Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematikprojekt i ett
1-16 års perspektiv
A mathematics learning project
in an age 1-16 perspective
Agneta Larsson
Marie Svensson
Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning 90 poäng 2008-01-15
Examinator: Lars Berglund Handledare: Elsa Foisack
Malmö högskola Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning Hösten 2007
ABSTRACT
Agneta Larsson & Marie Svensson (2007) Matematikprojekt i ett 1-16 års perspektiv, A mathematics learning project in an age 1-16 perspective. Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, Lärarutbildningen, Malmö högskola.
Syftet med denna studie var att undersöka hur man arbetar i ett rektorsområde då man beslutat sig för att arbeta medvetet med matematik i ett 1-16 års perspektiv för att alla elever ska bli godkända i matematik i år 9. Genom kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med rektor specialpedagoger lärare och förskollärare har vi fått en inblick i hur utvecklingsarbetet, matematikprojektet, inleddes, hur det genomfördes och hur pedagogerna påverkats. Då vi analyserat intervjuerna finner vi att det genom projektet skapats en samsyn på hur den totala inlärningsprocessen ska se ut, vilket är grunden för att det ska bli en kontinuitet och en röd tråd över gränserna i de olika verksamheterna. Pedagogerna har utvecklat ett mer medvetet matematiskt tänkande och arbetssätt. Barnens matematikutveckling har synliggjorts och pedagogerna ger tillsammans idag grunden för ett livslångt lärande. Då pedagogerna möter elever som har svårigheter på olika sätt inom matematiken verkar de vara överens om att det är viktigt att man måste titta på barnets hela situation. Är det motivationsproblem det handlar om eller finns det ett kunskapsglapp någonstans, behöver eleven extra stöd eller kan pedagogen arbeta med hjälpinsats är frågor man får ta reda på? Matematikprojektet har resulterat i en pärm vilken är tänkt att användas som bas, idébank och start på ämnesområdet matematik. Den finns i alla verksamheter. Genom detta arbete har vi fått insikt i specialpedagogens olika roller, dels som inspiratör i ledningsteamet, dels som handledare och stöd till pedagoger och som pedagog med stödjande funktion till barn som behöver extra stöd. Nyckelord: matematiska begrepp, matematisk medvetenhet, matematikprojekt,
vardagsmatematik
Agneta Larsson Marie Svensson Handledare: Elsa Foisack Skolgatan 3a Vitemöllegatan 7d Examinator: Lars Berglund
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING ...7
1.2 Bakgrund ... 8
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ...9
3 LITTERATURGENOMGÅNG ...11
3.1 Skolans styrdokument ... 11
3.2 Ledning och ledarskap ... 13
3.3 Hur elever utvecklar matematisk kunskap ... 15
3.4 Särskilt stöd i matematik ... 22
4 METODER ...25
4.1 Allmänt om metoder... 25 4.2 Metodval... 26 4.3 Frågeställningar... 26 4.4 Undersökningsgrupp ... 27 4.5 Genomförande... 27 4.6 Databearbetning ... 284.7 Reliabilitet och validitet ... 28
4.8 Etik ... 29
5 MATEMATIKPROJEKTET...31
5.1 Pärmen... 336 RESULTAT...35
6.1 Projektet ... 35 6.1.1 Pedagogernas erfarenhet ... 35 6.1.2 Uppbyggandet av pärmen... 376.1.3 Pärmens betydelse i arbetet ... 38
6.1.4 Vardagliga arbetet efter projektet... 39
6.1.5 Motiverade pedagoger och elever ... 39
6.2 Hur elever utvecklar matematisk kunskap ... 40
6.2.1 Barnen möter matematiska begrepp ... 40
6.2.2 Pedagogerna kopplar matematiken till barnens erfarenhetsvärld... 41
6.2.3 Begreppsutveckling... 42
6.2.4 Kontinuitet i matematik över årskurserna ... 43
6.2.5 Viktigt att lära ut i matematik ... 43
6.3 Särskilt stöd ... 44
6.3.1 Svåra begrepp... 44
6.3.2 Pedagogens tillvägagångssätt vid barn i behov av stöd ... 45
6.3.3 Analys... 45
6.3.4 Efter analys... 46
6.3.5 I behov av särskilt stöd... 46
6.3.6 Exempel på stöd och stimulans ... 47
6.3.7 Annat som pedagogerna vill tillägga... 48
7 ANALYS AV RESULTAT...49
7.1 Projektet ... 49
7.2 Hur elever utvecklar matematisk kunskap ... 51
7.3 Särskilt stöd i matematik ... 53
8.1 Sammanfattning ... 55
8.1.1 Projektet ... 55
8.1.2 Hur elever utvecklar matematisk kunskap ... 56
8.1.3 Särskilt stöd i matematik ... 58
8.2 Diskussion ... 60
8.2.1 Projektet ... 60
8.2.2 Hur elever utvecklar matematisk kunskap ... 61
8.2.3 Särskilt stöd ... 64
8.3 Fortsatt forskning ... 67
1 INLEDNING
Många elever i grundskolan når inte målen för betyget godkänd i matematik enligt statens offentliga utredningar (SOU 2 004:97). Vi finner detta intressant och funderar på hur man kan arbeta ute i verksamheterna för att alla elever i grundskolan ska nå målen i matematik.
Inför examensarbetet, intervjuade vi i två kommuner och i olika verksamheter, två specialpedagoger med lång erfarenhet av barn i behov av särskilt stöd inom matematik. Deras gemensamma erfarenheter var att barn inte har tillräckliga kunskaper av matematiska begrepp, kontinuitet (röda tråden) och att de som specialpedagoger behövs kring år 3-4 då det abstrakta tänkandet i matematiken kommer in och att de efterlyste mer analyser av barns matematiska kunskaper. Båda specialpedagogerna anser att detta är dilemman ute i verksamheterna. På grund därav vill vi belysa dessa dilemman och undersöka hur man kan arbeta med dem.
Någonting händer mellan år 3 och år 4 inom matematiken. Specialpedagogerna anser att de ofta får frågor från lärarna i år 4. Hur kommer det sig? Specialpedagogerna anser att det beror på att matematiken förändrar form till att bli mer abstrakt. Var är kontinuiteten (röda tråden)? Kan man på något sätt åstadkomma att övergångarna för elever mellan årskurserna blir mjukare och smidigare.
Vi vill titta närmre på vad kontinuitet i barns matematikutveckling innebär. Under våra intervjuer framkommer det att specialpedagogerna anser att man inte tillräckligt arbetar med begreppen inom matematiken. Man bör redan i förskolan arbeta med begrepp. Är detta möjligt att utföra? Finns det intresse från förskolan?
Möter pedagogerna alla barn inom matematiken. Vi blir förvånade över att specialpedagogerna inte kontinuerligt använder analysmaterial inom matematiken. Hur arbetar man ute på skolorna när man kartlägger en elevs matematikkunskaper?
Under vår utbildningstid på specialpedagogiska påbyggnadsprogrammet har det förelästs och diskuterats om ”En skola för alla” och de dilemman som vi som blivande specialpedagoger kommer att ställas inför i vår nya roll.
Då vi hörde talas om ett matematikprojekt i ett rektorsområde, där man arbetar medvetet i ett 1-16 års perspektiv för att alla barn ska gå ut nian med godkänt i matematik, blev vi nyfikna och valde att studera detta på nära håll i vårt examensarbete. Kan matematikprojektet lära oss något som vi kan inspirera vidare med, ute i verksamheterna, i våra nya roller?
1.2 Bakgrund
Vi är två pedagoger som tidigt under specialpedagogutbildningen insåg att vi har ett gemensamt intresse av att skriva vårt examensarbete om matematik. Då vi arbetar i två olika verksamheter, i förskolan 3–6 år, och i friskola år 4-6 och har olika pedagogiska grundutbildningar, förskollärare, lärare 1-7 Ma/No, tror vi oss få en större bredd på våra diskussioner och komplettera varandra i vårt gemensamma arbete. I det här arbetet är båda delaktiga i alla delar i arbetet.
Staffan Stukát (2005) skriver angående handledare och partner att ”man ska försöka finna en person som är ganska olik en själv, alltså inte en likasinnad utan snarare en komplementär. En viss god personkemi bör ju förstås finnas men ju större skillnader det är mellan personerna, desto fler synpunkter kan framkomma och därmed ökar möjligheterna att nå längre” (s.13).
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Syftet med vårt arbete är att beskriva hur man inom ett rektorsområde arbetar för att alla elever ska bli godkända i ämnet matematik när de går ut grundskolan. Vi avser att studera hur man kan utarbeta ett helhetsperspektiv för barnen från det att de går i förskolan till att de slutar år 9 i grundskolan, således i ett 1-16 års perspektiv. För att nå detta syfte intervjuar vi pedagoger som arbetar med barn i åldrarna 1-16 år, specialpedagoger och en rektor.
Frågor vi vill få en inblick i:
• Hur arbetar man inom ett rektorsområde när man har beslutat sig för att arbeta medvetet med att få alla elever godkända inom ämnet matematik?
• Hur ser kontinuiteten, den röda tråden, ut inom matematik i ett 1-16 års perspektiv?
3 LITTERATURGENOMGÅNG
Vi har studerat styrdokument och kursplan för matematik för att se målen för matematikutveckling i ett 1-16 års perspektiv. Vi har valt Jörgen Sandberg och Axel Targama (1998) Ledning och förståelse, och Bo Ahrenfelt (2001) Förändring som tillstånd, för att undersöka vad litteraturen skriver om ledarskap och förändringsarbete. För att beskriva hur elever utvecklar matematisk kunskap har vi valt att utgå från Ann Ahlbergs (2005) beskrivning av förskollärarnas olika syn på matematik och hur de tycker den ska föras in i verksamheterna. Rektorsområdet använde Ann-Louise Ljungblad (2001) Matematisk medvetenhet, som en av böckerna i sitt projekt, varför vi bl.a. valde att studera den för barn i behov av särskilt stöd.
3.1 Skolans styrdokument
Enligt läroplanen, Lpfö 98, (2005) skall förskolan präglas av en pedagogik, där omvårdnad, omsorg, fostran och lärande bildar en helhet. Förskolan ska lägga grunden för ett livslångt lärande så att barnen på sikt kan tillägna sig de kunskaper som utgör den gemensamma referensram som alla i samhället behöver. Barns nyfikenhet, företagsamhet och intressen skall uppmuntras och deras vilja och lust att lära skall stimuleras. Verksamheten skall främja leken, kreativiteten och det lustfyllda lärandet samt ta tillvara och stärka barnets intresse för att lära och erövra nya erfarenheter, kunskaper och färdigheter. I leken stimuleras fantasi, inlevelse, kommunikation och förmåga till symboliskt tänkande samt förmåga att samarbeta och lösa problem.
Inom matematik skall förskolan sträva efter att varje barn bl.a. utvecklar sin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker, utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang, utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum. Arbetslaget skall stimulera barns nyfikenhet och begynnande förståelse av skriftspråk och matematik.
Enligt läroplanen, Lpo 94, (2005) skall eleverna få möjlighet till en harmonisk utveckling och att detta skall åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer. Eleven ska kunna känna lust och glädje i skolan. Skolan ska sträva efter att
varje elev utvecklar nyfikenhet och lust att lära, utvecklar sitt eget sätt att lära samt utvecklar tillit till sin egen förmåga. Eleverna ska få möjligheter att ta initiativ och ansvar. De ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem. Särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för att eleverna skall tillägna sig kunskaper. I kursplanen för matematik (2002) står det att grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundande beslut i vardagslivet många valsituationer och för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen ska syfta till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.Utbildningen i matematik ska ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Man ska sträva mot att eleven ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer enligt kursplanen för matematik.
Gemensamt för läroplanerna är att man ska sträva efter att varje barn/elev utvecklar nyfikenhet och lust att lära samt utvecklar tillit till sin egen förmåga. Lpo 94 betonar att eleven ska utveckla sitt eget sätt att lära på. Eleverna ska också få förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem. Förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang, samt få stimulans och utveckla förståelse och begrepp för grundläggande egenskaper inom tal mätning och form för att sedan i skolan fortsätta att vidareutveckla de kunskaper som behövs för att kunna kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer och fatta beslut i vardagslivets många valsituationer.
Rektorn ansvarar för att undervisningen och elevvårdsverksamheten utformas så att eleverna får det särskilda stöd och den hjälp de behöver. Som pedagogisk ledare har rektorn det övergripande ansvaret för att verksamheten som helhet inriktas på att nå de nationella målen. Enligt läroplanen, Lpo 94, är det rektorns ansvar att personalen får den kompetensutveckling som krävs för att de professionellt skall kunna utföra sina uppgifter.
3.2 Ledning och ledarskap
Jörgen Sandberg och Axel Targama (1998) framställer att grundsatsen för människors förståelse av verklighet är baserad på hennes egna erfarenheter och de funderingar och reflektioner som de givit upphov till, samt påverkan från andra människor, dels genom att man relativt okritiskt tar till sig föreställningar om verkligheten som betraktas som sanna av en respekterad social omgivning och dels genom att man jämför sina egna erfarenheter med andras och diskuterar hur de skall tolkas. Det kan vara fråga om ett medvetet jämförande, men kanske oftare om samtal i vardagen, där man agerar och samtalar kring det man gör, hör och ser. Genom dessa samtal formas omedvetet uppfattningar om verkligheten som blir gemensam för en större eller mindre grupp. I en dialog med andra människor skapas större förståelse än en enkelriktad kommunikation. Vid en dialog har individen ett socialt tryck på sig att klargöra sina uppfattningar och tankesätt. Man måste argumentera och det blir svårare att försvara de etablerade föreställningarna man har och att vifta bort nya tankegångar. När man vill utföra en förändring menar Bo Ahrenfelt (2001) att man ska använda sig av det någorlunda begåvade samtalet eftersom alla människor har sitt eget inre som en ständig referenspunkt mot vilken den yttre världen värderas och bedöms. Därför är det inte någon mening att ifrågasätta människors upplevelser. När man verbaliserar sina tankar och talar om meningsfulla saker som berör dem bearbetar de informationen i hjärnan. Den inre referenspunkten har en möjlighet att utvecklas.
Sandberg och Targama (1998) beskriver att två personer kan besitta identiska egenskaper men utföra ett och samma arbete olika beroende på vilka egenskaper de använder och hur de använder dessa i arbetets utförand. När en grupp människor samverkar i utförande av ett arbete är det kollektiv kompetens. För att kollektivets medlemmar ska kunna samverka måste de ha någon form av gemensam förståelse för sitt arbete. Om grunden för enskilda personers kompetens och lärande är deras förståelse av sitt arbete skulle grunden för kollektiv kompetens och dess utveckling vara personers gemensamma förståelse av sitt arbete.
Om nu grunden för kollektiv kompetens är medlemmarnas gemensamma förståelse av sitt arbete bör den på liknande sätt utveckla, forma och organisera kollektivt relevanta kunskaper, färdigheter och attityder till en specifik kompetens i arbetsutförandet. Beroende på hur kollektivet förstår sitt arbete utvecklas specifika kunskaper, färdigheter och attityder. Detta gäller för varje enskild medlems kompetens, men framförallt för kollektivets helhet.(s.93)
Ahrenfelt (2001) skildrar motivationsklyftan vilket menas med att förändringsledaren har haft en lång förberedelseprocess och när han ska presentera sitt förslag har inte de andra hunnit tänka och fundera kring det som presenteras. Förändringsledaren tror att medarbetarna har lika stor förståelse och lika hög motivation som han själv. Då kommer förändringsledaren ha svårt för att leda sina medarbetare.
Ting tar tid redogör Ahrenfelt (2001) för. Det gäller för alla förändringsprocesser och det kan ta månader och år innan förändringen har skett. Ett bra förändringsarbete behöver inte kosta mycket pengar. Den viktigaste delen i ett förändringsarbete sker inne i människorna och pågår kontinuerligt.
En framgångsrik ledare måste vara skicklig i förståelse enligt Sandberg och Targama (1998). Det innebär bland annat att människor i organisationen konfronteras med och får ta del av nya tankegångar, metoder och synsätt. Att människorna blir stimulerade till engagemang och delaktighet som ger den nödvändiga drivkraften för att ompröva sin förståelse. Även att utveckla fungerande processer där människor får redovisa och bearbeta sina erfarenheter, idéer och tankergångar och därigenom utveckla sin förståelse.
Ahrenfelt (2001) nämner en gammal devis ”Sådan chef, sådan organisation och sådant resultat”. Men vill även lägga till ”Sådan chef, sådan tanke och känsla, sådan organisation och sådant resultat”. Om man vill ha aktiva medarbetare ska man vara en regissör. Det är medarbetarna som man ska lyssna på. De har kunskaper och erfarenheter om verkligheten på golvet som chefen saknar. Låt medarbetarna hjärnstorma och utveckla nya idéer. Utveckling handlar till del om att hitta brister och åtgärda dessa.
Enligt Ahrenfelt ska en bra förändringsledare se till att organisationen uppnår mål, hålla den inre strukturen intakt och att anpassa sig till den yttre miljön i en för evigt pågående process. För att detta ska nås krävs både ledare och medarbetare. Förebyggande förändringar syftar till att företaget ska utvecklas över tid. En ledarskapsuppgift handlar om att skapa och leda integrerade processer. Det kan vara att koordinera samtliga medarbetare i riktning mot ett mål.
3.3 Hur elever utvecklar matematisk kunskap
Barns första möte med matematiken i förskola och skola har stor betydelse för deras fortsatta lärande. I den inledande undervisningen grundläggs barnens inställning till matematik och även tilltro till den egna förmågan. (Ann Ahlberg, 2005, s.9)
Vilken betydelse får barns första möte med matematik för deras fortsatta lärande? Ahlberg (2005) beskriver undersökningar som gjorts om förskollärares olika syn på matematik och hur de tycker den ska föras in i verksamheterna. En del förskollärare anser, att matematiken kommer in naturligt och barnen ska själv upptäcka den i olika situationer i vardagen t.ex. när man spelar spel eller utför en syssla som innehåller en matematisk komponent, t.ex. när man dukar. Svårigheten med denna metod skriver Ahlberg, är att man inte når alla barn utan det är de barn som redan är motiverade och intresserade som lär ännu mer. Andra förskollärare menar att matematiken är en skolförberedande aktivitet och arbetar strukturerat med särskilda böcker s.k. sexårsmaterial sista året innan barnen börjar skolan. Man kan anta att dessa förskollärare har en föreställning av att man i skolan enbart arbetar på traditionellt formellt sätt då kunskap överförs från vuxen till elev och arbetar man så likt skolvärlden som möjligt underlättar det för barnen. Ett tredje synsätt är då pedagogerna i fri och organiserad lek, medvetet planerar eller tillvaratar matematiken i olika vardagssituationer då man kan träna matematiska begrepp och lösa problem. Genom tema, i skapande och med fantasi synliggör den medvetna pedagogen matematiska begrepp i ett för barnen naturligt sammanhang. Ahlberg menar att när läraren synliggör matematiken i organiserade situationer ges alla barn möjlighet att vara med och lära.
Det krävs kunskap i ämnet för att kunna utveckla matematiska begrepp hos förskolebarn enligt strävansmålen i Lpfö 98. Då det finns många förskollärare som saknar matematik i sin yrkesutbildning måste rätten till kompetenshöjning nyttjas, vilket kommunerna har skyldighet att ordna, så att arbetet kan utföras professionellt menar Karl-Åke Kronqvist (2003). Risken är att förskolepedagogerna använder sin egen erfarenhet från skolmatematiken vilket kanske inte alltid gagnar barnen. Förskolepersonalen måste få fortbildning i matematik menar Ann-Louise Ljungblad (2001). Det leder till att de kan göra ett lika professionellt arbete med matematisk medvetenhet som med språklig medvetenhet. Det är av yttersta vikt att det i förskolan inte ska vara formell räkning utan det ska handla om att upptäcka matematiken runt omkring sig i lekens form.
Att guida barn mot att erövra matematikens värld kräver pedagoger som både ser hur man kan betrakta vardagen matematiskt och som ser barnens värld. (Elisabet Doverborg & Ingrid Pramling-Samuelsson, 1999, s.40)
Elisabet Doverborg (2006) skriver att visst lever barn idag omgivna av matematik i sin vardag, men för att kunna upptäcka den måste det finnas pedagoger som har god kunskap om grundläggande matematik. Tillsammans med pedagoger och andra barn kan då barnen reflektera och erövra matematikens värld. Barn har ett naturligt intresse för och massor av idéer hur man kan sortera, jämföra, sätta ihop och använda olika föremål beskriver Kronqvist (2003). I samspel med andra och i lek funderar de, provar, diskuterar och utvecklar sitt språk. Utgångspunkten för hur barn utvecklar informell matematik. Elisabet Doverborg & Ingrid Pramling Samuelsson (1999) citerar Wistedt (1992) m.fl. angående hans tankar om betydelsen av vardagskunskap. Dels finns det spontana kunskaper som vuxna och barn erfar naturligt i sin vardag, dels kompetenser och färdigheter som är önskvärda som man anses behöva i sin vardag.
De små barnens lärande är till stor del framsprunget i leken och i det fria skapandet. Detta gäller även deras matematiska kunnande. De tillägnar sig matematisk kunskap när de t.ex. hoppar rep, spelar spel, leker med allehanda leksaker och skapar lekmiljöer. Barnen ritar bilder och kommer i kontakt med rim och ramsor med matematisk anknytning och de använder egna, informella metoder för att lösa problem med matematiskt innehåll. (Ahlberg, 2005, s.13) Hur ska verksamheterna bedrivas för att befrämja alla barns lärande? Om barns möte med vardagsmatematiken i förskolan sker med informell metod kan det bli en svår övergång om barnet endast möts av formella metoder i F-klass och skolan. Ska övergången från förskola till F-klass och skola bli på barnens villkor är det mycket angeläget att det finns en samsyn på barns utveckling och lärande i ett 1-16 års perspektiv hämtar Ahlberg (2005) från förarbetet till Växa i lärande (SOU 1 997:21). Det kan få negativa följder och vara avgörande för barnets framtida utveckling, om kraven inte är kopplade till deras egen erfarenhet.
Man ska fånga barnets matematikutveckling i det vardagliga arbetet enligt Ljungblad (2001). Matematiken måste fortsätta som i förskolan och utgå från barnets värld. Det är av stor vikt att barnet möter positiv feedback och att barnet möter vuxna som är steget före och tillrättarlägger för att barnet ska lyckas. Vygotskij hade enligt Ivar Bråten (1996) en princip när han forskade som sa att psykologiska fenomen inte kan studeras som färdiga produkter, utan måste infångas och gripas medan de är i en utvecklingsprocess.
Förskolan har en mycket viktig roll genom att låta barnen få använda sitt eget språk, skapa bilder och symboler som uttrycker händelser i vardag uttrycker Görel Sterner & Ingvar Lundberg (2005). De utvecklar då förståelse för bland annat symboler. Genom att sortera och gruppera verkliga objekt som gosedjur introduceras barnen till mönster som kan benämnas med talnamn. Talet 5 kan representeras av en samling gosedjur men talet 5 i sig är en abstraktion. Genom att samtala om sina erfarenheter kommer barnen att etablera korrekta talnamn.
Ahlberg skriver utifrån en redovisning som gjorts av Hughes (1986), med små barn, att det är en lång process och svår övergång för barn från att kunna uppfatta tal i ett konkret sammanhang till att förstå abstrakta symboler. I redovisningen framkommer det tydligt att barn kan lägga ihop ett och två om de kan koppla till konkreta saker, tex karameller eller elefanter, är det endast abstrakta tal blir det svårare. Forskare är kritiska till att matematiska symboler som barnen inte har någon begreppsmässig förståelse för införs för tidigt i skolan. (Malmer, 1984, Neuman, 1987, Unenge, Sandahl & Wyndhamn, 1994)
Gudrun Malmer (2002) beskriver sex olika inlärningsnivåer för matematik. Första nivån ska man ha som utgångspunkt barnets egna erfarenheter. Barnet ska upptäcka, undersöka och uppleva. Barnets lust och nyfikenhet ska alltså stimuleras. Andra nivån är ett laborativt undersökande arbetssätt. Barnet ska göra och pröva sig fram. Tredje nivån är representationsformer som barnet själv väljer. Barnet ska synliggöra sina tankar genom tillexempel att rita bilder och figurer. Fjärde nivån är abstrakt symbolspråk. Barnet ska formulera och förstå matematiska symboler. Femte nivån är tillämpning. När och hur kan den nya kunskapen användas. Sjätte nivån är kommunikation. Barnet kan reflektera, beskriva, förklara och argumentera för sina tankar. Svårigheten i dag för matematiklärare är enligt Ljungblad (2001) att hinna med att se och individualisera efter alla barns behov. Samtidigt är det positivt att lärarna inte är ensamma utan att man arbetar i arbetslag. Man har tillsammans mycket kunskap och erfarenhet.
Att som pedagog utmanas och inta mer av barnens perspektiv istället för att lägga fokus på vad barn ska lära sig berättar Doverborg (2006) om från ett pilotprojekt i förskolor. Pedagogerna har lyft fram viktiga företeelser och händelser i omvärlden och utmanat barns matematiktänkande och lärande mot förskolans mål med ett utvecklingspedagogiskt
dokumentation som barnen gjort om sina upplevelser. Lärarna har sett vad barnen varit upptagna av, deltagit i, haft en kommunikation runt och mött dem där med frågor, tankar och samtal. Dokumentationen är betydelsefull dels för barnets eget lärande men också i sammanhang när de visar sina bilder i grupp och lär sig att argumentera och att man kan tänka på olika sätt.
I samspel med föremål och människor utvecklar barn under hela sin uppväxt förståelse och begrepp som har med matematik att göra t.ex. om storlek, form, mängd och massa. I olika situationer ordnar och grupperar barn föremål. De bildar par, jämför, lär sig likheter och skillnader. I lek och genom samtal lär sig barnet om den lilla spaden eller den stora nallen, den runda bollen eller triangeln man spelar på. Successivt lär sig barnen fler och fler begrepp som har med språket i matematik att göra. Förståelse för begrepp som mer eller mindre, öka och minska, delning är begrepp som barnet tillgodogör sig under t.ex. måltider, beskriver Ahlberg (2005) från en av hennes tidigare böcker (1994). Doverborg (2006) menar att det är av avgörande betydelse för barnens matematikinlärning att läraren/pedagogen har matematisk och didaktisk kunskap så att de kan utveckla ord och begrepp som hör till matematiken. Samt att pedagogerna har god förmåga att skapa en miljö där barnen kan fånga och utveckla det inom matematiken som de är upptagna och fascinerade av.
Sterner & Lundberg (2005) betonar att språket har en stor roll för begreppsbildning i matematik och vikten av att tala, läsa och skriva i samband med matematik. Vygotskij hävdar enligt Bråten (1996) att språket har stor betydelse för allt lärande. Det är alltså språket som leder barnets utveckling framåt. Det är ett socialt samspel, interaktionen mellan människor, som har en avgörande roll för begreppsutvecklingen. Vygotskij beskriver att det barnet gör tillsammans med andra till och med säger mer om deras mentala utveckling i vissa avseende, än de klarar på egen hand. Det är betydelsefullt att barnen får arbeta muntligt och laborera med åskådligt material, kommunicera och knyta an till sina erfarenheter för att utveckla det abstrakta tänkandet. Ljungblad (2001) begrundar på hur mycket lärare funderar på hur mycket språkets betydelse har i matematik. Ljungblad menar att matematik är ett språk som barnet naturligt ska koppla samman med sitt vardagliga språk, sina inre bilder och tankar. Då tror hon att matematikens språk utvecklas och inte hamnar i en återvänds gränd. Centralt i Vygotskijs språksyn enligt Bråten (1996), är att språk och tänkande är oskiljaktiga. Barnen måste få utveckla ett muntligt matematikspråk innan de lär sig det skriftliga symbolspråket. Vygotskij menar att när barn pratar med sig själv är det en viktig funktion i själva
begreppsutvecklingen. Barnen måste få utveckla ett muntligt matematikspråk innan de lär sig det skriftliga symbolspråket. Enligt Malmer (2002) måste barn och lärare mötas i tanke och språk för att det ska uppnås ett harmoniskt förhållande som gagnar all inlärning. Malmer framhåller att språket och tänkandet är stor betydelse för matematikundervisning. Många barn upplever att matematiken är som ett främmande språk som tillhör skolan. Lärarna måste visa barnen att vi har matematik runt omkring oss och att den är helt naturligt. Barnens egna ordförråd betyder mycket vid matematikundervisningen. De kan öva upp sitt ordförråd när man tittar på matematiken runt omkring oss. Man kan tillexempel plocka stenar och då behöver bland annat barnet ord för färg, form och storlek. Man ska alltså utnyttja vardagens situationer och då arbeta med matematiskt innehåll. Det tragiska enligt Malmer är att skolan inte alltid har beredskap eller känslighet för att fånga upp och tolka samt ta till vara på den språkliga förmågan barnen har.
Förskollärarens/lärarens attityder och förhållningssätt till matematik och till sin undervisning påverkar barnens/elevernas inställning till matematik. Pedagoger som reflekterar över sin undervisning och diskuterar och samarbetar med andra lärare, utvecklar och förbättrar enligt Ahlberg, sin undervisning i större utsträckning jämfört med andra lärare som bara tar för givet hur och vad barnen ska lära. Ahlberg (2005) poängterar också genom boken Matematik som språk, Johnsen Höines (1989), hur viktigt det är att läraren kartlägger barnens uppfattning av matematiska symboler och därefter skapar situationer i undervisningen så att barnets möjligheter att behålla sitt självförtroende sker på en lagom nivå i undervisningen. Ingrid Olsson (2005) skriver i Matematik från början om det matematiska symbolspråket. Visst ska sex- och sjuåringar som klarar av symbolspråket få använda det och utveckla det mer men det bör inte vara ett krav hos nybörjaren. Grundläggande begreppsutveckling bör betonas i nybörjarmatematiken istället för som traditionen varit långt tillbaka att allt du räknar ut ska kunna redovisas formellt. Olsson jämför tankar kring en svensklektion:
Nu får ni berätta vad ni gjort under helgen men ni får bara använda ord som ni kan skriva eller stava till.
Sterner & Lundberg (2005) beskriver att under årskurs 3 och framåt blir faktaläsandet alltmer omfattande och ofta har lärare tagit för givet att barn som har fått flyt i sitt läsande kan ta till sig fakta. Men det stämmer inte eftersom nästan alla barn behöver fortsatt undervisning i läsning. Att läsa matematiska textuppgifter ställer stora krav på barnets läsförståelse.
Meningsbyggnaden kan vara komplicerad, barnet möter nya ord och begrepp och de förväntas kunna generalisera idéer ur enstaka exempel. Lärobokstexter ställer krav på en aktiv och fokuserad läsning eftersom varje litet ord kan vara viktigt för förståelsen. En händelse ska översättas till abstrakta matematiska symboler och modeller. Även matematikundervisningen måste bidra till att barnen förbättrar och fördjupar sin läsförståelse. Forskare har visat att det är vanligt att barnen löser läroboksuppgifter på ett mekaniskt sätt. De bortser från innehållet i texten och avstår från att koppla det till sin egen erfarenhetsvärld. Barnen är beroende av lärarens kunskaper i och om matematik, vad som påverkar elevers läsförståelse och hur man kan arbeta med dessa två faktorer. Med tydliga samtal och diskussioner om matematiska texter innehåll och förslag på till lösningsstrategier kan barnen förändra och utveckla sin uppfattning så att de närmar sig uppgifterna mer på ett metodiskt sätt där de tar hänsyn till sammanhanget där talen ingår. Malmer (2002) beskriver att i ett undersökande och laborativt arbetssätt får barnen tillfällen att berätta och beskriva sina tankar. Både muntligt och skriftligt språk har betydelse för tankestrukturen. Att tala är i själva verket att lära. Vidare skildrar Malmer att man kan låta barnen göra en egen matte-ordlista. De brukar ge mycket goda resultat och bidra till att barnen blir språkmedvetna. Vill man att barnen ska få ett väl fungerande ordförråd måste man skapa sådana inlärningssituationer att ord behövs.
Under de första skolåren är det av stor vikt att inte börja med den formella matematiken för tidigt enligt Ljungblad (2001). Man måste under de första åren ge barnen en god antalsuppfattning och utveckla en förståelse för talens innebörd. Under mellanåren i skolan känner många barn stress eftersom tempot ökar och matematiken blir mer och mer abstrakt. Lärarnas instruktioner flödar med ord som lärarna inte tror ska bli några problem. Men det skapar problem för barnen. Under de senare åren av skolan anser Ljungblad att det är mer eller mindre samma innehåll av matematiken. Det är samma innehåll i skolår sju och åtta som under femte och sjätte skolåret. Givetvis är det bra att repetera men risken är att matematiken blir för fort abstrakt.
Verkligheten idag är att det på många skolor inte förs anteckningar över barnens framsteg i matematik uttrycker Ljungblad. Varje gång ett barn får en ny lärare tappas det bort information kring elevens matematikutveckling. Man måste hitta nya sätt att följa den röda tråden. Vygotskij uttryckte sig enligt Bråten (1996) att pedagogiken måste orientera sig mot morgondagen i barnets utveckling och vända sig bort från gårdagen. Man måste hitta nya sätt att följa den röda tråden enligt Ljungblad (2001). Det sker hela tiden ett nytänkande inom
matematiken. Det som vi ser viktigt idag ser vi kanske inte lika viktigt i morgon. Trots det måste man börja leta efter strukturer till ett försök med en gemensam röd tråd. Lärarna har ett gemensamt ansvar för barnets matematiska utveckling och vi behöver hitta former för ett samarbete genom barnets skolår i förskolan och i grundskolan.
Doverborg (2006) tar upp att mellan pedagoger i olika utbildningsnivåer måste det finnas kommunikation och samtal om lärande och undervisning i matematik. Det är viktigt att man utvecklar ett gemensamt språk inom matematiken och tittar på vad som skiljer och vad som förenar i de olika verksamheterna. Matematik är enligt Doverborg en viktig del av människans kulturhistoria, inte bara världens största utbildningsämne. Inte minst för våra förskolebarn är det viktigt att man relaterar matematik till språk, musik, rörelse och bild. I kapitlet, Pröva sig fram och möta matematik i olika situationer, skriver Ahlberg (2005), att barn har olika uttryckssätt när de använder matematik i början. De talar, räknar föremål, använder fingrarna eller ritar bilder. Hon skriver också om hur läraren visar hänsyn för elevens första skrift i svenskan och hur man fokuserar på innehållet och bortser från att det inte är korrekt skrivet. Borde man inte arbeta på samma sätt med matematiken frågar sig Ahlberg då nybörjarna ofta felvänder siffrorna eller tecknar uträkningar som inte överensstämmer med förklaringen av hur de löst ett problem? Klassrumsklimatet bör vara av sådan karaktär att eleverna får göra nya erfarenheter utifrån egna förutsättningar om läraren ser språket inom matematiken och den sociala karaktären som det viktiga.
Det är viktigt att barnet får en positiv bild av sig själv som problemlösare, Doverborg & Pramling – Samuelsson, 1999. Ahlberg (2005) skriver om hur viktigt det är för barnen att de får tillfälle att diskutera med andra då de löser problem. Att upptäcka att man kan lära av varandra samtidigt som man utvecklar sitt eget sätt att få argumentera och förklara hur man själv tänker. Det är lärarens uppgift att ge barnen den positiva start att diskussioner och rika möjligheter för hur andra tänker då de löser ett matematiskt problem lär barnen mycket mer kontra att det är bara ett svar som är rätt.
Det är i mötet mellan barns individuella förståelse och den utmaning som omvärlden erbjuder som barnet kan ta ett ytterligare kliv i det livslånga lärandet. Vygotsky
3.4 Särskilt stöd i matematik
Sverre Asmervik och Asbjörn Birkemo (1993) skriver om förskolebarn med inlärningssvårigheter angående de utvecklingsuppgifter de förväntas klara av i en viss ålder:
En försenad utveckling när det gäller begrepp bidrar till att ge dessa barn sämre förutsättningar än andra barn när det gäller att klassificera och organisera sina erfarenheter för att de på så sätt ska kunna utnyttja detta i sin fortsatta inlärning när det gäller begrepp och tänkande.(1993, s.152)
Ljungblad (2001) har mött barn i tio års ålder som inte ser någon matematik omkring sig utan allt är bara abstrakt och komplicerat för dem. Man kan förhindra det genom matematiskt medvetet arbete i förskolan. Det är viktigt för begreppsbildningen att barnet i förskolan får möta ett rikt språk och utveckla ett bra ordförråd. Viktigt också är att förskolans matematik länkas samman med skolans matematik. Malmer (2002) belyser att det sker en alltför stor utslagning bland elever i matematik. Orsaken är att barnen inte får den tid och stöd de behöver för att befästa grundläggande begrepp.
Ljungblad (2001) redogör för ett kartläggningsschema för barn i matematik. Det är tänkt att fungera som ett individuellt utvecklingsschema – den röda tråden – under barnets skolår i förskolan och grundskolan. Man kan använda schemat som ett diskussionsunderlag för att se framstegen. Man ska inte sitta och testa varje område på schemat med tre liknande uppgifter och därefter fylla i med kryss om de har klarat det. Man ska i olika situationer upptäcka att barnet har förståelse kring momentet. Schemat ska ses utifrån barnets perspektiv. Man kan alltså inte ha det för betygssättning och det ska inte bli en ökad för eleven eller krav som de ska uppnå. Det ska vara ett diskussionsunderlag och utgå ifrån barnets individuella tankesätt och utveckling. Man behöver inte diskutera med alla barn utan man kan prioritera de som har matematiksvårigheter. Det är genom vardaglig matematiskt arbete man tillsammans upptäcker de små delarna i matematik som delar av helheten i matematik. Man ska inte splittra sönder matematiken och man kanske över huvud taget inte ska visa schemat för barnet. När man arbetar med matematisk medvetenhet, kartläggningsschema för barn i matematik, är tanken att man inte ska ha uppnått ett visst antal rutor efter skolår 5. Tvärtom är tanken att barnen ska få ta det i sin egen takt.
Enligt Malmer (2002) är en avgörande faktor för att kunna planera undervisning för barnet är kännedom om barnets utgångsläge. För det ändamålet kan man använda ett diagnostiskt
material. Men man får inte glömma att försöka få en helhetsbild av barnet. Malmer anser att vid en kartläggning av ett barns matematiska situation måste man anlägga ett helhets perspektiv. Hon anser att man måste ta reda på vilka begrepp och metoder barnet är förtroget med, hur eleven tänker, hur elev uttrycker sig såväl med hjälp av material som med hjälp av språket samt vilken inställning barnet har till matematik och hur barnet uppfattar sin egen roll. Birkemo (1993) skriver också om betydelsen av hur viktigt det är att man känner till kunskap kring orsakerna till elevens inlärningssvårigheter, och att det är utifrån det man lägger upp undervisningsinsatserna och bedömer elevens utvecklingsmöjligheter. Visar det sig att det är bristfälliga möjligheter till inlärning i själva miljön så kan man anta att elevens utvecklingspotential är större än om problemen visar sig vara organiska eller konstitutionella faktorer.
Barns aktiva deltagande i sin lärandeprocess är viktig enligt Sterner & Lundberg (2005). De ska få sätta mål och utvärdera sitt lärande. Men det är lika viktigt med ett öppet och tillitsfullt klimat i klassrummet där det är tillåtet att göra fel. Även Malmer (2002) påpekar vikten av ett tillåtande arbetsklimat. Att det är tillåtet att göra fel. Det är viktigt att barnen förstår varför matematik är viktigt enligt Ljungblad (2001). Om man inte kan sätta in matematiken i sammanhang som känns viktigt kan man troligtvis inte förstå djupet. Det är en diskussion som bör återkomma under årens lopp. Malmer (2002) framställer att lärarens roll har förändrats från att ha varit styrande till att bli vägledande. Det gäller för läraren att inspirera men inte dominera. Att anvisa väg men låta barnet själv gå sin väg eftersom en alltför aktiv lärare kan göra barnet passivt. Barnet har alltså en viktig roll för det egna lärandet. Ett ansvar för barnet måste växa fram under både stimulans och handledning.
Ljungblad (2001) menar att den mest avgörande betydelsen för barn med specifika matematiska svårigheter är att de får täta matematiska samtal med kompetenta intresserade lärare. Det är inte en monolog från lärarens sida utan en dialog. Alla barn ska få tänka på sitt personliga sätt mot sitt mål. Malmer (2002) påpekar att språksvaga elever måste få stöd med att komma till tals. De måste få tillfälle att formulera sina tankar och att deras inlägg bemöts positivt. Alla ska kunna arbeta med liknande problemlösning och Ljungblad (2001) har lika stor tilltro till alla elever. En elev i skolår sju som är normalintelligent utvecklas inte av att arbeta med fyrans läromedel, vilket inte är ovanligt förekommande på skolor. Skillnaden är inte man inte har krav på hur eleven löser uppgiften. De kan använda miniräknare, mer
samtals tid med lärare eller ett laborativt material. Eleven ska inte jämföra sig med de andra kamraterna bara avgöra vilket sätt som är bäst för dem själv.
Sterner & Lundberg (2005) beskriver förslag och idéer från specialpedagogiskt arbete och från den allmänna matematikdidaktiska forskningen kring samband mellan läs och skrivsvårigheter och lärande i matematik. De framhåller att barnet ska få möjlighet att arbeta laborativt och undersökande samt med reflekterande samtal kring matematiska begrepp och samband. Viktiga begrepp bör lyftas fram eftersom barnet själv kan ha svårt att upptäcka dem. Barnet ska ha tillexempel möjlighet att uttala högt vad de tänker, kunna få ner sina tankar genom att rita och måla eller göra tankekartor. De ska ha möjlighet att kunna använda alla sina sinnen. De ska kunna dokumentera sitt lärande. Ha möjlighet att göra matematiska ordlistor och när nya ord och symboler introduceras ska det göras omsorgsfullt. Det är viktigt att läraren försäkrar sig om att barnet har förstått innebörden av symbolerna eller orden. Att barnet kan uttrycka sitt kunnande på många olika sätt. Grundidén är att all undervisning bör ske på ett sådant sätt att barnet utvecklar självförtroende och tillit till den egna förmågan. Struktur, tydlighet, matematiska samtal, samband och mönster, ny kunskap relateras till redan befintlig och att barnet får hjälp att utveckla sitt kunnande i både tal i skrift är av stor vikt. Skriftliga prov skapar ofta stress hos många barn enligt Ljungblad (2001). Stress påverkar resultaten på provet eftersom man under stress ofta gör fel och faller tillbaka lite i utvecklingen. Det behövs ett nytänkande kring utvärderingen av matematiska kunskaper. Man ska utvärdera matematikkunskaperna genom att använda skriftliga prov, analysera hur barnen samarbetar i matematiska diskussioner samt ha en muntlig kommunikation med barnen. Malmer (2002) anser att man så långt som möjligt ska försöka förhindra att blockeringar och hämningar undergräver barns självförtroende. Hon anser att det kan vara ett nederlag på barn när läraren ger samma typ av matematikprov till alla i en klass. De barn som behöver gå långsamt fram kan det ha en förödande effekt på. Många misslyckanden anser Malmer beror på att det är en alltför formell redovisning av matematik och att det uppfattas som det väsentliga. Barnen får då inte tid nog till de grundläggande begreppen för att ge ett innehåll till symbolerna.
Om man tycker det är jättesvårt och man inte vet hur det ska va eller så … då tänker man det var egentligen inte så svårt, när man ser vad de andra har gjort. (Ahlberg, 2005, s.33)
4 METODER
Här följer allmänt om metoder, metodval, frågeställningar, undersökningsgrupp, genomförande, databearbetning, reliabilitet och validitet samt etik.
4.1 Allmänt om metoder
Enligt Staffan Stukat (2005) finns det olika metoder att använda för att samla in data till en forskningsstudie. Vilken metod man bestämmer sig för är beroende på undersökningen som man ska utföra. Stukat beskriver att ett vanligt sätt att kategorisera pedagogiska studier är i kvalitativa och kvantitativa forskning. Stukat framställer att den kvantitativa har sin bakgrund i naturvetenskapen. Om man väljer denna metod samlar forskaren in ett stort antal fakta och analyserar dem i syfte att hitta något som gäller generellt. Enligt kritikerna blir visserligen resultaten generella men har svårigheter med djup. Stukat framställer att det kvalitativa synsättet har sin bakgrund i den humanistiska vetenskapen. Om man väljer denna metod ska forskaren tolka och förstå de resultat som kommer fram. Olika angreppssätt är intervjuer av olika slag och ostrukturerade observationer. Kritik mot denna metod är att resultatet beror i hög grad på vem som har gjort tolkningen, att reliabiliteten ofta är osäker och att det vanligen är ett lågt antal undersökningspersoner.
Jarl Backman (1998) skildrar att vid kvantitativ metod används mätningar med hjälp av matematik och statistik och metoden mynnar ut i numeriska observationer som tillexempel enkäter och frågeformulär. Backman beskriver vidare att vid kvalitativ metod används inte siffror eller tal och metoden resulterar i verbala formuleringar skrivande eller talande.
Jan Trost (2001) redogör för att om man i sin studie bland annat vill ha frekvenser eller ett visst antal procent ska man använda sig av kvantitativ studie. Om man däremot vill försöka förstå människors sätt att resonera eller urskilja varierande handlingsmönster är en kvalitativ studie rimlig. Slutligen om man vill har svar på hur ofta, hur många eller hur vanligt gör man en kvantitativ studie och vill man däremot förstå eller hitta mönster ska man ha en kvalitativ studie. Han beskriver vidare med en metafor.
Vill jag veta hur många blommar av skilda slag som finns på ängen skall jag gå ut och räkna dem (kvantitativ studie). Vill jag veta vilka sorter som förekommer och hur deras
livsbetingelser ser ut skall jag inte räkna utan söka finna variation och försöka förstå deras situation. (Enkätboken, 2001, s.22)
4.2 Metodval
När vi beslutade metodval begrundade vi kvalitativa eller kvantitativa studier. Av den orsaken att vi ville få fram en verklighetsuppfattning kring hur det ser ut inom ett rektorsområde och få fram pedagogers tankar valde vi kvalitativa halvstrukturerade intervjuer. En definition av halvstrukturerad intervju är enligt Steinar Kvale (1997) en intervju vars syfte är att erhålla beskrivningar av den intervjuades livsvärld i avsikt att tolka de beskrivna fenomenens mening. Kvale beskriver vidare att en halvstrukturerad intervju omfattar en rad teman och förslag på frågor men samtidigt finns det utrymme för följdfrågor och förändringar i frågornas ordningsföljd. Stukát (2005) beskriver att huvuduppgiften för det kvalitativa synsättet är att tolka och förstå de resultat som framkommer. Ett viktigt instrument är enligt Stukat intervjun när man försöker beskriva och förstå den enskilda.
Vår slutsats är att vi kan få fram en bredare och djupare insyn om vi intervjuar pedagoger än om vi använder enkäter. Nackdel med denna metod är att vi inte får ett helhetsperspektiv eftersom det inte är ett större antal pedagoger som besvarar våra frågor.
Om man vill veta hur människor uppfattar sin värld och sitt liv, varför inte prata med dem? I ett intervjusamtal lyssnar forskaren till vad människor själva berättar om sin livsvärld, hör dem uttrycka åsikter och synpunkter med sina egna ord, får reda på deras uppfattning om den egna arbetssituationen och familjelivet, deras drömmar och förhoppningar. Den kvalitativa forskningsintervjun söker förstå världen ur de intervjuades synvinkel, utveckla innebörden av människors erfarenheter, frilägga deras livsvärld före de vetenskapliga förklaringarna.
(Kvale, 1997, s.9)
4.3 Frågeställningar
Vi använde oss av intervjufrågorna bilaga 2 till alla intervjupersoner utom till rektorn bilaga 3 då vi lade till några som handlade om ledarskapstankar och liknande inför och under projektet. I en av frågeställningarna till rektorn nämner vi rapporter som vi såg nämnas i ett informationsbrev till föräldrarna som fanns i ”röda-tråden” – pärmen.
4.4 Undersökningsgrupp
Vi har valt att intervjua pedagoger från ett område, där det finns 7 förskolor, en F-5 skola och en 6-9 skola. I rektorsområdet har ett matematikprojekt genomförts som ett utvecklingsarbete och det omfattar all personal från förskola till skolår 9 i ett 1 – 16 års perspektiv. Arbetet som startade för ca 6 år sedan leds av skolledarna. En speciell utvecklingsgrupp är tillsatt som består av representanter från samtliga skolor i rektorsområdet samt en del förskolor. Representanterna har visat ett speciellt matteintresse eller har blivit handplockade till gruppen. Utvecklingsgruppen har delats i två grupper, förskolan och F-5, och en grupp med pedagoger som undervisar i år 6-9, under visst arbete då man diskuterat hur man arbetar med matematik på de olika stadierna. Specialpedagogerna har varit sammankallande för grupperna.
Vilka som ska intervjuas har specialpedagogerna valt ut. Det är förskollärare som arbetar i 1-5 års grupper, förskollärare i F-klass, lärare som undervisar i de lägre åldrarna/år 1-3 och lärare som undervisar i de högre åldrarna/år 4-5, lärare som undervisar i år 6-9 samt två specialpedagoger med fokus på förskolan resp. skolan och rektor har intervjuats. Några av de intervjuade har varit aktiva i matematikprojektet, andra inte. Totalt blir det 11 intervjuer. Vårt syfte med intervjuerna är att pedagoger och rektor ska åskådliggöra våra frågor från olika utgångspunkter och aspekter. De ska med egna ord beskriva sin verklighet och sina upplevelser av de redskap som de använder när de arbetar med att alla ska bli godkända i ämnet matematik.
4.5 Genomförande
Genom specialpedagogen fick vi namn på dem som vi skulle intervjua. Vi kontaktade pedagogerna via mejl och telefon. Specialpedagogen lämnade över frågor och våra tankar kring intervjuerna (se bilaga 1 & 2). Pedagogerna fick fastställa var och när intervjun skulle ske. Alla pedagoger ville att vi skulle komma till deras arbetsplats och att vi därefter hittade en lugn plats där vi kunde sitta. Vi upplevde det som att pedagogerna var positiva och en del var lättade att de fick läsa samt ändra i intervjun.
4.6 Databearbetning
Intervjun är ett samtal som utvecklas mellan två människor. Utskriften är frusen i tiden och abstraherad från sin grund i ett socialt samspel. Det levande samspelet ansikte mot ansikte fixeras i utskriften. En utskrift är en överträdelse, en förvandling av en berättarform – muntlig diskurs – till en annan berättarform – skriftlig diskurs.
(Kvale, 1997, s.152)
När vi skriver ut intervjuerna använder vi oss av skriftspråket och skriver inte ner talspråket. Har inte med pauser, skratt eller upprepningar. När vi ber informanterna berätta mer och klargöra eller när vi sammanfattar vad personerna har sagt förekommer det inte med i våra utskrifter. De består endast av frågor och svar. Väljer att behålla ord och uttryck som informanterna använder. När vi skrivit ut intervjuerna samlar vi varje intervjusvar till varje fråga. Efter många upprepade läsningar av intervjuutskrifterna letar vi efter olika uppfattningar. Skriver ner vad vi påträffar för varje fråga. Vi letar således efter kategorier av olika uppfattningar. Till följd av flertalet läsningar och diskussioner med varandra försöker vi komma fram till ett resultat som reflekterar informanterna. Försöker följaktligen komma bakom det bokstavliga innehållet. Vi väljer att ha med exemplifierbara välutvalda intervjucitat.
Vi har inte haft något bortfall.
4.7 Reliabilitet och validitet
Vår undersökningsgrupp består av 11 pedagoger som arbetar från förskola till skolår 9 och rektor. Reliabiliteten hade varit mer tillförlitlig om vi intervjuat fler pedagoger.
Pedagogerna som vi intervjuade utsågs inte av oss utan det är en specialpedagog inom rektorsområdet som valde vilka som skulle delta. Vi vet inte vilken betydelse specialpedagogens omedvetna eller medvetna val har. Vår önskan till specialpedagogen var att det ska vara pedagoger från förskola till skolår 6 och gärna hälften av aktiva/icke aktiva i arbetsutförandet av projektet.
Vårt val av metod är intervju och en fördel är att vi inte endast tog del av pedagogers svar utan även kunde lyssna av kroppsspråk och situationen. Då vi valde halvstrukturerade intervjuer hade vi även möjlighet att ställa följdfrågor och kunde få ett mer djup på våra
intervjuer. Var för sig intervjuade vi pedagogerna men rektorn och pedagogen som arbetar i år: 6-9 intervjuade vi tillsammans. Tillförlitligheten hade troligtvis blivit större om vi båda hade närvarit vid intervjuerna men eftersom intervjupersonerna fick läsa samt möjlighet att ändra i intervjun är de troligtvis tolkade på de sätt som pedagogerna menade.
Alla pedagoger fick intervjufrågorna i förväg. Vi resonerade att pedagogerna skulle ha möjlighet att förbereda sig på frågorna tillexempel berätta om dina erfarenheter kring matematikprojektet. Nackdelen är att någon skulle kunna idealisera sin verklighet för att komma i bättre dager. Men vi anser att det ändå var lämpligt att skicka frågorna i förväg eftersom vi förhoppningsvis får ett mer djup på svaren eftersom de troligtvis är mer genomtänkta.
Enligt Torsten Thurén (1991) kommer forskarens värderingar att påverka resultaten. Eftersom vi arbetar i två olika verksamheter och har olika pedagogiska grundutbildningar förmodar vi att få en större bredd och djup på vår studie.
Våra resultat kan troligtvis inte generaliseras men de kan förhoppningsvis vara till hjälp om man har som avsikt att få en inblick hur man har en möjlighet att inom ett rektorsområde arbeta för att alla elever ska bli godkända i ämnet matematik när de går ut grundskola.
4.8 Etik
Skickade vårt brev (se biliga 1) till en specialpedagog som en av oss redan hade en kontinuerlig kontakt med. Genom specialpedagogen fick vi rektorns medgivande. Specialpedagogen utsåg och informerade vilka vi skulle kunna intervjua. Vår undersökningsgrupp utlovades anonymitet och det var frivilligt att ställa upp. Specialpedagogen meddelade vår undersökningsgrupp om att vi skulle ta kontakt med dem och hon lämnade även över intervjufrågor. När vi tog kontakt informerade vi om studiens syfte, tillvägagångssätt och hur resultaten skulle presenteras. Pedagogerna bestämde var och när intervjuerna skulle genomföras. Vi försäkrade att intervjubanden endast skulle användas i syfte till vår studie. Därefter ska intervjubanden raderas. Alla intervjupersoner fick läsa igenom den utskrivna intervjun och ändra eller stryka om de ansåg att vi hade uppfattat de på ett felaktigt sätt.
5 MATEMATIKPROJEKTET
Matematikprojektet var ett utvecklingsarbete, en kompetensutveckling, för samtliga pedagoger i rektorsområdet. Genom intervjuer med pedagoger i ett spår i området har vi fått deras beskrivning av matematikprojektet.
Tankar inför matematikprojektet, utvecklingsarbetet, började -99, då rektorsområdet utökades med en 6-9 år skola. Tidigare hade eleverna från år 6 flyttat till andra skolor. I samband med utökningen av skolan fick man i rektorsområdet en större helhetssyn i ett 1-16 års perspektiv. Ungefär samtidigt kom Skolverkets larmrapporter i hela landet, om hur många elever som gick ut nian utan godkänt i matematik. Ledningsgruppen började titta på: hur ser det ut i vårt område och gick senare ut med en önskan och ett förslag på att man skulle arbeta övergripande i ett 1 -16 års perspektiv kring matematik.
En grupp med representanter från alla verksamheter tillsattes utav skolledningen varav flertalet med matematikintresse handplockades. Förskollärare från förskolan och F-klassen, lärare från olika stadier samt specialpedagoger och rektorer deltog.
Hösten 2001 startades utvecklingsarbetet för att uppnå bättre måluppfyllelse i matematik inom rektorsområdet och gruppen började med att titta på målen i Lpfö 98 och Lpo 94.
Man diskuterade också förväntningar, vad förväntade man sig att barnen skulle kunna när de kom till nästa årskurs?
Ibland arbetade gruppen i sin helhet med pedagoger från förskola – år 9, ibland delades gruppen i två mindre, en för förskolan och F-klassen och en för skolan. Stora gruppen träffades en till två gånger per termin och de små grupperna ungefär lika ofta. Specialpedagogerna fick övergripande roller dels för att driva så man fick med förskolan och också för att vara samordnare för de pedagoger som arbetade med barn i de lägre åldrarna i förskolan och för F-klassen. Specialpedagogen för skolan var också mycket drivande samordnare och föreläste bl.a. om Matematisk medvetenhet och projektet utgick därefter ifrån den. Tankar som, vad gör vi i förskolan, skolan, som är matte, diskuterades bl.a.
Representanterna i styrgruppen fick planeringar och remisser med till resp. förskola och arbetslag och det låg på deras ansvar att arbetet förankrades på arbetsplatserna. Det förväntades också att övriga pedagoger skulle ha synpunkter på innehåll så att de också kände sig delaktiga. I de olika verksamheterna började man dokumentera, skriva ner och analysera vad man redan gjorde som var matematik.
I den stora gruppen diskuterades, vad man som specialpedagog redan hade kunskap om, vad i matematiken det var som eleverna brukade ha svårigheter med. De olika ”pusselbitarna” inom matematiken plockades isär och det diskuterades bland annat hur långt ner och i vilka åldrar man kunde börja tänka i matematiska termer. Alla avsnitt var inte förskolan med och diskuterade om, men kring antalsuppfattning och förstadiet till geometri tillexempel var de aktiva och delaktiga.
Föreläsningar, mattebiennaler, samt en hel del böcker i ämnet lästes och diskuterades under utvecklingsarbetet. De hade också pedagogiska caféer där både förskola och skola inspirerade varandra genom att visa sitt matte-material.
Ledningen såg projektet som en vidareutveckling och förutsättningar för utvecklingsarbetet var:
• att det ska finnas en röd tråd genom hela skolan från förskolan till skolår 9
• att all personal ska vara medveten om sitt ansvar för att eleven uppnår målen i matematik i skolår fem och nio
• att personalen som arbetar med matematik ska få tillgång till god kompetensutveckling inom matematik
• att föräldrar hålls informerade om elevens utveckling och tar sitt ansvar för att stötta sina barn med hemuppgifterna
Under de första två åren låg tyngdpunkten på att tydliggöra hur den ”röda tråden” i ett 1-16 års perspektiv skulle se ut.
Allt som grupperna arbetat med under utvecklingsarbetet har samlats i en speciell matematikpärm. En för förskolan och F-klassen, och en för skolår 1 - 9. Pärmen är tänkt för förskolan och skolan att användas som bas, idébank och start på ämnesområdet matematik.
Tanken är att den ska fyllas på efterhand, med eget material och med information från mattegruppen.
5.1 Pärmen
”Här kommer den utlovade matematikpärmen. Det ska vara en pärm på varje avdelning/lekgrupp. Denna är tänkt som en bas och start på ämnesområdet matematik. Tanken är att ni ska fylla på den efterhand, både med eget material och med information från oss i matematikutvecklingsgruppen. Hoppas den blir ett levande inslag i er vardag.”
• I pärmen finns A4-papper med olika rubriker och innehåll.
• Ett informationsblad till föräldrarna om matematikprojektet där man beskriver förutsättningar för utvecklingsarbetet, vem som ingår i utvecklingsgruppen och gruppens arbete.
• Reflektioner gruppen gjort om vad som visat sig vara viktigt, att man lär barnen rätt begrepp från början t.ex. addera istället för att plussa och att man inte går vidare inom matematiken innan man kan det underliggande området ordentligt.
• Det finns en kort information om resultatet då arbetet varit igång i fyra år. Man skriver också att ny rapport kommer.
• En ordlista med grundläggande matematikord.
• Ett kompendium om hur små barn utvecklar antalsuppfattning. Tips på hur man kan arbeta med barnen med klassificering, parbildning, ramsräkning, antal (kardinalprincipen), serieordning och ordningstal.
• Ett häfte där man beskriver 10 olika nivåer vad man bör kunna inom Geometri. De tre första är för förskolan och då handlar det om att kunna känna igen och kunna namnge rektangel, kvadrat, triangel och cirkel, att kunna arbeta laborativt t.ex. att kunna bygga ”gubbar” av logiska block, samt att kunna känna igen och kunna beskriva och rita figurerna. För förskolelassen finns ett separat blad med tips på mer om former, mönster, symmetri, bygg – och konstruktionslekar.
• De återstående 7 nivåerna inom geometri behandlar omkrets, area, trianglar, vinklar, vara förtrogen med de geometriska figurerna kunna beskriva fler geometriska figurer som klot, kub och sist i nivå 10 behandlas Pi. Här ingår också en speciell ordlista på begrepp som barnen ska känna till. Det finns fler nivåbeskrivningar på vad man bör/ska kunna både när det gäller längd, (jämföra mäta enhetsväxling) och när man arbetar med skala, (begrepp, karta, förminska, förstora, ritning).
• En idébank för förskoleklassen hur man kan arbeta med antalsuppfattning. Förutom det som beskrivs för de små barnen i förskolan finns det tips på vardagsmatematik – begrepp och enkla problemlösningsuppgifter både för inne - och utomhusaktiviteter. Hur kan man arbeta och göra matteaktiviteter med kottar, pinnar, löv m.m. Hur kan vi använda matte i rörelse och gymnastik? Tips på sifferlekar, tid och klockan, spel, sagor, ramsor, och sånger.
• Utdrag ur Ann-Louise Ljungblads bok om Matematisk Medvetenhet.Siffror och antal, kommunikation och språk, matematiska mönster, fyra räknesätt, avrundning, våra fyra nya räknesätt, tidsbegreppet, mätning och enheter, problemlösning – problemhantering, geometri, skala, bråk, procent, sök det okända – algebra samt diagram – tabeller – statistik.
• Taluppfattning för år 6-9 där det också beskrivs vad man ska ha uppnått i år 9. Matematiska mönster, avrundning, bråk, procent, sök det okända – algebra, rumsuppfattning, statistik och problemlösning.
• Ett häfte hur rektorsområdet arbetar med positionssystemets röda tråd från år 1-9.
• Protokoll från matematikgruppen finns med där man berättar från mattebiennaler, pedagogiska café, inventering av material, diskussioner m.m.
• Tidningsartiklar om matematikprojekt, triangeln i förskolan, m.fl.
• Pärmarna förändras allteftersom pedagogerna sätter in tips och artiklar och det finns olika innehåll i förskolans - år 5 och i år 6-9-pärmen.
6 RESULTAT
Här följer en redovisning av våra intervjusvar. Vi har delat in intervjusvaren i tre huvudgrupper projektet, hur elever utvecklar matematisk kunskap och särskilt stöd i matematik. Under dessa huvudgrupper finns det flera undergrupper. Vår indelning är enligt våra intervjufrågor se bilaga 2.
Alla intervjupersoner har pedagogiska utbildningar som förskollärare, lärare, specialpedagog eller rektor. Det är en spridning bland pedagogernas erfarenhet. De är utbildade mellan 1970 och 2001. Pedagogerna har arbetat mellan 6 och 35 år i området. Pedagogerna arbetar med barn i åldrar 1 – 16.
6.1 Projektet
Här följer resultat av pedagogernas upplevelser och erfarenheter kring både före och efter projektet, hur pedagogerna upplever matematikpärmens betydelse samt om pedagogerna anser att barnen har blivit mer motiverade efter matematikprojektet.
6.1.1 Pedagogernas erfarenhet
Flertalet av pedagogerna var aktivt deltagande i styrandet av matematikprojektet. En av pedagogerna kom in efter ett tag och en av pedagogerna var inte alls involverad. Varför projektet startade fanns det olika tankar om. Att det skulle skapas en röd tråd från 1 – 16 år inom matematik, att pedagogerna skulle veta vad som hände före och efter sin egen verksamhet, att man redan i förskolan skulle arbeta mer medvetet med matematik samt att alla elever skulle gå ut nian med betyget godkänt i matematik. Någon menar att det var mer ett tillfälle som fick till följd att projektet startade när två skolor slogs ihop och man fick ett 1 – 16 års perspektiv.
Man ville också att de som arbetar med de små barnen skulle förstå vilka förväntningar och vad som krävs när man går ut nian och de som jobbar med de äldre barnen måste veta hur tidigt man kan börja. Hur tänker det lilla barnet och hur tidigt kan man börja med matematik?
Tidigare skickades eleverna till andra skolor med skolår 6-9. Nu blev det ett annat närhetsperspektiv och en del lärare följde med från skola år F-5 till skola år 6-9. Specialpedagogen ville få ett helhetsperspektiv av eleverna när de kom till skolan år 6-9.
