Arbetssätt och attityder- en empirisk jämförelse i ämnet matematik

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Arbetssätt och attityder

- en empirisk jämförelse i ämnet matematik

Working methods and attitudes

-

Carolina Ingolf-Nyrén

Monica Johnsson

Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Pesach Laksman

Sammanfattning

Syftet med arbetet är att undersöka hur icke traditionellt och traditionellt arbetssätt inom matematik i skolår 1 kan se ut samt ta reda på huruvida arbetssättet påverkar elevernas attityder till ämnet. För att söka svar på våra frågeställningar har vi genomfört observationer i två klasser i skolår 1 med icke traditionellt respektive traditionellt arbetssätt samt intervjuat lärarna och eleverna. Resultaten visar att icke traditionellt arbetssätt kan innebära att eleverna får undersöka och prova sig fram, ofta med hjälp av laborativt material som konkretiserar matematiken samt att eleverna får möjlighet att prata matematik. Ett traditionellt arbetssätt kan innebära att eleverna ges redan färdiga generaliseringar av läraren och/eller matematikläroboken och att de därefter får öva på att tillämpa dessa individuellt eller i grupp. Vad gäller elevernas attityder så relaterade flera av dem matematik till de aktiviteter som sker under skoldagen såsom läsa, skriva och räkna medan andra härleder matematik till matematiklektionerna och deras innehåll. De flesta elever i klassen med icke traditionellt arbetssätt kunde ge exempel på varför de lär sig matematik i skolan medan ingen av eleverna som har traditionellt arbetssätt i matematik kunde detta.

Nyckelord: attityder, förståelse, icke traditionellt arbetssätt, laborativt material, matematiklärobok, traditionellt arbetssätt

Innehållsförteckning

SAMMANFATTNING ... 3

INNEHÅLLSFÖRTECKNING ... 5

1. INLEDNING ... 7

2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 8

3. TEORETISK BAKGRUND ... 9

3.1STYRDOKUMENT... 9

3.1.1 Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet... 9

3.1.2 Kursplanen i matematik... 10

3.2ICKE TRADITIONELLT ARBETSSÄTT... 11

3.3TRADITIONELLT ARBETSSÄTT... 14 3.4ATTITYDER... 16 3.5BEGREPPSDEFINITIONER... 18 4. METOD ... 19 4.1TEORETISK ANSATS... 19 4.2DATAINSAMLINGSMETODER... 20 4.2.1 Observationer ... 20 4.2.2 Intervjuer ... 20 4.2.3 Population ... 22 4.3BESKRIVNING AV UNDERSÖKNINGSFÖRFARANDE... 23 4.3.1 Observationerna ... 23 4.3.2 Intervjuerna ... 23

4.3.3 Validitet och reliabilitet... 24

4.4REDOGÖRELSE AV ANALYSMETOD... 25

4.5ETISKA ÖVERVÄGANDEN... 26

5. RESULTAT ... 28

5.1ARBETSSÄTT... 28

5.1.1 Observation av en matematiklektion i klass I ... 28

5.1.2 Observation av en matematiklektion i klass T ... 30

5.1.3 Meningskoncentrering av lärarnas svar... 31

5.1.3.a Lärare klass I... 31

5.1.3.b Lärare klass T ... 32

5.2ATTITYDER... 32

5.2.1 Meningskategorisering av elevernas svar ... 33

5.2.1.a Klass I ... 33 5.2.1.b Klass T... 35 6. DISKUSSION ... 38 6.1STUDIENS TILLFÖRLITLIGHET... 38 6.2DISKUSSION AV ANALYSEN... 40 6.3DISKUSSION AV RESULTATEN... 40 6.3.1 Arbetssätt... 40 6.3.2. Attityder ... 43 6.3.3 Förbättringar... 45 7. AVSLUTNING ... 47 7.1SLUTSATSER... 47 7.2FRAMTIDA FORSKNING... 48 REFERENSER... 49 BILAGOR

1. Inledning

I Matematikdelegationens betänkande Att lyfta matematiken (SOU, 2004:97) betonas vikten av att ifrågasätta och utveckla undervisningstraditioner i matematik. För att eleverna ska få lust att lära sig meningsfull matematik bör undervisningen genomsyras av variation och kreativitet (a.a.) De erfarenheter vi har av hur matematikundervisning bedrivs i grundskolans tidigare år är att arbetssättet till stor del baseras på matematiklärobokens innehåll och upplägg samt att en stor del av tiden läggs på individuellt räknande av uppgifterna i boken. Vår uppfattning är att dessa erfarenheter är allmänt rådande av, såväl studenter som personal, på Lärarutbildningen. Lärobokens framträdande roll i matematikundervisningen samt det faktum att den i hög grad styr lektionernas innehåll, upplägg och organisation är ett av resultaten i Skolverkets kvalitetsgranskning av svenska skolor som genomfördes 2001-2002 (Skolverket, 2003). Inom de kurser vi deltagit i vid Lärarutbildningen, gällande matematik och lärande, har det lagts stor vikt vid att den undervisning som vi ska bedriva bör innehålla möjligheter till samtal och reflektion, samt laborativa arbetssätt och estetiska uttrycksformer för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande samt ge dem möjlighet till ökad förståelse vid begreppsbildning.

Matematikdelegationen (SOU, 2004:97) menar även att det är viktigt att inspirera eleverna till positiva attityder gentemot matematik. Innehållet i såväl den högskoleförlagda tiden av vår utbildning som kurslitteratur har betonat vikten av att skapa förutsättningar för att elever ska kunna utveckla en positiv attityd till matematik. Enligt Nationalencyklopedin (1994) ryms inställningar och förhållningssätt inom begreppet attityder. Barns första möte med matematiken präglar deras attityder till ämnet och en satsning i de tidigare skolåren kan medföra positiva följder i hela utbildningssystemet (SOU, 2004:97). Våra egna erfarenheter säger oss att människors attityder till och uppfattningar om matematiken grundar sig på deras skoltid.

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med arbetet är att undersöka hur icke traditionellt och traditionellt arbetssätt inom matematik i skolår 1 kan se ut samt ta reda på huruvida arbetssättet påverkar elevernas attityder till ämnet. Utifrån vårt syfte har vi formulerat följande frågeställningar:

Hur kan arbetssätt inom matematik se ut i skolår 1?

• Hur kan icke traditionellt arbetssätt inom matematik se ut i skolår 1? • Hur kan traditionellt arbetssätt inom matematik se ut i skolår 1?

Vilka attityder har eleverna i undersökningen till matematik?

• Vilka likheter och skillnader finns det i attityderna hos eleverna vars arbetssätt i matematik är icke traditionellt respektive traditionellt?

3. Teoretisk bakgrund

För att söka svar på våra frågeställningar har vi valt att inrikta den teoretiska bakgrunden på icke traditionellt arbetssätt, traditionellt arbetssätt och elevers attityder till ämnet matematik.

3.1 Styrdokument

Då lärare är skyldiga att följa gällande styrdokument; Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet (Lpo 94) och Kursplaner för Grundskolan, har vi valt att inleda den teoretiska bakgrunden med utdrag som berör våra frågeställningar.

3.1.1 Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet

I Läroplanens första kapitel, Skolans värdegrund och uppdrag, står:

Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling. (Utbildningsdepartementet, 2006:4)

Hänsyn skall tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns också olika vägar att nå målen. (Utbildningsdepartementet, 2006:4)

Skolan skall främja elevernas harmoniska utveckling. Detta skall åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer.

(Utbildningsdepartementet, 2006:6)

Skolan skall sträva efter att vara en levande social gemenskap som ger trygghet och vilja och lust att lära.

(Utbildningsdepartementet, 2006:7) I Läroplanens andra kapitel, Mål och riktlinjer, står:

Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund för undervisningen.

Skolan skall sträva efter att varje elev lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra. (Utbildningsdepartementet, 2006:9)

Skolan skall sträva efter att varje elev lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att formulera och pröva antaganden och lösa problem, reflektera över erfarenheter och kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden.

(Utbildningsdepartementet, 2006:10)

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet. (Utbildningsdepartementet,

2006:10)

3.1.2 Kursplanen i matematik

Under Ämnets syfte och roll i utbildningen står:

Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. (Skolverket, 2002:26)

Under Mål att sträva mot:

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. (Skolverket, 2002:26)

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. (Skolverket, 2002:26)

Under Ämnets karaktär och uppbyggnad:

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer.

(Skolverket, 2002:28)

Eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande. (Skolverket, 2002:28)

Under avsnittet Bedömning står:

En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder.

(Skolverket, 2002:29)

3.2 Icke traditionellt arbetssätt

Adler (2001) anser att matematik är ett skolämne som ställer höga krav på flera olika tankeprocesser och att det inte heller är någon speciell del i hjärnan som är kopplad till matematik. Författaren skriver även att matematik är betydligt mer än att endast arbeta med siffror och tal, vilket ofta den traditionella synen på matematik innebär, och han anser att det krävs kunskap för att förändra arbetssättet så att det avviker från det traditionella (a.a.). Johansson och Magnusson (2004) tycker att arbetssätten ska vara varierande redan i ett tidigt skede så att det finns en bra balans mellan de olika kunskapsformer som belyses i Lpo94 (Läroplanen för grundskolan, 1994) nämligen fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. I Att lyfta matematiken (SOU, 2004:97) står det att läsa att det moderna kunnandet i matematik i hög grad innebär att analysera begrepp och att eleverna utvecklar strategier som de kan använda vid problemlösning. I denna förmåga ingår det att kunna redogöra och resonera för sina tillvägagångssätt, parallellt med att eleverna ska kunna diskutera, granska och omformulera sina lösningsmetoders lämplighet då de jämförs med andra (a.a.). Vidare ska tekniska redskap användas av eleverna på ett lämpligt och resultatrikt sätt så att dessa utgör ett stöd för deras lärande (a.a.).

Ett undersökande arbetssätt fokuserar på förståelse och karakteriseras av att eleverna i det inledande skedet ges möjlighet att undersöka och pröva sig fram till olika lösningar, oftast med hjälp av laborativt material (Rystedt & Trygg, 2005). Med utgång i vad eleverna kommit fram till förs det en gemensam diskussion om vilka lösningar som fungerar bäst innan samband påvisas och slutsatser kan dras (a.a.). Problemlösning är en viktig del av matematiken och kan användas både som målsättning och som metod (a.a.). Återkopplingen och diskussioner i samband med denna är speciellt viktig eftersom eleverna då ges möjlighet att ta till sig andra lösningar och ompröva sina egna strategier (a.a.).

Laborativa arbetssätt

Rystedt & Trygg presenterar i Matematikverkstad (2005) tillvägagångssättet i ett laborativt arbetssätt som tredelad. I den första delen av lektionen, som är gemensam, presenteras syftet och här ges också möjlighet till diskussion och samtal om innehållet i arbetspasset (a.a.). Detta första steg kallar Kronkvist (2003) för tanke och menar att såväl barnens skolerfarenheter som vardagserfarenheter tas till vara i arbetet eftersom de här får möjlighet att diskutera sina tankar och frågor. Därefter ska eleverna med hjälp av laborativt material själva komma fram till olika lösningsstrategier som följs upp och diskuteras i gruppen eller i helklass (Rystedt & Trygg, 2005). Kronkvist (2003) kallar det andra steget för handling och menar att föremål och kreativitet här ligger till grund för att eleverna själva ska kunna göra upptäckter, se samband och komma fram till olika lösningsstrategier. Den avslutande diskussionen är av stor vikt för elevernas fortsatta lärande och förståelse, menar Rystedt & Trygg (2005), eftersom olika lösningsstrategiers lämplighet synliggörs, värderas och generaliseras av eleverna själva. I denna diskussion ges också möjlighet att reda ut olika begrepp och eventuella missuppfattningar så att eleverna själva kan utveckla korrekta tankestrategier (a.a.). Denna avslutning kallar Kronkvist (2003) för språk och syftar då på såväl elevernas talspråk som deras inre språk. I detta steg menar författaren att elevernas inre språk ligger till grund för det talade språket som i diskussionen ger eleverna möjlighet att sätta ord på sina tankar samt klargöra och resonera för sitt tänkande (a.a.). Barn bör kommunicera med det språk de har och kunna förmedla vad de kan så att språket blir en uttrycksform snarare än en inlärd teknik som endast används i skolan (Johnsen Høines, 2002). Kronkvist (2003) har även lagt till ett fjärde och avslutande steg som han benämner symboler. Det är här, skriver författaren, som elevernas tankar ges ett matematiskt språk samtidigt som det ger eleverna en introduktion till det matematiska symbolspråket, generaliseringar och problemlösning (a.a.).

Enligt Sfard (1999) är förmågan att konkretisera och se osynliga objekt en nödvändig komponent i matematiskt kunnande. Abstrakta föreställningar, såsom tal, kan formuleras på två olika sätt; strukturellt, som objekt, och operationellt, som processer (a.a.). Dessa två synsätt är komplementära och kan inte separeras från varandra och i ett invecklat samspel växelverkar de i inlärnings- och problemprocesser (a.a.).

Laborativt material ses ofta som en visuell länk mellan det konkreta, verkliga, och abstrakta, tänkta (Rystedt & Trygg, 2005). Det laborativa materialet kan därför utgöra ett stöd för

eleverna då de med grund i den konkreta situationen och i experimenterandet med materialet ges möjlighet att utveckla tankestrategier och förståelse för olika matematiska begrepp, mönster och samband (a.a.) Detta stöds av Malmer (2002) som menar att elever som tillåts syssla med, hålla i och kreativt hantera laborativt material också kan använda detta som stöd för inlärningsprocessen. Eleverna kan behöva använda laborativt material flera gånger och i olika sammanhang för att utveckla förståelse för den abstrakta matematiken, vilket är betydelsefullt för alla elever (Rystedt & Trygg, 2005).

Olika laborativa material kan utgöra stöd för olika beräkningar eleverna ska utföra, men också vara till hjälp då eleverna i den gemensamma diskussionen ska redovisa vad de kommit fram till (Rystedt & Trygg, 2005). Den enskilde eleven kan då med hjälp av konkret material demonstrera sitt tillvägagångssätt för såväl övriga elever som läraren och materialet fungerar vid dessa tillfällen som visuellt stöd för olika tankar, abstrakta begrepp, generaliseringar och det talade språket (a.a.).

Rystedt & Trygg (2005) skriver att laborativt material kan utgöras av såväl färdigproducerat material, inköpt eller egentillverkat, som diverse vardagliga saker, till exempel pinnar, stenar, pasta och pärlor, och menar att det är inte materialet i sig som är det pedagogiska, utan det centrala är hur det används i matematikundervisningen. Malmer (2002) menar att det är angeläget att de laborativa övningarna inte ses av eleverna som något de gör utanför den ordinarie matematiken.

Samtal

Relationen mellan tanke och ord är en process som har ett syfte nämligen att ordet utvecklar tanken och tanken i sin tur också utvecklar ordet (Vygotskij, 2001). Vygostkij (2001) menar att en tanke inte är färdig då den uttrycks i det talade ordet, utan att tanken utvecklas och

fullbordas i och med att den formuleras i ord (a.a.). Liknande resonemang förs i Lusten att

lära (Skolverket, 2003), nämligen att diskussioner utvecklar elevernas förmåga att bli

medvetna om sitt kunnande i och med att de får sätta ord på sina tankar (a.a.). Att eleverna ges tillfälle att formulera i ord hur de gått tillväga stärker deras förståelse för matematiska begrepp samtidigt som de utvecklar sitt matematiska språk (a.a.). Då eleverna muntligt redogör för varandra hur de tänkt vid valet av lösningsstrategier gör också att de kan jämföra olika modeller och bedöma deras lämplighet (SOU, 2004:97).

I Att lyfta matematiken (SOU, 2004:97) står det att läsa att gemensamma diskussioner där begreppsliga samband behandlas även ger matematiken en begriplig helhet. Då eleverna gör gemensamma upptäckter kan också ämnet uppfattas som mer intressant och ibland även fängslande (a.a.). Då elevers olika sätt att tänka och olika lösningsstrategier åskådliggörs utvecklas deras begreppsförståelse samtidigt som elevernas självtillit stärks eftersom de får möjlighet att uppleva sig själva som kompetenta (Skolverket, 2003).

Verkligheten

För eleverna kommer skolmatematik förbli skolmatematik så länge som de inte uppmuntras att analysera matematiska situationer och förstå vilka aspekter som är centrala för dem (Boaler, 1993). Utbildningens kvalitet kan förbättras genom att undervisningen blir mer varierad och anpassas till elevernas förkunskaper och intressen (Skolverket, 2003). Undervisningens innehåll bör inspirera till kreativitet och nyfikenhet genom utmanande uppgifter som knyter an till verkligheten och elevernas egna erfarenheter (a.a.).

3.3 Traditionellt arbetssätt

Skolverket (2003) betraktar matematikundervisningens innehåll och arbetsformer som traditionstyngda. Anledningen till att lärarna väljer ett traditionellt arbetssätt, som är uppbyggt efter lärobokens struktur, kan vara att det är ett tryggt sätt att se till att eleverna klarar av såväl nationella prov som betygskrav (a.a.). Traditionen med en formaliserad undervisning, där delarna är viktigare än helheten, påverkar arbetssättet även i tidigare skolår (a.a.). I Sverige är användandet av matematikläroboken djupt rotad i traditionen och förväntningarna, från såväl

elever som medarbetare inom skolan, på att matematikläraren ska utgå från en lärobok, är

höga (Johansson, 2006). Många lärare anser att det krävs en lärobok för att eleverna ska få tillräcklig kunskap inom matematiken och därmed också kunna gå vidare till nästa nivå (a.a.). En traditionell matematiklektion kan delas in i tre huvudkategorier (Kaput & Romberg, 1999). I den första delen av lektionen rättas föregående lektions arbete, därefter går läraren igenom nya områden genom att presentera ett eller två nya problem för eleverna (a.a.). Efter detta får eleverna lösa problem liknande dem som läraren nyss gått igenom och den resterande delen av lektionen arbetar eleverna vidare (a.a.). Detta stöds av Hiebert och Stigler (1999) som med hjälp av videoinspelningar från TIMSS Video Study (TIMSS = Third International Science and Mathematics Study) har kunnat se tydliga mönster mellan matematiklektioner i USA,

Japan och Tyskland. Det de kunde se var att klasserna först repeterade tidigare material, därefter presenterade läraren ett eller flera problem och eleverna fick till slut lösa ytterligare problem individuellt eller i grupp (a.a.). Det japanska arbetssättet skiljer sig dock genom att de uppgifter som eleverna ska arbeta med under lektionen är av sådan karaktär att eleverna ges möjlighet att använda egna lösningsstrategier samt att de får presentera dessa inför klassen, varpå läraren ofta lyfter fram och sammanfattar viktiga moment (a.a.).

Magne (1998) delar upp den traditionella verksamheten i två delar där läraren först berättar och förklarar utvalda moment inför klassen och därefter får eleverna, genom räkning, lösa uppgifter individuellt. Rystedt & Trygg (2005) beskriver ett arbetssätt inom matematik som författarna benämner det demonstrerande. Detta arbetssätt kan sammanfattas med att läraren och/eller läroboken presenterar matematiska samband, som gäller generellt, för eleverna och att de därefter använder dessa vid fortsatta beräkningar (a.a.). Eriksson och Johansson (2005) anser att ett traditionellt undervisningssätt kännetecknas av räkning i matematikboken samt diagnoser på tid. Skolverket (2003) betecknar matematiken som det ämne som är mest beroende av en lärobok då innehållet och formen i denna utgör ramen för matematikundervisningen. Johanssons (2006) resultat från undersökningar i svenska klassrum visar att de uppgifter läraren tar upp i sina genomgångar nästan alltid är tagna från matematikläroboken samt att de generaliseringar och tillvägagångssätt som presenteras för eleverna är desamma som återfinns i läroboken. Det individuella arbetet dominerar, skriver Johansson (2006), och lyfter i detta sammanhang även fram att eget arbete i läroboken tar upp mer än hälften av lektionstiden. Detta överrensstämmer med resultaten från undersökningar som gjorts i svenska skolor, från förskola till högskola, vilka visar att den traditionella undervisningen ofta är styrd av läromedel (SOU, 2004:97). Flera lärare använder även lärobokens uppgifter som underlag för att skapa intresse hos eleverna (Johansson, 2006). Johansson (2006) menar också att arbetssätt och innehåll i matematiklektionerna, som domineras av läroboken, gör att denna inte längre fungerar som ett hjälpmedel vid inlärningen utan istället blir auktoritär och styrande. Eriksson och Johansson (2005) tycker inte att arbetssätten inom matematik i för stor utsträckning ska bestå av arbete i matematikläroboken eftersom eleverna då kan uppfatta framgångar och misslyckanden i denna som en värdering på vad de kan inom matematikens område.

Hiebert och Stigler (1999) menar att anledningen till att aktiviteterna i de olika klassrummen i deras undersökning är så stabila beror på att de är inneslutna i ett kulturellt system där

undervisningssättet inte kan läras formellt utan snarare är något som utvecklas över tid genom att vara del i en kultur där själva läroprocessen stämmer överens med kulturens övriga attityder och egenskaper. Alla lärare har själva gått i skolan, och därmed också lärt sig dess kultur, därför finns det en gemensam kunskapsbas som lärarna förlitar sig på och som anses som effektiv (a.a.). I rapporten Hög tid för matematiken (NCM, 2001:1) står att läsa att lärarna inte har fått det stöd de behöver för att bedriva en matematikundervisning som utgår från den aktuella läroplanen för grundskolan (Lpo 94), vilket har gjort att många lärare förlitat sig på traditionella arbetssätt och läromedel. En följd av detta har blivit att inte heller eleverna fått det stöd de behöver för sin matematikinlärning (a.a.).

3.4 Attityder

Tamm (2002) menar att attityder utvecklas tidigt i livet och de förändras, förstärks och

överges beroende på yttre påverkan. Enligt Nationalencyklopedin (1994) kan attityder delas

upp i tre delar; kognitiva, affektiva och intentionella. Den kognitiva delen av en attityd är kopplat till vad individen kan eller tror sig kunna, medan den affektiva delen tar sig uttryck i att individen gör ett ställningstagande eller bedömer, såväl positivt som negativt (a.a.). Den

intentionella delen ligger till grund för hur individen slutligen kommer att agera (a.a.). Varje

individ skapar en egen struktur och rangordning för sina attityder, vilket gör att vissa attityder är starkare och svårare än andra för individen att ompröva (a.a.). Skillnad brukar också göras mellan positiva och negativa attityder (a.a.). Enligt Nationalencyklopedin (1994) ryms även inställningar och förhållningssätt inom begreppet attityder. Ett förhållningssätt är i sin tur ett ”[…] uttryck för viss inställning (attityd).” (a.a.). På en skala över förhållningssättet till matematik, där kognitiv och affektiv dimension är två ytterligheter, befinner sig uppfattningar i mitten och rymmer således fragment av de båda (Wedege, 060904). Detta stärks av Nationalencyklopedin (1994) där ordet uppfattning definieras som ett ”[…] personligt sätt att betrakta och bedöma ngt.”. Uppfattningar är motståndskraftiga mot förändring på grund av den affektiva prägeln (Pehkonen, 2001).

I klassrummet är olika attityder och uppfattningar en dold faktor i elevernas lärande på så sätt att deras attityder inverkar på tankar och handlingar rörande matematik (Pehkonen, 2001). Elevernas erfarenheter av matematikinlärningen påverkar och formar deras uppfattningar (a.a.). Detta stöds av Ahlberg (2000) som även framhåller elevers första möte med

matematiken i skolan som en grundläggande faktor för huruvida deras attityder kommer att bli positiva eller negativa och därmed också i vissa fall avgörande för deras framtida lärande i matematik. Ett förhöjt intresse för matematiken kräver att det ges omfångsrika skildringar av dess utövare och användningsområden, dessutom måste det läggas ner arbete på att förändra negativa attityder (SOU, 2004:97).

I de fall elevernas inställning till matematik är att de ska lära sig en regel och sedan tillämpa den, parallellt med att undervisningen fokuserar på förståelse, kommer detta troligtvis att väcka negativa känslor såsom missförstånd och frustration hos eleverna (Skemp, 1976). Även när förhållandena är tvärtom, det vill säga att eleverna försöker förstå men arbetssättet fokuserar på att räkna påverkar de skilda uppfattningarna elevernas attityder till matematiken negativt (a.a.). Elever som har negativ inställning till matematik kan bli passiva och kommer troligen att förlita sig mer på minne än förståelse, därmed utgör deras attityder ett hinder för inlärningen (Pehkonen, 2001).

Ahlberg (2000) betonar elevernas tilltro till sin egen förmåga som en avgörande faktor för att de ska kunna utveckla positiva attityder till och intresse för matematik. Detta stöds av Skolverket (2003) som i sin rapport Lusten att lära skriver att elever med en positiv självbild och tillit till sin egen förmåga att lära också presterar bättre. En hög prestationsförmåga verkar i sin tur positivt på elevernas villighet att ta sig an nya och mer utmanande uppgifter, något som är särskilt viktigt för lärandet i matematik (a.a.).

Skolverket (2003) nämner flera faktorer som avgörande för elevers lust att lära matematik. En faktor som påverkar lusten att lära positivt är att eleverna lyckas med matematiken, vilket de ges möjlighet till då uppgifterna är på anpassad nivå och utmanar deras tankeprocesser optimalt (a.a.). Uppgifter som är alltför svåra, och som eleverna därmed inte lyckas lösa, kan göra att deras självtillit minskar (a.a.). Även Nationellt Centrum för Matematik (NCM, 2001:1) stödjer detta och preciserar konsekvenserna ytterligare då de skriver att elever som uppfattar matematik som ointressant och obegripligt riskerar att inte utveckla förtroende för sitt eget lärande i matematik och därmed försämras deras förutsättningar att nå uppsatta mål (a.a.). Samtidigt menar Skolverket (2003) också att ett kontinuerligt lösande av alltför lätta uppgifter kan göra att matematiken får en negativ och lönlös innebörd för eleverna, vilket i sin tur kan göra att lusten att lära påverkas negativt (a.a.). Detta stärks av Ahlberg (2000) som menar att uppgifter som är alltför lätta inte utmanar elevernas vilja och lust att lära matematik vilket gör att vissa elever uppfattar matematiken som ointressant. En annan faktor som är

avgörande för elevers lust att lära matematik är innehållet i undervisningen (Skolverket, 2003). Då eleverna inte upplever innehållet meningsfullt samt har brister i förståelsen för ämnet blir det svårt för dem att få och bevara intresse, och därmed motivationen (a.a.). Även i Matematikdelegationens betänkande Att lyfta matematiken (SOU, 2004:97) står att många elever tappar lust och förståelse för matematik under skolgången på grund av brist på förståelse och utmaningar.

3.5 Begreppsdefinitioner

Utifrån de teorier vi redogjort för väljer vi att göra definitioner av följande begrepp:

Traditionellt arbetssätt:

Arbetssättet fokuserar på användandet av det matematiska symbolspråket, det vill säga siffror, tal och tecken. Eleverna ges redan färdiga matematiska formuleringar och generaliseringar, av läraren eller av läroboken, och därefter tränar eleverna enskilt eller i grupp på att tillämpa dessa i läroboken. De samtal som förs i klassrummet är oftast i form av att läraren ställer frågor till eleverna för att denne vill ha ett specifikt svar.

Icke traditionellt arbetssätt:

Det centrala i ett icke traditionellt arbetssätt är elevernas förståelse för matematiska begrepp. Med grund i de egna förkunskaperna gör eleverna egna upptäckter med hjälp av konkret laborativt material, och får gemensamt jämföra, diskutera och generalisera. Eleverna får möjlighet att genom varierade arbetssätt möta matematikens områden i flera olika situationer.

Attityder:

Attityder innefattar människans föreställningar om och uppfattningar till objekt i dess omvärld. Attityder utvecklas tidigt och påverkas av den sociala miljön, vilket innebär att skolmiljön har en inverkan på den enskilde eleven. De kan vara mer eller mindre påverkbara beroende på hur starkt förankrade de är hos individen och vara av positiv eller negativ karaktär. Attityderna i sin tur inverkar således på individens tankar och handlingar.

4. Metod

Vi avser att undersöka hur icke traditionellt och traditionellt arbetssätt inom matematik i skolår 1 kan se ut samt ta reda på huruvida arbetssättet påverkar elevernas attityder till ämnet. Davidsson & Patel (2003) anser att då forskningen intresserar sig för att tolka och förstå människors erfarenheter av något så bör forskningen vara kvalitativt inriktad. Den kvalitativa ansatsen inom vetenskaplig forskning innebär att man vill tolka eller förstå resultatet, snarare än att förklara och generalisera (Stukát, 2005).

För att undersöka våra frågeställningar har vi valt en kvalitativ inriktning på forskningen.

4.1 Teoretisk ansats

Fenomenologin är en av de filosofier som står i centrum för den kvalitativa forskningen (Kvale, 1997). Den betonar en kunskapsaspekt som grundar sig på förståelse genom tolkning av människors egna tolkningar av fenomen (Hartman, 2004). Enligt Kvale (1997:54) studerar fenomenologin ”[…] individernas perspektiv på sin värld, försöker i detalj beskriva innehåll och struktur hos individernas medvetanden, förstå den kvalitativa mångfalden hos deras upplevelser och göra deras väsentliga mening explicit.” Den intresserar sig för att klargöra vad som framträder och hur (a.a.).

Inom fenomenologi har det utvecklats en forskningsmetodik, fenomenografi, vars syfte och inriktning inom pedagogik är att beskriva och förstå människors uppfattningar och föreställningar om olika företeelser i sin omvärld (Davidsson & Patel, 2003; Kvale, 1997). Fenomenografin utgör en deskriptiv, beskrivande, metod eftersom den avser att beskriva fenomen (Kvale, 1997). Forskaren som har fenomenografin som forskningsmodell använder sig ofta av ostrukturerade intervjuer och analysen av svaren kan ge upphov till nya teorier (Maltén, 1997).

4.2 Datainsamlingsmetoder

Inom kvalitativ forskning är det vanligt med öppna intervjuer av olika slag samt ostrukturerade observationer (Stukát, 2005). Vi anser att detta stämmer väl överens med vårt syfte och väljer därför att använda dessa datainsamlingsmetoder.

4.2.1 Observationer

Då fokus ligger på att ta reda på människors beteenden är det lämpligt att använda någon form av observation, eftersom kunskapen då hämtas direkt från sitt sammanhang (Stukát, 2005). Observationer kan vara strukturerade, då utvalda beteenden studeras, eller ostrukturerade, där intresset ligger i att få ut så mycket information som möjligt av det som undersöks (Davidsson & Patel, 2003). Hur observatören ska förhålla sig i observationssituationen brukar handla om deltagande och icke deltagande samt huruvida observatören är känd eller okänd av studiepopulationen (a.a.). Vid ostrukturerade observationer används inte något observationsschema men det bör göras ett urval inom det som fokus ska ligga på (Hartman, 2004). Den insamlade kunskapen inom det som ska observeras kan utnyttjas för att ta reda på vad som ska observeras (Davidsson & Patel, 2003).

För att studera hur traditionellt och icke traditionellt arbetssätt kan se ut har vi valt att göra icke deltagande observationer av en matematiklektion vardera i de två undersökningsgrupperna samt kompletterande intervjuer med lärarna (bilaga 1). Vi var okända av dem som observerades.

4.2.2 Intervjuer

Davidsson & Patel (2003) menar att det är lämpligt att använda sig av kvalitativ intervju då det är av intresse att identifiera individers attityder och uppfattningar om något fenomen. Forskningsintervjuer kan till sin karaktär vara mer eller mindre strukturerade (Stukát, 2005). Vid låg grad av strukturering, så kallade ostrukturerade intervjuer, ställer intervjuaren ett antal huvudfrågor likadant men svaren följs upp och nya frågor anpassas för varje individ (a.a.). Denna typ av intervju, där samspelet mellan intervjuare och intervjuperson används för att få ut mer information, kallas för halvstrukturerad eller semistrukturerad (a.a.). Enligt Davidsson & Patel (2003) kan ett intervjuformulär användas i den kvalitativa halvstrukturerade intervjun.

Intervjuformuläret kan formuleras med teman och innehålla förslag till frågor som intervjuaren knyter an till under frågesamtalet (a.a.). Vid intervjuer rekommenderas att först genomföra en pilotstudie vilket innebär att en eller flera personer intervjuas innan själva undersökningen påbörjas (Kvale, 1997).

Intervju av barn

Vid intervju av barn är det viktigt att ge dem tillräckligt mycket tid så att de hinner tänka färdigt innan de svarar (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2003). Då fokus ligger på barns uppfattningar till ett mer allmänt område, (i detta fall matematik), måste det ställas ett flertal frågor (a.a.). För att underlätta för barnen då de ska formulera sina tankar kring det aktuella området bör frågorna vara övergripande i början av intervjun för att senare bli mer specifika, enligt Doverborg & Pramling Samuelsson (2003). De övergripande frågorna ger barnen möjlighet att välja inriktning på samtalet och de specifika frågorna ställs för att de ska kunna berätta något speciellt inom området (a.a.). För att skapa förtroende mellan intervjuaren och barnet bör intervjun inledas med samtal kring något som intervjuaren vet att barnet har upplevt, till exempel i klassrummet (a.a.). Uppföljningen av svaren bör utgå från varje barns hantering och tolkning av frågan vilket har stor betydelse för hur samtalet utvecklas (a.a.). Frågor där det endast går att svara ja eller nej ska undvikas (a.a.).

I undersökningen av elevernas attityder till matematik har vi inom den kvalitativa ansatsen valt att använda oss av halvstrukturerade intervjuer. Detta är enligt oss en fördelaktig metod eftersom vi avser att få ut så mycket information som möjligt, vilket ger ett större underlag för tolkningen av attityderna. Som stöd under intervjun används en intervjuguide innehållande åtta stycken huvudfrågor där de inledande frågorna är övergripande och de senare är mer specifika (bilaga 2). Utformningen på guiden och frågorna är anpassade så att det under intervjuerna ska skapa gynnsammare förutsättningar för eleverna att uttrycka sina attityder gentemot matematik. Elevernas attityder till matematik innefattar deras föreställningar om och uppfattningar till ämnet (vår definition) och för att underlätta för dem att beskriva dessa är två av frågorna inriktade på den omvärld som de återfinns i, nämligen skolan. Deras attityder kan även vara av positiv eller negativ karaktär (vår definition) och därför har vi med en fråga som berör detta. Elevernas attityder till matematik inverkar på deras handlingar (vår definition) och för att undersöka huruvida så är fallet ställs två av frågorna på ett sådant sätt att eleverna ges utrymme att beskriva situationer där så varit fallet.

Varje elev kommer att intervjuas under 5-15 minuter. Inför intervjuerna genomfördes en pilotstudie på en elev i skolår 1.

4.2.3 Population

En undersökning som görs på en hel grupp snarare än bara på en del av gruppen kallas totalundersökning (Stukát, 2005). Vid kvalitativa undersökningar är det av intresse att få fram kvalitativt skilda kategorier av uppfattningar (a.a.)

För att undersöka hur icke traditionellt och traditionellt arbetssätt inom matematik i skolår 1 kan se ut samt ta reda på huruvida arbetssättet påverkar elevernas attityder till ämnet gör vi totalundersökningar i två klasser i skolår 1. I den ena klassen är arbetssättet i matematik icke traditionellt och i den andra klassen traditionellt. Anledningen till att dessa klasser valdes ut till vår undersökning är att vi endast kunde få tag på en klass i skolår 1 där ett icke traditionellt arbetssätt praktiserades. Det geografiska läget samt storleken på den skola som klassen ingår i låg till grund för valet av den andra skolan. Av de skolor som vi ansåg vara jämbördiga med den redan funna var det enbart en lärare i skolår 1 som var intresserad av att delta i vår undersökning. För att ta reda på huruvida arbetssättet i matematik var icke traditionellt respektive traditionellt i de båda klasserna gjordes dels observation av en matematiklektion i varje klass och dels ställdes frågor till lärarna utifrån insamlad teori samt våra begreppsdefinitioner och därmed kunde slutsatser kring detta göras.

Klassen med icke traditionellt arbetssätt (I)

Klass I är en åldershomogen första klass med 12 elever och är belägen på en F-5 skola med ca 200 elever. Skolan ligger i en by utanför centralorten i en kommun med ca 14 000 invånare och i upptagningsområdet ingår byn som skolan är belägen i samt omgivande landsbygd.

Klassen med traditionellt arbetssätt (T)

Klass T är åldersintegrerad från förskoleklass till skolår 2 med totalt 25 elever. Av dessa går nio stycken i skolår 1. Klass T ingår i en F-5 skola med ca 110 elever. Skolan är belägen i samma kommun som den andra skolan i vår undersökning och nära dess centralort. I skolans upptagningsområde ingår samhället som skolan ligger i samt omgivande landsbygd.

Bortfall

I klass I var tre elever frånvarande vid observationen och intervjuerna. Det var ytterligare en elev som inte deltog i intervjuerna i klass I, men denne var dock närvarande vid observationen. I klass T var alla nio eleverna med på intervjuerna men en saknades vid observationen.

4.3 Beskrivning av undersökningsförfarande

4.3.1 Observationerna

Innan observationen genomfördes i klass I satt vi med i klassrummet en stund, så att eleverna kunde bekanta sig med oss. Observationen i klass T gjordes efter intervjuerna så där var eleverna redan bekanta med oss. Vi satt även här med i klassrummet en stund innan observationen började, så att de kunde vänja sig vid att vi var närvarande. Under båda observationerna satt vi längst bak i klassrummet och förde anteckningar.

4.3.2 Intervjuerna

Intervjuerna med eleverna genomfördes i grupprum som var avskiljda från klassrummet. En av oss ställde frågorna och den andra registrerade elevernas svar samt observerade deras kroppsspråk och mimik. Vid intervjuerna utgick vi från en intervjuguide (bilaga 2) som

innehöll åtta stycken frågor. Varje enskild intervju varade 5-15 minuter och spelades in.

Intervjuerna transkriberades senare.

Intervjuerna med lärarna genomfördes i klassrummet då eleverna inte var närvarande. Även här utgick vi från en intervjuguide (bilaga 1). Intervjun genomfördes under 15 minuter. En av oss ställde frågor och den andra antecknade svaren. Intervjuerna spelades inte in.

4.3.3 Validitet och reliabilitet

Kvaliteten på mätinstrumentet kallas reliabilitet och det visar hur noggranna och tillförlitliga de genomförda mätningarna i undersökningen är (Stukát, 2005). Validitet handlar om huruvida det som mäts verkligen är det som är avsett att mätas (Stukát, 2005). Genom en analys av mätinstrumentet kopplat till teorin inom det område som ska undersökas kan en innehållsvaliditet göras (Davidsson & Patel, 2003). Aktuella begrepp från teorin översätts till olika variabler som i sin tur formuleras om till intervjufrågor eller till observationskategorier (a.a.). Om underlaget för problemområdet och översättningen från teori till intervjufrågor eller observationskategorier är bra så är också innehållsvaliditeten god (a.a.).

Observationerna

Eftersom observatörens närvaro kan påverka individernas beteende så att de uppför sig annorlunda så bör observatören vänta med att börja observationerna och istället ha en inledande försöksperiod så att individerna vänjer sig vid observerandet (Davidsson & Patel, 2003, Stukát, 2005). Reliabiliteten granskas genom att två observatörer är med vid samma tillfälle (Davidsson & Patel, 2003).

Vid de båda observationerna var vi två observatörer som antecknade och observationerna startade inte förrän eleverna hunnit vänja sig vid vår närvaro. Vi anser därmed att reliabiliteten på observationerna är hög. Under observationerna fokuserade vi på sådant som vi läst om i litteraturen till exempel lektionsupplägg, material och samtalsmetodik och i detta avseende anser vi att innehållsvaliditeten i är god.

Intervjuerna

Vid intervjuer kan ytterligare en person närvara som registrerar intervjusvaren parallellt med intervjuaren (Davidsson & Patel, 2003). Överrensstämmelsen mellan registreringarna av svar eller observationer utgör då ett mått på reliabiliteten som kallas interbedömarreliabilitet (a.a.). Eftersom alla elever i undersökningen intervjuades på samma sätt och fick svara på samma huvudfrågor med en övervakande observatör i rummet höjer detta reliabiliteten. Även lärarna intervjuades på samma sätt och de fick båda svara på huvudfrågor utifrån samma intervjuguide.

4.4 Redogörelse av analysmetod

Davidsson & Patel (2003) presenterar tre alternativa sätt som beskriver hur forskaren kan relatera teori och praktik:

1. Ett deduktivt arbetssätt innebär att en befintlig teori ligger till grund för undersökningens utformning och de slutsatser som görs (a.a.).

2. Forskaren kan välja att arbeta induktivt och väljer då att inte utgå från en tidigare teori utan istället formulera en teori baserat på det empiriska underlaget i den egna

forskningen (a.a.).

3. I det fall som forskaren relaterar teori och empiri genom en kombination av deduktion och induktion är arbetssättet abduktivt (a.a.).

Enligt Hartman (2004) består insamling av kvalitativ data oftast av två steg. Först reduceras materialet genom kategorisering och därefter tolkas innehållet i kategorierna för att forskaren slutligen ska finna mening i det undersökta (a.a.).

Vi arbetar deduktivt med observationerna och intervjuerna med lärarna eftersom vi utgår ifrån befintlig teori i traditionellt och icke traditionellt arbetssätt inom matematik. Vid intervjuerna av eleverna ämnar vi få fram ett underlag som vi kan resonera kring och dra egna slutsatser av och därmed väljer vi ett induktivt arbetssätt i analysen av dessa.

Då intervjupersonen har beskrivit sina uppfattningar av det aktuella fenomenet sker vanligtvis en analysprocess som innebär att det inhämtade materialet kan delas upp i kategorier (Davidsson & Patel, 2003). Dessa uppfattningar utgör resultatet av analysen (a.a.). Enligt Kvale (1997) struktureras först intervjumaterialet, vanligen genom utskrift, och därefter gallras det material bort som inte är väsentligt för undersökningen. Under själva analysen klargörs den intervjuades uppfattningar och i de fall som det utvecklas kategorier av intervjumaterialet kallas analysmetoden meningskategorisering (a.a.) För att koncentrera intervjupersonernas uttalanden till mer kortfattade formuleringar kan meningskoncentrering av intervjutexten göras (a.a.).

Vid analysen av elevintervjuerna väljer vi att meningskategorisera svaren för att erhålla en tydlig bild av de förekommande attityderna. Intervjuerna med lärarna är ett komplement till observationerna av arbetssätten i matematik och eftersom det är av intresse att få fram en sammanfattning av lärarnas uttalanden kommer dessa genomgå meningskoncentrering. Vi

valde ett deduktivt arbetssätt med analysen av observationerna då vi vill fokusera på sådant som vi läst om i litteraturen till exempel lektionsupplägg, material och samtalsmetodik.

4.5 Etiska överväganden

Humanistisk-samhällsvetenskapliga forskningsrådet (HSFR) har i sin skrift Etikregler (2002) givit riktlinjer för hur forskning ska bedrivas med avseende på etiska principer. De fyra huvudkraven benämns informations-, samtyckes-, konfidentialitets- och nyttjandekravet.

Informationskravet

Informationskravet innebär att de som berörs av undersökningen ska informeras om dess generella syfte, om hur den är upplagd i stort samt att deltagandet är frivilligt och att de därmed har rätt att dra sig ur när som helst (HSFR, 2002). Den forskningsansvariges namn och institutionsanknytning ska framgå i informationen (a.a.). De deltagande ska även informeras om hur resultatet kommer att användas och presenteras (a.a.).

Detta har vi uppfyllt genom att elever och lärare informerades om undersökningens syfte och upplägg. Vi har talat om att deltagandet är frivilligt och att vårt resultat offentliggörs i ett examensarbete. Informationen har skett muntligt och via e-post innan och i samband med att intervju- och observationstillfällena ägde rum.

Samtyckeskravet

Då deltagarna i undersökningen är under femton år bör samtycke inhämtas från föräldrar/vårdnadshavare (HSFR, 2002). Deltagarna har rätt att avbryta sin medverkan utan att det får negativa följder för dem (a.a.).

Eleverna i vår undersökning är under femton år och därför delades ett missiv (bilaga 3) ut för påskrift av föräldrar.

Konfidentialitetskravet

Alla uppgifter i undersökningen som identifierar deltagarna ska behandlas konfidentiellt så att inte enskilda individer kan identifieras av utomstående (HSFR, 2002). Deltagarna ska vara införstådda med att privat information inte kommer att redovisas (a.a.). Vid redovisning av intervjuerna är det viktigt att förändra undersökningspersonernas namn och identifierande drag (Kvale, 1997).

Vi meddelade undersökningspersonerna om att vi har tystnadsplikt och att informationen från observationerna samt inspelningarna från intervjuerna ska förvaras så att obehöriga ej kan ta del av dem.

Nyttjandekravet

De insamlade uppgifterna i undersökningen får inte utnyttjas eller utlånas för kommersiellt bruk eller andra icke-vetenskapliga syften utan får endast användas för forskningsändamål (HSFR, 2002).

Den insamlade informationen kommer inte att utlånas eller användas till något annat än vårt eget examensarbete.

5. Resultat

Efter genomförda observationer och intervjuer i de två klasserna med icke traditionellt respektive traditionellt arbetssätt erhölls en stor mängd råmaterial. Nedan följer analyser av detta.

5.1 Arbetssätt

Som inledning till analysen av våra observationer har vi valt att ge en beskrivning av miljön i de båda klassrummen.

5.1.1 Observation av en matematiklektion i klass I

Närvarande i klassrummet vid observationen var, förutom de två observatörerna, nio elever, klassläraren samt en extra resurs. Den observerade matematiklektionen varade i 45 minuter.

Valda delar från observationen:

Klassrummet är ganska litet men gemytligt. De tolv bänkarna står som ett U framför whiteboarden. Framför tavlan står ett bord med en julkrubba och bredvid det ett annat bord med en pepparkaksborg som klassen har tillverkat. Vid sidan om de två borden står en kateder med olika material såsom mattespel, papper och stenciler. I mitten av klassrummet, mellan bänkarna, ligger en stor matta. Väggarna är prydda med alfabetets versaler och gemener och elevernas olika alster.

Läraren inleder matematiklektionen med att säga: -Kommer ni ihåg att vi räknade till 4 med klockan igår? Idag ska vi räkna till 3. Därefter delar läraren ut en stencil, med upptryckta urtavlor utan visare, som heter klockaritmetik. Läraren ritar en stor cirkel på tavlan och gör markeringar vid de tolv klockslagen.

-Då tänkte jag att vi börjar på 12 och räknar 3 steg framåt. Då räknar vi 1, 2, 3. Var hamnar vi?, säger läraren samtidigt som hon pekar på tavlan. En elev svarar: -Trean, varpå läraren drar en sträcka på tavlan mellan 12 och 3. Eleverna ritar en likadan sträcka på sina urtavlor.

Samtalet kring tre-stegs-förflyttningarna mellan läraren och eleverna fortsätter tills 12 och 3, samt 3 och 6 har fått sträckor mellan sig. Då utbrister en elev: -Det blir ju nästan en stjärna! Tillvägagångssättet fortskrider och när det även har ritats sträckor mellan 6 och 9, samt 9 och 12 bildar de fyra sträckorna en kvadrat. -Vad heter den formen?, undrar läraren. Svaren som eleverna ger är fyrkant, trekant, runding och fyriangel. Följande samtal äger därefter rum mellan läraren och eleverna:

Läraren: -Hur många hörn? En elev säger rakt ut: -Fyrkant.

Läraren: -Vad heter den med ett lite finare ord? Eleverna svarar ungefär samtidigt: -Kvadrat! Läraren: -Vad är det för en form på urtavlan då? Några elever svarar: -Runding!

Läraren: -Men vad heter den med ett lite finare ord då? Eleverna svarar ungefär samtidigt: -Cirkel!

Arbetet fortgår och en ny kvadrat börjar ta form i urtavlan. När en sträcka skall dras mellan 4 till 7 undrar läraren vad 4 + 3 är. Eleverna svarar ungefär samtidigt: -7! Läraren fortsätter att använda sig av addition och då de kommer till 10 säger hon: -Sen kan vi ju inte räkna 10 + 3 på denna klocka för det är ju 13 och det står 1 (hon pekar på ettan på urtavlan). -Det går ju när man räknar tiden på en digital klocka, säger hon och förklarar utformningen på en digital klocka.

När kvadraterna på urtavlan är färdigritade har det bildats stjärnliknande mönster med bland annat trianglar i och detta tog ungefär 10 minuter. Läraren säger att eleverna får måla mönstret i vilka färger de vill och att de först ska leta upp trianglarna och måla dem.

Två av eleverna är klara med sina urtavlor och läraren delar ut ett mattespel till dem. Läraren ger instruktioner och eleverna frågar om det som är oklart. Materialet som de ska använda är papper, tre glasstenar var och en tärning. Eleverna går iväg och spelar utanför klassrummet. Efter hand som eleverna blir klara med att färglägga mönstret på sina urtavlor ger läraren dem matematikspel. Det material som eleverna använder är tärningar, egentillverkade spelplaner, glasstenar, kort med siffror på och klossar.

Två elever får ett matematikspel som handlar om udda och jämna tal. Läraren undrar om de kommer ihåg vad som är udda och jämnt, och låter därpå eleverna repetera begreppen för varandra. Eleverna går och sätter sig och börjar spela.

Två elever spelar ett spel där de ska hitta olika kombinationer av tre tal vars totala summa är 10. När den ene eleven ska förklara för den andra tar han fingrarna till hjälp och han ger sig inte förrän den andre eleven har förstått.

De elever som sitter och spelar i klassrummet pratar matematik med varandra och löser problemen tillsammans utan att kalla på läraren.

5.1.2 Observation av en matematiklektion i klass T

Närvarande i klassrummet vid observationen var, förutom de två observatörerna, åtta elever samt klassläraren. Den observerade matematiklektionen varade i 40 minuter.

Klassrummet är stort, luftigt och ljust. De 22 platserna, tillhörande den åldersblandade F-2: an, är utplacerade i tre stycken fyra-grupper längs långsidorna. I mitten av det rektangulära klassrummet bildar de resterande platserna en ellipsform med rum för tio elever. Ingången till klassrummet är belägen vid ena kortsidan, direkt till höger om ingången finns en kateder och bredvid den hänger en whiteboard samt ett blädderblock. I det bortre hörnet står en soffa och framför den ligger en cirkelformad matta. Bredvid soffan, mot den bortre kortsidan står två datorer. Det finns tillgång till ett grupprum med ingång från klassrummet.

Valda delar från observationen:

Läraren och eleverna sitter i en ring på mattan. I mitten av mattan ligger ett blädderblocksblad samt ett gult, laminerat ark med, från vänster till höger, tom cirkel, plustecken, tom cirkel, likhetstecken och talet tio. På mattan ligger också en ask som innehåller små knoppar av trä. Läraren förklarar för eleverna vad likhetstecknet betyder och liknar det vid en våg eller en gungbräda samt betonar att det ska vara lika mycket på båda sidor om tecknet. Läraren pekar på talet 10 och frågar eleverna vad där står. Eleven som får svara säger tio. Därefter får samme elev i uppgift att plocka tio knoppar från asken. När det är gjort tar läraren knopparna och lägger ut dem på vänstersidan om likhetstecknet, i en vågrät rad under cirklarna och plustecknet och konstaterar att det är lika mycket på båda sidor. En opponerar sig och säger att det inte står så i matematikläroboken. Läraren svarar att det kanske är som 2+8=10 och

skriver samtidigt ner det på blädderblockspappret. Därefter undrar hon om det är lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. Eleverna svarar nej. -Vi testar, säger läraren då och lägger ut knoppar under talen 2 och 8 och 10 så att de representerar dessa, samtidigt som hon räknar högt. –Då är där ju lika mycket, eller hur? säger läraren. – Mm, svarar eleverna.

Då fyra olika uppdelningar av talet 10 är nerskrivna på blädderblockspappret säger läraren: -Fem plus fem det är ju tio, om vi byter är det ju ändå fem plus fem. Om man byter två och åtta blir det lika mycket? Läraren fortsätter med detsamma och säger: - Åtta och två blir också tio, nio plus ett blir också tio, sju plus tre blir ju också tio. Ser ni på hur många olika sätt det kan bli tio?

Efter 15 minuters genomgång säger läraren till eleverna att jobba två och två och att de ska skriva precis som hon gjorde på blädderblockspappret, fast i sina egna matteskrivböcker. Därefter parar hon ihop eleverna och ger dem vars några gula laminerade ark, likadana som det som användes av läraren vid genomgången fast med olika summor.

Läraren går och visar en grupp hur de ska göra. Hon vill att de ska hitta fler kombinationer av uppdelningen av det tal som gruppen arbetar med, samt berättar att de kan vändas.

Läraren går till en annan grupp och rättar det de har gjort. Hon säger: -Man kan ju vända på dem, eller hur? och syftar på kombinationerna av taluppdelningen. Eleverna ifrågasätter inte utan skriver som läraren säger.

En elev säger: -Jag kan inte mer så jag ska avbryta nu och göra matte. Eleven går och hämtar sin matematiklärobok och visar stolt för en klasskamrat hur långt han har kommit i den.

5.1.3 Meningskoncentrering av lärarnas svar

5.1.3.a Lärare klass I

Eleverna i klass I använder inte matematiklärobok. De andra eleverna på skolan använder sig av matematiklärobok i större eller mindre utsträckning. Under höstterminen har eleverna arbetat med taluppfattning genom samtal, matematikspel samt laborering med olika plockmaterial såsom klossar, stenar, glasstenar och pärlor. De använder även matematikspel

av olika slag, såväl inköpta som egentillverkade, och till dem används ofta tärningar, med såväl prickar som siffror, i olika storlekar. De har nyligen börjat arbeta efter individuella arbetsscheman och inom matematik ska de göra mattekort och mattemåla varje vecka. På mattekorten står det additions- och subtraktionsuppgifter som används vid färdighetsträning. Mattemåla är bilder som eleverna ska färglägga. Färgerna bestäms av den summa eller differens som är förtryckt i varje fält. Mattemålorna finns i olika nivåer och kan därmed individanpassas. Eleverna arbetar med matematik även utanför arbetsschemat genom att de gemensamt gör olika övningar som läraren tar fram. I dessa övningar är samtal, diskussioner, kreativitet och konkret material väsentliga delar. Matematiken finns med som ett naturligt inslag i kommunikationen mellan lärare och eleverna i det vardagliga arbetet i klassen.

5.1.3.b Lärare klass T

Under fyra lektioner á 60 minuter varje vecka har eleverna arbetsplaneringspass. Då arbetar de enskilt med räkning av förutbestämda sidor i matematikläroboken samt olika datorprogram för färdighetsträning inom matematik, allt enligt vad som står på deras individuella arbetsplaneringar. Eleverna är på olika ställen i matematikläroboken och arbetar. Alla elever på skolan har individuell arbetsplanering. Matematikläroboken finns i olika steg, från förskoleklass till skolår 6 och den används i alla klasser på skolan. Ett pass i veckan har läraren matematik enbart med ettorna och då kan eleverna arbeta med problemlösningsmaterial tillhörande matematikläroboken, spel av olika slag eller datorprogram. Nya moment gås igenom efterhand eller så tar läraren ut några stycken i en liten grupp och har genomgång med dem. Ibland har läraren även matematikgenomgång i större grupp. De nya momenten gås igenom av läraren i ca 10 till 15 minuter, sedan arbetar eleverna enskilt i matematikläroboken.

5.2 Attityder

Efter tolkning av utskriven transkribering strukturerades allt material och elevernas attityder kategoriserades.

5.2.1 Meningskategorisering av elevernas svar

Vid kategorisering av elevernas attityder kunde tre kategorier urskiljas. Eftersom det är elevernas attityder som kategoriseras, och inte eleverna, så kan samme elevs attityder förekomma i samtliga kategorier. De tre kategorierna är följande:

• Relaterar matematik till matematiklektionerna • Vet inte vad matematik är

• Användningsområden

5.2.1.a Klass I

Alla elever i klass I tycker att det är roligt med matematik och syftar på de aktiviteter som de gör inom matematiken i skolan såsom mattespel, räkna, skriva siffror och minus. Alla elever kan också ge något exempel på vad de tycker matematik är. De flesta elever svarade att de inte tyckte matematik är svårt. Gemensamt för dem som tyckt matematik varit svårt någon gång berättade om när de började ettan och syftade på räkning och minus, men tillade också att det blev lätt efter ett tag. När eleverna i klass I berättar om något de lärt sig i matematik nämner eleverna flera saker som berör något av matematikens användningsområden utanför skolan, nämligen att betala räkningar, att man kan räkna när som helst och när man bli stor.

Relaterar matematik till matematiklektionerna:

Samtliga elever i klass I nämner matematiklektionerna på något sätt då de beskriver vad matematik är. Alla elever kan också ge exempel på vad de gör under dessa lektioner och nämner mattemåla, mattekort, räkna stenar, räkna pärlor, räkna klossar, mattespel, räkna, rita, siffror och plus och minus, ordningstal (första, andra, tredje), huvudräkning och tiokompisar. Följande dialog visar exempel från en av eleverna:

Intervjuaren: Kan du berätta om någon gång när du tyckt att det varit lätt med matematik? Elev 1: Mm. Precis n… alltså när vi gör sånt med matteschema, jag menar ar… veckoschema. Intervjuaren: Veckoschema?

Elev 1: Mm.

Intervjuaren: Vad är det ni gör på det?

Elev 1: Hon (läraren) har skrivit upp alla sakerna som vi ska göra så får vi kryssa för det som vi

har gjort.

Elev 1: När vi jobbar med två eller tre mattekort.

Intervjuaren: Aha, mattekort.

Elev 1: Och så har vi också mattemåla.

Vet inte vad matematik är:

Av eleverna i klass I är det endast en elev som inte vet vad matematik är och relaterar matematik till de aktiviteter som görs i skolan:

Intervjuaren: Varför tror du man har matematik i skolan?

Elev 2: För att man ska lära sig saker, till exempel läsa och räkna och skriva snyggt och sånt. Intervjuaren: Är det matematik att skriva snyggt?

Elev 2: Mm.

Intervjuaren: Skriva siffrorna snyggt eller? Elev 2: (ohörbart)

…..

Intervjuaren: Kan du berätta något som du lärt dig i matematik?

Elev 2: Att man (paus) skriva, räkna plus och minus. Och jag har lärt mig att läsa. Jag har lärt

mig att skriva jättesnyggt. Jag har lärt mig att skriva arbetsblad. Jag har lärt mig massor av saker.

Användningsområden:

De användningsområden som eleverna i klass I nämner är att de räknar i skolan, framtiden (högre skolår), när man bli stor, betala räkningar och att man kan räkna när som helst. Följande dialog visar exempel på vad matematik kan användas till utanför skolan:

Intervjuaren: Varför tror du man har matematik i skolan? Elev 8: Därför man ska lära sig.

Intervjuaren: Lära sig? Elev 8: Mm. Att räkna och så.

Intervjuaren: Är det bra att kunna det? Elev 8: Mm.

Intervjuaren: När behöver man det tror du? Elev 8: Kanske på räkningar som man kan räkna. Intervjuaren: Räkningar?

Elev 8: Mm.

Intervjuaren: Som mamma och pappa har menar du? Elev 8: (nickar)

Intervjuaren: Varför tror du att man har matematik i skolan? Elev 4: Man ska lära sig så.

Intervjuaren: Vad behöver man det till? Elev 4: Att kunna allt så.

Intervjuaren: Kunna allt? Elev 4: Ja.

Intervjuaren: När behöver man det?

Elev 4: När man går ut ettan och tvåan och trean och fyran och femman och sexan. Intervjuaren: Behöver man det i skolan då?

Elev 4: Ja.

Intervjuaren: Inte någon annan gång? Elev 4: Jo.

Intervjuaren: När då?

Elev 4: När man går i högre klass. Intervjuaren: Ända upp i högstadiet? Elev 4: Ja.

5.2.1.b Klass T

Alla elever i klass T tycker att det är roligt med matematik och av de elever som kan ge exempel gör det utefter sina uppfattningar om vad matematik är nämligen skriva, räkna, datorn och matematikläroboken. Flertalet elever tycker att matematikläroboken är lätt. Då eleverna ska nämna något som varit svårt inom matematiken är det vanligaste svaret att de inte vet vad som är svårt. De som ger exempel nämner minus, matematikläroboken och att mäta med linjal. När eleverna i klass T berättar om något de lärt sig i matematik är det endast en elev vars svar som berör något av matematikens användningsområden utanför skolan, nämligen att handla. I de fall som eleverna nämner deras matematiklärobok vid dess titel så står det endast matematikbok i den transkriberade texten.

Relaterar matematik till matematiklektionerna:

En vanlig attityd hos eleverna i klass T är att de kopplar samman matematik vid matematikläroboken. Nedan följer dialoger från intervjuerna som visar exempel på detta.

Intervjuaren: Vad är matematik för något?

Elev 9: Jag har en bok som heter matte.

Intervjuaren: Berätta om någon gång som du tyckte det var svårt med matematik, eller matte. Elev 6: Det är inte så mycket som är svårt i den.

Intervjuaren: Berätta om någon gång som du tyckte det var lätt med matematik. Elev 6: När vi ska rita i den.

Intervjuaren: Vad är ”den”? Elev 6: Boken, matematikboken.

En annan uppfattning är att eleverna relaterar matematik till räkning. Följande dialog ger exempel på detta:

Intervjuaren: Vad är matematik för något?

Elev 5: Minus och plus och sånt.

Vet inte vad matematik är:

En tredjedel av de intervjuade eleverna i klass T vet inte vad matematik är för något. Följande dialog illustrerar ett exempel på detta:

Intervjuaren: Vad är matematik för någonting?

Elev 4: Jag vet inte. (rycker på axlarna)

Intervjuaren: Nej. Har du hört ordet matematik innan?

Elev 4: (tyst)

Intervjuaren: Har du hört ordet matte innan?

Elev 4: (ohörbart) Intervjuaren: Inte?

Elev 4: Jo.

Intervjuaren: Det har du? Vad är matte för något?

Elev 4: Det vet jag inte. Jag har hört det.

Intervjuaren: Du har hört det?

Elev 4: Mm.

I denna kategori finns även attityder som innebär att matematik relateras till aktiviteter eleverna gör i skolan. Följande dialoger illustrerar:

Intervjuaren: Berätta något du lärt dig i matematik.

Elev 2: Läsa.

Intervjuar: Något mer?

Elev 2: Nej.

Intervjuaren: Kan du säga något som du lärt dig i matte? Elev 9: Skriva.

Intervjuaren: Det är bra. Har du lärt dig något mer? Elev 9: Eh, räkna (ohörbart) göra siffror.

Intervjuaren: Mmhm. Är det bra att kunna räkna? Elev 9: Ja.

Intervjuaren: Varför det?

Elev 9: För att … eh … man kan … bli bra … på matte. Intervjuaren: Vad kan man göra då, när man är bra på matte? Elev 9: Läsa.

Användningsområden:

Det är endast attityder från en elev som berör något av matematikens användningsområden utanför skolan, nämligen att handla. De övriga användningsområdena som eleverna i klass T angav är matematiklektionen i skolan, vid räkning av additions- och subtraktionsuttryck samt då de läser och skriver. Det var ett flertal elever som hade svårt att se något användningsområde för matematik. Följande dialoger visar exempel från dessa elever:

Intervjuaren: Varför tror du man har matte i skolan?

Elev 8: För man ska lära sig. Intervjuaren: Vad då för någonting? Elev 8: (tittar runt i rummet) Matte.

Intervjuaren: Varför är det bra att kunna matte? Elev 8: För man ska bli … Vet inte.

Intervjuaren: Vet inte? Elev 8: Nej.

Intervjuaren: Varför tror du man har matematik i skolan? Elev 1: För att man ska lära sig.

Intervjuaren: Vadå för något? Elev 1: (tyst)

Intervjuaren: Är det bra att kunna matematik tror du?

Elev 1: Ja.

Intervjuaren: Ja. Vad kan det vara bra för? Elev 1: För att man ska lära sig saker.

6. Diskussion

Syftet med arbetet var att undersöka hur icke traditionellt och traditionellt arbetssätt inom matematik i skolår 1 kan se ut samt ta reda på huruvida arbetssättet påverkar elevernas attityder till ämnet.

6.1 Studiens tillförlitlighet

Observationerna

Vid de båda observationerna var vi två observatörer som antecknade. I klass I deltog vi först i morgonsamlingen innan observationen av matematiklektionen startade. Eleverna verkade nyfikna på oss och vad vi gjorde men vi upplevde att de accepterade vår närvaro eftersom de deltog aktivt i matematiklektionen samt att läraren inte sa något om förändrat beteende hos dem. I klass T gjorde vi observationen efter elevintervjuerna så vi var redan bekanta för eleverna. Även här accepterades vår närvaro och enligt läraren betedde sig inte eleverna annorlunda. Utifrån detta anser vi därmed att reliabiliteten på observationerna är hög. Eftersom vi är oerfarna observatörer kan vi inte med säkerhet garantera att vi var helt objektiva under de två observationerna. Våra personliga åsikter kan ha påverkat vad som observerades och i detta avseende kan validiteten ifrågasättas.

Intervjuerna

Samtliga elever i undersökningen intervjuades utifrån intervjuguiden. Vi anser att frågornas utformning och ordningsföljd var bra men i de fall som eleverna inte visste vad matematik är, så hade det behövts en mer djupgående intervju i form av samtal för att få bättre klarhet i deras attityder till ämnet. De svar som vi ansåg var icke acceptabla på denna fråga var att eleverna inte visste eller då de gav exempel på allt de gör i skolan. I deras svar på de resterande frågorna kan vi anta att de utgick från samma uppfattning och därmed antagligen inte svarat på det som vi avsåg att de skulle svara på. Denna typ av intervju hade varit att föredra i alla intervjuerna då troligtvis mer information kring elevernas attityder kommit fram. Vår ovana att intervjua påverkade reliabiliteten på så sätt att huvudfrågorna inte ställdes ordagrant till alla elever. Formuleringen på följdfrågorna blev stundtals såväl ja- och nejfrågor som ledande frågor. Eleverna i klass I gav i stor utsträckning exempel på något inom matematikens användningsområden medan eleverna i klass T oftast inte gjorde detta