Förstyvningseffekter i sandwichväggar

Förstyvningseffekter i sandwichväggar

Stiffening effects in sandwich walls

Examensarbete

Stefan Fässler

Handledare: Anders Peterson Extern Handledare: Robert Danewid

ii

Sammanfattning

Sandwichväggar med ett bärande skikt dimensioneras vanligen så att enbart innerskalet bidrar till bärförmågan, medan klimatskärmen (isolering, armeringsstege och ytterskalet) statiskt sett uteslutande betraktas som en last.

I denna uppsats undersöks möjligheten att utnyttja klimatskärmens förstyvande effekt på innerskalet vid dimensioneringen av bärförmågan. Arbetet har delvis genomförts medelst en litteraturstudie som har undersökt material som behandlar sandwichväggar och inbegrep även en kunskapsfördjupning inom betongens egenskaper som konstruktionsmaterial.

En beräkning av exempelväggens bärförmåga utförs initialt utan klimatskärmens förstyvande effekter som därefter genomförts separat. Resultaten för ett antal väggvariationer redovisas i form av diagram och analyseras.

Beräkningen ger relativt små förstyvningstillskott samtidigt som litteraturstudien visar att utnyttjandet av förstyvningen ökar risken för sprickor i fasadskivan. Således dras slutsatsen att det ej är rekommendabelt att försöka utnyttja eventuella tillskott.

iii

Abstract

The dimension of sandwich walls with one structural wythe is normally determined so that only the inner wythe contributes to the elements load capacity. Whereas the insulation, truss connector and outer wythe only constitute a load from a structural point of view.

The possibility to take advantage of the structural stiffening effects these elements have on the inner wythe is examined in this essay. This is partly achieved by researching the existing literature that deals with sandwich walls and also further studies of the structural qualities of concrete. The load capacity of an example wall is calculated initially without any stiffening effects, which are thereafter calculated separately. The results for several variations of the sandwich wall are presented in the form of diagrams and analyzed.

The calculations give relatively small increases in load capacity, while the literary research indicates a higher risk of crack occurrence in the façade. Therefor the conclusion is made that it is not recommendable to attempt using potential gains in load capacity.

iv

Förord

Detta examensarbete är avslutningen på byggteknikprogrammet vid Malmö högskola och omfattar sammanlagt 15 högskolepoäng. Arbetet utfördes på uppdrag av Lättklinkerbetong AB under våren och sommaren 2012 och med hjälp av Danewids Ingenjörsbyrå.

Jag skulle vilja tacka alla personer som har stöttat och hjälpt mig under arbetets gång. Ett stort tack framför allt till Inge Andersson, Anders Peterson och Robert Danewid för att handlett mig genom processen.

Stefan Fässler Malmö, augusti 2012

v

Innehållsförteckning

3 Lättklinkerbetong AB:s Sandwichvägg ... 4

4 Litteraturstudie ... 5

4.1 Betong ... 5

4.2 Sandwichväggar ... 6

5 Beräkningar ... 8

5.1 Väggens bärförmåga exkl. förstyvningseffekter ... 8

5.2 Deformationsberäkningar ... 11 5.3 Tillskott i bärförmåga ... 14 6 Analys ... 18 6.1 Litteraturstudien ... 18 6.2 Beräkningsmodellen ... 18 6.3 Slutsats ... 19 Referenser ... 20 Bilagor A Hållfasthetsvärden B Väggelement – Ritningar

C Väggelement – Diagram (bärförmåga)

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Armerad betong är ett välanvänt konstruktionsmaterial som i en form eller annan förekommer i de flesta huskonstruktioner idag. Till skillnad från trä- och stålkonstruktioner som kan bäddas in i isoleringsskiktet, ligger en betongkonstruktion oftast vid sidan om isoleringsskiktet. I ytterväggar med ett bärande betongskikt0F

1 _{kan denna uppbyggnad medföra att klimatskärmen}

1F

2 _{belastar den} bärande konstruktionen excentriskt.

Dagens allt högre krav på byggnaders energieffektivitet har till följd att bärande konstruktioner kompletteras med allt tjockare isoleringsskikt. Detta resulterar i en allt högre excentricitet som förvärras ännu mer av att fasadmaterialet ofta är klimatskärmens både tyngsta och mest excentriska beståndsdel. Dessa excentriska belastningar ger upphov till instabilitetsfenomen i vertikala konstruktionsdelar och känsligheten för instabilitet beror dels på konstruktionens slankhet och dels på dess styvhet.

1.2 Problemformulering

Vid en enklare dimensioneringsgång m.a.p. bärigheten brukar klimatskärmen enbart betraktas som en last och har således endast en negativ inverkan på bärförmågan. Klimatskärmen borde dock kunna utnyttjas för att styva upp konstruktionen. Detta gäller speciellt för konstruktioner som sandwichväggar där bärande konstruktion och klimatskärm levereras som en enhet och möjligheten att på ett tillfredställande sätt konstruktivt förbinda de olika skikten är stora.

Ett tillvaratagande av en eventuellt outnyttjad bärförmåga och att därmed utnyttja materialet mer effektivt har stora fördelar såväl ekonomisk som för miljön. Visserligen innebär det inte en omöjlig uppgift för en konstruktör att bestämma bärförmågan av en sådan vägg med stor noggrannhet (t.ex. m.h.a. finita element metoden), dock finns oftast varken tid eller ekonomiska resurser att detaljoptimera varje bärverksdel i ett projekt.

1.3 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka om man kan tillgodogöra sig eventuella förstyningseffekter från klimatskärmen m.a.p. instabilitet i en sandwichvägg. Det är särskilt viktigt att ett eventuellt positivt resultat kan utnyttjas av konstruktörer i praktiken och en dimensioneringsgång som tar hänsyn till förstyvningseffekter bör därför inte innebära för mycket merarbete.

1.4 Avgränsningar

Arbetet utförs i samarbete med Lättklinkerbetong AB3 _{och denna rapport kommer främst att} fokusera på deras variant av sandwichelement och uteslutande i form av en hel vägg, d.v.s. inga försvagningar som fönster- och dörrhål eller dylikt. Dessutom kommer dimensioneringen att begränsa sig till moment- och normalkraftsdimensionering vid enaxlig böjning, alltså tas ingen hänsyn till exempelvis tvärkraft. På önskemål från LKB kommer eventuella förstyvningseffekter främst att utnyttja armeringsstegen och inte fasadskivan för att förhindra en sprickförekomst i fasaden.

1 _{T.ex. sandwichväggar}

2 _{Isolering, ev. luftspalt och fasadmaterial} 3 _{Förkortas hädanefter LKB}

2

1.5 Disposition

Examensarbetet har följande upplägg:

• Kapitel 1: En kort bakgrundsbeskrivning och presentation av problemställningen. • Kapitel 2: De använda arbetsmetoderna beskrivs.

• Kapitel 3: Kort beskrivning av den studerade sandwichväggen.

• Kapitel 4: Litteraturstudiens resultat presenteras, vilket börjar med en fördjupning i

betongen som konstruktionsmaterial och avslutas med fokus på sandwichväggar och deras konstruktiva egenskaper.

• Kapitel 5: Exempelväggens bärförmåga beräknas initialt endast genom att utnyttja det bärande innerskalet och därefter sker en beräkning av förstyvningseffekterna. • Kapitel 6: Resultaten analyseras och en slutsats presenteras.

3

2 Metod

Arbetet har utförts medelst två metoder: En litteraturstudie och beräkningar.

2.1 Litteraturstudie

En viktig del i förarbetet var att undersöka vilken kunskap som finns kring sandwichväggar och utnyttjandet av eventuella samverkanseffekter med klimatskärmen. Även en kunskapsfördjupning inom armerad betong som konstruktionsmaterial är nödvändig, dels för att kunna utföra beräkningarna och dels för att kunna bedöma beräkningsmodellens trovärdighet.

2.2 Beräkningar

Företrädesvis kommer handberäkningsmetoder3F

4 _{att användas vilket har flera orsaker: Det är av} fördel att inte låsa sig vid en viss programvara och därmed är beräkningsgången och resultaten av mer allmängiltig karaktär. Det måste även påpekas att författarens kunskap inom mer avancerade datorberäkningsmetoder som finita element metoden4F är för knapphändig för att studien

huvudsakligen ska kunna kretsa kring en sådan metod.

Målet med dessa beräkningar är att ta fram en enkel beräkningsgång som kan användas av konstruktörer vid dimensionering och eventuellt även en Excel-fil eller ett interaktionsdiagram.

4

3 Lättklinkerbetong AB:s Sandwichvägg

LKB har idag ett flertal prefabricerade väggtyper (t.ex. massiva betong- respektive lättklinkerbetongväggar, skalväggar, särskilda källarväggar, etc.) och det här arbetet behandlar främst en typ av deras sandwichväggar. Denna vägg består av ett bärande innerskal av betong och ett ytterskal av lättklinkerbetong med cellplastisolering emellan. Den konstruktiva förbindelsen mellan skalen utgörs av rostfria armeringstegar från SKB Väst. Väggtypen finns i flera olika standardutföranden med varierande betong- och isoleringstjocklek. Se Figur 1 nedan och även ritningar i bilaga B.

Figur 1 Sandwichväggen Figur 2 Den ingjutna armeringsstegen (se bilaga D)

Ytterskalet kan exempelvis bestå av lättklinkerbetong eller betong som kan levereras med olika ytbehandlingar efter kundens önskemål, t.ex. så att fasaden kan putsas på plats. Fördelarna med att använda lättklinkerbetong i detta skikt är att det väger mindre än vanlig betong och att en putsning av fasaden blir sprick- och fogfri.5F

5 _{Armeringens har två funktioner i detta skikt: dels att} förhindra att bitar spjälkas loss vid brott och dels att minska sprickförekomsten. Just den sprick- och fogfria fasadputsen är ett säljargument för denna produkt och för att inte riskera en ökad sprickförekomst utnyttjas fasadskiktet ej vid beräkningen av förstyvningseffekterna.

Betongen i det bärande innerskalet är av hög kvalité (C40/50) och betongen har armering endast på en sida. Eftersom klimatskärmen belastar innerskalet excentrisk och axiella yttre laster förutsätts vara centriska (avsett från den oavsiktliga excentriciteten enligt Eurokod)6 _kommer konstruktionen endast att böjas så att den buktar inåt. Detta medför att tvärsnittet nära cellplasten alltid är tryckt och således behöver denna sida ej armeras.

Mellan de två skalen finns isoleringsskiktet av cellplast och den tidigare nämnda armeringsstegen. Denna består av en rostfri stång som har bockats och två raka parallella stänger har punktsvetsats på den rostfria stången för att hålla dess form. Denna utformning medför att de raka stängerna ej kan utnyttjas vid konstruktionsberäkningar.6F

7

5 _{Enligt I Andersson, VD, Lättklinkerbetong AB}

6 _{T Isaksson, A Mårtensson & S Thelandersson, Byggkonstruktion, Lund, 2010, sida 425-426} 7 _{Enligt L Fiedler, Teknisk Chef, SKB Väst. Se även bilaga D.}

5

4 Litteraturstudie

4.1 Betong

I denna del av litteraturstudien har kunskaperna kring betong fräschats upp och fördjupats. Till skillnad från de andra två ofta förekommande konstruktionsmaterialen inom husbyggnad, trä och stål, kan betongens oarmerade bärförmåga ej approximeras med en linjärelastisk modell på ett tillfredsställande sätt7F

8_{. Betong har en hög tryckhållfasthet och förhållandevis låg draghållfasthet}

8F

9_, dessutom är ett eventuellt dragbrott sprött10_{. För att överkomma dessa brister kompletteras} betongkonstruktioner med armering av stål i de dragna delarna, vilket höjer konstruktionens draghållfasthet och även ger ett segare brottsförlopp.10F

11

Brottsförloppet i en armerad konstruktion varierar beroende på om den är normal- eller överarmerad och nedan beskrivs brottsförloppet vid böjning enligt Park:11F

12

I en normalarmerad konstruktion är det armeringens flytgräns som uppnås först varefter dragkraften som upptas av armeringen är konstant. I detta läge börjar en plastisk längdökning av armeringsjärnen i betongens böjsprickor, vilket även medför att existerande sprickor ökas avsevärt. Det neutrala lagret i tvärsnittet flyttas då närmare den tryckta sidan vilket medför att armeringens dragmotstånd får en större hävarm och belastningen på den tryckta sidan ökar. När väl betongens tryckhållfasthet överskrids i den mest belastade delen krossas betongen, vilket syns i Figur 3.

Figur 3 Normalarmerad balk i brott (Park; s 63)

8 _{R Park & T Paulay, Reinforced Concrete Structures, New York, 1975, sida 2-3} 9 _{Ibid. sida 15}

10 _{Isaksson, Mårtensson & Thelandersson, op.cit., sida 301} 11 _Ibid.

6

I en överarmerad sektion uppnås aldrig armeringens flytgräns utan betongens hållfasthet uppnås först, vilket medför ett plötsligt och sprött brott. Detta medför att en normalarmerad betongkonstruktion är fördelaktig ur både ekonomiska- och säkerhetsaspekter.12F

13

Deformationer i betong är ytterst komplicerade och deformationsdimensioneringen sker alltid i bruksgränstillstånd. En deformation i en betongkonstruktion har framförallt tre komponenter enligt Isaksson13F

14_{: Då tvärsnittet är osprucket (stadium I) har armeringen liten inverkan på} böjstyvheten och elasticitetsteori kan appliceras. När ett tvärsnitt spricker tar armeringen upp dragkraften och så länge spänningsfördelningen är linjär (stadium II) kan fortfarande elasticitetsteori användas. Däremot när armeringen börjar flyta (i brottgränstillstånd; stadium III) kan elasticitetsteori ej användas längre och man måste ta hänsyn till att armeringen plasticeras. Deformationskontrollen i bruksgränstillstånd enligt Eurokod sker genom att beräkna utböjningen enligt både stadium I och II och sedan vikta dessa14F

15_.

Stadium II beräkningen förutsätter att konstruktionen är sprucken i varje snitt, vilket överskattar sprickförekomsten.15F

16 _{Eftersom sprickförekomsten är väldigt svåruppskattad i betong innebär} detta en extra säkerhet vid dimensionering då deformationer ska begränsas. I senare beräkningar kommer deformationen att utnyttjas för att få en högre bärförmåga och då är denna överdrift kontraproduktivt.

4.2 Sandwichväggar

Sandwichväggar förekommer principiellt i två olika utföranden: antingen med två konstruktivt bärande skal eller som i detta arbete med endast ett bärande skal.

Då väggen utformas med två bärande skikt har dessa vanligtvis samma tjocklek. Konstruktivt finns i princip tre alternativ som gäller konstruktionen: full samverkan, ofullständig samverkan och ingen samverkan alls. Nedan ges en kort beskrivning av samverkan vid ren böjning:6F

17

Figur 4 Samverkansgrader i sandwichkonstruktioner (Benayoune 2008)

13 _{Ibid., sida 195}

14 _{Isaksson, Mårtensson & Thelandersson, op.cit., sida 449-451} 15 _{Ibid., sida 454}

16 _{Ibid., sida 453}

17 _{A Benayoune, A S Aziz, D N Trikha & S H M Ellinna, Flexural behaviour of pre-cast concrete sandwich composite panel -}

7

Vid fullständig samverkan fördelar sig spänningarna linjärt över tvärsnittet och agerar som en enhet. Då ingen samverkan finns agerar de två skikten som separata konstruktionsdelar och även spänningsfördelningen är helt individuellt. Samverkansgraden beror framförallt på förbindelseskiktets17F

18 _{förmåga att klara av skjuvkrafterna som uppstår i konstruktionens mitt vid} böjning. Vid ofullständig samverkan lyckas förbindelseskiktet endast att ta upp en del av dessa krafter och således är det armeringsstegen som går till brott innan betongen krossas eller armeringen flyter.

En stor del av litteraturen kring sandwichelement handlar just om väggar med två bärande skikt där möjlighet till samverkan finns, medan studier kring ofullständig samverkan eller element med ett bärande skikt har varit svårare att hitta. I Olofsson däremot fokuseras på just element med ofullständig samverkan. Här ställs de teoretiska sambanden upp och verifieras genom att utföra elementprovningar, tyvärr kräver de iterationskrävande metoderna datorberäkningar. Slutsatserna som dras i Olofssons rapport är att för element med två bärande skikt är förbindelseskiktets skjuvstyvhet är avgörande: Vid för låg styvhet saknas samverkan, medan hög styvhet kan innebära tvångsspänningar (t.ex. pga. temperaturskillnader) som ger upphov till sprickor.18F

19

Pga. den stora risken för tvångspänningar förespråkar Olofsson att förbindelseskiktet i element med enbart ett bärande skikt utformas så vekt som möjligt för att undvika sprickbildning och att endast hänsyn tas till förmågan att stödja fasadskivan.19F

20 _{Även provningarna i Karlsson ger osäkra} resultat angående eventuell samverkan, varför även här endast den inre skivan utnyttjas för bärförmågan.20F

21

Studier där endast förbindelseskiktet utnyttjas för förstyvande effekter som ska undersökas i detta arbete har ej kunnat hittas.

18 _{Det konstruktiva förbindelseskiktet, dvs. armeringsstegen.}

19 _{T Olofsson, Sandwichelement med ofullständig samverkan, Luleå, 1983, sida 113} 20 _{Ibid., sida 115}

8

5 Beräkningar

I den vanliga proceduren för en dimensioneringsberäkning ingår att först bestämma och beräkna de dimensionerande lasterna en byggnadsdel utsätts för. Därefter antar man ett visst tvärsnitt (dvs. geometriska dimensioner, betongkvalité, armeringsinnehåll, etc.) och testar om det klarar den aktuella lasten. I detta arbete är situationen den omvända: De olika standardtvärsnitten är kända medan de ingående lasterna är helt okända, då vi inte vet om väggen ingår i ett tiovåningshus i Malmö eller en enplansvilla i Kiruna. Istället är det tvärsnittet som undersöks först och väggen Y40D1021F

22 _{med höjden 2,6 m används här som exempel i beräkningarna.} Principen är dock densamma även för de andra väggvarianterna som presenteras i bilagorna. I standardtvärsnitten har förbindelsestegar vanligtvis ett inbördes avstånd på 1 m, men då detta arbete utnyttjar samverkan används ett avstånd på 0,6 m enligt SKB Västs anvisningar22F

23_{. Vid} beräkningarna betraktas väggarna som pelare med pelarlängd/vägglängd 0,6 m och därmed innehåller väggen exakt en förbindelsestege. Väggens bärförmåga bestäms både med och utan ett eventuellt tillskott från klimatskärmen för att tillskottets effekt ska kunna avgöras.

5.1 Väggens bärförmåga exkl. förstyvningseffekter

En skiss av tvärsnittet med de inblandade krafter och töjningar visas nedan och tillhörande jämviktsekvationer kan sedan ställas upp. Observera dock att beräkningarna sker ”baklänges” och de yttre krafterna i detta fall beskriver den dimensionerande bärförmågan och ej den dimensionerande lasten. NRd MRd h d εcu εs x Fs=σs∙As Fc=fcd∙b∙0,8∙x 0, 8∙ x

Figur 5 Tvärsnittsdiagram, inkl. krafter & töjningar

∑ (1) (2) ∑ ( ) ( ) (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) 22 _{Se ritning bilaga B.} 23 _{Se bilaga D, sida XII.}

9

Det finns nu två alternativ för spänningen i armeringen vid brottögonblicket. Antingen har armeringen uppnått sin flytspänning (dvs. tvärsnittet är normalarmerat) eller spänningen i armeringen är lägre än flytspänningen. Följande gäller i ekvationerna ovan:

(5) (6)

Vid närmare betraktelse av ekvationerna ovan inser man att det finns sammanlagt tre obekanta i ekvationerna (2) och (4): , och , ty om är känd är ej obekant. För en given

normalkraft kan det tillhörande momentet beräknas, se t.ex. Reinforced Concrete Structures23F

24_.

Approximationen av betongens tryckfördelning gäller dock endast om neutrallagret befinner sig inom tvärsnittet, dvs. 25_{. Därmed finns för varje inom tvärsnittet en}

normalkraft/momentkombination i brottögonblicket. Genom att först beräkna ekvationerna (2) och (4) för och sedan plotta resultaten mot varandra fås resultat som visas i Figur 6.

Figur 6 Bärförmåga vid ej helt tryckt tvärsnitt

Figur 6 ovan har två brister när man jämför med interaktionsdiagrammen i Figur 7 & Figur 8. Eftersom tryckfördelningsapproximationen för betong ej är giltig, vilket indirekt även gäller ekvationerna (2) och (4), saknas värden där hela tvärsnittet är tryckt. Dessutom är resultaten där normalkraften är negativ25F

26 _{orealistiska, då en betongvägg vanligtvis är tryckt med tanke på den} höga egenvikten.

24 _{Park & Paulay, op. cit., sida 131-135} 25 _{Ibid., sida 130}

26 _{Vilket innebär en dragande kraft.}

-500 0 500 1 000 1 500 0 5 10 15 20 No rm al kr af t [kN] Moment [kNm]

10

Figur 7 Interaktionsdiagram (Isaksson; s 405) Figur 8 Interaktionsdiagram (Park; s 130)

Betongens bärförmåga vid rent centriskt tryck beräknas enligt följande:

∑ (7)

(8)

Detta värde26F

27 _{sätts ut på diagrammets y-axel och förbinds linjärt med resterande värden,} dessutom exkluderas de negativa normalkraftvärden.

Figur 9 Tvärsnittets bärförmåga

Värdena i Figur 9 representerar alltså moment/normalkrafts-kombinationen då konstruktionen går i brott, vilket betyder att konstruktionen klarar alla värden som befinner sig inom arean som 27 _{1,63 MN i detta fall} 0 500 1 000 1 500 0 5 10 15 20 N o rm al kr aft [kN ] Moment [kNm]

11

begränsas av linjen och grafens axlar. Notera även att instabilitet tas hänsyn till då laster och (andra ordningens) moment bestäms, vilket betyder att diagrammet ovan är oberoende av väggens höjd eller klimatskalets utformning.

5.2 Deformationsberäkningar

I beräkningarna ovan har bärförmågan utan några förstyvningseffekter bestämts och dessa värden beskriver tillståndet i tvärsnittet precis vid brottögonblicket (om man bortser från de nödvändiga säkerhetsparametrarna). I detta tillstånd kommer konstruktionen även att ha en viss deformation och om vi utgår från att väggen modelleras som en ledad pelare kommer den deformeras enligt:

Figur 10 Pelarens deformation

Även klimatskärmen kommer att utsättas för denna utböjning och den beräknade belastningen som behövs för att deformera klimatskärmen kan då tillgodoräknas konstruktionens bärförmåga. Väggens utböjning vid de tidigare framräknade belastningsgränserna måste alltså beräknas först och den elastiska linjens ekvation27F

28 _{används för detta, där är krökningen och är} krökningsradien:

(9)

Eftersom handberäkningsmetoderna som används i detta arbete är begränsande kommer ingen hänsyn tas till sprickbildningen, vilket diskuteras i kapitel 6.2. Vidare kommer armeringens bidrag att försummas, dvs. är värden för betongtvärsnittet. Ekvation (9) kan formas om för att beräkna krökningsradien:

12

ur (9) (10)

För att förstå de kommande beräkningarna nämns följande två antaganden av sammanlagt sex stycken som förutsätts vid böjning inom balkteori28F

29_:

 Från början plana tvärsnitt förblir plana.

 Tvärsnitt som från början är vinkelrätta mot längdaxeln förblir vinkelräta mot längdaxeln. Dessa antaganden appliceras på konstruktionen som helhet och armeringsstegens deformation kan bestämmas. Stegen modelleras som ett fackverk med diagonaltrådens form som utgångspunkt och denne utgör även de diagonala segmenten i fackverket. De raka segmenten utgörs av själva betongväggen respektive armeringen i fasadskivan, då armeringsstegens raka stänger ej får utnyttjas konstruktivt29F

30_{. Vid en eventuell användning av förstyvningseffekter bör} därför en konstruktiv förbindelse mellan armeringsstegen och fasadarmeringen säkerställas.

R r2

r1

Figur 11 Fackverket och dess deformation. De blåa segmenten utgörs av armeringsstegens diagonaltråd, de rödaav fasadarmeringen och de gråaav betongskalet. Den punktstreckade linjen representerar det neutrala lagret i betongskalet.

29 _{Ibid., sida 82}

13

En beräkning av de enskilda segmentens längdförändring kan nu genomföras på ett motsvarande sätt som presentationen av inre spänningar i Heyden30F

31_{. Eftersom neutrallagret inte har förändrats} i längd och denna längd även är den ursprungliga för de andra lagren i konstruktionen, kan de raka segmentens töjning beräknas enligt31F

32_: (11) (12) (13) R r θ Δθ r2 r1 l h b1 b2

Figur 12 Geometri vid töjningsberäkningar

Töjningen i diagonalsegmenten är något mer invecklad att beräkna:

√ ( ) (14) ur (13) ( ) (15) 31 _{Ibid., sida 82-84}

32 _{Obs! Vinklar måste mätas i radianer och g respektive ny införs för att skilja på längden innan respektive efter}

14 (16) √( ) ( ) (17) (18)

Töjningarna i fackverkets alla segment kan nu beräknas och nästa steg är att beräkna krafterna som ger upphov till dessa töjningar.

5.3 Tillskott i bärförmåga

Fackverket friläggs både i sin helhet och även knutpunkterna, därefter kan tillskottskrafterna beräknas genom att utnyttja den horisontella jämvikten. Notera att töjningen och därmed krafterna i alla de röda segmenten är lika eftersom även materialet och tvärsnittet i dessa segment är lika.

15 ϕ P4 P3 P2 P1 P4 Fd7 Fd8 H (19) P3 Fd5 Fd6 H H (20) P2 Fd3 Fd4 H H (21) P1 Fd1 Fd2 H (22)

Figur 13 Friläggning av fackverket

Ekvationerna ovan kan kombineras med de tidigare framräknade töjningarna för att slutligen beräkna krafterna. Detta demonstreras med , men principen är densamma för de andra krafterna:

(23)

Dessa krafter kan nu omformas till en linjelast som antas verka över hela väggens längd:

(24)

16

ur (24)

(25)

Tvärsnittets bärförmåga kan nu beräknas inklusive tillskottsmomentet och plottas nedan med vägghöjden 2,7 m:

Figur 14 Tvärsnittets bärförmåga och eventuellt momenttillskott (h=2,7 m)

Till skillnad från tvärsnittets kapacitet varierar tillskottsmomentet med vägglängden och detta gäller även armeringsstegens utformning.32F

33 _{Därför beräknas även tillskotten för vägglängderna} 2,4 m och 3 m, varav den senare har en längre armeringsstege.

33 _{Längden varierar i steg om 600 mm; se bilaga D.}

0 500 1 000 1 500 0 5 10 15 20 N o rm alkr aft [k N ] Moment [kNm]

17

Figur 15 Momenttillskotten vid olika vägglängder

Dessa beräkningar har utförts för fler tvärsnitt33F

34 _{och momenttillskotten vid kurvornas apex} redovisas nedan. Se även resterande diagram i bilagorna.

Tabell 1 Väggtyp H=2400 H=2700 H=3000 Y40D8 2,11 % 2,36 % 3,25 % Y40D10 1,30 % 1,46 % 2,01 % Y40D12 0,86 % 0,97 % 1,35 % Y40D15 0,52 % 0,58 % 0,81 %

Innan ett tillskott kan utnyttjas måste det även kontrolleras att segmenten i armeringsstegen ej flyter. Detta kan bl.a. göras genom att kontrollera att de framräknade töjningarna är mindre än flyttöjningen:

(26)

I det mest extrema fallet (Y40D8; H=3000) blev den maximala töjningen 0,6 ‰ (i överliggaren), medan flyttöjningen är 2,1 ‰. Armeringsstegen klarar därmed av denna deformation utan att flyta och tillskottsmomentet kan tillgodoräknas bärförmågan.

34 _{Se bilaga C.} 0 500 1 000 1 500 0 5 10 15 20 N o rm al kr aft [kN ] Moment [kNm] Betongväggens kapacitet H=2400 H=2700 H=3000

18

6 Analys

6.1 Litteraturstudien

Tidigare studier (Karlsson och Olofsson) visar att ett utnyttjande av klimatskärmen för förstyvningseffekter ger osäkra och små tillskott i sandwichväggar med ett bärande skikt samtidigt som risken för sprickor i fasaden ökar.34F

35 _{Provtagningarna i båda dessa arbeten har dock} främst fokuserat på sandwichväggar med två lika tjocka bärande skikt.

I detta arbete har dock även konstruktioner med tjocka isoleringsskikt och väldigt tunna bärande skikt undersökts (Y40D8) som dessutom har väldigt hög betongkvalité (C40/50). En m.h.t. bärförmågan motsvarande vägg som platsgjuts har ofta sämre betongkvalité och större tjocklek, vilket medför att just instabilitetseffekten möjligtvis spelar en större roll för den tunna konstruktionen. Tillskottet av en förstyvande effekt, som i andra fall kan anses som ringa, skulle kunna utgöra en beaktansvärd skillnad på just denna sortens konstruktion.

Därmed fanns det anledning att trots negativa resultat i litteraturstudien undersöka eventuella styvhetstillskott genom beräkningsarbete.

6.2 Beräkningsmodellen

En handberäkningsmetod är mer approximativ jämfört med avancerade datorberäkningsmetoder som kan ta hänsyn till långt fler faktorer än känns rimligt vid handberäkningar. Osäkerheten i handberäkningens approximation måste naturligtvis tas hänsyn till vid dimensionering, vilket leder till att säkerhetsmarginalerna vid handberäkning är något större än vid datorberäkning. Detta märks särskilt i ett så komplicerat material som betong där ett tvärsnitt genomgår olika spänningsstadium på vägen till brott.35F

36 _{I beräkningarna går det att endast befatta sig med den} mest utsatta tvärsnittssektionen i en pelare och därmed är det endast ett spänningsstadium åt gången som föreligger. Vid deformationer måste dock alla tvärsnittssektioner i pelaren/balken tas hänsyn till, vilket ytterligare komplicerar beräkningsproceduren. För att få en noggrann uppskattning av den verkliga deformationen beräknas utböjningen tills ett tvärsnitt i pelaren/balken spricker och därefter beräknas den fortsatta utböjningen tills nästa tvärsnitt spricker. Denna beräkningsgång itereras sedan tills brottögonblicket36F

37_.

Denna repetitiva beräkningsgång kräver datorberäkningar för att vara praktiskt genomförbar, dock finns en förenklad variant för handberäkningar i bruksgränstillståndet. Dessa beräkningar är dock omfattande och förutsätter bl.a. i stadium II beräkningen att balken/pelaren är sprucken i alla tvärsnitt, vilket är en grov överskattning. Dessutom förutsätter beräkningsmetoden indata i form av snittmoment/spänningar som är lägre än tvärsnittets sprickmoment/spänning och därmed ej applicerbar i brottstillstånd.

Eftersom en större deformation av pelaren leder till ett större tillskottsmoment i de presenterade beräkningarna bör en mer konservativ uppskattning av deformationer användas. Därför utfördes deformationsberäkningarna endast enligt stadium I (det ospruckna, elastiska betongtvärsnittet) för att inte överskatta ett tillskott från armeringsstegen. De beräknade tillskottsmomenten kan därför antas vara något underskattat och därför direkt användbara för dimensionering.

35 _{Karlsson, op. cit., sida 30} 36 _{Stadium I-III, se 4.1 Betong}

19

Det är även viktigt att poängtera att deformations-/spänningskontroll av armeringsstegens segment måste utföras, då ett momenttillskott endast sker inom det elastiska området. Vid beräkningarna utnyttjades dock mindre än ⅓ av segmentens bärförmåga i det mest extrema fallet, därmed bör deformationskontrollen vara mest en formalitet.

Då armeringsstegens parallella stänger ej får användas för konstruktionsberäkningar, är det endast diagonalsegmenten av den föreslagna fackverksmodellen som utgörs av armeringstegen. De raka segmenten på fackverkets ena sida37F

38 _{kan anses vara det bärande betongtvärsnittet och eftersom} armeringsstegen är ingjuten på betongtvärsnittets tryckta sida är förbindelsen mellan fackverkets diagonalsegment och raka segment säkrad.

Eftersom lättbetongsskivan ej skulle utnyttjas för att undvika sprickbildning modelleras de raka segmenten i fackverket andra sida38F

39 _{istället av armeringsnätet alternativt kan en tråd som} motsvarar diagonaltråden svetsas fast. I exempelberäkningens deformationskontroll användes diagonaltrådens hållfasthetsvärde (alltså det senare alternativet), som klarade belastningen med god marginal. Viktigt vid ett utnyttjande av tillskottet är att förbindelsen mellan armeringsstege och fackverkets raka segment på denna sida säkerställs. Detta skulle kunna uppnås genom att svetsa ihop armeringsnät och armeringsstege alternativt svetsa fast en extra tråd i armeringsstegens topp.

6.3 Slutsats

Armeringsstegen kan ge ett tillskott i bärförmåga som skulle kunna utnyttjas vid dimensionering. Tillskotten är dock relativt små och gör endast en skillnad i höga väggar med tunna bärande skikt (t.ex. Y40D8). Dessutom spelar tillskotten endast in då belastningsfallet ger ett balanserat/nästan balanserat brott, d.v.s. i spetsen på diagrammen (se Figur 14).

Armeringsstegarnas placering är tätare än vanligt (0,6 m jämfört med 1 m), som är nödvändigt med tanke på det låga procentuella tillskottet för att förstyvningen skall kunna göra en märkbar skillnad i bärförmåga. Detta leder till en ökad materialkostnad för väggen och även bearbetningskostnaden ökar då armeringsstegen måste svetsas fast i nätet (alt. en extra tråd) för att fackverksmodellen ska kunna användas. Förstyvningen av förbindningen mellan ytter- och innerskal ökar dessutom risken för tvångsprickor i fasadskivan.39F

40

Det kan därför inte rekommenderas att försöka utnyttja förstyningseffekterna i sandwichväggar med ett bärande skikt, då den ökade kostnaden för väggen (i material och arbete) inte kan försvaras av den lilla ökningen av bärförmåga.

38 _{Se Figur 9, de gråa segmenten.} 39 _{Se Figur 9, de röda segmenten.} 40 _{Olofsson, op. cit., sida 113}

20

Referenser

Benayoune, A, A Samad Aziz, D N Trikha, A Abdullah Abang Ali & A A Ashrabov, "Structural behaviour of eccentrically loaded precast sandwich panels", Construction and Building

Materials, vol. 20, no. 9, 2006

Benayoune, A, A Samad Aziz, D N Trikha & S H M Ellinna, "Flexural behaviour of pre-cast concrete sandwich composite panel - Experimental and theoretical investigations",

Construction and Building Materials, vol. 22, no. 4, 2008

Danewid, R, S Åkerlund & L Östlund, Bärande Konstruktioner FK1 Betongkonstruktioner, Lunds Tekniska Högskola, Lund, 1990

Heyden, S, O Dahlblom, A Olsson & G Sandberg, Introduktion till strukturmekaniken, Studentlitteratur, Lund, 2008

Isaksson, T, A Mårtensson & S Thelandersson, Byggkonstruktion, Studentlitteratur, Lund, 2010 Karlsson, M, Samverkan mellan betongskivor med förbindelseskikt av stegarmering, Examensarbete:

Civilingenjör, Lunds Tekniska Högskola, Lund, 2010

Olofsson, T, Sandwichelement av betong med ofullständig samverkan, Teknisk Rapport, Högskolan i Luleå, Luleå, 1983

Park, R & T Paulay, Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York, 1975

Muntliga källor

Andersson, I, VD, Lättklinkerbetong AB Fiedler, L, Teknisk Chef, SKB Väst

Bilagor

0 50 0 1  00 0 05 1 0 Normalkraft [kN] Moment  [kNm]

Y40D8

0 50 0 1  00 0 1  50 0 0 5 10 15 20 Normalkraft [kN] Moment  [kNm]

Y40D10

0 50 0 1  00 0 1  50 0 2  00 0 0 5 10 15 20 25 30 Normalkraft [kN] Moment  [kNm]

Y40D12

0 50 0 1  00 0 1  50 0 2  00 0 2  50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Normalkraft [kN] Moment  [kNm]

Y40D15

Manual för

FÖRBINDELSESTEGE

till sandwichkonstruktioner

Kunskap och kvalitet

Kunskap och kvalitet

Kunskap och kvalitet

Hantverksvägen 21 info@skbvast.se Tel 0302-226 90

443 61 Stenkullen www.skbvast.se Fax 0302-226 96

Utgåva 12

FÖRBINDELSESTEGE

Hantverksvägen 21 info@skbvast.se Tel 0302-226 90

443 61 Stenkullen www.skbvast.se Fax 0302-226 96

Produktbeskrivning

SKB:s förbindelsestegar och hårnålar är avsedda för att sammankoppla ytter– och innerskivor i betongkonstruktioner av sand-wichtyp. Med förbindelsestegarna utnyttjar man samverkanskrafterna mellan skivorna för att öka tryck/momentkapaciteten i konstruktionen. Förbindelsestegen består av en bockad rostfri tråd som är sammanfogad med två parallella raka trådar. SKB:s förbindelsestege lagerförs i standardlängderna 1200 mm och 2400 mm men kan specialbeställas i längder från 900 mm till 4200 mm. A mm Isoleringstjocklek mm 130 70 140 80 160 100 180 120 200 140 220 160 240 180 260 200 280 220 300 240 315 250 B mm 160 170 190 210 230 250 270 290 310 330 345 Dimensionering av bredd Kapacitet

SKB:s förbindelsestege har en vertikal dragkapacitet för ett diagonalstag på 5,0 kN, under förutsättning att minsta förankringsdjup i betongen är 40 mm. Kapaciteterna är beräknade enligt Eurokoderna och avser samtliga lagerförda storlekar. Rekommenderad höjd på stegarna är isoleringstjockleken plus 60 mm, vilket innebär ett förankringsdjup av 45 mm i betongen.

Hantverksvägen 21 info@skbvast.se Tel 0302-226 90

443 61 Stenkullen www.skbvast.se Fax 0302-226 96

FÖRBINDELSESTEGE

Projektering förbindelsestegar

I bärande väggelement, där samverkan mellan ytter– och innerskivan utnyttjas, bör avståndet mellan förbindelsestegarna vara max 600 mm. När samverkan inte utnyttjas väljs avståndet beroende på isoleringens bredd, dock max 1200 mm.

Förbindelsestegarna placeras på ett avstånd av 100—300 mm från sidorna och max 200 mm från över– och underkant. För öppningar som t.ex. fönster och dörrar gäller följande:

Om avståndet mellan öppningarna är mindre än 300 mm räcker det med en förbindelsestege. Om avståndet mellan öppningarna är 300-600 mm krävs två förbindelsestegar.

Var observant på att inte använda fler förbindelsestegar än vad som krävs för att den tekniska funktionen skall upprätthållas. Genom att använda de följsamma nålarna i kombination med förbindelsestegar ger man betongskivorna en möjlighet att ”röra sig” i förhållande till varandra. Detta minimerar risken för sprickor och skevheter i konstruktionen.

Förbindelsenålar

Nålarna tillverkas av rostfri tråd och har till uppgift att ”sy ihop” ytter– och innerskivans kanter. Sandwichelementens tunna betongskikt har en tendens till buktning beroende på ojämn uttorkning under härdningsprocessen. Genom att använda nålar minimeras buktningen till ett minimum. Vid större avstånd än 600 mm mellan förbindelsestegarna bör man komplettera med nålar. Speciellt viktigt är detta i hörnen och längst kanterna. Nålarna placeras med 600 mm mellanrum. Förankringsdjup minst 50 mm i båda betongskivorna.

Hårnål

Trycks i uppifrån genom

isoleringsskivan Underbygel

FÖRBINDELSESTEGE

Hantverksvägen 21 info@skbvast.se Tel 0302-226 90

443 61 Stenkullen www.skbvast.se Fax 0302-226 96

Monteringsanvisning av SKB:s förbindelsestegar

1. Förbindelsestegarna monteras i färsk betong, dikt an isoleringsskivorna. Stegarna får inte tryckas genom isoleringen utan placeras i skarvarna mellan skivorna.

2. Mät avståndet mellan överkant isoleringen och förbindelsestegens högsta punkt. Kontrollera att rätt förankringsdjup är uppnått (minst 40 mm).

3. Komplettera med nålar där så erfordras. Dessa skall tryckas genom isoleringen och ner 50 mm i den färska betongen. Vicka på den så att betongen omsluter ordentligt.