DERIVATAN DERIVATAN
EN INTRODUKTION
LINJERS LUTNING LINJERS LUTNING
•
(0,3 )
(1,5)
•
2 steg i y- led
1 steg i x- led
LINJERS LUTNING LINJERS LUTNING
•
(0,3 )
(1,5)
•
∆y = 2
∆x = 1
Linjens lutning =
12 2
x y
RÄTA LINJENS EKVATION RÄTA LINJENS EKVATION
m kx
y
k = linjens lutning
m = var linjen skär y-
axeln
RÄTA LINJENS EKVATION RÄTA LINJENS EKVATION
k = linjens lutning
k = linjens ”derivata”
KURVORS LUTNING KURVORS LUTNING
VILKEN LUTNING HAR X-AXELN???
VILKEN LUTNING HAR Y-AXELN???
Positiv
Lutning = 0
Nega tiv
Lutning = 0
Positiv
BEGREPPET DERIVATA
BEGREPPET DERIVATA
LUTNING – EN ANIMERING LUTNING – EN ANIMERING
KLICKA PÅ BILDEN ELLER LÄNKEN.
http://www.geogebra.org/en/examples/function_slope/function_slope1.html
LUTNING – EN ANIMERING LUTNING – EN ANIMERING
KLICKA PÅ BILDEN ELLER LÄNKEN.
http://www.georgiostheodoridis.se/archives/MCDSekTanDerKurKon4930V4.html
BEGREPPET DERIVATA BEGREPPET DERIVATA
h x
) ( )
(x h f x f
y
)
(x h
f
x
) (x f
h x
) ( )
(x h f x
f
h h
x f h
x f x
y ( ) ( )
BEGREPPET DERIVATA BEGREPPET DERIVATA
h
x f
h x
f x h
f ( ) ( )
0 ) lim
(
'
DERIVATANS DEFINITION
DERIVATANS DEFINITION
Deriveringsregler Deriveringsregler
f(x) [funktion] f’(x) [derivata]
x 1
x
22x
x
33x
2x
44x
3x
5Ser Du 5x
4mönstret?
DERIVERINGSREGLER
DERIVERINGSREGLER
VI KONTROLLERAR…
VI KONTROLLERAR…
h
x f
h x
f x h
f ( ) ( )
0 ) lim
(
'
Om h går mot noll, så går f´(x) mot värdet 2x
DERIVATAN DERIVATAN
EN INTRODUKTION
Ett bildspel av Dennis Jonsson, 2012-10-15
Källor:
Formelsamling
Formelsamling för Nationellt prov kurs C, Skolverket (Bild nr 16) Grafer
Grafer från www.matteboken.se
Grafer från eget producerat program, rjGraph.exe Internetlänkar
http://www.geogebra.org/en/examples/function_slope/function_slope1.html http://www.georgiostheodoridis.se/archives/MCDSekTanDerKurKon4930V4.html
