Hur långt är rummet i verkligheten? (1/0/0) b) Förklara hur du kan se att x-värdet är fel utan att lösa ekvationen. (1/0/0) + = 15

KAPITEL 4 VERSION 1A TID: 60 MIN DEL I

Till uppgifterna i del I behöver du bara skriva svar.

1 Skriv ett

ord med minst tre bokstäver där alla bokstäver är spegelsymmetriska. (1/0/0)

2 En ritning är

i skala 1 : 200. På ritningen är ett rum 3 cm långt.

Hur långt är rummet i verkligheten? (1/0/0)

3

Vilken av likheterna stämmer? (1/0/0)

A: x² = y² + z² B: y² = x² + z² C: z² = x² + y²

4

a) Vilket är felet i den här lösningen? (1/0/0)

b) Förklara hur du kan se att x-värdet är fel utan att lösa ekvationen. (1/0/0) + = 15

+ = 15 3x + 2x = 15 5x = 15 x = 3

5

De båda rektanglarna är likformiga. Med vilken av ekvationerna

kan du räkna ut längden av den sida som är markerad med x? (1/0/0)

A: = B: = C: = D: =

6

Vilken av bokstäverna har rotationssymmetri? Motivera ditt svar. (2/0/0)

M P L X T 7

De båda trianglarna är likformiga.

Hur stor är vinkeln v? (1/0/0)

3 x

2 x

6 3

× x 6 2

× x

5

x 2

6 5

x 6

2 2

x 6

5 2

x 5

6

2 5

6

x (cm)

y

x z

v

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8 En

sträcka har sina hörn i punkterna (1, 3) och (3, 2).

a) Rita in sträckan i ett koordinatsystem. (1/0/0)

b) Spegla sträckan i y-axeln. Vilka koordinater har ändpunkterna? (1/0/0)

9 Den lilla triangeln har arean 7 cm

²

.

Hur stor area har den stora triangeln om längskalan är 1 : 3? (2/0/0)

10 Hur lång är

sidan BC? Avrunda till tiondels centimeter. (2/0/0)

11

Lös ekvationen ‒ = . (3/0/0)

12

Rektanglarna är likformiga. Hur lång är den lilla rektangelns andra sida?

Avrunda till tiondels centimeter. (3/0/0)

(cm)

4,5 5,2 B A

C

2 x

10

x 3

5

(cm) 2,4

6,3

3

KAPITEL 4 VERSION 1B TID: 60 MIN DEL I

Till uppgifterna i del I behöver du bara skriva svar.

1 Skriv ett

ord med minst tre bokstäver där alla bokstäver är spegelsymmetriska. (1/0/0)

2 En ritning är

i skala 1 : 200. På ritningen är ett rum 4 cm långt.

Hur långt är rummet i verkligheten? (1/0/0)

3

Vilken av likheterna stämmer? (1/0/0)

A: x² = y² + z² B: z² = x² + y² C: y² = x² + z²

4

a) Vilket är felet i den här lösningen? (1/0/0)

b) Förklara hur du kan se att x-värdet är fel utan att lösa ekvationen. (1/0/0) + = 15

+ = 15 3x + 2x = 15 5x = 15 x = 3

5

De båda rektanglarna är likformiga. Med vilken av ekvationerna

kan du räkna ut längden av den sida som är markerad med x? (1/0/0)

A: = B: = C: = D: =

6

Vilken av bokstäverna har rotationssymmetri? Motivera ditt svar. (2/0/0)

B P H Y T 7

De båda trianglarna är likformiga.

Hur stor är vinkeln v? (1/0/0)

3 x

2 x

6 3

× x 6 2

× x

5

x 6

2 5

x 2

6 2

x 6

5 2

x 5

6

2 5

6

x (cm)

y

x z

v

DEL II

Till uppgifterna i del II krävs att du redovisar dina lösningar.

8 En

sträcka har sina hörn i punkterna (1, 4) och (2, 3).

a) Rita in sträckan i ett koordinatsystem. (1/0/0)

b) Spegla sträckan i y-axeln. Vilka koordinater har ändpunkterna? (1/0/0)

9 Den lilla triangeln har arean 6 cm

²

.

Hur stor area har den stora triangeln om längskalan är 1 : 3? (2/0/0)

10 Hur lång är

sidan BC? Avrunda till tiondels centimeter. (2/0/0)

11

Lös ekvationen ‒ = . (3/0/0)

12

Rektanglarna är likformiga. Hur lång är den lilla rektangelns andra sida?

Avrunda till tiondels centimeter. (3/0/0)

(cm)

4,8 5,5

A B

C

4 x

12

x 3

4

(cm) 2,5

6,4

3

till provräkning kap 3 version 1, E-prov

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer

1 – – (1/0/0) EB

2 6 m 8 m (1/0/0) EM

3 B C (1/0/0) EP

4 a)

b)

Även högra ledet ska multipliceras med MGN.

Om man sätter in x i ekvationen (dvs gör en prövning) så ser man att V.L. ≠ H.L.

Även högra ledet ska multipliceras med MGN.

Om man sätter in x i ekvationen (dvs gör en prövning) så ser man att V.L. ≠ H.L.

(1/0/0)

(1/0/0)

EM

ER

För ett korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydligt resonemang ges

1 ER-poäng. (Ges även om svaret på a) är godtagbart.)

5 B A (1/0/0) EM

6 X

Bokstaven återfår sitt utseende med en mindre rotation än 360°.

H

Bokstaven återfår sitt utseende med en mindre rotation än 360°.

(2/0/0) EB + ER .

7 28° 26° (1/0/0) EB

DEL II

8 a) b)

Korrekt bild (‒1, 3) och (‒3, 2)

Korrekt bild (‒1, 4) och

(‒2, 3)

(1/0/0) (1/0/0)

EK

EM För godtagbart svar ges 1 EM-poäng.

9 63 cm² 54 cm² (2/0/0) EB + EM För godtagbart svar ges 1 EB-poäng.

För korrekt svar ges även 1 EM-poäng.

10 2,6 cm 2,7 cm (2/0/0) EM + EK För godtagbart beräknat svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

11 x = 1,5 x = 4,5 (3/0/0) EP + EM + + EK

För godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För metod som leder till korrekt svar ges dessutom 1 EM-poäng.

För redovisning med visad beräkning ges 1 EK-poäng.

12 1,1 cm 1,2 cm (3/0/0) EB + EP + + EK

För visad förståelse för begreppet likformighet, genom korrekt tolkning, ges 1 EB-poäng.

För godtagbart svar, med rätt ekvation eller annan lösning, ges 1 EP-poäng.

För redovisning med visad beräkning och korrekt svar ges 1 EK-poäng.

Bedömning

Provet kan maximalt ge 21 poäng. Vårt förslag är att en elev bör ha minst 13 poäng för ett godkänt resultat.

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (21 / 0 / 0)

Förmågor

E

^Omdöme/ _förmåga

Problemlösning

3

11 12

Begrepp

1

6 7

9 12

Metod

2 4

5 8

9 10 11

Resonemang

4 6

Kommunikation ⁸

10 11 12

Lärarens signatur:___________________________