• No results found

Chalmers: Arkitektur och teknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "Chalmers: Arkitektur och teknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik"

Copied!
2
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 2 Page )

Full text

(1)

Chalmers: Arkitektur och teknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

KTH: Elektroteknik, Farkostteknik, Simuleringsteknik och virtuell design, Teknisk fysik

Antagningsprov 2013 - MATEMATIK - SVAR

A.

1b 2d 3c 4b 5d 6b 7a 8d 9a 10c 11a 12c 13b 14d 15d 16b 17b 18d 19b 20b

B.

21: −

358

22: −5 23:

103

24:

6564

+ ln

32

−

14

cos 6 +

14

cos 4 25: 0

26: 1 27: −

32

28: R √

2 29: √

3 30: a (√

2 + √ 2 + √

2 − √ 2

)

= a √

4 + 2 √ 2

1

(2)

C. L¨ osning: Vi b¨ orjar med att kvadratkomplettera f (x) =

( x + p

2 )

2

+ q − p

2

4 ≥ q − p

2

4 , med likhetstecken f¨ or x = − p

2 . Detta ger oss dels att andragradsekvationen x

2

+px+q = 0 har reella l¨ osningar om och endast om p

2

−4q ≥ 0, dels att f antar sitt minsta v¨ arde f¨ or x

0

= − p

2 . Det betyder att p = −4. Villkoret p

2

− 4q ≥ 0 kan nu skrivas om till q ≤ 4, och l¨osningarna till andragradsekvationen ges av

x

1,2

= −2 ± √ 4 − q.

Vi har

x

21

x

22

= (x

1

x

2

)

2

= (

( −2 − √

4 − q)(−2 + √

4 − q) )

2

= (4 − 4 + q)

2

= q

2

= 18, vilket g¨ aller f¨ or q = ±3 √

2. Av dessa tv˚ a v¨ arden ¨ ar det dock endast q = −3 √ 2 som uppfyller q ≤ 4. L¨osningen ges allts˚a av p = −4, q = −3 √

2.

2

References

Download now ( PDF - 2 Page - 25.42 KB )

Related documents

Arkitektur och teknik — Elektroteknik — Farkostteknik Kemiteknik med fysik — Teknisk fysik — Teknisk matematik

En bil med massan 1 ton accelereras p˚ a en rakstr¨ acka fr˚ an vila till farten 10 m/s under tidsrymden 5 s.. De kolliderar och fastnar i varandra, p˚ a ett s˚ adant s¨ att att

Chalmers: Arkitektur och teknik, Elektroteknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

En sats i geometrin lyder: I en kring en cirkel omskriven fyrhörning är summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret motstående sidor.. Av satsen

Chalmers: Arkitektur och teknik, Elektroteknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

I den är både vänsterledet och högerledet icke-negativa, vilket betyder att vi kan kvadrera och få en olikhet, ekvivalent med den givna (det vill säga, det finns ingen risk att få

Chalmers: Arkitektur och teknik, Elektroteknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

[r]

Arkitektur och teknik — Elektroteknik — Farkostteknik — Kemiteknik med fysik Simuleringsteknik och virtuell design — Teknisk fysik — Teknisk matematik

16. Rotorn p˚ a ett vindkraftverk har blad med l¨ angden 40 m. Om det bl˚ aser 10 m/s, ange en grovt uppskattad ¨ ovre gr¨ ans f¨ or effekten som kan f˚ as fr˚ an

Chalmers: Arkitektur och teknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

Du kan ringa in dina svar på tesen och ta med dig för att i efterhand jämföra med facit.. Markera rätt svar genom att ringa in rätt svarsalternativ på

Chalmers: Arkitektur och teknik, Kemiteknik med fysik, Teknisk fysik, Teknisk matematik

L¨ osning: Vi b¨ orjar med att best¨ amma de x, f¨ or vilka de inblandade funk- tionerna ¨

Chalmers: Arkitektur och teknik — Kemiteknik med fysik — Teknisk fysik — Teknisk matematik KTH: Elektroteknik — Farkostteknik — Simuleringsteknik och virtuell design — Teknisk fysik

Flykthastigheten fr˚ an jorden (dvs. den hastighet en kropp beh¨ over minst ges vid jordytan f¨or att, luftmotst˚ andet f¨orsummat, inte falla tillbaka till jorden) ¨ ar 11.2 km/s?.