Namn och klass:
Hjälpmedel: Blyertspenna, sudd, linjal. Klarade du E-testet? Börja på uppgift 9.
Uträkning eller motivering krävs för poäng, om det inte står ”endast svar krävs”.
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
1
2
3
Ställ upp ett uttryck av triangelns area och förenkla så långt som möjligt.
!
+1EP Rätt svar med uträkning: 15x2+ 3x
Linje 1 går genom punkten (3, −1) och är parallell med linje 2:
y = 4x − 2.
Bestäm ekvationen för linje 1.
+1EB Påbörjad korrekt lösning, t.ex. bestämmer att k = 4 +1EM Rätt svar: y= 4x −13
a) Förenkla uttrycket !
+1EP Rätt svar med uträkning: 2x + 10
b) Lös ekvationen !
+1EP Rätt svar med uträkning: x = −3 6(x+ 3) − 2(2x + 4)
6(x+ 3) − 2(2x + 4) = 4
E C A P ❍
E C A B ❍ M ❍
E C A P ❍
E C A P ❍
6x
5x + 1
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
4
5 Louis får i uppgift att använda figuren nedan för att grafiskt lösa ekvationssystemet !
Han minns inte hur man gör.
Hjälp Louis och förklara hur man löser ett ekvationssystem grafiskt.
+1ER Godtagbart resonemang:
”Lösningen av ett
ekvationssystem är lika med koordinaterna för
skärningspunkten mellan graferna”. dvs.
y= 3x +1 y= 0,5x − 4
⎧⎨
⎩
En linje går genom punkterna (−3, 2) och (0, 8).
a) Bestäm linjens ekvation algebraiskt.
+1EB Påbörjad korrekt lösning, t.ex. bestämmer att k = 2 +1EM Rätt svar:
a) Bestäm en annan punkt på linjen. (endast svar krävs) +1EPL Rätt svar: T.ex. (1, 10) eller (2, 12)
y= 2x + 8
E C A
PL ❍
E C A B ❍ M ❍
E C A R ❍
x= −2 y= −5
⎧⎨
⎩
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
6
7 Lös ekvationssystemen algebraiskt.
a) b) !
+1EP Rätt svar med uträkning: +1EP Rätt svar med uträkning:
! ! y= 2x
y= 4 − 2x
⎧⎨
⎩
x= 1 y= 2
⎧⎨
⎩
x= 4 y= 9
⎧⎨
⎩ Lös ekvationssystemet grafiskt.
!!
+1EM Ritar upp minst en av linjerna korrekt.
+1EB Rätt svar:
y= 0,5x −1 2y+ 4x = 8
⎧⎨
⎩
x= 2 y= 0
⎧⎨
⎩
E C A B ❍ M ❍
E C A P ❍
❍
−2x + y = 1 6x+ 2y = 42
⎧⎨
⎩
8 På simhallen kostade tre vuxenbiljetter och tre barnbiljetter 210 kr.
Två vuxenbiljetter och en barnbiljett kostade 115 kr.
Låt en vuxenbiljett kosta x kr och en barnbiljett y kr.
a) Ställ upp ett ekvationssystem som beskriver detta.
+1EM Rätt svar:
b) Lös ditt ekvationssystem och besvara frågan:
”Hur stor är skillnaden i pris mellan en vuxenbiljett och en barnbiljett?”
+1EM Påbörjad korrekt lösning av ekvationssystemet.
+1EPL Rätt svar: x = 45 och y = 25 ger att skillnaden i pris mellan en vuxenbiljett och en barnbiljett är 20 kr.
3x+ 3y = 210 2x+ y = 115
⎧⎨
⎩
E C A M ❍
E C A
PL ❍ M ❍
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning 9 I ett koordinatsystem finns det tre punkter som markerats i figuren.
Pernilla anser att dessa tre punkter ligger på en rät linje. Malin menar att det är en synvilla och att punkterna inte ligger på en rät linje. Undersök vem som har rätt.
+1EM Påbörjad korrekt lösning, t.ex. bestämmer korrekt lutning mellan två av punkterna.
+1EPL Rätt svar med motivering: Malin har rätt
10 Bestäm arean av det område som begränsas av linjerna
! och de både positiva koordinataxlarna.
+1CB Ritar in både linjerna korrekt i ett koordinatsystem +1CPL Rätt svar med uträkning: 7,5 a.e.
y= x + 3 , y = −2x + 6
E C A
M ❍
PL ❍
E C A
B ❍
PL ❍
Börja här om du fick du E på E-testet
11 På nöjesfältet Gröna Lund kan man köpa ett åkband för att fritt kunna åka alla attraktioner. Ett åkband kostar 395 kr. Man kan också köpa kuponger som endast gäller för ett åk. En kupong kostar 40 kr.
Familjen Svensson besöker Gröna Lund en dag. De köper både åkband och kuponger. Med hjälp av ekvationssystemet nedan kan man räkna ut hur många åkband respektive kuponger de köpte.
a) Förklara vad ekvationerna i systemet beskriver.
+1CR Korrekt förklaring av ekvation 1: t.ex. ”Antalet åkband och antalet kuponger är totalt 13 st”
+1CR Korrekt förklaring av ekvation 1: t.ex. ”Kostnaden för åkbanden och kupongerna är totalt 1585 kr”
b) Hur många åkband respektive kuponger köpte familjen?
+1CM Påbörjad korrekt lösning av ekvationssystemet, te.x. löser ut a eller b ur en av ekvationerna.
+1CP Rätt svar: a = 3 och b = 10. Familjen köper 3 åkband och 10 kuponger.
a + b = 13 395a + 40b = 1585
E C A
R ❍
❍
E C A
P ❍
M ❍
⎧⎨
⎩
Nr Uppgift och beräkningar Bedömning
12 För en funktion f där f (x) = kx + m gäller att
•
f (x + 2) − f (x) = 3•
f (4) = 2mBestäm funktionen f
+1AB Påbörjad korrekt lösning, t.ex. bestämmer att k = 1,5 +1APL Rätt svar: y = 1,5x + 6
13 Ett ekvationssystem kan ha noll, en eller oändligt många lösningar.
a) Bestäm talet t så att ekvationssystemet ! saknar lösningar.
+1AP Rätt svar med uträkning: t = −2
b) Kan man välja t så att ekvationssystemet får oändligt antal lösningar?
+1AR Korrekt resonemang, t.ex. ”Ekvationssystemet har oändligt många lösningar endast om de två ekvationerna som ingår i
ekvationssystemet beskriver samma linje. Vi kan inte välja t så att
" ”
6x+ 3y = 12 4x− ty = 26
⎧⎨
⎩
4
t = −2 och 26 t = 4
E C A
B ❍
PL ❍
E C A
P ❍
E C A
R ❍
Maxpoäng för hela provet:
Din poäng:
(Matrisen på SchoolSoft visar hur du presterat i relation till förmågorna och betygsnivå)
E C A B
P
PL
M R
Förmåga B Begrepp P Procedur
PL Problemlösning M Modellering R Resonemang E C A
B 3 1 1
P 5 1 1
PL 2 2 1
M 5 2 0
R 1 2 1
16 8 4
