Naturvetenskap, matematik
och samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och
Lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Hur väl testas problemlösningsförmågan i
prov?
Nationella prov och Lärarhandledningsprov
How well do exams test the ability of problem-solving skills?National tests and Teaching manual tests Nour Zalaya
Grundlärarexamen, årskurs 4-6, 240 hp Datum för slutseminarium (2020-03-23)
Examinator: Peter Begntsson Handledare: Lisa Björklund
Förord
Detta examensarbetet har skrivits med samband med kursen LL701G-20201-L9026-,
Examensarbete i fördjupningsämnet, vilket har gjorts enskilt. Examensarbetet undersöker hur väl proven är konstruerade för att mäta elevers kunskap, där problemlösning är i fokus. Arbetet börjar med en inledande text där syfte och frågeställningar presenteras, därefter följs arbetet upp med tidigare forskning ,bakgrund av viktiga begrepp, metodologin, resultatet på min forskning och till sist en diskussion.
Jag vill tacka Lisa Björklund Boistrup som varit min handledare och hjälpt mig på genom hela processen.
Sammanfattning
Den här studien har undersökt hur väl problemlösningsförmågan testas i prov. Detta har gjorts med två olika slags prov, nationella prov och lärarhandledningsprov. Syftet med den här studien har varit att undersöka hur väl nationella och lärarhandledningsprov testar elevernas problemlösningsförmåga så att lärare kan ha nytta av provens resultat.
Innan undersökningen genomfördes gjordes en forskningsgenomsikt på tidigare forskning inom ämnet, vilket visade att inte mycket forskning genomförts. I min undersökning som jag gjorde med nationella prov respektive lärarhandledningsprov visade det att det var 22,1 procent respektive 10,6 procent av uppgifterna som innehöll problem.
I undersökningen användes en kvalitativ metod, där dokumentanalys genomfördes på två sorters prov; nationella prov och lärarhandledningsprov. Proven analyserades genom innehållsanalys, där kategorisering gjordes. Studien undersökte omfattning av problemlösningsuppgifter och deras karaktär.
Innehållsförteckning
1. INLEDNING ... 5
1.1 MOTIV TILL STUDIEN ... 5
1.2SYFTE ... 6
2. BAKGRUND ... 7
2.1TIDIGARE FORSKNING ... 7
2.1.1 Forskning kring problemlösning ... 7
2.1.2 Forskning kring prov ... 9
2.2BEGREPP ... 9 2.2.1 Problemlösning ... 10 2.2.2 Nationella prov ... 10 2.2.3 Andra begrepp ... 11 2.3LÄROPLANEN ... 11 3. TEORI ... 13 4. METODOLOGI ... 14 4.1METODVAL ... 14 4.2URVAL ... 14 4.3FORSKNINGSETISKA KRAV ... 15 4.4TILLFÖRLITLIGHET I UNDERSÖKNINGEN ... 15 4.5ANALYSMETOD ... 17 4.5.1 Kvalitativ analysmetod ... 17
4.2.2 Tillvägagångsätt för att svara på frågeställningarna ... 17
5. RESULTAT ... 22
5.1I HUR STOR UTSTRÄCKNING FÖREKOMMER DET PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER I PROV? .. 22
5.1.1 Lärarhandledningar i relation till den första frågeställningen ... 22
5.1.2 Nationella prov i relation till den första frågeställningen ... 28
5.2VILKA SORTERS PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER FINNS DET I PROVEN? ... 30
5.2.1 Lärarhandledningar i relation till andra frågeställningen ... 31
5.2.2 Nationella Prov i relation till andra frågeställningen ... 36
5.3.1 Jämförelsen av min första frågeställning. ... 41
5.3.2 Jämförelse av min andra frågeställning ... 42
5.4RESULTATSAMMANFATTNING UTIFRÅN HERMENEUTIK ... 43
6. DISKUSSION OCH SLUTSATS ... 45
6.1RESULTATDISKUSSION ... 45
6.2METODDISKUSSION ... 47
6.3FORTSATT FORSKNING ... 49
1. Inledning
I det här kapitlet som är det första detta examensarbetet kommer en inledande text om varför denna undersökning valts att göra, därefter kommer syftet med undersökningen och till sist kommer mina tre frågeställningar presenteras.
1.1 Motiv till studien
Nationella prov samt lärarhandledningars prov som använd kontinuerligt efter avslutade områden och teman är viktiga motod för att göra formativ och summativ bedömningar. Lundahl (2014) menar att formativ bedömning i form av feedback är för elever essentiellt för att utvecklas inom alla ämnen i skolan. Klapp (2015) pekar på vikten av summativ bedömning som är till för utveckling av både elevens kunskaper och skolans verksamhet. Även om
bedömning sker på många fler sätt än genom prov, som exempel muntliga prov, aktiviteter som sker i klassrummet och läxor (Björklund & Grevholm, 2012; Klapp, 2015; Lundahl, 2014) är prov en viktig metod för att mäta elevernas kunskap som används mycket av läraren. Därför är det viktigt att proven är utformade på ett sådant sätt att förmågorna som ska
bedömas finns med. Detta examensarbetet kommer därför granska hur väl just
problemlösningsförmågan testas och hur väl uppgifter är konstruerade så att eleverna har chansen att visa vad dem kan i de nationella proven och lärarhandlednings proven.
När jag i den verksamhetsförlagda utbildningen kom i kontakt med prov i form av både nationella prov och prov som eleverna hade under tiden jag var där. Under tiden jag var där, tänkte jag mycket på vilket stoff som proven innehöll, i speciellt problemlösning. I denna studie kommer vi att få en inblick i hur proven är konstruerade. Detta så att man som lärare eller andra som jobbar inom pedagogik och utbildning för barn kan dra nytta av studien. Det är viktigt att eleverna får visa sin kunskap för att först och främst utvecklas och även för lärarens utveckling (Klapp, 2015). Har eleverna nått målen eller behöver eleverna extra stöd är en fråga som kan komma efter ett avklarat prov. Därför är det viktigt att som lärare använda sig utav prov som är välförankrat i vår läroplan (Skolverket, 2018a), för att hjälpa eleverna nå målen som är uppställda och för att undervisningen ska utformas utifrån elevernas bästa sätt att lära.
Problemlösning är ett centralt område i matematik (Skolverket, 2016; Bostic, Pape & Jacobbe 2016). Det är en av de fem förmågorna samt ett centralt innehåll inom läroplanen (Skolverket, 2018a; Skolverket, 2016). Att arbeta med problemlösning är viktigt redskap för eleverna. Inte enbart för att utvecklas i just problemlösningsförmågan utan alla förmågorna och andra ämnen (Skolverket, 2018c; Björklund & Grevholm, 2012). Vi har fem förmågor som ska utvecklas inom matematik, dessa är, metods-, problemlösnings-, begrepps-, kommunikations- och resonemangsförmågan (Skolverket, 2016). Inte enbart i matematik har eleverna nytta av problemlösning exempelvis har de naturvetenskapliga ämnen stor nytta av
problemlösningsförmågan, eftersom man använder mycket matematik i en ny kontext som inte är helt självklar (OCED, 2017).
1.2 Syfte
Utifrån ovanstående resonemang är syftet med detta arbetet att undersöka hur väl nationella och lärarhandledningsprov testar elevernas problemlösningsförmåga så att lärare kan ha nytta av provens resultat.
För att få en ökad kunskap och komma närmare mitt syfte har jag valt att ha tre frågeställningar. Dessa är följande:
• I hur stor utsträckning förekommer det problemlösningsuppgifter i nationella proven och lärarhandledningsproven?
• Vilka sorters problemlösningsuppgifter finns det i de två olika kategorier av prov, lärarhandledningarnas prov och nationella proven, utifrån följande aspekter:
- Område i matematik
- Väsentliga bilder/relevanta bilder + text/enbart textuppgifter - Slutna uppgifter/öppna uppgifter
2. Bakgrund
I detta kapitlet kommer först en del med tidigare forskning som är indelad i tre olika delar, en del med begrepp som använts i studien och till sist lite om läroplanen.
2.1 Tidigare forskning
När jag påbörjade min sökprocess började jag med att ställa in Peer Review. Peer Review innebär att artiklarna genomgått en vetenskaplig granskning, detta gör artiklarna mer
trovärdiga (Backman, 2008). Jag ställde även in så att jag fick artiklar efter år 2000, för att få aktuell forskning. Jag använde mig av tre databaser, Google Scholar, Libsearch och ERIC via EBSCO. Jag började att söka på både konstruktion av prov och problemlösning, detta gav mig inget relevant artiklar och jag upptäckte att det saknades forskning kring detta ämnet. Därför fick jag dela upp sökprocessen i två delar istället, en del som handlar om problemlösning och en del som handlar om prov. Mina nyckelord i sökningen var bland annat “nationella prov”, ”prov”, ”mellanstadiet”, ”matematik”,”problem-solving”, ”mathematics”, ”middle school”, ”test construction”, “developing tests” och ”exams”. Jag har sett till att ha både internationell forskning och nationell forskning.
2.1.1 Forskning kring problemlösning
En stor del i problemlösning är att applicera det man redan har lärt sig i en situation som inte är självklar (OCED, 2017). I PISA (OCED, 2017) beskrivs vad eleven bör lära sig av ett problem. Den första punkten handlar om att elevens ska utforska och förstår problemet, här kan eleven läsa av problemet och därefter utan hjälp avgöra vad som uppfattades vara problemet. Andra punkten handlar om att känna igen och identifiera matematiken, alltså vilken matematik ska användas. I den tredje punkten ska eleven planera och utföra problemet, när eleven planerar väljer den bland annat strategi, tillvägagångsätt och räknesätt för att kunna utföra problemet på bästa sätt. Den fjärde punkten ska eleven representera och formulera problemet, här ska man alltså formulera problemet på ett lämpligt sätt, som exempel tabeller och ekvationer så som man uppfattat det. Femte punkten handlar om att iaktta lösningen och reflektera över svaret och till sist ska man kunna använda digitala verktyg som miniräknare och program som exempelvis Geogebra (OCED, 2017).
Att varje dag arbeta med problemlösning i klassrummet en liten stund har positiva effekter på elevernas lärande. Det är även viktig att eleverna själva utformar och möter problemen för att lära sig på bästa sätt, detta eftersom att själv hitta en väg ut även är en del av problemet (Bostic, et al., 2016; Sari, Yaniawati, Kartasasmita & Darhim, 2019). I studien som gjorts av Hasibuan, Saragih och Amry (2019) blir det tydligt att väl genomtänkt undervisning där problemlösning undervisas bidrar till att eleverna när de väl testas har mycket goda resultat och det är större sannolikhet att eleven klarar av att lösa ett problem. I forskning som gjorts av Bostic, et al. (2016) där undersökningen gick ut på att en elevgrupp hade tre lektioner i
veckan enbart om problemlösning visade det blev bättre resultat vid problemlösning. Det visades att elever som undervisades via problemlösning hade bättre resultat än gruppen utan. Det visade även att de förbättrades i andra områden inom matematiken. Resultatet visade även att i forskningen som Bostic, et al. (2016) gjorde hade eleverna som fick mer undervisning i problemlösning lättare att själva producera en lösning på ett problem som de möter och lösa det.
Attityden hos eleverna har påverkan på problemlösningsförmågan. Elever med positiv attityd gentemot problemlösning presterar även bättre än de med negativ attityd (Özgen, Aydin, Dinç, Seker, & Alkan, 2019; Katranci & Sengul, 2019). Engagemang och attityd hos elever går även att påverka enligt Bostic, et al. (2016). Om mer kontinuerlig undervisningstid läggs till problemlösning med en engagerad lärare speglar detta sig i elevernas lärande och attityd. Katranci och Sengul (2019) gjorde även de forskning kring attityden där de kom fram att attityden kring problemlösning även hade koppling till attityden kring hela matematikämnet.
Många elever kan ha svårigheter att lösa problemlösningsuppgifter som även är textuppgifter (Xin, Jitendra, & Deatline-Buchman, 2005; Krawec & Huang, 2017). Stödet från bilder kan därför vara en avgörande faktor för att problemet klaras av (Gibbons, 2006). Textuppgifter kan för vissa elever bli en annan utmaning än just ett matematiskt problem, exempelvis kan språket vara det problematiska eller att eleven har någon slags diagnos (Xin et al., 2005; Krawec & Huang, 2017; Baggers, 2017). Andraspråkselever och nyanlända kan komma i kontakt med nya ord som kan missförstås (Gibbons, 2006; Björklund & Grevholm, 2012). Dyskalkyli och dyslexi kan vara diagnoser som gör att man har svårt att läsa av texten i textuppgiften, därav blir problemet inte själva problemet utan språket (Kumar & Raja, 2009).
2.1.2 Forskning kring prov
Sveriges nationella prov har funnits sen år 1940, dessa har sett olika ut och ändrats utefter den aktuella läroplanen som används (Boesen, 2006). Det är viktigt att prov behandlar det innehåll som läroplanen har, eftersom läroplanen styr undervisningen (Osta, 2007). Så som nationella proven ser ut idag kom år 1994, där syftet har varit att stödja lärarnas bedömning
(Wetterstrand, Sundhäll & Lundahl, 2017). Lärare behöver ta reda på var eleven befinner sig för att utifrån det bygga sin undervisning (Klapp, 2015). Skriftliga prov kan ses som en del utav denna processen, men inte den enda delen. All form av bedömning i klassrummet ska utveckla undervisningen och läraren bör hela tiden ställa frågor till eleverna för att se deras kunskapsnivå (Klapp, 2015).
I en studie som gjort av Wetterstrand et al. (2017) framkom det att lärare känner sig oroade av att provresultaten i nationella proven ska få större betydelse för slutbetygen än de egentligen bör. Nationella prov kan ses som problematiskt när det gäller stöd i språket (Bagger, 2017). Det sker på grund av att stöd inte alltid läggs in, vilket medför att elever med språkliga svårigheter får sämre provresultat. Baggers (2017) menar även att nationella proven kan bli gatekeepers där elever accepterar att proven sorterar dem. Språkliga brister som gör att provresultatet kan sjunka för individer med språkliga brister förstärks även av en studie som gjorts av Sato, Rabinowitz, Gallagher och Huang (2010) som visar hur språket kan medföra att problemlösning och allmän matematiska uppgifter blir svåra för eleverna att lösa.
Uppgifter i prov kan behandla flera matematiska områden samtidigt, det framkom i forskning som gjordes av Osta (2007). Denna forskningen studerade matematiska prov i jämförelse med läroplanen i Libanon. En jämförelse mellan algebra och geometri visade att geometri hade en större andel av uppgifterna i prov än algebra hade (Osta, 2007). Provens uppbyggnad ser enligt forskningen Osta (2007) gjorde ut på följande sätt; först kommer grundläggande
uppgifter som utgör ungefär 60 % av proven därefter kommer problemlösning med ungefär en tredje del av uppgifterna och sist kommer resonemangsförmågan som enbart har ungefär 10 % av provens uppgifter (Osta, 2007).
2.2 Begrepp
För att kunna uttala mig om olika begrepp som använts i denna studien som innebörden av problemlösning och vad ett nationellt prov är har jag behövt definiera det. Detta har gjorts i
denna delen där jag delat upp de olika begreppen i underrubriker: problemlösning, sluten uppgift/öppen uppgift, väsentlig bild/relevant bild/textuppgift och nationella prov.
2.2.1 Problemlösning
Det finns inget givet svar på vad problemlösning innebär och hur man kan avgöra om en uppgift är av karaktären problemlösnings eller inte. Istället finns det enligt Björklund och Grevholm (2012) olika punkter man ska följa för att en uppgift ska vara av karaktären problemlösning.
• Individen eller gruppen som möter uppgiften vill eller behöver finna en lösning. • Det finns inte någon tillgänglig procedur som garanterar eller innebär en komplett
lösning.
• Individen eller gruppen måste göra en ansträngning för att finna lösningen. Utifrån dessa punkter som Björklund och Grevholm (2012) presenterar kan man se att en problemlösningsuppgift kan variera från person till person eftersom en utmaning för en elev inte behöver vara det för en annan elev. Men generellt ska uppgifterna inte vara
”standarduppgifter” eller ”rutinuppgifter” där det inte krävs ansträngning för individen. Textuppgifter är inte automatiskt en problemlösningsuppgift bara för de innehåller text, eftersom detta enligt Björklund och Grevholm (2012) kan ha språkliga utmaningar och inte enbart utmaningar i matematik. För att en textuppgift ska vara en problemlösningsuppgift behövs dem tre ovanstående kraven uppfyllas (Björklund & Grevholm, 2012).
Definition: Jag kommer alltså att definiera problemlösningsuppgifter på följande sätt, det får inte vara en uppgift där ett givet svar finns, med detta menas att svaret finns i uppgiften och eleverna inte själva behöver tänka. Uppgiften ska innehålla mer än ett steg där eleverna måste anstränga sig för att finna lösningen (Björklund & Grevholm, 2012). Eftersom jag granskar prov är redan den första punkten uppfylld, där viljan av att visa sin kunskap gör att eleverna har ett syfte med att lösa uppgiften.
2.2.2 Nationella prov
Nationella prov är ett test som i grundskolan utförs av elever i årskurs 3, årskurs 6 och årskurs 9. Nationella provens syfte är att åstadkomma en likvärdig bedömning av måluppfyllelsen i
undervisning för eleverna (Skolverket, 2018b). Ett Exempel är ökad matematik undervisning, där fortbildning gjorts och eleverna fått en ökad undervisning. Nationella proven är
konstruerade så att stora delar av kursplanen ska kunna testas, detta görs noggrant av flera olika universitet och högskolor runt om i vårt land så att provet ska bli så valid som möjligt (Skolverket, 2018b). Proven ska vara tillförlitliga och ha hög reliabilitet, detta tillkommer när proven testas på ungefär 200-1000 elever innan de används i landet.
2.2.3 Andra begrepp
Lärarhandledning, tillhörande bok till elevens lärobok som stöd för läraren till
undervisningen.
Uppgifter med a, b och c har jag i denna studie definierat som tre olika uppgifter. Det har
gjorts på grund av att uppgifterna oftast har en egen bedömning där poäng delas ut i form av förmågorna som tränats och nivån på svårighetsgraden.
Textuppgift har definierats som en uppgift med enbart text utan någon relevant bild. Väsentlig bild är en bild som är nödvändig att ha med i uppgiften för att kunna lösa den. Relevant bild är en bild som hjälper språket men inte är nödvändig för att klara av uppgiften Öppen uppgift, är en uppgift där flera svar kan ges.
Sluten uppgift, är en uppgift där enbart ett rätt svar finns.
2.3 Läroplanen
De centrala innehållet i läroplanen har använts för att svara på min andra frågeställning, “vilka sorters problemlösningsuppgifter finns det i de två olika kategorier av prov,
lärarhandledningarnas prov och nationella proven?” när det gäller område i matematik som hittats i problemlösningsuppgifter. Varje centralt innehåll har använts för att definiera ett område, därför presenterar jag kort vad varje punkt innebär i de centrala innehållet.
I ämnet matematik är de centrala innehållet, taluppfattning, algebra, geometri, sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning. Det centrala innehållet kan ses som område i matematik som eleverna ska bearbeta (Skolverket, 2018a). I denna studie kommer jag att använda mig utav dem fem första målen för att få svar på en utav mina frågeställningar ”Vilka sorters problemlösningsuppgifter finns det i de olika kategorier av prov”.
Taluppfattning och tals användning som är den första punkten i det centrala innehållet bearbetar olika tals egenskaper och skillnader och samband mellan tal. Här förekommer, rationella tal, tal i decimalform, procentform och bråkform. Punkten bearbetar även olika talsystem genom historien, metoder för att beräkna naturliga tal, och enkla tal i decimalform, i forma av huvudräkning samt skriftliga metoder. Att göra en rimlighetsbedömning och
uppskattning vid beräkningar bearbetas också i punkten taluppfattning (Skolverket, 2018a).
Algebra är den andra punkten i det centrala innehållet. Denna punkten behandlar okända tal, deras egenskap samt olika situationer där det blir nödvändigt att beteckna obekant tal med symboler som exempelvis x. i detta centrala innehållet behandlar även enkla ekvationer samt metoder för att lösa dessa ekvationer, bearbetning av mönster i talföljd och sätt att beskriva, hitta samband och till sist programmering (Skolverket, 2018a).
Det tredje punkten i det centrala innehållet är geometri. Inom denna punkten räknas olika geometriska objekt in, 2-dimensionella och 3-dimensionella figurer. Här behandlas även sträckor, skala, begrepp som area och omkrets, vinklar, tid, olika sätt att mäta med modern teknik och äldre teknik (Skolverket, 2018a).
Sannolikhet och statistik är den fjärde punkten i det centrala innehållet som behandlar, sannolikhet, chans och risk, kombinatorik, tabeller, diagram. Det bearbetar även sambanden och användning av lägesmåtten, medelvärde, typvärde och medianen (Skolverket, 2018a).
Samband och förändring är den femte punkten i det centrala innehållet och det sista området jag kommer att undersöka i proven. Det som tas upp i Samband och förändring är;
proportionalitet och procent samt deras samband med varandra, grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar och koordinatsystem. Även olika strategier för gradering av koordinataxlar tas upp (Skolverket, 2018a).
3. Teori
I denna studie har en arbetsgång utifrån vetenskapsteorin hermeneutikens utgångspunkt används. Hermeneutiken är en vetenskapsteori som funnits länge men man brukar säga att den nyare hermeneutiken växte fram omkring 1800-talet (Brinkkjaer & Høyen, 2013).
Hermeneutiken är indelat i tre olika delar, tidig hermeneutik, metodisk hermeneutik och filosofisk hermeneutik.
Inom tidiga hermeneutiken är det inte enbart texten man fokuserar på utan man granskar det runt omkring texten här kan författaren, årtal texten skrevs, tidigare verk av författaren spela roll (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Inom den metodiska hermeneutiken använder man sig av något som kallas hermeneutiska cirkeln, vilken innebär att gå mellan del och helhet. Ett pussel kan demonstrera meningen med det, där alla delar i pusslet behövs för att skapa en bild, man måste även röra sig från del till helhet och helhet till del konstant (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Den tredje delen kallas för filosofiska hermeneutiken, som namnet säger pratar vi här om de andliga, där man anser att man föds in i en redan existerande värld (Brinkkjaer & Høyen, 2013).
Den metodiska hermeneutiken blir centralt i denna studien, för att analysera
frågeställningarna. Genom att hela tiden växla min fokus mellan helheten av proven och delar av proven har jag kunnat identifiera viktiga aspekter och hittat samband mellan det enskilda provet och proven som helhet (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Jag har undersökt från en
metodisk hermenetuik både utifrån lärarhandledningarna och nationella proven. Jag har även studerat olika årtal proven skrevs och allmänt om provens konstruktion.
4. Metodologi
Jag kommer här beskriva hur jag gått till väga för att utföra arbetet och vilka val som gjorts, här kommer metodval, urval forskningsetiska kraven, vilka hänsynstaganden som gjorts när det gäller reliabilitet och validiteten på undersökningen och till sist hur analysmetoden gått till.
4.1 Metodval
Jag har gjort en dokumentanalys vilket innebär att jag noggrant har analyserat dokument av olika slag (Bryman, 2011; Hjerm, Lindgren & Nilsson, 2016), i det här fallet två olika
kategorier av prov. Detta har valts att göra utifrån en kvalitativ metod Jag har analyserat prov från lärarhandledningar hämtade från Pixel, Formula och Matte Direkt borgen och prov hämtade från nationella prov år 2013-2016. Det jag har granskat är hur väl
problemlösningsförmågan har testats i de olika proven, här kommer en jämförelse mellan de olika proven samt en helhet hur det ligger till överlag.
4.2 Urval
Det urval som gjorts när det gäller lärarhandledningarna har varit det jag främst sett ute i de olika skolorna varit på och de rekommendationer jag fått av olika lärare jag mött. Detta eftersom jag vill utgå från det eleverna främst kommer i kontakt med. Därför har jag hämtat lärarhandledning som använts i min verksamhetsförlagd utbildning, Matte Direkt borg 6a och 6b (Carlsson, 2012; Carlsson, Falck, Liljegren, & Picetti, 2013) Ett annat urval jag tagit hänsyn för är att studera lärarhandledningar hämtade efter 2011, där vår nya läroplan
(Skolverket, 2018a) blir aktuell. Detta har medfört att lärarhandledningarna Pixel 6A och 6B (Alseth, Røsseland, & Nordberg, 2018a; Alseth, Røsseland, & Nordberg, 2018b) valts ut. Mitt sista urval som gjorts var att använda mig av samma serie Formula som jag tidigare i
utbildningen har granskat, därav mitt val av lärarhandledning Formula 6 (Mårtensson & Sjöström, 2007). Totalt har jag analyserat 24 olika prov från dessa tre olika serierna av lärarhandledningar som är menade till årskurs 6. Detta för att jag ska kunna jämföra proven med nationella proven som utförs i slutet på årskurs 6.
Mitt urval när det kommer till vilka nationella proven jag använt mig utav har varit att jag tagit det som finns tillgängligt att hämta online. Nationella proven hämtades från Stockholms universitet (2019) där jag hämtad totalt tre stycken olika prov från årskurs 6 med totalt 12 delar, 2013/2014, 2014/2015 och 2015/2016.
4.3 Forskningsetiska krav
Eftersom det i studien inte funnits fysiska deltagare har inte alla de fyra forskningsetiska kraven, samtyckekravet, nyttjandekravet, Konfidentialitetskravet, informationskravet blivit aktuella (Christoffersen & Johannessen, 2015). Samtyckeskravet innebär att deltagarna eller förlaget själva får bestämma över sin medverkan, de kan även när som helst ta tillbaka sitt samtycke utan några konsekvenser. Nyttjandekravet innebär att uppgifter som är insamlat om enskilda personer enbart får användas för forskningen och inget annat. Konfidentialitetskravet innebär att all personuppgift som man får in inte ska läckas ut eller på annat sätt låta
obehöriga ta del av informationen. Informationskravet innebär att jag behöver förklara forskningen till alla deltagare (Christoffersen & Johannessen, 2015).
Det är enbart samtyckekravet och informationskravet som blivit aktuellt. Samtycke har behövts från de tre olika förlagen, Gleerups Utbildning AB, Natur & Kultur och Sanoma utbildning för att få använda bilder från deras läromedel. Detta har i samban skett genom att jag informerat förlagen om studiens syfte och frågeställningar via mail.
Förlaget Natur och kultur som har hand om Pixel 6A och 6B har gett sitt tillstånd att användning av bilder visas, men enbart hela sidor och inte några enskilda uppgifter. Av förlaget Sanoma utbildning som har hand om Matte Direkt Borgen 6A och 6B har jag fått tillstånd att använda bilder på enstaka uppgifter och inte hela sidor. I förlaget Gleerups som har hand om Formula 6 har jag även fått tillstånd av användning av deras bilder.
4.4 Tillförlitlighet i undersökningen
Eftersom jag gjort en kvalitativ studie blir det svårt att mäta tillförlitligheten med de vanliga mätverktyg som används i forskningsvärden vid främst kvantitativ datainsamling, reliabilitet och validitet (Bryman, 2011) eftersom metoderna man använder oftast inte går att genomföra i en kvalitativ studie. Därför har jag behövt mäta tillförlitligheten på annat sätt, detta har
gjorts med de alternativa fyra mätverktyg som Bryman (2011) tar upp trovärdigheten, överförbarheten, pålitlighet och möjligheten att styrka och konfirmera.
Trovärdigheten handlar om att studien utförs i enlighet med de regler som finns inom forskningen och att personer som har nytta av forskningen får möjlighet att ta del utav
studien. Jag har innan jag påbörjade min studie tagit hänsyn för de fyra etiska kraven som vi i Sverige har. Jag har även bestämt innan hur min data ska analyseras, där jag organiserat materialet på samma sätt varje gång, utefter en kvalitativ innehållsanalys (Bryman, 2011; Nordin, 2016). Detta examensarbetet kommer även publiceras i Malmö University Electronic Publishing (MUEP), vilket betyder att allmänheten kan ta del utav min forskning. Därför kan lärare och skolor ta del utav undervisningen samt personer som producerar prov till
mellanstadiet.
Överförbarhet utgörs av hur väl resultatet på studien kan överföras till en annan miljö
(Bryman, 2011). I studie har en kvalitativ metod använts som innebär en metod som använder sig av empiriska data material. Vissa delar av studien har samtidigt även kvantifierat med tabeller som stöd, analysen fördjupar sig i den insamlade data på djupet. empiriska datamaterial innebär att man samlar in data med hjälp av våra sinnen som i detta
sammanhanget blir synen (Brinkkjaer & Höjen, 2013; Christoffersen & Johannessen, 2015). Man kan vanligtvis inte generalisera en kvalitativ studie till en större population, på samma sätt som en kvantitativ metod (Bryman, 2011). Men däremot kan man gå in i djupet eftersom den data som används blir begränsad (Christoffersen & Johannessen, 2015; Bryman, 2011). Men däremot kan jag även om enbart analysen gjorts av lärarhandledningsprov och nationella prov hitta en generell struktur i prov överlag.
Pålitlighet är en synonym till den kvantitativ metodens reliabilitet, här är det viktigt att samla in allt datamaterial noggrant. Varje steg från forskningsprocessen från problemformulering till resultat ska kunna följas av någon utanför arbetet (Bryman, 2011). I mitt arbete har detta genomförts med hjälp av att jag skrivit ner varje del i arbetsgången noggrant. Min data har samlats in på ett USB-minne där allt material som analyserats skannats in. Analysen av datamaterialet har skett med hjälp av att jag noggrant kategoriserat och lagt in allt i olika områden (se figur 2 och 3)
Det sista verktyget som använts för att säkerställa tillförlitligheten i Brymans (2011) fyra kriterier är möjligheten att styrka och konfirmera. Forskaren ska vara medveten om att forskningen kan komma att ändras och inte går att bevisa. Forskaren ska även inte ta in egna värderingar som kan påverka resultatet (Bryman, 2011). Därför är detta viktigt för mig att reflektera över samt inse att detta resultatet kan kommas att ändras i framtiden, när
granskning av annat läromedel och material görs.
4.5 Analysmetod
Jag kommer här presentera min analysmetod och hur denna gått till väga i praktiken. Därför presenteras här min kvalitativa analysmetod och mitt tillvägagångsätt för att svara på mina tre frågeställningar.
4.5.1 Kvalitativ analysmetod
För analysen av data har jag utgått från analysmetoden, kvalitativ innehållsanalys. Vilket innebär att hitta mönster i den data man använder genom användning av koder och
kategorisering (Nordin, 2016; Bryman, 2011). Detta blir relevant för min studie eftersom jag undersökt frekvensen av problemlösningsuppgifter i de olika prov som analyseras samt kvalitén. Enligt Nordin (2016) är innehållsanalys relativ vanlig analysmetod vid en kvalitativ studie, oftast används analysmetoden för att analysera innehållet av texter och olika sorters dokument.
Jag har grundat min studie på hermeneutiken, hermeneutikvetenskapsteori innebär att man undersöker sin frågeställning från ett helhetsperspektiv genom de olika delarna (Brinkkjaer & Höjen, 2013). Man granskar även det man undersökers omgivning, exempelvis årtal den publicerades och författarens tidigare verk (Brinkkjaer & Höjen, 2013). Denna studien har därför undersökt och tagit hänsyn till detta vid analysen.
4.2.2 Tillvägagångsätt för att svara på frågeställningarna
När jag analyserat datamaterialet enligt innehållsanalys har jag kategoriserat det i följande två stora kategorier där Nationella prov blir en kategori och lärarhandlednings prov en annan kategori. I min analys har jag även gjort underkategorier i mina två stora kategorier. Här har jag undersökt om proven redan har förbestämt vilka förmågor som testas i uppgifterna,
speciellt vilka de anser är av karaktären problemlösningsuppgifter (se figur 1). Detta har sedan jämförts med huruvida jag håller med om dessa uppgifterna är av karaktären
problemlösning eller inte (se figur 2). Detta har genomförts med hjälp av den definition av vad problemlösning innebär som jag använder mig utav enligt (Björklund & Grevholm, 2012). Jag har även studerat vilka årtal proven konstruerades, här har jag undersökt
sambanden samt relation med den aktuella läroplanen för proven och provens uppbyggnad.
Pixel 6A, s. KU12, förmågor i kapitelproven
Figur 1. Här visas två exempel på hur det kan se ut i handledningarna gällande förmågor och nivå som stöd till läraren.
För att komma fram till ett trovärdigt resultat till de tre frågeställningar har en systematisk arbetsgång blivit nödvändig. Proven har studerats fler än en gång för att försäkra om problemlösningsförmågan i uppgifterna testas. Detta har gjorts i slutet när alla prov analyserats, detta eftersom jag kunnat bekräfta uppgifternas likvärdighet (Nordin, 2016; Bryman, 2011) och att uppgifterna som valts ut överstämmelse med varandra.
I figur 2 syns ett schema som gjorts för att hålla koll på uppgifterna som enligt Björklund och Grevholms (2012) definition valts ut som problemlösning samt de problemlösningsuppgifter
Nationella prov 2015/2016 bedömningsanvisningar för B-E, s.7
parantes står antalet totala uppgifter med eventuella deluppgifter inräknade som exempel a, b, och c. Därefter kommer varje delprov som i detta fallet blir prov B – E. Under varje delprov står där först om uppgiften har stöd av bilder eller enbart är textuppgifter. Det står även om bilderna är relevanta eller väsentliga, detta är färg koordinerat (se figur 3). Sedan beskriver jag vilket område uppgiften tillhör av de sex områdena hämtade från läroplanen, statistik och sannolikhet, geometri, algebra, taluppfattning och samband och förändring. Det sista som går att avläsa är om uppgiften är öppen eller sluten, är den öppen är detta markerat med rött om det inte står någonting innebär det att uppgiften är sluten (se figur, 2 och figur 3).
Figur 2. Min kategorisering gällande nationella prov år 2015/2016
Vid definition av en uppgift har jag definierat en uppgift med flera delar som flera uppgifter, exempelvis har en uppgift med a, b och c uppfattats som tre olika uppgifter. anledningen till detta är att de oftast får egna poäng, i nationella proven och några utav handledningarna. De räknas även in som separata uppgifter i handledningen från både nationella proven och lärarhandledningarna.
Provet med totala antal uppgifter inom parantes
Väsentlig bild - Grön Relevant bild - Grå Textuppgift- Vit Öppen uppgivt- röd Står det inte att den är öppen äruppgiften sluten. Gul färg = handledningens problemlösningsuppgifter
Figur 3. Den
Den första frågeställningen ” i hur stor utsträckning förekommer det
problemlösningsuppgifter i nationella proven och lärarhandledningsproven?” har undersökts genom att studera alla prov som funnits i lärarhandledningarna och de nationella proven. Alla uppgifter har studerats noggrant och jag har ställt mig frågan, är uppgiften tillräckligt
uppmanade för eleverna? Detta har avgjorts av om uppgiften talar om vad eleverna ska göra steg för steg och svårighetsgraden vilket jag har satt från en elev i årskurs 6 (skolverket, 2018a) En annan fråga som ställts vid bedömning om en uppgift tränar problemlösning är om eleven behöver anstränga sig vid genomförandet, det vill säga hur många steg behövs för att lösa uppgiften. Jag har skrivit ner resultatet på samma ställe där lärarhandledningarna är för sig och nationella proven för sig. Därefter har en sammanfattning gjorts på resultatet med en tabell för lärarhandledningarna och en tabell för de nationella proven.
Efter jag fått ett resultat av första frågeställningen har jag påbörjat undersökningen på min andra frågeställning ”vilka sorters problemlösningsuppgifter finns det i de två olika kategorier av prov, lärarhandledningarnas prov och nationella proven?”. Undersökningen har gjorts på uppgifterna i tre olika aspekter; området i matematik som berörs, öppen uppgift eller sluten, bildens roll. Dessa aspekter har gjorts för att jämföra olika karaktärer uppgifterna har (se figur 2). Detta har även skett genom att studera varje uppgift där problemlösningsförmågan tränas. Jag har skrivit ner resultatet och därefter sammanfattat det med tabeller med nationella proven för sig och lärarhandledningsproven för sig.
När jag undersökt min sista frågeställning ” vilken likhet och skillnad finns mellan kategorierna av proven?”, har jag jämfört de nationella provens tabeller med
lärarhandledningsprovens tabeller med varandra som hör till samma kategori. Dessa stora kategorierna har jämförts med varandra när det gäller hur stort utbud av problemlösning proven har, när jag analyserat har jag undersökt om det finns någon kategori där utbudet är större än någon annan kategori. Det har även jämförts med varandra när det kommer till vilken sorts matematik problemlösningsuppgiftuppgifter karaktär är, finns där varierade uppgifter från tillexempel både algebra, sannolikhet, statistik och geometri i
problemlösningsuppgifterna, bildens betydelse och vilka svarsalternativ som kunnat ges har även undersökts, alltså hur öppen eller sluten uppgifterna är.
underlätta för läsaren att avläsa studiens tabeller i texten gjort dem färgkordinerade. Varje färg presenterar en frågeställning eftersom jag använt mig av två olika kategorier prov har detta blivit nödvändigt. Nationella proven och lärarhandledningarna av samma frågeställning har fått samma färg, exempelvis har andelen procentuella delen problemlösningsuppgifter fått färgen rosa i båda tabellerna.
5. Resultat
I detta avsnitt kommer resultatet av studiens undersökning presenteras, resultatet är indelat i tre olika huvudkategorier. Dessa kategorier bygger på studiens tre frågeställningar ”i hur stor utsträckning förekommer det problemlösningsuppgifter i prov?”, ”vilka sorters
problemlösningsuppgifter finns det i prov från lärarhandledningar respektive nationella prov” och ” vilka likheter och skillnader finns mellan de två kategorierna av proven?”.
5.1 I hur stor utsträckning förekommer det
problemlösningsuppgifter i prov?
För att svara på första frågeställning har studien byggts på att undersöka kvantiteten av problemlösningsuppgifterna från de olika proven som använt. I detta sammanhanget har undersökningen utgått från lärarhandledningsproven och nationella proven. Här kommer först resultatet som studerats från lärarhandledningsproven presentera och därefter de nationella proven.
5.1.1 Lärarhandledningar i relation till den första frågeställningen
I undersökningen har tre olika slags lärarhandledningar granskats, Matte Direkt borgen 6A och 6B (Carlsson, 2012; Carlsson et al., 2013), Pixel 6A och 6B (Alseth et al., 2018a; Alseth et al., 2018b) och Formula 6 (Mårtensson & Sjöström, 2007). Lärarhandledningars prov kommer här att beskrivas utifrån, deras struktur, karaktärer och uppbyggnad samt antalet av prov i varje handledningsbok. Dessa lärarhandledningar kommer även här i stora drag uppvisa olika uppgifter där problemlösningsförmågan testas. Först presenteras en uppgift från varje serie där studiens definition om vad problemlösning innebär (Björklund & Grevholm, 2012) demonstreras, därefter presenteras en uppgift från varje serie där handledningens definition av vad problemlösning innebär demonstreras. Detta medför alltså att det blir synligt vilka
uppgifter som valts ut som problemlösningsuppgifter till tabellen som redogörs för i slutet på denna del.
Matte Direkt Borgen
konstruerade med en A-del och en B-del. I A-delen förekommer det främst rutinuppgifter, vilket innebär att uppgifter främst ligger på grundnivån oftast är det enbart svar som ska skrivas eller enklare uträckningar som behövs för att lösa uppgifterna. Enligt både definitionen som i denna studien har använts för vad problemlösningsuppgift innebär (Björklund & Grevholm, 2012) och handledningarnas definition av problemlösningens innebörd (Carlsson, 2012; Carlsson et al., 2013), finns där inga problemlösningsuppgifter i A-delarna i de fyra proven som granskats. I B-delen förekom uppgifter där eleverna behövde tänka i en djupare nivå, här förekom även uppgifter där eleverna kunde visa sin
problemlösningsförmåga.
I slutet av varje prov (A-del plus B-del) finns där facit med poäng för varje uppgift.
Uppgifterna blir bedömda två gånger, först om det är E, C eller A kvalitet på uppgifterna och därpå vilken förmåga som testas av de fem förmågorna, begreppsförmågan, metodförmågan, kommunikationsförmågan, resonemangsförmågan och till sist problemlösningsförmågan. Uppgifterna varierar på poäng beroende på uppgiftens storlek och djup.
Nedan visas en uppgift från prov 2 del B hämtad från Matte Direkt Borgen 6B som visar karaktären av problemlösning enligt den definitionen som använts i denna studien (Björklund & Grevholm, 2012) men inte enligt den beskrivningen i lärarhandledningen.
Matte Direkt Borgen 6B, lärarhandledning s.123
Uppgift 24 b och c är den delen av uppgiften som är problemlösningsuppgift enligt
definitionen som använts i studien. Det finns inget givet svar på uppgiften, eleverna måste anstränga sig för att lösa uppgiften och fler steg än ett är nödvändigt för att komma fram till en lösning (Björklund & Grevholm, 2012).
Nästa bild visar en uppgift från prov 1 del B hämtat från Matte Direkt Borgen 6A, där både definitionen som använts i studien och definitionen som använts i lärarhandledningen uppger att detta är en problemlösningsuppgift.
Matte Direkt Borgen 6A, lärarhandledning s.121
Även i denna uppgift krävs det av eleverna att anstränga sig för att lösa uppgiften, det finns inget givet svar och fler steg än ett behövs för att lösa uppgiften och kunna svara på frågan.
Pixel
I denna serien var det totalt åtta prov från årskurs 6, där det fanns Pixel 6A och Pixel 6B (Alseth et al., 2018a; Alseth et al., 2018b). Det finns ett prov till varje kapitel som hör till elevbokens fyra kapitel i respektive bok. Vilket resulterar i att proven har samma tema som de kapitel elevböckerna har och berör samma områden. Dessa proven är konstruerade på det viset att de börjar med enklare uppgifter där endast svar krävs, därefter avanceras proven efter hand och blir svårare och svårare. De flesta problemlösningsuppgifterna i dessa test är i slutet av proven, vilket medför att uppgifterna som tränar problemlösningsförmågan även är i en högre svårighetsgrad.
Även här kommer en handledning på vilken förmåga som tränas i uppgifternas.
Handledningen ger enbart ut en förmåga till en uppgift, där de har definierat uppgift med exempel 6 a-c som tre olika uppgifter, därför delas förmågan som är mest framträdande i uppgiften ut även om de andra förmågorna också tränas (Alseth et al., 2018a; Alseth et al., 2018b). I handledningen finns det även instruktioner av vilken nivå som uppgifterna motsvarar. Det finns inte E-A utan enbart en E-nivå och en högre nivå som stöd till lärarna (Alseth et al., 2018a; Alseth et al., 2018b).
Nedan kommer en bild från kapitelprov 4 hämtat från läroboken Pixel 6A, bilden
demonstrerar en uppgift där problemlösningsförmågan tränas enligt den definitionen som används i denna studien men inte den definitionen som handledningen har.
Pixel 6B, lärarhandledning, s. 10:4
Eleverna behöver anstränga sig för att lösa uppgiften och fler steg än ett behövs. Eleverna behöver antagligen rita de två olika kvadraterna och hitta arean på de två olika kvadraterna med två olika skalor. Uppgiftens instruktion skriver inte ut hur uppgiften ska genomföras alltså finns det inget givet svar till eleverna. Detta gör att uppgiften är problemlösningsuppgift som tränar problemlösningsförmågan.
Nästa bild visar tre uppgifter 3b, 3c, och 3d, dessa uppgifterna är av karaktären
problemlösning. Uppgifterna är problemlösningsuppgifter från både definitionen som använts i denna examensuppsatsen och definitionen som används av bokens handledning.
Pixel 6B, lärarhandledning, s.7:1
Här behöver eleverna hitta samband i mönstret för att kunna lösa uppgiften, de behöver eventuellt rita fler figurer än figur fyra, därefter behöver de göra en tabell för att till sist skapa en formel. Detta behöver med största sannolikhet ske i fler steg än ett. Det finns heller inget givet svar till eleverna för att de ska lösa uppgifterna och eleverna behöver anstränga sig för att komma fram till hur de ska gå till väga.
Formula
I lärarhandledningen hämtat från Formula 6 finns det totalt 6 prov ett till varje kapitel från elevboken med både A-del och B-del. I A-delen är uppgifterna på grundnivå där enbart svar krävs. Det finns inte en enda uppgift som tränar problemlösningsförmågan i A-delen på proven hämtade från Formula 6 däremot förekommer problemlösningsuppgifter i B-delen. Denna delen av proven är mer utmanande för eleverna, här förekommer textuppgifter med en karaktär vars nivå är mer avancerad.
fem olika förmågorna i matematik som tränas utan enbart dessa två sorters poäng (Mårtensson & Sjöström, 2007).
Nedan visas en bild på en del utav prov 4 hämtad från lärarhandledningen Formula 6 som demonstrerar uppgift 5 a och b. Dessa uppgifterna är enligt definitionerna som använts i denna studie en problemlösningsuppgift (Björklund & Grevholm,2012).
Formula 6, s.157, uppgift 5
Eleverna behöver olika lösningar till uppgiften, de behöver tänka hur de ska genomföra uppgiften så att olika svar ges. De får själva komma fram till metod till uppgiften eftersom det inte står något angivet sätt och det sker i flera steg än ett. Uppgiften är uppmanande där eleverna behöver använda sina tidigare kunskaper, i ekvationer och kombinatorik.
Jämförelse mellan de tre olika läromedlen
Granskar man generellt de olika lärarhandledningsproven finns där likheter och skillnader mellan dem. Om vi börjar med Matte Direkt Borgen och Formula är proven från de båda lärohandledningarna utformade med två olika sorters prov en A del där uppgifterna är på grundnivå, där oftast enbart ett svar krävs och en B del där uppgifterna oftast är textuppgifter och mer på avancerad nivå. Man kan även se likheten att problemlösningsuppgifterna inte förekommer på A-delen. En annan likhet hittar vi mellan lärarhandledningen Matte Direkt Borgen och Pixel. Första likheten är att de har ett prov till varje kapitel andra likheten är att det finns en handledning på uppgifternas karaktär av de fem olika förmågorna,
kommunikation, metod, resonemang, problemlösning och begrepp även om de har olika definitioner. Det finns även i alla tre lärarhandledningar någon form av nivågruppering till varje uppgift.
Tabell i kvantiteten av problemlösningsuppgifter i läromedlen.
Tabell nedan presenterar årtalen för varje lärarhandledning med antalet av den procentuella andelen av problemlösningsuppgifter. Den procentuella andelen av
problemlösningsuppgifterna presenteras av både den definitionen som använts av denna studien och om det finns vad som står enligt lärarhandledningarna och deras definitioner, de som inte har någon definition i handledningarna presenteras heller inte.
Det går tydligt att se att den procentuella andelen är rätt så lika inom de olika läromedlens handledning runt 10 procent, där genomsnittet är 10,6 % skiljer de alltså inte mycket åt. Det går även att se att det inte skiljer sig mycket åt mellan den definitionen av problemlösning som jag använt och handledningarnas beskrivning. Det skiljer sig enbart några enstaka procentuella andelar. Undersöker man resultatet på Matte Direkt Borgen 6B och Pixel 6B är det större procentuella problemlösningsuppgifter än de böcker hämtade från 6A. Årtalen spelar även roll där en ökning av andelen problemlösningsuppgifter sker med åren. Här har Formula 6 minsta andelen problemlösningsuppgifter med 9,0 %, därefter kommer Matte Direkt Borgen som ligger på 9,8 % och 11,2 %, högsta procentuella andelen ser vi i Pixel-böckerna.
5.1.2 Nationella prov i relation till den första frågeställningen
I undersökningen har tre nationella proven från tre olika årtal studerats, ett prov från år 2013/2014, ett prov från år 2014/2015 och till sist ett prov från år 2015/2016. Uppbyggnaden av nationella proven består av fem olika delar från A-E samt en bedömningshandledning som fungerar som hjälp till lärarna. Den första delen A-delen är en instruktion för lärarna i hur proven ska genomföras syftet med proven och allmän information, det finns även en muntlig del som inte ingår i denna studien och har inte analyserats. Därefter kommer en B-del som i stort sätt enbart är rutinuppgifter i en grundläggande nivå där metod- och begreppsförmågan är i fokus. C och D-delarna i proven är på en högre nivå med blandade uppgifter, där
Matte Direkt Borgen 6A Matte Direkt Borgen 6B
Pixel 6A Pixel 6B Formula 6
Årtal- när boken trycktes 2012 2013 2018 2018 2007
Procentuella problemlösning-
uppgift-min definition 9,8 % 11,2 % 10,0 % 13,2 9,0 %
Procentuella problemlösning-
problemlösningsförmågan förekommer i större utsträckning och E-delen är et prov med en uppgift med många delar.
Bedömningshandledningarna i de nationella proven visar vilken av de fem förmågor,
(begreppsförmågan, metodförmågan, resonemangsförmågan, problemlösningsförmågan och kommunikationsförmågan) som varje uppgift har och vilken nivå de befinner sig i av E, C eller A. En uppgift med flera delar som i exempel 6 a, b och c definieras som tre olika uppgifter vid bedömningen där de får egna poäng utifrån förmågan och nivån.
I undersökningen har tre hela prov undersökts alltså tre hela nationella prov med B-E (Stockholms universitet, 2019). I denna del kommer en problemlösningsuppgift från varje prov B-E presenteras som antingen är den definitionen av problemlösning som denna studien använt sig av, Björklund och Grevholms (2012) definition och två problemlösningsuppgift som det sker en överenskommelse med handledningens definition och definitionen från Björklund och Grevholm (2012). Detta medför att det blir synligt vilka uppgifter som definierats som problemlösningsuppgifter till tabellen som presenteras i slutet på denna del.
Här presenteras uppgift där nationella provens handledning tycker detta är en
problemlösningsuppgift men inte den definitionen som använts i denna studien anser det. Denna uppgiften är hämtat från år 2014/2015 från B-delen.
Nationella prov år2014/2015 prov B, s.6 uppgift 10
Denna uppgiften är inte en problemlösning enligt definitionerna eftersom det fattas utmaning till eleverna, då denna liknar ekvationer som de tränas på ofta.
Nedan presenteras en uppgift hämtad från nationella proven som visar en uppgift som är av karaktären problemlösning. Uppgiften tränar problemlösningsförmågan enligt både den definitionen som använts i studien och den definitionen som provets handledning har.
Nationella prov år 2015/2016 del C, s. 9 uppgift 22
Denna uppgift behöver ske i flera steg än ett, den är utmanande där det inte finns ett givet svar och den kräver ansträngning från eleverna.
Tabell över problemlösningsuppgifter i nationella prov
Tabellen nedan visar den procentuella andelen uppgifterna för varje helt nationellt prov, här presenteras min definition av vad problemlösningsuppgifter innebär i andel procent och nationella provets handlednings definition av vad problemlösningsuppgifter innebär i andel procent.
Vad man kan lägga märke till här att det inte skiljer sig mycket i min definition och handledningens definition samt är det i stort sätt samma uppgifter som anses vara
problemlösningsuppgifter med undantag av några enstaka uppgifter. Proven hämtade från 2014/2015 och 2015/2016 skiljer sig inte mycket åt medan 2013/2014 skiljer sig ungefär 10 % från de andra två nationella proven i matematik enligt min definition. Men enligt nationella provens definition är det inte lika dramatisk skildring.
5.2 Vilka sorters problemlösningsuppgifter finns det i proven?
I denna delen av resultatet presenteras andra frågeställningen, detta har valts att göra med hjälp av tre olika aspekter. Där först området i matematik som uppgifterna berör studeras, därefter, studeras uppgifternas öppenhet och slutenhet och till sist undersöks bildens roll och tyngd. Lärarhandledningarnas resultat kommer först presenteras därefter kommer de2013/2014 2014/2015 2015/2016 Procentuella problemlösning- uppgift-min definition 28,3 % 17,3 % 20,8 % Procentuella problemlösning- uppgift-lärarhandledning 28,3 % 23,1 % 24,5 %
nationella provens handlednings definition. Det är även helheten av alla prov tillsammans och inte enskilda prov (nationella prov och lärarhandledning). Denna frågeställningen är
undersökt genom kvalitativ undersökning.
5.2.1 Lärarhandledningar i relation till andra frågeställningen
Här presenteras resultatet på andra frågeställningen från läromedlens lärarhandledningar. Resultatet är indelad i tre olika delar med de tre olika aspekterna områden inom matematik, huruvida uppgifterna är öppna eller slutna och till sist bildens vikt.
Områdena i matematik från uppgifterna i lärarhandledningarna
Några uppgifter kommer här presenteras som visa olika områden av problemlösningsuppgifter som behandlas i lärarhandledningarna. Dessa områden har tagits från dem centrala innehållet i vår läroplan (Skolverket, 2018a).
Första bilden visar problemlösningsuppgiften 2b som behandlar algebra, eleverna får med hjälp av rutan bestämma hur många hela kilo hundmat Erik får av vardera sorter VOV och TAX för 300 kr. Uppgiften kan lösas med eller utan ekvation men uppgiften innehåller ett okänt tal därför klassas den som algebra.
Formula 6 lärarhandledning, s.145 uppgift 2b
Andra bilden visar en uppgift där både geometri och algebra berörs. Geometri eftersom eleverna får möta två olika rätvinkliga trianglar i två olika skalor. Här måste eleverna ha koll på olika begrepp som rör dessa områdena och eventuellt hur de väljer att lösa uppgiften behövs en uträkning som en ekvation göras, därför berörs även algebra.
Pixel 6A, lärarhandledning, s. 10:3 uppgift 10
Tredje bilden visar uppgift 30 a som berör samband och förändring där eleverna ska visa att tabellen P, Q och R antingen är proportionellt mot priset eller inte. Begreppet proportionellt behöver behärskas innan eleverna kan lösa uppgiften.
Matte Direkt Borgen 6B, lärarhandledning, s.123 uppgift 30a
Tabell nedan som presenteras visar vilka områden problemlösningsuppgifterna behandlar i de prov som hämtats från lärarhandledningarna, detta presenteras i både antal och procentuella andel. De totala antalet uppgifter är 51 stycken, Där uppgifterna som studerats ibland
behandlar flera områden än ett samtidigt,. Samma uppgift kan alltså behandla både geometri och algebra, som i sin tur innebär att den procentuella summan blir mer än 100 %.
Statistik & Sannolikhet
Geometri Algebra Taluppfattning Samband och förändring Totala antal problemlösnings Uppg. 9 14 19 12 1 Totala procentuella andel problemlösnings Uppg. 17,6 % 27,5 % 37,3 % 23,5 % 2,0 %
Det som går att tyda i tabellen nedan är att algebra är det dominerande området inom problemlösning med hela 37,3 % av uppgifterna. Därefter kommer geometri med 27,5 %, taluppfattning med 23,5 %, statistik och sannolikhet med 17,6 % och sist samband och förändring där det enbart var en problemlösningsuppgift som behandlade området i alla läromedlens lärarhandledningar.
Öppna uppgifter samt slutna uppgifter i lärarhandledningarna
Denna delen kommer att presentera resultatet från den tredje aspekten i den andra
frågeställningen, nämligen uppgiftens öppenhet med flera svarsalternativ och slutenhet med endast ett rätt svara där facit finns. En bild kommer presenteras med uppgifter från en öppen uppgift och en bild från en sluten uppgift, därefter visas resultatet i form av en tabell.
Detta är en öppen uppgift eftersom det inte finns ett givet svar utan det finns flera svar som fungerar.
Matte Direkt Borgen 6A, s. 121, uppg. 15
Eleverna ska bestämma hur många lotter som finns i lotteriet, de vet att 15 % ska vara vinster. Eftersom det inte är några angivna siffror kan 15 % av vinstlotter bli oändligt många
alternativ på antalet lotter i lotteriet.
Nedan visas en sida ur lärarhandledningen Pixel 6A där uppgift 11 är ett exempel på en sluten uppgift. Uppgiftens matematiska område är algebra eftersom en ekvation eller någon matematisk uträkning måste ske samtidigt finns där enbart ett rätt svar. Uppgiften är därför en av de slutna uppgifterna.
Pixel 6A lärarhandledning, s.7:2 uppg.11
Tabellen nedan visar huruvida uppgifterna i proven från lärarhandledningarna är öppna eller slutna. Här presenteras antalet samt andelen i procent. Totala antal problemlösningsuppgifter är 51 stycken.
Öppna
uppgifter Slutna uppgifter
Totala antal 10 41
Den procentuella andelen
19,6 % 80,4 %
Här är de slutna uppgifterna dominerande med 80,4 % medan de öppna uppgifterna enbart är 19,6 % av alla problemlösningsuppgifterna.
Bildens vikt i lärarhandledningarna
Denna delen kommer att presenteras bildernas tyngd och roll i lärarhandledningarnas prov först kommer olika bilder på uppgifter från proven visas upp därefter kommer resultatet i form av en tabell.
Första bilden som visas är en uppgift där bilden är väsentlig för att klara av uppgiften. Det går att urskilja på grund av att utan mönstret skulle man inte se hur ökningen sker och ingen
Formula 6, lärarhandledning s.153, uppgift 5
Andra bilden visar en uppgift från lärarhandledningarna där bilden i uppgiften är relevant till uppgiften men inte nödvändig för att klara av den. Eftersom texten som hör till beskriver hur bilden ser ut kan eleverna klara sig utan, dock är bilden ett bra stöd för eleverna.
Formula 6 lärarhandledning, s.161, uppgift 5
Uppgiften beskriver att bilden som använts är ett serpentiner som limmats fast från 40 centimeter långa plastband, dessa överlappas med fyra centimeter. Därefter löses uppgifterna utifrån denna information.
Nedan visas en bild av en uppgift vars karaktär är textuppgift. Här finns inga hjälpmedel eller stöd från bilder.
Matte Direkt Borgen 6B lärarhandledning s. 123, uppgift 27
Undertill visar resultatet genom en tabell. Tabellen visar hur många uppgifter i antalet och den procentuella andelen som hamnat i de tre olika kategorierna, väsentlig bild/tabell, textuppgift med relevant bild och enbart textuppgift. Denna tabell demonstrerar
undersökningen som gjorts i alla lärarhandledningar tillsamman vilket var totalt 51 problemlösningsuppgifter.
Väsentlig
bild/tabell Textuppgifter + Relevant bild Enbart textuppgift utan bild
Antal uppgifter 15 2 34
Procentuella antal uppgifter
29,4 % 3,9 % 66,7 %
Vid avläsning av tabellen syns att textuppgifter är dominerande med 66,7 % därefter var väsentliga bild/tabell där 29,4 % av problemlösningsuppgifterna hamnade och till sist var det enbart 3,9 % textuppgifter som styrks av bilder.
5.2.2 Nationella Prov i relation till andra frågeställningen
Denna del kommer presentera resultatet från andra frågeställningen ”vilka sorters
problemlösningsuppgifter finns det i de olika kategorier av prov?” från de nationella proven. Här kommer resultatet på de tre olika aspekter som undersökts, områden inom matematik, bildens vikt och till sist huruvida uppgifterna är öppna eller slutna presenteras var för sig.
Områdena i matematik från uppgifterna i nationella proven
En utav mina aspekter som studerades var områdena i proven, dessa områdena är hämtade från läroplanen (Skolverket, 2018a) som används i skrivande stund. Tre uppgifter kommer att visas som demonstrerar berör olika områden därefter sammanförs resultatet på
undersökningen med hjälp av en tabell.
Denna uppgiften är hämtad från nationella prov D-delen från år 2013/2014. Här presenteras en uppgift som demonstrerar algebra och taluppfattning. Algebra berörs eftersom det är okända tal som måste lösas med en ekvation eller någon form av beräkning. Taluppfattning berörs då det finns olika bråk i uppgiften.
Nationella prov 2013/2014 delprov D, s.9 uppgift 29
Nästa bild visar uppgift 21 b där statistik och algebra behandlas, här ska medelvärdet för temperaturen i veckan räknas ut med hjälp av en ofärdig tabell. Det finns ett okänt tal vilket gör att algebra blir aktuellt och samtligt hör tabeller och medelvärde till området statistik.
Nationella prov 2014/2015 delprov C, s.7 uppgift 21b
Nästa uppgift berör algebra och geometri, eftersom längder är aktuella och en uträkning med hjälp av beskrivning ska ske.
Nationella prov 2015/2016 delprov D, s.5 uppgift 25
Den första tabellen nedan visar områdena som de olika problemlösningsuppgifterna berör i de nationella proven. Även här kan en uppgift beröra flera områden samtidigt vilket innebär att den totala procentuella summan inte blir 100 %.
Statistik & Sannolikhet
Geometri Algebra Taluppfattning Samband och förändring Totala antal problemlösnings Uppg. 7 13 25 10 2 Totala procentuella andel problemlösnings Uppg. 17,9 % 33,3 % 64,1 % 25,6 % 5,1 %
Det är också tydligt att Algebra dominerar även här med 64,9%, därefter kommer geometri med 37,8 %, taluppfattning med 24,3 %, statistik och sannolikhet med 18,9 % och till sist samband och förändring där enbart 2,7 % som är en uppgift. I problemlösningsuppgifterna från nationella proven bearbetar uppgifterna oftast fler områden än ett per uppgift.
Nedan visas ett exempel på en öppen uppgift från ett nationellt prov. Eleverna ska sätta ut var Kevin bor med hjälp utav hur långt han cyklar. Eleverna får själva bestämma vart de ska markera att Kevin bor.
Nationella prov 2013/2014 Delprov C, s.5 uppgift 16
Nästa tabell visar huruvida uppgifterna är öppna eller slutna i både antal och andel. De totala problemlösningsuppgifterna är 39 stycken.
Öppna uppgifter Slutna uppgifter Totala antal 2 37 Den procentuella andelen 5,1 % 94,9 %
Det går att uppfatta en stor skillnad mellan öppna gentemot slutna uppgifter, där det endast är två uppgifter som är öppna och resterande uppgifter är slutna.
Bildens vikt i nationella proven
Denna delen kommer visa resultatet på vikten av bilder i nationella proven med hjälp av en tabell som presenteras sist i denna del. Det kommer även visas ett exempel på en uppgift från nationella proven som visar hur en väsentlig bild kan se ut.
Nedan visas två bilder av samma uppgift, där bilden i uppgiften är essentiell för att förstå uppgiften och kunna lösa den.
Nationella prov 2013/2014 delprov D, s.4, uppgift 22 a Eleverna ska skriva talet 6 på samma sätt som byn.
Nationella prov 2013/2014 delprov D, s.4, uppgift 22 b och c
Eleverna ska i uppgift 22 b skriva talet som bildas med yxan nålen och stenen de har fått siffrorna 1-8, 13 och 18 som är skrivna med talsystemet som används i byn. Eleverna ska i uppgift 22 c skriva talet 63 på samma byns sätt.
Nästa tabell visar hur bilder och text presenteras i uppgifterna från de nationella proven, de totala antal uppgifterna är 39.
Väsentlig
bild/tabell Textuppgifter + Relevant bild Enbart textuppgift utan bild Antal uppgifter 23 5 11 Procentuella antal uppgifter 59,0 % 12,8 % 28,2 %
Det vanligast är i de nationella proven är väsentliga bilder och tabeller, där det var 23 stycken bilder som var nödvändiga med en procentuell andel på 59 %. Därefter kommer textuppgifter, där det inte finns något stöd med hjälp av bilder där var det 11 uppgifter som hade en
procentuell andel på 28,2. Sist kommer textuppgifter med bilder som är relevanta till uppgiften men inte behövs där det var fem uppgifter.
5.3 vilka likheter och skillnader finns mellan kategorierna av
proven?
I denna delen av resultatet presenteras mitt resultat på min tredje frågeställning ”vilka likheter och skillnader finns mellan kategorierna av proven?”. Två tabeller kommer att visas upp där både läromedlens prov samt nationella provens resultat finns med från mina två tidigare frågeställningar.
5.3.1 Jämförelsen av min första frågeställning.
Tabellen nedan visar första frågeställningen ”i hur stor utsträckning förekommer det problemlösningsuppgifter i prov?”. här går det tydligt att se resultatet från
lärarhandledningarna i vänstra delen av tabellen och nationella provens resultat i högra delen av tabellen. Den första raden visar årtalen när proven trycks, andra raden visar andelen av problemlösningsuppgifter från den definitionen som använts i studien och tredje raden visar andelen av problemlösningsuppgifter från handledarens definition.
I tabellen blir det tydligt att det förekommer flera problemlösningsuppgifter i nationella proven än vad det gör i läromedlens prov i både den definitionen av vad problemlösning innebär från handledningarna och den som använts i studien. Den genomsnittliga i problemlösningsuppgifter i lärarhandledningsproven ligger på ungefär en tiondel medan nationella proven ligger runt en femtedel. Det är alltså dubbelt så stor skillnad. Årtalen mellan nationella proven och årtalen från lärarhandledningarnas prov går det inte att se något
samband. Matte Direkt Borgen 6A Matte Direkt Borgen 6B Pixel 6A Pixel 6B Formula 6 Provens genomsnitt Nationella prov Nationella prov Nationella prov Provens genomsnitt Årtal- när proven trycks 2012 2013 2018 2018 2007 2013/2014 2014/2015 2015/2016 Procentuella problemlösning- uppgift-min definition 9,8 % 11,2 % 10,0 % 13,2 % 9,0 % 10,6 % 28,3 % 17,3 % 20,8 % 22,1 % Procentuella problemlösning- uppgift-lärarhandledning 8,9 % 9,0 % 7,5 % 14,7 % - 10,0 % 28,3 % 23,1 % 24,5 % 25,3 %
5.3.2 Jämförelse av min andra frågeställning
Tabellen nedan visar resultatet på andra frågeställningen, med både lärarhandledningarnas prov och nationella proven. Här visas matematiska områden hämtade från de centrala målen i läroplanen (Skolverket, 2018a), bildens öppenhet och slutenhet och till sist bildernas vikt.
Statistik och sannolikhet
Geometri Algebra Taluppfattning Samband
& förändring Öppen uppgift Sluten uppgift Väsentlig bild/tabell Relevant bild + text Enbart textuppgift utan bild Lärarhandledningar antal problemlösningsuppgifter 9 14 18 12 1 10 41 15 2 34 Lärarhandledningarnas procentuella problemlösningsuppgifter 17,6 % 27,5 % 37,3 % 23,5 % 2,0 % 19,6 % 80,4 % 29,4 % 3,9 % 66,7 %
Nationella provs antal
problemlösningsuppgifter 7 13 25 10 2 2 37 23 5 11
Nationella provens
procentuella uppgifter 17,9 % 33,3 % 64,1 % 25,6 % 5,1 % 5,1 % 94,9 % 59,0 % 12,8 % 28,2 %
Om vi granskar den första delen av tabellen (blåa delen), de matematiska områdena som behandlas. Kan man avläsa att den procentuella andelen i nationella proven alltid ligger i en högre andel än den procentuella andelen i proven från lärarhandledningen. Det intressanta är att både nationella proven och lärarhandledningsproven följer samma ordning av områden i matematik som behandlas. Både i nationella proven och lärarhandledningsproven följs ordningen av algebra, geometri, taluppfattning, statistik och sannolikhet och till sist samband och förändring.
Man kan avläsa i den andra delen av tabellen (gröna delen) att det överlag inte finns många öppna uppgifter. Problemlösningsuppgifterna är oftast slutna där ett enda svar går att ge. Det som går att avläsa i tabellen är att det finns betydligt fler öppna uppgifterna i
lärarhandledningarna än i nationella proven. Nationella proven har enbart två öppna uppgifter vilket gav en procentuell andel på 5,1 %. De öppna uppgifterna i lärarhandledningarna hade en andel på 19,6 %, vilket är mer än tre gånger så mycket än från de nationella proven.
Den tredje delen av tabellen (orange delen) synliggör bilden roll. De tre kategorierna som synliggörs är, väsentlig bild, relevant bild + text och enbart textuppgifter. Det som går att avläsa är att de väsentliga bilderna i de nationella proven är har en större andel med 59 %
