Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Lärares syn på miniräknaranvändning
En kvalitativ studie på högstadiet
Teachers’ view of calculator use
A qualitative study in the senior level of the compulsory school
Nasiba Khamrayeva
Lejla Sijercic
Lärarexamen 270 hp
Examinator: Leif Karlsson
Matematik och lärande
3
1 Sammanfattning
På högstadiet i matematikundervisningen är användandet av miniräknare vanligt. Alla de intervjuade lärarna använder den när det rekommenderas i läroböckerna. Däremot låter vissa lärare särskilt svaga elever ta hjälp av miniräknare så att de istället kan fokusera på problemlösning. I mål att uppnå står det att eleven ska i slutet av det nionde året bl.a. ”ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel” (Skolverket 2000).
Det finns forskare som menar att elevernas problemlösningsförmåga stärks och de blir mer självgående i matematikarbetet samt att deras självförtroende också stärks (Persson 2007). I föreliggande arbete ligger vår fokus på lärarnas bild av miniräknarens
användning i matematikundervisningen på högstadiet. Resultatet visar att majoriteten av de intervjuade högstadielärarna är positivt inställda till miniräknaranvändningen i matematikundervisningen. Skillnader i deras uppfattningar består av att: någon inte skulle vilja ha det hela tiden, någon skulle inte vilja ha det alls och någon är nöjd som det är.
Nyckelord: Miniräknare, matematikundervisning, grundskolan, matematiklärare, taluppfattning
5
2 Förord
Vi vill rikta ett stor tack till vår handledare Ingrid Dash som har följt oss igenom hela arbetsprocessen, handlett oss och hjälpt till att detta examensarbete sett dagens ljus. Vi tackar också alla andra lärare som vi haft under utbildningens gång på Malmö
högskolan liksom våra mentorer, våra handledare och andra lärare i arbetslaget under vår praktik.
Speciell tacksamhet och uppskattning förtjänar våra familjer; våra makar och barn som har haft tålamod, visat tolerans och stött oss under detta arbete liksom hela utbildningen. Våra föräldrar och vänner är naturligtvis inget undantag. Tack för att ni tror på oss!
Sist, men inte minst, tackar vi de lärarna som har ställt upp på intervjuer och hjälpt oss att samla material för vår undersökning.
Tack alla för era fina råd och tips såväl som tid ni har ägnat åt oss!
Malmö 2010-05-28
7
Innehållsförteckning
1. Sammanfattning ... 3
2. Förord ... 5
3. Inledning ... 9
4. Syfte och frågeställningar ... 10
4.1 Avgränsning ... 10
5. Bakgrund: Styrdokument och tidigare forskning ... 11
5.1 Miniräknarens roll i skolan ... 11
5.2 Miniräknarens påverkan på undervisningen ... 13
5.3 Vad läroplanen och kursplanen säger? ... 15
5.4 Faktorer som påverkar undervisningen ... 16
5.5 Taluppfattning ... 16
6. Teoretisk bakgrund ... 18
6.1 Inslag av konstruktivism ... 18
6.2 Instrumentell och relationell förståelse ... 18
7. Metod ... 20
7.1 Urval ... 20
7.2 Datainsamlingsmetod ... 21
7.3 Procedur ... 23
7.4 Analysmetod ... 24
7.5 Reliabilitet och validitet ... 24
8. Resultat ... 26
8.1 Miniräknare som stöd för lärande ... 26
8.1.1 Miniräknare ger trygghet ... 26
8.1.2 Miniräknare ger stöd ... 27
8.1.3 Miniräknare som hjälpmedel till att nå förståelse ... 29
8.2 Miniräknare som stöd i undervisningen ... 31
8.2.1 Lärarnas miniräknaranvändning i undervisningen samt deras användning av laborativt material ... 32
8.2.2 Mobiler som alternativ till miniräknare ... 34
9. Diskussion ... 35
9.1 Sammanfattande reflektioner ... 37
8
Referenslitteratur ... 39 Bilaga 1 ... 42 Bilaga 2 ... 43
9
3 Inledning
Det har diskuterats om miniräknarens användning och om dess för- och nackdelar i förhållande till elevernas matematikkunskaper. Debatten tar upp frågan ur två synvinklar. Å ena sidan har vi forskare som är positivt lagda till användning av miniräknare och å andra sidan har vi de som inte är det (Johansson 2006).
I Perssons artikel står argumenten som beskriver både varför det är positivt respektive negativt att använda miniräknaren i matematikundervisningen. Den negativa inverkan omfattas av att eleverna blir sämre på huvudräkning och på att räkna med papper och penna. Med andra ord förlitar de sig för mycket på miniräknaren och är nöjda med räknarens svar och konsekvensen blir att de inte förstår vad de räknar. Den positiva inverkan omfattas, däremot av att elevernas problemlösningsförmåga stärks och de blir mer självgående i matematikarbetet samt att deras självförtroende också stärks (Persson 2007).
Under vår verksamhetsförlagda tid (VFT) såg vi både de positiva och de negativa effekterna av användning av miniräknaren i matematikundervisningen. Går vi nu tillbaka till vår egen gymnasietid så kommer vi ihåg hur vi genom att använda
miniräknaren blivit beroende av den till den grad att vi började till och med knappa in, låt oss säga, 7·9, vilket sänkte vårt självförtroende eller rättare sagt vår förmåga att tänka själv.
Därför kom vi fram till att vi ville skriva om det högdebatterade temat miniräknarens användning i skolor. Undersökningen kommer att handla om lärarens bild av elevens miniräknaranvändning och dess inverkan på elevens matematikkunskaper i
10
4 Syfte och frågeställningar
Syftet med vårt examensarbete är att undersöka vilken bild matematikundervisande lärare har beträffande miniräknarens användning i matematikundervisning i
grundskolans senare år.
I samband med undersökningen vill vi också ta reda på hur högstadieelevernas förståelse för matematiken påverkas vid användning av miniräknare sett ur lärarnas perspektiv.
Under arbetet vill vi få svar på följande frågor:
1. När använder lärare miniräknaren i undervisningen?
2. Är miniräknaren ett bra respektive dåligt hjälpmedel i matematikundervisningen enligt lärarna?
3. Ser lärarna tendenser av elevernas förbättring av förståelse inom ämnet matematik beträffande användningen av miniräknare?
4.1 Avgränsning
Vår studie lägger fokus på fem lärare som undervisar elever på högstadiet på tre olika grundskolor. Vi kommer även att begränsa oss till lärarnas bild av elevers
miniräknaranvändning och därmed inte ta i anspråk de avancerade grafräknare eller datorers användning samt övriga hjälpmedel.
I redovisningen av det empiriska materialet kommer vi inte att ta hänsyn till de intervjuade lärarnas ålder, kön, etnicitet samt arbetslivserfarenhet.
Kartläggning av skillnaden mellan skolor kommer inte heller att behandlas i vår studie. Vi kommer att utföra en kvalitativ fältstudie, däremot inte en kvantitativ.
11
5 Bakgrund: Styrdokument och tidigare forskning
Bakgrunden bygger dels på rapporter om miniräknarens roll i dagens samhälle, skrivna av Hedrén (1995) och Malmer (1991) och dels på litteratur som studerats för vårt examensarbete och som fokuserar på frågor om miniräknarens påverkan på
undervisningen i skolan, definiering av begreppet taluppfattning och faktorer som kan påverka undervisningen. Till skillnad från Hedrén, Wheatley och Shumway, Sandahl & Unenge och andra författare som nämns i det här avsnittet redovisar Persson olika aspekter på användningen av både avancerade och enkla miniräknare. Med avancerade räknare menas här räknare som kan rita grafer och manipulera algebraiska uttryck medan enkla miniräknare kan klara av endast de enkla aritmetiska räkningarna. Slutligen kommer vi också att titta på miniräknarens användning i den svenska skolan ur läroplans- och kursplansperspektiv.
5.1Miniräknarens roll i skolan
I dagens samhälle görs de flesta uträkningarna i matematikundervisningar med hjälp av miniräknare eller datorer. Det finns också många undersökningar, som visar att en stor del av dagens elever i de svenska grundskolorna har tillgång till miniräknare och i viss utsträckning även datorer (Hedrén 1995). Anita Straker (Shuard et al. 1991) visade i sin studie till exempel att bland 4000 barn i åldrarna 6 till och med 10 år från olika delar av England hade 70 % tillgång till miniräknare.
Rolf Hedrén menar att om inte skolan kan isolera sig från det omgivande samhället alltför mycket, bör miniräknaren bara av denna anledning komma in i klassrummet på ett mycket tidigt stadium. Han skriver vidare att det möjliggör också användande av mer verklighetstrogna uppgifter,varför det är lättare att låta eleverna arbeta med
verklighetsnära problem (Hedrén 1995). Dessutom har det visat sig, bland annat i RIMM-gruppens (Räknedosan I Mellanstadiets Matematikundervisning)
undersökningar, (Hedrén & Köhlin 1983) att elever på mellanstadiet blir säkrare i problemlösning, om de får möjlighet att göra krångliga uträkningar med miniräknare. Den amerikanska matematiklärarorganisationen National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) gjorde 1991 ett officiellt uttalande (NCTM 1991), där den rekommenderade att miniräknare skulle användas i skolmatematiken i alla årskurser för
12
arbete i klassrummet, för hemläxor och för utvärdering. Miniräknaren ska enligt detta dokument användas för att eleverna ska ha möjlighet att:
- utforska och experimentera med matematiska idéer,
- utveckla och förstärka färdigheter i överslagsräkning, beräkning, ritande av grafer och analyserande av data,
- utföra de långtråkiga beräkningar, som ofta uppkommer vid arbete med realistiska data i problemsituationer,
- fokusera på problemlösningsprocesser snarare än på beräkningar, - få tillgång till matematiska idéer och erfarenheter som går utanför de
gränser som traditionell papper-och-pennaräkning sätter upp.
(NCTM 1991) NCTM avslutar sitt uttalande med följande ord:
Research and experience have clearly demonstrated the potential of calculators to enhance students´ learning in mathematics. The cognitive gain in number sense, conceptual development, and visualization can empower and motivate students to engage in true mathematical problem solving at a level previously denied to all but the most talented. The calculator is an essential tool for all students of mathematics.
(NCTM 1991)
Detta återspeglas också i riktlinjerna Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (1989), som skrivits av NCTM och som kan anses fungera som läroplan i USA.
I sin artikel, den amerikanska matematiklärarföreningens årsbok 1992 inleder om miniräknare i matematikundervisningen, tar Wheatley och Shumway (1992) upp tänkbara konsekvenser av det miniräknar- och datorsamhälle, som vi nu lever i. De menar att det är dags att börja från noll vad gäller utvecklande av kursplaner. De säger, bland annat, att:
Arithmetic would have a place in our ”zero based” curriculum, but it would have new goals and emphases. It would be much more important that students know when to subtract than that they be able to use a prescribed and complex subtraction algorithm efficiently.
Mathematics would be characterized by the search for patterns and relationships rather than fixed procedures to be mastered (Steen, 1990). With the use of calculators, attention would focus on meaning, and mathematics would become a much more exciting activity for students. Mental arithmetic and estimation would become major components of the school mathematics curriculum. Students would be encouraged to create their own algorithms for simple computations, but they would be encouraged to use calculators whenever it made sense to do so (A a sid.2).
13
I de nya kursplanerna skulle aritmetik ha nya mål och tonvikt där matematik skulle handla om att se mönster och samband. Vid miniräknaranvändning skulle fokus ligga på innebörden. Huvudräkning och uppskattning skulle vara
huvudkomponenter i kursplanerna för matematik. Sedan diskuteras det i det avsnittet hur miniräknaren och i viss utsträckning även datorn har förändrat och borde förändra undervisningen på de lägre stadierna i skolan, främst i årskurserna 2-6 i svensk skola. Först tas miniräknarens roll som räknetekniskt hjälpmedel upp. Därefter diskuteras möjligheten att använda miniräknaren som metodiskt
hjälpmedel i matematiklärandet (Wheatley och Shumway 1992).
Det finns också många undersökningar, som visar att en stor del av dagens elever i de lägre årskurserna har tillgång till miniräknare. Anita Straker (Shuard et al. 1991) visade till exempel att bland 4000 barn i åldern sex till och med tio år från olika delar av England hade 70 % tillgång till miniräknare. Susanne Olofssons (1995) rapport visar motsvarande siffror som finns i TIMMS-rapporten (Trends in International Mathematics and Science Study) för Sverige, där 85 % av högstadielärarna talar om att alla elever har tillgång till miniräknare under matematikundervisningen. Medan mellanstadiet
motsvarar 41 % tycker samtidigt de flesta lärare i åk 5, både 1992 och 1995 att användning av miniräknare på mellanstadiet är lämplig tidpunkt (Olofsson 1995).
5.2 Miniräknarens påverkan på undervisningen
Inom matematikdidaktik har den senaste tiden gjorts en rad metastudier och
sammanställningar vad gäller miniräknaranvändning. Där har Persson (2007) utifrån dessa forskningsartiklar och observationer försökt plocka ut de viktigaste resultaten både från negativ samt positiv synvinkel. Persson redovisar olika aspekter på
användningen av miniräknaren och sammanfattar de viktiga punkterna med att eleverna som har tillgång till miniräknare:
blir aktivare i sitt sätt att arbeta med matematik
ser problemlösning på ett nytt sätt när de befrias från rutinberäkningar, både numeriska och algebraiska
får en ökad förmåga att förstå och behärska matematiska begrepp
försämrar inte sin förmåga att räkna med papper och penna, utan visar i de flesta fall för-bättring även i sådana färdigheter
14
Liknande slutsatser finns i Sandahl & Unenges (1990) rapport om användningen av miniräknaren i grundskolan. De menar att miniräknaren är ett hjälpmedel som används även i vardagen däremot är den inte ett redskap som har uppfunnits för skolans bruk. Sandahl & Unenge betonar vikten av att eleverna lär sig utnyttja den nya tekniken på ett bra sätt (Sandahl & Unenge 1990).
Några forskare (t.ex. Hartz (1993), Sullivan (1990)) hävdar att det i framtiden bara kommer att finnas två sätt att räkna på, i huvudet och med hjälp av miniräknare. Det har också visat sig att de traditionellt utlärda algoritmerna för de fyra räknesätten används i mycket liten utsträckning av barn, ungdomar och vuxna i situationer, som inte har med skolans liv att göra (McIntosh 1991).
Även Persson (2007) i sin rapport gör en lista över de viktiga framgångsfaktorerna för miniräknaranvändning i matematikundervisning. Här visar Persson på vikten av att använda miniräknare med eftertanke och inte bara ge räknarna till eleverna och hoppas på att de ska lista ut hur miniräknaren fungerar. Han menar att miniräknaren bör introduceras i de tidiga skolåren vid problemlösning och vid speciella aktiviteter. Från de senare åren för grundskolan bör miniräknaren finnas alltid med i matematikundervisningen. De bör även ha tillgång till det när hemuppgifter skall göras. Några andra viktiga punkter som Persson avslutar med:
Koppla alltid samman räknaraktiviteter med matematikteori. En lösryckt aktivitet glöms ofta snabbt av eleverna och bidrar väldigt lite till deras begreppsutveckling. Läraren måste se till att eleverna knyter samman den med ett korrekt matematiskt skrivsätt och med det matematikområde man arbetar med.
Förändra matematikundervisningen så att den passar väl med räknarnas möjligheter. Matematiken framställs ofta i läroböckerna så att den stämmer bäst med papper-och-penna-matematik. Såväl ordningen på momenten, introduktionen av nya begrepp som arbetssättet måste tas i övervägande.
Bestäm även när räknarna inte ska användas. Huvud- och överslagsräkning är av största vikt att träna, t.ex. för att kunna vara kritisk gentemot de svar som fås på räknarna. Men det måste också finnas matematiska grundfärdigheter utan räknare. Alla nationella prov innehåller ju sådana delprov.
Arbeta med uppgifter som stärker elevernas positiva syn på matematiken. Räknarna medger att man använder data från verkligheten (som ofta inte är så ”vackra”), och löser
15
tämligen komplexa problem med dem. Man har också möjlighet att undersöka roliga problem, som t.ex. spelproblem med simuleringar etc.
(Persson 2007)
Hedrén (1995) betonar att miniräknaren övertagit en stor del av det räknearbete som tidigare gjordes med hjälp av de traditionella algoritmerna. Han utgår från
konstruktivistisk syn på lärande och menar att det är mycket svårt att försvara att skolan lär ut färdiga metoder för skriftliga uträkningar, vilket i stor utsträckning sker i dag, när man i grundskolan undervisar om de nämnda algoritmerna för de fyra räknesätten (Hedrén 1995).
Rolf Hedrén (1995) kommer fram i sin forskning till att alla elever bör ha någon möjlighet att göra uträkningar med ytterligare minst en metod vilket är att använda papper och penna vid sidan av huvudräkning och användning av miniräknare. Dessutom menar han att miniräknarens förmåga att göra uträkningar snabbt och felfritt måste påverka matematikundervisningen. Vidare betonar han att lärarna inte har möjlighet att använda över 50 procent av tiden för algoritmer i undervisningen på mellanstadiet. Den kunskapen ger bara förmågan att utföra räkningar mekaniskt, vilket har minst funktion i dagens samhälle skriver han.
5.3 Vad läroplanen och kursplanen säger?
Tittar man i kursplanen för matematik så står det bl.a. att ”skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att elevenutvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Strävan skall också vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning…” (Skolverket 2000). Under de uppnående målen ska eleven i slutet av det nionde året bl.a. ”ha goda färdigheter i och kunna använda
överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel” (Skolverket 2000).
En intressant rapport som Skolverket har gjort om den nationella utvärderingen av grundskolan våren 1992 (Skolverket 1993) visar hur svenska elever och lärare ser på miniräknaren. I rapporten har deltagande elever i årskurs 9 och deras lärare tillfrågats om användning av miniräknare. Rapporten visade att nästan alla elever har miniräknare hemma och att fyra elever av fem använder miniräknare hemma och i skolan.
16
Frågan som lärarna har fått svara på var bland annat när de tycker att eleverna ska börja använda miniräknare i skolan. Av dem som angett stadium eller årskurs anser endast 7 % att eleverna ska få använda den på lågstadiet, 20 % på mellanstadiet och 60 % att man bör vänta till högstadiet och hälften av dessa att det ska ske efter årskurs 7 (Skolverket 1993).
5.4 Faktorer som påverkar undervisningen
Tid anses vara en av de faktorerna som man oftast är i behov av för att en lärare ska kunna genomföra sin undervisning. Lärare kan skapa en god miljö för lärandet om de tillsammans med andra resurser använder tiden rätt. Har man dessutom en god relation till eleverna är det en förutsättning för att skapa ”trygghet, lugn och ro och en trivsam miljö i skolan.” Eleverna behöver bli sedda och bekräftade för att inte tappa tron på sig själv om de misslyckas (Skolverket 2003).
Vissa lärare vill förändra sin undervisning så att den överrensstämmer med strävansmål, men de är osäkra på om förändringen skulle vara bättre för deras elever med tanke på de villkor som råder på skolorna (Skolverket 2003).
5.5 Taluppfattning
Forskningen har visat att man kan åtgärda brister i taluppfattning om man tar tag i det under den grundläggande inlärningen eller går tillbaka till densamma om man upptäcker brister i taluppfattning långt upp i skolåren (Dunkels 1989). Vad taluppfattning handlar om sammanfattas och framgår av citatet nedan.
Räkneord och siffror är talens symboler. Talen är det de symboliserar.
Talbegrepp och taluppfattningar är våra idéer om tal Talen är det vi uppfattar eller har begrepp om
(Dunkels 1989)
Fritz Wigforss (Wigforss i Emanuelsson m fl (red.) (1991)), en av de mest
betydelsefulla matematikdidaktiker som Sverige haft, lyfter upp tre olika aspekter av talbegreppet, ”seriebetydelse”, ”gruppbetydelse” och ”förhållandebetydelse”. Med ”seriebetydelse” menar han att man uppfattar talet i heltalsserien som ”att talet är lika det föregående talet i serien ökat med talet ett”, t ex talet 3 definieras som 2+1. Talen
17
kan också uppfattas som en mängd eller grupp och därav ”gruppbetydelse”, t ex uppfattas inte alltid 7 som 6 +1, utan också som 3+4. Samtidigt är det viktigt att elever även lär sig genom ”mätning” och inte endast räkning för att få förståelse för
”förhållandebetydelse” av taluppfattningen, t ex 2 dl vs 2 l.
En till viktig sak som tas upp i Emanuelsson m.fl. (1991) är att eleven också behöver veta vilket värde ett visst tal har eller vilket värde en viss siffra i talet har. I samma spår tar Hedrén (1995) upp vikten av att eleverna ska kunna siffrans värde i talet och veta att t ex tvåa i 3214 har värdet 200 och att talet fyra tusen tre skrivs 4003, inte minst då man ska använda miniräknare som hjälpmedel. Hedrén (1995) menar att elever måste kunna klara överslagsräkning, uppskattning och rimlighetsbedömning för att kunna avgöra om en beräkning är rimlig, vilket överensstämmer med vårt sätt att beteckna tal i
positionssystemet. Vidare betonar han vikten av att eleverna även måste förstå värdet av
de olika räknesätten samt vid vilka tillfällen de används.
Malmer (1991) påtalar att språket spelar en viktig roll i matematikinlärning och säger att många ”fler elever misslyckas i matematik just på grund av brister i den språkliga kommunikationen än på grund av brister i t ex aritmetikkunskaper.” I en granskning som Skolverket (2003) gjorde såg man sambandet mellan god språkbehärskning och matematisk förståelse. Som för allt annat lärande är språk en viktig faktor i matematik också.
I granskningen (Skolverket 2003) visas tendenser på att eleverna är alltför
svarsfokuserade och för dem gäller det att ”räkna så många tal som möjligt”, ”att hinna långt i boken och komma först” utan att utveckla begrepp och förståelse. Ofta räknar elever på egen hand med facit som hjälp medan läraren går runt och hjälper eleverna. Eleverna får det speciellt kämpigt när de inte förstår varför de gör det de gör med följden att räknandet förlorar meningen. Samma granskning visar att känslan av att lyckas motiverar eleverna och att lusten att lära har koppling med förståelsen. Men ”man måste också tycka det är roligt för då är det lättare
18
6 Teoretisk bakgrund
I det här avsnittet kommer vi presentera de teorier vi har valt. Skemp (1976) tar upp i sin artikel begreppen relationell och instrumentell förståelse och vi ser även en koppling till konstruktivismen där kunskap enligt Wyndhamn m.fl. (2000) ses som något
människan konstruerar utifrån sina egna erfarenheter. För att kunna förstå räknarens inverkan i undervisningen, kan räknarna placeras in i en konstruktivistisk kontext.
6.1 Inslag av konstruktivism
I Wyndhamn m.fl. (2000) nämns att några av konstruktivismens pionjärer är Dewey, Piaget, Bruner och Vygotsky. Alla de fyra ”ser lärande som en aktiv process i vilken
mening skapas på basis av erfarenhet”.
Enligt Piaget är kunskap inte någon inre kopia av yttervärlden som lagras i barnet likt i ett fotografi, utan den konstrueras av individen. För Piaget uppkommer kunskap just genom barnets eget manipulerande av objekt och av upptäckandet av relationerna mellan dessa. Det är när barnet är i fysisk kontakt med omvärlden, känner på objekt, kombinerar dem och ser vad som händer, som det gör upptäckter om hur världen fungerar. Detta är ett konstruktivistiskt grundtagande. Räknarna kan placeras in i en sociokulturell kontext (Säljö 2000).
Medan Piaget betonar samspelet med den fysiska miljön lägger Vygotsky ”huvudvikten vid interaktionen med den sociala omgivningen för den kognitiva utvecklingen”.
Språket ser Vygotsky som ett abstrakt verktyg som förmedlar samspelet mellan det individuella och det sociala planet (Wyndhamn m.fl. 2000).
6.2 Instrumentell och relationell förståelse
Skemp (1976) diskuterar i sin artikel två olika förståelser i matematik, som han kallar för ”relationell” förståelse och ”instrumentell” förståelse. Begreppen tillämpas i matematikundervisning och lärande (Skemp 1976).
Instrumentell förståelse är att förstå utan skäl och relationell förståelse är förståelsen
genom anledningar. Den första har sin utgångspunkt i regler, mönster och algoritmer. Det är dock inte nödvändigt att eleven förstår innebörden av dessa. Det viktiga är att man kan använda dessa regler för att nå fram till ett korrekt svar på sitt problem/fråga.
19
Den andra innebär att t.ex. eleven vet vad den gör och varför den gör det, det är inte grundat på algoritmer och regler utan fokuserar på elevernas förståelse genom
vardagsanknuten matematik. Det är ett sätt att lära som naturligtvis tar lite mer tid än det instrumentella där eleven till exempel lär sig att dela faktorer genom att vända och multiplicera, som alltså fokuserar på algoritmer, regler och mönster. De lär sig
instrumentellt utan att ställa några frågor som kan förklara. Rena räkneuppgifter (som saknar text) är lämpliga för att öva eleverna i att tekniskt korrekt utföra
räkneoperationer. De är färdighetsuppgifter som syftar till att ge eleverna en instrumentell förståelse (Skemp 1976).
Skemp (1976) diskuterar även för- och nackdelar med dessa två förståelser i sin artikel. Han behandlar omständigheter under vilka instrumentell förståelse är mer sannolik att få fäste på, den är alltså lätt att förstå där mindre kunskap är inblandade. Styrkan hos relationell förståelse å andra sidan är att eleverna har lättare att komma ihåg genom den metoden och denna förståelse kan vara för elever effektiv som ett mål.
20
7 Metod
Vi valde att genomföra vår undersökning med hjälp av en kvalitativ metod: intervju. Valet av metoden gjordes utifrån undersökningens syfte, frågeställningarna, förhållandet till källorna och inte minst tidsramen som sattes upp för arbetet, vilka är några av
faktorerna som även Larsen (2009) nämner i sin bok Metod helt enkelt som faktorerna som styr valet av metoden för ens undersökning.
Johansson & Svedner (2006) varnar för överanvändning av både den kvalitativa och den kvantitativa metoden som enda metod i ens undersökning. Anledningen är att det finns en risk att man inte får en givande diskussion i slutet av sitt arbete för att man kanske inte har tillräckligt med data att göra jämförelser med och menar att det därför är bättre att komplettera med någon annan metod.
Som försvar till vårt val av kvalitativ metod refererar vi till Hansson (2004). Enligt honom skiljer sig kvalitativ metod från kvantitativ på så sätt att den kvalitativa metoden inte tar upp mätningar och för att mäta ett visst fenomen måste man först ha en analys av det begrepp man ska mäta, vilket är en kvalitativ fråga.
Fördelar med den kvalitativa metoden är att man lättare kan få fram svar på lärarnas syn på användning av miniräknare respektive deras syn på elevernas taluppfattning i
samband med användning av densamma. Svaren är ofta intressanta och lärorika, vilket skapar förutsättningar till bättre förståelse och ger en bättre helhetsbild av en företeelse. Informationen man får genom en intervju är inte så bred, men fördelen med intervjun är att man kan komplettera svaren genom att ställa följdfrågor på plats och på det sätt få en djupare information. Likaså kan man vid behov be om förklaringar (Larsen 2009).
7.1 Urval
I undersökningen deltog fem högstadielärare som undervisar i Ma/No. De arbetar i tre olika grundskolor lokaliserade i Malmö och området strax utanför Malmö. Av dem var två män och tre kvinnor. För att lättare skilja på dem ska vi i fortsättningen kalla dem för lärare A, B, BS, E och J.
21
Deras erfarenheter från läraryrket skiljer sig ifrån varandras. B är ganska ny som lärare, E har jobbat som lärare i nästan sju år, A och BS är i läraryrket i 12 år och J har jobbat som lärare sedan 1997. Förutom skillnad i yrkeserfarenhet och kön så finns det skillnad i etnicitet också bland lärarna i undersökningsguppen. Dock har B och E en utbildning från sina hemländer som de kompletterat i Sverige och så att säga omskolat sig till lärare. E har dessutom även tagit magisterexamen i Ma, Ke och Bi i Sverige.
Viktigt att nämna är att vi i urvalet av undersökningsgruppen har dragit nytta av våra kontakter. Det var ett medvetet val som gjorde att vi lättare kunde få en tid för intervjun. Dessutom räknade vi med att våra informanter kunde ge oss en djupgående information kring vårt intresseområde.
Trost (2010) skriver att tanken bakom de kvalitativa intervjuerna är att man vill få så stor variation som möjligt. Därför avråder han att man har intervjuer med personer man känner, för han menar att risken finns att det kan hända att man inte får ut en variation i materialet och att man då får nöja sig med det man får. Samtidigt framhåller han att urvalets storlek vid kvalitativa studier har med tids- och kostnadsaspekter att göra, men att det också beror på undersökningens syfte. Trost föredrar att man ska begränsas till litet antal intervjuer, kanske fyra, fem eller åtta. Han förklarar att det kan bli svårt att hantera stora mängder data och ha svårt att få en överblick och se de viktiga detaljerna.
I fortsättningen skriver Trost (2010) att vid såväl kvantitativa som kvalitativa studier gäller att kvalitet tillsammans med etiken sätts i första hand. Därför är det bättre att i första hand bestämma sig i förväg för ett visst antal intervjuer och sedan vid behov komplettera med flera i efterhand.
7.2 Datainsamlingsmetod
Som vi redan nämnt gick vi tillväga med datainsamlingen genom att intervjua de fem lärare. Emellertid finns det flera typer av intervjuer. Enligt (Johansson & Svedner 2006) kan man tala om strukturerad intervju och kvalitativ intervju. I en strukturerad intervju är frågorna och frågeområdena bestämda i förväg och varje deltagare svarar på samma antal frågor och i samma ordningsföljd. I den kvalitativa intervjun kan frågorna variera från intervjun till intervjun medan endast frågeområdena är bestämda i förväg.
22
I båda intervjutyperna är svaren öppna, men i den strukturerade intervjun kan det förekomma frågor med fasta svarsalternativ som i en enkät, medan frågor i den kvalitativa intervjun beror på hur den som intervjuas svarar (Johansson & Svedner 2006).
Vi har använt oss av en strukturerad intervju. Detta beroende på att vi inte har så stor erfarenhet av intervjuarbetet och att det i samråd med (Larsen 2009) är lättare att jämföra svaren i en strukturerad intervju eftersom alla svarar på samma frågor vilket medför att bearbetningen av informationsmängden blir lättare. Att det blev vuxna personer som intervjuades var än en gång en faktor som talade till fördel för den kvalitativa metoden. När vi tänkte på tiden var vi lite osäkra på om vi skulle hinna samla in och bearbeta all data om vi hade använt oss av enkäter och vilka skolor skulle vi i så fall skicka enkäterna till eller eventuellt besöka och vara på plats vid besvarning av enkäten.
Intervjun berörde två frågeområden i undersökningen. Det ena (Del 1) handlar om Lärarens bild av användning av miniräknare och det andra (Del 2) om Lärarens bild på taluppfattning och miniräknaranvändning. En lista över samtliga intervjufrågor kan ses i Bilaga 1.
Intervjufråga 1 i Del 1 är en öppningsfråga. Syftet med den är att ta reda på lite mer om de lärare vi intervjuade även om vi delvis kände lite om dem redan innan eftersom vi, som sagt, valt ut dem genom kontakter. En annan anledning till att frågan finns är för att mjuka upp starten av intervjutillfället.
Intervjufrågor 2, 5 och 7 i Del 1 formulerades för att ge svar på frågeställning 1: När
använder lärare miniräknaren i undervisningen?. Med hjälp av intervjufrågor 3 och 4 i
samma del förväntas vi få svar på frågeställning 2: Är miniräknare bra respektive dåligt
hjälpmedel enligt lärarna? och intervjufrågan 8 i Del 1 och frågorna i Del 2 avser ge
svar på frågeställning 3: Ser lärarna tendenser av elevernas förbättring av förståelse
inom ämnet matematik beträffande användningen av miniräknare?. Frågan 8 kan ses
som en övergångsfråga mellan Del 1 och Del 2. Syftet med frågorna i Del 2 var också att få svar på lärarnas uppfattning av elevernas grundkunskaper, i detta fall
23
Detta för att kunna koppla till vårt syfte och få bakgrundsinformation till elevernas förståelse av matematiken.
7.3 Procedur
Undersökningen genomfördes under andra delen av vårterminen år 2010. Vi tog kontakt med våra informanter dels genom mobiler (samtal och sms) och dels genom e-brev. Exempel på hur förfrågan och information om vårt arbete och intervjun gick till och nådde våra informanter kan ses i Bilaga 2, vilken är en kopia på e-brev skickad till en av de berörda.
I början hade vi inte bestämt fast hur många personer vi skulle intervjua, men tyckte att lagom antal var 4-5 personer. Detta berodde på att vi inte visste om våra kontakter kunde ställa upp och om vi skulle vara tvungna att söka oss till andra som är lika lämpliga. Under tiden för vår undersökning hade lärare fullt upp med nationella proven vilket fördröjde hela processen av samling av data med tanke på att vissa lärare hade svårt att hitta tid för att ställa upp på intervjun. En ville gärna ställa upp på intervjun, men, som sagt, kunde inte hitta någon lucka med tid på grund av sin arbetsbelastning.
Då tre av lärarna (J, E, BS) som kunde ställa upp svarade bestämdes tider för intervjuerna och vi skickade intervjufrågorna (Bilaga 1) i förväg via e-post så att de kunde få ett hum om vad intervjun skulle handla om. Två av lärarna hade inte sett intervjufrågor i förväg och de hade inte heller svarat på vår förfrågan, men de visste vad det handlade om och när de ändå var på plats och var villiga att ställa upp avsatte de lite tid för våra intervjuer för att hjälpa oss.
Intervjuerna genomfördes individuellt och spelades in med hjälp av en diktafon. Vi förde också lite anteckningar vid sidan om.
Johansson & Svedner (2006) rekommenderar att man ska be informanterna om tillstånd att spela in intervjun vilket vi således gjort och därmed försäkrat dem om att ingen förutom oss kommer att lyssna på inspelningen.
I och med att vi informerat de intervjuade lärarna om vad intervjun skulle handla om, frågat om deras tillstånd om inspelning och fått det också samt tagit hänsyn till att inte
24
avslöja deras anonymitet tror vi oss ha visat respekt och hänsyn till våra informanter och uppfyllt villkoren för god forskningsetik.
Eftersom vi valt att ha strukturerade intervjuer med öppna frågor kom vi överens om att vi båda skulle vara närvarande under samtliga intervjutillfällen för att få svar på våra frågor. Under intervjuerna ställde en av oss frågorna till informanterna medan den andra lyssnade och antecknade lite, detta för att det skulle vara lättare för oss att ställa
följdfrågor. Därefter lyssnade vi på bandet hemma själva och transkriberade intervjuerna en efter en.
7.4 Analysmetod
Nästa steg i processen var att analysera och tolka intervjuerna och se om man kunde hitta någon sammanhängande tråd samtidigt som resultatet skulle besvara våra frågeställningar. Enligt Trost (2010) finns det inte några uppsatta regler (gällande kvalitativa studier) för hur man ska eller bör göra analys av det insamlade materialet, utan man ska använda sig av sin fantasi och kreativitet.
Eftersom vi själva både gjort och transkriberat intervjuerna var det lättare att komma ihåg var i texten en viss lärare sade något av vårt intresse. När vi samlat texten av alla de fem intervjuerna jämförde vi de olika utsagorna för att se om vi fått svar på våra frågeställningar, samtidigt som vi försökte nå de väsentliga skillnaderna. Vi hade tankar på att antingen försöka hitta lärares uppfattningar och skriva rapporten utifrån dessa eller beskriva vad var och en av lärare svarat på en bestämd fråga, men då skulle det mer se ut som fallstudie. Så vi bestämde oss för att gå efter lärares uppfattningar och kategoriserade dem systematiskt med hjälp av upprepad läsning.
Avslutningsvis analyserade vi resultatet och skrev diskussionen av undersökningen.
7.5 Reliabilitet och validitet
Enligt Trost (2010) menar man att reliabilitet innebär att en mätning ska ge samma resultat vid upprepade mätningar. Det kan vara problematiskt vid kvalitativa intervjuer eftersom människor är olika och svarar olika på en viss fråga, dvs. man får inte samma svar och kan inte generalisera. Reliabiliteten vid kvalitativa studier brukar vara låg och så även i vårt arbete.
25
Med validitet menas giltighet eller relevans, dvs. att det är viktigt att vi samlar in data som är relevanta (trovärdiga) för våra frågeställningar (Larsen 2009). Svaren som vi redovisar under resultat gäller endast de lärare vi intervjuat. Utifrån de svar vi fått från lärarna så har vi besvarat våra frågeställningar, men svaren i fråga kan inte
generaliseras. Enligt Trost (2010) är det inte lätt att visa eller göra ens forskningsresultat (data och analyser) trovärdiga i synnerhet när det gäller kvalitativa studier och
intervjuer. Delvis beror det på att idéerna om reliabilitet och validitet härstammar från kvantitativ metodologi.
Kopplar vi till det som står i Trost (2010) angående antalet behövande intervjuer för att få svar på frågställningarna så kan vi säga att validiteten, i det stora hela, är lagom stor för vi har fått en varierande och detaljerad data som har gett svar på våra
frågeställningar.
Svar på fråga 1 har stor relevans eftersom alla de tillfrågade lärare har gett samma svar, dvs. att de använder miniräknare då det står angivet i läroboken. På fråga 2 har lärare svarat utifrån sina erfarenheter och utifrån svaren att döma så verkar de ha varit objektiva vid beskrivningen om de ser miniräknare som ett bra eller dåligt hjälpmedel. Validiteten i denna fråga kan man inte riktigt mäta eftersom lärare svarade olika, men ändå fanns det vissa likheter i svaren. Vi har inte observerat elever eller testat dem på något sätt med och/eller utan miniräknare. Svar på fråga 3 är också liknande lärarna emellan så validiteten i denna fråga är förhoppningsvis också tillfredsställande.
Då vår undersökning var är kvalitativ natur finns det ingenting att mäta, men att det samlade materialet är pålitligt kan styrkas med hjälp av tidigare forskning.
26
8 Resultat
Resultatet presenteras här som två huvudkategorier med respektive underkategorier: Miniräknare som stöd för lärandet
o Miniräknare ger trygghet o Miniräknare ger stöd
o Miniräknare som hjälpmedel för att nå förståelse
Miniräknare som stöd i undervisningen
o Lärarnas miniräknaranvändning i undervisningen samt deras användning av laborativt material
o Mobiler som alternativ till miniräknare
Urvalet av citat från intervjuer som presenteras här visar variationen i det empiriska materialet. Av resultatet framgår lärarnas föreställningar om miniräknaranvändning. Där har vi lärare som å ena sidan är positiva till miniräknare och å andra sidan några som är mindre positiva till användningen av miniräknare. Vissa lärare hade reflekterat om nackdelar av miniräknaranvändning även om de var positivt inställda till det, vilket visar på deras pedagogiska medvetenhet. Det kommer vi att utveckla mer i
diskussionsdelen av det här examensarbetet.
8.1 Miniräknare som stöd för lärande 8.1.1 Miniräknare ger trygghet
Tre av lärarna hade uppfattningen att miniräknare kunde fungera som ett stöd för lärande. De uttryckte sig om miniräknaren som att den ger eleverna trygghet när de ska lösa problemlösningsuppgifter. De menar att eleverna känner sig lugnare när de har miniräknare till hands.
BS: Allstå, miniräknaren underlättar för eleven, för eleven känner sig tryggare, lugnare, mindre stressad, tittar på uppgiften… tänker att den är mindre svår för ”jag har miniräknare” och då lurar sig eleven och tror att ”jag kommer att lösa det här för jag har miniräknare” sedan löser eleverna själv, men den tryggheten du får, att du har miniräknare i handen och tror att du… att det är något magiskt du har där… och det är ju jättebra.
27
E : … De känner sig mer trygga för att de klarar sig och får rätt svar.
A: … för de tror att det blir mycket lättare. Kommer jag med en låda med miniräknare till lektionen så ”jaa, jaa, idag blir det inte så svårt”… Jag tror att många av de svaga eleverna känner att de också har en chans.
8.1.2 Miniräknare ger stöd
Lärare inom denna underkategori berättar hur viktigt det är att eleverna har bakgrundskunskaper för att de ska kunna ha nytta av miniräknare. Med
bakgrundskunskaper menar lärarna att det är viktigt att eleverna har en taluppfattning och att de förstår vad de gör under olika moment då de använder miniräknaren.
BS: Jag är väldigt övertygad om och jag tror att mina kolleger håller med om att man måste ha en grund att stå på, man måste kunna de fyra räknesätten, vilket de absolut inte alltid kan… alltså att det finns vissa grundläggande grejer som måste sitta…
J: … miniräknare är bra så länge man hanterar grunderna, inte förrän dess… Och egentligen, har man goda grunder och kan hantera räknemomenten då kan man i princip köra miniräknaren på mycket.
Lärarna uttrycker att man även kan använda miniräknare i vardags sammanhang och att eleverna också bör kunna avgöra när de behöver använda miniräknare.
A: På något vis, om man försöker få eleverna att förstå att man inte bara använder matte inne på lektionerna utan, liksom överallt i korridorerna och tänker ”hur många minuter är kvar tills nästa lektion börjar”, ”hur många dagar är det kvar till lucia”, ”hur många sidor är So-provet” så det är ju matte det också. Att man kanske inte har miniräknare så fort man behöver tänka matematiskt. Relatera till vardagen som de egentligen inte tänker nog i matten.
BS: … Sedan visar det sig att de inte behövde det för det var bara 3+3, 7+7, 8/2 och sådär, va. Men det var mycket lättare att komma igång när de fick använda
miniräknare. Väldigt många barn behöver ju liksom en snuttefilt.
J: Så i … procent… Det är ju sådana moment i vardagslivet också man använder miniräknare. Det är ju få människor som sitter och räknar hemma när man går igenom sin ekonomi och tittar på lön när man sitter och räknar fram.
28
Lärarna som ser miniräknaren som stöd för lärandet har erfarenheter av att miniräknaren hjälper eleverna att komma igång, kontrollera sina svar, hålla arbetsgången flytande och se helheten.
J: … när de har kanske ett ganska omfattande problem, typ lästal… att kunna då se helheten … De får en strategi att de liksom kan jobba sig igenom den här strategin lite mer, att det flyter på så att de då inte får hackig arbetsgång för att de då måste göra en uppställning… Och de hinner liksom inte glömma ”vad var det nu jag skulle göra ”, ”Vad var det jag räknade ut nu” utan det knappar man ju fram. Okej, så har man ju det på plats och då är det lättare och gå vidare...
BS: Det kan det vara, … det kan hjälpa dem att komma igång… Jo, det kan absolut vara en motivationsfaktor, för om jag säger ”ja, du får en miniräknare” då blir de mycket lätt positivt inställda, då tänker de ”ja, vad bra” och så kommer de igång.
BS: Framförallt det stöd, förtroendeingivande, man kan kontrollera sina svar. Vissa saker är bara meningslösa att sitta och räkna…, vissa saker är bara bättre att knappa in och så är det klart, va. Stora, långa tal… finns ingen poäng med att hålla på och ställa upp dem (talen).
Lärarna är även medvetna om att eleverna kan utveckla för stor tillit till miniräknare och glömmer att det är resonemangen som är det betydelsefulla när de ska lösa matematiska problem.
A: Jag tror att om man använder miniräknare för mycket så kan det nog bli lite på bekostnad av taluppfattningen. De har ingen riktig känsla av om där är tre nollor i miniräknarfönstret eller om det skulle vara fem nollor. De förstår inte riktigt talets värde. Det kan bli så att de litar helt på miniräknaren, men den tänker inte åt dem. De tänker inte efter om det är ett rimligt svar för de litar helt på miniräknare. Så när de har knappat färdigt så då är de färdiga med uppgiften i princip utan att tänka efter om det är rimligt. Och sedan knappar de ju in allt möjligt, de kan ju knappa in 2+3 bara för att de har miniräknare i handen och det är väl illa om man tappar all huvudräkningen helt och hållit.
BS: Problemet blir när eleverna inte kan göra de här avgörandena (för- och nackdelar med användning av miniräknare) för att de inte har tillräckligt stora erfarenheter av miniräknare och så tar de fram miniräknaren vid fel tillfälle. Ett stort problem i matten är att eleverna är alldeles för svarsfokuserade, de vill bara svara på uppgiften. Och gör de bara det så missar de hela biten med uträkningen och själva
29
mattekunskapen och lärandet av att lösa uppgiften, för svaret är ju bara en liten slutprodukt.
Miniräknaren ställer till med samma problem därför att då gör man hela uppgiften på miniräknaren. Det är ungefär som att man gör det i huvudet. Men sedan kommer bara svaret ner på papper och sedan glömmer man resten. Och svaret är värt så lite i slutändan. Så miniräknaren har lite samma problematik att man knappar på
miniräknare och så blir det som det blir, men man reflekterar inte över vad man gör. Risken är att man bara knappar in och ger ett svar. Det är samma problem som huvudräkning, så det är inget fel på miniräknare, men… att skriva… man behöver inte skriva heller, man pratar matematik, (det kan man lika gärna göra) men man måste göra mer än att bara räkna i huvudet eller på miniräknaren och svara.
8.1.3 Miniräknare som hjälpmedel till att nå förståelse
Våra informanter har olika föreställningar gällande om miniräknaren hjälper eleverna till bättre förståelse av matematik. Olikhet i föreställningarna syns i lärarnas svar då de svarar på frågan om eleverna får bättre förståelse för matematiken om de använder miniräknare.
B: Nja, jag är negativ hela tiden när det gäller användning av miniräknare. Jag vet inte hur jag ska svara på detta, men jag tror inte de får bättre förståelse i matte om de använder miniräknare.
BS: Både och. Använder de det rätt och använder de det vid rätt tillfälle och inte är tvungna att använda det när de kan, både den ena och den andra metoden, då bidrar miniräknaren absolut. Alltså när de använder det (miniräknaren) för att kontrollera ett svar, så ökar de ju förståelse. Så visst, det bidrar ju som alla hjälpmedel, liksom.
J: Inte nödvändigtvis, men har man byggt upp en god grund så kan det vara i vissa fall, men inte generellt sett, det tycker jag inte, att miniräknaren är liksom lösningen till god mattekunskap, nej.
A: … Om de (eleverna) inte har taluppfattningen helt befäst så är det bara siffror i en viss ordning. Jag tror att de svaga eleverna inte riktigt har koll på det.
Vad begreppet taluppfattning är, enligt de intervjuade lärarna, framgår av följande citat:
BS: Jag kan ju definition, men … jag tänker taluppfattning… förstår eleven jag har tal, vad det ena talet är och vad det andra talet är och hur är t.ex. en uträknig, vad de
30
ska göra med de här talen, varför det tredje talet (svaret) blir som det blir, va. Det är väl egentligen om man kan uppfatta talen för vad de är… om man har en uppfattning om dem.
J: Att de vet talets innebörd, vad talen betyder, att de vet liksom mängden i talet, t.ex. skiljer på 0,1 och 0,001, att de kan relatera talen till varandra, hur många gånger mer är det här talet jämfört med det andra. Det har ju också med positionssystemet att göra, tio gånger större, hundra gånger större osv. Att de kan hantera sådana saker.
E: Man kan tolka det (taluppfattning) på olika sätt. Det är inte bara enkla tal som är taluppfattning. Det är hur man tolkar text, skriver uttryck, formel, hur man kan förenkla geometri. Det handlar inte bara om tal som siffra, det är mycket med text som är taluppfattning. Negativa tal, procentform, potenser, sannolikhet, ekvationer, algebra allt det handlar om taluppfattning. Hur man tolkar texten och vad menas här.
B: Ordet taluppfattning för mig omfattar många saker som addition, subtraktion, division, ja, alla räknesätt. Det är mycket mer än att förklara detta med ett ord. Det är en viktig grej för mig att de förstår vad det handlar om, men jag har märkt att eleverna har stora svårigheter när det gäller addition, subtraktion eller
multiplikation. De ska kunna de fyra räknesätten.
En av lärarna ger också sin syn på förståelse som begrepp och svårighet att introducera miniräknare då eleverna inte kan använda sig av algoritmer och göra uppställningar liksom att de inte förstår hur positionssystemet är uppbyggt.
BS: De är, i regel, inte alls duktiga på det (algoritmuppställning) när jag möter dem i sjuan. Då är det svårt för mig att föra in miniräknaren som ett hjälpmedel, för då minskar incitamenten för att göra uppställningar ännu mer. Så det är någonting man (av många anledningar) borde kunna och det är inte bara för att jag är traditionalist eller traditionellt vill att de ska göra som jag gjorde när jag gick i skolan. Men det handlar ju om positionssystemet och kunna bryta ner 555/3, att jag delar 500 med 3 och jag delar 50 med 3 och jag delar 5 med 3 och ”vad får jag?” och när jag lånar,… jag får rest osv. … Allt det där handlar ju mycket om förståelse.
Några av de intervjuade lärarna reflekterar att användningen av miniräknare som ett metodiskt hjälpmedel kan också förbättra elevernas matematikkunskaper. Att använda miniräknare som metodiskt hjälpmedel innebär att man arbetar med mer experimentella
31
uppgifter där man inte behöver tillrättalagda mätvärden för att öka förståelsen och att man använder miniräknare för att göra räkneregler troliga.
A: Jag tycker att det är rätt viktigt att de (eleverna) får använda miniräknare när det är problemlösning, så att de kan fokusera på själva problemet och tankarna där runt omkring, att det inte är det mekaniska räknandet som gör ”nej, jag kan inte, jag vill inte, jag förstår inte riktigt”, så det är nog främst när det är problemlösning. … Det är nog när man känner att de har befäst liksom nya begrepp, så. När man inte jobbar med boken utan om man ska mäta någonting i klassrummet eller sådär, så att siffrorna inte är tillrättalagda. Om man har arbetat med area och omkrets t.ex., så har de fått uppgifter som är väldigt tillrättalagda så att det går ganska enkelt att räkna allting i huvudet eller ställa upp det, men om man sedan ska ta konkreta uppgifter så blir ofta siffrorna väldigt besvärliga. Då tycker jag att de måste ha miniräknare…
E: De kan använda miniräknaren, som jag sa innan, under problemlösning eller på svåra tal.
BS: Jag tycker att miniräknaren har en jättestor poäng, att använda för att
kontrollera. För att visa eleverna att det faktiskt blir så här, så att de förstår att de är lika duktiga på matte som en miniräknare. De har väldigt höga tankar om
miniräknaren. Miniräknaren är ju en dator, miniräknare är ju en maskin, va. Om de kan visa att de kan räkna ut ett tal och sedan kontrollera det på miniräknaren och visa att… ”jag hade rätt, jag fick också det här till 12,5”. Då har miniräknaren verkligen någon poäng… (Man kan använda miniräknare) I princip i alla problem där själva den numeriska räkningen är inte den viktiga utan där själva
problemlösningen är det viktiga. Då kan de få använda miniräknare.
8.2 Miniräknare som stöd i undervisningen
Under denna huvudrubrik presenteras de intervjuade lärarnas syn på användning av miniräknare som stöd i undervisningen. Samtidigt finns det lite inslag av lärarnas sätt att undervisa eleverna laborativt. Alla de intervjuade lärare i fråga följer bokens
anvisningar då de ska låta eleverna använda miniräknaren, men det finns variationer i lärarnas syn på miniräknaranvändning i undervisningen generellt. Som vi nämnt i början av detta avsnitt är vissa av de intervjuade mer positiva och vissa mindre till att låta eleverna använda miniräknare i undervisningen.
32
8.2.1 Lärarnas miniräknaranvändning i undervisningen samt deras användning av laborativt material
Lärare B skulle helst inte vilja låta eleverna använda miniräknare. B tycker att miniräknaren gör ett stort jobb eller en stor tjänst åt eleverna medan de borde kunna vissa saker utantill. B är lite av den gamla skolans lärare då man borde kunna det mesta utantill och tror också att eleverna inte kan tillgodose sig kunskaper genom att använda miniräknare. För det mesta är B ganska negativ till användning av miniräknare, men använder den ändå i sin undervisning när det står i boken att man ska göra det. Av intervjun med B framgår inte om B använder sig av något laborativt material i undervisningen.
B: Jag låter eleverna använda miniräknare bara om det är tillåtet enligt matteboken eller om det står att man ska använda miniräknare, annars tillåter jag inte att de använder miniräknare… Matte är ett ämne som man ska tänka lite logiskt, inte att använda miniräknare. I dagens läge finns nästan 50 % matte på miniräknare och därför tycker jag att de inte ska använda miniräknare… Eleverna lär sig mindre och mindre, när de börjar räkna med miniräknare. De använder miniräknare, men de får inte kunskap.
Lärare J är positiv till användning av miniräknare, men följer boken som övriga av våra informanter.
J: Vi jobbar ju med X-, Y-, Z- boken och där finns det ju angivet i vilka moment som, så att säga, enligt läroboksförfattarna är lämpligt och använda miniräknaren… och när eleverna räknar själva så finns det ju angivet det med små markeringar att ”Här får du använda miniräknare”… och vi brukar gå efter det… och jag kan väl säga att det följer väl hyfsat vår (lärarna på skolan) uppfattning också… t.ex. geometri, area av en cirkel, när de jobbar med π, π gånger radie gånger radie… så… då använder vi alltid miniräknaren.
I sin undervisning använder J laborativt material i form av leksakssedlar för att befästa elevernas taluppfattning:
J: För elever som har svårt för taluppfattning, så använder vi leksakssedlar eller papperssedlar, tio (om mynt då). Vi visar med pengar, som man skriver på tavlan och så sätter man de i staplar ovanför eller nedanför siffrorna så att det blir tydligt då och vilken siffra som betyder vad och man utgår därifrån. Så det exemplet är det väl
33
det mest konkreta som vi jobbar med här. Pengar är väldigt bra medel, ofta i matten…
E som alla andra följer boken då vid miniräknaranvändning, men skulle inte ha miniräknare så ofta i undervisningen. E försöker lära eleverna strategier att lösa uppgifter. Däremot använde E mycket mer av laborativt material innan. E har till och med skrivit examensarbete om användning av laborativt material.
E: Jag är faktiskt lite sträng mot mina grupper när det gäller användning av miniräknare. Jag låter dem inte använda miniräknare hela tiden. … Det finns speciella delar markerade med streck i matteböcker där det står när man ska använda miniräknare såsom problemlösning och lite svårare tal, … Miniräknare använder de mest på C delen (MVG uppgifter). De som är duktiga använder sällan miniräknare på enkla uppgifter. De svaga använder oftast miniräknare. De har sina svårigheter som följer dem hela tiden.
E: Vissa elever är duktiga utan miniräknare och de klarar sig bra. Andra har svårigheter utan att använda miniräknare, men när de använder miniräknare ser de bara siffror. De vet inte hur man använder miniräknare på riktigt. De letar efter enkla siffror så de klarar sig på mycket låg nivå. Miniräknare är inte lösning på deras problem. Det är viktigt hur man förstår uppgiften, tolkar uppgiften, förenklar uppgiften och sedan till slut räknar ut uppgiften. Så, jag tycker att miniräknaren kommer som lägsta graden (prioriteringen) i matematik och inte den högsta… Jag sa till dem att det i varje mening finns någon info och att man ska försöka förenkla det m h a matematiska uttryck. De måste utnyttja dessa verktyg, t.ex. rita och sådant så att det blir lättare. Det är inte bara miniräknare som gäller. Först måste man uppfatta uppgiften och sedan börja räkna.
E: Vi har använt det (laborativt material) innan, men inte nuförtiden därför att vi har stort antal elever. Jag har skrivit examensarbete om hur man kan ha nytta av laborativt material. Vi har använt det när vi jobbat t.ex. med talet π (samband omkrets -diameter), Pytagoras sats – vad talen betyder och vad är roten ur, statistiken – rita diagram, Excel – program.
Lärare A och BS är positiva till miniräknaranvändning. Hur de använder miniräknare framgår bättre under första huvudrubriken. När det gäller användningen av laborativt material finns det dock skillnader. BS pratar hellre matematik än använder laborativt material medan A använder det då och då.
34
A: Vid något tillfälle så har vi gjort en tallinje i hela klassrummet och sedan har eleverna fått lappar med olika tal på. Det kan vara negativa tal, det kan vara väldigt höga tal, det kan vara roten ur någonting, upphöjt till någonting och så. Sedan så skulle de placera de här talen (lapparna) på tallinjen i rätt ordning.
BS: Jag är väldigt dålig på att använda laborativt material, jag är väldigt bra på att prata och skriva på tavlan…. eee knappt ens så att ungarna använder fingrarna, alltså väldigt lite… det är jag. Mina kolleger är kanske bättre på det. Jag har använt laborativt material ett par gånger och det har varit alldeles för tidsödande. Det har inte underlättat alltid… jag tror mycket på laborativt material, men inte i
kombination med den undervisning jag bedriver… Exempel på hur man övar taluppfattning … jag övar rätt så mycket taluppfattning…. Tränar grundläggande strukturer. Uppställningar är en sådan sak, men framförallt mycket… pratar mycket om tal, vad betyder det, varför heter det som det heter trettio, tre-t-tio tre, tre tior och en trea, trettiotre… mycket så, alltså … mycket, mycket kring språket… och varför heter det decimaler, varför heter det deciliter och vilka olika språk har vi, vad heter det på andra språk, så att de får liksom känna att de får lite koll på tal… varför har vi tio, varför är tio så viktigt, varför utgår vi från tio…. Ooh, det var fingrar kanske och så…
8.2.2 Mobiler som alternativ till miniräknare
Idag är mobiltelefoner en del av vardagen, men fungerar ibland också som stöd i undervisningen för vissa elever, så eleverna använder dem då och då alternativt som miniräknare också, reflekterar några av de intervjuade lärarna. Däremot finns det nackdelar med mobiler också.
A: Som det ser ut idag, de har mobiler med sig överallt. De kan räkna allting och då känns det som att det finns så mycket annat som man behöver lägga sin lektionstid på än att de bara ska räkna mekaniskt. Det är tankarna som är det viktiga. Någon enstaka gång får eleverna använda sina mobiler, men de vet inte vad det är för siffror de knappar in. Man vet vilka som inte kan klara det ansvaret. De kan sitta och sms-a och se jätteambitiösa ut.
E: … Hos mig är det förbjudet att använda miniräknare under vissa prov och lektioner. Ibland, ja, men de stör med mobiler och vi försöker att inte använda mobiler under lektionstid. Under provet samlar vi alla mobiler för de brukar sms-a frågor och svar till varandra.
35
9 Diskussion
Syftet med vårt examensarbete var att undersöka om vilken bild matematikundervisande lärare hade om miniräknarens användning i matematikundervisning i grundskolans senare år.
Vår undersökning visade att majoriteten av de intervjuade högstadielärarna var positivt inställda till miniräknaranvändningen i matematikundervisningen. Enligt lärarna var fördelarna med miniräknaranvändning att elever jobbar sig snabbare genom uppgiften utan att behöva stanna och göra en algoritm. Elever tappar inte tråden i uppgiften för att de måste koncentrera sig på räknemoment. En av informanterna nämnde även att man sparar tid när man använder miniräknare på svårare textuppgifter där det behövs, känner sig tryggare, att miniräknaren hade en jättestor poäng, att använda för att kontrollera. Tidigare forskning pekar även på dessa faktorer. Sandahl & Unenge (1990) betonar vikten av att eleverna lär sig utnyttja den nya tekniken på ett bra sätt. Hedrén (1995) menar att miniräknarens förmåga att göra uträkningar snabbt och felfritt måste påverka matematikundervisningen.
Miniräknaren hade en stor roll som ett hjälpmedel vid praktiska uppgifter och problemlösningsuppgifter, alltså när de använder miniräknaren för att kontrollera ett svar, så får de en ökad förståelse för matematik. I princip i alla problem där själva den numeriska räkningen inte var den viktiga utan där själva problemlösningen var det viktiga. Persson (2007) menar att miniräknaren bör introduceras i de tidiga skolåren vid problemlösning och vid speciella aktiviteter. Dessutom har det visat sig, bland annat i RIMM-gruppens undersökningar, (Hedrén & Köhlin 1983) att elever på mellanstadiet blir säkrare i problemlösning, om de får möjlighet att göra krångliga uträkningar med miniräknare. Detta tas upp i kapitlet 5.4 i vårt arbete.
Lärarna uttryckte även att eleverna kunde använda miniräknare i vardags sammanhang och att eleverna också borde kunna avgöra när de behövde använda miniräknare. Detta kan relateras till den relationella förståelsen (Skemp 1976) vilket innebär att eleven vet vad den gör, fokus ligger på elevernas förståelse genom vardagsanknuten matematik.
36
Några av våra informanter såg nackdelar med miniräknaren i matematikundervisningen. En av informanterna såg problemet med miniräknaren när eleverna inte kunde avgöra när miniräknaren skulle användas för att de inte hade tillräckligt stora erfarenheter av miniräknare och så utnyttjade de miniräknaren vid fel tillfälle. Enligt denna var det stora problemet i matematiken att eleverna var alldeles för svarsfokuserade, vilket ledde till att de brukade missa hela biten med uträkningar och själva matematikkunskapen och lärandet av att lösa uppgiften. För svaret ansåg denna lärare vara en liten slutprodukt. Det här kan relateras till den instrumentella förståelsen (Skemp 1976) där han betonar att elever lär sig instrumentellt utan att ställa några frågor som kan leda till förklaring utan det viktiga är att man använder regler för att nå fram till ett korrekt svar på sitt problem/fråga.
Lärarna var även medvetna om att eleverna kunde utveckla för stor tillit till miniräknare och glömma att det var resonemangen som var det betydelsefulla när de skulle lösa matematiska problem. Persson (2007) menar att läraren alltid ska koppla
räkneaktiviteter med matematikteori. Eleverna glömmer snabbt en lösryckt aktivitet vilket kan bidra väldigt lite till deras begreppsutveckling, därför menar han att läraren måste knyta samman den med ett korrekt matematiskt skrivsätt och med
matematikområde man jobbar med.
Det fanns även begränsningar med användningen av miniräknare på undervisningen dels att eleverna skulle ha bakgrundskunskaper för att de kunde ha nytta av miniräknare och dels då det var angivet i boken i vilka moment räknaren var till användning. Med bakgrundskunskaper menade lärarna att det var viktigt att eleverna hade en
taluppfattning och att de förstod vad de gjorde under olika moment då de använde miniräknaren. Detta kan relateras till Persson (2007) där han betonar vikten av att lärarna ska bestämma även när räknarna inte ska användas. Han menar att det måste finnas matematiska grundfärdigheter utan räknare.
Lärarna menade även om eleverna använde miniräknare för mycket så kunde det nog bli lite på bekostnad av taluppfattningen. Att eleverna inte hade riktig känsla av talets värde, om där är tre nollor i miniräknarfönstret eller om det skulle vara fem nollor. Eleverna litade helt på miniräknaren utan att tänka efter om det var ett rimligt svar, men räknaren tänkte inte åt dem. Detta kan relateras till Hedrén (1995), Emanuelsson
37
(Emanuelsson m fl., 1991) där båda författarna tar upp vikten av att eleverna ska kunna siffrans värde i talet inte minst då man har användning av miniräknare som hjälpmedel.
9.1 Sammanfattande reflektioner
Tre av våra informanter hade positiv syn på miniräknaren medan de två andra var mindre positiva till miniräknarens användning i matematikundervisningen. Något alla lärarna hade gemensamt var att de påpekade vikten av att miniräknaren hade en jättestor poäng som ett hjälpmedel vid problemlösning. Högstadielärarna ansåg att miniräknare ger eleverna möjligheten med att skynda på uträkningen och att även de svaga kan klara sig och känna sig trygga än att bara användas till att kontrollera svar. Lärare A svarade att någon enstaka gång fick eleverna använda sina mobiler som alternativ till
miniräknaren, samtidigt visste läraren vilka som inte kunde klara av det ansvaret.
Högstadielärarna ser risken med användningen av miniräknare på fel sätt innan grundläggande kunskaper befästs när det gäller algoritmer. En av lärarna såg förståelse som begrepp och svårighet att introducera miniräknare då eleverna inte kunde använda sig av algoritmer och göra uppställningar liksom att de inte förstod hur positionssystemet var uppbyggt. Majoriteten av lärarna använde även laborativt material för att öva taluppfattning. Medan en lärare tyckte att prata matematik var lika bra och ibland kanske mer effektivt än användningen av laborativt material.
Persson (2007) menar att läraren ska förändra matematikundervisningen så att den passar väl med räknarnas möjligheter. Vidare betonar han vikten av att matematiken skildras i matematikböckerna så att den passar bäst med papper och penna matematik; istället bör man introducera det vid nya begrepp. Mycket av vår undersökning pekar på det ovannämnda.
Slutligen är det, tycker vi, viktigt att lärarna inte bara ser miniräknaren som ett verktyg utan något mer. Med hjälp av miniräknare får de svaga eleverna stärkt självförtroende. Därmed har dock miniräknaren många möjligheter vid specifika tillfällen som problemlösning, uppskatta ett närmevärde och väldigt långa uträkningar. Papper och penna skulle kanske fungera lika bra här, men uträkningarna blir oftast långa och då krävs det mycket tid. Dessutom får inte eleverna några nya kunskaper.
38 9.2 Förslag till fortsatt forskning
Det finns mycket forskning kvar att göra kring temat miniräknarens användning som ett hjälpmedel. Framförallt är det två förslag som vi har:
Undersöka hur t.ex. ingenjörer använder miniräknare.
