Fakulteten för Lärande och Samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik
15 högskolepoäng, avancerad nivåMatematikterminologi på svenskt
teckenspråk i matematikundervisning
En empirisk undersökning med fokus på lärares perspektiv
Mathematics terminology in Swedish sign
language in mathematics teaching
An empirical survey with a focus on teachers' perspectives
Tack till
Camilla Lindahl för hennes kommentarer och hennes roll som bollplank
under hela projektet
Abstract
Det är känt sen tidigare att det finns brister inom matematikterminologi på svenskt teckenspråk. Samtidigt har det noterats att många döva elever inte lyckats nå de nationella målen i matematik. Syftet med detta examensarbete är att undersöka
matematikterminologin på svenskt teckenspråk samt behovet av att utveckla den. En del av syftet också att få en förståelse av vilken betydelse det har för
matematikundervisningen för döva elever. Vidare gjordes den här studien utifrån ett lärarperspektiv. För att besvara frågeställningen gjordes en avgränsad teckenkartläggning inom matematik och tre intervjuer med hörande teckenspråkiga matematiklärare som undervisar döva elever på gymnasiet och högstadiet. Här används begrepp som
mediering, multimodalitet och transspråkande utifrån det sociokulturella perspektivet för att analysera resultatet. Resultatet visar tydligt att lärarna upplever att många tecken saknas inom matematik och det finns ett stort behov av att utveckla
matematikterminologin på svenskt teckenspråk. Detta har en viss betydelse för döva elevers språk- och begreppsutveckling inom matematik enligt lärarna. Dessutom lyfts det fram att det även finns ett behov av att utveckla läromedel och andra material på
teckenspråk inom matematik. Slutligen menar lärarna att det finns andra faktorer som påverkar elevers utveckling. Svaga språkkunskaper eller sen språkutveckling ses som några förklaringar till döva elevers låga matematikprestationer.
Nyckelord: döv, matematikterminologi, matematik, multimodalitet, teckenkartläggning,
Innehållsförteckning
1 Inledning...1
1.1 Syfte och frågeställningar...2
2 Bakgrund...4
2.1 Svensk skolgång för döva och hörselskadade elever...4
2.2 Tidigare forskning och utvecklingsarbeten...5
2.3 Sammanfattning...8
3 Teoretiska utgångspunkter...9
3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande...9
3.2 Kommunikativa resurser...10
4 Metod...14
4.1 Studiens uppläggning...14
4.2 Urval och avgränsningar...15
4.3 Kartläggning...16
4.4 Genomförande av intervjuer...20
4.5 Databearbetning och analys av data...21
4.6 Studiens tillförlitlighet...24
4.7 Etiska övervägande...25
5 Resultat och analys...26
5.1 Teckenkartläggning...26
5.1.1 Tabeller med matematiska begrepp på både svenska och teckenspråk...26
5.1.2 Sammanställning av tabellerna...33
5.2 Intervjuer med lärare...35
5.2.1 Några utvalda tecken från lärarnas egna tecken...36
5.2.2 Tvåspråkighet och multimodalitet i matematikundervisning...40
5.2.3 Utmaningar kring döva elevers språk- och begreppsutveckling i matematik. 43 5.2.4 Behov och möjligheter till ett utvecklingsarbete...47
6 Diskussion...51
6.1 Resultatdiskussion...51
6.1.1 Resultatet från kartläggningen...51
6.1.2 Resultatet från intervjuerna...52
6.2 Metoddiskussion...54
6.2.1 Gjorda val vid kartläggningen...54
6.2.2 Gjorda val gällande informanter...55
6.2.3 Zoom och transkription...56
6.3 Vidare forskning...57
Referenser...58
Appendix A: Informationsbrev och samtyckesblankett...60
1 Inledning
Statistiken visar på att döva elever har svårare att nå de nationella målen än hörande elever i ämnet matematik (SOU 2011:30). Även internationellt visar studier att döva elever presterar sämre än hörande elever på matematiktester (Frostad, 1998; Moores, 2000). Skillnaden blir mer påtaglig i stigande ålder (Kritzer, 2009). Detta sker trots att det inte finns någon studie som visar på att den kognitiva förmågan hos döva elever skiljer sig från hörande elever (Martin, 1991).
Några av de orsaker anses vara kommunikationen som används i matematikundervisning (Foisack, 2003; Pagliaro & Ansell, 2012; Lindahl, 2015). De flesta döva elever har svenskt teckenspråk (i fortsättning avses det svenska teckenspråket om inget annat anges) som modersmål eller första språk och svenska som deras andra språk i skriftlig form. Det är av viktatt nämna att matematiklärare ofta är hörande och därmed ofta inte har
teckenspråk som deras första språk. Det förekommer även att läraren använder sig av tolk i matematikundervisningen och lär sig teckenspråk först när denne börjar undervisa döva elever.
Det finns inte heller en exakt översättning från svensk matematikterminologi till svensk teckenspråk, det vill säga att det inte finns ett tecken för varje matematiskt begrepp på svenska. Istället får man använda sig av handbokstavering eller omformulering på teckenspråk vid behov (Pagliaro & Ansell, 2012). Detta är någonting som kan påverka kommunikationen mellan läraren och de döva eleverna, vilket i sin tur påverkar matematikundervisningen.
Det råder idag stor brist på läromedel i matematik på teckenspråk. För att möjliggöra att en enhetlig matematikterminologi används på teckenspråk är det av vikt att läromedel skapas i matematik på teckenspråk där det finns en enighet kring hur den svenska
matematikterminologin ska formuleras med teckenspråk (Foisack, 2001). Det är också av intresse att studera samverkan mellan teckenspråk och svenska i
matematikundervisningen i syfte att främja döva elevers begreppsbildning och därmed deras begreppsförståelse i både svenska och teckenspråk.
I Skottland bedrivs det ett projekt av Scottish Sensory Center (SSC), ett centrum vid Edinburghs universitet. Syftet med projektet är att utveckla tecken på brittiskt
teckenspråk inom STEM-ämnen (Science, Technology, Engineering och Mathematics) (O Neill et al., 2015). Projektet drivs av flera döva teckenspråkiga specialister inom STEM-ämnen som samlar och skapar nya tecken tillsammans som hamnar i deras
teckenlista/ordlista som finns tillgängligt på deras hemsida. Genom detta utvecklas teckenspråk inom de olika ämnena.
1.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med den här studien är att se över det svenska teckenspråket inom matematik samt undersöka hur matematikundervisningen för döva elever kan utvecklas. I den här studien undersöks även om de olika matematiska begreppen på svenska har ett motsvarande tecken inom teckenspråk. Vidare undersöks vilken roll matematikterminologin på teckenspråk har för matematikundervisningen för döva elever samt om det medföljer en tydlig förklaring av dessa på svenskt teckenspråk.
Resultatet kommer att ställas i förhållande till lärarnas subjektiva upplevelser av döva elevers begreppsförståelse inom matematik. Utifrån detta går det att tydligare se om det finns ett samband mellan existerande matematiska begrepp på svenskt teckenspråk och döva elevers begreppsförståelse samt deras matematiska språkbruk. Detta kan tydliggöra hur den befintliga matematikterminologin bidrar till döva elevers utveckling inom matematik samt ifall det finns behov av vidare utveckling av denna för att underlätta matematikundervisningen för döva elever.
Det är också av intresse att undersöka vilka andra språkliga utmaningar som
matematikläraren upplever i sin undervisning för döva elever. För att förstå de olika eventuella språkliga utmaningar är det även relevant att få en bild av hur de olika språken (svenska, teckenspråk och matematiskt språk) samverkar med varandra i undervisningen. Syftet konkretiseras och delas i följande forskningsfrågor:
1. I vilken omfattning finns matematikterminologi som används under sista året på högstadiet respektive första året på gymnasiet på svenskt teckenspråk?
2. Hur ser teckenspråkig tvåspråkighet ut i matematikundervisningen för döva elever? Vilken roll har matematikterminologi på svenskt teckenspråk för matematikundervisningen för döva elever enligt lärarens uppfattning?
3. Vilka utmaningar finns det i matematikundervisningen för döva elever med fokus på deras språk- och begreppsutveckling utifrån lärarens perspektiv?
4. Finns det enligt lärarna ett behov av ett utvecklingsarbete i syfte att utveckla teckenspråk inom matematik? Är det i så fall möjligt att genomföra ett liknande arbete som det projektet Scottish Sensory Center har eller använda deras projekt som inspiration i vårt utvecklingsarbete här i Sverige?
2 Bakgrund
Det här avsnittet är uppdelat i två delar. I den första delen presenteras den svenska skolgången för döva och hörselskadade elever. I den andra delen redovisas tidigare forskning samt utvecklingsarbeten som är relevant för den här studien.
2.1 Svensk skolgång för döva och hörselskadade
elever
I Sverige finns det totalt fem regionala teckenspråkiga specialskolor för elever som är döva eller har hörselnedsättning. Huvudmannen för dessa specialskolor är
Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM) vars uppgift bland annat är att ge stöd till elever som är döva eller eller har en hörselnedsättning i deras språk- och
kunskapsutveckling under skolgången. Specialskolorna har ett tvåspråkigt uppdrag enligt läroplan för specialskolan och ungefär 80% av elever som går på specialskolan
kommunicerar huvudsakligen på teckenspråk (Hendar, 2008).
Det innebär också att undervisningen är teckenspråkig tvåspråkig, vilket innebär att man växlar mellan teckenspråk och svenska i undervisningen utifrån deras skilda
användningsområden och använder bägge språken parallellt. Varje elev ska kunna behärska både svenskt teckenspråk och svenska enligt läroplan för specialskolan,
Lspec11 (Skolverket, 2019). Döva och hörselskadade elever får undervisning i matematik utifrån specialskolans kursplan för matematik. Kursplanen är densamma som kursplanen i grundskolan för hörande elever både gällande innehåll och mål. Det enda som skiljer mellan läroplanerna är att specialskolan har teckenspråkig tvåspråkighet som
utgångspunkt och att eleverna läser i tio år istället för nio (SKOLFS 2010:250). Det finns även en kommunal grundskola, Kannebäcksskolan, i Göteborg som erbjuder undervisning på teckenspråk (Göteborgs Stad, 2020). Skolan följer grundskolans läroplan
Elever som går på skolan erbjuds då all undervisning på teckenspråk om eleven väljer att gå på så kallad teckenklass. Precis som specialskolor undervisas svenska som andraspråk och språket används främst vid läsning och skrivning.
På gymnasienivån finns det riksgymnasiet i Örebro vars tre kommunala gymnasieskolor erbjuder tvåspråkig undervisning i en teckenspråkig miljö för döva och hörselskadade elever. Här följer man samma läroplan som för hörande i gymnasiet.
2.2 Tidigare forskning och utvecklingsarbeten
Forskning för matematisk didaktik för döva elever är kraftigt begränsad både
internationellt och här i Sverige. I Sverige lyfter Foisack (2001) och diskuterar de olika tänkbara orsaker till varför döva elever generellt får sämre resultat i matematik än hörande elever. En orsak anses vara att döva elever har svenskt teckenspråk som första språk och svenska som andraspråk. Det betonas att döva elever inte bara ska kunna använda matematikterminologi på teckenspråk, utan de behöver också förstå och använda den svenska matematikterminologin för att kunna tillgodogöra sig skriven information samt uttrycka sig skriftligt. Detta innebär att dessa elever ska kunna behärska matematik i bägge språken, vilket är något som tar längre tid i jämförelse med hörande elever som endast behöver behärska det svenska språket. En annan orsak som nämns är att matematikterminologin inte är tillräcklig på svenskt teckenspråk, vilket gör att läraren behöver mer tid till att förklara de olika begreppen. Foisack (2003) har skrivit en avhandling där hon har undersökt döva elevers begreppsförståelse. I avhandlingen analyserades hur eleverna uttryckte sig och agerade under begreppsbildning vid ett matematiskt problem (Foisack, 2003). Det visade sig att teckenspråkets struktur både kunde hjälpa eller vara ett hinder för döva elevers förståelse av matematiska begrepp. Läraren hade även en stor roll för döva elevers begreppsförståelse.
Eftersom att det endast finns enstaka forskning i matematik och matematikdidaktik för döva elever är det betydelsefullt att även titta på motsvarande fråga inom naturorienterade
teckenspråk och döva elevers begreppsförståelse. Genom dessa studier är det möjligt att dra paralleller till ämnet matematik.
I Norge har det gjorts studier på hur döva elever uppfattar olika astronomiska
himlakroppar som begrepp utifrån vilket eller vilka tecken dessa har (Roald & Mikalsen, 2000; Roald & Mikalsen, 2001). Studierna undersökte de döva elevernas förståelse av de olika begreppen och hur deras förståelse eller uppfattning har blivit till. En del av
resultatet är att tecknens form för de olika begreppen kan påverka döva elevers begreppsförståelse. Det finns även en norsk studie som grundar sig på intervjuer med döva lärare som tidigare läst fysik på gymnasienivå (Roald, 2002). Syftet med studien var att diskutera de olika faktorerna som gjorde att de lyckades med deras fysikstudier. Resultatet påvisade att de lade stor fokus på hur lärare och elever förmedlade de olika begreppen på norskt teckenspråk. De lade även mycket tid på att hitta ett lämpligt sätt att uttrycka begrepp på norskt teckenspråk. De menar på att detta arbete med
teckenspråksterminologi bidrog till deras begreppsförståelse under tiden som de lärde sig och använde sig av de nya begreppen. Lärarens kompetens i språk och själva ämnet samt ämnesdidaktik nämns även som andra framgångsfaktorer.
Det har gjorts en studie i Sverige i syfte att undersöka om undervisningsspråket påverkar döva elevers prestation i matematik. Studien analyserade de olika bakgrundsfaktorerna som kunde tänkas påverka matematikprestationen. Forskarna gjorde en jämförelse av döva elevers resultat från de olika delarna i det nationella provet i matematik och det uppmärksammades att döva elever klarade sig bättre när de fick lösa problem i grupp. Det kunde efter studien inte klargöras att enbart undervisningsspråket kunde förklara döva elevers låga matematikprestationer och det behövs därmed vidare forskning kring andra skolvariabler till exempel förväntningar, kvalitet hos undervisningen, lärarens kompetens i teckenspråk, matematik respektive matematikdidaktik (Foisack et al., 2013). I en annan avhandling gjordes en empirisk studie på hur teckenspråkig tvåspråkig
kompetens är avgörande för att kunna illustrera olika naturfenomen med utvalda
språkliga uttryck. Det innebär att läraren använder sig av transspråkande (translanguaging på engelska), det vill säga växlar mellan teckenspråk och svenska i undervisningen med döva elever (se avsnitt 3.2). I praktiken så handlar det om att kunna använda och veta när man ska använda teckenspråk, handbokstavering och tavlan med texter på ett multimodalt sätt som bidrar till en teckenspråkig tvåspråkig undervisning som främjar döva elevers begreppsbildning. Detta kan också ses som en form av språklig stöttning och som även bidrar till meningsskapande i undervisningen. Dessutom uppmuntras diskussioner eller språklig metadialog med elever om olika tecken för olika begrepp för att ytterligare utveckla deras begreppsförståelse och resonemangsförmåga.
Gällande teckenspråkslexikon eller läromedel på teckenspråk inom matematik är det även av intresse och relevans att lyfta fram att det finns projekt vars syfte är att samla in tecken för matematiska begrepp för att skapa en lista med förklaringar på teckenspråk. Här i Sverige har Skolpedagogiska skolmyndigheten utvecklat ett digitalt läromedel,
Mattebegrepp, där man kan söka bland olika begrepp och få förklaringar och exempel på teckenspråk. Läromedlet riktar sig främst mot undervisning på mellanstadiet och
högstadiet för döva elever.
Ett annat utvecklingsprojekt som är också relevant att nämna är det omfattande projektet i Skottland som drivs av ett centrum vid namn Scottish Sensory Center (SSC) vid
Edinburghs universitet. SSC fick ett uppdrag av den skotska regeringen att bland annat bedriva forskning kring utbildning för döva barn och unga människor. I Skottland och övriga riksdelar av Storbritannien används brittiskt teckenspråk (British sign langugage, BSL). De såg ett behov av att katalogisera och utveckla tecken inom STEM-ämnen (Science, Technology, Engineering och Mathematics) och år 2004 startade de ett projekt vid namn British Sign Language Glossary (O Neill et al., 2015). Från början bedrevs projektet av en lingvist i brittiskt teckenspråk, en döv matematiklärare och en
universitetslektor inom matematik. Därefter utökades projektet med fler döva, teckenspråkiga specialister inom STEM-ämnen. Tillsammans samlar de tecken och
brittiskt teckenspråkig ordlista i form av både en hemsida och app. Ordlistan består av både tecken och definitioner på brittiskt teckenspråk endast inom STEM-ämnena.
Projektet blev väl mottaget av både döva och hörande studenter, deras lärare och lektorer. Ordlistan inom matematik och statistik har dock inte utvecklats mycket sen år 2004 (O Neill et al., 2015), vilket de menar är förvånande eftersom matematik utgör en bas för alla andra vetenskapliga områden och är ett kärnämne i skolan. De har därför gjort en både kortsiktig och långsiktig plan för hur de ska vidareutveckla ordlistan inom matematik. Målet är att ordlistan skulle omfatta olika nivåer från högstadiematematik till
universitetsmatematik (O Neill et al., 2015). Vidare finns det planer på att följa upp döva elevers matematikprestation i Storbritannien samt fortsätta föra statistik över
användningen av hemsidan. Projektet pågår fortfarande.
2.3 Sammanfattning
Enligt tidigare forskning finns det flera orsaker till varför döva elever ofta får sämre resultat jämfört med hörande elever i matematik. En av dem är att matematikterminologi inte är tillräcklig på svenskt teckenspråk och att teckenspråkets struktur kan spela en stor roll för döva elevers förståelse av matematiska begrepp. Arbete med
teckenspråksterminologi i undervisning ses därför som något viktigt för döva elevers begreppsförståelse. Det gick inte att påvisa att de låga prestationer hos döva elever i matematik enbart berodde på undervisningsspråket utan andra skolvariabler behöver undersökas, bland annat lärarens kompetens i teckenspråk, matematik och
matematikdidaktik.
Gällande matematikterminologi på teckenspråk har Skolpedagogiska skolmyndigheten utvecklat ett digitalt läromedel Mattebegrepp som ger möjligheter att få matematiska begrepp förklarat på svenskt teckenspråk. Projektet riktar sig mot elever som går på grundskolan/specialskolan. I projektet BSL Glossary i Skottland utvecklas terminologi inom STEM-ämnen på brittiskt teckenspråk och utvecklingsarbetet drivs främst av döva
3 Teoretiska utgångspunkter
Det här avsnittet är uppdelat i två delar. Det sociokulturella perspektivet på lärande tillämpas i studien. Detta perspektiv redogörs i den första delen. I den andra delen presenteras de olika kommunikativa resurser som är relevanta för beskrivningen av teckenspråkig tvåspråkighet i matematikundervisningen för döva elever och deras begrepps- och språkutveckling.
3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande
Det sociokulturella perspektivet på lärande handlar om hur människor lär sig att utveckla
olika kunskaper och förmågor som är kulturella som exempelvis att läsa, skriva och att tänka via interaktion eller socialisation med omgivning (Säljö, 2000). Detta innebär att kunskaper och förmågor kan skilja sig och variera mellan olika miljöer eller samhällen. På specialskolan har man teckenspråkig miljö för att döva och hörselskadade elever ska kunna lära sig både svenska och teckenspråk.
Inom det sociokulturella perspektivet pratar man om hur människor approprierar, det vill säga, tar till sig kunskaper och förmågor med hjälp av medierande redskap (Säljö, 2012).
Mediering är en av de begrepp som används i den sociokulturella traditionen och med
begreppet menas användning av redskap eller verktyg när människor förstår och samspelar med deras omvärld. Eftersom man utvecklar sig via samspel med
omgivningen, via socialisation, kan språk ses som det främsta medierande redskapet (Säljö, 2000). Med hjälp av språk kan man appropriera mängder av kunskaper. I matematikundervisningen för döva elever är teckenspråk en form av medierande redskap. De approprierar då till exempel skolspråk via sociala interaktioner på teckenspråk med omgivningen. Det innebär att de lär sig de olika matematiska begreppsbetydelse samt hur de används vid samtal eller diskussioner med sin matematiklärare och sina kamrater på teckenspråk. Andra medierande redskap som
används i undervisning kan vara bilder eller illustrationer som också används mycket inom matematikundervisning.
I det sociokulturella sammanhanget är lärandet en utvecklingsprocess (Säljö, 2012; 2000). När man pratar om utveckling brukar man tala om den närmaste proximala
utvecklingszonen (the zone of proximal development, ZPD). Med denna teori beskrivs hur
ett barn som klarar sig i den aktuella utvecklingsnivån kan utmanas till nästa nivå, den närmaste utvecklingszonen, med hjälp av en vuxen eller mer kunnig person (Säljö, 2000; 2012). Med stöttningen kan barnet utvecklas och förflytta sig mellan kunskapsnivåer. Detta sker via interaktionen med den vuxna eller den mer kunniga personen. I skolmiljö kan det röra sig om ens lärare eller kamrater. Stöttning och interaktion kan varieras och anpassas beroende på vilken utvecklingsnivå eleven befinner sig i.
Stöttning eller scaffolding är även det ett viktigt begrepp som används inom det
sociokulturella perspektivet (Säljö, 2012). Scaffolding syftar till den metaforiska
byggställningen som man har i början när man bygger upp någonting (kompetenser eller kunskaper) och ju mer man utvecklas och blir mer självständig kan scaffolding tas bort alltmer i efterhand.
Gällande döva elever i matematikundervisning kan det röra sig om att de behöver stöttning i utvecklingen av deras språk både på teckenspråk och svenska, så kallad språklig stöttning. Det kan handla om att man får svenska texter översatt till teckenspråk eller får ett begrepp förklarat vid behov. Det kan också handla om att få stöttning när man påbörjar ett nytt område inom matematik. Ett exempel på detta kan vara att läraren har en genomgång med eleverna innan eleverna får börja jobba mer och mer självständigt med bland annat arbetsuppgifter både i grupp eller enskilt.
3.2 Kommunikativa resurser
olika relevanta kommunikativa resurserna i teckenspråkig tvåspråkig matematikundervisning för döva elever och presenteras därför här.
2.3.1 Mediering
Medierande redskap eller verktyg har en särskild betydelse inom det sociokulturella
perspektivet och begreppet omfattar både intellektuella (eller språkliga eller mentalt) och praktiska (eller materiella eller fysiska) resurser som man använder i sitt lärande (Säljö, 2012). Med hjälp av det medierande redskapet tillgodoser man sig de olika kunskaper och färdigheter för att kunna tänka och samspela med andra. Ett exempel på ett medierande redskap som både är intellektuellt och praktiskt är en miniräknare som består av fysiska material (fysiskt redskap) och själva matematiska operationer som den utför
(intellektuellt redskap). Eftersom medierande redskap både kan ha en intellektuell sida och en fysisk sida (som i fallet med miniräknaren) så pratar man även om kulturella redskap (Säljö, 2012). Med språkligt eller mentalt redskap syftar man på till exempel en symbol eller ett tecken som vi använder av oss av för att kommunicera med andra och tänka (Säljö, 2012). På motsvarande sätt är bokstäver, siffror och alla andra begrepp språkliga redskap.
Vidare menar man att människor upplever världen indirekt med hjälp av medierande redskap eller kulturella redskap och på så sätt växer man in i en viss kulturell gemenskap eller ett samhälle. Av de olika medierande redskap har språk en unik position och som möjliggör kommunikation med omvärlden genom att man kan uttrycka sig och utveckla sina tankar. Vidare kan teckensystem förekomma i olika former utöver det talade och skrivna språket, till exempel punktskrift och teckenspråk.
I den här studien ses både teckenspråk och svenska som medierande redskap i matematikundervisning. En person som medierar kallas för mediator. I
matematikundervisning kan lärare ses som en mediator när denne undervisar. Som mediator i en teckenspråkig tvåspråkig undervisning är det ytterst viktigt att läraren har kompetens både i teckenspråk, matematik och matematikdidaktik för att kunna lyckas
med matematikundervisningen för döva elever. Mediering kan bli en utmaning för läraren i undervisningen vid användning av teckenspråk om matematikterminologin på
teckenspråk inte visar sig vara tillräcklig.
2.3.2 Multimodalitet
De olika formerna av språkliga redskap, det vill säga de olika teckensystem samt olika former av kroppsspråk, samspelar ständigt med varandra och genom detta spelar
multimodalitet en viktig roll här. Multimodalitet handlar om att man i kommunikationen
använder sig av de olika så kallad modaliteter (eng. modes) (Kress, 2010). Modaliteter kan vara bilder, filmer, skrift, gester, färger, tal och så vidare. I kommunikation används flera modaliteter tillsammans på ett sådant sätt att varje modalitet har en specifik uppgift eller funktion (Kress, 2010). Kommunikation är alltså multimodal och utgörs exempelvis av tal, blickar, ritningar och handlingar. Även texter är multimodala i och med att texter kan bestå av skrift (till exempel på whiteboard), bilder, siffror och färger (till exempel rött för negativa tal och svart för positiva tal). Multimodalitet ger en viss meningsskapande i kommunikationen då man väljer vilka modaliteter som fyller olika funktioner i
förhållande till varandra.
I och med att döva elever använder både teckenspråk och svenska är deras teckenspråkig tvåspråkighet multimodal på ett sådant sätt att de kan välja olika uttrycksformer eller kombinera dem som de anser är bäst för olika ändamål. Till skillnad från till exempelvis tvåspråkighet eller flerspråkighet (som handlar om att använda av sig de olika språkliga resurserna man har) handlar multimodalitet även om kunna använda andra resurser utöver språkliga resurser. I matematikundervisning för döva elever kan det vara så att läraren ritar bilder och skriver på svenska på tavlan samtidigt som man förklarar för elever på teckenspråk. För de hörselskadade eleverna kan det även förekomma tal i
kommunikationen.
Transspråkande (eng. translanguaging) innefattar ett teoretisk synsätt på tvåspråkighet
eller flerspråkighet. Istället för att separera de olika språken uppmanas man att använda alla sina språkliga resurser inom kommunikation på ett sätt där man tar tillvara på alla resurserna samtidigt (Svensson, 2017). Man menar på att ens förstaspråk har en stor betydelse för inlärning av ett andra språk och därför bör man inkludera förstaspråket i utvecklingen av andraspråket. Traditionella teorier kring tvåspråkighet handlar om att de två språken är två autonoma språksystem. Detta kan jämföras med translanguaging som ger en annorlunda syn:
Till skillnad från traditionella teorier om språkanvändning, tvåspråkighet och tvåspråkig utbildning där utgångspunkten är att tvåspråkighet består av två eller flera autonoma språksystem, så utvecklar vi i denna bok begreppet translanguaging - ett begrepp som utgår ifrån antagandet om att tvåspråkiga personers språkliga praktiker istället bör ses som en gemensam språklig repertoar med drag som socialt har konstruerats som tillhörande två separata språk. (García & Li, 2018)
I fallet med teckenspråkig tvåspråkighet och döva elever så handlar det främst om att man ständigt växlar mellan skriven svenska och svenskt teckenspråk. Skriven svenska lämpar sig bäst vid skrivning och läsning medan svenskt teckenspråk används främst vid direkt kommunikation. Dessutom har man också svenska lånord i svenskt teckenspråk och då brukar dessa handbokstaveras. Om det visar sig att några olika matematiska termer inte finns på teckenspråk använder man sig ofta av svenska lånord (i form av antingen handbokstavering eller skriven svenska). Vidare kan matematik också ses som ett eget språk och då handlar matematikundervisning för döva elever om att kunna transspråka mellan teckenspråk, svenska och
matematik. Därför är det intressant att undersöka hur matematikundervisningen för döva elever upplevs från lärarens perspektiv i den här studien.
4 Metod
I följande avsnitt presenteras de metoder och avgränsningar som använts för den här studien. Urvalet kring informanter och datainsamling av tecken motiveras. Slutligen betraktas studiens tillförlitlighet och de fyra forskningsetiska principer.
4.1 Studiens uppläggning
Den här studien genomförs som en empirisk undersökning i form av både datainsamling/ kartläggning av matematikterminologin och intervjuer med matematiklärare.
Sammanställning av matematikterminologi på teckenspråk användes som
diskussionsunderlag vid intervjuer med verksamma matematiklärare. Med hjälp av intervjuer med matematiklärarna kunde frågorna i frågeställningen besvaras. Genom resultatet kan vår förståelse för vikten av matematikterminologi på teckenspråk i
matematikundervisningen för döva elever ökas. Studien bidrar även till en ökad förståelse för andra språkliga utmaningar som kan förekomma i undervisningen för döva elever. Det kan dessutom visa om det finns ett behov av att utveckla det matematiska språket på teckenspråk samt om det skulle vara möjligt att genomföra ett liknande projekt som det som bedrivs av Scottish Sensory Center i Skottland.
En tvåstegsmetod används i den här studien där det första steget består av en kartläggning av matematikterminologi på teckenspråk. Det andra steget utgörs av semistrukturerade intervjuer med matematiklärare kring deras upplevelser och erfarenheter utifrån frågeställningen. Resultatet och övriga tolkningar kommer att göras i utifrån de kvalitativa frågorna från intervjuerna.
4.2 Urval och avgränsningar
För att göra den här studien genomförbar är det nödvändigt att avgränsa omfattningen av teckenkartläggningen samt göra ett urval av informanter till intervjuerna.
Avgränsningarna gällande teckenkartläggningen är följande:
• Matematikområde: Högstadie- och gymnasiematematik begränsades till sista året på specialskolan (motsvarande årskurs 9 på grundskolan) och första året på riksgymnasiet.
• Läromedel för begreppsinsamling:
1. Carlsson, S., Hake, K-B. & Öberg, B. (2011). Matte Direkt: 9 (2a uppl.). Stockholm: Sanoma Utbildning.
2. Alfredsson, L., Bråtling, K., Erixon, P. & Heikne H. (2011). Matematik 5000: Kurs 1c Blå lärobok. Stockholm: Natur & Kultur.
2. Svenskt teckenspråkslexikon/-ordlista för teckeninsamling: Det gjordes en begränsning till följande hemsidor:
1. Svenskt teckenspråkslexikon som ansvaras av Stockholms universitet. 2. Mattebegrepp som utvecklades av Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM).
3. British Sign Language (BSL) Glossary av Scottish Sensory Center (SSC) vid Edinburghs universitet.
Det är ett medvetet val att avgränsa teckenkartläggningen till enbart brittiskt teckenspråk och inte även inkludera amerikanskt teckenspråk. Vidare är urvalet baserat på att
projektet BSL Glossary är ett väldokumenterat projekt. En annan avgränsning för kartläggningen är att det inte ges hänsyn till så kallad sammansatta tecken, det vill säga tecken som uppbyggda av två olika tecken (för vidare information, se avsnitt 3.3).
Eftersom frågeställningen har fokus på matematikterminologi i matematikundervisning på teckenspråk är matematiklärare som undervisar döva elever en högst relevant
målgrupp för intervjuer. Döva elever inkluderades inte i studien enligt frågeställningens avgränsning till lärarens perspektiv. Vidare prioriterades lärare som använder
teckenspråkstolkning i sin matematikundervisning bort. Av samma skäl exkluderades teckenspråkstolkar som tolkar inom matematikområdet eller närliggande
matematikintensiva områden från studien. Informanter för den här studien är alltså teckenspråkiga matematiklärare som kommunicerar direkt med döva elever i sin undervisning på högstadiet och gymnasiet.
Av de olika skolor/skolformer som finns valdes endast specialskolor och riksgymnasiet för döva och hörselskadade av naturliga skäl. Dessutom begränsades antalet specialskolor till tre stycken och riksgymnasieskolor till två stycken. Det innebär att informanter består av matematiklärare som jobbar på dessa skolor. Dessutom har ett fokus lagts på
högstadielärare när det gäller specialskolorna. Lärarna som uppfyller de ovanstående kriterierna kontaktades via mejl (efter tips av andra eller privata kontakter). I mejlen till lärarna bifogades ett informationsbrev och samtyckesblankett som de skulle skriva under för godkännande av medverkan i studien (se Appendix A). Målet var att intervjua 2-3 gymnasielärare och ungefär lika många högstadielärare.
4.3 Kartläggning
Teckenkartläggningen består huvudsakligen av två delar. I den första delen samlas matematiska begrepp in som används i sista årskursen på specialskolan (årskurs 9 för hörande i grundskolan) samt första året på gymnasiet. För detta ändamål har två olika matematikböcker valts, vilka presenterades i föregående avsnitt. Från böckerna samlades begrepp in som därefter sammanställdes till en lista Excel. Det förekommer att samma begrepp återkommer i båda matematikböckerna, det vill säga att matematik på
Begreppen från Matte direkt 9 samlades in genom ord som boken presenterar som ”Matteord” i början av varje kapitel. Listan kompletterades därefter med några
matematiska termer som finns i bokens register. För sammanställningen av begreppen från boken Matematik 5000 1c samlades matematiska begrepp in från sidorna
”Sammanfattning” och ”Kan du det här?” vid slutet av varje kapitel.
I Excelfilen med sammanställningen samlades sedan tecken in i form av länkar från tre utvalda teckenspråkslexikon eller ordlistor med video på tecken. Dessa placerades under en egen kolumn i Excelfilen. Stockholms universitets teckenspråkslexikon,
Specialpedagogiska skolmyndighetens läromedel Mattebegrepp samt Scottish Sensory Centers projekt BSL Glossary användes i teckeninsamlingen.
Gällande brittiskt teckenspråk så är BSL Glossary indelat i de olika naturvetenskapliga ämnena. Om det förekommer ett begrepp som också används inom fysik så kollas det ordet upp inom fysik om det saknades inom matematik. Ett exempel på detta är begreppet ”length” (sv: längd) som inte finns inom matematik, men som finns inom fysik.
Som tidigare nämnt har en avgränsning gjorts gällande eventuella sammansatta tecken som inte finns registrerade i de utvalda lexikon eller ordlistor. Ett exempel är begreppet ”talmängd” som inte finns registrerat i teckenspråkslexikonet eller i Mattebegrepps-läromedlet. Däremot finns tecken för ”tal” och ”mängd” enligt teckenspråkslexikonet (se Figur 1 och 2).
Figur 1: Tecken för “tal”. Beskrivning: Klohänder, uppåtriktade och vända mot varandra, förs upp och ner växelvis. Källa: Stockholms universitet.
Figur 2: Tecken för “mängd”. Beskrivning: Sprethänder, framåtriktade och vända mot varandra, förs kort mot varandra, upprepas. Källa: Stockholms universitet.
Dessa två tecken [TAL] och [MÄNGD] skulle kunna sättas ihop till ett tecken [TAL-MÄNGD]. Det kallas för ett sammansatt tecken.
En anledning till varför sådana tecken inte togs i beaktande i kartläggningen är att det skulle medföra ett omfattande arbete, vilket inte ryms i den här studien. Dessutom kan objektivitet lätt övergå till subjektivitet när sådana sammansatta tecken inte finns registrerade utan en egen tolkning behöver göras för att bedöma ett teckens giltighet. Slutligen går det att göra en jämförelse med Svenska Akademiens ordbok (tryckår 2002) där begreppet ”talmängd” finns med.
En annan typ av begrepp som inte registreras i kartläggningen är av formen
“sammansatta tal” och “kommutativa lagarna”, det vill säga begrepp som består av två ord. Finns det inte motsvarande tecken för dessa begrepp i lexikonet eller ordlistan exkluderas dessa från sammanställningen även om enskilda ord finns på teckenspråk. Till exempel ger “sammansatta tal” inget resultat i teckenspråkslexikonet eller Mattebegrepp, men däremot finns det tecken för “sammansatta” respektive “tal” som skulle kunna slås ihop (se Figur 3 respektive 1).
Figur 3: Tecken för “sammansatt”. Beskrivning: Måtthänder, riktade från varandra och framåtvända, förs mot varandra, kontakt. Källa: Stockholms universitet.
Ett annat exempel är begreppet “diagonal” som inte finns i teckenspråkslexikonet och endast handbokstaveras i Mattebegrepp. Det finns däremot tecken för “diagonalmatris” i teckenspråkslexikonet i form av ett sammansatt tecken (se Figur 4). Den första
teckenkomponenten [DIAGONAL-] skulle kunna vara ett självständigt tecken för begreppet “diagonal”, men det tecknet tas inte med i sammanställningen.
Figur 4: Tecken för ”diagonalmatris”. Beskrivning: Flata handen, framåtriktad och vänstervänd, förs snett nedåt - åt vänster (de två första bilder för tecken “diagonal”). Sprethanden, framåtriktad och nedåtvänd, förs ned med medial kontakt bakom
sprethanden, högerriktad och inåtvänd, förs sedan åt höger, framåtriktad och vänstervänd med medial kontakt (resterande bilder för tecken “matris”). Källa: Stockholms universitet.
Figur 5: Tecken för ”sfäriska koordinater”. Beskrivning: Sprethänder, framåtriktade och nedåtvända, kontakt, förs sedan nedåt i utåtgående båge samtidigt som de vrids upp, kontakt (de två första bilder för tecken ”sfäriska”). Pekfingret, uppåtriktat och vänstervänt förs åt höger med upprepad kontakt bakom pekfingret, högerriktat och nedåtvänt (de två sista bilder för tecken ”koordinater”). Källa: Stockholms universitet.
Samma sak gäller för begreppet “sfäriska koordinater” som finns med i lexikonet, vilket “sfär” inte gör (se Figur 5). Tecknet [SFÄRISKA] skulle kunna användas även för “sfär”. När dessa avgränsningar används i kartläggningen är det viktigt att vara medveten om att det kan påverka resultatet. Detta diskuteras vidare under avsnittet Diskussion.
4.4 Genomförande av intervjuer
Intervjuerna genomfördes via videomötestjänsten Zoom, dels på grund av den långa distansen och dels på grund av pågående Coronapandemi och rekommendationer från Folkhälsomyndigheten. En intervju tog 45-60 minuter. Inspelning av videosamtalen gjordes med en dator från en specialskola. Videofilerna sparades sedan på Malmö
universitets hemkatalog och filerna raderades därefter från datorn. Vid samtliga intervjuer användes en intervjuguide innehållande öppna intervjufrågor (se Appendix B). En översiktlig version av intervjuguiden skickades till samtliga lärare i förväg främst för att
Av totalt tio matematiklärare (tre på gymnasienivå och sju på grundskolenivå) som kontaktades via mejl var det endast två gymnasielärare och två lärare från specialskolor som svarade. En av lärarna från specialskolan har dock inte skrivit under
samtyckesblanketten och intervjun med läraren togs därför inte med i studien. Vid intervjun med den andra läraren från en specialskolan noterades det i efterhand att endast lärarens videoruta spelades in. Videofilen innehåller således endast ena sida av samtalet och läraren har informerats om detta. I övrigt är samtliga lärarna hörande och har
mångårig erfarenhet av att undervisa döva elever i matematik. Samtliga intervjuer skedde helt på teckenspråk. Sammanställningen av kartläggningen i form av en Excelfil
skickades till samtliga informanterna innan intervjun som en form av diskussionsunderlag.
Intervjuerna började med kort information om vilka förhållningssätt som följs, det vill säga samma information som samtyckesblanketten innehåller. Därefter ställdes 15-20 intervjufrågor enligt intervjuguiden. Intervjun avslutades med en fråga om informanten ville tillägga något samt information om vad som händer efter intervjun.
4.5 Databearbetning och analys av data
Teckenkartläggningen sammanställdes i form av tabeller. Resultatet är en översiktlig tabell innehållande antal begrepp från de två utvalda matematikböckerna (Matte Direkt 9 och Matematik 5000 1c) och motsvarande antal tecken. För att underlätta arbetet delades listan in i fem matematikområden: 1. aritmetik, 2. algebra och funktioner, 3. geometri och trigonometri, 4. procent och 5. statistik. De valda matematikområden är baserade på kapitelområden i de två matematikböckerna (se Tabell 1). Utöver den översiktliga tabellen skapades ytterligare fem tabeller med samtliga begrepp och länkar till motsvarande tecken för varje matematikområden.
Matte Direkt 9
(kapitel i ordning) Matematik 5000 1c (kapitel i ordning) Fem matematikområden (som används i studien)
Tal Aritmetik Aritmetik
Funktioner och algebra Procent Algebra och funktioner
Geometri Algebra Geometri och trigonometri
Procent Geometri Procent
Genrepet (bl.a. statistik) Sannolikhetslära och statistik Statistik Grafer och funktioner
Tabell 1: De fem valda matematikområden är baserade på kapitelområden i Matte Direkt 9 och Matematik 500 1c.
Datainsamlingen i form av videoinspelningar av intervjuerna har bearbetats och
analyserats i flera steg. Det första steget var att titta och transkribera videoinspelningarna. Resultatet från det första steget blev transkriptionstexter på svenska med beskrivning av händelser under intervjuerna. Eftersom det handlar om att transkribera från svenskt teckenspråk till skriven svenska är översättning en nödvändig del av transkriberingen i studien. Dessutom är det viktigt att bevara de språkliga modaliteter vid transkribering, speciellt när man diskuterade matematikterminologi på teckenspråk. Detta gjordes via användning av så kallad transkriptionsnyckel (jfr Lindahl, 2015):
Transkriptionsnyckel Förklaring
[b-TERM] Handbokstaverad term
[TERM] Tecken
[TERM1] Variant på tecken
[TERM][TERM] [b-TERM][TERM]
[TERM][b-TERM] Sammansatt tecken
(Text i kursiv stil) Beskrivning av händelser
[...] Uteslutning av mindre viktig del
[Text] Förtydligande eller förklaring som inte finns i det
verkliga citatet
Transkriptionen består av totalt 30 sidor. I transkriptionen och i den här studien benämns högstadieläraren som L1 och de två gymnasielärarna som L2 och L3. Efter
transkriberingen sker en kategorisering av de olika delarna i intervjuerna i form av en tematisk analys. Med hjälp av en tematisk analysmetod kan olika mönster och teman identifieras. Metoden består av sex steg (Braun & Clarke, 2006):
1. Data (videoinspelningar) analyserades flera gånger för att bekanta sig med materialet. Även transkriberingar och översättningar skedde i detta steg. 2. I detta steg gjordes bearbetningen av transkriptionstexter genom kodning (med
hjälp av bland annat de olika begreppen som presenterades tidigare) för att underlätta orienteringen i texterna. Viktiga texter eller meningar markerades utifrån frågeställningarna. Några exempel på koderna är: mediering,
tvåspråkighet, transspråkande, matematikterminologi och utvecklingsarbete. 3. I detta steg började olika teman formas med hjälp av de olika koderna. Här
gjordes analys av mönster mellan de olika texterna och kopplingar mellan de olika koderna i relation till frågeställningarna.
4. Kontroll av koder och teman samt att de översiktligt passade ihop. Här kontrollerades också ifall underlaget var tillräckligt för varje tema.
5. När teman var bestämda fick varje tema ett namn (som även användes som rubriker i resultatdelen i studien). Det var av vikt att namnen på de olika teman reflekterade frågeställningarna och studien.
6. Slutligen presenterades resultaten utifrån de bestämda teman och även utifrån de olika teoretiska begreppen som presenterades tidigare.
Utifrån frågeställningen och intervjuerna kunde följande teman identifieras:
”tvåspråkighet i matematikundervisning”, ”språk- och begreppsutveckling hos elever”, ”övriga utmaningar i matematikundervisning”, ”lärarnas egna tecken” och ”utveckling
4.6 Studiens tillförlitlighet
För att mäta studiens tillförlitlighet har allmänna principer från Vetenskapsrådet (2017) betraktats. Ärlighet innebär att man riktigt ska återge resultatet och tala sanning om alla delar av studien. För att ge en transparens till studien är det också nödvändigt att vara öppen med ens intressen, valda metoder och resultat. Dessutom ska utgångspunkter för studien redovisas tydligt, vilket gjordes under avsnitt 2 och 3. Frågeställningen var tydlig och koncist och metoder valdes i enlighet med frågeställningen. Möjliga felkällor eller andra saker att ta i beaktande kommer att tas upp i Diskussion (se avsnitt 5). Klarhet och struktur eftersträvas ständigt under hela studien.
Gällande kvalitativ forskning kan tillförlitlighet utvärderas utifrån fyra kriterier:
trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet och konfirmering (Bryman, 2011). Främst handlar trovärdighet om att resultaten ska presenteras så att verkligheten återges på ett korrekt sätt. Med hjälp av metoder som redovisades tidigare har denna punkt eftersträvats under hela arbetets gång, speciellt under intervjudelen där transparens uppnås genom att flera citat från intervjuer med informanterna återges.
När det gäller överförbarhet så handlar det om huruvida resultaten kan överföras till en annan liknande situation eller miljö. Eftersom den här kvalitativa studien handlar om hur matematiklärare upplever matematikterminologi på teckenspråk samt språkliga
utmaningar i matematikundervisning för döva elever är det viktigt att detaljer i både metoder, urval och datainsamling utförligt redogörs på sådant sätt att det går att bedöma om resultaten kan tillämpas i en annan liknande situation.
Pålitlighet som motsvarar reliabilitet i kvantitativ forskning går ut på att man får samma resultatet när man följer samma procedur som beskrivs i studien. Här är det alltså viktigt att varje steg i hela processen beskrivs på ett detaljerat och tydligt sätt, vilket även är något som eftersträvas i denna studie.
Slutligen innebär konfirmering att mina egna personliga värderingar inte ska påverka studien och dess slutsatser. Min bakgrund som döv är en aspekt att ta i beaktande då det är av vikt att vara medveten om vad för påverkan det kan ha på denna studie. Möjliga felkällor eller andra saker att ta i beaktande kommer att tas upp i Diskussion (se Avsnitt 6).
4.7 Etiska övervägande
Den här studien följer de fyra forskningsetiska principerna, vilket innebär att informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav samt nyttjandekrav uppnås (Vetenskapsrådet, 2002). I denna undersökning användes en mall för
samtyckesblanketten från Malmö universitet och mallen omfattar information enligt de samtliga fyra kraven. Blanketten skickades till samtliga informanterna och skickades åter med underskrift. Eftersom undertecknade samtyckesblanketterna är personuppgifter skickades de vidare till kursansvariga för säker förvaring. Vidare gjordes en GDPR-registrering med information kring personuppgifter (inte själva personuppgifterna) i Dataskyddsförordningens register.
Då specialskolan och riksgymnasiet kan ses som en liten grupp kan det vara lätt att lista ut vilka lärare som deltagit i studien. Därför anges det i studien inte vilka skolor det rör sig om. Samtliga lärare avidentifieras som L1, L2 och L3 både vid transkriberingen och i denna studie. De få enstaka gånger som andra namn eller personuppgifter dykt upp under intervjuerna byttes dessa ut mot ett neutralt ”[namn]” eller något lämpligt som
5 Resultat och analys
Detta kapitel är uppdelad i två huvudavsnitt. Det första avsnittet behandlar resultat från teckenkartläggningen och innehåller både tabeller och en sammanställning som kan ge en bild av teckenspråkets omfattning inom matematik som lärs ut under sista året på
grundskolan och första året på gymnasiet. Här läggs fokus på att besvara den första forskningsfrågan som handlar om omfattningen av matematikterminologi på svenskt teckenspråk med hänsyn till gjorda avgränsningar. Det andra avsnittet består av resultat från intervjuerna, det vill säga matematiklärarnas upplevelser och tankar kring
utmaningar i matematikundervisningen och behovet av att utveckla
matematikterminologi på svenskt teckenspråk. Avsnittet är uppdelat i fyra underavsnitt baserade på de tidigare bestämda teman och övriga forskningsfrågorna (se avsnitt 4.5).
5.1
Teckenkartläggning
I detta avsnitt presenteras först detaljerade tabeller som visar alla matematiska begrepp från de två utvalda läromedlen samt länkar till motsvarande tecken på både svenskt teckenspråk och brittiskt teckenspråk. Utifrån de fem matematikområdena blir det totalt fem tabeller. En översiktlig sammanställning presenteras därefter.
5.1.1 Tabeller med matematiska begrepp på både svenska och
teckenspråk
De insamlade matematiska begreppen på svenska från Matte Direkt 9 och Matematik 5000 1c sorterades i följande fem områden/tabeller: Aritmetik (Tabell 2), Algebra och funktioner (Tabell 3), Geometri och trigonometri (Tabell 4), Procent (Tabell 5) och Statistik (Tabell 6). Motsvarande tecken samlades in från Stockholms universitets teckenspråkslexikon, Specialpedagogiska skolmyndighetens Mattebegrepp samt BSL Glossary från Edinburghs universitets (via Scottish Sensory Center, SSC). Dessa tecken
kan nås i tabellerna via klickbara länkningar till de olika publika hemsidorna med reservation för Mattebegrepp som eventuellt kräver inloggning eller licens i april 2021. Det är av vikt att nämna att teckenspråkslexikonet från Stockholm universitet är ett lexikon med både ord, tecken och ofta några exempel. Det förekommer ibland också en beskrivning av teckens betydelse och användning. Specialpedagogiska skolmyndighetens läromedel Mattebegrepp innehåller både ord, tecken och några exempel eller
räkneexempel.
En förklaring behövs för att kunna tolka tabellerna rätt. Om det finns ett kryss vid ett begrepp (längst till vänster i raden) under en matematikbok (andra och tredje kolumn) så innebär det att begreppet förekommer i boken/böckerna. Om det finns flera olika tecken för ett begrepp så skrivs länkar som siffror istället för svenska ord. Ibland dyker det upp begrepp som inte har fasta tecken utan handbokstaveras då skrivs länken ut med
bindestreck mellan bokstäver, till exempel ”T-E-R-M” (se Tabell 2).
Tabell 2: Sammanställning av begrepp och tecken inom Aritmetik.
Matte Direkt 9
(2011) Matematik 5000 1c(2011) SU:s Teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary
Talmängd x x
Naturliga tal x x 1 2
Hela tal x x Hela tal Whole number
Rationella tal x x Rational number
Irrationella tal x x Irrational number
Reella tal x x Reella tal Real number
Addition x x 1 2 Addition
Subtraktion x x Subtraktion
Multiplikation x x Multiplikation
Division x x Division Division
Term x x Term T-E-R-M Term
Summa x x 1 2 Summa Sum
Differens x x
D-I-F-F-E-R-E-N-S Difference
Faktor x x Faktor Factor
Produkt x x Produkt Produkt Product
Täljare x x Täljare Täljare Numerator
Matte Direkt 9
(2011) Matematik 5000 1c(2011) SU:s Teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary
Kvot x x K-V-O-T Quotient
Primtal x x P-R-I-M-tal Prime number
Sammansatt tal x x
Primsfaktor x x
Faktorträd x x
Negativa tal x x
“i kvadrat” x x 1 2
Kvadrattal x Square number
Kvadratrot x x Square root
“roten ur” x x 1 2
Pythagoras sats x x Pythagora's
theorem
Katet x x
Hypotenusa x x
Potens x x
Exponent x x
Bas x x B-A-S Bas
“upphöjt till” x x Upphöjt till två
Upphöjt till två/i kvadrat X upphöjt till tre
Raised to the power of
Diagonal x x
D-I-A-G-O-N-A-L
Avrunda x x Avrunda Avrundning Rounding off
Aritmetik x
Närmevärde x Närmevärde
Binär (binära tal) x Binary number
Faktorisera x Factorise1
Factorise2
Kommutativa lagarna x
Totalt: 41 36 40 16 15 20
Inom området Aritmetik går det tydligt att se att det är flera tecken som saknas (Tabell 2), det är totalt 41 begrepp för det området. Det kan nämnas att exempelvis för de fyra räknesätten som är vanliga i matematikundervisning så saknas det egna fasta tecken för ”differens” och ”kvot” i de svenska lexikonen (Tabell 2). Istället bokstaveras dessa två begreppen enligt Mattebegrepp. I teckenspråkslexikonet dyker begreppen inte upp alls. En sak som är intressant att notera är att det inte finns något tecken för ”aritmetik”. Nästa tabell behandlar begrepp och tecken inom området Algebra och funktioner (Tabell 3).
Matte Direkt 9
(2011) Matematik 5000 1c(2011) SU:s teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary
Uttryck x x 1 2 3 Uttryck Expression
Algebra x x A-L-G-E-B-R-A Algebra
Algebraiskt uttryck x Algebraiskt
uttryck
Ekvation x x 1 2 3 Ekvation Equation
Funktion x x Funktion
Variabel x x 1 2 Variabel Variable
Graf x x 1 2 3 Graf Tabell x x 1 2 Tabell Linjär x x 1 2 Linjär funktion x x Proportionell/ proportionalitet x x Proportionell
Formel x x 1 2 3 F-O-R-M-E-L Formulae
Rät (rät linje) x x Artimetisk talföljd x x Konjugatregel x Förkorta x x 1 2 Förkortning Förlänga x x Förlängning Bryta ut x x 1 2 3 4 5 Kvadreringsregler x Konjugatregeln x Inverterade
tal/invertera x x Invers/inverteraInvertera/invers Inverse
“Lösa ut” x 1 2
Koordinater x 1 2
Koordinatsystem x 1 2 3 Koordinatsystem
Kurva x Kurva Kurva
Lutning x
Origo x 1 2
Totalt: 27 21 23 17 11 6
På samma sätt som det inte finns något tecken för ”aritmetik” så finns det inte heller något tecken för ”algebra”. Det går att observera att vissa begrepp har flera olika tecken till exempel ”uttryck”, ”formel” och ”bryta ut” (Tabell 3). Nästa tabell har 57 begrepp inom geometri och trigonometri, det är den längsta av alla de fem tabellerna som presenteras i detta avsnitt (Tabell 4).
Tabell 4: Sammanställning av begrepp och tecken inom Geometri och trigonometri Matte Direkt 9 (2011) Matematik 5000 1c (2011) SU:s teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary Geometri x x G-E-O-M-E-T-R-I Platonsk kropp x Rymdgeometrisk kropp x Basyta x x Sidoyta x Prisma x x P-R-I-S-M-A Rätblock x x Rätblock Kub x x Kub Cylinder x x Cylinder Kon x x K-O-N Pyramid x x Pyramid Klot x x Klot Kubikmeter, kubikcentimeter, kubikdecimeter x x Kubikmeter Månghörning x x Månghörning Begränsningsyta/-area x x Mantelyta/-area x x
Skala x 1 2 S-K-A-L-A Skala Scale
Längdskala x
Areaskala x
Volymskala x
Likformighet x x
Sträcka x x Sträcka Sträcka
Linje x x 1 2 Linje
Längd x Längd Längd Length
Bredd x Bredd Bredd Width
Höjd x Höjd Höjd Height
Omkrets x x Omkrets Omkrets
Area x x Area Area/yta
Dimension x Dimensionell Regelbunden (ex. regelbundna månghörningar) x x Regelbundet/n Sfär x Rymddiagonal x
Cirkel x x Cirkel Cirkel
Vinkel x x 1 2 3 Vinkel
Rätvinklig x x Rätvinklig Right angle
Symmetri x x Summetrisk/symmetri Symmetri Parallellogram x x Parallellogram Trigonometri x x Trigonometr y Vektor x 1 2 3 Bisektris x Cirkelbåge x Cirkelsegment x Cirkelsektor x Ekvivalens x 1 2 3 4 Medelpunkt x Parallelltrapets x Pi x x 1 P-I Polygon x
Radie x R-A-D-I-E Radie
Romb x Skalär x Resultant x Sinus x S-I-N Cosinus x C-O-S Tangens x T-A-N Totalt: 57 41 44 20 24 6
Likaså finns det inte tecken för ”geometri” och ”trigonometri” utan handbokstavering behöver användas för ”geometri” enligt Mattebegrepp. Begreppet ”trigonometri” dyker inte upp alls vid sökningar i de olika lexikonen. Samtliga geometriska kroppar (rätblock, kub, cylinder och så vidare) finns inte registrerade i teckenspråkslexikonet till skillnad från Mattebegrepp (Tabell 4). De två följande tabellerna visar resultatet inom Procent respektive Statistik (Tabell 5 och 6).
Tabell 5: Sammanställning av begrepp och tecken inom Procent.
Matte Direkt 9 (2011) Matematik 5000 1c (2011) SU:s teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary
Procent x x 1 2 3 Procent Percentage
Procentform x x
Bråk x x 1 B-R-Å-K Bråk Fraction1 Fraction2
Bråkform x x Bråkform
Decimal x x Decimal Decimal
Decimalform x x
Förändringsfaktor x x Ränta x x 1 R-Ä-N-T-A Räntesats x x Procentenhet x x Promille x x 1 P-R-O-M-I-L-L-E Amortering x Amortering ppm x Totalt: 15 13 15 7 4 3
Det finns tre olika tecken för begreppet ”procent” och det går att se att de tre tecknen liknar varandra (Tabell 5). Här går det att se att det även fattas tecken i lexikonen inom Procent och samma sak gäller för Statistik.
Tabell 6: Sammanställning av begrepp och tecken inom Statistik.
Matte Direkt 9
(2011) Matematik 5000 1c(2011) SU:s teckenspråkslexikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary
Diagram x x Diagram Diagram
Stapeldiagram x x Stapeldiagram
Stolpdiagram x x Stolpdiagram
Cirkeldiagram x x Cirkeldiagram
Linjediagram x x Linjediagram
Sannolikhet x x Sannolikhet Probabilit y
Kombinatorik x x Kombinatorik
Statistik x x Statistik Statistik
Fakultet x Fakultet Frekvens x Frekvens Histogram x Intervall x Interval Kalkyl x Komplementhändelse x Median x Median Typvärde x Utfall x Totalt: 17 8 17 4 8 3
Förutom tecken för de olika typer av diagram är det rätt få tecken inom Statistik som är registrerade i lexikonen (Tabell 6). I samtliga ovanstående tabeller går det att utläsa att det brittiska lexikonet innehåller betydligt färre tecken än de svenska motsvarigheterna.
5.1.2 Sammanställning av tabellerna
Här presenteras en sammanställning över matematikterminologi på teckenspråk baserade på de tabellerna som presenterades i föregående avsnitt (se Tabell 7).
Tabell 7: En översiktlig sammanställning av matematikterminologi på teckenspråk. Siffrorna visar antal matematiska begrepp som finns i läromedlena Matte Direkt 9 och Matematik 5000 1c respektive motsvarande antal tecken. Tecken samlades in från Stockholms universitets teckenspråkslexikon, Specialpedagogiska skolmyndighetens Mattebegrepp samt BSL Glossary från Edinburghs universitet (via SSC).
Matte Direkt 9 (2011) Matematik 5000 1c (2011) Total begrepp/tecken
(med hänsyn till överlappande)
Antal matematiska begrepp SU:s teckenspråksl exikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary Antal matematiska begrepp SU:s teckenspråksl exikon SPSM:s Mattebegrepp SSC:s BSL Glossary Antal matematiska begrepp Svenskt teckenspråk Aritmetik 36 15 15 18 40 16 15 19 41 23 Algebra & Funktioner 21 12 9 6 23 17 10 6 27 20 Geometri & Trigonometri 41 14 25 6 44 16 20 2 57 34 Procent 13 6 4 3 15 7 4 3 15 9 Statistik 8 2 8 1 17 4 8 3 17 10 Totalt 119 49 61 34 139 60 59 33 157 96
Det finns totalt 157 begrepp som dyker upp i matematik under sista året på högstadiet och första år på gymnasiet. Av dessa 157 begrepp finns det 96 motsvarande tecken på svenskt teckenspråk (Tabell 7). Det motsvarar ett förhållande på ungefär 61 procent, det vill säga 61 procent av de matematiska begreppen finns på svenskt teckenspråk. På brittiskt teckenspråk är det motsvarande totala antalet 38 tecken, det vill säga ungefär 24 procent (totala antalet tecken presenterades inte i Tabell 7 på grund av platsbrist). Det innebär att endast en fjärdedel av dessa matematiska begrepp finns på brittiskt teckenspråk enligt BSL Glossary. Det kan noteras att Matte Direkt 9 och Matematik 5000 1c överlappar varandra och delar många gemensamma begrepp. Till exempel är antal begrepp inom området aritmetik 36 respektive 40 för Matte Direkt 9 och Matematik 5000 1c medan det totala antalet begrepp för båda böckerna är 41.
I enlighet med transspråkande inom ramen för teckenspråkig tvåspråkighet är det intressant att jämföra den svenska matematikterminologin med den svenskt
teckenspråkiga matematikterminologin. Utifrån Tabell 7 går det tydligt att se att det inte råder 1:1 förhållande och att det saknas flera tecken, vilket är något som kan tänkas påverka hur transspråkande i matematikundervisningen ser ut. Man behöver transspråka mellan svenskt teckenspråk och svenska (antingen via handbokstavering eller skriftlig svenska) i och med att matematikterminologin inte finns fullständigt på svenskt teckenspråk.
5.2 Intervjuer med lärare
Som tidigare nämnt blev det totalt en högstadielärare från en specialskola och två gymnasielärare från riksgymnasiet för döva och hörselskadade elever. I detta avsnitt presenteras deras perspektiv på matematikundervisningen för döva elever med fokus på matematikterminologi på teckenspråk samt deras tankar kring behov av vidare utveckling av matematikterminologi på teckenspråk.
Följande fem teman har identifierats: ”lärarnas egna tecken”, ”tvåspråkighet i
matematikundervisning”, ”utmaningar kring språk- och begreppsutveckling hos elever”,
”övriga utmaningar i matematikundervisning”, och ”utvecklingsarbete av
matematikterminologi på teckenspråk”. Därefter slogs passande teman ihop under de fyra
olika forskningsfrågorna och som resultat blev det totalt fyra underavsnitt som behandlar var och en av forskningsfrågorna.
Det första avsnittet 5.2.1 Några utvalda tecken från lärarnas egna tecken handlar om lärarnas egna tecken som inte finns registrerade i teckenspråkslexikonet eller
Mattebegrepp. Avsnittet kan ses som en kompletterande del av hela svaret på den första forskningsfrågan. Den andra forskningsfrågan behandlas lämpligen i avsnitt 5.2.2
Tvåspråkighet och multimodalitet i matematikundervisning där lärarnas beskrivning av
matematikundervisningen för döva elever redogörs. Den tredje forskningsfrågan besvaras i avsnitt 5.2.3 Utmaningar kring döva elevers språk- och begreppsutveckling i matematik där lärarna berättar vilka utmaningar de upplever i matematikundervisningen för döva elever med fokus främst på deras språk- och begreppsutveckling. Slutligen i avsnitt 5.2.4
Behov och möjligheter till utveckling av matematik på svenskt teckenspråk ges det svar på
den fjärde och sista forskningsfrågan när lärarna delar med sig av deras tankar kring att ha ett utvecklingsarbete där man utvecklar matematikterminologi på teckenspråk samt om man kan ha någon nytta av det skotska projektet (BSL Glossary).
5.2.1 Några utvalda tecken från lärarnas egna tecken
Eftersom att kartläggningen byggdes på registrerade tecken från de tre utvalda lexikonen/ ordlistorna är det av intresse att undersöka om det finns svenska tecken som används inom matematik och som inte har samlats in och registrerats hos Mattebegrepp eller teckenspråkslexikonet. Här har lärarna delat av med sig sina egna tecken. Under Zoom-intervjuerna delades skärmen och Excelfilen innehållande kartläggningen. En gemensam genomgång gjordes med varje informant och vissa tecken diskuterades. I detta avsnitt lyfts främst begrepp som inte gav några sökträffar eller endast sökträffar med
handbokstavering av ord i både teckenspråkslexikonet och Mattebegrepp. Några tecken ges också som alternativ till existerande tecken. Vid kommentarer om de hemsidorna som användes i teckenkartläggningen säger L2 att:
Det finns så få tecken i teckenspråkslexikonet. […] Jag tycker inte att det finns så många [tecken] kopplade till matematik. Faktiskt inte. […] Jag såg [Mattebegrepp] för några år sedan. Jag tycker att det är bra med
förklaringar av ord och [att det finns texter om] hur begrepp fungerar. Det skulle vara bra att ha uppgifter med också. Det borde finnas uppgifter med och då blir det nästan som en läromedel.
Samtliga lärarna säger att det händer att man behöver hitta på tecken eller förkortning när ett begrepp som dyker upp saknar tecken. L1 nämner att ”det har hänt att det finns långa
ord och då kan man ibland förkorta ordet. Men då brukar jag förtydliga och säga [till elever]: ni vet nu (pekar på ordet på tavlan) men jag tecknar så här...”. L2 berättar hur
det går till när man skapar egna tecken:
Gärna med långa ord, till exempel proportionalitet som är jobbigt att
bokstavera och elever tappar lätt fokus. Man ser inte vad det är för
någonting [när man bokstaverar]. Så först bokstaverar man och skriver upp på tavlan och sen så tecknar man och visar det.
Figur 6: Tecken för “proportionalitet”.
Figur 6 visar lärarens tecken för ”proportionalitet.” För begreppet “geometri” har lärarna två olika tecken och det ena tecknet föredras framför det andra. Det tecknet som de föredrar visas i Figur 7. Deras motivering är att man använder passare i geometri och tecknet är ett så kallat avbildande tecken. I Mattebegrepp dyker detta begrepp upp i form av handbokstavering.
Figur 7: Tecken för “geometri”.
Tecken för ”algebra” illustreras i Figur 8. Enligt L3 är tecknet utbrett i trakten och allt fler personer börjar använda det. För begrepp ”origo” har man skapat ett eget tecken baserat på det faktum att koordinater vid origo är (0,0). Tecknet illustreras i Figur 9. Tecknet kan jämföras med de tre registrerade varianter från teckenspråkslexikonet: [ORIGO1], [ORIGO2] och [ORIGO3].
Figur 9: Tecken för “origo”.
Tecken för ”exponent” respektive ”potens” visas i Figur 10 respektive Figur 11. Dessa tecken är avbildande av de matematiska symbolerna: ex respektive xp. När det gäller bråk
så finns det redan tecken för ”täljare” och ”nämnare” på Mattebegrepp och det är samma tecken som lärarna visade under intervjuerna. Teckenspråkslexikonet har snarlika men annorlunda tecken för dessa två begrepp. Gällande ”kvot” så handbokstaveras begreppet i Mattebegrepp. Här har lärarna skapat ett eget tecken för kvot som visas i Figur 12.
Figur 11: Tecken för “potens”.
Figur 12: Tecken för “kvot”.
Det diskuterades också kring ”faktor” och ”faktorisera”. L3 visar att man tecknar ”faktor” på samma sätt som när man tecknar [TERM]. Tecknet [FAKTOR] från
teckenspråkslexikonet används inte. Detta val gjordes i ett förebyggande syfte för att inte blanda ihop begreppet med ”produkt” som har samma tecken som teckenspråkslexikonets ”faktor”. Dessutom när man multiplicerar ihop faktorer blir produkten ett sammansatt tal. Med tanke på hur ”sammansatt” tecknas (se Figur 3) blir det en viss konsekvens i
teckenval när man väljer det egna tecknet för ”faktor” (då man använder samma handform) framför motsvarande tecknet från teckenspråkslexikonet. Även det egna tecknet har fått spridning enligt L3. Gällande ”faktorisera”, som inte finns registrerat i något av lexikonen, har man byggt ett eget tecken vidare på det egna tecknet för ”faktor” och tecknet illustreras i Figur 13.
