Värmeöverföring i bergvärmesystem

UPTEC-ES12016

Examensarbete 30 hp

Juni 2012

Värmeöverföring i bergvärmesystem

En numerisk analys av den ringformade koaxiala

borrhålsvärmeväxlaren

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Värmeöverföring i bergvärmesystem

Heat transfer in ground source heat pump systems

Rasmus Westin

The borehole heat exchangers of today suffer from poor thermal and hydrodynamic performance. The purpose of this thesis is to improve the performance of ground source heat pump systems and thermal energy storages by increasing the energy efficiency of the borehole heat exchangers. For this reason, the annular coaxial borehole heat exchanger (CBHE) is analyzed. This type of heat exchanger is interesting in terms of both thermal and hydrodynamic performance. A model has been set up in the program Comsol Multiphysics in order to investigate the heat transfer characteristics along the borehole. A literature survey that summarizes the analytical calculation methods developed in earlier Swedish research is presented in the report. Different geometries with or without insulation of the central pipe have been analyzed and the effective borehole resistance for each geometry has been calculated based on the simulation results. The model has been validated against a recently performed thermal response test, and shows very good correlation with reality. The results from the simulations show that by using the annular CBHE an increase of 2-3 °C in the evaporator of the heat pump can be achieved. Calculations show that the pump work (head loss) can be reduced to 1/6 of the corresponding case with a single U-pipe. There arises a vertical temperature gradient in the bedrock when recharging and extracting heat with the annular CBHE. This means that the annular CBHE acts like a counter-flow heat exchanger which is thermally optimal. In total, the simulation result shows that the annular CBHE geometry in this thesis can increase a system's seasonal performance factor (SPF) with 10-19 % in comparison with a U-pipe BHE. This is equivalent to 10-19 % lower electrical power consumption every year.

1

Sammanfattning

För att växla värme och kyla med berggrunden används en så kallad borrhålsvärmeväxlare. Dagens borrhålsvärmeväxlare lider av dålig termisk och hydrodynamisk prestanda. Detta leder till relativt högt kompressor- och cirkulationspumparbete och bidrar till högre elförbrukning än nödvändigt i nuvarande bergvärmesystem och borrhålslager. Borrhåls-värmeväxlarna som används är så kallade U-rör, som har högt termiskt motstånd och lider av termiska kortslutningseffekter. Dessa borrhålsvärmeväxlare utnyttjar endast en del av det möjliga temperaturfallet mellan ostört berg och köldbärare.

Syftet med detta examensarbete är att förbättra prestandan i bergvärmesystem och borr-hålslager. Av denna anledning har den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren analys-erats. Denna typ av borrhålsvärmeväxlare är mycket intressant med avseende på både termisk och tryckfallsmässig prestanda. Genom att använda sig av hela borrhålet som strömningskanal kan det termiska motståndet och tryckfallet över växlaren minskas kraftigt.

Forskning på den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har hittills endast skett i mindre utsträckning, varför en fördjupad analys med olika utformningar av dess geometri och uppbyggnad har utförts. En modell har ställts upp i simuleringsprogrammet Comsol Multiphysics 4.2 i syfte att utreda värmeöverföringens karaktär längs borrhålet. En litteraturstudie som sammanfattar analytiska beräkningsmetoder som utvecklats i tidigare svensk forskning presenteras i rapporten. Dessa metoder försummar dock värme-överföringens karaktär vertikalt längs borrhålet och effekten av termisk kortslutning.

Olika utformningar med eller utan isolering av centrumröret har analyserats och det effektiva borrhålsmotståndet för vardera utformning har beräknats utifrån simuleringarnas resultat. Modellen har validerats mot ett utfört termiskt responstest och visar mycket god korrelation med verkligheten. U-rören har ett termiskt motstånd kring 0,06-0,09 K/(W/m). Resultaten från simuleringarna visar att en specifik geometrisk utformning av den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har ett motstånd på 0,0067-0,013 K/(W/m). Detta motsvarar en höjning av förångningstemperaturen i värmepumpen med 2-3 °C i jämförelse med att använda ett traditionellt U-rör. Beräkningar visar också att cirkulationspump-arbetet kan minskas till 1/6 av motsvarande fall med U-rör.

En simulering av en driftperiod på 20 år har visat effekten av balanserad återladdning av borrhålet. Genom att återladda kan förångningstemperaturen höjas under uppvärmnings-perioden med ytterligare 2,5 °C samtidigt som frikyla genereras under sommarhalvåret. De bästa växlarna kan återladda 10 % mer energi in i berget på grund av minskad termisk kortslutning och minskat borrhålsmotstånd. Det uppstår en vertikal temperaturgradient i berget vid återladdning och värmeuttag. Detta innebär att den koaxiala borrhålsvärme-växlaren kan fungera likt en motströmsvärmeväxlare vilket är termiskt optimalt.

2

Förord

Denna rapport är ett resultat av ett examensarbete utfört på Skanska Tekniks avdelning energidesign i Solna. Examensarbetet har gjorts inom Civilingenjörsprogrammet i Energi-system på Uppsala Universitet.

Jag skulle vilja tacka min handledare Tobias Strand på Skanska som kommit med bra idéer och introducerade mig till detta intressanta ämne. Jag skulle också vilja tacka min ämnesgranskare Marcus Berg som varit ett bra stöd och alltid funnits tillgänglig för konsultation. Avslutningsvis vill jag också tacka min flickvän Alexandra som orkat med mitt ständiga grubblande det senaste halvåret.

3

Innehållsförteckning

1.1 Bergvärme och bergkyla idag ...14

1.2 Berget och borrhålsvärmeväxlaren ...14

1.3 Problem och möjligheter ...16

1.4 Syfte...17 1.5 Mål ...17 1.6 Frågeställningar ...17 1.7 Metod ...17 1.8 Avgränsningar...17 2. Teori ...18

2.1 Borrhålsvärmeväxlaren och dess utformning ...18

2.1.1 Viktiga faktorer vid val av borrhålsvärmeväxlare ...18

2.1.2 Köldbäraren ...18

2.1.3 Enkelt U-rör ...18

2.1.4 Den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren...19

2.2 Tryckförluster i rörledningar ...20

2.3 Värmetransporter ...21

2.3.1 Termiska processer i berget ...21

2.3.2 Konvektiv värmeöverföring till köldbäraren...24

2.3.3 Borrhålets termiska motstånd...28

2.3.4 Värmebalansen i borrhålet ...32

2.3.5 Lägsta köldbärartemperatur ...32

2.3.6 Numerisk lösning av värmetransportproblemet ...33

2.4 Värmepumpens och energisystemets prestanda...34

2.5 Sammanfattning av aktuell forskning ...35

3. Metod och modeller ...37

4

3.1.2 Material ...38

3.1.3 Beräkningskrävande modeller ...39

3.1.4 Förenklingar och antaganden ...40

3.2 Geometrier ...41

3.2.1 Geometri a) - Icke isolerat centrumrör ...41

3.2.2 Geometri b) - Polyetenskumisolerat centrumrör ...41

3.2.3 Geometri c) - Vattenisolerat centrumrör 40 mm ...42

3.2.3 Geometri d) - Vattenisolerat centrumrör 50 mm ...42

3.2.4 Geometri e) – Icke isolerat centrumrör 90 mm ...43

3.2.4 Borrhålsvärmeväxlarnas dimensioner och uppbyggnad ...43

3.3 Beräkningsfall AV-EE ...44

3.4 Tryckfallsberäkningar ...44

3.5 Inverkan av naturlig konvektion vid påtvingat flöde ...44

3.6 Utfört termiskt responstest ...45

4. Resultat och modelluppbyggnad...46

4.1 Modell 1- Valideringsmodellen ...46

4.1.1 Begynnelsevillkor ...46

4.1.2 Randvillkor ...47

4.1.3 Beräkningsnät ...48

4.2 Modell 1 – Resultat...49

4.3 Modell 2 – Jämförelse av geometrier ...50

5

4.4.9 Sammanfattande resultat beräkningsfall AV-EE ...61

4.5 Modell 3 - Tidsberoende modell med återladdning och värmeuttag ...62

4.5.1 Energisystemet ...62

4.5.2 Last ...63

4.5.3 Beräkningsfall A3Å-E3O ...64

4.5.4 Begynnelse- och randvillkor ...65

4.5.5 Värmefaktor, pumpförluster och systemårsfaktor ...67

4.6 Modell 3 – Resultat...68

4.6.1 Sammanfattande resultat ...68

4.6.2 Temperaturvariationen i borrhålsvärmeväxlarna ...71

4.6.3 Effektvariationen under året ...73

4.6.5 Temperaturgradient i berget ...75

5. Diskussion ...77

6. Slutsatser ...79

7. Förslag till framtida studie ...82

8. Referenser ...83

9. Bilagor...85

9.1 Bilaga 1 - Finita elementmetoden ...85

9.2 Bilaga 2 - Beräkningsnät för Modell 1 ...87

9.3 Bilaga 3 – Temperaturgradient i berget för geometri a) ...88

9.4 Bilaga 4 – Resultat Geometri f) 50mm centrumrör ...89

9.5 Bilaga 5 - Simuleringsresultat över temperaturvariationen i berget ...90

9.6 Bilaga 6 - Schematiska bilder på utformningar av examensarbetets ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlare. ...91

6

Figurförteckning

Figur 2. Värmeöverföringens karaktär i ickestationärt och stationärt tillstånd [6]. ...15

Figur 3. Termisk hävertverkan [7]. ...16

Figur 4. 38 mm distanshållare till U-rör [4]. ...19

Figur 5. Principskiss över den ringformiga koaxiala borrhålsvärmeväxlaren [7]. ...19

Figur 6. Förenklad skiss över enkel U-rör borrhålsvärmeväxlare & tillhörande nomenklatur ...21

Figur 7. Tre olika ostörda bergtemperaturprofiler från Stockholmsområdet [4]. ...22

Figur 8. Borrhålstemperatur som funktion av tiden för ett konstant värmeuttag [13]. ...23

Figur 9. Fri, påtvingad och blandad laminär/turbulent konvektion för flöden genom vertikala rör [11]. ...27

Figur 10. Förenklad beskrivning av delar som borrhålets termiska motstånd beror av [4] ...28

Figur 11. Värmeflöden och termisk krets för enkelt U-rör [11]. ...29

Figur 12. Värmeflöden och termisk krets för en koaxial borrhålsvärmeväxlare [11]. ...31

Figur 13. Periodiskt värmeuttag med överlagrad värmeuttagspuls [13]. ...32

Figur 14. COP för en värmepump med varvtalsstyrd kompressor år 2020 [15] ...34

Figur 15. Värmesystem med systemgränser för bestämning av systemårsfaktor enligt standarden SS2026 [15]...35

Figur 16. Principskiss över den ringformade koaxialväxlaren. ...37

Figur 17. Till vänster: Generell modelluppbyggnad i 2D. Till höger: Modellrepresentation i 3D. ...38

Figur 18. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall AV och AE. ...41

Figur 19. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall BV och BE. ...41

Figur 20. Principskiss över geometrin motsvarande fall CV och CE. ...42

Figur 21. Principskiss över geometrin motsvarande fall DV och DE. ...42

Figur 22. Principskiss över geometrin motsvarande beräkningsfall EE. ...43

Figur 23. Medelvärdesbildad temperaturprofil längs den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren från utfört termiskt responstest [18]. ...45

Figur 24. Ostörd bergtemperatur för berggrunden på Lidingö [21] ...46

Figur 25. Till vänster: Beräkningsnät i borrhålsdomänen. Till höger: Beräkningsnät i granitdomänen...48

7

Figur 27. Temperaturprofiler för geometri a) med vatten som köldbärare. ...52

Figur 28. Temperaturprofiler för geometri a) med etanol som köldbärare ...53

Figur 29. Temperaturprofiler för geometri b) med vatten som köldbärare ...54

Figur 30. Temperaturprofiler för geometri b) med etanol som köldbärare. ...55

Figur 31. Temperaturprofiler för geometri c) med vatten som köldbärare ...56

Figur 32. Temperaturprofiler för geometri c) med etanol som köldbärare ...57

Figur 33. Temperaturprofiler för geometri d) med vatten som köldbärare. ...58

Figur 34. Temperaturprofiler för geometri d) med etanol som köldbärare. ...59

Figur 35. Temperaturprofiler för geometri e) (90 mm centrumrör) med etanol som köldbärare. ...60

Figur 36. Det simulerade energisystemet. Den sträckade linjen visar Comsolmodellens systemgräns. ...62

Figur 37. Flödesfunktioner för sommar och vinterhalvår. ...63

Figur 38. Uttagen värmeeffekt ur berget per meter borrhål. ...64

Figur 39. Anpassad temperaturkurva för Stockholms omgivningstemperatur. ...65

Figur 40. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri a). ...71

Figur 41. Köldbärartemperatur till kylkretsen (övre delen) och köldbärartemperaturer efter förångaren (undre delen) vid simulering av geometri d)...71

Figur 42. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri a). ...72

Figur 43. Köldbärartemperaturer efter förångaren vid simulering av geometri d). ...72

Figur 45. Effektkurvor för beräkningsfall A3O och D3O det tjugonde året. ...73

Figur 44. Effektkurvor för beräkningsfall A3Å och D3Å det tjugonde driftåret. ...73

Figur 46. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen med återladdning. ...74

Figur 47. Jämförelse av cirkulationspumparbete mellan beräkningsfallen utan återladdning. ...74

Figur 48. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, 0 - 150 timmars värmeuttag, 50 timmar mellan varje bild. ...75

Figur 49. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet, 250, 450, 650 och 1000 timmar efter påbörjat värmeuttag. ...75

Figur 50. Temperaturer ut ur borrhålet efter återladdningens slut för geometri a) och c). ...76

Figur 51. Förenklad illustration av finita elementmetodens steg [26] ...85

8

Figur 53. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet för utformning utan isolerat centrumrör, 0 - 150 timmars värmeuttag, 50 timmar mellan varje bild. ...88

Figur 54. Temperaturgradient i berget utanför borrhålet för utformning utan isolerat centrumrör, 250, 450, 650 och 1000 timmar efter påbörjat värmeuttag. ...88

Figur 55. Temperaturprofiler för geometri f) (50 mm centrumrör) med etanol som köldbärare. ...89

Figur 56. Resultat från simulering av marktemperaturens säsongsvariations påverkan på berggrundens vertikala temperaturprofil. ...90

Figur 57. Principskiss på den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren i vertikal vy (geometri a)). ...91

Figur 58. Temperaturprofiler för geometri a) med vatten som köldbärare och med ostörd bergtemperatur. ...92

Figur 59. Temperaturprofiler för geometri c) med vatten som köldbärare och med ostörd bergtemperatur. ...92

Tabellförteckning

Tabell 2. Termiska egenskaper för kollektordelar och köldbärare. ...39

Tabell 3. Dimensioner för presenterade borrhålsvärmeväxlargeometrier. ...43

Tabell 4. Beräkningsfall i modell 2 ...44

Tabell 5. Nusselt-tal för olika geometrier och flöden i modell 2. ...50

Tabell 6. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för ber.fall AV. ...53

Tabell 7. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall AE. ...54

Tabell 8. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BV. ...55

Tabell 9. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall BE. ...55

9

Tabell 11. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall CE. ...57 Tabell 12. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DV...58 Tabell 13. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall DE. ...59 Tabell 14. Effektivt borrhålsmotstånd, injicerad värmeeffekt, cirkulationspumpeffekt och tryckfall för beräkningsfall EE. ...60 Tabell 15. Effektivt borrhålsmotstånd Rb* [K/(W/m)] för alla fall. Ljusblått område är fall med vatten som köldbärare. ...61 Tabell 16. Effekt per meter borrhål [W/m] för alla fall, ljusblått område är fall med vatten som köldbärare. ...61 Tabell 17 Cirkulationspumpens axeleffekt [Wel/m]) (η = 15 %) för alla fall. Ljusblått område

är fall med vatten som köldbärare. ...61 Tabell 18. Beräkningsfallen i Modell 3. ...65 Tabell 19. Framtagna funktioner för modellens Nusselttal i modell 3. ...67 Tabell 20. Resultat från simuleringar med ΔTförångare = 2.2 °C i Modell 3. K = Köldbärare, G =

Geometri, Å = Återladdning, 0 = Ingen återladdning. ...68 Tabell 21. Resultat från simuleringar med ΔTförångare= 3°C i Modell 3. K = Köldbärare, G =

10

Nomenklatur

Benämning Tecken Enhet

Area centrumrör Area ringformad kanal

Specifik värmekapacitet /[ ⋅ ]

Värmefaktor (Coefficient of Performance) −

Aktivt borrhålsdjup Hydraulisk radie Darcys friktionsfaktor − Grashofs tal − Aktivt borrhålsdjup Höjd ℎ _, Värmeövergångstal ℎ /[ ⋅ ] Ytråhet Värmeledningstal berg /[ ⋅ ] Värmeledningstal köldbärare /[ ⋅ ]

Värmeledningstal köldbärare viktat _!"# /[ ⋅ ]

Rörlängd $

Karaktäristisk längd $_%&'

Nusselt-tal () −

Nusselttalet m.a.p. längden x från rörets mynning ()_* − Medelvärdesbildat Nusselt-tal över hela rörlängden ()++++ −

Modellens Nusselt-tal ()++++_{!"# ,,} −

Nusselttalet för rör ()_- −

Nusselttalet för yttre rörytan i koaxial geometri ()_. − Nusselttalet för inre rörytan i koaxial geometri () −

Prandtls tal −

Uttagen effekt /_&012&, /

Uttagen effekt genom ledning /_0"3# /

Geotermiskt värmeflöde /_{4"11 3} /

Uttagen effekt per meter borrhål /′ /

Uttagen medeleffekt per meter borrhål /+′ /

11

Energiflöde från/till flödesrör 2 /6 /

Konstant effekt per meter borrhål /_%6 /

Periodisk effektkomponent / /

Pulserande effektkomponent / /

Konstant effektkomponent /₇ /

Total uttagen effekt ur borrhålet 89

Årligt energiuttag ur berget 8 ℎ

Rayleighs tal :; −

Reynolds tal :< −

Rörradie

Borrhålsradie ₄

Yttre rörradie _"

Kvot mellan yttre och inre rörradie i koaxial geometri ∗ −

Termiskt borrhålsmotstånd :₄ /[ / ]

Effektivt termiskt borrhålsmotstånd :₄∗ /[ / ] Kontaktmotstånd mellan kapsel och borrhålsvägg :₀ /[ / ] Motstånd mellan köldbärare och inre rörvägg : /[ / ] Motstånd mellan yttre rörvägg och köldbärare : _& /[ / ] Motstånd mellan köldbärare och kapsel : _& /[ / ] Motstånd mellan köldbärare och yttre rörvägg på centrumrör : /[ / ]

Motstånd över rörvägg : _> /[ / ]

Bergets tidsberoende termiska motstånd :_?(A) /[ / ] Bergets stationära termiska motstånd :_C /[ / ] Termiska motståndet mellan köldbärare och ostört berg :_D /[ / ] Motstånd mellan flödesrör 1 och borrhålsvägg :E /[ / ] Motstånd mellan flödesrör 2 och borrhålsvägg :E /[ / ]

Motstånd mellan flödesrör 1 och 2 :E /[ / ]

Linjekällmotstånd 11 : /[ / ]

Linjekällmotstånd 12 : /[ / ]

Linjekällmotstånd 22 : /[ / ]

Systemårsfaktor F G −

12

Systemårsfaktor för värmeanläggning och kylanläggning F G_H%& − Tiden då kapacitiva effekter försvunnit - Bryttid A₄ I

Tiden för en ettårsperiod A I

Tiden för stationärt värmeuttag A_C I

Tiden för överlagrad värmeuttagspuls A I

Termiskt responstest J:J −

Borrhålsväggens temperatur J₄ °

Borrhålets begynnelsetemperatur vid simulering J_{4"'' å,} °

Borrhålsväggens medeltemperatur J+₄ °

Köldbärarens medeltemperatur J+ °

Framledningstemperatur på värmepumpens varma sida J _'&! °

Ingående köldbärartemperatur J ₃ ° Utgående köldbärartemperatur J ₂₁ ° Lägsta köldbärartemperatur J _{! 3} ° Lägsta medelköldbärartemperatur J+ _{! 3} ° Köldbärartemperatur flödesrör 1 J ° Köldbärartemperatur flödesrör 2 J °

Inloppstemperatur till centrumröret vid simulering J_3," °

Bulktemperatur på köldbärare J_! °

Ostörd bergtemperatur J_"! °

Yttemperatur J_C °

Anpassad temperaturfunktion för Stockholms omgivn. temp. J_C1"0%(A) °

Hastighetsvektor M /I

Flödeshastighet i centrumröret N_O /I

Flödeshastighet i den ringformade kanalen N_O /I

Volymflöde P9 Q/I

Volymflöde vid värmeuttag P9_Hä'! Q/I

Volymflöde vid kyluttag/återladdning P9_{% ,&} Q/I Cirkulationspumpeffekt per meter borrhål S′ _,/

Årlig kompressorenergiåtgång _% ℎ

Årlig pumpenergiåtgång ℎ

Värmediffusivitet granit T /I

13

Termisk expansionskoefficient U 1/

Gap mellan kapsel och borrhålsvägg W

Friktionsförlust på höjdform Δℎ

Friktionsförlust på tryckform ΔY Z;

Köldbärarens temperaturfall vid värmepumpens förångare ΔJ _ö'å3\&' ° Temperaturskillnad mellan varm och kall sida på värmepumpen ΔJ_H% °

Pumpverkningsgrad ] −

Eulers konstant ^ −

Dynamisk viskositet _ /[ ⋅ I]

Kinematisk viskositet ` /I

14

1. Introduktion

1.1 Bergvärme och bergkyla idag

Bergvärme och bergkyla är mycket populära energislag i Sverige. År 2009 levererades 11,7 TWh värme från bergvärmeinstallationer. Denna värme resulterade i en förbrukning av 3,6 TWh el [1,2]. Försäljningen av bergvärmepumpar har haft en god tillväxt de senaste tio åren, men i takt med att hus och kontor byggs allt mer energieffektivt minskar behovet av värme och behovet av kyla ökar. I detta avseende är värmepumpsinstallationer en kostnadseffektiv lösning som möjliggör en kombination av både kyla och värme i samma system. Detta minskar de relativa installationskostnaderna avsevärt i jämförelse med att installera parallella värme- och kylsystem. Branschorganisationen Svensk fjärrvärme prognostiserar att bergvärmeinstallationer kommer överta 3-8 TWh av deras befintliga fjärrvärmeleveranser fram till 2025, vilket indikerar att energislaget spås en positiv framtid [3].

Historiskt sett har fokus i forskning och utveckling till största del lagts på delarna ovan mark och mindre på borrhålsvärmeväxlaren i berget. [4]. Den mest använda tekniken kännetecknas av ett enkelt U-rör där köldbäraren cirkulerar i en sluten krets längs borrhålet. Denna borrhålsvärmeväxlare har ett flertal nackdelar med avseende på termisk och hydrodynamisk prestanda. Det finns dock stora möjligheter att öka prestandan på borrhålsvärmeväxlarna och det har inte hänt mycket inom området sedan 1980-talet. Om värmepumpens värmefaktor kunde höjas med 10-20 % skulle det innebära en minskning av Sveriges elkonsumtion i storleken 200-400 GWh per år, vilket är mycket intressant, både ur ett nationellt och internationellt perspektiv [4].

1.2 Berget och borrhålsvärmeväxlaren

Berget är mycket attraktivt som energikälla eftersom dess temperatur håller en relativt konstant nivå oberoende av utomhustemperaturen.

Temperaturen i berget varierar dock över landet med temperaturer vid 100 meters djup kring 2-4 °C i norra och 6-8 °C i mellersta Sverige. I södra Sverige kan temperaturerna överstiga 10 °C [5]. Detta innebär att kravet på borrhålets djup är starkt kopplat till den

15

geografiska platsen [5]. Generellt sett varierar bergtemperaturen med utomhustemp-eraturen ned till 15 meters djup. Därefter ökar temputomhustemp-eraturen i berget med djupet på grund av det geotermiska värmeflödet [6]. Marken under ett tätbebyggt område har en lite annorlunda temperaturprofil med varmare temperaturer längre ned i berget på grund av uppvärmda byggnader [4]. Bergets värmeledningsförmåga beror på vilken typ av bergart som finns på den specifika platsen. I Sverige finns mycket magmatiska och metamorfa bergarter som har goda värmeledningsegenskaper.

Energin som finns lagrad i berget kan effektivt extraheras genom användning av en borrhålsvärmeväxlare. Borrhålsvärmeväxlarens uppgift i bergvärmesystemet är att möjliggöra värmeöverföring mellan berget och köldbäraren så effektivt som möjligt. Köldbäraren strömmar från värmepumpens förångare via rör ned till botten av borrhålet och tillbaka. Den del av borrhålet som fyllts med grundvatten och växlar värme med berget kallas aktivt borrhålsdjup [5]. Borrhålets djup väljs vanligen efter aktuell last. Den övre designgränsen för vanliga system brukar ligga på ett dimensionerande värmeuttag q’ runt 40 - 50 W/m borrhål. Denna övre gräns har satts i syfte att säkerhetsställa den långsiktiga temperaturnivån i borrhålet [4]. Borrhålets diameter brukar ha dimensionerna 115 mm eller 140 mm beroende på vilken typ av hammare som använts vid borrningen [5].

Vid värmeuttag uppstår en temperaturskillnad mellan berget och den kallare köldbäraren. För ett vanligt bergvärmesystem med U-rör ligger denna differens kring 10 °C vid dimensionerande effekt. Värmeöverföringen till borrhålsvärmeväxlaren beror på ett flertal parametrar. Utöver växlartyp inverkar bergtypen, kvartsinnehållet i berget, jordmånen, marktemperaturen och det aktiva borrhålsdjupet. Även fyllningen, köldbärare, flödet i kretsen, grundvattenflöde och sprickflöden påverkar värmeöverföringen [5].

Effektuttaget sänker temperaturen i borrhålet tills värmeflödet från omgivande berg blir lika stort som uttaget. Om uttaget minskas stiger temperaturen och lägger sig på en ny nivå. Till en början sker värmeöverföringen huvudsakligen radiellt från omkringliggande berg, men med tiden förändras överföringen och blir alltmer tredimensionell. Då stationärt tillstånd uppnås tillförs större delen av energin från markytan, det vill säga från solen [6].

Hur grundvattenflödet påverkar värmeöverföringen till borrhålsvärmeväxlaren har diskuterats utförligt i ett flertal artiklar. Vid ett system ämnat för endast värmeuttag kan man tänka sig att grundvattenflödet fungerar som en naturlig återladdning och bör påverka prestandan positivt. Om det borras i områden där inte hydrostatisk jämvikt uppstått kan artesiskt grundvattenflöde uppstå mellan sprickor i berget som kopplas samman via

16

borrhålet [7]. Detta flöde kan ske både uppåt och nedåt längs borrhålet. Även termiskt inducerat grundvattenflöde, termisk hävert, kan uppstå. Detta flöde skapas på grund av naturlig konvektion. Termisk hävertverkan kan påverka kylsystem gynnsamt då kallare vatten tar sig in via sprickor i nedre delen av borrhålet och varmare grundvatten tar sig ut via sprickor längre upp i borrhålet, se figur 3 [7].

1.3 Problem och möjligheter

U-rören som används vid standardinstallationer är robusta och enkla att installera, men lider som sagt av dålig prestanda. Det termiska motståndet mellan borrhålsväggen och köldbäraren är stort, vilket innebär att en alltför låg förångningstemperatur i värmepumpen erhålls. Detta leder till större kompressorarbete och högre elförbrukning. De trånga rören orsakar höga tryckfall över växlaren vilket bidrar till ytterligare elförbrukning i form av cirkulationspumparbete. När köldbäraren cirkulerar i kretsen möter kallare köldbärare (i det nedåtgående röret) varmare köldbärare (i det uppåtgående röret). Detta skapar en termisk kortslutning mellan rören och minskar den termiska prestandan [4]. På grund av dessa svagheter skulle en både termiskt och hydrodynamiskt (tryckfallsmässigt) förbättrad borrhålsvärmeväxlare möjliggöra effektivare bergvärmesystem och borrhålslager.

En så kallad ringformad koaxial borrhålsvärmeväxlare använder hela borrhålet som flödesrör och värmeväxlaryta. Detta möjliggör ett lägre termiskt motstånd mellan borrhåls-vägg och köldbärare. Utöver den förbättrade termiska prestandan kommer även tryckfallet över växlaren bli mindre eftersom hela borrhålet används som flödeskanal.

Bergvärmesystem till lokaler och kontor kan användas för kylning genom en återladdning med värme från till exempel kylbafflar under sommarhalvåret och traditionellt värmeuttag under vinterhalvåret. Även borrhål till småhus kan återladdas med exempelvis solvärme från solfångare under sommarhalvåret. Det vore intressant att undersöka hur mycket en balanserad återladdning påverkar systemets systemårsfaktor vid användning av en koaxial borrhålsvärmeväxlare. I dagens system med U-rör återladdas borrhålen på samma sätt, men på grund av termisk kortslutning och U-rörens utformning uppstår ett slags utjämning av temperaturerna i berget. Vid användande av en koaxial borrhålsvärmeväxlare med isolerat

17

centrumrör bör den termiska kortslutningen avlägsnas och en vertikal temperaturgradient bör uppstå i berget. Beroende på val av flödesriktning erhålls varmare temperaturer i botten och kallare temperaturer i toppen på borrhålet, eller tvärtom. En temperaturgradient i berget vore termiskt fördelaktig, eftersom borrhålet skulle fungera likt en motströms-värmeväxlare om flödesriktningen ändras vid skiftet mellan kyl- och värmesäsong.

1.4 Syfte

Syftet med examensarbetet är att förbättra prestandan i bergvärmesystem och borrhåls-lager.

1.5 Mål

Målet med examensarbetet är att undersöka den koaxiala borrhålsvärmeväxlarens prestanda och möjligheter. Värmeöverföringen i horisontell och vertikal led längs borrhålet skall undersökas.

1.6 Frågeställningar

• Vilka metoder används vid beräkning av värmeöverföring mellan berg, borrhål och kollektorslangar?

• Hur ser termiska kortslutningar och värmeövergångar ut i transienta förlopp med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren?

• Uppstår det någon temperaturgradient i vertikal led i berget vid återladdning och värmeuttag?

• Hur mycket skulle en eventuell prestandaförbättring påverka ett systems energi-förbrukning under en utvald tidsperiod?

1.7 Metod

Genom en litteraturstudie har lärdom om värmeöverföring i berg och borrhålsvärmeväxlare inhämtats. Telefonintervjuer, forskningsartiklar och produktbroschyrer har gett uppdaterad information om branscherfarenheter och forskning i ämnet. Med hjälp av beräkningar och simuleringar i Comsol Multiphysics 4.2 och efterarbete i Microsoft Excel har en jämförelse gjorts mellan den framtagna modellen för den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren och ett tidigare utfört forskningsexperiment. I den validerade modellen har sedan förändringar i borrhålvärmeväxlarens geometri undersökts i syfte att uppnå högre prestanda. Utvalda geometriska utformningar har simulerats över en längre tidsperiod med återladdning från vätskeburet kylsystem under sommarhalvåret samt värmeuttag under vinterhalvåret.

1.8 Avgränsningar

18

2. Teori

En litteraturstudie utfördes i syfte att samla kunskap om hur man räknar på

värmeöverföringen mellan borrhålet och berget samt mellan borrhålsvärmeväxlarens delar.

2.1 Borrhålsvärmeväxlaren och dess utformning

2.1.1 Viktiga faktorer vid val av borrhålsvärmeväxlare

Vid utveckling av borrhålsvärmeväxlare finns två huvudsakliga faktorer man bör tänka på; den termiska och den hydrodynamiska prestandan. Dessa beror framförallt på den geometriska utformningen av borrhålsvärmeväxlaren, men även på val av köldbärare och flödeshastighet. Utöver den geometriska utformningen har parametrar som rörmaterial och borrhålets fyllnadsmaterial inverkan genom dess specifika värmeledningsförmåga, densitet och värmekapacitet [5].

Förutom dessa faktorer bör problem som hanterbarhet vid installation, transportmöjlig-heter, hållbarhet och produktionskostnad has i åtanke då detta är faktorer som väger tungt vid det slutgiltiga valet i kommersiella projekt [5].

2.1.2 Köldbäraren

Köldbäraren påverkar delvis hur stor temperaturdifferens som är möjlig att upprätthålla mellan bergets ostörda temperatur och värmepumpens förångare. Alkoholbaserade köldbärare brukar användas, vilket möjliggör fryspunkter under 0 °C [8]. Vid valet av köldbärare uppstår ett dilemma då de flesta köldbärare med lägre fryspunkt har sämre hydrodynamiska och termiska egenskaper i jämförelse med vatten. Detta resulterar i högre termiskt motstånd och tryckfall. Om turbulent eller laminärt flöde erhålls beror till stor del på köldbärarens egenskaper och vilken flödeshastighet som väljs i systemet. Om vatten används erhålls förbättrad prestanda och den miljömässiga risken kopplat till läckage av köldbärare kan uteslutas. Den stora nackdelen med enbart vatten är att man tappar möjligheten att upprätthålla rätt temperaturfall i förångaren när vattnet närmar sig fryspunkten.

2.1.3 Enkelt U-rör

Det enkla U-röret är en beprövad borrhålsvärmeväxlare som är robust, enkel att installera och har låg kostnad. Däremot är den termiska och hydrodynamiska prestandan relativt dålig. De enkla U-rören består vanligen av två polyetenslangar med 40 mm i diameter som svetsas samman i botten med en U-formad returböj. I Sverige fylls utrymmet mellan berget och köldbärarslangarna med grundvatten. I andra länder fylls hålen ofta med diverse fyllnadsmaterial som sand, bentonit, cement eller blandningar av dessa. I vissa länder måste utrymmet fyllas med något av dessa material på grund av miljölagstiftning [5].

19

avsevärt, men ökar tryckfallet. Vid flödeshastigheter under dessa uppstår laminärt flöde och det termiska motståndet ökar kraftigt. Ett optimum med avseende på förbrukning av primärenergi infaller vid runt 0,6 – 0,7 l/s [5]. En av U-rörets nackdelar är den termiska kortslutning som uppstår mellan nedåtgående och uppåtgående köldbärarfluid. Försök att minska kortslutningen har gjorts genom att isolera ett av rören, men samtidigt som detta minskar kortslutningen ökar det termiska motståndet mellan det isolerade röret och berget. För att öka värmeupptaget från berget och minska den termiska kortslutningen uppnås den optimala skänkelplaceringen i borrhålet då rören placeras så långt ifrån varandra som möjligt och vardera rör så nära borrhålsväggen som möjligt [4]. Detta är dock i praktiken en omöjlighet, men skänkelplaceringen kan förbättras genom att använda distanshållare, se figur 4.

2.1.4 Den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren

Konceptet som den koaxiala utformningen baseras på har funnits sedan borrhålsvärme-växlarnas begynnelse. Genom att använda hela borrhålet som flödesrör minskar tryckfallet och ett mindre termiskt motstånd mellan köldbärare och borrhålsvägg erhålls. Trots sina fördelar både termiskt och tryckmässigt ses den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren än idag som experimentell [5]. Varianterna av den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren är dock många och denna rapport begränsar sig till den ringformiga koaxiala växlaren, se figur 5.

Koaxialväxlaren som baseras på ett slutet system har ett yttre rör, liner, eller en slags kapsel som ligger längs borrhålsväggen. Denna kapsel skapar en sluten krets och ger möjligheten att använda alkoholbaserad köldbärare om kretsen kan hållas tät. Problematiken med denna design har bland annat varit att hitta kostnadseffektiva lösningar med slutna system, då

Figur 4. 38 mm distanshållare till U-rör [4].

20

införskaffande och installation av linern leder till höga kostnader. Ett svenskt företag, PEMTEC AB, har nyligen tagit fram en plastkapsel för grundvattenskydd, en så kallad ”Green

Collector”, som är relativt billig, enkel att installera och lägger sig tätt intill borrhålsväggen

[9]. Utan distanser lägger sig centrumröret i en spiralformad bana längs borrhålsväggen. Experiment har gjorts på den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren som visar på ett mycket lågt borrhålsmotstånd [4, 5].

2.2 Tryckförluster i rörledningar

Köldbäraren cirkuleras i kretsen med hjälp av en cirkulationspump. Beroende på hur borrhålsvärmeväxlaren utformas och vilket flöde som används uppstår alltid mer eller mindre tryckförluster. Vid låga flöden är tröghetseffekterna på fluiden små i relation till friktionskrafterna, varvid laminärt flöde uppstår. Vid höga flöden är tröghetskrafterna på fluiden stora i relation till friktionskrafterna, varvid turbulens uppstår. Förhållandet mellan tröghetskrafterna och friktionskrafterna i fluiden ges av det dimensionslösa Reynoldstalet (här specifikt för rörströmning) [10]:

:< =a ⋅ _{_} ⋅ N ₍₁₎

där Dh är rörets hydrauliska diameter och _ den dynamiska viskositeten. Om Bernoullis ekvation tillämpas mellan två punkter i röret kan tryckförlusten ∆pf införas i högerledet

enligt [10]:

Y + a ℎ + aN_{2 = Y + a ℎ + a}N_{2 + ΔY}

(2) Tryckförlusterna som härrör från friktionsförluster i rörledningen ges av Darcy-Weisbachs ekvation [10]:

ΔY = ⋅ $ ⋅ aN_{2 (3)}

där f är Darcys friktionsfaktor och L är rörets längd. Tryckförlusterna är starkt kopplade till flödeshastigheten, men också till friktionsfaktorn. Friktionsfaktorn beror av rörets ytråhet och flödets strömningstyp och minskar vid ökat Reynoldstal. Darcy Weisbachs ekvation kan också skrivas på höjdform [10]:

Δℎ = ⋅ $ ⋅₂N (4)

Vid laminär strömning är friktionsfaktorn oberoende av rörets ytråhet och ges av [10]:

=64_:< (5)

21

osäkerheter i beräkningar eftersom det är mycket svårt att i förväg förutspå vilken typ av strömning som uppkommer. Rörfriktionskoefficienten f kan utläsas ur Moodys diagram för både laminär och turbulent strömning i både släta och skrovliga rör [10]. Det finns också ett flertal semi-empiriskt framtagna formler som beskriver friktionskoefficienten för turbulent strömning. För fullt utvecklad turbulent strömning i släta rör ges Darcys friktionsfaktor av [11]:

= (0,79 ⋅ ln :< − 1,64)q ₍₆₎

För strömning i skrovliga rör kan Swamee-Jains ekvation användas [12]:

= 0,25

rst r /_{3,7 +:<}5,74_7,uvv (7)

där ke anger den ekvivalenta ytråheten i meter. Den totala tryckförlusten i rörledningar

beror också av engångsförluster som härrör från virvlar och turbulensbildning i rörkrökar samt areaförändringar i rörens tvärsnitt [10]. Cirkulationspumpens axeleffekt står i direkt proportion till tryckförlusterna och kan slutligen skrivas:

& =P9ΔY_] =P9a Δℎ_] (8)

där ηp är pumpens verkningsgrad.

2.3 Värmetransporter

2.3.1 Termiska processer i berget

Denna rapport kommer inrikta sig på termiska processer i den eruptiva djup- och gångbergarten granit. Graniten kan ur termisk synvinkel ses som homogen och isotrop och har värmeledningstal i intervallet 2.9 – 4.2 W/(m⋅K) [6]. De termiska processer som sker i berget beror av ett flertal faktorer.

22

Ett antal antaganden görs vanligen vid analyser av de termiska processerna i berget. Framförallt antas värmeöverföringen i berget endast ske genom värmeledning och oftast antas bergets termiska egenskaper vara konstanta. I verkligheten sker dock inte all värmetransport genom värmeledning. Det finns alltid små regionala vattenflöden i sprickor som induceras på grund av tryckskillnader. I denna rapport kommer dock dessa flöden försummas.

I följande avsnitt presenteras en förenklad analytisk beskrivning av de termiska processerna i berget. Eftersom endast värmeledning antas kan processerna beskrivas av den tidsberoende tredimensionella värmeledningsekvationen, nedan beskriven i cylindriska koordinater. x J x + 1 xJ x + x J xy = 1 T xJ xA (9)

Vid stationärt tillstånd förändras inte temperaturfältet över tid och ekvationen blir: x J x + 1 xJ x + x J xy = 0 (10)

Temperaturen vid markytan skiftar starkt under dagen och året. Dessa variationer sprider sig nedåt i marken och säsongsvariationen ger vanligen störst inverkan ett par meter under markytan [6]. Även dessa variationer brukar försummas vid enklare analytiska beräkningar och en årlig medeltemperatur används vid beräkning av värmeuttag [13]. Bergets vertikala temperaturprofil ökar med ungefär 1 °C/100 m på grund av det geotermiska värmeflödet [4].

Om temperaturen vid borrhålsväggen, Tb, antas vara konstant kommer medeleffektuttaget per meter borrhål, q’(t), ges av [13]:

23 /6_{(A) =} 1 _{z 2{} 4|xJ_{x }} '~'• -€• -‚y. (11)

där rb är borrhålsradien och H det aktiva borrhålsdjupet. Värmeuttaget q’(t) kan vara en stegfunktion enligt [13]:

/6_{(A) = /}6_{⋅ <(A), <(A) = „1, A … 0.}

0, A † 0. (12)

Temperaturen vid borrhålsväggen, Tb(t), för godtyckligt effektuttag kan fås genom att lösa värmeledningsekvationen med hjälp av superposition. Problemet kan lösas analytiskt med hjälp av Duhamel’s teorem [13]. Bergets termiska motstånd kan beskrivas med uttrycken:

J4(A) = J"!− /′:?(A),

:?(A) = 1/(2{ ) r_AA C,

4_{v (13)}

där faktorn Rq(t) är det tidsberoende termiska motståndet i berget för ett värmeuttagssteg, k är granitens värmeledningsförmåga, Tom är bergets ostörda temperatur och ts är tiden då stationärt värmeuttag uppnås. Den dimensionslösa g-funktionen är en stegsvarsfunktion som ser olika ut beroende på hur värmepulserna fördelas över tiden. Typiskt medeleffektuttag i bergvärmesystem ligger kring 20–25 W per meter borrhål [5]. Ett konstant värmeuttag på 22 W per meter borrhål i ett granitberg och med ett borrhåls-motstånd, Rb = 0,1 K/(W/m), resulterar i följande borrhålstemperaturer, se figur 8 [13].

Figur 8. Borrhålstemperatur som funktion av tiden för ett konstant värmeuttag [13].

24

[13]. I den logaritmiska tidsskalan kan g-funktionen approximeras utan större fel med följande två asymptoter: :? ≅ ˆln ‰√4TA 4 ‹ − ^2Œ 2{ , A4 † A † AC (14) :?≅ :C=s•[H/2_{2{ , A ≥ A}4] C (15)

där γ ≈ 0,5772 är Eulers konstant, α är granitens värmediffusivitet och bryttiden tb ges av:

t‘ =5r_{α +}‘ { 2_P9 ≅5_T 4 (16)

där rp är flödeskanalens radie. Den tidsberoende asymptoten gäller inte för t < tb på grund av kapacitivitetseffekter i borrhålsvärmeväxlaren. Dessa effekter härrör från initiala temperaturer i slangar, fyllning och köldbärare. De kapacitiva effekterna beror på hur borrhålsvärmeväxlaren utformats. Ju lägre termiskt motstånd borrhålsvärmeväxlaren har desto mindre kapacitivitetseffekter uppstår och problemen gällande värmeuttag beror mer och mer på berget i sig [4, 13]. Bryttiden tb brukar vanligen ligga mellan två till tre timmar. Under de första åren sker värmeöverföringen framförallt radiellt genom berget för att övergå mot en tredimensionell karaktär efter ett tiotal år då värmen börjar tas från markytan, se figur 2 [6]. Asymptoterna skär varandra vid tiden ts då stationärt tillstånd uppstår, vilket ger:

AC = 9T (17)

För tider i intervallet 0,1ts < t < 10ts skiljer sig de asymptotiska värdena upp till 7 % i

jämförelse med noggrannare numeriskt framräknade värden [13]. De presenterade ekvationerna ger en bra bild över tidsperspektiven och de aktuella motstånden kopplat till värmeöverföringen i berget och kan snabbt ge ingenjören en ungefärlig bild av värmeöverföringens karaktär i den aktuella bergtypen.

2.3.2 Konvektiv värmeöverföring till köldbäraren

Uttagen effekt per meter borrhål, q’, kan beskrivas med följande ekvation [4]: /6 ₌aP9 ΔJ

$ (18)

25 /6_{= ℎ ⋅ 2{ ⋅ (J}

C− J!) (19)

där Ts är temperaturen på rörväggsytan och h är det konvektiva värmeövergångstalet mellan köldbäraren och rörväggen. Värmeövergången vid rörströmning från den inre rörväggen till köldbäraren beror av h som fås genom beräkning av Nusselttalet, som definieras enligt [11]:

() =_{Pä <öN< ö ”• <•t s<‚•”• =}P< s” Nä <öN< ö ”• /_/&012&,

0"3# (20)

Nusselttalet kan definieras som ett medelvärde över hela rörlängden. Enligt Fouriers lag blir värmeöverföringen genom värmeledning i ett rör [11]:

/0"3# = (JC− J!) (21)

där kf är köldbärarens värmeledningsförmåga. Den verkliga värmeöverföringen kan beräknas med hjälp av värmeövergångstalet h enligt:

/&012&, = ℎ ⋅ (JC− J!) (22)

Nusselttalet kan slutligen beskrivas [11]: () =/_/&012&,

0"3# =

ℎ

(23)

Den konvektiva värmeöverföringen beror av ett antal dimensionslösa parametrar. Vid påtvingad strömning beror Nusselttalet av Reynoldstalet och Prandtls tal (Pr). Vid naturlig konvektion beror Nusselttalet av Rayleighs tal (Ra) och Prandtls tal. Prandtls tal beskriver förhållandet mellan två koefficienter som beskriver transportprocesser; den kinematiska viskositeten och värmediffusiviteten [11].

= s)”‚<•I ”•< ;A”I ; N”I tI”A<A_{s)”‚<•I Nä <‚” )I”N”A<A = T}` (24) Vid påtvingad turbulent rörströmning i rör kan Nusselttalet för rör, NuD, beräknas med hjälp av Gnielinskis uttryck [11]:

()-= r8v(:< − 1000)

1 + 12,7r8v / (Pr /Q₋₁₎

(:< … 2300) ₍₂₅₎

26

()- =3,66 + 0,0668 – $ —:< ⋅

1 + 0,04 ˜– $ —:< ⋅ ™ /Q (26)

Notera att i ekvation 26 närmar sig Nusselttalet värdet 3,66 om röret är tillräckligt långt [14]. Vid laminär rörströmning med konstant värmeflöde genom rörväggen är det asymptotiska värdet på Nusselttalet [14]:

()-= 4,364 (27)

2.3.2.1 Naturlig konvektion

I texten ovan diskuterades endast kortfattat de dimensionslösa tal som berör naturlig konvektion. Naturlig konvektion är en mekanism som härrör från fluidens densitets-förändring då den utsatts för någon form av värme- eller kylprocess. Rörelsen som kännetecknar naturlig konvektion grundar sig i den flytkraft som verkar på fluiden då dess densitet förändras till följd av temperaturskillnader. Vanligen blir fluiden lättare då dess temperatur ökar. Detta resulterar i att varma fluidmolekyler stiger och kallare molekyler tar deras plats [14]. Detta fenomen orsakar ett flöde och en omblandning som påverkar värmeövergångstalet mellan köldbärare, rörväggar och borrhålsvägg.

Lösningen av Navier-Stokes ekvationer med volymkraften som härrör från den naturliga konvektionen kräver kännedom om temperaturdistributionen i fluiden. Detta gör att ekvationen blir mycket komplex och svår att lösa även för de mest avancerade beräkningsprogrammen. För att underlätta beräkningar som berör naturlig konvektion kan ett antal dimensionslösa storheter i kombination med experimentella resultat användas. Förhållandet mellan flytkraften och de viskösa krafterna på fluiden ges av den dimensions-lösa storheten Grashofs tal [11]:

= _{` ⋅ UΔJ}Q (28)

där β är köldbärarens termiska expansionskoefficient och där temperaturdifferensen utvärderas mellan Tm och Ts. Även Rayleighs tal används vid beräkningar och kan beskrivas som produkten av Gr och Pr [11].

:; = = _{T ` UΔJ}Q (29)

2.3.2.2 Kombinerad naturlig och påtvingad konvektion

27

motsatt riktning uppstår så kallat motarbetat flöde, vilket minskar värmeövergångstalet [11]. Följande relation kan användas för att ta reda på hur mycket den naturliga konvektionen påverkar det påtvingade flödet:

:< =

a UΔJ aš / ~

GsœA ; A Y< Ntsœ I<•ℎ<A

J ö ℎ<AI ; A< Y< Ntsœ I<•ℎ<A (30) Om Gr/Re2_{>10 så kommer naturlig konvektion att vara av signifikant betydelse för flödet.} Om Gr/Re2_{<10 är den naturliga konvektionen inte av primär betydelse. Metais och Eckert} har sammanfattat effekterna av kombinerad naturlig och påtvingad konvektion [14]. Genom att använda sig av diagrammet nedan (figur 9) kan man avgöra vilket slags flöde som troligtvis kommer uppstå i det vertikala röret.

Figur 9. Fri, påtvingad och blandad laminär/turbulent konvektion för flöden genom vertikala rör [11]. Notera att uttrycket på x-axeln i figur 9 ges av:

⋅ _{⋅ r$v = :;r$v}

Och beror starkt av aktuella temperaturer och köldbärarens hydrodynamiska egenskaper. Martinelli och Boelter har tagit fram ett uttryck för NuD i vertikala rör för laminärt flöde med inverkan av naturlig konvektion [11]:

()-= 1,75G (•) ˆ $ :< + 0,0722r $ v > 7,žŸ G (•)Œ /Q (31) Uttrycket är av implicit natur och måste lösas iterativt då NuD indirekt beror av F1(Z) och

F2(Z). Parametern Z ges av:

• = { ⋅ () ⋅ $_{⋅ :< ⋅} (32)

F1(Z) och F2(Z) hämtas från tabellvärden. Ekvation 31 har dock en noggrannhet på 25 % och

28

inte att applicera med hög säkerhet på borrhålsvärmeväxlare eftersom man hamnar utanför intervallet för dess giltighet. Det har helt enkelt inte gjorts några experiment på så långa geometrier som hanteras i detta examensarbete, varför osäkerheten gällande den naturliga konvektionens påverkan på värmeöverföringen är stor.

2.3.3 Borrhålets termiska motstånd

Problemet som diskuterats i tidigare avsnitt behandlar delvis bergets termiska motstånd Rq, det motstånd som begränsar värmeöverföringen från berget till borrhålet och dess periferi. Det totala termiska motståndet från berg till köldbärare, RT, består av bergets termiska motstånd, Rq, adderat med borrhålets termiska motstånd Rb [4].

:D = :? + :4 (31)

Borrhålets termiska motstånd Rb är kopplat till värmeöverföringen mellan borrhålets periferi och köldbäraren. Köldbäraren som rör sig vertikalt längs borrhålet kommer att ha varierande temperatur nedströms och uppströms, vilket kommer innebära olika förutsättningar för värmeöverföring i höjdled [4]. Borrhålets termiska motstånd ges av:

J4− J = /′:4 (32)

där Tf är temperaturen på köldbäraren och Tb temperaturen vid borrhålsväggen. Borrhålets termiska motstånd är av högsta vikt vid utveckling av borrhålsvärmeväxlare. Det är framförallt denna parameter som kan påverkas för att öka prestandan på växlaren. Målet är att designa växlaren så att Rb blir så litet som möjligt. Borrhålets termiska motstånd beror av borrhålets radie rb, fyllningens värmeledningsförmåga, köldbärarens egenskaper, rörens position i borrhålet och typen av strömning i kretsen. Motståndet beror dessutom av den naturliga konvektionen i borrhålet samt värmeöverföringen mellan uppgående och nedgående köldbärare, den så kallade termiska kortslutningen [11].

Figur 10. Förenklad beskrivning av delar som borrhålets termiska motstånd beror av [4]

29 2.3.3.1 Borrhålsmotståndet i enkelt U-rör

Värmeflödena mellan skänklarna i borrhålet kan beskrivas med följande ekvationssystem [11]:

J − J4 = : / ′ + : / ′

J − J4 = : / ′ + : / ′ (33)

där q1’ respektive q2’ är värmeflödena från/till respektive rör. Värmeflödena kan då uttryckas [11]: / ′ =_{: : − (: ) (J}: − : − J4) +_{: : − (: ) (J}: − J ) =(J _:− J_E 4)+(J _:− J_E ) / ′ =_{: : − (: ) (J}: − : − J4)+_{: : − (: ) (J}: − J ) =(J _:− J_E 4)+(J _:− J_E ) (34)

Motstånden :E, :E och :E bildar tillsammans Δ-kretsen, där :E och :E beskriver motståndet mellan respektive flödesrör och borrhålsväggen och :E motståndet mellan rören, se figur 11.

Figur 11. Värmeflöden och termisk krets för enkelt U-rör [11].

Motståndet mellan köldbäraren och den inre rörväggen beror av den konvektiva värme-överföringen och ges av [11]:

: =_{2{ ℎ =}1 _{ 1₍₎ (35)

där rp är rörets inre radie. Motståndet för en cirkulär rörvägg beror endast av rörmaterialets värmeledningsförmåga och dess tjocklek och ges av [11]:

: >=

ln r "v

30

där kp är rörmaterialets värmeledningsförmåga, rpo och rpi rörets yttre respektive inre radie. Dessa motstånd verkar i serie och bildar tillsammans [11]:

: = : + : > (37)

Rp motsvarar det termiska motståndet mellan köldbäraren och den yttre rörytan. Motstånden R11, R22 och R12 kan härledas med hjälp av linjekällmetoden vilken approximerar varje rör som en linjekälla. Genom att lösa värmeledningsproblemet stationärt med hjälp av superposition kan motstånden härledas [11]:

: =_{2{ ˆln ‰}1 4 "‹ − − + ln ‰ 4 − C 4 ‹Œ + : (38) : =_{2{ ˆln r}1 ₂4 Cv − − + ln ‰ 4 − C 4 ‹Œ (39)

där Ds är skänkelavståndet mellan rörens centrumaxlar. Vid fallet med samma köldbärar-temperatur i båda rören och då rören ligger symmetriskt i borrhålet blir borrhåls-motståndet [11]: :4 = : E_:E :E_{+ :}E = :E 2 = 1 2 ⋅ (: + : ) (40)

Vid det allmänna fallet, med olika köldbärartemperaturer i rören, blir uttrycket för det termiska motståndet mer komplext och beror av köldbärartemperaturerna.

2.3.3.2 Borrhålsmotståndet i koaxial geometri

I en koaxial borrhålsvärmeväxlare uppstår två motstånd; ett motstånd mellan centrum-kanalen och den ringformade centrum-kanalen och ett motstånd mellan den ringformade centrum-kanalen och borrhålsväggen. Motståndet mellan kanalerna ges av [11]:

:E _{= : + :}

>+ : & (41)

där Rfai är det konvektiva motståndet mellan yttre rörväggen och den ringformade kanalen som ges av [11]:

: & =_{ 1₍₎ "(1 −

∗_{) (42)}

där r* _{= r}

po/rb är förhållandet mellan centrumrörets och borrhålets radie. Nusselttalet för värmeövergången från borrhålsväggen till den ringformade kanalen, Nuo,kan räknas ut med hjälp av formler ur Hellström [11]. Motståndet mellan köldbäraren i den ringformade kanalen och borrhålsväggen ges av:

:E_{= :}

0+ : >+ : &" (43)

31 :0 =_2{1

\ln ( 4+ δr

4 ) (44)

Parametern kg är värmeledningsförmågan hos materialet som fyller gapet och δr är gapets tjocklek. Det konvektiva motståndet mellan kapseln och den ringformade kanalen, Rfao, ges av [11]:

: &" =_{ 1_{() r}1_∗− 1v (45)

Eftersom det inte finns någon direkt kontakt mellan den inre flödeskanalen och borrhåls-väggen blir :E = ∞.

Figur 12. Värmeflöden och termisk krets för en koaxial borrhålsvärmeväxlare [11].

Endast i fallet Tf1 = Tf2 = Tf är borrhålsmotståndet oberoende av köldbärartemperaturerna i rören och blir då:

:4 = :E = :0+ : >+ : &" (46)

2.3.3.3 Effektivt borrhålsmotstånd

Borrhålsmotstånden som presenterades i avsnitt 2.3.3.1–2.3.3.2 beskriver endast motståndet vid ett specifikt borrhålsdjup. Det effektiva borrhålsmotståndet (:₄∗) inkluderar effekten av varierande köldbärartemperaturer längs borrhålet och den termiska kortslutningen mellan flödeskanalerna och definieras enligt [11]:

J+ − J+4 = /+′:4∗ (47)

där J+₄är borrhålväggens medeltemperatur och J+ är medelfluidtemperaturen (medelvärdet av köldbärarens in- och utloppstemperatur):

J+ =1_{2 ⋅ (J} 3+ J 21) (48)

32

2.3.4 Värmebalansen i borrhålet

Vid stationärt tillstånd balanseras den tvärgående värmeöverföringen från borrhålsväggen till köldbärarfluid i horisontalled med den längsgående konvektiva värmeöverföringen. Denna värmebalans kan beskrivas med hjälp av de termiska kretsar som presenterades i tidigare avsnitt enligt [11]:

−aP9 xJ_{xy =}(J − J4) :E + (J − J ) :E aP9 xJ_{xy =}(J − J4) :E + (J − J ) :E (49) Denna kopplade differentialekvation har lösts analytiskt genom Laplace-transformering, vilket för den nyfikne härleds i Claesson och Eskilsson [13]. Ur lösningen har ett uttryck för utloppstemperaturen härletts: J 21(A) = ( ) + ( ) Q( ) − ( ) J 3(A) + z J4(¢, A)[ £( − ¢) + Ÿ( − ¢)] Q( ) − ( ) • 7 ‚¢ (50)

där fn(H) är funktioner av de termiska motstånden, höjden på borrhålet samt flöde och värmekapacitet hos köldbäraren. Om konstant borrhålstemperatur antas, Tb(ξ,t) = Tb(t), kan integralen lösas och utloppstemperaturen erhållas [11].

2.3.5 Lägsta köldbärartemperatur

Oftast arbetar värmepumpens kompressor i tidsdiskreta steg, vilket resulterar i värme-uttagspulser i berget. Vid beräkningar är det dock ofta tillräckligt att använda sig av ett enklare periodiskt värmeuttag med perioden, tp (ett år), bestående av en konstant komponent q0 och en periodisk komponent qp. Ovanpå det periodiska värmeuttaget kan en kortare värmeuttagspuls läggas in, q1, med perioden t1, som motsvarar det dimensionerande värmeuttaget [13], se figur 13.

Figur 13. Periodiskt värmeuttag med överlagrad värmeuttagspuls [13]. Från detta kan den lägsta köldbärartemperaturen räknas ut enligt [13]:

J ! 3 = J"!− /7′:C− / ′: − / ′:?6(A ) − ¤/7′ + / ′ + / ′¥:4 (51)

33 : =_{2{ ⋅}1 ¦ § ¨ ¨ © ln ª « 2 4⋅ ¬(2/-TA /{)® ¯ − ^ ° ± ± ² +{₁₆ (52)

Om ekvation 51 och dess komponenter analyseras framgår tydligt att minsta köldbärartemperatur till stor del beror av bergets termiska egenskaper, men också av borrhålsmotståndet Rb, som styrs av borrhålsvärmeväxlarens termiska egenskaper. För att höja förångningstemperaturen i värmepumpen önskas Tfmin så hög som möjligt. Detta kan enklast åstadkommas genom att minska Rb. Självklart beror också Tfmin på den specifika byggnadens effektbehov, vilket representeras av q0’, qp’ och q1’.

2.3.6 Numerisk lösning av värmetransportproblemet

Fördelen med analytiska lösningsmetoder är att de är mindre beräkningskrävande och ofta ger en god förståelse för fysiken bakom problemet. Dock måste ofta starkt förenklande antaganden gällande randvillkor göras för att en lösning skall erhållas. Dessa antaganden begränsar analysen. I ekvation 50 krävs ett antagande om konstant borrhålstemperatur för att man skall kunna lösa integralen och erhålla utloppstemperaturen. Inverkan av termisk kortslutning tas inte heller med i beräkningen. Dessa antaganden motsvarar inte verkligheten, vilket innebär att lösningens noggrannhet kan ifrågasättas och att vissa saker inte går att analysera i detalj.

Under de senaste tio åren har beräkningskraften och minneskapaciteten i datorerna ökat. De beräkningar som krävde en superdator tio år tillbaka kan göras med en helt vanlig persondator idag. Urvalet av numeriska metoder för att räkna på värmeledningsproblem är många, men i detta examensarbete har den finita elementmetoden använts. I Bilaga 1 kan den intresserade läsa mer specifikt om hur denna metod fungerar och vilka principer den bygger på.

34

Figur 14. COP för en värmepump med varvtalsstyrd kompressor år 2020 [15]

2.4 Värmepumpens och energisystemets prestanda

En vätska/vattenvärmepumps prestanda beror till stor del på temperaturerna på dess kalla och varma sida. En byggnad med ett lågtemperatursystem, till exempel golvvärme, ger högre verkningsgrader än en byggnad med ett högtemperatursystem [15]. Värmepumpens värmefaktor, eller Coefficient Of Performance (COP), definieras som kvoten mellan avgiven värmeenergi och tillförd drivenergi till värmepumpen (inklusive cirkulationspumpenergi).

=8 H &

H & (53)

COP beror på de momentana temperaturerna i värmepumpens kondensor och förångare och beräknas vid olika temperaturer beroende på vald standard.

Figur 14 visar COP för olika temperaturfall för en tänkt värmepump tillverkad år 2020 med varvtalsstyrd kompressor. Data är hämtad från Sveriges tekniska provningsinstitut [15], där man antagit att prestandan är 15 % högre på den tänkta värmepumpen år 2020 i jämförelse med dagens standardvärmepumpar. Observera att i detta examensarbete beräknas COP utan den förhöjda prestandan. Utöver begreppet COP finns begreppet systemårsfaktor, SPF

(Seasonal Performance Factor). Denna kan beskrivas som en årlig värmefaktor som ger en

medelvärdesbildad COP för hela året. Begreppet definieras i standarden SS 2620 för både en värmepumpsanläggning, SPFvpa, och en värmeanläggning, SPFva. I definitionen för SPFva

består värmeanläggningen av värmepumpsanläggningen plus anläggningen för tillsats-värme, se figur 15 nedan.

F GH & =_∑∑8H &

H & (54)

F GH& =∑(8_∑¤H &+ ]1H&⋅ 81H&)

H &+ 81H&¥ (55)

35

F GH%& =∑(8_∑H&+ 8 % ,&)

H%& (56)

Figur 15. Värmesystem med systemgränser för bestämning av systemårsfaktor enligt standarden SS2026 [15]. I figur 15 och ekvation 53 – 56 används följande beteckningar [15]:

Pk – kompressoraxeleffekt

Pem – kompressormotoreffekt

Pep – pumpeffekt

Pef – fläkteffekt

Pevpa – driveffekt till värmepump

P1 – värmeeffekt från värmepump och värmebärare

Ptva – tillförd effekt från tillsatsvärme

P2 – upptagen värmeeffekt till förångare

P1va – avgiven värmeeffekt från värmeanläggning

Q1va – avgiven årlig energi från värmeanläggning

Q1vpa – avgiven årlig energi från värmepumpsanläggning

Qtva – avgiven årlig energi från tillsatsvärmeanläggning

Q2kyla – användbar årlig kylenergi från kyl- och värmepumpsanläggning

Weva – tillförd årlig energi till värmeanläggning

Wevpa – tillförd årlig drivenergi till värmepumpsanläggning

Wevka – tillförd årlig energi till kyl- och värmeanläggning

2.5 Sammanfattning av aktuell forskning

36

37

3. Metod och modeller

Detta examensarbetes utredande del har inriktat sig på att undersöka den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren och dess möjligheter. Prototypen som analyserats bygger på ett slutet system med ett centrerat rör och en ringformad yttre kanal omsluten av en plastkapsel som ligger längs borrhålsväggen, se figur 16. Anledningen till att den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren har undersökts är att den är mycket intressant med avseende på både termisk och hydrodynamisk prestanda. Det har gjorts lite forskning på just denna borrhålsvärmeväxlare, varför en fördjupad analys med olika utformningar av borrhålsvärmeväxlarens geometri och uppbyggnad var intressant att utföra.

Denna rapport tangerar aktuell forskning. I en utav sina senaste publikationer nämner Acuna [18] att experiment med isolerad centrumslang skall utföras på den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren. Effekten av isolering har analyserats i denna rapport och utöver egenskaper som termiskt borrhålsmotstånd, termisk kortslutning och tryckfall har även effekten av återladdning med den koaxiala borrhålsvärmeväxlaren undersökts. Utvalda utformningar av borrhålsvärmeväxlarens geometri har simulerats med eller utan återladdning och med olika flöden under en tidsperiod av tjugo år för att säkerhetsställa den långsiktiga prestandan hos borrhålsvärmeväxlarna. Detta är en tidsberoende studie med återladdning av borrhålet under sommarhalvåret och med värmeuttag under vinterhalvåret. Examensarbetets utredande del delades upp i tre delar där simuleringar utfördes med hjälp av tre generella modeller.

• Modell 1 – Modell för validering av beräkningssättet.

• Modell 2 – Modell för jämförelse mellan olika geometriska utformningar.

• Modell 3 – Modell där utvalda geometriers prestanda jämförs med eller utan

återladdning över en tidsperiod på 20 år.

Arbetet har grundat sig i beräkningar delvis baserade på presenterad teori, men framförallt på simuleringar i programmet Comsol Multiphysics, som baseras på finita elementmetoden.

38

3.1 Generell modelluppbyggnad

Modellerna har utformats i Comsol Multiphysics 4.2. På grund av den koaxiala borrhålsvärmeväxlarens geometri har en 2D-axisymmetrisk modell ställts upp. Detta innebär att endast en bråkdel av beräkningsarbetet i motsvarande 3D-modell krävs eftersom den tvådimensionella geometrin kan speglas i symmetrilinjen längs borrhålets vertikala centrumaxel.

Geometrin ritas upp i två dimensioner med enkla rektanglar. Modellerna ställs upp i höger halvplan, varför origo definieras längst ned till vänster i figur 17.

3.1.2 Material

I de flesta beräkningsprogram för dimensionering försummas markytan och dess egen-skaper [13]. I denna rapport har dock ett marklager bestående av siltig lera tagits med i beräkningen. Eftersom lerans termiska egenskaper kommer variera beroende på om det är tjäle eller inte, har anpassade årsmedelvärden av dess termiska egenskaper använts [19]. Mäktigheten hos lerlagret är 3 m. Efter markytan följer granit med termiska egenskaper tagna från [6]. Nämnda termiska egenskaper redovisas i tabell 1 nedan.