1 Zjednodušená pevnostní kontrola čelního soukolí

Přílohy

1 Zjednodušená pevnostní kontrola čelního soukolí

Ze=190 Zh=2,39 Zε=0,78 Zr=1 Ka=1,5 Kas=1,5 Kfβ=1,08 Kfα∙Kfv=1,2 Khβ=1,08 Khα∙Khv=1,2

Kf=Ka∙ Kfβ∙ Kfα∙Kfv=1,94 Kh= Ka∙ Khβ∙ Khα∙Khv=1,94

Ft1=Ft∙Kas=1690,25∙1,5=2535,37N bwh=24,71mm

bwf=24,71mm Shmin=1,3 Sfmin=1,4

σFst=2,5∙σFlim=2,5∙650=1625MPa Yfs=3,5

Yβ=0,93 Yβmin=0,88 Yε=0,65 1.2 Výpočet napětí

𝜎_𝐻𝑝 = 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚}∙ 𝑍_𝑟

𝑆_{ℎ𝑚𝑖𝑛} = 800 ∙ 1

1,3= 615,38𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} = 2,8 ∙ 𝑅_𝑒 = 2,8 ∙ 400 = 1120𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝐻𝑜 = 𝑍_𝑒∙ 𝑍_ℎ∙ 𝑍_𝜀 ∙ √𝐹_𝑡∙ (𝑖_𝑘+ 1) 𝑏_𝑤ℎ∙ 𝑑₁∙ 𝑖

= 190 ∙ 2,39 ∙ 0,78 ∙ √1690,25 ∙ (1,5 + 1)

24,71 ∙ 94,63 ∙ 1,5 = 386,28𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹𝑝 = 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

𝑆_{𝑓𝑚𝑖𝑛} =650

1,4 = 464,29𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} = 0,8 ∙ 𝜎_𝐹𝑠𝑡 = 0,8 ∙ 1625 = 1300𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐻 = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐾_ℎ = 386,28 ∙ √1,94 = 537,33𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐹_𝑡1∙ 𝐾_ℎ

𝐹_𝑡 = 386,28 ∙ √2535,37 ∙ 1,94

1690,25 = 658,1𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹 = 𝐹_𝑡∙ 𝐾_𝑓∙ 𝑌_𝑓𝑠∙ 𝑌_𝛽∙ 𝑌_𝜀

𝑏_𝑤𝑓∙ 𝑚_𝑛 = 1690,25 ∙ 1,94 ∙ 3,5 ∙ 0,93 ∙ 0,65

24,71 ∙ 5 = 56,22𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐹∙𝐹_𝑡1

𝐹_𝑡 = 56,22 ∙2535,37

1690,25 = 84,34𝑀𝑃𝑎 1.3 Porovnání povolených a vypočtených napětí

Progresivní pitting:

𝜎_𝐻𝑝 > 𝜎_𝐻

615,38 > 537,33 Trvalá deformace:

𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} 1120 > 658,1 Únavový lom:

𝜎_𝐹𝑝 > 𝜎_𝐹

464,29 > 56,22 Trhliny:

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} 1300 > 84,34

2 1. reverzační soukolí

𝑖_𝑧1 = 1,9

𝑛₁ = 2400𝑜𝑡./𝑚𝑖𝑛 𝑛₂ = 1263,16𝑜𝑡./𝑚𝑖𝑛 𝑀_𝑘1 = 79,98𝑁 ∙ 𝑚 𝑀_𝑘2 = 151,95𝑁 ∙ 𝑚 2.2 volené parametry

ℎ_𝑎^∗ = 1 𝑐^∗ = 0,25 𝑧₁ = 30 𝑏 = 28,8𝑚𝑚 𝛼_𝑡 = 22,49°

𝛽 = 22°

materiál: ocel 14 220 konstrukční ocel legovaná, kalená, cementovaná 𝑅_𝑚 = 785𝑀𝑃𝑎

𝑅_𝑒 = 588𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚} = 1277𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚} = 700𝑀𝑃𝑎

Smysl stoupání zubů pastorku: levý

2.3 výpočet normálového modulu 𝜓_𝑑 = ^𝑏

𝑑1 = ^28,8

80,89= 0,356 (vypočteno iterací)

𝑚_𝑛 = 95 ∙ cos 𝛽

𝑧₁ ∙ √𝑀_𝑘1∙ cos²𝛽

𝜓_𝑑 ∙ 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚}² ∙𝑖 + 1 𝑖

3

=95 ∙ cos(22)

30 ∙ √79,98 ∙ cos²(22)

0,356 ∙ 1277² ∙1,9 + 1 1,9

3

= 1,66𝑚𝑚 Zvolený mn = 2,5mm

2.4 výpočet počtů zubů

𝑧₁ = 30

𝑧₂ = 𝑖_𝑧1∙ 𝑧₁ = 1,9 ∙ 30 = 57 2.5 návrh rozměrů soukolí

ℎ_𝑎 = 𝑚_𝑛∙ ℎ_𝑎^∗ = 2,5 ∙ 1 = 2,5𝑚𝑚

ℎ_𝑓 = 𝑚_𝑛 ∙ (ℎ_𝑎^∗ + 𝑐^∗) = 2,5 ∙ (1 + 0,25) = 3,13𝑚𝑚

𝑑₁ = 𝑚_𝑛∙ 𝑧₁

𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2,5 ∙ 30

cos(22)= 80,89𝑚𝑚 𝑑₂ = 153,96𝑚𝑚

𝑑_𝑎1 = 𝑑₁+ 2 ∙ ℎ_𝑎 = 80,89 + 2 ∙ 2,5 = 85,89𝑚𝑚 𝑑_𝑎2 = 158,69𝑚𝑚

𝑟_𝑎1 =𝑑_𝑎1

2 =85,89

2 = 42,95𝑚𝑚 𝑟_𝑎2 = 79,35𝑚𝑚

𝑑_𝑏1 = 𝑑₁∙ cos(𝛼) = 80,89 ∙ cos(20) = 76,01𝑚𝑚 𝑑_𝑏2 = 144,42𝑚𝑚

𝑟_𝑏1= 𝑑_𝑏1

2 =76,01

2 = 38,01𝑚𝑚 𝑟_𝑏2= 72,21𝑚𝑚

𝑑_𝑓1 = 𝑑₁− 2 ∙ ℎ_𝑎 = 80,89 − 2 ∙ 2,5 = 74,64𝑚𝑚 𝑑_𝑓2 = 147,44𝑚𝑚

𝑎 =𝑑₁+ 𝑑₂

2 = 80,89 + 153,69

2 = 117,29𝑚𝑚

𝑝_𝑛 = 𝜋 ∙ 𝑚_𝑛 = 𝜋 ∙ 2,5 = 7,85𝑚𝑚

𝑝_𝑡= 𝑝_𝑛

cos 𝛽= 7,85

cos(22)= 8,47𝑚𝑚

𝑝_𝑡𝑏 = 𝑝_𝑛∙ cos(𝛼_𝑡) = 8,47\𝑏𝑢𝑙𝑙𝑒𝑡𝑐𝑜𝑠(22,49) = 7,83𝑚𝑚 2.6 součinitel trvání záběru

𝜀_𝛼 =√𝑟_𝑎1² − 𝑟_𝑏1² + √𝑟_𝑎2² − 𝑟_𝑏2² − 𝑎 ∙ sin (𝛼_𝑡) 𝑝_𝑡𝑏

=√42,93² − 38,01²+ √79,35²− 72,71²− 117,29 ∙ sin (22,49)

7,83 = 1,63

𝜀_𝛽 =𝑏 ∙ 𝑡𝑔 𝛽

𝑝_𝑡 =28,8 ∙ 𝑡𝑔(28,8)

8,47 = 1,37 𝜀 = 𝜀_𝛼+ 𝜀_𝛽 = 3

2.7 silové poměry

𝐹_𝑡 = 𝑀_𝑘1∙1000 ∙ 2

𝑑₁ = 79,98 ∙ 2000

80,89= 1977,38𝑁

𝐹_𝑁 = 𝐹_𝑡

cos 𝛼_𝑡∙ cos 𝛽 = 1977,38

cos(22,49) ∙ cos(22) = 2269,55𝑁

𝐹_𝑟 = 𝐹_𝑡∙ 𝑡𝑔 𝛼_𝑡

cos (𝛽) =1977,38 ∙ 𝑡𝑔(22,49)

cos(22) = 776,23𝑁

𝐹_𝑛 = 𝐹_𝑡

cos 𝛽 =1977,38

cos (22) = 2132,68𝑁

𝐹_𝑎 = 𝐹_𝑡∙ 𝑡𝑔 𝛽 = 1977,38 ∙ 𝑡𝑔(22) = 798,91𝑁 2.8 Zjednodušená pevnostní kontrola

2.8.1 Koeficienty, tabulkové hodnoty, parametry soukolí Ze=190

Zh=2,39 Zε=0,77 Zr=1 Ka=1,6 Kas=1,6 Kfβ=1,07 Kfα∙Kfv=1,2 Khβ=1,07 Khα∙Khv=1,2

Kf=Ka∙ Kfβ∙ Kfα∙Kfv=2,05 Kh= Ka∙ Khβ∙ Khα∙Khv=2,05

Ft1=Ft∙Kas=1977,38∙1,5=3163,81N bwh=25mm

bwf=25mm Shmin=1,3 Sfmin=1,4

σ_Fst=2,5∙σFlim=2,5∙700=1750MPa Yfs=3,5

Yβ=0,75 Yβmin=0,66 Yε=0,61

2.8.2 Výpočet napětí

𝜎_𝐻𝑝 = 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚}∙ 𝑍_𝑟

𝑆_{ℎ𝑚𝑖𝑛} = 1277 ∙ 1

1,3= 982,31𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} = 2,8 ∙ 𝑅_𝑒 = 2,8 ∙ 588 = 1646,4𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝐻𝑜 = 𝑍_𝑒∙ 𝑍_ℎ∙ 𝑍_𝜀 ∙ √𝐹_𝑡∙ (𝑖_𝑘+ 1) 𝑏_𝑤ℎ∙ 𝑑₁∙ 𝑖

= 190 ∙ 2,39 ∙ 0,77 ∙ √1977,38 ∙ (1,9 + 1)

25 ∙ 80,89 ∙ 1,9 = 518,63𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹𝑝 = 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

𝑆_{𝑓𝑚𝑖𝑛} =700

1,4 = 500𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} = 0,8 ∙ 𝜎_𝐹𝑠𝑡 = 0,8 ∙ 1750 = 1400𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐻 = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐾_ℎ = 518,63 ∙ √2,05 = 743,37𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐹_𝑡1∙ 𝐾_ℎ

𝐹_𝑡 = 518,63 ∙ √3163,81 ∙ 2,05

1977,38 = 940,29𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹 = 𝐹_𝑡∙ 𝐾_𝑓∙ 𝑌_𝑓𝑠∙ 𝑌_𝛽∙ 𝑌_𝜀

𝑏_𝑤𝑓∙ 𝑚_𝑛 = 1977,38 ∙ 2,05 ∙ 3,5 ∙ 0,75 ∙ 0,61 25 ∙ 2,5

= 104,37𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐹∙𝐹_𝑡1

𝐹_𝑡 = 104,37 ∙3163,81

1977,38= 167𝑀𝑃𝑎 2.8.3 Porovnání povolených a vypočtených napětí

Progresivní pitting:

𝜎_𝐻𝑝 > 𝜎_𝐻

982,31 > 743,37 Trvalá deformace:

𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} 1646,4 > 940,29 Únavový lom:

𝜎_𝐹𝑝 > 𝜎_𝐹

500 > 104,37 Trhliny:

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} 1400 > 167

3 2. reverzační soukolí

𝑖_𝑧2 = 2,1

𝑛₁ = 1263,16𝑜𝑡./𝑚𝑖𝑛 𝑛₂ = 601,51𝑜𝑡./𝑚𝑖𝑛 𝑀_𝑘1 = 151,95𝑁 ∙ 𝑚 𝑀_𝑘2 = 319,1𝑁 ∙ 𝑚 3.2 volené parametry

ℎ_𝑎^∗ = 1 𝑐^∗ = 0,25 𝑧₁ = 30 𝑏 = 32,2𝑚𝑚 𝛼_𝑡 = 22,06°

𝛽 = 19

materiál: ocel 14 220 konstrukční ocel legovaná, kalená, cementovaná 𝑅_𝑚 = 785 𝑀𝑃𝑎

𝑅_𝑒 = 588 𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚} = 1277 𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚} = 700 𝑀𝑃𝑎

Smysl stoupání zubů pastorku: pravý 3.3 výpočet normálového modulu

𝜓_𝑑 = ^𝑏

𝑑1 = ^32,2

79,32= 0,406 (vypočteno iterací)

𝑚_𝑛 = 95 ∙ cos 𝛽

𝑧₁ ∙ √𝑀_𝑘1∙ cos²𝛽

𝜓_𝑑 ∙ 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚}² ∙𝑖 + 1 𝑖

3

=95 ∙ cos(19)

30 ∙ √151,95 ∙ cos²(19)

0,406 ∙ 1277² ∙2,1 + 1 12,1

3

= 2,01𝑚𝑚

Zvolený mn = 2,5mm 3.4 výpočet počtů zubů

𝑧₁ = 30

𝑧₂ = 𝑖_𝑧2∙ 𝑧₁ = 63 3.5 návrh rozměrů soukolí

ℎ_𝑎 = 𝑚_𝑛∙ ℎ_𝑎^∗ = 2,5 ∙ 1 = 2,5𝑚𝑚

ℎ_𝑓 = 𝑚_𝑛 ∙ (ℎ_𝑎^∗ + 𝑐^∗) = 2,5 ∙ 1,25 = 3,13𝑚𝑚

𝑑₁ = 𝑚_𝑛∙ 𝑧₁

cos 𝛽 = 2,5 ∙ 30

cos(19)= 79,32𝑚𝑚 𝑑₂ = 166,58𝑚𝑚

𝑑_𝑎1 = 𝑑₁+ 2 ∙ ℎ_𝑎 = 79,32 + 2 ∙ 2,5 = 84,32𝑚𝑚 𝑑_𝑎2 = 171,58𝑚𝑚

𝑟_𝑎1 =𝑑_𝑎1

2 =84,32

2 = 42,16𝑚𝑚 𝑟_𝑎2 = 85,79𝑚𝑚

𝑑_𝑏1 = 𝑑₁∙ cos(𝛼) = 79,32 ∙ cos(20) = 74,54𝑚𝑚 𝑑_𝑏2 = 156,53𝑚𝑚

𝑟_𝑏1= 𝑑_𝑏1

2 =74,54

2 = 37,27𝑚𝑚 𝑟_𝑏2= 78,27𝑚𝑚

𝑑_𝑓1 = 𝑑₁− 2 ∙ ℎ_𝑎 = 79,32 − 2 ∙ 2,5 = 73,07𝑚𝑚

𝑑_𝑓2 = 160,33𝑚𝑚

𝑎 =𝑑₁+ 𝑑₂

2 = 79,32 + 166,58

2 = 122,95𝑚𝑚

𝑝_𝑛 = 𝜋 ∙ 𝑚_𝑛 = 𝜋 ∙ 2,5 = 7,85𝑚𝑚

𝑝_𝑡= 𝑝_𝑛

cos 𝛽= 7,85

cos(19)= 8,31𝑚𝑚

𝑝_𝑡𝑏 = 𝑝_𝑡∙ cos(𝛼_𝑡) = 8,31 ∙ cos(22,06) = 7,7𝑚𝑚 3.6 součinitel trvání záběru

𝜀_𝛼 =√𝑟_𝑎1² − 𝑟_𝑏1² + √𝑟_𝑎2² − 𝑟_𝑏2² − 𝑎 ∙ sin (𝛼_𝑡) 𝑝_𝑡𝑏

=√42,16² − 37,27²+ √85,79²− 78,27²− 122,95 ∙ sin (22,06)

7,7 = 1,66

𝜀_𝛽 =𝑏 ∙ 𝑡𝑔 𝛽

𝑝_𝑡 =32,2 ∙ 𝑡𝑔(19)

8,31 = 1,34 𝜀 = 𝜀_𝛼+ 𝜀_𝛽 = 3

3.7 silové poměry

𝐹_𝑡 = 𝑀_𝑘1∙1000 ∙ 2

𝑑₁ = 151,95 ∙ 2000

79,32= 3831,32𝑁

𝐹_𝑁 = 𝐹_𝑡

cos 𝛼_𝑡∙ cos 𝛽 = 3831,32

cos(22,06) ∙ cos(19) = 4312,14𝑁

𝐹_𝑟 = 𝐹_𝑡∙ 𝑡𝑔 𝛼_𝑡

cos (𝛽) =3831,32 ∙ 𝑡𝑔(22,06)

cos(19) = 1474,84𝑁

𝐹_𝑛 = 𝐹_𝑡

cos 𝛽 =3831,32

cos(19) = 4052,08𝑁

𝐹_𝑎 = 𝐹_𝑡∙ 𝑡𝑔 𝛽 = 381,32 ∙ 𝑡𝑔(19) = 1319,23𝑁

3.8 Zjednodušená pevnostní kontrola

3.8.1 Koeficienty, tabulkové hodnoty, parametry soukolí Ze=189

Zh=2,3 Zε=0,75 Zr=1 Ka=1,5 Kas=1,5 Kfβ=1 Kfα∙Kfv=1,2 Khβ=1 Khα∙Khv=1,2

Kf=Ka∙ Kfβ∙ Kfα∙Kfv=1,8 Kh= Ka∙ Khβ∙ Khα∙Khv=1,8

Ft1=Ft∙Kas=3831,32∙1,5=5746,98N bwh=25mm

bwf=25mm Shmin=1,3 Sfmin=1,4

σFst=2,5∙σFlim=2,5∙700=1750MPa Yfs=3,5

Yβ=0,79 Yβmin=0,6 Yε=0,6 3.8.2 Výpočet napětí

𝜎_𝐻𝑝 = 𝜎_{𝐻𝑙𝑖𝑚}∙ 𝑍_𝑟

𝑆_{ℎ𝑚𝑖𝑛} = 1277 ∙ 1

1,3= 982,31𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} = 2,8 ∙ 𝑅_𝑒 = 2,8 ∙ 588 = 1646,4𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝐻𝑜 = 𝑍_𝑒∙ 𝑍_ℎ∙ 𝑍_𝜀 ∙ √𝐹_𝑡∙ (𝑖_𝑘+ 1) 𝑏_𝑤ℎ∙ 𝑑₁∙ 𝑖

= 189 ∙ 2,3 ∙ 0,75 ∙ √3831,32 ∙ (2,1 + 1)

25 ∙ 79,32 ∙ 2,1 = 585,04𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹𝑝 = 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚}

𝑆_{𝑓𝑚𝑖𝑛} =700

1,4 = 500𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} = 0,8 ∙ 𝜎_𝐹𝑠𝑡 = 0,8 ∙ 1750 = 1400𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐻 = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐾_ℎ = 585,04 ∙ √1,8 = 784,91𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐻𝑜∙ √𝐹_𝑡1∙ 𝐾_ℎ

𝐹_𝑡 = 585,04 ∙ √5746,98 ∙ 1,8

3831,32 = 961,32𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝐹 = 𝐹_𝑡∙ 𝐾_𝑓∙ 𝑌_𝑓𝑠∙ 𝑌_𝛽∙ 𝑌_𝜀

𝑏_𝑤𝑓∙ 𝑚_𝑛 = 3831,32 ∙ 1,8 ∙ 3,5 ∙ 0,79 ∙ 0,6

25 ∙ 2,5 = 183,31𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} = 𝜎_𝐹∙𝐹_𝑡1

𝐹_𝑡 = 183,31 ∙5746,98

3831,32= 274,97𝑀𝑃𝑎 3.8.3 Porovnání povolených a vypočtených napětí

Progresivní pitting:

𝜎_𝐻𝑝 > 𝜎_𝐻

982,31 > 784,91 Trvalá deformace:

𝜎_{𝐻𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐻𝑚𝑎𝑥} 1646,4 > 961,32 Únavový lom:

𝜎_𝐹𝑝 > 𝜎_𝐹 500 > 183,31 Trhliny:

𝜎_{𝐹𝑝𝑚𝑎𝑥} > 𝜎_{𝐹𝑚𝑎𝑥} 1400 > 274,97

4 Návrh vstupního hřídele

materiál: 14 140.7 𝜎_𝑑 = 270𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑑 = 95𝑀𝑃𝑎 𝑀_𝑘 = 53,32𝑁𝑚 𝑘_𝑚𝑖𝑛 = 3

𝑑_𝑚𝑖𝑛 = √16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑖𝑛 𝜋 ∙ 𝜏_𝑑

3 = √16 ∙ 53,32 ∙ 3 𝜋 ∙ 95

3

= 20,47𝑚𝑚

Zvolený minimální průměr hřídele: dmin=25mm

Pro dutý hřídel zvolen vnější průměr D=35mm a vnitřní průměr d=20mm.

4.2 zatížení hřídele

𝑎 = 40𝑚𝑚 𝑏 = 44𝑚𝑚 𝑟_𝑘1= 31,93𝑚𝑚

𝐹_𝑟 = 235,59𝑁 𝐹_𝑎 = 887,6𝑁 𝐹_𝑡 = 1670,05𝑁

𝑅_1𝑥 = 𝐹_𝑎 = 887,6𝑁

𝑅_2𝑦 =𝐹_𝑟∙ (𝑎 + 𝑏) − 𝐹_𝑎∙ 𝑟_𝑘1

𝑎 =235,59 ∙ (40 + 44) − 887,6 ∙ 31,93 40

= −213,69𝑁

𝑅_1𝑦 = 𝐹_𝑟− 𝑅_2𝑦 = 235,59 + 213,69 = 449,28𝑁 𝑅_2𝑧 = 𝐹_𝑡∙ (𝑎 + 𝑏)

𝑎 =1670,05 ∙ (40 + 44)

40 = 3507,11𝑁

𝑅_1𝑧 = 𝐹_𝑡− 𝑅_2𝑧 = 1670,05 − 3507,11 = −1837,06𝑁

𝑀_{𝑜1𝑥𝑦} = 𝑅_1𝑦 ∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑦} = 𝑅_1𝑦 ∙ 𝑥 + 𝑅_2𝑧∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜1𝑥𝑧} = 𝑅_1𝑧∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑧} = 𝑅_1𝑧∙ 𝑥 + 𝑅_2𝑧∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_𝑜 = √𝑀_𝑜𝑥𝑦² + 𝑀_𝑜𝑥𝑧² 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥} = 75,65𝑁𝑚 𝑀_𝑘 = 53,32𝑁𝑚

4.3 bezpečnost

𝜎 =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 75,65 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴) = 20,12𝑀𝑃𝑎

𝜎₂₅ =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 1000

𝜋 ∙ 𝑑_min³ = 32 ∙ 75,65 ∙ 1000

𝜋 ∙ 25³ = 49,32𝑀𝑃𝑎

𝜏 =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 53,32 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴) = 7,09𝑀𝑃𝑎

𝜏₂₅ =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 1000

𝜋 ∙ 𝑑_min³ =16 ∙ 53,32 ∙ 1000

𝜋 ∙ 25³ = 17,38𝑀𝑃𝑎

𝜎_𝑟𝑒𝑑 = √𝜎²+ 𝜏² ∙ 3 = √20,12² + 7,09²∙ 3 = 23,57𝑀𝑃𝑎 𝜎_{𝑟𝑒𝑑25} = 57,78𝑀𝑃𝑎

𝑘 = 𝜎_𝑑

𝜎_𝑟𝑒𝑑 = 270

23,57= 11,46

𝑘₂₅ = 4,67

5 Návrh 2. hřídele

materiál: 14 140.7 𝜎_𝑑 = 270𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑑 = 95𝑀𝑃𝑎 𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚 𝑘_𝑚𝑖𝑛 = 3

𝑑_𝑚𝑖𝑛 = √16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑖𝑛 𝜋 ∙ 𝜏_𝑑

3 = √16 ∙ 79,98 ∙ 3 𝜋 ∙ 95

3

= 23,43𝑚𝑚

Zvolený minimální průměr hřídele: dmin=25mm Pro dutý hřídel zvolen vnitřní průměr d=18mm.

5.2 zatížení hřídele

𝑎 = 67,1𝑚𝑚 𝑏 = 82,25𝑚𝑚 𝑐 = 110𝑚𝑚 𝑑 = 126,55𝑚𝑚 𝑟_𝑘2= 47,89𝑚𝑚 𝑟_č= 47,32𝑚𝑚

𝐹_𝑎𝑘 = 235,59𝑁 𝐹_𝑎č= 549,19𝑁 𝐹_𝑟𝑘 = 887,6𝑁 𝐹_𝑟č = 646,86𝑁 𝐹_𝑡𝑘 = 1670,05𝑁 𝐹_𝑡č = 1690,25𝑁

𝑅_1𝑥 = 𝐹_𝑎𝑘− 𝐹_𝑎č = 235,59 − 549,19 = −313,61𝑁 𝑅_2𝑦 =−𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑎 + 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘2− 𝐹_𝑟č∙ 𝑏 + 𝐹_𝑎č∙ 𝑟_č

𝑏 + 𝑐 + 𝑑

=−887,6 ∙ 67,1 + 235,59 ∙ 47,89 − 646,86 ∙ 82,25 + 549,19 ∙ 47,32 82,25 + 110 + 126,55

= −236,81𝑁

𝑅_1𝑦 = 𝐹_𝑟𝑘− 𝐹_𝑟č− 𝑅_2𝑦 = 887,6 − 646,86 + 236,81 = 477,55𝑁 𝑅_2𝑧 = 𝐹_𝑡č∙ 𝑏 − 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑎

𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 1690,25 ∙ 82,25 − 1670,05 ∙ 67,1

82,25 + 110 + 126,55 = 84,57𝑁 𝑅_1𝑧 = 𝐹_𝑡𝑘 + 𝐹_𝑡č− 𝑅_2𝑧 = 1670,05 + 1690,25 − 84,57 = 3275,72𝑁

𝑀_{𝑜1𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑥 + 𝑅_1𝑦∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜3𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑥 + 𝑅_1𝑦∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑟č∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏) + 𝐹_𝑎č∙ 𝑟_č

𝑀_{𝑜1𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥 − 𝑅_1𝑧∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜2𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥 − 𝑅_1𝑧∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑡č∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏)

𝑀_𝑜 = √𝑀_𝑜𝑥𝑦² + 𝑀_𝑜𝑥𝑧² 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥} = 122,02𝑁𝑚 𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚

5.3 bezpečnost

𝜎 =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 122,02 ∙ 25 ∙ 1000

𝜋 ∙ (25⁴− 18⁴) = 108,78𝑀𝑃𝑎

𝜏 =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 79,98 ∙ 25 ∙ 1000

𝜋 ∙ (25⁴− 18⁴) = 35,65𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑟𝑒𝑑 = √𝜎²+ 𝜏² ∙ 3 = √108,78²+ 35,65² ∙ 3 = 109,06𝑀𝑃𝑎

𝑘 = 𝜎_𝑑

𝜎_𝑟𝑒𝑑 = 270

109,06= 2,48

5.4 návrh minimálního průměru hřídele pro zatížení reverzací

materiál: 14 140.7 𝜎_𝑑 = 270𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑑 = 95𝑀𝑃𝑎 𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚 𝑘_𝑚𝑖𝑛 = 3

𝑑_𝑚𝑖𝑛 = √16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑖𝑛 𝜋 ∙ 𝜏_𝑑

3

= √16 ∙ 79,98 ∙ 3 𝜋 ∙ 95

3

= 23,43𝑚𝑚

Zvolený minimální průměr hřídele: dmin=35mm Pro dutý hřídel zvolen vnitřní průměr d=20mm.

5.5 Návrh 2. hřídele pro zatížení reverzací

𝑎 = 67,1𝑚𝑚 𝑏 = 82,25𝑚𝑚 𝑐 = 110𝑚𝑚 𝑑 = 126,55𝑚𝑚 𝑟_𝑘2= 47,89𝑚𝑚 𝑟_𝑧= 47,32𝑚𝑚

𝐹_𝑎𝑘 = 235,59𝑁 𝐹_𝑎𝑧 = 1319,23𝑁 𝐹_𝑟𝑘 = 887,6𝑁 𝐹_𝑟𝑧 = 1474,84𝑁 𝐹_𝑡𝑘 = 1670,05𝑁 𝐹_𝑡𝑧 = 3831,32𝑁

𝑅_1𝑥 = 𝐹_𝑎𝑘− 𝐹_𝑎𝑧 = 235,59 − 1319,23 = −1083,64𝑁

𝑅_2𝑦 =−𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑎 + 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘2− 𝐹_𝑟𝑧∙ (𝑏 + 𝑐) + 𝐹_𝑎𝑧∙ 𝑟_𝑧 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

=−887,6 ∙ 67,1 + 235,59 ∙ 47,89 − 1474,84 ∙ (82,25 + 110) + 1319,23 ∙ 40,45 82,25 + 110 + 126,55

= −873,46𝑁

𝑅_1𝑦 = 𝐹_𝑟𝑘− 𝐹_𝑟𝑧− 𝑅_2𝑦 = 887,6 − 1474,84 + 873,46 = 286,22𝑁 𝑅_2𝑧 = 𝐹_𝑡𝑧∙ (𝑏 + 𝑐) − 𝐹_𝑡𝑘 ∙ 𝑎

𝑏 + 𝑐 + 𝑑 =3831,32 ∙ (82,25 + 110) − 1670,05 ∙ 67,1 82,25 + 110 + 126,55

= 1958,94𝑁

𝑅_1𝑧 = 𝐹_𝑡𝑘+ 𝐹_𝑡𝑧− 𝑅_2𝑧 = 1670,05 + 3831,32 − 1958,94 = 3542,43𝑁 𝑀_{𝑜1𝑧𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑧𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ 𝑥 + 𝑅_1𝑦∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜3𝑧𝑥𝑦} = 𝐹_𝑎𝑘∙ 𝑟_𝑘− 𝐹_𝑟𝑘∙ +𝑅_1𝑦 ∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑟𝑧∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏 − 𝑐) + 𝐹_𝑎𝑧∙ 𝑟_𝑧

𝑀_{𝑜1𝑧𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑧𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥 − 𝑅_1𝑧∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜2𝑧𝑥𝑧} = 𝐹_𝑡𝑘∙ 𝑥 − 𝑅_1𝑧∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑡𝑧∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏 − 𝑐)

𝑀_𝑜𝑧 = √𝑀_{𝑜𝑧𝑥𝑦}² + 𝑀_{𝑜𝑧𝑥𝑧}² 𝑀_{𝑜𝑧𝑚𝑎𝑥} = 295,29𝑁𝑚 𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚

5.6 bezpečnost

𝜎 =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 295,29 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴) = 78,53𝑀𝑃𝑎

𝜎₂₅ =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴ − 𝑑⁴) =32 ∙ 295,29 ∙ 25 ∙ 1000

𝜋 ∙ (25⁴− 18⁴) = 263,24𝑀𝑃𝑎

𝜏 =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 79,98 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴) = 7,6𝑀𝑃𝑎

𝜏₂₅ =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 79,98 ∙ 25 ∙ 1000

𝜋 ∙ (25⁴− 18⁴) = 35,65𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑟𝑒𝑑 = √𝜎²+ 𝜏² ∙ 3 = √78,53² + 7,6²∙ 3 = 78,61𝑀𝑃𝑎

𝜎_{𝑟𝑒𝑑25} = √𝜎²+ 𝜏²∙ 3 = √263,24²+ 35,65²∙ 3 = 263,36𝑀𝑃𝑎

𝑘 = 𝜎_𝑑

𝜎_𝑟𝑒𝑑 = 270

78,61= 3,43

𝑘₂₅= 𝜎_𝑑

𝜎_{𝑟𝑒𝑑25} = 270

263,36= 1,03

Při kontrole bezpečnosti hřídele zatíženého reverzací s parametry navrženými podle zatížení krutem 1. rychlostním stupněm (D=25mm, d=18mm) bylo zjištěno, že by hřídel nevydržel.

Bezpečnost k25=1,03 je pro součást hnacího systému pracujícího s lidmi velmi nedostatečná.

Proto jsou rozměry hřídele navrženy takto: D=35mm, d=20mm.

6 Návrh reverzačního hřídele

materiál: 14 140.7 𝜎_𝑑 = 270𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑑 = 95𝑀𝑃𝑎 𝑀_𝑘 = 151,95𝑁𝑚 𝑘_𝑚𝑖𝑛 = 3

𝑑_𝑚𝑖𝑛 = √16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑖𝑛 𝜋 ∙ 𝜏_𝑑

3 = √16 ∙ 151,95 ∙ 3 𝜋 ∙ 95

3

= 29,02𝑚𝑚

Zvolený minimální průměr hřídele: dmin=35mm Pro dutý hřídel zvolen vnitřní průměr d=14mm.

6.2 zatížení hřídele

𝑎 = 229,85𝑚𝑚 𝑏 = 43,35𝑚𝑚 𝑐 = 41,6𝑚𝑚 𝑟_𝑧1= 76,85𝑚𝑚 𝑟_𝑧2= 39,66𝑚𝑚

𝐹_𝑟𝑧1 = 776,23𝑁 𝐹_𝑎𝑧1 = 798,91𝑁 𝐹_𝑡𝑧1= 1977,38𝑁 𝐹_𝑟𝑧2 = 1474,84𝑁 𝐹_𝑎𝑧2 = 1319,23𝑁 𝐹_𝑡𝑧2= 3831,32𝑁

𝑅_1𝑥 = 𝐹_𝑎𝑧2− 𝐹_𝑎𝑧1= 1319,23 − 798,91 = 520,32𝑁 𝑅_2𝑦 =𝐹_𝑟𝑧1∙ 𝑎 + 𝐹_𝑎𝑧1∙ 𝑟_𝑧1− 𝐹_𝑟𝑧2∙ (𝑎 + 𝑏) + 𝐹_𝑎𝑧2∙ 𝑟_𝑧2

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =

= 776,23 ∙ 229,85 + 798,91 ∙ 76,85 − 1474,84 ∙ (229,85 + 43,35) + 1319,23 ∙ 39,66

229,85 + 43,35 + 41,6 =

= −351,95𝑁

𝑅_1𝑦 = 𝐹_𝑟𝑧1− 𝐹_𝑟𝑧2− 𝑅_2𝑦 = 776,23 − 1474,84 + 351,95 = −346,66𝑁 𝑅_2𝑧 = −𝐹_𝑡𝑧1∙ 𝑎 − 𝐹_𝑡𝑧2∙ (𝑎 + 𝑏)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐

=−1977,38 ∙ 229,85 − 3831,32 ∙ (229,85 + 43,35) 229,85 + 43,35 + 41,6

= −4768,8𝑁

𝑅_1𝑧 = −𝐹_𝑡𝑧1− 𝐹_𝑧2č− 𝑅_2𝑧 = −1977,38 − 3831,32 + 4768,8

= −1039,9𝑁

𝑀_{𝑜1𝑥𝑦} = 𝑅_1𝑦 ∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑦} = 𝑅_1𝑦 ∙ 𝑥 − 𝐹_𝑟𝑧1∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑎𝑧1∙ 𝑟_𝑧1

𝑀_{𝑜3𝑥𝑦} = 𝑅_1𝑦 ∙ 𝑥 − 𝐹_𝑟𝑧1∙ (𝑥 − 𝑎) + 𝐹_𝑎𝑧1∙ 𝑟_𝑧1+ 𝐹_𝑟𝑧2∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏) + 𝐹_𝑎𝑧2∙ 𝑟_𝑧2

𝑀_{𝑜1𝑥𝑧} = −𝑅_1𝑧∙ 𝑥

𝑀_{𝑜2𝑥𝑧} = −𝑅_1𝑧∙ 𝑥 − 𝐹_𝑡𝑧1∙ (𝑥 − 𝑎)

𝑀_{𝑜2𝑥𝑧} = −𝑅_1𝑧∙ 𝑥 − 𝐹_𝑡𝑧1∙ (𝑥 − 𝑎) − 𝐹_𝑡𝑧2∙ (𝑥 − 𝑎 − 𝑏)

𝑀_𝑜 = √𝑀𝑜𝑥𝑦2 + 𝑀_𝑜𝑥𝑧² 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥} = 250,86𝑁𝑚 𝑀_𝑘 = 151,95𝑁

6.3 bezpečnost

𝜎 =32 ∙ 𝑀_{𝑜𝑚𝑎𝑥}∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 250,86 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 14⁴) = 61,16𝑀𝑃𝑎

𝜏 =16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝐷 ∙ 1000

𝜋 ∙ (𝐷⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 151,95 ∙ 35 ∙ 1000

𝜋 ∙ (35⁴− 14⁴) = 18,52𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑟𝑒𝑑 = √𝜎²+ 𝜏² ∙ 3 = √61,16² + 18,52²∙ 3 = 61,42𝑀𝑃𝑎

𝑘 = 𝜎_𝑑

𝜎_𝑟𝑒𝑑 = 270

61,42= 4,4

7 Výpočet vrubové bezpečnosti

𝐷 = 35𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 33𝑚𝑚 𝑟 = 0,2𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 12,91𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,02

35 − 33= 0,01 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,02

33 = 0,0006 𝛼_𝑘 = 10

𝛼_𝑜= 20 𝑞 = 0,1 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,85

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,1 ∙ (20 − 1) = 2,9 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,1 ∙ (10 − 1) = 1,9 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 32 ∙ 12,91 ∙ 33

𝜋 ∙ (33⁴− 20⁴)= 4,23𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 33

𝜋 ∙ (33⁴− 20⁴)= 52,28𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,83

2,9 = 105,87𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,85

1,9 = 102,89𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑘

𝜏_𝑐𝑡 = 102,89

52,28 = 1,97 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 105,87

4,23 = 25,03 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √25,03²∙ 1,97²

25,03²+ 1,97² = 1,96

7.2 vrub 3. pojistný kroužek 𝐷 = 45𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 42,5𝑚𝑚 𝑟 = 0,02𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 24,3𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,02

45 − 42,5= 0,01 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,02

33 = 0,0005 𝛼_𝑘 = 10

𝛼_𝑜= 20 𝑞 = 0,1 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,82

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,1 ∙ (20 − 1) = 2,9 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,1 ∙ (10 − 1) = 1,9 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 32 ∙ 24,3 ∙ 42,5

𝜋 ∙ (42,5⁴− 20⁴) = 3,39𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 42,5

𝜋 ∙ (42,5⁴− 20⁴)= 22,26𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,82

2,9 = 102,13𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,82

1,9 = 99,26𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 102,13

3,39 = 30,13 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑐𝑡

𝜏_𝑘 = 99,26

22,26= 4,46 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √30,13²∙ 4,46²

30,13²+ 4,46² = 4,41

7.3 vrub 5. osazení 𝐷 = 50𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 45𝑚𝑚 𝑟 = 0,6𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 78,68𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,6

50 − 45= 0,12 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,6

45 = 0,01 𝛼_𝑘 = 2,2

𝛼_𝑜= 3,4 𝑞 = 0,41 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,81

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,41 ∙ (3,4 − 1) = 1,98 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,41 ∙ (2,2 − 1) = 1,49 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 32 ∙ 78,68 ∙ 45

𝜋 ∙ (45⁴− 20⁴)= 9,15𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 45

𝜋 ∙ (45⁴− 20⁴)= 18,56𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,81

1,98 = 147,47𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,81

1,49 = 124,87𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 141,61

9,15 = 16,11 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑐𝑡

𝜏_𝑘 = 124,7

18,56= 6,73 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √16,11²∙ 6,73²

16,11²+ 6,73² = 6,21

7.4 vrub 6. osazení 𝐷 = 50𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 42𝑚𝑚 𝑟 = 0,6𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 145,46𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,6

50 − 42= 0,08 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,6

42 = 0,01 𝛼_𝑘 = 2,6

𝛼_𝑜= 3,6 𝑞 = 0,41 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,81

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,41 ∙ (3,6 − 1) = 2,07 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,41 ∙ (2,6 − 1) = 1,66 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 145,46 ∙ 42

𝜋 ∙ (42⁴− 20⁴) = 21,08𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 42

𝜋 ∙ (42⁴− 20⁴)= 23,12𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,81

2,07 = 141,61𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,81

1,66 = 112,5𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 141,61

21,08 = 6,72 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑐𝑡

𝜏_𝑘 = 112,5

23,12= 4,86 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √6,72²∙ 4,86²

6,72²+ 4,86² = 3,94

7.5 vrub 7. pojistný kroužek 𝐷 = 45𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 42,5𝑚𝑚 𝑟 = 0,02𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 108,02𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,02

45 − 42,5= 0,01 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,02

33 = 0,0005 𝛼_𝑘 = 10

𝛼_𝑜= 20 𝑞 = 0,1 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,82

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,1 ∙ (20 − 1) = 2,9 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,1 ∙ (10 − 1) = 1,9 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) =32 ∙ 108,02 ∙ 42,5

𝜋 ∙ (42,5⁴− 20⁴) = 15,07𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 42,5

𝜋 ∙ (42,5⁴− 20⁴)= 22,26𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,82

2,9 = 102,13𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,82

1,9 = 99,26𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 102,13

15,07 = 6,78 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑐𝑡

𝜏_𝑘 = 99,26

22,26= 4,46 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √6,78²∙ 4,46²

6,78²+ 4,46² = 3,72

7.6 vrub 8. osazení 𝐷 = 42𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 35𝑚𝑚 𝑟 = 0,6𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 31,13𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,6

42 − 35= 0,09 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,6

35 = 0,02 𝛼_𝑘 = 2

𝛼_𝑜= 3 𝑞 = 0,41 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,83

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,41 ∙ (3 − 1) = 1,82 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,41 ∙ (2 − 1) = 1,41 𝜎_𝑜 = 32 ∙ 𝑀_𝑜∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 32 ∙ 31,13 ∙ 35

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴)= 8,28𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ (𝑑_𝑘⁴− 𝑑⁴) = 16 ∙ 319,1 ∙ 35

𝜋 ∙ (35⁴− 20⁴)= 42,43𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,83

1,82 = 164,72𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,83

1,41 = 135,39𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 164,72

8,28 = 19,9 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑐𝑡

𝜏_𝑘 = 135,39

42,43 = 3,19 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √19,9²∙ 3,19²

19,9²+ 3,19² = 3,15

7.7 vrub 9. pojistný kroužek 𝐷 = 35𝑚𝑚 𝑑_𝑘 = 33𝑚𝑚 𝑟 = 0,2𝑚𝑚 𝑀_𝑜 = 31,13𝑁𝑚 𝑥 = 𝑟

𝐷 − 𝑑_𝑘= 0,02

35 − 33= 0,01 𝑦 = 𝑟

𝑑_𝑘 = 0,02

33 = 0,0006 𝛼_𝑘 = 10

𝛼_𝑜= 20 𝑞 = 0,1 𝜂_𝑝𝑜 = 0,84 𝜂_𝑝𝑡 = 1 + 𝜂_𝑝𝑜

2 = 1 + 0,84

2 = 0,92 𝜀_𝑣𝑜 = 0,85

𝛽_𝑜= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑜− 1) = 1 + 0,1 ∙ (20 − 1) = 2,9 𝛽_𝑡= 1 + 𝑞 ∙ (𝛼_𝑘− 1) = 1 + 0,1 ∙ (10 − 1) = 1,9 𝜎_𝑜 =32 ∙ 𝑀_𝑜

𝜋 ∙ 𝑑_𝑘³ = 32 ∙ 31,13

𝜋 ∙ 33³ = 8,28𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑘 = 16 ∙ 𝑀_𝑘∙ 𝑑_𝑘

𝜋 ∙ 𝑑_𝑘³ =16 ∙ 319,1

𝜋 ∙ 33³ = 45,22𝑀𝑃𝑎 𝜎_𝑜𝑐^∗ = 𝜎_𝑜𝑐∙ 𝜂_𝑝𝑜∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑜 =430 ∙ 0,84 ∙ 0,83

2,9 = 105,87𝑀𝑃𝑎 𝜏_𝑐𝑡 = 𝜏_𝑐 ∙ 𝜂_𝑝𝑡∙ 𝜀_𝑣𝑜

𝛽_𝑡 = 250 ∙ 0,92 ∙ 0,85

1,9 = 102,89𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝜏 = 𝜏_𝑘

𝜏_𝑐𝑡 = 102,89

45,22 = 2,28 𝑘_𝜎 = 𝜎_𝑜𝑐^∗

𝜎_𝑜 = 105,87 8,28 = 12 𝑘 = √𝑘_𝜎² ∙ 𝑘_𝜏²

𝑘_𝜎²+ 𝑘_𝜏² = √12²∙ 2,28²

12² + 2,28² = 2,24

8 Návrh ložisek

8.1.1 ložisko R1 – radiálně axiální 𝑛 = 3600/𝑚𝑖𝑛

𝑅_𝑎 = 1065,12𝑁 𝑅_𝑟 = 1891,2𝑁

𝑋 = 0,56 𝑌 = 1,6

𝑃 = 𝑅_𝑎∙ 𝑌 + 𝑅_𝑟∙ 𝑋 = 1065,12 ∙ 1,6 + 1891,2 ∙ 0,56 = 2763,26𝑁 𝑝 = 3

zvolené ložisko: 6407 𝐶 = 55200𝑁 𝐶_𝑜= 31000𝑁 𝑑 = 35𝑚𝑚 𝐷 = 100𝑚𝑚 𝐵 = 25𝑚𝑚 𝐿_ℎ =1000000

60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶 𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 3600∙ ( 55200 2763,26)

3

= 36906,04ℎ Ložisko vyhovuje.

8.1.2 ložisko R2 – radiální

𝑅_𝑟 = 𝑃 = 3513,61𝑁

𝐿_ℎ =1000000 60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶

𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 3600∙ ( 55200 3513,61)

3

= 17951,6ℎ Ložisko vyhovuje.

8.2 hřídel č. 2

8.2.1 ložisko R1 – axiálně radiální 𝑛 = 2400/𝑚𝑖𝑛

𝑅_𝑎 = 313,61𝑁 𝑅_𝑟 = 3310,35𝑁 𝑅_𝑎𝑧 = 1083,64𝑁 𝑅_𝑟𝑧 = 3553,97𝑁

𝑋 = 1 𝑌 = 0 𝑋_𝑧 = 0,56 𝑌_𝑧 = 1,95

𝑝 = 3 𝑞 = 80%

𝑞_𝑧 = 20%

𝑃 = 𝑅_𝑎∙ 𝑌 + 𝑅_𝑟∙ 𝑋 = 313,61 ∙ 0 + 3310,35 ∙ 1 = 3310,35𝑁

𝑃_𝑧= 𝑅_𝑎𝑧∙ 𝑌_𝑧+ 𝑅_𝑟𝑧∙ 𝑋_𝑧 = 1083,64 ∙ 1,95 + 3553,97 ∙ 0,56 = 4103,33𝑁 𝑃_𝑚 = √𝑃^𝑝∙ 𝑞

100+ 𝑃_𝑧^𝑝∙ 𝑞_𝑧 100

𝑝 = √3310,35³∙ 80

100+ 4103,33³∙ 20 100

3

= 3926,28𝑁 zvolené ložisko: 6407

𝐶 = 55200𝑁 𝐶_𝑜= 31000𝑁 𝑑 = 35𝑚𝑚 𝐷 = 100𝑚𝑚 𝐵 = 25𝑚𝑚 𝐿_ℎ =1000000

60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶 𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 2400∙ ( 55200 3926,28)

3

= 27265,81ℎ

Ložisko vyhovuje.

8.2.2 ložisko R2 - radiální

𝑅_𝑟 = 𝑃 = 251,46𝑁 𝑅_𝑟𝑧 = 𝑃_𝑧 = 2144,85𝑁

𝑋 = 1 𝑌 = 0

𝑃_𝑚 = √𝑃^𝑝∙ 𝑞

100+ 𝑃_𝑧^𝑝∙ 𝑞_𝑧 100

𝑝 = √251,46³∙ 75

100+ 2144,85³ ∙ 25 100

3

= 1257,01𝑁

𝐿_ℎ =1000000 60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶

𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 2400∙ ( 55200 1257,01)

3

= 73460559,1ℎ Ložisko vyhovuje.

8.3 reverzační hřídel

8.3.1 ložisko R1 – axiálně radiální 𝑛 = 1263,16/𝑚𝑖𝑛

𝑅_𝑎 = 520,32𝑁 𝑅_𝑟 = 1096,16𝑁

𝑋 = 0,56 𝑌 = 1,85

𝑃 = 𝑅_𝑎∙ 𝑌 + 𝑅_𝑟∙ 𝑋 = 520,32 ∙ 1,85 + 1096,16 ∙ 0,56 = 1576,43𝑁 𝑝 = 3

zvolené ložisko: 6407 𝐶 = 55200𝑁 𝐶_𝑜= 31000𝑁

𝑑 = 35𝑚𝑚 𝐷 = 100𝑚𝑚 𝐵 = 25𝑚𝑚 𝐿_ℎ =1000000

60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶 𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 1263,16∙ ( 55200 1576,43)

3

= 566475,83ℎ Ložisko vyhovuje.

8.3.2 ložisko R2 - radiální

𝑅_𝑟 = 𝑃 = 4781,77𝑁

𝐿_ℎ =1000000 60 ∙ 𝑛 ∙ (𝐶

𝑃)

𝑝

= 1000000

60 ∙ 1263,16∙ ( 55200 4781,77)

3

= 20297,48ℎ Ložisko vyhovuje.

9 Spojení kol a hřídelů

𝐷 = 35𝑚𝑚 ℎ = 8 𝑚𝑚

𝑀_𝑘 = 53,32𝑁𝑚 𝐹 =2 ∙ 1000 ∙ 𝑀_𝑘

𝐷 =2000 ∙ 53,32

35 = 3046,68𝑁

𝑙_{𝑝𝑚𝑖𝑛}= 𝑘_𝑚𝑖𝑛∙ 2 ∙ 𝑀_𝑘∙ 1000

ℎ ∙ 𝑝_𝑑 ∙ 𝐷 ∙ 0,45 =3 ∙ 2 ∙ 53,32 ∙ 1000

8 ∙ 120 ∙ 35 ∙ 0,45 = 19,04𝑚𝑚 zvolené lp = 26mm

9.2 kuželové kolo 𝐷 = 32𝑚𝑚 ℎ = 8 𝑚𝑚

𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚 𝐹 =2 ∙ 1000 ∙ 𝑀_𝑘

𝐷 =2000 ∙ 79,98

32 = 4998,46𝑁

𝑙_{𝑝𝑚𝑖𝑛}= 𝑘_𝑚𝑖𝑛∙ 2 ∙ 𝑀_𝑘∙ 1000

ℎ ∙ 𝑝_𝑑 ∙ 𝐷 ∙ 0,45 =3 ∙ 2 ∙ 53,32 ∙ 1000

8 ∙ 120 ∙ 32 ∙ 0,45 = 15,62𝑚𝑚 zvolené lp = 40mm

9.3 el. mag. spojky 𝐷 = 40𝑚𝑚 ℎ = 8 𝑚𝑚

𝑀_𝑘 = 79,98𝑁𝑚 𝐹 =2 ∙ 1000 ∙ 𝑀_𝑘

𝐷 =2000 ∙ 79,98

40 = 3998,77𝑁

𝑙_{𝑝𝑚𝑖𝑛}= 𝑘_𝑚𝑖𝑛∙ 2 ∙ 𝑀_𝑘∙ 1000

ℎ ∙ 𝑝_𝑑 ∙ 𝐷 ∙ 0,45 =3 ∙ 2 ∙ 79,98 ∙ 1000

8 ∙ 120 ∙ 40 ∙ 0,45 = 12,45𝑚𝑚 zvolené lp = 38mm

9.4 neredukované čelní kolo 𝐷 = 45𝑚𝑚

ℎ = 9 𝑚𝑚

𝑀_𝑘 = 119,96𝑁𝑚 𝐹 =2 ∙ 1000 ∙ 𝑀_𝑘

𝐷 =2000 ∙ 119,96

45 = 5331,69𝑁

𝑙_{𝑝𝑚𝑖𝑛}= 𝑘_𝑚𝑖𝑛∙ 2 ∙ 𝑀_𝑘∙ 1000

ℎ ∙ 𝑝_𝑑 ∙ 𝐷 ∙ 0,45 =3 ∙ 2 ∙ 119,96 ∙ 1000

9 ∙ 120 ∙ 45 ∙ 0,45 = 14,81𝑚𝑚 zvolené lp = 36mm