M ěř ení parametr ů piezoelektrických keramických akcelerometr ů

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií

Studijní program: B2612 – Elektrotechnika a informatika

Studijní obor: 2612R011 – Elektronické informační a řídící systémy

M ěř ení parametr ů piezoelektrických keramických akcelerometr ů

Measurement of parameters for piezoelectric ceramic accelerometers

Bakalářská práce

Autor: Jan Ruprich

Vedoucí práce: Doc. Mgr. Ji ř í Erhart, Ph.D.

Konzultant: Doc. Ing. Pavel Mokrý, Ph.D.

V Liberci 18.5.2007

Prohlášení

Byl(a) jsem seznámen(a) s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).

Beru na vědomí, že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé bakalářské práce a prohlašuji, že s o u h l a s í m s případným užitím mé bakalářské práce (prodej, zapůjčení apod.).

Jsem si vědom(a) toho, že užít své bakalářské práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše).

Bakalá ř skou práci jsem vypracoval samostatn ě s použitím uvedené literatury a na základ ě konzultací s vedoucím bakalá ř ské práce a konzultantem.

Datum: 18.5.2007

Podpis : ……….

Pod ě kování:

Tímto bych chtěl poděkovat všem, kteří přispěli ke vzniku této práce.

V první řadě Doc. Mgr. Jiřímu Erhartovi, Ph.D., za odborné rady a výbornou spolupráci.

Dále Zbyňku Lochmanovi a Jakubu Zoubkovi za pomoc při výrobě mechanických částí a mé matce, Jitce Ruprichové, za vytvoření perfektního studijního prostředí.

Jan Ruprich

Abstrakt

Cílem této bakalářské práce je měření parametrů piezoelektrických akcelerometrů. Práce je nejdříve zaměřena na popis piezokeramiky, jejich vlastností, výroby a aplikací. Dále popisuje základní designy akcelerometrů a jejich vlastnosti. Je zde uveden postup výroby axiálního akcelerometru a vibračního stolku, způsob měření napěťové odezvy akcelerometru a kalibrace vibračního stolku pomocí komerčního akcelerometru. Napěťová odezva akcelerometru je přepočtena na napěťovou a nábojovou citlivost. Dosažené hodnoty nábojové citlivosti vyrobeného akcelerometru se blížily nábojové citlivosti komerčního akcelerometru pouze za určitých podmínek. Takto vyrobený akcelerometr je vhodný pouze pro specifické aplikace.

Abstract

This Bachelor thesis deals with the measurement of the parameters of piezoelectric accelerometers. First the work is focused on the description of piezoceramics, its nature, material production and applications. Further it describes accelerometer’s design and their characteristic. The work continues with processing of axial accelerometer and vibration stage, measurement of accelerometer voltage response and calibration of vibration stage by the help of commercial accelerometer. Accelerometer’s voltage response is expressed as voltage and charge sensitivity. Charge sensitivity for the made accelerometer was close to charge sensitivity of commercial accelerometer only under certain conditions. This way made accelerometers could only fit specific applications.

Obsah:

1. Úvod... 7

2. Historie piezoelektrického jevu... 8

3. Elektromechanické vlastnosti pevných látek ... 12

3.1. Piezoelektrický jev... 12

3.2. Pyroelektrický jev ... 12

3.3. Feroelektrický jev ... 13

4. PZT keramika ... 14

4.1. Polarizace PZT keramiky... 17

4.2. Vlastnosti PZT keramiky ... 18

4.3. Výroba PZT keramiky ... 20

4.4. Aplikace ... 21

5. Piezoelektrické senzory... 22

5.1. Axiální senzory ... 24

5.2. Akcelerační senzory(akcelerometry)... 26

5.2.1. Design akcelerometru... 29

5.2.2. Parametry akcelerometru ... 31

6. Teoretický model odezvy akcelerometru ... 32

6.1. Odvození odezvy akcelerometru... 32

6.2. Výpočet odezvy akcelerometru ... 35

7. Příprava vzorků akcelerometrů... 37

8. Příprava vibračního stolečku ... 38

9. Měření ... 40

9.1. Použité přístroje ... 40

9.2. Měření odezvy vyrobeného akcelerometru ... 41

9.3. Měření odezvy akcelerometru na stolečku B&K 4294 ... 42

9.4. Kalibrace vyrobeného stolečku ... 43

9.5. Měření kapacity keramických prvků a akcelerometrů ... 44

10. Výsledky měření ... 45

10.1. Měření kapacity keramického prvku a akcelerometru... 45

10.2. Výsledky měření odezvy akcelerometru ... 45

10.3. Odezva kalibračního akcelerometru SV129 na stolku B&K 4294 ... 48

10.4. Kalibrace vyrobeného stolečku ... 49

11. Diskuze výsledků... 53

12. Závěr ... 56

13. Použitá literatura ... 57

14. Dodatek ... 58

1. ÚVOD

Piezoelektrické materiály jsou díky svým vlastnostem velice důležitou součástí moderního průmyslu. Používané materiály se neustále vyvíjí za účelem dosažení co nejlepších piezoelektrických vlastností. Hlavně tedy kvůli vyšší citlivosti, účinnosti převodu elektrické a mechanické energie, teplotní stability rezonančního kmitočtu a snížení pracovního napětí při zachování stejného pracovního efektu.

Vývoj nových materiálů je závislý na technickém pokroku v oboru chemie, metalurgie a elektrotechnologie.

Piezoelektrické materiály si našly uplatnění v elektrotechnice, automatizační technice, radioelektronice a telekomunikační technice (rezonátory, filtry a zpožďovací linky), televizní, rozhlasové a výpočetní technice, optice, automobilovém průmyslu a spotřební elektronice.

Umožnily také veliký pokrok v letectví, kosmonautice a vojenské technice.

Piezoelektrické materiály v aplikacích využíváme buď jako akční členy (spínače, dávkovače léků, vstřikovače paliva u spalovacích motorů atd.), kde využíváme nepřímého piezoelektrického jevu (obr 1.1b) nebo jako snímače, kde se uplatní jev přímý (obr 1.1a ). Může však fungovat jako senzor i akční člen součastně (vysílání a příjem ultrazvuku).

V této práci využíváme piezoelektrickou keramiku jako senzor, akcelerometr, pomocí kterého měříme odezvu na vibrace s různou frekvencí a amplitudou.

2. HISTORIE PIEZOELEKTRICKÉHO JEVU

První experimentální důkaz o propojení mezi makroskopickým piezoelektrickým jevem a krystalografickou strukturou zveřejnili poprvé v roce 1880 bratři Pierre a Jacques Curie. Jejich experiment se skládal z měření povrchových nábojů objevujících se na přírodních krystalech (turmalín, křemen, topas), které mechanicky namáhali. K tomuto důkazu krom velké představivosti a úsilí nepotřebovali nic víc než staniol, lepidlo, drát, magnety, klenotnickou pilu

.

Obr.2.0 Při stlačení krystalu křemene dojde k jeho polarizaci ( Si+, O- ) [3]

Bylo zjištěno, že piezoelektrický náboj je přímo úměrný mechanickému namáhání. Konstantu této úměrnosti nazýváme piezoelektrickou konstantou. Tento jev je nazýván přímým piezoelektrickým jevem.

V roce 1881, za přispění fyzika Lippmanna, byl bratry Curieovými prokázán také jev opačný. To znamená, že po přiložení napětí na piezoelektrický krystal se krystal zdeformoval. Tento jev nazýváme nepřímým piezoelektrickým jevem. Závislost deformace na přiloženém napětí je opět lineární.

Obr. 2.1 Piezoelektrický jev [3]

Do roku 1917 nebyl o piezoelektrický materiál v běžném průmyslu velký zájem. To změnil P.Langevin, který poprvé aplikoval zařízení využívající výhody piezoelektrických materiálů. Jednalo se o ultrazvukový hydrofon, který byl používán v 1. světové válce na odhalování ponorek.

Od té doby nemohl žádný vyspělý průmysl přehlížet technické výhody těchto materiálů a začalo se velmi usilovně pracovat na jejich výzkumu.

Začala tak renesance ve vývoji piezoelektrických materiálů a jejich implementace do přístrojů (mikrofon, ultrazvukový přijímač, signální filtr, snímače vibrací, aktuátory, akcelerometry).

Během druhé světové války, oddělené výzkumné skupiny v USA, Rusku a Japonsku při vývoji lepších materiálů pro kondenzátory zjistily, že jisté keramiky (BaTiO3), připravené spékáním prášků oxidů kovů, vykazují až 100krát vyšší dielektrické konstanty než běžné krystaly.

Objev snadno vyráběných piezoelektrických keramik s obdivuhodnými pracovními vlastnostmi přirozeně odstartoval další vlnu vývoje.

Pokroky ve vývoji materiálů by se daly rozdělit do třech významných kroků:

1. objev sloučenin titaničitanu barnatého pro piezokeramiku a později titaničitanu-zirkoničitanu olovnatého.

2. porozumění souvislosti perovskitové krystalové struktury a elektromechanické aktivity.

3. dopování sloučenin titaničitanu barnatého atomy kovů pro dosažení požadovaných vlastností (permitivita, tuhost, piezoelektrické koeficienty ).

Všechny tyto kroky přispěly pro ustanovení zcela nové metody piezoelektrického přístrojového vývoje. Několikanásobně se zlepšily jejich vlastnosti, které daly vzniknout silnějším sonarům, citlivějším hydrofonům, menším a citlivějším mikrofonům, zapalovacím motorovým systémům atd.

Materiálový vývoj podléhal přísnému vojenskému utajení a tak komerční vývoj zaostával. Tomu napovídá i fakt, že materiály, které jsou dnes běžně používané, byly vyvinuty již v roce 1970. Navzdory tajnostní politice ve vývoji, založilo několik japonských společností v roce 1951 Barium Titanate Application Research Committee.

Počínaje rokem 1965 začaly japonské komerční podniky sklízet výhody piezoelektrických aplikací počínaje prvním úspěšným provedením testu rybího vyhledávače.

Z mezinárodního hlediska Japonsko vévodilo tomuto oboru. Získávali nové znalosti, vytvářeli nové aplikace, procesy a hledali nové komerční využití. Zbytek světa v tomto směru za Japonskem dalece zaostával.

Komerční úspěch v Japonsku upoutal pozornost dalších zemí, které vyvinuly velké úsilí ve snaze přijít na trh s novými piezokeramickými produkty. Což se dařilo zejména v USA. Patentový úřad zde

zaznamenával prudký nárůst žádostí o patentování komerčních piezokeramických aplikací.

Vzrostla také aktivita v článkových publikacích o piezoelektrických materiálech. Na čemž mělo kromě Japonska velké zásluhy také Rusko, Čína a Indie.

Soudě z úspěchů technických aplikací zejména v poslední čtvrtině 20.století je jisté, že piezoelektrické materiály budou i do budoucna velkým příslibem technických pokroků celé moderní civilizaci.

3. ELEKTROMECHANICKÉ VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

3.1. PIEZOELEKTRICKÝ JEV

Piezoelektrický jev, který je popsán v kapitole 2., je podmíněn tím, že krystal, který by měl tento jev vykazovat nesmí mít střed symetrie.

Krystalické materiály, se dělí podle symetrie na dvaatřicet krystalových tříd, které můžeme podle hlavní osy nebo osových kombinací rozdělit do sedmi krystalových soustav (trojklonná, jednoklonná, kosočtverečná, čtverečná, šesterečná, klencová, krychlová). Látka vykazující piezoelektrický jev nesmí mít střed symetrie, čemuž odpovídá jednadvacet krystalových tříd. Výjimku zde tvoří krystalická třída 432, která sice nemá střed symetrie, ale vzhledem k tomu, že prvky symetrie zde mají symetrické rozložení, piezoelektrický jev nevykazuje.

Piezoelektrický jev tedy najdeme u dvaceti krystalických struktur.

3.2. PYROELEKTRICKÝ JEV

Z dvaceti krystalických tříd, které vykazují piezoelektrický jev, je zde deset, které mají pouze jednu polární osu symetrie, a vykazují tak i jev pyroelektrický. To může být například Li2B4O7.

Při pyroelektrickém jevu vznikne na krystalu elektrický náboj vlivem změny teploty nebo elektrické polarizace.

Zahřejeme-li tedy například krystal turmalínu, objeví se polarizované elektrické náboje na protilehlých koncích krystalu. Jde o tepelný zdroj stejnosměrného proudu a jeho velikost je úměrná velikosti krystalu nebo zahřívání.

K pyroelektrickému jevu existuje i jev obrácený, který nazýváme elektrokalorický jev.

3.3. FEROELEKTRICKÝ JEV

U materiálů vyznačujících se pyroelektrickým jevem existuje spontánní uspořádání elektrických dipólů. To znamená, že dochází ke spontánní polarizaci, kdy dojde k orientaci dipólových momentů. Takové materiály se projevují doménovou strukturou, kdy oblasti s rozdílnými materiálovými vlastnostmi jsou prostorově ohraničeny, a jejich charakteristika polarizace je hysterezní smyčkou.

Vzájemné vztahy piezoelektrického, pyroelektrického a feroelektrického jevu velmi názorně ukazuje diagram na obr. 3.1.

Obr.3.1. Hierarchie piezoelektrických, pyroelektrických a feroelektrických jevů

4. PZT KERAMIKA

Materiály na bázi tuhých roztoků oxidů Pb, Zr, Ti, tj. PbZrO3 (PZ) a PbTiO3 (PT) jsou označovány jako PZT keramika – Pb(ZrXTi1-X)O3. Tato keramika patří mezi nejvíce vyráběnou feroelektrickou keramiku.

Menší objemy keramik jsou vyráběny také z BaTiO3 PbTiO3, Bi4Ti3O12,PbNb2O6 popř. z PMN-PT.

Díky tomu, že feroelektrické vlastnosti keramiky zaručují také její piezoelektrické vlastnosti, může PZT keramika sloužit k přímému převodu elektrického pole na mechanickou deformaci a naopak.

Nejvíce vyráběná PZT keramika se skládá z tuhých roztoků PZ a PT.

Čistý PT je feroelektrický s tetragonální symetrií, čistý PZ je taktéž feroelektrický ovšem s trigonální symetrií, popřípadě antiferoelektrický s ortorombickou symetrií. Obě látky procházejí fázovým přechodem z paraelektrické kubické fáze a mají perovskitovou strukturu (Obr.4.1)

Obr.4.1.Základní buňka perovskitové struktury A=Pb, B=Zr [3]

PZT keramika se nejčastěji vyrábí v poměru 48- 52% PZ. Tento poměr umožňuje existenci stejné fáze pro široký rozsah teplot a při praktických aplikacích se není třeba obávat fázových přechodů měnících symetrii materiálu. Ze stavového diagramu(obr.4.2.) je zřejmé, že se tento stav nachází kolem 48% koncentrace PZ. Tento stav nazýváme morfotropní fázovou hranicí(MPB).

1. Antiferoelektrická ortorombická oblast

2. Feroelektrická nízkoteplotní trigonální oblast 3. Feroelektrická vysokoteplotní trigonální oblast 4. Feroelektrická tetragonální oblast

5. Paraelektrická kubická oblast

Obr.4.2. Stavový diagram systému PZT [1]

Materiálové vlastnosti pro chemické složení v blízkosti MPB je nejvýhodnější pro svou stálost v širokém teplotním rozsahu.

Při tzv. Curieově teplotě prochází PZT fázovým přechodem do paraelektrické fáze, při které ztrácí své piezoelektrické vlastnosti.

Velikost této teploty je důležitým parametrem při volbě PZT pro praktické aplikace (viz. tab.1.).

Tab.1. Srovnání Curieových teplot po některé piezoelektrické materiály [1]

Chemické složení PZT keramiky se modifikuje malým množstvím příměsí, čímž lze ovlivnit materiálové vlastnosti. Některé vlastnosti jsou však konkurenční. Což znamená, že příznivou změnou jedné vlastnosti nepříznivě změníme druhou (např. většímu nábojovému koeficientu d33

odpovídá větší permitivita εεεε33). [1]

Materiál Curieova teplota Tc ( ºC)

LiNbO3 1195

LiTaO₃ 610

PZT 135 až 360 podle složení

PMN-PT 0 až 250 podle složení

PZN-PT 150 až 250 podle složení

PbZrO₃ 230

PbTiO3 490

4.1. POLARIZACE PZT KERAMIKY

PZT keramika je polykrystalický materiál se zrny o velikosti několik mikrometrů. Domény jsou uvnitř zrn, obvykle tvoří lamely a někdy procházejí dokonce mezi zrny navzájem. Doménovou strukturu lze měnit mechanickým působením (pomocí piezolektrického jevu) a elektrickým polem (polarizací). Přestože jsou jednotlivá zrna piezoelektrická, PZT keramika není před polarizací z makroskopického hlediska piezo- elektrická díky jejich nahodilému uspořádání.

a) spontánní polarizace b) polarizace v el.poli c) remanentní polarizace Obr.4.3. Polarizace PZT keramiky [3]

Elektrické pole užívané k polarizaci je typicky 2 až 4 kV/mm podle typu keramiky. Při polarizaci některých typů keramik se používá také zvýšená teplota (pod Curieovou teplotou), která pozitivně ovlivňuje mobilitu doménových stěn (DS).

Měkké keramiky se vyznačují dobrou mobilitou DS a mohou se tedy polarizovat při nižších teplotách. Naopak tvrdé keramiky mají doménové stěny pevně fixovány a vyžadují použití větší teploty a elektrického pole pro dosažení stabilní polarizace.

Elektrická pevnost keramiky je typicky asi 5kV/mm. PZT keramika v oblasti MPB vyniká dobrou polarizovatelností. [1]

4.2. VLASTNOSTI PZT KERAMIKY

Libovolnou piezokeramiku lze před polarizací považovat za izotropní materiál, po polarizaci má polární symetrii ∞mm. Materiálové koeficienty elektromechanických vlastností (elastické s, piezoelektrické d a dielektrické

ε

) jsou anizotropní, tj. mají různé hodnoty v různých směrech vzhledem ke směru polarizace. Lze je zjednodušeně napsat v maticovém tvaru.

s

λµ je tenzor elastických konstant určujících poměr deformace S_λ k elastickému napětíT_µ.

( )

^























−

=

12 11 44

44 33 13 13

13 11 12

13 12 11

2 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0

0 0

0 0 0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

s s s

s s s s

s s s

s s s

s_λµ

µ

di je tenzor piezoelektrických konstant určujících u přímého piezoelektrického jevu poměr mezi elektrickou indukcí D_i a mechanickým napětím T_µ. D_i

=

d_iµ

⋅

T_µ

















=

0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0 0 0

33 31 31

15 15

d d d

d d d_iµ

U nepřímého piezoelektrického jevu je to poměr mezi deformací S_λ a intenzitou elektrického pole E_i. S_λ =d_iλ ⋅E_i

ε

ij

je tenzor elektrické permitivity vyjadřující poměr elektrické indukce vzhledem k intenzitě elektrického pole.

















=

33 11 11

0 0

0 0

0 0

ε ε ε ε

ij

Neuvažujeme-li vlivy teploty, tak vztahy mezi mechanickým napětím T_λµ, elektrickým polem E_i, mechanickou deformací S_λa indukcí elektrického pole D_i vyjadřují stavové rovnice:

j T ij i

i

j j E

E T

d D

E d T s S

⋅ +

⋅

=

⋅ +

⋅

=

µ

ε

µ

λ µ λµ λ

kde koeficienty materiálových vlastností závisí díky piezoelektrickému jevu současně na mechanických i elektrických okrajových podmínkách.

Elastické konstanty se liší podle elektrických okrajových podmínek.

Podobně elektrická permitivita se liší podle mechanického upevnění vzorku. Tyto okrajové podmínky se označují indexy E, D, popř. T, S, podle typu okrajových podmínek. Závislosti mechanických vlastností na elektrickém zapojení piezoelektrických prvků se využívá v tlumení hluku a vibrací. [1]

4.3. VÝROBA PZT KERAMIKY

PZT keramika se vyrábí metodami práškové metalurgie. Pro dosažení lepších piezoelektrických vlastností je třeba tyto metody neustále zdokonalovat. Postup výroby by se dal rozdělit do následujících kroků:

1. Mletí a míšení surovin ve stechiometrickém poměru v kulových mlýnech.

2. Kalcinace, při níž se uvolní krystalová voda ze surovin a proběhne chemická reakce na tuhý roztok příslušného složení.

3. Další mletí na velikost zrn 1 až 10 µµµµm.

4. Přidání organického pojiva a formování do požadovaných tvarů. Tvary se vytvářejí lisováním do forem, extrudováním a metodami zvanými tape-casting.

5. Vypálení pojiva při teplotě 1200 až 1300 ºC.

6. Strojové opracování běžnými metodami (broušení, řezání, vrtání).

7. Nanášení elektrod napařováním Au, Pt nebo metodou zvanou screen-plating, spojenou s vypálením pro Ag pastu.

8. Polarizace v oleji za pokojové teploty.

9. 100% testování vlastností a mechanická kontrola.

10. Balení a expedice.

Konečné výrobky z PZT keramiky se připravují podle požadavků zákazníka (customer-designed) ze standardní nabídky PZT prášků. Obvyklé tvary PZT prvků jsou disky, desky, tyčinky, válečky, trubičky, speciální tvary také polokoule a fokusované čočky. [1]

4.4. APLIKACE PZT KRAMIKY

Při aplikaci PZT keramiky v praxi, musíme brát v úvahu její závislost na teplotě, elektrickém poli a mechanickém zatížení. Všechny tyto vlivy mohou měnit doménovou strukturu materiálu a jsou tedy dány meze použitelnosti jednotlivých materiálů, které zaručují stabilitu materiálových vlastností. Jedním z hlavních parametrů, který mění materiálové vlastnosti je Curieova teplota TC při které se materiál stává paraelektrickým. V aplikacích se doporučuje nepřekračovat ½ TC [ºC].

Při designu PZT rezonátorů je třeba dbát na to, aby pracovní oblast mechanických napětí byla pomocí trvalého mechanického předpětí posunuta do oblasti tlaků. Keramika totiž mnohem lépe snáší mechanické tlaky než mechanická tahová napětí.

Vlastnosti PZT keramiky se také vyvíjejí v čase (stárnutí „aging“), které postupuje logaritmicky. Krátce po polarizaci dosahují např. hodnoty piezoelektrického koeficientu d33 maximálních hodnot, potom se postupně zmenšují. Výrobci udávají, kdy byl jejich materiálový koeficient měřen (např. 24h po polarizaci). Typické hodnoty stárnutí činí řádově procenta změny materiálového koeficientu na dekádu. Např. 1%

na dekádu znamená, že se koeficient změní o 1% své hodnoty za den, o další procento za 10 dnů a o další za 100 dnů.

Mezi hlavní zařízení využívajících PZT keramiku patří:

• rezonátory – ultrazvukové čištění a svařování, zdroje ultrazvuku, rozprašování kapalin, inhalátory léků

• převodníky – měření neelektrických veličin jako zrychlení, síla, tlak

• zapalovače, piezoelektrické transformátory

• frekvenční keramické filtry

• aktuátory – piezoelektrické ultrazvukové motorky, bimorfy, unimorfy, jemné posuny v optice

• aplikace pro tlumení chvění a hluku

• senzory – nárazu pro otevření airbagu, parkovací senzor atd. [1]

5. PIEZOELEKTRICKÉ SENZORY

Senzory jsou prostředníky mezi fyzickým světem a elektronickými systémy. Senzory přijímají fyzický signál, tuto informaci přemění na elektrický signál a doručí k systému zpracování dat. V závislosti na vstupním signálu ze senzoru, systém vykoná odpovídající odezvu (bezpečnostní pásy v automobilu jsou zamčené, když senzor zjistí rychlé snížení rychlosti; kontrolka je rozsvícena, když se úroveň kapaliny sníží pod určitou hranici).

Obrázek 5.1. ukazuje dvě základní konstrukce piezoelektrických snímačů. Osové(axiální) snímače a ohebné(flexibilní) senzory.

Obr.5.1. Piezoelektrické senzory [2]

Oba senzory, axiální a flexibilní, mohou sloužit v signálních a přijímajících rolích. Navíc, jako snímače pro zařízení, která produkují a přijímají slyšitelný zvuk nebo ultrazvukové signály (používáme při lokalizaci objektů, měření vzdálenosti, měření rychlosti proudění, atd.)

Je důležité zdůraznit, že typický piezoelektrický snímač vygeneruje signál pouze při změně působící síly nebo tlaku. Při statickém vstupu, volné nosiče náboje v keramických elementech se stěhují směrem k dipólům, neutralizují tak dipólový náboj a vybíjejí tak keramický prvek.

Náboj také bude odtékat přes vstupní odpor zařízení užívaného pro měření signálu ze senzoru. Opětovným působením tlaku na rovnovážný

stav se obnoví elektrický náboj, ale je-li tlak konstantní, náboj bude odtékat znovu. V praxi jsou systémy pro měření nízkofrekvenčních signálů, s frekvencí daleko pod rezonanční frekvencí systému, obyčejně popsány časovou konstantou. Časová konstanta systému je součin kapacity keramického prvku a vstupního odporu elektrického obvodu. Zpravidla by měla být časová konstanta nejméně desetkrát větší než perioda měřeného signálu.

Jelikož je kapacita keramického prvku pevně dána, musíme pro dosažení malé časové konstanty držet vstupní odpor nízko. Jsou zde tři alternativy, které nám umožní měřit signál o nízké frekvenci.

1. Konstrukce snímače z vícenásobných paralelně zapojených vrstev.

2. Zařazením nábojového zesilovače v systému 3. Zapojením kondenzátoru paralelně k systému

Pro senzory určené k dlouhodobým monitorovacím aplikacím, používáme monokrystaly orientované a vyříznuté dle specifických pravidel, které vynikají nad polarizovanými keramikami stabilnějšími piezoelektrickými vlastnostmi. Na druhou stranu polykrystalické keramiky vytvoří větší sílu a větší posunutí a lépe odolávají nepříznivým přírodním podmínkám jako je teplota, tlak a vlhkost. Vlastnosti keramik jsou relativně snadno reprodukovatelné a tyto materiály mohou být vyráběny v neomezených tvarech a rozměrech. [2]

5.1. AXIÁLNÍ SENZORY

Náboj Q, vytvořený působením síly na piezoelektrický snímač, je součin kapacity C₀ piezoelektrického keramického prvku a napětí U vzniklého pomocí působící síly. Náboj je nezávislý na velikosti keramického prvku: ^Q

=

^C0

⋅

^U

= − (

^d33^F

)

(5.1.1.) Kde d₃₃ je piezoelektrická nábojová konstanta ve směru ve kterém byla piezokeramika polarizována a F působící síla.

Jestliže více elementů bude naskládáno na sobě a budou zapojeny paralelně, působící síla na každý prvek bude konstantní obr.5.2. a výsledný náboj bude: ^Q

= − (

^d33^F

)

ⁿ (5.1.2.) Kde nje počet keramických prvků.

Obr.5.2. Vícevrstvý axiální snímač [2]

Elektrické napětí, vzniklé na snímači na který působí síla, je přímo úměrné tloušťce h a nepřímo úměrné ploše keramického prvku A. Napětí naprázdno pro snímač skládající se z jednoho nebo více prvků zapojených paralelně je: ^U

= − (

^g33^hT

)

(5.1.3.) Kde g₃₃ je piezoelektrická napěťová konstanta a T tlak, který můžeme vyjádřit jako

A a M ⋅

−

^kde M je hmotnost seizmické hmoty,

a

její zrychlení a A plocha piezokeramického prvku .

Jestliže je snímač vyroben z jednoho prvku nebo více elementů zapojených paralelně, napětí bude stejné a bude narůstat téměř lineárně s působícím tlakem. Vyšší náboj a vyšší kapacita, a tak menší impedance, hovoří ve prospěch vícevrstvých uspořádání. Právě tak vícevrstvé generátory nabízejí relativní výhody proti jednotlivému prvku.

Jednoduché aplikace pro axiální senzory zahrnují sledování zrychlení a odhalování klepání v motoru. Jednoduchý snímač zrychlení je vytvořen z disku piezoelektrické keramiky umístěného mezi měřený povrch a seizmickou hmotu (obr.5.3.).

Během zrychlení ve směru ve kterém je keramika polarizována, seizmická hmota působí silou na keramický prvek, a ten generuje elektrický signál úměrný zrychlení. Jako seizmická hmota jsou používány kovy o velké hustotě. Např. osmium nebo wolfram. V některých snímačích zrychlení přebere samotný snímač roli seizmické hmoty (obr.5.4.) [2]

5.2. AKCELERA Č NÍ SENZORY ( AKCELEROMETRY )

Axiálnímu (osovému) akcelerometru je ekvivalentní obvod na obr.5.5.

Ve statickém nebo kvazistatickém stavu (tj. budící frekvence jsou mnohem menší než je rezonanční frekvence systému) může být zanedbána induktance

L

_m, ekvivalentní setrvačné hmotě. Potom je tedy celková kapacita senzoru

C

_S rovna součtu statické kapacity keramického prvku

C

₀a dynamické kapacity

C

_m.

Obr.5.3. Axiální akcelerometr tvořený keramickým prvkem a seizmickou hmotou [2].

Obr.5.4. Aktivní snímač vibrací (klepání motoru) [2].

Zátěž snímače je vstupní impedance zesilovače

Z

_E. Pro udržení svorkového napětí, se kapacitní reaktance senzoru (kapacita

C

_S^{) se}

musí rovnat nebo převyšovat kapacitní reaktanci zesilovače (kapacita

C

_E^).

Z

_E se tedy musí rovnat nebo převyšovat

( C

S

+ C

E

)

ω

1 ,

kde

ω =

²

π f

^{, a měla by přibližně být}

( ω ⋅ C

S

)

1 .

Obr.5.5. Elektrický obvod ekvivalentní k axiálnímu senzoru [2]

Napěťová citlivost

S

V nebo nábojová citlivost

S

q, akcelerometru je funkce elektrické energie vytvořené senzorem a zrychlením, které tuto energii vytvořilo. V rozpojeném obvodu, je

S

V ^určeno výstupním napětím a zrychlením. Ve zkratovaném obvodu citlivost

S

_q ^{je určena}

vytvořeným nábojem a zrychlením:

a

S

_V

= U

pro obvod naprázdno (5.2.1)

a

S

_q

= Q

pro obvod nakrátko (5.2.2)

Citlivost také závisí na frekvenci (obr.5.6.).

S

_V ^a

S

_q jsou typicky měřeny v ploché části křivky (frekvenčně nezávislé).

Horní mez této části křivky je typicky jedna polovina první rezonanční frekvence nebo frekvence

f

_m, kde má senzor minimální impedanci

f

m^{může být urč}ena z:



 





+

⋅



 



=



3 2

1

M m f

_m

K

π

(5.2.3)

kde M je hmotnost seizmické hmoty

m

hmotnost keramického prvku a K tuhost soustavy (seizmická hmota + keramický prvek).

Dolní mez závisí na impedanci elektrického obvodu a kapacitě senzoru.

Obr.5.6. Citlivost akcelerometru jako funkce frekvence [2]

Jestliže je M ^>>

m

tak 



 





⋅

= A

M h a

g

U

₃₃ (5.2.4)

Po dosazení do vzorce pro citlivost akcelerometru na krátko dostaneme:

A M g h

S

_v

=

33

⋅ ⋅

(5.2.5) Pokud

M << m

^můžeme citlivost akcelerometru vyjádřit rovnicí:

2

2 33

h ρ g

S

_v

=

(5.2.6) kde

ρ

je hustota keramického elementu

Citlivost v praxi

S

_P ^{vyjádříme:}

( ) ( ^{1 /} ( ¹ + ( ^/ ) ) )

⁻¹

=

V E S

P

S C C

S

(5.2.7) Citlivost v praxi bude vždy menší než citlivost vypočtená.

[2]

5.2.1. DESIGN AKCELEROMETR Ů

V praktických aplikacích, akcelerometry navržené pro malý tlak ukazují nedostatky ve stabilitě a řídící ovladatelnosti. Některé z těchto nedostatků jsou překonané alternativním 33-režimovým designem:

kruhový piezoelektrický prvek nasazený kolem centrální tyčky napojené na základní desku (obr.5.7.).

Tato jednoduchá, robustní a stabilní konstrukce je vhodná pro vysokoúrovňové nebo nárazové měření. Základní zdroj chyb nevytváří design z obr.5.7., ani jednoduchý tlakový design,

Obr.5.7. Center-mounted compression design [2]

ale zvýšení teploty, které vytvoří pyroelektrické náboje, které pak ruší měření. Pyroelektrické náboje jsou elektrické účinky napětí sdružené s teplotními změnami v polárních materiálech. V axiálních akcelerometrech vytvořené náboje budou sdruženy v kmitajících osách 33 a 31. Ačkoliv mohou mít opačnou polaritu, zpravidla se neruší.

Další komplikující faktor je teplotní závislost piezoelektrické nábojové konstanty, piezoelekrické napěťové konstanty a permitivity piezokeramiky. Vlivy teploty a ohýbání základní desky můžeme redukovat použitím silného základu.

Protože centrálně montované akcelerometry (center-mounted akcelerometers) neeliminují všechny potenciální problémy jednoduchých 33-režimových akcelerometrů, byly ostatní designy navrhovány tak, aby byly vůči těmto nepříznivým jevům imunní.

Přístup, který byl používán velmi úspěšně od 60.let 20.století, prstencově střižný design (obr.5.8.), je elegantním řešením některých problémů přidružených k 33-režimovým akcelerometrům.

V prstencově střižném designu je, jako v center-mounted compresion designu, piezoelektrický prvek osově souměrný kruh (trubka) namontovaný kolem centrální tyčinky.

Obr.5.8. Annular shear desing [2]

V prstencově-střižném designu, jsou elektrody připevněny do válečkových (kruhových) částí prvku a prvek pracuje v 15-módu.

Seizmická hmota je také prstenec, namontovaný kolem piezokeramiky.

Tento design odstraní pyroelektrické náboje. Piezoelektrický prvek s elektrodami kolmými ke směru 1, bude produkovat pouze piezoelektřinu jako odpověď na mechanické namáhání ve formě střihu. Navíc prstencově střižný design redukuje účinky ohýbání základny. Tento design se neustále zdokonaluje po konstrukční stránce. Obr.5.9.

ukazuje tři příklady (všechny byly vyvinuty firmou Brüel & Kjær).

Obr.5.9. Střižné akcelerometry[2]

V DeltaShear designu (obr.5.9a.) jsou tři piezo elementy a tři seizmické hmoty uspořádány do trojúhelníku kolem trojúhelníkové centrální tyče.

To dovoluje trojosé měření. Tento design nabízí vysokou citlivost, relativně vysoký rezonanční kmitočet, nízkou hmotnost, dobrou izolaci od rázů ze základny a přechodových teplot.

Patentovaný ThetaShear design (obr.5.9b.), je složený ze dvou piezo elementů, které jsou souběžně umístěny mezi dvěma tyčinkami.

Seizmická hmota je mezi piezo elementy. Ty jsou pevně spojeny upínacím kroužkem, který bezpečně drží tyto součásti pohromadě. Tento design je jednoduchý, elektricky izolovaný od měřeného povrchu a má malou hmotnost seizmické hmoty.

Patentovaný OrthoShear design (obr.5.9c.) je jako prstencově střižný design, ale vnější elektroda je rozdělena svisle do čtyř částí. Je namontovaný k základu na kloubu, který dovoluje pohyb všemi směry.

Mohou být provedena triaxiální měření. Seizmická hmota je uvnitř prstence z PZT keramiky, což z něj dělá velmi kompaktní a spolehlivý desing.

Pro akcelerometrické aplikace preferujeme měkké piezoelektrické materiály s vysokými napěťovými konstantami.

[2]

5.2.2. PARAMETRY AKCELEROMETR Ů

Parametry, dané normou ISO5347, podle kterých můžeme volit akcelerometry jsou:

1. Design – popsáno v kapitole 5.2.1.

2. Nábojová citlivost – udává vytvořený náboj na jednotku zrychlení.

Např. akcelerometr SV129 firmy AURA Milevsko s.r.o má nábojovou citlivost 3,1[pC/ms^-2]

3. Kapacita keramického prvku 4. Hmotnost keramického prvku

5. Rezonanční frekvence –většinou desítky kilohertz (SV129 - 22kHz) [5]

6. TEORETICKÝ MODEL ODEZVY AKCELROMETRU

6.1. ODVOZENÍ ODEZVY AKCELEROMETRU

Obr.6.1. kmitající akcelerometr

Pohybová rovnice pro keramiku a kovovou zátěž má tvar

( ) ( ) ( ) ( )^C

i C

j ij C i

C

u & & = T

_,

+ f

ρ

(6.1.1.)

( ) ( ) ( ) ( )^M

i M

j ij M i

M u&& =T , + f

ρ

(6.1.2.) kde tečky značí derivaci podle času, čárkou je pak značena derivace podle prostorové souřadnice xiVeličiny u_i označují složky posunutí,

ρ

je hustota, Tija f_i jsou složky mechanického napětí a objemové síly;

kov a keramika je rozlišenaindexem ^{( )M} a ^{( )C} .

Při upevnění keramiky se zátěží na podložku pohybující se s harmonicky proměnným zrychlením, působí na elementy keramiky a kovové zátěže objemové síly

t j m C C

i

a e

f

^{( )}

= ρ

^{( )}

⋅

^ω (6.1.3.)

t j m M M

i

a e

f

^{( )}

= ρ

^{( )}

⋅

^ω (6.1.4.) kde a_mje amplituda zrychlení,

ω

je úhlová frekvence kmitů podložky.

Pro tloušťkově polarizovanou piezoelektrickou tenkou desku bez vnějšího aplikovaného elektrického pole lze psát vztah mezi mechanickým napětím a posunutím ve tvaru

) (

33 , 3 33 ) (

3 , 3

C D

C c u

T = (6.1.5.) kde c₃₃^D je elastický modul při konstantní elektrické indukci.

Pohybová rovnice pro keramiku pak má tvar

t j m C

C D

C

c u a e

u

^ω

ρ ⁼

−

₍³³_{) 3}⁽_,33⁾

) (

&

3

&

(6.1.6.)

vlnové rovnice s nenulovou pravou stranou. Řešením rovnice je

[

^{C C C C}

]

^{j t m j t}

C

a e

e x k B

x k A

t x

u

^{ω ω}

ω

²

3 ) ( )

( 3

) ( )

( 3

) (

3

( , ) = sin( ) + cos( ) −

(6.1.7.)

kde _D

C C

f c k

33 ) ( )

( = 2

π ρ

je velikost vlnového vektoru pro keramiku.

Analogicky lze psát Hookův zákon pro izotropní kov

) (

33 , 3 )

( 3 , 3

M

M

Eu

T =

(6.1.8.) kde E je Youngův modul pružnosti kovu. Pohybová rovnice pro kovovou zátěž má tvar

t j m M

M

M

E u a e

u

^ω

ρ ⁼

−

_{( ) 3}⁽_,33⁾

) (

&

3

&

(6.1.9.)

a jejím řešením je funkce

[

^{M M M M}

]

^{j t m j t}

M

a e

e x k B

x k A

t x

u

^{ω ω}

ω

²

3 ) ( )

( 3 ) ( )

( 3

) (

3

( , ) = sin( ) + cos( ) −

(6.1.10.)

kde

f E k

M M

) ( )

( =2π ρ je velikost vlnového vektoru v kovové zátěži.

Odezva na mechanické kmity se projevuje indukcí elektrického napětí na piezoelektrickém keramickém prvku. Indukci elektrického pole v keramickém prvku lze pro náš případ tenké destičky vyjádřit jedinou nenulovou složkou

) ( 3 33 ) (

3 , 3 33 )

( 3

C S C

C

e u E

D = + ε

(6.1.11.)

kde e₃₃,ε₃₃^{S a} E3jsou popořadě piezoelektrický koeficient, upnutá permitivita a intenzita elektrického pole pro keramiku.

Pro nalezení intenzity elektrického pole v keramice využijeme

Maxwellovy rovnice v nevodivém prostředí

D

₃⁽_,^C₃⁾

= 0

(6.1.12.) odkud použitím předchozí rovnice a integrací dostáváme

C e u

E

^C

= −

_{S 3}^(C_,3⁾

+

33 ) 33

(

3

ε

^. (6.1.13.)

Pokud není na piezoelektrický prvek aplikováno vnější elektrické napětí, je hodnota integrační konstanty C=0. Napětí mezi elektrodami piezoelektrického prvku lze dopočítat integrací

[

^{3( )}

^{( )}

^{3( )}

^{( 0 )} ]

33 33 0

3 ) ( 3

C C

S b

C

e u b u

dx E

U = − ∫ = _ε −

^. (6.1.14.)

Zbývá tedy dopočíst hodnoty integračních konstant A a B pro keramiku a kovovou zátěž. Tyto konstanty určíme z okrajových podmínek:

1. Volný povrch zátěže – složka mechanického tlaku kolmo na povrch je nulová

) 0

( 3

3 = h+b T ^M =

x

2. Spojité složky mechanického napětí (kolmo na rozhraní) a posunutí na rozhraní mezi keramikou a kovem

) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3

3

b T

^C

T

^M

, u

^C

u

^M

x = = =

3. Vibrující podložka s harmonickým posunutím – definované posunutí spodního okraje keramiky

t j C m

a e u

x ^ω

ω

²

) ( 3

3 =0 =

Kvůli dlouhým výrazům pro koeficienty A a B uvádíme pouze výsledné elektrické napětí na keramickém prvku

( )

( )

t j C M

C D

M C

M C

D M C

C S

m e

b h k

k k c

Ek b

k

h k k

c Ek b

k b

e k

U a ^ω

ε

ω 









− 











− 

+























= 

tan 2 tan

2 2 tan 1

2 tan tan tan 2

4 ( )

) ( ) ( 33

) ( )

( 2

) ( ) ( 33

) ( )

( )

(

33 33 2

(6.1.15.)

6.2. TEORETICKÝ VÝPO Č ET ODEZVY AKCELETROMETRU

Je-li akcelerometr složený z tenké piezoelektrické keramické destičky o tloušťce ba seizmické hmoty o tloušťce h, upevněn na podložce, která harmonicky kmitá s amplitudou a_m a frekvencí f , na piezoelektrické destičce měříme napětí o frekvenci f . Jeho amplituda bude úměrná amplitudě zrychlení kmitající podložky am =um ⋅

ω

² , kde

ω

=

² π

⋅ f Pro výpočet amplitudy napětí dosadíme do vztahu (6.1.15).

kde k E

k c

M M

D C C

) ( )

( 33

) ( )

( =ω ρ , =ω ρ

jsou vlnové vektory pro keramiku a kov, ^E je Youngův modul pružnosti kovu,

c₃₃D je elastický modul keramiky ve směru polarizace a

) ( ) (^C ,

ρ

^M

ρ

jsou hustoty keramiky a kovu, e₃₃S je piezoelektrický koeficient a

S

ε

33 je upnutá permitivita PZT keramiky.

Závislost „rozměrového“ faktoru

m S

u e U

33

4 33

ε

na tloušťce kovu h

přifrekvenci 1kHz ukazuje graf na obr.6.2. simulovaný v programu Mathlab.

Jako materiálové konstanty kovu (oceli) byly uvažovány Pa

E

M) kgm 3 10

( ₌

7850

⁻

,

₌

21

_⋅

10

ρ

pro PZT keramiku typ APC850

mm b

Pa c

kgm ^D

C⁾

7700

³

,

₃₃

1 . 54 10

¹¹

, 1

( = ⁻ = ⋅ =

ρ

Obr.6.2.Odezva akcelerometru v závislosti na tloušťce seizmické hmoty pro frekvenci budícího napětí 1kHz

Průběh „rozměrového“ faktoru

m S

u e U

33

4

33

ε

je v podstatě lineární, cca do

h=0,3m od toho bodu narůstá strměji až do rezonance v bodě h=1,291m. V rozsahu tloušťky seizmické hmoty, kterou budeme používat při našem měření bude mít tento faktor lineární průběh.