Statistisk analys av körtidsmätningar för bussar och tidtabellsättning med hänsyn till kostnadsaspekter

ISSN 0347-6049

i V L/meddelande $

506

_'

₁₉₈₇

Statistisk analys av körtidsmätningar

för bussar och tidtabellsättning med

hansyn till kostnadsaspekter

Hans-Åke Cedersund

i

w Väg 06]! Trafik- Statens väg- och trafikinstitut (VT!) * 581 01 Linköping Institutet swedish Road and Traffic Research Institute * S-581 01 Linköping Sweden

ISS/V 03476049

[VTánedgelande

7.987

Statistisk analys av körtidsmätningar

för bussar och tidtabellsättning med

hänsyn till kostnadsaspekter

Hans-Åke Cedersund

.

VT/, Linköping 198 7

(db

I

T Våg-00,7 af/k-

Statens väg- och trafikinstitut (VTI) 0 581 01 Linköping

lllStltlltBt Swedish Road and Traffic Research Institute - 8-587 01 Linköping Sweden

Statistisk analys av körtidsmätningar

för bussar och tidtabellsättning med hänsyn till kostnadsaspekter

av Hans-Åke Cedersund

Statens väg: och trafikinstitut (VTI)

581 01 LINKOPING

FÖRORD

VTI har anlitats för att med matematiskt-statistiska metoder studera olika risker vid busstursättning. Detta projekt har ingått i ett forskningsprojekt finansierat

av TFB, transportforskningsberedningen, och

administre-rats av Teknikcentrum vid Linköpings Universitet. Arbe-tet vid VTI har letts av Stig Danielsson.

Projektet har delats upp i två delar. Den mer teoretis-ka har utförts av Stig Danielsson och avrapporterats i VTI-meddelande 505. Avrapporteringen kompletteras i detta meddelande där en statistisk analys görs av kör-tidsmätningar och tidtabellsättningen studeras med hän-syn till kostnadsaspekter.

Ett särskilt tack till Stockholms Lokaltrafik, SL, och

Göteborgs spårvägar, GS, som tjänstvilligt har ställt

INNEHÅLLSFÖRTECKNING Sid

FÖRORD

REFERAT

I

ABSTRACT

II

SAMMANFATTNING

III

SUMMARY

V

1.

INLEDNING

1

2.

ANALYS Av KÖRTIDSDATA

2

3.

KÖRTIDSMÃTNINGAR

3

4.

KÖRTID TILL HÅLLPLATS

7

5.

VARIATION I KÖRTIDER

9

6.

REGLERTID VID ÄNDHÅLLPLATS

10

7.

REGLERTIDENS STATISTISKA

FORDELNING

12

8.

REGLERTID VID HÅLLPLATS

13

9.

OPTIMERING Av FÖRVÄNTADE

REGLERTIDER

14

10. BERÄKNING AV BÄSTA REGLERTID

VID BUSSHÅLLPLATS

17

11.

SAMMMANFATTNING OCH DISKUSSION 19

I

Statistisk analys av körtidsmätningar

för bussar och tidtabellsättning med hänsyn till kostnadsaspekter

av Hans-Åke Cedersund

Statens väg: och trafikinstitut (VTI) 581 01 LINKÖPING

REFERAT

Ett bussbolag måste räkna med risker i sin verksamhet.

Det kan vara allt från risk för trafikolyckor eller att

bussen havererar av något skäl, att förare blir sjuk,

till att bussen kommer för tidigt till en busshållplats

eller att bussen ankommer allt för sent till ändhåll-platsen.

Denna rapport begränsar sig till att studera konsekvens-erna av en given busstursättning. Konsekvenskonsekvens-erna

stude-ras utifrån observerade körtider.

Först visas att körtider och reglertider, under

likvär-diga förhållanden, är normalfördelade.

Vidare visas att_om det är möjligt att prissätta buss-arnas avvikelser från givna tidtabeller så kan man med hjälp av uppmätta körtider beräkna en optimal tidtabell. Dessa beräkningar har sedan jämförts med en optimal

tidtabell som beräknats med en modell som förutsätter normalfördelningsantagande. Överenstämmelsen är mycket god vilket hänger samman med att körtider och reglerti-der är normalfördelade.

II

A Statistical Analysis of Short-term

Measurements for Buses and Timetable planning with Regard to cost Aspects.

by Hans-Åke Cedersund

Swedish Road and Traffic Research Institute (VTI) 3-581 01 LINKOPING Sweden

ABSTRACT

A bus company must accept risks in its operations. These may range from pure traffic accidents or

breakdowns to drivers becoming ill or buses arriving too early at a bus stop or too late at a terminus. This report is limited to a study of the risks arising with a given bus timing.

First, it is shown that driving times and adjustment times are normally distributed, assuming similar conditions.

It is also shown that if it is possible to price buses'

deviations from given timetables, measured driving

times can be used to calculate an optimal timetable. This calculations have then been compared with an optimal timetable calculated as a model based on the assumption of the normal distribution. The excellent level of agreement is attributed to the driving times and adjustment times being normally distributed.

III

Statistisk analys av körtidsmätningar

för bussar och tidtabellsättning med hänsyn till kostnadsaspekter

av Hans-Åke Cedersund

Statens väg: och trafikinstitut (VTI)

581 01 LINKOPING

SAMMANFATTNING

All verksamhet är förknippad med risk i någon mening.

Det är sällan möjligt, ekonomiskt försvarbart eller kanske ens önskvärt, att bygga in 100%-ig säkerhet i ett system.

Ett bussbolag måste räkna med att "olyckor" inträffar i verksamheten. Det kan vara allt från rena trafikolyckor eller att bussen havererar av något skäl, att förare blir sjuk, till att bussen kommer för tidigt till en

busshållplats eller att bussen ankommer allt för sent till ändhållplatsen.

Denna rapport begränsar sig till att studera konsekvens-erna av en given busstursättning. Konsekvenskonsekvens-erna

stude-ras utifrån observerade körtider.

Ett omfattande arbete har lagts ner på att studera

kör-tidernas och reglerkör-tidernas statistiska fördelning. De

studerade linjerna har varit linje 43, 46 och 515 i

Stockholm. En liten studie har utförts på linje 40 i

Göteborg. Resultatet blev att körtiderna, här

definie-rade som avgångstid enligt tidtabell från

starthåll-plats till verklig ankomsttid till ändhållstarthåll-plats, under likartade förhållanden uppvisar en statistisk fördel-ning som inte avviker från den välkända och lättanvänd-bara normalfördelningen.

Normalfördelningen uppstår tidigt på linjen. Om man

undantar de allra första hållplatserna så kan avvikelse

från medelkörtiden förklaras av att körtiderna är

nor-malfördelade.

Variationen i körtider uttryckt som standardavvikelse

är upp mot 3 minuter på en hel busstur från start till

mål. Det innebär exempelvis att 1 buss på 20 avviker

från medelkörtiden med mer än 6 minuter och en på tre

med mer än 3 minuter.

Med denna stora variation måste tidtabellen innehålla stora marginaler, reglertider. Dels för att undvika allt för sena ankomster till ändhållplatser och dels för att undvika att bussen avgår för tidigt vid håll-platserna utmed linjen.

IV

Den förväntade reglertiden bör vara så lång så att få bussar riskerar ankomma senare till ändhållplats än av-gångstid för nästa tur, dvs få negativ reglertid. Å andra sidan bör inte reglertiden vara så lång att allt

för många bussar står stilla allt för länge. Det vore

dåligt resursutnyttjande.

Antag att det går att prissätta dessa risker. Varje buss skulle då åsamka en kostnad. Om alla bussars

en-skilda reglertider är kända så kan man beräkna varje förväntad reglertidstotalkostnad. Den förväntade

reg-lertid med den lägsta kostnaden är då den i någon me-ning den bästa. Dessa beräkme-ningar är mycket arbetskrä-vande och kräver i praktiken tillgång till datorer.

På motsvarande sätt kan man beräkna optimal förväntad

reglertid vid busshållplats. Dvs kan man prissätta

bussarnas avvikelser från tidtabell anslagen på

buss-hållplatsen så kan man beräkna bästa förväntade regler-tid.

I VTI-meddelande 505 visas att om reglertiderna är nor-malfördelade så kan den optimalt bästa reglertiden vid hållplats och ändhållplats framräknas med en enkel for-mel. En jämförelse mellan förväntade reglertider

uträk-nade med de båda metoderna ger i huvudsak samma

resul-tat. Vilket alltså kommer sig av att de uppmätta

körti-derna, och reglertikörti-derna, är normalfördelade.

Av de teoretiska formlerna framgår att kostnaden är di-rekt propotionell mot variationen i körtid. 3 minuters

spridning ger alltså dubbelt så stor kostnad som 1,5

minut oavsett vilka kostnadsantaganden som görs. Någon form av minimispridning går naturligtvis inte att und-vika även under likvärdiga förhållanden, men det är

författarens åsikt att mycket bör göras för att få ner spridningen till ett absolut minimum. Det kan

exempel-vis göras genom bussfiler och bussprioriterande signal-regleringar. Kan spridningen bli en minut istället för

tre så skulle 95% av alla bussar förväntas ankomma inom ett intervall på 4 minuter. Det skulle komma alla

in-blandade parter till del: Bussbolag, förare och

passa-gerare.

V

A Statistical Analysis of short-term Measurements for Buses and Timetable planning with Regard to cost Aspects.

by Hans-Åke Cedersund

Swedish Road and Traffic Research Institute (VTI)

S-581 01 LINKÖPING Sweden

4\.

SUMMARY

All transportation activities are associated with some form of risktaking. It is seldom possible or

economically defensible, or even desirable, to

incorporate 100% security into a system. A bus company must expect "accidents" to occur in its operations. These may range from pure traffic accidents or

breakdowns to drivers becoming ill or buses arriving too early at a bus stop or too late at a terminus. This report is limited to a study of the risks arising with a given bus timing. The risks are examined on the basis of observed driving times.

Extensive work has been done on studying the statistical distribution of driving times and adjustment times. The'

studied routes were routes 43, 46 and 515 in Stockholm. A limited study was made of route 40 in Gothenburg. The

results showed that the driving times, defined here as

the scheduled departure time from the starting point to

the actual arrival time at the terminus, had a

statistical distribution with no deviation from the

wellknown and easily applied normal distribution.

The normal distribution appears early along the route.

If the very first stops are excluded, deviations from

the timetable can be explained by the fact that the driving times have a normal distribution.

The variation in driving times expressed as a standard deviation is almost 3 minutes on a complete bus journey

from start to finish. This means, for example, that 1

bus in 20 deviates from the mean driving time by more

than 6 minutes and 1 in 3 by more than 3 minutes.

With this large variation , the timetable must contain

large margins or adjustment times, partly to avoid far too late arrivals at termini and partly to avoid too early departure of buses from stops along the route. The expected adjustment time schould be so long that few buses risk arriving later at the terminus than the departure time for the next journey, i.e. few buses have a negative adjustment time. On the other hand, the adjustment time schauld not be so long that many buses stand still for too long. This would be porr

VI

Assume that it is possible to apply pricing to these risks. Every bus would then generate a cost. If the

individual adjustment times of all buses are known,

then it will be possible to calculate the total cost of every expected adjustment time. The expected adjustment time with the lowest cost will then be more or less the best.

These calculations are very time-consuming and in practice demand the use of computers.

In a corresponding way, it is possible to calculate the optimal expected adjustment time at a bus stop. This means that if pricing can be applied to the buses'

deviations from the timetable displayed at the bus stop, it is possible to calculate the best expected

adjustment time.

VTI Meddelande 505 shows that if the adjustment times

are normally distributed, the optimal adjustment time

at a bus stop and a terminus can be calculated with a simple formula. A comparison between expected

adjustment times calculated with the two methods gives principally the same results. This is because the

measured driving times and adjustment times are normally distributed.

The theoretical formulas show that the cost is directly

proportional to the variation in driving time. 3 minutes' dispersion therfore means twice the cost of 1.5 minutes, regardless of the costing basis assumed. Naturally it is impossible to avoid using some form of minimal dispersion even if the conditions are similar, but it is the autors' view that much can be done to reduce the dispersion to an absolute minimum. This can be done, for example, by providing bus lanes and

traffic signal systems that gives priority to buses. If the dispersion can be reduced to one minute instead of three , 95% of all buses could be expected too arrive within an interval of 4 minutes. This would benefit all parties - the bus company, drivers and passengers.

1. INLEDNING

All verksamhet är förknippad med risk i någon mening. Det är sällan möjligt, ekonomiskt försvarbart eller kanske ens Önskvärt, att bygga in 100%-ig säkerhet i ett system. Men risken måste ställas i relation till konsekvenserna vid en olycka. Vi måste bygga in extrema

säkerhetssystem i exempelvis kärnkraftsreaktorer och

jumbojetplan bara för att konsekvenserna vid en olycka, om än osannolik, är så svåra.

Ett bussbolag måste räkna med att "olyckor" inträffar i verksamheten. Det kan vara allt från rena trafikolyckor

eller att bussen havererar av något skäl, att förare

blir sjuk, till att bussen kommer för tidigt till en busshållplats eller att bussen ankommer allt för sent till ändhållplatsen.

Att buss uteblir på en linje på grund av exempelvis

busshaverier kan man gardera sig mot genom att ha

re-servbussar tillgängliga i bussdepå eller som extrabuss som snabbt kan sättas. Förarfrånvaro (sjukfrånvaro mm) garderar man sig mot genom att kalla in "lagom" mycket fler förare i tjänst än vad som behövs för att täcka

behovet just för stunden. Att buss ibland avviker på ett olämpligt sätt från tidtabellen kompenserar man med

att lägga in reglertider vid hållplatserna. I

VTI-med-delande 505 "Risker och risknivåer vid

tidtabellsätt-ning för bussar" behandlas risker mer teoretiskt.

I detta meddelande görs en statistisk analys av körti-der och reglertikörti-der. Det beskriver också hur man med

kunskap om bussarnas körtider kan konstruera en tidta-bell.

I de första avsnitten analyseras bussarnas körtider och

reglertider vid ändhållplats och vid hållplatser utmed

linjen. Stor vikt läggs ned på att finna körtidernas och reglertidernas statistiska fördelning.

Antag att konsekvenserna av en buss avvikelser från

tidtabellen kan åsättas ett pris. Detta pris behöver

inte nödvändigtvis vara uttryckt i kronor och ören utan

kan också uttryckas i "good will"-förlust. Med en given

tidtabell åsamkar då varje buss samhället, bussbolaget, förarna och/eller passagerarna en kostnad. Om alla bus-sars kostnader summeras får en given tidtabell en to-talkostnad. Den tidtabell som ger den lägsta kostnaden

är den i någon mening den bästa.

Med kunskap om bussarnas körtider och reglertider

be-räknas i de följande avsnitten en "bästa" tidtabellen

under givna kostnader. Dessa beräkningar är mycket

ar-betskrävande och kräver datorer. Under förutsättning

att körtiderna är normalfördelade kan man med en nor-malfördelningstabell och en räknedosa beräkna bästa tidtabell som bygger på samma kostnadsantagande som med den empiriska metoden.

2

I sista kapitlet görs en jämförelse mellan tidtabeller-na uträktidtabeller-nade med normalfördelningsantagandetidtabeller-na och

tid-tabellen konstruerad på empiriska data.

2 . ANALYS AV KÖRTIDSDATA

Arbetsmaterialet har i första hand varit data som fram-tagits med hjälp av SLs (Stockholms Lokaltrafik)

ATR-(Automatiska Trafik Räkne) -system. En liten studie

har i jämförande syfte gjorts på GSs (Göteborgs Spår-vägar) motsvarande VBB-system. De undersökta linjerna

har varit SL43, SL46, SL515 och G540. SL43 är en

buss-linje med start och mål i innerstaden och med gles tur-täthet. SL46 har också start och mål i innerstaden men

med tät turtäthet. SL515 och G340 har en startpunkt i

en förort och mål i centrum med gles respektive tät

turtäthet.

ATR-mätningarna går till på följande sätt, schematiskt

förklarat:

Vid varje busshållplats finns en sändare med en unik

signal.

Varje buss som ingår i trafikräknesystemet är utrustad med en mikrodator och en mottagare.

När bussen passerar en busshållplats noterar mikroda-torn busshållplatsens identitet. Mikrodamikroda-torn känner av

när bussen står still och den noterar också om dörrarna

är öppna.

-Med hjälp av bland annat denna yttre information är det

möjligt att ur ATR bland annat få följande information om varje hållplats: Busslinje Riktning Datum Hållplatsidentitet Avgångstid

Tid från föregående hållplats Hållplatsuppehållstid

Tid uttrycks med en noggrannhet av en tiondels minuter.

3

3. KÖRTIDSMÃTNINGAR

Ett omfattande arbete har lagts ner på att strukturera

och hitta logiska fel i grunddata och på att program-mera dataprogram för materialet.

Arbetet inleddes med att analysera totala körtider: Dvs

avgångstid från ändhållplats till ankomsttid till

änd-hållplats. Syftet med denna del i projektet var att

försöka uttrycka körtiderna i form av en statistisk fördelning. Förhoppningsvis skulle den vara av "enkel" natur. En rimlig ansats var att körtiderna skulle anta

en sned fördelning runt medelvärdet med något fler långa än korta körtider.

Resultatet blev att körtiderna antog en fördelning som till utseendet är mycket lik den vanliga normalfördel-ningen. Den välkända klockformen är tydlig och körti-derna är symmetriskt fördelade på vardera sidan om me-delvärdet. Avvikelserna från normalfördelningen finns i ytterlighetsvärdena dvs det finns fler extremvärden än

förväntat och de är mer ojämt fördelade än vad som ryms i normalfördelningens form. Eftersom tidtabellsättning mycket bygger på att med god sannolikhet kunna förutse framförallt de extrema händelserna var dessa avvikelser allvarliga.

Ett närmare studium av orsakerna till avvikelserna

vi-sade att de extrema körtiderna ofta berodde på att

bus-sen, medvetet eller inte, ibland avvek från den tidta-bellsatta avgångstiden från start. Med andra ord: Det händer att bussförare som vet om att han har gott eller ont om tid till ändhållplatsen kompenserar det genom

att medvetet gå efter eller före avgångstid.

Det blev då naturligt att korrigera för avvikelserna i

avgångstid genom att omdefiniera körtid som "avgångstid enligt tidtabell till verklig ankomsttid till

ändhåll-platsen". Sett ur resenärens synvinkel är det också viktigare när bussen avgår från en hållplats inte hur lång tid han har tagit på sig!

De då uppmätta körtiderna på SL43, SL46 och SL515 upp-visade en fördelning som inte avvek från

normalfördel-ningen. Hur bra normalfördelningen speglade den verkli-ga fördelningen visas i ett senare avsnitt. Här räcker det att konstatera att de kvarvarande snedheterna i ytterlighetsvärdena är obetydliga och att körtiderna i övrigt uppträder symmetriskt runt medelvärdet.

Själv-fallet varierar körtiderna med tidpunkt på dagen. SL43

och SL46 trafikerar Stockholms besvärligaste innerstads-gator. I figurerna nedan är trafikdygnet indelat i tids-zoner efter uppmätta körtider. En linje som SL46 har en förväntad körtid, dvs tidtabellsatt avgångstid till tid-tabellsatt ankomsttid, som varierar mycket kraftigt över trafikdygnet. De kortaste förväntade körtiderna är drygt

20 minuter under lågtrafik och de längsta drygt 40 under

rusningstrafiken. De nedan angivna indelningarna av tra-fikdygnet bygger dock på uppmätta skillnader i körtid och inte på skillnader i förväntad körtid.

19 2"] 23 25 27 29 31 33 4 35 37 39 41 / . obama*an m t:) 0 D. 9; 31[t\l\l\$\i\1 J.. .-1 (TU ti w -w U U (i 4 * i * 'I-i (I 0 i fi'ufofah HH § i) I<IJ ' . LHQJ * Q * y-Ah-lbåb-App-ALAylwp-J (U (M ! CI m I :0: Å. * PA m Lrv :- 4» .r r- 1» nu h! 01 ..41 M i.: på. så »4. F) *L p. www* 0 m m Ln U1 m ut 1 i »0 »4. H p» 0* 0' U' 0' f 4 # i N N! ' ' :i n' L '1 7. 13 i JL" :i ' 10 4» :t 4 U? M 'A :3 ln hl Ihcgrr * t i H»-(NZD DL *37:* t i i

:§3

0

.

*F

ig

ur

1:

Ka

rt

id

i

mi

nut

er

(A

vg

ån

gs

ti

d

en

ii

gt

_ ti dt ab el i ti li ve rk ii g an ko ms tt id ) / / r / / / pe r avg an gs ti d. Li nj e 51 5 ri kt ni ng 1 :åt a . , , I r i t a d i i n j e m o t s va r a r f ör vän t a d EE E; * . i . k o r t i d . VT I-ME DD EL AN DE 50 6

NGSTA HDRTID 38.0 3 35 37 'ALDRTID 20.5 i '-3 ; / / /. -A - 5 27 29 31 3 / ' ' / wa 4xJ u* qo »0 [r ua I l 0 u H H D O i êO O O W W W U -T I 5-: :p 3 _{*- nu} NJ (I CI I". 2' :r ;4. 5. » _.p Lu H E] UI U) L.-0 U1 1)! f v-J H N O B J U I C U L J U J M E D a.: ,. z _{U! 4"} 19 35 * t .0 05 i t i ;D 35 * t * / / / / / / / 21.05 * * 21.35 * ** a 32.05 t * 2:.35 * * :3.05 * t ;3.35 0*

Figur 2: Körtid i minuter (Avgångstid eniigt

tidtabeii tiii verkiig ankomsttid)

per avgångstid. Linje 43 riktning 1.

Iritad iinje motsvarar förväntad

körtid. VTI-MEDDELANDE 506

o®m maz<4maamz-HH>

.mñ-m cm__mE :mäwyms m

.xmm om Løgø>mpos _mampm mhgø> .mescwe noen ;m

:wmrmxw»mULmncmpm .cmupromeumE Løxwxgme :o:

Axmmcrxmpoc mmmv N mCWCpxwL oq4m mhcwp ;mnwpgox w Lzmwm

1:1. är* *i*k.****************O************** 1.* *z* .1. .1. i. k. *111.* i. *************************** *I* *i* * .1. i...? .3. ************************** *i* *********************** *.11 ;1. *kl* *************** *#2* .3 .1. *************** *.21* *. i. *************** *ti* *************** *** **** i. ***** *.x. *.x. *z* .1. * ***** *i* *.11 .1. i. *.m. i. i. *I* * *i* .1. *.x. .1. .1. .1. :i: * # * l t * *i k * * ät i t *

.NH-m cøF_mE :mänwme m

.xmm om Løgø>mpoe ?waøpm mwgø> .mezcwe omam ;m

cmmpmxr»anøncøpm .cmvagnxrmnms ;mxmxgme :o:

Ågmmcwgmpoc

wav H mCWCwaL oqäm mhcw_ ;muwpgpx m ;zmwm

*in .F ******** i..*******#**D***#****#t.********** * i.:

.i *kr* *4%* *#*******n$.#**.#.x.*k.t.* *kr* ****.x. .1. . i. *Q* ************#***** .1. i.. .111. .K *.xjäku t.************ .1. .K *i* .1. i., *********** .1. * at.. ...1 *ting* *i* .* kn .1; .1. ...4.1. k. .1. st.. ut.. * * s k* *

7

4. KÖRTID TILL HÅLLPLATS

Körtid till enstaka hållplatser definieras på ett lik-nande sätt som totala körtiderna nämligen: Avgångstid

från ändhållplats enligt tidtabell till AVGÄNGSTID från

hållplats.

Avgångstid eftersom passagerarna är beroende av av-gångstid och inte ankomsttid vid hållplats för att hin-na med bussen.

Som framgår av nedanstående figurer framträder normal-fördelningsutseendet mycket tidigt på linjen.

Resul-tatet kan självfallet inte generaliseras till alla busslinjer men de tre undersökta linjerna i Stockholm uppvisade samma mönster. SL46 är en busslinje med

myc-ket stor turtäthet. Dessutom ingår ett antal

extrabus-sar vid rusningstider. Det är med andra ord inte helt

nödvändigt att bussarna håller turlistan på linjen. Avståndet till nästa buss kan vara litet och

konvoj-bildning är inte ovanligt. På samma sätt resonerar sä-kert passageraren. Han har säsä-kert inte studerat turlis-tan, speciellt om han ska åka i rusningstid. Allt detta gör säkert att bussarna kan köra i eget tempo vilket säkert påskyndar normalfördelningsanpassningen. En buss

på en landsbygdslinje med mycket gles turtäthet måste

däremot ha en mycket god tidtabellanpassning. En

förti-dig buss på en sådan linje skulle få stora konsekvenser

för en passagerare.

VT I-ME DD EL AN DE 50 6 Fi gur 5

Kör

ti

d

håT

Tp

Ta

ts

för

håT

Tp

Ta

ts

.

an ta r et t no rm ai för de Tn in gs ut se en de . I fi gur er na fr am ga r hur ti di gt kör ti de rn a Li nj e SL 46 .

HÅL LPT. ATS 1 ilth leAuAlAN

AVSTANU FHAN bVLAPLAN ANTAL CIBSERVLRAUL TllrLH MEUELT10 1.0; åTÅNUAkhAUVThlILT u._v hOHHLlÅTTUNShOLTfT'TLNTLN LLLAN U.bä TOTAL I C I i 1 i t I C C I 3 0 i I i 0 I I I I ...I ll.. TuTRT [U 0 ULH HPL T

TT-HAT LPT Alt: 2 VANATITEJVALTL'N TAHD T NÅN bVEAPL AN UBERVEHADE TIDER 120 AU; üNT AL O MEDELT hOH

TOTAL TquTll' OCH HPLTID

...50... IDO-I... .IIII'II

um 1 man: 'SMARL Xllub mms

T'HAN SVLAPLAN UtbknvtRAbE TIULN 120 22.07 AV!) T 'ÄNT' MNTAT HT" (IEI. T ll' 10 235 METER 120 :.HT STANDARUAVVlhELSE 0.59

HALLPL Alt: 4 fRLJuAT AN AVSTÅND FRÅN SVLAPLAN ANTAT MEDLT TID 3.96 STANDARTJAVVThET åt TOTAL hoRTlD 555 MLTER

RH ATIONSTxOEFF 1 C IENTEN HL_O.LåLT AN

mun ms 3 UPPLANDSuATAN

AVSTAND FRÅN thAPLAN

ANTAL ObbERVERADE TIUER 120Läs MLTER MLL'ELIIU S.-T

UTANT'ARDAVVThET SE. .69 MOHREL AT TUNEJxULT T' TV TLNTEN MELLAN TOTAL hDRTlD OLH HFLT TL! 0.35 n i i . I C 0 i i I 3 I I nu i ...in a i.. ...II 895 HE TER OUEEHVLRADE TTDLR 120 0.79

T'xORRELAT lONShOLFF T L lENTLN Mt: L LAN

OCH HPLT 10 0.42

HATLPLATb E; hARLBkRGSVAbLN bVLAPLAN ANTAL OBSERVERADE TIDER 120 AVbTÅNTI FRÅN MEDELIID 4.46 STANDARDAVVlhEL SE CT. 9b NORRFLATJONSLOLFFTCTENTEN MLLLAN OCH HPLTID TO'I AL huRTl 0 till kl.. Inti III. Il.. .III ...I lik. ...hihi till... . lill... ...ll-.ii ...liitih .GIOHIIDOI I. ...IIROIOD .i I

HA! LPT ATS 'OLNIDSBL HOLJ-'LAN

AV bTAND ANTAL OBSERVERAUE MEDELTID STANDARDAVVINELäE FHAN SVEAPLAN IlUER 120 11.20 1.57 hOHRELATTONSKOEFFICIENTEN MELLAN TOTAL . I i.

hORTID OCH HPLTID 0.24

2355 HETER [010 MEILR 0.50 O I O i i .II ill 'ii .Olli IC... ii... *lill i Illii i Ill... i. *Illhl .I 0... i. I'llilllii I ...GOOD-.II .iii'll'illi'' ...ÖOOIOOOÖ i I I i a . .ii .OI Ill Ill I... ...I ii.. DIG. ...li ill.. Oil.. lllil ...Ulf I. *ICCÖO i 'lillliil h illillllöill Illtllilillh i .OOOOIIIÖOQOO O O O HÅLLPLATS | I ERIhäBERGSuATAN AVBTAND FRÅN SVEAPLAN 2650 METER ANTAL OBSERVERADE TIDER 120 HEOELTID 12.65

STANDARDAVVIHELSE 1.65

hOHRELATIONSKOEFFICIENTEN MELLAN TOTAL KORTID OCH HPLTID 0.43

i i. av.. i .in i i.. I. HALLPLATS 6 ODENPLAN AVSTAND FRÅN SVEAPLAN ANTAL OBSERVERADE TIDER 120 MEDELTID 5.47

STANDARDAVVIAELSE

hORRELATIONSHOEFFlCIENTEN MELLAN TOTAL KORTID OCH HPLTIO 0.21

lilliiiilñi ...lillilll Inn- . ...IIICODOI I I i _{.nu *I i} n: rinna: I I ...rutan .in *.JTANTIARTIAVV T hLT bt

NUNHL L ATIONBMOLFFTL TENTEN MELLAN

OCH HPL TIL' T'JT AL till.. huRTlD I'll. II....III I Du . II ...I i .i .I .0... . lill.. ...tili ...nn-.-..li-.III . ...n-ann. -ciao-nan. I . GUWO HLTEN i Illliii I .ditt ;.55 i.: 0.36 i.. i Il... III.. ...lillillüllih ...OOOIIOIDIOIOOIOO Illililillii ...il-...Olli l i tilñlliilñlliliiillllñi l . HAL LPL AT S |7RANTMASTARTRAPPAN AVSTAND

ANTAL OBSERVLRADE TIDEH 'TZD MEDELTJO

STAT-TDARLTAVVlhELbE

NUHRELATlONShOEFFIClENTLN MELLAN

TOTAL 'HDRle OCH HPLTID FNAN SVEAPIAN 4975 METER

24.70 2.44 -0.02 I.. i.. i.. . .Ii I 1 .ll . . ...Oil .I i.. i . II. D . .OI HÅI LT'LATS ST USth

ÅVS T AND . ANTÅT ' HL: DET. | I 0 n .a TO'T AT i. n i n i I....Ill-...IIUI...- . . I

nAl T M Alu 'öm ul Turin] TN abc HLTLN

|;U AW.. T AM!

MN T AL

ru M T

. Ty.|çlr 1lillrx\ D'TT l l :Il

T HAN UbuLRVLHAhE .3.NV Tlh bVL APT AN ITM N .HU huHHrlnllIHSLUTTITaTTNTTH IOT \l huHTIU ULTT How llh

T'ITLT. ATT U. I n 11 in. n nn n nia I ...IOOIQR a I i lillan-:latin II .Illlhlhl\lll .II I II....II...UIQIIIIIIIO .II I. I O ...Qi-...Illlliillllllll. I i FRÅN bVEAPLAN OthRVLHADE :7.58 mTANDARDAVVTNETbE hOHNLTATIONShOEFFlLTENTLN MLLLAN. hORTlU u Salu METER ITULR llö ;.35 OCH HPLTID 0.04 I 0 i . I I .i I In a unannalnnnlltn 1 N AQIQHMQilNIIOIIl I I i*|llhi1ñ^§l0.0.l.l.l.l . i. nñniläwaanalillililill i lill i. hitillülliåli .II ...Illiilltll .itllbiifldilbill i 'tiiiilllñlilñllllllllc i 0 . HALLPLATS KATARINAVAGEN AVSTAND FRÅN SVEAPLAN S795 METEN ANTAL OBSERVERADE TIDER 115 MEDELTID '28.55

STANDARDAVVIKELSE 2.37 MORREL ATTONSKOEFFICIENTEN MELLAN

TOTAL KORTIO OCH HPLTID 0.19

O D i i. I i all *i I I i.. [G i I i natt. ll i. i i i .IIOOIII .l i .I .I ...Qilüliill tillllllllillllill .i i i n ...Olliiilllikaiiønil n a HALL H A 11120' TANHOVbbAI AN

AVSS TANT! F RÅN SVEAPL AN 62405 METER

ANTAL ObbERVERALaE TIDLH TTB

I'lL'lIEl. T [D :9. 117

231 ANDAHUAVVIMETÅST", ;Mini hOHREl AT TONSNOFFFTCIENTEN HLLLAN TOTAL MJRT l 0 OCH ETT-'L T TD 0.05'

i i I O .D i.. I i. 1 I i .i i | I I a I.. alla i I i * .III'III II R IGN.IIIHINIIIIRI h! Ililililliiillihililklh R .IllNIIillliliiilillhal 1 N.. 1175 METEH 1.07 HÅLLPLATB 7 SVEAVAGEN AVSTÅND FRÅN SVEAPLAN 1595 ANTAL OBSERVERADE TIDER 120 MEDELTID 7.50

STANDARDAVVIhEL SE l . T9

NORRELATIONSKOEFFJCIENTEN MELLAN

TOTAL Kbnrlo OCH HPLTID 0.42 ' '

.i i I! i i... .ill .låilili ...Illll .lillilii ...IIii . ...IODÖ Q 0 ...CQCGCOOÖOGO I 'DIOOOIOOOOOOOOOOIOO D I I.

HALLFLAIS li! ENGELBREMTSFLAN AVSTÅND FRÅN SVEAPLAN 3055 MEIEN ANTAL OBSERVERADE TIDLR 120 MEDELTID 1«.4«

:31 MNUAHLIAV'J lTxLLSL T . .54a

hORRELATIONöhOLFFTCILNIEN MELLAN

TOTAL HuRIlD OCH HPLTID 0.46

4 i t t t t i I i I nu' li. *ii I .Ii *fri kina

i. lill. liiliiiäl liilllliIliilillh .Chilidiliiltlllilil . I ultcaliuillalicltltnaic i a t t . I I I t i

HAL LPL ATS BONDEGATAN

HÅLLPLATS 8 ROBLAGSGAT AN AVSTANO FRÅN BUEAPLAN ANTAL OBSERVERADU Tlniñ iao MEDELTIO 9.36 *i .

STANDARDAVVIKELEE

HORRELATIONSKOEFFIC[ENTER MELLAN TOTAL KDRTID OCH HPLTID 0.16

HALLPLATb S) JARLAPLAN AVSTAND FNAN SVEAPLAN :155 HETEN ANTAL OBbERVtRADE [THEN 1:0

HELEITTD 10.09 bTANUAHhAVVThELSf 1.4;

nOHRELAlIONShOLFFICTENTLN MELLAN

TOTAL huRllü OCH HPLTTU u.2|

1950 HETEI 1.38 METER i 0 i .I i i n. i 0 GI. I.. i.. . . ...CROCI . I t t II. .II .II i I. I i I I I . I.. c .- .inn-.u n .ln-inn.. 1.9.1.0... . Intill... n .lillllilih .IIQ'OI'tIO .OII'IIIIIO ...Illlllilll I ...I.IIOO .-.i n ...Olilliliillllll I.. . ...DIIIIIOI I.. I.. ...Oliålllinll HALLPLATS STURENLAN AVSTÅND FR bVEAPLAN 3245 MEILH ANTAL OBSERVERADE TIDER 1:0 HEDELTID 15.50

STANDARDAVVIKELSE 1.95

hORRELATIONShOEFFTCIENTEN MELLAN

TOTAL hoRTID OCH HPLTIU 0.37 HÅT LPLATS NUNRMAT I'IBTONCT AVSTANU FRÅN SVEAPLAN .3be HETER

" ANTAL OBSERVERATIE Til-LR 120

1' ' MEUELTID 19.58 I a i I. i i II 0 i. i in.. I . ...lilibl .- g . ...QODIIIO I .it I ...fillilliilhilih ...lilllilillliiiiihl Q ...lillbililiiitiiålihl STANDARITAVVthiné .3 . .35

hORRLLAT IONShOEFT- HL TLNTLN MELL AN TOTAL KDRTID OCH HPLTID 0.42

a t t i I. I.. I... i... i i... i i. . i I ...II-i ...Oilii i.. i .III ...Olill bli... 0

.i I.

...I ...ililliiltlil .i ...OOÖIOIOIQROOIOOIOC.ll-...l I .I 0

HÅLLPLATS mERSTAGATAN AVSTÅND FRÅN SVEAPLAN b9b5 METER ANTAL OBSERVERADE TIDER 118

N NEDELTID 32.33 STANDARDAVVINELSE Sh

NORRELATTONSNOEFFICTENTEN MELLAN TOTAL hdRTID OCH HPLTIU 0.07 AVSTAND FRÅN SVEAPLAN bblb METER

ANTAL OBSERVE RATJE TTDER T'TB

MEDET TID 31 .CW

STANDARDAVVIMELBE 2.51 MONRELAT IONSTxOEFF 1C TLNTEN MELLAN TOTAL KORTID OCT-T HPLle 0.210

I i . i l i i * i i i i .fl .i *i . lå. lll .i Iill..III... i intillinhiilli ...Ilfilllllllt i.. I .i 0 l.hl-.lili...Gil-.lillllhäl ...il .

HAI LPLA1522N. IPPGATAN

AVS rAND FRÅN SVEAPLAN ANTAL OBSERVERADE TIDsz HB HEUELTID 31.53 STANDARDAVVTMELSE L' .55 ...ill 6785 METER l .i i i 1 it i 1 blir' I* *I* I.. tilikiiililii n .iliiiliilhililitl I. ...OOOOQOQ'OOI'CDOQOOO I. I 0 I. ...GDQQIOÖIIDEÖQÖQOODII ...lliüi I . HALLPLATS24SOFIA ANLIHALLPLATS

AVSTANO FRÅN SVEAPLAN 7315 PTETER ANTAL OBSERVERAOE TIDER 118 MEDELTID 32.9.:

STANDARDAVVIHELSE 2.56 hORRELATIONShOEFFlCIENTEN

TOTAL NORTH! OCH HPLTID O . J: 3MELLAN

TxORRELATlONSTxOEFF I ('TENTEN MELLAN .

TOTAL T\ORTID OCH HPLTTD

! . I D I i i i i I . ll nu ii H ...ikh-i I. ,, :rann-.nn nn 0: .. NI. ...IIQRIHR lilili.lhhlllllihh NI RÅRHQIlilllililiilåi kl 0.20 i i. Q ...i t Qi.. tilñ IQOF 2 a t a i D I 9 i i.. i" P*Q 9 Q hhliihñw *mha* 1 x D.. ...linlfnknfñänäññ liâi . i 3A OHIQQQQQQIHNQWÖQ "*?I.ilâl. Oil... i ...QICIOIQIQ h

9

5. VARIATION I KÖRTIDER

Spridningen, variationen, i körtider borde enligt ett

första antagande se ut

ungefär så här: Ingen

spridning efter de

första hållplatserna. Sedan ökar den så länge som föraren kör fritt,

dvs fram till en större

hållplats. Där väntar de snabbaste bussarna

in turlistan vilket medför att spridningen

sjunker för att åter

stiga när bussen kör fritt osv.

Figur 6A: Standardavvikelsens utveCKT 9

på en linje enligt ett första antagarrel

Så ser det säkert ut på vissa linjer där tidtabellpass-ningen är extra viktig. Men på många håll, och

åtmins-tone på de undersökta linjerna i Stockholm, är

turlis-tan så snävt satt att även de snabba bussarna skyndar ifrån hållplatserna. Spridningen ökar utmed linjen

ungefär som en konstant * roten ur antal hållplatser.

På en turtät linje som SL46 kan inte bussen vänta in eventuell plustid om han vill undvika konvojbildning.

Följden blir att bussen kör i den hastighet som

trafi-ken tillåter.

standard-avvikelse

körsträcka

igur 6B: Standardavvikelsens utveckling på en verklig l.njel

Mätningar i Stockholm och på linje G540 ger samma

re-sultat: Spridningen i total körtid är 2,5 - 3 minuter

nästan oberoende av tid på trafikdygnet och linje.

Ef-tersom normalfördelningen fungerar som bild av den

verkliga körtidsfördelningen innebär detta resultat bland annat att 95 % av alla körtider har en körtid som avviker mindre än + - 5-6 minuter (2 * spridningen)

från medelkörtiden. Men det innebär också att 30% av

alla körtider avviker mer 2,5-3 minuter från

medelkör-tiden.

10

I ett senare kapitel diskuteras vad det får för

konse-kvenser vid tidtabellsättning. Här räcker det att kon-statera att hade spridningen utopiskt sett varit noll

skulle alla bussar komma till hållplatsen på en perfekt

tidtabells utsatta tid. En stor spridning kräver stora

marginaler, reglertider, vid hållplatser och

ändhåll-platser och med det alla problem med för sena och, än värre, för tidiga bussar.

6. REGLERTID VID ÄNDHÅLLPLATS

Det finns ingen entydig och vedertagen definition av

begreppet "reglertid". Med "reglertid vid ändhållplats" menas ibland all tid från det att bussen kommer till ändhållplats till det att den går igen, inklusive

läng-re rast mm.

Med reglertid vid ändhållplats menas här den marginal-tid som måste vara inlagd i marginal-tidtabellen för att bussen med rimlig säkerhet ska klara tidtabellens avgångstid

plus en mindre rast.

*

Uppmätta reglertider

F:

förväntad

4ä>

v reglertid

ankomsttid

avgångstid

.1

enligt tidtabell enl1gt tidtabei

Figur 7.

Reglertid för en enskild buss definieras här som tid

från det att bussen ankommer till ändhållplatsen till det att bussen ska avgå enligt tidtabell. I exemplen

från SLs linjer är ändhållplatstid alltid lika med reglertid. Där längre rast mm längd ingår får man korrigera för det.

Vi har tidigare sett hur körtiden varierar kraftigt

över trafikdygnet. Försök att upprätthålla en

konse-kvent och rak tidtabell, exempelvis med 5 eller 10 minuters turtäthet över hela trafikdygnet, får stora

konsekvenser för reglertiden vid ändhållplats.

På SLs linjer i exemplen har man hela tiden kompense-rat för olikheterna i körtid över trafikdygnet genom att konstruera en följsam tidtabell.

Konsekvensen blir att man fått en tidtabell där regler-tidens längd INTE beror på tidpunkt på trafikdygnet.

11 . 32m -. e. -s -2 O 2 5 Ö . to *2 / i. i .. D I 0 I N . N O _\no r xl r . 0 N 5.:: '3' l »4 0.L0 0 0 I N \ O \ N 0 \ O 0 .. o i. 0_{.. N} Igå₀ xå xt x! iN \ o \ N \ k _xt O 5 i '1; 'ID .0 'i '0 '2 O 2 5 0 I 10 12 . r . r .. I.) | .- D I 0 I i 0 N O N O \ 0 D .0O 0-'N 3 U U 0 0 0 - x; -10 -0 -6 0. '2

Figur 8: Regiertidens iängd över ett trafikdygn. Som framgar av figuren dr regiertiden

12

7. REGLERTIDENS STATISTISKA FÖRDELNING

Att de uppmätta reglertidernas längd är cberoende av

tid-punkt på trafikdygnet underlättar vid analysen av vilken

statistisk fördelning som bäst beskriver reglertidernas

variation. 3 % * * 3 9 * * * * *** *** *** *** *** *** *** **** **** * **** ****** ******** * ********** * ************** * ************** * ************** * *************** * *************** * ***************** ****************** ******************* ******************* ******************* * * ******************** ** * * ************************ ** * * *** ************************ ** * * * ** ******************************* * * * * * -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

Figur 9: Reglertidens statistiska fördelning.

SL46 riktning 2. Mätdata från 3 hela vardagstrafikdygn.

* 3 % * * i f * * i t * * 3 + * * »a -* * * X -* S b *

Som synes är utseendet på fördelningen mycket likt den

väl-kända klockformen för normalfördelningen. En närmare kon-troll visar att reglertiderna är tillräckligt symmetriskt fördelade runt medelvärdet och att ytterlighetsvärdena inte är opropctionellt stora eller små. De uppmätta snedheterna är små Och kan mycket väl rymmas i normalfördelningens fcrm. Därmed är första delproblemet löst:

De här uppmätta reglertiderna vid ändhållplats uppvisar ett variationsmönster runt medelvärdet som enklast för-klaras av att reglertiderna är normalfördelade.

Detta är ett viktigt resultat.

13

8. REGLERTIDER VID HÅLLPLATS

I tidigare kapitel har påpekats att spridningen,

varia-tionen, i körtider är stor: 2,5 - 3 minuter på hela körtiden. Spridningen ökar utmed linjen ungefär som en

konstant * roten ur antal hållplatser.

På varje hållplats finns en turlista anslagen. Bussen

hör med rimlig sannolikhet inte komma FÖRE den tiden

men inte heller allt för sent. Med reglertid vid

håll-plats menas den marginaltid som måste löpa mellan tur-listan och verklig ankomsttid. Vad som menas med rimlig sannolikhet diskuteras i avsnittet om optimering av reglertider.

Tidigare har det konstaterats att körtiderna,

defini-erade som avgångstid enligt tidtabell från starthåll-plats till verklig avgångstid från hållstarthåll-plats, är nor-malfördelade. Det innebär att reglertiderna vid håll-plats också är normalfördelade.

14

9. OPTIMERING AV FÖRVÄNTADE REGLERTIDER

Att 100%-igt utlova att varje buss kommer på ett rim-ligt tidsavstånd från turlistan är orimrim-ligt och skulle få orimliga ekonomiska kostnader.

Detta avsnitt behandlar hur man på bästa sätt uttryckt

i ekonomiska termer ska kunna sätta reglertider vid

hållplatser.

Om alla bussar utopiskt kunde köra på en i förväg exakt

förutsägbar tid skulle det vara lätt att konstruera en perfekt tidtabell. Vid ändhållplats skulle bussföraren

få exakt avtalad rast och bussen skulle anlända till

hållplatserna på rätt tid. Vi skulle få ett mycket högt

kapacitetsutnyttjande av bussarna och nöjda passagerare.

I verkligheten har vi en betydande variation i körtider.

I de analyserade busslinjerna uppmättes en spridning på

2,5 - 3 minuter under likvärdiga yttre förhållanden, exempelvis samma tidpunkt på trafikdygnet.

Det är då lätt att förstå att med så stora variationer

i bussarnas körhastighet, även under likvärdiga yttre

förhållanden, så är det nödvändigt med långa reglerti-der för att rimligt många bussar ska exempelvis hinna till ändhållplatsen innan avgångstid till nästa tur. Vad är då rimligt många?

Det är olyckligt att en buss anländer senare till en

ändhållplats än avgångstiden till nästa tur. Då får

förseningar på ett halvvarv konsekvenser in på nästa halvvarv. Å andra sidan är det inte försvarbart att ha.

så lång reglertid då flertalet bussar skulle stå still allt för länge. Det är dåligt resursutnyttjande.

Detta för oss in på att uttrycka oss i ekonomiska ter-mer:

Om vi antar att det finns tre typer av kostnader vid

ändhållplats:

C1 kostar varje minut som bussen står still och inte

utnyttjas vid ändhållplats,

C2 kostar varje utebliven reglertidsminut

C3 kostar varje minut som bussen kommer senare än

reg-lertidens slut, dvs avgår med tidsskuld till

nästa halvvarv.

Det är inte möjligt att här sätta pris på C1,C2,C3 i kronor och ören. Speciellt som kostnaderna helt eller

delvis är förlust av "good will".

ÄOSTNAD

C3

15

C1

/

//

X

cz

// "\\

2/

₀

\:

_REGLERTID

Figur 10:

Det är något lättare att bedöma C1,C2,C3 i förhållande till varandra. Kostnaden för Cl bör vara högre än kostnaden för C2. Kostnaden för C3 bör vara betydligt högre än för både Cl och C2.

Det ligger utanför detta projekts ram att sätta dessa kostnadsrelationer men det är enkelt att exemplifiera

med olika antaganden om C1,C2,C3 och sedan beräkna den

optimala förväntade reglertiden vid ändhållplats.

Uträkningen kan ske exempelvis så här:

C1,C2,C3 är givna.

Antag att vi anser att de data som insamlats är

repre-sentativa för en rimlig tidsrymd framåt. Varje enskild

reglertid är känd och kan åsättas en prislapp. Om vi

adderar kostnaden för varje enskild reglertid får vi en

summerad kostnad för varje förväntad reglertid. En an-nan förväntad reglertid ger en anan-nan summerad kostnad. Den förväntade reglertid som ger den lägsta totala

kost-naden anses under givna kostnadsrelationer C1,C2,C3 va-ra den bästa.

En annan kostnadsrelation ger en annan bästa, billigas-te, förväntade reglertid.

Dessa uträkningar är arbetskrävande och kräver tillgång

till datorer. I gengäld fungerar metoden utan något an-tagande om körtidernas fördelning.

Som visades i ett tidigare avsnitt är reglertiderna nor-malfördelade. Med den kunskapen kan man härleda den op-timalt bästa reglertiden. Optimalvärdet är direkt propo-tionellt mot spridningen och bestäms i övrigt av C1,C2 och C3.

Beviset återfinns i VTI-meddelande "Risker och risknivå-er vid tidtabellsättning för bussar". Metoden är lätt

att använda och kräver bara tillgång till en

miniräkna-re och en tabell.

16

Det kan vara av intresse att jämföra de tidigare

fram-räknade bästa reglertiderna med de som framräknats med hjälp av normalfördelningsantagande.

Tabell 1: Jämförelser mellan reglertider vid

ändhållplats.

Uträknade med dels den exakta metoden dels med

modell som bygger på normalfördelningsantagande.

..\.

Busslinje Olika Exakta modell

Relationer mellan metoden

Cl 02 C3 SL43 s=2.82 3 1 5 (« 2.78) 0.49 2 1 20 3.58 . 3.61 1 1 30 5.68 5.16 SL43 3 1 5 0.25 0.48 s=2.77 2 1 20 3.75 3.55 1 1 30 5.65 5.07 SL515 3 1 5' 0.29 0.44 s=2.54 2 1 20 3.49 3.25 1 1 30 4.99 4.65 SL515 3 1 5 0.79 - 0.50 522.87 2 1 20 3.89 3.67 1 1 30 4.69 5.15 SL46 3 1 5 ((0.89) 0.49 s=2.79 2 1 20 3.79 3.57 1 1 30 5.49 5.11 SL46 . 3 1 5 0.04 0.49 3:2 80 2 1 20 3.74 3.58 1 1 30 5.74 5.12

De på så olika sätt uträknade reglertiderna avviker

mycket lite från varandra. Åtminstone under antagande om rimliga C1,C2,C3.

Skillnaden exempelvis mellan 3.74 och 3.56 är 0.16

minuter eller 9.6 sekunder. En i dessa sammanhang helt obetydlig tidsskillnad. Den "exakta" metoden som bygger på empiriska data är som regel konservativare, dvs ger en längre reglertid än vad den teoretiska gör. Det är en påminnelse om den osymmetri som trots allt finns i

verkliga data. Dvs i verkligheten finns det något fler

långa körtider, som ger korta reglertider, än tvärtom.

Slutsats:

Då reglertiden statistiska fördelning är normalfördelad

kan man med givna C1,C2,C3 enkelt beräkna bästa förvän-tade reglertid. Med denna modell erhålls samma resultat

som en exakt metod som bygger på empiriska data och som kräver långa och datorkrävande beräkningar.

17

10. BERÄKNING AV BÄSTA REGLERTID VID BUSSHÅLLPLATS

När man beräknar kostnader vid busshållplatser är det bara resenärernas väntekostnader att ta hänsyn till. Det är trots det möjligt att anta en mängd tänkbara

modeller för hur kostnaderna beror på bussens

avvikel-ser från tidtabellen. Här har valts en modell som avvikel-ser

ut så här:

kostnad

C2 C1

0

avstånd till

tidig buss sen buss tidtabell

Figur 11: Modell för kostnad för olika tidsavvikelser

från tidtabell vid hållplats

Buss som kommer efter tidtabell kostar C1 per minut; Buss som kommer före tidtabell kostar C2 per minut. Den antagna modellen bygger på att resenärerna ankommer

ungefär likformigt till hållplatsen omkring tidtabells-avgången.

Tidigare har vi visat att körtiderna från start till avgång från hållplatserna är normalfördelade, i varje

fall om man undantar de allra första hållplatserna.

Tidtabellen bör då sättas så att lagom många bussar

an-kommer efter tidtabellen. Med reglertid vid hållplats

menas just tidsskillnaden mellan tidtabell och

medelav-gångstid.

På liknande sätt som vid uträkningen av bästa reglertid vid ändhållplats kan man beräkna bästa reglertid vid hållplats:

C1 och C2 givna. Varje tänkt reglertid ger varje buss

en viss kostnad pga avvikelse från tidtabellen. Regler-tiden får en totalkostnad som kan jämföras med total

kostnaden för andra tänkbara reglertider. Den reglertid som ger den lägsta totalkostnaden är den bästa.

18

En annan kostnadsrelation mellan C1 och C2 ger en annan bästa reglertid.

På omvänt sätt kan man med given reglertid, exempelvis den idag tillämpade, räkna fram C1 och C2.

I VTI-meddelande 505 visas att om körtiderna vid

håll-platserna är normalfördelade så kan den optimalt bästa reglertiden lätt beräknas.

Hållplatstiderna uträknade med modell, som bygger på normalfördelningsantagande, jämfört med exakta uträk-ningar, som bygger på empiriska data, ger i stort samma

resultat. I varje fall om man undantar de allra första

hållplatserna som inte heller ger normalfördelade

kör-tider.

Den ovan angivna modellen är naturligtvis inte

själv-klar. För enkelhets skull har vi använt linjära sam-band. Alternativt kan

ock-så tänka sig en modell som ser ut så här:

Modellen bygger på att

re-senärerna kommer exakt vid txci

tidtabellsavgången. En för

tidig buss, oavsett hur ' m

tidig den är åsamkar rese-närerna en tidskostnad på

t xcl, där t är avståndet

till nästa buss. _{tidig buss 0 sen buss avstånd till}

tidtabell

Figur 1131 Alternativ modell för kOStnader för olika

tidsavvikelser från tidtabell vid hallplats.

19

11. SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION

Analys av körtidsdata från tre Stockholmslinjer gav som sammanfattande resultat att:

0 Bussarnas körtider är normalfördelade,

o normalfördelningen uppstår tidigt på linjen o spridningen är stor.

Det är alltid möjligt att med kännedom om bussarnas

em-piriska körtider beräkna en bästa tidtabell under givna kostnadsantagande. Denna metod är dock mycket arbets-krävande och kräver tillgång till datorer. I gengäld fungerar den under alla förhållanden om man bara har tillgång till ett stort antal observerade körtider. I VTI-meddelande 505 visas att om körtiderna, och

där-med reglertiderna, är normalfördelade så kan man där-med en enkel metod få samma resultat. M.a.o. om körtiderna är

normalfördelade så är körtidernas spridning tillräck-liga indata vid tidtabellkonstruktion.

Metoden går dock inte att tillämpa utan vidare. Resul-tat i detta projekt som bygger på data från tre Stock-holmslinjer och en Göteborgslinje tyder på att

körti-derna under likartade förhållanden är normalfördelade. Men alla busslinjer ger inte nödvändigtvis

normalför-delade körtider.

Många bussbolag försöker upprätthålla en rak tidtabell, dvs avgångarna från hållplatserna ska ske med jämna

mellanrum, över hela trafikdygnet. Med rak tidtabell

måste också de förväntade ändhållplatstiderna vara

konstanta. Men körtiderna kan variera högst betydligt

och inkräntar olika mycket på den förväntade ändhåll-platstiden. Också den här definierade reglertiden

vari-erar kraftigt vilket medför att övrig tid vid ändhåll-plats, längre rast mm, kommer att variera mycket

kraf-tigt. Om ändhållplatstiden består av olika mycket

öv-rig tid måste det kompenseras för det innan man kan an-vända metoden. En annan mycket stor olägenhet är att

bussarnas anpassning till tidtabellen vid hållplats blir olika bra beroende på tidpunkt på dygnet. Vinsten

som fås av att passagerarna lätt memorerar bussturlis-tan motverkas, enligt författarens åsikt, mer än väl av

ojämn och ibland dålig anpassning till turlistan.

Av formlerna framgår att kostnaderna, oavsett vilka kostnadsrelationer som antas, växer propotionellt mot

spridningen. 3 minuters spridning ger dubbelt så stor kostnad som 1,5 minuters spridning. Runt 3 minuters spridning, som uppmätts på alla undersökta linjer, måste anses som mycket. Var tjugonde buss avviker

alltså med mer än 6 minuter från medelkörtiden och var

tredje med mer än 3 minuter. Någon form av

minimisprid-ning går alldeles säkert inte att komma åt men det är författarens åSikt att mycket bör göras för att få ner

20

det göras genom att anlägga bussfiler och

busspriori-terade signalregleringar mm genom störningstäta områden,

dvs där spridningen uppstår. Med en spridning på låt oss säga 1 minut skulle 2 bussar av 3 komma till håll-platsen inom ett intervall på 2 minuter. Det skulle ge en säkrare tidtabellanpassning och medge mindre marginae

ler, här definierat som reglertid, vid ändhållplats. Det skulle vara till nytta för alla inblandade parter: Passagerare, förare och trafikbolag.