Lösningar Fysik 1 Kapitel 16

Lösningar Kap 16

Strålning på gott och

ont

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

Lösningar Fysik 1Heureka: Kapitel 16

16.1) Aktiviteten för 10ml injektionsvätska är 25127Bq efter 15 minuter. På grund av

utspädningen har aktiviteten minskat. Utspädningen är V/0,01 där V är blodvolymen. Aktiviteten har minskat från 25127Bq till 3536/60 Bq, dvs. med en faktor:

25127 3536

60

= 426

Utspädningsfaktorn är alltså 426 och blodvolymen: 426∙10ml=4,26 liter Vi kan också lösa uppgiften med hjälp av formler vi känner till:

Aktiviteten efter 15 minuter är:

𝑅 = 25150 ∙ 𝑒−𝜆∙15𝑚𝑖𝑛 _{𝑑ä𝑟 𝜆 =} 𝑙𝑛2

𝑇1/2 =

𝑙𝑛2

8 ∙ 24 ∙ 60(𝑚𝑖𝑛) = 6 ∙ 10−5 𝑅 = 25150 ∙ 𝑒−6∙10−5∙15 _{= 25127𝐵𝑞}

När vätskan fördelas jämt i blodet med volymen V, är aktiviteten per volymenhet R/V. Vi vet också att aktiviteten nu är 3536/60=58,9Bq. Då har vi följande samband:

0,01(𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟) ∙𝑅_{𝑉 = 58,9 → 𝑉 =}0,01 ∙ 𝑅_{58,9 =}0,01 ∙ 25127_58,9 = 4,26 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟

16.2) a) Massan av kalium-40 i kroppen är:

𝑚 = 0,012 ∙ 10−2_{∙ 0,140 = 0,00168 ∙ 10}−2_{= 1,68 ∙ 10}−5_𝑘𝑔

Antalet kalium-40 atomer är:

𝑁 =_{40 ∙ 1,66 ∙ 10}𝑚 _{−27𝑘𝑔 =40 ∙ 1,66 ∙ 10}1,68 ∙ 10−5₋₂₇𝑘𝑔_{𝑘𝑔 = 2,53 ∙ 10}20 _{𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟}

Vi räknar ut sönderfallskonstanten λ

𝜆 =_{1,3 ∙ 10}𝑙𝑛2_{9å𝑟 =1,3 ∙ 109∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 𝑠 = 1,69 ∙ 10}𝑙𝑛2 −17 _{𝑠ö𝑛𝑑𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑}

Aktiviteten är då:

𝑅 = 𝜆 ∙ 𝑁 = 1,69 ∙ 10−17_{∙ 2,53 ∙ 10}20_{= 4,3 ∙ 10}3_{𝐵𝑞 = 4,3𝑘𝐵𝑞}

b) Elektronernas energi är 0,4MeV. Under ett år absorberas energin:

𝐸 = 4,3 ∙ 103 _{∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 ∙ 0,4𝑀𝑒𝑉 = 5,42 ∙ 10}10_{𝑀𝑒𝑣 = 5,42 ∙ 10}16_{∙ 1,6 ∙ 10}−19_𝐽

= 8,7 ∙ 10−3_{𝐽 ≈ 9𝑚𝐽}

Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson

c) Den absorberade dosen är samma sak som absorberad energi per viktenhet.

𝐴𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑑𝑜𝑠 =8,7 ∙ 10_{50 𝑘𝑔 1,7 ∙ 10}−3𝐽 −4 _{𝐺𝑟𝑎𝑦 ≈ 0,2𝑚𝐺𝑦}

16.3)a) Elektronens och positronens viloenergi (massa) är 0,51MeV. Den totala energin är

1,02MeV. Den energin omvandlas till två fotoner med samma energi, dvs. 0,51MeV per foton.

b) Strax innan de två partiklarna, elektronen och positronen förintas, är den totala

rörelsemängden noll. Det betyder att de två fotonernas totala rörelsemängd också måste vara noll. Det betyder att deras rörelsemängd är lika stora och riktade åt motsatt håll. Det betyder att de ”flyger” åt rakt motsatt håll med lika stor energi, eftersom för fotonen gäller att E=p∙c.

16.4)

0→ betyder att strålen åker igenom obehindrad, dvs. lådan den passerar måste vara tom 1→ betyder att strålens styrka minskar lite, en låda i vägen är fylld

2→ betyder att strålen möter två fyllda lådor och minskar mest i styrka.

16.5) Vi betecknar antalet jod-131 atomer i kroppen med N. Antalet atomer minskar med

tiden enligt ekvationen (differentialekvation): 𝑑𝑁 𝑑𝑡 = −𝜆1∙ 𝑁 − 𝜆2∙ 𝑁 = −(𝜆1+ 𝜆2) ∙ 𝑁 = −𝜆𝑁 ; (𝜆 = 𝜆1+ 𝜆2) 𝜆1 = 𝑙𝑛2_𝑇 1 𝑜𝑐ℎ 𝜆2 = 𝑙𝑛2 𝑇2 ; 𝑇1 ä𝑟 ℎ𝑎𝑙𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑓ö𝑟 𝑗𝑜𝑑 − 131, 𝑇2 ä𝑟 𝑑𝑒𝑛 𝑏𝑖𝑜𝑙𝑜𝑔𝑖𝑠𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑣𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔𝑠𝑡𝑖𝑑𝑒𝑛 Eftersom 𝜆 = 𝜆1+ 𝜆2 ↔𝑙𝑛2_{𝑇 =}𝑙𝑛2_𝑇 1 + 𝑙𝑛2 𝑇2 ↔ 1 𝑇 = 1 𝑇1+ 1 𝑇2 = 𝑇1+ 𝑇2 𝑇1∙ 𝑇2 → 𝑇 = 𝑇1∙ 𝑇2 𝑇1+ 𝑇2

Med givna halveringstider får vi: 𝑇 ∙ 𝑇

𝑇1 + 𝑇2

𝑇 = 1 2 = 8 ∙ 21

8 + 21 = 5,8 𝑑𝑦𝑔𝑛

Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson