Kap 1 - Algebra och funktioner

(1)

Kap 1 - Algebra och funktioner

1

(2)

1.1 Trigonometri och trianglar

2

(3)

Triangelolikheten

Triangelolikheten är en

matematisk olikhet som säger att i en triangel är längden av en viss sida mindre än summan av längderna av de två övriga sidorna, men större än

differensen dem emellan.

a + b > c

b + c > a

c + a > b

(4)

RÄTVINKLIG TRIANGEL

(5)

TANGENS

motstående katet

(till vinkeln v)

h

närliggande katet

(till vinkeln v) (hypotenus a)

hypotenusan är den längsta sidan i en

rätvinklig triangel

(6)

TANGENS

a

b

b v  a

h tan

Jämför med k-värdet för den

räta linjen x

k y



 

•

•  y

 x

(7)

TANGENS

7,5

9, 5

79 , 5 0

, 9

5 ,

tan v  7  h





0 , 79  38 , 3 tan

¹

tangens = motstående genom

närliggande katet

= kallas arcus tangens (arctan)

(8)

SINUS

a

b

h v  a

h sin

sinus = motstående genom

hypotenusan

(9)

COSINUS

a

b

h v  b

h cos

cosinus = närliggande genom

hypotenusan

(10)

TRE FRÅGOR

 Varför kan värdet av sinus & cosinus inte bli större än 1 eller mindre än -1?

 Gäller detta även för tangens?

 Vilka vinklar saknar värde på tangens?

(11)

SIN,COS & TAN

sin(x ) cos(

x) tan(

x)

(12)

sin(180°- v) = sin v

sin v

₁

= sin v

₂

= 0,72 V

₂

= 180° -

V

₁

(13)

cos(180°- v) = -cos v

cos v

₁

= - cos v

₂

- 0,69

0,69

(14)

1.2 Trigonometriska formler

14

(15)

ENHETSCIRKELN

x x v

y y v



 cos 1

sin 1

Vad vinner man på att sätta

radien till värdet

1

?

(16)

ENHETSCIRKELN

(17)

ENHETSCIRKELN

(18)

ENHETSCIRKELN

x y

Radien = 1 längdenhet



P

sin

 cos



 sin cos

(

^,

)

x-

koordinat y-

koordinat

(19)

PERIOD

(20)

PERIOD

(21)

PERIOD FÖR SINUS

x sin

period amplitud

(22)

PERIOD FÖR COSINUS

x cos

period amplitud

(23)

PERIOD FÖR TANGENS

x tan

period asymptoter

(24)

SINUS, COSINUS &

TANGENS

(25)

”TRIGONOMETRISKA ETTAN”

1 a

b

a ² + b ² = 1 ²

Pythagoras

sats…

(26)

”TRIGONOMETRISKA ETTAN”

1 sin v

cos v

(sin v)

²

+ (cos v)

²

= 1

²

sin ² v + cos ² v

= 1

Pythagoras sats…

1

(27)

VIKTIGA SAMBAND

”Dubbla vinkeln”

”Trigonometriska ettan”

(28)

Uppgift 1237

(29)

Uppgift 1238

(30)

Sidan 23

(31)

Uppgift 1254

(32)

1.3 Bevis och bevismetoder

32

(33)

1.4 Trigonometriska ekvationer

33

(34)

1.5 Tillämpningar och problemlösning

34

(35)

1.6 Kapitelslut

35