L Ä R O B O K
I
G E O M E T R I
F Ö R R E A L S K O L A N
A V
A D . M E Y E R
L e k t o r v i d H . Realläroverket å Östermalm
A N D R A U P P L A G A N
S T O C K H O L M
A L B E R T B O N N I E R S F Ö R L A G
STOCKHOLM
A L B . B O N N I E R S B O K T R Y C K E R I 1 9 1 1
Förord.
H u v u d p r o b l e m e t angående geometriundervisningen i vårt l a n d är, h u r u v i d a densamma skall försiggå efter E u k l i d e i s k m e t o d eller icke.
Försvararne av E u k l i d e s framhålla gärna den övning i skarp logisk tankegång, som vinnes genom denna metod, samt den o r d n i n g o c h reda, som åstadkommes genom att varje sats så att säga b i l d a r ett h e l t för sig, som lätt fastnar i m i n n e t och, i motsats t i l l m o d e r n a r e läroböckers orienterande överblickar, lätt k a n citeras v i d följande bevis. E n annan s t u n d o m f r a m - hållen fördel är k o n s t r u k t i o n s u p p g i f t e r n a s framträdande ställ- ning i systemet: det är nämligen o t v i v e l a k t i g t , att d y l i k a u p p - gifter mer intressera de unga än teorem och deras bevis.
Å motsatta sidan h a r däremot framhållits den föga p r a k t i s k a läggningen hos den geometrikunskap, som förvärvats genom det euklideiska systemet: lärjungens t i d upptages m e d att bevisa självklara saker, o c h själva k o n s t r u k t i o n s u p p g i f t e r n a hava icke t i l l syftemål att p r a k t i s k t visa, h u r en viss figur på bekvämaste sätt skall åvägabringas, u t a n äro egentligen att fatta endast såsom existensbevis, det v i l l säga bevis för att figurerna v e r k l i g e n k u n n a framställas, och detta utan annan hjälp än de t r e postulaten.
Euklides' satser gälla icke egentligen de på t a v l a n eller papperet u p p r i t a d e figurerna, utan b l o t t den genom postulat o c h a x i o m definierade »euklideiska rymden». Härav sådana monstruositeter som E u k l . I . 2 o. d.
Vad bevisen beträffar, så förekommer ofta, att de ej tagas u r satsens v e r k l i g a , nära liggande grunder, utan att beviset är u p p k o n s t r u e r a t , och därför visserligen visar, att satsen är sann, men ej varför den är sann, såsom t. ex. det y t t e r s t konstlade beviset för I . 5 m . f l . Av allt detta b l i r följden, att den gamle Alexandrinarens framställning i hög g r a d k o m m e r att l i d a b r i s t på åskådlighet, v i l k e t v i d u n d e r v i s n i n g av barn måhända är det nödvändigaste av allt.
I föreliggande arbete har det v a r i t författarens strävan att så v i t t möjligt förena E u k l i d e s ' så att säga idealistiska syn på geometrin o c h hans skarpa framställningssätt m e d nutidens
f o r d r a n på p r a k t i s k h e t och den pedagogiska f o r d r a n på åskåd- lighet. Detta hava v i sökt realisera genom att så ofta som möjligt, o c h i s y n n e r h e t i början av boken, tillämpa den rena, euklideiska geometrins satser på den p r a k t i s k a v e r k l i g h e t e n . De uppgifter som avse fältmätning äro dock i allmänhet ej fullständigt utförda, u t a n hänvisas för dessa t i l l förf:s »Hand- bok i fältmätning».
Vad den inledande kursen (åskådningsläran) beträffar, v i l k e n i de o l i k a skolstadgarna ömsevis införts o c h borttagits, så hava v i ej ansett, att den bör innefatta någon mer eller m i n d r e f u l l - ständig k u r s i geometri, tagen enligt en annan och åskådligare m e t o d än den strängt logiska, som sedan förekommer i boken, u t a n endast att den skall tjäna t i l l att eleven genom åskådning och självverksamhet förvärvar sig en k o n k r e t b i l d av de geo- m e t r i s k a begreppen, v i l k a annars b l o t t framställas genom defini- t i o n e r . De m e r abstrakta betraktelserna i inledningens tredje del, v i l k a äro t r y c k t a m e d f i n s t i l , l i k s o m även de h i s t o r i s k a netiserna, äro n a t u r l i g t v i s ej avsedda t i l l o b l i g a t o r i s k läsning på det s t a d i u m där de förekomma. Även inledningens andra del kan förbigås av de lärare som så önska.
Beträffande bevisen hava v i följt den p r i n c i p e n , att i början utföra dem y t t e r l i g t noga, t. o. m . mer detaljerat än Euklides, för att sedermera lämna a l l t m e r åt lärjungen i den mån han b l i r m e r mogen.
De i boken upptagna p r o b l e m e n äro överallt av den enk- laste beskaffenhet, så att de egentligen b l o t t äro avsedda att visa, h u r u v i d a lärjungen förstått de föregående satserna, ej att pröva hans skarpsinnighet. För svårare p r o b l e m t o r d e nämligen t i d knappast finnas i realskolan. Däremot är det förf:s avsikt att t i l l b r u k för gymnasiets första r i n g u t g i v a en l i t e n exempel- s a m l i n g t i l l föreliggande lärobok.
Slutligen ber j a g att få framföra m i n tacksamhet t i l l adjunkt- erna J. S. Hedström o c h J. A. Johansson, av v i l k a den först- nämnde g i v i t m i g många goda råd, o c h den senare godhetsfullt genomgått m a n u s k r i p t och k o r r e k t u r .
S t o c k h o l m i j a n . 1909.
_ _ _ _ _ Förf.
Använda beteckningar.
— betecknar
> *
<
Sz »
•~ »
_L *
II
A A
»
l i k a stor med.
större än.
m i n d r e än.
k o n g r u e n t med.
l i k f o r m i g med.
vinkelrät mot.
p a r a l l e l l med.
v i n k e l n , t r i a n g e l n , således.
Satsnummer utan angivande av k a p i t e l hänvisar t i l l kapitel där det förekommer.
