Att utläsa räknestrategier från ögonrörelser

Att utläsa räknestrategier

från ögonrörelser

KURS:Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp

PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3 FÖRFATTARE: Lovisa Gradin

EXAMINATOR: Anna-Lena Ekdahl TERMIN:VT20

JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare School of Education and Communication F-3,15 hp

Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i

förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3

VT20 SAMMANFATTNING

______________________________________________________________________________ Lovisa Gradin

Att utläsa räknestrategier från ögonrörelser

Antal sidor: 32 ______________________________________________________________________________ Syftet med arbetet är att undersöka vilken information som går att få fram om en persons räknestrategier med eye-tracking som metod. Eye-tracking innebär att en persons ögonrörelser studeras utifrån fixeringar vad någon fokuserar blicken på och sackader förflyttningarna mellan det personen fixerar på. Studien utgår från the eye-mind hypothesis som innebär att det finns ett samband mellan vad någon tittar på och vad den tänker på. Resultatet i det här arbetet baseras på datainsamling från två deltagare som löser tre uppgifter. Uppgifterna innehåller matematiska uttryck med addition och subtraktion som deltagaren ska lösa med huvudräkning. Under tiden deltagaren löste uppgiften registrerades personens ögonrörelser. Data från ögonrörelserna är av sådan kvalitet att det går att se indikationer på vilka räknestrategier deltagarna använder. Resultatet stämmer väl överens med data från tidigare studier. Dessutom visar data vilket tal deltagaren fokuserar sin blick på mest och hur deltagaren väljer att börja lösa uppgiften. På en uppgift gjorde båda deltagarna fel och ögonrörelserna kunde då visa var felräkningen uppstod. Metoden att mäta ögonrörelser diskuteras också utifrån dess möjligheter och begränsningar. Slutsatsen av studien är att eye-tracking kan ge värdefull information och kan bidra till förståelse för olika personers sätt att utföra beräkningar.

______________________________________________________________________________ Sökord: eye-tracking, ögonrörelser, matematik, räknestrategier

JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare School of Education and Communication F-3,15 hp

Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i

förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3

VT20 ABSTRACT

______________________________________________________________________________ Lovisa Gradin

To extract counting strategies from eye-movements

Number of pages: 32

_____________________________________________________________________________ This study aims to investigate the information that can be collected about counting strategies when tracking a person’s eye-movements when he/she is doing a mental calculation on a given expression. Eye-tracking is based on the study of what a person look at and the eye-movements between fixations. This study relies on the eye-mind hypothesis which claims that there is a connection between eye movements and the cognitive processes. The result is based on data from two participants and three tasks. The tasks consisted of mathematical expressions with addition and subtraction that the participants solved with mental arithmetic. The data from eye-movements is of such quality that it is possible to see indications on which counting strategies the participants are using and the results are in-line with previous research. The data also show which number the participant focus most on and how they begin to solve the task. On one task both participant gave an incorrect answer and the eye-movement showed where the participants made a mistake. Using this sort of eye-tracking investigation has both its limitations and its possibilities.

_______________________________________________________________________ Key words: eye-tracking, eye-movement, mathematics, counting strategies

Innehållsförteckning

1. Inledning 2

2. Vad är eye-tracking? 3

2.1 Eye-tracking 3

2.2 Eye-tracker 4

2.3 Fixeringar och sackader 4

2.4 Att tänka på vid eye-tracking undersökningar 5

2.5 Hur ett eye-tracking resultat kan se ut 6

2.5.1 Intensitetskarta 6

2.5.2 Gaze plot 6

2.5.3 Hur resultatet redovisas i denna studien 7

3. Tidigare forskning 8

3.1 Tidigare forskning inom eye-tracking kopplat till matematik. 8

3.2 The eye-mind hypothesis 9

4. Syfte och frågeställning 11

5. Metod 12 5.1 Utrustning 12 5.2 Försökspersoner 13 5.3 Uppgifter 13 5.4 Undersökningens genomförande 15 5.5 Analys av data 16 5.6 Forskningsetiska aspekter 16

5.7 Validitet och reliabilitet 17

5.8 Mitt bidrag till arbetet 18

6. Resultat och Diskussion 19

6.1 Likheter och skillnader mellan deltagarna 19

6.2 Räknestrategier 23

6.3 Slutsats 25

7. Metoddiskussion 27 8. Avslutande reflektion 29

9. Referenser 30

Bilaga 1 Matlab program för att visa uppgift och samla in data från ögonrörelser. Bilaga 2 Feldata för uppgifterna.

1. Inledning

Finns det något samband mellan vart vi tittar och vad vi tänker? Enligt the eye-mind hypothesis (Just & Carpenter, 1980) finns det ett sådant samband och studier av människors ögonrörelser grundar sig i det antagandet. Att studera människors ögonrörelser är något som har gjorts i över hundra år och metoderna har utvecklats i samband med teknikens framsteg. Metoden för att studera människors ögonrörelser kallas för eye-tracking (Duschowski, 2017). I samhället är eye-tracking som begrepp mer känt inom dataspelsvärlden där ögonrörelser studeras för att ta reda på spelares olika strategier. Endast ett fåtal vetenskapliga studier i världen har gjorts för att studera elevers ögonrörelser och undersöka om det går att få fram information om deras tänkande inom matematik. Det gör det till ett relativt nytt och outforskat område.

Tillsammans med en studiekamrat genomförde jag förra året en metastudie som visade att eye-tracking kan vara en framgångsrik metod för att få information om elevers räknestrategier som de själva inte kan sätta ord på eller är medvetna om att de använder (Gradin & Lennartsson, 2019). I den här studien som du just nu håller i din hand undersöker jag tillsammans med min studiekamrat om det går att göra en liknande studie som tidigare genomförda studier och få fram ett värdefullt resultat. Eye-tracking har visat sig ge information om en persons strategier inom matematik på ett mer objektivt sätt än tidigare och utan påverkan från en annan person som exempelvis vid en intervju. Att använda eye-tracking som metod kräver komplicerad teknisk utrustning och kunskap. Det skulle kunna vara ett hinder för att genomföra en sådan studie. Men tänk om en studie på inom ramen för något så begränsat som ett examensarbete på lärarprogrammet skulle kunna ge ungefär samma information om hur elever räknar som mer omfattande vetenskapliga studier. Hade det med en enkel eye-tracking undersökning få fram information om en persons strategier inom matematik utifrån var den tittar?

2. Vad är eye-tracking?

I det här arbetet är fyra begrepp av central betydelse: eye-tracking, eye-tracker, fixering och sackad. Eye-tracking och eye-tracker kan översättas med ögonspårning respektive ögonspårare, men i detta arbetet kommer de engelska begreppen att användas eftersom de är två vedertagna begrepp även i Sverige.

2.1 Eye-tracking

Eye-tracking är en metod som innebär att människors ögonrörelser följs för att undersöka deras visuella uppmärksamhet (engelska: visual attention). Den visuella uppmärksamheten är något som har studerats i över hundra år. Till en början var undersökningarna begränsade, men med tiden har tekniken utvecklats till att vara mer avancerad och digitaliserad (Duschowski, 2017). I slutet av 1990-talet medförde datorutvecklingen att det blev ett genombrott för eye-tracking. Det gjorde att eye-trackers blev tillgängliga för fler och i och med det blev eye-tracking inte längre enbart en metod som användes i den akademiska världen, utan också inom kommersiella sammanhang (Romano Bergström & Schall, 2014).

De delar av ögat som är viktigast vid eye-tracking-mätningar är pupillen och hornhinnan. I korta drag går det till så här: Infrarött ljus strålas mot ögat och hornhinnan reflekterar ljuset som fångas upp av en kamera. Infrarött ljus används för att undvika att eye-trackern tar emot reflektioner från synligt ljus, alltså ljus som ett mänskligt öga kan uppfatta. (Holmqvist et al., 2011).

Figur 1: Ett exempel på hur eye-tracking kan gå till med en eye-tracker kopplad till skärm. Illustration av Amanda Nordblad (publicerad med tillstånd).

2.2 Eye-tracker

En eye-tracker är apparat som mäter ögonrörelserna. Det finns flera olika sorters eye-trackers som exempelvis glasögon (se figur 2a) och stationära apparater som placeras under en datorskärm (se figur 2b). Eye-tracking glasögon kan göra registreringar på allt deltagaren tittar på. Med en stationär eye-tracker går det att undersöka en persons ögonrörelser när personen tittar på en skärm men den kan inte registrera ögonrörelser om deltagaren tittar på något utanför skärmen (Holmqvist et al., 2011). Det finns stationära eye-trackers där huvudet fixeras för att undvika att huvudrörelser påverkar undersökningen men också eye-trackers där deltagarens huvud är fritt. I de fall där huvudet fixeras blir det bättre kvalité på insamlad data än med en eye-tracker där huvudet är fritt. Det finns dock en fördel med att inte fixera huvudet och det är att personen enklare glömmer bort att dess ögonrörelser registreras vilket gör personen mer avslappnad under undersökningen. Hur noggranna resultat som går att få fram från en undersökning beror delvis på att eye-trackers har olika stor förmåga att registrera ögonrörelser, exempelvis antalet registreringar som görs av ögat varje sekund (ibid).

(a) (b)

Figur 2: Två exempel på eye-trackers i form av (a) glasögon som försökspersonen bär (bild från tobiipro.com) respektive (b) stationär eye-tracker som ansluts till en dators USB uttag och monteras i anslutning till en datorskärm.

2.3 Fixeringar och sackader

I eye-tracking sammanhang delas ögonrörelser in i fixeringar och sackader. Vid en fixering är ögat nästintill stilla och en fixering varar mellan 10 mikrosekunder upp till några sekunder innan vi flyttar vår blick någon annanstans. Förflyttningen mellan olika fixeringspunkter kallas för sackader. Det är kroppens snabbaste rörelse och varar omkring 30-80 mikrosekunder. Det finns påståenden om att vi är ”blinda” under dessa snabba ögonrörelser eftersom ögonen då inte tar in någon information (Holmqvist et al., 2011). Sackader ska inte blandas ihop med de förflyttningar vi gör med ögat när vi exempelvis följer en fågel som flyger. Det är två helt olika ögonrörelser och de långsamma förflyttningarna som sker när vi följer något med blicken kallas

följerörelser (engelska: smooth pursuit). Följerörelser sker alltid medvetet, till skillnad från sackader som kan ske antingen medvetet eller omedvetet (ibid).

2.4 Att tänka på vid eye-tracking undersökningar

Det finns många olika saker att ta hänsyn till som påverkar en eye-tracking undersökning. Det kan vara allt från ljussättning i rummet och val av eye-tracker till mindre detaljer som om deltagaren har mascara eller blinkar länge. När undersökningar sker framför en skärm, till skillnad från en undersökning med glasögon, finns vissa aspekter som måste tas hänsyn till. Till exempel är ljudisolerade rum utan fönster är att föredra för att minimera störningar och distraktioner som kan påverka deltagaren under studien. Vid distraktioner kan deltagaren råka titta bort från skärmen vilket påverkar resultatet. Direkt solljus eller vissa typer av lampor kan påverka reflektioner i ögat som stör mätningen av ögonrörelserna. Ett ljust rum gör dock att datakvalitén blir bättre eftersom ögonrörelser registreras bättre när pupillen är mindre (Holmqvist et al., 2011).

Eye-trackers har också olika stor förmåga att anpassa sig efter deltagaren. Alla människor har olika ögonfysiologi vilket kan påverka möjligheten att samla information. Det kan exempelvis vara vilken ögonfärg personen har eller om personen har hängande ögonlock. Om eye-trackern inte har förmågan att anpassa sig efter olika deltagare kan data förloras. Det går ofta att förhindra detta genom att variera avståndet mellan deltagare och skärmen alternativt att eye-trackern har möjlighet att kalibreras utifrån varje person (Holmqvist et al., 2011). Om deltagaren har glasögon kan det påverka undersökningen på flera sätt. Ett exempel är att det infraröda ljuset kan reflekteras tillbaka mot ögat från glasögonen och därmed påverka upptagningen hos eye-trackern. Samma problematik i undersökningen kan uppstå om personen använder sig av linser. Det går delvis att kompensera genom att ändra fokus och andra inställningar på eye-trackern. Det är däremot komplicerat och kräver mer kunskap hos den som utför undersökningen. En ytterligare faktor som påverkar undersökningen är om personen som deltar tittar bort från skärmen eller om personen blinkar länge. Det uppstår då en viss tidsfördröjning innan data kan registreras igen. Den tiden varierar mellan olika sorters eye-trackers (ibid).

2.5 Hur ett eye-tracking resultat kan se ut

Eye-tracking-data kan redovisas på olika sätt och är olika väl fungerande beroende på vilken data som ska tolkas. I vissa fall redovisas både fixeringar och sackader, i andra enbart fixeringar. Nedan presenteras tre exempel på olika sätt att redovisa ett eye-tracking-resultat, intensitetskarta (figur 3), gaze plot (figur 4) och hur resultatet redovisas i denna studie (figur 5).

2.5.1 Intensitetskarta

Figur 3 visar en intensitetskarta som används för att urskilja fixeringstiden i olika områden. Skalan över fixeringstiden går från grönt och rött där röda områden innebär en längre fixeringstid (Holmqvist et al., 2011). När ögondata presenteras med en intensitetskarta är fokus inte på enskilda fixeringar utan det totala antalet fixeringar. Det går tydligt att se vad som tagit mest fokus hos deltagaren. Däremot går det i den här redovisningsformen enbart att se deltagarens fixeringar och inte sackaderna. Utifrån en intensitetskarta är det svårt att avgöra varför en person fokuserar längre på ett visst område eftersom det inte går att följa ögonrörelsernas riktning. Antingen beror det på att området är intressant eller att personen måste titta flera gånger för att kunna förstå vad personen ser.

Figur 3 (färg): Eye-tracking data redovisad som en intensitetskarta över fixeringstiden när en person studerar geometriska kroppar. Figur från Wang et al (2014, s.349).

2.5.2 Gaze plot

Ett annat sätt att presentera ögonrörelser från en eye-tracking undersökning är med hjälp av cirklar och linjer ( se figur 4). I figuren visar det hur en redovisning av ögonrörelserna kan se ut när en deltagare löser ett matematiskt problem. DA och NE står för JA och NEJ och deltagarna i studien skulle jämföra de matematiska uttrycken och fokusera blicken på det svarsalternativ som de tycker stämde (Susac et al., 2014). Cirklarna redovisar fixeringar där större cirklar innebär en längre fixeringstid. Cirklarna kan vara numrerade för att visa i vilken

ordning fixeringarna har skett och de binds samman av linjer som representerar sackader. Genom att redovisa ögonrörelser på det här sättet går det att följa hur personens blick har förflyttat sig från en fixeringspunkt till en annan.

Figur 4 (färg): Redovisning av fixeringar och sackader. Figur från Susac et al. (2014, s.562). 2.5.3 Hur resultatet redovisas i denna studien

I denna studie gick det inte att få fram samma datamängd per tidsenhet som de flesta andra eye-tracking studierna visar. Eye-trackern i studien kunde inte samla in ögondata snabbare än var tiondels sekund. Jag väljer därför att inte kalla det för fixeringar utan för registreringar. Jag väljer dessutom att inte kalla det för sackader utan för förflyttningar. I studien kommer de att redovisas enligt figur 5 där de blå punkterna representerar registreringar och de blå linjerna förflyttningar. Sättet som data redovisas på i den här studien liknar hur det redovisas i exemplet ovan (se figur 4) eftersom båda visar punkter och linjer. Skillnaderna är att i figur 5 är punkterna är lika stora oavsett hur länge deltagaren fokuserat sin blick inom det området och det är inte utmarkerat med siffror i vilken ordning registreringarna sker. I studiens resultat går det däremot går det att följa deltagarnas blick när data presenteras i en tidslinje.

Figur 5: Exempel på hur registreringar och förflyttningar kommer att redovisas i denna studien. Deltagaren börjar att fokusera sin blick på talet 37 där flera registreringar görs för att sen förflytta blicken till talet 5.

3. Tidigare forskning

3.1 Tidigare forskning inom eye-tracking kopplat till matematik.

Vid de flesta eye-tracking undersökningar som gjorts kopplat till matematik ligger fokus på att studera fixeringar och de studeras utifrån deltagarnas genomsnittliga och totala fixeringstid samt antalet fixeringar (Bolden et al., 2015; Clinton et al., 2017; Lin & Lin, 2018; Moeller et al., 2009; Schindler et al., 2016; Schindler & Lilienthal, 2017, 2018; Susac et al., 2014). Resultat av studier har visat att antalet fixeringar skiljer sig mellan låg- och högpresterande elever. Lågpresterande elever har fler fixeringar, de har dessutom en längre genomsnittlig fixeringstid, alltså tiden då blicken fokuseras på en och samma punkt utan att flyttas. Längre fixeringar kan på så vis tyda på en högre kognitiv belastning då personen fokuserar länge på en och samma del av uppgiften (Lin & Lin, 2018; Susac et al., 2014; Clinton et al., 2017). Sackader studeras för att notera hur en persons blick rör sig från en fixering till en annan och i vilken riktning blicken förflyttat sig. Sackader har exempelvis använts för att studera vilken strategi en person använder när personen löser ett matematiskt problem (Obersteiner & Tumpek, 2016).

Eye-tracking som metod kan vara ett verktyg för att visa på räknestrategier som elever själva inte kan verbalisera. Att de inte kan sätta ord på hur de räknar kan bero på blyghet eller att de använder strategier som de inte förstår och som därmed är för komplicerade för att förklara (Obersteiner & Tumpek, 2016; Schindler & Lilienthal, 2018). Eye-tracking kan på så vis erbjuda ett mer objektivt sätt att avgöra vilken strategi en deltagare använder eftersom den vid en intervju kan minnas fel eller inte vara medveten om vilken strategi som använts (Susac et al., 2014). En annan fördel med eye-tracking är att det kan visa om deltagaren fokuserar på det som är relevant i en uppgift eller inte (Lin & Lin, 2018). Ögonrörelse kan visa om personen missar viktig information eller lägger fokus på delar som inte hjälper för att lösa uppgiften (ibid). När personen gör misstag kan ögonrörelserna avslöja när misstagen uppkom och i vissa fall varför de uppkom, även om de inte fullt ut kan förklara deltagarens slutsatser (Schindler & Lilienthal, 2018). Exempelvis går det att se om ett misstag beror på att deltagaren missat att räkna några objekt i uppgiften eller om det sker en aritmetisk felräkning (ibid).

En stor fördel med eye-tracking jämfört med många andra metoder är att det går att genomföra en undersökning utan avbrott (Lin & Lin, 2018). Det är inte lika enkelt vid exempelvis en intervju eftersom deltagaren kan påverkas av den som intervjuar eller att frågor ställs som leder

deltagaren till att använda en viss strategi (Schindler & Lilienhtal, 2018). Det finns studier där eye-tracking har visat sig ge mer värdefull information än vid en intervju, men även fall då det visat sig vara tvärtom (Schindler & Lilienthal, 2017).

Det kan vara svårt att tolka ett eye-tracking-resultat om deltagaren har snabba förflyttningar utan att fixera blicken på något relevant. En intervju har då visat sig kunna avslöja om personens ögonrörelser beror på exempelvis stress eller att personen upptäckt att den har gjort ett fel i uppgiften (Schindler & Lilienthal, 2017). I sådana fall är inte eye-tracking tillräckligt för att få hela bilden av vad som sker utan en intervju kan bidra med mer kunskap och komplettera resultatet. Å andra sidan finns det situationer där eye-tracking visat sig kunna bidra med information som man inte kunde få fram på annat sätt. Data från eye-tracking har visats sig vara mer framgångsrikt än enbart videofilmning då ögonrörelserna visade att deltagaren funderade över olika strategier eller att idéer uppkom innan deltagaren började rita eller skriva (Schindler & Lilienthal, 2017; Schindler et al., 2016). Trots de möjligheter som finns med eye-tracking verkar de flesta vara överens om att eye-tracking bör kompletteras med någon typ av intervju. Antingen under tiden som undersökningen sker eller i efterhand där ögonrörelserna studeras tillsammans med deltagaren.

3.2 The eye-mind hypothesis

Eye-tracking-studier, det vill säga undersökningar av sambandet mellan kognitiva processer och ögonrörelser, utgår oftast från the eye-mind hypothesis. Hypotesen innebär att det finns ett samband mellan vad en person tittar på, vart ögonen fixeras, och vad personen tänker (Just & Carpenter, 1980). Inom eye-tracking finns ett generellt antagande, baserat på the eye-mind hypothesis, om att fixeringar visar var en person riktar sin uppmärksamhet (Holmqvist et al., 2011). Om det stämmer kan eye-tracking som metod vara ett sätt att ta reda på vad en person fokuserar på när personen löser en matematisk uppgift.

Det finns studier som talar för att hypotesen stämmer (Liu & Shen, 2011) men det finns också studier som antyder att den inte alltid gör det (Holmqvist et al., 2011). Eye-tracking kan visa var en person tittar och lägger sin uppmärksamhet på, men det innebär inte att det fullt ut går att veta vad en person tänker. En deltagare kan fixera sin blick på en punkt trots att den tänker på något helt annat (Bolden et al., 2015; Schindler & Lilienthal, 2017). Det innebär att studien som genomförs kan bli missvisande om deltagaren fokuserar på en punkt men i huvudet räknar

på något annat. Det är en viktig aspekt att ta med sig när eye-tracking undersökningar genomförs eftersom data kan vara missvisande och därmed leda till feltolkningar av resultat. På samma sätt är det viktigt att ha i åtanke att kompletterande intervjuer kan vara nödvändiga för att få en helhetsbild av deltagarens strategi vid lösning av matematiska problem.

Trots att the eye-mind hypothesis kanske inte alltid är tillämpbar kommer denna studie utgå från den tillsammans med vad tidigare forskning visat. Studien fokuserar på om det går att urskilja deltagarnas strategier vid en huvudräkningsuppgift samt de möjligheter och begränsningar som finns med att genomföra en eye-tracking-undersökning.

4. Syfte och frågeställning

Syftet med den här studien är att undersöka vilken information om räknestrategier som går att urskilja ur en persons ögonrörelser. Detta syfte vill jag uppfylla genom att besvara följande fråga:

• Vilken information om räknestrategier går att urskilja genom att studera en persons ögonrörelser med hjälp av eye-tracking?

5. Metod

I det här avsnittet beskrivs hur undersökningen har gått till och hur data har analyserats. Dessutom beskrivs urvalet av försökspersoner och de uppgifter som använts i studien. Avslutningsvis resonerar jag kring de forskningsetiska principerna och hur dessa har tagits hänsyn till i arbetet.

5.1 Utrustning

I studien användes en Eye Tracker 4C från Tobii (se figur 6) en stationär eye-tracker som används tillsammans med en dator. Denna modell av eye-tracker ska enligt tillverkaren fungera för 97% av befolkningen oberoende av ögonfärg, ljusförhållanden och om deltagaren använder glasögon eller linser. Med en Eye Tracker 4C är det rekommenderade avståndet mellan ögat och eye-trackern 50-95 cm (Tobii, u.å.) vilket vi (jag och min studiekamrat) försöker få våra deltagare att hålla. Uppgifterna och styrning av insamlingen av data programmerades i Matlab, ett program som används för matematiska beräkningar. Den hemmagjorda koden för att visa uppgifter och samla in data finns återgiven i bilaga 1. I samma program presenterades uppgifterna och insamling av blickpunktens position registrerades som x och y värden för respektive öga. På grund av begräsningar i Matlab-programmet kunde enbart 10 registreringar av ögat per sekund göras (trots att eye-trackern har en kapacitet på 90 registreringar per sekund). Det gör den till en låghastighets tracker då gränsen mellan låg- och höghastighets eye-trackers är 250 registreringar per sekund (Holmqvist et al., 2011). I studien var alltså insamlingshastigheten en registrering per tiondels sekund. Den data som registrerats vid undersökningen överfördes sedan till Excel för att presentera data i hanterbara grafer.

Figur 6: Eye-Tracker (staven med röda lampor som sitter under hela skärmen) kopplad till en dator (13”) med en exempeluppgift från studien. (Jämför med figur 2b).

5.2 Försökspersoner

Studien baseras på data från två högskolestudenter1, en man och en kvinna på 26 respektive 22 år. Ingen av deltagarna använde glasögon eller linser. Deltagarna valdes utan att jag eller min studiekamrat, som jag gjorde datainsamling tillsammans med, hade någon förkunskap om personernas matematisk erfarenhet. Det gjordes ett bekvämlighetsurval (Bryman, 2011) vilket innebär att deltagare valdes utifrån personer som fanns tillgängliga i min närhet. Med så litet urval kunde jag ändå se skillnader mellan personerna, men att det bara var två gjorde också att studien var möjlig inom ramen för examensarbetet.

5.3 Uppgifter

Flera olika pilotstudier genomfördes för att testa genomförandet och uppgifterna. Pilotstudierna omfattade totalt sju personer där olika aspekter av genomförandet prövades. Det som testades var olika sorters uppgifter, storlek på text, avstånd mellan talen, maxtid för uppgifterna samt hur genomförandet skulle gå till. Utifrån det gjordes förändringar i Matlab-programmet som användes i genomförandet (se bilaga 1). I studien genomfördes totalt 10 uppgifter där data från fyra av dem analyseras i det här arbetet. Två av uppgifterna var testuppgifter för att deltagaren skulle komma in i alla moment vid undersökningen och de andra fyra uppgifterna kommer användas i min studiekamrats arbete. Uppgifterna var huvudräkningsuppgifter som presenterades med svart text mot en vit bakgrund. En avgränsning som gjordes var att alla uppgifter bara innehöll tre tal. Anledningen var att pilotstudierna visade att det var svårt att analysera data från uppgifter med fler än tre tal eftersom det då inte gick att urskilja vilket tal deltagaren fokuserade på. Av samma anledning var det stort avstånd mellan talen samt stor storlek på siffrorna (110pt).

1 _{Tanken var att studien skulle genomföras på lågstadieelever men rådande pandemi i}

Uppgifter som genomfördes i studien: Uppgift 1. Test: 63 – 12 + 120 2. Test: 312 × 3 + 26 3. 12 + 15 × 3 4. 14 + 4 × 240 5. 13 × 4 + 132 6. 210 – 2 × 17 7. 5 + 37 + 48 8. 75 + 28 + 195 9. 1000 - 45 + 505 10. 36 + 114 – 32

De sista fyra uppgifterna (7-10) kommer att analyseras i den här studien. I nedanstående text kommer de benämnas uppgift I-IV.

Uppgifterna valdes för att ge möjligheten att eventuellt kunna se vilka strategier som deltagaren använder. Uppgift I och II utformades för att se om deltagaren löser uppgiften från vänster till höger, störst först eller med någon annan strategi. Uppgift III och IV valdes dels för att eventuellt kunna urskilja i vilken ordning deltagaren löser uppgiften och dels för att se om deltagaren frånkopplar mittentalet (45) från minustecknet i uppgift III. Uppgifterna innehåller både ental, hundratal och tusental för att se eventuella skillnader mellan hur deltagarna tittar på talen. Ett kriterium jag satte upp för uppgifterna var de skulle innehålla räknesättet addition

alternativt både addition och subtraktion. Dessutom fick uppgifterna inte innehålla tal som var för enkla att räkna ut eftersom pilotstudierna visade att det i så fall inte gav tillräckligt med data att analysera.

5.4 Undersökningens genomförande

Innan undersökningen genomfördes gjordes en kalibrering av deltagarnas ögon genom programmet Tobii Eye Tracking som tillhör trackern. Avståndet mellan ögonen och eye-trackern var ca 60 cm och det valdes utifrån att pilotstudierna visat att det var ett bra avstånd, samt utifrån de rekommendationer som finns från tillverkaren. Deltagaren fick tid att bekanta sig med eye-trackern innan datainsamlingen började genom att få följa sin blick med en markering i form av en bubbla som visade ögonrörelserna på skärmen. Bubblan doldes under studien för att inte påverka deltagaren. Därefter instruerades deltagaren att sitta så still som möjligt, att inte släppa skärmen med blicken under respektive uppgift samt att börja varje uppgift med att titta nere i det vänstra hörnet. Anledningen till det var att pilotstudierna visade att de första registreringarna av ögat var på mitten av skärmen där uppgiften var placerad. Det gjorde att det blev svårt att avgöra vilket tal deltagaren började att titta på. För att undvika det fick deltagaren fokusera blicken i hörnet fram tills dess att uppgiften dök upp på skärmen. Varannan gång uppgiften startades registrerades inte data, på grund av bugg i programmering som vi inte kunde lösa. Deltagaren ombads därför att titta bort när uppgiften startades första gången för att den inte skulle se när uppgiften dök upp på skärmen utan att ögonrörelserna kunde sparas. En uppgift i taget presenterades och när deltagaren visste svaret tittade den åt sidan och sa svaret. Deltagaren behövde titta bort från skärmen för att registreringar av ögonrörelserna inte skulle ske efter att deltagaren var klar med uppgiften. Registreringarna var inställda på 40 s och gick inte avbryta innan angiven tid hade gått. Efter varje uppgift noterades därför separat tiden det tog att lösa uppgiften och deltagarens svar i en tabell (se bilaga 2).

En begränsning i programmet verkade göra att när eye-tracking pågick och data samlades in kunde programmet plötsligt avbryta insamlingen. Därför beslutades det att starta om datainsamlingen efter att hälften av uppgifterna var klara. Undersökningen skedde i ett rum med enbart dagsljus som ljuskälla för att undvika reflektioner från lampor. Deltagaren satt inte i direkt solljus och placerades så eventuella distraktioner utanför fönstret inte skulle påverka undersökningen.

5.5 Analys av data

Dessvärre registrerades inte någon data på uppgift IV hos deltagare B då det, av okänd anledning, kom upp ett felmeddelande i programmet. På varje uppgift noterades eventuell feldata (se bilaga 2). Feldata innebär att ingen data har registrerats vilket kan bero på att deltagaren blinkade eller att eye-trackern av någon annan anledning inte kan registrera ögats position. I Matlab noterades feldata som NaN (Not a number). På uppgift IV hos deltagare A noterades 22 feldata där 18 av dessa skedde sammanhängande vilket gjorde att ingen data registrerades under 1,8 sekunder. På grund av det ansågs inte data för uppgift IV (deltagare A) vara tillförlitligt och har därför tagits bort från resultatet.

Data som analyserades är enbart data från vänster öga. Det beror dels på att jag inte lyckades få in båda värdena i graferna och dels för att graferna för vänster och höger jämfördes under pilotstudierna och såg nästintill identiska ut. Att just vänster öga valdes beror på att höger öga i alla uppgifterna innehöll mer feldata.

Utifrån data över x- och y-värden på vänster öga skapades en graf för varje uppgift hos varje deltagare. Först togs dock feldata bort eftersom Excel inte hade möjlighet att skapa grafer när det fanns feldata i tabellen. Graferna användes för att få en bild av var deltagaren fokuserade och för att se det totala antalet registreringar för varje uppgift. Det matematiska uttrycket fick placeras på grafen i efterhand. Utifrån varje uppgift skapades också grafer för varje sekund som det tog för deltagaren att lösa uppgiften. Efter det analyserades varje uppgift utifrån vilket tal som var i fokus, vilket tal deltagaren började titta på och om deltagaren svarat rätt. Data analyserades också utifrån om det gick att urskilja några strategier som deltagarna använt samt likheter och skillnader mellan deltagarna. Slutligen sammanställdes möjligheter och begränsningar med eye-tracking som uppkommit under och efter undersökningarna.

5.6 Forskningsetiska aspekter

Vetenskapsrådet (2002) beskriver fyra krav att förhålla sig: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Vid tillfrågan informerades deltagarna om vilken typ av undersökning de skulle delta i, vilken information som skulle samlas in samt i vilket syfte den skulle användas. Samtyckeskrav innebär att deltagarna har rätt att bestämma över sin medverkan i studien (Vetenskapsrådet, 2002). Deltagarna fick muntligt

bekräfta sitt deltagande och informerades om att de närsomhelst under undersökningen kunde välja att avbryta sitt medverkande utan att ange någon anledning.

Deltagarna informerades även om att det enbart är jag och min studiekamrat som kommer ha tillgång till insamlad rådata men att den kommer användas i en uppsats som kommer vara offentlig. På så sätt har jag försökt möta informationskravet. Alla uppgifter om en person som deltagit i en undersökning ska vara konfidentiell vilket innebär att deltagarna inte kan identifieras av utomstående (Vetenskapsrådet, 2002). Vid all hantering av data har därför deltagarna i studien representerats av varsin bokstav (A respektive B) för att skilja dem åt och deras namn har inte förekommit i någon del av studien. Nyttjandekravet innebär att insamlade uppgifter om en person enbart får användas för forskningsändamål (Vetenskapsrådet, 2002). Rådata från undersökningarna finns otillgänglig för andra och kommer raderas efter studiens slut.

Med eye-tracking tillkommer andra etiska aspekter, som exempelvis att det kan vara blottande för personen att det registreras var den tittar. Eftersom det i studien användes en eye-tracker som kopplades till en skärm gjordes registreringar av ögonrörelserna endast när deltagaren tittade på skärmen. Dessutom samlades data enbart in under tiden som deltagaren löste uppgifter. Om däremot eye-tracking-glasögon hade använts, där data registreras överallt där deltagaren tittar, hade det varit en större utmaning att förhålla sig till de etiska aspekterna.

5.7 Validitet och reliabilitet

I en studie är det viktigt att ta hänsyn till undersökningens validitet och reliabilitet. Det innebär hur väl forskningsfrågorna besvaras och om datainsamlingen är pålitlig (Bryman, 2011). Validitet i studien innebär att data som samlats in besvarar forskningsfrågan och syftet med studien. Datainsamlingen visar på liknande resultat som tidigare studier. I resultatet går det att se punkter (registreringar) och linjer (förflyttningar). Även om det inte är lika många registreringar som på tidigare studier går det ändå tydligt att se hur blicken har förflyttat sig från ett tal till ett annat vilket visar på en hög reliabilitet hos resultatet och därmed också studien som helhet. Däremot gör jag en tolkning av resultatet vilket ger en lägre reliabilitet men för att väga upp det har jag diskuterat och analyserat mitt resultat tillsammans med studiekamrat och min handledare.

5.8 Mitt bidrag till arbetet

I studien har data samlats in tillsammans med min studiekamrat. Jag ansvarade för programmeringen i Matlab och därmed hur uppgifterna presenterades och hur data samlades in. Under pilotstudierna utformade min studiekamrat grafer för att vi skulle kunna analysera den data som samlats in och utifrån det utveckla genomförandet inför studien. Uppgifterna som används i studien har vi konstruerat tillsammans. När undersökningen genomfördes ansvarade jag för att ge instruktioner till deltagaren och starta insamlingen av data medan min studiekamrat noterade deltagarens svar samt tiden det tog att lösa uppgifterna. Jag noterade feldata för alla uppgifter i en tabell (se bilaga 2) och min studiekamrat ansvarade för att ta bort feldata från alla uppgifter för att vi skulle kunna skapa grafer. Även fast vi har ansvarat för olika delar under genomförandet har vi hjälpts åt för att lösa de svårigheter vi har stött på. Jag har på egen hand redovisat och analyserat min data i detta arbete och skrivit all text.

6. Resultat och Diskussion

I det här avsnittet visar jag resultaten från de olika uppgifterna, dessutom besvaras och diskuteras forskningsfrågan: Vilken information om räknestrategier går att urskilja genom att studera en persons ögonrörelser? Eventuella skillnader mellan deltagarna i antalet registreringar beror enbart på hur lång tid deltagaren har tagit på sig att lösa uppgiften eftersom det i alla uppgifter gjordes lika många registreringar varje sekund.

6.1 Likheter och skillnader mellan deltagarna

I uppgift II och III lägger deltagarna störst fokus, alltså flest registreringar, på samma tal i uppgifterna (se tabell 1). I uppgift I har dock båda deltagarna nästan lika många registreringar på talet 37 som på talet 48. Däremot skiljer det sig i vilket tal deltagarna först fäster blicken på i uppgift I då deltagare A börjar med att kolla på additionstecknet medan deltagare B fokuserar på talet 37. På samma sätt skiljer det sig i uppgift III där talet 505 har flest registreringar men deltagare A börjar titta på talet 45 och deltagare B på talet 1000. I uppgift II däremot börjar båda att fokusera på talet 75. Trots att deltagarna har löst uppgifterna på olika sätt har de ändå mest fokus på samma tal i respektive uppgift.

Tabell 1: Översikt över resultatet med avseende på vilket tal som får mest fokus, var deltagarna börjar att titta samt vilket svar de ger.

Uppgift Vilket tal får mest fokus? Deltagare Var tittar de först? Deltagare Svar Deltagare A B A B A B I. 5 + 37 + 48 37 48 + (mellan 37 och 48) 37 90 (rätt) 90 (rätt) II. 75 + 28 + 195 195 195 75 75 298 (rätt) 380 (fel, rätt svar 298) III. 1000 – 45 + 505 505 505 45 1000 450 (fel, rätt svar 1460 540 (fel, rätt svar 1460)

Figur 7 visar antalet registreringar för alla uppgifter representerade som punkter. Det går att se att deltagarna i uppgift I inte har lagt mer än tre registreringar sammanlagt på siffran 5 (se figur 7a och 7d). Deltagarna har också lagt få registreringar på talet 1000 i uppgift III i förhållande till de övriga talen i uppgiften (se figur 7c och 7f). I uppgift II, 75 + 28 + 195, där första talet är 75 har deltagarna ungefär lika många registreringar på alla talen (se figur 7b & 7e). På samma sätt går det att se att deltagarna inte har fokuserat så mycket på additions- och subtraktionstecknen vilket kan bero på att de också är enkla att läsa av. I insamlad data går det också att se att deltagare B’s registreringar är placerade lite ovanför talen vid flera tillfällen, exempelvis är fixeringarna ovanför talet 48 (se figur 7d). Det skulle kunna bero på att deltagaren det är så deltagaren tittar, men troligtvis beror det på en felkalibrering av eye-trackern i förhållande till deltagarens ögon. Det verkar i vilket fall inte ha påverkat mitt resultat eftersom det fortfarande går att tolka in deltagarens strategier trots att registreringarna är ovanför talet.

Figur 7: Totala antalet registreringar uppgift I-III för deltagare A och B.

Både talet 5 och talet 1000 står placerade i början av talet och är tal som enkelt går att läsa av. Det kan vara en anledning till att deltagarna, enligt registreringarna, inte lägger stort fokus på de talen. I tidigare forskning har det inte nämnts något om att vissa tal knappt (exempelvis

Bolden et al., 2015; Lin & Lin, 2018; Schindler & Lilienthal, 2017, 2018; Susac et al., 2014). noteras trots att deltagaren måste ha noterat dem för att lösa uppgiften. Att det framkommer i den här studien kan bero på att trackern inte är lika noggrann som mer avancerade eye-trackers vilket kan göra att den kanske missar att registrera om deltagaren ser talet i periferin. Dock borde den i så fall inte registrera talet 75 för båda deltagarna på uppgift II eftersom det också är placerat till vänster och har betydligt fler registreringar än talen 5 (i uppgift I) och 1000 (i uppgift III). Det kan vara så att de är så enkla att registrera att de bara noteras i periferin till skillnad från de andra talen i uppgifterna. Bekanta tal typ 5 och 1000, kan också vara enklare att memorera och antagligen gör det att deltagarna inte måste fokusera så mycket på talen. En annan anledning hade kunnat vara att små tal (ental) och stora tal (tusental) är enklare att läsa av. Data som samlats in i den här studien är för begränsat för att kunna avgöra anledningen till det, men det hade varit intressant att undersöka vidare om det spelar någon roll hur enkla talen är att läsa. Det hade varit intressant att undersöka om exempelvis talet 1500 eller talet 1250 hade fått lika lite fokus som talet 1000 och om det hade spelat någon roll var i uppgiften talet 5 och talet 1000 hade placerats.

I figur 8a och 8b visas första sekunden hos båda deltagarna och vilken punkt de startar i. En skillnad som går att se mellan dem är hur de väljer att börja uppgiften. Deltagare B börjar alla uppgifter med att titta igenom hela uppgiften, figur 8b visar ett exempel. Det skiljer sig från deltagare A där den strategin inte syns i någon av de tre uppgifterna (se exempel i figur 8a). Istället verkar deltagare A snabbare hitta det största talet eller det tal som är relevant för att lösa uppgiften. Dock hade det också kunnat vara så att deltagaren, som tidigare nämnt, ser talet 1000 i periferin och observerar det trots att det inte syns utifrån data. Deltagarna ombads att titta i vänstra hörnet innan uppgiften startade.

Figur 8 (färg): Registreringar och förflyttningar under första sekunden hos (a) deltagare A och (b) deltagare B för uppgift III.

Data visar tydligt att deltagare A också började att fokusera sin blick i vänstra hörnet för att sen förflytta blicken mot uppgiften (se figur 8a) men att deltagare B’s registreringar börjar i mitten av skärmen (se figur 8b). Samtidigt går det att se hur deltagarens blick har rört sig och eftersom deltagaren i alla uppgifter tittar igenom uppgiften innan hon börjar spelar det inte så stor roll var första registreringen är. Det hade dock kunnat påverka resultatet för deltagare A om han hade börjat att titta i mitten eftersom han inte använder strategin att titta igenom uppgiften i början.

Till största del fokuserar deltagarna sin blick på talen. Men i enstaka fall har blicken rört sig snabbt nedåt på skärmen och vid ett tillfälle lämnade deltagare A skärmen med blicken (se figur 9g och 9h). I tidigare forskning har det noterats att deltagaren ibland har fokuserat på en punkt som är irrelevant för beräkning av en given uppgift, och intervjuer har då visat att deltagaren räknat på något annat än vad deltagaren har fokuserat sin blick på (Bolden et al, 2015; Schindler & Lilienthal, 2017). Eftersom det är så få och korta tillfällen som deltagaren i denna studie lämnat talen med blicken går det inte att dra den slutsatsen från min insamlade data. Deltagare A kan ha lämnat skärmen med blicken för att något drog blicken ditåt eller för att han tänkte på något annat. Det går inte att avgöra om deltagarna fokuserade på just det talet de räknade på eller om de i vissa fall fokuserade på ett tal men räknade på en annan del av uppgiften. För att få fram den informationen hade undersökningen behövts kompletteras med intervjuer.

6.2 Räknestrategier

I det här avsnittet presenteras två räknestrategier som deltagarna använde för att lösa uppgifterna. Strategin att räkna från vänster till höger innebär att deltagaren börjar med det första talet för att sen räkna i läsriktningen. Störst först innebär att deltagaren börjar att räkna på det största talet i uppgiften.

Figur 10 visar hur deltagare B fokuserar på talen när hon löser uppgift nummer II. Deltagare B verkar, utifrån data, använda sig av strategin att räkna från vänster till höger när hon löser uppgift I och II. Figur 10a och 10b visar att deltagaren fokuserar mest på talet 75 och talet 28 under de första 8 sekunderna för att i slutet fokusera enbart på talet 195 (se figur 10c). Genom att tolka data kan man utgå från att deltagaren först räknar 75 + 28 och sen adderar talet 195. Deltagaren har gett ett felaktigt svar (380 istället för 298) och det går inte utifrån data avgöra varför deltagaren fått fram det svaret. När deltagaren löser uppgift I fokuserar hon först på 37 och 5 för att först i slutet fokusera på 48. Det går däremot inte att avgöra om hon har löst uppgiften 37 + 5 och sen + 48 eller om hon delat upp 5 och löst talet (37 + 3; 48 + 2). På samma sätt räknar deltagaren från vänster till höger i uppgift II. I ovannämnda exemplen ser jag inget som går att tolka som att the eye-mind-hypothesis inte verkar stämma eftersom deltagaren verkar lösa uppgiften från vänster till höger utifrån vad registreringarna visar.

Figur 10: Tidserie över deltagare B registreringar och förflyttningar för uppgift II.

Deltagare A verkar använda sig av strategin störst först på uppgift I och II. Det innebär att deltagaren börjar att räkna från det största talet i uppgiften. När deltagaren löser uppgift I fokuserar han först på talet 37 och talet 48 (se figur 11a) och tittar inte på talet 5 förrän efter ca 2,5 s (se figur 11b). Efter att deltagaren har tittat på talet 5 går han tillbaka till att titta på talet 37 och talet 48 (se figur 11c). Möjligtvis börjar deltagaren att lösa uppgiften genom att räkna 37 + 48 och sen adderar han 5. Dock kan deltagaren också ha bytt strategi och delat upp 5 ( 37 + 3; 48 + 2) eftersom han efter att ha tittat på talet 5 går tillbaka till att titta på talet 37 och talet

huvudet åt det hållet när han vet svaret. Det är tydligt att deltagaren väljer att börja på största talet men det är i uppgift I svårt att avgöra vilken strategi han använt. Strategin störst först går att se på uppgift II då deltagaren börjar med att fokusera på talet 195 och talet 75 för att sen fokusera på talet 195 och talet 28. Troligtvis räknar deltagaren först 195 + 75 för att sen addera 28.

Figur 11: Tidserie över deltagare A registreringar och förflyttningar för uppgift I.

På uppgift III frångår båda deltagarna sina tidigare använda strategier och båda två svarar fel på uppgiften. Deltagare A svarar 450 och deltagare B svarar 540 (Deltagare B säger direkt efter sitt svar att hon blandade ihop siffrorna och säger att hon menade 450 istället, det korrekta svaret är dock 1460). Båda deltagarna ser ut att använda samma strategi, förutom att deltagare B kollar igenom uppgiften först (se figur 12c) och att deltagare A direkt kollar på talet 45 och talet 505 (se figur 12a). Utifrån data går det att se att båda deltagarna först fokuserar på 45 + 505 för att sen subtrahera det från 1000. Eftersom båda svarar fel gör de troligtvis felet att frånkoppla talet 45 från minustecknet och kopplar ihop talet 45 med talet 505. I den här uppgiften går det tydligt att se och tolka varför deltagarna har svarat fel på uppgiften, till skillnad från uppgift II där det inte gick att förstå varför deltagare B räknade fel. Även tidigare forskning har visat att eye-tracking-studier kan visa vad som blir fel när en deltagare gör ett aritmetiskt misstag (Schindler & Lilienthal, 2018). I uppgift III fokuserar deltagare A och B inte på talet 1000 förrän de sista sekunderna, förutom när deltagare B tittar igenom uppgiften i början.

Figur 12: Tidserie över deltagare A och B registreringar på uppgift III.

6.3 Slutsats

Genom att studera ögonrörelsernas förflyttningar har det gått att göra tolkningar om deltagarnas strategier. Även om sackaderna inte har kunnat urskiljas är det liknande resultat som tidigare forskning av Obersteiner och Tumpek (2016) kunnat påvisa. Förflyttningarna (sackaderna) kan säga oss något om i vilken ordning deltagarna har löst uppgiften. Till exempel går det att se att deltagare B löser uppgifterna från vänster till höger och att deltagare A vid ett, kanske två, tillfällen löser uppgiften genom att räkna störst först. Det går att se att deltagare B kollar igenom uppgiften innan hon börjar lösa den men att deltagare A inte gör det. Dessutom har tidigare forskning visat att eye-tracking kan ge information om strategier som deltagarna själva inte är medvetna om eller kan verbalisera (Schindler & Lilienthal, 2018; Obersteiner & Tumpek, 2016). Troligtvis kan det vara så att deltagarna inte är medvetna om att de löser uppgifterna med de strategierna som framkommer från insamlad data.

Det finns tidigare forskning som talar för att sambandet mellan var en person fokuserar och vad den tänker på stämmer (Liu & Shen, 2011), men det finns också studier som visar på att den hypotesen kanske inte stämmer (Bolden et al., 2015; Schindler & Lilienthal, 2017). I den här studien går det att se att sambandet stämmer eftersom det går att tolka strategier utifrån

ögondata. Exempelvis när deltagare B löser uppgift II. Däremot går det inte att se fullt ut vad personen tänker och utan en kompletterande intervju under eller efter undersökningen går det inte avgöra om tolkningarna är korrekta eller inte. Utifrån den här studien går det att dra samma slutsats som tidigare studier gjort, att eye-tracking bör kombineras med intervjuer för att komplettera och styrka insamlad data.

Slutligen bör det noteras att resultatet bygger på vad som faktiskt går att se men också tolkningar som kan vara både rätt och felaktiga. Det är en osäkerhet som alltid finns i eye-tracking-studier. Strategierna kan vara korrekt tolkade men det är samtidigt svårt att säga fullt ut utifrån insamlad data.

7. Metoddiskussion

I det här avsnittet kommer metoden diskuteras utifrån möjligheter och begränsningar med den sortens eye-tracking-undersökning som genomförts i studien.

Undersökningen utformades utifrån flera pilotstudier där olika aspekter av genomförandet testades. Eye-tracking är komplicerat, ett nytt program togs fram enbart för detta arbete och det tog lång tid att sätta sig in i och utveckla processen. Det fanns en önskan om att genomföra studien med elever men undersökningen innehöll många moment, som exempelvis att sitta still med huvudet, börja i vänstra hörnet och att titta bort. Vi ansåg inte att det var praktiskt genomförbart med lågstadieelever. För att kunna göra en liknande studie på elever hade det behövt gå att programmera en stopp tid, få bort problemet med att det bara registreras data varannan gång och så vidare. En ytterligare anledning var att Covid 19 begränsade möjligheten att genomföra undersökningen. Istället valde vi att genomföra studien på högskolestudenter eftersom de fanns lättillgängliga för oss. Att urvalet kunde ske utifrån bekvämlighetsurval beror på att matematisk erfarenhet eller kön inte spelade någon roll för att uppnå studiens syfte. Dessutom kunde Eye Tracker 4C, enligt företaget användas av 97% av världens befolkning. Deltagarna hade inte glasögon eller linser, vilket tillverkaren menade inte skulle påverka undersökningen. Däremot har Holmqvist et al. (2011) beskrivit det som en möjlig felkälla vilket gör att det ändå är något som bör noteras.

I studien var tanken att fyra uppgifter skulle analyseras, istället analyseras tre. Det beror på att uppgift IV inte registrerades hos deltagare B samt innehöll för mycket feldata för deltagare A. Två deltagare och därmed totalt sex uppgifter gav en rimlig mängd data att analysera med hänsyn till den tid som fanns avsatt samt att det bidrog till att det gick att jämföra deltagarnas resultat

.

Däremot hade fler deltagare och uppgifter gett mer data och därmed ett ännu tillförlitligare resultat. I pilotstudierna visade det sig att programmet efter en stund slumpmässigt inte registrerade någon data. Lösningen blev att starta om programmet efter ca fyra uppgifter för att undvika det, vilket hjälpte under pilotstudierna. I studien var det en uppgift av totalt 20 genomförda där ingen information registrerades och den kunde då inte ingå i studien (uppgift IV, deltagare B). Det fanns andra problem i programmeringen som hade kunnat lösas med mer kunskap och tid. Exempelvis att ögondata på grund av en bugg bara registrerades varannan gång uppgifterna startades.Dessutom visade resultatet att kalibreringen inte stämde helt på deltagare B och det är en viktig lärdom att kalibreringen kan bli fel och att den bör

Trots att det endast gick att få fram tio registreringar varje sekund, vilket i eye-tracking sammanhang anses vara väldigt få, har det gått att följa deltagarens blick. Utifrån det har det gått att se i vilken ordning deltagaren har löst uppgiften och därmed tolka vilken strategi som använts. Denna studien genomfördes i hem-miljö men Holmqvist et al. (2011) menar att det finns viktiga aspekter som ljudisolerade rum och att huvudet behövde vara helt stilla för få fram bäst resultat. Det hade gått att göra vårt resultat mer noggrant men det verkar inte ha lika stor betydelse att förhålla sig till dessa aspekter för den eye-tracker som användes i studien. Informationen som beskrivs i Holmqvist et al. (2011) är nio år gammal och troligtvis har tekniken utvecklats. I min studie ser jag inga tecken på att det spelade någon roll att jag genomförde studien hemma i ett kök eller att deltagaren kunde röra huvudet fritt. Dessutom var alla parter oerfarna inom området men trots det gick det att få fram ett resultat. Trots att tidigare studier kommit fram till att eye-tracking bör kompletteras med intervjuer valde vi att inte göra det. Anledningarna var att tiden inte fanns för att samla in mer data och att vi ville undersöka vad enbart eye-tracking som metod kan få fram för information.

Tanken var att studera ögonrörelserna för båda ögonen men då det inte fanns någon möjlighet att använda data från båda ögonen valdes vänster öga. Graferna för vänster och höger öga var nästintill identiska och höger öga innehöll av någon anledning mer feldata än vänster. Eye-trackern kunde med vårt hemmagjorda program enbart göra 10 registreringar per sekund och en önskan hade varit att kunna utnyttja eye-trackerns kapacitet på 90 registreringar varje sekund. Då registreringarna har varit så sällan representerar punkterna och linjerna inte fixeringar och sackader. Trots detta har det de gått att följa deltagarens blick och ögonrörelser.

Det finns flera möjligheter med den sortens eye-tracking undersökning som genomförs i den här studien och framförallt finns det utvecklingspotential för metoden. Trots att det är svårt att på två veckor sätta sig in i en ny metod, nya program, programmering och analysering och redovisning av data har det gått att få fram värdefull information. Det har gått att se vilka strategier som används och var en person gör fel. Utifrån pilotstudier har undersökningen och uppgifter utformats och om mer tid hade funnits hade det gått att utveckla ytterligare. Mer tid hade också inneburit att fler undersökningar på fler personer hade kunnat genomföras och då ge ett ännu mer tillförlitligt resultat.

8. Avslutande reflektion

Av studien framkommer det att det går att få fram information om personers räknestrategier när de löser huvudräkningsuppgifter. Trots de, i eye-tracking sammanhang, enkla metoderna som använts i denna studie kan jag dra slutsatsen att eye-tracking undersökningar kan ge värdefull information.

Det lyfts fram begränsningar med eye-tracking men trots det går det också att utifrån studiens resultat se många möjligheter. I studien var syftet att se vad som går att få fram med enbart tracking som metod och utifrån tidigare forskning fanns en medvetenhet om att eye-tracking kanske borde ha kompletterats med intervjuer. I studien upplevdes det att det fanns många frågor som hade behövts ställas till deltagarna för att förstå fullt ut hur de löst uppgifterna. Det gör att jag instämmer med tidigare studier om att eye-tracking på något sätt bör kombineras med intervjuer för att validera resultatet. Det hade varit intressant att genomföra en liknande undersökning på lågstadieelever för att få fram information om deras räknestrategier vid matematiska problem. Uppgifterna hade då behövts anpassas efter elevernas kunskaper, exempelvis att de hade innehållit lägre tal. Eye-tracking hade kunnat användas för att kunna bidra med kunskaper om vilka strategier eleverna använder även om de själva inte kan sätta ord på dem. Som lärare hade det kunnat ge mig information om varför min undervisning inte ger önskad effekt och var eventuella fel uppstår när eleven löser en uppgift. Jag ser, förutom vissa tekniska hinder som går att lösa med mer tid och kunskap, inga hinder att i framtida forskning genomföra liknande studier på lågstadieelever.

9. Referenser

Bolden, D., Barmby, P., Raine, S., & Gardner, M. (2015). How young children view

mathematical representations: a study using eye-tracking technology. Educational Research, 57 (1), 59-79. https://doi.org/10.1080/00131881.2014.983718

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder (2.uppl.). Liber AB.

Clinton, V., Cooper, J.L., Michaelis, J., Alibali, M. W., & Nathan, M.J. (2017). How

Revisions to Mathematical Visuals Affect Cognition: Evidence from Eye Tracking. C. Was, F.J. Sansosti, B.J. Morris (Red.), Eye-tracking Technology Applications in Educational, (s.195-218). IGI Global.

Duschowski, A. T. (2017). Eye Tracking Methodology: Theory and Practice. (3. uppl.). Springer International Publishing AG.

Gradin, L & Lennartsson, E. (2019). Eye-tracking och elevers lärande i matematik: En litteraturstudie. [Kanditatuppsats,Jönköping University]. Diva.

http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:hj:diva-43423

Holmqvist, K., Nyström, M., Andersson, R., Dewhurst, R., Jarodzka, H,. & Van de Weijer, J. (2011). Eye tracking: A comprehensive guide to methods and measures. Oxford University Press.

Just, M. A., & Carpenter, P. A. (1980). A theory of reading: from eye fixations to comprehension. Psychological Review, 87 (4), 329-354. https://doi.org/10.1037/0033-295X.87.4.329

Lin, J.J.H., & Lin, S.J. (2018). Integrating eye trackers with handwriting tablets to discover difficulties of solving geometry problems. British Journal of Educational Technology, 49 (1), 17-29. https://doi.org/10.1111/bjet.12517

Liu, C., & Shen, M,H. (2011). The Influence of Different Representations on Solving

Concetration Problems at Elementary School. Journal of Science Education and Technology, 20 (5), 621-629. https://doi.org/10.1007/s10956-011-9293-4

Moeller, K., Neuburger, S., Kaufmann, L., Landerl, K., & Nuerk, H.C. (2009). Basic number processing deficits in developmental dyscalculia: Evidence from eye tracking. Cognitive Development 24, 371-386. https://doi.org/10.1016/j.cogdev.2009.09.007

Obersteiner, A., & Tumpek, C. (2016). Measuring Fraction Comparison Strategies with Eye-Tracking. ZDM: The International Journal on Mathematics Education, 48 (3), 255-266. https://doi.org/10.1007/s11858-015-0742-z

Romano Bergström, J., & Schall, A. (Red.). (2014). Eye Tracking in User Experience Design. San Francisco, CA: Elsevier Science & Technology.

Schindler, M., & Lilientahl, A.J. (2017). Eye-tracking and its domain-specific interpretation a stimulated recall study on eye movements in geometrical tasks. I Kaur, B., Ho, W,K., Toh. T.L & Choy, B,H (Red.), Proceedings of the 41st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (s. 153-160). PME.

Schindler, M., & Lilientahl, A.J. (2018). Eye-tracking in mathematics education research a follow-up on opportunities and challanges. Bergqvist,E., Österholm,M., Granberg,C., & Sumpter, L., (Red.), Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology (s. 155-122). PME.

Schindler, M., Lilientahl, A. J., Chadalavada, R.T., & Ögren, M. (2016). Creativity in the eye of the student. Refining investigations of mathematical creativity using eye-tracking googles. I Csíkos, C., Raush, A., & Stitányi. (Red.). Proceedings of the 40th Conference of the

International Group for the Psychology of Mathematics Education, (s.163–170). PME. Susac, A., Bubic, A., Kaponja, J., Planinic, M., & Palmovic, M. (2014). Eye movements reveal students´ strategies in simple equation solving. International Journal of Science and Mathematics Education, 12 (3), 555–577. https://doi.org/10.1007/s10763-014-9514-4

Tobii. (u.å.). Tobii Eye Tracker 4C. Hämtad 20 april 2020 från https://gaming.tobii.com/tobii-eye-tracker-4c/

Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Hämtad 22 april 2020 från http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf

Wang, H.S., Chen, Y.T., Lin, C.H. (2014). The learning benefits of using eye trackers to enhance the geospatial abilities of elementary school students. British Journal of Educational Technology, 25 (2), 340-355. https://doi.org/10.1111/bjet.12011

Bilaga 1

Bilaga 2

Feldata för uppgifterna. Uppgift I II III IV Tid (s) 6,4 8,8 9,3 10,3 Svar 90 298 450(rätt: 1460) 128 (rätt:118)

Totalt antal feldata (st) 2 1 3 22

Sekund 1 1 Sekund 2 4 Sekund 3 1 1 10 Sekund 4 1 4 Sekund 5 Sekund 6 1 1 Sekund 7 Sekund 8 1 Sekund 9 3 Feldata, deltagare A Uppgift I II III IV Tid (s) 5 18,9 11,8 Svar: 90 380 (rätt: 298) 540 (rätt:1460) 118

Totalt antal feldata (st) 1 7 1

Sekund 1 1 Sekund 2 Sekund 3 Sekund 4 Sekund 5 Sekund 6 Sekund 7 2 1 Sekund 8 Sekund 9 2 …. Sekund 14 1 …. Sekund 18 2 Feldata, deltagare B