Vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning i närmiljön

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Vardags- och verklighetsanknuten

matematikundervisning i närmiljön

Mathematic teaching related to everyday life and the real world in

the nearest environment

Maja Olausson

Frida Wallberg

Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande Vårterminen 2010

Examinator: Per-Eskil Persson

3 Sammanfattning

Vårt syfte med arbetet är att undersöka hur fem lärare i södra Sverige knyter an vardagen och verkligheten till matematikundervisning i grundskolans tidigare åldrar. Vi undersöker också hur lärarna använder skolans närmiljö till det. Vi hoppas att få fler och nya idéer kring hur lärare kan använda sig av omvärlden och erfarenheter i matematikundervisningen. Vårt slutgiltiga mål med undersökningen är att vi ska kunna ta med oss dessa erfarenheter i vår egen undervisning som lärare. Undersökningen utfördes av litteraturstudier samt av fem kvalitativa intervjuer av lärare i skolans lägre åldrar. Resultatet visar att det finns flera fördelar med att använda närmiljön för att vardags- och verklighetsanknyta matematikundervisningen. Genom att vardagsanknyta matematiken i närmiljön känner eleverna ofta igen sig och känner mening och förståelse för matematik. Eleverna får ofta arbeta laborativt, använda flera sinnen och använda sina tidigare erfarenheter.

Nyckelord: förståelse, lust att lära, närmiljö, utomhusmatematik, varierade arbetssätt och arbetsmetoder, vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning.

5

INNEHÅLLSFÖRTECKNING ... sid

3.1 Förtydligande av begrepp i undersökningen ... 9

3.2 Vad är matematik? ... 11

3.2.1 Förståelse i matematik ... 12

3.3 Utomhuspedagogik ... 13

3.3.1 Hinder med undervisning utomhus ... 14

3.3.2 Utomhuspedagogik i historiskt perspektiv ... 14

3.3.3 Närmiljö ... 15

3.4 Etnomatematik och undervisning ... 15

3.4.1 Vardags- och verklighetsanknuten undervisning ... 16

3.4.2 Problem som kan uppstå med vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning ... 18

3.4 Varierande arbetssätt och arbetsformer ... 18

3.5 Lärarens roll... 20 3.6 Styrdokument ... 21 4 METOD ... 22 4.1 Val av metod... 22 4.2 Urval ... 22 4.3 Datainsamlingsmetoder ... 22 4.4 Databearbetning ... 23 4.5 Reliabilitet ... 24 5. RESULTAT ... 25 5.1 Intervjufrågor ... 25

5.1.1 Vad är vardags- och verklighetsanknuten matematik för dig? ... 25

5.1.2 Hur arbetar du med att vardags- och verklighetsanknyta din matematikundervisning? ... 26

5.1.3 Hur arbetar du för att använda närmiljö i din undervisning? ... 27

5.1.4 Hur använder du närmiljön för att vardags- och verklighetsanknyta den till matematiken? ... 28

6

5.1.5 Vad tycker du är för och nackdelar med att arbeta med matematikbok? ... 29

6. DISKUSSION OCH SLUTSATS ... 30

6.1 Tillförlitlighet ... 30

6.2 Vardags- och verklighetsanknuten matematik ... 30

6.3 Närmiljö ... 32

6.4 Matematikbok ... 34

6.5 Styrdokument ... 34

6.6 Slutsats ... 35

6.7 Förslag till fortsatt forskning ... 36

7 1. INLEDNING

Under lärarutbildningen i vårt huvudämne, Matematik och lärande för de yngre åren, har vi fått lära oss hur viktigt det är med varierande arbetssätt och arbetsmetoder. Vi har även fått lära oss att eleverna utvecklar förståelse i matematik då undervisningen knyter an till elevernas erfarenheter. Enligt Skolverket (2003) behöver alla matematikkunskaper för att lösa vardagsproblem och för att kunna fungera i rollen som medborgare. Ändå visar Wedege (2002) att de flesta vuxna inte tycker att de kan matematik. De använder sina egna metoder för att klara sig i vardagen och de tycker att matematik tillhör skolan. En internationell studie i matematik, TIMSS 2003 (Trends in International Mathematics and Science Study) visar att svenska elever inte ansåg att den matematik de lärde sig i skolan kunde kopplas till deras vardag och att deras intresse för matematik hade minskat (Skolverket 2004). Av studien framkom att matematikresultaten i Sveriges har försämrats mest jämfört med de andra 16 länderna som deltog i undersökningen både 1995 och 2003. Studien visade även att Sverige var ett av de länder i vilket lärarna oftast valde att undervisa utifrån läroboken.

I Skolverkets (2006a) kursplan i matematik betonas vikten av att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till det egna tänkandet och förmågan. I Skolverket (2006b) Lpo94 mål att uppnå i grundskolan står det

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Skolverket 2006b. Lpo94, s.10).

Mot den här bakgrunden tycker vi det är intressant att veta på vilket sätt fem lärare i södra Sverige organiserar sin matematikundervisning för att vardags- och verklighetsanknyta den och hur de använder närmiljön till det. Vi hoppas få flera nya idéer och erfarenheter som vi kan använda i vårt framtida yrke som lärare.

8 2. SYFTE

Vårt syfte med arbetet är att undersöka hur fem lärare i södra Sverige knyter an vardagen och verkligheten till matematikundervisning i grundskolans tidigare åldrar. Syftet är också att ta reda på hur lärarna använder skolans närmiljö till det. Vi vill därför undersöka vad litteraturen säger samt intervjua fem lärare för att få reda på hur de organisera sin matematikundervisning, med mål att eleverna ska öka sin förståelse i matematik samt känna lust att lära. Vi hoppas att få fler och nya idéer kring hur lärare kan använda sig av omvärlden och erfarenheter i matematikundervisningen. Vårt slutgiltiga mål med undersökningen är att vi ska kunna ta med oss dessa erfarenheter i vår egen undervisning som lärare.

2.1 Frågeställning

På vilket sätt organiserar fem lärare i södra Sverige sin matematikundervisning för att vardags- och verklighetsanknyta den och hur använder de närmiljön till det?

9 3 LITTERATURGENOMGÅNG

3.1 Förtydligande av begrepp i undersökningen

Begreppsdefinitioner avser att förtydliga begrepp som har en viss innebörd för den här studien. Vår tolkning baseras på den litteratur vi använt i undersökningen.

Arbetsformer – innefattar hur undervisningen ska organiseras, till exempel arbete i helklass,

individuellt eller i grupp.

Arbetssätt – de undervisningsmetoder som används i matematikundervisningen till exempel

utomhusmatematik, eller ett undersökande arbetssätt.

Etnomatematik – likt informell matematik som eleverna har utvecklat och har erfarenheter av

redan innan de börjar skolan, som inte behöver innehålla matematiska uttrycksformer. I undervisning i etnomatematik utvecklar eleverna en förståelse för matematikens betydelse i samhället och hur matematik utvecklats inom olika kulturer.

Formaliserat lärande – i matematiken styrt av matematiska regler, formler och algoritmer.

Formell matematik - matematik som eleverna ofta lär sig i skolan till exempel, matematiska

symboler, begrepp, regler, algoritmer och uttrycksformer.

Informell matematik - matematik som eleverna har utvecklat och har erfarenheter av redan

innan de börjar skolan, som inte behöver innehålla matematiska uttrycksformer. Till exempel när de använder egna idéer, arbetar med föremål eller ritar av föremål, jämför, ordnar, sortera och sätter ihop.

Matematisk förståelse – I den här studien används begreppet matematisk förståelse likt

Skemps (1976) definition av relationell förståelse, då eleverna vet vad som ska göras och varför, de förstår sammanhanget i matematiken. Den relationella förståelsen ger eleverna viktiga redskap att kunna hitta lösningar på problem i nya situationer och verkligheten.

10

Närmiljö - innefattar både miljön inne i skolan, skolgården och den närliggande miljön dit

pedagogen kan ta sig med klassen till fots. Vi anser att närmiljön kan vidgas genom att till exempel nyheter i artikelform tas in i klassrummet.

Sinnen – Våra fem vanligaste sinnen är smak, lukt, känsel, syn och hörsel. I det här arbetet

omfattar begreppet mest det visuella sinnet, vestibulära sinnet, auditiva sinnet, kinestetiska sinnet och det taktila sinnet. Det visuella sinnet är synens sinne som uppfattar bland olika färger, figurer, bakgrunder, former och riktningar. Det vestibulära sinnet innefattar hörseln som informerar om huvudets läge och som har betydelse för balansen. Även det auditiva sinnet innefattar hörseln men lokaliserar och skiljer på ljud. Det taktila sinnet är känselns sinne som bland annat känner skillnad på olika föremål.

Utomhusmatematik – matematikundervisning som sker utomhus i till exempel skogen,

skolgården eller parken.

Utomhuspedagogik – lärandemetod som sker utomhus genom upplevelser, reflektion och

konkreta erfarenheter.

Vardagsanknuten matematik - innebär att elevernas vardag med personliga erfarenheter och

bakgrund, kopplas samman med matematik.

Verklighetsanknuten matematik – är ett vidare begrepp än vardagsanknuten matematik. I

verklighetsanknuten matematikundervisning får eleven upplevelser och erfarenheter från verkligheten i omgivningen som eleven kanske inte har personlig erfarenhet av innan. Till exempel kanske eleven själv aldrig åkt buss eller tåg och behövt använda sig av en tidtabell. Men med hjälp av en berättelse av någon annans vardag kan problemet bli verklighetsanknutet för eleven.

11 3.2 Vad är matematik?

Nationalencyklopedin definierar matematik som

En abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling. (Nationalencyklopedin hämtad 2009-11-23från http://www.ne.se/lang/matematik)

Enligt Skolverket (2003) är matematik en problemlösande verksamhet som ständigt utvecklas. De menar att människor använder matematiska begrepp, metoder och modeller i både vardagen och i yrkeslivet. Därför behöver alla matematikkunskaper för att lösa vardagsproblem och för att kunna fungera i rollen som medborgare (Skolverket 2003). Bjerneby Häll (2002) menar att matematiskt tänkande är något annat än bara räkning, att matematik är ett språk, en viktig metod för kommunikation och ett verktyg i människans vardagsliv. Om elever förstår sammanhanget i matematik och kan koppla skolmatematik till sina egna erfarenheter använder de matematiskt tänkande. Även Skolverket (2003) menar att matematik är ett viktigt som tankeredskap och verktyg i samhälle och vardag, som grundvetenskap och tillämpad vetenskap.

Wedeges (2002) forskning visar att många vuxna har negativa erfarenheter av matematik. Hon menar att många har upplevt matematik som meningslöst och svårt att förstå i skolan, vilket kan leda till känslor av misslyckande och avståndstagande mot matematik även i vuxen ålder. Wedges forskning visar också att många vuxna tycker att matematik tillhör skolan, i vardagen använder de sina egna metoder, därför tycker de att de inte kan matematik. Vidare talar Wedege om begreppet numeracy, det vill säga förmågan att använda sina matematiska kunskaper till att lösa praktiska problem i verkligheten och vardagen (Wedege 2002). Enligt Pehkonen (2001) har många vuxna med sådana negativa erfarenheter av matematik lätt att överföra dem till nästa generation. Därför behöver vi enligt Skolverket (2003) kunskap om matematik och inte enbart i matematik för att lägga grunden för privat- och yrkesliv, för vidare studier och livslångt lärande för att kunna bli aktiva medborgare. Av tradition har matematikstudierna bestått av att utveckla färdigheter i matematik, till exempel utföra beräkningar, förenkla algebraiska uttryck och lösa ekvationer. Idag fokuseras det även på kunskaper om matematik så som till exempel tillämpning, kommunikation och problemlösningsförmåga för att skapa förståelse för användningen av matematikkunskaper i samhällslivet (Skolverket 2003).

12 3.2.1 Förståelse i matematik

Skemp (1976) framhäver vikten av förståelse i matematik som grundkunskap för att undervisningen ska bli meningsfull för eleverna. Han skiljer mellan två begrepp av förståelse som har betydelse i matematikundervisningen, relationell och instrumentell förståelse. Enligt Skemp är relationell förståelse då eleverna vet vad som ska göras och varför, de förstår sammanhanget i matematiken. Motsatsen till relationell förståelse är instrumentell förståelse då eleverna följer memorerade regler och formler, vilket gör att de får svårare att klara av olika problem. Den relationella förståelsen ger eleverna viktiga redskap att kunna hitta lösningar på problem i verkligheten (Skemp 1976). I den här studien används begreppet matematisk förståelse likt Skemps definition av relationell förståelse.

Wood (1999) menar att matematiskt tänkande är en process som går ut på förståelse i olika situationer. Rönnberg (2007) anser att alla barn i de tidigaste skolåren har lust att lära matematik, problemet som ofta uppstår är att många elever tycks förlora lusten att lära matematik under åren i grundskolan. Ahlberg (2004) menar också att eleverna oftast tycker att matematikboken är rolig i början men att elevernas lust att lära matematik minskar med åren. Rönnberg (2007) menar att det faktum att motivationen ofta avtar med åldern, kan bero på att den inre motivation som finns hos de yngre eleverna i många fall har ersatts av rena prestationsmål under grundskolans senare år och på gymnasieskolan. Viktiga faktorer för att elever ska bevara lusten att lära kan vara begriplighet och relevans, för när innehållet inte uppfattas som meningsfullt och eleverna inte förstår, har de svårt att upprätthålla intresset och motivationen (Rönnberg 2007). Ahlberg (2004) menar att eleverna ofta inte uppfattar vikten av den matematiska förståelse de behöver för att kunna lösa matematiska problem i verkliga vardagssituationer när de enbart undervisas med lärobok. Då kan det istället leda till att eleverna enbart uppfattar matematik som att räkna i boken och komma fram till det rätta svaret på kortats tid.

Vid aktiviteter där elever kan få laborera och reflektera kan de utveckla sin matematiska förståelse, det vill säga att begreppen återkommer i många olika situationer för att främja elevers lust att lära (Skolverket 2003). Malmer (2002) anser att eleverna bör vara bekanta med materialet för att underlätta förståelsen. Enligt Rönnberg (2007) kan ett etnomatematiskt innehåll i undervisningen innebära att matematiken placeras i ett mänskligt sammanhang. Det kan göra eleverna medvetna om att matematik är en del i deras liv och kultur samt få elever att se samband mellan olika matematiska begrepp och utveckla djupare matematisk förståelse.

13

Wood (1999) har upptäckt genom försök att lära ut mer avancerade matematiska begrepp, i samband med till exempel division, att elevernas förståelse ofta hindras av att för få eller inga försök alls görs till att visa kopplingar till verkliga begrepp eller tillvägargångsätt i verkliga situationer. Vilket kan leda till att eleverna enbart får en teoretisk bild av vad matematik egentligen är. Den teoretiska bilden av matematik kan sedan hindra dem i deras lärande eftersom förståelsen då ofta saknas (Wood 1999).

3.3 Utomhuspedagogik

Centrum för Miljö- och Utomhuspedagogik (2004) definierar utomhuspedagogik som ett förhållningssätt, vilket syftar till att eleverna använder sig av upplevelser och reflektion som är grundat på konkreta erfarenheter i verkliga situationer. De menar att lärandets rum flyttas ut till samhällslivet och platsens betydelse för lärandet lyfts fram i utomhuspedagogik. Lärandet ute blir inte direkt knyten till ett ämne eller kunskapsfält, det kan handla mer om att se verkligheten som ett läromedel där bara tänkandet kan sätta gränser (Centrum för Miljö- och Utomhuspedagogik 2004). Ericsson (2002) anser att utomhuspedagogik ger många variationer och nya möjligheter till lärande och ger lusten till att lära ute i det fria.

Enligt Lundegård m.fl. (2004) är naturen en värdefull resurskälla där kunskapskällan alltid är närvarande. Att undervisa ute kan innebära allt i från att förlägga undervisningen på skolgården till skogen. Dahlgren & Szczepanski (2001) anser att eleverna ska vara aktiva och finna svaren på sina frågor i verkligheten för att bäst skapa förståelse. Även Hammerman m.fl. (2001) menar att det är viktigt att använda utomhuspedagogiken och elevernas verklighet som läromedel genom att arbeta praktiskt för att de ska förstå. Enligt Ericsson (2002) ger utomhuspedagogik flera tillfällen att använda alla sina sinnen för att lära av verkligheten.

Enligt Ericsson (2005) förutsätter lärande att eleverna kan uppfatta sinnesuttryck och percipiera, förstå omvärlden. Förmågan till perception, hur att man uppfattar, urskiljer, minns, upptäcker saker i sin omgivning med hjälp av sinnena, utvecklas i samband med motorik, kroppens rörelseförmåga. I det här arbetet innefattar begreppet sinnen mest det visuella sinnet, vestibulära sinnet, auditiva sinnet, kinestetiska sinnet och det taktila sinnet. Det visuella sinnet är synens sinne som uppfattar bland olika färger, figurer, bakgrunder, former och riktningar. Det vestibulära sinnet innefattar hörseln som har betydelse för balansen. Även det auditiva

14

sinnet innefattar hörseln men lokaliserar och skiljer på ljud. Det taktila sinnet är känselns sinne som känner skillnad på olika föremål. (Ericsson 2005)

Szczepanski (2008) menar att elever ökar sin koncentrationsförmåga i en variationsrik utomhusmiljö, att de lär och mår bättre om delar av undervisningen förläggs i den omgivande miljön. Ericsson (2002) anser att utemiljön i undervisningen ger möjligheter till att lättare åskådliggöra fenomen och bygga upp förståelse än med bilder i läroböcker. Enligt Szczpanski (2008) blir eleverna mindre stressade och kan därför tillägna sig undervisningen bättre när de lär in ute. Enligt Ericsson (2002) är det inte tillräckligt att ha undervisning utomhus ibland. Inför man lärandet ute så att det ”står på schemat” upptäcker eleverna lättare matematiska samband. Eleverna har då också lättare för att införa det i vardagen och det uppfattas mer naturligt i deras verksamhet (Ericsson 2002).

3.3.1 Hinder med undervisning utomhus

Ericsson (2002) menar att undervisning utomhus ofta upplevs mer okontrollerad av lärarna än klassrumsundervisning. Enligt Bergholm (2006) upplever en del lärare bland annat att det är förstora elevgrupper och för få vuxna, elevernas uppmärksamhet störs av omgivningen och att en del elever upplever rädsla för okänd miljö som hinder med att undervisa ute.

3.3.2 Utomhuspedagogiken ur historiskt perspektiv

Vygotskij (enl. Dysthe 2003) ansåg att lärandet sker i interaktion med omvärlden där undervisningen utvecklar elevernas lärande i ett socialt samspel. Han menar att inlärning sker i samspel mellan deltagarna, en pedagogik som innehåller aktiva barn och lärare i en aktiv miljö. Enligt Vygotskijs sociokulturella perspektiv är det omgivningen som är avgörande för individens utveckling och prestation. I den proximala utvecklingszonen skiljer han på vad barn kan lära sig på egen hand och med hjälp av en vuxen (Dysthe 2003).

Dewey (1980) ansåg att vi utvecklas genom att göra praktiska saker, där tänkandet kopplas samman med handlingen, praktisk kunskap är lika mycket värd som teoretisk. Inlärningen sker bäst då man använder och arbetar aktivt med elevernas egen omvärld, där elevernas intresse och behov styr som leder till att eleven upplever undervisningen meningsfull (Dewey 1980).

15

Det, som lärjungar lära av varandra ute på skolgården, är tusen gånger nyttigare för dem, än allt det som man kan bibringa dem i skolrummet. (Dewey 1917, s. 14)

Piaget (enl. Säljö 2000) menar att barn måste vara aktiva och tillåtas göra egna fysiska och intellektuella erfarenheter för att utvecklas. Barn ska också få påverka undervisningen själva och få formulera sina egna frågor (Säljö 2000). Engström (1998) anser att det är genom Piagets inflytande som konstruktivismen har blivit så stor inom matematikdidaktiken. Enligt Säljö (2000) handlar konstruktivismen om att lyfta fram individens tankar, att individen inte ska ta emot kunskaper passivt och lära sig utantill, utan istället skapa förståelse aktivt av sin egen nyfikenhet genom att upptäcka omvärlden laborativt på eget hand.

Enligt Lundegård m.fl. (2004) framförde den svenska författarinnan och pedagogen Ellen Key redan år 1900 betydelsen av att använda sig av miljöer utanför klassrummet. Redan på den tiden kritiserade Ellen Key skolan för att enbart bedriva undervisningen inomhus, hon menade att det är viktigt är att eleverna är aktiva. Enligt Ericsson (2004) är det lättare att aktivera alla sinnena i utomhusmiljö. Det har visat sig att utomhusmiljöer har en positiv inverkan på bland annat elevernas koncentrationsförmåga (Lundegård m.fl. 2004).

3.3.3 Närmiljö

Enligt Ericsson (2002) är många matematiska samband lättare att upptäcka med hjälp av närmiljön, där kan eleverna ofta känna sig mer hemma och trygga än i den vanliga klassrumssituationen. Wistedt m.fl. (1992) menar att skolmatematiken görs mindre abstrakt genom att man hämtar exempel från elevernas närmiljö. Samtidigt blir inlärningen mer effektiv då de får knyta innehållet till sina förkunskaper. Ericsson (2002) poängterar att det är viktigt att arbetet i närmiljön inte är frånkopplat från undervisningen som sker i klassrummet, de två miljöerna bör komplettera varandra.

3.4 Etnomatematik och undervisning

D´Ambrosio (enl. Rönnberg 2007) betonar skillnaden mellan formell matematik och informell matematik. Där han anser att det är den formella matematiken som eleverna ofta lär sig i skolan till exempel, matematiska symboler, begrepp, regler, algoritmer och uttrycksformer. Den informella matematiken har eleverna däremot redan börjat utveckla och har erfarenheter av redan innan de börjar skolan, den behöver inte innehålla matematiska uttrycksformer. Till

16

exempel när de använder egna idéer, arbetar med föremål eller ritar av föremål, jämför, ordnar, sortera och sätter ihop. Han benämner informell matematik som etnomatematik. I undervisning i etnomatematik utvecklar eleverna en förståelse för matematikens betydelse i samhället och hur matematik utvecklats inom olika kulturer. Kronqvist (2005) menar att förutsättningar i den informella matematiken är flödet av idéer och laborationer med föremål. Han menar att elever ofta har olika idéer vad de vill göra med föremål, leka, jämföra, ordna, sortera och sätta ihop dem. Den informella matematiken bör sedan utvecklas genom att man översätter problemsituationen med avbildningar och efter hand begripliga symboler. Kronqvist anser att det är viktigt att den formella matematiken beskrivs som ett mål och att arbete med den informella matematiken är ett redskap för att skapa större förståelse i matematik (Kronqvist 2005). Enligt Skoglund (1994) är det viktigt att eleverna får möjligheter att reflektera över matematiska begreppen, både muntligt och skriftligt för att de ska se samband och utveckla förståelse mellan den formella matematiken och den informella matematiken. Om läraren knyter an undervisningen till elevens informella matematikkunskaper uppfattas matematiken mer relevant av eleverna (Skoglund 1994).

Skolverket (2003) visar att matematiken i skolan övergår mer och mer till formaliserat lärande där läroboken har en central roll och att de friare arbetssätten i matematiken blir färre och färre. Vilket kan leda till att eleverna överger sina informella, personliga lösningsstrategier för tidigt. Det kan leda till negativ påverkan av den matematiska förståelsen (Skolverket 2003). Enligt Rönnberg (2007) behöver inte elevernas oförståelse i matematikundervisningen bero på att de inte förstår begreppen, utan på att de har svårt att förstå de speciella procedurer de ska lära sig, som inte stämmer överens med deras eget sätt att tänka. Om läraren däremot uppmärksammar elevernas tidigare erfarenheter, naturliga nyfikenhet och informella matematik kan det underlätta förståelsen till den formella matematiken och eleverna blir en resurs i klassrummet då de känner stolthet och självförtroende i undervisningen (Rönnberg 2007).

3.4.1 Vardags- och verklighetsanknuten undervisning

Enligt Ahlström (1996) används vardagsanknuten matematik i undervisningen för att få eleverna att upptäcka matematiken både i och utanför skolan för att utveckla tal- och rumsuppfattning. Holmberg (1986) anser att verkligheten är mer mångsidig än en lärobok och att varje elev upplever verkligheten efter sin egen förmåga. Enligt Malmer (2002) är det viktigt att ta tillvara elevernas erfarenheter, men också att skapa situationer där eleverna kan

17

få kunskaper som de behöver i framtiden. Skolverket (2003) menar också att möjligheterna att eleverna känner sig mer inspirerade och ökar sin förståelse om de får använda sina egna erfarenheter, vilket kan bidra till att eleverna motiveras att gå vidare i sin kunskapsprocess. Kopplingen mellan elevernas vardagserfarenheter och skolkunskaper kan ha en stor betydelse, till exempel kan geometriska former ses som enkla modeller av verkligenheten istället för bara ett kapitel i matematikboken (Ahlström 1996). Holmberg (1986) anser att verkligheten kan främja individualisering, då eleverna kan uppleva och studera verkligheten utifrån sina erfarenheter och sitt kunnande.

Ahlberg (1994) menar att det finns flera tillfällen i elevernas vardag att använda för att öka deras matematiska förståelse. När elever ska utveckla sin förståelse av omvärlden är det viktigt att de får många egna erfarenheter genom att de får utforska och pröva det som kommer i deras väg. Genom att eleverna kopplar det matematiska innehållet till sin egen erfarenhet kan de generalisera och använda sina kunskaper i andra situationer (Ahlberg 1994). Även Löwing & Killeborn (2002) menar att eleverna skapar förståelse genom att matematiken konkretiseras. De anser även att det gör att eleverna i senare matematikstudier kan återförsäkra sitt tänkande i konkreta modeller. Enligt Skolverket (2003) bör elever få tillfälle att koppla det matematiska innehållet till sin egen erfarenhetsvärld för att den inte ska vara knuten till den specifika situationen, elever bör arbeta med uppgifter i meningsfulla sammanhang för att utveckla förståelse. Enligt Skolverket (2006a) ska eleverna få möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer.

Skolverket (2003) påpekar att lek är en viktig dimension i elevers lärande. När barn och elever utforskar sig själva, sin vardag och verklighet sker det oftast genom lek, därför är lek och lärande tätt sammankopplade. Även Ahlström (1996) framhåller att elever möter matematik när de skapar med olika material eller bygger upp ”lekvärld”, då utvecklar de tankar och hypoteser som de prövar. På så sett utvecklar de en förståelse för olika begrepp och funktioner (Ahlström 1996). Kronqvist (2005) beskriver fyra steg för att utveckla elevers matematikkunskaper. Första steget innehåller tankar och frågor från elevernas erfarenheter. Både tidigare individuella erfarenheter och nya gemensamma erfarenheter från skolan. I andra steget beskrivs hur föremål tillsammans med kreativitet utgör grunden för ett laborativt arbetssätt där eleverna får pröva sig fram till olika lösningsstrategier. Då stimuleras både det taktila och det visuella sinnet. Tredje steget beskriver hur elever bygger upp begreppsförståelse genom att förklara och argumentera med hjälp av bland annat det auditiva

18

sinnet. Eleverna illustrationer blir mer symbolliknande. I fjärde steget beskrivs hur eleverna uttrycker sina erfarenheter och begrepp som matematiska symboler. Fortsatt kunskapsutveckling leder till formell symbolhantering och problemlösning (Kronqvist 2005).

.

3.4.2 Problem som kan uppstå med vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning

Wistedt (1992) är kritiskt inställd till att använda den vuxnes vardag som utgångspunkt för undervisningen. Hon menar att man bör ta tillvara den vardag som eleven själv har upplevt. Men att läraren kan ta in sin vardag i undervisningen genom till exempel använda en berättelse för att verklighetsanknyta matematiken för eleverna. På så sätt kan läraren skapa ett meningsfullt sammanhang för eleverna och lära dem för dess framtida utbildning, arbete och privatliv. Det kan även uppstå problem med vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning då alla elever inte har samma erfarenhetsvärld, eller då det förutsätts att eleverna ska ha vissa erfarenheter. Vardagsanknytningen kan misslyckas om det saknas kunskaper hos eleverna för att kunna förena matematiken och vardagen. Det är viktigt att eleverna själva får upptäcka matematiken i till exempel en uppgift där matematiken inte är given för att sedan gå in i den abstrakta delen av matematiken, förståelse för övergången för att lära sig matematik. Eleverna behöver även kunna sortera information och urskilja det matematiska i uppgiften (Wistedt 1992).

Lerman (2006) poängterar att matematiska problem med vardagligt innehåll kan distrahera eleverna och försätta dem i ett vardagligt resonemang där de inte når det matematiska. I Lermans artikel redogör han för en uppgift om en hiss, 191 personer står i kö för en hiss som rymmer 20 personer och problemet består i att eleverna ska ta reda på hur många turer som hissen behöver åka. Man får sedan ta del av två elevsvar, där den första eleven använder sig av division som inte går jämt upp. Den andra eleven uppskattar hur många turer hissen behöver åka utan matematisk uträkning. Elevens uppskattning beror på flera olika faktorer, så som att alla turer med hissen inte är fulla eller att någon kanske sitter i rullstol och tar mer plats. Enligt Lerman uppstår det problemom eleven inte tänker logiskt eller enbart befinner sig i det vardagliga resonemanget.

3.5 Varierade arbetssätt och arbetsformer

Dahlgren & Szczepanski (1997) menar att det är viktigt att lärande sker i olika situationer och sammanhang för att skapa förståelse. Enligt forskarna är det viktigt att använda sina olika

19

sinnen så att hela kroppen får vara med i lärandeprocessen och att koncentrationsförmågan ökar genom att vara ute. De anser att undervisning som bygger på elevernas tidigare erfarenheter engagerar och intresserar eleverna. Skolverket (2003) skriver att det är viktigt med varierande metoder och arbetssätt i elevernas utveckling då eleverna lär på olika sätt.

Enligt Skoglund (1994) är det ett viktigt steg mellan att eleverna laborerar med objekt och arbetar abstrakt med matematik och dess symboler, att de får skapa inre föreställningar. Eleverna måste då föreställa sig objekten och utveckla förmågan att kunna skapa inre förställningar (Skoglund 1994). Även Malmer (2002) anser att elever behöver arbeta med ett konkret arbetssätt för att uppleva lärandet som positivt och roligt. För att genomföra det bör man använda konkreta, laborativa uppgifter där flera sinnen används. Malmer (2002) menar också att det i sin tur kan leda till förståelse av matematiska begrepp, samband och matematiska modeller. Enligt Löwing och Kilborn (2002) består en bra matematikundervisning av att arbeta konkret, använda sig av elevernas vardagserfarenheter och ett vardagligt språk. Skoglund (1994) menar att det krävs reflektion för att erfarenheten ska bli kunskap.

I naturen kan aktiviteterna varieras så eleverna använder flera sinnen för att lärandet ska stimuleras (Ericsson 2004). Skoglund (1994) anser också att undervisning ute i naturen kan varieras genom att använda sig av olika miljöer. Enligt Skolverket (2003) ska lärarna också ge eleverna möjlighet att påverka undervisningen då elevernas lust att lära ökar när de får chansen att påverka sina studier och kunskapen de producerat kommer till användning.

Enligt Ahlberg (1994) är det elevernas lärande som ligger till grund för undervisningens innehåll och arbetssätt. Det beskriver hon i följande fyra didaktiska grundantaganden:

1. Elevernas erfarenheter och föreställningsvärld ska införlivas i undervisningsinnehållet. Det ska ha en mening för elevernas och problemen som de arbetar med ska de kunna knyta an till deras egen erfarenhetsvärld. De ska ha möjlighet att kunna lösa problemen på sitt eget sätt. Matematiken bör införas successivt i problemens innehåll.

2. Eleverna ska ges utrymme för att lära och göra nya erfarenheter. De ska kunna lösa problem utifrån sina egna föreställningar och inte efter ett mönster. Användning av olika uttrycksmedel som tala, rita och räkna ska vara en möjlighet.

20

3. Elevernas skilda uppfattningar ska synliggöras och användas i undervisningen, för att utveckla deras förståelse av undervisningsinnehållet. De ska kunna ta del av varandras problemlösningar och tala om hur man kan lösa olika problem. Syftet är att eleverna ska utveckla en förståelse av vissa aspekter av problemlösningar.

4. Eleverna ska bli medvetna om att de lär och få tillfälle att reflektera över sitt eget lärande. Det bör uppmärksammas genom att eleverna samtalar om sitt eget sätt att tänka och agera. De blir då medvetna om sin egen förståelse av innehållet som behandlas i undervisningen.

3.6 Lärarens roll

Lärarens uppfattningar kring ämnet spelar en viktig roll för att inlärning ska kunna ske och för att kvaliteten på undervisningen skall bli god (Pehkonen 2001). Även Skolverket (2003) framhåller att lärarens roll är avgörande för elevernas lust att lära. Enligt Skoglund (1994) spelar lärarens val av aktiviteter en avgörande roll för att elevernas nyfikenhet ska ligga till grund för deras eget upptäckande. Pehkonen (2001) anser att lärarens uppfattning om matematikundervisning kommer att spegla undervisningen, att läraren kommer att förmedla en viss uppfattning till eleverna. Enligt Skolverket (2003) är det viktigt att läraren genom engagemang lyckas inspirera elever till kunskap. Läraren ska ha tilltro till elevernas egen förmåga, genom att kunna förklara på olika sätt och vara öppen för vad elevers eventuella svårigheter att förstå matematiken. Genom att läraren knyter an matematikundervisningen till verkligheten påvisar läraren hur kunskapen kan användas. Läraren ska kunna tala med eleven och inte enbart till eleven, dessutom ska läraren kunna anpassa undervisningen till alla elevers behov (Skolverket 2003). Malmer (2002) menar att lärarens roll har ändrats från att vara styrande till vägledande, genom att läraren inspirerar och ställer frågor kan eleverna utveckla egna metoder. Ahlberg (2004) skildrar den reflekterande läraren som en lärare som vill förbättra sin undervisning vilket resulterar i att eleverna utvecklar sin förståelse. Enligt Skolverket (2003) förmår lärare som förmedlar lust att lära knyta an till verkligheten. Pramling & Mårdsjö (1997) menar att det är viktigt att läraren skapar en atmosfär där barnen känner sig trygga så att de vågar delar med sig av sina tankar.

Pehkonen (2001) argumenterar för att elevernas tidigare erfarenheter av matematikundervisning kan påverka deras uppfattningar om hur undervisningen ska se ut. Om eleverna tidigare enbart har erfarenhet av att matematikundervisningen består i att arbeta i lärobok kommer de att förknippa matematik i skolan med att arbeta i läroböcker. Den här

21

uppfattningen kan då hindra eleverna från att lära sig matematik då andra arbetssätt tillämpas i skolan. Pehkonen anser även att elevernas uppfattningar om matematikundervisningen kan påverka hur undervisningen kommer att se ut eftersom eleverna även påverkas av andra faktorer så som läromedel, föräldrar och släktingar.

3.7 Styrdokument

Skolan ska följa styrdokument som läraren ska utgå ifrån i sin undervisning. I Skolverket (2006b) Lpo94 mål att uppnå i grundskolan står det att

Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Skolverket 2006b. Lpo94, s.10).

Målet skall uppnås för att eleverna enligt Skolverket (2006a) kursplan i matematik, ska kunna ta del av samhällsinformation, högre studier samt kunna klara av olika situationer i sin vardag. Det måste göras på olika sätt, då undervisningen enligt Skolverket (2006b) Lpo94 skall utveckla nyfikenhet och lust att lära genom att ske i olika uttrycksformer med elevinflytande och anpassas till varje elevs förutsättningar och behov, med utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper. Skolverket (2006a) skriver att matematik kan med fördel integreras med andra skolämnen eftersom den enligt Kursplanen i matematik har nära samband med andra skolämnen. Eleverna kan då förstärka sina tidigare erfarenheter och kunskaper med inhämtning av erfarenheter från omvärlden för att vidga sitt matematiska kunnande (Skolverket 2006a).

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematiska begrepp, metoder och uttrycksformer.

(Skolverket. 2006a. Kursplan i matematik, s.28)

Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö.

22 4. METOD

4.1 Val av metod

För att få svar på vår frågeställning valde vi att utföra kvalitativa intervjuer med fyra lärare som undervisar i matematik i skolår F-5 i södra Sverige. Vi har även valt att intervjua en lärare på Malmöhögskola som undervisar i matematik för att få en vidare syn på hur lärare väljer att undervisa. Vi har skyddat deras identiteter för att göra svaren anonyma och få så sanningsenliga svar som möjligt. Lärarna har fått en beskrivning av vår undersöknings syfte och genomförande. Vi har frågat om vi får tillstånd att spela in intervjun och försäkrat dem om att ingen annan kommer att få tillgång att lyssna på inspelningen. De har även fått ställa frågor angående undersökningen. Vi har speglat svaren genom att sammanfattat vad den intervjuade sagt och frågat om det är korrekt uppfattat. Enligt Johansson & Svedner (2006) är det viktigt för att få uppfattning om den intervjuades svar uppfattades korrekt. I vår undersökning har vi valt att göra kvalitativa intervjuer eftersom de ger möjlighet till öppna frågeställningar och därmed utförliga svar. Med kvalitativa intervjuer är frågeområdet bestämt men följdfrågorna obestämda (Johansson & Svedner 2006). Följdfrågorna har anpassats efter intervjupersonens svar.

4.2 Urval

Studien har genomförts vid två skolor i södra Sverige. Våra intervjuer genomfördes med fyra olika lärare, som vi hade fått kännedom om genom partnerskola och vikariat. Vi har även valt att intervjua en lärare på Malmöhögskola. Vi har kontaktat lärarna genom telefon och e-post. Vi informerade dem om syftet och användningsområdet med undersökningen. Vi bestämde tid och plats med lärarna genom telefon. När vi kom dit informerade vi om att vi gärna ville sitta i ett avgränsat rum där vi inte skulle störas av andra.

4.3 Datainsamlingsmetoder

Diktafon, penna och papper användes till hjälp vid varje intervjutillfälle. En av oss intervjuade medan den andre antecknade svaren. Vi valde att anteckna för säkerhets skull om ljudupptagningen inte skulle fungera. Varje intervju tog mellan 20 och 40 minuter. Vi har även fått ta del av undervisningsmateriel och dokumentationer.

23 Våra intervjufrågor är:

Inledande/bakgrundsfrågor:

1. Vad har du för pedagogisk utbildning? 2. Hur länge har du arbetat som lärare?

3. Hur många av dessa år har du undervisat i matematikämnet? 4. Vilken/ vilka årskurser undervisar du i just nu?

5. Vilka ämnen undervisar du i just nu?

Undersökningsfrågor:

6. Vad är vardags- och verklighetsanknuten matematik för dig?

7. Hur arbetar du med att vardags- och verklighetsanknyta din matematikundervisning? 8. Hur arbetar du för att använda närmiljön i din undervisning?

9. Hur använder du närmiljön för att vardags- och verklighetsanknyta den till matematiken?

10. Vad tycker du är för och nackdelar med att arbeta med matematikbok?

Naturliga följdfrågor under intervjun blev, när, var, hur, hur ofta? Samt att de fick ge exempel.

4.4 Databearbetning

Ljudupptagningarna transkriberade vi. Eftersom ljudupptagningen av intervjuerna fungerade vid varje tillfälle fick vi med all information, vilket medförde att vi inte missade något viktigt. Intervjuerna sammanställdes och det mest betydelsefulla för studien lyfts fram i resultatet. Vi läste intervjuerna flera gånger där vi fokuserade på att söka likheter och skillnader mellan intervjuerna. Vårt mål med analysen av intervjuerna var att se en helhet i hur lärarna organiserar sin matematikundervisning för att vardags- och verklighetsanknyta den och hur de använder närmiljön till det. I vårt resultat är intervjusvaren indelade i olika kategorier som har sin utgångspunkt i intervjufrågorna.

24 4.5 Reliabilitet

Trots att vi i vår undersökning valt att förhålla oss neutrala, så är vår inställning till att vardags- och verklighetsanknyta och utgå från elevernas förkunskaper i matematik positiva. Samt användning av närmiljön i matematikundervisningen och inte enbart matematikbok positiv, vilket kan ha påverkat resultatet.

25 5. RESULTAT

För att redovisa resultatet från intervjuerna har vi sammanställt dem under respektive intervjufråga. Intervjuerna redovisas tillsammans eftersom vårt syfte inte är att jämföra lärarnas arbetssätt och metoder. Vi börjar här med en kort beskrivning av de lärare som vi har intervjuat, vi har använt oss av fingerade namn.

Stina arbetar på en skola i Blekinge och har arbetat som lärare på grundskolan sedan 1999. Hennes huvudämne är matematik och naturkunskap.

Anna arbetar på en skola i Blekinge och har arbetat som förskollärare sedan 1980. Hon har tidigare arbetat i förskolan och arbetar numera i en förskoleklass.

Carolin arbetar på en skola i Skåne och har arbetat som förskollärare sedan 1982. Hon har tidigare arbetat i förskolan och arbetar numera i en F-2 klass, men mest i förskoleklassen. Hon undervisar i matematik i F-2 tillsammans med Tina.

Tina arbetar på en skola i Skåne och har arbetat som lärare i grundskolans tidigare år sedan 1989. Hennes huvudämne är träslöjd men hon undervisar även i matematik.

Bengt arbetar som lärarutbildare på Malmö högskola sedan 1997. Han har tidigare arbetat som klasslärare mellan 1974-1997. På Malmö högskola undervisa han i matematik, fysik och konst.

5.1 Intervjufrågor

5.1.1 Vad är vardags- och verklighetsanknuten matematik för dig?

Lärarna anser att matematik i vardagen är något som eleverna gör dagligen och som eleverna har användning av även utanför skolan. Vi förklarade att vår definition av begreppen verklighets- och vardagsanknuten matematikundervisning i det här arbetet. Lärarna höll med om att deras definition liknade vår.

Bengt ansåg däremot inte att han vardags- och verklighetsanknöt matematiken, utan han valde istället att knyta an matematiken till vardagen och verkligheten. Genom att utgå ifrån verkligheten och efter hand se om det finns någon matematik. Han anser att verkligheten fanns först och att matematik är något som människor hittat på för att förstå verkligheten och

26

lättare lösa problem. Därför valde han att hellre uttrycka sig att han knöt an matematiken till vardagen och verkligheten än att han knöt an vardagen och verkligheten till matematiken. Bengt nämnde också etnomatematik och hur han arbetar med den med eleverna. Han menar att många tror att etnomatematik bara handlar om matematik i olika kulturer men att det är vardagsmatematik som eleverna har erfarenheter av redan innan de börjat skolan och som de har användning för även utanför skolan. Han berättade att han brukar ta god tid på sig för att ta reda på vad eleverna kan, och utgår ifrån det. Han väljer att utnyttja den matematik som eleverna har lärt sig hemma. Han berättade bland annat om en elev som var diabetiker och på grund av det kunde han allt om att dosera, milliliter.

5.1.2 Hur arbetar du med att vardags- och verklighetsanknyta din matematikundervisning?

Lärarna använder sig av olika exempel för att vardags- och verklighetsanknyta elevernas erfarenheter till matematikundervisningen, till exempel använder alla lärarna sig av mattesagor baserade på verkliga händelser. Alla lärarna tar till vara barnens lek som redskap att fånga elevernas intresse för matematik, bland annat genom att bygga upp affärer. De spelar spel för att lära sig bland annat antalsuppfattning, positionssystem, addition och subtraktion. De bakar och använder klockan, då vardags- och verklighetsanknyter de till problem som finns på riktigt. De påpekar att de arbetar mycket med matematiska begrepp och jämför. Anna har till exempel en pappersgiraff i mindre skala i klassrummet som eleverna kan jämföra sin längd med. Alla lärarna börjar med att undervisa mått genom att eleverna får använda sig av att mäta med hjälp av kroppen eller föremål före de inför standardiserade mått, som till exempel en linjal, för att bygga upp förståelse. De pratar matematik i matsituationer när de dukar, ställer sig i kö, tar mat och så vidare. Stina arbetar med NTA (Natur och Teknik för Alla) som hennes kommun har köpt in till skolan. Det är ett tematiskt arbetssätt som består av lådor där allt experimentmaterial finns till barn i F-2. Eleverna bygger stegvis upp ett erfarenhetsbaserat kunnande inom naturvetenskap och teknik. Stina påpekar att NTA även innehåller mycket matematik och svenska. Den låda som de arbetar med för tillfället handlar om mått, nästa låda kommer att handla om vikt. Bengt utgår alltid från att matematik är väldigt ointressant för att eleverna inte ska känna någon press på sig. Han menar att matematik är något människan har hittat på och att man plockar fram matematik om man tycker det är kul. Han anser också att det är bra att ta god tid på sig för att barnen ska känna förtroende och berätta skrönor för att göra det spännande.

27

Jag utgår från verkligheten och beskriver den, som till exempel ett fönster. Man kan sen utnyttja barnens lek och aktiviteter. Jag tycker att man har missat nått eller gått för fort fram om man måste verklighetsanknyta, det är bättre att utgå från verkligheten och börja beskriva den (Bengt).

Bengt berättade på ett skämtsamt sätt hur han brukade tvinga föräldrarna till att närvara vid någon matematiklektion under hans tid som klasslärare. Annars hotade han med att han skulle göra hembesök hos dem och visa. Han fick alla föräldrarna till att närvara någon gång var. Tina och Carolin berättade om hur viktigt de tycker det är att få föräldrarna att engagera sig, att uppmuntra föräldrarna till att använda matematik hemma tillsammans med barnen. Eftersom de praktiskt har sett resultatet av att barnen inte har fått den kunskapen som man tar förgivet att små barn ska få innan de kommer till skolan. De har även delat ut material från Skolverket om matematik till föräldrarna.

5.1.3 Hur arbetar du för att använda närmiljö i din undervisning?

Flera av lärarna svarade att de går ut med eleverna och använder sig av det som finns på gångavstånd från skolan, då räknar de även in skolgården. När vi beskrev vår definition av närmiljö för den här studien påpekade vi att närmiljön även innefattar inomhusmiljön. Även de lärarna som inte hade tänkt på inomhusmiljön när de själva beskrev närmiljön, höll med om att den också kunde innefatta närmiljön. Alla lärarna undervisar laborativt, så som att baka, mäta, leka och pyssla. Alla lärarna använde sig av det som fanns runtomkring dem och utgick från elevernas erfarenhet. Många av dem använder sig av årstiderna för att ta in närmiljö, till exempel tema om hösten. Eleverna få samla till exempel löv och kottar som de använder som material att samtala kring och skapa konst av. Vid undervisning i närmiljön anser alla lärarna att eleverna måste ha klart för sig innan vad som ska göras för att eleverna inte ska tappa fokus.

Stina har schemalagt utomhusmatematik en timme i veckan. Hon beskrev att hon gjorde det för att det skulle bli av och för att barnen då också var förebereda på att de skulle gå ut. Bengt menade att utomhusmatematik egentligen är tre lektioner, först en lektion inne där man förklara allt så man inte står ute i blåsten och gör det. Begreppsdiskussionen kan man gärna ha inne, då vet barnen precis vad de ska göra när de kommer ut. Det eleverna har gjort ute följer man sedan upp inne. Det vill säga allt de har kommit fram till och samlat ihop. Han berättade

28

att han sett negativa sidor av att inte göra på det här sättet och menar att alla utomhuslektioner ska på det här sättet vara inramade med två inomhuslektioner. Caroline berättar också att hon och Tina låter eleverna dela med sig av sina tankar och reflektioner för att eleverna ska lära av varandra.

5.1.4 Hur använder du närmiljön för att vardags- och verklighetsanknyta den till matematiken?

Alla lärare tar i den mån de hinner tillvara elevernas tidigare erfarenheter, vardag, verklighet och knyter an det till skolans närmiljö i matematikundervisningen. De ser till att försöka fånga vardagssituationer och uppmärksamma dem, då ser eleverna även att matematik har samband med flera andra skolämnen. Tina berättade om att när hennes klass hade varit hos skolsköterskan för att mäta och väga sig, då använde de elevernas längd och vikt att arbeta utifrån på matematiklektionen. I skogen använder de till exempel naturmaterial att mäta med i stället för linjal. De mäter även med kroppen. I närmiljön använder de till exempel byggnader både inomhus och utomhus för att mäta och finna geometriska figurer.

Ja, när vi var på torget till exempel, fick barnen arbeta i förutbestämda par. De fick ett häfte att svara på frågor och rita i de geometriska figurerna som de såg på byggnaden. Och de fick också leta upp dolda objekt som de hade kort på. De fick uppskatta, till exempel hur långt huset var, när de visste hur bred dörren var (Tina).

Bengt förklarar hur han utgår från verkligheten och knyter an till matematiken genom att ge ett exempel med att ett fönster finns där först och sedan kan man knyta an matematiken till det. Genom att se vad det används till och diskutera vinklar, linjer och så vidare. Han väljer också att berätta om ett bord, att man kan mäta hur många kvadratmeter det är. ”Men om man vet att det är tillräckligt stort till dem som ska sitta runt det, så spelar det ingen roll”, som en av hans elever en gång sa. Han hoppas att eleverna ska behålla den inställningen, att det ska vara förnuftigt.

29

5.1.5 Vad tycker du är för- och nackdelar med att arbeta med matematikbok?

Alla lärarna förutom Bengt och Anna använder sig av en matematikbok för undervisning. Anna som undervisar i förskoleklass använder inte matematikbok, men använder sig däremot av häften som hon sätter ihop utifrån elevernas nivå. Eleverna har olika häften baserat på vilken nivå de befinner sig, men alla eleverna arbetar med samma siffra i taget. I häftena skriver de, ritar och följer mönster. De lärare som använder matematikbok gör det på grund av tidsbrist för att planera laborativa lektioner. För Stina ger matematikboken en trygg bas att veta vilka matematiska begrepp den tar upp så hon får med allt. Tina tycker också att det är en fördel att man får med allt när man räknar i boken, men ändrar sig sedan till att säga att det är en falsk tro. Hon säger också att den boken som hon och Carolin använder sig av inte tar upp mått så därför arbetar de helt och hållet laborativt med det. Alla lärarna tycker att matematikboken kan vara bra vid automatisering, då det är bra att ha massa uppgifter att öva på. Ska man däremot diskutera talbegrepp kan man inte göra det i matteboken menar Bengt.

Lärarna tycker det är lättare att se nackdelarna med matematikboken, så som att det är svårt att vara i takt med den och att det är svårt för eleverna att få förståelse. De lärarna som arbetar med matematikboken följer den inte helt, utan använder både den och laborativt material samt individanpassar vilka uppgifter som eleverna ska göra. Bengt tror att man gör eleverna en otjänst genom att ha en matematikbok som man inte följer till punkt och pricka. Han tycker att det är tråkigt att illustrationerna i böckerna är gjorda av vuxna. Han menar att det är bättre om eleverna själva har varit med om upplevelsen. Att de ritar, skriver på svenska och till sist på matematikspråk, sedan berättar de för varandra hur de tänkt. Då utnyttjar man deras erfarenhet. Han förklarar att eleverna lär sig symbolerna, genom att bli medvetna om att alla symboler betyder något. Eleverna kommer så småningom underfull med att det är lättare att skriva symbolerna istället för att rita varje gång, sedan börjar de abstrahera.

Jag brukar jämföra matteboken med en målarbok, att bara sitta och färglägga hela tiden blir det tråkigt. Matteboken är som en lekplats, allt är förutbestämt hur man ska göra. Laborativ matematik är som leka i skogen, där måste man hitta på själv hur man ska göra (Bengt).

30 6. DISKUSSION OCH SLUTSATS

6.1 Tillförlitlighet

Vårt syfte med arbetet var att undersöka hur fem lärare i södra Sverige knyter an vardagen och verkligheten till matematikundervisning i grundskolans tidigare åldrar. Syftet var också att ta reda på hur lärarna använder skolans närmiljö till det. Vårt slutgiltiga mål med undersökningen är att vi ska kunna ta med oss dessa erfarenheter i vår egen undervisning som lärare. I undersökningen har vi valt att intervjua fem verksamma lärare. Vi är själva medvetna om att vi inte kan dra generella slutsatser på grund av att vi har ett för litet underlag. I intervjuerna deltog lärare som på olika sätt använder närmiljön i sin matematikundervisning vilket även påverkar möjligheten till generella slutsatser. Vi är medvetna att det finns lärare som utgår mycket från matematikboken i sin undervisning och inte heller använder närmiljön i nämnvärd omfattning.

6.2 Vardags- och verklighetsanknuten matematik

Lärarna anser att vardagsanknuten matematik är något som eleverna gör dagligen och som de har användning av även utanför skolan. Enligt Ahlberg (1994) kan elever generalisera och använda sina kunskaper i andra situationer när det matematiska innehållet kopplas till elevernas egen erfarenheter och vardag. När lärarna bakar och använder klockan med eleverna vardags- och verklighetsanknyter de problem som finns på riktigt. Lärarna anser liksom Skolverket (2003) att elevernas lust att lära ökar när de producerat något som kommer till användning. Wistedt (1992) anser att vardagsanknytningen kan misslyckas om det saknas kunskaper hos eleverna för att kunna förena matematiken och vardagen. Det är viktigt att eleverna själva får upptäcka matematiken i till exempel en uppgift där matematiken inte är given för att sedan gå in i den abstrakta delen av matematiken, förståelse för övergången för att lära sig matematik. Eleverna behöver även kunna sortera information och urskilja det matematiska i uppgiften (Wistedt 1992).

Bengt nämner etnomatematiken och berättar att han hellre väljer att knyta an matematiken till verkligheten och vardagen. Han menar att många tror att etnomatematik bara handlar om matematik i olika kulturer, men att etnomatematiken är vardagsmatematik som barnen har erfarenheter av redan innan de börjat skolan och som eleverna har användning av även utanför skolan. D´Ambrosio (enl. Rönnberg 2007) betonar skillnaden mellan formell matematik och informell matematik. Han benämner informell matematik som etnomatematik. I undervisning

31

i etnomatematik utvecklar eleverna en förståelse för matematikens betydelse i samhället och hur matematik utvecklats inom olika kulturer.

Alla lärarna betonar liksom Rönnberg (2007) att det är viktigt att barnen och eleverna förstår matematiken och vad de ska använda sina kunskaper till. Skolverket (2003) menar också att förståelsen främjar elevers lust att lära. Alla lärarna understryker liksom Skolverket (2003) vikten av att eleverna får använda sina egna erfarenheter, då ökar deras inspiration och de kan då motiveras att gå vidare i sin kunskapsprocess. Enligt Malmer (2002) är det viktigt att ta tillvara elevernas erfarenheter, men också att skapa situationer där eleverna kan få kunskaper som de behöver i framtiden. Lärarna anser likt Skolverket (2006a) att eleverna ska få lösa problem som finns på riktigt för att vardags- och verklighetsanknyta matematiken och få möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer. Wedege (2002) talar om vikten av numeracy, det vill säga förmågan att använda sina matematiska kunskaper till att lösa praktiska problem i verkligheten och vardagen.

Alla lärarna anser likt Skolverket (2003) att lek är en viktig dimension i elevers lärande. De tar till vara barnens lek som redskap att fånga elevernas intresse för matematik, bland annat genom att bygga upp affärer. Eleverna spelar spel för att lära sig bland annat antalsuppfattning, positionssystem, addition och subtraktion. Lärarna använder sig också av mattesagor baserade på verkliga händelser. Wistedt (1992) är kritiskt inställd till att använda den vuxnes vardag som utgångspunkt för undervisningen. Hon menar att man bör ta tillvara den vardag som eleven själv har upplevt. Men läraren kan ta in sin vardag i undervisningen genom till exempel använda en berättelse för att verklighetsanknyta matematiken för eleverna. På så sätt kan läraren skapa ett meningsfullt sammanhang för eleverna och lära dem för dess framtida utbildning, arbete och privatliv. Det kan även uppstå problem med vardags- och verklighetsanknuten matematikundervisning då alla elever inte har samma erfarenhetsvärld, eller då det förutsätts att eleverna ska ha vissa erfarenheter (Wistedt 1992).

Bengt förklarar att man kan utnyttja barnens lek och aktiviteter för att fånga matematiken. Skolverket (2003) menar att när barn och elever utforskar sig själva, sin vardag och verklighet sker det oftast genom lek, därför är lek och lärande tätt sammankopplade. Stina arbetar med det tematiska arbetssättet NTA (Natur och Teknik för Alla), hon ser att matematik kan integreras med andra skolämnen likt det står i Skolverkets kursplan i matematik (2006a) att

32

ämnet har nära samband med andra skolämnen. Även de andra lärarna anser att matematik har nära samband med flera andra skolämnen, så som bland annat bild och svenska.

Tre av lärarna berättade att de tycker det är viktigt att få föräldrarna engagerade och att de uppmuntrar föräldrarna att använda matematik hemma tillsammans med sina barn. Enligt Pehkonen (2001) påverkas elevernas uppfattningar om matematik av bland annat föräldrarna.

6.3 Närmiljön

Alla lärarna använder på olika sätt närmiljön i matematikundervisningen. De använder varierande arbetsmetoder och arbetssätt, de undervisar både inomhus och utomhus. I undersökningen framkom även att lärarna kopplar närmiljön till undervisningen inomhus, till exempel vid bakning, letande av geometriska figurer, längd och antalsuppfattning. Enligt Wistedt m.fl. (1992) görs skolmatematiken mindre abstrakt genom att man hämtar exempel från elevernas närmiljö. Samtidigt menar Wistedt att inlärningen blir mer effektiv då de får knyta innehållet till sina förkunskaper.

Utifrån intervjuerna och material från lärarna kunde vi dra vissa slutsatser och se mönster för hur lärarna använde närmiljön för att vardags- och verklighetsanknyta matematikundervisningen. Lärarna undervisade i närmiljön som finns på gångavstånd från deras skola, så som skolans inomhusmiljö, skolgården, skogen/parken, närliggande hus, affärer och hela samhället i sin undervisning. Lärarna kopplar undervisningen utomhus till verksamheten inomhus. Alla lärarna anser också att eleverna måste ha klart för sig innan vad som ska göras för att eleverna inte ska tappa fokus. Ericsson (2002) menar att undervisning utomhus ofta upplevs mer okontrollerad av lärarna än klassrumsundervisning. Enligt Bergholm (2006) upplever en del lärare att elevernas uppmärksamhet störs av omgivningen när undervisningen förläggs ute, en del elever upplever också rädsla för okänd miljö. Liksom Ericsson (2002) poängterar Bengt att det är viktigt att arbetet i närmiljön inte är frånkopplat från undervisningen som sker i klassrummet. De två miljöerna bör komplettera varandra. Bengt menar att varje matematik utomhus egentligen är tre lektioner, först en lektion inne där man förklara allt så man inte står ute i blåsten och gör det. Han förklarar att man gärna kan ha begreppsdiskussionen inne, då vet barnen precis vad de ska göra när de kommer ut, sedan ska man följa upp inne vad eleverna har gjort ute.

33

Det varierar hur ofta lärarna vardags- och verklighetsanknyter matematikundervisningen i närmiljön. En av lärarna anser liksom Ericsson (2002) att utomhusundervisning behöver ”stå på schemat” för att eleverna lättare ska kunna koppla det till deras vardag och uppfatta det naturligt i deras verksamhet. Därför har hon schemalagt utomhusundervisning en gång i veckan.

Lärarna tycker att eleverna har lättare att få förståelse för matematik och dess mening, vad de ska använda den till, när de använder sig av närmiljön. Enligt Ericsson (2002) är många samband lättare att upptäcka med hjälp av närmiljön. Lärarna tycker också att det är lättare att använda sig av elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter i närmiljön. När undervisningen är vardags- och verklighetsanknuten i närmiljön får eleverna ofta arbeta praktiskt. Enligt Dahlgren & Szczepanski (1997) är det viktigt att arbeta praktiskt med olika sinnen så att hela kroppen får vara med i lärandeprocessen. Koncentrationsförmågan ökar också med hjälp av att vara ute. Vidare anser lärarna likt Skoglund (1994) att eleverna blir intresserade och engagerade när undervisningen bygger på tidigare erfarenheter. Enligt Skolverket (2003) är det viktigt att lärarna använder olika metoder som tillgodoser elevernas olika behov, eftersom elever lär på olika sätt. Kopplingen i närmiljön mellan vardags- och verklighetsmatematiken och skolmatematiken blir tydligare. Lärarna anser liksom Hammerman m.fl. (2001) att det är viktigt att praktiskt använda elevernas verklighet som läromedel. Då har de lättare för att förstå och känna meningen med matematiken. Både Bengt och Carolin förklarar att eleverna få ta del av varandras problemlösningar, det är viktigt enligt Ahlberg (1994) för att elevernas skilda uppfattningar ska synliggöras och användas i undervisningen, för att utveckla deras förståelse av undervisningsinnehållet.

Bengt säger att det är bra att ta god tid på sig för att eleverna ska känna förtroende för en. Pramling & Mårdsjö (1997) menar att det är viktigt att läraren skapar en atmosfär där barnen känner sig trygga så att de delar med sig av sina tankar. Bergholms (2006) undersökning visar att en del elever upplever rädsla för okända miljöer i undervisning utomhus.

Ericsson (2002) menar att undervisning utomhus ofta upplevs mer okontrollerad av lärarna än klassrumsundervisning. Enligt Bergholm (2006) upplever en del lärare bland annat att det är förstora elevgrupper och för få vuxna och att elevernas uppmärksamhet störs av omgivningen.

34 6.4 Matematikbok

Samtliga lärare ser många fördelar av att använda sig av närmiljön i matematikundervisningen och inte enbart arbeta i matematikbok. Alla lärarna förutom Bengt använder sig av både matematikbok eller matematikhäften och den närliggande miljön. Bengt tycker att man gör eleverna en otjänst om man inte följer matematikboken helt och hållet, därför använder han sig inte av den. De lärarna som använder matematikboken eller matematikhäften uppger att planeringstiden inte räcker till, som en anledning till att de inte använder närmiljön oftare. En lärare säger att matematikboken ger henne en trygg bas genom att veta vilka matematiska begrepp den tar upp så att hon får med allt. Två andra lärare säger att deras matematikbok till exempel inte tar upp mått. Eftersom de vill arbeta med längd använder de sig helt och hållet av närmiljön. Enligt Holmberg (1986) är verkligheten mer mångsidig än en lärobok och varje elev upplever verkligheten efter sin förmåga. Istället för matematikbok använder Bengt sig av att eleverna själva får rita och skriva om sina egna upplevelser både på svenska och matematikspråk för att skapa förståelse för symbolerna. I resultatet framgår att lärarna anser att elever lär sig bättre när de använder sig av närmiljön och de får använda alla sina sinnen. Likt Ericsson (2002) menar lärarna att det är viktigt att lärande sker i olika situationer och sammanhang, att eleverna lär sig mer av upplevelser än matematikboken. Ericsson (2002) anser att utemiljön i undervisningen ger möjligheter till att det är lättare att åskådliggöra fenomen och bygga upp förståelse än med bilder i läroböcker. I närmiljön känner eleverna sig ofta mer trygga än i den vanliga klassrumssituationen.

Vi tror att fler elever hittar sitt eget sätt att lära på, lär av egna strategier samt tycker att matematik är något användbart och roligt om lärare använder sig av närmiljön i undervisningen. Genom att eleverna får arbeta praktiskt med matematik och lekar där de får användning av sina tidigare erfarenheter och kunskaper.

6.5 Styrdokumenten

I styrdokumenten står det inte formulerat att vi måste använda en lärobok. I kursplanen för matematik står det däremot att eleverna ska hämta erfarenheter från omvärlden för att vidga sitt matematiska kunnande (Skolverket 2006a).

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematiska begrepp, metoder och uttrycksformer.