika och behöver individuellt anpassad undervisning:
19
”Läraren ska ... ta hänsyn till varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande.” (s. 14)
”Läraren ska ... organisera och genomföra arbetet så att eleven ... utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga” (s.
20
3. Metod och genomförande
I första avsnittet (avsnitt 3.1) redovisar jag formen som jag valt i denna uppsats för att undersöka mina frågeställningar. I avsnitt 3.2 förklarar jag vilka olika typer av källor jag använder för att hitta svar på mina frågeställningar.
3.1 Val av metod
Det finns olika former att genomföra ett examensarbete som exempelvis en empirisk undersökning, ett utvecklings/förändringsarbete, en text/dokumentstudie eller ett gestaltande arbete (Malmö högskola, 2012, s. 3-5).
Jag väljer att undersöka mina frågeställningar i denna uppsats med hjälp av en text/dokumentstudie. I en text/dokumentstudie utgår man från ”befintliga, reproducerbara texter och dokument” (ibid, s. 4). Det kan exempelvis vara vetenskaplig och populärvetenskaplig facklitteratur, styrdokument, tidningar, offentliga utredningar mm (ibid). Olika källor ställs brevid varandra och analyseras (Dimenäs (red.), 2007, s. 101).
I Högskoleverkets studie ”Examensarbetet inom den nya lärarutbildningen” (Rapport 2006:47 R) undersöktes examensarbeten och uppsatser på C-nivå från lärarprogrammet som jämfördes med sjuksköterskeprogrammet och fristående kurser i företagsekonomi och psykologi (s. 7). Man identifierade huvudsakligen två modeller för examensarbeten och uppsatser, en produktionsmodell och en konsumtionsmodell. I lärarprogrammet är produktionsmodellen dominerande (Högskoleverket, 2006, s. 54). I produktionsmodellen studeras ett problem empiriskt och därefter analyseras (t.ex. empirisk undersökning), medan konsumtionsmodellen innebär forskningsgenomgångar som baserar på nationell och internationell forskning (t.ex. text/dokumentstudie) (ibid). I Högskoleverkets studie (2006) problematiseras villkoren som leder till produktionsmodellens dominans i lärarprogrammet (s. 54). Detta tematiseras också i ”En hållbar lärarutbildning” (Statens offentliga utredningar, SOU 2008:109, s. 201) där de betonar vikten av att kunna kritiskt granska politiska och vetenskapliga texter som tränas i konsumtionsmodellen (s. 201). Dessutom är fokus i konsumtionsmodellen på att ”skapa nya helheter utifrån befintliga forskningsresultat” (Högskoleverket, 2006, s. 55).
Anledningen till att jag väljer genomföra en text/dokumentstudie är att jag är intresserad av en helhetsbild när jag undersöker mina frågeställningar där jag gärna vill använda mig av resultat
21
från nationella och internationella studier (som PISA och TIMSS) och försöka dra mer allmänna slutsatser som gäller exempelvis för hela Sverige och inte endast för enstaka klasser och skolor.
Intervjuer som redskap (Bell, 2006, s. 157-173; Dimenäs (red.), 2007, s. 47-69) kunde ha varit ett alternativ för att undersöka mina frågeställningar. I motsats till enkäter som redskap (Bell, 2006, s. 137-156; Dimenäs (red.), 2007, s. 82-96) är intervjuer mer flexibla eftersom man får mer information genom att observera hur ett svar ges (”tonfall, mimik och pauser”), man kan följa upp svar och fördjupa idéer som uppstår under en intervju (Bell, 2006, s. 158). Fördelen med intervjuer jämfört med en text/dokumentstudie är att jag genom skickliga frågor kunde få svar på exakt mina frågeställningar (i synnerhet värdefullt när det inte ännu finns forskning omkring detta ämne). Nackdelen med intervjuer som redskap är att denna metod är väldigt subjektiv och i synnerhet under ett relativt kort projekt som ett examensarbete under en halv termin hinner man inte med mer än ett fåtal intervjuer (ibid). Därmed tycker jag att metoden intervju inte är lämplig för att få den helheltsbilden som jag är intresserad av.
3.2 Genomförande
För det första var jag intresserad av nationella och internationella studier som har fokus på högstadiets matematikundervisning med fokus på PISA och TIMSS studierna (avsnitt 4.1). Sedan använde jag olika böcker och andra dokument som utredningar, uppsatser, publikationer och tidningsartiklar omkring didaktik och matematikundervisningen med fokus på Löwing som jag anser ligger i linje med analyserna av PISA och TIMSS frågeställningar för att redovisa möjligheter och risker med arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete (avsnitt 4.2).
22
4. Resultat
I det första avsnittet (avsnitt 4.1) undersöker jag frågeställningen hur det står till med matematikundervisningen på det svenska högstadiet idag, med fokus på arbetsformer, jämfört med andra länder och vad som kan förbättras, med fokus på PISA och TIMSS studierna.
I den andra delen av detta kapitel (avsnitt 4.2) resonerar jag kring frågeställningen vilka möjligheter och risker det finns med arbetsformerna undervisning i helklass och individuellt arbete (med eller utan lärobok), som en av faktorerna som påverkar matematikundervisningen på det svenska högstadiet med hänsyn till elevernas lärstilar.
4.1 Hur ser matematikundervisningen ut och hur presterar
svenska högstadieelever idag, jämfört med andra länder
och vad kan förbättras?
Jag beskriver först hur den vanliga svenska matematikundervisningen på högstadiet ser ut idag (avsnitt 4.1.1), presenterar sedan resultat från internationella studier (avsnitt 4.1.2) som PISA (avsnitt 4.1.2.1) och TIMSS (avsnitt 4.1.2.2) och tar sedan reda på vilka slutsatser man kan dra utifrån resultaten för matematikundervisningen på den svenska grundskolan (senare år) med fokus på arbetsformerna och vad som kunde förbättras. Dessutom redovisar jag för begränsningar som slutsatserna har om man vill använda dem på Sverige och jämför de två studierna PISA och TIMSS (avsnitt 4.1.2.3).
4.1.1 Hur ser den typiska svenska matematikundervisningen
på högstadiet ut idag?
Under 1990-talet blev den konstruktivistiska synen tydlig i de nya statliga styrdokumenten (läroplaner och kursplaner) (Skolverket 3, 2003, s. 37). Syftet med styrdokumenten var då bland annat att ge lärarna mer autonomi och att höja kvaliteten genom en flexibel och varierad undervisning där eleverna står i fokus (Skolverket 9, 2009, s. 38).
Det förväntades att det skulle leda till en mångfald av arbetssätt och arbetsformer (ibid). Men enligt Skolverket tyder analyserna mer på att individualiseringen i form av individuellt arbete ökades istället för en undervisning som utgår från eleven (ibid).
23
Medan arbetsformen individuellt arbete tar allt mer utrymme, får undervisning i helklass och också grupparbete allt mindre utrymme (ibid, s. 39). Grupparbete som arbetsform i
matematikundervisningen är relativt ovanligt (Skolverket 3, 2003, s. 21). När elever arbetar i grupp finns det en tendens att också omgestalta denna form i individuella uppgifter
(Skolverket 9, 2009, s. 39). Dessutom lyssnar eleverna i svenska grundskolor inte lika mycket till längre genomgångar av läraren jämfört med EU/OECD-genomsnittet (ibid).
Under 1990-talet intensifierades också diskussionen om lärarens roll (Skolverket 3, 2003, s. 37). Det skedde en ansvarsförsjutning från lärare till den enskilda eleven (Skolverket 9, 2009, s. 32, 38, 41). Läraren ansågs som någon som kan skapa förutsättningar för lärande men inte längre var den aktiva delen i elevens inlärningsprocess (Skolverket 3, 2003, s. 37). Den rådande undervisningsstilen, ”katederundervisning”, ansågs då inte längre passande och lärarens roll förändrades från ”förmedlande” till ”handledande” (ibid). Det har så att säga blivit ”fult att undervisa” (Löwing, 2004, s. 248).
Läroplanen idag (Lgr11) betonar inte bara den konstruktivistiska synen, utan också elevens eget ansvar i sitt lärande (se avsnitt 2.5). Andelen individuellt arbete har ökat i de svenska skolorna vilket innebär att eleverna förväntas kunna planera och genomföra sin utveckling på egen hand (Skolverket 9, 2009, s. 32). Eleverna är alltså mer utlämnade till sig själva, ska ta mer ansvar för sitt eget lärande, arbeta i sin egen takt och förväntas göra egna upptäckter för att få en djupare förståelse medan läraren får en mer tillbakadragen roll (ibid, s. 39, 41).
Sverige är ett av länderna där läroboken ofta är basen i matematikundervisningen (Brandell&Pettersson (red.), 2011, s. 149). Genomsnittet för andelen undervisning utifrån en lärobok för EU/OECD-länderna är drygt 60 % (årskurs 4 och 8), medan det är mer än 90 % i Sverige (ibid). Också Skolverket (Skolverket 7, 2008, s. 73) bekräftar att matematikundervisningen verkar baseras i större utsträckning än i ett flertal andra länder på läroboken. Enligt Skolinspektionen (Rapport 2009:5) som genomförde en kvalitetsgranskning i 10 kommuner och 23 grundskolor (varav 3 fristående) arbetar eleverna 47 % av tiden med läroboken (s. 17). ”Individuellt arbete” med läroboken är därmed den vanligaste arbetsformen på högstadiet i Sverige idag. Att eleverna jobbar mest självständigt med läroboken är dock inte unikt för Sverige (Brandell&Pettersson (red.), 2011, s. 149). Eftersom läroboken ofta styr undervisningens innehåll (som bör baseras på kursplanen), betonas lärarens underordnade roll
24
(ibid). Till och med när det finns gemensamma genomgångar på tavlan är det ofta lärobokens uppgifter som läraren väljer som exempel (Bergström m.fl., 2010, s. 12).
Den vanligaste kommunikationen i den svenska matematikundervisningen är då ofta den mellan elev och lärobok eftersom eleverna ägnar större delen av matematikundervisningen åt individuellt arbete (Löwing, 2008, s. 34).
4.1.2 Vad visar internationella studier som PISA och TIMSS
om elevernas matematikkunskaper på högstadiet?
Sverige deltar i flera internationella studier eller utvärderingar som bland annat har som mål att jämföra elevernas kunskaper (Skolverket 2, 2012). De som jämför bland annat matematikkunskaper är PISA (femtonåriga elever), TIMSS (årskurs 4 och 8) och TIMSS Advanced (gymnasieskolans sista år). Den sista är en studie som är organiserad av IEA (som TIMSS) och som jämför elevers kunskaper i avancerad matematik och fysik i gymnasieskolans sista år. Eftersom fokus i denna uppsats är på grundskolans senare år, kommer jag inte att betrakta resultaten från TIMSS Advanced närmare här.
4.1.2.1 PISA
PISA (Programme for International Student Assessment) är ett OECD-projekt med syftet att undersöka om femtonåriga elever (som snart kommer att ha avslutat den obligatoriska delen av sin skoltid) är ”rustade att möta framtiden” (Skolverket 10, 2011). Det innebär att fokus är på att mäta kunskaper och färdigheter med hänsyn till betydelse för vardagslivet och det vuxna livet och hur bra eleverna kan sätta kunskaper i ett sammanhang (ibid). Med denna studie vill man förstå vad som leder till de skillnader mellan länderna som man observerar och vad det har för konsekvenser om man vill förbättra skolan (ibid).
Studien undersöker elevernas förmågor i matematik, naturvetenskap och läsförståelse (ibid). Varje gång undersöks alla tre områden, men ett kunskapsområde står i fokus (omväxlande ett av de tre). Matematik var i centrum sist 2003 (ibid). Varje elev får ett två timmar långt prov med öppna frågor och flervalsfrågor, och en enkät.
Studien genomförs var tredje år och både OECD-länder och icke-OECD-länder deltar (ibid). I den pågående studien, PISA 2012, deltar 67 länder och fokus är på matematik (Skolverket 1,
25
2012). Resultaten kommer att publiceras i december 2013 (ibid). Skolverket har det yttersta ansvaret, men genomförandet sker av Mittuniversitetet i samarbete med Stockholms
universitet (ibid) och det finns en ”rådgivande nationell referensgrupp” bestående av skolledare, forskare och ämnesexperter.
Femtonåringars matematikkunskaper har försämrats under 2000-talet. I PISA 2003 hade svenska 15-åriga elever matematikkunskaper över OECD-genomsnittet medan de presterade på en genomsnittlig nivå i PISA 2009 (Skolverket 6, 2010).
Jag fokuserar här på resultaten från PISA 2003, eftersom matematik då var huvudämnet, och PISA 2009 eftersom den är den sista studien där resultat är tillgängliga. I PISA 2003 deltog 41 länder, en kvarts miljon 15-åriga elever testades, varav circa 4 600 elever från 185 skolor i Sverige där de flesta gick i grundskolans årskurs nio (Skolverket 4, 2004, s. 4). I PISA 2009 deltog 65 länder, ungefär 470 000 15-åriga elever testades, varav knappt 4 600 elever från 189 skolor i Sverige där de flesta gick i grundskolans årskurs nio (Skolverket 5, 2010, s. 6).
I PISA 2003 framkom att svenska elever (15-åringar) är signifikant bättre än OECD-genomsnittet i kunskapsområdet matematik (Skolverket 4, 2004, s. 26). De länder som presterade bäst var antingen asiatiska eller anglosaxiska, förutom Finland som var det stora undantaget (ibid). Eftersom PISA-studierna är riktade mot en åldersgrupp och inte mot en årskurs, är eleverna i de flesta OECD-länderna på grund av den tidigare skolstarten jämfört med Sverige redan i årskurs 10 medan de flesta eleverna i Sverige är i årskurs 9 när de är 15 år gamla (ibid). Eftersom Finland där eleverna också har en sen skolstart som i Sverige presterar bäst i undersökningen, är en sen skolstart uppenbarligen inget hinder för att lyckas (ibid).
I PISA 2009 (och också redan i PISA 2006) visade det sig att 15-åriga svenska elever inte längre (jämfört med PISA 2003) presterade signifikant bätte än OECD-genomsnittet inom kunskapsområdet matematik (Skolverket 5, 2010, s. 28). Liksom i PISA 2003 var länderna som presterade bäst antingen asiatiska eller anglosaxiska med Finland som undantag (ibid). Skillnaderna mellan hög- och lågpresterande elever i Sverige har ökat och är dessutom högre än OECD-genomsnittet (ibid).
26
4.1.2.2 TIMSS
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell studie som jämför elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i årskurs 4 och 8 (Skolverket 11, 2012). I motsatsen till PISA som är en OECD-studie, är TIMSS organiserad av ”International Association for the Evaluation of Educational Achievement” (IEA) som på sin hemsida (http://www.iea.nl/) anger att de är ”an independent, international cooperative of national research institutions and governmental research agencies”.
Syftet med TIMSS är bland annat att beskriva och jämföra elevprestationer i matematik och naturvetenskap nationellt och internationellt, men också att undersöka skillnader i undervisningen och elevernas attityder till matematik och naturvetenskap (Skolverket 11, 2012).
TIMSS har genomförts år 1995, 2003 och 2007 och upprepas vart fjärde år. Eleverna får göra ett kunskapsprov som består av öppna frågor och flervalsfrågor och besvara en enkät (ibid). Ungefär hälften av provuppgifterna har redan varit med på någon av de tidigare TIMSS som möjliggör så kallade trendanalyser (jämförelser över tid) (ibid).
Som i PISA studierna har Skolverket i Sverige det yttersta ansvaret för genomförandet, men samarbetar med ämnesdidaktiska forskare från olika universitet (ibid).
I TIMSS 1995 deltog 45 länder och i TIMSS 2011 60 länder (Skolverket 11, 2012). Resultaten från TIMSS 2011 kommer snart att publiceras1, i december 2012 (Skolverket 8, 2011). För tillfället (vid tidpunkten denna uppsats skrivs) är resultaten från TIMSS 2007 därmed de nyaste som är tillgängliga. I TIMSS 2007 deltog ungefär 425 000 elever i 59 länder (varav 50 länder (och sju provinser) i årskurs 8) (Skolverket 7, 2008, s. 12). I Sverige deltog 5 200 elever (årskurs 8) från 159 skolor (ibid) och i I TIMSS 2011 deltar ungefär 300 skolor och 6 200 elever i årskurs 8 (Skolverket 8, 2011).
1 Denna uppsats skrevs under hösten 2012, men examen togs under våren 2013. Under tiden
publicerades resultaten av TIMSS 2011. Eleverna i årskurs 8 har – som i TIMSS 2007 – lägre resultat i matematik jämfört med genomsnittet för elever i EU/OECD-länderna
(http://www.skolverket.se/statistik-och-analys/internationella-studier/timss/fjardeklassare-har-blivit-battre-i-naturvetenskap-1.84871, hämtat 2013-04-01). Över hela perioden 1995 till 2011 skedde en försämring av resultaten i matematik, även om takten har avtagit efter 2003 (ibid).
27
I TIMSS 2007 presterade Sveriges elever i matematik (årskurs 8) signifikant sämre än EU/OECD-genomsnittet (Skolverket 7, 2008, s. 32). De högsta poängen hade asiatiska länder som Taiwan, Sydkorea och Singapore (ibid). Jämfört med 1995 och 2003 är Sverige signifikant sämre vad gäller förändring i matematikresultat i årskurs 8 (ibid). I Sverige når 10 % av eleverna i årskurs 8 inte upp till den elementära kunskapsnivån vilket är lägre än genomsnittet för EU/OECD-länderna (14 %), men sämre än exempelvis Sydkorea (2 %) och Singapore och Japan (3 %) (ibid, s. 40). Samtidigt når endast 2 % av eleverna i årskurs 8 i Sverige upp till den högsta kunskapsnivån medan EU/OECD-genomsnittet ligger högre på 8 % och mycket högre i exempelvis Taiwan (45 %) och i Sydkorea och Singapore (40%). Andelen lågpresterande elever i Sverige (årskurs 8) har minskat jämfört med TIMSS 1995 och 2003 (ibid, s. 44). Samtidigt har andelen högpresterande elever i Sverige (årskurs 8) också minskat jämfört med TIMSS 1995 och 2003 i ännu större utsträckning (ibid).
4.1.2.3 Begränsningar med och jämförelse av PISA och
TIMSS
När man försöker tolka resultaten från de internationella studierna PISA och TIMSS, måste man vara medveten om deras begränsningar. Bilden man får av den svenska skolan genom PISA och TIMSS behöver kompletteras eftersom endast delaspekter av kunskap mäts (Skolverket 5, 2010, s. 32).
Dessutom jämförs i PISA 15-åringars prestationer medan i TIMSS prestationer i årskurs 8 (och årskurs 4) jämförs. Eftersom skolstarten varierar från land till land är varken 15-åringar eller elever i årskurs 8 på samma kunskapsnivå vilket måste beaktas när man jämför resultaten (Skolverket 4, 2004, s. 26).
En ytterligare punkt är att olika styrdokument gäller i de olika länderna (Skolverket 7, 2008, s. 72). Enligt Skolverkets rapport (ibid, s. 73) har både PISA och TIMSS (åtminstone för årskurs 8) sammantaget en ”förhållandevis god överensstämmelse med intentioner och mål i de svenska kursplanerna”, med PISA ännu närmare de svenska styrdokumenten (exempelvis Lgr11).
PISA och TIMSS mäter elevernas prestationer på olika sätt eftersom PISA syftar till att mäta nödvändigt kunnande som man behöver i vuxenlivet medan TIMSS syftar mer till prestationerna ”i de traditionella skolämnena” (Skolverket 7, 2008, s. 75). PISA genomfördes
28
år 2000 för första gången, dessutom förändrades PISA-instrumenten vilket begränsar möjligheterna att göra trendanalyser (i motsatsen till TIMSS där också en del av uppgifterna som har varit med i tidigare TIMSS studier används) (ibid). Medan TIMSS visar på en nedgång också över tid, framgår det från PISA åtminstone att tendensen jämfört med andra länder är nedåtgående (ibid). Ändå kan man fastställa att svenska elever presterar bättre i matematik i PISA (jämfört med andra länder) än i TIMSS (ibid). Enligt Skolverkets rapport (ibid) kan det tyda på att elevernas matematikkunskaper är mer i samklang med det som undersöks i PISA (som är närmare de svenska styrdokumenten), än med det som undersöks i TIMSS (ibid).
Andra faktorer som kan påverka resultaten är exempelvis elevernas motivation (som inte kan bedömas) och hur vana eleverna är med uppgiftsformaten som exempelvis flervalsuppgifter (som svenska elever inte är lika vana med jämfört med elever i många andra länder) (ibid, s. 74). Ändå är resultatnedgången i Sverige så tydlig att dessa faktorer inte räcker för att förklara Sveriges resultat (ibid, s. 74-75).
Att jämföra slutbetyg på nationell nivå är inte möjligt på samma sätt som med de internationella studierna eftersom de nationella proven inte är konstruerade för att mäta förändringar över tid (Skolverket 7, 2008, s. 75; Björklund m.fl., 2010, s. 49).
Ett dilemma med internationella studier är enligt Löwing (2004, s. 29) – trots att problemen som uppstår i matematikundervisningen är universella – att det inte finns universella
lösningar. Många forskningsresultat man får måste tolkas utifrån kontexten och är därför kulturberoende (ibid). Eftersom en del internationella forskningsresultat inte så lätt kan överföras till en annan kultur, måste man vara försiktig när man vill dra slutsatser vad som gäller den svenska skolan (ibid).
4.1.3 Vad påverkar matematikresultaten på det svenska
högstadiet och vad kan förbättras?
Eftersom det finns skillnader vad gäller kunskapsresultaten i matematik mellan olika länder, är intresset stort att förstå varför vissa länder lyckas bättre eller sämre (Löwing, 2004, s. 42).
I Skolverkets rapport ”Vad påverkar resultaten i svensk grundskola?” (2009) försöker man förklara varför de svenska grundskoleleverna blivit sämre sedan mitten av 1990-talet och hur
29
förändringarna i den svenska grundskolan kan relateras till forskning (s. 8). I Skolverkets kunskapsöversikt sammanställs resultat från forskning och utvärderingar omkring olika faktorers betydelse och förklaringar för elevernas prestationer på den svenska grundskolan. Skolverkets rapport baseras på forskarkapitlen från flera svenska universitet, texten
diskuterades sedan tillsamman med forskarna, men Skolverket är ansvarig för den slutgiltiga texten (ibid, s. 9).
Orsakerna till förändringen i resultaten för grundskolans elever är komplexa och ofta räcker inte endast en faktor som förklaring (ibid, s. 8). Rapporten skiljer mellan segregering,
decentralisering, differentiering och individualisering, men på grund av mina frågeställningar fokuserar jag i denna uppsats på faktorerna som säger något om arbetsformerna i
matematikundervisningen.
Traditionellt har Sverige en lång sammanhållen grundskola. Det kan främja att eleverna har möjligheter till högre utbildning oavsett social bakgrund (ibid, s. 30). Samtidigt leder det till heterogena elevgrupper avseende kunskapsnivån. Heterogena elevgrupper har ”ett värde i sig” som kan bidra till en mångfaldig lärandemiljö där eleverna kan utnyttja varandras olika tankar och förståelse (ibid; Wallby m.fl., 2001, s. 65).
Nivågruppering (se också avsnitt 2.4), vilket innebär att eleverna delas upp i grupper utifrån kunskapsnivån (homogena grupper), är något som egentligen tagits bort från läroplanen från 1994 (Lpo94), men finns fortfarande kvar i praktiken (Skolverket 9, 2009, s. 31). Skolverket betonar att ”nivågrupperingar och särskilda undervisningsgrupper måste vara tillfälliga och kontinuerligt utvärderas” för att undvika så kallade inlåsningseffekter. Det kan man
exempelvis uppnå genom flexibla grupperingar (ibid, s. 34).
Enligt Skolverket visar forskningen att en homogen sammansättning av klasser inte påverkar kunskapsresultaten positivt (ibid, s. 32). Är de högpresterande eleverna i samma grupp kan effekterna bli positiva, men i grupper med endast lågpresterande elever är effekterna snarare negativa och leder exempelvis till sämre självuppfattning, stigmatiseringseffekter och kamrateffekter (ibid, s. 33; se också avsnitt 2.4, nivågruppering).
En av de viktigaste slutsatserna i forskningen är enligt Skolverket att eleverna som behöver särskilt stöd ”får utveckla färdigheter och förmågor som är viktiga förutsättningar för lärande” i stället för endast undervisning i ämneskunskaper (ibid, s. 34). Läraren måste alltså inte bara
30
handleda den (svaga) eleven så att hon eller han konstruerar ny kunskap, läraren måste i synnerhet främja elevens självständighet så att eleven kan ta mer och mer ansvar för sitt lärande.
Generellt sett kan individualisering innebära både positiva och negativa effekter på elevernas prestation vilket gör det nödvändigt att nyansera begreppet och skilja mellan ”individuellt arbete” och ”individanpassning” (ibid, s. 41).
I betydelsen individuellt arbete på det sätt som Skolverket använder begreppet, innebär individualisering i praktiken att eleven lämnas mer åt sig själv (ibid), vilket ofta innebär enskilt arbete i läroboken. Enligt Skolverket visar forskningen att mer individuellt arbete inte främjar elevernas kunskapsutveckling (ibid). Är andelen individuellt arbete i undervisningen hög kan det leda till att eleverna blir mindre engagerade och det finns ett samband med sämre kunskapsresultat (ibid). Eleverna behöver dessutom ofta mer lärarstöd än de faktiskt får (ibid, s. 42).
Skolinspektionen genomförde en kvalitetsgranskning i 10 kommuner och 23 grundskolor (varav tre fristående) (Rapport 2009:5). Det kom fram att det faktum att den svenska matematikundervisningen är starkt styrd av läroboken leder till att elevernas möjligheter att utveckla kompetens i problemlösning, förmåga att föra logiska resonemang och sätta matematiska problem i sammanhang minskar (Skolinspektionen, 2009, s. 9). En förklaring är att eleverna tränar mer att utföra procedurer än att träna andra kompetenser som exempelvis problemlösning vid arbetet med läroboken (ibid, s. 17). Enligt Statens Offentliga Utredningar (SOU 2004:97, s. 15) bedöms trenden mot mer och mer individuellt arbete med läroboken (”tyst räkning”) i svenska skolor som ”skadlig”. Carlsson (1999, s. 99) ser också en risk med enskild tyst räkning och undrar ”Har vi individualiserat om vi lämnar eleverna med en terminsplanering eller ett arbetsschema till läromedlet?”.
Enligt Skolverket indikerar flera svenska studier att individualiseringen (i form av individuellt arbete) har förstärkts genom det sättet på vilket läroplanen är konstruerad och målen är formulerade (ibid, s. 40). Studien visar enligt Skolverket att många elever har svårigheter med denna arbetsform som är mycket friare än den traditionella undervisningen (ibid, s. 32). Samtidigt rapporteras lägre välbefinnande och ökad stress bland eleverna som leder till antaganden att den ökade ansvarförväntan hos eleven påverkar denna utveckling (ibid, s. 41).
31
Men också andra faktorer kan spela en roll i elevernas stressbild och det krävs fler undersökningar för att få ett helhetsperspektiv på vad som leder till ökad stress.
I betydelsen individanpassning innebär individualisering att eleven med sina förutsättningar och behov står i centrum (Skolverket 9, 2009, s. 42) vilket är i enlighet med styrdokumenten (Lgr11). Målet är då att undervisningen fungerar så bra som möjligt för alla elever
(Skolverket 9, 2009, s. 42). Det förutsätter nära relationer mellan lärare och elever, att läraren känner sina elevers förutsättningar, intressen och behov och att läraren intar en aktiv roll (ibid, 42-43). Forskningen visar enligt Skolverket att detta är betydelsefullt för elevernas resultat (ibid, 42). Läraren kan påverka resultaten på ett positivt sätt genom att utforma
undervisningen så att den fungerar för olika typer av elever (ibid, s. 42). En tolkning av Skolverkets undersökning kunde då vara att det kan leda till bättre resultat (som indikator för bättre inlärning hos eleverna) att känna till och ta hänsyn till elevernas lärstilar (se avsnitt 2.2).
Individualisering i betydelsen individuellt arbete påverkar elevernas resultat negativt medan individualisering i betydelsen individanpassad undervisning påverkar elevernas resultat positivt (ibid, s. 49).
En tidningsartikel av Inger Eriksson, professor i pedagogik vid Stockholms universitet, behandlar frågeställningen om huruvida man kan dra slutsatsen – eftersom Finland presterar bra i PISA studierna och katederundervisning är en vanlig arbetsform i Finland – att katederundervisning leder till bättre resultat (Skola och samhälle, ”Katederundervisningen fungerar i Finland och Finland är bra i PISA ... eller?”, 2011). Svaret är enligt Eriksson nej, man får inte argumentera på det sättet. I Finland råder en annan attityd gentemot skolan i samhället. Föräldrar, elever och lärare värderar skolan högt i det finska samhället i motsats till Sverige där inställningen till skolan är mycket mer splittrad (ibid). Ändå trivs svenska elever bättre i skolan än finska elever (ibid). Dessutom finns det en annan skillnad. Undervisningen i Finland är mycket mer ”likartad” än i Sverige (ibid).
Som beskrevs i avsnitt 4.1.2.3 är det inte legitimt att bara överföra det som gäller för Finland på Sverige eftersom resultaten är kulturberoende. Då borde det först krävas att Sveriges samhälle ändrar sin kultur. Och enligt utredningen av IFAU (Rapport 2010:13, Björklund m.fl., s. 40-41) kan däremot uteslutas att de bättre finska resultaten har något med den finska
32
kulturen att göra eftersom tidigare internationella undersökningar fram till 1990-talet inte visade några framstående resultat av finska elever.
Enligt utredningen av IFAU (ibid, s. 336) är en möjlig förklaring till skillnader mellan Sverige och Finland förändringar av arbetsformerna i skolan. Norge påverkades av de svenska läroplansförändringarna under 1990-talet som ledde – likt Sverige – till mer individualisering och mindre lärarledd undervisning (Björklund m. fl., 2010, s. 336). Enligt Björklund m. fl. (ibid) ger detta stöd för förklaringen till skillnaderna eftersom resultatförsämringen för norska elever sammanfaller (i tid och omfattning) med den för svenska elever.
Ändå är den enskilda arbetsformen enligt Skolinspektionen (Rapport 2009:5, s. 22) inte avgörande för elevernas utveckling av olika kompetenser. I lärarledd undervisning, som undervisning i helklass, tränas fler förmågor (bland annat matematisk kommunikation) än exempelvis vid individuellt arbete med läroboken, men skillnaden är inte stor (Skolinspektionen, 2009, s. 22).
Mer avgörande för att eleverna inte får möjlighet att utveckla sig enligt läroplanen och kursplanen är att lärarna inte har tillräcklig kunskap om läroplanens och kursplanens mål (ibid). För att ta hänsyn till målen måste lärarna erbjuda eleverna variation i undervisningen (ibid). Enligt Skolverket betonar forskningen lärarens betydelse och dess ämnesdidaktiska kompetens, dvs. förmågan att undervisa varierat (Skolverket 9, 2009, s. 48). Det räcker
därmed inte att fokusera på en arbetsform, utan en variation av arbetsformer är viktig. Läraren måste alltså genomföra en undervisning där variation och kreativitet är viktiga nyckelord (Statens Offentliga Utredningar, 2004, s. 15).
Jämförelser av olika länder som lyckas bäst i internationella studier som PISA eller TIMSS visar dessutom att det inte finns ett rätt koncept för hur man ska se på
matematikundervisningen (Löwing, 2004, s. 44). Exempelvis kan det ena landet fokusera på hur man presenterar ett innehåll, t.ex. Japan, medan ett annat land fokuserar på hur man kan öva på innehållet, t.ex. Hong Kong (ibid). Dessutom kan man – eftersom resultaten är
kulturberoende – inte förvänta sig att man när man överför ett koncept som fungerar bra i det ena landet till ett annat land fungerar lika väl där (ibid, s. 45).
33
4.2 Vilka möjligheter och risker finns detmed undervisning i
helklass och individuellt arbete?
I avsnitt 4.1 presenterade jag vad som påverkar matematikresultaten på det svenska högstadiet och vad som kan förbättras med fokus på arbetsformer, baserat på internationella studier som PISA och TIMSS. I detta avsnitt behandlas nu de olika arbetsformerna undervisning i helklass (avsnitt 4.2.1) och individuellt arbete (avsnitt 4.2.3). Eftersom individuellt arbete med läroboken spelar en så stor roll i Sverige (se avsnitt 0), beskriver jag också möjligheter och risker med läroboken (avsnitt 4.2.2).
4.2.1 Undervisning i helklass
Undervisning i helklass är en traditionell arbetsform som sedan 1990-talet har spelat en underordnad roll i den svenska matematikundervisningen (se avsnitt 4.1.1). Det finns några uppenbara fördelar med undervisning i helklass, åtminstone för läraren. Även om inte nödvändigvis alla elever lyssnar, så kan läraren – rent teoretiskt – visa något och tala till alla elever samtidigt. Det kan leda till effektiv undervisning, men bara om eleverna verkligen tar emot det läraren pratar om.
Undervisning i helklass kan se väldigt olika ut (se avsnitt 2.3). Innebär det att någonting presenteras exempelvis på tavlan eller whiteboard, med bildspel eller som film, får eleverna läsa, rita eller skriva, är det fördelaktigt för elever som föredrar den visuella lärstilen (se avsnitt 2.2). Många matematiklärare föredrar att använda den visuella lärstilen och visuella arbetsformer i sin undervisning (Kocic, 2007, s. 40). För auditiva elever kan denna form vara fördelaktig eftersom de lär sig bra genom att lyssna. I synnerhet när läraren förklarar med ord eller diskussioner i helklass uppstår, gynnar undervisning i helklass dessa elever.
Hälften av befolkningen, alltså också hälften av eleverna, föredrar den kinestetiska lärstilen. Gemensamma genomgångar (som är en form av undervisning i helklass) har ganska låg kinestetisk ”inlärningsmodalitet”, ett attribut som ges till olika arbetssätt enligt Kovic (2007, s. 29). För att anpassa undervisning i helklass mer till kinestetiska elevers behov, är det nödvändigt att göra den mer aktiv och exempelvis också inkludera laborativa moment (som har en hög kinestetisk inlärningsmodalitet (Kovic, 2007, s. 29)). Eleverna som får komma fram till tavlan för att presentera sina idéer (kanske också med hjälp av laborationsmaterial) får samtidigt röra kroppen vilket passar kinestetiska elever bra. Allt där man får använda sina
34
händer, exempelvis skriva på tavlan eller whiteboard eller visa något på datorn (ansluten till en projektor) är passande för taktila elever. Därför kunde undervisning i helklass också passa för sådana elever.
Eleverna är, även i relativt homogena klasser, olika och därför är det inte självklart att det som behandlas vid undervisning i helklass för samtliga elever ligger i den nära utvecklingszonen, den zonen där utveckling och inlärning kan ske (se avsnitt 2.1). Enligt Löwing&Kilborn (2002, s. 135) är situationen för matematikundervisning i helklass följande: frågorna som behandlas är lite för enkla för duktiga elever och lite för svåra för de elever som är svaga på detta område. Men enligt Löwing&Kilborn (ibid) måste det inte innebära ett problem eftersom man kan börja på en nivå som alla borde klara och sedan öka komplexiteten (se också avsnitt 2.4, fördjupningsindividualisering och aritmetikdopning).
Om man utgår från den minsta gemensamma nämnaren eleverna har som kunskaper, då borde det vara möjligt att introducera ett nytt (del)område för alla elever parallellt genom undervisning i helklass om man anpassar färdighetsnivån (ibid, s. 129). Som lärare är det då viktigt att nå en baskunskapsnivå för alla elever, så att utvecklingen kan ske (ibid). Fördelen med att presentera det parallellt för alla elever är att man erbjuder olika tankeformer om det uppstår diskussioner i helklass (ibid).
Undervisning i helklass är inte tillräcklig som enda arbetsform i matematikundervisningen och måste kombineras med andra former för att få den individualiseringsgrad eleverna behöver. Efter undervisning i helklass är det viktigt att en individualiserad färdighetsträning, i form av en kombination av fördjupnings- och hastighetsindividualisering (se avsnitt 2.4), följs för att utveckla elevers kunskaper och där den enskilda elevens problem kan identifieras (ibid, s. 129, 135).
När arbetsformen undervisning i helklass används kan alla elever ta del av olika idéer och tankeformer genom att lyssna på läraren och eleverna. Det förutsätter att läraren ger utrymme till samtal, med öppna frågor, och att eleverna är delaktiga. Också svaga elever kan profitera när komplexiteten ökas, eftersom de får lära känna nya idéer och tankeformer när de lyssnar på de duktiga eleverna (Löwing&Kilborn, 2002, s. 135).
Genom diskussionen i helklass kan eleverna dessutom utveckla ett matematiskt språk. Enligt läroplanen och kursplanen (se avsnitt 2.5) är kommunikationsutveckling och utveckling av
35
förmågan till matematiska resonemang viktiga mål. Läraren kan fungera som förebild genom att använda korrekta matematiska begrepp och uttryck och rätta elevernas språk. I motsats till grupparbete där eleverna kan ha matematiska samtal utan att läraren kan kontrollera och rätta – om nödvändigt – elevernas matematiska språk, erbjuder diskussionen i helklass en kontrollerad utveckling.
Nuförtiden är ”katederundervisning” som diskussionsämne i pressen tillbaka, också i Sverige. I artikeln ”Miljarder till matematiken” (Lärarnas Nyheter, 2011) rapporteras att lärarna ska få fortbildning som ska leda till att en del individuellt arbete ersätts av ”katederundervisning”. I artikeln ”Lärare ska lära lärare katederundervisning” (Lärarnas Nyheter, 2012) rapporteras att 1000 ”duktiga” matematiklärare ska utbildas i katederundervisning av Skolverket för att sedan utbilda sina kollegor med syftet att alla elever ska kunna hänga med och förstå. I DN skriver Jan Björklund (”Dags för läraren att åter ta plats i skolans kateder”, 2011) om brister med individuellt arbete som det genomförs idag som leder till otillräckliga elevkunskaper och prestationer (se också avsnitt 4.1.2 och 4.1.3). Han argumenterar för att det behövs mer ”katederundervisning”, en arbetsform som inte bara omfattar genomgångar utan också att ”läraren har en aktiv dialog med eleverna i helklass”. Men det finns också andra röster om katederundervisningens roll. Lärarförbundets ordförande Eva-Lis Sirén betonar enligt Lärarnas Nyheter att läraren ska leda men att det endast skulle ske i helklass anser hon inte nödvändigt (ibid).
I artikeln ”Katederundervisning ingen mirakelkur” (Göteborgs-Posten, Orstadius, 2011) skriver en lärare och lärarutbildare att katederundvisning inte är lämplig som enda arbetsform i matematikundervisning. Orstadius påpekar att läraren vid undervisning i helklass bara kan ha ett tempo och använda ett ordförråd. För vissa elever går det då för långsamt och läraren är lätt att förstå medan det går för snabbt för andra som kanske dessutom har svårigheter med lärarens språk (ibid). Risken finns då att de elever som inte är i stånd att följa läraren slutar lyssna på läraren och därmed blir uteslutna från inlärningen (ibid). Problemen kan undvikas – som beskrivet ovan – genom att börja på en nivå som alla elever borde klara och genom att komplettera undervisning i helklass med individuell färdighetsträning och aritmetikdopning. Som fördelar med katederundervisning nämner Orstadius att den kan vara relevant för att motivera elever, åskådliggöra matematiska samband och underlätta förståelse av dem.Vidare skriver Orstadius att katederundervisning inte räcker för att uppnå alla mål i läroplanen och
36
föreslår att komplettera katederundervisning med exempelvis individuellt arbete eller grupparbete. Orstadius betonar att eleverna måste få möjligheten att tänka i egen takt.
Som svar på Orstadius artikel argumenterar en gymnasielärare i artikeln ”Katederundervisning en bra metod” (Göteborgs-Posten, Järgenstedt, 2011) för att modern katederundervisning, dvs. genomgångar med lärarledda diskussioner, kan fungera och motsäger då inte direkt Orstadius. Men Järgenstedt betonar att det inte är eftersträvansvärt att endast använda katederundervisning, utan att variation är viktigt. Järgenstedt kritiserar att katederundervisningen har fått stämpel som föråldrad arbetsform, medan individuellt arbete och grupparbete gällde som moderna arbetsformer, utan att ifrågasätta detta. Järgenstedt sammanfattar att olika arbetsformer ”fungerar olika bra i olika situationer, med olika lärare och med olika elever” (ibid) och påstår därmed att det också beror på läraren vilken arbetsform som är lämplig för inlärningen.
Enligt Skolinspektionen (Rapport 2009:5, s. 17) är fördelen med läraledd undervisning som undervisning i helklass att eleverna får större möjligheter att träna andra förmågor och kompetenser än endast procedurer jämfört med arbetsformer som individuellt arbete med läroboksuppgifter. Enligt utredningen av IFAU (Rapport 2010:13, Björklund m.fl., s. 336) som refererar till en studie av Schwerdt & Wuppermann (2009) kan elevresultaten förbättras när man ökar andelen av undervisningstiden med undervisning i helklass.
Enligt Muijs & Reynolds (2000, s. 26) möjliggör undervisning i helklass (”whole-class teaching”) för lärarna att vara mer effektiva än vid individuellt arbete. Detta sker på ett mer indirekt sätt genom att undervisning i helklass skapar förutsättningar för ”effective teaching”. Enligt Brophly & Good (1986) karakteriseras effektiva lärare på följande sätt (Muijs & Reynolds, 2000, s. 2):
Effective teachers are able to organise and manage classrooms as effective teaching environments in which academic activities run smoothly, transitions are brief, and little time is spent getting organised or dealing with resistance (Brophy & Good, 1986).
Att genomföra en stor del av lektionen som undervisning i helklass är fördelaktig, men grupparbete och individuellt arbete är också nödvändiga för att främja elevernas inlärning (Muijs & Reynolds, 2000, s. 26).
