– En intervjustudie om högstadielärares syn och arbete med elever som har svå- righeter i matematik

Matematiksvårigheter

– En intervjustudie om högstadielärares syn och arbete med elever som har svå- righeter i matematik

Mathematics difficulties

– An interview study of high school teachers' views and work with students who have difficulties in mathematics

Ida Stöllman

Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Matematik/ Lärarutbildningen

Avancerad nivå/ 15 hp Handledare: Sorina Barza Examinator: Arne Engström 2014-06-13

Abstract

In Swedish schools the teaching is mainly composed of briefings and independent work in the books. But how does that compose with individualization and students in need of special sup- port? What type of education do these students get? The purpose of this paper was therefore to study high school teachers' perception of mathematical difficulties, how they work to make it easier for pupils who have difficulties but also how they ensure that learning has taken place. This paper has also investigated which areas of mathematics that the students have the most trouble with. To study this, eight semi-structured interviews were conducted with math- ematic teachers' at a high School. The results of the survey showed that difficulties in mathe- matics are about students who do not achieve the goals in the mathematics curriculum as a result of inadequate knowledge. The survey also showed that there were three contributing factors to it and they were: educational factors, external factors, neuropsychological and ge- netic factors. The students' problem areas were: mental arithmetic, problem with text tasks, speech intelligibility but also difficulties with basic arithmetic operations. The methods to work with these students were divided into five categories, they were: teamwork, communica- tion in the classroom, individualization, visualization and additional resources. To ensure that learning has taken place, the teachers’ methods can be divided into three categories: daily contact, test and communication. The results of this study showed that the teacher has an im- portant role in the work with students who have mathematical difficulties, both in the facilita- tion and development of it.

Key words: mathematics difficulties, mathematics, teaching, learning, problem areas

Sammanfattning

Undervisningen i den svenska skolan består till stor del av genomgångar och självständigt räknande i böckerna. Men hur går det ihop med individualisering och elever i behov av sär- skilt stöd? Vilken typ av undervisning ges de? Syftet med denna uppsats var därför att studera högstadielärares uppfattning av matematiksvårigheter, hur de arbetar för att underlätta för elever som har svårigheter men också hur de säkerställer att ett lärande har ägt rum. Uppsat- sen har också undersökt vilka områden inom matematiken som de eleverna har störst problem med. För att kunna granska detta har åtta semistrukturerade intervjuer genomförts med mate- matiklärare på en högstadieskola. Resultatet av undersökningen visade att matematiksvårig- heter handlade om elever som inte uppnår målen i matematik till följd av otillräckliga förkun- skaper. Undersökningen visade också att det fanns tre bidragande faktorer till det och de var:

undervisningsfaktorer, yttre faktorer, neuropsykologiska och genetiska faktorer. Elevernas problemområden var: huvudräkning, problemlösning/lässvårigheter, taluppfattning samt de grundläggande aritmetiska räknelagarna. Arbetsmetoderna delades in i fem kategorier, de var:

grupparbete, kommunikation i klassrummet, individualisering, visualisering och extra resur- ser. Arbetet med att säkerställa att ett lärande har skett, delades in i tre kategorier: den dagliga kontakten, prov och kommunikation. Resultatet av denna undersökning visade att läraren har en viktig roll i arbetet med matematiksvårigheter, både i underlättandet och i utvecklandet av det.

Nyckelord: matematiksvårigheter, matematik, undervisning, lärande, problemområden

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 3

1.3 Forskningsfrågor ... 3

2. Litteraturgenomgång ... 4

2.1 Vad är matematiksvårigheter? ... 4

2.2 Skolan och matematiksvårigheter ... 4

2.3 Didaktiska perspektiv på matematiksvårigheter ... 7

2.4 Vanliga problemområden för elever med matematiksvårigheter ... 8

2.5 Litteratursammanfattning ... 9

3. Metod ... 10

3.1 Urval ... 10

3.2 Tillvägagångssätt ... 10

3.2.1 Förberedande av intervjufrågor och genomförande av intervjun ... 10

3.3 Databearbetning ... 11

3.4 Forskningsetiska aspekter ... 11

4. Resultat ... 12

4.1 Lärarnas syn på matematiksvårigheter och möjliga orsaker till det ... 12

4.2 Problemområden inom matematiken för elever med matematiksvårigheter... 14

4.3 Lärarnas arbetssätt med de elever som har matematisksvårigheter ... 16

4.4 Försäkring att ett lärande har skett ... 18

4.5 Resultatsammanfattning ... 20

5. Diskussion ... 22

5.1 Resultatdiskussion ... 22

5.2 Metoddiskussion ... 26

5.3 Vidare forskning ... 27

Referenslista ... 28

Intervjuer ... 28

Litteratur ... 28

Bilaga

1

1. Inledning 1.1 Bakgrund

Matematik var genom hela min uppväxt ett av mina favoritämnen. Det betyder inte att det har varit ett ämne som jag hade lätt för men det var heller inte ett ämne som jag hade väldigt svårt för. Jag var nog en elev som befann sig någonstans i mitten, men tyckte att matematiken var intressant och rolig. Det fanns såklart de eleverna i klassen som hade väldigt lätt för sig men också de som var tvungna att kämpa mer. Undervisningen bestod till stor del av att läraren hade genomgångar vid tavlan och sedan räknade man, mer eller mindre, självständigt i böck- erna. Detta arbetssätt ledde till att många elevers intresse och motivation att lära försvann, vilket gjorde att de inte tog till sig den nödvändiga kunskapen som de behövde för att nå de uppsatta kursmålen.

Enligt Skolverkets (2003) studie framkom det att undervisningen i Sverige just byggde på en undervisningsmodell som utgjordes av självständigt arbete i en matematikbok som ibland kombineras med någon gemensam genomgång och ett prov eller diagnos. Lärarens roll var att genomföra genomgången och sedan vägleda och hjälpa eleverna enskilt. Detta arbetssätt gav lite utrymme för samtal om matematik, arbete i grupp eller laborationer (Skolverket, 2003, s.

20). En av mina funderingar när jag började läsa till lärare var, hur lärarna kunde tycka att detta arbetssätt skulle kunna gynna alla elever? Hur skulle undervisningen kunna individuali- seras? Därför var ett av uppsatsens syfte att undersöka om lärarna än idag arbetade på samma sätt med de elever som hade svårigheter. Eller motiverade lärarna dem på något annat sätt nu?

Hur säkerställde de att eleverna hade förstått?

Skolverkets (2012) rapport om 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och naturve-

tenskap visade att elever i den svenska skolan presterade under den genomsnittliga OECD-

nivån. Man kunde läsa: ”Sveriges resultatnedgång sedan 2003 är dessutom den största upp-

mätta nedgången av samtliga deltagande länder i PISA 2012” (Skolverket, 2012, s. 141). En-

ligt Skolverket (2012) var orsakerna till försämringen många, men det krävdes vidare forsk-

ning och analys för att kunna fastställa något konkret. De möjliga orsakerna de lyfte fram var

att andelen elever med utländsk bakgrund hade ökat men även skolsegregationen kunde på-

verka. När elever hade möjlighet att välja skolor tenderade högpresterande elever att välja

bort skolor där det finns många lågpresterande elever. Det gör att det saknades förebilder för

de eleverna som blivit kvar. Det fanns också stor variation när det gäller tilldelningen mellan

2

kommuner till skolverksamheten. Men Skolverket menade att den mest betydelsefulla faktorn var kvalitén på undervisningen. Den var avgörande för elevernas lärande och kunskapsut- veckling (Skolverket, 2012, s. 155).

Innan jag skrev denna uppsats hade jag också många funderingar om min egen roll som ma- tematiklärare. Hur såg min egen syn och uppfattning av matematiksvårigheter ut, hur skulle jag arbeta för att hjälpa de som har svårigheter och hur jag skulle veta att eleven har förstått det jag har försökt förklara. Mitt största bekymmer var att jag inte skulle se de elever som hade svårigheter i matematik eller att jag inte skulle hitta ”vägar” som fungerade för dem och underlättade deras kunskapsutveckling. Enligt Skolverket (2012) var det just undervisningens kvalité som var det viktigaste att tänka på som lärare. Därför var syftet med denna uppsats också att undersöka om lärarna hade några metoder eller tips som jag som nyutexaminerad lärare kunde använda mig av i min kommande undervisning. Men också att undersöka lärares uppfattning av matematiksvårigheter för att se hur lärarna ser på elever som har svårigheter.

Kunde det vara så att läraren var en bidragande orsak till att eleverna utvecklade matematik- svårigheter? Fanns det något vi kunde göra för att förebygga eller underlätta svårigheterna?

Jag ansåg också att det i min kommande yrkesroll skulle vara viktigt att veta vilka områden inom matematiken som eleverna oftast hade störst problem med, för att jag då skulle kunna lära av de aktiva lärarna och på så vis få hjälp och lite erfarenhet om hur man kunde arbeta med dessa elever. Vi måste ta del av varandras tankar och idéer, men också lära av varandras misstag.

Den här undersökningen hade således syftet att undersöka hur lärare arbetade med elever som hade svårigheter i matematik, hur de säkerställde att ett lärande hade skett men också vilken uppfattning lärarna hade på matematiksvårigheter. Undersökningen har också tagit reda på vilka områden inom matematiken eleverna hade svårast med.

I uppsatsen användes begreppet ”matematiksvårighet” frekvent. Det syftade på elever som

hade inlärningssvårigheter, från lätta till mer allvarliga, inom ämnet matematik. I den här stu-

dien var det lärarens perspektiv, synpunkter och erfarenheter av matematiksvårigheter som

var av intresse.

3 1.2 Syfte

Uppsatsens syfte var att undersöka högstadielärares uppfattning och syn på matematiksvårig- heter. Undersökningen har också kartlagt vilka områden inom matematik det är vanligast att elever med matematiksvårigheter har störst problem. Uppsatsen har även granskat lärarnas sätt att arbeta för att hjälpa dessa elever samt hur lärarna säkerhetsställer att en elev verkligen har förstått och att ett lärande har ägt rum.

1.3 Forskningsfrågor

 Vilken uppfattning hade lärarna av matematiksvårigheter och vilka orsaker bedömde de var anledningen till att det kan uppstå matematiksvårigheter?

 Vilka områden inom matematiken uppfattade lärarna att eleverna har störst problem med?

 Vilka metoder/strategier använde sig lärarna av när de arbetade med elever som hade matematiksvårigheter?

 Hur säkerställde lärarna att ett lärande hade skett?

4

2. Litteraturgenomgång

2.1 Vad är matematiksvårigheter?

Engström (2003) delar in matematiksvårigheter i två olika delar, allmänna (svaga prestationer i allmänhet) och specifika inlärningssvårigheter (däribland dyskalkyli) (s. 37). Benämningen dyskalkyli syftar på en medfödd svårighet att lära sig räkna. Allmänna matematiksvårigheter används för att beskriva elevers svårigheter med att nå målen i ämnet. Till skillnad från de specifika matematiksvårigheterna framträder de allmänna svårigheterna i en högre årskurs och eleven kan oftast erövra grunderna, så som de fyra räknesätten men får problem när uppgif- terna blir mer avancerade eller abstrakta (Björnström, 2012, s. 12-13).

Enligt Engström (2003) och Ahlberg (2001) finns det många olika förklaringar till varför en elev misslyckas inom matematik. De lyfter upp fyra olika orsaker som de menar förklarar detta:

 medicinska/neurologiska – eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning,

 psykologiska – eleven har koncentrationssvårigheter, blockeringar eller andra kogni- tiva funktionsnedsättningar,

 sociologiska – eleven kommer från en understimulerad miljö, skolsystemet missgyn- nar barn med till exempel invandrarbakgrund,

 didaktiska – felaktiga undervisningsmetoder, ensidig färdighetsträning, stora skolor, obehöriga lärare, avsaknad av specialpedagoger, brist på tid etc. (Engström, 2003, s.

32; Ahlberg, 2001, s. 14-15).

2.2 Skolan och matematiksvårigheter I läroplanen för grundskolan står det att:

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda ma- tematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011, s. 62).

Vad är det som gör att vissa elever lyckas inom ämnet matematik medan andra inte gör det?

Magne (1998) menar att det är olika saker som är avgörande däribland elevens intresse och

motivation, lärarens ämneskunskap och engagemang men också hur bra skolan är på att nå

sina elever. Det är ungefär vart sjunde skolbarn som upplever svårigheter med matematiken

(Magne, 1998, s.7). Dessa elever är oftast pojkar och de är i behov av stöd och stimulans i sin

undervisning. Möjliga orsaker till att elever misslyckas med matematiken kan vara att de inte

5

har övat tillräckligt, de har ingen utvecklad studieteknik eller att läraren har misslyckats med att undervisa eleverna på ett bra sätt (Magne 1998, s. 7).

Chan & Van Kraayenoord (1998) anser istället att möjliga orsaker till elevernas misslyckande inom matematik kan vara att lärare inte förklarar hur de har fått fram sina lösningar på ett visst problem för eleverna utan endast visar den färdiga vägen fram till lösningen, vilket kan vara förvirrande. Eleven får aldrig själv prova olika lösningar och misslyckas, utan guidas genom svårigheterna. De lyfter upp en metod som de kallar för ”Learning Through Dia- logues” och med den menar de att det måste finnas en kommunikation mellan en elev och en lärare som leder fram till en förståelse, ett lärande, hos eleven. De tycker att det är ett bra sätt att befästa processer, teorier och kunskap (Chan & Van Kraayenoord, 1998, s.21).

Chan & Van Kraayenoord (1998) menar också att lärarna måste använda sig av interaktiva dialoger för att främja ett aktivt och strategiskt lärande hos elever med inlärningssvårigheter.

Det innebär att det är viktigt att lärarens tankegångar för att lösa uppgiften görs explicit, lära- ren måste ”tänka högt” och visa varje steg i sin lösning och hur man arbetar sig vidare för att eleven ska kunna utveckla en förståelse och ett lärande (Chan & Van Kraayenoord, 1998, s.

21-25).

I Ahlbergs (2001) forskning fokuseras det istället på att: ”Förutsättningen för att framgångs- rikt kunna utöva matematik är att en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer uppnås” (s. 59-60). Hon menar att matematiksvårigheter ofta behandlas som ett mängdproblem i skolan. Det stöd ele- verna får bygger ofta på att de ska träna mera. Om eleven får svårt handlar det endast om kvantitet – eleven ska göra mer arbete av samma sort och hinner den inte klart får den ta hem och räkna eller gå till specialpedagog för att ”hinna ikapp”. En följd av detta är att eleverna måste försöka memorera talfakta, träna enkla räknefärdigheter och lära sig följa regler. Ele- vernas lust att lära och deras nyfikenhet uppmärksammans inte. ”Elever som har hamnat i svårigheter har emellertid inte främst behov av att träna mer på samma sak, utan att lära på ett annat sätt – där processen och inte svaret står i fokus” (Ahlberg, 2001, s. 60).

Magne (1998) är inne på samma sak. Han trycker också på att det är viktigt att få eleverna

motiverade innan man försöker lära dem matematik. Han menar att man kan göra det genom

att låta dem prova på att lösa olika problem. Monotont övande i boken borde ersättas med

uppgifter av mer problemlösningskaraktär (s.7).

6

Chan & Van Kraayenoord (1998) menar att lärarna måste tänka på att elever med inlärnings- svårigheter ofta är passiva. De saknar spontan och korrekt användning av kognitiva och meta- kognitiva strategier för att ta till sig lärandet. För att dessa elever ska befästa kunskapen och ett lärande ska ske måste eleverna utveckla lämpliga strategier men också ta ansvar för sitt eget lärande. De måste aktivt delta i att bygga sin egen kunskap och förståelse genom att an- vända målformulering, planering och utvärdering men också följa upp och revidera sitt eget lärande (Chan & Van Kraayenoord, 1998, s. 25). Dowker (2004) har kommit fram till samma resultat i sin forskning. Hon menar att fokus, för att eleven ska kunna behärska matematikäm- net, måste läggas på att den ska få med sig kunskap om aritmetiska fakta, kunna utföra aritme- tiska beräkningar samt förstå och använda olika algoritmer. Eleven måste också ha förmåga att kunna läsa och förstå matematiska problem och kunna urskilja det viktiga för att sedan sammanställa det i en lösning (Dowker, 2004, s. 2-5).

I Munros (2003) forskning är fokus istället på elevens syn på sitt eget lärande och matema- tiska kunnande. Om undervisningen stärker elevernas självförtroende redan i tidig ålder mins- kar det risken för matematiksvårigheter. Han menar också att eleverna måste känna sig utma- nade och lära sig att ifrågasätta kunskapen för att de ska kunna ta till sig ämnet. Han föresprå- kar också det som Chan & Van Kraayenoord (1998) och Dowker (2004) har kommit fram till i sina undersökningar, nämligen att eleverna ska lära sig att lösa problem på flera olika sätt och använda både abstrakta och visuella lösningar. Om man låter eleverna identifiera hur och vad de gjorde för att lära sig, hjälper det dem att styra sitt eget lärande (Munro, 2003, s. 2-3).

När det gäller utbredningen av matematiksvårigheter i en klass ser den väldigt olika ut. Det finns dock en tydlig indikation som visar att vissa elever har svårt att hänga med sina klass- kamrater i deras utveckling, eftersom de inte utvecklas lika snabbt och hamnar då efter. För att kunna studera ursprunget av matematisksvårigheter hos elever och för att förstå de bästa sätten att hjälpa dem, är det viktigt att komma ihåg att matematiksvårigheter inte endast gest- altas på ett specifikt sätt. Det kan vara en blandning av flera olika komponeter som tillsam- mans bildar en svårighet (Dowker, 2004, s. 2-5).

Mulligan (2011) har tagit fram en ny metod för att uppmärksamma matematiksvårigheter som

kallas ”Awareness of Mathematical Pattern and Structure” (AMPS) och den metoden kan

användas för att mäta matematisk kunskap hos elever. Deras undersökning visar att elever har

dålig uppfattning om matematiska mönster och strukturer. De känner inte igen de underlig-

7

gande matematiska analogier mellan olika matematiska fenomen, vilket är ett första steg i ett effektivt matematiskt kunnande (Mulligan, 2011, s. 20).

2.3 Didaktiska perspektiv på matematiksvårigheter

För att hjälpa elever med matematiksvårigheter måste undervisningen individualiseras. Om den inte gör det finns det stora möjligheter att eleverna kommer att avskräckas och kanske även utveckla en fobi för matematik. Det finns också en möjlighet att eleverna utvecklar känslomässiga blockeringar när de aldrig lyckas. Det är inte realistiskt att tro att en undervis- ningsmetod kan passa alla elever. Men genom att man individualiserar undervisningen menar Dowker (2004) att det är lättare att nå dem och få dem att utvecklas.

Både Dowker (2004) och Ahlberg (2001) menar att ett sätt att dela in klassen är att göra grup- per med avseende på elevens kunskapsnivå och behov. Båda har också kommit fram till att det finns två sätt att göra sådana nivågrupperingar. Ahlberg kallar grupperna för homogena och heterogena grupper. När lärarna väljer att nivågruppera i så kallade homogena grupper är det den del av klassen med elever i behov av stöd som plockas ut ur den vanliga klassen. De lärarna som tillämpar denna metod menar att elever som inte lyckas med matematiken får sina behov bättre tillgodosedda i en helt homogen grupp eftersom de inte behöver känna sig under- lägsna, de vågar fråga och de får bättre självförtroende. Ahlbergs undersökning visar också att det kan vara svårt att pedagogiskt hinna att differentiera undervisningen tillräckligt om man väljer att inte nivågruppera. De andra lärarna som väljer att nivågruppera efter heterogena grupper försöker eftersträva ett mer deltagande perspektiv och fördrar att klasserna innehåller olikheterna (Ahlberg, 2001, s. 60-61).

Anledningen till att man väljer att nivågruppera, enligt Dowker, är för att reducera bredden i klassen och kunna anpassa undervisningen så den är inriktad mer på det som just den elev- gruppen behöver. Att göra på det sättet kan dock innebära att eleverna känner sig märkta som dåliga eller att de inte är tillräckligt duktiga på matematik (Dowker, 2004, s.11).

Ahlberg (2001) menar att några av fördelarna med att nivågruppera är att det är lättare för läraren att få mer tid med varje elev, men eftersom eleverna som är med i ”den mindre grup- pen” har svårigheter krävs det att läraren är välutbildad för att det ska bli ett lyckat resultat.

Det finns inget enkelt svar när det gäller arbetet med elever som har svårigheter utan det gäl-

ler att vara vaksam och se vilka följder den organisatoriska undervisningen får för de berörda

eleverna och inte bara ta förgivet att ”den lilla gruppen” är bättre (s. 61).

8

Dowker (2004) diskuterar en annan metod när man arbetar med elever som har matematiksvå- righeter. Den metoden framhävs vikten av att läraren har tid att sätta sig ner och prata med varje elev för att på så vis få möjlighet att upptäcka individuella strategier som passar just den eleven. Det är också viktigt att ställa frågor om deras arbete/prov för det leder till reflektion och förhoppningsvis ett lärande. En nackdel med detta arbetssätt är att en lärare sällan har möjlighet att genomföra omfattande arbeten med en enskild elev, vilket gör att en del av ele- vens arbetsprocesser kommer att gå obemärkt förbi (Dowker, 2004, s. 19).

För att läraren ska kunna underlätta för elever med matematiksvårigheter kan han/hon välja ut en klassrumsaktivitet som kan utföras på flera nivåer. De kan exempelvis välja konkret material för de eleverna som har svårigheter och mer abstrakt material till elever utan sådana svårigheter. Ett annat sätt är att försöka göra undervisingen så att den blir mer aktiv genom att få eleverna att dansa och röra på sig samtidigt som de lär sig matematik. Det kan innefatta att lära eleverna ramsor, symboler och mönster så att det blir lättare för dem att komma ihåg, exempelvis multiplikationstabellen (Dowker, 2004, s. 19-21).

2.4 Vanliga problemområden för elever med matematiksvårigheter

Elever som har matematisksvårigheter brukar ha problem att komma ihåg aritmetiska formler och metoder men också svårt att lösa läsuppgifter. Elevernas svårigheter ligger även i huvud- räkning, problemlösning och att memorera. Vissa har också svårt med att använda ett korrekt matematiskt språk och att förstå sambanden mellan tiotal och ental (Dowker, 2004, s. 5-6).

En annan svårighet för eleverna med matematiksvårigheter är att kunna utföra komplexa be- räkningar. Eleven vet inte var den ska börja eller i vilka steg uträkningen ska göras. Men det kan också handla om att eleverna har problem med rimlighetsbedömningen, svårigheter att komma ihåg siffrors värde och svårigheter att utföra multiplikation och division. I de högre åldrarna brukar eleverna också få problem med förhållande och proportionalitet, så som bråk och decimaler, ekvationer samt area- och volymberäkning. Det är också väldigt viktigt att tänka på att om tidiga svårigheter inte åtgärdas, kommer de sannolikt att leda till mycket stora svårigheter för eleven senare i livet (Dowker, 2004, s, 7-9).

Dowker (2004) menar att elever som har dyslexi ofta kan uppleva svårigheter även med ma-

tematiken då de kan få svårt att lära sig att komma ihåg tal och samband. Dowkers (2004)

undersökning (refererar till Grauberg, 1998) lyfter upp att elever som har svårigheter med

språket ofta brukar ha svårt med att förstå symboler, vilket också innefattar förståelsen att ett

föremål kan representera något annat föremål eller att ett tal representerar ett visst antal. Ele-

9

verna har alltså svårigheter att veta vilket värde en siffra har när den befinner sig på olika po- sitioner i positionssystemet. Svårigheter med att organisera och memorera är också vanligt.

Ett annat stort problemområde är att eleven saknar strategier för att genomföra problemlös- ningar men också den egna drivkraften som för dem framåt i arbetet (Dowker, 2004, s. 19).

2.5 Litteratursammanfattning

Tidigare forskning visar att matematiksvårigheter kan bero på att eleven har en medicinskt, neurologisk eller psykologisk funktionsnedsättning. Men det kan också vara sociologiska or- saker eller bristande didaktik. En forskare lyfter fram att matematiksvårigheter ses som ett mängdproblem i skolan och att fokus i undervisningen hamnar på att försöka få eleven att

”komma ikapp” istället för att hjälpa den att förstå och utvecklas. Detta leder till att eleverna måste memorera istället för att försöka förstå. När eleverna aldrig får lyckas kan det leda till känslomässiga blockeringar och ett dåligt självförtroende.

Tidigare forskning visar också att det är viktigt att läraren för en dialog med eleverna och att den ”tänker högt” så att eleverna får se alla stegen i uträkningen för att på så vis utveckla en röd tråd genom matematiken. Läraren måste också individualisera sin undervisning så att den anpassas efter varje enskild elevs olika behov. För att eleverna ska kunna befästa sin kunskap och ett lärande ska ske måste eleverna också utveckla lämpliga strategier men också ta ansvar för sitt eget lärande. Elevens intresse och motivation, lärarens ämneskunskap och engagemang men också hur bra skolan är på att nå sina elever är avgörande i arbetet med elever som har matematiksvårigheter.

En annan metod som används i arbetet med matematiksvårigheter är nivågruppering. Det går att välja att nivågruppera i homogena och heterogena grupper. Forskarna menar att fördelarna med nivågruppering är att det bidrar till att lärare får mer tid med varje elev samtidigt som de svagare eleverna kanske vågar ställa frågor och inte blir lika rädda att framställas som sva- gare. En nackdel är att eleverna kan känna sig märkta som dåliga eftersom de går i den mindre gruppen. Forskningen visar också att det är viktigt att undervisningen innehåller mycket kommunikation mellan läraren och eleven. Läraren måste kunna förklara för eleven på ett sätt så att den förstår och kan ta till sig kunskapen.

Elevernas stora problemområden ligger i att de inte behärskar huvudräkning, problemlösning

och att de inte kan memorera. Eleverna har svårt att utföra komplexa uträkningar, division och

multiplikation samt att göra rimlighetsbedömningar. Forskning visar även att eleverna inte

behärskar positionssystem och inte har någon förståelse för vad olika siffror representerar.

10

3. Metod

Undersökningen genomfördes som en kvalitativ studie där intervjuer med högstadielärare har utförts. Den kvalitativa metoden valdes eftersom det var lärarnas uppfattningar, erfarenheter och metoder i deras arbete med matematiksvårigheter som var av intresse. Undersökningen var grundad på semistrukturerade intervjuer eftersom forskaren ville ha möjlighet att ställa ostrukturerade följdfrågor för att fördjupa sig i de olika uppfattningarna och erfarenheterna som framfördes.

3.1 Urval

Undersökningen genomfördes på en högstadieskola i Mellansverige. Urvalsgruppen bestod av åtta högstadielärare (år 7-9) som undervisade i ämnet matematik. Att det var just den grund- skolan som valdes ut var ingen slump. Det var en skola som forskaren hade en relation till som valdes just för att underlätta ett deltagande från lärarna. Sex av de åtta som intervjuades var kvinnor, men i den här undersökningen har det inte tagits någon hänsyn till könens even- tuella påverkan på resultatet. Urvalsgruppen kunde inte bli större eftersom det endast fanns åtta matematiklärare på skolan och tiden för genomförandet av undersökningen var så kort att ett större urval inte var aktuellt.

3.2 Tillvägagångssätt

Intervjustudien inleddes med att ta kontakt med respondenterna för att se om de var villiga att ställa upp och när de i så fall hade möjlighet att delta. I den första kontakten, som skedde via mejl, informerades respondenterna om vad som var syftet med undersökningen samtidigt som varje deltagares betydelse betonades.

3.2.1 Förberedande av intervjufrågor och genomförande av intervjun

Datainsamlingen skedde i form av semistrukturerade intervjuer vilket betydde att ramen till intervjuerna var strukturerad men forskaren har möjlighet att ställa ostrukturerade följdfrågor för att fördjupa sig i respondenternas kunskap (Patel & Davidson, 2011, s. 82). De fyra forsk- ningsfrågorna utgjorde ramen till intervjun och kompletterades sedan med några följdfrågor för att säkerställa att forskaren skulle få svar på det som den avsedde att undersöka (Se frå- gorna i bilaga).

Innan intervjun inleddes, fick alla respondenter återigen en beskrivning av vad intervjun

skulle handla om och vad som var syftet med studien. För att säkerställa validiteten och relia-

biliteten skedde intervjun på en lugn plats där det inte fanns störningar som kan bidra till att

11

felkällor uppstod. Intervjuerna spelades in, samtidigt som svaren antecknades för att säker- ställa hög reliabilitet (Patel & Davidson, 2011, s. 104). Respondenterna tillfrågades innan intervjun om de tillät att intervjun spelades in.

3.3 Databearbetning

Först transkriberades respondenternas svar. För att säkerställa att inget betydelsefullt missades lyssnas intervjuerna igenom flera gånger. Efter det, analyserades varje intervju och svaren kategoriserades utifrån forskningsfrågorna. För att vara noga med att allt material som är vik- tigt för undersökningen skulle komma med, har varje fråga fått en viss färg och varje svar som berör den frågan markerats med samma färg. Respondenterna omnämns som lärare 1-8, för att ingen ska kunna härleda vem som sagt vad.

3.4 Forskningsetiska aspekter

Nedan lyfts de fyra forskningsetiska aspekterna, som legat till grund för intervjuerna, upp.

Dessa forskningsetiska aspekter ser till att forskningen blir sanningsenlig och att responden- terna känner sig trygga att svara. Innan intervjuerna genomfördes blev respondenterna infor- merade att intervjun kommer att vara helt konfidentiell vilket innebar att inga uppgifter om personerna skulle lämnas ut till utomstående (Patel och Davidsson, 2011, s. 63). Det skulle heller inte vara möjligt att identifiera deras svar i texten och deras namn förekommer inte i undersökningen.

I denna studie togs det hänsyn till informationskravet genom att respondenterna informerades

om syftet med undersökningen (Patel & Davidson, 2011, s. 63). Lärarna fick också informat-

ion att deltagande i intervjustudien var helt frivilligt och att de kunde avbryta sitt deltagande

när de ville. De var också tvungna att godkänna ett genomförande av intervjun innan data

kunde samlas in. I enighet med konfidentialitetskravet förvarades informationen som samla-

des in på ett sådant ställe att ingen annan hade tillgång till dem. När resultatet presenterades i

denna uppsats bevarades namnen på respondenterna och skolan helt anonymt. Respondenter-

na informerades också om nyttjandekravet vilket innebar att all data som samlas in endast

användes i denna forskning (Patel & Davidson, 2011, s. 63).

12

4. Resultat

I undersökningen intervjuades åtta högstadielärare i matematik. För att säkerställa lärarnas anonymitet har deras namn bytts ut mot ett nummer mellan 1-8. Resultatdelen delades in i fyra underrubriker. I 4.1 presenterades lärarnas uppfattning av matematiksvårigheter och vad de ansåg kunde vara orsaker till att eleverna utvecklar matematiksvårigheter. Under 4.2 har lärarnas uppfattning av elevernas problemområden presenterats. Under rubrik 4.3 granskades lärarnas arbete med elever som har matematiksvårigheter och efter rubrik 4.4 lyftes lärarnas metoder för att säkerställa ett lärande hos elever med matematiksvårigheter.

4.1 Lärarnas syn på matematiksvårigheter och möjliga orsaker till det

Resultatet av denna undersökning visade att det huvudsakligen finns tre faktorer som påverkar om en elev utvecklar matematiksvårigheter. Det var undervisningsfaktorer (faktorer som lära- ren kan påverka i undervisningssituationen: undervisingen är enformig och tråkig, eleverna saknar förkunskaperna eller att tiden inte räcker till), yttre faktorer (sådana faktorer som ele- verna har med sig när de kommer till skolan: föräldrarnas inverkan, motivationen, arbetsdi- sciplinen, dåligt självförtroende eller avsaknande av vardagsmatematik) samt neuropsykolo- giska och genetiska faktorer (olika funktionsnedsättningar: eleven har problem med minnet,

dyskalkyli, andra sjukdomar samt känslomässiga blockeringar).

Undervisningsfaktorer

Respondenterna i denna undersökning ansåg att matematiksvårigheter var ett komplext be- grepp som kunde ha vid betydelse. Sex av de intervjuade lärarna menade att matematiksvå- righeter uppstår när eleverna inte får med sig tillräckliga förkunskaper (Lärare 1,2,3,6,7,8).

Det kunde då handla om att eleven inte har fått med sig grunderna men att undervisningens nivå trots det ökar hela tiden, vilket gör att eleven hamnar längre och längre efter. Lärarna menade att det också kunde handla om att bristande undervisning ifrån deras sida.

Två av lärarna menade att matematiksvårigheter också kan uppstå om en elev inte kan se sambanden mellan olika delar av matematiken. Allt känns som nytt och eleven hittar ingen röd tråd genom undervisningen: kunskapen befästs aldrig. Det handlar om att eleven har svårt att gå från representationsfas till abstraktionsfas (Lärare 6,7).

Lärare 3 och 8 ansåg att tidsbrist var ett stort bekymmer. Lärarna har många uppgifter och

klasserna är stora vilket gör att det är svårt att hinna med alla. Lärare tre hade uppfattningen

att: ”Om jag hade obegränsat med tid skulle jag få alla godkända”.

13

Lärare 3 lyfte också upp att den svenska skolans låsning i åldersgrupperingar som en möjlig orsak till att eleverna utvecklar matematiksvårigheter. Den läraren säger att:

Den svenska skolan idag är ganska låst, man ska följa ett mönster och om du är född 2004 ska du gå i trean. Men vad händer om en elev behöver mer tid på sig för att ta till sig kunskapen, den eleven kanske inte borde börja trean fast den är tillräckligt gammal? Vi kanske ska låta eleverna vara på sin nivå och inte vara låsta i åldersgrupperingar, alla mognar inte lika snabbt. Eleverna borde grupperas efter mognad och kunskapsnivå, vilket betyder att eleverna kan gå i olika grup- per i olika ämnen. Då behöver inte eleven känna sig stressad och att den inte kan lika mycket som de andra i klassen utan varje elev får utvecklas i sitt eget tempo (Lärare 3).

Tre av lärarna betonade att fokus idag ligger på att eleverna ska förstå metoderna innan de klarar av att använda dem och göra beräkningarna (Lärare 3,4,5). ”Vi låser oss i att förståelsen ska komma först. Istället borde vi fokusera på att försöka befästa algoritmerna och låta ele- verna använda dem för att lösa några rutinuppgifter” (Lärare 3). De lärarna menade att det är bättre för eleven om den inte ges någon förklaring på metoderna förrän eleven behärskar att använda metoden i uträkning. Om man lägger upp undervisningen på det sättet har eleverna något att befästa sin kunskap på (Lärare 3,4,5).

Yttre faktorer

Fem av lärarna lyfte upp att eleverna kunde utveckla matematiksvårigheter eftersom de får möta alldeles för lite vardagsmatematik vilket betyder att de inte får väga, mäta och räkna i sin vardag (Lärare 1,3,4,5,7). Lärare 1 menade att eleverna inte vet vad en deciliter eller kvadratcentimeter är. För några år sedan räknade man pengar och använde mynt i sin vardag men idag betalas allt med kort vilket gör att den praktiska träningen försvinner för eleverna.

Föräldrarnas betydelse för om eleven utvecklar matematiksvårigheter lyfte tre av lärarna fram.

Om eleven inte har det bästa stödet hemifrån försvårar det elevens möjlighet att nå målen i matematik. Föräldrarnas förmåga att hjälpa eleven och deras inställning till ämnet kan vara avgörande för eleven. De menade att om eleven inte får hjälp hemma eller får prata och disku- tera matematik i hemmet kan det vara en bidragande orsak till att eleven inte utvecklas (Lä- rare 4,5,6).

Tre av lärarna tycke också att svårigheter i matematik kan utvecklas om eleven inte tror på sig själv. Det kan vara så att eleven har dåligt självförtroende och dålig självkänsla (Lärare 3,6,8).

”När man räknar matematik är självförtroendet oerhört viktigt för att man ska kunna lyckas

och därför måste man arbeta på elevernas förmåga att tro på sig själva för om de får upp själv-

förtroendet kommer kunskapen automatiskt” (Lärare 3).

14

Fem av lärarna hade uppfattningen att elevernas motivation och arbetsdisciplin är allt för dålig (Lärare 1,2,5,6,7). Eleverna ser läxor som en bestraffning och frågar efter hjälp utan att ens försöka lösa uppgiften själva. ”Flera av eleverna har redan gett upp vilket gör att de bara sitter av tiden och vill inte kämpa för att lyckas, utan vill att kunskapen ska komma till dem utan att de behöver anstränga sig” (Lärare 1).

Neuropsykologiska och genetiska faktorer

Fem av lärarna menade att känslomässiga blockeringar har blivit en vanligare orsak till att det uppstår matematiksvårigheter (Lärare: 4,5,6,7,8 ) . Lärarna tycke att de eleverna inte ens vill försöka att lösa uppgifterna eftersom de inte vill visa sina svagheter och har väldigt dåligt självförtroende. Eleven utgår från början av att den inte kommer att lyckas.

Tre av lärarna menade att matematiksvårigheter ibland kan bero på någon typ av funktions- nedsättning så som dyslexi, dyskalkyli eller andra typer av neuropsykologiska problem (Lä- rare 1,2,5). De lärarna hade uppfattningen att läskunnigheten har blivit betydligt sämre i dag, vilket gör att matematiken också blir svårare. Ett annat problem är att eleverna har svårigheter med den abstrakta delen av matematiken. De förstår inte vad talen representerar. Exempelvis, om de ser siffran fem så ser de den som en symbol men kan inte förstå vad talet fem represen- terar (Lärare 5).

4.2 Problemområden inom matematiken för elever med matematiksvårig- heter

Resultatet av denna undersökning visade att elever med matematiksvårigheter har flera pro- blemområden inom matematiken. De kan delas de in i fyra huvudrubriker: huvudräkning, problemlösning/lässvårigheter, taluppfattning (antalsuppfattning, positionssystem, enhetsom- vandling, rimlighetsbedömning) samt svårigheter med grundläggande aritmetiska räknelagar (så som bråk, procent, division, multiplikation och subtraktion). I slutet på avsnitt 4.2 finns en tabell för att tydligt sammanfattar lärarnas uppfattning om vilka problemområden som elever med matematiksvårigheter har.

Huvudräkning

Två av lärarna har uppfattningen att elever utvecklar matematiksvårigheter eftersom de inte

tränar huvudräkning i lika stor utsträckning som man gjorde förr, eftersom det då fanns

pengar i olika valörer som gjorde att man fick träna på pengars värde. Idag betalas allt med

15

kort, vilket gör att eleverna aldrig behöver tänka och räkna själv hur mycket pengar de har (Lärare 4,5).

Problemlösning/lässvårigheter

Två lärare ansåg att elever som har matematiksvårigheter har svårt med problemlösning (Lä- rare 2,5). Lärarna hade uppfattningen att svårigheten ligger i att eleven inte kan läsa och inser därför inte hur de ska ställa upp en lösning utifrån uppgiften upplägg. De kan inte bygga upp metoden för att lösa problemet själva.

Taluppfattning

Enligt lärare 6, var elevernas största problemområden antalsuppfattning. ”Om man exempel- vis lägger fram fem knappar på ett bord kan de inte se mängden och uppskatta antalet, utan måste räkna varje knapp” (Lärare 6). Den metoden blir väldigt tröttsam för dem i längden.

Tre av lärarna tyckte att elever som har svårigheter i matematik ofta har problem med enhets- omvandlingar och positionssystem (Lärare 4,6,8). Lärarnas uppfattning var att eleven inte vet vad siffrorna har för värde eller att de inte har med sig algoritmen för att lösa just den uppgif- ten, vilket lärarna ansåg att eleverna borde kunna när de börjat på högstadiet. Lärare 6 ansåg att detta kunde bero på avsaknad av korrekt undervisning vilket betyder att läraren inte går igenom det den lär ut grundligt. Läraren utgår istället ifrån att eleverna förstår vissa moment fast de inte gör det. Vid genomgångar hoppas steg över, vilket bidrar till att eleverna aldrig kan se helheten.

En av lärarna ansåg att elevernas stora problem låg i att de inte kan göra en rimlighetsbedöm- ning eller uppskattning. De kan exempelvis inte uppskatta hur långt det är från plats A till plats B och om de räknar och får fram ett svar kan de inte bedöma om det är rimligt eller inte (Lärare 5).

Svårigheter med grundläggande aritmetiska räknelagar

Fem av lärarna har observerat att elever med matematiksvårigheter ofta har stora bekymmer

med kopplingen mellan bråk och procent (Lärare 1,3,4,7,8). Lärare 8 ansåg att det beror på att

det är för abstrakt för dem men också att det blir för mycket att ta till sig på en gång. Eleven

måste veta när den ska omvandla och se sammanhang, men också veta när det är bra att om-

vandla och när det är bättre att behålla talet som det är. Läraren menade också att elever som

är svaga i matematik ofta har svårt med tal som är mindre än noll, alltså negativa tal.

16

Sex av lärarna var eniga om att division och multiplikation är områden inom matematiken som elever med matematiksvårigheter har stora problem med (Lärare 1,2,3,4,5,6). Det handlar om att ju mer komplicerad uträkningen är desto svårare blir det för eleven. Om man har riktigt komplexa problem klarar de inte matematiken utan miniräknare eftersom huvudräkningen inte finns på plats (Lärare 5). Lärare 1 hade en annan uppfattning om varför elever har svårigheter med division och det var att skolan använder för många olika, ofta nya, metoder för att utföra beräkningarna vilket gör att föräldrarna inte har möjlighet att hjälpa barnen hemma. Det skap- ar förvirring hos eleven. Det borde finnas en grundmetod som alla lär ut. När eleverna kan den metoden kan man lägga till nya metoder.

Tabell 1: Vanliga problemområden för elever med matematiksvårigheter

Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8

Svårigheter med aritmetiska räknela- gar

Problemlösning/Lässvårighet Taluppfattning

Huvudräkning

X X

X

X X

X X

X

X

X

X

X

X X

4.3 Lärarnas arbetssätt med de elever som har matematisksvårigheter Resultatet av denna undersökning visade att lärarna använde sig av fem arbetsmetoder i sitt arbete med elever som har matematiksvårigheter. De metoderna var: grupparbete, kommuni- kation i klassrummet, individualisering, visualisering och extra resurser.

Grupparbeten

Fyra lärare ansåg att det var viktigt för elever med matematiksvårigheter att arbeta och ut- vecklas i grupp. Eleverna måste få sitta och diskutera i mindre grupper, för det hjälper dem att utveckla ett bra matematiskt språk och eleverna kan ta hjälp av varandra (Lärare 3,5,7,8).

Grupparbeten skapar också ett avbrott i räknandet i boken och kan på så vis vara väldigt ut- vecklande för eleverna.

Kommunikation i klassrummet

Fem av lärarna tryckte på vikten av att lära känna eleven, börjar från början. Det kan man

göra om det finnas en kommunikation i klassrummet. Fråga eleven hur den ser på sin svårig-

het och om eleven själv vet var problemet ligger (Lärare 1,3,4,6,7). Lärare 3 menade att:

17

Det är viktigt att tänka på att vi inte kan bygga ett hus om vi inte har en stabil grund. Om en elev har svårigheter med exempelvis multiplikationstabellen måste vi backa till det och träna, men det ska inte vara intensivträning i några veckor utan det ska göras med jämna mellanrum så kun- skapen befästs. Det är viktigt att varje elev får utvecklas i sitt eget tempo (Lärare 3).

Fyra av lärarna hade observerat vikten av att använda genomgångar som ett kommunikativt lärande (Lärare 1,3,5,6). Eleverna får ut några uppgifter som de ska lösa och sedan får de komma fram och skriva sina lösningar på tavlan (alternativt, läraren skriver). Efter det disku- teras varje lösning samt för- och nackdelar med dem. Detta sätt att arbeta visar eleverna att det finns flera vägar att lösa uppgifterna på. Det är dock viktigt att tänka på att vara försiktig så att eleverna inte känner sig utpekade, utan trygga. Det är också viktigt att skapa ett klimat i klass- rummet som gör att det är tillåtet att vara olika och att lära sig på olika sätt (Lärare 1).

En av lärarna betonade vikten av att hela klassen arbetar inom samma område i matematiken, så att de kan kommunicera med varandra. Svårighetsgraden på uppgifterna ska vara anpassad efter elevens behov. Om eleverna arbetar med exempelvis klockan, får vissa elever mer avan- cerade problemlösningsuppgifter som berör ”klockan” medan andra sitter och arbetar med

”hel-” och ”halvtimme”. Allt anpassas utifrån vad eleven behöver men alla arbetar med samma tema, ”klockan” (Lärare 6).

Individualisering

Läraren måste få eleverna att tro på sig själva, bygga upp deras självförtroende och få dem att känna att de lyckas. Det finns inga generella metoder för att arbeta med elever som har mate- matiksvårigheter utan man måste hitta det som funkar för just den eleven. Lärarna i undersök- ningen var eniga om att elever med matematiksvårigheter behöver längre tid på sig och ett anpassat material, alltså att undervisningen individualiseras (Lärare 1-8). Det gäller att bygga upp en stabil grund som eleven kan stå på så att den känner sig trygg. Hitta metoder som pas- sar just den eleven och hjälp dem att nå förståelse. Man måste få dem att tycka att det är roligt att räkna och att de tror på sig själva. Det kan man göra genom att ta hänsyn till vilken möj- lighet till hjälp det finns i hemmet men också vilken nivå eleven befinner sig på så att man startar på en nivå som eleven klarar. Det är viktigt att uppgifterna inte blir för avancerade ef- tersom det gör att eleven aldrig får känna att den lyckas (Lärare 1-8).

Visualisering

Tre av lärarna menade att visualisering, rita bilder etc. var ett hjälpmedel för elever med ma-

tematiksvårigheter (Lärare 5,6,7). Det gör att det blir tydligare för dem, vilket medför att det

blir lättare att skapa en förståelse. När det gäller lässvaga elever kan det också vara viktigt att

läsa uppgifterna högt för dem för att underlätta (Lärare 5). Endast en av lärarna lyfte upp vik-

18

ten av att använda olika digitala hjälpmedel i undervisningen för att underlättar för elever med matematiksvårigheter (Lärare 8).

Lärare 3 använde sig av en metod som hette ”Multiplic Art”. Den metoden funkar bra för ele- ver med matematiksvårigheter när de ska lära sig multiplikationstabellen. Den bygger på bil- der istället för siffror. Varje siffra representeras av en symbol, exempelvis sju symboliseras av de sju dvärgarna och fem av figuren av en hand. Sedan byggs dessa symboler ihop till en bild.

Exempelvis 7*5 blir: ”De sju dvärgarna åker berg och dalbana och handen tar emot vid entrén och på dörren står det 35”. Då kopplar eleven ihop 7*5 med 35 och sedan tränas bilderna bort och endast siffrorna blir kvar (Lärare 3).

Extra resurser

Sex av lärarna betonade att tester och diagnoser är oerhört viktigt för att kunna ta reda på var det brister för eleven men också vad eleven behöver för att komma vidare i sin utveckling (Lärare 1,3,4,5,6,8). Flera av lärarna i undersökningen efterfrågade mer resurser i form av specialpedagoger, som kan fokusera helt på att hjälpa de svagare eleverna (Lärare 1,4,7,8).

Fem av lärarna menade att det verkligen är viktigt att ta sig tid att sitta ensam med varje elev för att kunna se hur den arbetar och vad just den eleven behöver (Lärare 1,3,6,7,8). Samtidigt säger samma lärare att det är svårt att hinna med att sitta ner med alla elever och ge dem den tid de behöver, när klasserna är så stora som de är idag (Lärare 1,4,7,8).

Två av lärarna tyckte att det skulle underlätta för alla elever om lektionerna kortades ner.

Istället för att ha 60 minuters lektioner ska de vara 40 minuter. De menade att eleverna inte klarade av att sitta fokuserade längre tid än så och att de sista minuterna därför aldrig blir ef- fektivt använda (Lärare 3,5).

4.4 Försäkring att ett lärande har skett

Resultatet av denna undersökning visade att lärarnas uppfattning av sitt arbete med att säker- ställa ett lärande hos eleven kan delas in i tre kategorier. Det var: den dagliga kontakten, prov/provdiskussion samt kommunikation.

Den dagliga kontakten

Alla lärarna var eniga om att det var i den dagliga kontakten med eleverna som man kunde

säkerställa att ett lärande hade skett och även utveckla lärandet om det skulle behövas (Lärare

1-8).

19

Endast en av lärarna lyfte upp vikten av formativ bedömning. Den läraren hade uppfattningen att det var viktigt att använda formativ bedömning när hon/han planerade och genomförde sin undervisning. Det var viktigt att se till elevens hela utveckling och framsteg. Läraren måste få eleven att tro på sig själv. Den läraren ser formativ bedömning som ett hjälpmedel för sva- gare elever eftersom det handlar om hela deras progression, inte bara det de producerat på sista provet (Lärare 6).

Prov/provdiskussion

Sex av åtta lärare hade uppfattningen att prov/diagnoser var en oerhört viktig del i säkerstäl- landet av att ett lärande hade ägt rum (Lärare 1,3,4,5,7,8). De menade att provet visar vad eleven kan och inte kan, samtidigt som det ger en utvärdering av undervisningen. Lärare 1 menade att det var viktigt att tänka på att alla kan misslyckas på prov och att göra eleverna uppmärsamma på att allt inte hänger på just det provet, så inte provsituationen blir så an- strängd. Lärare 3 tyckte istället att det var viktigt att använda diagnoser och prov för att fast- ställa vilken typ av svårighet eleven har (Lärare 3).

Fyra av lärarna hade en gemensam uppfattning om att man inte kan rätta provet på samma sätt när man arbetar med elever som har matematiksvårigheter. Det var viktigt att det sker en provdiskussion efter att eleven har genomfört provet, där läraren och eleven muntligt pratar igenom provet (Lärare 1,3,6,8). Man kan fråga eleven hur den har tänkt för att ge denne möj- lighet att muntligt berätta och själv se eventuella fel, vilket då blir som ett lärtillfälle för ele- ven (Lärare 8). Många elever som har matematiksvårigheter har ofta provskräck och mår väl- digt dåligt när det är dags för prov. Då kan detta vara ett jättebra sätt att inte lägga för stor press på eleverna samtidigt som det ger eleven möjlighet att utvecklas.

Endast en av lärarna såg läxor som ett stöd när den skulle kontrollera om eleverna hade tagit till sig kunskapen. ”Det är självklart att de kan fuska med läxorna, men det är inte något som händer alltför ofta” (Lärare 5). Två andra lärare lyfte istället upp nationella prov som en viktig indikator på om eleverna har förstått och tagit till sig de olika momenten (Lärare 1,6).

Kommunikation

Fem av lärarna ansåg att kommunikation med eleverna under genomgångar gör att läraren kan

se om eleven förstår samt på vilket sätt kunskapen brister (Lärare 1,2,4,5,6). De lärarna me-

nade att man på nivån av elevens svar kunde se om de förstått. En lärare lyfte också upp att

man kan avgöra elevens förståelse genom sättet de förklarar för varandra. En elev kanske har

memorerat kunskapen till provdagen men har glömt det någon dag senare när en annan elev i

20

klassen frågar om hjälp. Men om eleven kan förklara för sin kompis ser man att den har för- stått och tagit med sig kunskapen. Detta är ett bra sätt att kontrollera långvarig kunskap (Lä- rare 5).

Alla lärarna i undersökningen poängterade hur viktigt det var att läraren går runt i klassrum- met efter genomgången för att se till att ett lärande har ägt rum eller om det är något som måste förtydligas (Lärare 1-8). Lärare 2 poängterade vikten av att tänka på att elever med ma- tematiksvårigheter oftast inte vågar fråga om de inte förstår eftersom de är rädda att göra bort sig. Därför måste läraren gå runt i klassrummet för att ge eleverna möjlighet att fråga om hjälp efter genomgången (Lärare 2).

4.5 Resultatsammanfattning

Resultatet visade att ordet matematiksvårigheter kan ha en vid betydelse och ses därför av lärarna som väldigt komplext. Lärarna ansåg att det handlade om elever som inte hade till- räckliga förkunskaper och till följd av det inte uppnår målen i matematik. Undersökningen visade även att det finns tre bidragande faktorer till att eleverna utvecklar matematiksvårig- heter. De var: undervisningsfaktorer, yttre faktorer, neuropsykologiska och genetiska faktorer.

Med undervisningsfaktorer menas faktorer som läraren kan påverka i undervisningssituation- en, så som att undervisingen är enformig och tråkig, eleverna saknar förkunskaperna eller att tiden inte räcker till. Yttre faktorer syftar på sådana faktorer som eleverna har med sig när de kommer till skolan. Hit inräknas föräldrarnas inverkan på elevens utveckling, motivationen, arbetsdisciplinen eller avsaknande av vardagsmatematik. De neuropsykologiska och genetiska faktorerna innefattar möjligheten att elevens matematiksvårighet beror på olika funktionsned- sättningar så som: problem med minnet, dyskalkyli eller känslomässiga blockeringar.

Undersökning visade också att elever som har matematiksvårigheter ofta har problem med huvudräkning, problemlösning/lässvårigheter, taluppfattning (antalsuppfattning, positionssy- stem, enhetsomvandling, rimlighetsbedömning) men också svårigheter med grundläggande aritmetiska räknelagar (så som bråk, procent, division, multiplikation och subtraktion).

Studien visade också att lärarna använde sig av flera olika metoder när de arbetar med elever

som har matematiksvårigheter. Dessa metoder kunde sammanfattas i fem huvudrubriker, som

var: grupparbete, kommunikation i klassrummet, individualisering, visualisering och extra

resurser. Om läraren bygger sin undervisning utifrån dessa kategorier så var lärarnas uppfatt-

ning att det hjälper de elever som har svårigheter i matematik att utveckla sin kunskap och

förståelse.

21

När det gäller arbetet med att säkerställa att ett lärande har ägt rum kan lärarnas svar delas in i

tre kategorier: den dagliga kontakten, prov och kommunikation. Alla lärarna i denna under-

sökning var eniga om att det var i den dagliga kontakten som var det bäst sättet att avgöra om

ett lärande hade ägt rum. De använde också prov (som då innefattar: diagnostiska prov, prov-

diskussion i samband med tillbakalämnandet av ett prov, nationella prov och läxor) som ett

verktyg för att veta om eleverna förstår och har tagit till sig kunskapen. Samtidigt lyfte lärarna

upp vikten av att kommunicera med eleven för att avgöra om den har förstått. Kommunikation

kan användas under genomgångar men också efter genomgångar när läraren går runt i klass-

rummet för att hjälpa dem. Det är också viktigt att uppmuntra eleverna att kommunicera med

varandra.

22

5. Diskussion

5.1 Resultatdiskussion

Resultatet av undersökningen visade att lärarna ansåg att matematiksvårigheter handlade om elevens möjlighet att uppnå målen i matematik. Elever som hade matematiksvårigheter hade oftast stora brister i sina förkunskaper, vilket försvårade deras inlärning och gjorde att eleven inte kunde ta till sig kunskapen. Lärarna uppfattade undervisningsfaktorer, yttre faktorer, neu- ropsykologiska och genetiska faktorer som möjliga orsaker till att en elev kunde utveckla ma- tematiksvårigheter. Detta resultat gick in under det forskningsresultat som Engströms (2003) och Ahlbergs (2001) hade fått fram. Enligt mig visar resultatet på vikten av att undervisningen är välplanerad, individualiserad och att läraren är kunnig på sitt ämne. Om de undervisade lärarna fick lära sig tänka som specialpedagoger så skulle de lättare kunna hjälpa och under- lätta för elever med matematiksvårigheter. De undervisande lärarna kan inte göra något åt neuropsykologiska och genetiska faktorer men de kan utveckla sin undervisning, vilket jag tror skulle kunna påverka även de yttre faktorerna. Om eleverna tyckte undervisningen var rolig och intressant skulle deras motivation och arbetsdisciplin också utvecklas.

En av lärarna i undersökningen ansåg att eleverna borde få utvecklas i sitt eget tempo. Elever- na borde inte behöva gå i en viss årskurs endast på grund av sin ålder utan de borde grupperas efter sin kunskapsnivå. Den iakttagelsen var väldigt intressant men för mig var det svårt att se hur detta skulle kunna genomföras i praktiken. Hur skulle man kunna avgöra att en elev är redo för nästa steg och vem skulle avgör det? Hur skulle eleverna grupperas? Samtidigt är detta en idé som kanske skulle kunna lösa många problem i dagens skola. Eleverna borde inte behöva vara stressade utan alla borde få chansen finna sitt eget tempo, för om eleven får känna att den lyckas bidrar det till att elevernas självförtroende stärks. Den iakttagelsen hit- tade vi också i Dowkers (2004) forskning. Hon menade att det var vanligt att elever utveck- lade matematiksvårigheter till följd av att de kände att de inte hade samma kunskapsnivå som sina klasskamrater.

Resultat av denna undersökning har också visat att det fanns fyra problemområden som elever

med matematiksvårigheter ofta har svårt med. Det var de grundläggande aritmetiska räknela-

garna, problemlösning, huvudräkning och taluppfattning. Den iakttagelsen fick stöd i Dow-

kers (2004) tidigare forskning. De problemområden som lärarna tyckte att eleverna hade, an-

ser jag, var sådan matematik som de borde ha behärskat redan vid tidig ålder. Det var skräm-

mande att se att eleverna kan komma till högstadiet och fortfarande inte behärska multiplikat-

23

ionstabellen eller de grundläggande aritmetiska räknelagarna. Skolan borde fånga upp dessa elever tidigare i skolsystemet så att de kunde få möjligheten att komma ikapp sina klasskom- pisar och hinna utveckla sin matematiska kunskap. När eleverna kommer till högstadiet och inte behärskar det mest grundläggande, blir uppförsbacken så brant att de kommer ha stora svårigheter att komma ikapp.

Björnström (2012) ansåg att elever som har allmänna matematiksvårigheter ofta klarar mate- matikens grunder vilket lärarna i denna undersökning tydligt går emot. Enligt min erfarenhet hade lärarnas i denna undersökning rätt. De elever som jag har undervisat under min praktik och som har matematiksvårigheter har verkligen stora kunskapsluckor. De behärskar inte det mest grundläggande som att göra rimlighetsbedömningar eller addera och subtrahera.

Resultatet av undersökning visade på att undervisningen måste innehålla mycket grupparbete, kommunikation i klassrummet, individualisering och visualisering för att den skulle passa elever med matematiksvårigheter. Lärarna poängterade också vikten av att det skulle finnas extra resurser till de elever som behövde extra stöd. Lärarna menade också att det var viktigt att sätta sig ner ensam med varje elev för att se hur undervisningen skulle kunna anpassas efter just den eleven. Samtidigt diskuterade lärarna i stycket efter att klasserna var för stora för att de ska hinna sitta ner och hjälpa varje elev. Detta går inte ihop. Om eleverna behövde enskild undervisning för att kunna utvecklas maximalt så måste det vara skolans uppgift att se till att de resurserna finns. Samtidigt började jag fundera på om det som lärarna berättar för mig verkligen var de metoder de tillämpar i klassrummet eller om de berättade vad de borde göra. Var det önsketänkande att hinna sitta ner med varje elev eller var det något de verkligen eftersträvade? Dowkers (2004) forskning visade också på fördelar med att läraren tar sig tid att sitta ner med varje elev men också hon ifrågasatte möjligheten att lärarna verkligen skulle hinna göra det.

Undervisningen borde också individualiseras mer, enligt lärarna. Varje elev borde få känna sig utmanad och att den kan lyckas. Jag tror att lärarna vet att undervisningen borde indivi- dualiseras men vad lärarna menade med det var lite otydligt. De flesta av dem sa att undervis- ningen skulle anpassas efter elevens behov men hur många av dem gör verkligen det i sin undervisning? Det skulle vara väldigt intressant att observera lärarna i sin undervisningssituat- ion för att se om de använde sig av de metoderna som de förespråkar i denna undersökning.

I litteraturbakgrunden diskuterades för och nackdelar med nivågruppering, ganska kraftigt.

Lärarna i denna undersökning förspråkade individualisering mer än nivågruppering. De flesta

24

tyckte inte att klassrummen skulle nivågrupperas eftersom det tog bort en del av dynamiken som fanns i klassen. Samtidigt, om man läste mellan raderna av det som lärarna sa, så förstår man att de flesta fortfarande tillämpade någon typ av nivågruppering i sitt klassrum. Det van- ligaste var att de gör homogena grupperingar, alltså att de flyttar ut de svagare eleverna i sepa- rata grupper (Ahlberg, 2001). Jag anser att vi måste sluta att nivågruppera eleverna. Alla ele- ver borde ha rätt att få sin undervisning i den ordinarie gruppen och det måste vara upp till läraren att kunna möta alla elever efter deras behov. I tidigare forskning lyftes en fördel med nivågruppering upp som var att elever med svårigheter skulle våga ställa frågor när grupperna var mindre. Jag tycker istället att skolan måste eftersträva ett klassrum där det är tillåtet att vara olika och att utvecklas olika. Man ska inte behöva dela klassen för att alla ska få vara sig själva, det klassrumsklimatet är det upp till läraren att ordna ändå.

Lärarna i undersökningen menade också att eleverna fick möta alldeles för lite vardagsmate- matik men vad var det egentligen som hindrade lärarna från att plocka in vardagsmatematik i sin undervisning? Om lärarna var säkra på att det skulle hjälpa elever som har svårigheter så borde de tillämpa det mer i sin undervisning. Många av lärarna är säkert bekväma och tycker att det är enklare att följa läroboken, men den typen av undervisning skapar inte något intresse eller motivation hos eleven. Det fastslog vi redan i inledningen av denna uppsats. Undervis- ningen måste vara spännande och rolig för att eleverna ska vilja komma till klassrummet och lära sig.

I undersökningen diskuterade en av lärarna en väldigt intressant metod som skulle kunna vara ett stöd för elever som har problem med multiplikationstabellen. Den metoden kallades ”Mul- tiplic Art” och handlade om att låta eleverna använda symboler och figurer för att lära sig multiplikationstabellen. Den iakttagelsen fick stöd i Dowker (2004) forskning. I hennes undersökning har det framkommit att symboler, mönster och ramsor kan vara ett bra hjälpme- del när elever med matematiksvårigheter ska lära sig multiplikationstabellen. Jag tror att detta skulle kunna vara en väldigt bra metod som skulle kunna hjälpa de elever som har fastnat. Om eleven har försökt lära sig multiplikationstabellen i flera år men inte lyckats måste det ske en förändring och ”Multiplic Art” kanske är den förändring som behövs. Med den metoden får eleverna tänka utanför boxen och glömma bort den traditionella multiplikationstabellen skri- ven på ett papper.

Lärarna i denna studie uppfattade kommunikation som ett väldigt viktig redskap i undervis-

ningen av matematik, både i undervisningssyfte men också i bedömningssyfte. Den uppfatt-