L Ä R O B O K
G E O M E T R I
AP
P. G . L A U R I N ,
L E K T O R I G Ö T E B O R G .
I . P L A N G E O M E T R I .
F Ö R S T A D E L E N .
A N D K A U P P L A G A N .
\0
k 1320
L U N D ,
C . W . K . G L E E R U P S F Ö R L A G .
F Ö R O R D .
Det har varit m i n sträfvan att göra framställningen enkel utan att uppoffra dess grundlighet och logiska sammanhang. Många svå- righeter hafva undgåtts därigenom, att j a g ej sökt t i l l minsta möj- liga antal inskränka de endast genom åskådning bevisade satserna
— en uppgift, som vetenskapen ännu anser olöst och som därför en skolbok ej bör befatta sig med. Äfven har sådant utelämnats, som är af mindre v i k t så väl för geometrien själf som för dess tillämp- ningar. Bevisen har jag sökt gifva en enkel form. Satserna äro gruppe- rade i kapitel och paragrafer, så vidt möjligt efter deras inre sam- hörighet, hvarigenom större öfverskådlighet torde vinnas.
Den nu föreliggande första delen af den plana geometrien om- fattar den kurs, som afslutas i klass V I : 1 af de allmänna läroverken.
Den andra delen, som torde blifva färdig under loppet af nästa läsår, skall innehålla B-linjens kurs t i l l studentexamen.
Då numera sannolikt geometriundervisningen v i d de allmänna läroverken kommer att börja först i klass I I I , så torde följande kurs- • fördelning i öfverensstämmelse med förslaget t i l l ny skolstadga blifva lämplig.
Klass I I I . Inledningen och kapitel I — I I I (räta linjen, cirkel- linjen, vinklar). I denna klass blir det hufvudsakligen åskådnings- undervisning. Dock förekomma äfven några satser med bevis.
Klass I V . Kapitel I V — I X (parallella linjer, trianglar, parallello- grammer, ytberäkning). Inöfningen af ytors beräkning förlägges t i l l aritmetiktimmarna.
Klass V . Kapitel X — X I I (likformig af bildning, cirkellinjen, in- och omskrifna figurer).
Såsom synes af denna fördelning, är det min åsikt, att kapitel X I I I och X I V lämpligen kunna uteslutas ur dessa klassers kurs.
Här är ej platsen att närmare motivera detta. Denna förenkling af kursen, som j a g under alla omständigheter anser gagnelig, torde blifVa nödvändig, om undervisningstiden i klass V kommer att i n - skränkas.
Äfven ur de kapitel, som ofvan medtagits, torde uteslutningar böra göras. Särskildt må framhållas, att § 29 är alltför svår för klass I V och därför bör där förbigås. Likaså kan man gärna ute- sluta t. ex. §§ 30, 48, 49, 51, 56, 57 och en del anmärkningar, i främsta rummet anm. t i l l § 13, kap V I I , §§ 52, 53, 54. Då hela kursen repeteras i klass V I : 1, läses äfven det, som förut uteslutits.
T i l l denna repetition sparas äfven de svårare öfningarna.
Naturligtvis kan man utesluta kap. X . Men hellre kunna åt- skilliga andra saker uppoffras än detta kapitel, hvars praktiska t i l l - lämpningar äro så viktiga och så intressanta. Genom lärjungarnas ökade intresse för ämnet får man r i k l i g ersättning för den t i d , som de ur den praktiska geometrien hämtade öfningarna kräfva*).
Några ord må nämnas angående öfningarna i allmänhet.
I början äro dessa nästan uteslutande öfningar i teckning och mät- ning. Sådana öfningar äro betecknade med * t i l l skillnad från dem, som skola bevisas. T i l l inledningen har jag ej ansett m i g behöfva upp- ställa några öfningar, enär naturligtvis både v i d läxans preparation och förhör kropparna alltid visas.
Ofta gå såväl teckningsöfningarna som andra öfningar läroboken i förväg, ehuru de i denna ej åberopas. Afsikten med denna anord- ning är dels att göra framställningen så mycket som möjligt gene- tisk, dels att bereda j barnen t i d och ro att utbilda de första geo- metriska föreställningarna. I förra hänseendet må påpekas, att lärj ofta genom öfningarna blifva bekanta med sådant, som först i en
*) Några af dessa måste titföras genom mätningar i det fria. De appa"
rater, som härför äro af nöden, äro mycket lätta att anskaffa. E n ändamålsen- l i g gradcirkel (Feldwinkelmesser von Ohmann) kan man få t i l l ett pris af 16 Mark hos E . Mnencke, Berlin N W . , Luisenstr. 58.
följande paragraf får en systematisk behandling. I senare hänseendet är det en ej oväsentlig fördel, att den första undervisningen härige- nom k a n undgå den svåra faran att blifva enformig och tröttande genom att förfara lika systematiskt, som läroboken måste göra.
Öfningarna torde i allmänhet böra genomgås på lärorummet, så att lärj. lösa dem själfva under lärarens ledning*). Större delen af öf- ningarna äro så enkla, att äfven svagt begåfvade lärj. kunna deltaga i deras lösning. Däri ligger en stor fördel, i det dessas själfverk- samhet sporras och intresset växer, då de se, att de verkligen förmå med egna krafter uträtta något.
Då flertalet af de öfningar, som höra t i l l en paragraf, genom- gåtts, torde lärj. ha fått en mera lefvande och djupgående kunskap om paragrafens innebörd, än om denna inpluggats blott genom upp- repade läxförhör.
På senare tider ha flera röster i i n - och utlandet höjts för att undervisningen i matematik och naturvetenskaper bör mera än hit- tills taga hänsyn t i l l vetenskapens historia. Intresset för vetenska- pen, menar man, ökas genom det intresse, som de stora historiska personligheterna väcka. Stundom kan den historiska framställningen af en frågas utveckling och af de svårigheter, som därvid varit att öf- vervinna, kasta n y t t ljus öfver frågan. Och uppfattningen af veten- skapen bör blifva mera lefvande, då denna ej framställes såsom nå- got en gång för alla afslutadt och fullbordadt, utan lärj. få se den utvecklas från en ringa början, se, hur den kämpat med svårigheter af olika slag och hur den ännu alltjämt arbetar på sin fulländning.
A f dessa skäl är det, som läroboken fått ett historiskt bihang.
Det var en ganska lätt uppgift att åstadkomma detta, sedan Poul la Gour i sitt arbete "Historisk Matematik" sammanfört just sådant, som här behöfdes. Förutom detta arbete må särskildt nämnas H . G. Zeuthens "Forelsesning over Matematikens Historie."
*) Lärjungarna böra därför alltid medhafva t i l l lektionerna nödiga r i t i n - strument: linjal, passare, måttstock, gradskifva. I allmänhet teckna lärj. i sina böcker hvarje figur, som tecknas på taflan. Den senare tecknas lämp- ligen i 10 gånger så stor skala,
•
T i l l slut ber jag att få uttrycka min stora tacksamhet t i l l de herrar lärare, som på grund af den erfarenhet, de vunnit v i d bokens användning, meddelat många värdefulla anvisningar v i d dess omar- betning. Må sådant samarbete fortsättas! Läroboken måste vara en frukt af praktiskt skolarbete. En lärares erfarenhet räcker därför tydligen ej långt.
Göteborg i augusti 1894.
Författaren.
ISNEHÅLLSFÖRTECKIINGr.
Sid.
I n l e d n i n g 1.
I . Om den räta l i n j e n 8.
§ 1. Teckning af räta linjer. — § 2. Om räta linjers längd.
I I . Om c i r k e l l i n j e n 11.
§ 3. Hvad cirkellinje är. Benämningar. — § 4. Om koncentriska cirklar ock cirklars likhet. — § 5. Cir- kelns syrnmetri. — § 6. Om kordor. — § 7. Cir- kelbågars likhet. — Öfversikt.
I I I . Om v i n k e l n 16.
§ 8. Hvad vinkel är. — § 9. Vinklars uppmätning.
— § 10. Benämningar. — § 11. Teckning af lika vinklar. — § 12. Några satser om vinklar. — Öfversikt.
I V . Om parallella l i n j e r 22.
§ 13. Teckning af parallella linjer. — § 14. Om pa- rallella linjers vinklar med en skärande linje. — § 15.
Om de normala afstanden mellan parallella linjer. —
Öfversikt. \
V . Om t r i a n g l a r 28.
§ 16. Hvad triangel är. Beteckningar. — § 17. T r i - angelns vinklar. — § 18. Den likbenta triangelns symmetri. — § 19. Symmetriaxelns teckning. —
§ 20. Samband mellan sidor och vinklar i en triangel.
