Arkitektur och teknik — Elektroteknik — Farkostteknik — Kemiteknik med fysik Simuleringsteknik och virtuell design — Teknisk fysik — Teknisk matematik

Chalmers — KTH

Arkitektur och teknik — Elektroteknik — Farkostteknik — Kemiteknik med fysik Simuleringsteknik och virtuell design — Teknisk fysik — Teknisk matematik

Matematik- och fysikprovet 2015 Fysikdelen

Provtid: 2h.

Hj¨ alpmedel: inga.

P˚ a sista sidan finns en lista ¨ over fysikaliska konstanter m.m. som eventuellt kan vara anv¨ andbara.

P˚ a uppgifter d¨ ar numeriskt svar efterfr˚ agas r¨ acker det med en eller tv˚ a signifikanta siffror, beroende p˚ a antalet signifikanta siffror i de givna storheterna. Gl¨ om inte att i f¨ orekommande fall ange enhet i dina svar.

Svar p˚ a uppgifterna 1-19 l¨ amnas p˚ a utdelat svarsformul¨ ar, uppgift 20 p˚ a l¨ osblad.

Uppgifter med svarsalternativ (13 st., 1 p/uppg.) Ett svarsalternativ skall anges p˚ a varje fr˚ aga.

1. En vikt med massan m h˚ alls i vila med hj¨ alp av tv˚ a l¨ atta rep. Den p˚ averkas ocks˚ a av tyngkraften.

Repen ¨ ar b˚ ada vertikala. Det ena (rep 1) ¨ ar f¨ ast i taket, det andra (rep 2) i golvet. Hur stor ¨ ar sp¨ anningen i vardera repet?

A. rep 1: mg; rep 2: 0 B. rep 1: 0; rep 2: mg C. rep 1: 2mg; rep 2: mg

D. Det kan inte avg¨ oras med den givna informationen

2. En br¨ ada med vikten 10 kg (j¨ amnt f¨ ordelad l¨ angs dess l¨ angd) och l¨ angden 5.0 m vilar p˚ a tv˚ a st¨ od, det ena vid br¨ adans ena ¨ andpunkt (st¨ od 1), det andra 1.25 m fr˚ an den andra ¨ andan (st¨ od 2).

Om man kallar de vertikala krafterna p˚ a br¨ adan fr˚ an st¨ od 1 och st¨ od 2 f¨ or F ₁ respektive F ₂ , hur stor ¨ ar kvoten F 1 /F 2 ?

A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. Inget av alternativen A, B eller C

3. I en gammal TV-apparat acceleras elektroner fr˚ an vila av sp¨ anningen 16 kV. Vilken fart f˚ ar elektronerna?

A. 7.3 × 10 ³ m/s B. 7.3 × 10 ⁷ m/s C. 7.3 × 10 ¹¹ m/s

D. Det beror p˚ a hur l˚ ang str¨ acka de accelereras

4. En kula fastsatt i ett sn¨ ore pendlar under inverkan av tyngdkraften. Vilket av alternativen beskriver b¨ ast kulans acceleration i de fem l¨ agena d˚ a den ¨ ar p˚ a v¨ ag ˚ at h¨ oger i figuren (de yttersta l¨ agena ¨ ar kulans v¨ andl¨ agen)?

A B

C D

5. En boll sl¨ apps fr˚ an vila p˚ a h¨ ojden h ¨ over ett golv. Varje g˚ ang bollen studsar mot golvet f¨ orlorar den en fj¨ ardedel av den r¨ orelseenergi den hade precis f¨ ore studsen. Hur h¨ ogt n˚ ar bollen som h¨ ogst d˚ a den har studsat mot golvet fyra g˚ anger?

A. Den l¨ amnar inte golvet efter fj¨ arde studsen B. 0.25h C. 0.32h D. 0.56h

6. Energiniv˚ aerna f¨ or en elektron i en v¨ ateatom ges av E n = − _n ^A

, d¨ ar A ¨ ar en konstant och n = 1, 2, . . . Joniseringsenergin f¨ or v¨ ate ¨ ar 13.6 eV. Vilken ¨ ar v˚ agl¨ angden f¨ or den elektromagnetiska str˚ alning som s¨ ands ut vid ¨ overg˚ ang fr˚ an f¨ orsta exiterade tillst˚ andet till grundtillst˚ andet?

A. 46 nm B. 91 nm C. 122 nm D. 182 nm

7. En ljudk¨ alla som s¨ ander ut ett “standard-A” (440 Hz) n¨ armar sig en stillast˚ aende (i f¨ orh˚ allande

till luften) lyssnare, passerar henne och avl¨ agsnar sig sedan. Vilken fart skall ljudk¨ allan ha f¨ or att

den ton som lyssnaren h¨ or n¨ ar ljudk¨ allan n¨ armar sig skall vara en oktav h¨ ogre ¨ an den hon h¨ or n¨ ar

den avl¨ agsar sig? (En oktav betyder en faktor 2 i frekvens; v s betecknar ljudets hastighet i luft.)

A. v s /4 B. v s /3 C. v s /2 D. v s

8. Om solens massa vore dubbelt s˚ a stor, hur l˚ ang skulle omloppstiden vara f¨ or en planet med jordens massa i jordens bana?

A. 1/2 ˚ ar B. 1/ √

2 ˚ ar C. √

2 ˚ ar D. 2 ˚ ar

9. Vilket av f¨ oljande p˚ ast˚ aenden uttrycker Arkimedes princip?

A. En kropp neds¨ ankt i en v¨ atska tr¨ anger undan lika stor volym v¨ atska som kroppen upptar.

B. Massan f¨ or en kropp neds¨ ankt i en v¨ atska minskar med massan f¨ or den undantr¨ angda v¨ atskan.

C. En kropp neds¨ ankt i en v¨ atska p˚ averkas av en lyftkraft som ¨ ar lika stor som tyngden av den undantr¨ angda v¨ atskan.

D. Inget av alternativen A, B eller C.

10. Det statiska magnetf¨ altet vid jordytan ¨ ar c:a 50 µT. Hur stor ¨ ar kr¨ okningsradien f¨ or banan f¨ or en elektron med farten 5 km/s (en ganska typisk fart vid normala temperaturer) i jordens magnetf¨ alt?

A. 1.8 mm B. 1.8 m C. 1.8 km

D. Det beror p˚ a hur hastigheten ¨ ar riktad i f¨ orh˚ allande till magnetf¨ altet.

11. En tunn konvex lins unders¨ oks i en optisk b¨ ank. En sk¨ arm placeras p˚ a avst˚ andet ℓ fr˚ an ett f¨ orem˚ al. D˚ a linsen placeras p˚ a ett l¨ ampligt st¨ alle mellan f¨ orem˚ alet och sk¨ armen erh˚ alles p˚ a sk¨ armen en skarp bild som ¨ ar N g˚ anger s˚ a stor som f¨ orem˚ alet. Hur stor ¨ ar den unders¨ okta linsens br¨ annvidd s?

A. s = ^ℓ

N +2+

B. s = ^ℓ+1 _N C. s = N ℓ

D. Kan ej avg¨ oras utan ytterligare information.

12. Hela m¨ ansklighetens energiproduktion p˚ a ett ˚ ar ¨ ar c:a 15 000 Mtoe (Million tonnes of oil equivalent), d¨ ar 1 toe ¨ ar 41.87 GJ. Hur stor del av jordens rotationsenergi motsvarar det ungef¨ ar?

A. 10 ⁻²⁵ B. 10 ⁻¹⁷ C. 10 ⁻⁹ D. 10 ⁻¹

13. Vilken av figurerna beskriver b¨ ast m˚ anens bana relativt solen under loppet av ett ˚ ar?

A. B.

C. D.

Fr˚ agor till vilka endast svar skall ges (6 st., 2 p/uppg.)

14. En kropp glider med den konstanta farten v ₀ p˚ a ett friktionsfritt underlag i ett lufttomt rum.

Rita in samtliga krafter som verkar p˚ a kroppen.

v 0

15. Luften i en varmluftsballong har v¨ armts till 100 ^◦ C, och har samma tryck som den omgivande luften. Ballongen ¨ ar ungef¨ ar sf¨ arisk, med en radie p˚ a 10 m. Hur stor vikt (inklusive ballongen och dess korg) kan ballongen lyfta? Svaret kan avrundas till n¨ armsta tiopotens.

16. Enheten f¨ or magnetisk f¨ altstyrka, T (Tesla), ¨ ar inte en grundenhet i SI-systemet. Uttryck den i termer av grundenheterna meter (m), sekund (s), kilogram (kg) och Amp` ere (A).

17. Rotorn p˚ a ett vindkraftverk har blad med l¨ angden 40 m. Om det bl˚ aser 10 m/s, ange en grovt uppskattad ¨ ovre gr¨ ans f¨ or effekten som kan f˚ as fr˚ an vindkraftverket, genom att ber¨ akna r¨ orelseenergin hos den volym luft som passerar rotorn varje sekund. Svaret kan anges p˚ a en tiopotens n¨ ar.

18. En gl¨ odlampa utvecklar effekten 12 W n¨ ar den kopplas direkt till ett batteri med sp¨ anningen

6 V. En person har bara tillg˚ ang till ett batteri p˚ a 24 V, och f¨ ors¨ oker koppla in motst˚ and enligt

figuren f¨ or att inte lampan skall g˚ a s¨ onder. Hur stor skall resistansen R hos motst˚ anden vara f¨ or

att sp¨ anningen ¨ over lampan skall vara 6 V?

lampa R R

24 V

19. En boll kastas vid tiden t = t 0 vertikalt upp˚ at med farten u. Luftmotst˚ andet kan f¨ orsummas.

i) Hur stor ¨ ar bollens medelhastighet, till storlek och riktning, fr˚ an tiden t ₀ tills dess att bollen n˚ ar sin h¨ ogsta punkt?

ii) Hur stor ¨ ar bollens medelhastighet, till storlek och riktning, fr˚ an tiden t ₀ tills dess att bollen kommer tillbaka till den h¨ ojd den kastades fr˚ an?

Problem till vilket en fullst¨ andig redovisning av l¨ osningen kr¨ avs (5 p)

20. En boll kastas med utg˚ angsfarten v 0 fr˚ an markh¨ ojd. Marken lutar med en vinkel α j¨ amf¨ ort med horisontalplanet. ˚ At vilket h˚ all skall bollen kastas f¨ or att

i) den skall vara s˚ a l¨ ange som m¨ ojligt i luften?

ii) den skall landa s˚ a l˚ angt som m¨ ojligt fr˚ an utg˚ angspunkten?

Luftmotst˚ andet kan f¨ orsummas.

F¨ or full po¨ ang kr¨ avs

— Motivering av metod och anv¨ anda ekvationer, g¨ arna ocks˚ a med figur(er);

— F¨ orenkling av resultatet s˚ a l˚ angt m¨ ojligt;

— Kontroll av dimension och rimlighet hos resultatet.

Diverse storheter och konstanter som eventuellt kan vara anv¨ andbara:

Plancks konstant h ≈ 6.63 × 10 ⁻³⁴ Js

Newtons gravitationskonstant G ≈ 6.67 × 10 ⁻¹¹ Nm ² kg ⁻² Tyngdaccelerationen vid jordytan g ≈ 9.82 m/s ² ≈ 10 m/s ²

Jordens massa M _⊕ ≈ 5.97 × 10 ²⁴ kg

Jordens radie R _⊕ ≈ 6371.0 km

Jordens avst˚ and fr˚ an solen c:a 1 AU ≈ 1.50 × 10 ¹¹ m

Solens massa M _⊙ ≈ 1.99 × 10 ³⁰ kg

M˚ anens massa M % ≈ 7.35 × 10 ²² kg

M˚ anens avst˚ and till jorden c:a 384 000 km

Protonmassan m p ≈ 1.67262 × 10 ⁻²⁷ kg

Neutronmassan m n ≈ 1.67493 × 10 ⁻²⁷ kg

Elektronmassan m e ≈ 9.11 × 10 ⁻³¹ kg

Elektronladdningen q e ≈ −1.6022 × 10 ⁻¹⁹ C

Ljushastigheten c = 299792458 m/s ≈ 3.00 × 10 ⁸ m/s Enheten ljus˚ ar 1 ly ≈ 9.46 × 10 ¹⁵ m ≈ 6.32 × 10 ⁴ AU Dielektricitetskonstanten f¨ or vacuum ϵ 0 ≈ 8.854 × 10 ⁻¹² C ² /Jm

Ljudets hastighet i luft v _s ≈ 340 m/s Normalt lufttryck vid jordytan p ≈ 1.013 × 10 ⁵ Pa Luftens densitet vid havsniv˚ an c:a 1.2 kg/m ³

Avogadros tal N _A = 1 mol ≈ 6.022 × 10 ²³

Enheten elektronvolt 1 eV ≈ 1.6022 × 10 ⁻¹⁹ J

Boltzmanns konstant k ≈ 1.38065 × 10 ⁻²³ J/K

Allm¨ anna gaskonstanten R = N A k