ATT KUNNA TILL PROV MATMAT03c1
Kaptiel 1 Algebra och funktioner
Att kunna till prov 1 (Ma3c)
Kunna konjugatregeln
Kunna faktorisera polynom
Veta att exponenten inte kan göra att ett tal är negativt Veta att ex. b + b + b = 3b och att 3b/b = 3
Veta att "roten ur" även kan skrivas som "upphöjt till en halv"
Vet vad som menas med nollställen och hur man ser dessa i enkla polynom Vet vad som menas med orden summa, differens, produkt och kvot
Kunna förenkla algebraiska uttryck, ex. (9b^4)/(3b^2) (^ = upphöjt till) Kunna bryta ut ett tal ur algebraiska uttryck
Kunna utveckla polynom med hjälp av första och andra kvadreringsreglerna Veta att a^0 = 1 (allt upphöjt till noll är lika med ett) [Undantag 0^0 = error]
Kunna ange vilken exponentialfunktion en given graf har Kunna beräkna f(x) då funktion och värde på x anges Veta att "roten ur x upphöjt till två är lika med x"
Veta vad prefixet mikro har för betydelse (mikro = miljondel)
Kunna skriva ett textproblem som en potensfunktion på formen y = C × x^a
Kunna konjugatregeln
2 2
( a b a b )( ) a b
8 x
2 8
2 2
8 x 8 8( x 1)
8( x
2 1) 8 ( x 1)( x 1)
8 x
2 8 8 ( x 1)( x 1)
Kunna faktorisera polynom
8 x
2 8
2 2
8 x 8 8( x 1)
8( x
2 1) 8 ( x 1)( x 1)
Veta att exponenten inte kan göra att ett tal är negativt
2
2
1 1
3 3 9
31
31 1
7 7 7 7 7 343
b 1
a b
a
Veta att ex. b + b + b = 3b och att 3b/b
= 3
z z z z z z z z z z z z
9 9 3
3 3 1 3 z
z
0 z
Veta att "roten ur" även kan skrivas som
"upphöjt till en halv"
1
(1/2) 2
5 5 5
1 (1/3)
3
5 5 5
31 (1/ )
5 5
a5
a
aVeta vad som menas med nollställen och hur man ser dessa i enkla polynom
( 3)( 4)
y x x Nollställen: x
1 3, x
2 4
f(x)=(x-3)(x+4)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-10 -5 5
x y
Vet vad som menas med orden summa, differens, produkt och kvot
term + term = summa term - term = differens faktor faktor = produkt
täljare
= kvot nämnare
Kunna förenkla algebraiska uttryck, ex.
(9b^4)/(3b^2) (^ = upphöjt till)
4 4
4 2 2
2 2
9 9
3 3
3 3
b b
b b
b b
Kunna bryta ut ett tal ur algebraiska uttryck
2 2
9 x 3 x 6 3(3 x x 2)
Kunna utveckla polynom med hjälp av första och andra kvadreringsreglerna
2
2 2
2 2
2
( 3) (3 )
( 6 9) (9 6 )
6 9 9 6 1 2
a a
a a
a a a a
a a a
Veta att a^0 = 1 (allt upphöjt till noll är lika med ett) [Undantag 0^0 = error]
3 2 1 0
1 2 3
10 1000 10 100
10 10 10 1 10 0,1 10 0,01 10 0,001
3 2 1 0
1
2
2
3
3
7 343 7 49
7 7 7 1 7 1
7
1 1
7 7 49
1 1
7 7 343
Kunna ange vilken exponentialfunktion en given graf har
Jag hittar punkterna (0,5) och (4,1) Exponentialfunktion: y C a x
0 ger 5 x C
Sätter in C 5 och punkten (4,1) 1 5 a 4
1 1
1 4 4
4 4 4
1 1 1
5 5 5
0,67
a a a
a
Sökt funktion: y 5 0,67x
Kunna beräkna f(x) då funktion och värde på x anges
Beräkna (3)f
1,5
32
( ) 1
f x x
x x
1,5 3 2 1,5 27 2 40,5 2 38,5
( ) 3, 2
1 12 12 2
3 3
1
f 3 3
0 x
Veta att "roten ur x upphöjt till två är lika med x"
a 2 a
( a 3) 2 a 3
Veta vad prefixet mikro har för betydelse
(mikro = miljondel)
Exponentialfunktioner
a x
C x
f ( )
C är ”startvärde”
a är förändringsfaktor
x kan exempelvis vara tid i år
xa
C x
f ( )
Uppgift:
Värdet på en villa ökade från 2,4 miljoner kr till 3,2 miljoner kr under en femårsperiod. Vilken är den genomsnittliga årliga procentuella
värdeökningen?
2 , 3 4
,
2 x
5
Lösning:
Vi sätter den årliga förändringsfaktorn till x och får då:
Svar:
Värdet ökade med i genomsnitt 5,9 % per år.
4 , 2
2 ,
5
3 x
C är ”startvärde”
x är förändringsfaktor
a kan exempelvis vara tid i år
5 1
4 , 2
2 ,
3
x x 1 , 0592
Kunna beräkna förändringsfaktorn och procentuell höjning utifrån en potensfunktion (y = C × x^a)