Vägleda barn att
använda
fingermönster
En kvalitativ studie om hur lärare gör för att vägleda barn att
använda fingermönster vid aritmetikproblem
KURS:Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp
PROGRAM:Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
FÖRFATTARE:Olivia Kollberg
EXAMINATOR:Pernilla Mårtensson
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare School of Education and Communication F-3,15 hp
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT20
SAMMANFATTNING
______________________________________________________________________________ Olivia Kollberg
Vägleda barn att använda fingermönster
En kvalitativ studie om hur lärare gör för att vägleda barn att använda fingermönster vid aritmetikproblem
Antal sidor: 35
______________________________________________________________________________
Studiens syfte är att utifrån ett sociokulturellt perspektiv ta reda på hur lärare använder fysiska och intellektuella redskap i aritmetikundervisningen med barn i åldrarna 5–7 år. Syftet ska besvaras genom följande frågeställning: Hur gör lärare för att vägleda barn i
att använda strukturerade fingermönster som ett verktyg för att lösa enklare aritmetikproblem? Studien utgår ifrån det sociokulturella perspektivet som ser lärande som
en process som konstrueras i en social miljö där läraren vägleder barn i hur kulturella redskap kan användas för att förstå omvärlden. Studien genomfördes med en kvalitativ metod där data samlades in via videoobservationer. De elva videoinspelningarna som observerades innehöll olika lärares undervisningsaktiviteter som syftade till att utveckla barns taluppfattning. I undervisningsaktiviteterna utgjorde fingermönster en viktig del. Under observation gjordes anteckningar i ett observationsschema som skapades för studien. Materialet analyserades sedan genom kodning. Resultatet visar på olika sätt vilket lärare gör för att vägleda barn i att använda strukturerade fingermönster när de löser enklare aritmetikproblem.
______________________________________________________________________________ Sökord: matematik, aritmetik, fingermönster, undervisning, sociokulturell teori
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare School of Education and Communication F-3,15 hp
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT20
ABSTRACT
______________________________________________________________________________ Olivia Kollberg
Guide children to use finger patterns
A qualitative study of how teachers do to guide children to use finger patterns in arithmetic problems
Number of pages: 35
______________________________________________________________________________
The purpose of the study is to determine, from a sociocultural perspective, how teachers use physical and intellectual tools in arithmetic teaching with children aged 5-7. The purpose should be answered by the following question: How do teachers guide children in
using structured finger patterns as a tool to solve an arithmetic problem? The study is
based on the sociocultural perspective, which sees learning as a process constructed in a social environment where the teacher guides children in how cultural tools can be used to understand the outside world. The study was conducted using a qualitative method where data was collected with video observations. The eleven videos recordings observed contained the teaching activities of various teachers aimed at developing preventing speech perception. In the teaching activities finger patterns formed an important part. During the observations, notes were made in an observation schedule created for the study. The material was then analyzed by coding. The results show in different ways what teacher do to guide children in using structured finger patterns when solving simpler arithmetic problems.
_________________________________________________________________________ Keywords: mathematics, arithmetic, finger patterns, teaching, sociocultural theory
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Bakgrund ... 2
2.1 Aritmetik ... 2
2.2 Strukturerade fingermönster och undervisning ... 3
2.3 Sociokulturell teori ... 5
3. Syfte och frågeställning ... 7
4. Metod ... 8 4.1 Val av metod ... 8 4.2 Data ... 8 4.3 Urval ... 10 4.4 Materialanalys ... 11 4.5 Etiska ställningstaganden ... 12 5. Resultat ... 14
5.1 Vägleda genom att vara modell själv ... 14
5.1.1 Vara modell för att visa antal ... 14
5.1.2 Vara modell för hur fingermönster kan användas för att lösa ett problem ... 15
5.1.3 Vara modell för att förtydliga barnets svar ... 17
5.2 Vägleda genom att uppmana att visa fingermönster ... 18
5.2.1 Uppmana att använda fingrar redan från början ... 18
5.2.2 Uppmana att använda fingrar i efterhand ... 19
5.3 Vägleda genom att jämföra olika artefakter för att påvisa samband ... 19
5.4 Vägleda genom att peka eller vidröra ... 22
5.4.1 Vägleder genom att peka på barnens fingrar ... 23
5.4.2 Vägleder genom att peka/röra på sina egna fingrar ... 24
5.5 Vägleda genom att erbjuda alternativ ... 24
5.5.1 Erbjuda ett annat alternativ att visa fingermönster på ... 24
5.5.2 Erbjuda den odelade femman som alternativ ... 25
6. Diskussion ... 27 6.1 Metoddiskussion ... 27 6.2 Resultatdiskussion ... 29 6.3 Fortsatt forskning ... 31 Referenslista ... 33 Bilagor ... 36
1
1. Inledning
Undervisningen i matematik för barn som går i eller som snart börjar förskoleklass handlar till stor del om förståelse för tal och dess relation till varandra. När barn ska utveckla förståelse för de tio första talen kan fingrarna användas som ett verktyg (Neuman, 1989). Fingrarna är ett sätt att uttrycka tal på men vanligtvis möter barn tal i form av andra uttrycksformer som exempelvis symboler eller verbalt. Vid aritmetikproblem kan fingrarna användas som ett verktyg och fungera som en bro mellan andra uttrycksformer och på så vis bidra till barns förståelse för tal och aritmetik (Jay & Betenson, 2017). I Karlsson och Kollberg (2019) litteraturstudie ställdes fingeranvändningens för- och nackdelar emot varandra. En av deras slutsatser var att fingrarna är ett bra verktyg för att lösa aritmetikproblem om strukturerade fingermönster används (Björklund, Kullberg & Runesson Kempe 2018b). Strukturerade fingermönster innebär att barnet direkt kan visa sju fingrar utan att behöva räkna dem (ibid.). Då Karlsson och Kollberg (2019) framförallt fann fördelar i sin studie, som att barn genom fingermönster får möjlighet att ”se” talen och upptäcka tals del och helhetsrelationer (Björklund et al.,2018b; Neuman, 1989), blev jag nyfiken på hur lärare gör för att få barn att använda strukturerade fingermönster. Flera forskare hävdar nämligen att barn bör använda strukturerade fingermönster men hur detta görs beskrivs vanligtvis inte (Björklund, Alkhede, Kullberg, Reis, Marton, Ekdahl, Runesson Kempe, 2018a). Det finns flera studier om hur barn använder sina fingrar (Björklund et al., 2018b; Neuman, 1987) men inte så många där undervisning har studerats av intresse att ta reda på hur lärarna gör för att få barn att använda strukturerade fingermönster. Därför kommer denna studie att undersöka hur lärare gör för att vägleda barn till att använda sina fingrar på ett strukturerat sätt i undervisningen av aritmetik. I min kommande roll som grundlärare kommer jag att undervisa barn i matematik och möjliggöra att de utvecklar sin förståelse för tal och dess relation till varandra. Då fingrarna är ett verktyg som kan användas för att utveckla denna förståelse måste jag och andra lärare ha kunskap om hur vi ska göra för att barnen ska använda strukturerade fingermönster vid aritmetikproblem. Studien är därför relevant för både mig som blivande lärare men också för lärare som vill använda fingrarna som ett verktyg i undervisningen.
2
2. Bakgrund
I bakgrundsavsnittet kommer först aritmetik, aritmetikens grunder och hur styrdokumenten förhåller sig till detta att beskrivas. Vidare beskrivs undervisning av strukturerade fingermönster. Avslutningsvis beskrivs den sociokulturella teorin som studien utgår ifrån.
2.1 Aritmetik
Begreppet aritmetik kommer från de grekiska orden arithmētike och arithmōs, vilket betyder räknekonst och tal, antal (Kiselman & Mouwitz, 2008). Aritmetik är den del av matematiken där bland annat addition, subtraktion, division och multiplikation av tal studeras. Tal och de grundläggande sätt som man kan räkna med dem är aritmetik. Redan i förskoleklass ska undervisningen möjliggöra att eleverna får utveckla sin förståelse för tal och dess relation till varandra (Skolverket, 2016). Undervisningen ska innehålla naturliga tal och dess egenskaper samt hur de kan användas för att ange ordning och antal (Skolverket, 2019). I undervisningen ska barnen även få möta del av helhet och del av antal. Barnen ska på ett utforskande sätt få möta antal, ordningstal, del av helhet och del av antal genom exempelvis lek eller fysiska aktiviteter (Skolverket, 2016). Tal kan uttryckas på olika sätt och det kan exempelvis vara genom att de skrivs ner som symboler, sägs högt, genom ikoner eller konkret material (Heiberg Solem, Alseth & Nordberg, 2011). Ett annat sätt att uttrycka tal är genom sina fingrar. Fingrarna kan ses som en bro mellan andra representationsformer av tal så som verbala och symboliska och kan på så sätt bidra till barns förståelse för tal och aritmetik (Jay & Betenson, 2017).
Fingrarna kan liknas vid ett konkret material och vara ett bra verktyg vid förståelse för tal (Neuman, 1989). Genom att använda fingrarna på ett strukturerat sätt kan elever skapa föreställningar om de tio bastalens 25 kombinationer. Vårt decimalsystem grundar sig i tio bastal som kan delas i två på 25 olika sätt (se figur 1) (Neuman, 2013). Talet sju kan exempelvis delas i två termer på tre olika sätt, nämligen 6 + 1 = 7, 5 + 2 = 7 och 4 + 3 = 7. För barns aritmetiska utveckling är 25 kombinationerna nödvändigt då de är aritmetikens grund (Neuman,1987). När barn har utvecklat sina föreställningar om de tio bastalen så att de direkt kan se kombinationen 6 + 1 = 7 som 1 + 6 = 7, 7 − 6 = 1 eller 7 − 1 = 6 så har de god insikt av basbegreppen. Barnen får även lättare att lösa uppgifter inom ett högre talområde om de har föreställningar om hur bastalen kan delas upp. Det ger dem möjligheten att dela upp termen som ska adderas vid addition eller subtraheras vid
3
subtraktion vid tiotalsgränserna (Neuman, 1987). Fingrarna är ett bra verktyg när barn ska upptäcka 25 kombinationerna. När barn använder sig av sina fingrar får de möjligheten att både ”se” och känna talen samt upptäcka relationen mellan tals olika delar och helhetsrelationer (Neuman, 1989). På så vis hjälper fingrarna eleverna att skapa sig föreställningar av de 10 bastalens 25 kombinationer.
Två Tre Fyra Fem Sex Sju Åtta Nio Tio
1|1|2 2|1|3 3|1|4 2|2|4 4|1|5 3|2|5 5|1|6 4|2|6 3|3|6 6|1|7 5|2|7 4|3|7 7|1|8 6|2|8 5|3|8 4|4|8 8|1|9 7|2|9 6|3|9 5|4|9 9|1|10 8|2|10 7|3|10 6|4|10 5|5|10 Figur 1. Tio bastalens 25 kombinationer
2.2 Strukturerade fingermönster och undervisning
Fingrarna kan användas som ett verktyg för att stödja och underlätta barns förmåga att lösa aritmetiska uppgifter om de används på rätt sätt (Björklund et al., 2018b; Neuman 1989). När barn utvecklar sin förmåga att använda strukturerade fingermönster främjar det deras förståelse för tal och aritmetik (Björklund et al., 2018b; Domahs, Krinzinger & Willmes, 2007). De får då möjlighet att lära sig talens del- och helhetsrelationer och att se tals och ordninalitet (tal har en bestämd ordningsföljd) och kardinalitet (tal representerar ett visst antal) samtidigt (Björklund et al., 2018b; Heiberg Solem, et al., 2011; Neuman, 1989). När barn möjlighet att se att tal är ordinala och kardinala samtidigt har de möjlighet att förstå sambandet mellan antal och räkning, att det sista ordet i en uppräckning står för ett antal (Neuman, 1989). Ett barn som har lärt sig använda strukturerade fingermönster behöver inte lägga energi på att försöka bestämma talens kardinalitet i räknehändelsen utan kan direkt genom strukturerade fingermönster räkna ut räknehändelsen. Ett barn som använder strukturerade fingermönster behöver inte räkna en till en för att hålla upp exempelvis sex fingrar, hen kan direkt vika upp sex fingrar utan att behöva räkna dem (Björklund et al., 2018b). Används strukturerade fingermönster vid räknehändelsen 10 − 6 visas först tio fingrar varav sex av dem viks ner utan att fingrarna behöver räknas. Den kvarvarande delen (4) kan sedan identifieras genom att titta på de fingrar som fortfarande visas. Används fingrarna på ett icke strukturerat sätt räknas fingrarna som enskilda enheter, en till en
4
(Björklund et al., 2018b). Ett finger viks då upp åt gången medan man räknar. De barn som använde sig av detta sätt i Björklunds et al. (2018b) studie räknade först upp det hela talet (10) på fina fingrar genom en till en räkning. Därefter räknade de upp den delen som skulle subtraheras (6) på sina fingrar genom en till en räkning. När barnen sedan skulle ge ett svar på räknehändelsen 10 − 6 svarade de ”Vet inte” eller ”Minns inte” (Björklund et al., 2018b). Barnen som använde fingrarna på detta icke strukturerade sätt tappade bort sig och klarade inte av att lösa räknehändelsen med sina fingrar som verktyg. Det problematiska med att använda fingrarna på detta vis är att barnen endast upplever talen som ett namn och inte som en kardinalitet. Vid denna typ av fingeranvändning blir inte heller talens del och helhetsrelationer synliga. Björklund et al (2018b) har i sin studie även sett att strukturerade fingermönster ibland kombineras med att räkna enskilda enheter. Det innebär att barnet använder strukturerade fingermönster vid den ena termen av räknehändelsen och vid den andra termen räknas med fingrarna genom enskilda enheter (Björklund et al., 2018b). Om räknehändelsen 5 + 3 räknas genom att barnet lägger upp fem fingrar med en hand (strukturerat fingermönster) och sedan viker upp ett finger åt gången när hen ska addera tre kombinerar barnet strukturerade fingermönster med att räkna enskilda enheter. Barn måste först få möjlighet att lära sig att strukturera sina fingrar om de ska kunna använda strukturerade fingermönster som ett verktyg vid aritmetikproblem. Forskning inom aritmetik hävdar att eleverna bör utveckla strukturerade fingermönster men få beskriver hur detta kan gå till (Björklund et al., 2018a). Björklund et al (2018a) menar att barnen måste få möjlighet att se tal som samsammansatta enheter och att de kan representeras av objekt som exempelvis fingrar, för att kunna utveckla strukturerade fingermönster. Därför är det viktigt att barnen genom undervisningen får möjlighet att jämföra antal med sina fingrar. Ett sätt att få barn att använda fingrarna för att visa tal eller när de löser ett aritmetikproblem är att uppmana dem att använda fingrarna (ibid.). Ett barn som använder strukturerade fingermönster får möjlighet att uppleva tals del- och helhetsrelationer (Björklund et al., 2018b; Neuman, 1989). I undervisning av tals del och helhetsrelationer gynnas barnen om de erbjuds flera delhelhetsexempel eftersom de på så vis lär sig att ett tal (helheten) kan delas upp på olika sätt (Ekdahl, 2019). Vilka exempel som lyfts fram genom undervisningen ska också vara noga genomtänkt och det är fördelaktigt om de ingår i en systematisk sekvens. Då finns potential att lyfta fram relationerna mellan olika exempel och möjliggöra att eleverna kan urskilja en systematik i de olika exemplen, hur ett tal kan delas upp på olika sätt (ibid.).
5
I matematikundervisning är inte enbart det läraren verbalt uttrycker viktigt utan även hennes gester. Kombinerar läraren sitt verbala tal med gester hjälper det barnen att förstå det läraren vill förmedla genom matematikundervisningen (Flevares & Perry, 2001). Att hålla upp tre fingrar för att visa antalet tre är ett exempel på en gest som kan kombineras med verbalt tal för att hjälpa eleverna att förstå vad läraren vill att barnen ska lära. Ekdahl (2019) fann i sin studie att när läraren använde connections, medvetna handlingar (verbalt och med gester) som pekade ut relationer eller samband mellan representationer, verkar det stötta barnen att lära sig något specifikt. Det kan exempelvis vara när läraren vill att barnen ska upptäcka att en hand har lika många fingrar som fem pärlor på ett snöre. Om läraren då verbalt säger att det finns fem pärlor, precis som fingrarna på ena handen samtidigt som hen pekar mot pärlorna och sedan vidrör barnets fem fingrar är det en typ av connections eftersom det är en medveten handling som både är verbal och genom gester (ibid.). I undervisningen erbjuds barnen att lära det som läraren visar eller uppmärksammar. Det läraren väljer att uppmärksamma har därmed stor betydelse för vad eleverna kommer få möjlighet till att lära (Ekdahl, 2019).
2.3 Sociokulturell teori
Den sociokulturella teorin grundar sig i Vygotskijs arbeten om lärande, utveckling och språk (Säljö, 2014a). Vygotskij såg lärande och utveckling som en ständigt pågående process som konstrueras i en social miljö (Lundström, 2015). En av Vygotskijs idéer är att barn behöver en viss vägledning av en vuxen eller av annan mer kunnig person för att lära sig något nytt. Detta brukar benämnas scaffolding och syftet med det är att lärarens vägledning i en uppgift ska leda till att barnet senare, på egen hand, kan klara liknande uppgifter själv. För att detta ska vara möjligt måste vägledningen ske inom barnets utvecklingszon (ibid.). Enligt Vygotsky är det i den ”närmaste utvecklingszonen” (Zone of Proximail Development) som lärande och utveckling är möjligt (Säljö, 2014a). Den närmaste utvecklingszonen är “avståndet” mellan vad barnet kan göra själv utan stöttning och vad barnet kan prestera med vägledning av en lärare eller mer kunnig person (Säljö, 2014b).
Ett centralt begrepp inom sociokulturella perspektivet är mediering. Begreppet kommer från tyskans Vermittlung (förmedling) och innebär att människan använder sig av fysiska eller språkliga redskap för att förstå och agera i omvärlden (Säljö, 2014a). Människan står alltså inte i direkt kontakt med omgivningen utan någon typ av fysiska eller språkliga
6
redskap medierar verkligheten (Säljö, 2014b). Språkliga redskap eller intellektuella redskap, som det också kallas, kan exempelvis vara bokstäver, begrepp, siffror och räknesystem (Säljö, 2014a). Människan kan även använda fysiska redskap, artefakter, för att bemästra omvärlden. Hävstången är ett sådant exempel, med hjälp av den får människan möjlighet att lyfta en sten som är omöjlig att rubba med egen kraft (Säljö, 2014b). Det kan ibland vara svårt att skilja på om ett redskap är intellektuellt eller fysiskt eftersom de förekommer tillsammans och utgör varandras förutsättningar. En bok är exempel på detta, samtidigt som den är ett fysiskt material bygger den på intellektuella redskap i form av skrift. Eftersom det kan vara svårt att skilja på intellektuella och ett fysiskt redskap finns samlingsnamnet kulturella redskap för att beskriva medierande redskap (Säljö, 2014a).
Det är i den närmaste utvecklingszonen som en lärare eller annan mer kunnig person kan vägleda den lärande till hur man använder ett kulturellt redskap (Säljö, 2014a). Läraren spelar därmed en väsentlig roll för att barn ska kunna utvecklas och lära. I matematikundervisningen används fysiska redskap för att vägleda barn att förstå matematiken. Exempel på fysiska redskap som används i matematikundervisningen är kuber och 10-basmaterial (Askew, 2018). Fysiska redskap kan även vara, som det är i den här studien, fingrar, pärlor på en tråd, knappar och stickor. Lärarna använder dessa artefakter i undervisningen för att mediera kunskaper om hur aritmetiska problem kan lösas.
7
3. Syfte och frågeställning
Syftet med studien är att utifrån ett sociokulturellt perspektiv ta reda på hur lärare använder fysiska och intellektuella redskap i aritmetikundervisningen med barn i åldrarna 5–7 år. Detta syfte vill jag uppfylla genom att besvara följande frågeställning:
• Hur gör lärare för att vägleda barn i att använda strukturerade fingermönster som ett verktyg för att lösa enklare aritmetikproblem?
8
4. Metod
I metodavsnittet beskrivs först metoden som valdes för studien. Under nästa rubrik beskrivs materialet som användes i studien och sedan redogörs därför studiens urvalskriterier. Därefter kommer en redogörelse om hur studiens material har analyserats och slutligen beskrivs de etiska ställningstaganden.
4.1 Val av metod
Studien genomfördes med en kvalitativ metod. En kvalitativ metod kan användas för att synliggöra förhållandet mellan praktik och teori för att få förståelse för den sociala verkligheten i en specifik miljö (Bryman, 2018). Det finns olika metoder för att utföra kvalitativ forskning och den metod som valdes för studien var observation, närmare bestämt videoobservation av sekundärdata. Syftet med studien var att ta reda på hur lärare använder fysiska och intellektuella redskap när de undervisar aritmetik. Observation valdes som metod för att det skulle vara möjligt för mig att se och höra vilka kulturella redskap lärarna använde samt hur de använder dem i undervisningen för att vägleda barn. Eftersom den sociokulturella teorin ser lärande som något som konstrueras i en social miljö (Lundström, 2015) var det ett ytterligare argument för varför observation var en lämplig metod för studien. Då observationerna gjordes genom att studera lärarnas videoinspelade matematikaktiviteter fick jag rollen som icke-deltagande observatör. En icke-deltagande observatör är inte fysiskt med och involverar sig i samspelet utan observerar endast (Fangen, 2005, s.145). En fördel med att spela in det som observeras är att forskaren kan gå tillbaka till undervisningssekvensen i efterhand och se det flera gånger (Silverman, 2015). Det gör att datamaterialet blir mer trovärdigt jämfört med exempelvis skriftliga anteckningar från en observation.
4.2 Data
Materialet, videoinspelade matematikaktiviteter, som har analyserats i studien är från två utvecklingsprojekt. I projekten har lärare och forskare arbetat tillsammans för att utveckla undervisningsaktiviteter som syftar till att utveckla barns taluppfattning. Fingermönster utgjorde en viktig del i dessa undervisningsaktiviteter och därför var datamaterialet från dessa två projekt relevanta för min studie. Lärarna har i projekten filmat sin undervisning och under gemensamma möten med forskare har de diskuterat vilka möjligheter barnen har haft att utveckla sin talförståelse. Utifrån de gemensamma samtalen förändrade de
9
undervisningsaktiviteterna och prövade dem igen i barngrupperna. Lärarna som deltar i projekten är alla förskolelärare och undervisar i förskolan eller i förskoleklass.
I det ena projektet, FASETT1, undervisar lärarna barn som går i förskolan men som snart ska börja förskoleklass. Syftet med FASETT-projektet var att undersöka hur en planerad pedagogisk verksamhet kan bidra till att utveckla barns aritmetiska färdigheter om den bygger på att barnen ska lära sig se tal som del-helhetsrelationer (Göteborgs universitet, 2017). Det andra utvecklingsprojektet är ett pågående projekt som är inom ramen för ULF-avtalet2. Försöksverksamheten ska pröva och utveckla samverkansmodeller mellan skola och akademi vad gäller skolverksamhet, forskning och lärarutbildning (ULF-avtal, u.å.). Projektet som min studie använder data ifrån är från ett av dessa samverkansprojekt. I projektet samverkar forskare och lärare som undervisar i förskoleklass i en svensk kommun och syftet är att göra matematikundervisningen i kommunens förskoleklasser mer jämlik. Utvecklingsprojektet genomfördes på vårterminen och eleverna är i åldrarna 6–7 år. De videoinspelade filmerna var från tre olika aktiviteter, 10-masken, kontextuppgifter och övningar med knappar/stickor. 10-masken är ett fysiskt redskap som består av tio pärlor på ett snöre varav fem av pärlorna är i en färg och de andra fem är i en annan färg. Vid aktiviteten gömmer läraren några av pärlorna i sin hand och barnens uppgift är att ta reda på hur många pärlor läraren har gömt genom att titta på pärlorna som är synliga (Björklund et al, 2018b). När barnen ska lösa problemet försöker man få dem att använda fingrarna så att de kan urskilja del och helhetsrelationer. Tanken är att barnen ska urskilja att en hand representerar de fem röda pärlorna och den andra handen representerar de fem vita pärlorna. Om exempelvis sju pärlor är synliga kan de då direkt se att alla röda pärlor är synliga och därmed en hel hand och två fingrar med den andra handen.
Den andra aktiviteten som används är kontextuppgifter. Läraren berättar då en saga som handlar om djur. I berättelsen händer det något som gör att djur antingen tillkommer eller försvinner, det kan exempelvis vara Tio björnar går på en stig men fyra springer och
gömmer sig, hur många är kvar på stigen då? Vid kontextuppgifterna vill lärarna att
1 Förmågan Att Sinnligt Erfara de Tio första Talen som grund för aritmetiskt tänkande och är ett projekt som är finansierat av Vetenskapsrådet (Göteborgs universitet, 2017).
2 ULF står för utveckling, lärande, forskning och är en nationell försöksverksamhet som på uppdrag av regeringen genomförs (ULF-avtal, u.å.).
10
barnen använder sig av strukturerade fingermönster eftersom syftet med uppgifterna är att fingermönster ska modellera de abstrakta talen (Björklund et al, 2018b).
I fem av videoinspelningarna använder lärarna 10-masken som aktivitet och i sex av filmerna använder de sig av kontextuppgifter. Två av lärarna använder sig även en tredje undervisningsaktivitet. Båda lärarna börjar med att använda 10-masken men väljer sedan gå över till att använda knappar eller stickor. Läraren som använder knappar lägger upp fem knappar på bordet och placerar dem i form av prickarna på en tärning. Därefter gör hen en ny hög med olika antal knappar. Barnens uppgift är att berätta hur många de är tillsammans. Läraren vill att barnen snabbt ska kunna lägga upp en hel hand, utan att räkna, som representerar högen med fem knappar och sedan använda den andra handen till att representera antalet knappar i den andra högen. Den andra läraren använder sig av fem eller tio stickor. Barnen får först kontrollräkna hur många stickor som finns och därefter gömmer läraren stickorna i sina händer utan att barnen ser. Stickorna fördelas i lärarens två händer så att det exempelvis finns tre stickor i en hand och sju i den andra handen. När läraren sedan lägger upp sina händer på bordet är händerna knutna och barnen få då välja en hand som öppnas så att stickorna i den handen visas. Barnens uppgift är då att ta reda på hur många stickor som finns i den andra handen. Även i denna uppgift vill läraren att barnen använder sina fingrar för att se del- och helhetsrelationer.
4.3 Urval
I min studie analyserades elva filmer där utbildade förskolelärare undervisar i förskolan eller i förskoleklass. Samtliga förskolelärare använder fingrarna som ett verktyg för att undervisa i aritmetik. I nio av filmerna undervisar lärarna barn som går sista terminen i förskolan och i två av filmerna undervisar lärarna barn som går vårterminen i förskoleklass. Deltagarna i studien valdes ut genom ett målstyrt urval. Det innebär att deltagarna valdes ut på ett strategiskt sätt så att de är relevanta för det syfte och frågeställning som studien har (Bryman, 2018). Vid ett målstyrt urval bör forskarna vara på det klara med vilka kriterier som urvalet grundar sig på för att det ska vara relevant för studien (Bryman, 2018). Den genomförda studien innehöll fyra urvalskriterier där det första var att personerna skulle vara utbildade lärare för att kunna undervisa i förskolan eller i förskoleklass. Detta för att säkerställa att läraren är förtrogen med styrdokument. Det andra kriteriet var att läraren ska undervisa barn mellan 5–7 år i antingen förskola eller i förskoleklass eftersom studien innefattar undervisning av aritmetik i åldrarna 5–7 år. För att det skulle vara möjligt
11
att besvara forskningsfrågan, hur lärare gör för att vägleda barn i att använda strukturerade fingermönster, var det tredje kriteriet att lärarna på något vis använder fingrarna som verktyg i aritmetikundervisningen. Det fjärde kriteriet innebar att inspelningen/observationen skulle vara under en matematikaktivitet där målet med lektionen är att utveckla elevernas aritmetiska kunskaper.
4.4 Materialanalys
För att bilda en uppfattning av hur lärarna undervisade och använde fingrarna som ett verktyg gjordes skriftliga anteckningar under observationerna i ett observationsschema som jag skapade för studien. Rubrikerna i observationsschemat var tid, artefakter, läraren säger, läraren gör, eleverna säger och eleverna gör. Dessa rubriker valdes ut efter studiens forskningsfråga. Rubriken tid var med i observationsschemat för att jag smidigt skulle kunna gå tillbaka i videoinspelningarna och observera de olika sekvenser igen. Studien har inspirerats av den sociokulturella teori där kulturella redskap har en stor betydelse för att människan ska kunna förstå och agera i sin omvärld (Säljö, 2014). Artefakter var därmed väsentligt att ha som rubrik i observationsschemat för att kunna se vilka fysiska redskap lärarna använder i sin undervisning. Kulturella redskap kan även vara intellektuella redskap och därför var även Läraren säger en väsentlig rubrik i observationsschemat. Framförallt fokuserade jag på att studera vad läraren säger och gör vid observationen eftersom syftet med studien är att studera lärarnas undervisning. Elevernas agerande uteslöts dock inte eftersom de kan säga eller göra saker som fick läraren att handla på ett visst sätt som har betydelse för studien. Eftersom undervisningssekvenserna var videoinspelade fanns möjligheten att pausa och gå tillbaka i de olika undervisningssekvenserna. Allt som lärarna och eleverna sa och gjorde noterades därför ordagrant i observationsschemat. Det som skrev ner i observationsschemat blev därför en typ av transkribering.
I kvalitativa undersökningar är kodning ett vanligt sätt att påbörja sin analys (Bryman, 2018). Används kodning som teknik för att analysera kvalitativa data ska forskaren först läsa igenom fältanteckningarna utan att notera något. Därefter läser observatören igenom allt en gång till men denna gång markeras eller noteras delar som känns viktiga för studien (Bryman, 2018). I min studie lästes alla observationsscheman igenom två gånger och under den andra gången markerades de delar som ansågs ha betydelse för studiens syfte och frågeställning i rött. Utifrån de delar som hade markerats skrevs några utmärkande drag
12
ner. De utmärkande dragen framkom genom att jag jämförde likheter och skillnader i det lärarna gjorde och sa samt att jag kollade på vilka artefakter som användes och hur och vem som använde dem. Denna analys resulterade i sex koder med utmärkande drag för respektive kod. När ett material genereras på detta vis kallas det kodning (Bryman, 2018). Varje kod tilldelades sedan en färg och därefter lästes alla observationsscheman igenom igen men då med fokus på en kod åt gången. De delar som stämde överens med de utmärkande dragen för en kod markerades i en viss färg. Denna process gjordes med alla koder. När alla koder hade markerats i de olika observationsscheman analyseras de mer noga och jämfördes gentemot studiens syfte och frågeställning. Av den analysen togs en kod bort på grund av att den inte gav något svar på studiens forskningsfråga. De fem koder som nu återstod visade hur lärare gör för att vägleda barn till att använda strukturerade fingermönster och de fick därför vara kvar. Studiens syfte var att ta reda på hur lärare gör för att vägleda barn att använda strukturerade fingermönster och utifrån de koder som återstod bildades fem olika kategorier för hur lärare gör när de vägleder barn. De fem kategorierna mynnade sedan ut i underkategorier eftersom vissa kategorier används på olika sätt. Fortsättningsvis kommer de olika kategorierna att benämnas som olika sätt som lärare gör för att vägleda barn att använda fingermönster.
4.5 Etiska ställningstaganden
Det finns fyra etiska principer inom svensk forskning, de är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet innebär att försökspersonerna ska informeras om undersökningens syfte och vilka moment som ingår. Försökspersonerna ska också vara medvetna om att deras deltagande är frivilligt och att de kan hoppa av undersökningen om de vill (Bryman, 2018). Via ett informationsmöte och ett skriftligt dokument informerades både lärare och vårdnadshavare om FASETT projektet och alla deltagare fick även ge sitt samtycke till att delta i projektet (Ekdahl, 2019). Samtyckeskravet innebär att deltagarna själva får bestämma om de vill medverka i undersökningen och att minderåriga brukar behöva föräldrarnas eller vårdnadshavarens godkännande (Bryman, 2018). Därför fick även föräldrarna till de barn som deltog, ge sitt samtyckte i ett skriftligt dokument. Konfidentialitetskravet innebär att uppgifter om de personerna som deltar i undersökningen ska förvaras så att obehöriga inte kan få tillgång till dem (Bryman, 2018). I min studie kodades därför personerna som deltog i filmerna och listan för kodningen förvarades separat från det videoinspelade materialet. Den sista
13
principen, nyttjandekravet, innebär att uppgifter som om deltagarna endast får användas för forskningsändamålet (Bryman, 2018). Eftersom syftet med de två projekten som materialet kommer från är förenligt med syftet i min studie fick jag möjlighet att använda materialet. Materialet har inte visats för någon utomstående under studiens gång och det lämnades tillbaka när studien var slutförd.
14
5. Resultat
Nedan kommer studiens resultat att redogöras. I studien har elva undervisningssekvenser analyserats genom videoobservation. Lärarna använder i undervisningssekvenserna de aktiviteter som beskrevs i metodavsnittet (s.9–10). I resultatdelen kommer lärarna att benämnas som Lärare A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K. Utifrån analysen framkom olika sätt att vägleda barn i att använda strukturerade fingermönster när de löser enklare aritmetikproblem. Studien kom fram till fem olika sätt och de kommer nedan att beskrivas. Först presenteras Vara modell själv följt av Uppmana att visa fingermönster. Därefter beskrivs Jämföra olika artefakter för att påvisa samband, Peka eller vidröra och slutligen
Erbjuda alternativ.
5.1 Vägleda genom att vara modell själv
I analysen gick det att urskilja att lärarna i vissa fall var modeller själva för att kunna vägleda barnen till att använda fingrarna som ett verktyg. Vara modell själv innebär att lärarna använder sina egna fingrar för att visa antal eller hur de gör för att lösa en aritmetikuppgift. I resultatet framkom det att lärarna är modeller för att visa antal, för hur fingrarna kan användas för att lösa ett problem och för att förtydliga barnets svar. Dessa tre sätt kommer att beskrivas mer ingående nedan.
5.1.1 Vara modell för att visa antal
Att vara modell själv för att visa antal framkom tydligt i framförallt filmerna där lärarna använder kontextuppgifter som aktivitet. Flera av lärarna brukar inleda en räknesaga med att säga hur många djur det var från början och samtidigt visa antalet med sina fingrar. Detta blev tydligt när Lärare I presenterar en uppgift för barnen.
Lärare I: Det var tio nallar som gick på en stig (duttar alla tio fingrar i bordet som om de går framåt, lägger dem sedan på bordet).
(Barn 1 och Barn 2 gör lika som läraren)
Under tiden som Lärare I verbalt börjar presentera kontextuppgiften lägger hen samtidigt upp sina händer på bordet för att visa antalet tio på sina fingrar. Lärare I använder sig av både fysiska och intellektuella redskap för att vägleda barnen till att förstå antalet djur som kontextuppgiften utgår ifrån. När Lärare I är modell och själv visar hur hen använder fingrarna för att visa antal lägger även barnen upp sina händer på bordet och gör som
15
läraren. Barnen har nu sina tio fingrar framme och är redo att fortsätta använda dem när Lärare I fortsätter att presentera räknesagan. Därför är detta även ett sätt för läraren att vägleda barnen till att använda fingrarna för att lösa uppgiften.
5.1.2 Vara modell för hur fingermönster kan användas för att lösa ett problem
För att visa hur fingrarna kan användas för att lösa kontextuppgifter brukar lärarna visa hur de gör med sina fingrar samtidigt som de presenterar uppgiften verbalt. De visar hur de använder sina fingrar på ett strukturerat sätt och är därmed modeller för hur uppgiften kan lösas med fingrarna som verktyg. Lärare G visar detta tydligt i en undervisningssekvens:
Lärare G: En dag är det såhär, att fem stycken elefantungar är ute på promenad (har vänsterhanden på bordet så att fem fingrar visas). Då möter de tre andra elefantungar (lägger upp högerhanden bredvid med tre fingrar uppvikta, tummen, pekfingret och långfingret). Hur många är de då?
(Barnen gör likadant som läraren)
Lärare G agerar modell för hur fingrarna kan användas som ett verktyg för att lösa kontextuppgiften. Samtidigt som Lärare G berättar att fem elefantungar är ute på promenad så viker hen upp fem fingrar på vänsterhanden som representerar elefantungarna. Sedan viker hen upp tre fingrar på höger handen medan hen säger ”Då möter de tre andra elefantungar”. Till skillnad från ovanstående sätt, där Läraren I endast visar antal nallar som kontextberättelsen utgår från, fortsätter Lärare G i detta exempel att visa hur hen löser uppgiften genom att vika upp tre fingrar när det tillkommer tre elefantungar. Lärare G visar först, som Lärare I, antal elefantungar som kontextuppgiften handlar om men hen fortsätter sedan att visa hur hen använder sina fingrar för att lösa uppgiften. Lärare G använder sitt språk och det fysiska redskapet fingrarna för att vägleda eleverna till hur de kan använda fingrarna för att lösa uppgiften. När barnen ser hur Lärare G använder sina fingrar gör de på samma sätt. Barnen vägleds in hur de kan finna svaret och lösa problemet genom att använda och se på sina fingrar.
Ett annat exempel när lärare är modell för hur fingrarna kan användas för att lösa ett problem visar Lärare J i en undervisningssekvens. Till skillnad från Lärare G i ovanstående
16
exempel, visar inte Lärare J hur hen löser kontextuppgiften i samband med att hen presenterar uppgiften. När ett barnen efter en stund frågar hur hen ska gå tillväga för att använda fingrarna vägleder Lärare J barnen genom att vara modell för hur problemet kan lösas.
Barn 2: Ska man visa sju?
Lärare J: Titta. Sju björnar sprang och gömde sig (har båda händerna på bordet och viker in tre fingrar så att sju fingrar syns, fem fingrar på högerhanden och två fingrar på vänsterhanden, tummen och pekfingret). Hur många björnar var då kvar på stigen?
(Barn 2: viker in tre fingrar så att hen visar fem fingrar på vänsterhanden och två fingrar på högerhanden, pekfingret och långfingret).
Barn 2: Tre. Barn 1: Sju.
Lärare J: Sju björnar sprang och gömde sig. Hur många björnar var då kvar på stigen (pekar på de nedvikta fingrarna)?
Barn 1: Ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju (räknar lärarens fingrar som är upp vikta). Lärare J: Det var de sju björnar sprang och gömde sig ja, men hur många var det som var kvar?
Barn 2: Tre, tre!
Lärare J: Precis. Det är de tre som var kvar (vänder på handen och visar de 3 nedvikta fingrarna för Barn 1).
När Barn 2 inte vet hur hen ska använda sina fingrar för att lösa kontextuppgiften väljer Lärare J att vara modell för hur fingrarna kan användas för att lösa problemet. Lärare J viker upp sju fingrar för att visa hur många björnar som sprang iväg. Barn 2 förstår då genom denna vägledning av Lärare J hur hen ska göra för att komma fram till svaret. Barn 1 tror att svaret är sju och Lärare J försöker då förklara genom att peka på sina nedvikta fingrar som representerar de tre björnar som är kvar på stigen. Trots detta räknar Barn 1 lärarens fingrar som är uppvikta och kommer fram till sju. Lärare J försöker då visa ännu tydligare att det är de nedvikta fingrarna som visar hur många björnar som är kvar på stigen genom att vända på handen och visa de tre nedvikta fingrarna tydligt för Barn 1. Lärare J vägleder barnen hur fingrarna kan användas för att lösa kontextuppgiften när de inte förstår
17
hur de ska gå tillväga. Barn 2 behövde endast vägledning till hur hen ska börja använda fingrarna och löste därefter uppgiften. Barn 1 behövde ytterligare vägledning i form av att Lärare J visar hur man tar reda på hur många björnar som är kvar genom att vända på handen och visa de nedvikta fingrarna som representerar de björnar som är kvar på stigen. För att vägleda barnen använder Lärare J både sitt språk och sina egna fingrar som verktyg. 5.1.3 Vara modell för att förtydliga barnets svar
Vara modell för att förtydliga barnets svar innebär att läraren försöker stärka eller förtydliga hur barnen kan använda sina fingrar för att förklara hur de kom fram till sitt svar. Barnen har ibland svårt att förklara hur de kom fram till ett svar och därför är läraren modell för att förtydliga barnets svar och visa hur man med hjälp av fingrarna kan förklara svaret. Lärare K visar detta tydligt i en undervisningssekvens där 10-masken. Hen har gömt två lila pärlor i sin hand så att tre lila och fem vita pärlor syns.
Barn: Det är två kvar i den (pekar på lärarns hand som gömmer pärlorna). Lärare K: Hur vet du att det är två kvar?
Barn: Jag tänkte typ att…mmm när jag såg tre så behövdes bara två kvar, så är...emm…är det fem (visar högerhanden så att fem fingrar syns).
Lärare K: Så då tänkte du samma här. Att du vet att det är fem stycken (lägger upp vänsterhanden på bordet så att fem fingrar syns). Titta på min hand.
(Barnet gör likadant och lägger upp vänsterhanden på bordet så att fem fingrar syns)
Lärare K: Du ser tre (viftar på tre av fingrarna på vänsterhanden, lillfingret, ringfingret och långfingret) och då vet du att det är två gömda (viftar på de andra två fingrarna på vänsterhanden, pekfingret och tummen). Precis likadant som du kan tänka när du ser alla kulor tillsammans (tar fram 10-masken).
Barnet har redan kommit fram till att det är två pärlor som gömmer sig i lärarens hand. Svaret är korrekt men Lärare K vill veta hur barnet kom fram till svaret. Barnet försöker förklara hur hen tänkte men har svårt att få fram det på ett tydligt sätt. Lärare K visar då hur fingrarna kan användas för att förklara och förtydliga det barnet precis sa. Genom att Lärare K är modell för att förtydliga barnets svar vägleds barnet till hur hen kan använda fingrarna för att förklara hur hen löste problemet. Lärare K visar hur det fysiska redskapet fingrarna kan användas som ett verktyg för att förklara hur ett problem kan lösas.
18
5.2 Vägleda genom att uppmana att visa fingermönster
Med ”Uppmana att visa fingermönster” menas att lärarna vill att barnen ska använda sina fingrar för att lösa aritmetikproblemet och ber därför dem att ”visa på sina fingrar”. Ibland uppmanar de barnen att använda fingrarna redan från början i samband med att de presenterar uppgiften och ibland i efterhand när barnen har svarat, utan att de ha använt fingrarna.
5.2.1 Uppmana att använda fingrar redan från början
Lärare A är ett tydligt exempel på när läraren ber barnen redan från början att ”visa” med fingrarna. Hen inleder varje problem med att uppmana barnen att visa hur många pärlor de ser med sina fingrar innan de svarar verbalt. Nedan är ett exempel på när Lärare A uppmanar eleverna att ”visa” hur många pärlor de ser. I undervisningssekvens har Lärare A gömt tre pärlor på 10-masken så att sju pärlor syns.
Lärare A: Nu ska ni visa mig hur många ni ser.
(Barn1 lägger först upp vänsterhanden på bordet och viker upp två fingrar, pekfingret och långfingret, därefter lägger hen upp högerhanden som visar fem fingrar)
(Barn 2 lägger först upp vänster handen som har fem fingrar uppvikta, därefter lägger hen upp högerhanden med enbart tummen uppvikt. Men ändrar sig efter en liten stund och visar sedan två fingrar på högerhanden pekfingret och lillfingret) (Barn 3 pekar först på varje pärla en efter en på 10-masken och lägger sedan upp vänsterhanden på bordet som visar fem fingrar och högerhanden som visar två fingrar, tummen och pekfingret)
Genom att be barnen att ”visa” hur många pärlor de ser får hen alla barnen i gruppen att använda sina fingrar. Lärare A vägleder därmed barnen verbalt till att använda det fysiska verktyget fingrarna för att lösa problemet. När barnen måste visa på fingrarna innan de svarar verbalt får de även möjlighet att se hur många pärlor som är gömda eftersom de kan se hur många fingrar som är nedvikta. Att uppmana barnen att visa med fingrarna gör att de får möjlighet att se del- och helgetsrelationer, det vill säga identifiera den gömda delen, vilket gör det lättare för dem att lösa uppgiften.
19
5.2.2 Uppmana att använda fingrar i efterhand
I nästa exempel visar Lärare K tydligt hur hen vägleder barnet till att använda fingrarna för att lösa problemet genom att uppmana barnet att ”visa” med händerna. Lärare K har till skillnad från Lärare A inte uppmanat barnet att visa med fingrarna från början. Barnet använder sig till en början inte av fingrarna utan berättar bara att hen ser tre kulor.
Lärare K: Hur många kulor ser du nu? Barn: Jag ser tre.
Lärare K: Du ser tre stycken lila. Hur många vita? Kan du visa tre lila med händerna?
(Barnet visar tre fingrar med högerhanden, pekfingret, långfingret och ringfingret, viker sedan ner dem)
Lärare K: Och hur många vita?
Barn: 5 (visar fem fingrar med vänsterhanden). Lärare K: Visa samtidigt.
(Barn Tar upp båda händerna och visar fem fingrar på vänsterhanden och tre fingrar på högerhanden, pekfingret, långfingret och ringfingret).
Barnet använde till en början inte sina fingrar och fokuserade endast på de lila pärlorna på 10-masken. Lärare K ber då barnet att ”visa” antal med sina fingrar för att vägleda barnet till att använda fingrarna som verktyg för att lösa problemet. Först ber Lärare K barnet att visa hur många lila pärlor hen ser och sedan hur många vita. Därefter ber hen barnet att visa dem samtidigt så att barnet ska kunna se hur många fingrar som är uppvikta samt nedvika. Genom att verbalt uppmana barnet att visa antal med sina fingrar vägleder hen barnet till att använda fingrarna för att lösa problemet.
5.3 Vägleda genom att jämföra olika artefakter för att påvisa samband
I analysen har det även framkommit att lärarna jämför olika artefakter med varandra för att påvisa samband. Detta har gjorts på olika sätt där bland annat barnens fingrar har jämförts med 10-masken och djuren i kontextberättelserna.
20
När barnens fingrar har jämförts med 10-masken har det varit i syfte att de ska förstå att de har lika många fingrar som pärlor på masken. Den ena färgen på 10-masken jämförs med fingrarna på en hand och den andra färgen jämförs med fingrarna på den andra handen. Lärarna vill att eleverna ska upptäcka att fingrarna kan jämföras med pärlorna och på så sätt användas för att ta reda på hur många som saknas. Visas exempelvis sju pärlor kan sju fingrar vikas upp och man kan lätt se hur många pärlor som är gömda genom att se hur många fingrar som är nedvikta på händerna. Lärare D försöker förklara detta samband för de två barn när de är osäkra på om sju och tre tillsammans är nio eller tio.
Lärare D: Räknade du? Inte? Hur visste du det då? Hur kan man veta att sju och tre är tio? (Håller upp 10-masken).
Barn 1: Vet inte.
Lärare D: Du vet inte? Men vad vet vi då? Vad vet vi om dom här kulorna? Barn 1: Det var en svår fråga.
Lärare D: Men vi vet att vi har fem blåa, eller hur? Lika många som vi har fem fingrar. Och så vet vi att vi har fem fingrar på andra handen också. Vita pärlor…ser ni fingrarna där nu? (10-masken ligger på golvet framför hennes tio fingrar. De blå pärlorna ligger framför vänster handen och de vita pärlorna framför höger handen). Titta där, och vad vet vi? Fem fingrar tillsammans med fem fingrar, hur många är det?
Barn 2: Tio.
Lärare 4: Tio ja, så då vet vi att…hur många fingrar har vi då? Barn 2: Fem.
Lärare D: På en hand ja, hur många har vi då på båda händerna? Barn 2: Tio.
Lärare D: Hur många kommer vi ha imorgon på våra händer? Barn 1 och 2: Tio.
Lärare D: Ja och om en vecka? Barn 2: Alltid tio.
21 Lärare D: Alltid ja, så när vi flyttar runt dom här (Rör på pärlorna på 10-masken).
Hur många kulor eller pärlor är det tillsammans? Hur många var det här på? Barn 1 och Barn 2 samtidigt: Tio.
Lärare D: Så därför vet vi att sju tillsammans med tre är? (Delar upp 10-masken så att en grupp består av sju pärlor, fem blåa och två vita, och en grupp av tre kulor, tre vita. Pekar på gruppen av sju pärlor när hon säger sju och pekar på gruppen av tre pärlor när hon säger tre).
Barn 1: Tio.
Lärare D: Tio ja, det vet vi. Därför vi har ju tio fingrar och vi använder båda händerna, eller hur? Här är sju och där är tre. Och tillsammans är det förfarande tio.
Lärare D visar och jämför sina fingrar med 10-maskens pärlor för att de ska förstå att pärlorna de ser alltid kommer bli tio tillsammans med de pärlor som är gömda. Lärare D jämför två fysiska artefakter med varandra samtidigt som hon använder språket för att förklara sambandet.
Lärarna jämförde även olika artefakter med varandra för att påvisa samband när kontextuppgifter användes som undervisningsaktivitet. Då jämförs lärarnas eller barnens fingrar med antalet djur i berättelserna. Lärarna vill att barnen ska använda fingrarna och jämföra dem med björnarna eller elefantungarna som kontextuppgiften handlar om. Lärarna eller barnen lägger upp lika många fingrar som berättelsen har djur och sedan tar de bort eller lägger till fingrar beroende på hur många djur som tillkommer eller springer bort. Lärare F inleder sin undervisningsaktivitet med att försöka få barnen att använda fingrarna och jämföra dem med björnarna som kontextuppgiften handlar om.
Lärare F: Okej, det var tio björnar och dom var på promenad i skogen och fyra björnar blev busiga och sprang bort. Och då är ju frågan förstås hur många björnar är kvar på stigen?
Barn 1: Jag vet inte. Barn 2: Jag tror ett.
22 Lärare F: Använd era händer, för det är ni ju jätteduktiga på vet jag. (Lägger fram
sina händer på bordet så att alla tio fingrar syns. Det är mellanrum mellan varje finger).
(Barnen börjar prata om annat)
Lärare F: Men hörreni, har ni alla tio fingrar? (Klappar händerna i bordet för att visa sina tio fingrar).
(Barn 1 och Barn 2 lägger sina händer på bordet)
Lärare F: Här har vi våra tio björnar. Har du också dina tio björnar Barn 1? Tio björnar. Fyra sprang iväg. Hur ska vi göra med fingrarna för att ta reda på… (Barn 2 viker direkt in fyra fingrar på höger handen så att sex fingrar syns. Hen har nu fem fingrar på vänsterhanden och ett finger, tummen, på höger handen) Barn 1: Ett, två, tre, fyra. (Börjar räkna samtidigt som hen viker in ett finger på högerhanden åt gången medan hen räknar. Börjar med tummen och slutar med pekfingret).
Barnen vet till en början inte hur de ska lösa kontextuppgiften och därför uppmanar Lärare F barnen att använda sina fingrar som verktyg. Lärare F berättar för barnen att fingrarna nu är de tio björnar som kontextuppgiften handlar om, samtidigt som hen försöker få barnen att göra lika. Båda barnen lägger då fram sina händer på bordet och använder sina fingrar för att räkna ut hur många björnar som är kvar på stigen. I exemplet vägleder Lärare F barnen genom att jämföra sina och barnens fingrar fingrarna med björnarna i berättelsen. Lärare F möter barnen i deras närmaste utvecklingszon genom att vägleda dem till att använda fingrarna som ett verktyg. Med den vägledningen lyckas barnen slutligen att lösa uppgiften på egen hand.
5.4 Vägleda genom att peka eller vidröra
För att vägleda barnen till hur man använder fingrarna som en artefakt vid aritmetikproblem pekar eller rör lärarna ibland sina egna eller barnens fingrar. Detta görs i samband med att läraren verbalt förklarar och på så sätt används både fysiska och intellektuella redskap för att vägleda barnen.
23
5.4.1 Vägleder genom att peka på barnens fingrar
När lärarna vägleder genom att peka på barnens fingrar, pekar läraren för att förklara eller förtydliga något som barnens fingrar visar. Detta blir tydligt när Lärare K försöker vägleda ett barn till att lösa en uppgift med 10-masken. Barnet använder sina fingrar och har precis lagt upp sin högra hand med tre fingrar på bordet som symboliserar de lila pärlorna som är synliga av 10-masken. Därefter lägger hen upp sin vänstra hand som visar fem fingrar som symboliserar de vita pärlorna som syns. Lärare K frågar då barnet:
Lärare K: Hur många är det tillsammans? Barn: Hmm…
Lärare K: Hur många är det på den handen (pekar mot barnets högra hand som visar tre fingrar)?
Barn: Hmm...det är tre.
Lärare K: Hur många är det på den handen (pekar mot barnets vänstra hand som visar fem fingrar)?
Barn: Fem.
Lärare K: Vad kommer efter 5 (pekar mot barnets högerhand som visar tre fingrar)? Sex, sju, åtta (pekar på ett finger åt gången på barnets vänsterhand medan hen räknar).
Barn: Sex, sju, åtta (räknar tillsammans med läraren).
Barn: Då är det…vänta då måste jag tänka lite (pekar på lärarns hand som gömmer två pärlor). Det är två kvar i den.
Barnet vet först inte hur många pärlor eller fingrar som visas. Lärare K försöker därför vägleda barnet genom att dela upp helheten i delar, tre och fem genom att peka på barnets händer och samtidigt fråga hur många det är på hens olika händer. Därefter vägleder Lärare K barnet till hur man kan räkna, utan att räkna alla fingrar, genom att peka på barnets högra hand som representerar fem och sedan räknar upp därifrån samtidigt som hen pekar på barnets fingrar på vänsterhanden. Lärarens vägledning leder till att barnet till slut lyckas lösa problemet. Lärare K lyckades möta barnet i hens närmaste utvecklingszon och gav hen tillräckligt med vägledning för att hen skulle kunna lösa uppgiften.
24
5.4.2 Vägleder genom att peka/röra på sina egna fingrar
Lärare E försöker också vägleda barnen till att räkna på samma sätt, från fem och uppåt, men hen rör på sina egna fingrar istället för på barnens. I undervisningssekvensen har Lärare E lagt två högar med knappar på bordet framför barnen. I den ena högen ligger det fem knappar som är placerar i form av prickarna på en tärning och den andra högen ligger det fyra knappar. När Barn 2 försöker ta reda på hur många knappar det är tillsammans gör hen något med sina fingrar. Lärare E vill att barnet ska använda sina fingrar och uppmanar hen därför att använda dem:
Lärare E: Du får jättegärna använda fingrarna, det gör vi (lägger fram sina händer och visar 10 fingrar). Fem och fyra (lägger höger handen med fem fingerar över högen med fem knappar och vänster handen med fyra fingrar,
pekfingret-lillfingret, över högen med fyra knappar).
Fem, sex, sju, åtta, nio (viftar först på höger handen med 5 fingrar, viftar sedan på varje finger utefter att hon räknar sex-pekfingret, sju-långfingret, åtta-ringfingret, nio-lillfingret).
I denna sekvens jämför först Lärare E sina egna fingrar med antalet knappar i de två högarna som de har framför sig. Därefter rör Lärare E på sina egna fingrar samtidigt som hen räknar för att förtydliga för barnen hur hen gör när hen räknar från fem och uppåt. Hon viftar först på hela högerhanden eftersom barnen vet att en hel hand är fem och sedan rör hon på ett finger i taget på vänsterhanden medan hen räknar högt. Lärare E rör på sina fingrar samtidigt som hen räknar högt för att förtydliga hur hen använder sina fingrar för att räkna.
5.5 Vägleda genom att erbjuda alternativ
Erbjuda alternativ innebär att lärarna erbjuder barnen ett annat och mer effektivt sätt att lösa problemet på. Det kan vara ett annat sätt att visa fingermönster på eller ett annat sätt att räkna.
5.5.1 Erbjuda ett annat alternativ att visa fingermönster på
När lärarna erbjuder ett annat sätt att visa fingermönster, visar de hur ett antal kan visas på ett annat sätt med fingrarna än det barnen gör. I en undervisningssekvens ställs barnen inför en kontextuppgift där fyra elefanter möter fyra andra elefanter. Barnen tar då först
25
upp fyra fingrar på en hand (alla utom tummen) och sedan fyra fingrar på den andra handen (alla utom tummen) och sedan svarar de åtta. Lärare G visar då ett annat alternativ som man kan visa åtta fingrar på.
Barn 3: Åtta
Lärare G: Hur visste du det? Visar ni likadant (tittar på barnens fingrar)? Ja det gör ni. Om jag visar såhär då? Så visar ni på ett annat sätt (visar fem fingrar på vänsterhanden och tre fingrar på högerhanden, tummen, pekfingret och långfingret.
Barnen är snabba på att visa åtta fingrar och på att svara att elefantungarna tillsammans blir åtta. Svaret är korrekt och eftersom de snabbt svarade att det blev åtta elefantungar tillsammans så vet de att fyra och fyra tillsammans är åtta. Lärare G försöker av den anledningen visa att åtta kan delas upp i två på olika sätt genom att visa fem fingrar på vänsterhanden och tre fingrar på högerhanden. Lärarens sätt att visa åtta fingrar på är ett mer strukturerat sätt att visa antalet åtta på. Genom att visa åtta på det sättet gör att det blir enklare att använda sig av den odelade femman för att räkna fingrarna. Lärare G vill vägleda barnen till att visa fingermönster på ett mer strukturerat sätt för att de enklare ska kunna räkna ut olika typer av uppgifter. Vägledningen sker både lärares verbala språk och fysiska redskap.
5.5.2 Erbjuda den odelade femman som alternativ
I vissa fall har barnen räknat en till en när de ska bestämma antal. När de räknar en till en och talet överstiger fem vill lärarna att de ska använda sig av den odelade femman så att de börjar räkna från fem och uppåt istället för att börja på ett. Tidigare i resultatdelen har vi mött den odelade femman eftersom lärarna ofta brukar kombinera detta sätt med att peka eller vidröra sina egna eller barnets fingrar. När lärarna erbjuder barnen detta alternativ genom att verbalt förklara hur den odelade femman fungerar använder de oftast sättet Peka eller vidröra för att förtydliga. Lärare G visar ett tydligt exempel på detta i en av hens undervisningssekvenser. Barn 2 har precis räknat upp till nio genom en till en räkning och fällt upp ett finger för varje räkneord. Hen har nu nio fingrar uppvikta på bordet.
Lärare G: Du räknade de andra fingrarna va? Hur många fingrar har du på den handen (pekar på Barn 2s vänsterhand som visar fem fingrar).
26 Lärare G: Men du räknade dem? Ett, två, tre, fyra, fem (pekar på Barn 2s fingrar
medan hen räknar). Måste man räkna dem? (Barn 2 skakar på huvudet)
Lärare G: Du vet ju att du har fem, vad kommer efter fem? Barn 2: Sex.
Lärare G: Sex ja, då kan du räkna fem (pekar på Barn 2s vänsterhand) sex, sju, åtta, nio (pekar på ett finger i taget på Barn 2s högerhand medan hen räknar).
I undervisningssekvensen erbjuder Lärare G ett effektivare sätt att räkna sina fingrar på. Barn 2 vet att en hand har fem fingrar och därför erbjuder Lärare G alternativet att räkna från fem och uppåt vilket går snabbare än att räkna från ett och uppåt. När läraren på slutet av sekvensen förklarar att barnet kan räkna från fem och uppåt pekar hen först på barnets vänsterhand som visar fem fingrar och sedan på varje finger på högerhanden medan hen räknar. Då Lärare G pekar på barnets händer för att förtydliga hur hen räknar använder hen sig av tillvägagångsättet peka eller vidröra. Genom att verbalt förklara och samtidigt peka på barnets händer och fingrar vägleder hen barnet till hur man kan räkna på ett mer effektivt sätt.
27
6. Diskussion
I diskussionsavsnittet kommer först studiens undersökningsmetods för- och nackdelar att diskuteras under rubriken metoddiskussion. Därefter görs jämförelser av tidigare forskning och denna studies resultat i resultatdiskussionen. Slutligen ges förslag på vidare forskning.
6.1 Metoddiskussion
Studien har använt sig av videoobservation för att samla in data. Eftersom studien har genomförts utifrån ett sociokulturellt perspektiv har den utgått ifrån att lärande är en ständigt pågående process som konstrueras i en social miljö (Lundström, 2015). Av den anledningen var observation en lämplig metod eftersom det gav studien möjlighet att se undervisningen och interaktionen mellan lärare och elever i dess sociala verklighet. Det sociokulturella perspektivet anser att det är lärarens vägledning som möjliggör att ett barn senare kan utföra en uppgift själv. Därför var det viktigt att se hur och med vilka artefakter och intellektuella redskap som lärarna använde sig av. Observationsschemat som användes vid observationen utformades därför för att det skulle vara möjligt att se hur lärarna vägledde barnen. Rubrikerna Artefakter, Läraren säger och Läraren gör var viktiga i observationsschemat eftersom de gjorde det möjligt för mig att se vilka artefakter de använde och hur de använde dem.
Materialet till studien skulle från början ha samlats in genom deltagande observation vilket innebär att observatören själv är delaktig i den sociala miljön som studeras (Bryman, 2018). Det hade gjort att jag som observatör hade fått vara med i den sociala miljön och träffa undersökningspersonerna. På grund av restriktionerna av Covid19 fick jag inte tillträde att utföra observationerna på plats i den tänkta kommunen. Därför valdes videoobservation som metod för att det skulle vara möjligt att genomföra studien. Hade studien genomfört genom deltagande observation hade undervisningsaktiviteterna även spelats in eftersom det ger forskaren möjlighet att gå tillbaka till undervisningssekvenserna i efterhand och se dem flera gånger (Silverman, 2015). Det var fördelaktigt att undervisningsaktiviteterna var videoinspelade i både observations- och analysprocessen eftersom jag har kunnat pausa, gå tillbaka och se dem igen. Det gjorde att analysen kunde göras mer noggrann och därmed ökar studien validitet. Däremot har det i vissa fall varit svårt att se eller höra vad lärarna eller barnen gör och säger. I något fall har ett barn lagt sig framför kameran så att lärarens händer har skymts och i något fall har barnen mumlat
28
tyst så att det inte hörs vad de säger. Möjligtvis hade deltagande observation gjort att jag kunnat se och höra detta men det är inte säkert. Det är endast få tillfällen som det har varit svårt att se eller höra och därför ska det inte ha någon större påverkan på studiens resultat. Videoinspelningarna kommer från två projekt där fingermönster och undervisning utgör en viktig del. Då min studie syftar till att ta reda på hur lärare gör för att vägleda barn att använda fingermönster som ett verktyg när de löser enklare aritmetikproblem var observation av dessa videoinspelningar ett bra alternativ. Lärarna som studeras i studien undervisade barn som går sista terminen i förskolan eller på vårterminen i förskoleklass. Eftersom jag läser till F-3 lärare skulle studien till en början endast studera lärare i förskoleklass. Videoinspelningarna där lärare undervisar i förskoleklass var inte tillräckligt många och därför studerades även material från förskolan. Detta hade ingen större påverkan för studien eftersom både förskolelärare och F-3 lärare är behöriga att undervisa i förskoleklass. Det ökade istället studiens validitet eftersom det medförde att lärarna undervisade på fler och olika förskolor och förskoleklasser.
Eftersom den data som användes i studien kommer från två andra projekt skedde analysen i form av en sekundäranalys. Sekundäranalyser kan försvåra tolkningen av data eftersom forskaren inte själv är med i den sociala kontexten eller träffar undersökningspersonerna (Bryman, 2018). Däremot ger sekundäranalyser goda möjligheter att analysera större mängder data (ibid.). Valet att analysera sekundärdata i min studie har varit fördelaktigt eftersom det gav studien möjlighet att studera fler lärare och deras undervisningsaktiviteter än om deltagande observation hade valts som metod. Tiden för studien var begränsad och därför hade det endast funnits möjlighet att genomföra tre eller fyra deltagande observationer eftersom jag hade behövt lägga tid på att planera och åka till olika skolor och lärare. Den tiden har jag genom videoobservation istället kunnat lägga på att göra fler observationer. Videoobservation som metod gav studien möjlighet att göra elva observationer vilket är betydligt fler än om deltagande observation hade gjorts. Studiens resultat hade kanske sett annorlunda ut, färre sätt, om deltagande observation hade använts som metod eftersom mindre data då hade analyserats. Elva videoobservationer av lärares undervisningsaktiviteter var lagom för studien både tidsmässigt och för att kunna se vilka olika sätt lärarna vägledde barnen i att använda strukturerade fingermönster. Fler videoobservationer av lärare och deras undervisningsaktiviteter hade ökat trovärdigheten för studiens resultat och fler sätt att vägleda barn hade möjligtvis framkommit. Tiden för studien var begränsad vilket medförde att fler videoobservationer inte genomfördes. Väl
