Naturvetenskap, matematik och samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet (Matematik och
lä-rande)
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Muntlig kommunikation inom
matema-tikämnet
En läromedelsanalys av elevers möjligheter till muntlig kommunikation i
matematik i årskurs 3
Oral communication in mathematics
An analysis of teacher material of pupils possibilities to oral
com-munication in mathematics grade 3
Maria Haddadi
Frida Wahlgren
Handledare: Ange handledare Examen och poäng (Grundlärarexamen, 240
hp) Datum för slutseminarium (2020-03-23)
Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Lisa Björklund Boistrup
Förord
Detta arbete har skrivits i kursen Examensarbete i fördjupningsämnet på avancerad nivå. Syftet med studien är att skapa kunskap om eleven får möjlighet att använda muntlig kommunikation genom läromedel i matematik. Vi vill även studera vilket matematiskt innehåll som eleverna får använda muntlig kommunikation inom. Vår nyfikenhet om ämnet väcktes under vår verksamhetsförlagda utbildning där vi noterade att större delen av matematikundervisningen genomsyras av arbete med matematikboken. Under utbildningen har vi fått lära oss vikten av ett muntligt kommunikativt klass-rum och återupprepade gånger blivit påminda om hur det bidrar till elevers kunskapsutveckling inom just matematiken. Detta motiverade oss att undersöka om våra valda läromedel ger elever möjlighet till att utveckla muntlig kommunikation, samt inom vilka matematiska innehåll den muntliga kom-munikationen berörs.
Arbetet innefattar tre frågeställningar, tidigare forskning inom området samt beskrivning av me-toden som använts och avrundas med en diskussion och slutsats. Arbetsprocessen har genomförts i par och varje del har gjorts i samstämmighet mellan båda parter. Arbetet har därmed utförts likvär-digt och har således en kollegial anda.
Sammanfattning
Avsikten med denna studie var att undersöka och skapa kunskap om elever får möjlig-het att använda muntlig kommunikation i läromedel för årskurs 3 i matematik. Vi ville även studera vilket matematiskt innehåll som eleverna får använda muntlig kommuni-kation inom. Flertalet forskare är eniga om att muntlig kommunikommuni-kation är en väsentlig del inom matematik. Denna studie är en läromedelsanalys av tre läromedel där vi har identifierat den muntliga kommunikationen som elever får möjlighet till, samt inom vilket matematiskt innehåll. Resultatet innefattar svar på våra tre frågeställningar, den första berör vilka matematiska innehåll i läroboken som elever i årskurs 3 får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom. Här lyfter vi olika exempel ur våra valda läroböcker och presenterar deras matematiska innehåll. Vår andra frågeställning berör hur lärarhandledningen kompletterar läroboken för att elever ska få möjlighet att ut-veckla muntlig kommunikation inom de matematiska innehållen. I vår sista frågeställ-ning klargör vi likheter och skillnader mellan de olika läromedlen.
Vidare resulterar det i att det matematiska stoffet och antalet muntliga kommunikat-ionsuppgifter skiljer sig mellan våra läromedel. Det visar även att om lärarhandledning-en inte används parallellt med läroboklärarhandledning-en erbjuds färre kommunikationsuppgifter än om böckerna används tillsammans (Brändströms, 2003).
Slutligen presenterar vi våra slutsatser i relation till våra teoretiska ramverk och dis-kuterar lärarens medvetenhet. Vi lyfter lärarens betydelse för att eleven ska få möjlighet att använda muntlig kommunikation inom matematikens alla delar. Därav vill vi med vår studie poängtera lärarens roll och medvetenhet i hur läromedlen används i undervis-ningen för att uppnå läromedlets fulla potential.
Nyckelord
Matematik, kommunikation, läromedelsanalys, läromedel, matematikklassrum, mate-matikundervisning, lågstadiet, grundskola, elever.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 6
1.1 Motiv till studien ... 6
1.2 Syfte och frågeställningar ... 7
1.3 Begreppsförklaring... 7
2. Bakgrund ... 8
2.1 Tidigare forskning ... 8
2.2 Styrande dokument ... 11
2.3 Relevans för denna studie och forskning som saknas ... 12
3. Teoretiskt perspektiv ... 14 3.1 Hermeneutiken ... 14 3.2 Sociokulturella perspektivet ... 14 4. Metod ... 16 4.1 Metodval ... 16 4.2 Urval... 16 4.3 Analysmetod ... 20 4.4 Genomförande av analys ... 20 4.5 Etiska övervägande ... 22
4.6 Validitet och reliabilitet ... 23
5. Resultat och analys ... 25
5.1 I vilka matematiska innehåll i läroboken får elever i årskurs 3 möjlighet att utveckla muntlig kommunikation? ... 25
5.1.1 Favorit 3A ... 25
5.1.2 Pixel 3A ... 27
5.1.3 Singma 3A ... 29
5.2 Hur kompletterar lärarhandledningen läroboken för att elever i årskurs 3 ska få möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom de matematiska inne-hållen? ... 30
5.2.1 Favorit lärarhandledning 3A ... 30
5.2.2 Pixel lärarhandledning 3A ... 32
5.2.3 Singma lärarhandledning 3A ... 33
5.3 Vilka likheter och skillnader går det att identifiera mellan de olika läromed-len? ... 34
6. Diskussion och slutsats ... 38
6.2 Resultatdiskussion ... 39 6.3 Metoddiskussion ... 41 6.4 Vidare forskning ... 42 Referenser... 43 Referenser läromedel ... 46 Bilaga 1 ... 47 Bilaga 2 ... 48 Bilaga 3 ... 49
6
1. Inledning
Vårt arbete handlar om en läromedelsanalys gjord på tre läroböcker samt tillhörande lärarhandledningar. Vi granskar hur muntlig kommunikation ger sig till uttryck i samt-liga böcker samt vilket matematiskt innehåll elever får utrymme att kommunicera om. Nedan förklarar vi närmare om motivet till vår studie.
1.1 Motiv till studien
Läroboken har ofta en central roll i klassrummet och lärare har sällan tid att kvalitets-granska de läromedel de valt att använda i sin undervisning (Lärarnas Riksförbund, 2014). Ur den aspekten litar lärare blint på läroboken och att läromedlet ska beröra alla väsentliga delar inom matematiken, inte minst muntlig kommunikation. Enligt Marcer och Sams (2006) har språket och kommunikation har stor betydelse för lärandet och matematisk förståelse. Dessutom når elever högre resultat när de får möjlighet till dis-kussion. Risken för att missförstånd ska uppstå är större när elever arbetar ensamma i läroböckerna än i samverkan med andra, detta kan i längden leda till ett felaktigt lärande (Johansson, 2006; Kajander & Lovric, 2009).
Vi som lärarstudenter har otaliga gånger under vår lärarutbildning fått höra vikten av kommunikativa klassrum, inte minst i matematikklassrummet där matematiska begrepp ska kommuniceras och användas av eleverna. Detta både för att kunna föra ett matema-tiskt språk men även för att ha ett gemensamt språk mellan elever och lärare.
Vårt intresse för studien väcktes då vi både hade upplevelser av att matematikboken styrde undervisningen och att lärare vi följt i tidigare verksamhetsförlagda utbildningar använde läroboken som en manual. Vi tyckte att det var märkligt hur lärarens roll nästan bleknade bort i skuggan av matematikboken och att följden av lärobokens styre ofta blev ett tyst klassrum.
Skolverket (2016) beskriver att utbildningen i matematik ska ge eleverna möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer, detta är något som vi med vår studie önskar skapa mer kunskap om. Vi har valt att lägga fokus på huruvida läromedel uppmuntrar till utveckling av muntlig kommunikation mellan elever, i en organisation om två eller fler, samt vilket matematiskt innehåll som tränas. Slutligen vill vi i vårt arbete även lyfta lärarens roll och ansvar för att skapa ett klassrum som upp-muntrar till muntlig kommunikation.
7
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med vår studie är att undersöka om elever får möjlighet att använda muntlig kommunikation genom läromedel i matematik. Vi vill även studera vilket matematiskt innehåll som eleverna får använda muntlig kommunikation inom.
Våra frågeställningar lyder:
• Vilka matematiska innehåll i läroboken får elever i årskurs 3 möjlighet att ut-veckla muntlig kommunikation inom?
• Hur kompletterar lärarhandledningen läroboken för att elever i årskurs 3 ska få möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom de matematiska innehållen?
• Vilka likheter och skillnader går det att identifiera mellan de olika läromedlen?
1.3 Begreppsförklaring
Nedan definierar vi centrala begrepp som används återkommande i vårt arbete, detta för att förtydliga och underlätta för mottagaren av studien.
Lärobok Huvudboken som används i matematikundervisning, här ingår ej extramaterial Lärarhandledning Lärobokens handledning avsedd till läraren för vägledning om hur
samt vad som ska utföras i läroboken
Läromedel Lärobok och tillhörande lärarhandledning Lärare Lärare som undervisar i årskurs 3
Elever Elever i årskurs 3
Organisation Konstellation av en elevgrupp, till exempel i par eller grupp Paruppgifter Två elever som arbetar tillsammans med en uppgift
Gruppuppgifter Tre eller fler elever som arbetar tillsammans med en uppgift, detta kan
även innebära uppgifter i helklass
Kommunikationsförmåga Ett av de fem matematiska förmågorna som har till syfte att
utveckla förmågan att kommunicera
Muntlig kommunikation När språket används för att muntligt förmedla ett budskap
eller kunskap mellan en sändare och en mottagare
8
2. Bakgrund
Innan vi började med våra sökprocesser definierade vi vilka nyckelord som skulle komma att vara viktiga i våra sökningar. För att försöka hitta tidigare forskning inom vårt ämne sökte vi bland annat på “läromedelsanalys” och “matematik” men flest träffar fick vi genom engelska sökord, så som “matematics”, “communication” och “text books”. Då vårt syfte var att fokusera på elever i årskurs 3 adderade vi sökord som “young students” och “primary school”.
Vi använde flera olika databaser i vår forskningsöversikt för att få en så bred variat-ion av artiklar som möjligt. Databaserna vi nyttjade var Google Scholar, Libsearch och Swepub. Vi valde att avgränsa oss till forskning publicerad under 2000-talet för att få en uppdaterad överblick över de områden vi hade intresse av. Slutligen var vi måna om att ta del av både nationell och internationell forskning i vår översikt.
2.1 Tidigare forskning
Nedan beskrivs tidigare forskning inom vårt berörda område. Vi har valt att dela in den forskning i två delar; den första delen berör läromedel i matematik och den andra delen berör kommunikation.
Läromedel i matematik
1991 var året då Skolöverstyrelsen och Statens institution för läromedelsinformation lades ner (Åström Elmersjö, 2017). Sedan dess har alltså inga läroböcker i Sverige blivit statligt granskade, läroboken är istället en tolkning som författare och förlag gjort av läroplanen (Johansson, 2006). Johansson (2006) påpekar att läromedelsförlag inte end-ast har en pedagogisk intention utan även en strävan efter ekonomisk vinning. Detta betyder att läromedel inte har som krav att följa läroplanen utan det ansvaret ligger på läraren. Det är även lärarna själva som väljer vilket läromedel som de vill använda i sin undervisning (Brändström, 2003; Lepik, Grevholm & Viholainen, 2015).
Lärarnas Riksförbund (2014) gjorde en undersökning år 2014 där 1500 lärare fick frågor kring kvalitetsgranskning av läromedel. Resultatet av denna undersökning visade att åtta av tio lärare känner att det inte finns tid att kvalitetsgranska läromedel som de valt att använda i sin undervisning. Lärare i grundskolans tidiga år svarade i större ut-sträckning än övriga lärare att tiden inte räckte till för att göra den granskning som
be-9
hövs. Rapporten visar att läroboken ofta står i centrum och genomsyrar matematikun-dervisningen i hög grad i den svenska skolan.
I NCM:s forskningsprojekt (2010) konstateras att elever tillbringar mellan hälften och alla av sina matematiktimmar med att räkna uppgifter i läroboken. En av anledning-arna till detta är att lärare känner brist på planeringstid. Det visar sig även att lärare har ett högt förtroende för läroboken och i stor utsträckning utgår från läroboken i sin undervisning och litar på att boken uppfyller målen i kursplanen. Det som dock kan ske när lärare planerar och genomför undervisningen genom matematikboken är att delar av målen i kursplanen inte berörs (NCM, 2010; Lepik, Grevholm & Viholainen, 2015; Ka-jander & Lovric, 2009; Skolverket, 2003). Enligt NCM:s forskningsprojekt (2010) kon-staterar en del lärare att de inte har tittat i kursplanen sedan tiden de gick sin lärarutbild-ning. Johansson (2006) påpekar att läroboken inte är någon garanti för att läro- och kursplanen följs. Det är av stor vikt att läraren skiljer dem åt för att säkerställa att ele-verna får förutsättningar att utvecklas i alla de fem matematiska förmågorna.
I Boesen, J., Helenius, O., Bergqvist, E., Bergqvist, T., Lithner, J., Palm, T., och Palmberg, B (2014) forskningsartikel liksom Skolinspektionens (2009) kvalitetsgransk-ning har det kritiserats att lärare i stor utsträckkvalitetsgransk-ning litar på att läroboken är skapad i en-lighet med målen i matematik. De diskuterar vikten av hur lärarna använder läroboken för att få en så varierad undervisning som möjligt. Det lyfts även att lärare och elever ser målet i matematikämnet att hinna klart uppgifter i boken vilket gör att fokus på kursplanen hamnar i skymundan. I Boesen et al. (2014) artikel hävdas att läroböcker sällan speglar alla delar av kursplanen utan enbart lyfter vissa förmågor. Detta kan bidra till att eleverna inte får den utbildning de har rätt till om enbart läroboken används i undervisningen. Dock påpekar Johansson (2006) att om lärarna inte fick använda sig av läroböcker hade det ställts ännu högre krav på lärarnas ämnes- och ämnesdidaktiska kunskaper.
När elever använder läroböcker i matematik tränas metodförmågan i störst utsträck-ning medan de andra förmågorna, så som kommunikation tränas i mindre utsträckutsträck-ning (NCM, 2010). I Johanssons (2006) forskning betonas även att elever till stor del arbetar enskilt med uppgifter i läroböcker under matematikundervisningen. Författaren kritise-rar att ett sådant klassrum leder till ett öppet klassrumsklimat där elever uppmanas till att diskutera matematik. Vidare visar forskning att risken för att missförstånd ska uppstå är större när elever arbetar ensamma i läroböckerna än i samverkan med andra, detta kan i längden leda till att elever befäster felaktig lärande och kunskap (Johansson, 2006;
10
Kajander & Lovric, 2009). Det är alltså hur läromedlen används i klassrummet som skapar möjlighet till en mer kommunikativ matematikundervisning.
Lärarhandledningen har även en stor roll i att bidra till kommunikativa uppgifter och är en viktig del av läromedlet. I Brändströms (2003) studie bekräftar forskning att anta-let kommunikationsuppgifter är färre när enbart läroboken används ensam än när den kombineras med lärarhandledningen som stöd. Författaren menar att många uppgifter går förlorade utan lärarhandledningen då läromedlets fulla potential uppnås när lärobo-ken och lärarhandledningen används parallellt.
Kommunikation
Lundgren, Säljö och Liberg (2012) lyfter i enlighet med Vygotskijs teorier fram att språket är människans redskap och genom kommunikation med andra människor ut-trycker vi oss och organiserar vår omvärld. I den sociokulturella traditionen är socialt samspel av stor vikt för lärandet och nyckeln till lärandet är interaktion och kommuni-kation med andra. Mercer och Sams (2006) menar att i undervisning har språket och kommunikation en stor betydelse för lärandet och att eleverna når högre resultat i ma-tematik när de får diskutera, förklara och visa lösningar för varandra.
Allwood (2008) definierar kommunikation genom att en sändare och mottagare delar information med hjälp av ett uttryck i en miljö, detta med en viss typ av avsikt. Denna typ av kommunikation kan i ett klassrum ses som att en talar och resten lyssnar, mesta-dels läraren men även elever (Jensen, 2012). Många forskare är överens om att muntlig kommunikation i klassrummen är väsentligt (Kosko & Miyazaki, 2012; Mercer & Sams 2006; Palmér, 2010). Palmér (2010) menar bland annat att ett av skälen till detta är goda effekterna på elevers språkutveckling. En annan anledning till muntlig kommunikation är kunskapsutvecklingen där kommunikation är en betydande resurs i elevens lärande. Enligt Lundström (2011) ger matematikböckerna inte eleverna förutsättningar för att få möjlighet att utveckla de förmågor i den mån som uttrycks i läroplanen. Han anser att eleverna inte tränar kommunikation-, problemlösning- och begreppsförmågan i tillräck-ligt stor utsträckning. Skolverket har gjort en analysrapport på TIMSS undersökning (Skolverket, 2008). Rapporten visar att elever i länder som arbetar frekvent för att ut-veckla sin kommunikation-, problemlösning- och begreppsförståelse utut-vecklar samtidigt sin metodförmåga och blir minst lika duktiga på förmågan som de elever som huvud-sakligen tränar denna förmåga. De elever som i huvudsak tränar metodförmågan
utveck-11
lar inte sin kommunikation-, problemlösning- och begreppsförståelse och är inte lika kunniga inom dem.
Forskare menar att lärare har stor betydelse för effektiv kommunikation i klassrum-met och att de behöver främja kommunikationen mellan lärare och elever genom att skapa trygga klassrumsmiljöer. Det är viktigt att läraren själv använder ett matematiskt språk och ger eleverna många chanser till att kommunicera matematik (Mercer & Sams, 2006; Davis Cooke & Buchholz, 2005). Dock visar forskning att enbart för att elever diskuterar matematik med varandra är det inte givet att det leder till högre resultat i ma-tematik. I Kosko och Miyazakis studie (2012) hölls diskussioner mellan elever där både positiva och negativa effekter visades i olika klassrum. Utifrån studien lyfter författarna lärarens roll som stöttande och vägledande för eleverna i diskussionerna och som en viktig faktor för att samtalen ska bli effektiva och leda till ett mer utvecklat lärande. Att bara låta elever prata om matematik kan orsaka missuppfattningar om ämnet. Därför är det av stor vikt att lärare förstår de komponenter som behövs för att bidra till effektiva diskussioner mellan sina elever för att möjliggöra högre prestationer (Kosko & Miya-zaki, 2012).
Pansell och Boistrup (2018) har i sin studie gjort en läromedelsanalys där de använ-der sig av en analysmetod vid namn Praxeologi. Metoden stuanvän-derar människan och dess aktioner baserat på medvetna beteende. De gjorde en jämförelse i sina studier på skill-nader och likheter mellan den kommunikation som sker mellan lärare och elev, samt mellan lärobok och elev. Studiens resultat visar att läraren använder sig av generella strukturer när hen kommunicerar med eleverna till skillnad från när eleverna arbetar direkt med läroboken. Dessa strukturer som läraren använder i sina förklaringar och genomgångar är betydande för elevernas matematiska kunskapsinlärning, då läraren använder sig av ett rikare språk som inte finns i läroboken (Pansell & Boistrup, 2018).
2.2 Styrande dokument
Läroplanen beskriver att alla elever ska få rika möjligheter till att samtala, läsa och skriva och därigenom utveckla sina möjligheter att kommunicera och få tilltro till sin språkliga förmåga (Skolverket, 2016). Den språkliga förmågan gör sig tillkänna i en av de fem matematiska förmågorna; kommunikationsförmågan. Förmågan innebär bland annat att eleven ska få möjlighet att kommunicera, diskutera och utbyta information
12
samt strategier inom matematik. Utöver detta ska eleven kunna lyssna och bemöta and-ras matematiska argument (a.a.)
I Skolverkets kommentarsmaterial (2017) definieras kommunikation i matematik som ett sammanhang där information utbyts mellan människor som berör matematiska idéer och tankegångar, detta sker muntligt, skriftligt och genom olika uttrycksformer.
Ett syfte med undervisningen i matematik är att eleverna ska utveckla förmågan att kommunicera med och om matematik. Kursplanen anger att eleverna ska ges möjlighet att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang samt utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för
att kommunicera om matematik (Skolverket, 2017, sid.9).
Både läroplanen (2016) och Skolverkets kommentarsmaterial (2017) betonar vikten av kommunikation i matematikundervisning. Kommentarsmatieralet lyfter särskilt att kursplanen i matematik ger skenet av att matematik är ett kommunikativt läroämne. Denna kommunikativa del inom matematiken är något vår studie har ett stort fokus på och vi kommer vidare att diskutera och återkomma till läroplanen i arbetets diskuss-ionsdel.
2.3 Relevans för denna studie och forskning som saknas
För vår studie har det varit viktigt att ge mottagaren en bakgrund till tidigare forskning som ger oss underlag till det vi vill studera. Vi har tagit del av forskning som har gjort undersökningar där resultatet har visat att muntlig kommunikation är väsentligt i mate-matikklassrummet (Kosko & Miyazaki, 2012; Mercer & Sams 2006; Palmér, 2010). Att använda kommunikation i klassrummet är bland annat ett av skälen till att ge elever goda effekter på deras språkutveckling. En ytterligare anledning till muntlig kommuni-kation är kunskapsutvecklingen där kommunikommuni-kation är en betydande resurs i elevens lärande (Palmér, 2010). Särskilt berikande för vår studie har varit forskningen som Pan-sell och Boistrup (2018) gjort som visar en jämförelse på skillnader och likheter mellan den kommunikation som sker mellan lärare och elev, samt mellan lärobok och elev. Resultaten från studien lyfter att läraren använder sig av generella strukturer i sin kom-munikation till elever, till skillnad från när eleverna arbetar direkt med läroboken.Lära-13
ren använder ett rikare språk som inte finns i läroboken vilket är betydande för elever-nas matematiska kunskapsinlärning (a.a.).
Noterbart är att vi inte funnit någon studie som gjort en läromedelsanalys med fokus på muntlig kommunikation i våra valda läromedel. Detta är något vi fann en avsaknad på, särskilt i relevans till vår yrkesprofession, därmed tillför vår studie ett tillskott inom detta forskningsområde.
14
3.Teoretiskt perspektiv
Nedan beskrivs våra valda analysverktyg i form av teoretiska perspektiv som varit be-hjälpliga genomgående i vårt arbete. Dessa perspektiv har gett oss en utgångspunkt i vårt synsätt samt hjälpt oss att göra tolkningar av vårt datamaterial.
3.1 Hermeneutik
Genomgående i vår studie gör vi en tolkande ansats då vi skapar våra egna tolkningar av vad vi identifierar som kommunikationsuppgifter. Vi använder oss av ett hermeneutist-iskt perspektiv för att förstå och tolka uppgifter samt texter i läromedel. Enligt
Brinkkjaer och Höyen (2013) är hermeneutik en riktning som utgår från det subjektiva och räknas bland de kvalitativa forskningsperspektiven. Metoden används för att skapa förståelse och tolkningar av allt som är meningsfullt. Inom hermeneutiken genereras alltså kunskap genom att tolka, förklara och översätta texter.
3.2 Sociokulturella perspektivet
I vårt arbete har vi valt att ha ett sociokulturellt perspektiv som beskriver vårt synsätt på kunskap. Perspektivet har varit ett behjälpligt verktyg i vår analys, framförallt vid iden-tifiering av kommunikativa par- och gruppuppgifter i våra läromedel.
Det sociokulturella perspektivet har sitt ursprung i psykologen Lev Vygotskijs teorier där socialt samspel med andra människor är grundläggande för lärandet (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Teorierna mynnar ut i att nyckeln till all utveckling och lärdom är genom kommunikation och interaktion med andra individer. Kunskap är alltså inget som sker i en individuell process utan något man deltar i och för att kunna delta behövs ett medierande redskap; språket (a.a.).
Det är genom kommunikation med andra människor som vi kan uttrycka oss, och språkliga begrepp hjälper oss att organisera vår omvärld. Språket är vår partner i det mesta vi gör (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012, s. 189).
Den sovjetiska psykologen utvecklade även ett koncept där han beskriver skillnaden mellan vad en individ kan göra med och utan hjälp; den proximala utvecklingszonen
15
2017). Teorin bygger på att elevens utvecklingsnivå går att dela in i tre olika zoner. Den första zonen beskriver vad en elev inte är kapabel till på egen hand, den andra innefattar vad eleven kan lära sig genom stöd och vägledning. Den tredje zonen beskriver slutlig-en vad elevslutlig-en klarar av på egslutlig-en hand. Vygotskij mslutlig-enar att det som individslutlig-en kan göra med stöd av andra, till exempel en kamrat eller lärare, kommer individen senare att kunna göra själv (a.a.).
Figur 1: Illustration av vår tolkning av den proximala utvecklingszonen
Ovan teoretiska perspektiv har varit avgörande för vårt arbete, särskilt för att bibehålla och följa en konsekvent struktur i insamlingen av vårt datamaterial. Perspektiven har givit oss en förankrad grund att stå på och färgat vårt synsätt och våra val under arbetets gång.
16
4. Metod
Detta kapitel inleds med val av metod för undersökningen, urval och beskrivning av material. Därefter presenteras vår analysmetod och vårt genomförande av arbetet. Av-slutningsvis förs ett forskningsetiskt resonemang och förklarar hur vi förhållit oss till studiens tillförlitlighet.
4.1 Metodval
Vi har gjort en dokumentanalys på läromedel inom matematik för årskurs 3. Vi har ana-lyserat tre olika läromedel som vi använder som våra undersökningsobjekt. Matematik-böckerna vi valt att analysera är delvis böcker vi har bekantat oss med i tidigare verk-samhetsförlagd utbildning och som vi har hört talats om. Vår dokumentstudie är en text- och innehållsanalys där vi använt oss av kvalitativa och komparativa metoder. Kvalita-tiva metoder är inte enbart observationer och intervjuer utan innefattar även text- och dokumentanalyser. Enligt Christoffersen och Johannessen (2015) kan dokument finnas i många olika former, allt från offentliga dokument till dokument av mer privat karaktär. Exempel på dokument är fotografier, böcker, anteckningar och sociala medier. För att jämföra våra läromedel använde vi oss av en komparativ metod vilket är en vetenskap-lig metod som är inriktad på att beskriva och analysera skillnader genom jämförelser (Christoffersen & Johannessen, 2015). I vårt fall innebär det en jämförelse mellan läro-medlens representation av muntlig kommunikation.
4.2 Urval
Vi har valt att analysera tre läromedel tillämpade för elever i årskurs 3; Favorit matema-tik 3A, Pixel matemamatema-tik 3A och Singma matemamatema-tik 3A. Anledningen till varför vi valde att fördjupa oss i tre olika läromedel var för att få en bredare överblick på läromedel som används i svenska skolan idag, samt en möjlighet att jämföra hur samtliga lärome-del uppmuntrar till muntlig kommunikation. Vi hade en önskan om att analysera ytterli-gare läromedel vilket hade gett oss mer underlag till vår studie, men fick avgränsa oss med tanke på studiens omfattning samt att tiden är begränsad.
Vi valde läromedel för årskurs 3 då vi ansåg att eleverna har hunnit få en vana att använda sig av ett undervisningsspråk. Eleverna har gått i skolan i ett par år och fått möjligheten att öva sin språkliga förmåga. Vår teori var att läromedel för årskurs 3
17
skulle innefatta fler och mer omfattande muntliga kommunikationsuppgifter, vilket skulle ge oss mer underlag till vår studie att analysera. Kompletterande till våra lärome-del finns det diverse tillhörande extramaterial, exempelvis övningsböcker, läxböcker och kopieringsunderlag. Vi valde att avgränsa oss till att endast analysera elevernas hu-vudbok, alltså läroboken, och tillhörande lärarhandledningen.
Anledningen till att vi även ville granska lärarhandledningarna var för att dessa skulle hjälpa oss att förstå läroböckerna djupare samt för vårt intresse i att ta reda på hur handledningarna kompletterar läroböckerna. Enligt Hoelgaard (2015) är lärarhandled-ningarna till för att lärare ska förstå författarnas bakomliggande tankar kring innehållet i läroboken, därför analyserar vi våra läromedel parallellt för att få en större förståelse för hur det är tänkt att uppgifterna ska genomföras. Utöver detta undersöker vi även hur lärarhandledningarna kompletterar läroboken med ytterligare uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation mellan eleverna.
Nedan följer en översiktlig presentation av våra utvalda läromedel i följande ordning; Favorit 3A, Pixel 3A och Singma 3A. Samtliga läroböcker har förlängda versioner med detaljerad innehållsbeskrivning i arbetets bilagor 1, 2 och 3.
Favorit matematik 3A
Publicerat årtal: 2018
Favorit matematik 3A är en svensk lärobok publicerad av Studentlitteratur. Vi har stött på läromedlet i vår verksam-hetsförlagda utbildning och tyckte det var intressant att ana-lysera och fördjupa oss i ett läromedel som vi har arbetat med. Materialet kommer från Finland och är enligt bokens baksida helt anpassat efter läroplanen. I elevpaketet till Fa-vorit matematik 3A får eleverna ett digitalt läromedel med en tryckt elevbok, laborativt material och häftet Mitt
lä-rande. Serien består av en A-bok och en B-bok per läsår som används på höstterminen
respektive vårterminen. Favorit matematik 3A består av fyra kapitel, dessa är är i sin tur är uppdelade i lektioner. Se förlängd version i Bilaga 1.
18
Favorit matematik 3A lärarhandledning
Publicerat årtal: 2019
Lärarhandledningen inleds med ett uppslag som visar bokens struktur och kan användas som en manual på hur man kan följa handledningen. Handledningen är indelad i lektioner på två uppslag där lektionens mål, innehåll och koppling till lä-roplanen presenteras. Det ingår även frågor till samtalsbilder, förslag på arbetsgång och tips på uppgifter.
Pixel matematik 3A
Publicerat årtal: 2008
Pixel matematik 3A är en lärobok publicerad av Natur & kul-tur. Pixel har vi, liksom Favorit, bekantat oss och arbetat med i vår verksamhetsförlagda utbildning. I elevpaketet till Pixel matematik 3A får eleverna en grundbok och en övningsbok. Dessa består av tolv kapitel där de sex första kapitlen är i A-boken och de resterande sex är i B-A-boken. Tanken är att ele-verna arbetar med A-boken fram till de första två veckorna efter nyår och sen går de över till B-boken.
Se förlängd version i Bilaga 2.
Pixel matematik 3A lärarhandledning
Publicerat årtal: 2008
Pixels lärarhandledningen börjar med att förklara bokens upp-byggnad samt Pixels mål för årskurs tre och grundläggande färdigheter som eleverna bör utveckla. Handledningen följer lärobokens sidor tillsammans med kompletterande uppgifter såsom samtalsbilder och aktiviteter. Lärarhandledningen ger förslag på hur man kan förenkla eller göra uppgifterna i läro-boken mer utmanande.
19
Singma matematik 3A
Publicerat årtal: 2018
Singma matematik 3A är en lärobok publicerad av Natur & Kultur. Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS, vilket har utmynnat till att modellen
fått stor spridning internationellt. Singaporemodellen är en
välbeprövad modell för undervisning i matematik byggd på internationell forskning kring inlärning och
matematikdidak-tik. Läromedlet omfattar en lärobok, en övningsbok och en lärarhandledning per termin. Läroboken består av sex kapitel och varje kapitel är indelade i cirka tio lektioner. Till varje lektion i läroboken finns uppgifter i övningsboken där elever ska få möjlighet att arbeta vidare inom samma område. Se förlängd version i Bilaga 3.
Singma matematik 3A lärarhandledning
Publicerat årtal: 2018
Singmas handledning inleds med att presentera Singaporemo-dellen samt en strukturbeskrivning av lärarhandledningens uppbyggnad. I varje kapitel återkommer en detaljerad kapitel-guide med konkreta tips och råd på hur undervisningen kan läggas upp i varje moment, samt vilka mål och begrepp som är i fokus. Här visas även kopplingar till läroplanen där både förmågor och centralt innehåll syns till. Vidare är lärarhand-ledningen indelad i lektioner som utgår ifrån elevernas
läro-bok. Dessa lektionsguider innehåller beskrivningar av startuppgifter, gemensamma dis-kussioner, aktiviteter, svårigheter och missuppfattningar, stöd för bedömning samt för-slag på hur läraren kan stötta och utmana elever utifrån deras behov.
20
4.3 Analysmetod
Under vår arbetsgång hade vi ett tematiskt tillvägagångssätt, detta skapar en god struk-tur och enkelhet för mottagarens läsning (Hjerm, Lindgren & Nilsson, 2016). Vi hade ävenledes med oss Vygotskijs sociokulturella perspektiv som ett praktiskt verktyg i vår analys där vi identifierar elevers möjlighet att utveckla muntlig kommunikation i läro-medel. Enligt Lundgren, Säljö och Liberg (2017) bygger det sociokulturella perspekti-vet på att lärandet sker i ett socialt sammanhang. Även kommunikation sker i en social kontext som innefattar en sändare och mottagare.
Då vi både tolkar texter och jämför olika läromedel använde vi oss av en kvalitativ metod med ett hermeneutistiskt perspektiv där vi tolkar och skapar förståelse av texter i läromedel. Vi valde att sammanställa och presentera våra analyser både i kvalitativa och kvantitativa format i form av flytande text, bilder och tabeller. För att underlätta vårt arbete använde vi oss av ett avprickningsschema för att kategorisera det matematiska innehållet.
4.4 Genomförande av analys
I följande stycke kommer en beskrivning av vårt arbete där vi förklarar hur vi tolkar böckerna steg för steg. Innan vi började analysera våra läroböcker var vi överens om att vi först behövde definiera vad som skulle räknas som en uppgift då vissa frågor var uppdelade med a, b och c frågor. Vi kom fram till att se dessa frågor med denna form av struktur som en och samma fråga. Anledningen till detta var att vi upplevde att abc-frågorna berörde samma område som själva huvudfrågan och såg därför att uppgiften likväl kunde vara konstruerad genom enbart en gemensam fråga där abc-frågorna är integrerade i frågan.
Inledningsvis gick vi gemensamt igenom läroböckerna en åt gången. Vi valde att göra detta tillsammans eftersom vi ville föra en diskussion under tiden vi gjorde våra tolkningar av vilka uppgifter som vi ansåg vara relevanta för oss. I samtliga valda upp-gifter arbetar eleverna antingen i par eller grupp. Uppupp-gifterna hade i flera fall utskrivet vilken elevorganisation som var menad till uppgiften, alltså formuleringar som “arbete i par”, “antal spelare” eller annat angivet elevantal (se figur 2 nedan). Vissa uppgifter hade beskrivningen “kasta tärningen varannan gång” med en tillhörande bild med två figurer som arbetade/spelade ihop (se figur 3 nedan). Utefter dessa hänvisningar gjorde vi tolkningar på situationer där muntlig kommunikation användes mellan eleverna. Våra
21
tolkningar gjordes i enlighet med Vygotskijs sociokulturella teorier där samspel är en nyckelfaktor. I dessa par- och gruppkonstellationer kan elever genom stöttning utveck-las inom deras proximala utvecklingszon och därigenom främjas och uppmuntras inlär-ningen (Lundgren, Säljö & Liberg, 2017).
Figur 2: Favorit 3A lärobok s. 31 Figur 3: Pixel 3A lärobok s. 55
Våra valda uppgifter markerade vi med markeringstejp för att kunna gå tillbaka till upp-gifterna när vi skulle tolka vilket matematiskt innehåll de berörde.
Figur 4. Figur 5.
Figur 4 och 5 visar genomförandet av när vi markerade våra valda uppgifter med marke-ringstejp.
22
Därefter tog vi tillhörande lärarhandledning och tittade på hur boken kompletterar läro-boken i form av muntliga kommunikationsuppgifter. Vi använde oss av en liknande metod för att markera uppgifterna som vi gjorde i läroböckerna. Vi märkte tidigt att det inte var lika lätt att urskilja uppgifternas karaktär som det var i läroböckerna. Detta krävde en tydlig struktur på vilka uppgifter som vi ansåg vara relevanta för studien, samt fortsättningsvis göra tolkningar i enlighet med hermeneutiken (Brinkkjaer & Höyen 2013). I lärarhandledningarna återkom det flera gånger att läraren ska hålla ge-nomgångar i helklass och föra diskussioner till samtalsbilder. Vi ansåg att dessa inte var relevanta då det inte konkret stod utskrivet hur eleverna ska arbeta med uppgifterna, våra tolkningar var att det var upp till läraren själv att välja tillvägagångssätt. Vi valde däremot de matematikuppgifter som eleverna löste i helklass samt de par- och grupp-uppgifter där kommunikation utövas.
När vi var klara med markeringarna i samtliga lärarhandledningar återgick vi till läroböckerna där vi gick igenom de markerade uppgifterna för att finna mönster som skulle hjälpa oss i kategoriseringen av det matematiska innehållet. Genom att göra detta tydliggjorde vi vilket matematiskt innehåll som muntlig kommunikation utvecklas inom. För att kunna se hur lärarhandledningen kompletterar läroboken behövde vi även göra likadant och kategorisera dessa. Avslutningsvis gjorde vi en kvantitativ samman-ställning av all insamlad data i en frekvenstabell där vi synliggjorde antalet kommuni-kationsuppgifter samt kategoriseringen av det matematiska innehållet. Under arbets-gången plockade vi även ut bilder på uppgifter ur läroböckerna för att ge mottagaren en tydlighet och en djupare inblick i vår analys samt en variation av uttrycksformer i vår studie.
4.5 Etiska övervägande
I svensk grundforskning inom det humanistisk-samhällsvetenskapliga fältet presenterar Vetenskapsrådet (2002) fyra forskningsetiska principer; informationskravet, samtyck-eskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Lagar kan även skilja sig mellan Sverige och internationellt. Inom EU gäller till exempel GDPR, detta för att skydda enskilda individers personuppgifter. Hur man alltså samlar in, hanterar och publicerar data är ytterst viktigt.
I Sverige är det till exempel inte tillåtet att fråga om känsliga personuppgifter som etniskt ursprung, religiösa övertygelser och politiska åsikter, därför är det av stor vikt att
23
vara välinformerad om etikreglerna som råder för studien man ska genomföra (Silje, 2017). Etik handlar om normer som ska trygga att den vetenskapliga verksamheten är moralisk försvarbar (Larsen, 2018).
I vår kvalitativa studie intervjuade vi inga fysiska deltagare utan studerade dokument i form av läromedel. Detta gör att vi inte hanterar känslig data så som personuppgifter. Vi behövde dock ta hänsyn till samtyckeskravet genom att få godkännande av förlagen vid användning av bilder och kontaktade därmed förlagen för samtliga läromedel (Ve-tenskapsrådet, 2002). Förlaget Natur & Kultur som distribuerar Singma och Pixel gav godkännande på att använda hela sidor ur böckerna med källangivelse, dock med re-striktion av att inte klippa ut bilder eller uppgifter. Förlaget Studentlitteratur som distri-buerar läromedlet Favorit hade inga invändningar emot att använda bilder och uppgifter ur läromedlet, med förbehåll av tydlig källhänvisning.
4.6 Validitet och reliabilitet
En grundläggande fråga i all forskning är hur tillförlitlig datan är. I en forskningsstudie är det viktigt att mätningen görs på ett tillförlitligt och noggrant sätt för att öka dess
re-liabilitet. Det är även viktigt att mäta det som är relevant i sammanhanget, alltså hur väl
man mäter det som avses mätas. I forskningslitteratur används begreppet validitet, av engelskans validity som betyder ”giltighet” (Christoffersen & Johannessen, 2015). Kvantitativa och kvalitativa forskningsmetoder använder olika datainsamlingstekniker för att få fram resultat. Begreppen validitet och reliabilitet används för att beskriva hur bra vår datainsamling har fungerat. Validitet och reliabilitet är i första hand begrepp som i sina ursprungliga definitioner är framtagna för studier med kvantitativ ansats men senare har börjat tillämpas även inom kvalitativa studier (a.a.).
Christoffersen och Johannessen (2015) menar att inom kvalitativ forskning värderas validitet och reliabilitet annorlunda då man inte kan mäta tillförlitligheten med siffror. I kvalitativa studier beskriver man hur datan har samlats in, behandlas på ett systematiskt sätt samt processen för hur resultaten vuxit fram. För att öka reliabiliteten i vår studie har vi arbetat strukturerat och noggrant och burit samma teoretiska glasögon genomgå-ende i samtliga läromedelsanalyser. I vår studie granskade vi tre läromedel och vi är medvetna om att generalisering inte är optimalt utifrån den kvantiteten. Det vi gjorde för att öka reliabiliteten var att ta stöd av tidigare forskning som undersöker liknande områ-den. När man använder sig av studier som undersöker samma fenomen och kommer
24
fram till liknande resultat ger det en högre reliabilitet. Denna typ av metod kallas
inter-reliabilitet (a.a.). För att ävenledes få en hög validitet i vår arbetsprocess behövde vi
25
5. Resultat och analys
I följande kapitel kommer vi besvara våra tre frågeställningar. Vi har använt oss av våra teoretiska begrepp som analysverktyg för att kunna analysera och göra tolkningar av vårt insamlade material. Detta innebär att vi utifrån ett hermeneutistiskt perspektiv tol-kat de uppgifter där elever får använda muntlig kommunitol-kation för att lösa uppgifterna. De valda uppgifterna är även tolkade med utgångspunkt ur en sociokulturell kontext där elever arbetar tillsammans i par- eller grupp. Vi kommer att presentera våra resultat både kvantitativt i form av tabeller och kvalitativt i flytande text.
5.1 I vilka matematiska innehåll i läroboken får elever i
årskurs 3 möjlighet att utveckla muntlig kommunikation?
För att besvara vår första frågeställning kommer vi ge exempel på uppgifter som bidrar till muntlig kommunikation och tydliggöra vilket matematiskt innehåll som framgår i samtliga läroböcker. Därefter introduceras tabeller som redogör det totala antalet upp-gifter från våra läroböcker där muntlig kommunikation framkommer, samt kategorise-ring av det matematiska innehållet.5.1.1 Favorit 3A
I följande lärobok har vi identifierat muntliga kommunikationsuppgifter inom två den; taluppfattning och algebra. Vi presenterar två uppgifter, en inom vardera områ-den.
Det första exemplet är ett spel inom området taluppfattning. Spelet handlar om att eleverna ska bilda största talet med hjälp av talkort, de ska dela upp talen i ett positionssystem med hundra-tal, tiotal och ental.
26
Som det framgår kräver spelet 2-3 deltagare, vi kunde därmed utläsa att spelet bidrar till muntlig kommunikation mellan eleverna. Eleverna får därmed möjlighet att träna på att använda och kommunicera kring positionssystemet för att beskriva värdet för naturliga tal inom taluppfattning.
Nästa uppgift är ett spel inom området algebra och eleverna ska arbeta med begrep-pen “mindre än”, “större än” och “är lika med”. Eleverna turas om att ta ett talkort och skriver den siffran som talkortet visar i vilken ruta de vill, men tecknen <, = eller > måste stämma när talen är klara.
Figur 7: Favorit 3A lärobok, s. 31, uppgift 3
Som vi ser är spelet avsett för 2-3 deltagare, eleverna spelar spelet i samspel med varandra vilket bidra till muntlig kommunikation. När eleverna arbetar med uppgiften tränar de muntligt på matematiska likheter och likhetstecknets betydelse inom algebra.
I läroboken Favorit 3A identifierade vi totalt sju stycken uppgifter som bidrar med muntlig kommunikation.
Taluppfattning Algebra Totalt
Favorit 3A lärobok 6 1 7
I tabellen ovan utläses sex uppgifter inom taluppfattning och en uppgift inom algebra där eleverna får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation.
27
5.1.2 Pixel 3A
I Pixel 3A har vi identifierat muntliga kommunikationsuppgifter inom tre områden;
tal-uppfattning, geometri och statistik. Vi presenterar tre uppgifter, en inom vardera
områ-den.
Den första uppgiften är ett spel inom området taluppfattning där eleverna ska med hjälp av tär-ningar fylla i tomma rutorna. Eleverna får själva välja vilken ruta de vill fylla i först och kan där-med ta hänsyn till talets position och värde. När samtliga rutor är ifyllda har tre tal bildats i en uträkning, personen med störst tal vinner.
Figur 8: Pixel 3A lärobok, s. 55, “Vem får störst svar?”
Då spelets rubrik lyder “Vem får störst svar?” tolkar vi att en jämförelse krävs, vilket innebär att mer än ett resultat behövs. Spelreglerna går även ut på att kasta en tärning varannan gång vilket även detta indikerar på att det är två deltagare. Eleverna får munt-ligt arbeta med två av de fyra räknesätten, addition och subtraktion, samt med positions-systemet.
Den andra uppgiften är ett exempel inom området geometri. Det är ett spel som går ut på att ta sig från start till mål. För att spela spelet behövs ett gem och en penna. Varje spelare börjar på start och ska med hjälp av gemet och pennan bilda en snurra i klockan (som finns i högra hörnet) för att se hur många minuter man ska gå framåt.
28
Figur 9: Pixel 3A lärobok, s. 87, “Först genom skoldagen”
I spelreglerna framgår det att spelet är menat till flera personer då begreppet “varje spe-lare” används för att förklara att spelarna ska placera sina brickor på start. Vi tolkar det som ett samspel mellan eleverna och att de använder sig av muntlig kommunikation under tiden de spelar. Spelets innehåll och struktur uppmuntrar därmed eleverna till muntlig kommunikation om matematiska storheter och övar på klockan i ett vardagligt sammanhang.
Det tredje exemplet från läroboken Pixel matematik 3A är ett spel där eleverna ska med hjälp av en röd och en blå tärning fylla i ett X alternativt ett O i koordinatsystemet på den punkt som tärningarna visar. Den spelaren som får tre X alternativt tre O i rad vinner.
Figur 10: Pixel 3A lärobok, s. 7, ”3 i rad”
I spelreglerna framgår det att det krävs två spelare för att spela spelet, vi gör därmed tolkningen att eleverna muntligt kommunicerar kring slumpmässiga händelser, enkla tabeller, sorterar data och beskriver resultat under tiden de spelar.
I läroboken Pixel 3A identifierade vi totalt fyra uppgifter som uppmuntrade till muntlig kommunikation.
Taluppfattning Geometri Statistik Totalt
Pixel 3A lärobok
2 1 1 4
I tabellen ovan kan man utläsa att det förekom två uppgifter inom taluppfattning, en uppgift inom geometri och en uppgift inom statistik.
29
5.1.3 Singma 3A
I följande lärobok har vi identifierat muntliga kommunikationsuppgifter inom två den; taluppfattning och geometri. Vi presenterar två uppgifter, en inom vardera områ-den.
Den första uppgiften är ett exempel inom talupp-fattning där eleverna ska med hjälp av sina talkort bilda fyrsiffriga tal och skriva in de i positionsta-beller och talcirklar.
Figur 11: Singma 3A lärobok, sidan 15, “Aktivitet”
I uppgiftsbeskrivningen står det att eleverna ska arbeta i par och ska turas om att besk-riva siffrornas värde och läsa talen för varandra. Pratbubblorna i bilden indikerar att det sker muntlig kommunikation mellan eleverna i aktiviteten och att eleverna får möjlighet att träna på siffrors värde och fylla i positionstabeller.
Det andra exemplet är en uppgift där elever upp-muntras till att använda muntlig kommunikation inom området geometri. Eleverna ska göra upp-skattningar av föremål som finns i klassrummet, därefter ska de göra mätningar av dessa föremål samt fylla i tabellen under tiden.
30
Det framgår i beskrivningen av uppgiften att eleverna ska arbeta i par. Pratbubblorna i bilden visar hur paret muntligt kan kommunicera och ger exempel på att en elev kan uppskatta medan en elev mäter. Uppgiften kräver därför samarbete och eleverna är be-roende av att muntligt kommunicera med varandra.
I läroboken Singma 3A identifierade vi totalt 17 uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation.
Taluppfattning Geometri Totalt
Singma 3A lärobok 13 4 17
I tabellen ovan utläses tretton uppgifter inom taluppfattning och fyra uppgifter inom geometri där eleverna får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation.
5.2 Hur kompletterar lärarhandledningen läroboken för att
elever i årskurs 3 ska få möjlighet att utveckla muntlig
kommunikation inom de matematiska innehållen?
För att besvara vår andra frågeställning kommer vi att visa exempel på uppgifter som lyfter hur lärarhandledningen kompletterar läroboken. Varje exempel avslutas med en tabell som visar antalet uppgifter lärarhandledningen uppmuntrar till muntlig kommuni-kation. Vi har valt att även visa resultaten från samtliga läroböcker för att tydliggöra kompletteringen.
5.2.1 Favorit lärarhandledning 3A
Nedan presenteras till vänster en sida ur ett uppslag i läroboken Favorit 3A. Jämsides till höger visar vi en sida ur lärarhandledningen. I lärarhandledningen kan man utläsa tre uppgifter under rubriken “Tips”. Uppgifterna är kopplade till sidan i läroboken och ger läraren förslag på aktiviteter som bidrar till muntlig kommunikation. Samtliga uppgifter berör området taluppfattning.
31
Figur 13: Favorit lärobok 3A, s.68 Figur 14: Favorit 3A lärarhandledning, s. 68
Citat ur uppgift 1 i lärarhandledningen:
“Eleverna är indelade i grupper om 4-8 elever. Turvis säger eleverna tal enligt mönstret 10, 20, 30… När det är ett tal som är en produkt i talet hundras multipli-kationstabell säger eleven “Bom!”.” (Favorit 3A lärarhandledning s. 68)
Uppgifterna i handledningen bidrar och kompletterar med muntlig kommunikation ge-nom att eleverna får arbeta i ett samspel med varandra i par- eller grupporganisationer. Om eleverna enbart arbetar med lärobokens uppgifter uppmuntras eleverna inte till muntlig kommunikation.
I nedanstående tabell visas resultaten av antalet uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation i läromedlet. Vi har markerat resultaten för lärarhandledningen i fetstilt för att visa hur den i kontrast till läroboken kompletterar denna.
Taluppfattning Algebra Problemlösning Totalt
Favorit 3A lärobok 6 1 0 7
32
Som tabellen ovan visar kompletterar Favorit 3A lärarhandledningen med totalt 101 uppgifter jämfört med läroboken som erbjuder totalt sju uppgifter där elever får utveckla muntlig kommunikation. Lärarhandledningen bidrar till 97 uppgifter inom taluppfatt-ning, tre uppgifter inom algebra och en uppgift inom problemlösning.
5.2.2 Pixel lärarhandledning 3A
Nedan presenteras till vänster en sida ur ett uppslag i läroboken Pixel 3A. Jämsides till höger visar vi en sida ur lärarhandledningen. Aktivitet nummer 16 i lärarhandledningen är kopplad till uppgiften “Gör ditt eget mönster” i läroboken och berör området geome-tri.
Figur 15: Pixel 3A lärobok, s. 123, ”Nr 16” Figur 16: Pixel 3A lärarhandledning, s. 122-123, ”Nr 16”
Citat på uppgift Nr 16 i lärarhandledningen:
“Gör ditt eget mönster i de sex kvadraterna. Det ska vara samma mönster i varje kvadrat. Låt eleverna förklara sina mönster för varandra. Det kan de göra två och två eller för hela gruppen. Var noga med att de använder geometriska begrepp.” (Pixel 3A lärarhandledning s. 122-123)
Bilden presenterar en aktivitet (Nr 16) som kompletterar en uppgift ur läroboken genom att inom organisationer om två eller fler elever använda ett matematiskt språk och munt-ligt förklara sina geometriska mönster för varandra. Utan handledningen gör eleverna egna mönster vilket inte bidrar till muntlig kommunikation eleverna emellan.
33
I nedanstående tabell visas resultaten av antalet uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation i läromedlet. Vi har markerat resultaten för lärarhandledningen i fetstilt för att visa hur den i kontrast till läroboken kompletterar denna.
Taluppfattning Algebra Geometri Totalt
Pixel 3A lärobok 2 1 1 4
Pixel 3A Lärarhandledning 21 5 5 31
Tabellen visar att lärarhandledningen i Pixel 3A kompletterar med totalt 31 uppgifter i jämförelse med lärobokens totalt fyra uppgifter där elever får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation. Lärarhandledningen erbjuder 21 uppgifter inom taluppfattning, fem uppgifter inom algebra och fem uppgifter inom geometri.
5.2.3 Singma lärarhandledning 3A
Nedan presenteras till vänster en sida ur ett uppslag i läroboken Singma 3A. Jämsides till höger visar vi en sida ur lärarhandledningen. I lärarhandledningen kan man utläsa en uppgift under rubriken “Vi övar”. Eleverna ska parvis träna på överslagsräkning till närmsta tiotal och hundratal samt beräkna om pengarna räcker för att köpa leksakerna på bilden. Uppgiften är kopplad till sidan i läroboken och ger läraren förslag på en akti-vitet som bidrar till muntlig kommunikation. Samtliga uppgifter berör området talupp-fattning.
34
Uppgiften ur läroboken bidrar inte till muntlig kommunikation i sig själv men detta kompletteras med hjälp av uppgiften “Vi övar” från lärarhandledningen genom att ele-verna arbetar i par och muntligt kommunicerar med varandra.
I nedanstående tabell visas resultaten av antalet uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation i läromedlet Singma 3A. Vi har markerat resultaten för lärarhandled-ningen i fetstilt för att visa hur den i kontrast till läroboken kompletterar denna.
Tal-
uppfattning
Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och för-ändring Problem- lösning Totalt Singma 3A lärobok 12 4 0 0 1 0 17 Singma 3A Lärarhand- ledning 70 0 24 2 0 11 107
Ovan tabell visar att lärarhandledningen i Singma 3A kompletterar med 107 uppgifter. Det matematiska innehållet som handledningen erbjuder är 70 uppgifter inom talupp-fattning, 24 uppgifter inom geometri, två uppgifter inom sannolikhet och statistik samt 11 problemslösningsuppgifter. I samtliga uppgifter får eleven möjlighet att använda och utveckla muntlig kommunikation mellan varandra.
5.3 Vilka likheter och skillnader går det att identifiera
mel-lan de olika läromedlen?
Nedan presenteras en tabell som visar ett överskådligt resultat från våra valda läroböck-er; Favorit 3A, Pixel 3A och Singma 3A. Läroböckerna är färgkategoriserande och re-sultaten visar de totala antalet uppgifter som uppmuntrar till muntlig kommunikation i våra läroböcker.
35
Taluppfattning Algebra Geometri Statistik Totalt
Favorit 3A lärobok 6 1 0 0 7
Pixel 3A lärobok 2 0 1 1 4
Singma 3A lärobok 13 0 4 0 17
Som ovan tabell visar skiljer det sig både vad gäller det totala antalet uppgifter samt vilka områden som uppgifterna berör. Likheten mellan läroböckerna är att samtliga bi-drar med muntlig kommunikation inom taluppfattning. Favorit 3A är ensam om att be-röra området algebra, medan både Pixel 3A och Singma 3A lyfter uppgifter inom geo-metri. Inom området statistik är det enbart Pixel 3A som erbjuder muntlig kommunikat-ion.
Vi har identifierat läroböckernas likheter och skillnader i form av hur de bidrar till muntlig kommunikation samt synliggjort uppgifternas karaktär och struktur. Vi lyfter ett exempel ur samtliga läroböcker och gör en jämförelse mellan dessa. Favorit 3A och Pixel 3A presenterar två aktiviteter i form av ett spel som innehåller delar där samtliga deltagare individuellt behöver fylla i egna talrutor. Därefter behöver de göra någon form av en muntlig jämförelse av resultaten för att utse vem som fått det största talet. Den muntliga kommunikationen syns inte förrän deltagarna gjort detta. Jämförelsevis pre-senterar Singma 3A en uppgift på en par-aktivitet som kräver ett samarbete med muntlig kommunikation mellan eleverna för att utföra aktiviteten. Uppgiften är strukturerad ge-nom att utförligt beskriva hur eleverna ska gå tillväga och använder därmed muntlig kommunikation i uppgiften. Eleverna ska med hjälp av talkort bilda ett fyrsiffrigt tal och därefter placera in sifforna i en positionstabell. Eleverna turas om att vara i två olika roller vilket leder till att det blir en jämn fördelning av den muntliga kommunikationen som sker mellan eleverna. Aktiviteten hjälper eleverna att använda en struktur som bi-drar till ett samarbete där båda elever är beroende av varandra för att föra ett muntligt matematiskt samtal. I Singma 3A har uppgiften en tillhörande bild på två personer som för ett exempel på hur en dialog kan se ut, på så sätt får eleverna vägledning på hur de-ras muntliga kommunikation kan föde-ras.
Nedan presenteras en tabell som visar ett överskådligt resultat från våra valda lärome-del; Favorit 3A, Pixel 3A och Singma 3A. Resultaten visar det totala antalet uppgifter
36
som uppmuntrar till muntlig kommunikation i våra läromedel. Varje lärobok visas till-sammans med tillhörande lärarhandledning i samma färg. Läromedlet Favorit 3A pre-senteras i rosa, Pixel 3A i grönt och Singma 3A i blått. På detta sätt tydliggörs antalet uppgifter som lärarhandledningarna kompletterar till varje enskild lärobok.
Talupp- fattning
Algebra Geometri Problem-lösning Sannolik-het och statistik Samband och för-ändring Totalt Favorit 3A läro-bok 6 1 0 0 0 0 7 Favorit 3A lä-rarhandledning 97 3 0 1 0 0 101 Pixel 3A läro-bok 2 1 1 0 0 4 Pixel 3A lärar-handledning 21 5 5 0 0 0 31 Singma 3A lär-obok 12 4 0 0 0 1 17 Singma 3A lä-rarhandledning 70 0 24 11 2 0 107
Som tabellen ovan visar skiljer det sig i vilket omfång lärarhandledningarna komplette-rar läroböckerna, både vad gäller det totala antalet uppgifter samt vilka områden som uppgifterna berör. Lärarhandledningen för Singma 3A kompletterar med 107 muntliga kommunikationsuppgifter vilket är det högsta antalet som erbjuds. Därefter följer hand-ledningen för Favorit 3A med 101 muntliga kommunikationsuppgifter och handled-ningen för Pixel 3A som erbjuder 31 uppgifter. Läromedlet Singma 3A, alltså läroboken tillsammans med lärarhandledning, tar upp störst bredd i matematiskt innehåll i jämfö-relse med de två andra läromedlen. Gemensamt för lärarhandledningarna är att samtliga bidrar med muntlig kommunikation inom området taluppfattning. Kompletteringen i de resterande matematiska områdena skiljer sig mellan handledningsböckerna. Ingen utav lärarhandledningarna kompletterar med muntlig kommunikation inom området samband och förändring.
Vi har identifierat några aktiviteter som lärarhandledningarna kompletterar till en uppgift ur respektive lärobok och presenterar uppgifternas struktur och karaktär. Vi
lyf-37
ter ett exempel ur samtliga lärarhandledningar och synliggör likheter och skillnader i form av hur lärarhandledningarna bidrar till muntlig kommunikation. Uppgifterna kom-pletterar med muntliga kommunikationsövningar till respektive lärobok.
Lärarhandledningen för Favorit 3A kompletterar med aktiviteter där de i jämna grupper eller parvis använder muntlig kommunikation för att tävla mellan varandra. I dessa aktiviteter är eleverna beroende av varandra för att genomföra tävlingen och för att komma fram till ett resultat som avgör vem som vinner. I uppgifternas beskrivning fördelas den muntliga kommunikationen mellan eleverna då de turas om att ha ordet. I en av aktiviteterna där eleverna arbetar parvis får de även byta platser efter ett antal om-gångar så att de får möjlighet att arbeta med en ny kamrat. Även i lärarhandledningen för Pixel 3A presenteras en uppgift där eleverna arbetar i par där de muntligt ska för-klara geometriska mönster för varandra. Skillnaden från föregående lärarhandledning är att eleverna inte löser matematiska problem utan övar på att muntligt kommunicera ett matematiskt språk för och mellan varandra.
Likt de två tidigare beskrivna lärarhandledningsböckerna arbetar eleverna i par i en kompletteringsuppgift ur Singma 3A. Uppgiften beskriver i stora drag vad eleverna kommer öva på och vad som ska göras. Övningen saknar dock beskrivning på hur den muntliga kommunikationen ska struktureras och fördelas mellan eleverna och lägger därmed ansvaret på läraren. I slutet av aktiviteten ska läraren gemensamt med eleverna gå igenom uppgifterna i övningen och låta eleverna förklara sina val.
38
6. Diskussion och slutsats
Syftet med denna studie är att skapa kunskap om elever får möjlighet att använda munt-lig kommunikation genom läromedel i matematik. Vi vill även studera vilket matema-tiskt innehåll som eleverna får använda muntlig kommunikation inom. I följande avsnitt diskuteras studiens resultat i förhållande till tidigare forskning, vidare följer metoddis-kussion samt förslag på vidare forskning.
6.1 Reflekterande slutsatser utifrån sociokulturellt
per-spektiv
Vi hade med oss Vygotskijs teori kring den proximala utvecklingszonen när vi identifie-rade våra valda uppgifter. Vi lade stor vikt att uppgifterna skulle bidra till ett samspel mellan eleverna genom muntlig kommunikation. Stödet eleverna får av varandra bidrar till att varje elev får kunskaper som de senare kan dra nytta av och klara av på egen hand. De uppgifter vi identifierade har olika uppgiftskaraktär och är uppbyggda genom olika strukturer. Enbart för att uppgifterna har som syfte att utveckla elevers matema-tiska kunskaper är det inte givet att eleverna senare kan klara av innehållet på egen hand. För att detta ska ske behövs en struktur i aktivitetens muntliga kommunikation i form av samspel och kamratstöd. En del av uppgifterna har utskrivet en tydlig struktur på hur eleverna ska fördela den muntliga kommunikationen mellan varandra, medan andra uppgifter enbart beskriver vad eleverna ska göra. Dessa uppgifter lägger ett an-svar på att läraren är aktiv och ger eleverna strukturer på hur de ska kommunicera med varandra. Det är viktigt att strukturerna bidrar till ett samspel mellan eleverna där de kan ta stöd av varandra för att nå den proximala utvecklingszonen. Strukturerna bidrar till att alla elever involveras och får möjlighet till att utveckla sin språkliga förmåga inom ma-tematikämnet.
Utifrån våra resultat kan vi utläsa att lärarhandledningen har en betydande roll i ma-tematikundervisningen. Om lärarhandledningen inte används parallellt med läroboken kan det kompenseras av lärarens erfarenhet och kunskap.
39
6.2 Resultatdiskussion
I läromedlet Favorit 3A fick vi resultatet att lärarhandledningen kompletterar med 101 muntliga kommunikationsuppgifter till lärobokens sju befintliga uppgifter. Medan i läromedlet Pixel 3A var det endast 31 kompletterande uppgifter i lärarhandledningen och fyra muntliga kommunikationsuppgifter i läroboken. I resultatet ur läromedlet Singma 3A visar att lärarhandledningen kompletterar med 107 uppgifter till lärobokens 17 uppgifter. Resultaten visar vikten på lärarhandledningens roll i läromedlet och att uppgifterna som lärarhandledningen erbjuder går förlorade om de inte används. Antalet kommunikationsuppgifter är alltså färre när enbart läroboken används än när den kom-bineras med lärarhandledningen som stöd, detta är något som Brändström (2003) po-ängterar i hennes studie. Författaren beskriver att många uppgifter går förlorade utan lärarhandledningen då läromedlets fulla potential uppnås när läroboken och lärarhand-ledningen används parallellt (Brändström, 2003).
Läromedlet Favorit 3A har totalt 108 muntliga kommunikationsuppgifter, Pixel 3A's läromedel erbjuder totalt 35 uppgifter med muntlig kommunikation och läromedlet Singma 3A har tillsammans 124 muntliga kommunikationsuppgifter. Resultaten visar att det skiljer sig mellan antalet muntliga kommunikationsuppgifter som eleverna er-bjuds ur de olika läromedlen. Dessa resultat visar en bredd på antalet uppgifter som kan skilja sig mellan läromedlen. Därav är det av stor vikt att läraren är medveten och lär känna det läromedel som används i klassrummet. Med detta menar vi att lärare bör av-sätta tid för att göra en kvalitetsgranskning av läromedlen för att göra sig införstådd i vilket matematiskt innehåll och om muntlig kommunikation erbjuds. I en undersökning som Lärarnas Riksförbund gjorde (2014) påvisas att åtta av tio lärare känner av att lära-rens tid är begränsad och att tiden inte räcker till för att göra den granskning som be-hövs.
Läroboken står ofta i centrum och genomsyrar matematikundervisningen i den svenska skolan (Lärarnas Riksförbund, 2014). Elever tillbringar mellan hälften och alla av sina matematiktimmar med att räkna uppgifter i läroboken (NCM, 2010). Detta stär-ker vikten av att lärare är medvetna om vilka läromedel som används i sina klassrum för att få in alla delar i matematiken och att elever får möjlighet att kommunicera och dis-kutera inom matematik. Om denna medvetenhet inte tillkännages kan det utifrån våra resultat innebära att elevernas kunskaper och förmågor uteblir inom matematikämnet. Matematikämnet beskrivs enligt Skolverkets kommentarsmaterial (2017) att det är ett
40
kommunikativt läroämne. Det är av stor vikt att elever får möjlighet till att kommuni-cera matematik. Palmér (2010) styrker även att kommunikation ger goda effekter på elevers språk- och kunskapsutveckling.
Syftet med vår studie var att genom en läromedelsanalys skapa kunskap kring vilket matematiskt innehåll elever får möjlighet att utveckla muntlig kommunikation inom. Våra resultat visar att det matematiska stoffet skiljer sig mellan våra läromedel. Läro-medlen Favorit 3A och Pixel 3A erbjuder muntliga kommunikationsuppgifter inom tre matematiska områden medan Singma erbjuder eleverna att kommunicera inom sex om-råden. Resultatet visar att beroende på vilket läromedel eleverna arbetar med kan det vara avgörande vilket matematiskt stoff de får kommunicera muntligt inom. Eleverna i de klassrum som använder läromedlet Favorit 3A och Pixel 3A får enbart kommunicera inom tre matematiska områden, alltså inte i samma utsträckning som de får med Singma 3A där de får kommunicera inom sex områden. Våra resultat stärker kraven på lärarens roll och medvetenhet kring hur läromedlen är strukturerade samt i vilka matematiska områden eleverna får möjlighet att utveckla sin muntliga förmåga inom. Vi vill betona att lärarens kunskaper hjälper läraren att förhålla sig till läromedlet och kan i sin tur komplettera med uppgifter inom de områden som läromedlet inte berör.
Som tidigare påpekats har läraren en väsentlig roll i klassrummet, inte minst i sin kommunikation till eleverna. I lärarens kommunikation som kan uttrycka sig i form av genomgångar och förklaringar i helklass, används strukturer där läraren använder sig av ett rikare språk. Dessa strukturer finns inte i läroboken och kan påverka eleverna då strukturerna har en betydande roll för elevernas matematiska kunskapsinlärning (Pansell & Boistrup, 2018). Detta stärker problematiken av att läroboken används i den stora utsträckning som den gör i svenska skolan idag. Elever tillbringar mellan hälften och alla av sina matematiktimmar med att räkna uppgifter i sina läroböcker (NCM, 2010). Konsekvenserna av detta är att det har en negativ påverkan på elevernas kunskapsresul-tat. Detta stärker ytterligare att språket och kommunikationen har en stor betydelse för elevernas lärande i matematikämnet vilket också lyfts i Mercer och Sams (2006) forsk-ning. Forskarna menar även att eleverna når högre resultat när de får möjlighet till att diskutera med varandra. Med detta menar vi inte att läroboken ska uteslutas från mate-matiklektionen men att det belyser vikten av att göra ett medvetet val av läromedel. Om läroboken inte hade använts under matematiklektionerna hade detta krävt fler plane-ringstimmar för att läraren ska kunna bedriva den undervisningen som ämnet kräver.
