Problemlösningsförmåga på gymnasiet

1 NATURVETENSKAP–

MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i Matematik och lärande

Problemlösningsförmåga på gymnasiet

Problem-solving within Swedish Upper Secondary School

Linda Norén

Madeleine Fick Vehmaa

Ämneslärarexamen, 300hp

Datum för slutseminarium (2019-05-27)

Examinator: Jöran Petersson Handledare: Anna Jobér

2

Förord

Vi vill börja med att tacka de lärare som genom sitt deltagande gjort detta examensarbete möjligt. Vi vill också tacka vår handledare, Anna Jobér, som har väglett, inspirerat och stöttat oss genom hela processen. Vi vill också tacka Johan Hansson som tillsammans med Madeleine tidigare har skrivit ett arbete och delar av vårt examensarbete har hämtat inspiration från deras arbete. Vi har båda två bidragit till examensarbetet med vår bästa förmåga och samarbetat genom hela arbetet.

3

Abstract

The main goal of this study was to examine how Swedish upper secondary teachers in mathematics teach problem-solving. The study focuses on students as an individual and their own learning which makes their cognitive development of interest. A cognitive perspective is therefore taken in this study.

To achieve the purpose of this study, the following research questions were applied:

• How does a number of teachers do to develop individual students' problem-solving abilities?

• What research does a number of teachers say they use to support the development of individual students' problem-solving skills?

These questions were answered through a survey, which contained both closed and open questions. The survey was published in a Facebook group for teachers in mathematics, where it was pointed out that the study was aimed for high school teachers in mathematics. The answers from the teachers were then categorized and themed based on how teachers were working to develop individual students' problem-solving abilities. Three major themes were discovered. These were teaching strategies,

teaching important mathematical foundations and problem-solving in a group. The

responding teachers, who were categorized under teaching strategies, state that they provide students with different strategies for developing their individual problem-solving abilities. The second theme, teaching important mathematical foundations, teachers stated that students only need factual knowledge and important procedures to solve problems. Under the third theme, problem-solving in a group, teachers answered that students develop their problem-solving ability by working in groups and solve problems together. The discussion illuminates how the research combined with the result can create a good education and how the answers differ from each other.

Key words: cognitive perspective, mathematics education, problem solving, Sweden, upper secondary

4

Innehåll

Innehåll ... 4

1. Inledning ... 6

1.1 Syfte och frågeställningar ... 7

2. Bakgrund ... 8

2.1 Vad innebär begreppet problemlösning? ... 8

2.2 Varför ska eleverna arbeta med problemlösning? ... 9

3. Tidigare forskning ... 11

3.1 Nutida forskning från 2000-talet ... 11

3.2 Äldre studier ... 13

4. Teori ... 16

4.1 Möjliga teoretiska perspektiv ... 16

4.2 Ett kognitivistiskt synsätt på lärande ... 17

5. Metod och genomförande ... 19

5.1 Metodval ... 19

5.1.1 Genomförande av metod ... 19

5.2 Metoddiskussion ... 20

5.3 Validited och reliabilitet ... 21

5.4 Etiska aspekter ... 21

6. Resultat och analys ... 22

6.1 Tematisering av lärares yttrande i frågan: Hur arbetar ett antal lärare med att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga? ... 22

6.1.1 Första temat - Lära ut strategier ... 23

6.1.2 Andra temat – Lära ut viktiga matematiska grunder ... 24

6.1.3 Tredje temat – Problemlösning i grupp ... 25

6.2 Vilken forskning uttrycker ett antal lärare att de stödjer sig på i arbetet med att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga? ... 25

6.3 Sammanfattande analys ... 26

6.3.1 Vad blir synligt i lärarnas beskrivningar? ... 26

6.3.2 Vad blir synligt om forskning? ... 27

7. Diskussion och slutsats ... 28

5

7.2 Framtida forskning ... 31 Referenser ... 32 Bilaga 1 – Enkäten ... 37

6

1. Inledning

Detta examensarbete handlar om problemlösning inom matematik. Inte bara för att styrdokumenten säger att eleverna ska arbeta med problemlösning från och med årskurs 1, utan också för att det är ett återkommande problem i Sverige att elever presterar dåligt inom problemlösning (Skolverket, 2011). I flera år har media rapporterat om medelmåttiga resultat gällande svenska elevers prestationer i internationella tester som ex. PISA och TIMSS. En förklaring till problemet menar Fredrik Wallin (2016) är att eleverna saknar de mest basala kunskaperna, som exempelvis att kunna multiplikations-tabellen.

Våra upplevelser och erfarenheter visar att det finns många olika åsikter i hur problem-lösning ska användas i undervisningen. Begreppet problemproblem-lösning kan också definieras på olika sätt och definieringen som kommer att gälla i detta examensarbete redogörs för i kapitlet bakgrund. Olika forskare (exempelvis Fülöp (2015)) runt om i världen menar på att elever måste ha de rätta förutsättningarna och sedan tränas i att tänka i vissa bestämda delsteg innan de kan ta sig an problemlösningsuppgifter. Andra anser (exempelvis Björkqvist (2001)) att ständig exponering av problem kommer att utveckla elevers problemlösningsförmåga. Barton (2018) menar på att beroende på hur lärare använder sig av problemlösning i undervisningen kan det antingen främja elever eller avskräcka dem från matematiken. Hur problemlösning används i undervisning är av yttersta betydelse för att elever ska ges möjlighet att utveckla sin problemlösnings-förmåga. Skolverket (2011) uttrycker att gymnasieeleverna ska ges möjligheten att utveckla sin problemlösningsförmåga genom undervisningen. Undervisningen ska enligt 1 kap. 5§ i skollagen (2010:800) bygga på en vetenskaplig grund och därför behöver lärarna stödja sig på forskning inom området. Om lärarna inte håller sig uppdaterade på området och följer utvecklingen riskerar den vetenskapliga grunden att utebli och bidra till att eleverna går miste om möjligheter till lärande. Skolverket (2011) säger också att ett syfte med matematikundervisningen är att eleverna ska få utveckla strategier för att kunna hantera problemlösningsuppgifter.

Eftersom elever ska få möjlighet att utveckla sin problemlösningsförmåga genom matematikundervisningen är vi nyfikna på att få ta del av hur några gymnasielärare gör detta. Anledningen till att vi vill fördjupa oss inom detta område är för det finns en

7

tvådelad forskning kring vilka arbetsmetoder som är mest gynnsam för elevers utveckling av problemlösningsförmågan. Studien har som mål att undersöka hur gymnasielärare arbetar med att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga. Hypotesen för denna studie är att majoriteten av lärare endast följer läroboken som arbetsmetod och förlitar sig på att den behandlar problemlösning. Enligt vår hypotes anser lärarna då att läroboken som arbetsmetod utvecklar elevers problemlösningsförmåga tillräckligt och inte reflekterar i någon vidare utsträckning kring hur de aktivt utvecklar elevernas problem-lösningsförmåga. Det tror vi resulterar i en utebliven utveckling och en förklaring till detta skulle kunna vara att lärarna anser att de har för lite tid och stöd.

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att undersöka hur gymnasielärare arbetar med att utveckla elevers problemlösningsförmåga genom sin undervisning. Vi vill ta del av några gymnasielärares arbetsmetoder för att få veta om de stödjer sig på någon forskning eller inte. Följande frågeställningar kommer att användas:

o Hur arbetar ett antal lärare med att utveckla enskilda elevers problem-lösningsförmåga?

o Vilken forskning uttrycker ett antal lärare att de stödjer sig på i arbetet med att utveckla enskilde elevers problemlösning?

8

2. Bakgrund

2.1 Vad innebär begreppet problemlösning?

Av egna erfarenheter använder vi oftast ordet problem istället för ordet problemlösning i det vardagliga livet. Med problem menar vi då olika personliga svårigheter som man ställs inför. I en svensk ordbok definieras problem som ”en svårighet som det krävs stor ansträngning att komma till rätta med och som kräver tankearbete och analytisk förmåga: ett matematiskt” (Nygren, 2010, s. 863). Begreppen problem och problemlösning kan definieras på flera olika sätt.

I styrdokumenten talas det inte om problemlösning utan om problemlösningsförmåga. Enligt Skolverket (2011) innebär problemlösningsförmåga att “kunna analysera och tolka problem vilket inkluderar ett medvetet användande av problemlösningsstrategier som att till exempel förenkla problemet, införa lämpliga beteckningar, ändra förutsättningarna”. Skolverket menar därpå att denna förmåga utvecklas genom att elever löser problem, där lösa problem innebär att elever behöver genomföra ett resonemang som leder till ett resultat. I denna process ingår det dessutom att eleven värderar sitt resonemang och sitt resultat. Beroende på problemets karaktär kan olika procedurer behöva genomföras av eleven. Detta menar även Jakobsson (2001) som skriver att “problemlösning kan dessutom ses som en process, där elever upptäcker samband och tydliggör mönster i ett problem eller tillämpar nyvunnen kunskap för att lösa nya problem i nya situationer” (s. 69).

Enligt Björkqvist (2001) har problemlösning sedan länge definierats traditionellt som matematiska uppgifter som ska lösas med en viss träning i lösningsteknik. Detta anses oftast vara en ”textuppgift” eller en ”benämnd” uppgift. Men problemlösning ska däremot verklighetsanknytas med tilläggsvillkoret att problemlösaren i initialskedet ska ha det oklart vilka lösningsmetoder som kan tillämpas. Det vill säga att det för individen inte ska finnas en given lösningsmetod i ett matematiskt problem. Vidare hävdar Björkqvist att problemlösning är en fråga om en individrelaterad definition där han menar att ett problem inte behöver vara ett problem för andra.

9

Till skillnad från Björkqvist så menar Taflin (2007) att metoder är viktiga. Taflin tar upp att problemlösning handlar om att skapa tillfällen till lärande. Hon menar att problemlösning innebär att välja en metod för att lösa problemet. För att kunna göra detta måste eleven uppfatta uppgiften som ett problem, vilket är i enlighet med Nygrens definition av ett problem. Detta gör eleven när den måste göra en speciell ansträngning för att hitta lösningen. Eleven ska ha kunskaper i de olika matematiska områdena men även dess begrepp och procedurer. Hon påstår även att problemlösning kan vara ett sätt att visa att man har nytta av matematiken i det verkliga livet.

Forskarna visar på olika sätt att beskriva problemlösningsförmågan. I detta examens-arbete kommer en problemlösningsuppgift att definieras utifrån Skolverkets definition. Skolverkets definition är i likhet med Björkqvist definition. Definitionen lyder ett ”problem är en uppgift som inte är av standardkaraktär och inte kan lösas på rutin. Det innebär att varje frågeställning där det inte på förhand för eleven finns en känd lösningsmetod kan ses som ett problem.” (Skolverket, u.å., s. 2). Anledningen till att Skolverkets definition har valts för detta examensarbete är för att vi tror att lärarnas vision liknar Skolverkets.

2.2 Varför ska eleverna arbeta med problemlösning?

Enligt Björkqvist (2001) är problemlösning en lämplig komponent när elever bygger upp sina matematiska kunskaper. Han menar på att arbete med problemlösning ger elever möjlighet till nya utmaningar i form av olika problem. Problemlösning kan alltså utveckla eleven på flera olika sätt. Persson och Toom (2014) förklarar hur problemlösning påverkar eleven som individ. Varje gång en elev lyckas lösa ett problem kan deras självförtroende stärkas. Eleven ges möjlighet att uppnå intellektuell tillfredsställelse som dessutom kan leda till att eleven väcker nyfikenhet för matematikämnet (Persson & Toom, 2014).

Undervisning genom problemlösning kommer dessutom ge elever möjlighet att ställa sig inför problem som tvingar in dem i ett mentalt tillstånd där det krävs att de sammanbinder tidigare lärda kunskaper för att kunna lösa problemet (Lester & Lambdin, 2007). För att kunna göra detta krävs dock att elever förstår hur de kopplar samman olika slags kunnande. Problemlösning ger på så sätt möjlighet att utveckla elevers förståelse för deras

10

tidigare matematikkunskaper (Lester & Lambdin, 2007). Värdet av problemlösning kan även ses ur en rad andra synpunkter som Malmer (1999) har valt att redogöra för. Dessa är bland annat att ”uppöva förmågan att lära sig att välja och tillämpa olika lösningsstrategier, få tillfälle att under samtal argumentera och diskutera, lära sig att kritiskt granska både fakta och resultat, upptäcka matematikens användning av andra skolämnen” (s. 192).

Utöver dessa synpunkter ovan ger arbete med problemlösning även eleverna en möjlighet att tala matematik med varandra vid muntlig presentation av deras lösningar (Wyndhamn m.fl., 2000). På så sätt ges eleverna en möjlighet att träna i att argumentera för olika lösningar och i att lyssna på andra elevers argument. Ytterligare en möjlighet med problemlösning är att eleverna ges tillfälle att skaffa sig kunskaper och färdigheter som de kan ha nytta av i andra sammanhang som inte är skolrelaterade. När elever löser problem tränar de inte enbart deras kunskaper i matematiken utan får också erfarenheter av olika situationer där dessa kunskaper kan tillämpas (Wyndhamn m.fl., 2000).

Sammanfattningsvis kan problemlösning vara en viktig ingrediens för att eleverna ska kunna bygga upp sina kunskaper inom matematik, få möjlighet att diskutera och argumentera, få kunskaper och förmågor att använda även utanför matematiklektionerna.

11

3. Tidigare forskning

Detta kapitel ägnas åt tidigare forskning och är uppdelat i nutida forskning från ca 2000-talet till idag och äldre forskning för bakåt i tiden. Det redogörs för olika metoder som kan användas i undervisningen för att hjälpa elever att utveckla sin problemlösnings-förmåga och samtidigt vilka metoder som skulle kunna hämma utvecklingen.

3.1 Nutida forskning från 2000-talet

Fülöp (2015) menar att det finns både empiriska och teoretiska bevis som säger att det finns en stark koppling mellan elevernas inlärning och samspel i klassrummet. Det finns positiva effekter av att eleverna får samarbeta och lära utav varandra som även styrks av internationell forskning. När läraren undervisar i problemlösning blir den aktiva lärandemiljön ett naturligt inslag om eleverna får presentera sina lösningar i mindre grupper eller i helklass (Fülöp, 2015). Detta ger eleverna möjligheten till att lära sig genom att samarbeta och diskutera med sina klasskamrater för att till slut nå en gemensam förståelse. Det menar Fülöp (2015) ska ge eleverna möjligheten att reda ut oklarheter och att få olika perspektiv på det som de studerar. Eleverna utvecklar därför sin problem-lösningsförmåga genom samarbete. Den uppfattning har också Yukiko Asami-Johansson (2015) som säger att klassrumsdiskussionerna är hjälpande för utvecklingen av elevers problemlösningsförmåga. En annan fördel med att låta elever lära sig utav varandra genom att samarbeta, är att de enligt Stigler & Hiebert (1999) arbetar längre med uppgiften jämfört med när de arbetade individuellt.

Vidare har Fülöp (2015) i sin studie jämfört elever som fått undervisning i strategier för att lösa problemlösningsuppgifter med elever som inte fått det. Hon insåg att elever som inte undervisats strategier för problemlösning inte använde några sådana i sina lösningar och därför anser Fülöp (2015) att det är viktigt att aktivt lära sina elever strategier de kan använda till problemlösningsuppgifter. Resultatet från hennes avhandling visar att om man lär eleverna problemlösningsstrategier kommer det att påverka elevernas matematik-kunskaper.

Det finns olika strategier för problemlösning och Taflin (2007) talar om att strategier är specifika metoder för att lösa problem. Hon säger att strategier kan vara att välja

12

operationer, göra en tabell, söka mönster, rita bilder, arbeta baklänges, teckna en ekvation, gissa och pröva, lösa ett liknande enklare problem (ibid). Med inspiration från Posamentier & Kruliks (1998) studie menar Fülöp (2015) att en av de viktigaste uppgifterna som lärare borde ha, är att se till så att eleverna utvecklar sin problem-lösningsförmåga genom att lära eleverna strategier. De ger exempel på tio stycken problemlösningsstrategier: visualisering, sortera data, hitta ett mönster, lösa analoga problem (eng. analogous problem), arbeta baklänges, annan infallsvinkel, kvalificerad gissning, prövning, logiskt resonemang och överväg extremfall. Exempel på andra strategier ger (2017) som i sin studie har fokuserat på elevers förmåga att orientera sig i ett problem, att minnas matematik, ekvationer, att bearbeta matematiken med lämplig strategi och slutligen att generalisera matematiken genom att dra slutsatser.

Taflin (2007) som har inspirerats av Watson & Mason (1998) påtalar att med rätt frågor kan man utveckla det matematiska tänkandet. Eleverna bör arbeta varierat och inte enbart med uppgifter från läroböckerna eftersom de är av standardtyp. Det är något som även Taflin anser:

En annan viktig sak som jag lärt mig är att kursplanerna förändrats sen jag utbildade mig till lärare och att ingen lärobok i världen ensam kan användas för att uppfylla kursplanens mål eller ge en elev de högsta betygen. (Taflin, 2007, s. 3)

Om läraren enbart använder sig av läroboken kan det leda till svårigheter för elevernas utveckling av deras problemlösningsförmåga eftersom att Daniel Brehmer (2015) i sin avhandling säger att de vanliga läromedel som förekommer på svenska gymnasieskolor enbart har 5,45% uppgifter som kategoriserats som problemlösningsuppgifter.

Elever måste få möjligheten att lösa många problemlösningsuppgifter för att kunna utveckla sin problemlösningsförmåga. Elever behöver ges tålamod eftersom att utvecklingen är långsam och de behöver tro att läraren värderar problemlösning som något viktigt för att de ska lära sig. Sloan (2006) har inspirerat Fülöp (2015) i hennes avhandling att komma fram till att det är viktigt att skapa en dialog och betrakta strategiskt tänkande som en mental utveckling för att stimulera den kognitiva lärandeprocessen. Att elever fastnar med uppgifter en liten stund menar Fülöp (2015) som har hämtat inspiration från Mason et al (1982) är givande för att eleverna får möjligheter att utveckla sitt kreativa matematiska tänkande. Läraren ska också försöka tillvarata de möjligheter till

13

matematiklärande som ges när eleverna gör fel genom att diskutera felaktiga lösningar (Taflin, 2007).

Winsløw (2004) menar att lärarens huvuduppgift i Asien är att se till att eleverna upptäcker den matematiska strukturen och det gör läraren genom att i det ena fallet vara aktiv med sina elever t.ex. genom tavelundervisning eller att låta eleverna presentera saker på tavlan. I det andra fallet så ska läraren hjälpa eleverna enskilt.

Det är viktigt som lärare att skapa en hypotes eller uppfattning om vilka metoder den tror att eleverna ska använda sig av för att lösa ett specifikt problem. James Hiebert (2002) säger att läraren bör fundera på hur metoderna kommer förändras under lektionen och att lärare sällan gör det men att det kan resultera i insikter som bidrar till att läraren når sitt mål.

3.2 Äldre studier

George Polya (1970) redogör för fyra problemlösningssteg som är heuristiska strategier. Dessa är att förstå problemet, att göra upp en plan, att genomföra planen och att se tillbaka.

Polya skriver att det är viktigt att förstå vad som efterfrågas och vad som redan är givet. I första steget, att förstå problemet, kan man försöka skissa en figur för att få en övergripande bild av problemet och införa lämpliga beteckningar. Under detta första steg ingår även att sortera ut överflödig information som kan ha angetts i problemet. Nästa steg i processen, att göra upp en plan, består utav att försöka hitta mönster eller likheter med ett närbesläktat problem som man lyckats lösa tidigare. Samma metod går kanske att tillämpa på problemet man ställts inför. Om inte denna möjlighet finns måste man fundera på ifall det går att omformulera problemet. Annars får man försöka fundera på ifall delar av problemet går att lösa. Det viktiga är att man i slutändan får fram en plan för hur man ska gå vidare. Detta steg brukar vara det svåraste och det är oftast här elever fastnar. Nästa steg i processen är enklare då det bygger på att man har en färdig plan och ska genomföra planen. I denna process är det viktigt att kontrollera varje delsteg, så att uträkningar och beräkningar blir rätt. Efter kontrollberäkning är det dags för det sista steget, att se tillbaka. Det är viktigt att förstå att man inte är färdig så fort man genomfört planen, då det återstår

14

en granskning av resultatet. I detta steg är det fokus på att fundera över hur resultatet kan kontrolleras och på att försöka göra en rimlighetsbedömning.

Vidare menar Polya att då dessa problemlösningssteg är heuristiska strategier går de alltid att använda och därav oberoende av ämnet. Istället för att fokusera på den speciella lösningen på ett specifikt problem menar han att det är viktigare att fokusera på tankeoperationer och frågor som “Vad är det som söks?” och “Vad är det som är givet?” etc. Sådana tankeoperationer kan till exempel framkallas hos eleverna då läraren löser ett matematiskt problem på tavlan och högt berättar hur läraren tänker kring varje steg i problemlösningsprocessen.

Schoenfeld (1992) beskriver Polya som “The mathematician best known for his conceptualization of mathematics as problem-solving, and for his work in making problem-solving the focus of mathematics instruction, is Pólya”, och skriver att det råder ingen tvekan om att Polyas problemlösningsstrategier kan användas vid all typ av problemlösning inom matematiken, men att det finns lite bevis som backar upp att sådana heuristiska strategier kan användas för att förbättra elevers problem-lösningsförmåga. I studier såsom Jeremy Kilpatrick (1969), John F. Lucas (1974) och Mary G. Kantowski (1977) har det visats att studenters användning av heuristiska strategier korrelerade positivt med prestation under problemlösningstest. Dock var effekterna väldigt små.

I en engelsk studie av Gloria Dall`Alba (1986) påvisades det motsatta, att bestämda strategier och arbetsscheman kan utgöra ett hinder för att utveckla elevers problem-lösningsförmåga. Studien undersöker elever mellan 13 och 15 år och undersöker elevers problemlösningsförmåga genom att låta eleverna arbeta med praktiska problem-lösningsuppgifter. De elever som arbetade med ett fritt och undersökande arbetssätt presterade bättre än de elever som följde fasta steg (Jakobsson, 2001).

Vidare stöds Dall´Albas resultat av Alan H. Schoenfeld (1999) som skriver att det finns indikationer på att problemlösningsstrategier är både problem- och elevspecifika, och att hitta strategier som kan läras ut till alla elever är alldeles för svårt. Schoenfeld (1985) menar att elever behöver utveckla personliga problemlösningsstrategier för att elever ska utveckla sin problemlösningsförmåga. Samtidigt menar Taflin (2007) som hämtat inspiration från Nakahara & Koyama (1998) att eleverna lär sig genom att göra upptäckter

15

och lösa problem, något som är viktigt vid problemlösning eftersom att det är en del av utmaningen att inte ha en färdig metod.

Jakobsson (2001) väljer att problematisera att det finns olika studier om elevers problemlösningsförmåga. I sin avhandling skriver Jakobsson att studier om elevers problemlösningsförmåga är tvåfaldig, och menar på att det finns dels studier som säger att det är möjligt att träna elevers problemlösningsförmåga genom att använda färdiga strategier, dels studier som visar på att sådana fasta strategier låser elevers tänkande och hindrar dem från att utvecklas. Vidare använder Jakobsson stöd av studier från Novak et al (1983) och Okebukola & Jegede (1992) för att visa på att ett möjligt sätt att utveckla elevers problemlösningsförmåga är genom att öka elevernas metakognition, det vill säga genom att göra eleverna medvetna om sitt eget lärande och få eleverna till att “tänka på att tänka”.

Sammanfattningsvis visar tidigare studier att det finns olika åsikter kring hur elevers problemlösningsförmåga kan utvecklas. Forskningen som presenteras är motsägelsefull och det finns forskning som talar för att samarbete mellan elever och att lära ut fasta strategier kommer gynna elevers utveckling av problemlösningsförmågan. Men det finns även forskning som visar det motsatta, att sådant arbetssätt låser eleverna och hindrar dem från att utvecklas.

16

4. Teori

I detta kapitel presenteras det teoretiska perspektiv som tas i denna studie, men även ett annat möjligt perspektiv som hade kunnat användas.

4.1 Möjliga teoretiska perspektiv

I denna studie kan olika teoretiska perspektiv användas för att förstå lärande. Ett sådant möjligt teoretiskt perspektiv kan tänkas vara det sociokulturella perspektivet, då skolans läroplaner och andra styrdokument genomsyras till stor del av det sociokulturella perspektivet. Den sociokulturella traditionen har sitt ursprung från Lev Vygotskij, som arbetade med frågor om lärande och utveckling (Liberg, Lundgren & Säljö, 2012). Det sociokulturella lärandeperspektivet beskriver hur kunskap växer fram genom samspel mellan elever och mellan elever och lärare. Det sociokulturella perspektivet är på så sätt en social teori om lärande och utveckling där interaktion och kommunikation är vägen till lärande och utveckling. Stor betoning läggs vid att kunskap är något som vi människor deltar i, och inte något som överförs mellan människor, till exempel från lärare till elev (Liberg, Lundgren & Säljö, 2012).

Denna studie kommer dock bygga på en rationalistisk syn på lärande med inriktning mot det kognitiva synsättet. Som läsare kan man ställa sig kritisk till detta lärandeperspektiv, då det vanligaste perspektiv som tas inom lärande är det sociokulturella. Det kognitiva perspektivet har också kritiserats i tidigare forskning av bland annat Jakobsson (2001). Hon är en av de forskare som ställer sig kritisk mot användning av endast det kognitiva synsättet med motiveringen:

Enligt min uppfattning kan inte lärandeprocessen endast beskrivas utifrån individuella, kognitiva och mentala processer. Lärande konstrueras i meningsfulla sociala situationer och i interaktioner mellan människor. (Jakobsson, 2001, s. 65).

Vi delar Jakobssons åsikt, det går inte att använda sig av endast en lärandeteori för att förstå komplexa processer. Dock är det viktigt att notera att vi är intresserade av att undersöka hur lärare gör för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga, och är därför intresserade av den kognitiva utvecklingen hos den individuella eleven. Denna studie riktar sig mot elever som individ och deras eget lärande, vilket inte är en

socio-17

kulturell inriktning. I den tidigare forskningen så finns alltså, menar vi, en slagsida mot den sociokulturella teorin och det kan bero på att det inte finns studier från det kognitivistiska perspektivet.

4.2 Ett kognitivistiskt synsätt på lärande

Ett kognitivt synsätt kännetecknas av tänkande och mentala företeelser för att förstå lärande och utveckling. Detta synsätt utvecklades under 1950-talet i samband med utvecklingen av datorteknik. Inom kognitivismen finns flera områden som forskning kan rikta in sig mot. Några av dessa områden är perception, problemlösning, minne (korttidsminne respektive långtidsminne), beslutsfattande, lärande, textförståelse med flera (Liberg, Lundgren & Säljö, 2012). I denna studie används synsättet att lärande sker i samband med en kognitiv förändring eller utveckling hos eleven.

Detta kognitivistiska synsättet på lärande tar bland annat Barton (2018) i sin populär-vetenskapliga bok Hjärnan i matematikundervisningen. Barton är en matematiklärare som har fördjupat sig i forskning om hur människor lär och ger konkreta undervisnings-förslag med stöd av forskning. I boken Hjärnan i matematikundervisningen uttrycker Barton “Om vi inte förstår hur våra elever tänker och lär, hur ska vi då kunna veta hur vi ska undervisa dem på bästa sätt?” (Barton, 2018, s. 21), och ger en översiktlig bild av hur elever tänker och lär i hjärnan med fokus på arbetsminnet och långtidsminnet. Barton är inte en professor i pedagogik men kan ändå användas som inspiration då han redogör och refererar till forskning.

Barton redogör för en enkel modell i hur elever lär. En sådan modell beskrivs av fyra grundläggande faktorer, nämligen information från omgivningen, fakta i långtidsminnet, procedurer i långtidsminnet och arbetsminnets kapacitet. I långtidsminnet finns all fakta, procedurer, föreställningar, mindset och läggning. Sådan information - kunskap - som finns i långtidsminnet är bevarad fram tills att den behöver komma till användning och flyttas då över till arbetsminnet. Arbetsminnet är där tänkandet sker och har begränsad kapacitet. Tänkandet sker i samspel mellan omgivning och det som hämtats från långtidsminnet. Lärande uppstår när det sker en förändring i långtidsminnet och därmed genomgår en utveckling (Barton, 2018).

18

Kognitivismen kan relateras till andra forskare såsom Jean Piaget, Douglas McGregor och Carol Dweck med flera. Piaget var intresserad av utveckling men skriver relativt lite om relationen mellan lärande och utveckling (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Dweck kommer närmast detta synsätt, och därför kommer hennes definition av lärande och utveckling att användas i denna studie tillsammans med den definition Barton har utgått ifrån. Det är dock viktigt att lyfta fram att Dweck inte är professor i pedagogik utan inriktar sig mot psykologi, men kan ändå användas i denna studie då Dweck har studerat barn och ungdomar i pedagogiska samband. Dweck har bland annat studerat barn och ungdomars inställning till lärande och deras egna förmåga och visat att elevers synsätt är avgörande för hur de presterar i skolan (Dweck, 2017).

I boken Du blir vad du tänker av Dweck (2017) beskrivs människors mindset. Dweck menar på att människor kan ha två olika mindset. Människor kan ha ett statiskt mindset och ett dynamiskt mindset. Ett statiskt mindset innebär att man anser att man har fötts med en intelligensnivå som man inte kan utveckla eller förändra. Dweck uttrycker det som “Att tro att ens egenskaper är huggna i sten”. Medan ett dynamiskt mindset är motsatsen till det statiska och innebär att ens egenskaper och intellektuella förmågor kan utvecklas och förbättras. Beroende på vilket mindset människor har i olika lärandesituationer kan det avgöra om de kommer att utvecklas eller inte och lära sig något. Med ett statiskt mindset kan människors förmågor inte utvecklas, vilket leder till att dessa människor ser lärande som meningslöst och väljer att inte ens försöka. Med ett dynamiskt mindset ser människor nya utmaningar som en möjlighet till att utvecklas och lära sig något nytt. Dweck beskriver människor som antingen eller, men nämner kort att det inte behöver vara så. Beroende på situation kan människor ha aspekter av båda mindset (Dweck, 2017).

Sammanfattningsvis; den definition av lärande som tas i denna studie grundar sig på Dwecks tankesätt att man måste ha ett dynamiskt mindset för att ge förutsättningar för ett lärande, men att lärandet är något kognitivt som sker i hjärnan när det sker en förändring i långtidsminnet och därmed genomgår en utveckling.

19

5. Metod och genomförande

I detta kapitel kommer det redogöras för vilket metodval denna studie tar, genomförandet av studien och metoddiskussionen. I metoddiskussionen diskuteras det vilka för- och nackdelar metodvalet har för examensarbetet. Därefter diskuteras studiens validitet, reliabilitet samt de etiska aspekterna.

5.1 Metodval

En kvalitativ metod lämpar sig som bäst när deltagarnas åsikter är av intresse, medan en kvantitativ metod lämpar sig som bäst när det är forskarens egna intresse för studien som styr undersökningen (Bryman, 2011).

Denna studie tar en kvalitativ ansats då forskningsfrågan är av kvalitativt slag. Vidare använder studien enkät som metodval. En av fördelarna med att göra en enkät är att den är lättare att göra om jämfört med en intervju (Bryman, 2011). Av denna anledning valdes enkät som metodval för denna studie.

5.1.1 Genomförande av metod

Denna studie bygger på en enkätundersökning. Enkäten, se bilaga 1, hade som syfte att ta reda på hur lärare arbetar med att utveckla enskilda elevers problemlösnings-förmåga, och om dessa lärare uttryckte stöd från forskning i sitt arbete att utveckla elevers problemlösningsförmåga.

Denna enkät har utformats i två steg. Första skapades ett Google dokument där ett tjugotal frågor formulerades. Nio av dessa frågor valdes ut. En del av frågorna var flervalsfrågor och en del av dessa frågor var öppna. De utvalda frågorna lades in i ett Google formulär. I nästa steg av denna process genomfördes en provgenomgång av pilotstudien. Därefter gjordes några justeringar innan skarpstudien publicerades i en

20

Facebook-grupp för matematiklärare där det klargjordes att undersökningen riktade sig mot gymnasielärare som undervisar i matematik.

Under två veckors tid samlades svar in från olika matematiklärare. Efter denna tid upplevdes en mättnad efter granskning av de svar som fåtts in. Sammanlagt hade 21 lärare svarat på enkäten. Därefter gjordes en kategorisering av svaren till varje fråga. Från kategoriseringen blev det tydligt att det fanns tre stora teman som framträdde från lärarnas uttalanden. En tematisk innehållsanalys gjordes efter kategoriseringen. Under denna tematisering sorterades en del av svaren bort då de var intetsägande och inte gav ett svar på frågeställningarna. Sådana svar som sorterades bort var till exempel svar på frågan “Vilken ort arbetar du i?”. Mer om detta redogörs under delkapitel 5.2.

Under tematiseringen blev svar intressanta som kunde svara på våra frågeställningar. Sådana svar kunde ses på olika ställen under olika frågor i enkäten. Tematiseringen resulterade i tre stora teman som presenteras i resultatdelen under delkapitel 6.1.

5.2 Metoddiskussion

I kvalitativa undersökningar är det en vanlig svårighet att säkerställa om sitt metodval mäter rätt saker när man exempelvis undersöker människors uppfattningar. Enkätens frågor har varit formulerade på så vis att de skulle vara så lite ledande som möjligt, för att deltagarna skulle påverkas så lite som möjligt. Enkäten delades i en matematik-grupp, med ca 17 500 medlemmar, för att kunna säkerställa deltagarnas anonymitet och för att det var ett lämpligt forum. Detta har bidragit till att ett förtroende gentemot deltagarna automatiskt har uppstått gällande att de alla är lärare i matematik, det är dock ingenting som har kunnat intygas utan att det skulle ha röjt deltagarnas identitet. Det fanns några frågor i enkäten som eventuellt hade kunnat användas men som har uteslutits för att de har varit irrelevanta för vårt resultat. Exempel på vad dessa frågor handlade om är: undervisningstimmar/vecka i matematik och vilken ort lärarna arbetade i. De 21 deltagarna har varit utspridda över stora delar av Sverige men de har varit för få för att kunna generalisera eller dra slutsatser som skulle kunna ha representerat lärarkårens arbetsmetoder gällande problemlösning. Resultatet visar därför endast några gymnasielärares uppfattningar och inte alla Sveriges gymnasie-lärare inom matematik. Det är viktigt att poängtera att undersökningen inte har haft

21

som syfte att sätta dit eller kritisera några gymnasielärare utan istället hoppades vi att deltagarna kunde inspirera oss med sina arbetsmetoder.

5.3 Validitet och reliabilitet

Validiteten beror bland annat på kopplingen mellan syfte och metod. Undersöknings-metoden för det här examensarbetet har varit en enkätundersökning vilket medfört att hög validitet kan erhållas med rätt frågor. Eftersom att frågorna som ställts har varit öppna, för att kunna erhålla ett antal lärares uppfattningar, blir det motstridigt att påstå att undersökningen har hög validitet, eftersom svaren på de öppna frågorna har påverkats av deltagarnas egna uppfattningar. Det skulle vara enkelt att repetera enkäten och genomföra en likadan undersökning, vilket även poängteras vara bra av Alan Bryman (2011). Undersökningen skulle däremot inte ge samma svar eftersom det är människor med olika arbetsmetoder och inställningar som deltar. Vi kan inte veta vad deltagarnas har haft för syn på problemlösning utan vi kan endast anta att deltagarna har haft samma synsätt. Detta är en bristande del i vår metod.

5.4 Etiska aspekter

Deltagarna har varit helt anonyma i denna undersökning och därför har det inte funnits något behov av att uppfylla de fyra huvudkraven för forskningsetiska principer: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, u.å.). När deltagarna är helt anonyma uteblir hantering av person-uppgifter, andra identifierbara saker och övrig konfidentiell information som är viktiga att skydda. Genom att besvara enkäten har deltagarna lämnat sitt samtycke till att svaren skulle komma att användas till resultatet i detta examensarbete. Utifrån informations-kravet har deltagarna fått följande information i samband med förfrågningen att delta:

Det enda som registreras utöver svaren är tidpunkten för inskickandet av formuläret. Inget personligt efterfrågas och ingenting annat än svaren är det som sparas fram till att examensarbetet är godkänt. Formuläret/enkäten kommer att användas till vårt resultat och examensarbetet kommer att publiceras. Du är helt anonym vid deltagandet.

22

6. Resultat och analys

I detta kapitel presenteras de tre stora teman som framkom från tematiseringen av lärarnas yttranden. Det är också i detta kapitel som svaren till frågeställningarna presenteras.

6.1 Tematisering av lärares yttrande i frågan: Hur arbetar

ett antal lärare med att utveckla enskilda elevers

problem-lösningsförmåga?

Från enkäterna framkommer det tre stora teman i frågan om hur lärare tänker kring elevers problemlösningsförmåga, och hur de gör för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga. Dessa tre teman kan beskrivas av följande indelning:

1. Lära ut strategier

2. Lära ut viktiga matematiska grunder 3. Problemlösning i grupp

Yttrandena från lärarna visar på en tydlig uppdelning kring hur elevers problem-lösningsförmåga kan utvecklas. Ett antal av de svarande menar på att övning i olika problemlösningsstrategier utvecklar enskilda elevers problemlösningsförmåga. Under frågan “Hur gör ni för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga? Ge gärna exempel på metoder ni använder” svarade en av dessa lärare med “påminner om problemlösningssteg. Skriver ner dem på tavlan. Öva-öva. Små steg i början, enkla exempel, enskilda förklaringar”.

De yttranden som tillhör den andra temaindelningen, menar på att viktiga matematiska grunder är av större betydelse. Under frågan “Hur gör ni för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga...” svarade en av lärarna med att “det går inte att lära elever att lösa problem. Vi kan däremot ge dem förutsättningarna för att lära sig det” och att “det viktigaste för att kunna lösa problem är att ha en stark begreppsförståelse och kunna se samband mellan begrepp”. Det är dock viktigt att tillägga att både första

23

och andra temat berör användning av problemlösningsstrategier för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga, men att det ena temat fokuserar endast på strategier som möjligt arbetssätt för elevers utveckling av problemlösningsförmåga, medan det andra temat ser matematiska grunder och stark begreppsförståelse som det som är av betydande faktor för elevers utveckling av deras problemlösningsförmåga. Under detta tema ses användning av problemlösningsstrategier, heuristiska sådana, endast som ett hjälpmedel för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga.

Under det tredje temat, problemlösning i grupp, tillhör de lärare som yttrat att gruppuppgifter och diskussioner mellan elev-elev och elev-lärare, i samband med att elever får lösa problem i olika stora grupper, utvecklar elevers problemlösnings-förmåga.

6.1.1 Första temat – Lära ut strategier

Uttalanden från lärarna, som kategoriseras under Lära ut strategier, säger att de ger elever olika strategier för att utveckla deras individuella problemlösningsförmåga. Lärare A skriver att “mycket tycker jag handlar om att lära dem att gå från specialfall till generell metod. Jag försöker ofta visa dem hur de kan förenkla ett problem genom att ta ett specialfall för att sedan ha en strategi i hur de ska lösa problemet mer generellt”. Parallellt med lärare A uttrycker lärare B liknande arbetssätt som lyder “enkelt exempel med värde, fler exempel med godtyckligt värde, generella metoder”. Denna typ av metod dyker upp bland flera av lärarna som kategoriserats under Lära ut strategier. Men även yttrande som

o “Presenterar typsituationer: när detta efterfrågas på detta sätt, gör så här”

o “Påminner om problemlösningssteg. Skriver ner dem på tavlan. Öva.”

o “Lösa och visa uppgifter, för att gå igenom dem utförligt” o “Jag jobbar mycket med strategier /.../ med bland annat

24

o “Strategier för problemlösning, och hur vi använder procedurerna man lärt sig kopplat till begrepp från omvärlden”.

6.1.2 Andra temat – Lära ut viktiga matematiska grunder

Under andra temat, lära ut viktiga matematiska grunder, redovisas svar som visar på att faktakunskaper och viktiga procedurer är verktyg som behövs för att elever ska kunna lösa problem. Vidare uttrycks det av en svarande lärare att “problemlösnings-förmåga är som ett karaktärsdrag. Man kan väcka entusiasm men inte lära ut den”, som stöds av ovanstående lärares svar att “det går inte att lära elever att lösa problem”. De svarande lärare som har kategoriserats under detta tema har en bild av att problemlösning inte kan läras ut, men att man som lärare kan ge elever verktyg i form av matematiska grunder för att ge dem möjlighet att ge sig på problemlösning. På frågan “Hur gör ni för att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga…” har ett antal lärare under detta tema svarat med:

o “Ge eleverna verktygen för problemlösning. Goda teoretiska kunskaper ger bättre problemlösning”

o “Att de behöver en bra matematisk grund först”

o “Lär dem begrepp, procedurer, satser och definitioner samt visar vad som uppfattas som matematiska problem och hur de kan lösas. De kan inte lösa problem om de har ingen faktabank att gräva ur”

o “Lär eleverna massor med faktakunskaper (satser, definitioner, begrepp och procedurer) som är verktyget för att lösa problem”

o “Det viktigaste för att kunna lösa problem är att ha en stark begreppsförståelse och kunna se samband mellan begrepp, därför ska detta tränas mycket”.

Vidare visar lärarnas yttrande att de använder sig av heuristiska strategier med tankefrågor som “hur kan man göra”, “vad kan jag göra?”, “vad vet jag?”, “sätt upp en plan, sedan genomför och utvärdera” och “prova och utvärdera olika strategier”. Dessa heuristiska

25

strategier har en tydlig koppling till Polyas problemlösningsstrategier. En av de svarande lärarna nämner även Polyas problemlösningsstrategier under frågan “Hur gör ni för att…”.

6.1.3 Tredje temat – Problemlösning i grupp

Under det tredje temat, problemlösning i grupp, tillhör de lärare som uttryckt att elever utvecklar sin problemlösningsförmåga genom att få arbeta i grupp. En av lärarna under detta tema har uttryckt att “jag tycker det är bra att de lär sig av varandra /.../ de flesta nytänkande lösningarna sker utan lärarens inblandning då de annars bara tänker i de banor som läraren har visat”. På frågan “Hur gör ni för…” är svaren mellan dessa lärare likartade. Bland de svarande syns till exempel väldigt många svar i stil med “de löser ofta större problemlösningsuppgifter (t.ex. från gamla NP) i mindre grupp där fokus är diskussion och att förklara för varandra” och enklare svar som “låter dem jobba på olika sätt i par/grupp”.

6.2 Vilken forskning uttrycker ett antal lärare att de stödjer

sig på i arbetet med att utveckla enskilda elevers

problemlösningsförmåga?

Under andra temat, Lära ut strategier, är det svårt att veta vilken forskning som lärarna stödjer sig på i deras arbete med att utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga. Ingen av lärarna uttrycker någon forskare, didaktiker eller något specifikt som går att följa upp. Däremot återfinns en del av deras tankar och svar från hela enkäten i kapitlet tidigare forskning, så trots att lärarna inte har uttryckt vad de stödjer sitt arbete på så finns det svar som sammanfaller med den tidigare forskningen bara att lärarna inte verkar vara medvetna om det. Ett exempel är att några av lärarna säger att de arbetar med andra läromedel än läroboken, en av lärarna svarar att den använder sig av ”bokproblem, webbövningar och 2-3 kluringar per lektion”, vilket är bra om man tänker på att Brehmer (2015) säger att bara 5,45% i de tre vanligaste läroböckernas uppgifter totalt är problemlösningsuppgifter. Denna lärare verkar ha insett att forskning säger att lärandemiljön är viktig och att eleverna får utveckla sin problemlösningsförmåga genom

26

att samarbeta. Läraren visar också olika sätt att lösa uppgiften på vilket ger eleverna möjlighet att diskutera olika lösningsstrategier som Fülöp talar om.

6.3 Sammanfattande analys

I detta delkapitel presenteras en analys av studiens resultat. Analysen inriktar sig mot vilka lärandeperspektiv som blir synliga i de svarande lärarnas beskrivning av hur de arbetar för att utveckla den enskilda elevens problemlösningsförmåga. Men även vilken forskning lärare uttrycker att de stödjer sig på. Därefter kommer denna sammanfattande analys att kopplas till tidigare forskning i kapitel 7.

6.3.1 Vad blir synligt i lärarnas beskrivningar?

Från de svarande lärarna framkommer det olika synsätt på lärande. De svarande lärarna som kategoriserats under andra temat, Lära ut matematiska grunder, har ett tydligt kognitivt synsätt på lärande. Även om detta inte uttrycks explicit så är detta synsätt framträdande när svaren granskas. Ett sådant kognitivt synsätt framgår av till exempel svaret ”det går inte att lära elever att lösa problem. Vi kan däremot ge dem förutsättningarna för att lära sig det”. Här blir det tydligt att lärandet är något kognitivt som sker i hjärnan, och att man som lärare endast kan ge eleverna bra förutsättningar för lärande. Lärande är dock väldigt individuellt och vi kan inte styra vad som sker kognitivt hos elever. Detta synsätt följer denna studies syn på lärande, dock finns det mer än ett utmärkande synsätt som framträder i resultatet. Resultatet visade också att endast en av lärarna anser sig arbeta med mindset med ett syfte att bland annat stärka problemlösningsförmågan.

Under tredje temat, problemlösning i grupp, framkommer ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Detta lärandeperspektiv blir som mest tydligt från en av de svarande lärarna som uttryckte att ”jag tycker det är bra att de lär sig av varandra /.../ de flesta nytänkande lösningarna sker utan lärarens inblandning då de annars bara tänker i de banor som läraren har visat”, men även från de resterande lärare som uttryckte att de låter eleverna arbeta i grupp för att utveckla elevers problemlösningsförmåga. Detta arbetssätt är utmärkande för ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Även om inte detta perspektiv behandlas i denna studie är det ett viktigt resultat att presentera, då

27

skolan är väldigt sociokulturellt präglad. Men det är även viktigt att lyfta fram att enligt den tidigare forskningen kan man oberoende lärandeteori utveckla det matematiska tänkandet genom att ställa rätt frågor. En av lärarna svarade med att eleverna får motivera hur de resonerat för läraren och att läraren ställer många frågor vid elevernas redovisningar. Även om det visar på en sociokulturell inriktning så behöver det inte betyda att den svarande lärare bär på detta lärandeperspektiv.

Det första temat, Lära ut strategier, är svårare att analysera då det inte framkommer ett tydligt lärandeperspektiv. Dock framgår det en gemensam faktor bland dessa tre teman, nämligen att alla svarande lärarna vill lägga en stabil grund först och använda strategier. De ser på lärande som ett fundament, att bygga en mur, oavsett valt arbetssätt.

6.3.2 Vad blir synligt om forskning?

I kapitlet tidigare forskning är val av metoder och att lära eleverna dessa ett av det viktigaste verktyget för att hjälpa eleverna utveckla sin problemlösningsförmåga. De lärare vars uttalanden kategoriserats under tema 1 verkar också ha det ställnings-tagandet. De svarande lärarna har inte uttryckt någon teori, men det finns tydliga sociokulturella och kognitiva drag även om det inte explicit har uttryckts. Sammanfattningsvis så framkommer det att lärarna inte verkar vara medvetna om vad forskning säger, trots att de verkar undervisa enligt en del av den. Detta kan bero på att de faktiskt inte vet, eller av anledningen att de har valt att inte berätta om forskningen när de besvarat enkäten.

28

7. Diskussion och slutsats

I detta kapitel kopplas vårt resultat samman med den tidigare forskning, och slutsatser dras huruvida vår hypotes stämde överens med resultatet. Det redogörs också för vad resultatet har för betydelse för kommande profession och vad för framtida forskning som kan göras inom detta arbetsområde.

7.1 Diskussion och slutsats

Sammanfattning av tidigare forskning säger att forskning om elevers problemlösnings-förmåga är tvåfaldig. Det finns forskning som säger att träning av färdiga strategier utvecklar elevers problemlösningsförmåga, men även forskning på att ett sådant tillvägagångssätt låser eleverna i fasta tankesätt och därmed inte är gynnsamma för elevers utveckling av problemlösningsförmågan (Jakobsson, 2001). Detta visar sig även i vårt resultat. De svarande lärare som kategoriserats under det första temat uttrycker att de arbetar med fasta strategier för att utveckla elevers problemlösningsförmåga. Det är i likhet med den forskning som menar på att ett sådant arbetssätt främjar elevers utveckling av problemlösningsförmågan. Medan uttalanden från lärare som hamnar under andra temat istället visar indikationer på att tillhöra den forskning som säger att fasta strategier inte utvecklar elevers problemlösningsförmåga. Ett uttalande lät “det går inte att lära elever lösa problem” och denna lärare delar uppfattningen om att det inte fungerar och kanske har läraren läst många artiklar och inte berättat om det. Genom att lära ut strategier och samtidigt visa uppgifter med flera olika sätt att lösa dem så kanske läraren istället för att låsa elevernas tänkande sår ett frö om att eleverna ska använda strategier och att strategier ter sig olika beroende på uppgiftens utformning. Trots att yttrandena inte explicit uttryckte att det inte skulle vara gynnsamt med undervisning om olika problemlösningsstrategier så finns det indikationer på detta bland svaren från lärare. Svaren som tematiserades till det tredje temat pekade inte heller på undervisning om varken metoder eller strategier utan istället uttrycktes det att eleverna får arbeta i elevgrupper och diskutera fram en lösning tillsammans. Detta arbetssätt, samarbete mellan elever, lyfts fram i den tidigare forskningen. Samarbete mellan elever är ett arbetssätt som bidrar till utvecklingen av problemlösningsförmågan. En lärare bestämmer

29

elevpar och låter eleverna lösa uppgifter, göra fel och förklara för varandra. När eleverna gör fel är en viktig uppgift som läraren har just att diskutera felaktiga lösningar med eleverna eftersom att det enligt den tidigare forskningen (Taflin, 2007) ger upphov till att utveckla elevernas lärande. Ett sådant arbetssätt visar på att eleverna inte använder sig av fasta strategier, utan istället arbetar utifrån ett undersökande arbetssätt. Detta arbetssätt finns det spår av även under andra temat, lära ut matematiska grunder. Här anses elever ges de bästa förutsättningarna för problemlösning om de ges de verktyg som de behöver för att ta sig an problemet. Att elever får lösa problem med hjälp av vad de har och vad de vet tyder på ett undersökande arbetssätt. Detta arbetssätt för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga stöds av den tidigare forskningen (Schoenfeld, 1999) som menar på att elever behöver utveckla personliga problemlösningsstrategier för att kunna utveckla sin problemlösningsförmåga. Varken forskning eller uttalanden från lärare resonerar om hur elever tänker och hur de påverkas av olika undervisningsmetoder.

Den slutsats som kan dras är att vårt resultat, som presenteras i denna studie, går tydligt i hand med det som presenterats i kapitlet tidigare forskning. Tidigare forskning uttrycker att det finns olika sätt att utveckla elevers problemlösningsförmåga, och detta visar även vårt resultat. Resultatet från enkäten kommer bidra till hur vi i vår yrkesroll ska ge elever möjlighet att utveckla sin problemlösningsförmåga. Eftersom att en generalisering inte har kunnat göras så är det en svaghet för vårt val men samtidigt kommer undervisningen för att utveckla elevers problemlösningsförmåga att bygga på en vetenskaplig grund tack vare den tidigare forskningen. Genom att sammanbinda de olika arbetsmetoder som framkommit i resultatet kommer vi kunna erbjuda elever en varierad undervisning som bygger på forskning och som kan hjälpa elever utveckla sin problemlösningsförmåga. Vi kommer också att fortsätta undersöka hur vi kan påverka elevernas mindset och hjälpa de att utveckla ett dynamiskt sådant.

Det har inte framkommit något om dynamiskt mindset i varken resultat eller tidigare forskning, och kopplingen till det kognitivistiska synsättet har varit svagt. Det beror delvis på att det inte är tillräckligt utforskat. Därför finns det ett behov för forskning inom det området och framförallt om hur lärare kan hjälpa eleverna utveckla ett dynamiskt mindset. Från alla tre teman har det dessutom blivit synligt att många tänker sig ett sociokulturellt synsätt, även andra temat som inriktar sig mer mot det kognitiva synsättet, så syns delar av det sociokulturella perspektivet bland dessa svarande lärare. Samtidigt finns det också

30

ett behov av att vidare forskning utförs för att redogöra för olika metoders framgång och vilka val man i sin profession bör göra för elevers utvecklings skull.

En av våra hypoteser i samband med denna studie var att majoriteten av lärare endast följer läroboken som arbetsmetod och förlitar sig på att den behandlar problemlösning. Enligt vår hypotes ansåg vi att lärarna inte reflekterar i någon vidare utsträckning kring hur de aktivt utvecklar elevernas problemlösningsförmåga, och att en möjlig förklaring till detta skulle kunna vara att en del av lärarna anser att de har för lite tid och stöd. Från resultatet kan vi dra slutsatsen att en del av vår hypotes stämde. Från resultatet blev det synligt att ett fåtal lärare hade uttryckt att de endast använde sig av läromedel, medan majoriteten av lärare inte hade uttryckt det. Därför kan vi varken styrka eller förkasta den delen av vår hypotes. Däremot bekräftas den del av vår hypotes som menade på att en del lärare inte reflekterar kring hur de aktivt utvecklar elevernas problemlösningsförmåga. Ett fåtal lärare uttrycker stöd från tidigare studier, till exempel att Polyas problemlösningsstrategier kan användas, men redogör inte för någon forskning som visar på att deras arbetssätt utvecklar elevers problemlösningsförmåga. Däremot finns det indikationer på att deras val av arbetssätt skulle kunna vara hämtat från forskning, men de svarande lärarna väljer att inte uttrycka det. Dock finns det en del av de svarande lärarna, som uttrycker att de känner att de inte hinner utveckla enskilda elevers problemlösningsförmåga, eftersom de har för lite tid och för många elever.

Det ska beaktas att det aldrig har kunnat säkerställas att det är gymnasielärare som har kunnat besvara enkäten. Det är en nackdel men samtidigt så har det bidragit till att deltagarna har kunnat vara helt anonyma vilket kan ha medfört ärligare svar. Det kan dock inte negligeras att det finns en risk för att en obehörig medverkare kan ha deltagit. Eftersom resultatet har kopplats till tidigare forskning känns risken oviktig i sammanhanget då det finns studier som säger samma sak som en eventuell falsk medverkare.

31

7.2 Framtida forskning

Examensarbetet visar att det inte finns mycket forskning utifrån ett kognitivistiskt perspektiv om det är ett område som verkligen skulle kunna utforskas. Det finns flera exempel på vad fortsatt forskning skulle kunna vara:

• följa olika lärare i landet under ett läsår och se hur deras elever utvecklar sin problemlösningsförmåga genom att lärarna deltar i ett forskningsprojekt. Föreställ dig en digital plattform där lärarna tilldelas artiklar de ska läsa som framförallt handlar om mindset, där det finns formulär som lärarna ska fylla i kring eleverna som kan fungera som en månatlig utvärdering och för att det inte ska bli för omfattande kan det också finnas kortare varianter kopplade till ett specifikt innehåll, det skulle också finnas frågor som kan användas för att hjälpa eleverna att ha ett dynamiskt mindset och utveckla sitt lärande.

• tillsätta en forskningsgrupp med sitt fokus på hur elever lär sig genom samarbete och av att sitta i reflektionsgrupper där de får fundera på hur de lär sig och vad de lärt sig.

• studera två olika elevgrupper där den ena gruppen får undervisning i hur man kan använda olika problemlösningsstrategier och den andra gruppen får undervisning som fokuserar på att lägga en bra grund genom att lappa igen kunskapsluckor. • samla en grupp med lärare som får läsa in sig på området, diskutera och därefter

utvärdera om de har tänkt förändra sin undervisning. I sånt fall vad, varför och hur? Vad ska de fortsätta med och vad ska de ta bort? Denna typ kan bidra till att säkerställa att undervisningen håller sig á jour med utvecklingen (för stunden) och att undervisningen också bygger på en vetenskaplig grund.

32

Referenser

Asami-Johansson, Y. (2015). Designing Mathematics Lessons Using Japanese Problem Solving Oriented Lesson Structure: A Swedish case study (Linköping University studies in science and technology). Licentiatavhandling, Linköping:

Linköpings universitet. Hämtad från https://doi-org.proxy.mau.se/10.3384/diss.diva-122240

Barton, C. (2018). Hjärnan i matematikundervisningen: erfarenhet, vetenskap, klassrumspraktik (1 uppl.). Stockholm: Natur & Kultur.

Björkqvist, O. (2001). Matematisk problemlösning. I B. Grevholm (Red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (ss. 115-130). Lund: Studentlitteratur.

Brehmer, D. (2015). Problem solving in mathematics textbooks

(Mälardalen University studies in educational sciences). Licentiatavhandling, Västerås: Mälardalens universitet. Hämtad från

https://search-ebscohost-com.proxy.mau.se/login.aspx?direct=true&db=edsswe&AN=edsswe.oai.DiVA.org.mdh .27739&lang=sv&site=eds-live

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder (2 uppl.). Stockholm: Liber.

Dall’Alba, G. (1986). Learning strategies and the learner's approach to a problem solving task. Research in Science Education, 16(11), 11-20.

doi:10.1007/BF02356813

Dweck, C.S. (2017). Mindset: du blir vad du tänker (2 uppl.). Stockholm: Natur & Kultur.

Fülöp, E. (2015). Teaching problem-solving strategies in mathematics. LUMAT, (1), 37. Hämtad från

https://search-ebscohost-com.proxy.mau.se/login.aspx?direct=true&db=edsdoj&AN=edsdoj.f591096087047c98 e844ea2f30d1390&lang=sv&site=eds-live

Hiebert, J. (2002). Lektionsplanering. Ny verksamhet i gammal form. Nämnaren, 1, 53-57. Hämtad från

33

EwjI4cTokIviAhWI_CoKHS1UDAIQFjAAegQIBRAC&url=http%3A%2F%2Fncm.gu

.se%2Fpdf%2Fnamnaren%2F5357_02_1.pdf&usg=AOvVaw36LAhW0c4_-ENOJ0GTbwcO

Jakobsson, A. (2001). Elevers interaktiva lärande vid problemlösning i grupp (Malmö University institution for pedagogy). Doktorsavhandling, Malmö: Malmös universitet. Hämtad från

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ua ct=8&ved=2ahUKEwiip4uMh7viAhXylYsKHbbZC0MQFjAAegQIARAC&url=http% 3A%2F%2Fmuep.mau.se%2Fbitstream%2F2043%2F7051%2F1%2FANDERS3.pdf&u sg=AOvVaw2_XNgd5rG8aJzMCi0itYR7

Kantowski, M. G. (1977). Processes involved in mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 8, 163-180. Hämtad från https://www.jstor.org/stable/748518?fbclid=IwAR28xYOwWflWd6rCoo60o_sBcN6Ty zWhQ0-TRB2WN6m5PxU5nhU8ezCdI68&seq=1#page_scan_tab_contents

Kilpatrick, J. (1969). Problem Solving in Mathematics. Review of Educational Research, 39(4), 523–534. doi:10.3102/00346543039004523

Lester, F. K. & Lamdin, D. V. (2007). Undervisa genom problemlösning. J. Boesen., G. Emanuelsson., A. Wallby & K., Wallby. (Red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (s.95–108). Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Lester, F., Garofalo, J., & Kroll, D. (1989). The Role of Metacognition in Mathematical Problem Solving: A Study of Two Grade Seven Classes. Final report to the National Science Foundation of NSF project MDR 85-50346. Hämtad från

https://search-ebscohost-com.proxy.mau.se/login.aspx?direct=true&db=eric&AN=ED314255&lang=sv&site=ed s-live

Lucas, J. F. (1974). The teaching of heuristic problem-solving strategies in elementary calculus. Journal for Research in Mathematics Education, 5, 36-46. Hämtad från

https://www.jstor.org/stable/748720?fbclid=IwAR1gQS92kjZ0cKVO7PC31gj2_QXpv 8MeZEQXzAPbePFN5zwCwKw-kEDtmOA&seq=1#page_scan_tab_contents

34

Liberg, C., Lundgren, U.P. & Säljö, R. (red.) (2012). Lärande, skola, bildning: grundbok för lärare (2 uppl.). Stockholm: Natur & kultur.

Nakahara, T. & M. Koyama (1998). Study of the Constructive Approach in Mathematics Education, In O. Björkqvist (Ed.) Mathematics Teaching from a Constructivist Point of View. Vasa: Åbo Akademi University.

Nygren, H. (Red,). (2010). Nordstedts svenska ordbok. Stockholm: Nordstedt.

Novak, D., Joseph, D., Gowain, B. & Johansen, G., T. (1983). The use of concept mapping and knowledge vee mapping with junior high school science students. Science Educational, 67(5), 625-645. Doi: 10.1002/sce.3730670511

Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Mason, J. Burton, L., & Stacey, K. (1982). Thinking mathematically. London: Pearson.

Okebukola, P. A. & Jegede, O. J. (1992). Survey of factors that stress science teachers and an examination of coping strategies. Science Education, 76(2),

199-210. Doi: 10.1002/sce.3730760207

Persson, U. & Toom, A. (2014). Ryska matematiska skolproblem. I K. Wallby., U. Dahlberg., O. Häggström. & A., Wallby. (Red.), Matematikundervisning I praktiken (ss. 316-328). Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Polya, G. (1970). Problemlösning – En handbok i rationellt tänkande. Stockholm: Prisma.

Posamentier, A.S. & Krulik, S. (1998). Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions. CA: Corwin Press.

Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. I D. Grouws (Red.),

35

Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (ss. 334-370). New York: MacMillan.

SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet. Hämtad från

https://www.riksdagen.se/sv/dokument-lagar/dokument/svensk-forfattningssamling/skollag-2010800_sfs-2010-800

Skolverket (2011). Ämne - Matematik [Ämnesplan]. Hämtad från https://www.skolverket.se/sitevision/proxy/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-

program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne/svid12_5dfee44715d35a5cdfa92a3/15303 14731/syllabuscw/jsp/subject.pdf?subjectCode=MAT&version=9

Skolverket (u.å.). Kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik i gymnasieskolan. Stockholm: Skolverket. Hämtad från

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ua

ct=8&ved=2ahUKEwiv7qnK0fHhAhXBw8QBHUO-CucQFjAAegQIBRAC&url=https%3A%2F%2Fwww.skolverket.se%2Fdownload%2F 18.6011fe501629fd150a2893a%2F1530187438471%2FKommentarmaterial_gymnasies kolan_matematik.pdf&usg=AOvVaw3zzmP7ezTD7zCJp61NDMMK

Sloan, J. (2006). Learning to Think Strategically. Oxford: Taylor & Francis.

Stigler, J. W., & Hiebert, J. (1999). The teaching gap: best ideas from the world’s teachers for improving education in the classroom. New York: Free Press.

Szabo, A., & Andrews, P. (2017). Uncovering the Relationship Between Mathematical Ability and Problem Solving Performance of Swedish Upper Secondary School Students. Scandinavian Journal of Educational Research, 62(4), 555–569.

https://doi-org.proxy.mau.se/10.1080/00313831.2016.1258671

Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan : för att skapa tillfällen till lärande (Umeå University department of mathematics and mathematical statistics). Doktorsavhandling, Umeå: Umeås universitet. Hämtad från

https://search-ebscohost-36

com.proxy.mau.se/login.aspx?direct=true&db=cat05074a&AN=malmo.b1460099&lang =sv&site=eds-live

Vetenskapsrådet. (u.å.) Forskningsetiska principer inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning. Hämtad från http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf

Wallin, F. (2016). Forskaren varnar: Svenska elever saknar baskunskaper i matte. Skolvärlden. Hämtad från https://skolvarlden.se

Watson, A. & Mason, J. (1998). Questions and Prompts for Mathematical Teaching. Derby: Association of Teachers of Mathematics.

Winsløw, C. (1998). Matematikkens sproglighed som didaktisk potentiale. Nordisk Matematikkdidaktikk (NOMAD), 6 (2), 29‐40.

Wyndham, J., Riesbeck, E. & Schoultz, J. (2000). Problemlösning som metafor och praktik. Linköping: Institutionen för tillämpad lärarkunskap, Linköpings universitet.