Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 poäng
Praktisk matematik integrerad med idrott
Geometri i idrottshallen
Practical mathematic integrated with physical education
Geometry in the gymnasium
Taghi Rezaei
Pontus Thente
Lärarexamen 270 poäng Matematik och lärande Vårterminen 2008
Examinator: Mats Areskoug Handledare: Annica Andersson
Sammanfattning
Vårt huvudsyfte med studien var att undersöka om praktisk matematikundervisning i
idrottshallen kan motivera och stärka elevers lärande. Undersökningen utfördes med enkäter i fyra årskurs sju klasser, med totalt 72 elever i samt intervjuer med fyra lärare, på två olika grundskolor i södra Sverige under perioden januari-februari 2008. Eftersom urvalsgruppen var liten, kan vi inte dra några generella slutsatser. Bakgrunden till vår undersökning var att vi hade fått uppfattningen om att praktisk matematikundervisning inte förekom så ofta i
grundskolan. Studien visar att lärarna använder praktiska undervisningsmetoder som ett stöd för att få djupare förståelse hos eleverna. Vi fann också att ämnesintegration förekom mellan matematik och många andra ämnen, men aldrig mellan matematik och idrott.
Nyckelord
Area, geometri, grundskola, idrott, motivation, praktisk matematik, undervisningsmetod, ämnesintegration
Area, compulsory school, geometry, motivation, practical mathematics, subjectintegration, physical education, teachings method
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1. INLEDNING... 8 1.1 Syfte och mål... 9 1.2 Begränsningar... 9 1.3 Begreppsdefinitioner ... 9 1.4 Frågeställningar:... 10 2. TEORETISK BAKGRUND ... 11 2.1 Mål i styrdokument ... 11 2.2 Litteraturgenomgång ... 122.2.1 Kritik mot praktisk undervisningsmetod... 14
2.2.2 Motivation ... 14 2.2.3 Lärande... 16 2.2.4 Ämnesintegration ... 17 2.2.5 Variation... 18 2.3 Teorisammanfattning ... 19 3. METOD... 21 3.1 Pilotstudie... 21
3.2 Kontakt med skolorna ... 21
3.3 Urvalsgrupp och bortfall ... 22
3.4 Procedur ... 22
3.4.1 Lektionsguide ... 22
3.5 Undersökningsmetoder... 23
3.5.1 Enkät... 23
3.5.2 Intervju ... 23
3.5.3 Enkät- och intervjuundersökning som metod; för- och nackdelar ... 23
3.5.4 Tidpunkt för lektionsutförande, enkät- och intervjuundersökning... 24
3.6 Etiska överväganden ... 25
3.7 Reliabilitet och validitet ... 25
4. RESULTAT ... 26
4.1 Intervjuundersökningen... 26
4.2 Enkätundersökningen ... 31
5.1 Hur kan man arbeta med area och omkrets genom att integrera matematik och idrott?
... 40
5.2 Hur påverkar praktiska lektioner i geometrins area- och omkretsbegrepp, elevernas intresse och motivation?... 40
5.3 Hur arbetar lärarna med integrering av matematik och idrott? ... 41
5.4 Hur påverkar praktiskt geometriundervisning elevernas lärande? ... 41
5.5 Slutsatser ... 41
5.6 Förslag på fortsatt forskning ... 41
6. REFERENSER... 44 BILAGA 1... 46 Uppgift 1 ... 46 Uppgift 2 ... 46 Uppgift 3 ... 46 Mål med uppgifterna: ... 47
Anledningen till valet av uppgifterna:... 47
BILAGA 2... 48
Enkät till elever ... 48
BILAGA 3... 50
1. INLEDNING
Eftersom det talas mycket om att lektionerna ska vara individanpassade så tänkte vi också skapa tillfällen för våra elever att jobba med geometri genom att ha varierande
undervisningsmetoder med hjälp av praktiska moment. Vi vill skapa mer intresse och
motivation hos våra elever genom att anpassa våra lektioner efter hur och på vilket sätt de kan lättast förstå innehållet i area- och omkretsbegreppen. Genom att ha variation i sin
undervisning skapar läraren olika möjligheter för sina elever att ta till sig de kunskaper som lektionen bidrar med (Nilsson, 1999). Olika individer lär sig på olika sätt även under samma förutsättningar. Orsaken till denna skillnad kan vara att individerna reagerar på olika sätt p.g.a. att de kan ha olika behov när det gäller lärande (Honey och Mumford, 1985).
Det finns tre olika primära system för att motta information på. En individ kan vara visuell, auditiv och även kinestetisk i sitt lärande. Det visuella lärandet domineras av synintryck d.v.s. att lärande sker bäst genom att se saker som t.ex. läsning. Ett auditiv lärande domineras av hörselintryck d.v.s. att lärandet sker bäst genom att lyssna. Slutligen det kinestetiska lärandet som sker bäst genom att experimentera, utforska eller prova själv (Nilsson, 1989). Det
sistnämnda vilket är det mest förekommande systemet enligt Nilsson(1989) har stor betydelse för oss i detta arbete. Enligt Molander och Gulve (2005) memorerar vi mest det vi upplever. Praktiska lektioner är till stor hjälp för elever som är kinestetiska i sitt lärande d.v.s. elever som lär sig bäst genom att experimentera, utforska och pröva själva, eftersom dessa lektioner innehåller mycket rörelse och kroppsaktiviteter vilket stimulerar elevens lärande. Dessa lektioner ger eleven möjlighet att jobba på egen hand eller i grupp, på så sätt kan de pröva sig fram till att lösa olika matematiska problem inom area- och omkretsbegreppen (Molander & Gulve, 2005).
För att skapa lust för lärande behövs variation i såväl innehåll, relevanta arbetsformer,
arbetssätt och läromedel. Detta för att inte enbart ha undervisningar, där läraren går igenom på tavlan och sedan låter eleverna arbeta själva i boken (Skolverket, 2003).
Vi anser att integrering av ämnena matematik och idrott är intressant att jobba med och att vi som blivande lärare kommer att ha stor nytta av att veta på vilket sätt våra elever kan lättast lära sig geometrin (matematik) i skolan och därmed anpassa våra lektioner efter deras behov. Enligt Emanuelsson (2001) är det av stor betydelse att läraren först ska ta reda på elevernas sätt att förstå och anpassa sina lektioner därefter. Det är viktigt att som lärare kunna vara flexibel i skolan och anpassa sina lektioner utifrån hur eleverna på bästa möjliga sätt kan förstå innehållet i lektionerna.
Våra erfarenheter från VFT:n (Verksamhetsförlagd tid som ingår i lärarutbildningen) har visat att praktiska lektioner inom ämnet matematik förekommer väldigt sällan. Vi anser att
praktiska lektioner hjälper våra elever att se ämnet matematik ur ett annat perspektiv i skolan. Learning by doing är en term av John Dewey, från 1800-talets slut, som menar att lärande skall ske främst genom arbete med praktiska uppgifter och inte enbart genom att kunskap förmedlas genom det talade eller tryckta ordet (Nationalencyklopedin).
1.1 Syfte och mål
Syftet med detta arbete är att undersöka om praktiska lektioner i idrottshallen inom geometrins area- och omkretsbegrepp kan påverkar våra elevers motivation och intresse i ämnet matematik.
Vårt mål med detta arbete är att söka möjligheterna att integrera matematik och idrott.
1.2 Begränsningar
Vi har begränsat vår egen undervisning till area- och omkretsbegreppen inom geometrin i årskurs sju.
1.3 Begreppsdefinitioner
Katederundervisning:
Det är en traditionell föreläsningsmetod och lektionsundervisning. Lärarens roll är att undervisa från katedern och eleverna lär in från sina bänkar det läraren säger.
Katederundervisning används endast i nedsättande betydelse av undervisning, tråkig,
rutinbetonad och ensidig. Metoden är bra för ämnen då det gäller att lära in mycket fakta som inte bearbetas för djupare förståelse (Egidius, 2006).
Motivation:
Motivation kan beskrivas som en medveten eller omedveten inriktning hos en individ att vilja utföra en viss handling. Fenomenet motivation syftar på att motiv bildas (Egidius, 2006).
1.4 Frågeställningar:
- Hur kan man arbeta med area och omkrets genom att integrera matematik och idrott? - Hur påverkar praktiska lektioner i geometrins area- och omkretsbegrepp elevernas intresse
och motivation?
- Hur arbetar lärarna med integrering av matematik och idrott?
- Hur påverkar praktisk geometriundervisning elevernas lärande enligt elevernas egna uppfattningar?
2. TEORETISK BAKGRUND
2.1 Mål i styrdokument
Enligt läroplanen Lpo 94 (Skolverket, 1994) skall alla barn och ungdomar ha samma möjligheter till att utnyttja en likvärdig utbildning inom varje skolform. Skolan skall eftersträva så att varje elev känner trygghet, vilja och lust att lära. Skolan arbetar i en miljö med många kunskapskällor. Strävan ska vara att skapa det bästa samlade betingelserna för elevernas utbildning, tänkande och kunskapsutveckling. Varje elev har rätt att i skolan få utvecklas, känna växandets glädje och få uppleva den tillfredställelse som detta ger för att göra framsteg och övervinna svårigheter.
Skolan skall i sin undervisning stärka lusten för matematik samt tillgodose det egna tänkandet och det egna kunnandet för att lära sig matematik och att använda matematik i olika
situationer. Eleven skall ha grundläggande geometriska begrepp och kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper som t.ex. area och omkrets på de vanliga geometriska figurerna (Skolverket, 1994).
Enligt kursplaner och betygskriterierna i matematik ska eleverna utöka sitt matematiska kunnande genom att inhämta kunskaper från omvärlden. I grundskolans styrdokument står det att matematiken har ett nära samband med de övriga ämnena i skolan och att eleverna ska kunna hämta erfarenhet från omvärlden för att vidga sin förståelse inom ämnet matematik. I styrdokumenten framkommer även att eleverna skall utveckla sin förmåga att förstå, använda logiska resonemang, kunna dra egna slutsatser och förklara och argumentera sina tankar och idéer både skriftligt och muntligt under matematikundervisningen. I läroplanen står det även att eleverna skall utveckla sin förmåga att ta initiativ och ansvar, att arbeta och lösa problem både självständigt och i grupp (Skolverket, 2000).
2.2 Litteraturgenomgång
Praktiska lektioner i en annorlunda miljö än det vanliga klassrummet är ett sätt att få eleverna mer aktiva för att lösa konkreta situationer inom geometrins area- och omkretsbegrepp. Diskussioner om generella lösningar och lösningsmetoder uppkommer med hjälp av praktiska lektioner (Berggren & Lindroth, 1997). Elever lär sig genom att först göra, sedan veta och slutligen förstå på vilket sätt och vad de har lärt sig (Skolverket, 2003). Malmer (1999) delar in matematiklärandet i sex olika nivåer. En av dessa nivåer är Göra – Pröva, vilket innebär att när eleverna utför något praktiskt på ett kreativt sätt, får dessa större förutsättningar att bli delaktiga i inlärningsprocessen. Får eleverna dessutom möjlighet att kunna se och ta på materialet, förbättras förståelsen för att kunna upptäcka matematiska sammanhang.
Handen är hjärnans förlängda redskap, som Piaget en gång uttryckte det. Det eleverna får arbeta med, ta i och på ett kreativt sätt hantera, har väsentligt större förutsättningar att bidra till att de blir delaktiga i den pågående process som en inlärning innebär. Ju fler perceptionsvägar som utnyttjas, desto bättre.
(Malmer 1999, s.33)
Ett av de äldsta koncepten att få sina elever att lära sig är genom att göra. Om en elev lär sig endast det teoretiska, får denne inte erfarenheter och den djupa förståelsen. Man bör istället ha mer praktiska övningar blandat med de teoretiska (Kozulin, 2003).
Honey och Mumford (1985) skriver att det finns ett antal faktorer som påverkar lärandets omfattning. Omgivningen kan t.ex. påverka både våra behov av och attityder till lärande. Lärandet kan bli effektivare om man vet sin egen lärstil. De viktigaste användningarna av kunskaperna enligt Honey & Mumford är:
- Ökad medvetenhet om vilka aktiviteter för lärande som stämmer respektive inte stämmer med individens dominerande lärstil.
- Ett bättre val mellan dessa aktiviteter, vilket leder till effektivare och mer ekonomiskt utnyttjande av lärtillfällen. Undvikande av olämpliga lärtillfällen är bra i sig självt. Det minskar sannolikheten av att de leder till Shakespeare-effekten, dvs. att olämpliga tidiga erfarenheter stöter bort ungdomar från lärande för hela livet.
- En identifikation av de områden, där en persons mindre effektiva lärprocesser kan förbättras. - Utveckling av vägar på vilka vissa lärstilar kan förbättras, t ex genom att planera mål för
lärande eller genom att analysera hur goda presentationer har uppnåtts.
(Honey och Mumford, 1985, s.10)
Precis som det finns personer med olika lärstilar så finns det även läraktiviteter som innehåller lärtillfällen för de olika stilarna. Personer med den praktiska lärstilen är de som lär sig bäst av aktiviteter där de ges tillfällen att tillämpa det de har lärt sig (Honey & Mumford, 1985).
Lärare ska ge impulser till undervisningsidéer för att eleverna ska lära sig effektiva studieformer och för att visa variationen på matematiken och att den kan vara användbar i praktiska situationer. Att kunna se olika infallsvinklar i matematiken kan vara mer intressant och roligare än att enbart jobba med matematikboken (Nilsson, 1999).
Det är viktigt att hitta uppgifter och arbetsformer som kan bidra till att eleverna skapar en inre motivation när det gäller att lära sig matematiken i skolan. Undervisningsmetoder och även inställningen som läraren har till ämnet och till eleverna, har stor påverkan på elevernas inre motivation. Dessa är minst lika viktiga som uppgifterna och arbetssättet för eleverna i en klass. De elever som inte får möjlighet till praktisk matematik, upplever att ämnet handlar endast om metoder och algoritmer som kan användas för att lösa olika matematiska uppgifter. Elever som har praktiska lektioner i matematik ser ämnet som ett ämnesområde som efterhand kännetecknas av egenaktivitet, fantasi och initiativ. Eleverna undersöker, tar själva reda på och förklarar istället. De går nu från ett facitorienterat synsätt till en insikt där man lägger tyngden på själva metoden man har använt för att lösa en uppgift och inte själva svaret. Eleverna får här en känsla av tillfredsställelse över att kunna hjälpa sina kamrater i klassen och även att diskutera matematiska frågeställningar med dem (Grevholm, 2001). För att få lite mer variation på sina lektioner kan läraren utnyttja uppgifter från
matematikboken och göra dem praktiska. På detta sätt får varje enskild elev tillfälle att tolka matematiken på sitt eget personliga sätt (Ulin, 2000).
Variation tycks ha avgörande betydelse för vad vi erfar med våra sinnen, uppfattar och förstår, vilka aspekter vi urskiljer och därmed också för vad vi lär. Vi erbjuds ständigt möjligheter att lära i och utanför utbildningssystemet. Har vi tillgång till flera olika sätt att tänka om samma sak, en variation i sätt att se, så har vi rimligtvis bättre möjligheter att möta en helt ny situation än om endast ett sätt att förstå finns vid handen.
(Emanuelsson, 2001, s.12)
Problem är till för att lösas, men det är inte lösningen som är av intresse i detta fall, utan det viktigaste är tankarna som tänks på vägen. Det är viktigt att ta till vara på sådana tankar som kan ge idéer till nya problem och inte bara lösningen på själva problemet. Man ska hela tiden försöka hålla utkik efter nya problem (Dunkel, 1983).
Lärandet är enligt sociokulturella utbildningssynen en aktiv process som sker i samspel med andra individer i ett socialt sammanhang. Att arbeta i grupp är en process där eleverna kan utbyta kunskaper med varandra och därmed få bättre kvaliteter i sina kunskaper och sociala utveckling. Samspelet inom gruppen har en avgörande betydelse för att lärandet skall ge resultat (Stenaasen & Sletta, 2000).
2.2.1 Kritik mot praktisk undervisningsmetod
Studier och forskningar har visat att inverkan av praktiska lektioner på prestationen och resultat är liten. Problemet med praktiska lektioner är att det kan vara svårt för eleverna att utföra någonting praktiskt som de har svaga kunskaper kring. Ett annat problem är att de praktiska lektionerna i de flesta fall inte har någon uppföljning vilket innebär att läraren inte vet hur mycket eleverna har förstått med hjälp av de praktiska lektionerna (Hult, 2000). För att eleverna ska få djupare förståelse av innehållet i den praktiska lektionen, krävs det att eleverna redan har kunskaper kring det område som lektionen berör. För att eleverna ska få djupare förståelse i den teori som förverkligats med praktiska lektioner, behövs en
bearbetning av det eleverna fått vara med om under de praktiska undervisningarna. Uppföljning underlättar lärandet för eleverna (Hult, 2000).
Det finns studier som visar att elever som haft praktiska lektioner inte haft bättre resultat i jämförelse med elever som inte haft denna form av lektioner under kursens gång. Orsaken till detta kan vara att eleverna upplever svårigheter att koppla olika teorier till innehållet av de praktiska lektionerna. Att arbeta praktiskt innebär förändring av rutiner och det krävs god planering från läraren vilket kan vara en tidskrävande process. De nya rutinerna kan skapa osäkerhet och oro hos eleverna. Därför är det viktigt att som lärare planera in dessa lektioner successivt (Hult, 2000).
För att en praktisk lektion ska fungera och fullända sitt ändamål, måste den vara välplanerad för att ge eleverna en bra förståelse och ett bra lärande. Läraren bör ha tillräckligt med
kunskaper kring det området som lektionen berör. Detta för att kunna besvara elevernas frågor och funderingar som kan uppstå under lektionens gång (Berggren & Lindroth, 2004). 2.2.2 Motivation
Motivation är en faktor som förhindrar eller hjälper elevers behov av personlig utveckling. Det finns fem olika huvudgrupper av motivationsteorier som man kan skilja mellan enligt K.B. Madsen (Egidius, 2006): Homeostatsteorier, Hedonistiska incitamentsteorier, Kognitiva teorier, Integrationsteorier och Aktivitets- motivationsteorier. De två sistnämnda teorierna är de mest relevanta till detta arbete. Integrationsteorier används vid förklaring av
motivationsfenomenen och tar del av de övriga teorierna genom att integrera dem med varandra. Aktivitets-motivationsteorin innebär att behovet av aktivitet, elevens tänkande och beteende skapar motivation (Egidius, 2006). Elever behöver känna att skolmatematiken gör nytta och är betydelsefull. Tappas denna känsla försvinner motivationen att lägga ner tid och kraft för att lära sig nya kunskaper (Skolverket, 2003).
Motivation handlar om att man förändrar sitt beteendemönster till ett annat. Förändringen går då från ett i något avseende destruktivt beteende till ett mer konstruktivt. Motivation kan definieras som de inre processer som aktiverar, guidar och bevarar beteenden. Den kan ta form, omformas och bestå i syfte att ta oss genom livets händelser. Utan motivation skulle vi inte utföra någonting i livet. De som inte är motiverade kan lätt få depression, då uteblir förmågan att aktivera, guida och bevara konstruktiva beteenden (Lundgren & Lökholm, 2006).
Yttre motivation innebär att någon annan behövs för att sätta upp mål åt en. Det kan vara andra personers påtryckningar i form av goda råd (Lundgren & Lökholm, 2006). I skolans värld kan den yttre motivationen vara betygen och hur läraren bedömer sina elever utifrån deras prestationer. Läraren sätter upp rimliga mål för eleverna för att t.ex. få ett högre betyg. Motivation är ett sätt att uppnå belöning eller slippa negativa konsekvenser (Stensmo, 2000). Exempelvis kan man nämna att många jobbar för att tjäna pengar.
Den inre motivationen sker på ett mer känslomässigt plan. Man gör det man tycker om, som t.ex. se en bra film eller lyssna på musik man tycker om (Lundgren & Lökholm, 2006). I skolan handlar den inre motivationen om hur eleverna av egen kraft och med sin nyfikenhet vinner ny kunskap. Eleverna sätter mål på sig själva och bedömer sina egna prestationer (Stensmo, 2000).
Något som är viktigt för att få fram det bästa av en persons resultat, handlingar eller egenskaper är att ge beröm för att höja motivationen hos personen. Ett sätt att stärka
motivationen hos eleverna i skolan är att ge beröm som belöning och för att stärka elevernas självkänsla. Det har nämligen visat sig att beröm ska ges på rätt sätt och vid rätt tillfälle för att frambringa önskad effekt. Tolkningen av beröm är beroende på berömmets innehåll, men även i det sammanhang som förmedlandet sker på (Lundgren & Lökholm, 2006).
Motivation kan även ske i form av bestraffning. Men straff håller tillbaka icke önskvärda beteende snarare än att ta bort dem. Straff kan tillföras i form av fysiskt eller psyksikt obehag som t.ex. aga, anmärkningar och liknande. Tråkiga arbetsuppgifter eller sänkning av betyg är en form av straff, som kan ges till elever i skolan (Stensmo, 1997).
Interaktiv motivation är en form av motivation som sker i samspel mellan en individ och en situation. Människan verkar i ett fält där krafter strävar i olika riktningar och mot olika mål, med olika typer av målkonflikter som följd. Med detta menas att om man satsar mycket på ett mål är det lätt att ett annat hamnar vid sidan om. Våra erfarenheter av framgång eller
I prestationsmotivation är erfarenheter av framgång och misslyckande centrala. Kvaliteten i människans prestation är ett resultat av omvärldens krav och förväntningar. Olika uppfostran och kulturmönster avgör individens styrka av prestationsinriktning. I familjer där barn får klara sig på egen hand, blir barnet mer prestationsinriktad jämfört med barn som inte mötts av sådana förväntningar (Stensmo, 1997).
Läraren fungerar som en motivatör i klassrummet för sina elever, vilket innebär att läraren skall skapa olika möjligheter till lärande. Läraren skall i sin genomgång stimulera
engagemang och ansträngning, stärka undervisningsbetingelser, stödja individer och grupper, samt fostran av klassrumsklimat och moral (Stensmo, 1997).
2.2.3 Lärande
Lärande är en 1900-talsterm för inlärning som symboliserar tilltaganden av kunnande och vetande (Egidius, 2006). Lärande kan ske enskilt men även i grupp. Kunskap som är fördelad i grupp skapar också nya kunskaper inom gruppen med hjälp av de uppdelade kunskaperna. Lärande är något som främst sker i en social situation och inte genom individuellt arbete. Samspelet med andra individer har största betydelsen för vad som lärs och även hur det lärs (Dysthe, 2003).
Lärandet kan ske på olika sätt hos olika individer även under samma förutsättningar. Orsaken kan vara att olika individer reagerar olika beroende på behovet av lärande (Honey och
Mumford, 1985). Det är inte så enkelt att kategorisera och specificera vilka miljöer som kan skapa lust eller olust för lärande. Att ett lärandesätt skulle vara bättre än ett annat beror på vilka elever klasserna är uppbyggda av (Skolverket, 2003). Elevernas inställningar till matematikämnet påverkar deras lärande. Dessa inställningar kan antingen bli ett hinder eller skapa lust hos eleverna för lärande. Om eleverna har en negativ inställning till
matematikämnet, kan detta leda till att de blir passiva i undervisningen. Detta medför att eleverna lägger stor vikt vid att lära sig metoder och formler utantill, istället för förståelse. Har eleverna däremot en positiv inställning till matematikämnet, sker lärandet på ett enklare sätt (Pehkonen, 2001).
Känslor är betydelsefulla i lärandeprocessen. Glädje och lust underlättar och uttråkning och olust försvårar lärandet. Det finns två olika strategier inom lärprocessen, den ineffektiva och den effektiva strategin. De ineffektiva lärstrategierna är resultat av felaktiga beslut under lärprocessen. Det finns undersökningar som visat att elever som inte förstått en uppgift de försökt lära in, kännetecknas av t.ex. bristande uppmärksamhet. De effektiva lärstrategierna är resultat av korrekta beslut under lärprocessen. Här är syftet att bryta de ineffektiva
strategierna och träna eleverna att reflektera över och kontrollera sitt eget lärande. Denna process är mycket energikrävande och kräver även hårt arbete för att förändra de ineffektiva strategierna och ersätta dem med ett reflekterat och förståelseinriktat lärande. Vid
förståelseinriktat lärande går eleverna från ett passivt förhållningssätt där läraren är huvudaktör till ett aktivt förhållandesätt, där eleverna är huvudaktörer. Lärbeteendet hos eleverna förändras endast om läraren förändrar sitt undervisningsbeteende. För att denna beteendeförändring ska ske, måste eleverna bli medvetna om att deras konservativa
lärbeteende är slöseri med tid och resurser. Undersökningar har visat att en sådan förändring är möjlig (Stensmo, 1997).
2.2.4 Ämnesintegration
Det finns olika former av ämnesintegration, en form är teoretisk integration, vilket innebär att olika begrepp från olika ämnen integreras till nya teorier. Denna typ av integration kan endast äga rum mellan likartade ämnen som t.ex. matematik och fysik. Problemfokuserad integration innebär att kunskaper från olika ämnen sätts samman för att förstå lösningen på ett problem. Ett exempel är en integration mellan ämnena idrott och matematik där eleverna får möjlighet att se matematiken i idrottshallen. Det finns många möjligheter att integrera kunskaper från olika ämnen och på så sätt underlätta elevernas utveckling. Genom att integrera matematiken med idrotten får eleverna arbeta på ett sätt som stimulerar deras hjärna med hjälp av lek och det sker på deras egna villkor. Vid integration mellan idrott och matematik kan elever genom rörelse lära sig olika begrepp på ett konkret sätt, rörelseträning underlättar och ökar
förutsättningarna för lärandet. Träning av motoriken är ett bra hjälpmedel vid kognitiv lärande. Det auditiva och visuella lärandet kan förstärkas genom att använda kroppen vid lärandetillfället (Sandborgh-Holmdahl & Stening, 1993).
Eleverna bör därför få fler tillfällen att använda sina visuella, auditiva och kinestetiska lärandesystem då detta utvecklar elevernas förmåga att se och förstå att de geometriska figurerna inte enbart finns i matematikboken. Eleverna utvecklar sin kunskap tillsammans med andra, men även för sig själv (Ahlberg, 2001).
Ämnesintegration är ett sätt att ta till sig kunskap, undervisning och vetenskap som karakteriseras av att gränserna mellan olika ämnen och ämnesföreträdare suddas ut och försvagas och ersätts av projekt och temaarbete (Egidius, 2006).
En av anledningarna till att ämnesintegration inte förekommer så ofta är att lärarna tycker att eleverna får det svårt att uppnå målen i kursplanerna. Däremot kan man med hjälp av
att skapa en helhet och sammanhang i huvudämnet som integrationen berör. Målen för alla elever är gemensamma, men de kan uppnås på olika sätt. En variation på innehållet av undervisning med utmanande uppgifter, leder till att arbetssättet ger eleverna möjlighet att använda flera av sina sinnen. Läromedlet behöver inte alltid vara boken utan en tillämpning av matematik i andra sammanhang kan öka förståelsen (Skolverket, 2003).
Ämnesintegration hjälper till att bryta ner gränserna mellan olika ämnen och göra
undervisningen mer tvärvetenskaplig samt att innehållet i undervisningen får en skarpare koppling till elevernas vardagserfarenheter (Nilsson, 1999). I vårt fall blir det att se delar av matematikämnet i skolidrotten.
Det är viktigt att barnen får en förmåga till helhetssyn i skolans olika ämnen.
Ämnesintegration bör finnas i skolan eftersom kunskap inte kan delas in i olika fack. För att skapa en helhet i ett ämne krävs det att hitta kopplingar till andra ämnen, för att
undervisningen ska bli mer givande för eleverna (Löwing & Kilborn, 2002). 2.2.5 Variation
Det är viktigt att som lärare variera sina undervisningsmetoder för att skapa möjligheter för sina elever att tolka de olika matematiska begreppen på sitt eget personliga sätt. Med hjälp av variation kan man anpassa sina lektioner till olika elevers förutsättningar och behov av olika slag oberoende antal elever i klassen. Man skapar olika tillfällen och möjligheter för sina elever så att var och en ska lättare kunna ta till sig kunskaperna i skolans geometri. Variation har en avgörande betydelse för vad vi upplever med våra sinnen, vad och hur vi lär oss. Genom att ha tillgång till flera olika sätt att lära sig en och samma sak på, kan man nå fler elever i en klass och sannolikt ökar potentialen att bemöta nya situationer och problem, än om man endast kan förstå på ett sätt (Emanuelsson, 2001).
Genom varierande undervisningsmetoder och arbetsuppgifter till eleverna, undviker man risken för mättnad och övermättnad, vilket kännetecknas av att varje skoldag är en upprepning av den föregående. Mättnad leder till att eleverna blir mindre motiverade i klassen och detta leder till att arbetsuppgifterna förlorar sin mening för dem. Med hjälp av variation skapar man tillfällen för sina elever att ta till sig kunskap på olika sätt. Det kan också innebära att eleverna ställs inför utmaningar. Dessa utmaningar stimulerar eleverna till ansträngning. Variation kan också införas med avseende på schemat, på lärarens sätt att presentera nya uppgifter, på material, samt på gruppsammanställningar (Stensmo, 2000).
2.3 Teorisammanfattning
Det är viktigt att anpassa sina lektioner efter elevernas olika behov och förmågor i skolans matematik. Lektionerna ska vara lustfyllda, roliga, men också stimulerande för eleverna. Uppgifterna ska ge barnen inspiration till att vilja gå vidare och att tänka, reflektera och använda sin egen fantasi (Skolverket, 1994). Läraren ska ta reda på sättet som eleverna kan ta till sig kunskaperna i en klass och anpassa sina lektioner efter elevernas behov (Emanuelsson, 2001). Varierade undervisningsmetoder leder till att elever med olika lärstilar får möjlighet till lärande (Emanuelsson, 2001)
Det är viktigt att ge barnen möjlighet att kunna lyfta fram och presentera sina tankar för andra i klassen. Det blir ett sätt att uppmuntra dem och därmed stärker man deras självförtroende så att de förstår att de kan räkna, tänka matematiskt och bli duktiga i matematik. Därför är det viktigt att individanpassa lektionerna för att få alla sina elever till tals i klassen, men lika viktigt är det att se fördelarna och möjligheterna med gruppdiskussionerna i klassen (Nilsson, 1999). Med hjälp av praktiska lektioner uppkommer diskussioner om generella lösningar och lösningsmetoder vilket leder till att eleverna blir mer aktiva för att lösa konkreta situationer inom matematikämnet (Berggren & Lindroth, 1997). Genom att göra och pröva får eleverna större förutsättningar till inlärningsprocessen. Förståelsen förbättras eftersom eleverna får möjligheten att kunna se och ta på materialet (Malmer, 1999). Genom att se matematiken ur olika aspekter, skapas intresse och motivation till lärande (Nilsson, 1999).
Praktiska lektioner i matematikämnet hjälper eleverna att använda sin fantasi och att ta initiativ, samt öka känslan av tillfredsställelse att hjälpa sina kamrater i klassen genom att diskutera matematiska problem (Grevholm, 2001).
För djupare förståelse av innehållet i den praktiska lektionen krävs det att eleverna har den teoretiska kunskapen som behövs samt att man har en uppföljning på lektionerna (Hult, 2000). Genom att integrera olika ämnen suddar man bort gränserna mellan ämnena som integreras med varandra och på så sätt skapas en koppling till elevernas vardagserfarenheter (Nilsson, 1997). Integration mellan matematik och idrott stimulerar elevernas hjärna med hjälp av lek och lärandet sker på deras egna villkor (Sandborgh-Holmdahl & Stening, 1993). Läromedlet behöver inte alltid vara boken, att använda sig av matematik i en annan omgivning kan också öka förståelsen hos eleverna (Skolverket, 2003).
För att motivera sina elever i skolan bör eleverna uppleva att skolmatematiken gör nytta och är betydelsefull. Utan denna känsla, försvinner motivationen och eleverna tappar lust och intresse för att lägga ner tid på att lära sig nya kunskaper (Skolverket, 2003).
3. METOD
Vi har i denna undersökning använt oss av enkäter för elevgruppen och intervjuer för lärargruppen, för att samla in data. Eftersom eleverna tillhörde en större grupp, ansåg vi enkäter vara en lämplig metod. Detta för att enkäter kan undersöka en större urvalsgrupp på en kortare tid än intervjuer. Enligt Ejlertsson (1996) är enkäter ett billigt och tidseffektivt sätt att samla data i jämförelse med andra undersökningsmetoder som t.ex. intervjuer.
En annan anledning till valet av undersökningsmetod är att enkäter är enklare att bearbeta, eftersom svaren är skriftliga. Ejlertsson (1996) anger att man kan undersöka en större grupp samtidigt, med hjälp av enkäter samt att det är lätt att jämföra svaren. En annan fördel med denna undersökningsmetod var att personerna kunde vara anonyma.
Anledningen till att vi valde att intervjua lärarna var dels att det var en liten grupp och dels att vi ville få ut djupare svar på våra frågor. Ejlertsson (1996) konstaterar att en stor fördel med intervjuundersökning som metod är att följdfrågor kan ställas, vilket leder till att svaren blir djupare. I detta fall är vår undersökningsgrupp konfidentiell.
För att bearbeta och analysera våra enkäter använde vi oss av datorprogrammet SPSS som är ett program för att utföra olika statistiska moment.
3.1 Pilotstudie
För att vara säkra på att få svar på det vi ville, valde vi att göra en pilotstudie på 7 personer som fick svara på våra enkäter och även intervjufrågor. Vi fick svar av fem personer och deras svar och kommentarer visade att vi behövde ändra våra enkätfrågor för att slippa
misstolkningar. Vi fick t.ex. ersätta aldrig, sällan och ofta med antal tillfällen istället. För att vara säkra på att vår uppdaterade version av enkät- och intervjufrågor, gjorde vi ytterligare en pilotstudie på två personer. Denna studie visade att vi kunde gå vidare och utföra våra
undersökningar.
3.2 Kontakt med skolorna
Vi tog kontakt med fyra skolor via mail och telefonsamtal. Två av skolorna som vi hade kontaktat hade tyvärr ingen möjlighet att delta i vår undersökning, då de hade planerat in för mycket i sina scheman och att de ville ha besked minst tre till fyra veckor innan
undersökningstillfället. De kvarvarande skolorna tyckte att vår undersökning lät väldigt intressant och ställde upp. Skolorna är stationerade i södra delen av Skåne.
3.3 Urvalsgrupp och bortfall
Skolorna som vi valde att utföra undersökningen på är placerade i södra Skåne. Anledningen till valet av skolorna var dels att vi där haft vår VFT (Verksamhets Förlagd Tid som ingår i lärarutbildningen), dels att vi har gått på de grundskolorna tidigare. Vi har via ett
lämplighetsurval valt att utföra undersökningen på fyra klasser av dessa två skolor i Skåne. Vi anser att dessa grupper är lämpliga för vår undersökning dels för att vi känner flertalet av lärarna och även en stor del av eleverna som ingick i vår undersökning. En annan anledning var att våra praktiska matematikuppgifter var anpassade för dessa elevers ålder. Grupperna som vi undersökte bestod av fyra sjundeklasser med totalt 72 elever och fyra av deras lärare som de har i bl.a. matematik. Av den här elevgruppen var där totalt 59 elever närvarande och 13 elever frånvarande vid de praktiska lektionstillfällena. Vi har räknat de 13 frånvarande eleverna, som bortfall i vår studie. En del av eleverna svarade inte på alla våra enkätfrågor och vi har i detta fall räknat dessa obesvarade frågor som bortfall.
3.4 Procedur
Vi valde att hålla en fyrtiominuters praktisk lektion om area- och omkretsbegreppen i geometri för varje klass i dessa två skolor. Dessa praktiska lektioner valde vi att hålla i idrottshallen. Vi började med att presentera de mest förekommande geometriska figurerna på tavlan för våra sjundeklasselever, även om de redan hade haft genomgång på delar av det tidigare. Detta för att eleverna skulle veta exakt vilka figurer de skulle leta efter. Deras uppgift var att hitta de vanliga geometriska figurerna i idrottshallen och beräkna deras area och
omkrets efter att ha mätt de olika längderna med hjälp av ett måttband. De skulle även uppskatta längden och bredden av idrottshallen med hjälp av sina uträknade steglängder och därefter beräkna arean och omkretsen på idrottshallen. Vi valde att hålla samtliga lektionerna själva.
3.4.1 Lektionsguide
Eftersom areabegreppet var ganska nytt för våra sjuor, bestämde vi att ha en kort genomgång på whiteboardtavlan om vad area innebär och hur man räknar ut arean av olika geometriska figurer. Vi ritade en rektangel på tavlan med sidorna 3 och 5 meter. För att repetera omkrets bad vi eleverna att hjälpa oss att räkna ut omkretsen av rektangeln.
Därefter gick vi igenom hur man räknar ut arean av rektangeln. Ett fåtal av eleverna kände igen det från sexan och även från matematikdataspel som de hade fått spela under tidigare matematiklektioner. Vi tog även upp hur man räknar ut arean av de andra geometriska
figurerna som t.ex. cirkelns area, men för att göra det lite enklare för våra elever valde vi att presentera Pi (
π
)
som 3 istället för 3,14. Därefter delade vi in eleverna i grupper om två personer i varje. Varje grupp fick ett måttband och ett papper med våra matematikuppgifter på (se bilaga 1). Vi begränsade oss till linjerna från olika idrottsplaner som var markerade på golvet i idrottshallen eftersom det var första praktiska lektionen som vi hade med dem.3.5 Undersökningsmetoder
3.5.1 Enkät
Enkäten som våra elever skulle fylla i bestod både av fasta svarsalternativ och även frågor utan svarsalternativ där eleven fick skriva fritt.
Enligt Patel & Davidsson (2003) ska frågor anpassas så att respondenterna lätt kan förstå vad som menas med frågan. Därför skrev vi t.ex. inte praktiska lektioner och katederundervisning i våra enkäter, istället valde vi ord som lektionen vi hade idag och lektioner där läraren går
igenom på tavlan och sedan får eleverna räkna i boken för att undvika misstolkningar av
frågorna.
3.5.2 Intervju
Genom att utföra intervjuer kunde vi få en kvalitativ undersökning. Med hjälp av intervjuerna kunde vi få fram bättre svar eftersom vi hade möjlighet att ställa följdfrågor och även föra en diskussion med våra intervjupersoner som bestod av fyra matematiklärare. Vi använde oss av en diktafon för att dokumentera intervjuerna. Detta meddelade vi lärarna om innan
intervjuerna påbörjades. Vi ville undvika filminspelning för att våra intervjupersoner skulle känna sig lite bekvämare i situationen, men det man går miste om när man endast spelar in ljuden är kroppsspråk och minspel. Det vi upplevde med intervjuerna var att
intervjupersonerna svarade öppet och ärligt på våra frågor. Fördelen med kvalitativa intervjuer var att lärarnas tankar och uppfattningar kunde synliggöras på ett tydligare sätt. Intervjun ska vara flexibel och välstrukturerad (Johansson & Svedner, 2006). Vi tyckte att våra frågor var flexibla eftersom vi kunde ställa följdfrågor och föra diskussioner med lärarna för att få djupare svar. Varje intervju tog ca 20-30 minuter och den tiden kändes lagom med tanke på våra frågor som var enkla att besvara och inte krävde mycket tid att fundera över. 3.5.3 Enkät- och intervjuundersökning som metod; för- och nackdelar
enkätundersökning var att respondenterna i lugn och ro kunde läsa genom och svara på frågorna, därmed blev undersökningspersonerna inte stressade och pressade vilket kan upplevas vid en intervju. Respondenterna hade gott om tid på sig att gå tillbaka och kontrollera sina svar i enkäten (Ejlertsson, 1996).
Respondenterna i vår urvalsgrupp fick så lika förutsättningar som möjligt att fullborda
enkäten, vilket inte kan sägas om en intervjusituation då respondentens svar kan ge anledning att ställa följdfrågor. Med hjälp av enkätundersökning minskas därmed intervjuareffekten då respondenten lätt kan påverkas av intervjuarens sätt att ställa frågor och följdfrågor. Det bör dock tilläggas att intervjumetoden och enkätmetoden sällan ämnar resultera i samma typer av resultat, då enkätmetoden ofta får anses kvantitativ och intervjumetoden som kvalitativ. Eftersom vi var närvarande när eleverna fyllde i enkäten så hade de också möjlighet att fråga oss ifall de inte förstod frågorna i enkäten.
Nackdelen med vår enkätundersökning var att bortfallet var större än vid
intervjuundersökningen. Eftersom en enkät får ta högst en halv timme att fylla i, innebar det att vi fick begränsa antalet av våra frågor (Ejlertsson, 1996). Vi kunde inte heller dra nytta av de svar som respondenten gav vilket vi kunde utnyttja vid intervjuerna i form av följdfrågor. Den öppna frågan i vår enkät gav oss endast delvis möjlighet till fördjupning (Ejlertsson, 1996).
Vid intervjutillfällena hade vi möjlighet att ställa följdfrågor ifall vi inte förstod vad
respondenten menade eller om vi ville få ut mer information på frågorna. Nackdelen var att respondenten kunde känna sig nervös och svara på ett sådant sätt för att undvika för många följdfrågor (Ejlertsson, 1996).
3.5.4 Tidpunkt för lektionsutförande, enkät- och intervjuundersökning
Vi kontaktade våra skolor som ingick i vår undersökning och de gav oss förslag på olika tider som passade in bäst i deras planering. Eftersom det kunde vara svårt att få tillstånd att ta över lektioner som redan var inplanerade av lärarna på skolorna, var vi ute i god tid med vår förfrågan. Även intervjutiderna kunde vara svåra för lärarna att få in i sin planering, därför gjordes dessa vid ett annat tillfälle än de praktiska lektionerna och enkätundersökningen. Enkätundersökningen gjordes i samband med de praktiska lektionerna. Undersökningen ägde rum i slutet av januari och början av februari 2008.
3.6 Etiska överväganden
Genom att göra ett lämplighetsurval visste vi vilka elever som skulle besvara enkäterna och vilka lärare som skulle vara med i vår intervjuundersökning. Vi delade ut enkäterna efter den praktiska lektionen så att eleverna kunde fylla i den direkt. Eftersom inga namn angavs på enkäterna och eleverna var anonyma så behövdes inte föräldrarnas tillstånd trots att eleverna var omyndiga. Vi kontrollerade om alla i klassen verkligen lämnat in enkäten till oss för att vi skulle på bästa möjliga sätt kunna behandla det insamlade materialet och få så lite bortfall som möjligt. De elever som var frånvarande från den praktiska lektionen räknade vi som bortfall. Vi lämnade inte namn eller andra personuppgifter på de lärare som vi har intervjuat heller, för att ha dem anonyma i undersökningen.
3.7 Reliabilitet och validitet
Reliabilitet kan tolkas som hur noggrann mätningen är och att man kan lita på att mätningen är tillförlitligt. Validitet är måttet på att vi undersöker det vi avsett att undersöka. Reliabilitet och validitet har en nära relation till varandra och av den anledningen måste båda
perspektiven undersökas. Det räcker alltså inte att koncentrera sig på det ena eller det andra. Hög reliabilitet är ingen garanti för hög validitet eller tvärtom. Däremot ger låg reliabilitet låg validitet och för att få en fullständig validitet är förutsättningen att ha en fullständig
reliabilitet (Patel & Davidsson, 2003).
Dessa två termer är inte lätta att koppla till kvalitativa undersökningar, i vårt fall lärarintervjuerna. Däremot kan man diskutera generaliserbarheten. Med tanke på
reliabiliteten så använde vi oss av samma person för att utföra intervjuerna. Detta gjorde vi för att skapa samma förutsättningar för våra intervjupersoner samt för att ha så lite påverkan som möjligt på resultatet (Johansson & Svedner, 2006).
Utifrån våra förutsättningar anser vi att vår undersökning har god validitet för att frågorna vi har ställt täcker våra frågeställningar samt att eleverna och lärarna kommer från två helt skilda skolor. Däremot är underlaget i vår studie alldeles för litet för att vi ska kunna dra några generella slutsatser, men vi anser ändå att vi kan se vissa likheter mellan vår undersökning och teorier som berör detta område.
4. RESULTAT
4.1 Intervjuundersökningen
1) Vad är praktisk geometriundervisning för dig?
Lärarna angav att praktisk geometriundervisning för dem var följande:
Att eleverna får jobba utanför boken med annat material där de kan känna på någonting och att de får möjligheter att prova utföra olika praktiska övningar. Med hjälp av dessa material kan eleverna t.ex. mäta längder och beräkna omkretsen av olika geometriska figurer med hjälp av snören. De kan även komma fram till egna slutsatser som t.ex. vad π (Pi) motsvarar när de räknar ut cirkelns omkrets med hjälp av ett snöre. Material som de får arbeta med kan t.ex. vara plastlådor, bollar, cylindrar och koner. Lärarna går även ibland ut med eleverna och utför matematiska beräkningar på skolgården eller i naturen runt omkring skolan. Dessa moment är oftast för de elever som behöver se t.ex. att en meter motsvarar 100 centimeter.
Praktisk geometri kan enligt lärarna även utföras i klassrummet, genom att ta in föremål som de får ta, känna och mäta på som t.ex. olika förpackningar där man kan se de olika
geometriska figurerna på.
2) Hur ofta har du praktisk geometriundervisning inom area- och omkretsbegreppen med dina elever i skolan? Inom matematikundervisningen?
På denna fråga fick vi följande svar av lärarna:
Area- och omkretsbegreppen förekommer en hel del i sjuan, men ännu mer i årskurs åtta och nio när de börjar jobba med volymer. Olika lärare angav att de hade olika många praktiska lektioner inom geometrins area- och omkretsbegrepp. Detta berodde delvis på vilka elever dessa lärare hade i ämnet matematik. Praktiska lektioner i geometrins area- och
omkretsbegrepp förekom mest i de klasser där man hade fler elever med lägre betyg (dessa elever kallades för svaga elever av lärarna). Anledningen till detta var att dessa elever behövde se och känna på föremål för att lättare förstå och lära sig matematiken. Praktisk geometriundervisning förekom även i form av grupparbete där eleverna fick
uppgifter inom area- och omkretsbegreppen, som de tillsammans skulle utföra mätningar och beräkningar av olika geometriska figurer som fanns på skolgården. Detta skulle eleverna göra under en veckas tid, då de hade EA (eget arbete).
En av lärarna angav att praktisk geometriundervisning förekom endast när läraren hade matematik integrerat med sina övriga ämnen, det kunde t.ex. vara i teknik då de skulle bygga en modell av ett rum i skala, i detta moment kommer det in många praktiska övningar som
beräkningar av area och omkrets av t.ex. en vägg.
Även inom andra delar av matematikämnet hade vissa lärare praktiska lektioner som t.ex. inom statistikavsnittet där eleverna fick utföra en liten undersökning och göra sina egna tabeller och diagram. Praktiska lektioner ger eleverna en ”AHA” upplevelse enligt lärarna. (Med AHA upplevelse menar lärarna att eleverna verkligen ser matematiken och förstår den). 3) Hur planerar du kapitlet area och omkrets för dina elever?
Lärarna bygger mycket på tidigare erfarenheter när de planerar geometrikapitlet om area och omkrets. Med hjälp av sina egna tidigare erfarenheter, diskussion med andra matematiklärare och arbetslag, som också haft samma kapitel i boken, tips i material och även
lärarhandledningen, planerar lärarna sina lektioner inför detta kapitel för att ha fler praktiska lektioner. Det som gått bra undre de tidigare lektionerna behåller de och det som gått mindre bra strävar de efter att förbättra, så att eleverna ska ta till sig kunskaperna på ett lättare sätt. Lärarna betonar att i detta kapitel är det viktigt att eleverna får räkna själva.
En av lärarna planerade sina lektioner efter vilka elever som gick i klassen. Fanns där en majoritet av elever med lägre betyg bestod lektionerna av mer praktiska moment och elever med högre betyg innebar mer teoretiska lektioner eftersom dessa elever förstår det teoretiska och inte är i behov av det praktiska enligt denna lärare.
4) Inom vilka områden av geometrin har du praktiska lektioner? Inom vilka områden av matematikämnet?
De mest förekommande praktiska lektionerna var inom area-, omkrets-, volym-, vinkel-, skalaberäkningar. Även här kunde undervisningsmetoden variera och anpassas efter elevernas förståelsenivå och behov.
Enligt lärarna är det eleverna som styr antalet praktiska lektioner inom matematikämnet under hela läsåret. Vissa delar inom matematikämnet kräver mer praktiskt än andra delar. Oftast beror det på att läraren inte vet hur man kan göra vissa kapitel praktiska som t.ex. algebran. 5) Vilka för- och nackdelar finns det med praktisk geometriundervisning enligt dig som lärare?
Fördelar med praktisk geometriundervisning enligt lärarna:
Elever med lägre betyg har lättare att förstå och lära sig med hjälp av praktiska inslag i lektionsplaneringen. När de t.ex. får se och mäta en trubbig vinkel så kan de oftast komma ihåg det när man frågar dem. Enligt lärarna blir det roligare för eleverna att själva få mäta och
beräkna. De får en ”AHA” upplevelse. Att se och ta något på riktigt är bättre än att se något på bild. Det visar eleverna att man kan använda geometrin praktiskt och detta köper de på ett annat sätt.
Nackdelar med praktisk geometriundervisning enligt lärarna:
Alla lärarna samtyckte om att praktiska lektioner är väldigt tidskrävande och kräver mycket planering och resurser. Om man delar in eleverna i större grupper så finns risken att det inte fungerar så bra inom gruppen.
6) Vilken syn tror du att dina elever har på praktisk undervisningsmetod i geometri? Samtliga lärare trodde att eleverna uppskattar och tycker att praktisk undervisningsmetod är roligt. Lärarna tror att det även kan förvirra eleverna. Har man praktiska lektioner under matematiken, tror inte eleverna att detta är matematik och har man det under en annan lektion så undrar eleverna om varför de ska ha matematik nu när det är t.ex. idrott. De är lite obekanta med det. Vissa elever ser inte de praktiska lektionerna som matematiklektioner. De ser det som någonting helt annat, som t.ex. lek eller liknande. Enligt lärarna kan dessa elever komma ihåg de praktiska lektionerna, men inte matematiken som var inbäddad i de praktiska
momenten. Viktigt är då att förklara för eleverna att det finns ett samarbete mellan ämnena för att underlätta förståelsen för dem.
7) Vad vill du uppnå med dina praktiska undervisningsmetoder inom geometrin om du har några? Inom matematikämnet?
Enligt lärarna är en bättre och lättare förståelse huvudmålet som man strävar emot med sina praktiska undervisningsmetoder. Praktiska lektioner är ett bra tillfälle för eleverna att få en ”AHA” upplevelse. De flesta elever har lättare att komma ihåg det de har gjort praktiskt. En annan sak lärarna betonade var att praktiska lektioner ger eleverna möjligheten att förstå och se begreppen som används i matematikboken, samt kunna använda dem i olika praktiska moment.
8) Hur ofta har ni ämnesintegrerade lektioner i matematik och idrott? Samt andra ämnen?
Samtliga lärare angav att de aldrig har haft integrerad matematik med idrott. Inom idrotten finns det enligt lärarna många moment där man måste beräkna sträckor och tider, men
eleverna tänker inte på matematik när de gör det. Lärarna tror inte heller att idrottsläraren talar om för eleverna att det är matematik. Alla dessa lärare tyckte att det skulle vara en rolig upplevelse för eleverna och dem själva att prova på en integration mellan ämnena matematik
och idrott.
Matematik förekommer i alla ämnena, men det är bara vissa ämnen som lärarna integrerar matematiken med. Ofta sker det i samverkan med matematiklärarens övriga ämnen, i de flesta fall NO. Det kan t.ex. förekomma i biologi där de utför beräkningar på hur många kilokalorier det finns i snabbmat jämfört med rekommenderade värden.
Flertalet av lärarna har även haft integrerad matematik med SO-ämnena, ett exempel var inom geografin, där eleverna skulle beräkna tid och hastighet som det tar för olika fordon att
förflytta sig mellan olika länder.
En av lärarna poängterade att den matematiska teorin skulle hållas under
matematiklektionerna och därefter skulle de praktiska momenten utföras i ämnet som matematiken integreras med. Läraren berättade även om MUS (Matematik Utvecklings Schema), vilket innebar att varje ämneslärare skulle ha tillsyn över alla elevers matematiska kunskaper och förståelse, detta innebär att alla lärare blir mer eller mindre matematiklärare. 9) Hur påverkas elevernas motivation och viljan att ta till sig kunskap inom geometrin med praktisk geometriundervisning?
Enligt lärarna tar elever, som är praktiska i sitt lärande, till sig kunskaper bättre med hjälp av praktiska lektioner. De tycker att det är både roligt och lärorikt. Men de elever som är
teoretiska i sitt lärande tycker att det är ”tramsigt” och slöseri med tid.
Enligt lärarna är uppföljning av de praktiska lektionerna viktig. Har man förstått den förra lektionen så är det roligare att komma på nästa, vilket innebär att om eleverna förstår innehållet av de praktiska lektionerna så ökar motivationen och viljan att lära sig. Det kan även vara tvärtom. Om eleverna inte förstår innehållet av de praktiska lektionerna så påverkas eleverna negativt istället och detta kan leda till att eleverna tappar lust och intresse för ämnet matematik.
De flesta lärare angav att mer än hälften av deras elever var praktiskt lagda i sitt lärande. Praktisk undervisningsmetod är en tidskrävande process, som eleverna inte är vana vid. Eleverna är styrda av matematikboken på så sätt att det är där man räknar matematik och har man t.ex. fått sidorna 80-88 och har gjort det så är man klar och får man en annan uppgift så ser man den inte som matematik. Man måste som lärare visa eleverna att även dessa uppgifter handlar om matematik.
En av lärarna påstod att elever med lägre betyg uppskattar de praktiska lektioner betydligt mer än elever med högre betyg. Detta för att de tycker bättre om att lyssna och jobba tillsammans i
mindre grupper. Elever med högre betyg föredrar enskilt arbete och jobbar själva för att få ännu bättre betyg.
10) Hur varierar du dina lektioner för att individanpassa lektionerna till varje elevs behov?
Samtliga lärare hade nivågrupperade grupper där eleverna själva tillsammans med läraren fick vara med och bestämma vilken grupp de ville tillhöra. Oftast är det färre elever i grupper med elever som har lägre betyg. Detta gör det lättare för läraren att se och kunna hjälpa var och en av eleverna i klassen. I de större grupperna blir det färre tillfällen där läraren har tid att diskutera med enstaka elever och att ge feedback till varje elev. Tiden är en viktig del för att man ska hinna med alla.
11) Hur påverkas elevernas lärande med praktisk geometriundervisning?
Enligt lärarna påverkas lärandet väldigt positivt när man har sett, gjort och arbetat praktiskt med geometrin. Har eleverna dessutom fått förståelse för det de gjort under de praktiska lektionerna så glömmer de det inte. Eleverna kan backa tillbaka till det som tidigare gjorts och detta leder till bättre lärande och förståelse enligt lärarna. Med hjälp av praktiska lektioner får eleverna information som fastnar bättre och stannar längre. Lärandet underlättas hos eleverna när de får jobba praktiskt inom geometri begreppet.
4.2 Enkätundersökningen
För att redovisa våra data använde vi oss av ett program som heter SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) (Aronsson, 1999).
Tabell 1: Enkätsammanfattning 58 98,3% 1 1,7% 59 100,0% 58 98,3% 1 1,7% 59 100,0% 59 100,0% 0 ,0% 59 100,0% 59 100,0% 0 ,0% 59 100,0% 56 94,9% 3 5,1% 59 100,0% 57 96,6% 2 3,4% 59 100,0% 56 94,9% 3 5,1% 59 100,0% 58 98,3% 1 1,7% 59 100,0% 1. Antal praktiska lektioner i geometrins omkrets och area begrepp 2. Antal praktiska lektioner i matematikämnet 3. Upplevelse av den praktiska lektionen 4. Hur givande den praktiska lektionen var 5. Hur det kändes att jobba i grupp
6. Undervisningsmetod som eleverna föredrar i geometrins area och omkrets begrepp 7. Undervisningsmetod som eleverna föredrar i skolans matematikundervisning 8. Elevernas valda arbetssätt under matematiklektionen Antal Elever Elevantal i procent Antal Elever Elevantal i procent Antal Elever Elevantal i procent Inräknade Bortfall Totala antalet elever
Tabell 1 visar hur många elever som svarat och hur stort bortfall vi hade på de olika frågorna i enkäten. Antalet elever som var frånvarande under de praktiska lektionerna var totalt 13 elever, vilka inte är inräknade i tabellen.
Diagrammet i figur 1 visar antalet praktiska lektioner eleverna har haft inom geometrins area- och omkretsbegrepp. Flertalet av eleverna anger att de antingen aldrig har haft praktiska lektioner inom geometrins area- och omkretsbegrepp eller att de har haft praktiska lektioner 1-2 gånger i skolan. Vi fick frågor under enkättillfället om dataspel m.m. räknas som praktiska lektioner, vilket det gör. Därför har ett antal elever svarat att de har haft 5 eller fler gånger, praktisk geometri inom area- och omkretsbegreppen.
Diagrammet i figur 2 visar antalet praktiska lektioner eleverna har haft i matematikämnet. Även här är det ett flertal som aldrig har haft praktisk matematikundervisning, men man kan se signifikanta skillnader mellan praktisk matematikundervisning jämfört med praktisk undervisning i geometrins area- och omkretsbegrepp. Skillnaderna kan man se om man tittar på variablerna 3-4 ggr och 5 eller fler ggr. Detta tolkar vi som att praktisk
matematikundervisning förekommer i skolan även i de övriga delarna av matematikämnet. Däremot kan vi inte urskilja i vilka delar av matematikämnet praktisk undervisning
förekommer mer eller mindre.
5 eller fler ggr 3-4 ggr
1-2 ggr Aldrig
Figur 1: Svar på enkätfråga 1 30 25 20 15 10 5 0 Antal elever 5 eller fler ggr 3-4 ggr 1-2 ggr Aldrig
Figur 2: Svar på enkätfråga 2 20 15 10 5 0 Antal elever
Diagrammet i figur 3 visar hur eleverna upplevde den praktiska lektionen. Majoriteten av eleverna tyckte att vår praktiska geometrilektion var rolig och en del tyckte att den var tråkig.
Diagrammet i figur 4 visar hur givande den praktiska lektionen var för eleverna. Majoriteten av eleverna tyckte att den praktiska lektionen var ganska givande eller givande. De två elever som svarat att lektionen inte alls varit givande, var elever som ogillade matematik, vilket vi kunde se av deras svarsmotivationer.
Mycket roligt Roligt
Ganska tråkigt Tråkigt
Figur 3: Svar på enkätfråga 3 40 30 20 10 0 Antal elever Mycket givande Givande Ganska givande Inte alls givande
Figur 4: Svar på enkätfråga 4 30 25 20 15 10 5 0 Antal elever
Diagrammet i figur 5 visar att majoriteten av eleverna tycker att det är bra att jobba i grupp. Kommentarerna till frågan visar att många elever tycker att det är bättre att jobba i grupp än enskilt eftersom gruppmedlemmarna kan hjälpa varandra.
Cirkeldiagrammet i figur 6 visar vilken undervisningsmetod eleverna skulle vilja ha på
matematiklektionerna inom geometrins area- och omkretsbegrepp. Mer än hälften av eleverna i vår undersökning föredrar att ha en blandning av praktiska och teoretiska lektioner i
geometrins area- och omkretsbegrepp. Lite mer än en tredjedel av eleverna i undersökningen föredrar att ha praktiska lektioner inom geometrins area och omkrets.
Mycket bra Bra
Mindre bra Inte alls bra
Figur 5: Svar på enkätfråga 5 30 25 20 15 10 5 0 Antal elever Praktiskt Katederundervisning Blandat 36,84% 10,53% 52,63%
Cirkeldiagrammet i figur 7 visar vilken undervisningsmetod eleverna skulle vilja ha under matematiklektionerna i allmänhet. Nästan två tredjedelar av eleverna i vår undersökning föredrar att ha en blandning av praktiska och teoretiska lektioner i matematikundervisningen. Cirka en tredjedel av det totala antalet elever i undersökningen föredrar att enbart ha praktiska lektioner inom matematikundervingen.
Cirkeldiagrammet i figur 8 visar hur eleverna skulle vilja arbeta under matematiklektionerna. Mer än hälften av eleverna föredrar att ha en blandning av grupparbete och enskilt arbete under matematiken. Nära på en tredjedel föredrar att arbeta i grupp under
matematiklektionerna.
Praktiskt Katederundervisning Blandat
Figur 7: Svar på enkätfråga 7
33,93% 3,57% 62,50% Arbeta i grupp Jobba enskilt Blandat
Figur 8: Svar på enkätfråga 8
29,31%
13,79% 56,90%
Fråga 9 Vad har du lärt dig idag under den praktiska lektionen?
Det mest förekommande svaret vi fick på denna fråga av eleverna i vår undersökning, var att de hade lärt sig hur man räknar ut cirkelns area och omkrets, vilket var ett nytt begrepp för flertalet av dessa elever.
Många har angett att de även lärt sig att uppskatta längder och att man kan mäta längder utan måttband eller linjal, t.ex. genom att stega. Eleverna har även berättat hur roligt de tyckte det var att arbeta tillsammans i grupp och att det var mycket lärorikt. För de som redan kände till area- och omkretsbegreppen var den här praktiska lektionen en bra träning, enligt eleverna själva. Enstaka elever har kommenterat att matematik kan vara roligt och att matematiken finns överallt och inte enbart i matematiksalen.
Parallelltrapets var en helt ny figur för flertalet av eleverna. Vi fick många frågor kring den här geometriska figuren, som t.ex. hur man räknar ut area och omkretsen på den. Med tanke på att en idrottshalls golvyta består av många linjer och är väldigt stor till ytan, var det inte många elever som hittade parallelltrapetsen. Men med lite hjälp av oss kunde de sedan hitta den på basketbollsplanen och räkna ut omkrets och area på den.
Tabell 2: Upplevelse av den praktiska lektionen vs Hur givande den praktiska lektionen var
Tabell 2 visar att de flesta elever som upplevt denna praktiska lektion som tråkig/ganska tråkig, ansåg ändå att den var ganska givande för dem. Även bland dem som upplevt lektionen som rolig/mycket rolig tyckte de flesta att lektionen var ganska givande eller givande. Enstaka elever tyckte även att den var mycket givande.
3% 3% 0% 0% 6% 0% 12% 9% 2% 23% 0% 27% 27% 7% 61% 0% 0% 10% 0% 10% 3% 42% 46% 9% 100% % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala Tråkigt Ganska tråkigt Roligt Mycket roligt Upplevelse av den praktiska lektionen Total Inte alls givande Ganska givande Givande Mycket givande Hur givande den praktiska lektionen var
Tabell 3: Hur kändes det att jobba i grupp vs Val av undervisningsmetod under matematiklektionerna
Tabell 3 visar att elever som tycker att jobba i grupp inte alls är bra eller mindre bra, hellre vill jobba enskilt eller i alla fall ha blandat lektionsinnehåll.
Majoriteten av eleverna tycker att det är bra att jobba i grupp och ungefär hälften av dessa vill alltid arbeta i grupp, andra hälften vill gärna har blandade lektioner med både enskilt och grupparbete.
Oavsätt om eleverna känner lite eller mycket för grupparbete så vill majoriteten ändå ha bladat arbetssätt under matematiklektionerna.
Tabell 4: Upplevelse av den praktiska lektionen vs Val av undervisningsmetod i geometrins area- och omkretsbegrepp
0% 2% 2% 4% 0% 7% 9% 16% 24% 2% 24% 50% 6% 4% 20% 30% 30% 15% 55% 100% % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala Inte alls bra
Mindre bra
Bra
Mycket bra Hur det kändes
att jobba i grupp
Total
Arbeta i grupp Jobba enskilt Blandat Val av undervisningsmetod under
matematiklektionerna Total 1% 4% 0% 5% 7% 2% 14% 23% 21% 5% 35% 61% 7% 0% 4% 11% 36% 11% 53% 100% % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala Tråkigt Ganska tråkigt Roligt Mycket roligt Upplevelse av den praktiska lektionen Total Praktiskt Katederun dervisning Blandat Val av undervisningsmetod i geometrins area- och omkretsbegrepp
Tabell 4 visar att flertalet av eleverna tyckte den praktiska lektionen var rolig. Dessa föredrar ett arbetssätt inom geometrins area- och omkretsbegrepp i blandad form, både praktiskt och teoretiskt.
Tabell 5: Hur givande den praktiska lektionen var vs Val av undervisningsmetod i geometrins area- och omkretsbegrepp
Tabell 5 visar att majoriteten av eleverna tyckte att den praktiska lektionen var ganska
givande eller givande. Dessa elever ville också ha ett blandat arbetssätt inom geometrins area- och omkretsbegrepp. 0% 2% 0% 2% 12% 5% 26% 43% 19% 2% 25% 46% 5% 2% 2% 9% 36% 11% 53% 100% % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala % av det totala Inte alls givande
Ganska givande Givande Mycket givande Hur givande den praktiska lektionen var Total Praktiskt Katederun dervisning Blandat Val av undervisningsmetod i geometrins area- och omkretsbegrepp
5. DISKUSSION OCH SLUTSATSER
Här följer en diskussion kring de resultat som vi har fått fram med hjälp av undersökningen. Intervjuundersökningen visar att praktisk matematikundervisning förekommer mest inom geometrin. Lärarna poängterade även att i deras praktiska matematikundervisning
förekommer det ibland att de lämnar salen och har lektioner i annorlunda miljöer, samt att de använder olika material för att underlätta lärandet hos eleverna.
Antalet praktiska lektioner avgörs, enligt lärarna, beroende på vilka elever klassen består av. Skolverket (2003) nämner att valet av klassrumsmiljö avgörs beroende på vilka elever klasserna är uppbyggda av. De nämner även att kategorisering och specificering av miljöer som skapar lust eller olust för lärande inte är enkelt. Orsaken är att olika individer reagerar olika beroende på behovet av lärande. Enligt lärarna behöver vissa elever se och känna på föremål för att lättare förstå och lära sig matematiken.
Praktiska moment förekommer i de klasser där flertalet av eleverna har lägre betyg och inte kan ta till sig matematiken enbart genom teorier. Enligt Malmer (1999) får eleverna större förutsättningar att bli delaktiga i inlärningsprocessen om de får göra – pröva. Får de dessutom möjligheter att kunna se och ta på material, förbättras förståelsen för att upptäcka matematiska sammanhang.
Enligt lärarna är nivågruppering ett sätt att individanpassa sina lektioner. Även individuella samtal med eleverna förekommer, men då främst i grupper där det inte är så många elever. Detta för att mäta elevernas kunskaper inom ämnet och hur mycket de har förstått. Eleverna angav i sina svarsmotivationer att grupparbete leder till diskussion och tankebyte med andra elever i klassen. Enligt Berggren och Lindroth (1997) kan diskussioner och generella
lösningar och lösningsmetoder uppkomma med hjälp av praktiska lektioner. Stenaasen och Sletta (2000) förstärker dessa teorier med att grupparbete är en process där eleverna kan byta kunskaper med varandra och därmed få bättre kvaliteter i sina kunskaper och sociala
utveckling. Samspelet inom gruppen har en avgörande betydelse för lärandet.
Våra praktiska lektioner visade eleverna att man kan variera undervisningsmetoden i ämnet matematik. Enligt Nilsson (1999) ska lärare ge impulser till undervisningsidéer och variera lektionsinnehållet för att eleverna ska ta till sig kunskaper bättre.
Den stora nackdelen med praktisk undervisningsmetod är enligt lärarna att tiden oftast inte räcker till, samt att det är krävande på planering och resurser. Även Hult (2000) påpekar att det är en tidskrävande process och kräver dessutom en god planering av lärarna. Ett problem
