SH1009, modern fysik, VT2013, KTH
Tvärsnitt
Betrakta ett antal mindre cirklar ritade på en krittavla.
Sannolikheten att föreläsaren träffar cirklarna med en pingisboll beror av cirklarnas och bollens gemensamma tvärsnittyta σ i förhållande till tavelytan A.
Tänk oss på samma sätt för neutronstråle mot en folie. Med n = antal kärnor per volymsenhet (kärnor/m
3)
x = foliens tjocklek (så tunn att kärnorna inte skymmer varandra) och σ = tvärsnittet för neutronens växelverkan med kärnan
En sträcka dx innehåller nA dx kärnor med total tvärsnittsyta σnA dx jämför med totalytan A . Antal
neutroner som reagerar dN jämfört med antalet inkommande neutroner N blir:
dx σ A n
dx nA σ N
dN
Integreras från N
0vid x =0:
N N
0dN N n σ 0 x dx N N n σ x
ln 0
x σ
e n
N
N 0 Linjära absorptionskoeffcienten μ = nσ (jmfr lab AM36)
Tvärsnitt σ mäts i enheten 1 b = 10 -28 m 2 (Barn) Jmfr (kärnradie)
2typiskt 10
-28m
2Thin foil target
A σ
Föreläsning 19
Tvärsnitt (forts)
Med R
0inkommande partiklar per tidsenhet får vi antal reaktioner per tidsenhet:
x σ n A Ax R σ R n
R 0 0 Notera att R
0/ A är antal partiklar per yt- och tidsenhet (flux) och nAx är antal kärnor i ”strålmålet”.
Exempel 1: Inelastisk spridning av neutron mot xenon
neutroner Y
X U U
n 235 92 236 92 *
4 b
n Xe Xe
n 129 54 129 54 * σ
Exempel 2: Uran 235 tar upp en neutron och fissionerar (sönderdelas)
Ur figur ser vi att tvärsnittet är ca 10
3b vid låga energier men minskar kraftigt med ökande energi. De låga energierna motsvarar energin för termisk rörelse för neutronerna vid rumstemperatur
eV T
k
E kin B 0 , 04 2
3
Generellt gäller att i de material där neutroninfångning sker är tvärsnittet högst vid låga (termiska) energier.
I vissa material och för snabba neutroner dominerar elastiska kollisioner.
SH1009, modern fysik, VT2013, KTH
Fission
Betrakta reaktionen: a + X Y + b ( kan skrivas X(a,b)Y )
Som alltid gäller att energi, rörelsemängd, rörelsemängdsmoment och laddning bevaras.
Dessutom bevaras antalet nukleoner (masstalet).
Betraktar vi energin gäller då (materialet X i vila): M
Xc
2+ E
kin_a+ M
ac
2= M
Yc
2+ E
kin_Y+ M
bc
2+ E
kin_bDefinition: Q = frigjord kinetisk energi
Om Q>0 avges energi. Exotermisk.
Om Q<0 krävs energi för reaktionen. Tröskelenergin E
thär > |Q| pga att rörelsemängdens bevarande kräver att slutprodukterna får kinetisk energi.
2
_ _
_ )
( E E E M M M M c
Q kin y kin b kin a X a Y b
Fission
Betrakta nu n 235 92 U 236 92 U * X Y neutroner
(Observerades av Otto Hahn, Lise Meitner och Fritz Strassmann.
Förklarades av Lise Meitner och Otto Frisch)
Livstid för
236U
*: ca 10
-12s. X och Y är fissionsfragment.
n 3 Kr Ba
U
n 235 92 141 56 92 36 n 2 Sr Xe
U
n 235 92 140 54 94 38 n 3 Mo Sn
U
n 235 92 132 50 101 42 Exempel:
I medel bildas 2,5 neutroner vid fission.
Tillämpningar av kärnfysik
Fission (forts 1)
Modell för hur fissionen sker:
1.
235U-kärnan fångar in en termisk neutron 2. 236U* bildas. Överskotts energin ger
häftiga svängningar.
3. 236U*-kärnans form distorderas vilket förstärks av Coulomb-repulsion mellan protoner i ”timglasets” två delar
4. Kärnan splittras i två delar samtidigt som flera neutroner sänds ut.
140
Xe
94
Sr
Fissions- fragmenten ligger över stabilitets- linjen. Därför avges lätt neutroner.
Q-värde
”Back of the envelope” ur figur 13.10:
141*8,0 + 92*8,5 – 236*7,2 ≈ 211 MeV Bättre värde: 208 MeV för n +
235U Med atomvikt 235 g/mol ger 1 kg
235U:
N=1 kg * (6,022·10
23kärnor/mol)/(0,235 kg/mol)=
2,56·10
24kärnor
E = NQ = 2,56·10
24* 208 MeV = 5,32·10
26MeV
≈ 2,4·10
7kWh
n 3 Kr Ba
U
n 235 92 141 56 92 36
SH1009, modern fysik, VT2013, KTH
Fission (forts 2)
I kärnkraftverk:
Naturligt uran
238U: 99.3 %,
235U: 0,7 %.
235U fissionerar,
238U tar upp n och går till
239Pu eller
239Np.
Måste därför anrikas för att öka halten
235U till minst några %.
Multiplikationskonstanten K definieras som medelantalet neutroner från varje fission som ger upphov till en ny fission.
För att reaktionen skall fortgå krävs att K ≥ 1 ( K = 1, reaktorn kritisk).
Regleras genom konfiguration av bränsleceller, moderator och styrstavar, där de senare är gjorda i material som effektivt absorberar neutroner.
Fission (forts 3)
From Wikipedia:
Gen IV: många olika lösningar, med Na, PB, smält salt, superkritiskt vatten, gas … som kylmedel.
Bl.a. Snabba bridreaktorer (snabb = snabba neutroner). Använder sig även av
239Pu från
238U+n
- Na som kylmedel. Prototypstudie: ASTRID i Cadarache Frankrike med svensk medverkan (även KTH) - Pb som kylmedel. Grupper på fysikinst. KTH studerar PB-kylning.
Finns för och nackdelar med de olika lösningarna.
SH1009, modern fysik, VT2013, KTH
Fusion
Bindningenergin för mycket lätta kärnor är mindre än för tyngre kärnor. Fusion skulle därför kunna avge energi.
) eV M 02 ,1 ( e
e
) MeV 42 , 0 ( e
H H
H 1 2
1
Q γ
γ
Q ν
) eV M 02 ,1 ( e
e
) MeV 42 , 0 ( e
H H
H 1 2
1
Q γ
γ
Q ν
) MeV 49 , 5 ( He H
H 2 3
1 γ Q 1 H 2 H 3 He γ ( Q 5 , 49 MeV )
) MeV 86 , 12 ( H H He He
He 3 4 1 1
3 Q
I solen: proton-proton-cykeln. Totalt 4
1H ger
4He och Q ≈ 26,7 MeV
Problem: För att reaktion skall kunna ske måste protonerna (och
3He) ha tillräcklig energi för att komma igenom Coulomb-barriären (tunnling).
Energi fördelning n ( K ) i solen, sannolikheten att penetrera Coulombbarriären som funktion av kinetisk energi p ( K ) och k
BT i solen.
k
BT = 1,3 keV motsvarar temperaturen T = 1,5·10
7K.
Coulomb-barriären är ca 400 keV tunnling.
(Princip)
Fusion (forts)
Fusionsreaktor?:
Kräver hög temperatur för tändning.
2
H +
2H kräver 4·10
8K (35 keV)
2
H +
3H kräver 4,5·10
7K (4 keV) Dessutom hög jontäthet • tid.
Tokamaker:
Framtida: ITER klar ca 2019?? i Frankrike.
SH1009, modern fysik, VT2013, KTH
Partiklars växelverkan med materia
Kunskap om partiklar växelverkan med materia viktig för att:
• kunna detektera dem
• avgöra skadlighet
• design av strålskydd
Alla möjliga växelverkningar i enlighet med deras tvärsnitt skall tas hänsyn till.
Tunga laddade partiklar (ej elektroner)
Muon momentum 1
10 100
Stopping power [MeV cm2/g] Lindhard- Scharff
Bethe-Bloch Radiative
Radiative effects reach 1%
μ+ on Cu
Without δ Radiative
losses
0.001 0.01 0.1 1 10 βγ 100 1000 104 105 106
[MeV/c] [ GeV/c]
100 10 1
0.1 1 10 100 1 10 100
[TeV/c]
Anderson- Ziegler
Nuclear losses
Minimum ionization
Eμc μ−