LÄROBOK I GEOMETRI
M O T S V A R A N D E
E U K L I D E S ' F Y R A FÖRSTA BÖCKER
K . A S P E R É N
A D J U N K T V I D U P S A L A H Ö G R E A L L M . L Ä R O V E R K .
J .
S T O C K H O L M B E C K M A N S F Ö R L A G
1 8 9 6 .
S T O C K H O L M
K . L . B E C K M A N S B O K T R Y C K E R I
1896.
Denna lärobok, som omfattar det väsentligaste af Euklides' 4 första böcker och således är afsedd när- mast för de allm. läroveritens klasser 3—5, är ett för- sök att genom ändamålsenlig anordning af satserna och lämplig utgallring af mindre viktiga sådana för- enkla den eljes väl dryga lärokursen. Beträffande anordningen liar den viktiga satsen om triangelns vinkelsumma fått sin plats redan i början af läro- boken och läran om cirkeln före läran om parallela linjer; vidare ha besläktade satser sammanförts till en grupp, hvarigenom sammanhanget dem emellan gjorts öfverskådligare. I afseende på omfånget har Euklides' andra bok reducerats till några få satser, som ställts i sammanhang med den pythagoreislta; äfven- ledes har fjärde boken, i likhet med gängse praxis vid flera läroverk, betydligt sammandragits; vidare ha de sista satserna i tredje boken, som godt kunna und- varas, till dess proportionsläran är läst, uteslutits.
Såsom grundläggande har förf. i början satt en kort åskådningslära, genom hvilken lärjungen göres förtrolig med de vanligaste geometriska föremålen.
För att vänja lärjungen vid själfverksamhet ha en del lättare bevis icke utförts fullständigt utan blott antydts. Detta bör ej bereda en lärjunge med vanlig begåfning några svårigheter, om han med uppmärk- samhet följt preparationen i skolan. Af synnerlig vikt är, att lärjungen också får försöka sina krafter på de lätta öfningsuppgifter, som följa på hvarje sär-
skild afdelning. Dessa äro valda så, att de skola utgöra lämpliga användningar af de inlärda teoremen och äfven framvisa andra viktiga egenskaper hos de geometriska storheterna än de i den egentliga läro- kursen behandlade.
Slutligen anhåller förf., att hrr lärare, som komma att använda läroboken, godhetsfullt ville meddela honom sina anmärkningar om bokens fel och brister, så att dessa framdeles kunna bli afhjälpta.
Möja i augusti 1896.
K. Asperén.
Åskådningslära.
Allt, som i n t a g e r ett r u m , k a l l a s k r o p p . Kroppar kunna vara olika hvarandra i många hänseenden, m.en i det följande skola v i blott tänka på deras form och storlek. Kroppar af helt olika form äro exempelvis klotet och kuben. Exempel på mycket stora och mycket små kroppar äro h i m l a - kropparna och blodkropparna.
Hvarje kropp är begränsad åt alla håll.
Kroppens gränser k a l l a s y t o r . 1. H u r u många ytor begränsa en kub?
2. H a dessa ytor l i k a eller olika form?
3. H a de l i k a eller olika storlek?
4. Om du ställer en af kubens sidor vågrät, b l i r någon mer yta vågrät?
H u r u många stå lodrätt?
E n ytas gränser k a l l a s l i n j e r .
5. H u r u många linjer begränsa en yta hos kuben?
Dessa linjer kallas kubens kantlinjer.
6. H u r u många kantlinjer har en kub"?
7. Om en af kubens ytor är vågrät, h u r u många kantlinjer äro a) vågräta? i) lodräta?
8. Äro kubens kantlinjer l i k a eller olika långa?
9. Hafva kubens kantlinjer samma eller olika form?
Linjer, som ha denna form, kallas räta.
