INFÖR NATIONELLA PROVET

INFÖR NATIONELLA PROVET

UPPGIFT 1

b b

b b

b b

b











Förenkla så långt som möjligt

b b 2

 5

2

 5

5 ,

 2

Ständigt återkommande uppgift!

UPPGIFT 2

4 1 5 5

    

5

UPPGIFT 3

6

UPPGIFT 4

3 2

4 x  2 x

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av

variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och

multiplikation. Exempelvis är x² - 4x + 5 ett polynom i variabeln x medan 1/x inte är det.

UPPGIFT 5

1

1

sin 30

2



       

 

30 eller

180 30 150 v

v

 

    

30 eller 150  

UPPGIFT 6

 

' 12 6

f x  x 

 

' ^x

f x  e e

 

 

1

2 2

2 3

3 2

2 3 2 3

' 1

3 2 3 2

f x x x

f x x x



 

  

       

  ^{2 2 3}

' 3 2

f x   x^ 

UPPGIFT 7

C

Varför är C rätt svar?

UPPGIFT 8

4 x 

 

' f x

 

f x

2 x 4

  

Hur tror du att jag gjorde för att ta fram den blå funktionen [f(x)]?

UPPGIFT 9

y e x y ae ^x

UPPGIFT 10

e^0,001+7 = 8,00100050017

e^0,00000000001+7 = 8,00000000001

8 2

Sätt in större och större värden på x. Jag testade med x = 1000 och fick 1,99775379 och med x = 9000 och fick 1,999750047

UPPGIFT 11

 0,6 0,6

 0,6

v

UPPGIFT 12

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

  x

 

       

 

     



UPPGIFT 12

14 ae.

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

   x 

         

     



UPPGIFT 13

 

' 3 6

f x  x  x

 

' 0 0 och 2

f x    x x 

 

 

0 0

2 4

f f



 

   

Extrempunkter: 0,0 och 2, 4 

UPPGIFT 13

 

' 3 6

f x  x  x Extrempunkter: 0,0 och 2, 4     

 

'' 6 6

f x  x 

 

 

'' 0 6 Maxpunkt '' 2 6 Minpunkt f

f  









UPPGIFT 14

 

' 10 3

f x  x 

10 x   3 18   x 1,5

UPPGIFT 14

 

' 2 8

g x  x 

 

' 6 20 20

g    k

y kx m  

36 m  

  ^{6 6}

^{8 6 84}

g    

Tangentens ekvation

20 36 y  x 

84 36

20 x

y m

k

 

    

 

UPPGIFT 14

Tangentens ekvation

20 36 y  x 

0 20 36 0 20 36

36 1,8

20

y x

x

x x

   



  

Tangenten skär x-axeln vid:

 ^1,8

⁰ 

UPPGIFT 15

       

 

3 2 3 2

2 6 2 3

2 2

x x x x

x

x x

   

 

 



   

  ^{         }

2

2 2

4 4 4 4

8 16 4

2 32 2 16 2 4 4 2 4

x x x x

x x x

x x x x x

   

  

  

    

2

1,2

8 16 0

PQ-formel ger 4

x x

x

  

 

^x

^{ 8 x  16 }  ^{x  4}   ^{x  4} 

?

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

         

5 5

2 2

5 2 2 1 1

f x dx F x F F

 

             



UPPGIFT 17

   

f x h f x x h x

h h

    

   

 

A x h Ax

x x h x x h h

 

 

 

Ax Ax Ah x x h

h

 



 

 

 

1 Ah

x x h Ah Ah

h x x h h hx x h



     

 









hx x h hx h h x h x h

   

  

   

2 2 2

lim 0

A A A

h x h x h x

    

  

Utskrift

UPPGIFT 18

   

' '

2 5 10 14

12 5 14 12 9

9 12

3 eller 0,75 4

f x g x

x x

x x x

x x



   

 





 

   

' 2 5 ' 10 14

f x  x g x   x 

UPPGIFT 19

UPPGIFT 19 a)

26000 12000 14000 32 24 8 1750 k y

x

 

   

 

UPPGIFT 19 b)

Antalet kanadagäss ökar med 800 per år då t = 20

UPPGIFT 20

Vad vet vi?

Vad måste vi veta?

UPPGIFT 20

2

100

85

2 100 8 o

70       5 c s A

A

4900 10000 7225 17000 cos     A 4900 17225 17000 cos    A

17000 cos  A  12325 12325

cos 0,725

17000

A  

 

cos

0,725 A 

43,5

A  

UPPGIFT 20

A

43,5 A  

100 85 sin 43,5

T   2 



2926 m

T 

0

29 0 m T 

sin 2

T bc A



2900 m

T 

UPPGIFT ??

UPPGIFT ??

UPPGIFT ??

UPPGIFT ??

UPPGIFT ??

UPPGIFT 17

UPPGIFT 17

UPPGIFT 17

UPPGIFT 17

UPPGIFT 17

UPPGIFT 17