Energi och arbete Arbete

Arbete – Energi Energiprincipen

Effekt – Verkningsgrad Rörelsemängd – Impuls - stöd

Energi och arbete

Arbete

Det arbete en kraft uträttar är produkten av kraften i vägen riktning och förflyttningens storlek (sträckan).

[ ]

F

s

Lägesenergi

[ ]

*

*g h m W_läge =

p pot

läge W W

W = =

Rörelseenergi

[ ]

W_rörele mv 2

= 2

k kin

rörele W W

W = =

s

y F F

Fx

α

s F

s F

W = _x* = *cosα*

x r r

x F F F

F − = =

→: 0,

i Värmeenerg rbete

Friktionsa

Arbete= ⇒

Potentiell energi är adderbar 2

1

0 ^{WPot =}

∑

Energin är ett tillstånd

Arbete är en process som skapar energi

Föreläsning 9 ⇒ v uttrycks mha h, och g ⇒v= 2gh mha energiprincipen

Fritt fall Faller⇒a-konst

) 2 ( ), 1 (

) (

⇒

−

= konst a

FrittFall g

a

t ifrån (2) in i (1)

( )

( )

g v h v

a v s v

2 2

2 0 2

2 0 2

= −

− ⇒

=

då s=hnär V₀ = 0⇒ = ⇒ g h v

2

2

gh v= 2

Effekt

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

t M W

v F P

s J Nm s

s N m Watt W

s Nm t P W

n potEllerki

=

=

=

⎥⎦=

⎢⎣ ⎤

= ⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

=

=

ω

*

* ) 1 (

Krav: F//v

Verkningsgrad

Ex. Beninmotor verkningsgrad

Kemisk energi

Rörelse-energi →(förflyttning), nyttig Värme → (förluter)

Verkningsgrad η=”äta”

[

]

tillförd nyttig

W

= W η

1

0<η< , uttrycks ofta i %

tillförd nyttig

P η P

Rörelsemängd Rörelsemängd

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

= s

p kgm

v m p= *

Rörelsemängden är konstant i ett slutet system

Impuls Impuls ^I

[ ]

t F I = *

Impuls motsvarar kroppens rörelsemängdsökning stöt

impuls gd

rörelsemän − =

Ex. Hisseffekt Givet:

G m h F

v

% 80 ) (

) (

4 , 2

600

=

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

=

rad verkningsg

konst v

s v m

kg m

η Sökt:

tillförd

P

Lösning:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

= , 9,82 ₂ s g m

mg G

maskin

tillförd,

tillf P

P =

Enligt definition t P=W

tillf nyttig

W

=W

η här är η=0,80

mgh W

W

W W

t P W

pot nytt

tillf nyttig

tillf tillf

=

=

=

=

*

* η

(ingen ökning av W_kin ty v-konst) t

v s konst

v− ⇒ = * här är s=h

kW P

P mgv

mgv P

mgvt t

P

t v mg W

tillf tillf

tillf tillf

nytt

1 , 80 19

, 0

4 , 2

* 82 , 9

* 650

*

*

*

*

*

=

=

⇒

=

⇔

=

⇔

=

⇒⇒

=

η

η η

Alt. Lösning:

då v-konst

η η P mgv P

mgv v F P

mg F G

F

nytt tillf nytt

=

=

=

=

=

⇒

=

−

↑

* 0 :

Ex. Lastbil

En lastbil, på 6 ton, kör i en backe, på 40 meter, med en lutning av 10 grader. Medan han kör upp för backen minskar hastigheten på lastbilen ifrån 60km/h till 40km/h trots att gasen är i botten och lastbilen är inne på 3:ans växel. Hur stor medeleffekt presteras om motorn verkningsgrad är 30%, lastbilen.

Givet:

N F

m s

h v km

h v km

kg m

f 4000

% 30 40 40

* 60

* 10

6000

0

=

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

°

=

=

η α

Sökt:

medelMotor

P

Lösning:

motor medel m

Rörelse kinetisk

k

Läges potentiell

p

nyttig n

tillförd t

förlust f

Index

,

) (

) (

:

=

=

=

=

=

=

Fig.

v 0

v

m α

s

h

x s h= *sin Energi analys:

v 0

v

α ^h

W₁k

W₁p

nollnivå

W₂k

W₂p

W n

W f

1

2

Allmänna formler:

v t s v

konst a

P P t P W W mv

mgh W

s F W

t n k p

2 * )

1 ( 2

*

0 2

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

=⎛ +

⇒

−

=

=

=

=

=

η

2

1→ ifrån punkt 1 till punkt 2

6 , 3

* 6 , 3

0*

0

v v v v

=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=9,82 ₂ s g m

2

Principen W konst W1 W

Energi ⇒ − ⇒ =

här är W₁+W_1→2 =W₂

0 0

nollnivå _{1 1}

2 1

=

⇒

=

⇒ +

=

−

→ =

p k

p

f n

W h

W W W

W W W

η

* ,

*

1 2

2

2 2 1

1 1

t n n n

k f k p n

k p f k

p

P P t P W

W W W W W

W W W W W W

=

=

− + +

=

⇒

+

=

− + +

⇒

här är P_m =P_t

t P t P

W_m = _t*η* = _m*η*

⇒

t s mv mv F

mgh P

t

W W W P W

m

k f k p m

η η

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ + + −

=

− +

= +

* 2 2

2 0 2

1 2

2

med ^{*sin & (1)}

(

)

t s s

h= α = = +

( )

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ + + −

=

0

2 0 2

* 2

* 2 sin 2

*

v v

s

s mv mv F

s mg P_m

η α

( )

kW

P_m 123

88 , 2

* 3 , 0

34 , 8 60 , 1 70 , 3 09 , 4 10⁵

− = +

= + Svar:

kW P_m =123