Uppgifter relaterade till
taluppfattning
förekomst och
utformning i läromedel
En läromedelsanalys om hur forskning gällande taluppfattning och styrdokument speglas i läromedel för årskurs 1.KURS: Examensarbete för grundlärare F-3, 15hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och
grundsko-lans årskurs 1–3
FÖRFATTARE: Alexandra Firm EXAMINATOR: Pernilla Mårtensson TERMIN: VT20
SAMMANFATTNING
___________________________________________________________________________ Alexandra Firm
Uppgifter relaterade till taluppfattning förekomst och utformning i läromedel - en läromedels-analys om hur forskning om taluppfattning och styrdokument speglas i läromedel i årskurs 1.
Antal sidor: 30
I nästan 30 år har Sverige varit utan en nämnd som granskar de läromedel som författas och används i undervisningen. Det finns således ingen instans som kontrollerar att läromedlen är i enlighet med våra styrdokument eller följer de forskningsresultat som påvisar vad elever behö-ver tillgodogöra sig i undervisningen för att utveckla önskade förmågor. Med denna studie äm-nar jag undersöka på vilket sätt läromedelsinnehållet om taluppfattning motsvarar de styrdoku-ment som varje lärare har att utgå ifrån samt hur läromedlen är utformade i enlighet med forsk-ningsresultat om hur elever utvecklar taluppfattning.
Studien är baserad på en innehållsanalytisk metod och är avgränsad till att omfatta tryckta läro-medel på grund av att de fortfarande är dominerande i undervisningen (Jäder, 2015). De tre läromedel som analyserats är vanligt förekommande i svenska skolor. I de läromedel som grans-kats i denna studie var övervägande uppgifter relaterade till naturliga tal och deras egenskaper, hur de kan delas upp, inbördes relationer samt samband mellan addition och subtraktion. Detta faktum överensstämmer med läroplanens (2018) centrala syftet i matematik för årskurs 1–3 som menar att elever skall få erfara naturliga tal och deras egenskaper samt hur de kan delas upp och användas för att ange antal och ordning. Forskning syftar till att läromedel är konstru-erade för att elever skall arbeta enskilt och utan handledning samt för att lära ut matematik snabbt och enkelt (Jablonka & Johansson, 2010). Läromedlens repetitiva utformning bidrar inte med möjlighet för elever att utveckla logiska resonemang eller förmågan att sätta in matema-tiska problem i ett sammanhang (ibid). Reys och Reys (1991) påvisar att undervisning inom matematik kräver medvetna ansträngningar för att belysa samband och skapa förståelse. Lära-ren har en mycket viktig uppgift i att välja arbetssätt, arbetsmetoder samt uppgifter som gynnar elevers utveckling av taluppfattning. Genom att enbart förlita sig till läromedel, utan att på för-hand ha granskat innehåll samt ha kunskap om vad som elever måste få erfara inom matema-tikundervisningen, ifrågasätts om elever tillgodogör sig den likvärdiga undervisning de har rätt till.
ABSTRACT
___________________________________________________________________________ Alexandra Firm
Exercises related to number sense and their context and appearance in coursebooks- a course-book analysis how earlier research regarding number sense and the curriculum are presented in coursebooks for year 1.
Pages: 30
Nearly 30 years ago the department in charge of governing the books used in Swedish schools disappeared. Since then the books used in the classrooms have not been confirmed to comply with the current curriculum. Neither have they been confirmed to comply with up to date re-search regarding what is needed in books or in the education to ensure pupils can learn what they are intended to. This paper is intended to investigate if, and how number sense is presented in the books used in the classrooms. Furthermore, is the content in line with the curriculum and the legislation? This paper is based on a summative content analysis using coding frames to categorise findings. The books analysed are printed paperbacks as these are still dominant in the classrooms (Jäder, 2015). The three books chosen are frequently used in Swedish class-rooms. The content analysis shows that the books provides many exercises regarding number sense and this complies with the current curriculum (2018) for mathematics. Research shows that many mathematic books are created to allow children to work independently. This results in repetitive and easy exercises that does not challenge the pupils (Jablonka and Johansson, 2010). Further research tells us that teaching number sense demands lessons that are carefully and thoughtfully planned. Teachers need to actively plan and prepare lessons that involves a variety of exercises that challenge the development of number sense (Reys and Reys 1991). If teachers solely use study material, books, in their lesson planning without having done research regarding the books contents and structure they are compromising the education that all pupils, regardless of their abilities, are entitled.
_________________________________________________________________________ Sökord: läromedelsanalys, läromedel, taluppfattning, matematikundervisning.
Innehåll
1.Inledning ... 1
2. Syfte och frågeställningar ... 2
3.Bakgrund ... 3
3.1 Vad krävs för att utveckla en god taluppfattning? ... 3
3.2 Undervisning i taluppfattning ... 4
3.3 Läromedel i matematikundervisningen ... 6
3.4 Styrdokumenten... 7
4.Metod och material ... 9
4.1 Urval ... 9
4.2 Läromedels urval. ... 9
4.2.1 Läromedelsbeskrivning ... 10
4.3 Metodval för studiens analysfas ... 12
4.4 Teoretiskt ramverk; förmågor i enlighet med styrdokument ... 13
4.4.1 Materialanalys ... 13
4.5 Reliabilitet och validitet ... 15
5.Resultat ... 16
5.1 Kvantitativ innehållsanalys: uppgifter relaterade till taluppfattning och förekomst i läromedlen ... 16
5.2. Kvalitativ innehållsanalys: elevers möjligheter att utveckla taluppfattning i läromedlen ... 17
5.2.1 Tallinjen/Talraden ... 17
5.2.2 Mönster ... 17
5.2.3 Tal och antal ... 17
5.2.4 Proportionella samband ... 18
5.2.5 Naturliga tal- talkompisar samt uppdelning av tal ... 19
5.2.6 Samband mellan räknesätt ... 19
6. Resultatdiskussion ... 20
6.1 Möjligheter för elever att utveckla taluppfattning i läromedlen ... 20
6.2.1 Talkompisar/talkamrater, uppdelning av tal ... 20
6.2.2 Samband mellan addition och subtraktion... 22
6.2.3 Tallinjen ... 23
6.2.4 Proportionella samband ... 23
6.2.5 Koppling till styrdokument ... 24
6.3 Slutord resultatdiskussion ... 25
6.4 Nytta för framtida yrkesutövning ... 26
6.6 Metoddiskussion ... 27
6.6.1 Metodval ... 27
6.6.2 För- och nackdelar med en innehållsanalytisk metod. ... 28
6.6.2 Läromedelsurval ... 28
6.6.3 Referensanalys ... 28
1
1.Inledning
“Det har gått nästan 30 år sedan förhandsgranskningen av läromedel försvann och Skolöver-styrelsen och Statens institut för läromedelsinformation lades ner. Sedan dess är det lärarnas sak att se till att läromedlen som används håller god kvalitet” (Skolvärlden. Publicerad 19
no-vember 2014). Trots detta är det få lärare som anser sig ha tid att kvalitetsgranska de läromedel som köps in och matematikundervisningen domineras av en planering som är styrd av en läro-bok som ej är kvalitetsgranskad (ibid). Det finns ett flertal olika läromedel att använda sig av i skolans undervisning men lärare kan sällan göra egna val av läromedel utan är styrda av skolans ekonomi och det utbud som finns på skolan (ibid). Det krävs inte heller att läromedel är utfor-made av lärare eller någon med en akademisk utbildning. Skolinspektionens kvalitetsrapport från 2009 visar på bristande matematikundervisning samt att undervisningen är starkt styrd av de läromedel som används.
Denna studie tar sin grund i tidigare forskning (Firm & Ströberg, 2019) som påvisar att talupp-fattning är den mest grundläggande kunskapen inom matematik. För att elever skall tillgodo-göra sig matematikundervisningen i skolan krävs en god taluppfattning. Med taluppfattning menas att elever har kunskap om tals relationer, betydelse, storlek och begreppen som relaterar till dem (ibid). Vid verksamhetsförlagd utbildning (VFU) i olika klasser och på olika skolor har det framgått att lärare förlitar sig på att innehållet i det läromedel som använts har den kvalitet som skolmyndigheten/skolinspektionen kräver. Lärare har använt sig av boken i planering av undervisningen dels genom de interaktiva lärarhandledningarna som finns, dels de webbaserade förproducerade lektionerna utan att riktigt ifrågasätta innehållet.
Med denna studie ämnar jag undersöka på vilket sätt läromedelsinnehållet om taluppfattning relaterar till de styrdokument som varje lärare har att utgå ifrån samt hur läromedlen är utfor-made i enlighet med forskningsresultat om hur elever utvecklar taluppfattning.
Studien är baserad på en innehållsanalytisk metod och omfattar tryckta läromedel. I dagens skola finns en mängd digitala läromedel att tillgå. Denna studie är avgränsad till de tryckta läromedel som används i klassrummen på grund av att de fortfarande är dominerande i under-visningen (Jäder, 2015).
2
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att utifrån ett framtaget analysverktyg granska ett urval av läromedel för årskurs 1 inom matematik och undersöka på vilket sätt taluppfattning behandlas i de olika läro-medlen. Läromedlen analyseras i relation till styrdokumentens centrala innehåll och kursplaner samt hur innehållet förhåller sig till forskning om hur elever tillgodogör sig taluppfattning. Syftet skall besvaras genom följande frågeställningar:
• Hur frekvent förekommer uppgifter samt begrepp relaterade till taluppfattning i läro-medlen?
• Vilken typ av uppgifter förekommer i läromedlen som ger elever möjlighet att utveckla taluppfattning i enlighet med tidigare forskning?
3
3.Bakgrund
Nedan presenteras vad elever enligt forskning behöver få syn på i matematikundervisningen för att utveckla en god taluppfattning. Vidare beskrivs varför taluppfattning är en viktig kunskap samt hur läroboken används i undervisningen. Slutligen framställs hur taluppfattning skildras i styrdokumenten och vilka förmågor elever ska utveckla i enlighet med dessa.
3.1 Vad krävs för att utveckla en god taluppfattning?
Att elever har god taluppfattning är oerhört viktigt då forskning påvisar att det är just talupp-fattning som är den mest grundläggande kunskapen inom matematik (Unenge, Sandahl & Wyndham, 1994). En begränsad förståelse av taluppfattning resulterar i att elever har svårig-heter att följa med undervisningen vilket resulterar i att de har svårigsvårig-heter med att tillgodogöra sig nya kunskaper samt att associera erfarenheter av tal till nya sammanhang (Andrews & Sawyer, 2015). Enligt Andrews och Sawyer (2015) finns ett antal principer som elever skall erfara för att utveckla taluppfattningsförmåga. Forskning visar att elever behöver ha en god
talkännedom. Detta innebär att elever känner igen siffrornas utseende och vet vad de heter.
Elever behöver behärska systematisk räkning. Systematisk räkning betyder att elever har kun-skap om talraden och att de kan räkna upp och ner från ett bestämt tal. Vidare behöver elever ha en medvetenhet om förhållandet mellan tal och antal. Förhållande mellan tal och antal inne-fattar kunskap om kardinaltal. Kardinaltal är det tal som betecknar antalet objekt i en mängd. Ett-till-ett principen, även kallad parbildningspricipen, är också viktig för förståelsen för för-hållande mellan tal och antal. Elever behöver också förmågan att jämföra antal. När elever jämför antal behöver de kunskap om proportionella samband samt begrepp så som dubbelt/hälf-ten samt fler och färre. Det krävs också en förståelse av elever för att tal kan ta sig olika
repre-sentationsformer till exempel att ½ är det samma som 0,5. Elever behöver också kunna identi-fiera och uppskatta antal, utföra enkla aritmetiska beräkningar samt ha en förståelse för möns-ter och kunna identifiera mönsmöns-ter i en tallinje (ibid).
Skolverket har utvecklat ett bedömningsstöd inom matematik för att underlätta för lärares upp-följning av elevers kunskaper gällande taluppfattning. Det bedömningsstöd som finns framtaget för matematik relaterar till fem av ovanstående principer men har valt att använda ytterligare forskning av Gelman och Galister (refererad i Karlsson & Kilborn, 2015) som belyser ytterli-gare element som är av vikt för att elever skall tillgodogöra sig taluppfattning. Gelman och Galister (ibid) håller med Andrews och Sawyers (2015) konstaterande om att räkneordens ord-ning, ett –till-ett principen samt kardinaltalets betydelse är av stor vikt för elever. Gelman och
4 Galister (Karlsson & Kilborn, 2015) betonar också förmågan att förstå abstraktionsprincipen som innebär att alla objekt i en mängd kan räknas även om de är av olika karaktär. Elever måste också få erfara den irrelevanta ordningens princip som innebär att en mängd kan räknas utan en förutbestämd ordning. Elever kan börja att räkna vart de vill i en mängd men endast räkna objekten en gång. Vidare menar Gelman och Galister (ibid) att i likhet med läsundervisningen måste elever få möjligheten att ”knäcka koden” inom matematik. Elever måste erfara vad be-greppet antal innebär. De måste utveckla förmågan att gå från ett konkret räknande till det ab-strakta vetandet samt förmågan att koppla samman objekt som räknas till det tal som relaterar till mängden. För att elever skall behärska ett- till ett principen krävs att de har kunskap om talraden, det vill säga att de har kunskap om den korrekta talföljden. Om elever räknar antal utifrån en inkorrekt talföljd, ett, två, fyra, fem, sex, kan de tro att tre objekt benämns fyra. Vidare måste elever utveckla kunskap om godtycklig ordning. Detta innebär att elever förstår att ob-jektens antal, mängden, är lika många oavsett hur man placerar eller räknar objekten. Gelman och Galister (ibid) beskriver hur elever måste erfara att om man räknar 14 barn på rad i ett rum, är antalet fortfarande detsamma när barnen rör sig fritt i rummet.
3.2 Undervisning i taluppfattning
Forskning visar att undervisning inom matematik kräver medvetna ansträngningar i att skapa samband och förståelse. Reys och Reys (1991) betonar att lärarens val av arbetssätt, arbetsfor-mer och aktiviteter spelar en oerhört viktig roll i utvecklingen av elevers taluppfattning. Dessa arbetssätt och aktiviteter som gynnar taluppfattning har gemensamma utmärkande drag. När lärare uppmuntrar elever till att tänka på vad de gör och varför samt att utbyta tankar och erfa-renheter med varandra utvecklar elever sin taluppfattningsförmåga. När elever arbetar på ett undersökande och kreativt sätt inom matematiken stärks dessa matematiska förmågor ytterli-gare (ibid). Forskning (Trygg & Roos, 2018) påvisar att taluppfattning kräver att elever är väl förtrogna med talens relation och att eleverna med denna kunskap behärskar att utföra enklare beräkningar i de fyra räknesätten. Här syftar forskning till relationen och sambanden mellan talen 1–10. Elever behöver utveckla förmågan att inse hur olika tal samverkar i konstruktionen av andra tal, att exempelvis talet 5 kan konstrueras av talen 2 och 3 eller talen 1 och 4 (ibid). Neumans (2013) forskning betonar också vikten av förmågan att kunna dela upp tal. Enligt Neuman är det just denna förmåga som är den viktigaste kunskap att utveckla för fortsatt för-ståelse för matematikundervisningen. Detta innebär att elever har sådan kunskap om bastalen och deras relationer till varandra att de direkt kan se kombinationen 7/2/9 som 7 + 2 = 9, 2 +
5 7 = 9, 9– 2 = 7 eller 9– 7 = 2. Har elever kunskap om talens inbördes relationer möjliggörs förståelse för additionens kommutativa förmåga. Den kommutativa lagen innebär att 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎. Likväl möjliggörs förståelse för samband mellan addition och subtraktion (ibid). Neu-man (2013) hävdar att när elever utvecklat dessa förmågor har de lättare att förstå de fyra räk-nesätten och deras samband. Elever kan då utveckla förståelse för hur addition och multiplikat-ion är räknesätt som använder delar för att söka en helhet och subtraktmultiplikat-ion och divismultiplikat-ion har en helhet och söker delar.
Forskning utförd av Jitendra och Sood (2011) visar hur elever som har svårigheter i att uppfatta dessa samband hos bastalen behöver en mer tydlig och strukturerad undervisning. Jitendra och Sood (2011) forskningresultat bygger på en studie genomförd på yngre elever som påvisar hur en noga övertänkt och medveten undervisning förbättrade elevers taluppfattning. Deras studie gick ut på att en grupp elever fick en riktad matematikundervisning inom taluppfattning medan en kontrollgrupp av elever arbetade med läromedelsbaserad undervisning. Efter fyra veckor testades eleverna inom taluppfattningens alla områden och detta återupprepades igen tre veckor senare. De områden som testades var de som enligt forskning är väsentliga inom området, och som beskrivits i detalj här ovan, nämligen sifferkännedom, räkneramsa, subitisering, tallinje, fler/färre, räkna upp/ner ifrån ett angivet tal, kunskap om hur tal kan delas upp och deras inbör-des relationer samt enklare aritmetiska algoritmer. Resultatet av undersökningen visade att de elever som fått en riktad undervisning hade betydligt bättre resultat, överlag, än de som under-visats enligt läromedlets struktur.
En ytterligare faktor som påverkar elevers förmåga att utveckla god taluppfattning är potentia-len att erfara samband mellan vardag och undervisning. Om elever ser samband mellan vardag och matematik är det lättare att förstå och skapa sammanhang och lärandet blir meningsfullt. Elever skall också ges möjlighet att finna korrekta begrepp och få möjlighet att verbalisera dessa. När ett sådant samband upptäcks skapas en ”språklig bro” mellan erfarenhet och verbalt språk. Med denna förståelse för det språkliga och det matematiska finns det en grund att bygga vidare på för elevers förståelse av skriftliga symboler och för att kommunicera om relationerna tal emellan (Trygg & Roos, 2018).
6 3.3 Läromedel i matematikundervisningen
I samband med kommunaliseringen av den svenska skolan i början av 1990-talet förändrades statens roll från att driva skolan till att anta rollen av en kontrollinstans. Statens Skolinspektion ser till att skolverksamheten fungerar i enlighet med gällande styrdokument och skollag. Kom-munaliseringen av skolan medförde även att statens analys och granskning av läromedel för-svann och att det inte längre förekommer direktiv om vilka läromedel som ska användas i under-visningen i grundskolan (Skolinspektionen, 2013). Läromedel förväntas följa kursplanen i ma-tematik men den formella läroplanen tycks överskuggas av den dolda läroplanen, den som för-medlas och uttrycks av lärare och som i viss mån är styrd av läromedel (Heikka, 2015). Vidare påvisar forskning att lärares möjlighet att styra över vilket läromedel som används samt i vilken utsträckning det används i undervisningen i stället är beroende av olika beslut som fattas på kommunalnivå samt av skolledningen. Dessa beslut handlar om ekonomi, arbetsfördelning samt hur arbetslagen organiseras (ibid). Skolinspektionens granskning från 2009 visar att endast var femte lärare i grundskolan anser att val av läromedel är upp till dem själva. Undervisningen är starkt styrd av läroboken och detta kan leda till att eleverna får små eller inga möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning, sin förmåga att använda logiska resonemang och sin förmåga att sätta in matematiska problem i sammanhang. Dessutom påvisar forskning av Lind-gren och Persson (2010) att läroböcker och tryckta läromedel är dominerande i matematikun-dervisningen samt att dessa har stor betydelse som riktningsgivare och ses som stöd för lärares planering. Vad detta betyder för elever är att deras undervisning påverkas starkt av det lärome-del som finns tillgängligt på skolan. Vidare påverkas också elevernas möjlighet till en likvärdig utbildning då olika läromedel, och därmed också undervisningen, varierar utifrån vilket innehåll som prioriteras i läromedlen.
Ytterligare forskning visar kritiska resultat till hur många svenska läromedel är utformade. En-ligt dessa är läromedel konstruerade utifrån ett individualiserat arbetssätt med enkla uppgifter som elever kan arbeta med utan stöd från läraren. Utöver detta visar forskningsresultat att läro-planen och kursläro-planens intentioner tolkas fritt av läromedelsförfattaren och att det inte finns någon nämnd som granskar att dessa är tolkade korrekt. Detta föranleder att läroboken då kan bli ett hinder för elever att utveckla de matematiska förmågorna och där med blir den inte den resurs eller det stöd i lärarens planering och undervisning som krävs för att genomföra läropla-nens syfte och mål (Jablonka & Johansson, 2010).
7 3.4 Styrdokumenten
Matematikundervisningen i skolan skall leda till att elever utvecklar förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i sam-hällets beslutsprocesser. Genom undervisning skall elever utveckla kunskaper om matemati-kens användning i vardagen och i olika ämnesområden. Undervisningen skall bidra till ett in-tresse för matematik och tilltro till elevers egen förmåga att använda matematik i olika sam-manhang (Skolverket, 2018).
Denna studie har utgångspunkt i det centrala innehållet i matematik ifrån Läroplanen för grund-skolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2018). Taluppfattning preciseras i kommentar-materialet för matematik och beskriver att elever skall ha kunskaper om tal, dess betydelse, relationer och storlek, vilket anses grundläggande för att kunna utveckla kunskaper i matematik (Skolverket, 2017). Enligt det centrala innehållet skall elever i årskurs 1–3 ges möjlighet att erfara naturliga tal och deras egenskaper samt hur dessa tal kan delas upp och användas för att ange antal och ordning. Detta innehåll överensstämmer med forskning om vad elever behöver erfara för att utveckla taluppfattning och är således en väsentlig del av denna studie (Andrews & Sawyer, 2015). Vidare skall elever få kunskap om hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal, symboler för tal och proportionella samband såsom dubbelt och hälf-ten. Då forskningsresultat poängterar vikten av proportionella sambands betydelse för talupp-fattning är detta inkluderat i denna studie (ibid). Dessutom skall undervisningen som syftar till taluppfattning och tals användning innefatta de fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Tidigare forskning påvisar att kunskap om bastalen och hur olika tal samverkar i konstruktion av andra samt additionens kommutativa förmåga är viktigt för ele-vers utveckling av taluppfattning och detta faktum har inkluderats i denna läromedelsgransk-ning (Neuman 2013). Undervisläromedelsgransk-ning inom taluppfattläromedelsgransk-ning och tals användläromedelsgransk-ning skall möjliggöra att elever uppnår de kunskapskrav som beskrivs i läroplanen för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3. Det är därför ytterst relevant att undersöka om dessa förekommer i läromedlen. Dessa kunskapskrav innefattar att elever har grundläggande kunskaper om matematiska be-grepp och visar det genom att använda dem i olika sammanhang och på ett i huvudsak funge-rande sätt. Vidare ska elever kunna beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler, konkret material eller bilder. Elever har också grundläggande kunskap att ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra samt att elever ska ha utvecklat grundläggande kunskaper
8 i de naturliga talen. Detta visar sig då elever dels beskriver tals inbördes relation, dels delar upp tal (Skolverket, 2018).
9
4.Metod och material
Denna studie är en läromedelsgranskning och detta avsnitt behandlar de urval som gjorts i stu-dien. Vidare presenteras de läromedel som undersökts samt de analysverktyg som använts i dessa granskningar. Kapitlet presenterar studiens genomförande och den metod som har an-vänts för analysen och teorin bakom studien förklaras. Slutligen presenteras de forskningsetiska ställningstaganden som gjorts.
4.1 Urval
Studien bygger på ett urval av läromedel som används i undervisningen i årskurs 1. Läromedlen valdes ut baserat på de svar som mottogs från ett antal grundskolor i en kommun i västra Sve-rige. Kommunen valdes utifrån praktiska skäl. Först identifierades antalet grundskolor inom kommunen. Sedan valdes de som ej var kommunala skolenheter bort för att få en enhetlighet i svaren. Detta urval gjordes då de kommunala skolorna svarar under samma huvudman och har liknande ekonomi. De privata skolorna har en privat huvudman och deras ekonomier varierar från enhet till enhet. Vidare valdes också de skolor bort som ej var kommunala skolor med F-3 verksamhet. Då återstod 15 stads- och landsbygdsskolenheter. Tillvägagångssättet för att er-hålla information om skolans valda läromedel var telefonintervjuer där respondenterna fick re-dovisa för det läromedel som användes förnärvarande i årkurs 1. De respondenter som fick frågan om läromedel på de olika skolenheterna varierade. Vid vissa skolor genomfördes kom-munikationen med en administratör som hade kunskap om läromedlen på skolan medan andra skolenheter valde att koppla vidare till ansvarig lärare i den berörda årskursen. Ytterligare av-vägning var beslut om att följdfrågor ej skulle ställas då fokus är läromedlen i undervisningen och i verksamheten och ej varför dessa läromedel valts.
4.2 Läromedels urval.
Valet att fokusera enbart på de tre läromedel som visade sig mest förekommande, i vald kom-mun, är baserat på tidsaspekten för genomförande av studien samt ett representativt urval. De läromedel som skolorna använde sig av var Favorit Matematik (6), Koll på matematik (4), El-dorado (4) samt Prima Matematik (1). De läromedel som valdes för denna läromedelsanalys är således Favorit Matematik, Eldorado samt Koll på Matematik. Förlagen eller författarna till läromedlen har inte kontaktats inför denna läromedelsgranskning. Detta på grund utav att det är läromedlen som skall granskas och detta utan påverkan från utgivare. Nästa urval innebar en
10 begränsning till bas-boken, den bok som används av de flesta elever på höstterminen i årskurs 1. Nästa urval är det kodschema som används för att analysera läromedlen och detta kodschema är baserat på den forskning som tidigare redovisats och som beskriver hur taluppfattning ut-vecklas hos elever (beskrivs i detalj i stycke 4.3.1). Undersökningen omfattar en kvantitativ ansats där antalet uppgifter relaterade till det som forskningen beskriver som viktiga för förstå-else för taluppfattning räknas och sammanställs i ett diagram. Vidare analyseras uppgifternas utformning utifrån en kvalitativt innehållsanalytisk metod.
4.2.1 Läromedelsbeskrivning
Eldorado, grundbok 1A, är utgiven av Natur & Kultur och författad av Olsson och Forsbäck (2015). På Natur & Kulturs hemsida beskrivs läromedlet som ett lustfyllt läromedel där elever
får möjlighet att lära och befästa med hjälp av undervisning och träning på egen hand. De får genom ett undersökande arbetssätt möta matematikens fantastiska värld. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, struktur och samband, kopplade till kursplanens mål och förmågor (Olsson & Forsbäck, 2015). Varje kapitel i läroboken är indelat
i olika matematiska områden. Varje område inleds med gemensamt arbete på sidan ”undersök”. Dessa undersökande sidor följs av ett antal träningssidor där elever befäster kunskap. Sist i kapitlet finns utvärdering och repetition. Författarna Olsson och Forsbäck (2015) beskriver att utvärderingen finns för elevers och lärares formativa bedömning och självutvärdering och re-petition för att hålla tidigare inlärning aktuell. Efter rere-petitionssidan finns ett uppslag som går under namnet ”kul med matte”. Här får elever möjlighet att arbeta gemensamt med spel och problemlösning.
Koll på matematik är utgiven av Sanoma utbildning och beskrivs på följande vis ”Koll på ma-tematik är ett livfullt och inspirerande läromedel som möjliggör en bra och målinriktad mate-matikundervisning. Läromedlet lyfter fram matematiska begrepp och elevernas lärande stöds genom ett formativt förhållningssätt”. Författarna, Almström och Tengvall (2014) beskriver att
materialet är baserat på det centrala innehållet för matematik och lägger tonvikt på de matema-tiska förmågorna (ibid). Läromedlet Koll på matematik (2014) har följande kapitelupplägg. Startsidan introducerar kapitlet och bildstöd inbjuder till samtal om innehållet som skapar för-ståelse för det fortsatta arbetet (ibid). Efter introduktionen av kapitlet följer sidor med upplägg för gemensamt och enskilt arbete. Författarna har på dessa sidor infogat en rosa ruta som är ett bildstöd som ger en introduktion till något nytt och som uppmanar till resonemang. Vidare symboliserar en uggla att nya begrepp introduceras. Mixsidorna i kapitlet syftar till aktiviteter där kunskaper och färdigheter används i andra sammanhang. Koll på- sidorna sammanfattar
11 grundsidorna och erbjuder möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Sist i kapitlet finns två alternativ för elever. En gul sida ger ytterligare erfarenhet av grundsidorna och uppgifterna på grön sida erbjuder fördjupande uppgifter (ibid).
Figur 1. Upplägg för grundsidorna i Koll på matematik 1A (Sanoma utbildning, 2014).
Favorit matematik (2018, uppl., 2:1), utgiven av Studentlitteratur, beskrivs följande på förlagets hemsida ”Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande
och tydlig struktur med förankring i LGR11. Favorit matematik är ett läromedel från Finland
men anpassat efter den svenska läroplanen, Lgr 11. Varje kapitel i boken är uppdelat i lektioner med två tillhörande uppslag i boken. På det första uppslaget presenteras lektionens innehåll. Vidare finns hänvisningar till Lgr 11 och det centrala innehållet samt kunskapskraven i elever-nas läromedel. Basuppgifterna till innehållet finns på det första uppslaget och på det andra upp-slaget finns öva- och prövauppgifter. Öva-uppgifterna syftar till repetition och för att ytterligare befästa kunskap för elever medan pröva-uppgifterna erbjuder uppgifter för elever som är redo att pröva något nytt. I slutet av kapitlet finns en diagnossida där elever och lärare har möjlighet till en formativ bedömning. Fyra utav fem kapitel i läromedlet innehåller också favorit-sidor. Dessa syftar till att utveckla mångsidig matematikutveckling hos elever. Här får elever arbeta gemensamt med spel eller laborativa övningar samt föra matematiska resonemang. Sist i ka-pitlet möter eleverna Sallys-hinderbana. Denna sida syftar till repetition av de begrepp och mo-ment som kapitlet behandlat (ibid).
12 4.3 Metodval för studiens analysfas
Metoden som använts i analysfasen för denna läromedelsgranskning är innehållsanalytiskme-todik. Begreppet innehållsanalys syftar till en metod där användaren systematiskt bryter ner och kategoriserar delar av en text för att besvara redan bestämda forskningsfrågor utifrån förutbe-stämda kategorier (Boréus & Kohl, 2018; Bryman, 2016). En innehållsanalytisk metod är lämp-lig för att systematiskt kategorisera och ofta också räkna innehållsinslag i en text för att nå en bred förståelse av ett innehåll (Boréus och Kohl, 2018). Det som utmärker en innehållsanalytisk metod är också ett objektivt arbetssätt. Objektiviteten hänvisar till att det tydligt framgår hur tillvägagångsättet för kategorisering har gått till samt att forskarens personliga värderingar ej påverkar studien i någon utsträckning (Bryman, 2016).
Enligt Boréus och Kohl (2018) finns det två ansatser inom en innehållsanalytisk metodik, näm-ligen kvantitativ- och kvalitativ innehållsanalys. Den kvantitativa innehållsanalysen beskrivs som en metod som används när man förutsätter att någonting går att räkna eller mäta. Det finns i texten som analyseras antal av något eller att något mätbart förekommer i större eller mindre utsträckning. Metoden beskrivs som deduktiv då forskningsfrågorna som genererats utgår från en teoretisk frågeställning, snarare än texterna som analyserats, och utgör grunden för utveckl-ingen av textanalysverktygen (ibid). Inom den kvalitativa innehållsanalysen kategoriseras delar av textinnehållet med hjälp av ett kodschema. Kvalitativ innehållsanalys beskrivs som delvis induktiv av Boréus och Kohl (2018) då forskaren startar utifrån förutbestämda breda teman eller forskningsfrågor men denne kan även arbeta fram kategorier utifrån arbetet med kod-ningen. Kvalitativ innehållsanalys kan också ingå i en kvantitativ ansats där mer komplexa texttolkningar krävs (ibid). Denna forskningsansats tar avstamp i en kvantitativ ansats för att vidareutvecklas i enlighet med en kvalitativ innehållsanalys då en mer komplex tolkning av de läromedel som granskats erfordras.
Denna studie har utgått ifrån ett analysverktyg som utvecklats för att granska tre läromedel för årskurs ett i matematik. Frågeställningarna/kodschemat för analysen är utformade med förank-ring i tidigare forskning om hur elever utvecklar taluppfattning samt styrdokumentens innehåll. De läromedel som valts ut är sedan granskade, dokumenterade och redovisade utifrån riktlinjer som berör forskningens kvalitet. Resultaten har sedan analyserats utifrån ett innehållsanalytiskt perspektiv
13 4.4 Teoretiskt ramverk; förmågor i enlighet med styrdokument
Det teoretiska ramverk som använts för denna studie behandlar de kunskaper som elever för-väntas utveckla genom undervisningen för att tillgodogöra sig taluppfattning. Dessa kunskaper syftar till att elever har grundläggande kunnigheter om matematiska begrepp och visar det ge-nom att använda dem i olika sammanhang och på ett i huvudsak fungerande sätt. Vidare ska elever kunna beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler, konkret material eller bilder. Elever har också grundläggande kunskap att ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra samt att elever ska ha utvecklat grundläggande kunskaper i de naturliga talen. Detta visar sig då elever dels beskriver tals inbördes relation, dels delar upp tal (Skolverket, 2018). Teorin bygger på att de uppgifter som är utformade i läromedlen erbjuder olika möjligheter för elever att utveckla dessa kunskaper. I denna studie analyseras läromedlens potential att utveckla elevers taluppfattning genom frekvens samt utformning av uppgifter relaterade till taluppfatt-ning.
4.4.1 Materialanalys
För att synliggöra på vilket sätt elever ges möjlighet att utveckla taluppfattning genom läro-medlen analyserades vilka uppgifter som finns representerade för att utveckla förmågan för sifferkännedom kopplad till korrekt begrepp. Vidare undersöktes vilka möjligheter som finns att utforska talraden, räkna upp och ner samt utforska mönster. Studien fokuserade också på vilket sätt elever får erfara förhållandet mellan tal och antal, jämförelse av antal med begrepp som fler/färre och hälften/dubbelt samt förmågan att dela upp tal och tals inbördes relationer. Slutligen undersöktes hur läromedlen är förankrade i styrdokumentens centrala innehåll och kursplaner.
Analysen av läromedlen började med en granskning av kapitlen samt av de uppgifter som finns med i läromedlen. Efter det studerades uppgifterna utifrån de faktorer som identifierats i forsk-ning som relevanta för elevers kunskapsutveckling gällande taluppfattforsk-ning. Uppgifter med di-rekt koppling till talutveckling, begreppsuppfattning, tal/antal, tallinjen, sifferkännedom samt mönster räknades för den kvantitativa analysdelen.
14 De förutbestämda kategorierna i den kvantitativa delen av analysen var de följande:
• Antal uppgifter relaterade till tallinjen/positionssystemet Räkna upp
Räkna ner
• Antal uppgifter relaterade till jämförelse av tal • Antal uppgifter relaterade till mönster
• Antal uppgifter relaterade till proportionella samband Fler/Färre
Hälften Dubbelt
• Antal uppgifter relaterade till tals inbördes relationer/ talkompisar • Antal uppgifter relaterade till samband mellan addition och subtraktion
Detta utfördes i enlighet med en innehållsanalytisk metod där innehållet i det material som skall bearbetas kategoriseras och räknas (Boréus & Kohl, 2018). En innehållsanalytiskmetod klassi-ficeras som ett deduktivt angreppssätt. Detta innebär att man utgår ifrån en teori och utifrån denna teori observerar det som skall analyseras och får på så sätt fram ett resultat. I denna läromedelsanalys inkluderades enbart de sidor som i läromedlen angetts som standardsidor och för alla elever och ej de sidor som är extra, fördjupande eller gruppuppgifter. Inte heller inklu-derades de uppgifter som var ämnade att testa den kunskap elever befäst i kapitlen. Dessa urval gjordes då studien önskar jämföra den grundundervisning i taluppfattning elever får i läromed-len. De uppgifterna som identifierades i den kvantitativa analysen användes sedan i den kvali-tativa innehållsanalysen genom att uppgifternas utformning studerades och jämfördes med forskningsresultat och styrdokument. I enlighet med kvalitativ innehållsanalysmetodik använ-des ett utformat kodschema med påförhand förutbestämda forskningsfrågor (Boréus & Kohl, 2018). De forskningsfrågor som användes i analysen av läromedlen utformades, i likhet med de kvantitativa koderna, utifrån forskningsresultat och styrdokumenten. Det kodschema som användes beskrivs nedan:
• På vilket sätt ges elever möjlighet att utforska talraden/tallinjen, positionssystemet samt räkna upp och ner från angivet tal?
• På vilket sätt får elever möjlighet att utforska förhållandet mellan naturliga tal och antal? • På vilket sätt synliggörs tals inbördesrelationer?
15 • Hur möjliggörs jämförelse av antal och proportionella samband så som fler/färre,
hälf-ten/dubbelt?
• Hur relaterar läromedlet till styrdokumenten?
Några likheter mellan kvantitativ och kvalitativ forskning är att båda ansatser är inriktade på reduktion av data. Detta innebär att forskare utifrån en stor mängd data reducerar ner utifrån till exempel en frekvenstabell inom kvantitativ ansats och begreppsutveckling inom kvalitativ an-sats. Andra likheter är att båda vill besvara de förutbestämda forskningsfrågorna, koppla analys till tidigare forskning samt undersöker variation i insamlade data. Frekvens är utgångspunkt för analys i båda forskningsstrategierna (Bryman, 2018). Läromedlen granskades enskilt, i relation till forskningsresultat och styrdokument, och ej i direkt kontrast med varandra.
4.5 Reliabilitet och validitet
Reliabilitet i en undersökning gäller tillförlitligheten till studien. Huruvida resultaten hade blivit desamma om undersökningen genomfördes på nytt (Bryman, 2016). För att säkerhetsställa re-liabiliteten i denna studie presenteras de valda läromedlen samt urval och avgränsningar som föranlett dessa val. Vidare presenteras de olika kodscheman, frågeställningar, som använts vid analys av innehållet i läromedlet. Det hävdas ibland att en kvantitativ innehållsanalys sätter reliabilitet före validitet. Validiteten i en undersökning syftar till om de indikatorer som utfor-mas i syfte att mäta ett begrepp verkligen mäter just det begreppet (ibid). En sådan bedömning kan endast göras i varje enskilt fall utifrån frågan hur väl undersökningen svarar mot forsk-ningsfrågorna (Boréus & Kohl, 2018) För att denna studie skall ha så hög validitet som möjligt har kodschemat och analysverktygen utformats i enlighet med frågeställningarna studien ämnar undersöka.
Denna studie har sin grund i enlighet med Vetenskapsrådet (2017) som redogör för de etiska överväganden och riktlinjer som forskare måste förhålla sig till samt hur dessa spelar en mycket viktig roll för forskningens kvalitet och genomförande. Dessa riktlinjer och överväganden bi-drar till att resultat av forskning, på ett ansvarsfullt sätt, kan användas för att utveckla vårt sam-hälle. Alla som deltar i forskningsprocessen bör ha en aktiv diskussion kring etiska frågor och arbeta medvetet utifrån ett sanningsperspektiv, granska och redovisa utgångspunkter samt öppet redovisa metoder och resultat (ibid).
16
5.Resultat
Nedan beskrivs de resultat som framkommit i denna läromedelsgranskning utifrån ett kvantita-tivt- samt ett kvalitativt innehållsanalytiskt perspektiv.
5.1 Kvantitativ innehållsanalys: uppgifter relaterade till taluppfatt-ning och förekomst i läromedlen
Den kvantitativa undersökningen resulterade i ett flertal observationer. Läromedlen var utfor-made på delvis olika vis. Vissa delar av vad som redovisats ovan som viktigt för elever att ta del av i matematikundervisningen för att utveckla taluppfattning var representerat likvärdigt i läromedlen medan andra kunskaper helt uteslöts eller nedvärderades.
Figur 4. Diagram över antal uppgifter i läromedel relaterat till taluppfattning.
Av figur 4 framgår att begreppet ”tallinje” används vid enstaka tillfällen i Eldorado samt i Koll
på Matematik medan Favorit Matematik använde sig av begreppet vid ett flertal tillfällen.
Ele-ver som undervisades i Koll på Matematik och Eldorado ges tre tillfällen i läromedlen att med hjälp av tallinjen räkna upp medan de elever som undervisas i enlighet med Favorit Matematik
0 5 10 15 20 25
Antal uppgifter i läromedlen som möjliggör utveckling av
taluppfattning
17 gavs flertalet tillfällen att utforska tallinjen genom att räkna upp. Möjligheten att utforska tall-linjen genom att räkna ner finns ej representerat i Koll på Matematik och enbart vid ett fåtal tillfällen i Eldorado. Uppgifter relaterade till att urskilja mönster var flest i Favorit Matematik. Uppgifter relaterade tillproportionella samband, fler/färre och hälften/dubbelt, var få i de tre läromedlen samt begreppet dubbelt fanns inte representerat alls i Koll på matematik. Möjlig-heten att utveckla kunskaper om hur tal och antal hör samman samt förmågan att dela upp tal och hitta tal-kompisar gavs det många tillfällen till i de tre läromedlen.
5.2. Kvalitativ innehållsanalys: elevers möjligheter att utveckla tal-uppfattning i läromedlen
5.2.1 Tallinjen/Talraden
Författarna till Koll på matematik har valt att infoga talraden överst på majoriteten av sidorna i boken men talraden används inte i uppgifterna på sidan. I de kapitel som behandlar talen 1–5 finns enbart talraden med talen 1, 2, 3, 4, 5 representerade. Vid ett tillfälle ombeds elever stor-leksordna tal med hjälp av talraden. Vidare finns vid arbete med talen 6, 7, 8, 9 samt 10 möj-lighet att skriva talens grannar men då enbart med tre siffror varav en av dem är talet som kapitlet behandlar. Författarna till Eldorado ger elever möjlighet att skriva talen på tallinjen både framåt och bakåt. Vidare används tallinjen i arbetet med addition och subtraktion varvid elever får ”hoppa” på tallinjen för att finna summa samt differens. Elever får även möjlighet att jämföra tal på tallinjen och räkna ”hoppen” dem emellan. Läromedelsförfattarna till Favorit
Matematik introducerar tallinjen vid ett eget uppslag där elever får erfara hur man arbetar med
tallinjen samt hur de naturliga talen placeras ut på tallinjen. Vidare får elever använda tallinjen vid varje introduktion av en ny siffra genom att de drar streck till talets placering på tallinjen.
5.2.2 Mönster
Elever ges möjlighet att arbeta med mönster på liknande sätt i alla tre läromedlen. De ombeds att urskilja mönster, fortsätta ett existerande mönster samt att skapa egna mönster. Mönster skapas med hjälp av färger, olika objekt samt med geometriska former i samtliga tre läromedel.
5.2.3 Tal och antal
När det kommer till möjligheten att utforska förhållandet mellan tal och antal väljer författarna till Koll på matematik att utforma uppgifter där elever får räkna antal objekt och skriva siffran som motsvarar antal objekt, måla korrekt antal samt uppgifter där elever drar streck mellan tal och antal. Eldorados uppgifter är utformade på liknande vis med uppgifter som uppmanar till att räkna objekt och skriva siffran samt att ringa in korrekt antal objekt som matchar siffran. Vidare i läromedlet Eldorado inleds kapitlen med en bild där elever uppmanas att räkna objekt
18 gömda i bilden och utmanas då att utforska kardinaltalets betydelse. Andra frågor ser ut på följande vis ”Hur många svampar ser du på bilden?” Favorit Matematik hanterar tal/antal ge-nom att visa talet, objekt som matchar antal och sedan använda en bild på händer där fingrar symboliserar antalet. I läromedlet finns även en bild på klockan som visar tiden för talet. Elever får här erfara tal och antal på ett flertal olika sätt. Favorit Matematik har likt Eldorado valt att inkludera bilder där elever får leta antal objekt.
5.2.4 Proportionella samband
Jämförelse av antal, fler/färre samt hälften/dubbelt utgör en liten del av uppgifterna i de tre läromedlen i denna analys. Favorit Matematik uppmanar elever att färglägga de bilder där det förekommer lika många av ett objekt. Vidare skall elever ringa in de objekt som har fler eller färre av en detalj än det objekt som först beskrivs, till exempel antal blommor på en tekanna.
Eldorados undervisning om jämförelse av antal fokuserar på symbolerna för lika många (=)
samt symbolen för inte lika många (≠). I lärarhänvisningarna längst ned på sidorna i boken uppmanas lärare att nämna begreppen fler än/ färre än men det finns inga uppgifter i läromedlet som ger elever möjlighet att färdighetsträna denna förmåga. I Koll på matematik introducerar författarna begreppen färst och flest tidigt i läromedlet. Elever får ringa in den bild som inne-håller färst respektive flest. I kapitel fyra presenteras begreppen färre och flest och eleverna får igen ringa in de objekt som är färre respektive flest. Favorit Matematik väljer också att vidare-utveckla undervisningen om att jämföra tal genom att introducera begreppen mindre än och större än samt de symboler som används i samband med dessa begrepp. Undervisningen som relaterar till hälften och dubbelt representeras av hälften av helhet samt hälften av antal i
Eldo-rado samt Koll på matematik. Elever får erfara vad begreppet hälften innebär genom att ringa
in hälften av objekten och genom att måla hälften av objekten. I Koll på matematik behandlas begreppet dubbelt inte alls. Författarna till Eldorado visar på begreppet dubbelt så mycket i senare kapitel genom att jämföra med tidigare kunskap om hälften. Uppgiften i Eldorado ger elever ett antal objekt i en mittkolumn. Eleverna får sedan rita eller skriva i höger- och vänster kolumnen dubbelt så många samt hälften så många. Elever ges också möjlighet att arbeta med att dubblera priser i textuppgifter. I Favorit Matematik arbetar elever med begreppen hälften och dubbelt parallellt och över fyra uppslag. Elever får se ett antal objekt i boken och uppmanas att rita dubbelt så många och skriva antalet. Samma upplägg gäller för uppgifter gällande hälf-ten. Vidare får elever erfara mönster relaterade till dubbelt och hälften när de skapar dubbelt- och hälften-kedjor. Begreppen presenteras även med problemlösningsuppgifter gällande be-greppen samt att elever uppmanas skapa en egen räkneberättelse med dubbelt eller hälften.
19
5.2.5 Naturliga tal- talkompisar samt uppdelning av tal
Det innehåll som de tre läromedlen gemensamt valt att fokusera majoriteten av sitt innehåll på är de naturliga talen och deras egenskaper, hur de kan delas upp, tals inbördes relationer, tal-kompisar, samt samband mellan tal och räknesätt. I Eldorados första kapitel får elever träna talkamraterna för talet 5. Uppgifterna innefattar arbete med såväl siffror, klossar samt ett mer abstrakt tänkande med händer som gömmer ett antal kulor efter ett givet antal. Favorit
Mate-matik har valt att arbeta med talkompisar och förmågan att dela upp tal vid varje introduktion
av ett nytt tal och detta från och med siffran 2. Vidare utmanas elever vid ytterligare tillfällen att dela upp tal. Uppgifterna är av liknande karaktär i bokens alla kapitel. Talet som skall delas är symboliserat med en siffra och elever får sedan skriva in siffror som matchar antalet kulor i en ram i enlighet med talkompisarna. Läromedlet Koll på Matematik har också valt att ha lik-nande karaktär på uppgifterna som är relaterade till förmågan att dela upp tal i läromedlet. Ele-verna får även här öva på att dela upp tal i arbetet med sifferkännedom. Elever får skriva siffror efter att de räknat objekt som är uppdelade. Vidare får de rita egna objekt som de har delat upp samt utforska det abstrakta på samma sätt som i Eldorado genom att undersöka dolda antal. Utmärkande för Koll på Matematik är att elever vid ett tillfälle utmanas i att tillverka egna matematiska problem genom talgåtor med talkompisar.
5.2.6 Samband mellan räknesätt
Samband mellan addition och subtraktion illustreras i Eldorado genom utforskande av talfamil-jer. Dessa talfamiljer utgör träning för att förstå sambandet mellan räknesätten samt ger elever möjlighet att uttrycka detta på fyra olika sätt, till exempel 1 + 2 = 3, 2 + 1 = 3, 3 − 1 = 2 samt 3 − 2 = 1. Favorit Matematik uttrycker samband mellan räknesätten på liknande sätt. De använder också talfamiljer, här genom begreppet räknefamiljer. Favorit Matematik ger också möjlighet att kontrollera subtraktion genom att använda addition. I läromedlet Koll på
matema-tik bearbetas addition och subtraktion var för sig. Dessa två räknesätt sammankopplas aldrig
20
6. Resultatdiskussion
Nedan följer en diskussion gällande den läromedelsanalys som genomförts ovan i relation till styrdokumentens centrala innehåll, kursplaner samt forskningsresultat. Vidare diskuteras me-toden för analysen, vikten av analysen för framtida yrkesutövning samt förslag på framtida forskning inom ämnet.
6.1 Möjligheter för elever att utveckla taluppfattning i läromedlen
Enligt forskning om hur elever utvecklar taluppfattning är forskarna eniga om vikten av att elever är förtrogna med talens relation, förmågan att inse hur olika tal samverkar i konstrukt-ionen av andra tal samt förmågan att se samband mellan räknesätten (Jitendra & Sood, 2011. Neuman, 2013. Trygg & Roos, 2018). I de tre läromedel som granskats i denna studie var över-vägande uppgifter relaterade till naturliga tal och deras egenskaper, hur de kan delas upp, in-bördes relationer samt samband mellan addition och subtraktion. Detta faktum överensstämmer också med läroplanens (2018) centrala syfte för årskurs 1–3 som menar att elever skall få erfara naturliga tal och deras egenskaper samt hur de kan delas upp och användas för att ange antal och ordning. Uppgifterna i läromedlen är likadant uppbyggda i sin utformning och i sin grund-tanke. Jag kan tänka mig att en undervisning som enbart använder sig av läroboken som källa för kunskap lätt kan bli repetitiv och sakna utmaningar och leder ej till ett lustfyllt lärande. Med elevers rätt till en likvärdig undervisning i åtanke är det faktum att samtliga läromedlen tar fakta på styrdokument samt vad elever behöver erfara en mycket positiv observation. De läromedel som analyserats har alltså god förankring i styrdokumenten och de påvisar tals inbördesrelat-ioner. Jag funderar över huruvida valet av läromedel påverkar elevers lärande av taluppfattning om den lärare som undervisar har kunskap om styrdokumenten samt goda ämnesdidaktiska och pedagogiska vetanden? Kan läraren då använda sig av materialet i läromedlen som ett verktyg i sin planering men utöka undervisningen till att inkludera mer variation och vardagsnära upp-gifter som både stöttar och utvecklar elevers kunskapande? Är det således lärares kompetens, kunskaper samt val av undervisningsmetoder som bör granskas och ej läromedlen i klassrum-met?
6.2.1 Talkompisar/talkamrater, uppdelning av tal
Eldorado och Favorit Matematik väljer att utgå från ett bestämt tal för att på olika sätt, bland annat genom till exempel kulor, som är ett känt konkret material för eleverna, direkt kunna se uppdelningen av ett tal. Vidare använder sig Eldorado av händer i uppgifterna. Elever får in-formation om att det skall finnas fem kulor gemensamt. De illustrerar två händer, en öppen och
21 en stängd. Elever skall identifiera det dolda antalet i den stängda handen. Elever får möjlighet att färdighetsträna förmågan att direkt se tal-kombinationerna som Neuman (2013) förespråkar. Denna uppgift, tänker jag, gynnar elevers utveckling från det konkreta vetandet till det abstrakta tänkandet. Denna förmåga är viktig för elevers matematiska utveckling. Inte minst i algebraiska uppgifter där det dolda eftersöks. Koll på matematik väljer att introducera tals inbördes relat-ioner först i mitten av läromedlet. I likhet med Eldorado väljer man att använda sig av hand-illustrationer i uppgifterna. Frågan lyder ” Det finns fem kulor, hur många är gömda?” De nästkommande uppgifterna är konstruerade på ett liknande sätt. Eleverna får arbeta med olika tal men med samma uppgifter, dela upp talet på olika sätt, rita och skriv. Jag funderar på om repetitionen av uppgifter gynnar de elever som har svårigheter i matematikundervisningen men hämmar de elever som behöver utmanas? Forskning av Jitendra och Sood (2011) beskriver hur elever som fått erfara en riktad undervisning, med fokus på tals inbördes relationer och hur tal kan delas upp, presterar bättre än elever som undervisats i enlighet med läromedlet. Är alltför repetitiva uppgifter i läromedlet hämmande då elever ej utmanas i sitt kunskapande? Jäder (2015) påpekar att läromedel dominerar undervisningen inom matematik, dessa repetitiva upp-gifter kan då kraftigt hämma det lustfyllda lärandet och både starka elever och de som behöver extra stöttning riskerar att påverkas negativt. I min mening går det att utforma uppgifter som har samma matematiska innehåll men som utmanar elever att tänka mer kreativt kring matema-tik om lärare vågar lämna läromedlet. Denna analys, och resultatet av den samma gällande tal-kamrater, påvisar vikten av att variera material i undervisningen. Ingen av läromedlen är direkt elevnära i sitt utformande utan använder sig av neutrala objekt. När lärare har en relation med, och kunskap om elevgruppen kan elevnära uppgifter skapas som på så vis utmanar och/eller förenklar de förmågor som ämnas utvecklas. Det som utmärker Koll på matematik är att elever vid ett uppslag i boken får skriva en egen räknesaga om att dela upp tal och sedan beskriva hur man löser uppgiften. Denna uppgift är den enda av sitt slag i läromedlet och jag undrar om inte denna uppgift är ett välkomnande inslag då elever utmanas att tänka själva och på så sätt ut-vecklar de matematiska förmågorna som vi eftersträvar i undervisningen? En uppgift som upp-manar till kreativitet och utupp-manar resonemangsförmågan kan främja lärandet och även skapa ett lustfyllt lärande som skall eftersträvas i undervisningen. Reys och Reys (1991) betonar att lärarens val av arbetssätt, arbetsformer och aktiviteter spelar en oerhört viktig roll i utvecklingen av elevers taluppfattning. När elever arbetar på ett undersökande och kreativt sätt inom mate-matiken stärks dessa förmågor ytterligare (ibid). Jag funderar på om undervisning som ej är bunden till ett material gynnar elever i längden? En undervisning där läraren väljer olika öv-ningar, baserade på olika läromedels uppbyggnad, för att skapa en lektion som är utformad efter
22 de individer läraren har i sitt klassrum. Vidare undrar jag om skillnaden i likvärdig undervisning ökar om lärare tar steget ifrån läromedlen, som enligt forskning (Jäder, 2015) dominerar under-visningen? Slutligen går mina tankar till vikten av utbildade lärare i klassrummen. För att ge-nomföra välstrukturerade, genomtänkta och varierande lektioner behövs en didaktisk och pe-dagogisk utbildning som säkerhetsställer kvaliteten i undervisningen.
6.2.2 Samband mellan addition och subtraktion
Undervisning om räknesätten och sambanden dem emellan var det som skilde läromedlen åt allra. Undervisning om addition, subtraktion och sambandet dem emellan har en naturlig följd i Favorit Matematik som jag undrar över om det är fördelaktigt för elevers förståelse då de utvecklar dessa förmågor i relation- och parallellt med varandra? Eldorado har valt att på ett liknande sätt introducera samband mellan addition och subtraktion i sitt läromedel. Uppslaget i läroboken om räknesättens samband har rubriken ”Talfamiljer” och utmanar elever att under-söka vad som är lika respektive olika i en addition och i en subtraktion. Här nämns dock inte den kommutativa lagen. Läromedlet Koll på Matematik väljer att behandla räknesätten var för sig. Addition och subtraktion kopplas ej samman. Vid ett tillfälle i läromedlet nämns, i en bild ovan räkneuppgifter i addition, hur tal kan byta plats och hur elever kan tänka ” störst först” vid en uträkning. Elever som undervisas i Eldorado samt Favorit Matematik får, i mina tankar, ett försprång inom matematiken jämfört med de elever som undervisas i enlighet med Koll på
matematik. Detta försprång är relaterat till när elever får erfara samband och undervisas om
olika strategier inom matematiskt tänkande utvecklas deras förmågor att resonera och pröva sig fram. Subtraktion kan vara svårt för vissa elever men om de får syn på sambandet med addition och talkompisar kanske tänkandet och genomförandet av uppgifter underlättas. Mina tankar är att om elever vid ett tidigt skede introduceras med samband mellan tal och räknesätt understöd-jer detta senare matematikundervisning. Vidare funderar jag över varför läromedelsförfattarna till Koll på matematik väljer att utelämna samband mellan räknesätt då detta är specificerat i det centrala innehållet i läroplanen? Likaså, forskning visar att undervisning inom matematik kräver medvetna ansträngningar i att skapa samband och förståelse (Reys & Reys, 1991). Är då inte undervisning om samband mellan addition och subtraktion ett naturligt val i undervisningen och skall det då inte inkluderas i läromedlen, både som undervisning och som färdighetsträning? Har författarna till Koll på Matematik medvetet valt att senarelägga denna del av undervis-ningen och i så fall varför?
23
6.2.3 Tallinjen
I enlighet med syftet och det centrala innehållet i läroplanen används tallinjen i läromedlen för att påvisa hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. I Eldorado nyttjas tallinjen för att uppmana elever att välja lämpliga metoder när de räknar. Favorit Matematik använder tallinjen både för att illustrera naturliga tals placering samt för att belysa centrala metoder för addition och subtraktion. Koll på matematik använder tallinjen när elever uppmanas att storleksordna tal. Skillnaderna i läromedlen i användande av tallinjen är tydliga. Favorit
Matematik använder sig av begreppet ”tallinje” det gör även Eldorado medan Koll på matema-tik har uppgifter att storleksordna tal men de nämner aldrig varför eller hur. Ur resultatet av
analysen av tallinjen i läromedlen funderar jag på om Koll på matematik är beroende av lärar-anvisningar på ett sätt som de andra två läromedlen inte är? Finns det i dessa lärarlärar-anvisningar beskrivningar på lektionsupplägg som inte är direkt relaterade till uppslagen i läroboken eller om lärare enligt anvisningar bör undervisa om begrepp och hur/varför innan elever förväntas arbeta enskilt i boken? Jag undrar om det i sådana fall blir problematiskt för elever om lärare eller skolan byter läromedel? Har då uteslutande av basbegrepp, likt tallinje, i läromedel häm-mat elevers häm-matehäm-matiska kompetens om de ej fått med sig denna kunskap från den tidiga häm- mate-matikundervisningen?
6.2.4 Proportionella samband
Kursplanen för matematik (Skolverket, 2018) beskriver hur elever skall ges möjlighet att ut-forska samband och förändring genom att erfara hälften och dubbelt och det centrala innehållet förtydligar hälften av helhet samt hälften av antal. I Favorit Matematik förtydligas kursplanens mål för proportionella samband på sidorna i läroboken. Författarna beskriver hur uppgifter där elever får direktiv om att rita dubbelt så många objekt som det givna, eller hälften, utvecklar förmågan att se dessa samband. Vidare kommunicerar författarna att elever får möjlighet att förstå och använda begreppen hälften och dubbelt samt kommunicera dessa. Eldorados använ-dare får liknande möjlighet att utforska hälften och dubbelt. Elever får, likt Favorit Matematik, erfara ett antal objekt och hälften av antalet och sedan dubbelt. Det som skiljer dessa två läro-medel åt är att i Favorit Matematik får elever erfara dubbelt och hälften tillsammans i samma kapitel i läroboken, genom att skillnaderna mellan begreppen och fenomenen påvisas. I
Eldo-rado behandlas hälften tidigare i läromedlet och då i kombinationen hälften av helhet,
bråkde-lar, och hälften av antal. Favorit Matematik inkluderar enbart hälften av antal och inte hälften av helhet. Koll på Matematik väljer också att undervisa om hälften av helhet och hälften av antal i samma modul. Det som särskiljer Koll på matematik är att de helt utesluter undervisning om dubbelt. Ingenstans i materialet får elever möjlighet att utforska dubbelt som proportionellt
24 samband som det beskrivs i läroplanen. Jag funderar på om undervisning som behandlar be-greppen dubbelt och hälften tillsammans är mer framgångsrik för yngre elever? Genom att an-vända sig av ett variationsteoretiskt perspektiv, det vill säga beskriva likheter och olikheter, visar vad något är genom att beskriva vad det inte är, framstår då begreppen som mer transpa-ranta och enklare att förstå?
6.2.5 Koppling till styrdokument
Lindgren och Persson (2010) beskrev hur användandet av läromedel är dominant inom mate-matikundervisningen samt att möjligheten till en likvärdig undervisning kan komma att kom-primeras på grund av de val av läromedel som görs av skolor. Jablonka och Johanssons (2010) forskning visar att läromedelsförfattare fritt tolkar läroplanen och kursplanens intentioner och problematiserar detta genom att det ej finns en nämnd som granskar tolkningar. Återigen syn-liggörs vikten av utbildade lärare i undervisningen. Lärare som har goda kunskaper om kurs-planer och läroplanen för att korrekt användning av läromedel skall garanteras för alla elever. Två av läromedlen, Favorit Matematik samt Eldorado, gör tydliga kopplingar till styrdokumen-ten. Favorit Matematik har valt att på varje uppslag koppla innehållet på sidan till läroplanen.
Eldorado har längst bak i läromedlet valt att spalta upp innehållet i läroplanen och sedan koppla
det till uppgifter i läromedlet. Författarna till Koll på Matematik har ej använt sig av kopplingar till styrdokumenten i läroboken. Jag saknar detta inslag och koppling till läroplanen i Koll på
Matematik. Enligt min åsikt blir undervisningens mål och syfte tydligt när läromedlet gör
refe-renser till styrdokumenten. Vidare görs elever medvetna om vad de skall åstadkomma och var-för genom detta var-förtydligande. Formativ bedömning borde också var-förenklas om det framgår tyd-ligt vad som skall läras i uppslaget. Jag anser det också vara en trygghet i undervisningen med klara förankringar om hur läromedlet är förankrat i styrdokumenten. Då vet lärare vilket inne-håll som skall undervisas och varför inneinne-hållet är viktigt för elever och med detta ökar möjlig-heten till en likvärdig undervisning.
I enlighet med styrdokumenten ska elever ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begreppen. De läromedel som granskades i denna studie använde sig av mestadels samma matematiska begrepp. Tallinje eller talrad användes för att illustrera positionssystemet och addition samt subtraktion för att instru-era om räknesätt. Koll på Matematik har valt att introducinstru-era två begrepp som ej är omnämnda i styrdokumenten när det kommer till kunskap om proportionella samband samt jämförande av antal, nämligen färst och flest. Eldorado och Favorit Matematik använder sig av fler respektive
25 att använda sig av begreppen som de andra två läromedlen använder, färre och fler. Jag funderar på om introduktion av olika begrepp för samma företeelse är förvirrande för elever i årskurs 1 eller om det bidrar till en ökad förståelse och kunskap.
6.3 Slutord resultatdiskussion
Sammanfattningsvis behandlar de tre läromedel som granskats i denna studie till en stor del det som forskning beskriver som väsentligt för elever att erfara i undervisning om taluppfattning. I allra högsta grad behandlas tal och antal och detta genom att elever får dra streck mellan tal och antal eller rita egna objekt som matchar talet. Likaså tar de till stor del hänsyn till läroplanen. Jag är böjd att hålla med forskning som syftar till att läromedel är konstruerade för att elever skall arbeta enskilt och utan handledning samt för att lära ut matematik snabbt och enkelt (Jablonka & Johansson, 2010). Läromedlens repetitiva utformning bidrar inte med möjlighet för elever att utveckla logiska resonemang eller förmågan att sätta in matematiska problem i ett sammanhang (ibid). När elever fått erfara strukturen i uppgifterna sker detta till stor del per automatik och matematikämnet kan då med stor sannolikhet upplevas som tråkigt och utan me-ning. Vidare anser jag att de elever som behöver utmaning inom matematik ej får denna möj-lighet genom att arbeta med de uppgifter som finns i läromedlen. I min åsikt fungerar uppgif-terna i läromedlen som färdighetsträning och ej som undervisning. Då uppgifuppgif-terna repeteras vid arbetet med alla tal bidrar detta till en igenkänningsfaktor för elever och de flesta elever kan då arbeta i läromedlet utan handledning. Reys och Reys (1991) påvisar att undervisning inom matematik kräver medvetna ansträngningar för att belysa samband och skapa förståelse. Lära-ren har en mycket viktig uppgift i att välja arbetssätt, arbetsmetoder samt uppgifter som gynnar elevers utveckling av taluppfattning. Om lärare enbart förlitar sig till läromedel utan att på för-hand ha granskat innehåll, eller om lärare ej har kunskap om vad som elever måste få erfara inom matematikundervisningen för att tillgodogöra sig taluppfattning, ifrågasätter jag om ele-ver får tillgång till den likvärdiga undervisning de har rätt till. Granskningen av läromedel visar att möjligheterna till ett utforskande och kreativt arbetssätt, som forskning visat stärker elevers matematiska förmågor, är få (ibid). Svårighetsgraden och utmaningarna i de tre granskade läro-medlen varierar också mycket i min uppfattning. Favorit Matematik i spetsen för svårighets-graden och Koll på matematik i den andra änden av skalan. Valet av dessa läromedel måste således påverka elevers utveckling och kunskaper inom matematik. Det resultat som utifrån denna granskning är mest påtagligt är lärarens betydelse i undervisningen. Vikten av utbildad personal som utifrån sin professionalism och kunskap planerar en undervisning som gynnar
26 elevers matematiska utveckling. Har lärare kunskap om elevers utveckling kan denne arbeta fram uppgifter, med stöd av läromedel, forskning och styrdokument som således främjar elevers matematiska kunskapsutveckling.
Som det är i dag är det marknadskrafterna, alltså producenterna, som ska stå för kvaliteten, medan konsumenterna – lärarna och rektorerna – har ett ansvar för att granska läromedlen som de köper in. Samtidigt har de sina ekonomiska ramar, så det finns även ett kommunpolitiskt ansvar för att skolorna kan köpa in kvalitativt bra läromedel. Läromedel nämns enbart i Läro-planen under sektion 2.8, rektorns ansvar. Där står att finna att det är rektorns ansvar att elever får tillgång till och förutsättningar att använda läromedel av god kvalitet (Skolverket, 2018. s.17). Både Skolverket och Skolinspektionen har möjlighet att göra efterhandsgranskningar av läromedel, alltså att titta på innehållet i de läromedel som finns ute på marknaden. Sju av tio lärare anser att valet av läromedel för undervisning är helt upp till dem själva, visar en under-sökning som Skolvärlden (publicerad 19 november 2014) låtit göra bland 1 500 lärare. Men det framkommer också att en stor majoritet av de tillfrågade inte hinner med att kvalitetsgranska, värdera och välja läromedel. Var fjärde lärare uppger sig inte alls ha tid för detta och 54 procent hinner inte med i tillräcklig utsträckning. Värst är det för lärare i grundskolans tidiga år (ibid). 6.4 Nytta för framtida yrkesutövning
Denna granskning av läromedel anser jag vara av stor vikt för min kommande yrkeskarriär. Genom att granska läromedel, deras uppgifter, val av begrepp samt upplägg av undervisningen har jag belyst vikten av just en sådan granskning. Om man som lärare litar blint på innehållet i sitt läromedel, eller kanske väljer ett läromedel baserat på skolans ekonomi eller tidigare val av läromedel, riskerar lärare att påverka elevers matematiska utveckling negativt. Vidare har jag fått insikt i vikten av att variera undervisningen. Genom att använda sig av olika material i undervisningen, både konkreta, abstrakta och problemlösningsuppgifter, får elever erfara på många olika sätt hur matematiken hör samman. När lärare väljer ett laborativt arbetssätt ökar också lusten och intresset hos elever och repetitiva inslag i läromedlen kan då användas för färdighetsträning och ej för undervisning. Genom att läromedel får en högre grad av forsknings-bas menar Jablonka och Johansson (2010) att lärare har ett bättre underlag för att nå effektiva elevresultat. I min framtida yrkesutövning ämnar jag avsätta tid för att undersöka de läromedel arbetslaget önskar använda i undervisningen för att försäkra en likvärdig och framgångsrik ma-tematikundervisning.
