Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö SamhälleExamensarbete
10 poängLärares erfarenheter av elever
i
matematiksvårigheter
Teachers experience of students in mathematics difficulties
Per-Arne Bergkvist
Lärarexamen 140 poäng Handledare: Maj Törnvall Matematik
Sammanfattning
Jag har i min undersökning sökt ta reda på hur elever i skolår fem och sex och ett antal lärare ser på undervisningen i matematik. Hur kan matematiksvårigheter ta sig i uttryck och vad beror dessa på? Detta är två frågeställningar som är viktiga i min rapport. Genom att 54 elever fick besvara en enkät under lugna omständigheter i klassrummet där jag själv var närvarande och presenterade mitt arbete, tror jag mig ha fått tillförlitlig data från eleverna som en grund till denna studie. Därutöver fick åtta lärare besvara en enkät och några intervjufrågor att besvara utan att de sinsemellan utbytte åsikter om. Hela undersökningen genomfördes en och samma dag varför tillförlitligheten i de enskildas svar är att betrakta som mycket god.
Många lärare angav logiskt tänkande som en viktig del i förståelsen av matematik. Men vad är logiskt tänkande? Jag har kommit fram till att det är ett abstrakt tänkande som skiljer sig mellan olika individer.
I min studie angav lärarna språkproblem, låsningar, stress och tråkigt ämne, som några uttryck när eleverna visade svårigheter inför matematiken. Om eleverna tycker matematik är ett tråkigt ämne kan det komma att påverka deras attityd och inställning till ämnet. Detta är något som Magne gör oss uppmärksam på då han hänvisar till amerikanska undersökningar om attityder hos elever i skolår 4 – 6.
Att lärare och elever inte alltid talar samma språk framkommer också när eleverna svarar att de inte alltid förstår sina läxor samt att de inte upplever att de haft grupparbeten i samma utsträckning som lärarna anger. Detta bekräftar Vygotskijs och Bernsteins teorier att inlärning påverkas av den kommunikation som förs mellan elev och lärare.
Nyckelord: matematikundervisning, matematiksvårigheter, proximala, cybernetisk, abstrakt, logiskt, tankeverksamhet, konvergent, divergent, räknecentra.
Innehållsförteckning
1.Inledning………..6
2.Syfte och frågeställningar………...……...6
3. Teoretisk bakgrund………...……7
3.1 Allmänna inlärningsteorier………..7
3.2 Teorier om svårigheter i matematik……….………...…9
4.Metod………..12
4.1 Urval………...12
4.2 Datainsamlingsmetoder………...13
4.3 Procedur………..13
4.4 Databearbetning och tillförlitlighet……….14
5. Resultat………..14
5.1 Elevenkät ………...14
5.2 Lärarenkät ………..16
5.3 Öppna intervjufrågor till lärare ………...17
6. Diskussion ……….20
6.1 Abstrakt/logiskt tänkande………20
6.2 Orsaker till matematiksvårigheter………..20
6.3 Hur kan matematiksvårigheter ta sig för uttryck hos eleven………...21
6.4 Avslutande diskussion………..22
7. Avslutning ……….23
Referenser/litteraturförteckning ………24
Bilaga 1 Elevenkät………...………...25
Bilaga 2 Lärarenkät ………...26
Bilaga 3 Öppna intervjufrågor till lärare ………...27
1 Inledning
Jag tror att de flesta elever kan uppnå de mål som är satta för skolår nio i ämnet matematik om de får en undervisning som utgår från deras egna erfarenheter och arbetstakt. Alla pedagoger måste kunna se, tolka och föra en dialog med eleverna om hur de upplever sin inlärningssituation. Detta ökar förståelsen och insikten i hur vi ska kunna underlätta inlärningen hos eleverna med egna eller utomstående beprövade metoder. Vi är som individer olika utifrån de värderingar, kunskaper och känslomässiga erfarenheter vi tillförskansat oss genom livet och som oftast kan härledas till vilka sociala, kulturella, språkliga eller emotionella miljöer som vi är uppvuxna i. Detta gör att undervisningen i skolan måste vara flexibel och variationsrik, både vad det gäller pedagogik, metodik och didaktik. I min studie vill jag med hjälp av lärarnas tidigare erfarenheter och litteraturstudier bilda mig en uppfattning om hur elevers matematiksvårigheter tar sig för uttryck. Dessa uttryck kan naturligtvis även förekomma i andra ämnen. Jag har va lt att undersöka hur elever upplever sina matematiklektioner och genom en enkätintervju samlat in yrkesverksamma lärares erfarenheter inom ämnet.
2 Syfte och frågeställningar
Med denna undersökning vill jag bilda mig en uppfattning om hur lärare ute i fält upplever elevers svårigheter i ämnet matematik, samt hur elever i skolår fem och sex upplever dessa lärares matematiklektioner. Hur stämmer lärarnas erfarenheter med elevernas syn på matematikundervisningen? Kan undersökningen ge mig nya infallsvinklar om hur jag och andra blivande lärare ska agera när vi kommer ut i verkligheten efter avslutad utbildning. Kommer min undersökning att upptäcka brister, för hur man upptäcker matematiksvårigheter hos elever, är det viktigt att dessa förs fram till ytan för diskussion. Till sist men inte minst hoppas jag kunna få en indikation på orsaker till varför matematiksvårigheter uppstår hos elever.
Med nedanstående tre frågeställningar hoppas jag kunna uppnå mitt syfte med denna rapport. Mina frågeställningar är:
• Hur kan dessa svårigheter ta sig till uttryck hos eleven?
• Hur upplever elever skolans matematikundervisning?
Genom litteraturstudier och enkätundersökningar ställd till lärare och elever hoppas jag få svar på mina frågeställningar.
3 Teoretisk bakgrund
Inlärningsproblem inom matematikens område benämns med ett stort antal termer i litteraturen. Jag kommer nedan endast att använda mig av matematiksvårigheter och dysmatematik som benämning av dessa problem.
3.1 Allmänna inlärningsteorier
Genom årens lopp har många av samhällets pedagoger, psykologer och beteendeforskare försökt förklara hur inlärningen går till hos oss människor. Ryssen Pavlov (enl.Arfwedson 1992) demonstrerade redan 1927 hur man kunde lära en hund prestera respons på nya stimuli, detta kom att bli känt som ”Pavlovs hund”. Pavlovs upptäckter inspirerade den amerikanske psykologen och beteendeforskaren Skinner (enl.Arfwedson, 1992), att översätta teorierna till att även gälla för oss människor. Skinner menade att om läraren belönade eleven, om denne utförde rätt handling/gav rätt svar utifrån lärarens stimuli, skulle inlärningen hos eleven främjas. Läraren kunde därmed ”forma elevens beteende” i önskad riktning. Skinners idéer om hur inlärningen bäst främjades hos eleverna kom att bli kända under begreppet behaviorism.
Piaget (enl.Arfwedson, 1992) utgick från flertal observationer och intervjuer med barn när han lade fram de teorier som han ansåg avgörande för barns inlärning. Barnets intellektuella utveckling går genom tre utvecklingsstadier där assimilation, förmåga att ta till sig av omgivningen, och ackomodation, att individen tar till sig det nya/okända och omvärderar sina kunskaper och erfarenheter, är centrala begrepp för hur barnets inlärning går till. De tre stadierna, sensomotoriska (0 – 2 år), konkreta operationernas (delas in i preoperationella 2 – 7 år och konkret operationella 7 – 11 år) och de formella operationernas (från 11 – 12 år och uppåt), innehåller perioder genom vilka barnen passerar i en bestämd ordning. Utifrån dessa teorier menade Piaget att det inte är lönt
att lära barnet något det inte är moget för. Barnet konstruerar sin egen kunskap utifrån konkreta handlingar och tänkande som bestäms av utvecklingsstadiets kognitiva strukturer.
Medan Piaget sökte en syntes mellan biologin, naturvetenskapen och psykologin sökte ryssen Vygotskij förena psykologin med analyser av historia, konst, litteratur, kulturella aktiviteter och sociologi (enl.Arfwedson, 1992). För Vygotskij var språket och individens samspel med olika sociala grupper en viktig del i inlärningen och därmed också den intelligenta utvecklingen. När Vygotskij talar om ”den proximala zonen” menar han att barn upplever skillnaden mellan vad det kan göra själv och vad det kan göra med hjälp av andra. Om kunskapsnivån hos barn är densamma vid ett tillfälle inom samma ämnesområde, har den som ser möjligheter hos gruppens totala kunskapsnivå och därigenom tar del av dessa med hjälp av en dialog, större möjligheter att främja sin egen inlärning och därmed också höja sin egen kunskapsnivå. Till skillnad från Piaget ansåg Vygotskij (enl. Arfwedson, 1992) att språket var själva instrumentet för tänkandet och därmed också en viktig del i den intellektuella utvecklingen, samt att barns språk inte alls var egocentriska fram till sju, åtta års ålder som Piaget ansåg. Med denna syn på språket förefaller det inte så konstigt att Vygotskij ansåg människan vara ett resultat av sociala och kulturella influenser. En viktig och gemensam ståndpunkt hos Vygotskij och Piaget är att: ”Barn måste vara aktiva och konstruktiva för att utveckla sin förståelse av världen” (Arfwedsson, 1992, s 25).
I cybernetisk pedagogisk litteratur (enl.Arfwedson, 1992) kan man läsa, (cybernetik är den vetenskap som studerar metoder för kontroll och kommunikation, vilka är gemensamma för levande organismer och maskiner. Centralt begrepp är återkopplingen – feedback (Bra böckers lexikon)), att människan utvecklade metoder med hjälp av handlingar, verktyg, vapen, bruksföremål etc. Detta för att skapa kontroll över sig själv, av andra och slutligen den miljö som påverkar oss. När vi känner att vi har kontroll över situationen upplever vi det som lustfyllt. Detta resonemang kan vi koppla ihop med skolverkets rapport ”Lusten att lära – med fokus på matematik”. Där definieras begreppet lust på följande sätt:
”den lärande har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på egen hand och tillsammans med andra söka ny kunskap som är betydelsefull för både individens utveckling och samhällets behov” (skolverket s. 6)
Bruner upptäckte (enl. Arfwedson, 1992) genom forskning med vuxna att de löste proble m genom att ställa upp olika hypoteser. Men det problematiska för försökspersonerna var att välja den hypotes som kunde leda till lösningen och samtidigt var en både bekväm och ekonomisk lösning. Tillsammans med andra problemlösningsforskare kom han även fram till att själva presentationen av problemet är viktig. Verbalt formulerade problem vållar större besvär än om problemet presenteras i en sifferuppställning. Att inlärningen påverkas av den kommunikation lärare och elev har är också något som Bernstein (enl.Arfwedson 1992), engelsk sociolog, anser vara av stor betydelse. Han menar att socioekonomisk bakgrund påverkar skolprestationen. Detta skulle få till följd att om det språk som talas i hemmet, mellan kamrater eller andra omgivningar som barnet befinner sig i, allt för mycket skiljer sig från lärarens/skolans sätt att uttrycka sig, kommer det att försvåra förståelsen och inlärningen för barnet.
3.2 Teorier om svårigheter i matematik
När kan en elev anses ha matematiksvårigheter? Magne (1973) skriver att när en elev presterar under en fastställd godtycklig nivå kan den anses ha matematiksvårigheter. Som Magne vidare nämner i sin bok kan matematiksvårigheter förekomma hos elever som befinner sig strax ovanfö r eller under ett godkänt betyg. Detta är också något som Adler (1996) gör oss uppmärksam på. Han skriver: ”Specifika matematiksvårigheter kan sägas föreligga om barnet presterar under förväntad nivå utifrån begåvning och åldersrelevant utbildning” (Malmer, Adler 1996 s.184). Vidare skriver han att om problemen är av sådan betydande grad att de kommer att påverka skolarbetet eller andra aktiviteter som fordrar en viss räkneförmåga kan en eventue ll störning hos eleven anses vara möjlig.
Magne (1973) skriver att elever i tidig ålder tycker att matematik är någonting roligt, men glädjen avtar i stigande ålder. Han hänvisar till amerikanska undersökningar som säger att eleverna i skolår 4 – 6 är särskilt känsliga. Vid den åldern bildas de attityder
och arbetssätt som senare kommer att genomsyra inställningen till matematiken. Magne hänvisar till Ranschburgs undersökningar, som idag anses fullständigt accepterade, att lösningar av matematikuppgifter ska ses som en tankeverksamhet. Schonell menar (enl.Magne, 1973) att pedagogen måste vara vaksam över att inte sätta igång med avsnitt inom matematiken om inte eleven är mogen för detta, samt att inte ge för mycket mekanisk räkning. Adler (1996) påstår att en elev som har presterat dålig matematik vid skolstarten kan komma att prestera bättre matematik än genomsnittet under den senare delen av grundskolan eller gymnasiet. Magne (1998) uttrycker följande:
”Det är visst inte så att misslyckande beror på en enda enkel omständighet, så som många författare försöker få läsaren att tro. Det är säkert sällan en följd av läs- och skrivsvårigheter. Inte heller kan det avfärdas som ”lättja” eller ”dumhet”. Underbetyg är ett symtom på ett komplext system av sociala och psykiska betingelser.” (Magne 1998 s.17)
Vidare påtalar Magne i samma bok att undersökningar inom läs- och skrivområdet har varit mycket vanligare än inom räkneområdet. Dyslektikerforskningen gör gällande att barn med dyslektiska problem ofta också har problem med matematikinlärningen på grund av svag läsförmåga. Enligt en analys av Ostad, som Magne (1998) nämner i sin bok, är det inte mer än hälften av dysmatematikerna som också har dyslektisk avvikelse. Det skulle innebära att den andra hälften i stort sett har genomsnittlig läs- och skriv- förmåga..
Magne (1998) gör gällande att vi inte har något fastställt räknecentra i våra hjärnor. Det matematiska beteendet registreras av aktiviteter från flera av hjärnans regioner. ”Variationer i matematikprestationer orsakas snarare av ett övergripande gensystem för tänkandet än en specifik genkombination i matematik." (Magne 1998 s. 117). Adler (1996) talar om plasticiteten hos hjärnan. Med detta avses att om hjärnan får en skada som nedsätter vissa funktioner kompenserar den sig ofta med kraftfulla återhämtningsmekanismer.
Malmer (1996) skriver att dyslexi (läs- och skriv- svårigheter) hos eleven medför matematiksvårigheter på ett eller annat sätt, men att dyslexi kan ge sig i uttryck på
många olika sätt. Vidare pekar hon först på de positiva sidorna som en dyslektiker trots allt kan ha och som också kan gagna matematikinlärningen om en förstående pedagog är tillgänglig. Dyslektiker är ofta mycket kreativa, ägnar sig gärna åt icke-konventionella lösningar. Många gånger visar de stort intresse för estetiska uttrycksformer såsom rita och måla. Vissa är goda berättare och historien visar att det finns kända författare som haft dyslexi bl. a H C Andersen.
Här tar jag inte upp alla de negativa beteenden som Malmer (1996) tar upp i sin bok, utan ägnar mig åt de beteenden som kan indikera att eleven har kommunikations-/matematik- svårigheter. Nedsatt läsförmåga, svårt att sitta still, osäker på vad som är höger och vänster, uppfatta tid och lära sig klockan, svårt för ordningsföljder, lära sig utantill (multiplikationstabellen), få ner det tänkta på papper, minnas långa instruktioner, planera samt koncentrera sig är några av de symtom som hon nämner.
Malmer (1996) tar upp följande effekter som dyslektiska besvär kan medföra i matematik.
1. Omkastningar mellan siffror 6 blir 9 eller tvärtom, tal 812 blir 821, femton skrivs som 51, vid algoritmiska uträkningar kan eleven förväxla riktning. 2. Bristande sekvensering t ex att hålla reda på den inbördes ordningen i talraden
, svårt att räkna baklänges.
3. Bristfällig symbolsäkerhet som att kunna särskilja liknande symboler.
4. Bristande spatial förmåga såsom att uppfatta avstånd mellan siffror, läsa av kartor, diagram och bristfällig rumsuppfattning i umgänget med geometriska figurer.
5. Dåligt korttidsminne.
6. Ett dåligt långtidsminne försvårar automatisering av tabellkunskap, räknelagar och formler.
7. Begreppsbildning såsom bristfälligt ordförråd.
8. Brister i kognitiv förmåga hänger intimt samman med misslyckanden i läs- och skrivprocessen. Detta medför vantrivsel och de saknar motivation.
Enligt Malmer (1996) gynnar skolan idag ett konvergent tänkande , som kan beskrivas som ett resultatinriktat tänkande. Okonventionella lösningar och många gånger ett
kreativt tänkande, divergent tänkande , premieras sällan i dagens skola. Det är det sistnämnda tänkandet som många dyslektiker ägnar sig åt.
4 Metod
Den 6 december 2004 for jag till en liten skola i sydvästra Skåne som har elever från förskoleklass till skolår 6. Här finns i dagsläget endast en klass/skolår, förutom förskoleklasserna som är indelade i två grupper. Skolår 1 och 2 är blandade i två grupper.
4.1 Urval
När jag gjorde mitt urval av skola var ett av mina kriterier att skolan skulle kunna ha nytta av min undersökning i sitt framtida utvecklingsarbete. Eftersom jag inte hade obegränsat med tid för min undersökning var det också viktigt att skolan inte var för stor till elev- och lärar- antal. Att lärarna har en naturlig samhörighet och kontinuerliga informella och forme lla träffar gör att den färdiga rapporten kan komma att diskuteras och analyseras på ett öppet sätt. Ett annat kriterium var att om jag inte var helt anonym för lärare och elever skulle svarsviljan hos de intervjuade vara högre, därför valde jag en skola som jag tidigare varit i kontakt med.
De elever som skulle besvara enkäten hade jag innan bestämt mig för att vara de som gick i skolår fem och sex, men att inte invänta svar från de elever som eventuellt vid undersökningstillfället inte var närvarande. De lärare jag ämnade tillfråga var de som undervisade i matematik och som var i tjänst den aktuella dagen för min undersökning. Urvalet för undersökningsgrupperna var därmed förutbestämt från min sida. Däremot kunde jag inte förutse elevers/lärares frånvaro vid undersökningstillfället. Det visade sig dock att alla elever var närvarande, 26 respektive 28 för skolår fem och sex, jag fick således in 54 elevsvar. För lärarna visade det sig dock att två stycken som undervisar i matematik var lediga den aktuella dagen. Av de åtta lärare som jag delade ut min enkätintervju till fick jag svar från allesammans.
4.2 Datainsamlingsmetoder
Jag valde en enkätundersökning för eleverna för att jag ville ha ett så stort material som möjligt. Jag tyckte det vara av intresse om elever svarade på enkäten som inte haft nationellt prov i skolår fem, för att jämföra deras svar med elever i skolår sex som året innan haft dessa prov. I mina enkätfrågor till eleverna har jag valt att utforma dessa på ett sätt som ska beskriva hur de upplever sin vardagliga matematikundervis ning. Vissa frågor är gjorda så att de ska kunna ses gentemot lärarnas enkätsvar och tvärtom. Upplevs verkligheten generellt likadant hos lärare och elever? Eftersom enkätfrågor inte går på djupet lika mycket som en intervju gör, kan vi utgå från att svaren inte blir lika kvalitativa som vid en intervju, men i gengäld får fler respondenter komma till tals i en enkätundersökning.
Med mina öppna frågor till lärarna avsåg jag att var och en skulle tänka efter utan yttre påverkan. Vilka erfarenheter och tankegångar hade de om elevers matematiksvårigheter? Hur tar sig dessa svårigheter för uttryck hos enskilda elever? Hur kartlägger lärare elevers matematiksvårigheter och hur tar man till vara elevers tidigare erfarenheter i matematik? Är viktiga frågor för min undersökning. I enkätfrågorna till lärarna är vissa av dessa utformade på ett sådant sätt, att jag skulle kunna se om de arbetade efter metoder som härrör till några av de allmänna inlärningsteorier som jag ovan refererat till i rapporten.
Gemensamt för enkätfrågorna till både lärare och elever var att det endast fanns ett Ja- och ett Nej- alternativ. Detta var för att få de tillfrågade att tänka efter och ta ställning. Ett tredje alternativ som ”vet ej” eller ”Ibland” skulle med all säkerhet urvattna undersökningen och därmed inte vara föremål för djupare framtida diskussioner.
4.3 Genomförande
De utvalda lärarna skedde på plats när skolan hade sitt sedvanliga informationsmöte som äger rum på måndagar klockan 10.00. Jag informerade om mitt arbete och delade ut mina enkätintervjuer till de lärare som undervisar i matematik på skolan. Jag poängterade att jag såg det vara av värde för min undersökning att lärarna inte diskuterade frågorna med varandra innan de själva hade besvarat enkäten. När under dagen de valde att besvara på enkätintervjun fick de själva avgöra utifrån deras
arbetssituation. Jag var på plats i skolan under hela dagen till dess jag hade fått in svaren från lärarna. Jag ställde även mina tjänster till förfogande under dagen. Om det skulle vara så att någon lärare kände sig behöva mer tid för att besvara enkätintervjun skulle jag kunna vara behjälplig i berörd elevgrupp.
I min undersökning var jag även intresserad av att se hur elever i skolår fem och sex upplever ämnet matematik. Efter godkännande från alla berörda parter gick jag tillsammans med respektive lärare in till berörda klasser (2 st.) och delade ut min enkätundersökning. Jag poängterade att undersökningen var anonym. Under tiden eleverna fyllde i enkäten var det lugnt och tyst i klassen och de gavs ungefär 15 minuter att besvara frågorna. Allt eftersom eleverna blev färdiga med enkäten uppmanades de att läsa i sin bok tills alla i gruppen var färdiga.
4.4 Databearbetning och tillförlitlighet
Enkätfrågorna till eleverna har jag valt att sammanställa på ett sådant sätt att jag/läsaren ska kunna urskilja svaren från skolår fem och sex. Jag har valt att betona de svar jag ansett som mer angelägna för min undersökning, utan att några fakta utelämnats. Om läsaren vill göra någon annan värdering av undersökningen är min resultatredovisning tillräcklig för sådana ändamål. Enkätfrågorna till lärarna redovisas på ett likartat sätt.
De öppna frågorna till lärarna har jag valt att kategorisera svaren i punktform efter varje fråga. Detta gör att något svar kan ha kommit att till viss del blivit mindre synligt. För att kompensera den bristen i redovisningen har jag valt att plocka ut vissa citat från varje fråga. Jag anser att mina enkätfrågor till lärare och elever tillsammans med de öppna frågorna till lärarna, som var ämnade att ge undersökningen ett fylligare innehåll, gör att undersökningsmetodens validitet och reliabilitet (Johansson, Svedner 2001) är att betrakta som god.
5 Resultat
5.1 Resultat elevenkät
Alla elever svarade på mina frågor. Av 54 elever som fick denna enkät i skolår fem och sex fick jag 54 svar tillbaka. Här nedan redovisar jag enkätsvaren tillsammans, men
även uppdelat på de båda undersökta skolåren. I skolår fem hade vi 26 elever och skolår sex 28 elever. I bilaga 4 redovisar jag enkätens JA- och NEJ- frågor mer överskådligt.
12 elever tyckte att matematik var ett svårt ämne, av dessa gick 2 elever i skolår fem och 10 elever i skolår sex.
51 elever ansåg sig få den hjälp man behövde för att förstå matematikundervisningen. Utav dessa gick 26 i skolår fem, således var det alltså 3 elever i skolår sex som inte ansåg sig få den hjälp de behövde. Om de svarade ja på denna fråga skulle de ange vem eller vilka som gav dom hjälp. Här angav nästan alla lärarna till svar utom fyra stycken som inte svarade, samt en som angav att den inte fick någon hjälp. Tillsammans med lärare angav ett antal elever att de fick hjälp av kamrater (7 st.) och föräldrar (8 st.).
Om grupparbeten sade 39 elever att de hade detta i undervisningen varav 14 i skolår fem.
PÅ frågan om du löser uppgifter på ett sätt som läraren eller ”matteboken” inte tänkt sig. Svarade 21 JA och 33 NEJ och av dessa var svaren från skolår fe m 8 JA respektive 18 NEJ.
Åtta av de tillfrågade tyckte det var viktigt att klara matematikuppgifterna så fort som möjligt och av dessa går fem elever i skolår 5.
Alla elever i skolår fem ansåg sig få den tid de behövde för att lösa sina uppgifter i ämnet, medan 2 elever i skolår sex inte ansåg sig få denna tid.
Får du uppgifter att lösa i matematik som du inte förstår varför man ska kunna? 19 JA och 35 NEJ. För skolår fem var svaren 7 JA och 19 NEJ.
På frågan om läxor angav 5 elever att det händer ofta de får läxor som de inte förstår, utav dessa 5 elever går 2 i skolår fem.
Under den sista punkten i enkäten där eleverna kunde berätta något mer om matematikundervisningen var det endast fem stycken som berättade något. De kommentarer som framkom var att matematik är tråkigt, roligt, viktigt ämne och hur man tränat multiplikationstabellen med hjälp av en kortlek. En elev skrev. ”Ibland har jag lite problem att förstå de olika räknesätten. Och eftersom det finns så många räknesätt så blandar jag ihop det”.
5.2 Resultat lärarenkät
Här lämnade jag ut åtta enkäter och jag fick svar från samtliga.
Fyra av åtta angav att deras matematikplanering utgick från ett enskilt läromedel i matematik.
Sju av åtta belönar elever som löser sina uppgifter i matematik korrekt. Här kommenteras dessa svar under kommentarer till enkätintervjuns utformning, att med belöning avsåg man stjärnor, RÄTT och andra små uppmuntringar i elevers böcker. Här förekom också verbala uppmuntringar såsom positiv förstärkning.
Om en elev har svårt för en viss typ av uppgifter gav två lärare extra läxa.
Om inlärningen i matematik måste ske i en viss förutbestämd ordning svarade 3 JA och 5 NEJ.
Två lärare av åtta trodde inte att en elev kunde hävda sig i ämnet i grundskolans senare del eller i gymnasiet, om de inte lyckats i den yngre skolåldern.
Alla svarade att de upplevt att elever glömt kunskaper de trodde var befästa hos dem sedan tidigare.
Presenterar du lösningsmodeller (t ex algoritmer) till uppgifter innan du låter eleverna ta itu med likartade uppgifter? På denna fråga valde en att avstå från att svara. Fyra svarade JA och tre svarade NEJ.
Fem av lärarna svarade JA på frågan om elever ifrågasätter deras lösningsmodeller som han/hon presenterar.
På frågan tror du att matematikinlärningen påverkas av ett specifikt centra i våra hjärnor? Svarade 4 st. JA och 2 st. NEJ. Övriga två valde att skriva dit Vet ej mellan de två svarsalternativen.
Under kommentarer till enkätintervjuns utformning framkom, förutom det som ovan kommenterats under fråga två, följande: att en del frågor var svåra att ta JA- eller NEJ- ställning till. En lärare kommenterade fråga två på följande sätt: ”Om en elev inte löser en uppgift korrekt muntligt ger jag för det mesta inte frågan till någon annan, utan vi resonerar oss fram tillsammans. Detta kan ju också bli en belöning i sig och inget misslyckande”.
5.3 Resultat öppna intervjufrågor till lärare
Här har jag valt att kategorisera svaren i punktform och att exemplifiera/illustrera med citat.
1) Hur skulle du förklara vad matematiksvårigheter är?
• Brist på abstrakt/logiskt tänkande
• Svårt för olika begrepp
• Dålig taluppfattning
• Dåligt självförtroende
• Brister i ordförråd och läsförståelse. Urval av citat:
- ”Hos de yngre barnen handlar det mycket om begrepp och att man inte ska börja med
symboler för tidigt eftersom det är så abstrakt.” - ”Problem med själva sifferbollandet.”
2) Hur kan man gå till väga för att identifiera (kartlägga) elevers matematiksvårigheter?
• Genom diagnoser och tester
• Med hjälp av olika samtal med eleven där de får förklara hur de tänker
• Titta i elevers tidigare ”matteböcker”. Urval av citat:
- ”Önskar att det fanns något formulär.”
- ”Sitta med eleven när den löser uppgifter och eleven förklarar hur den tänker.” - ”Vi upptäcker snabbt vem som inte tänker rätt, när man har gemensamma matteproblem.”
3) Vilka insatser kan man göra för att hjälpa elever i matematiksvårigheter?
• Mindre grupper och att eleven får arbeta i sin egen takt.
• Tala matematik
• Enskild och extra undervisning
• Repetition
• Laborativt material/använda hela kroppen
• Positiv förstärkning Urval av citat:
- ”Sikta in sig på elevens starka sidor. Jobba vidare därifrån.”
- ”Arbeta med lab-material. Repetera ofta gamla moment. Tala matte, uppleva med kroppen.”
-” Om man har definierat problemet kan man ju sätta in hjälp just på det problemet”.
4) Vilken vikt lägger du vid elevens tidigare prestationer i och erfarenheter av matematik?
• Viktigt att utgå från elevens förmåga
• Elevens känslomässiga inställning till ämnet är av största vikt
• ”Inte alls.” Sådant upptäcker vi under arbetets gång med eleverna. Urval av citat:
- ”Det är viktigt att känna till elevernas bakgrund i matematik när jag själv planerar undervisningen.”
- ”De är viktiga, kanske framförallt känslomässigt. Bra att veta vad som fungerat och inte fungerat.”
5) Hur tar du i så fall reda på detta?
• Samtal med eleven och tidigare lärare
• Olika test och diagnoser
• Protokoll från utvecklingssamtal
• Observerar efter hand alltefter deras mognad Urval av citat:
- ”Hos de yngre barnen går det ofta hand i hand med deras mognad eftersom det oftast
handlar om begrepp.”
- ”Pratar, gör skriftliga diagnoser.”
6) Hur upplever du att matematiksvårigheter tar sig för uttryck hos olika elever?
• Låsningar, stress och dåligt självförtroende.
• Språkproblem.
• Kort minne.
• Svårt att tänka logiskt. Urval av citat:
- ”Vissa elever har svårt för att automatisera addition och subtraktion.”
- ”Vanligt med språkproblem som gör matten svår. Misslyckanden tidigare ger dåligt självförtroende, tror sig inte kunna, svårt att bryta negativ spiral.”
7) Övriga egna erfarenheter du skulle vilja delge i ämnet…
• Viktigt med dialog och gruppdiskussio ner
• Det ska vara lekfullt och roligt.
• Spridningen hos elever kan vara både en tillgång och problem.
• Svårt att hinna med alla elever. Urval av citat:
- ”Jag blir så upprörd när jag hör att man låter eleverna sitta 40 min. och räkna i klass när man egentligen borde PRATA matematik i skolan.”
8) Under denna punkt kunde de intervjuade tycka till om enkätintervjuns utformning. Det enda som framkom var att de kommenterade frågan om belöning av elev som löst sina uppgifter korrekt och som finns som fråga två i lärarenkäten. Detta framgår även under min resultatredovisning just på denna fråga. Om jag ska tolka att enkätintervjun till lärarna därmed är att anse som god kan vara vanskligt att påstå, men faktum kvarstår att inga negativa synpunkter framkom.
6 Diskussion
6.1 Abstrakt/logiskt tänkande
I min sammanställning från de intervjuade lärarna om vad matematiksvårigheter beror på kan man utläsa att tänkandet hos eleven är av stor betydelse. Men här skiljer man på logiskt tänkande och abstrakt tänkande. Men vad är då logiskt tänkande? Ja, det är inte lätt att svara på, det beror väl på var i livet den enskilde individen befinner sig i sin intelligenta utveckling. Det som är logiskt för mig behöver inte vara logiskt för dig, eftersom vi har olika värderingar, erfarenheter och känslomässiga inställning till livet. Att tänka logiskt är för mig att utnyttja de erfarenheter jag förskansat mig och utifrån dessa lösa olika problem. Utifrån detta resonemang torde det logiska tänkandet vara en del av det abstrakta tänkandet och då kan det som verkar lätt för oss vuxna hos många yngre elever bli oförståeligt. Piaget uttrycker detta (enl.Arfwedson 1992) som att barnet konstruerar sin egen kunskap utifrån konkreta handlingar och tänkande som bestäms av utvecklingsstadiets kognitiva strukturer. Om man definierar logiskt tänkande utifrån att man ser/upplever problemet framför sig med hjälp av laborativt material eller liknande, måste vi ställa oss frågan om individen har befäst de begrepp som ingår i själva problemet. Har de detta tycker jag att vi kan betrakta att problemet kan lösas med hjälp av ett logiskt tänkande. Att hela 21 elever av 54 anger att de brukar lösa uppgifter på ett annat sätt än läraren/matteboken tänkt sig, samt att fem av åtta lärare bekräftar detta, ger stöd åt mitt resonemang att logiskt tänkande är olika från individ till individ.
6.2 Orsaker till matematiksvårigheter
Brister i förståelsen av begrepp anges i undersökningen som ett problem vid matematikinlärningen. Detta kan också kopplas ihop med ett dåligt ordförråd och
förstår varför man ska kunna kan möjliga orsaker vara just avsaknaden av vissa begrepp, ordförståelsen eller motivation. När vi förstår vad ett ord/begrepp innebär kan vi också använda oss av detta med välbehag av att ha kontroll över situationen (cybernetiskt tankesätt) och det ger individen ett visst mått av självförtroende. Dyslexi, dålig läs- och skriv- förståelse, upplevs som ett annat problem och detta är något som stöds av många vetenskapliga undersökningar. Men här vill jag understryka vikten av att inte enbart stirra sig blind på att detta är den huvudsakliga orsaken till matematiksvårigheter. Detta är något som också Ostads analys bekräftar (enl.Magne 1998), nämligen att inte mer än hälften av dysmatematikerna också har dyslektisk avvikelse.
Hela 51 elever upplever att de får den hjälp de behöver för att förstå matematik, dock tycker tolv stycken att ämnet är svårt. Här kan vi notera att tio av dessa befinner sig i skolår sex. Här har jag en hypotes om att det nationella provet i skolår fem kan göra eleverna mer osäker på sin förmåga. Detta leder fram till att eleverna mer funderar över omgivningens krav på vilka kunskaper de bör kunna och då upplevs ämnet som svårt. De amerikanska undersökningar om attityder och arbetssätt hos elever i skolår 4 - 6 som Magne (1973) hänvisar till, samt mina hypoteser skulle då bekräfta varandra. Samtidigt är det här viktigt som pedagog att vara förtrogen med vad Vygotskij (enl.Arfwedson 1992) menar med den proximala perioden. Att se och kunna hjälpa eleverna att inse vad de kan göra själva och vad de kan göra med hjälp av andra. Jag tror att detta skulle kunna vara ett område väl värd att göra en undersökning om.
Något som förvånar mig i mina enkätsvar är, att taluppfattningen nämns i ringa ordalag. Det som nämns är brister i hur tallinjen är konstruerad och ”problem med själva sifferbollandet”. Detta kan i och för sig bero på att hälften av de intervjuade lärarna tillhör skolår 1 -3 och då arbetar man just med den grundläggande förståelsen för taluppfattning. Här skulle det vara intressant med en uppföljande enkätundersökning till lärare i den senare delen av grundskolan.
6.3 Hur kan matematiksvårigheter ta sig för uttryck hos eleven
Stress, låsningar och dåligt självförtroende är något som ofta tar sig till uttryck när elever har inlärningsproblem. Just dessa uttryck var hos de tillfrågade lärarna ofta
förekommande hos elever som de ansåg ha matematiksvårigheter. Om ämnet upplevs som tråkigt, onödigt och att eleven har en negativ inställning till matematik, måste vi pedagoger hitta nya infallsvinklar som tydliggör för eleven varför just dessa kunskaper är viktiga att kunna. Någon angav att dåligt minne försvårar inlärningen, dock framgick inte av svaret om det var korttidsminnet eller långtidsminnet, men jag utgår ifrån att det kan gälla båda två.
Hälften av de tillfrågade lärarna i min undersökning presenterar inte lösningsmodeller (t ex olika algoritmer) till uppgifter innan de låter eleverna ta itu med likartade uppgifter. Magne (1998) hävdar att det matematiska beteendet registreras av aktiviteter från flera av hjärnans regioner, då är inte en lösningsmodell överförbar på flera elever eftersom elevernas hjärnors aktiviteter med största sannolikhet inte arbetar på samma sätt. Jag tror att vi har en hel del att lära av hur man tänker i andra kulturer och deras syn på matematik och inlärning. Detta skulle uppmuntra eleven till lusten att lära, som skolverket trycker på som något viktigt. Om vi ser att proble m kan lösas på många olika sätt även inom matematiken och inser att vi tänker olika, kanske vi kan ”rädda” fler elever från att bli märkta av att ha matematiksvårigheter. Trots att en elev har matematiksvårigheter kan han/hon enligt Adler (1996) trots allt komma att hävda sig väl i grundskolans senare del, något som också sex av åtta lärare trodde enligt min enkätundersökning.
Jag tror att återkommande observationer av elever under matematiklektionerna kan öka vår förståelse för hur elever upplever sina inlärningssituationer i ämnet. Att matematikinlärningen sitter i ett specifikt centra i våra hjärnor kan kanske ligga nära till hands att tro, eftersom vi har många andra specifika centra i våra hjärnor såsom syn, hörsel, tal, fin- och grov- motorik etc. Men enligt Adler och Magne förhåller det sig inte på detta viset.
6.4 Avslutande diskussion
Enligt min undersökning framkommer, både från lärare och från elever, att grupparbeten förekommer. Det är dock förvånansvärt att 15 elever inte upplevt att de haft detta. Visserligen uppger en lärare att han/hon inte har återkommande grupparbeten. Om nu denna lärare skulle undervisa i skolår fem eller sex går ändå inte
ekvationen ihop eftersom där är 26 respektive 28 elever. Alltså kan vi dra slutsatsen att den läraren inte undervisar i de undersökta skolåren. Då bekräftas min förvåning, nämligen den att 15 elever inte upplevt sig ha grupparbete. Detta måste bero på att lärare och elever har olika referenser till vad grupparbeten är. Då blir det ett problem av kommunikativ art som Bernstein talar om (enl.Arfwedson 1992).
Jag tycker att min undersökning bekräftar de teorier jag inledde min rapport med. Jag hävdar att alla de teorierna och kanske fler som jag inte refererat till i min rapport går igen i den vardagliga undervisningen. Till och med ”piska eller morot”, det som kanske mer är känt som ”Pavlovs hund”, går igen i de metoder som lärarna använder sig av om än mer modifierat. Vad jag då syftar till är att sju av åtta lärare på ett eller annat sätt belönar sina elever när de löst uppgifter korrekt, samt att två av dessa ger extra läxa när de misslyckats. Då ser jag läxa som något negativt, en bestraffning, men det kan ju förstås också upplevas ha motsatt effekt, eftersom eleven ges ytterligare en möjlighet att förstå uppgifterna.
Till sist vill jag understryka vikten av att alla pedagoger inom skolans verksamhetsområde måste hålla dessa teorier aktuella, samtidigt som nya teorier föds. Där måste som en röd tråd även kunskapsbegreppet diskuteras och ventileras. Stämmer vår syn på inlärning av kunskap överens med elever och föräldrars. Detta är ett vitt och brett ämne som jag tycker vore intressant att undersöka vidare.
7 Avslutning
Till sist vill jag tacka elever och lärare vid den skola i sydvästra Skåne som gjort min undersökning möjlig. Deras platschef som underlättade min information och presentation av undersökningen genom att jag fick ta delta vid deras informationsträff den aktuella dagen. Jag vill också rikta ett tack till Maj Törnvall som varit min handledare under arbetets gång.
8 Referenser och litteraturförtecknig
Arfwedson, Gerd (1992). Hur och när lär sig elever? En kritiskt kommenterad
sammanfattning av kognitiva teorier kring elevers inlärning. ..Stockholm: HLS
Förlag.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen.
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget i
Uppsala AB, Läromedel & utbildning.
Magne, Olof (1973). Matematiksvårigheter. Pedagogiska skrifter 253. Trelleborg: Tryckeri AB Allehanda.
Magne, Olof (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur. Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur.
Statens skolverk (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik . Stockholm: Statens skolverk.
Enkätundersökning av hur elever upplever matematikundervisningen
i skolan (
Ringa in ditt svarsalternativ)1) Tycker du att matematik är ett svårt ämne?
JA NEJ
2) Får du den hjälp du behöver för att förstå matematik?
JA NEJ
Om du svarat ja på denna fråga skriv vem eller vilka som hjälper dig:
______________________________________________________________________
3) Brukar ni ha grupparbeten i matematik?
JA NEJ
4) Brukar du lösa uppgifter på ett annat sätt än läraren eller ”matteboken” tänkt sig?
JA NEJ
5) Tycker du det är viktigt att klara av uppgifterna i matematik så snabbt som möjligt?
JA NEJ
6) Tycker du att du får tillräckligt med tid för att lösa dina matematikuppgifter?
JA NEJ
7) Får du uppgifter att lösa i matematik som du inte förstår varför man ska kunna?
JA NEJ
8) Händer det ofta att du får lä xor i matematik som du inte förstår?
JA NEJ
9) Om du skulle vilja berätta något mer om matematikundervisningen, kan du skriva på baksidan!
Enkätintervju till lärare
(Ringa in ditt svarsalternativ)Utgår din matematikplanering från något enskilt läromedel i matematik?
JA NEJ
Om en elev löser sina matematikuppgifter korrekt brukar du då belöna detta på något vis?
JA NEJ
Om en elev har svårt för en viss typ av uppgifter brukar du då ge extra läxa till denne?
JA NEJ
Tror du att matematik inlärningen hos elever måste ske i en viss förutbestämd ordning?
JA NEJ
Tror du att en elev som inte lyckats med sin matematikinlärning i den yngre skolåldern kan komma att hävda sig i grundskolans senare del eller i gymnasiet?
JA NEJ
Upplever du att elever glömt kunskaper som du trodde var befästa hos dem sedan tidigare?
JA NEJ
Brukar du ha återkommande grupparbeten i matematik?
JA NEJ
Presenterar du lösningsmodeller (t ex olika algoritmer) till uppgifter innan du låter eleverna ta itu med likartade uppgifter?
JA NEJ
Händer det att elever ifrågasätter de lösningsmodeller du presenterar?
JA NEJ
Öppna intervjufrågor till lärare om matematiksvårigheter hos elever
1) Hur skulle du förklara vad matematiksvårigheter är?
2) Hur kan man gå till väga för att identifiera (kartlägga) elevers ma-svårigheter?
3) Vilka insatser kan man göra för att hjälpa elever i ma-svårigheter?
4) Vilken vikt lägger du vid elevens tidigare prestationer i och erfarenheter av matematik?
5) Hur tar du i så fall reda på detta?
6) Hur upplever du att matematiksvårigheter tar sig för uttryck hos olika elever?
7) Övriga egna erfarenheter du skulle vilja delge i ämnet….
