ALGEBR A LÄROBOK

L Ä R O B O K

A L G E B R A

FÖR DE ALLMÄNNA LÄROVERKEN OCH FÖR SJELFSTUDIUM

G U S T A F H A G L U N D ,

F I L . D : R , L E K T O R V I D V E X J Ö A I A.M Å N N Å" 1, Affi> V E R K .

A N D R A T J P P L A G A X .

A . V .

S T O C K H O L M

C A R L S O K S F Ö RL AG

1879.

F Ö R O R D .

Vid utarbetandet af denna lärobok har jag sökt tillämpa de grund- satser, som äro uttalade i Underdånigt betänkande, afgifvet den 9 Oktober

1871 af Kommissionen for behandling af åtskilliga till undervisningen i matematik och naturvetenskap hörande frågor. Att dessa grundsatser icke i allo bli/vit följda, kommer sig i främsta rummet der af, att mitt arbete

— såsom, ock titelbladet gifver vid handen — åsyftar att uppfylla ett dubbelt ändamål. Denna omständighet har föranledt, att jag ej behandlat algebran i egentlig mening och eqvationsläran hvar för sig i strängt skilda, af delningar, utan i allmänhet gifvit de särskilda delarne af bokens inne- håll den ordningsföljd, i hvilken jag anser dem böra förekomma vid under- visningen.

Kommissionens önskan, att läran om, hela tal och bråk samt om egvationer af första graden måtte indelas i två kurser, har jag endast så till vida uppfylt, att jag frånskilt alla mera abstrakta bevis och meddelat dem i ett bihang vid bokens slut. För öfrigt har jag velat lemna åt herrar lärare att sjelfva af göra, hvilka delar af Kap. I , I I och IV som böra höra till den förberedande kursen och hvilka till den mera fullständiga.

Skälen till detta förfarande hafca varit, dels att meningarne om grunderna- för fördelningen i kurser helt visst äro mycket olika, dels att sjelfstudium

ej torde komma i fråga på detta, område af elementar algebran.

Åt proportionsläran har jag ej gifvit en sådan omfattning, att geo- metriens studium kan grundas derpå, utan endast upptagit de inom, algeiran behöfliga satserna. Jag anser nämligen, att läroboken i geometri bör innehålla en för denna vetenskapsgren lämpad behandling af proportions- läran, hvilken behandling hvarken behöfver blifva vidlyftig eller svår, om de inom algebran bevisade räknelagarne för talen, såväl de rationela som de irrationela, dervid förutsättas vara kända. Då jag upptagit bevis äfven för de irrationela talens räknelagar, torde Kommissionens önskan i af- seende på proportionsläran i hufvudsak vara vppfyld.

Stränghet och likformighet i bevisföringen, har jag efter bästa för- måga sökt. åstadkomma. Då det varit nödigt att i läroboken anföra en sats utan bevis, har alltid hänvisning lemnats till den paragraf i bihanget, der satsen finnes bevisad. Endast på tvenne ställen, nämligen vid division

af polynomer af helt tals form och vid utdragning af qradratrötter, har jag lemnat den strängare bevisföringen åsido, emedan jag ansett det vara

lämpligare att mera på åskådningens väg söka förtydliga skälen för opera- tionssätten, än att framställa bevis, som skulle kunna uppfattas endast af några få lärjungar. — För öfrigt har jag städse haft till ögonmärke att använda ett enkelt och lättfattligt framställningssätt. Att under detta mitt bemödande ett och annat mindre lämpligt uttryck kan hafva insmugit sig, vill jag ingalunda förneka.

Slutligen är det min pligt att nämna, det några paragrafer af läro- boken utgöra en bearbetning efter Todhunters Algebra for beginners.

Dessutom, kar jag rådfrågat flera både svenska och utländska läroböcker, hvilka det dock ej torde vara nödigt att här uppräkna.

Stockholm den 26 Juli 1875.

I den andra upplagan hafva i afseende på inneliållets omfång inga väsentliga förändringar vidtagits. Deremot hafva flera paragrafer blifvit omarbetade, bland hvilka torde böra nämnas §§ 95 och 103. Att § 95 der- igenom blifvit något vidlyftig, har ej kunnat undvikas. Större delen deraf är dock tryckt med mindre stil, så att man vid första låsningen kan hålla sig till det vigtigaste, med större stil tryckta, och sedermera vid repe- titionen medtaga så mycket af det öfriga, som tiden medgifver. Genom omarbetningen af § 103 har, hoprpas jag, läran om de imaginära gvan- titeterna vunnit i bestämdhet. För öfrigt ha några i första upplagan befintliga oegentligheter blifvit' rättade, samt här och der ett och annat, förtydligande tillägg gjorts.

Vemjö i Oktober 1879.

G T U S T A F H A G L U N D .

7

i

Det grekiska alfabetet.

a utläses alfa. v utläses - ay-

fi ^»

r gamma. 0 » omikroi

d delta. 71 » ... p i .

e

»

»

n eta. 4

T » tau.

»

»

X

»

l

»

fl,

»

f.