Skyddsinfiltrationens influensområde för en fallstudie

UPTEC W 19032

Examensarbete 30 hp Augusti 2019

Skyddsinfiltrationens influensområde för en fallstudie

- modellering och osäkerheter

Marcus Sigfridson

REFERAT

F¨or att uppskatta influensomr˚adet till f¨oljd av skyddsinfiltration finns ett antal analytis- ka modeller att till¨ampa. Dessa modeller tar h¨ansyn till parametrar s˚a som hydraulisk konduktivitet och magasinkoefficient, men de f¨oljer ocks˚a med en rad antaganden som i praktiken inte kan uppfyllas. En alternativt tillv¨agag˚ang f¨or att best¨amma influensomr˚adet

¨ar d¨arf¨or med hj¨alp av numeriska modeller, som i st¨orre grad kan g¨oras platsspecifika. Nu- meriska modeller ¨ar till f¨oljd av detta mer tidskr¨avande och beh¨over mer indata.

I denna studie unders¨oktes vilken metod som ¨ar b¨ast l¨ampad f¨or att best¨amma skyddsin- filtrationens influensomr˚aden f¨or en fallstudie i Bromstens industriomr˚ade, bel¨agen cirka 15 km nordv¨ast om Stockholm centrum. Tv˚a numeriska modeller med varierande under- lag av platsspecifik data utvecklades ¨over omr˚adets geologi och grundvattenmagasin f¨or att kunna simulera grundvattenniv˚aer med och utan infiltration. Ut¨over detta ber¨aknades influensomr˚adet med fyra analytiska modeller. Modellerna testades sedan utifr˚an olika scenarion, d¨ar s˚av¨al datauppl¨osning som den platsspecifika k¨annedomen ¨over omr˚adet stegvis ¨okades. Platsspecifik data tillkom till f¨oljd av geotekniska unders¨okningar och hydrogeologiska tester. Studien ¨amnar ¨aven att besvara vilken data som ¨ar av st¨orst vikt f¨or att best¨amma influensomr˚adet med de analytsialk respektive numeriska modellerna samt vilka skillnader som uppst˚ar mellan analytiskt ber¨aknade influensomr˚aden och nu- meriskt simulerade influensomr˚aden.

Resultaten visar att de numeriska modellerna i huvudsak ¨ar k¨ansligast med avseende p˚a den hydrauliska konduktiviteten, samt att den enklare numeriska modellen ¨ar k¨anslig f¨or magasinkoefficienten, n˚agot som indikerar att denna modell inte uppn˚ar j¨amvikt i enlighet med vad som observerats i f¨alt. Ut¨over detta stod det klart att vattenavgivningstalet inte hade n˚agon n¨amnv¨ard inverkan p˚a resultaten. Bland de analytiska modellerna r˚ader den st¨orsta k¨ansligheten i magasinkoefficienten, f¨oljt av konduktiviteten. F¨or Sichards formel, som inte tar h¨ansyn till magasinkoefficienten var konduktiviteten den k¨ansligaste para- metern. Akvif¨arens m¨aktighet, vilken reviderades mellan scenario 2 och 3, hade ingen betydande inverkan p˚a de analytiska modellerna.

Vidare visade infiltrationstestet p˚a stora skillnader i skyddsinfiltrationens influensomr˚ade med avseende p˚a de olika modellerna och dataunderlaget. Den minsta avvikelsen m¨att i residualer observerades f¨or den komplexa numeriska modellen under scenario 4, vilket motsvarar det scenario d˚a dataunderlaget var som st¨orst. Trots att detta scenario tillsam- mans med modell anses vara det dyraste fallet, anses detta vara det b¨asta och samtidigt mest tillf¨orlitligt metoden f¨or att uppskatta skyddsinfiltrationens influensomr˚ade.

Nyckelord: Grundvattenmodellering, Scenario, Influensomr˚ade, Infiltration

Institutionen f¨or geovetenskaper, Luft-, vatten- och landskapsl¨ara, Uppsala University,

Villav¨agen 16, SE-75236 Uppsala, Sweden. ISSN 1401-5765.

ABSTRACT

In order to evaluate the area of influence due to artificial infiltration several analytical models are available. Some of the parameters taken into account by these models are the hydraulic conductivity and storage coefficient, but with these models some assumptions, which in reality cannot be fulfilled, are made. An alternative approach to evaluate the area of influence is therefore with numerical models, which in a greater extent account for the site-specific conditions. Due to this, numerical models are more time consuming and require more input data.

This project aims to investigate the most effective approaches to evaluate the area of in- fluence due to artificial infiltration for a case study in Bromsten, located 15 kilometers northwest of Stockholm. Two numerical models, with different background data due to the extent of site knowledge, were developed to represent the site’s geological settings and groundwater properties to simulate the groundwaterlevels with and without infiltra- tion. Moreover the area of influence were calculated with four analytical models. All of the models were then applied on four different scenarios, in which the data resolution and the site knowledge increased. Site-specific data was added as a result of geological surveys and hydrogeological tests. The study also aims to answer which data is most im- portant in order to determine the area of influence with analytical and numerical models and what differences there are between the analytical solutions compared with the nume- rical solutions.

Among the methods investigated, constructing a more complex model with data from sce- nario 4, the scenario with the greatest data supply, resulted in the most reliable results and was therefore the best method and the method to choose for this case-study. Other results indicated that the numerical models first of all are sensitive to the conductivity and that the more simpel numerical model is sensitive to the storage coefficient as well. The last result shows that this model does not reach the steady state conditions as observed in field, which highlights the importance of goetechnical investigation for the numerical models.

Moreover none of the numerical models were sensitive to the specific yield. Among the analytical models the storage coefficient was the most important parameter followed by the conductivity. For one of the analytical models (Sichardts formula) the conductivity was the most sensitive parameter. The thickness of the aquifer had no significant impact on the analytical models.

Keyword: Groundwater modeling, Scenario, Area of influence, Infiltration

Department of Earth Sciences, Program for Air, Water and Landscape Science, Uppsala

University, Villav¨agen 16, SE-75236 Uppsala, Sweden. ISSN 1401-5765.

F ¨ ORORD

Detta examensarbete avslutar fem ˚ars studier p˚a civilingenj¨orsprogrammet i milj¨o- och vattenteknik vid Uppsala universitet och Sveriges Lantbruksuniversitet. Arbetet omfattar 30 hp och genomf¨ordes v˚aren 2019 i samarbete med Ramboll Sverige. Handledare under arbetets g˚ang var Jean-Marc Mayotte (P.hD inom hydrologi), hydrogeolog och ansvarig teknisk ingenj¨or inom gruppen f¨or vattenresureser p˚a Ramboll Sverige. ¨ Amnesgranskare var Fritjof Fagerlund, universitetslektor p˚a institutionen f¨or geovetenskaper p˚a Uppsala universitet.

Jag vill rikta ett stort tack till Jean-Marc f¨or hans fantastiska handledaregenskaper, t˚alamod och st¨ottning under arbetets g˚ang. Jag vill ¨aven rikta ett stort tack till Mattisa von Br¨omssen och Robin Borgstr¨om, som utst˚att flertalet fr˚agor i tid och otid, och som hj¨alpt mig i mo- dellbygget och bidragit med ytterligare erfarenhet av modellering. Ett stort tack riktas ocks˚a till Uppsala kontoret som tagit mig till sig och gjort min resa genom examensarbe- tet trivsamt och l¨arorikt. Slutligen ett stort tack till Fritjof, som trots sitt tajta schema tagit sig tid till fr˚agor och m¨oten.

Copyright c Marcus Sigfridson och institutionen f¨or geovetenskaper, Uppsala universitet.

UPTEC W 19 032, ISSN 1401-5765.

Publicerad digitalt vid Institutionen f¨or geovetenskaper, Uppsala universitet, Uppsala,

2019.

POPUL ¨ ARVETENSKAPLIG SAMMANFATTNING

En ¨okad urbanisering inneb¨ar en ¨okad belastning p˚a m˚anga av samh¨allets viktiga funk- tioner, vilket h¨ojer kraven p˚a samh¨allets f¨orm˚aga att hantera den exploatering som sker i dagens redan bebyggda omr˚aden. Den allt t¨atare urbaniseringen kan bland annat in- neb¨ara att viktig infrastruktur flyttas under jorden. Undermarkskonstruktioner kan ha en stor p˚averkan p˚a omr˚adets hydrogeologi och inte minst grundvattnet.

Grundvatten f¨orekommer i s˚av¨al jord som berg och har en viktig samh¨allsfunktion, inte minst ur en dricksvattenaspekt. Inf¨or undermarkskonstruktioner kan grundvattnet oav- siktligen eller avsiktligen beh¨ova s¨ankas av inom ett begr¨ansat omr˚ade. F¨or att motverka utbredningen av det omr˚ade som s¨anks av kan det bli aktuellt med infiltratrion av vatten.

Denna typ av infiltration kallas skyddsinfiltration och ¨ar en ˚atg¨ard som vidtas d˚a det finns risk f¨or negativa konsekvenser som kan p˚averka infrastrukturen och s˚aledes de boende i ett nyexploaterade omr˚adet. Skyddsinfiltration ¨ar en ˚atg¨ard som framf¨orallt kan komma att bli aktuell i de omr˚aden d¨ar grundvattnet s¨anks av och markens geologi har inslag av mer eller mindre lera. N¨ar grundvattenytan sjunker minskar markens portryck och risken f¨or s¨attningar ¨okar, framf¨orallt i leromr˚aden, vilket kan p˚averka byggnader, v¨agar och andra konstruktioner negativt. I samband med insatser som kan komma att p˚averka grundvattnet beh¨over skydds˚atg¨arder utredas, en s˚adan ¨ar som tidigare n¨amnt skyddsinfiltration. F¨or att studera effekten av en skyddsinfiltration finns olika verktyg och tillv¨agag˚angss¨att. Bland annat finns analytiska modeller men ocks˚a programvaror f¨or att konstruera numeriska modeller som sedan anv¨ands f¨or att simulera effekten av en skyddsinfiltration. Grundvat- tenmodeller ¨ar ett vanligt s¨att att unders¨oka hur grundvattnet i ett verkligt system reagerar p˚a f¨or¨andringar. Ut¨over m¨ojligheten att ber¨akna och simulera skyddsinfiltrationens ef- fekter och till¨ampbarhet som en skydds˚atg¨ard kan ¨aven infiltrationstester utf¨oras, vilka inneb¨ar att vatten infiltreras ner i marken varp˚a grundvattenresponsen observeras i ett an- tal utplacerade grundvattenr¨or.

Bromstens industriomr˚ade, 15 km nordv¨ast om Stockholm centrum, planeras att om- vandlas till en ny stadsdel med blandad bebyggelse. I samband med exploaterinngen av omr˚adet kommer ny infrastruktur att byggas in och en tempor¨ar bortledning av grundvatt- net bli aktuellt. F¨or att motverka avs¨ankningen av grundvattenniv˚an, beh¨over m¨ojligheterna samt effekterna av skyddsinfiltration utredas. I detta arbete har olika tillv¨agag˚angss¨att f¨or att best¨amma skyddsinfiltrationens utbredning, med avseende tillg¨anglig data och mo- deller, unders¨okts. Fyra analytiska modeller har till¨ampats och tv˚a numeriska modeller konstruerats i ett program som anv¨ander ber¨akningsmodellen MODFLOW. De numeriska modellerna konstruerades genom att anv¨anda tillg¨anglig geologisk information om jord- lagerf¨oljder, jorddjup och jordarternas utbredning samt vissa antaganden om grundvat- tenbildning. Modellerna anv¨andes sedan f¨or att ber¨akna skyddsinfiltrationens utbredning, och i de fall det ¨ar m¨ojligt, grundvattenniv˚aer.

Analysen av resultaten visar p˚a en stor variation bland de ber¨aknade influensomr˚adena

beroende p˚a tillg¨angligt dataunderlag. Spridningen inom de numeriska modellerna ¨ar be-

tydligt mindre ¨an det som observerats bland de analytiska modellerna. Det mest optimala

tillv¨agag˚angss¨attet f¨or att best¨amma skyddsinfiltratinens influensomr˚ade i denna fallstu-

die, med h¨ansyn tagen till kostnad och precision, ¨ar med ett stort dataunderlag till f¨oljd

av geotekniska unders¨okningar och f¨altstudier i kombination med numersik modellering.

Vidare stod det ocks˚a klart att de numeriska modellerna i huvudsak ¨ar mest k¨ansliga f¨or den hydrauliska konduktiviteten (markens f¨orm˚aga att leda vatten) f¨oljt av magasin- koefficineten (uttagbara grundvattents volymandel), samt att de analytiska modellerna i huvudsak ¨ar k¨ansligast med avseende p˚a magasinkoefficienten f¨oljt av konduktiviteten.

I r˚adande fallstudie p˚avisade de analytiska modellerna inte n˚agon n¨amnv¨ard k¨anslighet mot akvif¨arens m¨aktighet vilket pekar p˚a att en utf¨orligare geoteknisk unders¨okning inte

¨ar av st¨orsta betydelse f¨or dessa ekvationer. Bland de numeriska modellerna uppvisades

en b¨attre ¨overensst¨ammelse mellan ber¨aknade och observerade grundvattenniv˚aer d˚a en

gedigen geoteknisk unders¨okning utf¨orts, influensomr˚adets horisontella utbredning visar

dock inte p˚a lika entydiga resultat.

ORDLISTA

Specifik magasinkoefficient, Ss:

haha

Beskriver hur mycket vatten som jorden kan avge till f¨oljd av komprimering av porer och expandering av vattnet.

Vattenavgivningstal, Sy:

haha

Den del av den totala volymen vatten som kan pumpas ut ur en ¨oppen akvifer, till f¨oljd av dr¨anering av akviferen.

Hudraulisk konduktivitet, K: Ett m˚att p˚a markens vattenf¨orande f¨orm˚aga.

Jordlager:

haha

Avser en sammanh¨angde volym som utg¨ors av samma material.

Friktionsmaterial:

haha

Jordarter som utg¨ors av grus och sand, har goda vattenf¨orande egenskaper.

Influensomr˚ade:

haha

Avser det omr˚ade inom vilket grundvattenet upplever en niv˚a¨andring motsvarande 0,3 meter.

MODFLOW: Programvara f¨or grundvattenmodellering.

SGU: Sveriges Geologiska Unders¨okning.

GIS: Geografiska Informationssystem.

Cell:

haha

Diskret volym som bygger upp en modell och tilldelas egenskaper.

Raster:

haha

En matris med datapunkter som anv¨ands i bland annat GIS-baserade program.

Transient modellering:

haha

Tidsberoende modell, d¨ar f¨or¨andring med tiden studeras.

Motsats till station¨ar.

Visual MODFLOW Flex: Anv¨andargr¨anssnitt f¨or MODFLOW.

Station¨art tillst˚and: Tillst˚and som inte f¨or¨andras med tiden.

INNEH ˚ ALL

Referat . . . . I Abstract . . . . II F¨orord . . . . III Popul¨arvetenskaplig sammanfattning . . . . IV Ordlista . . . . VI

1 Inledning 1

1.1 Syfte och fr˚agest¨allningar . . . . 1

1.2 Avgr¨ansningar . . . . 2

2 Teori 2 2.1 Grundl¨aggande hydrogeologiska principer . . . . 2

2.1.1 Grundvattenbildning . . . . 2

2.1.2 Grundvattenstr¨omning . . . . 3

2.1.3 Grundvatten i berg . . . . 3

2.1.4 Hydraulisk konduktivitet . . . . 3

2.1.5 Magasinkoefficent och vattenavgivningstalet . . . . 6

2.1.6 Avs¨ankning av grundvatten i jordlager . . . . 6

2.2 Hydrogeologiska tester i f¨alt . . . . 7

2.2.1 Fallstudier: Skyddsinfiltration . . . . 7

2.2.2 Pumpning- och infiltrationstest . . . . 8

2.3 Grundl¨aggande principer f¨or grundvattenmodellering . . . . 8

2.3.1 Tredimensionell modellering . . . . 9

2.3.2 Finita differensmetoden . . . . 11

2.3.3 Station¨ar och transient modellering . . . . 12

2.3.4 Konceptuell modell . . . . 12

2.3.5 Geologisk modellering . . . . 12

2.3.6 Randvillkor och initialvillkor . . . . 13

2.3.7 Kalibrering och k¨anslighetsanalys . . . . 14

2.3.8 Test av modell . . . . 15

2.4 Modellering av influensomr˚ade . . . . 16

2.4.1 Empiriska samband . . . . 16

2.4.2 Analytiska metoder . . . . 16

2.4.3 Sammanst¨allning av ber¨orda analytiska ekvationer och empiriska samband . . . . 18

2.4.4 Numerisk modellering . . . . 19

3 Fallstudie: Bromsten 20 3.1 Topografi . . . . 20

3.2 Geologiska f¨orh˚allanden . . . . 21

3.2.1 Jord . . . . 21

3.2.2 Berg . . . . 21

3.3 Grundvatten och markvatten . . . . 22

4 Metod 24

4.1 Analytiska ber¨akningar . . . . 26

4.2 Hydraulisk konduktivit berg . . . . 26

4.3 Grundvattenbildning . . . . 27

4.4 Infiltrationsbrunn/Pumpbrunnen . . . . 28

4.5 Numerisk Modell 1 . . . . 29

4.5.1 Konceptuell modell . . . . 29

4.5.2 Geologisk modell . . . . 31

4.5.3 Diskretisering . . . . 32

4.6 Numerisk Modell 2 . . . . 33

4.6.1 Konceptuell modell . . . . 33

4.6.2 Geologisk modell . . . . 34

4.6.3 Diskretisering . . . . 35

4.7 Scenario 1 . . . . 35

4.7.1 Hydraulisk konduktivitet jord . . . . 36

4.7.2 Magasinkoefficent och vattenavgivningstalet . . . . 36

4.7.3 Randvillkor . . . . 36

4.8 Scenario 2 . . . . 37

4.8.1 Hydraulisk konduktivitet i jord . . . . 37

4.8.2 Magasinkoefficient och avgivningstalet . . . . 38

4.8.3 Randvillkor . . . . 38

4.8.4 Dataunderlag till de analytiska modellerna . . . . 39

4.9 Scenario 3 . . . . 39

4.9.1 Randvillkor . . . . 39

4.10 Scenario 4 . . . . 40

4.11 Manuell kalibrering av ursprungliga grundvattenytor . . . . 41

4.12 K¨anslighetsanalys/manuell kalibrering av scenario 2 och 4 . . . . 41

4.13 Skyddsinfiltrationens influensomr˚ade . . . . 42

5 Resultat 43 5.1 Manuel kalibrering av op˚averkade grundvattenytor . . . . 43

5.1.1 Scenario 1 . . . . 43

5.1.2 Scenario 2 . . . . 45

5.1.3 Scenario 3 och Scenario 4 . . . . 47

5.2 K¨anslighetsanalys/manuell kalibrering scenario 2 och 4 . . . . 49

5.2.1 Scenario 2 . . . . 49

5.2.2 Scenario 4 . . . . 53

5.3 Modellj¨amf¨orelse vid ber¨akning av influensomr˚ade . . . . 56

6 Diskussion 61 6.1 Manuel kalibrering av op˚averkad grundvattenyta f¨or de numeriska mo- dellerna . . . . 61

6.2 K¨anslighetsanalys/manuell kalibereing med data fr˚an pumptest . . . . 62

6.3 Uppskattade influensomr˚aden av skyddsinfiltration . . . . 64

6.3.1 Tolkning av simulerade och ber¨aknade infiltrationsomr˚aden . . . 64

6.3.2 Kostnad . . . . 66

6.3.3 Tillv¨agag˚angss¨att med h¨ansyn till olika aspekter . . . . 67 6.4 Indata . . . . 68 6.5 Modellos¨akerheter . . . . 68

7 Slutsats 71

Referenser 73

Bilagor 76

A Grundvattenr¨or 76

B Sonderingspunkter 76

C Parametrar Infiltrationstest 77

D Data 78

D.1 Pumptest . . . . 78

D.2 Infiltrationstest . . . . 80

1 INLEDNING

En ¨okad urbanisering h¨ojer kraven p˚a samh¨allets f¨orm˚aga att hantera grundvat- tenavs¨ankningar vid byggnation av bland annat tunnlar, v¨agar och nya byggnader.

K¨ansliga omr˚aden f¨or grundvattenavs¨ankningar, det vill s¨aga omr˚aden d¨ar effekten av en grundvattens¨ankning ¨ar negativ, ˚aterfinns bland annat vid och i n¨arheten av byggnationer placerade p˚a lera. En avs¨ankning i det undre grundvattenmagasinet kan resultera i ett minskat portryck i lera vilket d¨arf¨or kan leda till konsolidering av leran och slutligen s¨attningar. Ytterligare en aspekt att ta h¨ansyn till ¨ar att avs¨ankningar i grundvattnet kan fril¨agga tidigare vattendr¨ankta tr¨apelare, vilka kan b¨orja ruttna vid n¨arvaro av syre (Broms & Fredriksson, 1976).

F¨or att motverka de negativa effekterna av en grundvattenavs¨ankning och s˚aledes minska riskerna f¨or s¨attningar i ett nyexploaterat omr˚ade, kan infiltration av vatten nyttjas.

En s˚adan ˚atg¨ard kallas i dessa situationer f¨or skyddsinfiltration. Skyddsinfiltration ¨ar framf¨orallt aktuellt i och i n¨arheten av avs¨ankningsk¨ansliga omr˚aden d¨ar grundvattenytan upplever en avs¨ankning, vanligtvis 0,3 meter. Enligt SGU inkluderar dock influens- omr˚adet inom ett jordlager ¨aven de omr˚aden som upplever en avs¨ankning redan vid 0,1 meter. Enligt tidigare dombeslut har dock en avs¨ankning motsvarande 0,3 meter angetts som riktv¨arden f¨or ett influesomr˚ade (Milj¨o¨overdomstolen, 2004).

F¨or att motverka den negativa effekten av grundvattenavs¨ankningar ¨ar det viktigt att veta vilka parametrar som styr storleken p˚a skyddsinfiltrationens influensomr˚ade samt vilka data som kr¨avs f¨or att kunna uppskatta skyddsinfiltrationens utbredning innan ett bygg- projekt p˚ab¨orjas. I det h¨ar examensarbetet ska en enklare modell byggas, f¨or ett relevant omr˚ade, kopplat till ett byggprojekt d¨ar skyddsinfiltrationens influensomr˚ade kan analy- seras i en fallstudie. Detta f¨or att f˚a en b¨attre f¨orst˚aelse f¨or vilka data och unders¨okningar som beh¨ovs f¨or att g¨ora en tillf¨orlitlig och samtidigt kostnadseffektiv best¨amning av skyddsinfiltrationens influensomr˚ade, detta f¨or att bibeh˚alla en ¨onskv¨ard grundvattenniv˚a vid byggnationer som p˚averkar grundvattnet.

1.1 SYFTE OCH FR ˚ AGEST ¨ ALLNINGAR

Syftet med examenarbetet ¨ar att, med numerisk modellering samt med analytiska ber¨akningar och utv¨ardering av f¨altunders¨okningar, ta fram ett tillv¨agag˚angs¨att f¨or att best¨amma utbredningen av skyddsinfiltrationens influensomr˚ade f¨or Bromstens industriomr˚ade, bel¨aget 15 km nordv¨ast om Stockholm centrum. Samt att utreda v¨ardet av olika data f¨or att best¨amma skyddsinfiltrationens influensomr˚ade och unders¨oka vilka os¨akerheter som r˚ader i modellparametrarna.

Examensarbetet syftar till att besvara f¨oljande fr˚agest¨allningar:

• ¨ Ar det m¨ojligt att ta fram ett systematiskt tillv¨agag˚angs¨att f¨or att best¨amma utbred- ningen av skyddsinfiltrationens influensomr˚ade f¨or fallstudien?

• Kan skyddsinfiltrationens influensomr˚ade best¨ammas i fallstudien med befintliga data?

• Hur skiljer sig influensomr˚adet ˚at f¨or fallstudien, ber¨aknat med analytiska- och nu-

meriska metoder?

• Vilka indata ¨ar av st¨orsta vikt och hur p˚averkar dessa data utfallet i de analytiska och numeriska ber¨akningarna?

1.2 AVGR ¨ ANSNINGAR

Studien har avgr¨ansats till att endast unders¨oka vikten av geologisk data fr˚an sonderings- punkter samt vikten av platsspecifik information med avseende p˚a den hydrauliska kon- duktiviteten och magasinkoefficienten till f¨oljd av pumpningstester f¨or det vattenf¨orande lagret, samt vattenavgivningstalet betydelse f¨or resultaten. I studien studerades de ana- lytiska modeller som Ramboll i dagsl¨aget anv¨ander f¨or att uppskatta influensomr˚aden, ytterligare modeller finns men har inte studerats i denna studie.

2 TEORI

Detta avsnitt ¨amnar att ge en ¨overgripande f¨orst˚aelse f¨or grundl¨aggande hydrogeologiska principer, insikt i diverse hydrogeologiksa tester samt kunskap inom grundvattenmodel- lering, samt att utg¨ora ett underlag f¨or modellering av ett platsspecifik influensomr˚ade till f¨oljd av skyddsinfiltrationen.

2.1 GRUNDL ¨ AGGANDE HYDROGEOLOGISKA PRINCIPER 2.1.1 Grundvattenbildning

Grundvattenbildningen ¨ar en del i vattnets kretslopp och ¨ar den process som resulterar i p˚afyllnad av markens grundvattenmagasin. Landomr˚aden tillf¨ors vatten genom nederb¨ord i form av sn¨o eller regn, varp˚a en del av nederb¨orden direkt avg˚ar till atmosf¨aren i form av vatten˚anga. Resterande vatten lagras tillf¨alligt i marken som mark- och/eller grundvat- ten. Grundvattenniv˚aerna varierar ¨over tid som en f¨oljd av att nederb¨ord (P ) tillsammans med avdunstning (ET ) och avrinning (R) till stor del ¨ar ˚arstidsberoende. De viktigaste faktorerna f¨or grundvattenbildning inom Sveriges geografiska utstr¨ackning ¨ar nederb¨ord och avdunstning, eftersom de jordlager som i huvudsak ˚aterfinns i Sverige ¨ar s˚a pass ge- nomsl¨appliga att samtlig nederb¨ord och sm¨altvatten kan infiltrera ner i marken (Eveborn et al., 2017). Den m¨angd vatten som kan magasineras i markvattenzonen beror av ett fler- tal faktorer, vilka bland annat utg¨ors av djupet till grundvattenytan, porositet, kornstor- leksf¨ordelning och v¨axtlighet. D˚a markvattenzonen erh˚allit ett visst vatteninneh˚all kan ytterligare vatten inte lagras, vid denna gr¨ans har markvattenzonen n˚att sin f¨altkapacitet.

Ytterligare tillf¨orsel av vatten kommer medf¨ora perkolation av vatten ned till grundvatt- net, det vill s¨aga grundvatten bildas (grundvattenbildning). F¨or att ber¨akna magasinerad m¨angd vatten (∆S), det vill s¨aga m¨angden vatten som finns i form av ytvatten, vatten bundet i v¨axter samt mark- och grundvatten, kan f¨oljande vattenbalansekvation anv¨andas

∆S = P − ET − R. (1)

Genom m¨ansklig p˚averkan kan vattenbalansen ocks˚a p˚averkas av att vatten leds bort eller tillf¨ors genom exempelvis artificiell infiltration, pumpning eller dr¨anerade under- markskonstruktioner. Dr¨anering kan p˚averka s˚av¨al grundvattenniv˚an som dess fl¨ode och

¨ar en viktig aspekt att ta h¨ansyn till. Ytterligare en viktig aspekt att ta h¨ansyn till ¨ar att

mer urbana milj¨oer i h¨ogre utstr¨ackning best˚ar av h˚ardgjorda ytor vilket i regel ¨okar

ytavrinningen. Till f¨oljd av de h˚ardgjorda ytorna kan grundvattenbildningen delvis eller

helt utebli. Aastrup & Thunholm (2001) fann i sin studie att grundvattenbildningen i

Stockholm ¨ar 20 procent j¨amf¨ort med op˚averkade f¨orh˚allanden. Att ber¨akna grundvat-

tenbildningen inom urbana milj¨oer st¨aller stora krav p˚a uppgifter om dagvattenhantering,

dr¨anering, h˚ardgjorda ytor samt om ledningar f¨or vatten och avlopp med mera.

Grundvattenbildning kan best¨ammas utifr˚an flera olika modeller. Fr˚an data p˚a ne- derb¨ord, temperatur samt geologi och markanv¨andning har grundvattenbildningen med hj¨alp av hydrologiska modeller i genomsnitt best¨amts till 150 – 200 mm/˚ar f¨or de ne- derb¨ordsfattigare delarna av landet, medans de mer nederb¨ordsrika delarna har en grund- vattenbildning som i genomsnitt motsvarar 500 – 700 mm/˚ar (Eveborn et al., 2017).

2.1.2 Grundvattenstr¨omning

Den v¨ag vattnet tar genom landskapet beror i h¨og utstr¨ackning p˚a topografi, geologiska f¨orh˚allanden, markanv¨andning samt vegetation (Eveborn et al., 2017). Grundvatten fl¨odar fr˚an omr˚aden med h¨ogre totalpotential till omr˚aden med l¨agre totalpotential (Artiola et al., 2004). Totalpotentialen ¨ar en kombination av l¨agespotentialen och tryckpotentalen och ger ett m˚att p˚a den niv˚a grundvattnet skulle stiga om man till exempel observerade vattenniv˚an i en brunn. F¨or¨andringen av totalpotentialen l¨angs grundvattnets fl¨odesv¨ag ben¨amns hydraulisk gradient, ju st¨orre gradient desto snabbare fl¨ode (Artiola et al., 2004).

Genom en akvifer kommer grundvattnet fl¨oda i den riktning som minst motst˚and r˚ader (Artiola et al., 2004), vilket i ett naturligt hydrogeologiskt system inneb¨ar att grundvattnet i vanliga fall f¨oljer markytan. I ett naturligt system k¨anneteckans h¨ogomr˚aden som ett instr¨omningsomr˚aden, det omr˚ade d¨ar grundvattenbildning sker, och bildar sedan en gradient mot de l¨agre bel¨agna utstr¨omningsomr˚adena. I postglacialt material str¨ommar grundvattent huvudsakligen genom grovkornigt sediment och om sprickzonsakviferer f¨orekommer, str¨ommar grundvattnet f¨oretr¨adesvis genom de ¨oppna och konduktiva sprickorna och undviker s˚aledes den t¨atare jordmatrisen (Artiola et al., 2004). Ett hydrauliskt fl¨ode genom berggrunden f¨oruts¨atter att spriockor och sprickzoner har en apertur och ¨ar sammanh¨angande (Wahlgren et al., 2015), vilket inneb¨ar att de ¨ar ¨oppna och kommunicerar hydrauliskt med varandra.

2.1.3 Grundvatten i berg

Bildning av berggrundsvatten ¨ar i stor grad platsspecifikt och kan troligen variera myc- ket mellan olika platser men ocks˚a inom begr¨ansade omr˚aden. I omr˚aden d¨ar avs¨ankta f¨orh˚allanden, med avseende p˚a grundvatten, r˚ader kan fl¨odet och bildningen av berggrund- vatten bli h¨ogre ¨an f¨or ost¨orda omr˚aden, detta till f¨oljd av att den hydrauliska gradienten

¨okar. Hur mycket fl¨odet och bildningen p˚averkas ¨ar inte givet och ¨ar troligen platsspecifikt eftersom ytterligare faktorer, ut¨over hydrauliska gradienten, kan vara avg¨orande (Eveborn et al., 2017). Grundvatten i bergrunden tillf¨ors huvudsakligen genom tv˚a processer, direkt via nederb¨orden d˚a berget ligger i dagen eller genom tillf¨orsel via ¨overlagrande jordlager.

F¨or att grundvattnet ska kunna fl¨oda mellan berg och jord m˚aste jordlagren vara hydrau- liskt f¨orbundna med ¨oppna eller delvis ¨oppna sprickor i berggrunden (Wahlgren et al., 2015).

2.1.4 Hydraulisk konduktivitet

Hydraulisk konduktivitet ¨ar ett m˚att p˚a jordens f¨orm˚aga att leda vatten. Denna beror

p˚a jordens vattenhalt, porstorleksf¨ordelningen och uppbyggnaden av porsystemet, men

¨aven av vattnets tyngd och viskositet. Jordens f¨orm˚aga att leda vatten varierar allts˚a mellan olika jordarter. Lera har en l˚ag hydrauliska konduktivitet till f¨oljd av att dessa jordarter har sm˚a porer, medan jordarter med stora porer generellt har en god ledande f¨orm˚aga (Grip & Rodhe, 2000). I den m¨attade zonen ben¨amns jordens ledande f¨orm˚aga oftast som m¨attad hydraulisk konduktivitet. Inom denna zon uppst˚ar skillnader i den hydraulsika kondukticviteten mellan olika jordlager framf¨orallt till f¨oljd av jordlagrens fysikaliska egenskaper (till exempel porositet). I tabell 1 presenteras en sammanst¨allning av f¨orv¨antad m¨attad hydraulisk konduktivitet f¨or olika jordlager.

Tabell 1. M¨attad hydraulisk konduktivitet f¨or olika jordlager (Domenico

& Schwartz (1998) och Knutsson & Morfeldt (1978)).

Hydrauliska konduktivitet [m/s]

Sorterade jordar

Grus 3 ·10 ⁻⁴ – 3 ·10 ⁻²

Grovsand 9 ·10 ⁻⁷ – 6 ·10 ⁻³

Finsand 2 ·10 ⁻⁷ – 2 ·10 ⁻⁴

Lera 1 ·10 ⁻¹¹ – 4,7 ·10 ⁻⁹

Mor¨aner

Grusig mor¨an 1 · 10 ⁻³ – 1 ·10 ⁻⁷

Sandig m¨or¨an 1 ·10 ⁻⁴ – 1 ·10 ⁻⁷

Moig mor¨an 1 · 10 ⁻⁷ – 1 ·10 ⁻⁹

Lerig mor¨an 1 · 10 ⁻⁸ – 1 ·10 ⁻¹⁰

Berg

Sand 3 · 10 ⁻¹⁰ – 6 ·10 ⁻⁶

Kalksten 1 · 10 ⁻⁹ – 6 ·10 ⁻⁶

Sprucken magmatisk eller metamorf 8 · 10 ⁻⁹ – 3 ·10 ⁻⁴ T¨at magmatisk eller metamorf 3 · 10 ⁻¹⁴ – 2 · 10 ⁻¹⁰

F¨or att beskriva den hydrauliska konduktiviteten inom ett medium anv¨ands ofta be- greppen homogen och heterogen. Det f¨orstn¨amnda inneb¨ar att ledningsf¨orm˚agan inom mediumet ¨ar likformigt, medan heterogenitet inneb¨ar att den hydraulsiak konduktiviteten varierar. Heterogena f¨orh˚allanden uppst˚ar bland annat d˚a ett medium best˚ar av flera olika jordlager. Ytterligare tv˚a begrepp som anv¨ands f¨or att tydlig¨ora den hydrauliska konduktivitetens riktningsberoende i ett medium ¨ar isotrop och anistrop. Det f¨orstn¨amnde inneb¨ar att den hydrauliska konduktiviteten ¨ar densamma i samtliga riktningar. Om ett medium ¨ar anistropt inneb¨ar detta ist¨allet att den hydrauliska konduktivuiteten ¨ar olika stor i skiftande riktningar, vilket ¨ar fallet i till exempel ett sprickigt berg eller i jordar d¨ar porositeten minskar med djupet (Domenico & Schwartz, 1998).

En viktig faktor f¨or berggrundens vattenf¨oring ¨ar enligt Wahlgren et al. (2015) gra- den av plastisk strukturell anisotropi. Till skillnad fr˚an anistropa gnejsiga bergarter, karakt¨ariseras massformiga granitiska bergarter generellt av regelbundna, l¨angre och mer sammanh¨angande sprickor. Av denna anledning bed¨oms en h¨ogre vattenf¨oring vara gynnsam i massformiga graniter ¨an i gnejsig berggrund (Olofsson et al. (2001), Knuttsson

& Morfeldt (2002)). Hydrauliska tester fr˚an borrh˚al i Tyskland visar att den hydrauliska

konduktiviteten i en sprickig, massformig granit ¨ar tv˚a tiopotenser h¨ogre ¨an den gnejsiga berggrunden (Wahlgren et al., 2015). S˚alunda inneb¨ar detta konceptuellt att omr˚aden d¨ar berggrunden karakt¨ariseras av en mer eller mindre utvecklad plastisk strukturell anisotropi kan f¨orv¨antas ha en l¨agre konduktivitet och s˚aledes l¨agre vattenf¨oring ¨an de berggrunder som ur en plastisk synpunkt betraktas som mer strukturellt isotrop (Wahlgren et al., 2015). Ut¨over graden av plastisk anisotropi, p˚averkas vattenf¨oringen i bergrun- den ¨aven av den mineralologiska sammans¨attningen samt kornstorleksf¨ordelningen.

Till exempel uppvisar sura bergarter, det vill s¨aga bergarter med h¨og kiselhalt, en h¨ogre hydraulisk konduktivitet till f¨oljd av att dessa bergarter ¨ar spr¨odare ¨an basiska bergarter (Wahlgren et al., 2015). Uppsprickningen av bergarter p˚averkas ¨aven av kornstorleksf¨ordelningen, d¨ar finkorniga bergarter generellt ger upphov till en h¨ogre grad av uppsprickning ¨an grovkorniga bergarter (Olofsson et al., 2001). F¨or att en h¨og sprickbildning ska resultera i en h¨ogre vattenf¨oring m˚aste dock sprickorna vara ¨oppna och sammanh¨angande (Wahlgren et al., 2015).

F¨or att best¨amma den hydrauliska konduktiviteten i berg kan man utnyttja den informa- tion som tas fram i samband med att bergsbrunnar installeras. Inf¨or en brunnsinstallation best¨ams en ¨onskv¨ard kapacitet med vilket vatten ska kunna extraherats, borrningen upph¨or f¨orst n¨ar denna kapacitet ¨ar uppn˚add. Utifr˚an vetskapen om kapacitet tillsammans med an- tagandet att avs¨ankningen ¨ar lika stor som brunnsdjupet kan den hydrauliska konduktivi- teten best¨ammas (Gustafson, 2012). Ett samband mellan den hydraulsiak konduktiviteten och kapaciteten h¨arldes i Berggren (1998) som

K _brunn = Q

Ls (2)

d¨ar Q ¨ar kapaciteten, s ¨ar avs¨ankningen och L ¨ar brunnens djup.

Ovanst˚aende uttryck uppskattar bergets hydrauliska konduktivitet i brunnens direkta n¨aromr˚ade. Enligt Naturv˚ardsverket (1997) kan statistiska metoder till¨ampas f¨or att erh˚alla ett regionalt representativt v¨arde p˚a den hydrauliska konduktiviteten. En statistiska metod best˚ar i att rangordna konduktiviteten fr˚an st¨orsta till minsta v¨arde, detta inneb¨ar att det st¨orsta v¨ardet f˚ar rank 1, n¨astkommande v¨arde rank 2 och s˚a vidare (m = 1, 2, 3,...,n).

Sannolikheten att K ¨ar mindre ¨an K vid rank m, P (K < K _m ) ges sedan av Weibulls formel enligt

P = n

m + 1 (3)

Vidare kan en lognormalf¨ordelning anpassas till populationen K (bestr˚aende av n styc- ken hydrauliska konduktiviteter) f¨or att f˚a en statistisk modell ¨over bergets hydrauliska konduktivitet. Den framtagna modellen beskrivs av ett medelv¨arde, µ, och en standradav- viklese, σ ln(K) . Utifr˚an Matheron (1967) kan sedan den hydrauliska konduktiviteten p˚a stor skala best¨ammas enligt

K 3D = K g e

¹⁶

^σ

^2ln(K)

(4)

d¨ar K _g motsvarar det geometriska medelv¨ardet f¨or populationen av den hydrauliska kon-

duktiviteten. Den storskaliga konduktiviteten, K 3D , kan ber¨aknas f¨or olika djupintervall

och p˚a s˚a vis erh˚alls v¨arden p˚a den hydrauliska konduktiviteten som b¨ast representerar den hydrauliska konduktiviteten i det intressanta djupintervallet. Att ber¨akna den storska- liga hydrauliska konduktiviteten ¨over olika djupintervall m¨ojligg¨or ocks˚a best¨ammandet av den hydrauliska konduktivitetens djupavtagande. Enligt Naturv˚ardsverket (1997) antas bergets vattengenomskl¨applighet avta med djupet enligt

K = A · d ^−b (5)

d¨ar d ¨ar det vertikala djupet under en given niv˚ayta, till exempel det ytligaste bergets

¨overyta, samt A och b ¨ar konstanter. F¨or att best¨amma konstanterna anpassas ekvationen till m¨atdata, ofta med hj¨alp av s˚a kallad regressionsanalys vilket resulterar i en regres- sionskurva.

2.1.5 Magasinkoefficent och vattenavgivningstalet

Under transienta simuleringar anges en magasinkofficienten, denna parameter beskriver hur mycket vatten som jorden kan avge till f¨oljd av

komprimering av porer och expandering av vattnet. Magasinkoefficenten f¨or en sluten akviferen ¨ar typiskt (Todd, 1980) 5 · 10 ⁻³ , intervallet ¨ar dock stort och kan variera mellan 5 · 10 ⁻⁵ och 5 · 10 ⁻³ . Ut¨over magasinkoefficienten beh¨ovs ¨aven ett vattenavgivningstal.

Detta ¨ar ett m˚att p˚a den del av den totala volymen vatten som kan pumpas ut ur en ¨oppen akvifer, till f¨oljd av dr¨anering av en ¨oppen akvifer. Enligt Todd (1980) ¨ar v¨ardet f¨or sandig mor¨an och s˚aledes det v¨arde som ans¨atts friktionsmaterialet, cirka 0,20 men kan variera mellan 0,15 till 0,30.

2.1.6 Avs¨ankning av grundvatten i jordlager

Uttag av stora volymer grundvatten kan resultera i grundvattenavs¨ankningar, vilket i sin tur kan leda till marks¨attningar. S¨attningarna uppst˚ar tillf¨oljd av att marken kompakteras d˚a trycket som grundvattnet tidigare utgjorde f¨orsvunnit. S¨attningsk¨ansliga jordlager best˚ar vanligtvis av finkorniga sediment (Galloway & Burbey, 2011). M˚anga omr˚aden som lider av marks¨attningar, g¨or detta till f¨oljd av att grundvatten pumpas bort eller till f¨oljd av undermarkskonstruktioner (till exempel tunnlar). Tunnelbyggen i berg leder till att grundvattentrycket i berget sjunker och grundvattentillrinningen ¨okar d¨arf¨or, vilket resulterar i sjunkande grundvattenniv˚aer i de kringliggande jordlagren. Detta sker inte minst i de omr˚aden d¨ar vattenf¨orande sprickzoner f¨orekommer i berget. Den avs¨ankning som sker i jordlagren ¨ar generellt mycket mindre ¨an den som sker i berget eftersom grundvattenbildningen ¨ar st¨orre i jord ¨an berg (Axelsson, 2000).

Enkelt kan grundvattnet delas upp i tre delar, ytligt berggrundvatten, djupt berggrund-

vatten och grundvatten i jordlager. Brunnar och jordlagren p˚averkas framf¨orallt av den

grundvattenavs¨ankingn som ser i det ytliga berggrundvattnet. Avs¨ankingen och s˚aledes

influensomr˚adets utbredning i jordlagren best¨ams av ett flertal faktorer. Influensomr˚adet

p˚averkas av jordens sammans¨attning och dess m¨aktighet. Om den hydrauliska konduk-

tiviteten ¨ar stor, som fallet f¨or sand- och grusavlagringar, kan l¨ackaget till berggrunden

bli stort och grundvattenniv˚an i jordlagren p˚averkas d˚a mycket. I de jordlager som

best˚ar av t¨atare jordartsskikt kan grundvattnet inom jordskiktet komma att utg¨ora ett eget

isolerat system, och jorden p˚averkas d¨arf¨or inte i samma utstr¨ackning av en grundvat-

tenavs¨ankning i underliggande berg. Ytterligare faktorer som p˚averkar ett influenomr˚ades

storlek och form ¨ar sprickor och sprickzoners utbredning och egenskaper. ¨ Aven den hydrauliska kontakten som r˚ader mellan jord och underliggande berg ¨ar av betydelse f¨or avs¨ankningen. I de fall d˚a kontakten mellan sprickzpnerna och vattenf¨orande jordlager

¨ar l˚ag sker en st¨orre avs¨ankning i berggrunden. Om kontakten d¨aremot ¨ar god sker en mindre avs¨akning p˚a djupet, vilket ist¨allet v¨ags upp av en st¨orre avs¨ankning i jordlagren (Axelsson, 2000).

I de fall som en grundvattenavs¨ankning har skett finns i huvudsak tre tillv¨agag˚angss¨att f¨or att minska riksen f¨or s¨attningar: (1) att extrahera mindre grundvatten, om avs¨ankning sker till f¨oljd av tunnel, (2) utf¨orligare t¨atning av till exempel tunnelv¨aggarna (3) alternativt utf¨ora skyddsinfiltration (Galloway & Burbey, 2011).

2.2 HYDROGEOLOGISKA TESTER I F ¨ ALT 2.2.1 Fallstudier: Skyddsinfiltration

Inom influensomr˚adet f¨or undermarkskonstruktioner kan det bli aktuellt med skyddsin- filtration, f¨or att skydda k¨ansliga objekt fr˚an skadlig grundvattenavs¨ankning. Ett syftet med skyddsinfiltration ¨ar att uppr¨atth˚alla en godtagbar grundvattenniv˚a intill olika skyddsobjekt, detta f¨or att motverka risken av s¨attningar (Lindahl & Berzell, 2017).

Skyddsinfiltration kan anl¨aggas i jordlagrens ¨ovre och/eller undre grundavttenmagasin eller i berggrundens sprickzoner. Vanligtvis anl¨aggs dock en skyddsinfiltration i den under grundvattenmagasinet. F¨or att dimensioneras anl¨aggningen beh¨ovs kunskap om jordlagrens eller berggrundens hydrogeologiska egenskaper, n˚agot som exempelvis erh˚alls fr˚an borrunders¨okningar. En anl¨aggning f¨or infiltration av vatten kan antingen konstrueras med ett konstant vattenfl¨ode f¨or att uppr¨atth˚alla en godtagbar grundvatten- niv˚a, alternativt regleras fl¨odet genom styrning av en niv˚avakt (Lindahl & Berzell, 2017).

I ett f¨altf¨ors¨ok utf¨ort av Phien-wej et al. (1998) unders¨oktes effekten av artificiell infiltration f¨or att motverka risken av s¨attningar. I studien fann de att jordens geotekniska egenskaper ¨ar viktiga f¨or att uppskatta maximalt injektionstryck i det fall d˚a trycksatt infiltration ¨ar aktuell. I samma studien konstaterade att den optimala infiltrationshastighe- ten ¨ar en tredjedel eller m¨ojligtvis h¨alften av den maximala grundvattenuttaget, samt att st¨otvis ˚aterkommande infiltration ¨ar att f¨oredra. Den st¨otvisa infiltrationen var f¨ordelaktig d˚a den m¨ojligg¨or f¨or rening av infiltrationszonen mellan infiltrationstillf¨allena och man kan p˚a s˚a vis undvika att infiltrationsbrunnen s¨atts igen.

Enligt Zhang et al. (2017) ¨ar pumpning- och infiltrationstester tv˚a av de absolut viktigas- te testerna f¨or att unders¨oka effektiviteten och applicerbarheten av artificiell infiltration, samt f¨or att unders¨oka infiltrationsanl¨aggningarnas l¨age och infiltrationshastighet. F¨or att vidare uppskatta anl¨aggningarnas optimala l¨age och infiltrationsfl¨ode ¨ar numeriska mo- deller av stor nytta. I studien unders¨oktes, med numerisk modellering, den grundvattenre- spons som erh¨olls av pumpning- och infiltartionstester f¨or en sluten akvifer, det vill s¨aga responsen i en vattent¨akt som avskiljes fr˚an atmosf¨aren via en akvifug eller en akviklud.

Zhang et al. (2017) kunde fr˚an sin studie p˚avisa att s¨attningsrisken helt kan elimineras

med en l¨amplig infiltrationshastighet samt korrekt placerade infiltrationsanl¨aggningar.

2.2.2 Pumpning- och infiltrationstest

Ett pumpning- eller infiltrationstest inneb¨ar att vatten antingen pumpas fr˚an akviferen via en brunn (pumpningstest), eller att vatten fr˚an en extern k¨alla injekteras in i akviferen (infiltration). Genom ett pumpningsf¨ors¨ok unders¨oks kapaciteten och kvaliteten hos en grundvattentillg˚ang samt de hydrauliska egenskaperna hos olika vattenf¨orande lager och sprickzoner (Knutsson & Morfeldt, 2002). Enligt Phien-wej et al. (1998) ¨ar varken utpumpning eller infiltration av vatten reversibla processer till f¨oljd av att brunnen och intilliggande markporer successivt s¨atts igen.

Det vanligaste pumpningstestet ¨ar av typen ”constant rate pumping test”, vilket inneb¨ar att en pumpbrunn pumpas med ett konstant fl¨ode varp˚a avs¨ankingen observeras i ett antal omkringliggande observationsbrunnar. Tv˚a andra vanligt f¨orekommande pumptester

¨ar de s˚a kallade ”step-drawdown test” och ”recovery test”. Det f¨orsta av dessa tv˚a tester avser att unders¨oka prestandan hos en brunn under variabla pumpfl¨oden. Under detta test ¨okas fl¨odet progressivt fr˚an ett initialt l˚agt fl¨ode till ett h¨ogt fl¨ode. Det tredje testet, ”recovery test”, ¨ar ett test som utf¨ors i slutet av ett vanligt pumptest (till exempel

”constant rate pumping test” eller ”step-drawdown test”) d¨ar vattenniv˚anresponsen, det vill s¨aga ˚aterh¨amtningen fr˚an avs¨ankningen, observeras och m¨ats i en eller flera omkringliggande observationsbrunnar.

Som tidigare n¨amnts ¨ar m˚alet med pumpningstest att best¨amma de hydrauliska egen- skaperna inom en akvifer och dess system. Fr˚an ”constant rate pumping test” vill man best¨amma transmisiviteten, magasinkoefficienten samt horisontella och vertikala hydrau- liska konduktiviteten. Tre tillv¨agag˚angss¨att f¨or att tolka erh˚allen data fr˚an detta test ¨ar att analysera: tid mot grundvattenavs¨ankning, radiellt avst˚and mot grundvattenavs¨ankning och genom ”composite plot” (Domenico & Schwartz, 1998). Dessa tre analyser kan utf¨oras i en mjukvara kallad AQTESOLV. AQTESOLV ¨ar en mjukvara, framtagen och utvecklad av HydroSOLVE, Inc., f¨or att tolka data erh˚allen fr˚an olika akviferstester.

Mjukvaran ¨ar applicerbar p˚a slutna-, l¨ackande-, och ¨oppna akviferer och i akviferer d¨ar sprickor f¨orekommer. Metoderna ¨ar v¨al bepr¨ovad i m˚anga tidigare studier (Mawlood &

Mustafa (2016), Austin (2014) och Mesa et al. (2002)). Det teoretiska tillv¨agag˚angss¨attet f¨or att utf¨ora analyserna beskrivs utf¨orligt i Domenico & Schwartz (1998).

2.3 GRUNDL ¨ AGGANDE PRINCIPER F ¨ OR GRUNDVATTENMODELLERING Grundvattenmodellering ¨ar ett effektivt verktyg f¨or att f˚a en god f¨orst˚aelse f¨or hur st¨orningar p˚averkar grundvattenniv˚an. Trots att m˚anga modeller ¨ar av h¨og komplexitet ¨ar de f¨orenklingar av verkligheten, och en stor utmaning ¨ar att f¨orenkla verkligheten p˚a ett vis som inte p˚a ett negativt s¨att p˚averkar noggrannheten och modellens f¨orm˚aga att p˚a ett tillfredsst¨allande s¨att generera goda resultat (Baalousha, 2008).

Grundvattenmodeller kan klassificeras in i tre kategorier: fysikaliska, analoga och mate-

matiska. L¨osningarna till de matematiska modellerna kan vara analytiska eller numeriska,

och diskuteras n¨armare i avsnitt 2.4.2. Analytiska modeller, till skillnad fr˚an de flesta

numeriska modeller, kr¨aver inte s˚a mycket data. Dessa modeller ¨ar dock begr¨ansade i

sin applicerbarhet och ¨ar framf¨orallt endast till¨ampbara p˚a enklare problem. Numeriska

modeller kan hantera mer komplexa problem och med den snabba utvecklingen av datorprocesser har numerisk modellering ¨okat de senaset ˚artiondena (Baalousha, 2008).

Enligt Baalousha (2008) ¨ar finita differensmetoden och finita elementmetoden de vanligaste metoderna inom numerisk modellering av grundvatten. Metodvalet best¨ams av problemets utformning och vid komplexa fall kan metoderna kombineras. Valet av metod

¨ar inte det enda som p˚averkar modellresultaten, ¨aven randvilkor, initialvilkor, tids- och rymddiskretisering samt datakvaliten p˚averkar resultaten.

2.3.1 Tredimensionell modellering

Grundvattenfl¨odet modelleras i regel med en styrande differentialekvation vilken tar h¨ansyn till ”Lagen om massans bevarande” och ”Darcy’s lag” (ekvation 6)

q = −K ∂h

∂L (6)

d¨ar q ¨ar grundvattenfl¨odet per areaenhet, K ¨ar hydrauliska konduktiviteten, h ¨ar den hydrauliska potentialen och L ¨ar str¨acka (Anderson et al., 2015). Ekvation 6 beskriver ett endimensionellt fl¨odet l¨angs en godtycklig str¨acka L. I vanliga och mer realistiska system sker ett fl¨ode av grundvattnet i tre dimensioner vilket beskrivs utf¨orligare nedan.

Den styrande differentialekvationen f¨or grundvattenfl¨odet i tre dimensioner kan h¨arledas genom att studera fl¨odet av vatten genom ett kub, se figur 1, med en representativ ele- ment¨arvolym som ges av ∆x, ∆y och ∆y.

Figur 1. Representativ element¨arvolym (∆x∆y∆y), vilken illustrerar fl¨odet i y-led .

Fl¨odet genom volymen, det vill s¨aga vektorn q, vars storlek uttrycks i komponenterna q _x , q y och q z kan skrivas

q = q _x i _x + q _y i _y + q _z i _z (7)

d¨ar i _x , i _y och i _z ¨ar enhetsvektorer l¨angs x, y respektive z-axeln. Enligt Lagen om massans bevarande f˚as vattenbalansen f¨or den element¨ara volymen enligt

utfl¨ode - infl¨ode =∆ lagring (8)

Betrakta nu fl¨odet l¨angs y-axeln i figur 1. Infl¨odet och utfl¨odet genom ytan som utg¨ors av

∆x∆z motsvarar q _y

_in

respektive av q _y

_ut

. Det volymetriska utfl¨odet subtraherat med det volumetriska infl¨odet kan sedan skrivas

q _y

_in

− q _y

_ut

∆y (∆x∆y∆z). (9)

Genom att upph¨ora med fl¨odesindex (in och ut) samt konvertera differensnotation till derivata erh˚alls fl¨odes¨andringen genom kuben l¨angs y-axeln enligt

∂q _y

∂y (∆x∆y∆z) (10)

Ett liknande uttryck f¨or fl¨odes¨andringen kan sedan erh˚allas l¨angst x- och z-axeln, och den totala fl¨odes¨andringen genom den element¨ara volymen ges d˚a, utifr˚an ekvation 8, som

( ∂q _x

∂x + ∂q _y

∂y + ∂q _z

∂z ) ∆x∆y∆z = ∆ lagring. (11)

H¨ogerledet i ekvation 11, det vill s¨aga f¨or¨andringen i specifik lagring (∆S)kan sedan uttryckas som volymen vatten ut fr˚an lagringen per ¨andring av h (Hydrauliska potentialen) och volyms¨andring av vattenlagringen i akviferen.

∆S = − ∆V

∆h∆x∆y∆z . (12)

Enligt konvention ¨ar ∆V strikt positiv d˚a ∆h ¨ar negativ, med andra ord fl¨odar vatten fr˚an lagringen d˚a potentialen minskar (head). ¨ Andringen av lagring i den element¨ara volymen uttrycks d˚a som

∆V

∆t = −∆S ∆h

∆t ∆x∆y∆z (13)

Genom att kombinera ekvation 11 och 13 erh˚alls ett uttryck f¨or vattenbalansen enligt

∂q _x

∂x + ∂q _y

∂y + ∂q _z

∂z = −∆S ∂h

∂t (14)

Ekvationen ovan ¨ar dock till liten nytta, d˚a det ¨ar sv˚art att m¨ata fl¨odet q. Det ¨ar d¨arf¨or

¨onskv¨art att uttrycka ekvation 13 i termer av potential, d˚a detta ¨ar en enklare storhet att m¨ata. Utifr˚an Darcy’s lag, se ekvation 6, som relaterar fl¨odet till potentialen kan f¨oljande uttryck erh˚allas

q _x = −K _x ^∂h _∂x q _x = −K _y ^∂h _∂y q _x = −K _z ^∂h _∂z

(15)

d¨ar K _x , K _y och K _z beskriver den hydrauliska konduktiviteten l¨angs x, y respektive z- axeln. Vidare ger en kombination av ekvation 14 och 15 ett uttryck f¨or det transienta grundvattenfl¨odet enligt

∂

∂x (K _x ∂h

∂x ) + ∂

∂y (K _y ∂h

∂y ) + ∂

∂z (K _z ∂h

∂z ) = ∆S ∂h

∂t . (16)

I de fall hydrogeologin ¨ar av h¨ogre komplexitet ¨ar inte ekvation 15 fullt tillr¨acklig f¨or att beskriva fl¨odet (Anderson et al., 2015). Detta till f¨oljd av att fl¨odet i respektive riktning beror p˚a potential¨andringen i samtliga koordinatriktningar enligt

q =

" q _x q _y q _z

#

=

" K _xx K _xy K _xz K _yx K _yy K _yz K _zx K _zy K _zz

#

×

" ^∂h

∂x ∂h

∂y

∂h

∂z

#

= − ¯ K∇h (17)

d¨ar K xx , K xy och s˚a vidare beskriver den hydrauliska konduktiviteten i varje riktning.

N¨ar Darcy’s lag ¨ar beskriven enligt ekvation 17 erh˚alls f¨oljande differentialekvation f¨or att beskriva det totala grundvattenfl¨odet

∂

∂x (K

xx

∂h

∂x + K

xy

∂h

∂y + K

xz

∂h

∂z ) + ∂

∂y (K

yx

∂h

∂x + K

yy

∂h

∂y + K

yz

∂h

∂z ) + ∂

∂z (K

zx

∂h

∂x + K

zy

∂h

∂y + K

zx

∂h

∂z ) = ∆S ∂h

∂t .

(18) 2.3.2 Finita differensmetoden

Att designa ett rutn¨at utefter finita differensmetoden ¨ar en av de viktigaste men ocks˚a sv˚araste stegen i att bygga upp en modell. Antalet noder i rutn¨atet avg¨or noggrannheten i l¨osningen, men ¨aven hur ber¨akningstung modellen blir. I numeriska modeller kan mo- delldom¨anen diskretiseras med hj¨alp av finita differensmetoden, se ekvation 19, vilken anv¨ands f¨or att approximera partiella differentialekvationer. Den vertikala diskretisering motsvarande den tredje termen i v¨anster och h¨ogerled, och best¨ams av bredden/tjockleken p˚a lagren som bygger upp modellen, d¨ar varje lager vanligtvis representerar en hydrogeo- logisk enhet.

∂

²

h

∂

²

x

²

+ ∂

²

h

∂

²

y

²

+ ∂

²

h

∂

²

z

²

= h

i−1,j,k

− 2h

i,j,k

+ h

i+1,j,k

(∆x)

²

+ h

i,j−1,k

− 2h

i,j,k

+ h

i,j+1,k

(∆y)

²

+ h

i,j,k−1

− 2h

i,j,k

+ h

i,j,k+1

(∆z)

²

(19) Rutn¨at baserade p˚a finita differensmetoden ¨ar av typen strukturerade, men ¨aven ostruk- turerad rutn¨at finns om andra metoder till¨ampas. I en tre dimensionell modell med strukturerade celler kan en cell som mest vara kontakt med 6 andra celler, medan cellerna i ett ostrukturerat rutn¨at kan vara i kontakt med s˚av¨al fler som f¨arre celler i varje riktning. Strukturerade rutn¨at byggs upp av rektangul¨ara celler, d¨ar noderna vanligtvis

¨ar placerade i cellens mittpunkt, vilken ocks˚a motsvarar den punkt i vilken modellen

g¨or sina ber¨akningar. Noderna i respektive cell tills¨atts ett index som anger i vilken rad

(i), kolumn (j) och lager (k) som noden befinner sig. Med strukturerande celler kan det

vara sv˚art att representera geologisk heterogenitet s˚a som spricksystem och varierande

jordlagerf¨oljder, och det ¨ar av denna anledning som ostrukturerade celler har inf¨orts

(Anderson et al., 2015).

I notationen f¨or finita differensmetoden uttrycks ocks˚a tidsderivatan, i ekvation 16, enligt

∂h

∂t = h ⁿ⁺¹ _ij − h ⁿ _ij

∆t (20)

d¨ar n och n + 1 anger nuvarande respektive efterf¨oljande tidssteg.

2.3.3 Station¨ar och transient modellering

Grundvattenmodellering kan ske under dynamiska och station¨ara f¨orh˚allanden. Under station¨ara f¨orh˚allanden f¨ors¨oker modellen representera grundvattensystemet med hj¨alp av en massbalans d¨ar infl¨odet v¨ags upp av utfl¨odet, det vill s¨aga tidsberoendet i ekvation 16 alternativt 18 s¨atts till noll och de hydrauliska parametrarna: potential och fl¨ode antas vara konstanta med tiden. Detta kan likst¨allas vid att ekvation 19, f¨or approximation av partiella differensialekvationer, blir noll. Att simulera under station¨ara f¨orh˚allanden ¨ar anv¨andbart d˚a genomsnittliga fl¨odesm¨onster och fl¨odeshastigheter unders¨oks.

Valet mellan en transient- och station¨ar simulering ¨ar i m˚anga fall sj¨alvklar, d˚a en stration¨ar simulering ¨ar mycket enklare och kr¨aver mindre indata. Trots denna f¨ordel finns det situationer d˚a en mer avancerad modell kr¨avs, till exempel d˚a daglig eller s¨asongsberoende fluktuationer i grundvattenniv˚aer eller fl¨oden ska analyseras (Anderson et al., 2015). Ytterligare situationer d˚a transient modellering ¨ar att f¨oredra ¨ar d˚a man vill unders¨oka tiden f¨or att uppn˚a station¨ara f¨orh˚allanden.

2.3.4 Konceptuell modell

En konceptuell modell ger en beskrivning av ett grundvattensystem och har till uppgift att ˚aterspegla och ˚aterskapa de geologiska och hydrologiska f¨orh˚allanden som r˚ader. F¨or att bygga upp en konceptuell modell beh¨ovs god information om geologi, hydrologi, randvillkor (beskriver fl¨odesutbytet mellan modelldom¨anen och det externa systemet) och hydrauliska parametrar. En konceptuell modell ska optimalt svara och inneh˚alla f¨oljande beskrivningar:

• akviferens geometri och modelldom¨anen.

• Randvillkor.

• Hydrauliska parametrar inom akviferen, s˚a som hydraulisk konduktivitet, lag- ringskapacitet med flera.

• Grundvattenbildning.

• In- och utfl¨oden.

N¨ar den konceptuella modellen ¨ar f¨ardigst¨alld, kan den matematiska modell som represen- terar den konceptuella modellen och dess antaganden i form av matematiska ekvationer l¨osas, antingen analytiskt eller numeriskt (Baalousha, 2008).

2.3.5 Geologisk modellering

Den geologiska modellen ¨ar en av grundpelarna i den konceptuella modellen och baseras

p˚a redan k¨anda data och kunskap inom ett givet geografiskt omr˚ade. Om okunskap inom

det unders¨okta omr˚adet r˚ader, ¨ar det m¨ojligt att st¨alla upp flera olika geologiska modeller

(Zhang et al., 2017). Utifr˚an den geologiska modellen fastst¨alls flera av grundvatten- systemets viktiga aspekter, bland annat lokalisering av in- och utfl¨oden samt vattnets fl¨odesv¨agar. Den geologiska modellen beskriver ¨aven m¨aktigheten hos de ing˚aende jordlagren, vilka tillsammans med konduktiviteten f¨or respektive jordlager ger ett m˚att p˚a transmissiviteten (T), som i sin tur anger hastigheten hos grundvattenstr¨omningen.

M¨aktigheten av ett geologiskt material ¨ar d¨arf¨or i teorin lika viktig att uppskatta som den hydrauliska konduktiviteten. I praktiken inneb¨ar det att den hydrauliska konduktiviteten inom rimliga ramar kan justeras i grundvattenmodellen till f¨oljd av att m¨aktigheten hos ett geologiskt material har underskattas.

En typisk jordf¨oljd f¨or Stockholm och G¨oteborg, beskriven av Gustafson (2012), best˚ar vanligtvis av fyra lager. Det undre lagret utg¨ors av berg, vilket f¨oljs av ett lager sand och ett lager lera. Det ytligaste lagret utg¨ors av fyllnadsmaterial och p˚atr¨affas under s˚av¨al hus som gator och har i regel en h¨og genomsl¨applighet. Fyllnadsmeterialet har med tiden utvecklats och f¨orb¨attrats, vilket inneb¨ar att olika omr˚aden inom samma stad kan uppvisa olika geologiska egenskaper.

I en dalg˚ang kan jordlagerf¨oljden skilja sig n˚agot fr˚an den typiska jordlagerf¨oljden som r˚ader inom urbana omr˚aden (Knutsson & Morfeldt, 2002). I dessa omr˚aden ¨overlagras berg, som i h¨ogl¨anta omr˚aden ligger i dagern, av ett friktionsmaterial vilket i Sverige vanligtvis utg¨ors av mor¨an. L¨angre ner i dalg˚angen ¨overlagras mor¨anen sedan av lera, se figur 2. I m˚anga omr˚aden anv¨ands dessa dalg˚angar som odlingsareal, d¨ar ytterligare ett lager av fyllnadsjord har tillf¨orts p˚a leran.

Lera Fyllnadsmaterial Berg i dagen

Friktionsmateria

Figur 2. Typisk jordlagerf¨oljd i en dalg˚ang, inspiration h¨amtad fr˚an Knutsson & Morfeldt (2002).

Utvecklingen av programvaror har lett till sofistikerade metoder f¨or att modellera geologi.

Vanligtvis utvecklas den geologiska modellen utifr˚an kombinationer av geologiska kon- taktytorna, vilka tillsammans bygger upp en volym. Till grund f¨or de geologiska kontak- tytorna ligger oftast geotekniska unders¨okningar, vilka kan vara jord- och bergsondering eller jordlagertolkningar. En kontaktyla utg¨ors till exempel av en bergarts ¨overyta eller

¨overkanten av ett jordlager (Wang et al., 2016).

2.3.6 Randvillkor och initialvillkor

F¨or att erh˚alla en unik l¨osning till den styrande differentislekvationen, ekvation 16,

beh¨ovs information om systemets fysikaliska egenskaper, vilken beskrivs genom rand-

och initialvillkor. F¨or station¨ara l¨osningar beh¨ovs endast randvillkoren definieras, medans

s˚av¨al randvillkor som initialvillkor beh¨ovs f¨or en transient l¨osning.

Val av randvillkor ¨ar ett ytterst viktigt steg f¨or att konceptualisera och utveckla modeller

¨over grundvattensystem. Tv˚a vanligt anv¨anda randvillkor f¨or att modellera grundvatten

¨ar konstant hydraulisk potential samt inget fl¨ode. Konstant hydraulisk potential, ¨aven k¨and som Dirichlet randvillkor, inneb¨ar att en konstant hydraulisk potential ans¨atts p˚a de omr˚aden d¨ar grundvattenytan inte f¨or¨andras, och kan ibland ans¨attas i modelldom¨anens r¨ander. Detta randvillkor l¨ampar sig ¨aven v¨al d˚a r¨anderna till modellen sammanfaller med en sj¨o, flod, damm etc. Det andra randvillkoret, som denna rapport tar upp, inneb¨ar att inget fl¨ode sker ¨over modellranden. Detta randvillkor kan till exempel appliceras vid en flodb¨add i vilken en linje kan definieras s˚adan att hastigeten av det vinkelr¨ata grundvat- tenfl¨odet ¨ar noll. Denna typ av villkor kan dock ¨andras med s¨asongsvariationer, s˚a en viss f¨orsiktighet m˚aste vidtas n¨ar man definierar detta randvillkor (Batu, 2006). Ytterligere ett fall d˚a detta randvilkor ¨ar anv¨andbart ¨ar d¨ar det i terr¨angen finns grundvattendelare.

Att specificera initialvillkor ¨ar, som tidigare n¨amnts, endast n¨odv¨andigt f¨or transient grundvattenmodellering. Ett initialvillkor specificeras vanligtvis d˚a tiden ¨ar noll. F¨or finita differensmodeller anges vanligtvis ett initialv¨arde p˚a potentialen i varje cell/voxel (tredi- mensionell cell). Som input till en transient modell ¨ar det ocks˚a vanligt att man anv¨ander resultaten fr˚an en station¨ar l¨osning, till exempel simuleras en grundavttenyta fram under station¨ara f¨orh˚allanden och sedan anv¨ands denna som inparameter f¨or initial grundvat- tenyta. Detta ¨ar att f¨ordra d˚a modellen blir mer stabil och snabbare kan konvergera.

2.3.7 Kalibrering och k¨anslighetsanalys

Kalibrereing av en grundvattenmodell kan p˚ab¨orjas s˚a snart modellen ¨ar uppbyggd. I f¨oljande avsnitt kommer en definitionen av kalibrering, m˚alet med kalibreringen samt hur man utv¨arderar en kalibrering att ber¨oras. Ut¨over detta kommer ¨aven begreppet och vikten av en k¨anslighetsanalys att tas upp.

Kalibrering av en modell, vars avsikt ¨ar att modellera grundvattenfl¨odet, inneb¨ar en pro-

cess d¨ar valda modellparametrar justeras inom ett acceptabelt intervall tills dess att de

modellpredikterade potentialerna, inom kriterierna f¨or modellprestandan, motsvarar de

uppm¨atta potentialerna. Om modelleraren har sv˚art att uppfylla de utstakade modellkri-

terierna ska modelleraren optimalt sett (1) ¨andra sina antaganden, (2) ¨andra ing˚aende pa-

rameterv¨arden, (3) p˚a nytt unders¨oka geologin och hydrogeologin i omr˚adet, (4) kontrol-

lera k¨ansligheten hos olika parametrar samt (5) unders¨oka den numeriska noggrannheten

(Batu, 2006). N¨ar modellen kalibrerats enligt ovan finns ut¨over modellkriterierna ocks˚a

ett kalibreringsm˚al, vilket kopplar till observerade v¨arden som modelleraren vill uppn˚a

med sin modell. Innan en kalibrering av en modell kan p˚ab¨orjas m˚aste kalibreringsm˚alet

vara specificerat. M˚alet specificeras utifr˚an tillg¨anglig data och utifr˚an syftet med mo-

dellen. Exempel p˚a n˚agra kalibreringsm˚al inom grundvattenmodellering ¨ar uppm¨atta po-

tentialer, grundvattenavs¨ankningar, fl¨oden och hydrauliska gradienter. F¨orst n¨ar dessa ¨ar

uppfylla kan modelleraren g˚a vidare i processen. N¨ar modelleringsm˚alen ¨ar uppfyllda

ska kalibreringsresultaten utv¨arderas, vanligtvis unders¨oks bland annat residulalerna, det

vill s¨aga skillnaden mellan observerade och modellerade v¨arden. Under kalibreringen ¨ar

m˚alet att residualerna ska minimeras. F¨or att illustrera skillnaden mellan observerad data

och simulerad data kan ett diagram ¨over simulerad mot observerad data skapas. Data- punkternas placering j¨amf¨ors sedan mot en teoretiskt ideal linje vars lutning ¨ar 1 och med sk¨arningspunkt i origo. Optimalt sammanfaller samtliga datapunkter p˚a den teoretiska lin- jen. Residualerna utv¨arderas ocks˚a utifr˚an statistiska aspekter, d¨ar modellens f¨orm˚aga att

˚aterspegla verkligheten generellt evalueras fr˚an ett medelv¨ardet p˚a residualerna. Tre van- ligt anv¨anda m˚att ¨ar the mean error, the mean ansolute error och the root-mean-squared error. Dessa tre m˚att ber¨aknas enligt

M ean error = 1 n

n

X

i=1

(h _m − h _s ) _i (21)

M ean absolute error = 1 n

n

X

i=1

|(h _m − h _s ) _i | (22)

Root − mean − squared error =

"

1 n

n

X

i=1

(h _m − h _s ) ² _i

#

¹₂

(23) d¨ar n ¨ar antalet datapunkter som j¨amf¨ors, h _m ¨ar till exempel observerad grundvattenniv˚a i en given punkt i och h _s ¨ar den ber¨aknade grundvattenniv˚a i samma punkt (i). Enligt Anderson et al. (2015) ¨ar root-mean-squared error det mest l¨ampade kvantitativa m˚attet om felen ¨ar normalf¨ordelade. The mean error ¨ar inte att rekommendera d˚a stora positiva och negativa fel kan kancellera ut varandra (Batu, 2006).

K¨anslighetsanalysen ¨ar en integrerad del som fortl¨oper genom hela modelleringsproces- sen. Analysen blir viktigare allt eftersom os¨akerheten i indatan ¨okar. Optimalt sett ge- nomf¨ors en k¨ansligehtsanalys genom att variera f¨oljande parametrar separat: (1) horison- tell hydrauliska konduktivitet, (2) vertikal hydraulisk konduktivitet, (3) lagringskoeffi- cientetn, (4) grundvattenbildning, (5) marklagrens tjocklek, och (6) randvillkoren. Mo- dellens k¨anslighet kan uttryckas som en relativ f¨or¨andring i utdata till f¨oljd av en given

¨andring i en insignal. Om en liten ¨andring i insignalen resulterar i en stor f¨or¨andring av utsignalen, anses modellen vara k¨anslig med avseende p˚a den indata som ¨andrades. I de flesta grundvattenmodeller ¨ar hydrauliska kondultiviteten den mest k¨ansliga parametern.

N¨ar de mest k¨annsliga parametrarna valts ut ¨ar det dags att best¨amma ett intervall in- om vilket en given parameter f˚ar anta v¨arden. Inom detta intervall unders¨oks hur mycket modellersultaten varierar (Batu, 2006).

2.3.8 Test av modell

Ytterligare ett steg inom modelleringspriocessen ¨ar att testa modellen, en process som

inkluderar modellverifikation och modellvaildering. M˚alet med verifikationsprocessen ¨ar

optimalt att unders¨oka (1) noggrannheten hos modellens bakomliggande algoritm som

anv¨ands f¨or att l¨osa den styrande diffenentialekvationen, se ekvation 16, och (2) att

f¨ors¨akra att modellens ber¨akningskod ¨ar fullt fungerande. En metod f¨or att unders¨oka

ber¨akningskodens noggrannhet och funktionalitet ¨ar att utf¨ora ber¨akningar p˚a utval-

da problem hos vilka en analytisk l¨osning existerar. Att verifiera numeriskt komplex

ber¨akningskod med analytiska l¨osningar har dock sina begr¨ansningar. Till exempel finns

det bara analytiska l¨osningar under mycket f¨orenklade f¨orh˚allanden. F¨or att ¨overkomma

dessa begr¨ansningar j¨amf¨ors resultaten fr˚an ber¨akningskoden som ska verifieras med re- sultat fr˚an andra generellt accepterade och verifierade bre¨akningskoder. Som ett sista steg i att testa modellen genomf¨ors en validering. Vid en modellvalidering unders¨oka hur v¨al de teoretiska grunderna i modellen beskriver det verkliga sysmetemt egenskaper, samt att j¨amf¨ora f¨altdata med modellsimulerad data. En bra ¨overensst¨ammelse ger indikationer p˚a en acceptabel modellpresestanda (Batu, 2006).

2.4 MODELLERING AV INFLUENSOMR ˚ ADE 2.4.1 Empiriska samband

M˚anga empiriska formler har tagits fram f¨or att approximera influensomr˚adets radie till f¨oljd av pumpning. Dessa empiriska samband baseras bland annat p˚a: hydrauliska kon- duktiviteten och uttaget av vatten fr˚an en brunn. Exempel p˚a n˚agra av dessa empiriska samband f¨or att ta fram influensmor˚adets radie (R) presenteras nedan:

R = p

2.25T t/S (24)

R = 3000 s √

k (25)

d¨ar:

R = influensomr˚adets radie (m) T = transmisiviteten (m ² /s)

t = tid (s) S = magasinskoefficient

s = avs¨ankning/vattenniv˚a vid brunn (m) k = hydraulisk konduktivitet Ekvation 24, ¨aven kallad Cooper Jacobs ekvation, uppskattar influensomr˚adets radie f¨or en sluten akvifer (Cooper & Jacob, 1946). I denna ekvation m˚aste f¨oljande antaganden uppfyllas: avs¨akningen m˚aste vara liten i f¨orh˚allande till akviferens tjocklek (10 pro- cent) och under transienta f¨orh˚allanden ska brunnens lagringsf¨orm˚aga vara f¨orsumbar.

Ekvation 25, ¨aven kallad Sichardts formel, ¨ar framtagen i f¨orsta hand f¨or att ber¨akna influensomr˚adet f¨or ¨oppna akviferer d¨ar kvasistation¨ara f¨orh˚allanden kan antas g¨alla.

Denna formel har inget tidsberoende och ¨ar s˚aledes inte transient (Fileccia, 2015).

2.4.2 Analytiska metoder

F¨ordelen med analytiska metoder ¨ar att dessa g˚ar snabbare att l¨osa ¨an numeriska metoder, de ¨ar numeriskt exakta (dock med m˚anga antaganden) samt kontinuerliga i tid och rum.

Analytiska metoder kr¨aver dock enklare geometri och randvillkor. ¨ Aven fast de analytiska modellerna ¨ar mycket f¨orenklade beskrivningar av verkligheten, finns det tillf¨allen d˚a de ¨ar fullt tillr¨ackliga. Till exempel anv¨ands vanligtvis Thiems eller Theis ekvationer f¨or att uppskatta den hydrauliska konduktiviteten efter pumpningstester. Ut¨over detta ¨ar de analytiska l¨osningarna anv¨andbara f¨or att verifiera att en numerisk metod ¨ar korrekt utf¨ord, samt kan agera som riktlinjer inom numerisk modellering.

Det finns m˚anga exempel p˚a analytiska metoder och ovan n¨amndes tv˚a av dessa, n¨amligen Thiems och Theis ekvationer. Enligt Theis (1935) kan f¨oljande uttryck,

s = ( Q 4πT )

Z ∞ u

e ^−y

y dy (26)