UPPSALA UNIVERSITET Att r¨akna till lektion 1 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ordin¨ara differentialekvationer
Pepe Winkler Civilingenj¨orsutbildning
2.1(j) Verifiera att funktionen y(x) (given i implicit form) ¨ar l¨osningen till differentiallekvationen:
x2 = 2y2log y y0= xy x2+ y2 .
2.4(f) Best¨am f¨or f¨oljande differentialekvationen, den l¨osningskurva som g˚ar genom given punkt:
xyy0= (x + 1)(y + 1) , (1, 0) . 7.1(e) Verifiera att f¨oljande ekvationen ¨ar homogen och l¨os den:
xy0 = y + 2xe−yx .
8.3 Best¨am om f¨oljande ekvationen ekvationen ¨ar exakt och l¨os den i s˚a fall:
(y − x3) dx + (x + y3) dy = 0 . 9.2(b) L¨os ekvationen:
(xy − 1) dx + (x2− xy) dy = 0 genom att f¨orst finna en integrerande faktor.
11.1(a) L¨os andraordningens differentialekvation:
yy00+ (y0)2 = 0 11.2(b) Finn den l¨osning till differentialekvationen:
yy00= y2y0+ (y0)2 f¨or vilken y = −1
2 och y0= 1 d˚a x = 0 .
