VT 2020 | LIU-IEI/TEK-A--20/03786--SE
Utvärdering av koncept för
fläktdrifter till såmaskiner
–
Automatisk hydraulfläktsreglering för marknadens traktorer
Concept evaluation of fan drives for seeders
–
Automated hydraulic fan control for tractors on the market
Anthon Börjesson Porali
Niklas Risberg
Handledare : Dr. Magnus Sethson (IEI, Linköpings universitet) Examinator : Dr. Robert Braun (IEI, Linköpings universitet)
Extern handledare : Johan Söderberg (Väderstad AB)
http://www.ep.liu.se/.
Copyright
The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a period of 25 years starting from the date of publication barring exceptional circumstances.
The online availability of the document implies permanent permission for anyone to read, to down-load, or to print out single copies for his/hers own use and to use it unchanged for non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional upon the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility.
According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement.
For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedu-res for publication and for assurance of document integrity, please refer to its www home page: http://www.ep.liu.se/.
Examensarbetet har genomförts på Väderstad AB som tillverkar jordbruksredskap i övre premiumsegmentet av marknaden. I Väderstads såmaskiner finns idag hydrauliskt styrda fläktar som driver pneumatiska funktioner som till exempel transport av utsäde och göd-ning. Fläktarna styrs idag från traktorn med manuell reglering av flödet till fläktmotorn och varvtalstabeller.
Väderstad AB ser den manuella styrningen som ett problem då omgivande faktorer som yttertemperaturen, lufttryck och driftstid kan påverka varvtalet i drift. Målet med detta projekt är att utreda och föreslå systemlösningar som kan övervaka och automatiskt kontrollera en eller flera fläktar från såmaskinens styrsystem. Detta minskar kraven på jordbrukaren och säkerställer optimal drift, vilket bidrar till att effektivisera sådden.
Arbetet har innefattat konceptgenerering, modellering och en parameterstudie. Det har resulterat i en metod för att analysera hydrauliska fläktdrifter.
Ett koncept som klarar av drift från traktorns samtliga mekaniska och hydrauliska ut-tag skulle bli komplicerat och kräva onödigt många komponenter. Det koncept som valdes ut för modellering och parameterstudie är ett system med ingående strypning, i form av en 2/2-styrventil, tillsammans med en kulventil för redundans och omkoppling till manuell styrning. Detta koncept drivs ifrån traktorns PTLS-system. För att kunna garantera en sta-bil återkoppling med det valda konceptet visade parameterstudien att det krävs en ventil med responstid på 111 ms eller snabbare.
Linköping, juni 2020
Sammanfattning iii Förord iv Innehåll v Figurer vii Tabeller x 1 Introduktion 1 1.1 Problembakgrund . . . 2 1.2 Syfte och mål . . . 3 1.3 Frågeställningar . . . 3 1.4 Avgränsningar . . . 3 1.5 Arbetsgång . . . 3 2 Teoretisk grund 5 2.1 Traktorn . . . 5 2.2 Väderstads såmaskiner . . . 11 2.3 Hydraulisk fläktreglering . . . 18 3 Koncept 22 3.1 Systematisk konceptutveckling . . . 22 3.2 Konceptutvärdering . . . 24 3.3 Konceptval . . . 27 4 Modellöversikt 28 4.1 Programvara . . . 29 4.2 Fläktkretsmodellen i Hopsan . . . 29 5 Traktorn 31 5.1 Test . . . 31 5.2 Modellering . . . 32 5.3 Validering . . . 35 6 Fläktkaraktäristik 38 6.1 Tempo L - 10,3 cc . . . 39 6.2 Tempo L - 5,5 cc . . . 41 6.3 Spirit 900C - 16,0 cc . . . 43 6.4 Lufttrycksmodell . . . 45 6.5 Fläktens tröghetsmoment . . . 48
11.2 Metod . . . 72 11.3 Fortsatt arbete . . . 73 11.4 Projektets roll i en vidare kontext . . . 73
12 Slutsats 74
Litteratur 75
1.1 En modern såmaskin. Modellen i bilden är en Rapid A 600S från Väderstad AB.
(Foto: Väderstad AB) . . . 1
1.2 Principskiss på materialtransport i en såmaskin. . . 2
1.3 Projektets tre huvudfaser, koncept, modellering och parameterstudie. . . 4
2.1 En äldre traktor med kraftöverföring från PTO genom en gul kraftöverföringsax-el och ett tillbyggt hydrauliskt system. . . 6
2.2 Den moderna traktorns mekaniska och hydrauliska uttag. . . 7
2.3 3-vägs flödesreglering . . . 8
2.4 Ett ”open center” konstantflödessystem med fast pump och två laster. . . 8
2.5 Tryck/flödes-diagram för ett konstantflödes system med två laster. . . 9
2.6 Lastkännande system med en variabel pump, tryckkompensatorer för att mot-verka lastinterferens och två laster. . . 10
2.7 Tryck/flödes-diagram för ett lastkännande system med två laster. . . 10
2.8 Tempo L med 16 radenheter (Foto: Väderstad AB) . . . 11
2.9 Tempo-radenhet (Foto: Väderstad AB) . . . 12
2.10 Vänster: Såskiva i en icke trycksatt frösinguleringsenhet. Höger: Såskiva i drift där 3/4 av hålen blockeras av frön. . . 12
2.11 Dagens hydraulsystem för utsädesfläkten i Tempo L enligt användarmanualen. . 13
2.12 Dagens hydraulsystem för gödningsfläkten i Tempo L enligt användarmanualen. 14 2.13 En Spirit 600C med pneumatiska transportledningar. (Foto: Väderstad AB) . . . . 15
2.14 Schema över hydraulsystemet vid fläkten för Spirit 600C-900C enligt Väderstads bruksanvisningshandbok. . . 16
2.15 Schematisk bild över kommunikationen i Tempo. . . 17
2.16 Schematisk bild över en vanlig hydraulisk fläktdrift. . . 18
2.17 Schematisk bild över en vanlig hydraulisk fläktdrift med PRV. . . 18
2.18 Schematisk bild över en hydraulisk fläktdrift med LS. . . 19
2.19 Varvtalsreglering med parallell strypning. . . 20
2.20 Varvtalsreglering med ingående strypning. . . 20
2.21 Varvtalsreglering med utgående strypning. . . 21
2.22 Varvtalsreglering med 3-vägs flödesreglering. . . 21
3.1 Black-box . . . 23
3.2 Teknisk process . . . 24
3.3 Morfologisk matris av koncept för korrigering av varvtal. . . 25
4.1 Simuleringsmodellen struktur . . . 29
4.2 De tre mjukvarorna som används för simuleringsmodellen . . . 29
4.3 Fläktkretskonceptet i Hopsan . . . 30
5.1 Hydraulschema över testriggen som kopplades på traktorns hydraulsystem. . . . 32
6.6 Lufttryckmodellens struktur. . . 45
6.7 Simulering av lufttrycksmodellen vid sådd av sockerbeta. . . 46
6.8 Validering av lufttrycksmodellen vid sådd av sockerbeta. . . 47
6.9 Simulering av lufttrycksmodellen vid sådd av sockerbeta. . . 47
6.10 Validering av lufttrycksmodellen vid sådd av sojaböna. . . 48
6.11 Testmodell i Hopsan för fläktens tröghetsmoment . . . 48
6.12 Testdata från test 9 med såskivor motsvarande sådd av sojaböna. . . 49
6.13 Dynamiskt test av hopsanmodellens fläktkomponent med tröghetsmoment 0, 17 kgm2enligt fläktens datablad. . . 49
6.14 Dynamiskt test av hopsanmodellens fläktkomponent med tröghetsmoment 0, 05 kgm2. . . 50
7.1 Principskiss över ett återkopplat system G med regulator F. . . 51
7.2 Stegsvar med tangent vid största lutning. . . 53
8.1 Referenssignalen och regulatorn i Simulink . . . 56
8.2 Regulatorns subsystem i Simulink . . . 56
8.3 Traktorn och fläktkretsen i Simulink . . . 57
8.4 Fläktmotståndet och lufttrycksmodellen i Simulink . . . 57
8.5 Fläktmotståndsmodellens subsystem i Simulink . . . 58
9.1 Flödesschema över Matlab-koden för simuleringarna. . . 62
10.1 Färgskalan som används till figurerna. . . 63
10.2 Svept resonansfrekvens nr 31 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 64
10.3 Svept resonansfrekvens nr 34 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 64
10.4 Svept resonansfrekvens nr 27 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 65
10.5 Svept resonansfrekvens nr 19 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 65
10.6 Svept resonansfrekvens nr 7 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 66
10.7 Svept volym nr 212 för gödningsfläkten på Tempo L. . . 66
10.8 Svept resonansfrekvens nr 22 för utsädesfläkten på Tempo L. . . 67
10.9 Svept resonansfrekvens nr 3 för utsädesfläkten på Tempo L. . . 68
10.10 Svept resonansfrekvens nr 36 för utsädesfläkten på Tempo L. . . 68
10.11 Svept volym 136 nr för utsädesfläkten på Tempo L. . . 69
10.12 Svept volym nr 48 för utsädesfläkten på Tempo L. . . 69
10.13 Svept resonansfrekvens nr 13 för fläkten på Spirit 900C. . . 70
10.14 Svept resonansfrekvens nr 3 för fläkten på Spirit 900C. . . 70
10.15 Svept volym nr 91 för fläkten på Spirit 900C. . . 71
A.3 Data från samtliga mätningar på Traktortillverkare 2. . . 79
A.4 Simuleringar av mätningar på Traktortillverkare 2. . . 80
A.5 Data från samtliga mätningar på Traktortillverkare 3. . . 81
A.6 Simuleringar av mätningar på Traktortillverkare 3. . . 82
A.7 Data från samtliga mätningar på TPL 18 med skivor motsvarande sådd av soja-bönor. . . 83
A.8 Simuleringar från mätningar på TPL 18 med skivor motsvarande sådd av soja-bönor. . . 84
A.9 Data från samtliga mätningar på TPL 18 med skivor motsvarande sådd av soc-kerbetor. . . 85
A.10 Simuleringar från mätningar på TPL 18 med skivor motsvarande sådd av soc-kerbetor. . . 86
7.1 PID-parametrar enligt Ziegler-Nichols metod . . . 54 9.1 Parameterstudiens ingående parametrar . . . 60 9.2 Parameterstudiens fall . . . 60
Parameter Beskrivning Enhet cc Kubikcentimeter [cm3] qe Effektivt flöde [m3/s] p Tryck [Pa] P Effekt [W] n Varvtal [rpm] N Antal [´] ω Vinkelhastighet [rad/s] ˙ ω Vinkelacceleration [rad/s2] v Hastighet [m/s] ρ Densitet [kg/m3] ηhm Hydromekanisk effektivitet [´]
ηvol Volymetrisk effektivitet [´]
M Moment [Nm] J Tröghetsmoment [kgm2] D Deplacement [m3/varv] e Deplacementinställning [´] d Diameter [m] η Dynamisk viskositet [Ns/m2] xleak Läckfaktor [´] y Utsignal [´] r Referenssignal [´] u Styrsignal [´] Subindex f Fläkt [´] m Motor [´] p Pump [´] l Last [´] tot Total [´] sek Sektion [´] Förkortning
WS Work Station (Kapitel 2.2.4) [´]
CF Constant flow / Konstantflöde [´]
LS Load sensing / Lastkännande [´]
DA Double Acting / Dubbelverkande uttag [´]
CD Case Drain [´]
T Tankport [´]
P Tryckport [´]
PRV Pressure Relief Valve [´]
Inom jordbruket är såmaskinen ett viktigt redskap. Med en modern såmaskin kan frön och gödning placeras i jorden med hög precision. Sådjup, radavstånd och avståndet mellan varje frö i såraden är viktiga parametrar för att varje frö skall få en så bra start som möjligt. Kor-rekt placerade frön bidrar till bättre skördar och ett effektivare jordbruk. I figur 1.1 visas en modern såmaskin från Väderstad AB.
Figur 1.1: En modern såmaskin. Modellen i bilden är en Rapid A 600S från Väderstad AB. (Foto: Väderstad AB)
En såmaskins storlek benämns ofta som dess arbetsbredd. Stora såmaskiner kan ha arbets-bredder kring 25 meter. Stora arbetsarbets-bredder och lagkrav på tillåtna transportarbets-bredder skapar
Figur 1.2: Principskiss på materialtransport i en såmaskin.
För en del grödor är det viktigt att fröna sätts ett och ett med rätt avstånd mellan varje frö i såraden. Av denna anledning finns det så kallade precisionssåmaskiner som separerar var-je frö innan det sätts i jorden. För denna “frösingulering” är det vanligt med pneumatiska systemlösningar som bygger på lufttryck.
Väderstad AB är idag en ledande jordbruksredskapstillverkare på marknaden i övre pre-miumsegmentet. En viktig komponent för deras framgång har varit innovationer som använt pneumatik. Luften används främst för materialtransport i såmaskinerna men också för frö-singulering och frösättning.
Luftflödet skapas idag av en eller flera fläktar på maskinen. Fläkten drivs av en hyd-raulmotor som styrs direkt av operatören med traktorns arbetshydraulik. På fläkten sitter en varvtalsgivare som kan läsas av på en terminal inne i traktorn. Utifrån tabeller fås ett önskat varvtal för att maskinen skall fungera bra. Fläkten, som är sammankopplad med maskinens övriga hydraulsystem, körs med öppen styrning. Det finns alltså ingen separat ventil i såma-skinen som reglerar flödet till fläktmotorn.
1.1
Problembakgrund
Varvtalstabellerna för fläktarna är framtagna för att skapa ett optimalt lufttryck eller flöde för maskinens funktioner. Problemet idag är att Väderstads produkter säljs runt om i världen där de geografiska, topologiska och meteorologiska förutsättningarna kan variera från plats till plats och tidpunkt. Även maskinens status som till exempel driftstid, mängden utsäde eller gödning i systemet och grödans fröstorlek spelar roll för systemegenskaperna. Därför har tabellerna varit en aning godtyckliga och ett önskemål finns att automatisera den hydrauliska fläkten som driver redskapets pneumatiska funktioner.
På de största maskinerna krävs mycket luft, både i tryck och flöde. För att kunna köra på hög kapacitet är det önskvärt att kunna köra med en eller flera fläktar på samma maskin. Det
är därför intressant att undersöka möjligheterna för ett stabilt fläktdriftssystem som klarar av fler än en fläkt.
De flesta såmaskiner i Väderstads produktsortiment använder idag ett fläktsystem. De olika fläktdrifterna är ganska lika varandra. Ur produktionssynpunkt är det fördelaktigt att ha ett fläktsystem som kan monteras och köras på alla maskiner. Det är därför intressant att undersöka huruvida detta skulle vara möjligt med ett nytt fläktsystem.
En automatiserad fläktdrift ställer höga krav på att regleringen fungerar. Jordbrukaren har ofta begränsade möjligheter till fältreparation om maskinen slutar fungera. Det är därför önskvärt med ett manuellt driftsläge för redundans.
1.2
Syfte och mål
Syftet med projektet är att säkerställa optimal drift och därmed effektivisera sådden. Genom att ta bort jordbrukaren ur återkopplingsloopen för fläktarna kan jordbrukaren fokusera på övriga funktioner och körning av maskinen. Målet är därför att utreda och föreslå systemlös-ningar som kan övervaka och automatiskt kontrollera en eller flera fläktar från såmaskinens styrsystem.
1.3
Frågeställningar
Arbetet i detta projekt bedrivs utifrån frågeställningarna: • Hur kan en hydrauliskt driven fläkt regleras? • Hur kan stabilitet säkerställas i fläktsystemet? • Hur kan fläktsystemet göras skalbart?
1.4
Avgränsningar
För att projektet ska bli genomförbart, både tidsmässigt och praktiskt, görs vissa avgräns-ningar. Dessa är:
• Ingen analys görs av luftens rörelser i systemen
• Arbetet fokuserar enbart på såmaskinstyperna Tempo och Spirit
• Fläktmotorns returolja anses inte nödvändig för maskinens övriga funktioner. Detta delvis för att underlätta skapandet av koncept och delvis för att en automatisk reglering av flödet till andra funktioner i vissa fall är underställt lagkrav.
• Fläktkretsen använder befintliga försörjningsmetoder för hydraulisk effekt • Återkopplingen från sensorer antas vara oändligt snabb
1.5
Arbetsgång
Projektet består av tre större delar som visas i figur 1.3. Inledningsvis läggs fokus på koncept och konceptframtagning av ett nytt hydraulsystem för fläktdrift. Koncepten tas fram med arbetsgång enligt Ulf Liedholms Systematisk Konceptutveckling [10]. Här diskuteras även för-och nackdelar med olika lösningar. Ett koncept väljs ut för att användas vidare i projektet. Det valda konceptet är en grundsten i projektets senare faser.
Modelleringen utgör den andra viktiga fasen i arbetet. Här modelleras alla ingående sy-stem för att ta fram en simuleringsmiljö som möjliggör simulering av konceptiterationer.
Ar-Detta kapitel är en förstudie av den moderna traktorn och dess hydraulsystem, såmaskinen, andra såmaskintillverkares lösningar på hydraulfläktsreglering och möjliga styrprinciper.
2.1
Traktorn
Hydraulik har under 1900-talet haft en enorm påverkan på hur jordbruk bedrivs. Dagens lantbrukare kan hantera större arealer mer effektivt med hjälp av moderna traktorer och red-skap. Från att endast ha dragit jordbruksredskapen så började man överföra kraft från trak-torn till funktioner på redskapen [9]. Kraftöverföringen har generellt skett på två sätt. Dels mekaniskt med hjälp av ett kraftuttag (PTO) och dels hydrauliskt genom uttag från traktorns hydraulsystem. Hydraulikens egenskaper i form av bland annat hög kraftdensitet, god vär-meavledning och att systemen kan göras förhållandevis kompakta gör att tekniken passar utmärkt i mobila applikationer. I figur 2.1 visas en traktor där det tillkopplade redskapet utnyttjar både hydraulisk och mekanisk kraftöverföring.
Figur 2.1: En äldre traktor med kraftöverföring från PTO genom en gul kraftöverföringsaxel och ett tillbyggt hydrauliskt system.
Dagens traktorer använder främst två olika typer av hydrauliska system. Dessa är constant flow (CF) och load sensing (LS) som förklaras mer ingående i avsnitt 2.1.1 och 2.1.2. På mo-derna traktorer finns ett antal hydrauluttag med olika egenskaper dit redskap kan kopplas. Den vanligaste hydrauliska kraftöverföringen sker via enkel- eller dubbelverkande hydrau-luttag (DA) som kan ses som konstantflödesuttag. Uttagen möjliggör styrning av hydrauliska redskapsfunktioner med en eller två flödesriktningar.
Förutom enkel- och dubbelverkande uttag finns också ofta fri retur (T), case drain (CD), tryckport (P) och port för LS-tryck. CD är likt T med skillnaden att CD är kopplad direkt till tank och skall aldrig ha ett högre tryck än 2 bar. En normal retur kan ha upp till 6 bars mot-tryck. CD används främst för dränering av pump- och motorhus och är därför dimensionerad för låga flöden.
Traktorns externa LS-uttag används tillsammans med P- och T-kopplingarna. Tillsam-mans kallas dessa tre uttag för PTLS. Att koppla kompatibla redskap till PTLS kan ge ökad effektivitet då pumpen inte behöver bygga upp mer tryck än vad som krävs av lasterna. I fi-gur 2.2 syns en modern traktors uttag där mekanisk kraft kan tas ut från PTO och hydraulisk kraft från de fyra dubbelverkande uttagen (DA) och/eller PTLS.
Figur 2.2: Den moderna traktorns mekaniska och hydrauliska uttag.
Vissa traktorer har prioriterade dubbelverkande uttag som antingen kan väljas genom in-ställning eller så är det förutbestämt i hydraulblocket. Detta bygger på principen hos en 3-vägs flödesregleringsventil [9]. En schematisk bild över en sådan ventil presenteras i fi-gur 2.3. Tryckskillnaden över strypventilen hålls konstant tack vare den parallellt kopplade tryckkompensatorn, oavsett lasttryck på port A i bilden. Flödet genom strypningen kommer därför hållas konstant och överflödig olja leds vidare, till tank i det här fallet. På liknande sätt hålls flödet konstant i det prioriterade uttaget.
En del funktioner i traktorns interna hydraulsystem kan vara prioriterade som till exem-pel bromsar och styrning. Detta gör att oljan som försörjer redskapets hydraulsystem har en variation som är beroende av vilka funktioner som används i traktorn. Under drift antas det att traktorn kan försörja redskapet med flöde och tryck inom intervallen 20 ´ 80 liter per minut och 50 ´ 200 bar.
Figur 2.3: 3-vägs flödesreglering
2.1.1
Konstantflödessystem
Ett konstantflödessystem använder en fast pump med konstant deplacement. Oftast benämns ett sådant system som ett ”open center”-system och syftar till att flödet kan passera genom ventiler i en öppen mittport när flödet inte används till arbete. Trycket i systemet styrs av den belastning systemet utsätts för. Detta får till följd att ett konstantflödessystem har stora energiförluster om endast en liten del av flödeskapaciteten används vilket ges av ekvationen 2.1.
Ploss =qp¨pp´qlast¨plast (2.1)
Om systemet utsätts för flera laster som i hydraulschemat i figur 2.4 styrs trycket av den största lasten vilket ger tryck/flödes-diagrammet i figur 2.5. Förlusten Ploss,1är resultatet av
tryckförlusten över ventil 1. Förlusten Ploss,2är resultatet av det överflödiga trycket och flödet
över ventil 2. Förlusten Ploss,3är systemtrycket multiplicerat med det flödet som inte används
till lasterna.
Systemet är enkelt, väldämpat och ger bra styrbarhet vilket gör att det är vanligt i mobila applikationer. [6]
qp, pp
q1, p1
q2, p2
Tryck
Flöde
Last 2
Last 1
p
1p
2q
1q
1+q
2p
pq
p Ploss,1 Ploss,2 Ploss,3Figur 2.5: Tryck/flödes-diagram för ett konstantflödes system med två laster.
2.1.2
Lastkännande system
Ett lastkännande system använder tryckåterkoppling från lasterna i systemet som styr depla-cementinställningen för en variabel pump. Pumpen styrs så att den försöker bibehålla samma tryckdifferens mellan pump och last oavsett lasttryck. Denna tryckdifferens benämns som pumpens∆p. Detta ger ett kontrollerat kraftuttag från pumpen och det totala energianvän-dandet kan minskas. Används fler laster, som i hydraulschemat i figur 2.6 och tryck/flödes-diagrammet i figur 2.7, så har systemet fortfarande en del energiförluster baserat på tryck-differensen mellan last 1 och last 2. Till nackdelarna hör att ett LS-system har låg dämpning och ofta är komplext/dyrt. På stora moderna traktorer är detta system vanligare [9]. Samtliga traktorer som testas i kapitel 5 har ett internt hydrauliskt LS-system.
qp, pp
Figur 2.6: Lastkännande system med en variabel pump, tryckkompensatorer för att motverka lastinterferens och två laster.
Tryck
Flöde
Last 2
Last 1
p
1p
2q
1q
1+q
2= q
pp
p Ploss,1 Ploss,22.2
Väderstads såmaskiner
Väderstad lanserade sin första serieproducerade såmaskin i mitten av 80-talet. Modellen kal-lades DS och var en direktsåmaskin, vilket gjorde det möjligt att så direkt utan att bearbeta jorden i förväg. Såmaskinen blev snabbt omtyckt och sedan dess har Väderstads såmaskiner utvecklats med nya funktioner och förbättringar. En av Väderstads grundidéer är att göra så många operationer som möjligt vid samma överfart. Detta med tanke på att spara tid på åkern, spara bränsle och minska förbearbetning för jordbrukaren. [1]
I takt med att fler funktioner införs i såmaskinerna ställs högre krav på att kunna övervaka och hantera dessa. Genom att automatisera vissa funktioner kan detta underlätta användan-det för jordbrukaren och effektivisera sådden.
2.2.1
Tempo
Tempo, som kan ses i figur 2.8, är en så kallad precisionssåmaskin. Den innehar för närva-rande världsrekordet inom precisionssådd med 502,5 hektar majs på ett dygn och passerade nyligen 5000 sålda maskiner sedan produktionsstarten 2012 [2].
Maskinen kan användas i hög hastighet och sår kontrollerat med avseende på djup och avstånd. Den använder tryckluft för frösingulering vilket innebär att ett enskilt frö åt gången plockas upp och transporteras ner till marken. Frösinguleringsfunktionen arbetar bäst med ett övertryck i intervallet 2,5-4 kPa beroende på gröda.
Maskinens arbetsbredd styrs av hur många så kallade radenheter som den har. En raden-het kan ses i figur 2.9. Dessa arbetar individuellt och kan stängas av elektroniskt. Typiskt för radenheterna är de karaktäristiska gula behållarna som innehåller utsäde och ibland mikro-granulat. Framför allt är det Gilstrings frösinguleringsenhet, som sitter rakt under utsädes-behållaren, som gjort radenheten till den precisionsmaskin den är idag. Inuti den trycksatta frösinguleringsenheten finns en såskiva med hål som är anpassade för den typ av gröda som sås. Fröna fångas upp av hålen när såskivan snurrar och blockerar således luftvägen mot at-mosfärstryck. Vid ungefär 3/4 varv så lossas grödan från hålet och blåses ut med hjälp av övertrycket ner till marken. En variant av såskiva kan ses i figur 2.10.
Tempo finns i olika utföranden där modellnamnet avslutas med en bokstav och syftar på modelltypiska egenskaper. Skillnaderna mellan modellerna är oftast hur ramen ser ut, hur den kan fällas ihop för transport och hur många radenheter som därmed kan monteras. En modellöversikt kan ses i tabell 2.1. Noterbart är att Tempo R har två olika fasta ramar som möjliggör olika antal radenheter. Beroende på modell så kan även gödningstransport ske med hjälp av fläktluften.
Figur 2.9: Tempo-radenhet (Foto: Väderstad AB)
Figur 2.10: Vänster: Såskiva i en icke trycksatt frösinguleringsenhet. Höger: Såskiva i drift där 3/4 av hålen blockeras av frön.
Tabell 2.1: Tempo modellöversikt
Modell: Antal möjliga radenheter: Antal fläktar: Fläktmotorstorlek:
Tempo R 4-6 & 12-18 1 8 cc
Tempo T 6-7 1 8 cc
Tempo F 6-8 1 8 cc
Tempo V 6-12 1 8 cc
Tempo L 8-24 2 5,5 cc (sådd) & 10,3 cc (gödning)
2.2.1.1 Hydraulsystemet
I detta avsnitt finns två hydraulscheman för Tempo L som innehåller hydraulfläktarna. I övre vänstra hörnet i figur 2.11 finns fläktmotorn för utsädesfläkten placerad. Denna är kopplad direkt från ett dubbelverkande uttag på traktorn och leds därefter direkt till CD eller T. Inga andra funktioner är beroende av det kvarvarande trycket och flödet.
I den övre delen av figur 2.12 syns motorn för gödningsfläkten. Den är kopplad på samma hydraulledning som motorerna för gödningsmatningen. Oljan passerar alltså flera funktioner innan den går tillbaka till tank. Ett par ventiler kan dela upp funktionerna så att
funktioner-na kan köras enskilt. Detta behövs när man till exempel kör så kallade vridprover för att kontrollera utmatningsmängd. Fläktmotorn är också kopplad till CD från motorhuset.
Figur 2.12: Dagens hydraulsystem för gödningsfläkten i Tempo L enligt användarmanualen.
2.2.2
Spirit
Spirit, som visas i figur 2.13, är en såmaskin för lite lättare jordar. Den finns i storlekar från 3 till 9 meter. Samtliga storlekar använder luftflöde för transport av utsäde och/eller göd-ning. De flesta modeller finns både som S- och C-variant som står för ”Seed only” respektive ”Combi”. Med detta menas att såmaskinen antingen bara har funktion för sådd eller sådd och gödning kombinerat. Spirit 600C-900C använder en fläkt för både utsäde och gödning i standardutförandet. Luftflödet delas upp manuellt med ställbara spjäll som ställs efter tabell beroende på utsäde. Det finns ett alternativ att utöka systemet i Spirit 900C med ytterligare en fläktmotor. Genom att göra detta kan funktionerna utsädestransport och gödningstransport separeras mellan fläktarna utan att luftflödet måste delas.
Figur 2.13: En Spirit 600C med pneumatiska transportledningar. (Foto: Väderstad AB)
2.2.2.1 Hydraulsystemet
Fläktmotorn för Spirit 600C-900C syns i övre vänstra hörnet i hydraulschemat i figur 2.14. Den försörjs från ett dubbelverkande uttag och är, likt gödningsfläkten på Tempo L, placerad först på hydraulledningen som även försörjer utmatning. Fläktmotorn har även en CD som i detta fallet går till det dubbelverkande uttagets minusport eller T beroende på vilken ledning som har lägst tryck. På CD-ledningen finns även en ackumulator. Detta gör att ackumula-torn kan ta upp volymförändringar skapade av temperaturskillnader när redskapet inte är i användning.
Den extra tillvalsfläkten till Spirit 900C syns uppe i högra hörnet i hydraulschemat i figur 2.14. Den är kopplad till ett separat dubbelverkande uttag och har inga andra funktioner kopplade på oljeledningen.
Figur 2.14: Schema över hydraulsystemet vid fläkten för Spirit 600C-900C enligt Väderstads bruksanvisningshandbok.
2.2.3
Fläktdrift och reglering
Fläktarna styrs idag direkt av operatören från traktorns dubbelverkande uttag genom öppen styrning. Operatören övervakar varvtalet i hytten och kan på så sätt hålla önskat varvtal enligt tabell eller erfarenhet. Fläktvarvtalet korrigeras manuellt för påverkan från till exempel förändringar i yttertemperatur, lufttryck eller oljetemperatur.
2.2.4
Kommunikation
Kommunikation mellan traktor och såmaskin sker via wi-fi till en iPad och/eller via ISOBUS till traktorns egna interface Virtual Terminal (VT)/Universal Terminal (UT) från ISOBUS-anslutningen bak på traktorn. På såmaskinen sitter en styrenhet som kallas Gateway. Denna styr funktioner och sköter kommunikationen mellan traktorn och redskapet. Gateway skickar CAN-signaler till den centrala reläboxen Work Station (WS), där alla reläer och andra styren-heter finns som verkställer kommandon för såmaskinen. WS har funnits i ett antal iterationer där den nuvarande versionen på Tempo och Spirit är WS9. WS9 har viss intelligens och kan i viss mån styra motorvarvtal och även skapa CAN-signaler till Gateway. En schematisk bild över kommunikationen kan ses i figur 2.15.
CAN
WS9 Gateway
WIFI ISOBUS
Figur 2.15: Schematisk bild över kommunikationen i Tempo.
2.2.5
Sensorer
För att kunna reglera fläktdriften aktivt behövs givare i rätt delar av systemet som kan skicka återkopplingssignaler. I såmaskinernas fall så är luftflöde och lufttryck de mest intressanta storheterna för att säkerställa korrekt funktion. Dessa mäts idag direkt eller indirekt av tryck-givare, varvtalsgivare och fröräknare.
2.2.5.1 Tryckgivare (Endast Tempo)
Idag sitter tryckgivaren för frösinguleringens lufttryck i WS. På radenheterna finns portar som kan anslutas med en enkel luftslang till WS. När maskinen startas så kalibreras trycket genom en enkel nollställning. Det trycket som presenteras för operatören är alltså övertryc-ket i gällande förhållanden vid uppstart. I dessa maskiner är det ett korrekt lufttryck som säkerställer korrekt funktionalitet i frösinguleringen.
2.2.5.2 Lufthastighetsgivare
Idag finns det inga sensorer för att mäta lufthastigheten i luftsystemen på Väderstads så-maskiner. Det är i vissa av luftsystemen rätt lufthastighet som säkerställer korrekt funktion i form av utsädes- och gödningstransport. Det finns önskemål från Väderstad att i en snar framtid kunna mäta lufthastigheten och kunna återkoppla den.
2.2.5.3 Varvtalsgivare
Det sitter integrerade varvtalsgivare på samtliga fläktmotorer i Väderstads såmaskiner. Detta är den enklaste att återkoppla då den finns i alla system och påverkas av systemets dynamik tidigare än till exempel tryckgivare. Varvtalsgivarna skickar ett bestämt antal pulser per varv som tolkas av WS och skickas vidare till Gateway.
2.2.6
PTO
Väderstad erbjuder ett tillval till några av sina såmaskiner där en så kallad Power Take-Off (PTO), eller kraftuttag på svenska, ersätter dubbelverkande uttag. PTO är en drivaxel som sitter bak på traktorn och har funnits på traktorer längre än hydraulsystemen [9]. Idag är det inte ovanligt att traktorer även har ett främre kraftuttag. Kraftuttaget är kopplat direkt till motorn via en växellåda. När den är aktiverad så roterar den med ett varvtal som är pro-portionerligt med motorvarvtalet. Detta är oftast konstant under drift. En ledad så kallad kraftöverföringsaxel kopplas mellan kraftuttaget på traktorn och en tapp på maskinen. På väderstads såmaskiner så är tappen direkt ansluten till en fast hydraulpump. På så sätt kan
en tryckbegränsningsventil (PRV) till systemet likt figur 2.17 som säkerhetsåtgärd.
Figur 2.16: Schematisk bild över en vanlig hydraulisk fläktdrift.
Figur 2.17: Schematisk bild över en vanlig hydraulisk fläktdrift med PRV.
Tabell 2.2 listar några olika pneumatiska såmaskiner från andra såmaskinstillverkare. Den visar att öppen styrning från traktorns dubbelverkande uttag är det vanligaste sättet att styra fläktarna på. I alla undersökta modeller återkopplas systemet endast via operatören. Samtliga tillverkare erbjuder PTO-utförande där hydrauliken helt eller delvis kan drivas från traktorns kraftuttag.
Modellerna från Amazone har system liknande det i figur 2.17. Där rekommenderas att fläkten kopplas mot ett prioriterat dubbelverkande uttag. Precisionssåmaskinen ED använ-der traktorns LS-uttag, men inte för fläktmotorn. Det används bara för några av såmaskinens övriga funktioner.
Fläktarna i maskinerna från Horsch drivs med kretsar likt den i figur 2.16. Detta medför att flödesregleringen måste skötas från traktorn. Hanteringen av överflödig olja vid PTO-drift sköts internt i PTO-modulen.
Pöttinger erbjuder en LS-konfiguration för fläktdriften likt den som presenteras i figur 2.18. Noterbart är att en ackumulator finns på högtrycksidan, mest troligt i syfte att däm-pa LS-signalen. Fläktvarvtalet ställs med den variabla strypningen. Värt att notera är att ett system som detta, kopplat direkt mot traktorns uttag för LS-system, inte går att stänga av in-ifrån traktorhytten. På Pöttingers maskiner sitter det därför en kulventil innan strypventilen som stoppar flödet till fläktmotorn.
Fläkt P
T LS
Figur 2.18: Schematisk bild över en hydraulisk fläktdrift med LS.
Tabell 2.2: Andra såmaskinstillverkares fläktdrifter Arbetsbredd [m] Manuell styrning Kommentarer Amazone
AD-P Super 4 Ja Samtliga modellers system enligt figur 2.17.
Cirrus 3-6 Ja Rekommenderar att fläkten
Condor 12-15 Ja kopplas mot ett prioriterat
ED 3-6 Ja dubbelverkande uttag.
EDX 6-9 Ja
Horsch
Sprinter ST 3-8 Ja Samtliga modellers system enligt figur 2.16.
Pronto DC 3-9 Ja Finns PTO-versioner liknande figur 2.17.
Maestro SW 12-36 rader Ja
Pöttinger
Aerosem A 3-4 Ja Båda modeller har LS-system enligt
Terrasem 3-9 Ja figur 2.18.
2.3.1
Styrprinciper
Det finns i huvudsak tre olika sätt att styra en hydrauliskt driven motor på som är aktuella i detta arbetet. Att strypa parallellt, före eller efter motorn. Det finns även olika varianter av pumpstyrning som kan reglera en motor. Eftersom pumpen i de flesta fallen är en del av traktorns hydraulsystem är detta inte tillämpbart.
Att strypa parallellt, även kallat ”by-pass speed control”, enligt figur 2.19, är enkelt och värmer inte oljan så mycket då allt flöde inte går genom strypningen. En nackdel är att det inte går att individuellt styra flera fläktmotorer i samma krets med denna metod.
Fläkt P
T
Figur 2.19: Varvtalsreglering med parallell strypning.
Fläkt P
T
Fläkt P
T
Figur 2.21: Varvtalsreglering med utgående strypning.
Fläkt P
T
3.1
Systematisk konceptutveckling
Koncepten i detta projektet tas fram i huvudsak genom delar av Ulf Liedholms utveckla-de konstruktionsmetodik som är beskrivet i kompendiet Systematisk Konceptutveckling [10]. Grunden till Liedholms konstruktionsmetodik är att bryta ner och förstå uppgiften som lös-ningen skall uppfylla utan att till en början beskriva hur det skall göras. Förutom att förstå problemet och målet behöver eventuella oönskade bieffekter och begränsningar på lösningar analyseras.
Genom att upprätta en så kallad ”konstruktionskriterielista” så kan systemegenskaper lättare visualiseras och bedömas om de är ett krav eller bara önskvärda för lösningen. Egen-skaperna skall vara lösningsoberoende och helst vara mätbara. Konstruktionskriterielistan underlättar även utvärderingen av koncepten. I tabell 3.1 ses projektets konstruktionskriteri-elista där kraven främst är referensföljning och stabilitet men även redundans vid funktions-bortfall av regleringen.
Tabell 3.1: Konstruktionskriterielista
Systemegenskaper Krav/Önskvärt Kommentar
Följa referenssignal Krav
Stabilt system utan ihållande oscillationer Krav Klara drift från PTO, PTLS och DA Önskvärt
Manuellt driftsläge Krav Tabelldrift med DA
Kunna driva fler än en fläkt Krav
Fungera på utvalda referensmaskiner Krav/Önskvärt Krav på minst en av maskinerna.
Kunna återkopplas m.a.p. varvtal, lufttryck Krav/Önskvärt Krav på minst en av
eller lufthastighet återkopplingarna.
När sedan kravställda och önskade systemegenskaper är identifierade görs en övergripan-de funktionsanalys för att ta fram produktens funktioner. Funktionsanalysen är till för att bestämma vad systemet eller produkten skall göra och hur. Detta kan göras genom att eta-blera en black-box modell där något skall omvandlas till någonting annat. Detta kan vara att omvandla smutsiga kläder till rena kläder, ett träd till ved eller som i detta projektet en hydraulfläkt till en hydraulfläkt med rätt varvtal. Projektets black-box kan ses i figur 3.1. Det som omvandlas kallas för en operand och operanden har i detta fallet valts till hydraulfläk-ten i sig. Operandens in-tillstånd går in i black-boxen, (även kallad huvudfunktionen) och kommer ut som ett ut-tillstånd.
Reglera
hydraulfläkt
Hydraulfläkt
Hydraulfläkt
med rä� varvtal
Figur 3.1: Black-box
I huvudfunktionen finns den tekniska principen som skall omvandla operanden från in-tillståndet till ut-in-tillståndet. Tekniska principen kan genereras genom att undersöka kon-kurrenters lösningar eller genom diverse idégenereringsmetoder som till exempel brainstor-ming. I detta projekt är tekniska principen delvis given. Fläkten drivs hydrauliskt och åter-kopplingen sker från befintliga eller planerade sensorer. Istället kan tekniska principen brytas ner ytterligare till en så kallad teknisk process. Här ska operandens omvandlingar kunna föl-jas genom systemet vilket ses i den tekniska processen i figur 3.2. Där går hydraulfläkten in i huvudfunktionen och önskad sensor avläses och bestämmer om det är korrekt. Vid ett fel-aktigt värde korrigeras varvtalet på fläkten och sensorvärdet avläses igen tills rätt varvtal för tidpunkten har uppnåtts.
Figur 3.2: Teknisk process
Idégenereringsmetoder tillämpas på hur funktionerna i den tekniska processen realiseras, de så kallade medlen. Brainstorming är den metod som i huvudsak används under projektet. Korta sessioner av idégenerering utan kritik genomförs, för att sedan vidareutveckla och ut-värdera eller kassera idéerna.
3.2
Konceptutvärdering
För avläsningen av befintliga sensorer som finns på Spirit och Tempo görs detta lämpligast från WS eller innan WS där signalen inte omvandlats till CAN-signal. Detta eftersom CAN medför en oregelbundenhet och tidsfördröjning på sensorvärdena. Eftersom medlet på funk-tionen “Avläsning sensorvärde” anses vara given fokuseras konceptutvecklingen på fläkt-varvtalskorrigeringen.
Genom att skapa en morfologisk matris kan funktionerna och de genererade medlen på dessa enkelt visualiseras. Projektets morfologiska matris är en nedbrytning av funktionen ”Korrigera fläktvarvtal” i den tekniska processen och kan ses med genererade koncept i figur 3.3. Genom att kombinera olika medel kan ett stort antal olika koncept skapas.
Fläkt Fläkt Medel Funktioner Fläkt-reglering Koppla manuellt driftsläge Shunta bort oljeöverflöd Multifläkt
Ingående strypning Utgående strypning Parallell strypning 3-vägs flödesreglering
P T P T P T P T
Bypass Normalt öppen
3/2-ventil Tryckbegränsnings-ventil
Parallell Seriell 1 2 3 4 1 2 3 4 Aktiv shuntventil Fläkt Fläkt Fläkt Fläkt Seriell flödesdelning
Figur 3.3: Morfologisk matris av koncept för korrigering av varvtal.
Fläktvarvtal korrigeras genom att öka eller minska hydrauliskt flöde/tryck till fläktmotorn. Detta kan göras genom de principer som diskuteras och utvärderas i avsnitt 2.3.1.
Samtliga delkoncept utvärderas och betygsätts i tabell 3.2. Betygsättningen är i grunden subjektiv men för- och nackdelar har noga värderats mot varandra i fråga om till exempel energieffektivitet, användbarhet, komplexitet och prisuppskattning.
3.2.1
Omkoppling till manuell drift
Två koncept genereras för omkoppling till manuellt driftsläge. Bypass går ut på att enkelt leda förbi oljeflödet över ventilen med hjälp av en kulventil. Detta är ett koncept som alltid
3.2.2
Shuntning av oljeöverflöd
För shuntning av oljeöverflöd genereras tre koncept. 3/2-ventil är ett sätt att automatiskt shun-ta all olja genom en port direkt i ventilen. Oljan som inte går genom ventilporten till fläktmo-torn går alltså till tank. Detta gör att inga andra komponenter eller styrsignaler måste använ-das. Till nackdelen hör att ett en sådan komponent gör implementeringen till ett PTLS-system mer komplicerat.
Ett införande av en tryckbegränsningsventil kräver att en bestämd övre gräns för trycket i systemet sätts. Vid drift från DA skulle detta skulle leda till att systemtrycket alltid är max då fläktmotorn inte är i behov av allt oljeflöde och är således ineffektivt.
En aktiv shuntventil skulle vara en elegant lösning på det sättet att drift från både PTLS och DA enkelt skulle kunna skiftas. Vid drift från PTLS kan den shuntventilen vara overksam och vid drift från DA kan fläktmotorn styras helt av shuntventilen med så kallad parallell stryp-ning. Nackdelen med ett sådant system är att två ventiler behövs och även att shuntventilen behöver en egen styrsignal.
3.2.3
Multifläktsystem
Införande av flera fläktar medför komplexitet som passar bättre eller sämre med vissa av de andra funktionernas konceptval. För ett parallellt multifläktsystem med PTLS-styrning kan systemet se ut som i figur 2.6 där fläktmotorerna skulle vara de två lasterna. Detta skulle in-nebära att systemet skulle behöva skräddarsys med införandet av andra komponenter som till exempel en skyttelventil för LS-ledningen. Om systemet istället skulle drivas av dubbel-verkande uttag skulle en aktiv shuntventil behövas för att släppa ut det oljeflöde som inte behövs till de båda fläktmotorerna. De tre ventilerna behöver samspela för att fördela korrekt oljeflöde oavsett last från fläktarna.
En seriell fördelning av flera fläktar skulle kunna möjliggöra enkel implementering av fläktar som moduler. Detta skulle kunna vara ett alternativ om fläktarna verkar mot samma luftvolym men vara mindre användbart om båda fläktarna måste kunna regleras separat då detta inte är möjligt. En stor nackdel med detta konceptet är att den första motorns ut-port kommer vara utsatt för ett högt tryck som efterföljande fläktmotstånd ger upphov till.
Genom att göra en liten korrigering till det seriella konceptet skapas konceptet seriell flö-desdelning. Fördelen med detta system är att fläktarna kan regleras separat genom att leda den olja som inte används av den första fläkten direkt till nästa. Nackdelarna är som på det seriella konceptet att ut-porten på den första fläktmotorn är utsatt för högt tryck. Det är även hög lastinterferens mellan motorerna.
Tabell 3.2: Sammanfattning av konceptutvärdering och betygsättning (skala 1-5 där 5 är bäst).
Koncept Fördelar Nackdelar Betyg
Ingående strypning Enkel reglering Höga energiförluster 4
Kan användas i serie
Utgående Strypning Enkel reglering Högt tryck på utgående port 3 Kan användas i serie Höga energiförluster
Parallell strypning Mindre energiförluster Kan inte användas i serie 3 Kan inte användas i serie. 2 Trevägs flödeskontroll Lite mindre energiförluster Finns oftast bara som
passiv komponent.
Enkel och logisk för En extra komponent som 3
Bypass användaren. kräver fysiskt handhavande
och bra placering.
Automatisk och inga extra Kräver att styrsignalen slås av 2 Normalt öppen komponenter. Kräver styrsignal för att
stänga av fläkten vid PTLS-drift 3/2-ventil Shuntar all olja som inte behövs Komplicerat att använda 3
till fläktmotorn per automatik. ventilen med PTLS.
Tryckbegränsnings- Kräver ingen styrning Är ineffektiv 1
ventil
Ger möjligheten att använda En extra avancerad komponent. 3 Aktiv shuntventil samma utförande på PTLS Kräver en egen styrsignal
och DA.
Kan opereras individuellt via Komplicerat system. 4
Parallell PTLS. Kräver aktiv shuntventil för
drift med DA
Enkelt att göra Högt tryck på första hydraul- 2
Seriell modulärt motorns ut-port.
Kan ej regleras individuellt.
Seriell flödesdelning Kan opereras individuellt. Högt tryck på första hydraul- 3 motorns ut-port
3.3
Konceptval
Ett system som skulle kunna klara av drift från PTLS, DA och PTO skulle bli komplicerat och kräva onödigt många komponenter och därmed driva upp kostnaden. Det kan därför vara lämpligt att göra olika utföranden beroende på drift. En nackdel med det är att maskinen låses till reglering från en typ av drift som en andrahandsägare är tvungen att använda om inga modifikationer sker.
Ett intressant och tänkbart alternativ skulle vara att använda utförandet ”ingående stryp-ning” och ”bypass” till PTLS där ingen shuntventil skulle behövas. Detta systemet har be-dömts ha högst betyg på de individuella delkoncepten och är relativt enkelt med få nya komponenter jämfört med alternativen. Systemet skulle fortfarande ha redundans genom möjligheten att drivas manuellt från DA som tidigare. Det finns också en möjlighet att utöka konceptet med flera fläktar parallellt. Detta koncept väljs ut för fortsatt undersökning med simulering.
intressant ur flera perspektiv. Dels så använder maskinen två separata fläktar för gödning respektive sådd och dels så har ett oscillativt beteende påträffats i lufttryck och fläktvarvtal på utsädesfläkten vid vissa tillfällen. Att kunna säkerställa stabilitetskriterier på TPL genom en simuleringsmodell är därför önskvärt.
Spirit 900C har en större typ av fläktmotor på 16 cc. Genom att använda den för en simu-leringsmodell fås en bra variation av hydraulsystem för att testa framtagna koncept på. Den är också intressant ur perspektivet att det görs en ny genomgång på olika konfigurationer av luftsystemet under våren 2020.
Det principiella schemat för simuleringssystemet syns i figur 4.1. Den innehåller delsy-stem från traktorn, fläktkretskoncepten, fläktmotstånd och lufttrycksmodell i fallet med Tem-po L. Dessa delsystem tas fram genom testning och befintlig mätdata i efterföljande kapitel.
LS-trycket, som traktormodellen använder som insignal, kan antingen tas direkt från last-trycket i fläktkretsen eller från traktorns interna lasttryck. Det interna lastlast-trycket används antingen vid drift från dubbelverkande uttag eller om trycket i interna traktorfunktioner, som till exempel bromsning eller styrning, överstiger fläktkretsens LS-tryck. Detta gör att si-muleringsmodellen kan skifta simulerad drift mellan PTLS och DA genom att byta insignal.
Lufttrycksmodell Fläktkrets Traktormodell Fläktmotstånd Fläktvarvtal Lufttryck Återkoppling Hydraultryck LS Fläktmo tstånd Hydraultryck P Lasttryck (LS) Internt lasttryck
Figur 4.1: Simuleringsmodellen struktur
4.1
Programvara
Simuleringsmodellen byggs i Matlab/Simulink tillsammans med en exporterad systemfunk-tion från Hopsan där fläktkretskoncepten skapas. Anledningen till detta är att ta vara på de goda egenskaper som varje enskild programvara har. Genom att kombinera de tre program-varorna som syns i figur 4.2 så kan hydrauliska system enkelt byggas i Hopsan för att sedan skapa reglerstrategier och simuleringar i Simulink och Matlab.
Figur 4.2: De tre mjukvarorna som används för simuleringsmodellen
4.2
Fläktkretsmodellen i Hopsan
I figur 4.3 syns det valda konceptet med en ingående strypning i form av en 2/2-ventil i Hop-san. Kulventilen är inte nödvändig för simuleringsmodellen då manuell drift inte simuleras. För att hydraulsystemet i Hopsan ska kunna kommunicera med simulinkmodellen kopplas komponenter för in- och utsignaler till modellen. Dessa är de blå komponenterna med pilar. Detta tillåter fläktkretsen att ta emot och skicka värden som till exempel lasttryck, varvtal, ventilposition och så vidare.
Fläktkretsen byggs ihop med komponenter från Hopsans komponentbibliotek och globala variabler som kan ändras från Simulink. Systemet innehåller en tryckskapande komponent som styrs av traktormodellen. Den efterföljande volymen representerar slangvolymen mellan traktoruttag och ventil och innehåller en global variabel för volymstorleken som kan ändras från Simulink. Volymen mellan ventilen och hydraulmotorn är godtyckligt satt till 0, 5 liter.
Systemet har en tryckbegränsningsventil som är inställd på 200 bar och en backventil som tillåter att hydraulmotorn kan fortsätta rotera om oljeflödet stoppas av ventilen.
Ett ställbart läckage är infört som en laminär strypning. Denna är tänkt att representera flödet till traktorns LS-uttag. Hydraulmotorn innehåller globala variabler för deplacement och tröghetsmoment. En last som styrs av en yttre signal är kopplad till motorn.
I Hopsan är ventilkomponentens dynamik modellerad som ett andra ordningens lågpass-filter med överföringsfunktionen
För att kunna räkna ut traktorns dynamik i simuleringsmodellen görs ett antal testserier på olika traktorer. Tre stycken traktorer har valts ut för att göra stegsvarsexperiment på trak-torernas LS-system. Dessa kallas för Traktortillverkare 1, Traktortillverkare 2 och Traktor-tillverkare 3. Samtliga utvalda traktorer kommer från Traktor-tillverkare i olika koncerner. Valet av traktorerna är viktigt då hydraulsystemen ibland kan vara snarlika mellan tillverkare inom samma koncern.
5.1
Test
Testet genomförs genom att låta traktorns hydrauliksystem arbeta mot en simulerad last som varieras. I figur 5.1 ses schemat över testriggen som monteras på traktorns P-, T- och LS-uttag. Två tryckgivare mäter traktorpumpens tryck i P-uttaget respektive trycket som matas in i LS-uttaget. Systemet har två ställbara tryckbegränsare som ställer LS-trycket. Tryckbe-gränsaren som kulventilen är kopplad till är inställd på ett lägre maxtryck. När kulventilen stängs tvingas flödet över den andra begränsningsventilen som driver upp trycket till det för-bestämda högre trycket. Därigenom görs ett steg i det simulerade lasttrycket som är kopplat till LS-porten.
P-uttaget är en koppling direkt mot traktorns pumptryck. Teoretiskt utgör den variabla strypningen i testriggen den enda förlusten mellan pumpens P- och LS-uttag. Det innebär att tryckfallet över denna strypventil vid stationär drift kommer vara konstant och motsvara pumpens∆p oavsett LS-tryck. De verkliga mätningarna visar däremot att detta inte stämmer för alla traktorer. På Traktortillverkare 1 och Traktortillverkare 3 kunde ingen skillnad i∆p ses. I fallet Traktortillverkare 2 syntes däremot stora skillnader i∆p beroende av LS-tryck.
LS P
T
Figur 5.1: Hydraulschema över testriggen som kopplades på traktorns hydraulsystem.
5.2
Modellering
Detta avsnitt beskriver modellframtagningen för de tre testade traktorerna.
5.2.1
Traktortillverkare 1
Figur 5.2 visar mätdata från en av mätserierna gjorda på Traktortillverkare 1. Mätningarna är lågpassfiltrerade med kompenserad fasförskjutning för att minska bruset från sensorerna. Då flera tester gjorts på samma system för att fånga dynamiken i flera olika arbetspunkter har varje test numrerats. All test- och simuleringsdata finns i bilaga A, endast ett fåtal visas i rapporten. Detta gäller för samtliga dynamiska tester.
Den sista mätningen för varje traktor är utförd annorlunda. På dessa har ett av de dubbel-verkande uttagen öppnats fullt. Då inget är kopplat på uttaget kommer systemet agera som om det jobbade mot en oändlig last. Detta innebär i praktiken att hydraulsystemet ger max-imalt oljetryck. Under detta test hålls strypventilen på testriggen stängd för att inte påverka systemet. Figur 5.3 visar detta test från mätningarna på Traktortillverkare 1. Hastigheten på tryckfallet då uttaget stängs beror på hur fort dräneringen av lasttrycksledningen sker internt
i traktorns hydraulsystem. Testet visar också att det lägsta systemtrycket aldrig är lägre än pumpens∆p trots att systemet inte utsätts för någon last.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid [s] 20 40 60 80 100 120 140 Tryck [bar] Traktortillverkare 1: test 4 p p filt. p LS p LS,filt.
Figur 5.2: Mätdata från test 4 på Traktortillverkare 1 med och utan lågpassfiltrering.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid [s] 0 50 100 150 200 250 Tryck [bar] Traktortillverkare 1: test 6 p p filt. p LS p LS,filt.
Figur 5.3: Mätdata från test 6 på Traktortillverkare 1 med och utan lågpassfiltrering.
Ur mätningarna kan tryckskillnaden för Traktortillverkare 1 bestämmas till 21 bar oavsett systemtryck. Denna skillnad kan ses som en känd störning på utsignalen. Det medför att en linjär överföringsfunktion kan användas som modell för dynamiken i traktorns
hydraulsy-ktraktor =0. I fallet med Traktortillverkare 1 fås därmed följande parametrar:
mtraktor,1 =21
ktraktor,1 =0
Figur 5.4: Traktormodellen
5.2.2
Traktortillverkare 2
Ur mätdatan för Traktortillverkare 2 i bilaga A görs systemidentifikationen på samma sätt som för Traktortillverkare 1. Datan som används kommer från Traktortillverkare 2 test 1 och 2. Mätningarna lågpassfiltreras och används i systemidentifikationstillägget för att ta fram en första ordningens överföringsfunktion. Detta ger:
Gtraktor,2= 46, 45
s+46, 2 och
mtraktor,2 =22, 24
ktraktor,2 =´0, 0598
Överföringsfunktionen har en tidskonstant på 0, 0213 sekunder och är därför långsammare än för Traktortillverkare 1.
5.2.3
Traktortillverkare 3
Modellen för Traktortillverkare 3 identifieras ur mätdatan i bilaga A. Den data som används kommer från Traktortillverkare 3 test 2-6 och systemet identifieras som:
Gtraktor,3 = 223, 3 s+223, 3 och mtraktor,3 =24 ktraktor,3 =0
Detta systemet är mycket snabbare än de övriga traktortillverkarna och har en tidskonstant på endast 0, 0045 sekunder. Mätdatan från testerna visar att Traktortillverkare 2 har ett mer oscillativt hydraulsystem än övriga tillverkare vilket tyder på ett odämpat system.
Figur 5.5 visar överföringsfunktionens stegsvar från LS-tryck till systemtryck tillsammans med stegsvaren för de andra testade traktorerna.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Tid [s] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Amplitud Stegsvar Traktortillverkare 1 Traktortillverkare 2 Traktortillverkare 3
Figur 5.5: Stegsvar för testraktorernas överföringsfunktioner
5.3
Validering
Modellerna valideras mot mätdata som inte har använts för systemidentifikationen. I fallet med Traktortillverkare 1 används Traktortillverkare 1 test 1 där det uppmätta LS-trycket får vara insignalen i modellen. Genom att sedan jämföra det uppmätta systemtrycket mot det simulerade i figur 5.6 kan modellen valideras.
För Traktortillverkare 2 görs detta mot Traktortillverkare 2 test 3 och för Traktortillverkare 3 mot Traktortillverkare 3 test 1. Dessa ses i figurerna 5.7 och 5.8. Samtliga modeller bedöms be-skriva dynamiken tillräckligt väl och därmed anses en högre ordningens överföringsfunktion inte är nödvändig.
0 5 10 15 20 25 30
Tid [s]
40 60 80
Figur 5.6: Simulerat systemtryck jämfört med mätdata från test 1 på Traktortillverkare 1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid [s] 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Tryck [bar] Traktortillverkare 2: simulering 3 p psim. pLS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tid [s] 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 Tryck [bar] Traktortillverkare 3: simulering 4 p p sim pLS
behöver fläktmodellen kunna generera dels ett lufttryck och dels ett motstånd på en hydraul-motor där bland annat friktion är inräknat.
I Tempo L används en 10,3 cc hydraulmotor för gödningsfläkten och en 5,5 cc hydraulmo-tor för utsädesfläkten. Gödningsfläktens funktion är att skapa luftflöde så att gödningen kan transporteras från en central behållare ut till de enskilda radenheterna. För utsädesfläkten så är huvudfunktionen att skapa övertryck i frösinguleringsenheten. Fläktarna arbetar mot två skilda luftvolymer vilket gör att det inte sker någon interferens i luften mellan fläktarna. Båda fläktsystemen kan alltså modelleras separat i form av fläktmotstånd och trycksvar för utsädesfläkten. Under 2016 gjordes test på fläktsystemen på en Tempo L med 16 radenheter. Fläkten som användes för både gödning och sådd är en radialfläkt FAHB 020 från Åkerstedts Verkstads AB. Mätningarna är tillräckliga för att skapa en modell för gödningsfläkten och täcker in ett intervall mellan två extremer av arbetspunkter. Extremerna är i detta fallet inga aktiva sektioner och alla sektioner aktiva. För utsädesfläkten har det krävts kompletterande mätningar.
Under våren 2020 gjordes utvärderingstester på nya fläktlösningar till Spirit 900C. En av dessa är en konfiguration med en 16 cc hydraulmotor och ett spjäll för både gödnings- och så-system tillsammans med fläkten FAHB 025 från Åkerstedts som kan vara intressant för fram-tida versioner av Spirit 900C. I testet var en BioDrill inkopplad på luftsystemet vilket är ett tillval för sådd av småfröiga grödor. BioDrill finns med pneumatisk/hydraulisk/mekanisk eller pneumatisk/elektrisk drift och matar ut och fördelar utsädet jämt över arbetsbredden. I detta test uppmättes bland annat varvtal, hydraultryck före och efter fläktmotorn, traktor-hastighet och mängden gödning och utsäde per hektar i stationära arbetspunkter. Detta gör att en fläktmotståndsmodell kan beräknas för fläktsystemet.
6.1
Tempo L - 10,3 cc
10,3 cc-motorn är en bent-axismotor från Bosch Rexroth som har modellnamn A2FM. Bent-axismaskiner ligger vanligtvis på en total effektivitet mellan 85%-98% [6]. Datan från test-serien 2016 specificerar inte effektiviteten under testet och därför estimeras den volymetris-ka och hydromevolymetris-kanisvolymetris-ka effektiviteten godtyckligt till 95%. Eftersom testerna har gjorts vid jämviktspunkter där fläktvarvtalet ωf är konstant ges randvillkoret ˙ωf =0 till en enkel
mo-mentjämvikt av figur 6.1 i ekvation 6.1. Motståndet kan sedan räknas ut med ekvation 6.2. Mätdatan från testserien matas in och viktas i Matlab tillsammans med tre ytterligare randvillkorspunkter där 0 fläktvarvtal motsvarar 0 fläktmotstånd för 0, 1 och 8 aktiva sek-tioner. Punkterna kan ses i tabell 6.1. En matematisk modell över fläktmotståndet tas fram med “curve fitting”-verktyget i Matlab och ger ekvationen 6.3. Denna flervariabelfunktion kan sedan användas i simuleringsmodellen för fläktmotor 10,3 cc med radialfläkt FAHB 020 genom att mata in fläktvarvtal och antalet aktiva sektioner. Fläktmotståndsmodellen kan ses i figur 6.2 tillsammans med mätpunkterna. Notera att antalet aktiva sektioner antas ha ett linjärt samband. En sektion motsvarar här en utmatningsenhet i gödningssystemet.
ÿ
M=Mf´Mm= J ¨ω˙f =0 ðñ Mf =Mm (6.1)
Mm=
emDm
2π ∆pηhmm (6.2)
4702 0 102.0 15,88 4463 0 92.1 14,34 4259 0 81.2 12,65 3883 0 68.7 10,70 4923 1 115.9 18,05 4794 1 98.2 15,29 4550 1 90.1 14,03 4342 1 82.5 12,85 3959 1 66.9 10,42 4610 8 83.7 13,03 4274 8 72.8 11,34 4072 8 71.9 11,20 3926 8 62.0 9,66 3604 8 57.0 8,88
Mf = f(nm, Nsek) =p00+p10 ¨ nm+p01 ¨ Nsek+p20 ¨ n2m+p11 ¨ nm¨Nsek (6.3)
där p00=´0.004303 p10=0.0001794 p01=0.01214 p20=6.886 ¨ 10´7 p11=´5.341 ¨ 10´5
Figur 6.2: Fläktmotståndsmodell för gödningsfläkt 10,3 cc i Tempo L med 16 radenheter till-sammans med vissa av mätpunkterna synliga.
6.2
Tempo L - 5,5 cc
Fläktmotorn för utsädesfläkten i Tempo L är en kugghjulsmotor AZMF från Bosch Rexroth på 5,5 cc. Den använder samma typ av radialfläkt FAHB 020 från Åkerstedts som på 10,3 cc-motorn. För fläktmotstånd genomförs testet för denna fläktmotor genom att låta fläkten arbeta i jämviktspunkter på samma sätt som vid tidigare test och spela in∆pm och varvtal.
Testet görs på en Tempo L med 18 radenheter. Optimalt hade varit att ha samma storlek på Tempo L som under tidigare test för att få den övergripande modellen så korrekt som möjligt. Felet som två radenheter skapar antas vara försumbart.
Mätutrustningen som används vid testet är en “HMG 4000” från Hydac AB som är en bärbar mätdator. Den sammanställer och spelar in de sensorer som kopplas in till den med en förinställd mätupplösning. HMG 4000 har en funktion som gör att den kan läsa CAN-meddelanden. I testet används två analoga signaler ifrån trycksensorer före och efter hyd-raulfläktmotorn men även en CAN-signal där fläktvarvtal och lufttryck i frösinguleringsen-heten kan läsas av. Den integrerade fläktvarvtalssensorn på 5,5 cc hydraulmotorn skickar 9 pulser per varv.
På maskinen som används för testet är WS9 installerad. Denna styr reläer och motorer men samlar även upp signaler ifrån sensorer som sitter på maskinen. Genom att lyssna på signalen mellan WS och Gateway med en förgreningskabel så kan varvtal och lufttryck spelas in i realtid tillsammans med trycksensorerna från fläktmotorn.
För utsädesfläkten så är inte fläktmotståndet beroende av antalet aktiva sektioner som för gödningsfläkten. Istället används en läckfaktor xleaksom variabel. Denna beror på såskivans
totala hålarea som luften kan flöda igenom. Läckarean varierar kraftigt mellan olika typer av fröer där sojabönsåskivan är den största med en total hålarea på 1508 mm2 per skiva. Den
minsta är såskivan för sockerbeta som endast har en hålarea på 201 mm2. För att täcka in in-tervallet på modellen testas båda fallen. När maskinen är i drift minskar läckarean betydligt som beskrivet i avsnitt 2.2.1. Erfarenheter från tidigare provtagningar på Tempo tyder på att en öppen majssåskiva motsvarar sojabönsåskivan i drift. Majssåskivan som är en standard-såskiva som levereras med Tempo är monterad under testerna för sojabönstandard-såskivan. För fallet med sockerbetasåskivan tejpas 30 av 32 hål på majssåskivan så att en hålarea på 47, 5 mm2
återstår. Detta ger ca 3/4 total hålarea av en sockerbetasåskiva. Testsåskivan kan ses i figur 6.3.
Figur 6.3: Tejpad majssåskiva till frösinguleringsenhet
Figur 6.4: Fläktmotståndsmodell för utsädesfläkt 5,5 cc i Tempo L med 18 radenheter med vissa av mätpunkterna synliga.
Tabell 6.2: Uträknat fläktmotstånd för utsädesfläkt 5,5 cc i Tempo L Varvtal[rpm] Läckfaktor[´] ∆p[bar] Uträknat fläktmotstånd[Nm]
0 0 - 0 0 1 - 0 4378 1 167,6 13,64 4527 1 177,6 14,45 4581 1 181,8 14,80 2064 1 47,2 3,84 2409 1 59,8 4,87 2961 1 82,6 6,72 3299 1 96,5 7,86 3816 1 129,5 10,54 125 1 3,0 0,24 585 1 10,3 0,84 862 1 13,5 1,10 1295 1 21,4 1,74 1595 1 29,0 2,36 932 0 11,4 0,93 1509 0 20,5 1,67 1998 0 30,3 2,47 2337 0 39,2 3,19 2886 0 55,8 4,54 3257 0 70,6 5,75 3847 0 104,0 8,47 4209 0 131,4 10,70 4829 0 186,8 15,21
Mf = f(nm, xleak) =p00+p10 ¨ nm+p01 ¨ xleak+p20 ¨ n2m+p11 ¨ nm¨xleak (6.4)
där p00=0.004392 p10=´5.748 ¨ 10´5 p01=0.04703 p20=6.211 ¨ 10´7 p11=0.0004527
6.3
Spirit 900C - 16,0 cc
Fläktmotståndsmodellen beräknas med ekvationerna 6.1 och 6.2 tillsammans med mätdatan från testet på prototypkonfigurationen för Spirit 900C. Hydromekaniska effektiviteten för kugghjulsmotorn uppskattas till 93% på samma sätt som i avsnitt 6.2. I tabell 6.3 syns mät-punkterna och det beräknade fläktmotståndet. Arbetsmät-punkterna är koncentrerade kring in-tervallet 3000-3700 rpm där fläktvarvtalet oftast ska befinna sig för att de pneumatiska funk-tionerna ska fungera korrekt på Spirit 900C. En viss varians syns i motståndet som skiljer sig
3700 106,4 450 (MAP) 250 (Vete) 14 25,20 3700 107,0 450 (MAP) 250 (Vete) 14 25,34 3700 108,0 450 (MAP) 250 (Vete) 14 25,57 3700 106,2 450 (MAP) 250 (Vete) 14 25,15 3700 112,4 500 (MAP) 250 (Vete) 14 26,62 3000 74,5 50 (MAP) 250 (Vete) 7,5 17,64 3000 78,8 50 (MAP) 250 (Vete) 7,5 18,66 3300 88,6 450 (MAP) 5 (Raps) 14 20,98 3300 92,8 450 (MAP) 5 (Raps) 14 21,98 3300 94,7 450 (MAP) 5 (Raps) 14 22,43 3300 96,6 100 (MAP) 5 (Raps) 7,5 22,88 3300 99,5 100 (MAP) 5 (Raps) 7,5 23,56
För att förenkla modellen och fortfarande vara i närheten av det faktiska motståndet används samtliga mätpunkter. I de tidigare luftsystemen för Tempo L i figurerna 6.2 och 6.4 var varv-talet den variabel som hade enskilt störst påverkan. Det är därför rimligt att förutsätta att så också är fallet för Spirit 900C. Genom att föra in punkterna i Matlabs ”curve-fit”-verktyg kan funktionen 6.5 skapas som endast är beroende av varvtalet. I figur 6.5 ses modellen och mätpunkterna den är byggd på.
Mf = f(nm) =p00+p10 ¨ nm+p20 ¨ n2m (6.5)
där
p00=´0.002279
p10=0.002229
Figur 6.5: Fläktmotståndsmodell för fläkt 16 cc i Spirit 900C-prototypmaskin.
6.4
Lufttrycksmodell
Simuleringsmodellen måste kunna generera ett trycksvar i frösinguleringsenheten som går att återkoppla. Detta syns i figur 4.1 i kapitel 4 som visar strukturen hos den tänkta simule-ringsmodellen. Dynamiken i lufttrycket fångas upp genom att göra tester för att se hur tryc-ket svarar mot fläktvarvtalet. Testet utförs genom att göra steg i varvtalet medan lufttryck, varvtal och hydraultrycket före och efter fläktmotorn spelas in på HMG 4000. Båda typer av simulerade såskivor testas. Det vill säga såskivorna för sojabönor och sockerbetor.
Datan för varvtalet och lufttrycket matas in i systemidentifikationstillägget i Matlab. Sam-bandet mellan varvtal och lufttryck visar olinjära egenskaper som inte enkelt kan identifieras som någon av de vanliga olinjäriteterna såsom dödzon eller hysteres. Systemet antas därför kunna beskrivas med en Hammerstein-Wiener-modell för att inkludera okända olinjäriteter. Denna modell består av en diskret linjär överföringsfunktion med statiska olinjäriteter på bå-de in- och utsignalerna [11]. För lufttrycksmobå-dellen använbå-des polynom av tredje grabå-den som olinjäritet på in- och utsignal enligt figur 6.6.
Olinjäritet på insignal Olinjäritet på utsignal
G_z
Linjär överföringsfunktion
1 1
Fläktvarvtal Lufttryck
0 5 10 15 20 25 30 Tid [s] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tryck [kPa] -50 0 50 100 150 200 250 300 Varvtal [rad/s]
Simulering fläkttest 2 (5,5 cc sockerbeta)
p luft p
luft, sim. fläkt
0 5 10 15 20 25 30 Tid [s] 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Tryck [kPa] 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Varvtal [rad/s]
Simulering fläkttest 8 (5,5 cc sockerbeta)
p luft p
luft, sim. fläkt
Figur 6.8: Validering av lufttrycksmodellen vid sådd av sockerbeta.
0 5 10 15 20 25 30 Tid [s] -1 0 1 2 3 4 5 6 Tryck [kPa] -100 0 100 200 300 400 500 Varvtal [rad/s]
Simulering fläkttest 5 (5,5 cc sockerbeta)
p luft p
luft, sim. fläkt
0 5 10 15 20 25 30 Tid [s] -0.5 0 0.5 -100 0
Figur 6.10: Validering av lufttrycksmodellen vid sådd av sojaböna.
6.5
Fläktens tröghetsmoment
För att få en så verklig dynamik i den simulerade hydraulmotorn som möjligt jämförs ett steg uppåt och nedåt i tryck med verklig mätdata för utsädesfläkten med en test-Hopsan-modell i figur 6.11. Modellen använder det beräknade fläktmotståndet för soja, hydraulmotor 5,5 cc och tröghetsmomentet enligt databladet för radialfläkten FAHB 020 på 0, 17 kgm2[3]. Hyd-raulmotorns egna tröghetsmoment anses försumbart. I figur 6.12 syns mätdatan och det för-väntade steget med systemtrycket. Samma steg tas i simuleringsmodellen i figur 6.13 och kan konstateras ha för högt tröghetsmoment. Friktionen i hydraulmotorn är per automatik inräk-nad fläktmotståndet och inget läckage finns i motorkomponenten. Därmed sänks tröghets-momentet till 0, 05 kgm2i figur 6.14 för att bättre representera verkligheten. Den simulerade hydraulmotorn är inte perfekt utan har ett mer korrekt beteende vid ett steg uppåt jämfört med nedåt. Detta anses vara tillräckligt nära. Tröghetsmomentet på 0, 05 kgm2används för modellen på utsädesfläkten och gödningsfläkten som använder samma typ av radialfläkt.
