R A K i m i R A
F O R
D E ALLMÄNNA LÄROVERKEN O C H F L I C K S K O L O R
A F
A L F R . B E R G
r i L . D : R , Ö F V E R L Ä R A R E V I D T E K N . S K O L A N I S T O C K H O L M , L Ä R A R E I M A T E M A T I K V I D K . H Ö G R E L Ä R A R I N N E - S E M J N A R I U M
Å T T O N D E U P P L A G A N
S T O C K H O L M , IDTJNS T R Y C K E R I A K T I E B O L A G , 1896
Förord till första upplagan.
Det välvilliga mottagande min »Räknelära för Folkhögskolor och Folkskolor» rönt äfven från öfriga läroverk, har föranledt mig att efter hufvudsakligen samma grunder utarbeta denna Räknelära i förhopp- ning, att den må befinnas lämplig för de allmänna läroverken och flickskolor.
Jag har därvid ständigt sökt att låta hvarje nytt
»räknesätt» inledas med uppgifter till muntlig öfning.
Vid dessa sammanhängande, inledande exempel torde del ofta vara fördelaktigt, att låta eleverna uppteckna svaren, hvarefter läraren lätt kan genom att påpeka sammanhanget mellan dem leda eleverna att själfoa finna sättet för resultatets erhållande.
Exemplen för skriftlig behandling har jag sökt ordna i en fortskridande följd från lättare till svå- rare, hvarföre uträkning af de sista exemplen af hvarje
»räknesätt» och synnerligast de, som finnas under ru- briken »blandade öfningar», ej torde fordras af alla elever.
Anslutande mig till den vid många läraremöten uttalade åsikten, att ett grundligt inlärande af deci- malbråk betingas af en klar uppfattning af bråkbegrep- pet, har jag infört läran om decimalbråk först efter
en kort förberedande kurs i läran om bråk i allmänhet.
Slutligen anhåller jag vördsammast, att de resp.
lärare och lärarinnor, hvilka kunna komma att be- gagna denna Räknelära i sina skolor, ville benäget delgifva mig de anmärkningar, som de efter bokens begagnande finna sig befogade att göra, så att jag må sättas i tillfälle att efter förnyad pröfning afhjälpa oegentligheterna i en möjligen behöjlig ny upplaga.
Stockholm i november 1888.
Alfr. Berg.
Förord till fjärde upplagan.
Föreliggande upplaga är fullständigt lik den s. k.
Parallelupplagan och skiljer sig från Räknelära för de allmänna läroverken och flickskolor (1888) endast däruti, att allmänna bråks förvandling till decimalbråk (sid.
106) blifvit Flyttad efter bråks liknämniggörande (sid.
144), samt att vid räkning med decimalbråk exempel med allmänna bråk blifvit utbytta mot dec.-bråk; såsom t. ex. 0,73x11 blifvit utbytt mot 0,73x1,6. Därför torde utan olägenhet denna upplaga kunna begagnas jämsi- des med föregående upplagor.
Stockholm i september 1891.
Alfr. Berg,
F Ö R S T A A V D E L N I N G E N .
L ä r a n o m h e l a t a l .
I n l e d n i n g .
O m d u v i l l göra k l a r t för d i g , h u r u många blad d i n s k r i f b o k innehåller, så måste d u räkna d e m ; när d u då räknar b l a d efter blad, begagnar d u d i g a f tal för att be- stämma bladens a n t a l ; d u tager det första bladet och säger ett, sedan ett b l a d t i l l och säger två, därpå ett blad t i l l och säger tre och så v i d a r e ; häraf finner d u , att de hela talen bildas genom att med en enhet öka det föregående talet.
S k u l l e d u , u n d e r det d u räknar, v i l j a u p p s k r i f v a de räknade bladens antal, behöfver d u siffror; talen hafva så- ledes både namn och skriftecken; de enklaste talen äro
E n eller ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, n i o .
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Dessa t a l utgöra enheter a f lägsta o r d n i n g eller de egentliga enheterna.
O m d u framför d i g har ett metermått, indeladt i deci- meter ( d m . ) , centimeter (cm.) och m i l l i m e t e r (mm.), och börjar räkna dess m i n s t a delar ( m m . ) , så räknar d u 1 m m . , 2 m m . , 3 m m . o. s. v., t i l l s d u k o m m e r t i l l 9 m m . ; o m du då y t t e r l i g a r e tillägger 1 m m . , h u r u många m m . räknar d u då?
H a f v a dessa t i o m m . något annat namn?
När d u sedan fortsätter och räknar 1 cm., 2 cm., 3 cm. o. s. v . , så k o m m e r d u t i l l 9 c m . ; o m d u då y t t e r - ligare tillägger 1 c m . ; h u r u många cm. räknar d u då?
Berg, Räknelära. 1
h O
O.
c
<
innas, att kilo betecknar 1000, hekto 100, hundradelen, milli tusendelen.
£p Längdmått.
- v
$ C , 1 ^ 5 \eter = 1 t i o m i l j o n d e l av avståndet m e l l a n o d . och e k v a t o r n .
) k i l o m e t e r (km)
\ (km) = 1 000 meter ( i n ) ' i ) = 10 decimeter (dm)
M a t em r = ^ centimeter (cm)
er (cm) = 1 0 m i l l i m e t e r (mm)
A l l m ä n n a S e k t i o n e n
Ytmått.
Grundenhet är kvadratmeter = en k v a d r a t , i v i l k e n v a r j e sida är 1 meter.
1 kvadratmeter ( k v m ) = 1 0 0 kvadratdecimeter ( k v d m ) 1 kvadratdecimeter ( k v d m ) = 1 0 0 kvadratcentimeter (kvcm) 1 kvadratcentimeter (kvcm) = 100 k v a d r a t m i l l m e t e r ( k v m m )
Vid jordmätning begagnas:
1 hektar (har) = 100 ar
1 ar = 100 kvadratmeter (kvm)
1 tunnland (gammalt ytmått) är nära 50 ar; 1 har = 2 tunnland.
Rymdmått.
A ) för f a s t a k r o p p a r .
Grundenhet är kubikmeter = en k u b , i v i l k e n v a r j e k a n t är 1 meter.
1 k u b i k m e t e r (kbm) = 1 000 kubikdecimeter (kbdm) 1 kubikdecimeter (kbdm) = 1 000 k u b i k c e n t i m e t e r (kbcm) 1 k u b i k c e n t i m e t e r (kbcm) = 1 000 k u b i k m i l l i m e t e r ( k b m m )
B ) för v ä t s k o r o c h för k r o p p a r , s o m k u n n a hällas.
Grundenhet är liter = 1 kubikdecimeter.
1 h e k t o l i t e r (hl) = 100 l i t e r (1) 1 l i t e r (1) = 10 deciliter (dl) 1 deciliter (dl) = 10 centiliter (cl) 1 tunna = l3/ , h l ; 1 kanna = 2 , 6 1 7 liter
