ATT KUNNA TILL PROV MATMAT03c1

ATT KUNNA TILL PROV MATMAT03c1

Kaptiel 1 Algebra och funktioner

Att kunna till prov 1 (Ma3c)

Kunna konjugatregeln

Kunna faktorisera polynom

Veta att exponenten inte kan göra att ett tal är negativt Veta att ex. b + b + b = 3b och att 3b/b = 3

Veta att "roten ur" även kan skrivas som "upphöjt till en halv"

Vet vad som menas med nollställen och hur man ser dessa i enkla polynom Vet vad som menas med orden summa, differens, produkt och kvot

Kunna förenkla algebraiska uttryck, ex.  (9b^4)/(3b^2) (^ = upphöjt till) Kunna bryta ut ett tal ur algebraiska uttryck

Kunna utveckla polynom med hjälp av första och andra kvadreringsreglerna Veta att a^0 = 1 (allt upphöjt till noll är lika med ett) [Undantag 0^0 = error]

Kunna ange vilken exponentialfunktion en given graf har Kunna beräkna f(x) då funktion och värde på x anges Veta att "roten ur x upphöjt till två är lika med x"

Veta vad prefixet mikro har för betydelse (mikro = miljondel)

Kunna skriva ett textproblem som en potensfunktion på formen y = C × x^a

Kunna konjugatregeln

2 2

( a b a b  )(   ) a  b

8 x

 8

2 2

8 x   8 8( x  1)

8( x

    1) 8 ( x 1)( x  1)

8 x

    8 8 ( x 1)( x  1)

Kunna faktorisera polynom

8 x

 8

2 2

8 x   8 8( x  1)

8( x

    1) 8 ( x 1)( x  1)

Veta att exponenten inte kan göra att ett tal är negativt

2

2

1 1

3 3 9



 

1

1 1

7 7 7 7 7 343



  

  b 1

a b

a

 

 

Veta att ex. b + b + b = 3b och att 3b/b

= 3

z z z z z z z z z z z z

        

  9 9 3

3 3 1 3 z

z   

0 z 

Veta att "roten ur" även kan skrivas som

"upphöjt till en halv"

1

(1/2) 2

5 5   5

1 (1/3)

3

5 5   5

1 (1/ )

5 5

5

a

 

Veta vad som menas med nollställen och hur man ser dessa i enkla polynom

( 3)( 4)

y  x  x  Nollställen: x

 3, x

  4

f(x)=(x-3)(x+4)

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-10 -5 5

x y

Vet vad som menas med orden summa, differens, produkt och kvot

term + term = summa term - term = differens faktor faktor = produkt

täljare

= kvot nämnare



Kunna förenkla algebraiska uttryck, ex.

(9b^4)/(3b^2) (^ = upphöjt till)

4 4

4 2 2

2 2

9 9

3 3

3 3

b b

b b

b b

   



Kunna bryta ut ett tal ur algebraiska uttryck

2 2

9 x  3 x   6 3(3 x   x 2)

Kunna utveckla polynom med hjälp av första och andra kvadreringsreglerna

2

2 2

2 2

2

( 3) (3 )

( 6 9) (9 6 )

6 9 9 6 1 2

a a

a a

a a a a

a a a

   

     

      

Veta att a^0 = 1 (allt upphöjt till noll är lika med ett) [Undantag 0^0 = error]

3 2 1 0

1 2 3

10 1000 10 100

10 10 10 1 10 0,1 10 0,01 10 0,001





















3 2 1 0

1

2

2

3

3

7 343 7 49

7 7 7 1 7 1

7

1 1

7 7 49

1 1

7 7 343

















 

 

Kunna ange vilken exponentialfunktion en given graf har

Jag hittar punkterna (0,5) och (4,1) Exponentialfunktion: y C a  ^x

0 ger 5 x  C 

Sätter in C  5 och punkten (4,1) 1 5 a  4

 

1 1

1 4 4

4 4 4

1 1 1

5 5 5

0,67

a a a

a

   

          



Sökt funktion: y  5 0,67^x

Kunna beräkna f(x) då funktion och värde på x anges

Beräkna (3)f

 

1,5

2

( ) 1

f x x

x x

 



 

1,5 3 2 1,5 27 2 40,5 2 38,5

( ) 3, 2

1 12 12 2

3 3

1

f  3 3        



0 x 

Veta att "roten ur x upphöjt till två är lika med x"

  ^{a 2  a}

 ^{( a  3)}  ^{2   a 3}

Veta vad prefixet mikro har för betydelse

(mikro = miljondel)

Exponentialfunktioner

a x

C x

f ( )  

C är ”startvärde”

a är förändringsfaktor

x kan exempelvis vara tid i år

xa

C x

f ( )  

Uppgift:

Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella

värdeökningen?

2 , 3 4

,

2  x



Lösning:

Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då:

Svar:

Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.

4 , 2

2 ,

5

 3 x

C är ”startvärde”

x är förändringsfaktor

a kan exempelvis vara tid i år

5 1

4 , 2

2 ,

3 



 



 

x x  1 , 0592

Kunna beräkna förändringsfaktorn och procentuell höjning utifrån en potensfunktion (y = C × x^a)